1 الانحراف المعياري. نسبة الانحراف المعياري
عند اختبار الفرضيات إحصائيا، عند قياس العلاقة الخطية بين المتغيرات العشوائية.
الانحراف المعياري:
الانحراف المعياري (تقدير الانحراف المعياري للمتغير العشوائي الأرضية والجدران المحيطة بنا والسقف، سبالنسبة إلى توقعاتها الرياضية بناءً على تقدير غير متحيز لتباينها):
أين التشتت؟ - الأرضية والجدران من حولنا والسقف، أناالعنصر الرابع من الاختيار؛ - حجم العينة؛ - الوسط الحسابي للعينة:
وتجدر الإشارة إلى أن كلا التقديرين متحيزان. في الحالة العامة، من المستحيل بناء تقدير غير متحيز. ومع ذلك، فإن التقدير المبني على تقدير التباين غير المتحيز ثابت.
قاعدة ثلاثة سيجما
قاعدة ثلاثة سيجما() - تقع جميع قيم المتغير العشوائي الموزع بشكل طبيعي تقريبًا في الفاصل الزمني. بشكل أكثر صرامة - مع ما لا يقل عن 99.7% من الثقة، تقع قيمة المتغير العشوائي الموزع بشكل طبيعي في الفاصل الزمني المحدد (شريطة أن تكون القيمة صحيحة ولم يتم الحصول عليها نتيجة لمعالجة العينات).
إذا كانت القيمة الحقيقية غير معروفة، فلا ينبغي لنا أن نستخدم، بل الأرضية والجدران من حولنا والسقف، س. وهكذا تتحول قاعدة الثلاثة سيجما إلى قاعدة الثلاثة طوابق والجدران من حولنا والسقف، س .
تفسير قيمة الانحراف المعياري
تشير قيمة الانحراف المعياري الكبيرة إلى انتشار كبير للقيم في المجموعة المقدمة مع متوسط قيمة المجموعة؛ وبالتالي، فإن القيمة الصغيرة توضح أن القيم الموجودة في المجموعة مجمعة حول القيمة الوسطى.
على سبيل المثال، لدينا ثلاث مجموعات أرقام: (0، 0، 14، 14)، (0، 6، 8، 14) و (6، 6، 8، 8). جميع المجموعات الثلاث لها قيم متوسطة تساوي 7، والانحرافات المعيارية، على التوالي، تساوي 7 و 5 و 1. المجموعة الأخيرة لها انحراف معياري صغير، حيث يتم تجميع القيم في المجموعة حول القيمة المتوسطة؛ المجموعة الأولى لديها أكثر من غيرها أهمية عظيمةالانحراف المعياري - تختلف القيم داخل المجموعة بشكل كبير عن القيمة المتوسطة.
وبمعنى عام، يمكن اعتبار الانحراف المعياري مقياسا لعدم اليقين. على سبيل المثال، في الفيزياء، يتم استخدام الانحراف المعياري لتحديد خطأ سلسلة من القياسات المتعاقبة لبعض الكمية. هذه القيمة مهمة جداً لتحديد مدى معقولية الظاهرة قيد الدراسة بالمقارنة مع القيمة التي تنبأت بها النظرية: إذا كان متوسط قيمة القياسات يختلف كثيراً عن القيم التي تنبأت بها النظرية (انحراف معياري كبير)، ثم يجب إعادة فحص القيم التي تم الحصول عليها أو طريقة الحصول عليها.
الاستخدام العملي
في الممارسة العملية، يسمح لك الانحراف المعياري بتحديد مدى اختلاف القيم في المجموعة عن القيمة المتوسطة.
مناخ
لنفترض أن هناك مدينتين لهما نفس متوسط درجة الحرارة اليومية القصوى، لكن إحداهما تقع على الساحل والأخرى داخل البلاد. من المعروف أن المدن الواقعة على الساحل لديها العديد من درجات الحرارة القصوى المختلفة أثناء النهار والتي تكون أقل من المدن الواقعة في الداخل. ولذلك فإن الانحراف المعياري لدرجات الحرارة القصوى اليومية لمدينة ساحلية سيكون أقل منه للمدينة الثانية، على الرغم من أن متوسط قيمة هذه القيمة هو نفسه، وهو ما يعني عمليا أن احتمال أن تكون درجة حرارة الهواء القصوى على في أي يوم من أيام السنة، ستكون القيمة أعلى تختلف عن متوسط القيمة، وتكون أعلى بالنسبة لمدينة تقع في الداخل.
رياضة
لنفترض أن هناك العديد من فرق كرة القدم التي يتم تقييمها وفقًا لمجموعة معينة من المعايير، على سبيل المثال، عدد الأهداف المسجلة والمستقبلة، وفرص التسجيل، وما إلى ذلك. من المرجح أن أفضل فريق في هذه المجموعة سيحصل على أفضل القيمبواسطة أكثرحدود. كلما كان الانحراف المعياري للفريق أصغر لكل من المعلمات المقدمة، كلما كانت نتيجة الفريق أكثر قابلية للتنبؤ بها؛ مثل هذه الفرق متوازنة. من ناحية أخرى، بالنسبة لفريق لديه انحراف معياري كبير، من الصعب التنبؤ بالنتيجة، وهو ما يفسر بدوره عدم التوازن، على سبيل المثال. دفاع قويولكن بهجوم ضعيف.
إن استخدام الانحراف المعياري لمعلمات الفريق يجعل من الممكن، بدرجة أو بأخرى، التنبؤ بنتيجة المباراة بين فريقين، وتقييم نقاط القوة ونقاط القوة. الجوانب الضعيفةالأوامر، وبالتالي الأساليب المختارة للنضال.
التحليل الفني
أنظر أيضا
الأدب
| هذه المقالة مقترحة للحذف.
يمكن العثور على شرح للأسباب والمناقشة المقابلة على الصفحة ويكيبيديا: سيتم الحذف/17 ديسمبر 2012. |
* بوروفيكوف، V.إحصائيات. فن تحليل البيانات على الكمبيوتر: للمحترفين / ف. بوروفيكوف. - سان بطرسبرج. : بطرس، 2003. - 688 ص. - ردمك 5-272-00078-1.
| المؤشرات الإحصائية | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| وصفي إحصائيات |
|
||||||||||
| إحصائية الإخراج و فحص فرضيات |
| ||||||||||
يتم تعريفها على أنها خاصية عامة لحجم الاختلاف في السمة في المجموع. وهو يساوي الجذر التربيعي لمتوسط الانحراف المربع للقيم الفردية للسمة من الوسط الحسابي، أي. يمكن العثور على جذر مثل هذا:
1. بالنسبة للصف الأساسي:
2. بالنسبة لسلسلة التباين:
إن تحويل صيغة الانحراف المعياري يجعلها في شكل أكثر ملاءمة للحسابات العملية:
الانحراف المعيارييحدد مدى انحراف الخيارات المحددة في المتوسط عن متوسط قيمتها، وهو أيضًا مقياس مطلق لتغير إحدى الخصائص ويتم التعبير عنه بنفس وحدات الخيارات، وبالتالي يتم تفسيره جيدًا.
أمثلة لإيجاد الانحراف المعياري: ,
بالنسبة للخصائص البديلة، تبدو صيغة الانحراف المعياري كما يلي:
حيث p هي نسبة الوحدات في السكان التي لها خاصية معينة؛
q هي نسبة الوحدات التي لا تمتلك هذه الخاصية.
مفهوم متوسط الانحراف الخطي
متوسط الانحراف الخطييتم تعريفه على أنه الوسط الحسابي للقيم المطلقة لانحرافات الخيارات الفردية عنها.
1. بالنسبة للصف الأساسي:
2. بالنسبة لسلسلة التباين:
حيث يكون المبلغ n مجموع ترددات سلسلة الاختلاف.
