كيفية حساب المعدل التراكمي في إكسيل. كيفية حساب المتوسط ​​في إكسل

وفي معظم الحالات، تتركز البيانات حول نقطة مركزية ما. وبالتالي، لوصف أي مجموعة من البيانات، يكفي الإشارة إلى القيمة المتوسطة. دعونا نفكر بالتتابع في ثلاث خصائص رقمية تستخدم لتقدير متوسط ​​قيمة التوزيع: المتوسط ​​الحسابي والوسيط والمنوال.

متوسط

المتوسط ​​الحسابي (غالبًا ما يسمى ببساطة المتوسط) هو التقدير الأكثر شيوعًا لمتوسط ​​التوزيع. وهي نتيجة قسمة مجموع جميع القيم العددية المرصودة على عددها. لعينة تتكون من أرقام × 1، × 2، …، ×ن، متوسط ​​​​العينة (يشار إليه بـ ) يساوي = (X 1 + X 2 + … + Xن) / ن, أو

أين هو متوسط ​​العينة ن- حجم العينة، Xأنا – العنصر الأولعينات.

قم بتنزيل المذكرة بالتنسيق أو بالأمثلة بالتنسيق

فكر في حساب المتوسط ​​الحسابي لمتوسط ​​العائدات السنوية لخمسة عشر صندوقا استثماريا عالي المخاطر (الشكل 1).

أرز. 1. متوسط ​​العائد السنوي لـ 15 صندوق استثمار مشترك عالي المخاطر

يتم حساب متوسط ​​العينة على النحو التالي:

يعد هذا عائدًا جيدًا، خاصة بالمقارنة مع العائد الذي يتراوح بين 3 و4% الذي حصل عليه المودعون في البنوك أو الاتحادات الائتمانية خلال نفس الفترة الزمنية. إذا قمنا بفرز العائدات، فمن السهل أن نرى أن ثمانية صناديق لديها عوائد أعلى من المتوسط، وسبعة - أقل من المتوسط. ويعمل المتوسط ​​الحسابي كنقطة توازن، بحيث توازن الأموال ذات العائدات المنخفضة مع الأموال ذات العائدات المرتفعة. وتشارك جميع عناصر العينة في حساب المتوسط. ولا تمتلك أي من التقديرات الأخرى لمتوسط ​​التوزيع هذه الخاصية.

متى يجب عليك حساب الوسط الحسابي؟وبما أن الوسط الحسابي يعتمد على جميع العناصر الموجودة في العينة، فإن وجود القيم المتطرفة يؤثر بشكل كبير على النتيجة. في مثل هذه الحالات، يمكن للوسط الحسابي أن يشوه معنى البيانات الرقمية. لذلك، عند وصف مجموعة بيانات تحتوي على قيم متطرفة، من الضروري الإشارة إلى الوسيط أو الوسط الحسابي والوسيط. على سبيل المثال، إذا قمنا بإزالة عوائد صندوق RS Emerging Growth من العينة، فإن متوسط ​​عينة عوائد الصناديق الأربعة عشر ينخفض ​​بنسبة 1٪ تقريبًا إلى 5.19٪.

الوسيط

يمثل الوسيط القيمة الوسطى لمجموعة مرتبة من الأرقام. إذا كانت المصفوفة لا تحتوي على أرقام متكررة، فإن نصف عناصرها سيكون أقل من الوسيط، والنصف الآخر سيكون أكبر منه. إذا كانت العينة تحتوي على قيم متطرفة، فمن الأفضل استخدام الوسيط بدلاً من الوسط الحسابي لتقدير المتوسط. لحساب الوسيط لعينة ما، يجب أن يتم طلبه أولاً.

هذه الصيغة غامضة. وتعتمد نتيجته على ما إذا كان الرقم زوجيًا أم فرديًا ن:

• إذا كانت العينة تحتوي على عدد فردي من العناصر، فإن الوسيط هو (ن+1)/2-العنصر.
• إذا كانت العينة تحتوي على عدد زوجي من العناصر، فإن الوسيط يقع بين العنصرين الأوسطين في العينة ويساوي الوسط الحسابي المحسوب على هذين العنصرين.

لحساب متوسط ​​عينة تحتوي على عوائد 15 صندوق استثمار مشترك عالي المخاطر، تحتاج أولاً إلى فرز البيانات الأولية (الشكل 2). عندها سيكون الوسيط مقابل رقم العنصر الأوسط في العينة؛ في مثالنا رقم 8. يحتوي Excel على وظيفة خاصة =MEDIAN() تعمل مع المصفوفات غير المرتبة أيضًا.

أرز. 2. متوسط ​​15 صندوقا

وبالتالي فإن الوسيط هو 6.5. وهذا يعني أن العائد على نصف الأموال شديدة المخاطرة لا يتجاوز 6.5، والعائد على النصف الآخر يتجاوزه. لاحظ أن الوسيط 6.5 ليس أكبر بكثير من المتوسط ​​6.08.

إذا قمنا بإزالة عائد صندوق RS Emerging Growth من العينة، فإن متوسط ​​الصناديق الـ 14 المتبقية سينخفض ​​إلى 6.2٪، أي ليس بنفس أهمية المتوسط ​​الحسابي (الشكل 3).

أرز. 3. متوسط ​​14 صندوقا

موضة

تمت صياغة هذا المصطلح لأول مرة من قبل بيرسون في عام 1894. الموضة هي الرقم الذي يحدث غالبًا في العينة (الأكثر عصرية). تصف الموضة جيدًا، على سبيل المثال، رد الفعل النموذجي للسائقين عند إشارة المرور للتوقف عن الحركة. من الأمثلة الكلاسيكية لاستخدام الموضة اختيار حجم الحذاء أو لون ورق الحائط. إذا كان للتوزيع عدة أوضاع، فيقال أنه متعدد الوسائط أو متعدد الوسائط (له "قمتان" أو أكثر). التوزيع المتعدد الوسائط يعطي معلومات مهمةحول طبيعة المتغير محل الدراسة. على سبيل المثال، في المسوحات الاجتماعية، إذا كان المتغير يمثل تفضيلًا أو موقفًا تجاه شيء ما، فإن تعدد الوسائط قد يعني أن هناك العديد من السمات المميزة آراء مختلفة. كما تعمل تعدد الأساليب أيضًا كمؤشر على أن العينة ليست متجانسة وأن الملاحظات قد تنشأ عن توزيعين "متداخلين" أو أكثر. على عكس الوسط الحسابي، القيم المتطرفة لا تؤثر على الوضع. بالنسبة للمتغيرات العشوائية الموزعة بشكل مستمر، مثل متوسط ​​العائد السنوي لصناديق الاستثمار المشتركة، فإن الوضع في بعض الأحيان لا يوجد (أو لا معنى له) على الإطلاق. وبما أن هذه المؤشرات يمكن أن تأخذ قيمًا مختلفة جدًا، فإن تكرار القيم نادر للغاية.

الربعيات

الربعيات هي المقاييس المستخدمة غالبًا لتقييم توزيع البيانات عند وصف خصائص العينات الرقمية الكبيرة. في حين أن الوسيط يقسم المصفوفة المرتبة إلى النصف (50% من عناصر المصفوفة أقل من الوسيط و50% أكبر)، فإن الأرباع تقسم مجموعة البيانات المرتبة إلى أربعة أجزاء. قيم Q 1 و الوسيط و Q 3 هي النسب المئوية 25 و 50 و 75 على التوالي. الربع الأول Q 1 هو رقم يقسم العينة إلى قسمين: 25% من العناصر أقل من و 75% أكبر من الربع الأول.

الربع الثالث Q 3 هو رقم يقسم العينة أيضًا إلى قسمين: 75% من العناصر أقل من و25% أكبر من الربع الثالث.

