כיצד לחשב GPA באקסל. כיצד לחשב את הממוצע באקסל

ברוב המקרים, הנתונים מרוכזים סביב נקודה מרכזית כלשהי. לפיכך, כדי לתאר כל סט של נתונים, מספיק לציין את הערך הממוצע. הבה נבחן ברצף שלושה מאפיינים מספריים המשמשים להערכת הערך הממוצע של ההתפלגות: ממוצע אריתמטי, חציון ומצב.

מְמוּצָע

הממוצע האריתמטי (המכונה לעתים קרובות פשוט הממוצע) הוא האומדן הנפוץ ביותר של הממוצע של התפלגות. זוהי תוצאה של חלוקת הסכום של כל הערכים המספריים שנצפו במספרם. למדגם המורכב ממספרים X 1, X 2, …, Xנ, ממוצע מדגם (מסומן ב ) שווים = (X 1 + X 2 + … + Xנ) / נ, אוֹ

איפה ממוצע המדגם, נ- גודל המדגם, איקסאני – אלמנט i-thדגימות.

הורד את ההערה בפורמט או, דוגמאות בפורמט

שקול לחשב את הממוצע האריתמטי של התשואות השנתיות הממוצעות לחמש שנים של 15 קרנות נאמנות בסיכון גבוה מאוד (איור 1).

אורז. 1. תשואות שנתיות ממוצעות של 15 קרנות נאמנות בסיכון גבוה מאוד

ממוצע המדגם מחושב באופן הבא:

זוהי תשואה טובה, במיוחד בהשוואה לתשואה של 3-4% שקיבלו מפקידי הבנקים או איגודי האשראי באותה תקופה. אם נמיין את התשואות, קל לראות שלשמונה קרנות יש תשואות מעל הממוצע, ושבע - מתחת לממוצע. הממוצע האריתמטי משמש כנקודת שיווי המשקל, כך שקרנות עם תשואות נמוכות מאזנות קרנות עם תשואות גבוהות. כל מרכיבי המדגם מעורבים בחישוב הממוצע. לאף אחת מהאומדנים האחרים של ממוצע התפלגות אין תכונה זו.

מתי צריך לחשב את הממוצע האריתמטי?מכיוון שהממוצע האריתמטי תלוי בכל האלמנטים במדגם, נוכחותם של ערכים קיצוניים משפיעה באופן משמעותי על התוצאה. במצבים כאלה, הממוצע האריתמטי יכול לעוות את המשמעות של נתונים מספריים. לכן, כאשר מתארים מערך נתונים המכיל ערכים קיצוניים, יש צורך לציין את החציון או הממוצע האריתמטי ואת החציון. לדוגמה, אם נסיר מהמדגם את התשואות של קרן RS Emerging Growth, ממוצע התשואות של 14 הקרנות יורד בכמעט 1% ל-5.19%.

חֲצִיוֹן

החציון מייצג את הערך האמצעי של מערך מסודר של מספרים. אם המערך אינו מכיל מספרים חוזרים, אז מחצית מהאלמנטים שלו יהיו קטנים מהחציון ומחציתם יהיו גדולים יותר. אם המדגם מכיל ערכים קיצוניים, עדיף להשתמש בחציון ולא בממוצע האריתמטי כדי להעריך את הממוצע. כדי לחשב את החציון של מדגם, תחילה יש להזמין אותו.

נוסחה זו אינה חד משמעית. התוצאה שלו תלויה אם המספר זוגי או אי-זוגי נ:

• אם המדגם מכיל מספר אי זוגי של אלמנטים, החציון הוא (n+1)/2אלמנט -ה.
• אם המדגם מכיל מספר זוגי של אלמנטים, החציון נמצא בין שני האלמנטים האמצעיים של המדגם ושווה לממוצע האריתמטי המחושב על פני שני האלמנטים הללו.

כדי לחשב את החציון של מדגם המכיל את התשואות של 15 קרנות נאמנות בסיכון גבוה מאוד, תחילה עליך למיין את הנתונים הגולמיים (איור 2). אז החציון יהיה מול המספר של האלמנט האמצעי של המדגם; בדוגמה שלנו מס' 8. לאקסל יש פונקציה מיוחדת =MEDIAN() שעובדת גם עם מערכים לא מסודרים.

אורז. 2. חציון 15 קרנות

לפיכך, החציון הוא 6.5. המשמעות היא שהתשואה במחצית אחת מהקרנות בסיכון גבוה מאוד אינה עולה על 6.5, והתשואה במחצית השנייה עולה עליה. שימו לב שהחציון של 6.5 אינו גדול בהרבה מהממוצע של 6.08.