مثال لإيجاد متوسط الانحراف الخطي:
إن ميزة متوسط الانحراف المطلق كمقياس للتشتت على مدى التباين واضحة، لأن هذا المقياس يعتمد على مراعاة جميع الانحرافات المحتملة. لكن هذا المؤشر له عيوب كبيرة. يمكن أن يؤدي الرفض التعسفي لعلامات الانحرافات الجبرية إلى حقيقة أن الخصائص الرياضية لهذا المؤشر بعيدة كل البعد عن كونها أولية. وهذا يجعل من الصعب جدًا استخدام متوسط الانحراف المطلق عند حل المشكلات التي تتضمن حسابات احتمالية.
لذلك، نادرًا ما يستخدم متوسط الانحراف الخطي كمقياس لتغير إحدى الخصائص في الممارسة الإحصائية، أي عندما يكون جمع المؤشرات دون مراعاة العلامات أمرًا منطقيًا من الناحية الاقتصادية. وبمساعدتها، على سبيل المثال، يتم تحليل معدل دوران التجارة الخارجية، وتكوين العمال، وإيقاع الإنتاج، وما إلى ذلك.
يعني مربع
تم تطبيق متوسط المربع، على سبيل المثال، لحساب متوسط حجم جوانب المقاطع المربعة n، ومتوسط أقطار الجذوع والأنابيب وما إلى ذلك. وهي مقسمة إلى نوعين.
مربع متوسط بسيط. إذا كان من الضروري، عند استبدال القيم الفردية لخاصية ما بقيمة متوسطة، الحفاظ على مجموع مربعات القيم الأصلية دون تغيير، فسيكون المتوسط قيمة متوسطة تربيعية.
وهو الجذر التربيعي لحاصل قسمة مجموع مربعات قيم السمات الفردية على عددها:
يتم حساب مربع المتوسط المرجح باستخدام الصيغة:
حيث f هي علامة الوزن.
مكعب متوسط
ينطبق متوسط مكعبعلى سبيل المثال، عند تحديد متوسط طول الضلع والمكعبات. وهي مقسمة إلى نوعين.
متوسط مكعب بسيط:
عند حساب القيم المتوسطة والتشتت في سلسلة التوزيعات الفاصلة القيم الحقيقيةيتم استبدال الخصائص بالقيم المركزية للفترات، والتي تختلف عن الوسط الحسابي للقيم المضمنة في الفترة. وهذا يؤدي إلى خطأ منهجي عند حساب التباين. ف.ف. قرر شيبارد ذلك خطأ في حساب التباين، الناتجة عن استخدام البيانات المجمعة، هي 1/12 من مربع الفاصل الزمني في كلا الاتجاهين العلوي والسفلي للتباين.
تعديل شيبارديجب استخدامه إذا كان التوزيع قريبًا من الطبيعي، ويتعلق بخاصية ذات طبيعة مستمرة للتغير، ويتم إنشاؤه وفقًا لـ عدد كبيرالبيانات الأصلية (ن > 500). ومع ذلك، استنادا إلى حقيقة أنه في بعض الحالات كلا الخطأين، اللذين يتصرفان في اتجاهات مختلفة، يعوضان بعضهما البعض، فمن الممكن في بعض الأحيان رفض إدخال التصحيحات.
كلما كان التباين والانحراف المعياري أصغر، كلما كان المجتمع أكثر تجانسًا وكان المتوسط أكثر نموذجية.
في ممارسة الإحصاء، غالبًا ما تكون هناك حاجة لمقارنة الاختلافات علامات مختلفة. على سبيل المثال، من المفيد جدًا مقارنة الاختلافات في أعمار العاملين ومؤهلاتهم ومدة الخدمة وحجمهم أجوروالتكلفة والأرباح ومدة الخدمة وإنتاجية العمل وما إلى ذلك. بالنسبة لمثل هذه المقارنات، فإن مؤشرات التباين المطلق للخصائص غير مناسبة: فمن المستحيل مقارنة تقلب خبرة العمل، المعبر عنها بالسنوات، مع تباين الأجور، المعبر عنها بالروبل.
لإجراء مثل هذه المقارنات، وكذلك مقارنات تباين نفس الخاصية في العديد من المجموعات السكانية ذات المتوسطات الحسابية المختلفة، يتم استخدام مؤشر نسبي للتباين - معامل التباين.
المتوسطات الهيكلية
لتوصيف الاتجاه المركزي في التوزيعات الإحصائية، غالبًا ما يكون من العقلاني استخدام قيمة معينة للخاصية X، جنبًا إلى جنب مع الوسط الحسابي، والتي، بسبب ميزات معينة لموقعها في سلسلة التوزيع، يمكن أن تميز مستواها.
وهذا مهم بشكل خاص عندما تكون القيم المتطرفة للخاصية في سلسلة التوزيع لها حدود غير واضحة. ونتيجة لهذا تعريف دقيقعادة ما يكون الوسط الحسابي مستحيلا أو صعبا للغاية. في مثل هذه الحالات، يمكن تحديد المستوى المتوسط من خلال أخذ، على سبيل المثال، قيمة الميزة الموجودة في منتصف سلسلة التردد أو التي تحدث غالبًا في السلسلة الحالية.
وتعتمد هذه القيم فقط على طبيعة الترددات، أي على بنية التوزيع. وهي نموذجية في موقعها في سلسلة من الترددات، ولذلك تعتبر هذه القيم من خصائص مركز التوزيع ولذلك حصلت على تعريف المتوسطات الهيكلية. يتم استخدامها للدراسة الهيكل الداخليوهيكل سلسلة توزيع قيم السمات. وتشمل هذه المؤشرات ما يلي:
تتمثل الطريقة التقريبية لتقييم تباين سلسلة التباين في تحديد الحد والسعة، ولكن لا يتم أخذ قيم المتغير داخل السلسلة في الاعتبار. المقياس الرئيسي المقبول عمومًا لتباين الخاصية الكمية ضمن سلسلة التباين هو الانحراف المعياري (σ - سيجما). كلما زاد الانحراف المعياري، زادت درجة تقلب هذه السلسلة.
تتضمن طريقة حساب الانحراف المعياري الخطوات التالية:
1. أوجد الوسط الحسابي (م).
2. تحديد انحرافات الخيارات الفردية عن الوسط الحسابي (d=V-M). في الإحصاءات الطبية، يتم تحديد الانحرافات عن المتوسط بـ d (الانحراف). مجموع الانحرافات هو صفر.
3. قم بتربيع كل انحراف د 2.
4. اضرب مربعات الانحرافات بالتكرارات المقابلة d 2 *p.
5. أوجد مجموع النواتج å(د 2 *ع)
6. احسب الانحراف المعياري باستخدام الصيغة:
عندما يكون n أكبر من 30، أو عندما يكون n أقل من أو يساوي 30، حيث n هو عدد جميع الخيارات.
قيمة الانحراف المعياري:
1. يميز الانحراف المعياري انتشار المتغير بالنسبة إلى القيمة المتوسطة (أي تباين سلسلة التباين). كلما زاد حجم سيجما، زادت درجة تنوع هذه السلسلة.
2. يستخدم الانحراف المعياري للتقييم المقارن لدرجة تطابق الوسط الحسابي مع سلسلة التباين التي تم حسابه من أجلها.
تخضع اختلافات الظواهر الجماعية لقانون التوزيع الطبيعي. يبدو المنحنى الذي يمثل هذا التوزيع وكأنه منحنى متماثل ناعم على شكل جرس (منحنى غاوسي). وفقا لنظرية الاحتمال، في الظواهر التي تخضع لقانون التوزيع الطبيعي، هناك علاقة رياضية صارمة بين قيم الوسط الحسابي والانحراف المعياري. التوزيع النظري للمتغير في سلسلة تباين متجانسة يخضع لقاعدة ثلاثة سيجما.