لحساب الربعيات في إصدارات Excel قبل عام 2007، استخدم الدالة =QUARTILE(array,part). بدءاً من Excel 2010، يتم استخدام وظيفتين:

• =QUARTILE.ON(صفيف، جزء)
• =QUARTILE.EXC(صفيف، جزء)

تعطي هاتان الوظيفتان قيمًا مختلفة قليلاً (الشكل 4). على سبيل المثال، عند حساب الأرباع الربعية لعينة تحتوي على متوسط ​​العائدات السنوية لـ 15 صندوق استثمار مشترك عالي المخاطر، Q 1 = 1.8 أو -0.7 لـ QUARTILE.IN وQUARTILE.EX، على التوالي. بالمناسبة، الدالة QUARTILE، المستخدمة سابقًا، تتوافق مع الدالة QUARTILE.ON الحديثة. لحساب الربعيات في Excel باستخدام الصيغ المذكورة أعلاه، لا يلزم ترتيب مصفوفة البيانات.

أرز. 4. حساب الربعيات في Excel

دعونا نؤكد مرة أخرى. يمكن لـ Excel حساب الربعيات لمتغير أحادي سلسلة منفصلة، تحتوي على القيم متغير عشوائي. ويرد أدناه في القسم حساب الربعيات للتوزيع على أساس التردد.

المتوسط ​​الهندسي

على عكس المتوسط ​​الحسابي، يسمح لك المتوسط ​​الهندسي بتقدير درجة التغير في متغير مع مرور الوقت. الوسط الهندسي هو الجذر نالدرجة الرابعة من العمل نالكميات (في Excel يتم استخدام الدالة =SRGEOM):

ز= (X 1 * X 2 * … * X n) 1/n

يتم تحديد معلمة مماثلة - القيمة المتوسطة الهندسية لمعدل الربح - بواسطة الصيغة:

غ = [(1 + ر 1) * (1 + ر 2) * … * (1 + ر ن)] 1/ن - 1،

أين ص ط- معدل الربح ل أناالفترة الزمنية.

على سبيل المثال، لنفترض أن الاستثمار الأولي هو 100000 دولار أمريكي، وبحلول نهاية السنة الأولى، ينخفض ​​إلى 50000 دولار أمريكي، وبحلول نهاية السنة الثانية يتعافى إلى المستوى الأولي وهو 100000 دولار أمريكي. معدل العائد على هذا الاستثمار على مدار عامين -الفترة السنوية تساوي 0، حيث أن المبالغ الأولية والنهائية للأموال متساوية مع بعضها البعض. إلا أن المتوسط ​​الحسابي لمعدلات العائد السنوية هو = (-0.5 + 1) / 2 = 0.25 أو 25%، حيث أن معدل العائد في السنة الأولى R 1 = (50.000 – 100.000) / 100.000 = –0.5، وفي الثانية R 2 = (100.000 – 50.000) / 50.000 = 1. وفي الوقت نفسه، فإن القيمة المتوسطة الهندسية لمعدل الربح لمدة عامين تساوي: G = [(1–0.5) * (1+) 1 )] 1/2 – 1 = ½ – 1 = 1 – 1 = 0. وبالتالي، فإن المتوسط ​​الهندسي يعكس بشكل أكثر دقة التغير (أو بشكل أكثر دقة، عدم وجود تغييرات) في حجم الاستثمار على مدى فترة عامين من الوسط الحسابي.

حقائق مثيرة للاهتمام.أولًا، المتوسط ​​الهندسي سيكون دائمًا أقل من المتوسط ​​الحسابي لنفس الأرقام. باستثناء الحالة التي تكون فيها جميع الأرقام المأخوذة متساوية مع بعضها البعض. ثانيًا، من خلال النظر في خصائص المثلث القائم الزاوية، يمكنك أن تفهم سبب تسمية الوسط الهندسي. ارتفاع المثلث الأيمن، الذي تم تخفيضه إلى الوتر، هو المتوسط ​​​​المتناسب بين إسقاطات الأرجل على الوتر، وكل ساق هو المتوسط ​​​​المتناسب بين الوتر وإسقاطه على الوتر (الشكل 5). وهذا يعطي طريقة هندسية لبناء الوسط الهندسي لقطعتين (أطوال): تحتاج إلى بناء دائرة على مجموع هذين القطعين كقطر، ثم يتم استعادة الارتفاع من نقطة اتصالهما بالتقاطع مع الدائرة سيعطي القيمة المطلوبة:

أرز. 5. الطبيعة الهندسية للوسط الهندسي (الشكل من ويكيبيديا)

ثانية خاصية مهمةالبيانات العددية - بهم تفاوت، وصف درجة تشتت البيانات. قد تختلف عينتان مختلفتان في كل من الوسائل والفروق. ومع ذلك، كما هو مبين في الشكل. في الشكل 6 و7، قد يكون لعينتين نفس الاختلافات ولكن وسائل مختلفة، أو نفس الوسائل واختلافات مختلفة تمامًا. البيانات التي تتوافق مع المضلع B في الشكل. 7، تغير أقل بكثير من البيانات التي تم بناء المضلع A عليها.

أرز. 6. توزيعان متماثلان على شكل جرس لهما نفس السبريد وقيم متوسطة مختلفة

أرز. 7. توزيعان متماثلان على شكل جرس لهما نفس القيم المتوسطة وفروقات مختلفة

هناك خمسة تقديرات لتباين البيانات:

• نِطَاق،
• النطاق الربيعي،
• تشتت،
• الانحراف المعياري,
• معامل الاختلاف.

نِطَاق

النطاق هو الفرق بين أكبر وأصغر عناصر العينة:

المدى = سماكس - Xدقيقة

يمكن حساب نطاق العينة التي تحتوي على متوسط ​​العائدات السنوية لـ 15 صندوقًا استثماريًا عالي المخاطر للغاية باستخدام المصفوفة المرتبة (انظر الشكل 4): النطاق = 18.5 - (–6.1) = 24.6. وهذا يعني أن الفرق بين أعلى وأدنى متوسط ​​عوائد سنوية للصناديق عالية المخاطر للغاية هو 24.6%.

يقيس النطاق الانتشار الإجمالي للبيانات. على الرغم من أن نطاق العينة هو تقدير بسيط جدًا للانتشار الإجمالي للبيانات، إلا أن ضعفه هو أنه لا يأخذ في الاعتبار بالضبط كيفية توزيع البيانات بين العناصر الدنيا والقصوى. يظهر هذا التأثير بوضوح في الشكل. 8، وهو ما يوضح العينات التي لها نفس النطاق. يوضح المقياس B أنه إذا كانت العينة تحتوي على قيمة متطرفة واحدة على الأقل، فإن نطاق العينة يكون تقديرًا غير دقيق للغاية لانتشار البيانات.

أرز. 8. مقارنة ثلاث عينات بنفس النطاق؛ ويرمز المثلث إلى دعم المقياس، وموقعه يتوافق مع متوسط ​​العينة

النطاق الربيعي

المدى الربيعي أو المتوسط ​​هو الفرق بين الربعين الثالث والأول للعينة:

المدى الربيعي = س 3 - س 1

تتيح لنا هذه القيمة تقدير تشتت العناصر بنسبة 50% وعدم مراعاة تأثير العناصر المتطرفة. يمكن حساب النطاق الربعي للعينة التي تحتوي على متوسط ​​العائدات السنوية لـ 15 صندوقًا مشتركًا عالي المخاطر باستخدام البيانات الواردة في الشكل 1. 4 (على سبيل المثال، للدالة QUARTILE.EXC): النطاق الربعي = 9.8 – (–0.7) = 10.5. غالبًا ما يُطلق على الفاصل الزمني المحدد بالأرقام 9.8 و -0.7 النصف الأوسط.

وتجدر الإشارة إلى أن قيم Q 1 و Q 3، وبالتالي المدى الربيعي، لا تعتمد على وجود القيم المتطرفة، حيث أن حسابها لا يأخذ في الاعتبار أي قيمة ستكون أقل من Q 1 أو أكبر من س 3 . تسمى المقاييس الموجزة مثل الوسيط والربيعين الأول والثالث والمدى الربيعي التي لا تتأثر بالقيم المتطرفة مقاييس قوية.