אם נסיר מהמדגם את התשואה של קרן RS Emerging Growth, אזי החציון של 14 הקרנות הנותרות יורד ל-6.2%, כלומר, לא באופן משמעותי כמו הממוצע האריתמטי (איור 3).

אורז. 3. חציון 14 קרנות

אופנה

המונח נטבע לראשונה על ידי פירסון בשנת 1894. אופנה היא המספר המופיע לרוב במדגם (האופנתי ביותר). אופנה מתארת ​​היטב, למשל, את התגובה האופיינית של נהגים לאותת רמזור להפסיק לנוע. דוגמה קלאסית לשימוש באופנה היא בחירת מידת הנעל או צבע הטפט. אם להתפלגות יש מספר מצבים, אזי אומרים שהיא רב-מודאלית או רב-מודאלית (יש לה שניים או יותר "פסגות"). חלוקה רב-מודאלית נותנת מידע חשובעל אופי המשתנה הנחקר. לדוגמה, בסקרים סוציולוגיים, אם משתנה מייצג העדפה או עמדה כלפי משהו, הרי שרב-מודאליות עשויה להיות מספר נבדלים. דעות שונות. מולטי-מודאליות משמשת גם כאינדיקטור לכך שהמדגם אינו הומוגני והתצפיות עשויות להיווצר על ידי שתי התפלגויות "חופפות" או יותר. בניגוד לממוצע האריתמטי, חריגים אינם משפיעים על המצב. עבור משתנים אקראיים בחלוקה רציפה, כמו התשואה השנתית הממוצעת של קרנות נאמנות, המוד לפעמים לא קיים (או לא הגיוני) בכלל. מכיוון שהאינדיקטורים הללו יכולים לקבל ערכים שונים מאוד, ערכים חוזרים הם נדירים ביותר.

רבעונים

רבעונים הם המדדים המשמשים לרוב להערכת התפלגות הנתונים בעת תיאור המאפיינים של דגימות מספריות גדולות. בעוד שהחציון מפצל את המערך המסודר לשניים (50% מהאלמנטים של המערך הם פחות מהחציון ו-50% גדולים יותר), רבעונים מפצלים את מערך הנתונים המסודר לארבעה חלקים. הערכים של Q 1, חציון ו-Q 3 הם האחוזון ה-25, ה-50 וה-75, בהתאמה. הרבעון הראשון Q 1 הוא מספר המחלק את המדגם לשני חלקים: 25% מהאלמנטים קטנים מהרבעון הראשון ו-75% גדולים מהרבעון הראשון.

הרבעון השלישי Q 3 הוא מספר שגם מחלק את המדגם לשני חלקים: 75% מהאלמנטים קטנים מהרבעון השלישי ו-25% גדולים ממנו.

כדי לחשב רבעונים בגירסאות של Excel לפני 2007, השתמש בפונקציה =QUARTILE(array,part). החל מ-Excel 2010, נעשה שימוש בשתי פונקציות:

• =QUARTILE.ON(מערך,חלק)
• =QUARTILE.EXC(array,part)

שתי הפונקציות הללו נותנות ערכים מעט שונים (איור 4). לדוגמה, כאשר מחשבים את הרבעונים של מדגם המכיל את התשואות השנתיות הממוצעות של 15 קרנות נאמנות בסיכון גבוה מאוד, Q 1 = 1.8 או –0.7 עבור QUARTILE.IN ו-QUARTILE.EX, בהתאמה. אגב, הפונקציה QUARTILE, שהייתה בה בעבר, מתאימה לפונקציה המודרנית QUARTILE.ON. כדי לחשב רבעונים באקסל באמצעות הנוסחאות לעיל, אין צורך לסדר את מערך הנתונים.

אורז. 4. חישוב רבעונים באקסל

נדגיש שוב. אקסל יכול לחשב רבעונים עבור חד משתנה סדרות בדידות, המכיל את הערכים משתנה רנדומלי. חישוב הרביעונים להתפלגות מבוססת תדר ניתן להלן בסעיף.

ממוצע גיאומטרי

בניגוד לממוצע האריתמטי, הממוצע הגיאומטרי מאפשר להעריך את מידת השינוי במשתנה לאורך זמן. הממוצע הגיאומטרי הוא השורש נתואר ה' מהעבודה נכמויות (ב-Excel משתמשים בפונקציה =SRGEOM):

G= (X 1 * X 2 * … * X n) 1/n

פרמטר דומה - הערך הממוצע הגיאומטרי של שיעור הרווח - נקבע על ידי הנוסחה:

G = [(1 + R 1) * (1 + R 2) * … * (1 + R n)] 1/n – 1,

איפה ר i– שיעור הרווח עבור אניפרק הזמן ה'.