إذا تم رسم قيم الخاصية الكمية (المتغيرات) في نظام الإحداثيات المستطيلة على محور الإحداثيات، وتم رسم تكرار حدوث متغير في سلسلة التباين على المحور الإحداثي، ثم المتغيرات ذات الأكبر والأصغر وتقع القيم بالتساوي على جانبي الوسط الحسابي.
لقد ثبت أنه مع التوزيع الطبيعي للصفة:
68.3% من قيم المتغيرات تقع ضمن M±1s
95.5% من قيم المتغيرات تقع ضمن M±2s
99.7% من قيم المتغيرات تقع ضمن M±3s
3. يسمح لك الانحراف المعياري بتحديد قيم طبيعية للمعايير السريرية والبيولوجية. في الطب، عادة ما يتم اعتبار الفاصل الزمني M±1s هو النطاق الطبيعي للظاهرة قيد الدراسة. يشير انحراف القيمة المقدرة عن الوسط الحسابي بأكثر من 1 ثانية إلى انحراف المعلمة المدروسة عن القاعدة.
4. في الطب، يتم استخدام قاعدة سيجما الثلاثة في طب الأطفال لتقييم مستوى التطور الجسديالأطفال (طريقة انحراف سيجما)، لوضع معايير لملابس الأطفال
5. الانحراف المعياري ضروري لتوصيف درجة تنوع الخاصية محل الدراسة وحساب خطأ الوسط الحسابي.
تُستخدم قيمة الانحراف المعياري عادةً لمقارنة تباين السلاسل من نفس النوع. إذا تمت مقارنة سلسلتين مع علامات مختلفة(الطول و الوزن، متوسط مدةالعلاج في المستشفى والوفيات في المستشفى، وما إلى ذلك)، فمن المستحيل إجراء مقارنة مباشرة لأحجام سيجما , لأن الانحراف المعياري هو قيمة مسماة يتم التعبير عنها بالأرقام المطلقة. في هذه الحالات استخدم معامل الاختلاف (CV)وهي قيمة نسبية: النسبة المئوية للانحراف المعياري إلى الوسط الحسابي.
يتم حساب معامل الاختلاف باستخدام الصيغة:
كلما زاد معامل التباين , كلما زاد التباين في هذه السلسلة. ويعتقد أن معامل التباين الذي يزيد عن 30٪ يشير إلى عدم التجانس النوعي للسكان.
الانحراف المعياري
إن الخاصية المثالية للتباين هي متوسط انحراف المربع، والذي يسمى المعيار (أو الانحراف المعياري). الانحراف المعياري() يساوي الجذر التربيعي لمتوسط الانحراف المربع للقيم الفردية للسمة من الوسط الحسابي:
الانحراف المعياري بسيط:
يتم تطبيق الانحراف المعياري المرجح على البيانات المجمعة:
تحدث النسبة التالية بين متوسط الانحرافات المربعة ومتوسط الانحرافات الخطية في ظل ظروف التوزيع الطبيعي: ~ 1.25.
يُستخدم الانحراف المعياري، باعتباره المقياس المطلق الرئيسي للتباين، في تحديد القيم الإحداثية لمنحنى التوزيع الطبيعي، وفي الحسابات المتعلقة بتنظيم مراقبة العينة وتحديد دقة خصائص العينة، وكذلك في تقييم حدود الاختلاف في خاصية ما في مجتمع متجانس.
18. التباين أنواعه والانحراف المعياري.
تباين متغير عشوائي- مقياس انتشار متغير عشوائي معين، أي انحرافه عن التوقع الرياضي. في الإحصائيات، غالبًا ما يتم استخدام التدوين أو. الجذر التربيعيمن التباين يسمى عادة الانحراف المعياري, الانحراف المعياريأو انتشار قياسي.
التباين الكلي (σ 2) يقيس تباين السمة بأكملها تحت تأثير جميع العوامل التي تسببت في هذا التباين. وفي الوقت نفسه، وبفضل طريقة التجميع، من الممكن تحديد وقياس التباين الناتج عن خاصية التجميع والتباين الناشئ تحت تأثير العوامل غير المحسوبة.
التباين بين المجموعات (σ 2 م.ج) يميز التباين المنهجي، أي الاختلافات في قيمة السمة المدروسة التي تنشأ تحت تأثير السمة - العامل الذي يشكل أساس المجموعة.
الانحراف المعياري(مرادفات: الانحراف المعياري, الانحراف المعياري, انحراف مربع; المصطلحات ذات الصلة: الانحراف المعياري, انتشار قياسي) - في نظرية الاحتمالات والإحصاء، المؤشر الأكثر شيوعا لتشتت قيم المتغير العشوائي نسبة إلى توقعه الرياضي. مع صفائف محدودة من عينات القيم، بدلا من التوقع الرياضي، يتم استخدام الوسط الحسابي لمجموعة العينات.
يتم قياس الانحراف المعياري بوحدات قياس المتغير العشوائي نفسه ويستخدم عند حساب الخطأ المعياري للوسط الحسابي، عند بناء فترات الثقة، عند اختبار الفرضيات إحصائيا، عند قياس العلاقة الخطية بين المتغيرات العشوائية. يتم تعريفه على أنه الجذر التربيعي لتباين متغير عشوائي.
الانحراف المعياري:
الانحراف المعياري(تقدير الانحراف المعياري للمتغير العشوائي سبالنسبة إلى توقعاتها الرياضية بناءً على تقدير غير متحيز لتباينها):
أين التشتت؟ - أناالعنصر الرابع من الاختيار؛ - حجم العينة؛ - الوسط الحسابي للعينة:
وتجدر الإشارة إلى أن كلا التقديرين متحيزان. في الحالة العامة، من المستحيل بناء تقدير غير متحيز. وفي هذه الحالة، يكون التقدير المبني على تقدير التباين غير المتحيز متسقًا.
19. جوهر ونطاق وإجراءات تحديد الوضع والوسيط.
بالإضافة إلى متوسطات القوة في الإحصائيات، للتوصيف النسبي لقيمة خاصية متباينة والبنية الداخلية لسلسلة التوزيع، يتم استخدام المتوسطات الهيكلية، والتي تتمثل بشكل أساسي بـ الموضة والوسيط.
موضة- هذا هو الشكل الأكثر شيوعًا في السلسلة. تُستخدم الموضة، على سبيل المثال، في تحديد مقاسات الملابس والأحذية الأكثر طلبًا بين العملاء. وضع السلسلة المنفصلة هو المتغير ذو التردد الأعلى. عند حساب الوضع لسلسلة تباين الفاصل الزمني، من المهم للغاية تحديد الفاصل الزمني المشروط أولاً (بأقصى تردد)، ثم - قيمة القيمة المشروطة للسمة باستخدام الصيغة:
§ - معنى الموضة
§ - الحد الأدنى للفاصل المشروط
§ - قيمة الفاصل
§ - تردد الفاصل الزمني
§ - تردد الفاصل الزمني السابق للشكل
§ - تردد الفاصل الزمني التالي للشكل
الوسيط -تكمن قيمة السمة ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ في أساس السلسلة المرتبة وتقسم هذه السلسلة إلى جزأين متساويين في العدد.
لتحديد الوسيط في سلسلة منفصلةإذا كانت الترددات متاحة، قم أولاً بحساب نصف مجموع الترددات، ثم حدد قيمة المتغير الذي يقع عليها. (إذا كانت السلسلة المصنفة تحتوي على عدد فردي من الخصائص، فسيتم حساب الرقم المتوسط باستخدام الصيغة:
M e = (n (إجمالي عدد الميزات) + 1)/2,
وفي حالة وجود عدد زوجي من المعالم، سيكون الوسيط مساويًا لمتوسط المعلمتين الموجودتين في منتصف الصف).