على الرغم من أن المدى والمدى الربيعي يقدمان تقديرات للانتشار الإجمالي ومتوسط ​​العينة، على التوالي، فإن أيا من هذه التقديرات لا يأخذ في الاعتبار بالضبط كيفية توزيع البيانات. التباين والانحراف المعياريخالية من هذا العيب. تسمح لك هذه المؤشرات بتقييم درجة تقلب البيانات حول القيمة المتوسطة. تباين العينةهو تقريب للوسط الحسابي المحسوب من مربعات الاختلافات بين كل عنصر من عناصر العينة ومتوسط ​​العينة. بالنسبة للعينة X 1، X 2، ... X n، يتم إعطاء تباين العينة (المشار إليه بالرمز S 2) بالصيغة التالية:

بشكل عام، تباين العينة هو مجموع مربعات الاختلافات بين عناصر العينة ومتوسط ​​العينة، مقسومًا على قيمة تساوي حجم العينة ناقص واحد:

أين - المتوسط ​​الحسابي، ن- حجم العينة، العاشر ط - أناعنصر الاختيار X. في Excel قبل الإصدار 2007، تم استخدام الدالة =VARIN() لحساب تباين العينة؛ منذ الإصدار 2010، يتم استخدام الدالة =VARIAN().

التقدير الأكثر عملية والمقبول على نطاق واسع لانتشار البيانات هو الانحراف المعياري للعينة. يُشار إلى هذا المؤشر بالرمز S ويساوي الجذر التربيعي لتباين العينة:

في Excel قبل الإصدار 2007، تم استخدام الدالة =STDEV.() لحساب انحراف العينة القياسي؛ منذ الإصدار 2010، يتم استخدام الدالة =STDEV.V(). لحساب هذه الوظائف، قد تكون مجموعة البيانات غير مرتبة.

لا يمكن أن يكون تباين العينة أو الانحراف المعياري سالبًا. الحالة الوحيدة التي يمكن أن يكون فيها المؤشران S 2 و S صفراً هي إذا كانت جميع عناصر العينة متساوية مع بعضها البعض. في هذه الحالة غير المحتملة تمامًا، يكون المدى والمدى الربيعي صفرًا أيضًا.

البيانات الرقمية متغيرة بطبيعتها. أي متغير يمكن أن يستغرق الكثير معان مختلفة. على سبيل المثال، لدى صناديق الاستثمار المختلفة معدلات عائد وخسارة مختلفة. نظرًا لتباين البيانات الرقمية، من المهم جدًا دراسة ليس فقط تقديرات المتوسط، والتي تكون ملخصة بطبيعتها، ولكن أيضًا تقديرات التباين، التي تميز انتشار البيانات.

يسمح لك التشتت والانحراف المعياري بتقييم انتشار البيانات حول القيمة المتوسطة، وبعبارة أخرى، تحديد عدد عناصر العينة الأقل من المتوسط ​​وعدد العناصر الأكبر. التشتت لديه بعض الخصائص الرياضية القيمة. ومع ذلك، فإن قيمتها هي مربع وحدة القياس - النسبة المئوية المربعة، والدولار المربع، والبوصة المربعة، وما إلى ذلك. لذلك، فإن المقياس الطبيعي للتشتت هو الانحراف المعياري، والذي يتم التعبير عنه بوحدات مشتركة لنسبة الدخل أو الدولارات أو البوصات.

يسمح لك الانحراف المعياري بتقدير مقدار التباين في عناصر العينة حول القيمة المتوسطة. في جميع الحالات تقريبًا، تقع غالبية القيم المرصودة ضمن نطاق زائد أو ناقص انحراف معياري واحد عن المتوسط. وبالتالي، بمعرفة الوسط الحسابي لعناصر العينة والانحراف المعياري للعينة، يمكن تحديد الفترة التي ينتمي إليها الجزء الأكبر من البيانات.

ويبلغ الانحراف المعياري للعائدات لصناديق الاستثمار المشتركة الخمسة عشر عالية المخاطر 6.6 (الشكل 9). وهذا يعني أن ربحية الجزء الأكبر من الأموال تختلف عن متوسط ​​القيمة بما لا يزيد عن 6.6% (أي أنها تتقلب في المدى من -س= 6.2 - 6.6 = -0.4 إلى +س= 12.8). وفي الواقع، فإن متوسط ​​العائد السنوي لمدة خمس سنوات البالغ 53.3٪ (8 من أصل 15) من الأموال يقع ضمن هذا النطاق.

أرز. 9. عينة الانحراف المعياري

لاحظ أنه عند جمع فروق المربعات، تصبح عناصر العينة أبعد عن المتوسط المزيد من الوزنمن العناصر الأقرب. هذه الخاصية هي السبب الرئيسي وراء استخدام المتوسط ​​الحسابي في أغلب الأحيان لتقدير متوسط ​​التوزيع.

معامل الاختلاف

وعلى عكس التقديرات السابقة للتشتت، فإن معامل الاختلاف هو تقدير نسبي. يتم قياسه دائمًا كنسبة مئوية وليس بوحدات البيانات الأصلية. يقيس معامل الاختلاف، المشار إليه بالرموز CV، تشتت البيانات حول المتوسط. معامل الاختلاف يساوي الانحراف المعياري مقسوماً على الوسط الحسابي مضروباً في 100%:

أين س- انحراف العينة المعياري، - متوسط ​​العينة .

يتيح لك معامل الاختلاف مقارنة عينتين يتم التعبير عن عناصرهما بوحدات قياس مختلفة. على سبيل المثال، ينوي مدير خدمة توصيل البريد تجديد أسطول الشاحنات الخاص به. عند تحميل الطرود، هناك قيدان يجب مراعاتهما: الوزن (بالجنيه) والحجم (بالقدم المكعبة) لكل طرد. لنفترض أنه في عينة تحتوي على 200 كيس، يبلغ متوسط ​​الوزن 26.0 رطلاً، والانحراف المعياري للوزن 3.9 رطل، ومتوسط ​​حجم الكيس 8.8 قدم مكعب، والانحراف المعياري للحجم 2.2 قدم مكعب. كيف يمكن مقارنة التباين في وزن وحجم العبوات؟

وبما أن وحدات قياس الوزن والحجم تختلف عن بعضها البعض، فيجب على المدير مقارنة التوزيع النسبي لهذه الكميات. معامل اختلاف الوزن هو CV W = 3.9 / 26.0 * 100% = 15%، ومعامل اختلاف الحجم هو CV V = 2.2 / 8.8 * 100% = 25%. وبالتالي، فإن التباين النسبي في حجم الرزم أكبر بكثير من التباين النسبي في وزنها.

استمارة التوزيع

الخاصية الثالثة المهمة للعينة هي شكل توزيعها. قد يكون هذا التوزيع متماثلًا أو غير متماثل. لوصف شكل التوزيع، من الضروري حساب متوسطه ووسيطه. إذا كان الاثنان متماثلين، يعتبر المتغير موزعا بشكل متماثل. إذا كانت القيمة المتوسطة للمتغير أكبر من الوسيط، فإن توزيعه يكون له انحراف إيجابي (الشكل 10). إذا كان الوسيط أكبر من المتوسط، يكون توزيع المتغير منحرفًا سلبيًا. يحدث الانحراف الإيجابي عندما يزيد المتوسط ​​إلى حد غير عادي قيم عالية. يحدث الانحراف السلبي عندما ينخفض ​​المتوسط ​​إلى قيم صغيرة بشكل غير عادي. يتم توزيع المتغير بشكل متماثل إذا لم يأخذ أي قيم متطرفة في أي من الاتجاهين، بحيث تلغي القيم الكبيرة والصغيرة للمتغير بعضها البعض.

أرز. 10. ثلاثة أنواع من التوزيعات

البيانات المعروضة على المقياس A منحرفة بشكل سلبي. في هذا الشكل يمكنك أن ترى ذيل طويلوالانحراف الأيسر ناتج عن وجود قيم صغيرة بشكل غير عادي. تعمل هذه القيم الصغيرة للغاية على تحويل القيمة المتوسطة إلى اليسار، مما يجعلها أقل من الوسيط. يتم توزيع البيانات الموضحة على المقياس B بشكل متماثل. النصفان الأيسر والأيمن من التوزيع هما صورتان متطابقتان لأنفسهما. القيم الكبيرة والصغيرة تتوازن مع بعضها البعض، والمتوسط ​​والوسيط متساويان. البيانات المعروضة على المقياس B منحرفة بشكل إيجابي. يُظهر هذا الشكل ذيلًا طويلًا وانحرافًا إلى اليمين بسبب وجود قيم عالية بشكل غير عادي. تعمل هذه القيم الكبيرة جدًا على تحويل الوسط إلى اليمين، مما يجعله أكبر من الوسيط.