לדוגמה, נניח שההשקעה הראשונית היא $100,000. עד סוף השנה הראשונה, היא יורדת ל-$50,000, ועד סוף השנה השנייה היא מתאוששת לרמה ההתחלתית של $100,000. שיעור התשואה של השקעה זו על פני שניים תקופה -שנה שווה ל-0, מכיוון שהסכום הראשוני והסופי של הכספים שווים זה לזה. עם זאת, הממוצע האריתמטי של שיעורי התשואה השנתיים הוא = (–0.5 + 1) / 2 = 0.25 או 25%, שכן שיעור התשואה בשנה הראשונה R 1 = (50,000 – 100,000) / 100,000 = –0.5 , ובשנייה R 2 = (100,000 – 50,000) / 50,000 = 1. במקביל, הערך הממוצע הגיאומטרי של שיעור הרווח לשנתיים שווה ל: G = [(1–0.5) * (1+) 1 )] 1/2 – 1 = ½ – 1 = 1 – 1 = 0. לפיכך, הממוצע הגיאומטרי משקף בצורה מדויקת יותר את השינוי (ליתר דיוק, היעדר שינויים) בהיקף ההשקעה על פני תקופה של שנתיים מאשר הממוצע האריתמטי.

עובדות מעניינות.ראשית, הממוצע הגיאומטרי תמיד יהיה קטן מהממוצע האריתמטי של אותם מספרים. פרט למקרה שבו כל המספרים שנלקחו שווים זה לזה. שנית, על ידי התחשבות בתכונות של משולש ישר זווית, אתה יכול להבין מדוע הממוצע נקרא גיאומטרי. גובהו של משולש ישר זווית, הנמוך אל תת הנוזל, הוא הפרופורציה הממוצעת בין הקרנות הרגליים על התחתון, וכל רגל היא הפרופורציה הממוצעת בין התחתון לבין ההשלכה שלו על התחתון (איור 5). זה נותן דרך גיאומטרית לבנות את הממוצע הגיאומטרי של שני קטעים (אורכים): אתה צריך לבנות מעגל על ​​סכום שני הקטעים האלה כקוטר, ואז הגובה משוחזר מנקודת החיבור שלהם למפגש עם המעגל ייתן את הערך הרצוי:

אורז. 5. אופי גיאומטרי של הממוצע הגיאומטרי (איור מויקיפדיה)

שְׁנִיָה רכוש חשובנתונים מספריים - שלהם וָרִיאַצִיָה, המאפיין את מידת פיזור הנתונים. שתי דגימות שונות עשויות להיות שונות הן באמצעים והן בשונות. עם זאת, כפי שמוצג באיור. 6 ו-7, לשתי דוגמאות עשויות להיות אותן וריאציות אך אמצעים שונים, או אותם אמצעים וגרסאות שונות לחלוטין. הנתונים התואמים למצולע B באיור. 7, לשנות הרבה פחות מהנתונים שעליהם נבנה מצולע A.

אורז. 6. שתי התפלגויות סימטריות בצורת פעמון עם אותה התפשטות וערכים ממוצעים שונים

אורז. 7. שתי התפלגויות סימטריות בצורת פעמון עם אותם ערכים ממוצעים ופיזור שונה

ישנן חמש הערכות לשונות נתונים:

• תְחוּם,
• טווח בין רבעוני,
• פְּזִירָה,
• סטיית תקן,
• מקדם השונות.

תְחוּם

הטווח הוא ההבדל בין האלמנטים הגדולים והקטנים ביותר של המדגם:

טווח = Xמקסימום - Xמינימום

ניתן לחשב את הטווח של מדגם המכיל את התשואות השנתיות הממוצעות של 15 קרנות נאמנות בסיכון גבוה מאוד באמצעות המערך המסודר (ראה איור 4): טווח = 18.5 – (–6.1) = 24.6. המשמעות היא שההפרש בין התשואה השנתית הממוצעת הגבוהה והנמוכה ביותר של קרנות בסיכון גבוה מאוד הוא 24.6%.

טווח מודד את התפשטות הנתונים הכוללת. למרות שטווח המדגם הוא אומדן פשוט מאוד של ההתפשטות הכוללת של הנתונים, החולשה שלו היא שהוא לא לוקח בחשבון בדיוק איך הנתונים מתחלקים בין האלמנטים המינימליים והמקסימליים. אפקט זה נראה בבירור באיור. 8, הממחיש דוגמאות בעלות אותו טווח. סולם B מדגים שאם מדגם מכיל לפחות ערך קיצוני אחד, טווח המדגם הוא אומדן מאוד לא מדויק של התפשטות הנתונים.