عند حساب الوسيط لسلسلة التغيير الفاصلأولاً، حدد الفاصل الزمني المتوسط الذي يقع فيه الوسيط، ثم حدد قيمة الوسيط باستخدام الصيغة:
§ - الوسيط المطلوب
§ - الحد الأدنى للفاصل الذي يحتوي على الوسيط
§ - قيمة الفاصل
§ - مجموع الترددات أو عدد مصطلحات السلسلة
§ - مجموع الترددات المتراكمة للفترات التي تسبق الوسيط
§ - تردد الفاصل الزمني المتوسط
مثال. العثور على الوضع والوسيط.
حل: في هذا المثال، الفاصل الزمني يقع ضمن الفئة العمرية 25-30 سنة، حيث أن هذا الفاصل الزمني له أعلى تكرار (1054).
دعونا نحسب حجم الوضع:
وهذا يعني أن العمر النموذجي للطلاب هو 27 عامًا.
دعونا نحسب الوسيط. الفاصل الزمني المتوسط موجود الفئة العمرية 25-30 سنة، حيث يوجد ضمن هذه الفترة خيار ͵ الذي يقسم السكان إلى جزأين متساويين (Σf i /2 = 3462/2 = 1731). بعد ذلك، نستبدل البيانات الرقمية اللازمة في الصيغة ونحصل على القيمة المتوسطة:
وهذا يعني أن نصف الطلاب أقل من 27.4 عامًا، والنصف الآخر أكبر من 27.4 عامًا.
بالإضافة إلى الوضع والوسيط، يتم استخدام مؤشرات مثل الربعيات، وتقسيم السلسلة المرتبة إلى 4 أجزاء متساوية، والعشريات - 10 أجزاء والنسب المئوية - إلى 100 جزء.
20. مفهوم الملاحظة بالعينة ونطاقها.
مراقبة انتقائيةينطبق عند استخدام المراقبة المستمرة مستحيل جسديابسبب كمية كبيرة من البيانات أو غير مجدية اقتصاديا. وتحدث الاستحالة المادية، على سبيل المثال، عند دراسة تدفقات الركاب وأسعار السوق وميزانيات الأسرة. يحدث عدم الجدوى الاقتصادية عند تقييم جودة السلع المرتبطة بتدميرها، على سبيل المثال، التذوق، واختبار الطوب للقوة، وما إلى ذلك.
الوحدات الإحصائية المختارة للمراقبة هي عينة السكانأو عينة، ومصفوفتهم بأكملها - عامه السكان(ع). حيث عدد الوحدات في العينةدل ن، وفي فئة الخدمات العامة بأكملها - ن. سلوك ن / نعادة ما يسمى الحجم النسبيأو حصة العينة.
تعتمد جودة نتائج مراقبة العينة على تمثيل العينةأي على مدى تمثيلها في قطاع غزة. ولضمان تمثيل العينة، من المهم للغاية الالتزام بها مبدأ الاختيار العشوائي للوحدات، والذي يفترض أن إدراج وحدة النظام المنسق في العينة لا يمكن أن يتأثر بأي عامل آخر غير الصدفة.
موجود 4 طرق للاختيار العشوائيلأخذ عينات:
- في الواقع عشوائيةالاختيار أو "طريقة اليانصيب"، عندما يتم تعيين أرقام تسلسلية للقيم الإحصائية، المسجلة على كائنات معينة (على سبيل المثال، البراميل)، والتي يتم بعد ذلك خلطها في حاوية (على سبيل المثال، في كيس) واختيارها بشكل عشوائي. في الممارسة هذه الطريقةيتم تنفيذها باستخدام مولد أرقام عشوائية أو جداول رياضية لأرقام عشوائية.
- ميكانيكيالاختيار وفقا لكل ( لا/ن)-القيمة الرابعة لعامة السكان. على سبيل المثال، إذا كانت تحتوي على 100000 قيمة، وتحتاج إلى تحديد 1000، فسيتم تضمين كل 100000 / 1000 = القيمة رقم 100 في العينة. علاوة على ذلك، إذا لم يتم ترتيبهم، فسيتم اختيار الأول عشوائيًا من المائة الأولى، وستكون أعداد الآخرين أعلى بمائة. فمثلاً إذا كانت الوحدة الأولى رقم 19 فالتالية يجب أن تكون رقم 119 ثم رقم 219 ثم رقم 319 وهكذا. وفي حالة ترتيب الوحدات السكانية، يتم اختيار رقم 50 أولاً، ثم رقم 150، ثم رقم 250، وهكذا.
- يتم اختيار القيم من مجموعة بيانات غير متجانسة طبقيةالطريقة (الطبقية)، عندما يتم تقسيم السكان أولاً إلى مجموعات متجانسة يتم تطبيق الاختيار العشوائي أو الميكانيكي عليها.
- طريقة خاصةأخذ العينات هو مسلسلالاختيار، حيث لا يختارون بشكل عشوائي أو ميكانيكي القيم الفردية، ولكن سلسلتهم (تسلسلات من رقم ما إلى رقم ما على التوالي)، والتي يتم من خلالها إجراء المراقبة المستمرة.
تعتمد جودة ملاحظات العينة أيضًا على نوع العينة: معادأو غير قابل للتكرار.في إعادة الاختياريتم إرجاع القيم الإحصائية أو سلاسلها المتضمنة في العينة إلى عامة السكان بعد استخدامها، مع وجود فرصة لإدراجها في عينة جديدة. علاوة على ذلك، فإن جميع القيم في عموم السكان لها نفس احتمالية إدراجها في العينة. اختيار لا يتكرريعني أن القيم الإحصائية أو سلسلتها المتضمنة في العينة لا تعود إلى عموم السكان بعد الاستخدام، وبالتالي بالنسبة للقيم المتبقية للأخيرة يزداد احتمال إدراجها في العينة التالية.
يعطي أخذ العينات غير المتكررة نتائج أكثر دقة، وبالتالي يتم استخدامه في كثير من الأحيان. ولكن هناك حالات لا يمكن فيها تطبيقها (دراسة تدفقات الركاب، وطلب المستهلكين، وما إلى ذلك) ثم يتم إجراء الاختيار المتكرر.
21. الحد الأقصى لخطأ المعاينة، ومتوسط خطأ المعاينة، وإجراءات حسابها.
دعونا نفكر بالتفصيل في الطرق المذكورة أعلاه لتشكيل مجتمع العينة والأخطاء التمثيلية التي تنشأ. عشوائية بشكل صحيحتعتمد عملية أخذ العينات على اختيار وحدات من المجتمع بشكل عشوائي دون أي عناصر منهجية. من الناحية الفنية، يتم الاختيار العشوائي الفعلي عن طريق القرعة (على سبيل المثال، اليانصيب) أو باستخدام جدول أرقام عشوائية.
الاختيار العشوائي المناسب ʼʼv شكل نقيونادرا ما يستخدم في ممارسة الملاحظة الانتقائية، ولكنه الأصل بين أنواع الاختيار الأخرى؛ فهو يطبق المبادئ الأساسية للملاحظة الانتقائية. دعونا نفكر في بعض الأسئلة المتعلقة بنظرية طريقة أخذ العينات وصيغة الخطأ لعينة عشوائية بسيطة.
أخذ العينات التحيز- ϶ᴛᴏ الفرق بين قيمة المعلمة في عموم السكان وقيمتها المحسوبة من نتائج ملاحظة العينة. ومن المهم ملاحظة أنه بالنسبة للخاصية الكمية المتوسطة، يتم تحديد خطأ أخذ العينات
يُطلق على المؤشر عادةً اسم الحد الأقصى لخطأ أخذ العينات. متوسط العينة هو متغير عشوائي يمكن أن يأخذ قيمًا مختلفة بناءً على الوحدات المضمنة في العينة. ولذلك، فإن أخطاء أخذ العينات هي أيضًا متغيرات عشوائية ويمكن أن تأخذ قيمًا مختلفة. لهذا السبب، حدد المتوسط الأخطاء المحتملة – متوسط خطأ أخذ العينات، والذي يعتمد على:
· حجم العينة: كلما زاد العدد، قل متوسط الخطأ.