في Excel، يمكن الحصول على إحصائيات وصفية باستخدام وظيفة إضافية حزمة التحليل. اذهب من خلال القائمة بيانات → تحليل البيانات، في النافذة التي تفتح، حدد السطر الإحصاء الوصفيوانقر نعم. فى الشباك الإحصاء الوصفيتأكد من الإشارة الفاصل الزمني للإدخال(الشكل 11). إذا كنت تريد رؤية إحصائيات وصفية في نفس الورقة التي تحتوي على البيانات الأصلية، فحدد زر الاختيار الفاصل الزمني للإخراجوحدد الخلية التي يجب وضع الركن العلوي الأيسر من الإحصائيات المعروضة فيها (في مثالنا، $C$1). إذا كنت تريد إخراج البيانات إلى ورقة جديدة أو إلى كتاب جديد، ما عليك سوى اختيار المفتاح المناسب. حدد المربع المجاور لـ احصائيات ملخصة. إذا رغبت في ذلك، يمكنك أيضا الاختيار مستوى الصعوبة،ك أصغر وك أكبر.

إذا على الودائع بياناتفي المنطقة تحليللا ترى الأيقونة تحليل البيانات، تحتاج إلى تثبيت الوظيفة الإضافية أولاً حزمة التحليل(انظر على سبيل المثال).

أرز. 11. إحصائيات وصفية لمتوسط ​​العائدات السنوية للأموال لمدة خمس سنوات ذات مستويات مخاطرة عالية جدًا، محسوبة باستخدام الوظيفة الإضافية تحليل البياناتبرامج اكسل

يقوم برنامج Excel بحساب عدد من الإحصائيات التي تمت مناقشتها أعلاه: المتوسط ​​والوسيط والوضع والانحراف المعياري والتباين والمدى ( فاصلة) والحد الأدنى والحد الأقصى وحجم العينة ( يفحص). يقوم Excel أيضًا بحساب بعض الإحصائيات الجديدة بالنسبة لنا: الخطأ القياسي، والتفرطح، والانحراف. خطأ تقليدييساوي الانحراف المعياري مقسوما على الجذر التربيعيحجم العينة. عدم التماثليميز الانحراف عن تماثل التوزيع وهو دالة تعتمد على مكعب الاختلافات بين عناصر العينة والقيمة المتوسطة. التفرطح هو مقياس للتركيز النسبي للبيانات حول المتوسط ​​مقارنة بذيول التوزيع ويعتمد على الاختلافات بين عناصر العينة والمتوسط ​​مرفوعًا إلى القوة الرابعة.

حساب الإحصائيات الوصفية للسكان

إن متوسط ​​وانتشار وشكل التوزيع الذي تمت مناقشته أعلاه هي خصائص يتم تحديدها من العينة. ومع ذلك، إذا كانت مجموعة البيانات تحتوي على قياسات رقمية لجميع السكان، فيمكن حساب معلماتها. وتشمل هذه المعلمات القيمة المتوقعة والتشتت والانحراف المعياري للسكان.

القيمة المتوقعةيساوي مجموع جميع القيم في السكان مقسومًا على حجم السكان:

أين µ - القيمة المتوقعة، Xأنا- أناالملاحظة الرابعة للمتغير X, ن- حجم عموم السكان. في Excel، لحساب التوقع الرياضي، يتم استخدام نفس الوظيفة المستخدمة في المتوسط ​​الحسابي: =AVERAGE().

تباين المجتمعيساوي مجموع مربعات الفروق بين عناصر عموم السكان والحصيرة. التوقعات مقسومة على حجم السكان:

أين σ 2– تشتت عامة السكان . في Excel قبل الإصدار 2007، يتم استخدام الدالة =VARP() لحساب تباين المحتوى، بدءًا من الإصدار 2010 =VARP().

الانحراف المعياري السكانيساوي الجذر التربيعي لتباين السكان:

في Excel قبل الإصدار 2007، يتم استخدام الدالة =STDEV() لحساب الانحراف المعياري للسكان، بدءًا من الإصدار 2010 =STDEV.Y(). لاحظ أن صيغ تباين السكان والانحراف المعياري تختلف عن صيغ حساب تباين العينة والانحراف المعياري. عند حساب إحصائيات العينة س 2و سمقام الكسر هو ن - 1وعند حساب المعلمات σ 2و σ - حجم عموم السكان ن.

بحكم التجربة

في معظم الحالات، تتركز نسبة كبيرة من الملاحظات حول الوسط، مما يشكل كتلة. في مجموعات البيانات ذات الانحراف الإيجابي، تقع هذه المجموعة على يسار (أي أسفل) التوقع الرياضي، وفي المجموعات ذات الانحراف السلبي، تقع هذه المجموعة على يمين (أي أعلى) التوقع الرياضي. بالنسبة للبيانات المتماثلة، يكون المتوسط ​​والوسيط متماثلين، وتتجمع الملاحظات حول المتوسط، لتشكل توزيعًا على شكل جرس. إذا لم يكن التوزيع منحرفًا بشكل واضح وكانت البيانات مركزة حول مركز الثقل، فإن القاعدة الأساسية التي يمكن استخدامها لتقدير التباين هي أنه إذا كانت البيانات لها توزيع على شكل جرس، فإن ما يقرب من 68٪ من الملاحظات تقع ضمن انحراف معياري واحد للقيمة المتوقعة، ما يقرب من 95% من الملاحظات لا تبعد أكثر من انحرافين معياريين عن التوقع الرياضي و99.7% من الملاحظات لا تبعد أكثر من ثلاثة انحرافات معيارية عن التوقع الرياضي.

وبالتالي فإن الانحراف المعياري، وهو تقدير لمتوسط ​​التباين حول القيمة المتوقعة، يساعد على فهم كيفية توزيع الملاحظات وتحديد القيم المتطرفة. والقاعدة الأساسية هي أنه بالنسبة للتوزيعات على شكل جرس، فإن قيمة واحدة فقط من عشرين تختلف عن التوقع الرياضي بأكثر من انحرافين معياريين. ولذلك، القيم خارج الفاصل الزمني ± 2σ، يمكن اعتبارها قيما متطرفة. بالإضافة إلى ذلك، هناك ثلاث ملاحظات فقط من أصل 1000 تختلف عن التوقع الرياضي بأكثر من ثلاثة انحرافات معيارية. وبالتالي القيم خارج الفاصل الزمني μ ± 3σتكون قيمًا متطرفة دائمًا تقريبًا. بالنسبة للتوزيعات شديدة الانحراف أو غير الجرسية، يمكن تطبيق قاعدة بيناماي-تشيبيشيف الأساسية.

منذ أكثر من مائة عام، اكتشف علماء الرياضيات بيناماي وتشيبيشيف بشكل مستقل خاصية مفيدةالانحراف المعياري. ووجدوا أنه بالنسبة لأي مجموعة بيانات، بغض النظر عن شكل التوزيع، فإن النسبة المئوية للملاحظات التي تقع ضمن مسافة كالانحرافات المعيارية عن التوقعات الرياضية، وليس أقل (1 – 1/ ك2)*100%.

على سبيل المثال، إذا ك= 2، تنص قاعدة Bienname-Chebyshev على أنه على الأقل (1 – (1/2) 2) × 100% = 75% من الملاحظات يجب أن تقع في الفترة ± 2σ. هذه القاعدة صحيحة لأي ك، يتجاوز واحد. قاعدة Bienamay-Chebyshev شديدة جدًا الطابع العاموهو صالح للتوزيعات من أي نوع. ويشير الحد الأدنى من المبلغالملاحظات، فإن المسافة التي منها إلى التوقع الرياضي لا تتجاوز قيمة معينة. ومع ذلك، إذا كان التوزيع على شكل جرس، فإن القاعدة العامة تقدر بشكل أكثر دقة تركيز البيانات حول القيمة المتوقعة.