אורז. 8. השוואה של שלוש דגימות עם אותו טווח; המשולש מסמל את תמיכת הסולם, ומיקומו מתאים לממוצע המדגם

טווח בין רבעוני

הטווח הבין-רבעוני, או הממוצע, הוא ההבדל בין הרבעון השלישי והראשון של המדגם:

טווח בין-רבעוני = Q 3 - Q 1

ערך זה מאפשר לנו להעריך את הפיזור של 50% מהיסודות ולא לקחת בחשבון את השפעתם של יסודות קיצוניים. ניתן לחשב את הטווח הבין-רבעוני של מדגם המכיל את התשואות השנתיות הממוצעות של 15 קרנות נאמנות בסיכון גבוה מאוד באמצעות הנתונים באיור. 4 (לדוגמה, עבור הפונקציה QUARTILE.EXC): טווח בין-רבעוני = 9.8 – (–0.7) = 10.5. המרווח התחום על ידי המספרים 9.8 ו-0.7 נקרא לעתים קרובות החצי האמצעי.

יש לציין כי הערכים של Q 1 ו- Q 3, ומכאן הטווח הבין-רבעוני, אינם תלויים בנוכחות חריגים, שכן חישובם אינו לוקח בחשבון שום ערך שיהיה קטן מ-Q 1 או יותר מאשר Q 3. מדדי סיכום כגון החציון, הרבעון הראשון והשלישי וטווח בין-רבעוני שאינם מושפעים מחריגים נקראים מדדים חזקים.

למרות שהטווח והטווח הבין-רבעוני מספקים אומדנים של ההתפשטות הכוללת והממוצעת של מדגם, בהתאמה, אף אחת מהאומדנים הללו לא לוקחת בחשבון בדיוק את אופן הפצת הנתונים. שונות וסטיית תקןנטולי החיסרון הזה. אינדיקטורים אלה מאפשרים לך להעריך את המידה שבה הנתונים משתנים סביב הערך הממוצע. שונה במדגםהוא קירוב של הממוצע האריתמטי המחושב מריבועים של ההבדלים בין כל אלמנט מדגם לממוצע המדגם. עבור מדגם X 1, X 2, ... X n, שונות המדגם (מסומנת בסמל S 2 ניתנת על ידי הנוסחה הבאה:

באופן כללי, שונות המדגם היא סכום הריבועים של ההבדלים בין מרכיבי המדגם וממוצע המדגם, לחלק בערך השווה לגודל המדגם פחות אחד:

איפה - ממוצע אריתמטי, נ- גודל המדגם, X i - אניאלמנט הבחירה איקס. ב-Excel לפני גרסה 2007, הפונקציה =VARIN() שימשה לחישוב השונות לדוגמה; מאז גרסה 2010, נעשה שימוש בפונקציה =VARIAN()‎.

ההערכה המעשית והמקובלת ביותר של התפשטות הנתונים היא סטיית תקן לדוגמה. אינדיקטור זה מסומן בסמל S והוא שווה לשורש הריבועי של שונות המדגם:

ב-Excel לפני גרסה 2007, הפונקציה =STDEV.() שימשה לחישוב סטיית הדגימה הסטנדרטית; מאז גרסה 2010, נעשה שימוש בפונקציה =STDEV.V(). כדי לחשב פונקציות אלה, ייתכן שמערך הנתונים אינו מסודר.

לא השונות של המדגם וגם סטיית התקן של המדגם לא יכולות להיות שליליות. המצב היחיד שבו האינדיקטורים S 2 ו-S יכולים להיות אפס הוא אם כל האלמנטים של המדגם שווים זה לזה. במקרה הבלתי סביר לחלוטין הזה, גם הטווח והטווח הבין-רבעוני הם אפס.

נתונים מספריים הם הפכפכים מטבעם. כל משתנה יכול לקחת הרבה משמעויות שונות. לדוגמה, לקרנות נאמנות שונות יש שיעורי תשואה והפסד שונים. בשל השונות של נתונים מספריים, חשוב מאוד ללמוד לא רק הערכות של הממוצע, שהן מסכם במהותן, אלא גם הערכות שונות, המאפיינות את התפשטות הנתונים.