· درجة التغير في الخاصية محل الدراسة: كلما قل تباين الخاصية، وبالتالي التشتت، قل متوسط خطأ العينة.
في إعادة الاختيار العشوائييتم حساب متوسط الخطأ. من الناحية العملية، التباين العام غير معروف بالضبط، ولكن في نظرية الاحتمالات ثبت ذلك 
. وبما أن قيمة n كبيرة بما فيه الكفاية قريبة من 1، يمكننا أن نفترض ذلك. ومن ثم ينبغي حساب متوسط خطأ المعاينة: . ولكن في حالات عينة صغيرة (مع ن<30) коэффициент крайне важно учитывать, и среднюю ошибку малой выборки рассчитывать по формуле 
.
في أخذ العينات العشوائية غير التكراريةيتم تعديل الصيغ المعطاة بالقيمة. ومن ثم فإن متوسط خطأ أخذ العينات غير التكراري هو: 
و 
. لأن دائمًا أقل من، فإن المضاعف () دائمًا أقل من 1. وهذا يعني أن متوسط الخطأ في الاختيار المتكرر يكون دائمًا أقل من التحديد المتكرر. أخذ العينات الميكانيكيةيتم استخدامه عندما يتم ترتيب إجمالي عدد السكان بطريقة ما (على سبيل المثال، قوائم الناخبين حسب الترتيب الأبجدي، وأرقام الهواتف، وأرقام المنازل والشقق). ويتم اختيار الوحدات على فترات زمنية معينة، وهي تساوي القيمة العكسية لنسبة أخذ العينات. لذا، مع عينة 2%، يتم اختيار كل 50 وحدة = 1/0.02، مع عينة 5%، كل 1/0.05 = 20 وحدة من عموم السكان.
يتم تحديد النقطة المرجعية بطرق مختلفة: بشكل عشوائي، من منتصف الفاصل الزمني، مع تغيير النقطة المرجعية. الشيء الرئيسي هو تجنب الأخطاء المنهجية. على سبيل المثال، في عينة 5%، إذا كانت الوحدة الأولى هي الثالثة عشر، فإن الوحدات التالية هي 33، 53، 73، إلخ.
من حيث الدقة، فإن الاختيار الميكانيكي قريب من أخذ العينات العشوائية الفعلية. ولهذا السبب، لتحديد متوسط الخطأ في أخذ العينات الميكانيكية، يتم استخدام صيغ الاختيار العشوائي المناسبة.
في اختيار نموذجييتم تقسيم السكان الذين يتم استطلاعهم بشكل مبدئي إلى مجموعات متجانسة ومتشابهة. على سبيل المثال، عند مسح المؤسسات، فهذه هي الصناعات أو القطاعات الفرعية، وعند دراسة السكان فهي المناطق أو الفئات الاجتماعية أو العمرية. بعد ذلك، يتم إجراء اختيار مستقل من كل مجموعة آليًا أو عشوائيًا تمامًا.
يؤدي أخذ العينات النموذجي إلى نتائج أكثر دقة من الطرق الأخرى. تضمن كتابة المجتمع العام تمثيل كل مجموعة نمطية في العينة، مما يجعل من الممكن التخلص من تأثير التباين بين المجموعات على متوسط خطأ أخذ العينات. لذلك، عند العثور على خطأ عينة نموذجية وفقًا لقاعدة إضافة التباينات ()، من المهم للغاية أن نأخذ في الاعتبار متوسط تباينات المجموعة فقط. ثم متوسط خطأ العينة: مع أخذ العينات المتكررة، مع أخذ العينات غير المتكررة 
، أين 
- متوسط التباينات داخل المجموعة في العينة.
اختيار المسلسل (أو العش).يستخدم عندما يتم تقسيم السكان إلى سلاسل أو مجموعات قبل بدء مسح العينة. تشمل هذه السلسلة تغليف المنتجات النهائية ومجموعات الطلاب والألوية. يتم اختيار السلاسل للفحص ميكانيكياً أو عشوائياً بحتاً، وضمن السلاسل يتم إجراء فحص مستمر للوحدات. ولهذا السبب، يعتمد متوسط خطأ أخذ العينات فقط على التباين بين المجموعات (بين السلاسل)، والذي يتم حسابه باستخدام الصيغة: 
حيث r هو عدد السلاسل المحددة؛ – متوسط السلسلة i-th. يتم حساب متوسط خطأ أخذ العينات التسلسلية: مع أخذ العينات المتكررة، مع أخذ العينات غير المتكررة 
حيث R هو العدد الإجمالي للسلسلة. مجموعالاختيار هو مزيج من طرق الاختيار المدروسة.
يعتمد متوسط خطأ أخذ العينات لأي طريقة من طرق أخذ العينات بشكل أساسي على الحجم المطلق للعينة، وبدرجة أقل، على النسبة المئوية للعينة. لنفترض أنه تم إجراء 225 ملاحظة في الحالة الأولى من عدد سكان يبلغ 4500 وحدة وفي الحالة الثانية من عدد سكان يبلغ 225000 وحدة. التباينات في الحالتين تساوي 25. ففي الحالة الأولى، مع اختيار 5%، سيكون خطأ المعاينة: 
في الحالة الثانية، مع اختيار 0.1%، سيكون مساوياً لـ:
ومع ذلك، عندما تم تخفيض نسبة أخذ العينات بمقدار 50 مرة، زاد خطأ أخذ العينات قليلاً، لأن حجم العينة لم يتغير. لنفترض أن حجم العينة قد زاد إلى 625 ملاحظة. وفي هذه الحالة يكون خطأ أخذ العينات كما يلي: 
إن زيادة العينة بمقدار 2.8 مرة بنفس حجم السكان يقلل من حجم خطأ العينة بأكثر من 1.6 مرة.
22. طرق وأساليب تكوين مجتمع العينة.
في الإحصاء، يتم استخدام طرق مختلفة لتشكيل مجتمعات العينة، والتي تحددها أهداف الدراسة وتعتمد على تفاصيل موضوع الدراسة.
الشرط الأساسي لإجراء مسح العينة هو منع حدوث أخطاء منهجية ناشئة عن انتهاك مبدأ تكافؤ الفرص لكل وحدة من عموم السكان المراد تضمينهم في العينة. يتم منع الأخطاء المنهجية من خلال استخدام الأساليب العلمية لتشكيل مجتمع العينة.
هناك الطرق التالية لاختيار الوحدات من عامة السكان: 1) الاختيار الفردي - يتم اختيار الوحدات الفردية للعينة؛ 2) اختيار المجموعة - تتضمن العينة مجموعات متجانسة نوعيا أو سلسلة من الوحدات قيد الدراسة؛ 3) الاختيار المشترك هو مزيج من الاختيار الفردي والجماعي. يتم تحديد طرق الاختيار من خلال قواعد تشكيل عينة السكان.
يجب أن تكون العينة:
- عشوائية في الواقعيتمثل في حقيقة أن مجتمع العينة يتكون نتيجة الاختيار العشوائي (غير المقصود) للوحدات الفردية من عامة السكان. وفي هذه الحالة، عادة ما يتم تحديد عدد الوحدات المختارة في مجتمع العينة على أساس نسبة العينة المقبولة. نسبة العينة هي نسبة عدد الوحدات في مجتمع العينة n إلى عدد الوحدات في عموم السكان N، ᴛ.ᴇ.
- ميكانيكييتكون من حقيقة أن اختيار الوحدات في عينة السكان يتم من عامة السكان، مقسمة إلى فترات (مجموعات) متساوية. وفي هذه الحالة، يكون حجم الفاصل الزمني في المجتمع يساوي مقلوب حصة العينة. لذلك، مع عينة 2%، يتم اختيار كل وحدة 50 (1:0.02)، مع عينة 5%، كل وحدة 20 (1:0.05)، إلخ. ومع ذلك، وفقًا لنسبة الاختيار المقبولة، يتم تقسيم عامة السكان ميكانيكيًا إلى مجموعات متساوية. ويتم اختيار وحدة واحدة فقط من كل مجموعة للعينة.