حساب الإحصائيات الوصفية للتوزيع على أساس التردد

إذا لم تكن البيانات الأصلية متوفرة، يصبح التوزيع التكراري هو المصدر الوحيد للمعلومات. وفي مثل هذه الحالات، من الممكن حساب القيم التقريبية للمؤشرات الكمية للتوزيع، مثل الوسط الحسابي، والانحراف المعياري، والأرباع.

إذا تم تمثيل بيانات العينة كتوزيع تكراري، فيمكن حساب تقريب للوسط الحسابي بافتراض أن جميع القيم داخل كل فئة تتركز عند نقطة منتصف الفئة:

أين - متوسط ​​العينة، ن- عدد الملاحظات، أو حجم العينة، مع- عدد الطبقات في توزيع التردد، م ي- نقطة المنتصف يالصف العاشر, Fي- التردد المقابل ي-الصف.

لحساب الانحراف المعياري عن التوزيع التكراري، يفترض أيضًا أن جميع القيم داخل كل فئة تتركز عند نقطة منتصف الفئة.

لفهم كيفية تحديد شرائح السلسلة على أساس التكرارات، فكر في حساب الربع الأدنى بناءً على بيانات عام 2013 حول توزيع السكان الروس حسب متوسط ​​​​نصيب الفرد من الدخل النقدي (الشكل 12).

أرز. 12. حصة السكان الروس الذين يتمتعون بمتوسط ​​نصيب الفرد من الدخل النقدي شهريا بالروبل

لحساب الربع الأول من سلسلة تباين الفاصل الزمني، يمكنك استخدام الصيغة:

حيث Q1 هي قيمة الربع الأول، وxQ1 هو الحد الأدنى للفاصل الزمني الذي يحتوي على الربيع الأول (يتم تحديد الفاصل الزمني بواسطة التكرار المتراكم الذي يتجاوز أولاً 25٪)؛ ط - قيمة الفاصل الزمني؛ Σf – مجموع ترددات العينة بأكملها؛ ربما تساوي دائمًا 100%؛ SQ1–1 - التكرار المتراكم للفاصل الزمني الذي يسبق الفاصل الزمني الذي يحتوي على الربيع الأدنى؛ fQ1 – تردد الفترة التي تحتوي على الربيع الأدنى. تختلف صيغة الربع الثالث في أنه في جميع الأماكن تحتاج إلى استخدام Q3 بدلاً من Q1، والاستبدال بـ ¾ بدلاً من ¼.

في مثالنا (الشكل 12)، يقع الربع الأدنى في النطاق 7000.1 - 10000، ويبلغ تردده المتراكم 26.4%. الحد الأدنى لهذا الفاصل الزمني هو 7000 روبل، وقيمة الفاصل الزمني 3000 روبل، والتكرار المتراكم للفاصل الزمني الذي يسبق الفاصل الزمني الذي يحتوي على الربيع الأدنى هو 13.4٪، وتكرار الفاصل الزمني الذي يحتوي على الربيع الأدنى هو 13.0٪. وبالتالي: Q1 = 7000 + 3000 * (¼ * 100 – 13.4) / 13 = 9677 فرك.

المزالق المرتبطة بالإحصاء الوصفي

في هذا المنشور، نظرنا في كيفية وصف مجموعة بيانات باستخدام إحصائيات مختلفة تقيم متوسطها وانتشارها وتوزيعها. والخطوة التالية هي تحليل البيانات وتفسيرها. حتى الآن، قمنا بدراسة الخصائص الموضوعية للبيانات، والآن ننتقل إلى تفسيرها الذاتي. يواجه الباحث خطأين: خطأ في اختيار موضوع التحليل، وتفسير غير صحيح للنتائج.

إن تحليل عوائد 15 صندوقًا استثماريًا عالي المخاطر للغاية هو تحليل غير متحيز تمامًا. لقد أدى إلى استنتاجات موضوعية تمامًا: جميع صناديق الاستثمار المشتركة لها عوائد مختلفة، ويتراوح انتشار عوائد الصندوق من -6.1 إلى 18.5، ويبلغ متوسط ​​العائد 6.08. يتم ضمان موضوعية تحليل البيانات الاختيار الصحيحإجمالي المؤشرات الكمية للتوزيع. تم النظر في عدة طرق لتقدير متوسط ​​وتشتت البيانات، وتمت الإشارة إلى مزاياها وعيوبها. كيف تختار الإحصائيات الصحيحة لتقديم تحليل موضوعي ومحايد؟ إذا كان توزيع البيانات منحرفًا قليلاً، فهل يجب عليك اختيار الوسيط بدلاً من المتوسط؟ ما هو المؤشر الذي يصف بشكل أكثر دقة انتشار البيانات: الانحراف المعياري أم النطاق؟ هل يجب أن نشير إلى أن التوزيع منحرف بشكل إيجابي؟

من ناحية أخرى، تفسير البيانات هو عملية ذاتية. أناس مختلفونالتوصل إلى استنتاجات مختلفة عند تفسير نفس النتائج. كل شخص لديه وجهة نظره الخاصة. شخص ما يحسب مؤشرات موجزةإن متوسط ​​العائدات السنوية لـ 15 صندوقًا ذات مستوى عالٍ جدًا من المخاطرة يعد جيدًا وأنا راضٍ تمامًا عن الدخل الذي حصلت عليه. وقد يشعر آخرون أن هذه الأموال لها عوائد منخفضة للغاية. وبالتالي، ينبغي التعويض عن الذاتية بالصدق والحياد ووضوح الاستنتاجات.

قضايا أخلاقية

يرتبط تحليل البيانات ارتباطًا وثيقًا بالقضايا الأخلاقية. يجب أن تنتقد المعلومات التي تنشرها الصحف والإذاعة والتلفزيون والإنترنت. بمرور الوقت، ستتعلم أن تكون متشككًا ليس فقط في النتائج، ولكن أيضًا في أهداف البحث وموضوعه وموضوعيته. قال السياسي البريطاني الشهير بنيامين دزرائيلي عن ذلك على أفضل وجه: "هناك ثلاثة أنواع من الأكاذيب: الأكاذيب، والأكاذيب اللعينة، والإحصائيات".

كما هو مذكور في المذكرة قضايا أخلاقيةتنشأ عند اختيار النتائج التي سيتم عرضها في التقرير. يجب عليك نشر كل من الإيجابية و نتائج سلبية. بالإضافة إلى ذلك، عند تقديم تقرير أو تقرير مكتوب، يجب عرض النتائج بأمانة وحيادية وموضوعية. هناك فرق بين العروض الفاشلة وغير الصادقة. للقيام بذلك، من الضروري تحديد نوايا المتحدث. أحيانًا يغفل المتحدث معلومات مهمة عن جهل، وأحيانًا يكون ذلك متعمدًا (على سبيل المثال، إذا استخدم الوسط الحسابي لتقدير متوسط ​​البيانات المنحرفة بشكل واضح للحصول على النتيجة المرجوة). كما أنه من غير النزيه قمع النتائج التي لا تتوافق مع وجهة نظر الباحث.

يتم استخدام مواد من كتاب ليفين وآخرين إحصائيات المديرين. – م: ويليامز، 2004. – ص. 178-209

تم الاحتفاظ بالدالة QUARTILE للتوافق مع الإصدارات السابقة من Excel.

يمكن لمعالج جداول البيانات هذا التعامل مع جميع العمليات الحسابية تقريبًا. إنه مثالي ل محاسبة. هناك أدوات خاصة للحسابات - الصيغ. ويمكن تطبيقها على نطاق أو على خلايا فردية. لمعرفة الحد الأدنى أو الأقصى لعدد الخلايا، لا يتعين عليك البحث عنها بنفسك. من الأفضل استخدام الخيارات المتوفرة لهذا الغرض. سيكون من المفيد أيضًا فهم كيفية حساب المتوسط ​​في Excel.