פיזור וסטיית תקן מאפשרים לך להעריך את התפשטות הנתונים סביב הערך הממוצע, במילים אחרות, לקבוע כמה אלמנטים לדוגמה הם פחות מהממוצע וכמה יותר. לפיזור יש כמה תכונות מתמטיות חשובות. אולם ערכו הוא ריבוע יחידת המידה - אחוז ריבוע, דולר מרובע, אינץ' מרובע וכו'. לכן, מדד טבעי לפיזור הוא סטיית התקן, שמתבטאת ביחידות מדידה נפוצות - אחוז הכנסה, דולרים או אינצ'ים.

סטיית תקן מאפשרת לך להעריך את כמות השונות של רכיבי דוגמה סביב הערך הממוצע. כמעט בכל המצבים, רוב הערכים הנצפים נמצאים בטווח של פלוס או מינוס סטיית תקן אחת מהממוצע. כתוצאה מכך, בידיעת הממוצע האריתמטי של רכיבי המדגם וסטיית המדגם הסטנדרטי, ניתן לקבוע את המרווח שאליו שייך עיקר הנתונים.

סטיית התקן של התשואות עבור 15 קרנות הנאמנות בסיכון גבוה מאוד היא 6.6 (איור 9). המשמעות היא שהרווחיות של עיקר הכספים שונה מהערך הממוצע בלא יותר מ-6.6% (כלומר, היא משתנה בטווח שבין – ס= 6.2 - 6.6 = -0.4 ל +S= 12.8). למעשה, התשואה השנתית הממוצעת לחמש שנים של 53.3% (8 מתוך 15) מהקרנות נמצאת בטווח זה.

אורז. 9. סטיית תקן לדוגמה

שים לב שככל שההפרשים בריבוע מסוכמים, רכיבי מדגם רחוקים מהממוצע הופכים יותר משקלמאשר אלמנטים קרובים יותר. תכונה זו היא הסיבה העיקרית לכך שהממוצע האריתמטי משמש לרוב להערכת הממוצע של התפלגות.

מקדם השונות

בניגוד להערכות קודמות של פיזור, מקדם השונות הוא אומדן יחסי. זה תמיד נמדד באחוזים ולא ביחידות של הנתונים המקוריים. מקדם השונות, המסומן בסמלים CV, מודד את פיזור הנתונים סביב הממוצע. מקדם השונות שווה לסטיית התקן חלקי הממוצע האריתמטי ומוכפל ב-100%:

איפה ס- סטיית מדגם תקן, - ממוצע מדגם.

מקדם השונות מאפשר להשוות בין שתי דגימות שהאלמנטים שלהן מתבטאים ביחידות מדידה שונות. כך למשל, מנהל שירות משלוחי דואר מתכוון לחדש את צי המשאיות שלו. בעת טעינת חבילות, יש לקחת בחשבון שתי הגבלות: המשקל (בקילוגרמים) והנפח (ברגל מעוקב) של כל חבילה. נניח שבדגימה המכילה 200 שקיות, המשקל הממוצע הוא 26.0 פאונד, סטיית התקן של המשקל היא 3.9 פאונד, נפח השק הממוצע הוא 8.8 רגל מעוקב, וסטיית התקן של הנפח היא 2.2 רגל מעוקב. כיצד להשוות את השונות במשקל ובנפח של חבילות?

מאחר ויחידות המדידה למשקל ולנפח שונות זו מזו, על המנהל להשוות את הפיזור היחסי של כמויות אלו. מקדם השונות של המשקל הוא CV W = 3.9 / 26.0 * 100% = 15%, ומקדם השונות של הנפח הוא CV V = 2.2 / 8.8 * 100% = 25%. לפיכך, השונות היחסית בנפח החבילות גדולה בהרבה מהשונות היחסית במשקלן.

טופס הפצה

המאפיין החשוב השלישי של מדגם הוא צורת התפלגותו. התפלגות זו עשויה להיות סימטרית או א-סימטרית. כדי לתאר את צורת ההתפלגות, יש צורך לחשב את הממוצע והחציון שלה. אם השניים זהים, המשתנה נחשב למבוזר סימטרי. אם הערך הממוצע של משתנה גדול מהחציון, ההתפלגות שלו היא בעלת הטיה חיובית (איור 10). אם החציון גדול מהממוצע, התפלגות המשתנה מוטה לרעה. הטיה חיובית מתרחשת כאשר הממוצע גדל במידה חריגה ערכים גבוהים. הטיה שלילית מתרחשת כאשר הממוצע יורד לערכים קטנים בצורה יוצאת דופן. משתנה מופץ באופן סימטרי אם הוא לא לוקח ערכים קיצוניים לכל כיוון, כך שערכים גדולים וקטנים של המשתנה מבטלים זה את זה.