- عادي -حيث يتم تقسيم عامة السكان أولاً إلى مجموعات نموذجية متجانسة. بعد ذلك، من كل مجموعة نموذجية، يتم استخدام عينة عشوائية أو ميكانيكية بحتة لاختيار الوحدات بشكل فردي في مجتمع العينة. من السمات المهمة للعينة النموذجية أنها تعطي نتائج أكثر دقة مقارنة بالطرق الأخرى لاختيار الوحدات في مجتمع العينة؛
- مسلسل- حيث يتم تقسيم عامة السكان إلى مجموعات متساوية الحجم - سلسلة. يتم اختيار السلسلة في عينة السكان. ضمن السلسلة، يتم إجراء المراقبة المستمرة للوحدات المتضمنة في السلسلة؛
- مجموع- يجب أن تكون عملية أخذ العينات على مرحلتين. في هذه الحالة، يتم تقسيم السكان أولاً إلى مجموعات. بعد ذلك، يتم اختيار المجموعات، وضمن الأخيرة يتم اختيار الوحدات الفردية.
في الإحصاء، يتم تمييز الطرق التالية لاختيار الوحدات في عينة السكان:
- مرحلة واحدةأخذ العينات - تخضع كل وحدة مختارة للدراسة على الفور وفقا لمعيار معين (أخذ العينات العشوائية والتسلسلية المناسبة)؛
- متعدد المراحلأخذ العينات - يتم الاختيار من إجمالي عدد السكان للمجموعات الفردية، ويتم اختيار الوحدات الفردية من المجموعات (أخذ عينات نموذجية بطريقة ميكانيكية لاختيار الوحدات في مجتمع العينة).
بالإضافة إلى ذلك، هناك:
- إعادة الاختيار- حسب مخطط الكرة المرتجعة. في هذه الحالة، يتم إرجاع كل وحدة أو سلسلة مدرجة في العينة إلى عامة السكان، وبالتالي يكون لديها فرصة لإدراجها في العينة مرة أخرى؛
- كرر الاختيار- حسب مخطط الكرة غير المرتجعة. لديها نتائج أكثر دقة بنفس حجم العينة.
23. تحديد حجم العينة المهم للغاية (باستخدام جدول t الخاص بالطالب).
أحد المبادئ العلمية في نظرية أخذ العينات هو التأكد من اختيار عدد كاف من الوحدات. من الناحية النظرية، يتم تقديم الأهمية القصوى لمراعاة هذا المبدأ في إثباتات نظريات الحد في نظرية الاحتمالات، والتي تجعل من الممكن تحديد حجم الوحدات التي ينبغي اختيارها من السكان بحيث تكون كافية وتضمن تمثيل العينة.
إن الانخفاض في خطأ أخذ العينات القياسي، وبالتالي زيادة دقة التقدير، يرتبط دائمًا بزيادة في حجم العينة؛ لذلك، بالفعل في مرحلة تنظيم مراقبة العينة، من الضروري تحديد الحجم من مجتمع العينة لضمان الدقة المطلوبة لنتائج المراقبة. يتم حساب حجم العينة المهم للغاية باستخدام صيغ مشتقة من صيغ الحد الأقصى لأخطاء أخذ العينات (A)، التي تتوافق مع نوع معين وطريقة اختيار معينة. لذلك، بالنسبة لحجم العينة العشوائي المتكرر (n) لدينا:
جوهر هذه الصيغة هو أنه مع أخذ العينات العشوائية المتكررة لأرقام مهمة للغاية، يتناسب حجم العينة بشكل مباشر مع مربع معامل الثقة (ت2)وتباين الخاصية التباينية (?2) ويتناسب عكسياً مع مربع الحد الأقصى لخطأ المعاينة (?2). وعلى وجه الخصوص، مع زيادة الحد الأقصى للخطأ بعامل اثنين، ينبغي تقليل حجم العينة المطلوب بعامل أربعة. من بين المعلمات الثلاثة، تم تعيين اثنين (t و؟) من قبل الباحث. وفي الوقت نفسه، يعتمد الباحث على الهدف
ويجب أن تحل مشاكل المسح بالعينة السؤال: في أي مجموعة كمية من الأفضل تضمين هذه المعلمات لضمان الخيار الأمثل؟ في إحدى الحالات، قد يكون راضيًا عن موثوقية النتائج التي تم الحصول عليها (t) أكثر من رضاه عن مقياس الدقة (؟)، وفي حالة أخرى - والعكس صحيح. من الأصعب حل مسألة قيمة الحد الأقصى لخطأ المعاينة، حيث أن الباحث لا يملك هذا المؤشر في مرحلة تصميم ملاحظة العينة، لذلك من الناحية العملية جرت العادة على تحديد قيمة الحد الأقصى لخطأ المعاينة ، عادةً في حدود 10% من متوسط المستوى المتوقع للسمة. يمكن الوصول إلى تحديد المتوسط المقدر بطرق مختلفة: استخدام البيانات من المسوحات السابقة المماثلة، أو استخدام البيانات من إطار أخذ العينات وإجراء عينة تجريبية صغيرة.
أصعب شيء يمكن تحديده عند تصميم عينة الملاحظة هو المتغير الثالث في الصيغة (5.2) - تباين مجتمع العينة. وفي هذه الحالة، من المهم للغاية استخدام جميع المعلومات المتاحة للباحث، والتي تم الحصول عليها في المسوحات المماثلة والتجريبية السابقة.
تصبح مسألة تحديد حجم العينة المهم للغاية أكثر تعقيدًا إذا كان مسح العينة يتضمن دراسة العديد من خصائص وحدات المعاينة. في هذه الحالة، يكون متوسط مستويات كل من الخصائص وتنوعها، كقاعدة عامة، مختلفًا، وفي هذا الصدد، تحديد التباين في أي من الخصائص التي يجب تفضيلها لا يمكن تحقيقه إلا مع مراعاة الغرض والأهداف من المسح.
عند تصميم عينة المراقبة، يتم افتراض قيمة محددة مسبقًا لخطأ العينة المسموح به وفقًا لأهداف دراسة معينة واحتمالية الاستنتاجات بناءً على نتائج الملاحظة.
بشكل عام، تسمح لنا صيغة الحد الأقصى للخطأ في متوسط العينة بتحديد:
‣‣‣ حجم الانحرافات المحتملة لمؤشرات عموم السكان عن مؤشرات عينة السكان؛
‣‣‣ حجم العينة المطلوب لضمان الدقة المطلوبة، بحيث لا تتجاوز حدود الخطأ المحتمل قيمة محددة معينة؛
‣‣‣ احتمال أن يكون للخطأ في العينة حد محدد.
توزيع الطلابفي نظرية الاحتمالات، هي عائلة ذات معلمة واحدة من التوزيعات المستمرة تمامًا.
24. المتسلسلة الديناميكية (الفاصل الزمني، العزم)، المتسلسلة الديناميكية الختامية.
سلسلة ديناميات- هذه هي قيم المؤشرات الإحصائية التي يتم تقديمها بتسلسل زمني معين.
تحتوي كل سلسلة زمنية على عنصرين:
1) مؤشرات الفترات الزمنية(السنوات أو الأرباع أو الأشهر أو الأيام أو التواريخ)؛
2) المؤشرات التي تميز الكائن قيد الدراسةلفترات زمنية أو في التواريخ المقابلة، والتي تسمى مستويات السلسلة.
يتم التعبير عن مستويات السلسلة بالقيم المطلقة والمتوسطة أو النسبية. مع الأخذ في الاعتبار الاعتماد على طبيعة المؤشرات، يتم بناء سلسلة ديناميكية من القيم المطلقة والنسبية والمتوسطة. يتم إنشاء سلسلة ديناميكية من القيم النسبية والمتوسطة على أساس سلسلة مشتقة من القيم المطلقة. هناك سلسلة زمنية ولحظية من الديناميكيات.