وينطبق هذا بشكل خاص على الجداول التي تحتوي على كمية كبيرة من البيانات. إذا كان العمود، على سبيل المثال، يحتوي على أسعار المنتجات مركز التسوق. وتحتاج إلى معرفة المنتج الأرخص. إذا قمت بالبحث عنه يدويًا، فسيستغرق الأمر الكثير من الوقت. ولكن في Excel يمكن القيام بذلك ببضع نقرات فقط. تقوم الأداة أيضًا بحساب الوسط الحسابي. بعد كل شيء، هذان اثنان عمليات بسيطة: الجمع والقسمة.

الحد الأقصى والحد الأدنى

إليك كيفية العثور على القيمة القصوى في Excel:

1. ضع مؤشر الخلية في أي مكان.
2. انتقل إلى قائمة "الصيغ".
3. انقر فوق إدراج دالة.
4. حدد "MAX" من القائمة. أو اكتب هذه الكلمة في حقل "بحث" وانقر على "بحث".
5. في نافذة "الوسائط"، أدخل عناوين النطاق الذي تريد معرفة قيمته القصوى. في برنامج Excel، تتكون أسماء الخلايا من حرف ورقم ("B1"، "F15"، "W34"). واسم النطاق هو الخلايا الأولى والأخيرة المضمنة فيه.
6. بدلا من العنوان، يمكنك كتابة عدة أرقام. ثم سيظهر النظام أكبرها.
7. انقر فوق موافق. ستظهر النتيجة في الخلية التي يوجد بها المؤشر.

الخطوة التالية - تحديد نطاق القيم

الآن سيكون من الأسهل معرفة كيفية العثور على الحد الأدنى للقيمة في Excel. خوارزمية الإجراءات متطابقة تمامًا. فقط استبدل "MAX" بـ "MIN".

متوسط

يتم حساب الوسط الحسابي على النحو التالي: جمع جميع الأرقام من المجموعة وتقسيمها على أرقامها. في Excel، يمكنك حساب المبالغ، ومعرفة عدد الخلايا الموجودة في صف واحد، وما إلى ذلك. لكنها صعبة للغاية وتستغرق وقتًا طويلاً. سيكون عليك استخدام العديد من الوظائف المختلفة. احتفظ بالمعلومات في رأسك. أو حتى كتابة شيء ما على قطعة من الورق. ولكن يمكن تبسيط الخوارزمية.

إليك كيفية العثور على المتوسط ​​في Excel:

1. ضع مؤشر الخلية في أي مكان مكان خالالجداول.
2. انتقل إلى علامة التبويب "الصيغ".
3. انقر على "إدراج وظيفة".
4. حدد المتوسط.
5. إذا لم يكن هذا العنصر موجودًا في القائمة، فافتحه باستخدام خيار "بحث".
6. في منطقة Number1، أدخل عنوان النطاق. أو كتابة عدة أرقام في مجالات مختلفة "رقم 2"، "رقم 3".
7. انقر فوق موافق. ستظهر القيمة المطلوبة في الخلية.

بهذه الطريقة، يمكنك إجراء العمليات الحسابية ليس فقط باستخدام المواضع في الجدول، ولكن أيضًا باستخدام مجموعات عشوائية. يلعب Excel بشكل أساسي دور الآلة الحاسبة المتقدمة.

أساليب أخرى

يمكن العثور على الحد الأقصى والحد الأدنى والمتوسط ​​بطرق أخرى.

1. ابحث عن شريط الوظائف المسمى "Fx". إنه فوق منطقة العمل الرئيسية للجدول.
2. ضع المؤشر في أي خلية.
3. أدخل وسيطة في الحقل "Fx". يبدأ بعلامة المساواة. ثم تأتي الصيغة وعنوان النطاق/الخلية.
4. يجب أن تحصل على شيء مثل "=MAX(B8:B11)" (الحد الأقصى)، "=MIN(F7:V11)" (الحد الأدنى)، "=AVERAGE(D14:W15)" (المتوسط).
5. انقر فوق علامة الاختيار الموجودة بجوار حقل الوظائف. أو فقط اضغط على Enter. ستظهر القيمة المطلوبة في الخلية المحددة.
6. يمكن نسخ الصيغة مباشرة إلى الخلية نفسها. وسوف يكون التأثير نفسه.

ستساعدك أداة Excel AutoFunctions في البحث والحساب.

1. ضع المؤشر في الخلية.
2. ابحث عن الزر الذي يبدأ اسمه بـ "تلقائي". يعتمد هذا على الخيار الافتراضي المحدد في Excel (جمع تلقائي، ترقيم تلقائي، إزاحة تلقائية، فهرس تلقائي).
3. انقر على السهم الأسود الموجود أسفله.
4. حدد MIN (الحد الأدنى للقيمة)، أو MAX (الحد الأقصى)، أو AVERAGE (المتوسط).
5. ستظهر الصيغة في الخلية المحددة. انقر على أي خلية أخرى - ستتم إضافتها إلى الوظيفة. "قم بتمديد" الصندوق المحيط به لتغطية النطاق. أو انقر على الشبكة أثناء الضغط باستمرار على مفتاح Ctrl لتحديد عنصر واحد في كل مرة.
6. عند الانتهاء، اضغط على Enter. سيتم عرض النتيجة في الخلية.

في برنامج Excel، يعد حساب المتوسط ​​أمرًا سهلاً للغاية. ليست هناك حاجة لإضافة ثم تقسيم المبلغ. هناك وظيفة منفصلة لهذا. يمكنك أيضًا العثور على الحد الأدنى والحد الأقصى في المجموعة. وهذا أسهل بكثير من العد باليد أو البحث عن أرقام في جدول ضخم. ولذلك، يحظى برنامج Excel بشعبية كبيرة في العديد من مجالات النشاط التي تتطلب الدقة: الأعمال التجارية، والتدقيق، والموارد البشرية، والمالية، والتجارة، والرياضيات، والفيزياء، وعلم الفلك، والاقتصاد، والعلوم.

من أجل العثور على القيمة المتوسطة في Excel (بغض النظر عما إذا كانت قيمة رقمية أو نصية أو نسبة مئوية أو قيمة أخرى)، هناك العديد من الوظائف. ولكل منهم خصائصه ومزاياه. في الواقع، في هذه المهمة قد يتم وضع شروط معينة.

على سبيل المثال، يتم حساب القيم المتوسطة لسلسلة من الأرقام في برنامج Excel باستخدام الدوال الإحصائية. يمكنك أيضًا إدخال الصيغة الخاصة بك يدويًا. دعونا نفكر في الخيارات المختلفة.

كيفية العثور على الوسط الحسابي للأرقام؟

للعثور على الوسط الحسابي، تحتاج إلى جمع جميع الأرقام في المجموعة وتقسيم المجموع على الكمية. على سبيل المثال، درجات الطالب في علوم الكمبيوتر: 3، 4، 3، 5، 5. ما يتضمنه الربع: 4. وجدنا الوسط الحسابي باستخدام الصيغة: =(3+4+3+5+5) /5.

كيف يمكنك القيام بذلك بسرعة باستخدام وظائف Excel؟ لنأخذ على سبيل المثال سلسلة من الأرقام العشوائية في سلسلة:

أو: أنشئ الخلية النشطة وأدخل الصيغة يدويًا: =AVERAGE(A1:A8).

الآن دعونا نرى ما يمكن أن تفعله الدالة AVERAGE أيضًا.

دعونا نجد الوسط الحسابي للرقمين الأولين والثلاثة الأخيرة. الصيغة: =المتوسط(A1:B1,F1:H1). نتيجة:



الحالة متوسطة

يمكن أن يكون شرط إيجاد الوسط الحسابي معيارًا رقميًا أو معيارًا نصيًا. سوف نستخدم الدالة: =AVERAGEIF().

أوجد الوسط الحسابي للأعداد الأكبر من أو تساوي 10.

الوظيفة: =AVERAGEIF(A1:A8،">=10")

نتيجة استخدام الدالة AVERAGEIF بالشرط ">=10":

تم حذف الوسيطة الثالثة - "النطاق المتوسط". بادئ ذي بدء، ليس مطلوبا. ثانيا، النطاق الذي تم تحليله بواسطة البرنامج يحتوي فقط القيم الرقمية. سيتم البحث في الخلايا المحددة في الوسيطة الأولى وفقًا للشرط المحدد في الوسيطة الثانية.