אורז. 10. שלושה סוגי הפצות

הנתונים המוצגים בסולם A מוטים לרעה. באיור זה ניתן לראות זנב ארוךושמאלה הטיה שנגרמה על ידי נוכחותם של ערכים קטנים בצורה יוצאת דופן. ערכים קטנים במיוחד אלה מזיזים את הערך הממוצע שמאלה, מה שהופך אותו לפחות מהחציון. הנתונים המוצגים בסולם B מופצים באופן סימטרי. החצאים השמאלי והימני של ההתפלגות הם תמונות מראה של עצמם. ערכים גדולים וקטנים מאזנים זה את זה, והממוצע והחציון שווים. הנתונים המוצגים בסולם B מוטים באופן חיובי. איור זה מציג זנב ארוך והטיה ימינה הנגרמת על ידי נוכחות של ערכים גבוהים בצורה יוצאת דופן. ערכים גדולים מדי אלה מזיזים את הממוצע ימינה, מה שהופך אותו לגדול מהחציון.

באקסל ניתן לקבל נתונים סטטיסטיים תיאוריים באמצעות תוספת חבילת ניתוח. עברו על התפריט נתונים → ניתוח נתונים, בחלון שנפתח, בחר את השורה סטטיסטיקה תיאוריתולחץ בסדר. בחלון סטטיסטיקה תיאוריתהקפד לציין מרווח קלט(איור 11). אם ברצונך לראות נתונים סטטיסטיים תיאוריים באותו גיליון כמו הנתונים המקוריים, בחר בלחצן הבחירה מרווח פלטוציין את התא שבו יש למקם את הפינה השמאלית העליונה של הסטטיסטיקה המוצגת (בדוגמה שלנו, $C$1). אם ברצונך להוציא נתונים לגיליון חדש או ל ספר חדש, פשוט בחר את המתג המתאים. סמן את התיבה שליד סטטיסטיקות סיכום. אם תרצה, תוכל גם לבחור רמת קושי,kth הקטן ביותר וה-k' בגודלו.

אם בפיקדון נתוניםבאיזור אָנָלִיזָהאתה לא רואה את הסמל ניתוח נתונים, תחילה עליך להתקין את התוסף חבילת ניתוח(ראה, למשל).

אורז. 11. סטטיסטיקה תיאורית של תשואות שנתיות ממוצעות לחמש שנים של קרנות עם רמות סיכון גבוהות מאוד, המחושבת באמצעות התוספת ניתוח נתוניםתוכניות אקסל

Excel מחשב מספר סטטיסטיקות שנדונו לעיל: ממוצע, חציון, מצב, סטיית תקן, שונות, טווח ( הַפסָקָה), מינימום, מקסימום וגודל מדגם ( חשבון). Excel גם מחשב כמה נתונים סטטיסטיים חדשים לנו: שגיאת תקן, קורטוזיס והטיה. שגיאה רגילהשווה לסטיית התקן חלקי שורש ריבועיגודל המדגם. אָסִימֵטְרִיָהמאפיין את הסטייה מהסימטריה של ההתפלגות ומהווה פונקציה התלויה בקוביית ההפרשים בין רכיבי המדגם ובערך הממוצע. קורטוזיס הוא מדד לריכוז הנתונים היחסי סביב הממוצע בהשוואה לזנבות ההתפלגות ותלוי בהבדלים בין מרכיבי המדגם והממוצע המועלה בחזקת רביעית.

חישוב סטטיסטיקה תיאורית עבור אוכלוסייה

הממוצע, התפשטות וצורת ההתפלגות שנדונו לעיל הם מאפיינים שנקבעו מהמדגם. עם זאת, אם מערך הנתונים מכיל מדידות מספריות של כלל האוכלוסייה, ניתן לחשב את הפרמטרים שלו. פרמטרים כאלה כוללים את הערך הצפוי, הפיזור וסטיית התקן של האוכלוסייה.

ערך צפוישווה לסכום כל הערכים באוכלוסייה חלקי גודל האוכלוסייה:

איפה µ - ערך צפוי, איקסאני- אניהתצפית המשתנה במשתנה איקס, נ- נפח האוכלוסייה הכללית. באקסל, כדי לחשב את התוחלת המתמטית, משתמשים באותה פונקציה כמו בממוצע האריתמטי: =AVERAGE().

שונות באוכלוסיהשווה לסכום הריבועים של ההבדלים בין מרכיבי האוכלוסייה הכללית לבין המחצלת. תוחלת חלקי גודל האוכלוסייה:

איפה σ 2- פיזור האוכלוסייה הכללית. ב-Excel לפני גרסה 2007, הפונקציה =VARP() משמשת לחישוב השונות של אוכלוסייה, החל מגרסה 2010 =VARP().