سلسلة الفاصل الديناميكييحتوي على قيم المؤشرات لفترات زمنية معينة. وفي سلسلة فواصل زمنية يمكن جمع المستويات للحصول على حجم الظاهرة على مدى فترة أطول، أو ما يسمى بالمجاميع المتراكمة.
سلسلة اللحظات الديناميكيةيعكس قيم المؤشرات في وقت معين (التاريخ الزمني). وفي المتسلسلة العزومية قد يهتم الباحث فقط باختلاف الظواهر التي تعكس التغير في مستوى المتسلسلة بين تواريخ معينة، حيث أن مجموع المستويات هنا ليس له محتوى حقيقي. لا يتم احتساب المجاميع التراكمية هنا.
الشرط الأكثر أهمية لبناء السلاسل الزمنية بشكل صحيح هو مقارنة مستويات السلسلةتنتمي إلى فترات مختلفة. ويجب تقديم المستويات بكميات متجانسة، كما يجب أن يكون هناك اكتمال متساوي لتغطية الأجزاء المختلفة من الظاهرة.
من أجل تجنب تشويه الديناميكيات الحقيقية، يتم إجراء الحسابات الأولية في البحث الإحصائي (إغلاق سلسلة الديناميكيات)، التي تسبق التحليل الإحصائي للسلسلة الزمنية. تحت إغلاق سلسلة الديناميكياتمن المقبول عمومًا فهم المجموعة في سلسلة واحدة من سلسلتين أو أكثر، والتي يتم حساب مستوياتها باستخدام منهجية مختلفة أو لا تتوافق مع الحدود الإقليمية، وما إلى ذلك. قد يعني إغلاق سلسلة الديناميكيات أيضًا جلب المستويات المطلقة لسلسلة الديناميكيات إلى أساس مشترك، مما يحيد عدم إمكانية المقارنة بين مستويات سلسلة الديناميكيات.
25. مفهوم المقارنة بين سلاسل الديناميكيات والمعاملات والنمو ومعدلات النمو.
سلسلة ديناميات- هذه سلسلة من المؤشرات الإحصائية التي تميز تطور الظواهر الطبيعية والاجتماعية مع مرور الوقت. تحتوي المجموعات الإحصائية التي نشرتها لجنة الدولة للإحصاء في روسيا على عدد كبير من سلاسل الديناميكيات في شكل جدول. تتيح السلسلة الديناميكية تحديد أنماط تطور الظواهر قيد الدراسة.
تحتوي سلسلة الديناميكيات على نوعين من المؤشرات. مؤشرات الوقت(سنوات، أرباع، أشهر، إلخ) أو نقاط زمنية (في بداية العام، في بداية كل شهر، إلخ). مؤشرات مستوى الصف. يمكن التعبير عن مؤشرات مستويات سلسلة الديناميكيات بالقيم المطلقة (إنتاج المنتجات بالطن أو الروبل)، والقيم النسبية (حصة سكان الحضر بنسبة٪) والقيم المتوسطة (متوسط راتب العاملين في الصناعة حسب السنة ، إلخ.). في شكل جدول، تحتوي السلسلة الزمنية على عمودين أو صفين.
يتطلب البناء الصحيح للسلاسل الزمنية استيفاء عدد من المتطلبات:
- يجب أن تكون جميع مؤشرات عدد من الديناميكيات مدعومة بأدلة علمية وموثوقة؛
- يجب أن تكون مؤشرات سلسلة الديناميكيات قابلة للمقارنة مع مرور الوقت. يجب أن يتم حسابها لنفس الفترات الزمنية أو في نفس التواريخ؛
- ويجب أن تكون مؤشرات عدد من الديناميكيات قابلة للمقارنة في جميع أنحاء الإقليم؛
- يجب أن تكون مؤشرات سلسلة الديناميكيات قابلة للمقارنة في المحتوى. وتحسب وفق منهجية واحدة وبنفس الطريقة؛
- وينبغي أن تكون مؤشرات عدد من الديناميكيات قابلة للمقارنة عبر نطاق المزارع التي تؤخذ في الاعتبار. يجب إعطاء جميع مؤشرات سلسلة الديناميكيات في نفس وحدات القياس.
يمكن للمؤشرات الإحصائية أن تميز إما نتائج العملية قيد الدراسة على مدى فترة من الزمن، أو حالة الظاهرة قيد الدراسة في وقت معين، ᴛ.ᴇ. يمكن أن تكون المؤشرات فاصلة (دورية) ولحظية. وبناء على ذلك، في البداية تكون سلسلة الديناميكيات إما فاصلة أو لحظة. تأتي سلسلة ديناميكيات العزوم بدورها بفترات زمنية متساوية وغير متساوية.
يمكن تحويل سلسلة الديناميكيات الأصلية إلى سلسلة من القيم المتوسطة وسلسلة من القيم النسبية (السلسلة والأساسية). تسمى هذه السلاسل الزمنية بالسلاسل الزمنية المشتقة.
تختلف منهجية حساب المستوى المتوسط في السلسلة الديناميكية اعتمادًا على نوع السلسلة الديناميكية. باستخدام الأمثلة، سننظر في أنواع السلاسل الديناميكية والصيغ لحساب المستوى المتوسط.
الزيادات المطلقة (Δy) أظهر عدد الوحدات التي تغير فيها المستوى اللاحق للسلسلة مقارنة بالمستوى السابق (gr. 3. - الزيادات المطلقة للسلسلة) أو مقارنة بالمستوى الأولي (gr. 4. - الزيادات المطلقة الأساسية). يمكن كتابة صيغ الحساب على النحو التالي:
عندما تنخفض القيم المطلقة للسلسلة، سيكون هناك "نقصان" أو "نقصان"، على التوالي.
وتشير مؤشرات النمو المطلقة إلى ذلك، على سبيل المثال، في عام 1998. زاد إنتاج المنتج "أ" مقارنة بعام 1997. بمقدار 4 آلاف طن، مقارنة بعام 1994ᴦ. - بمقدار 34 ألف طن؛ لسنوات أخرى، انظر الجدول. 11.5 جرام.
نشر على المرجع.rf
3 و 4.
معدل النمويوضح عدد المرات التي تغير فيها مستوى السلسلة مقارنة بالمستوى السابق (جرام 5 - معاملات السلسلة للنمو أو الانخفاض) أو مقارنة بالمستوى الأولي (جرام 6 - المعاملات الأساسية للنمو أو الانخفاض). يمكن كتابة صيغ الحساب على النحو التالي:
معدلات النموأظهر النسبة المئوية للمستوى التالي من السلسلة مقارنة بالمستوى السابق (العمود 7 - معدلات نمو السلسلة) أو مقارنة بالمستوى الأولي (جرام 8 - معدلات النمو الأساسية). يمكن كتابة صيغ الحساب على النحو التالي:
لذلك، على سبيل المثال، في عام 1997. حجم إنتاج المنتج "أ" مقارنة بعام 1996 ᴦ. بلغت 105.5% (
معدل النموأظهر النسبة المئوية التي ارتفع بها مستوى الفترة المشمولة بالتقرير مقارنة بالمستوى السابق (العمود 9 - معدلات نمو السلسلة) أو مقارنة بالمستوى الأولي (العمود 10 - معدلات النمو الأساسية). يمكن كتابة صيغ الحساب على النحو التالي:
T pr = T r - 100% أو T pr = النمو المطلق / مستوى الفترة السابقة * 100%
لذلك، على سبيل المثال، في عام 1996. مقارنة بعام 1995 ᴦ. تم إنتاج المنتج "أ" بنسبة 3.8% (103.8% - 100%) أو (8:210) × 100%، مقارنة بعام 1994 ᴦ. - بنسبة 9% (109% – 100%).