انتباه! يمكن تحديد معيار البحث في الخلية. وقم بعمل رابط لها في الصيغة.

دعونا نجد القيمة المتوسطة للأرقام باستخدام معيار النص. على سبيل المثال متوسط ​​مبيعات المنتج “الجداول”.

ستبدو الدالة كما يلي: =AVERAGEIF($A$2:$A$12,A7,$B$2:$B$12). النطاق - عمود بأسماء المنتجات. معيار البحث هو رابط لخلية تحتوي على كلمة "جداول" (يمكنك إدراج كلمة "جداول" بدلاً من الرابط A7). نطاق المتوسط ​​– تلك الخلايا التي سيتم أخذ البيانات منها لحساب القيمة المتوسطة.

ونتيجة لحساب الدالة نحصل على القيمة التالية:

انتباه! بالنسبة لمعيار النص (الشرط)، يجب تحديد نطاق المتوسط.

كيفية حساب متوسط ​​السعر المرجح في إكسيل؟

كيف عرفنا متوسط ​​السعر المرجح؟

الصيغة: =SUMPRODUCT(C2:C12,B2:B12)/SUM(C2:C12).

باستخدام صيغة SUMPRODUCT، يمكننا معرفة إجمالي الإيرادات بعد بيع الكمية الكاملة من البضائع. والدالة SUM تلخص كمية البضائع. وبقسمة إجمالي الإيرادات من بيع البضائع على إجمالي عدد وحدات البضائع، وجدنا متوسط ​​السعر المرجح. يأخذ هذا المؤشر في الاعتبار "وزن" كل سعر. حصتها في الكتلة الإجمالية للقيم.

الانحراف المعياري: الصيغة في Excel

التمييز بين المتوسط الانحراف المعياريلعموم السكان والعينة. وفي الحالة الأولى، هذا هو أصل التباين العام. وفي الثاني من تباين العينة.

لحساب هذا المؤشر الإحصائي، يتم تجميع صيغة التشتت. ويستخرج منه الجذر. ولكن في Excel هناك وظيفة جاهزة للعثور على الانحراف المعياري.

يرتبط الانحراف المعياري بمقياس البيانات المصدر. وهذا لا يكفي للحصول على تمثيل مجازي لتنوع النطاق الذي تم تحليله. للحصول على المستوى النسبي لتشتت البيانات، يتم حساب معامل الاختلاف:

الانحراف المعياري / المتوسط ​​الحسابي

تبدو الصيغة في Excel كما يلي:

STDEV (نطاق القيم) / المتوسط ​​(نطاق القيم).

يتم حساب معامل الاختلاف كنسبة مئوية. لذلك، قمنا بتعيين تنسيق النسبة المئوية في الخلية.

لنفترض أنك بحاجة إلى العثور على متوسط ​​عدد الأيام التي يقضيها موظفون مختلفون في إكمال المهام. أو هل تريد حساب فترة زمنية قدرها 10 سنوات معدل الحرارةفي يوم معين. حساب متوسط ​​سلسلة من الأرقام بعدة طرق.

المتوسط ​​هو دالة لمقياس الاتجاه المركزي الذي يقع فيه مركز سلسلة من الأرقام في التوزيع الإحصائي. ثلاثة هي المعايير الأكثر شيوعا للنزعة المركزية.

متوسطيتم حساب الوسط الحسابي عن طريق إضافة سلسلة من الأرقام ثم قسمة عدد تلك الأرقام. على سبيل المثال، متوسط ​​2 و3 و3 و5 و7 و10 هو 30 مقسومًا على 6.5؛

الوسيطمتوسط ​​عدد سلسلة من الأرقام. نصف الأرقام لها قيم أكبر من الوسيط، ونصف الأرقام لها قيم أقل من الوسيط. على سبيل المثال، متوسط ​​2 و3 و3 و5 و7 و10 هو 4.

وضعالرقم الأكثر شيوعا في مجموعة من الأرقام. على سبيل المثال، الوضع 2، 3، 3، 5، 7 و10 - 3.

هذه المقاييس الثلاثة للنزعة المركزية، أي التوزيع المتماثل لسلسلة من الأرقام، هي نفسها. في التوزيع غير المتماثل لعدد من الأرقام، يمكن أن تكون مختلفة.

حساب متوسط ​​الخلايا المتجاورة في نفس الصف أو العمود

اتبع الخطوات التالية:

حساب متوسط ​​الخلايا العشوائية

لتنفيذ هذه المهمة، استخدم الوظيفة متوسط. انسخ الجدول أدناه على ورقة فارغة.

حساب المتوسط ​​المرجح

منتج مصغرو كميات. مثال vThis يحسب متوسط ​​السعروحدات القياس المدفوعة عبر ثلاث عمليات شراء، حيث تقع كل عملية شراء لعدد مختلف من وحدات القياس أسعار مختلفةلوحدة.

انسخ الجدول أدناه على ورقة فارغة.

حساب متوسط ​​الأرقام، باستثناء القيم الصفرية

لتنفيذ هذه المهمة، استخدم الوظائف متوسطو لو. انسخ الجدول أدناه وتذكر أنه في هذا المثال، لتسهيل الفهم، انسخه على ورقة فارغة.

يضيع في حساب المتوسط.

متوسط معنىمجموعة الأرقام تساوي مجموع الأرقام S مقسومًا على عدد هذه الأرقام. وهذا هو، اتضح ذلك متوسط معنىيساوي: 19/4 = 4.75.

ملحوظة

إذا كنت بحاجة إلى إيجاد الوسط الهندسي لعددين فقط، فلن تحتاج إلى آلة حاسبة هندسية: يمكنك استخراج الجذر الثاني (الجذر التربيعي) لأي رقم باستخدام الآلة الحاسبة العادية.

نصائح مفيدة

وبخلاف الوسط الحسابي فإن الوسط الهندسي لا يتأثر بشدة بالانحرافات والتقلبات الكبيرة بين القيم الفردية في مجموعة المؤشرات قيد الدراسة.

مصادر:

• آلة حاسبة على الإنترنت تحسب المتوسط ​​الهندسي
• صيغة المتوسط ​​الهندسي

متوسطالقيمة هي إحدى خصائص مجموعة من الأرقام. يمثل رقمًا لا يمكن أن يقع خارج النطاق المحدد بالقيم الأكبر والأصغر في تلك المجموعة من الأرقام. متوسطالقيمة الحسابية هي النوع الأكثر استخدامًا من المتوسطات.

تعليمات

اجمع كل الأرقام الموجودة في المجموعة واقسمها على عدد الحدود لتحصل على المتوسط ​​الحسابي. اعتمادًا على شروط الحساب المحددة، يكون من الأسهل أحيانًا تقسيم كل رقم على عدد القيم في المجموعة وجمع النتيجة.

استخدم، على سبيل المثال، المضمنة في نظام التشغيل Windows إذا لم يكن من الممكن حساب المتوسط ​​الحسابي في رأسك. يمكنك فتحه باستخدام مربع حوار تشغيل البرنامج. للقيام بذلك، اضغط على المفاتيح الساخنة WIN + R أو انقر فوق الزر "ابدأ" وحدد الأمر "تشغيل" من القائمة الرئيسية. ثم اكتب calc في حقل الإدخال واضغط على Enter أو انقر فوق الزر "موافق". يمكنك فعل الشيء نفسه من خلال القائمة الرئيسية - افتحها وانتقل إلى قسم "كافة البرامج" وفي قسم "قياسي" وحدد سطر "الآلة الحاسبة".

أدخل جميع الأرقام الموجودة في المجموعة بالتسلسل عن طريق الضغط على مفتاح Plus بعد كل منها (ما عدا الرقم الأخير) أو النقر على الزر المقابل في واجهة الآلة الحاسبة. يمكنك أيضًا إدخال الأرقام إما من لوحة المفاتيح أو عن طريق النقر على أزرار الواجهة المقابلة.