סטיית תקן של אוכלוסייהשווה לשורש הריבועי של שונות האוכלוסייה:

ב-Excel לפני גרסה 2007, הפונקציה =STDEV() משמשת לחישוב סטיית התקן של אוכלוסייה, החל מגרסה 2010 =STDEV.Y(). שימו לב שהנוסחאות לשונות האוכלוסייה וסטיית התקן שונות מהנוסחאות לחישוב שונות המדגם וסטיית התקן. בעת חישוב סטטיסטיקה לדוגמה S 2ו סהמכנה של השבר הוא n – 1, ובעת חישוב פרמטרים σ 2ו σ - נפח האוכלוסייה הכללית נ.

כלל אצבע

ברוב המצבים, חלק גדול מהתצפיות מרוכז סביב החציון ויוצר מקבץ. במערכות נתונים עם הטיה חיובית, אשכול זה ממוקם משמאל (כלומר, מתחת) לתוחלת המתמטית, ובקבוצות עם הטיה שלילית, אשכול זה ממוקם מימין (כלומר, מעל) התוחלת המתמטית. עבור נתונים סימטריים, הממוצע והחציון זהים, והתצפיות מתקבצות סביב הממוצע ויוצרות התפלגות בצורת פעמון. אם ההתפלגות אינה מוטה בבירור והנתונים מרוכזים סביב מרכז כובד, כלל אצבע שניתן להשתמש בו כדי להעריך את השונות הוא שאם לנתונים יש התפלגות בצורת פעמון, אז כ-68% מהתצפיות נמצאות בתוך סטיית תקן אחת מהערך הצפוי.כ-95% מהתצפיות רחוקות לא יותר משתי סטיות תקן מהציפייה המתמטית ו-99.7% מהתצפיות רחוקות מהציפייה המתמטית לא יותר משלוש סטיות תקן.

לפיכך, סטיית התקן, שהיא אומדן של השונות הממוצעת סביב הערך הצפוי, עוזרת להבין כיצד התצפיות מתפלגות ולזהות חריגים. כלל האצבע הוא שעבור התפלגויות בצורת פעמון, רק ערך אחד מתוך עשרים שונה מהציפייה המתמטית ביותר משתי סטיות תקן. לכן, ערכים מחוץ למרווח µ ± 2σ, יכול להיחשב חריגים. בנוסף, רק שלוש מתוך 1000 תצפיות שונות מהתוחלת המתמטית ביותר משלוש סטיות תקן. לפיכך, ערכים מחוץ למרווח µ ± 3σהם כמעט תמיד חריגים. עבור הפצות שהן מוטות מאוד או שאינן בצורת פעמון, ניתן ליישם את כלל האצבע של Bienamay-Chebyshev.

לפני יותר ממאה שנים, המתמטיקאים ביאנאמי וצ'בישב גילו באופן עצמאי נכס שימושיסטיית תקן. הם מצאו כי עבור כל מערך נתונים, ללא קשר לצורת ההתפלגות, אחוז התצפיות הנמצאות במרחק של קסטיות תקן מהציפייה המתמטית, לא פחות (1 – 1/ k 2)*100%.

לדוגמה, אם ק= 2, כלל Bienname-Chebyshev קובע שלפחות (1 – (1/2) 2) x 100% = 75% מהתצפיות חייבות להיות במרווח µ ± 2σ. כלל זה נכון לכל ק, העולה על אחד. שלטון ביאנאמי-צ'בישב הוא מאוד אופי כלליוהוא תקף להפצות מכל סוג. זה מעיד כמות מינימליתתצפיות, המרחק שממנו אל הציפייה המתמטית אינו עולה על ערך נתון. עם זאת, אם ההתפלגות היא בצורת פעמון, כלל האצבע מעריך בצורה מדויקת יותר את ריכוז הנתונים סביב הערך הצפוי.

חישוב סטטיסטיקה תיאורית עבור התפלגות מבוססת תדירות

אם הנתונים המקוריים אינם זמינים, התפלגות התדירות הופכת למקור המידע היחיד. במצבים כאלה, ניתן לחשב ערכים משוערים של אינדיקטורים כמותיים של ההתפלגות, כגון ממוצע אריתמטי, סטיית תקן ורבעונים.

אם נתוני מדגם מיוצגים כהתפלגות תדירות, ניתן לחשב קירוב של הממוצע האריתמטי על ידי הנחה שכל הערכים בתוך כל מחלקה מרוכזים בנקודת האמצע של המחלקה:

איפה - ממוצע מדגם, נ- מספר תצפיות, או גודל מדגם, עם- מספר מחלקות בהתפלגות התדרים, מ י- נקודת אמצע יהכיתה, וי- התדר מתאים י-הכיתה.