إذا انخفضت المستويات المطلقة في السلسلة، فإن المعدل سيكون أقل من 100٪، وبالتالي سيكون هناك معدل النقصان (معدل الزيادة بعلامة الطرح).
القيمة المطلقة للزيادة 1%(غرام.
نشر على المرجع.rf
11) يوضح عدد الوحدات المطلوب إنتاجها في فترة معينة بحيث يرتفع مستوى الفترة السابقة بنسبة 1%. في مثالنا، في عام 1995 ᴦ. كان من الضروري إنتاج 2.0 ألف طن، وفي عام 1998 ᴦ. - 2.3 ألف طن ᴛ.ᴇ. أكبر بكثير.
يمكن تحديد القيمة المطلقة للنمو بنسبة 1% بطريقتين:
§ مستوى الفترة السابقة مقسوما على 100؛
§ الزيادات المطلقة في السلسلة تقسم على معدلات نمو السلسلة المقابلة لها.
القيمة المطلقة للزيادة 1% = 
في الديناميكيات، خاصة على مدى فترة طويلة، من المهم إجراء تحليل مشترك لمعدل النمو مع محتوى كل نسبة زيادة أو نقصان.
لاحظ أن المنهجية المدروسة لتحليل السلاسل الزمنية تنطبق على السلاسل الزمنية، التي يتم التعبير عن مستوياتها بالقيم المطلقة (ر، ألف روبل، عدد الموظفين، وما إلى ذلك)، وعلى السلاسل الزمنية، مستوياتها يتم التعبير عنها بمؤشرات نسبية (% من العيوب، % من محتوى الرماد في الفحم، وما إلى ذلك) أو القيم المتوسطة (متوسط العائد بالسنتيمتر/هكتار، متوسط الراتب، وما إلى ذلك).
إلى جانب المؤشرات التحليلية المدروسة، والتي يتم حسابها لكل عام مقارنة بالمستوى السابق أو الأولي، عند تحليل سلسلة الديناميكيات، من المهم للغاية حساب متوسط المؤشرات التحليلية للفترة: متوسط مستوى السلسلة، المتوسط السنوي المطلق الزيادة (النقصان) ومتوسط معدل النمو السنوي ومعدل النمو.
تمت مناقشة طرق حساب المستوى المتوسط لسلسلة من الديناميكيات أعلاه. في سلسلة ديناميكيات الفاصل التي ندرسها، يتم حساب المستوى المتوسط للسلسلة باستخدام صيغة المتوسط الحسابي البسيط:
متوسط حجم الإنتاج السنوي للمنتج للأعوام 1994-1998. بلغت 218.4 ألف طن.
ويتم حساب متوسط النمو المطلق السنوي أيضًا باستخدام صيغة المتوسط الحسابي
الانحراف المعياري - المفهوم والأنواع. تصنيف ومميزات فئة "متوسط انحراف مربع" 2017، 2018.
وفقًا لمسح العينة، تم تجميع المودعين وفقًا لحجم ودائعهم في بنك سبيربنك بالمدينة:
يُعرِّف:
1) نطاق الاختلاف؛
2) متوسط حجم الودائع.
3) متوسط الانحراف الخطي.
4) التشتت.
5) الانحراف المعياري.
6) معامل تباين الاشتراكات.
حل:
تحتوي سلسلة التوزيع هذه على فترات زمنية مفتوحة. في مثل هذه المتسلسلة، يُفترض تقليديًا أن تكون قيمة الفاصل الزمني للمجموعة الأولى مساوية لقيمة الفاصل الزمني للمجموعة التالية، وقيمة الفاصل الزمني للمجموعة الأخيرة تساوي قيمة الفاصل الزمني للمجموعة الأخيرة السابق.
قيمة الفترة من المجموعة الثانية تساوي 200، وبالتالي فإن قيمة الفترة من المجموعة الأولى هي أيضا تساوي 200. قيمة الفترة من المجموعة قبل الأخيرة تساوي 200، مما يعني أن الفترة الأخيرة سوف أيضا لها قيمة 200.
1) دعونا نحدد نطاق التباين على أنه الفرق بين أكبر وأصغر قيمة للسمة:
نطاق الاختلاف في حجم الوديعة هو 1000 روبل.
2) سيتم تحديد متوسط حجم المساهمة باستخدام معادلة المتوسط الحسابي المرجح.
دعونا أولاً نحدد القيمة المنفصلة للسمة في كل فترة. للقيام بذلك، باستخدام صيغة المتوسط الحسابي البسيط، نوجد نقاط منتصف الفترات.
القيمة المتوسطة للفاصل الزمني الأول ستكون:
والثاني - 500، الخ.
دعنا ندخل نتائج الحساب في الجدول:
| مبلغ الإيداع، فرك. | عدد المودعين، و | منتصف الفاصل الزمني، x | xf |
|---|---|---|---|
| 200-400 | 32 | 300 | 9600 |
| 400-600 | 56 | 500 | 28000 |
| 600-800 | 120 | 700 | 84000 |
| 800-1000 | 104 | 900 | 93600 |
| 1000-1200 | 88 | 1100 | 96800 |
| المجموع | 400 | - | 312000 |
يبلغ متوسط الإيداع في بنك سبيربنك بالمدينة 780 روبل:
3) متوسط الانحراف الخطي هو الوسط الحسابي للانحرافات المطلقة للقيم الفردية للخاصية عن المتوسط الإجمالي:
يكون الإجراء الخاص بحساب متوسط الانحراف الخطي في سلسلة التوزيع الفاصلة كما يلي:
1. يتم حساب الوسط الحسابي المرجح كما هو موضح في الفقرة (2).
2. يتم تحديد الانحرافات المطلقة عن المتوسط:
3. يتم ضرب الانحرافات الناتجة بالترددات:
4. أوجد مجموع الانحرافات الموزونة دون مراعاة الإشارة:
5. مجموع الانحرافات المرجحة مقسوم على مجموع الترددات:
من الملائم استخدام جدول بيانات الحساب:
| مبلغ الإيداع، فرك. | عدد المودعين، و | منتصف الفاصل الزمني، x | |||
|---|---|---|---|---|---|
| 200-400 | 32 | 300 | -480 | 480 | 15360 |
| 400-600 | 56 | 500 | -280 | 280 | 15680 |
| 600-800 | 120 | 700 | -80 | 80 | 9600 |
| 800-1000 | 104 | 900 | 120 | 120 | 12480 |
| 1000-1200 | 88 | 1100 | 320 | 320 | 28160 |
| المجموع | 400 | - | - | - | 81280 |
متوسط الانحراف الخطي لحجم إيداع عملاء سبيربنك هو 203.2 روبل.
4) التشتت هو الوسط الحسابي لمربعات الانحرافات لكل قيمة سمة عن الوسط الحسابي.
يتم حساب التباين في سلسلة التوزيع الفاصلة باستخدام الصيغة:
ويكون إجراء حساب التباين في هذه الحالة كما يلي:
1. تحديد الوسط الحسابي المرجح كما هو موضح في الفقرة (2).
2. ابحث عن الانحرافات عن المتوسط:
3. قم بتربيع انحراف كل خيار عن المتوسط:
4. اضرب مربعات الانحرافات في الأوزان (التكرارات):
5. تلخيص المنتجات الناتجة:
6. يقسم المبلغ الناتج على مجموع الأوزان (التكرارات):
لنضع الحسابات في جدول:
| مبلغ الإيداع، فرك. | عدد المودعين، و | منتصف الفاصل الزمني، x | |||
|---|---|---|---|---|---|
| 200-400 | 32 | 300 | -480 | 230400 | 7372800 |
| 400-600 | 56 | 500 | -280 | 78400 | 4390400 |
| 600-800 | 120 | 700 | -80 | 6400 | 768000 |
| 800-1000 | 104 | 900 | 120 | 14400 | 1497600 |
| 1000-1200 | 88 | 1100 | 320 | 102400 | 9011200 |
| المجموع | 400 | - | - | - | 23040000 |