اضغط على مفتاح الشرطة المائلة أو انقر فوقه في واجهة الآلة الحاسبة بعد إدخال القيمة المحددة الأخيرة واكتب عدد الأرقام في التسلسل. ثم اضغط على علامة المساواة وسوف تقوم الآلة الحاسبة بحساب وعرض الوسط الحسابي.

يمكنك استخدام محرر الجدول لنفس الغرض. مايكروسوفت اكسل. في هذه الحالة، قم بتشغيل المحرر وأدخل جميع قيم تسلسل الأرقام في الخلايا المجاورة. إذا قمت، بعد إدخال كل رقم، بالضغط على Enter أو مفتاح السهم لأسفل أو لليمين، فسيقوم المحرر نفسه بنقل تركيز الإدخال إلى الخلية المجاورة.

انقر فوق الخلية المجاورة لآخر رقم تم إدخاله إذا كنت لا تريد رؤية المتوسط ​​فقط. قم بتوسيع القائمة المنسدلة اليونانية sigma (Σ) لأوامر التحرير في علامة التبويب الصفحة الرئيسية. حدد السطر " متوسط" وسيقوم المحرر بإدراج الصيغة المطلوبة لحساب الوسط الحسابي في الخلية المحددة. اضغط على مفتاح Enter وسيتم حساب القيمة.

يعد الوسط الحسابي أحد مقاييس النزعة المركزية، ويستخدم على نطاق واسع في الرياضيات والحسابات الإحصائية. يعد العثور على المتوسط ​​الحسابي لعدة قيم أمرًا بسيطًا للغاية، ولكن كل مهمة لها فروق دقيقة خاصة بها، والتي من الضروري ببساطة معرفتها لإجراء العمليات الحسابية الصحيحة.

ما هو الوسط الحسابي

يحدد الوسط الحسابي القيمة المتوسطة لمجموعة الأرقام الأصلية بأكملها. بمعنى آخر، من مجموعة معينة من الأرقام يتم اختيار قيمة مشتركة لجميع العناصر، وتكون المقارنة الرياضية لها مع جميع العناصر متساوية تقريبًا. ويستخدم المتوسط ​​الحسابي بشكل أساسي في إعداد التقارير المالية والإحصائية أو لحساب نتائج التجارب المماثلة.

كيفية العثور على الوسط الحسابي

يجب أن يبدأ العثور على الوسط الحسابي لمجموعة من الأرقام بتحديد المجموع الجبري لهذه القيم. على سبيل المثال، إذا كانت المصفوفة تحتوي على أرقام 23 و43 و10 و74 و34، فسيكون مجموعها الجبري مساويًا لـ 184. عند الكتابة، يُشار إلى الوسط الحسابي بالحرف μ (mu) أو x (x مع a حاجِز). إضافي مجموع جبرييجب أن تكون مقسومة على عدد الأرقام في المصفوفة. في المثال قيد النظر كان هناك خمسة أرقام، وبالتالي فإن الوسط الحسابي سيكون 184/5 وسيكون 36.8.

ميزات العمل مع الأرقام السالبة

إذا كانت المصفوفة تحتوي على أرقام سلبية، ثم يتم إيجاد الوسط الحسابي باستخدام خوارزمية مشابهة. يكون الاختلاف فقط عند إجراء الحساب في بيئة برمجة، أو إذا كانت المشكلة تحتوي على شروط إضافية. في هذه الحالات، إيجاد الوسط الحسابي للأرقام باستخدام علامات مختلفةيتلخص في ثلاث خطوات:

1. إيجاد المتوسط ​​الحسابي العام باستخدام الطريقة القياسية.
2. إيجاد الوسط الحسابي للأعداد السالبة.
3. حساب الوسط الحسابي للأرقام الموجبة.

تتم كتابة الردود على كل إجراء مفصولة بفواصل.

الكسور الطبيعية والعشرية

إذا تم تقديم مجموعة من الأرقام الكسور العشرية، ويتم الحل باستخدام طريقة حساب الوسط الحسابي للأعداد الصحيحة، ولكن يتم تقليل النتيجة حسب متطلبات المشكلة لدقة الإجابة.

عند العمل مع الكسور الطبيعيةينبغي إحضارهم إلى القاسم المشترك، وهو مضروب في عدد الأرقام في المصفوفة. سيكون بسط الإجابة هو مجموع البسط المعطاة للعناصر الكسرية الأصلية.

• حاسبة هندسية.

تعليمات

ضع في اعتبارك أنه بشكل عام، يتم إيجاد الوسط الهندسي للأرقام عن طريق ضرب هذه الأرقام وأخذ جذر القوة منها، والذي يتوافق مع عدد الأرقام. على سبيل المثال، إذا كنت تريد إيجاد المتوسط ​​الهندسي لخمسة أرقام، فسوف تحتاج إلى استخراج جذر القوة من حاصل الضرب.

لإيجاد الوسط الهندسي لعددين، استخدم القاعدة الأساسية. ابحث عن حاصل ضربهم، ثم خذ الجذر التربيعي له، لأن العدد اثنان، وهو ما يتوافق مع قوة الجذر. على سبيل المثال، لإيجاد الوسط الهندسي للرقمين 16 و4، ابحث عن حاصل ضربهما 16 4=64. من الرقم الناتج، استخرج الجذر التربيعي √64=8. ستكون هذه القيمة المطلوبة. يرجى ملاحظة أن المتوسط ​​الحسابي لهذين الرقمين أكبر من ويساوي 10. إذا لم يتم استخراج الجذر بالكامل، فقم بتقريب النتيجة إلى الترتيب المطلوب.

للعثور على الوسط الهندسي لأكثر من رقمين، استخدم أيضًا القاعدة الأساسية. للقيام بذلك، ابحث عن منتج جميع الأرقام التي تحتاج إلى العثور على الوسط الهندسي لها. من الناتج الناتج، استخرج جذر القوة المساوي لعدد الأرقام. على سبيل المثال، لإيجاد الوسط الهندسي للأعداد 2، 4، و64، ابحث عن حاصل ضربها. 2 4 64=512. نظرًا لأنك تحتاج إلى إيجاد نتيجة الوسط الهندسي لثلاثة أرقام، فخذ الجذر الثالث من حاصل الضرب. من الصعب القيام بذلك لفظيًا، لذا استخدم الآلة الحاسبة الهندسية. لهذا الغرض، يحتوي على زر "x^y". اطلب الرقم 512، اضغط على الزر "x^y"، ثم اطلب الرقم 3 واضغط على الزر "1/x"، للعثور على قيمة 1/3، اضغط على الزر "=". نحصل على نتيجة رفع 512 للقوة 1/3، وهو ما يتوافق مع الجذر الثالث. احصل على 512^1/3=8. هذا هو الوسط الهندسي للرقمين 2.4 و64.

باستخدام الآلة الحاسبة الهندسية، يمكنك إيجاد الوسط الهندسي بطريقة أخرى. ابحث عن زر السجل على لوحة المفاتيح. بعد ذلك، خذ اللوغاريتم لكل رقم، وأوجد مجموعهم واقسمه على عدد الأرقام. خذ اللوغاريتم المضاد من الرقم الناتج. سيكون هذا هو الوسط الهندسي للأرقام. على سبيل المثال، من أجل العثور على المتوسط ​​الهندسي لنفس الأرقام 2 و 4 و 64، قم بإجراء مجموعة من العمليات على الآلة الحاسبة. اطلب الرقم 2، ثم اضغط على زر السجل، اضغط على الزر "+"، اطلب الرقم 4 واضغط على السجل و"+" مرة أخرى، اطلب 64، اضغط على السجل و"=". وستكون النتيجة الرقم يساوي المبلغاللوغاريتمات العشرية للأرقام 2 و4 و64. اقسم الرقم الناتج على 3، لأن هذا هو عدد الأرقام التي يتم البحث عن المتوسط ​​الهندسي لها. من النتيجة، خذ اللوغاريتم المضاد عن طريق تبديل زر الحالة واستخدام نفس مفتاح السجل. وستكون النتيجة الرقم 8، وهذا هو الوسط الهندسي المطلوب.