כדי לחשב את סטיית התקן מהתפלגות תדר, ההנחה היא שכל הערכים בתוך כל מחלקה מרוכזים בנקודת האמצע של המחלקה.

כדי להבין כיצד נקבעים רבעונים של סדרה על סמך תדרים, שקול את חישוב הרבעון התחתון על סמך נתונים לשנת 2013 על התפלגות האוכלוסייה הרוסית לפי הכנסה כספית ממוצעת לנפש (איור 12).

אורז. 12. נתח האוכלוסייה הרוסית עם הכנסה ממוצעת לנפש לחודש, רובל

כדי לחשב את הרבעון הראשון של סדרת וריאציות מרווחים, אתה יכול להשתמש בנוסחה:

כאשר Q1 הוא הערך של הרבעון הראשון, xQ1 הוא הגבול התחתון של המרווח המכיל את הרבעון הראשון (המרווח נקבע לפי התדר המצטבר שעולה לראשונה על 25%); i - ערך מרווח; Σf - סכום התדרים של המדגם כולו; כנראה תמיד שווה ל-100%; SQ1–1 - תדירות מצטברת של המרווח שלפני המרווח המכיל את הרבעון התחתון; fQ1 - תדירות המרווח המכיל את הרבעון התחתון. הנוסחה של הרבעון השלישי שונה בכך שבכל המקומות אתה צריך להשתמש ב-Q3 במקום Q1, ולהחליף ¾ במקום ¼.

בדוגמה שלנו (איור 12), הרבעון התחתון הוא בטווח 7000.1 – 10,000, שהתדירות המצטברת שלו היא 26.4%. הגבול התחתון של מרווח זה הוא 7000 רובל, ערך המרווח הוא 3000 רובל, התדירות המצטברת של המרווח שלפני המרווח המכיל את הרבעון התחתון היא 13.4%, תדירות המרווח המכיל את הרבעון התחתון היא 13.0%. לפיכך: Q1 = 7000 + 3000 * (¼ * 100 - 13.4) / 13 = 9677 שפשוף.

מלכודות הקשורות לסטטיסטיקה תיאורית

בפוסט זה, בדקנו כיצד לתאר מערך נתונים באמצעות נתונים סטטיסטיים שונים שמעריכים את הממוצע, התפוצה והתפוצה שלו. השלב הבא הוא ניתוח ופרשנות נתונים. עד כה חקרנו את התכונות האובייקטיביות של נתונים, וכעת אנו עוברים לפרשנות הסובייקטיבית שלהם. החוקר מתמודד עם שתי טעויות: נושא ניתוח שנבחר בצורה לא נכונה ופרשנות שגויה של התוצאות.

ניתוח התשואות של 15 קרנות נאמנות בעלות סיכון גבוה למדי הוא חסר פניות. הוא הוביל למסקנות אובייקטיביות לחלוטין: לכל קרנות הנאמנות יש תשואות שונות, פיזור תשואות הקרנות נע בין -6.1 ל-18.5, והתשואה הממוצעת היא 6.08. אובייקטיביות של ניתוח הנתונים מובטחת הבחירה הנכונהסך אינדיקטורים כמותיים של התפלגות. נבחנו מספר שיטות להערכת הממוצע והפיזור של הנתונים, וצוינו יתרונותיהן וחסרונותיהן. איך בוחרים את הסטטיסטיקה הנכונה כדי לספק ניתוח אובייקטיבי וחסר פניות? אם התפלגות הנתונים מעט מוטה, האם כדאי לבחור בחציון ולא בממוצע? איזה אינדיקטור מאפיין בצורה מדויקת יותר את התפשטות הנתונים: סטיית תקן או טווח? האם נציין שההתפלגות מוטה באופן חיובי?

מצד שני, פרשנות הנתונים היא תהליך סובייקטיבי. אנשים שוניםמגיעים למסקנות שונות כאשר מפרשים את אותן תוצאות. לכל אחד יש את נקודת המבט שלו. מישהו סופר אינדיקטורים סיכוםהתשואות השנתיות הממוצעות של 15 קרנות ברמת סיכון גבוהה מאוד טובות ואני די מרוצה מההכנסה שהתקבלה. אחרים עשויים להרגיש שלקרנות הללו יש תשואות נמוכות מדי. לפיכך, יש לפצות על סובייקטיביות על ידי כנות, ניטרליות ובהירות מסקנות.

בעיות אתיות

ניתוח נתונים קשור באופן בלתי נפרד לסוגיות אתיות. עליך להיות ביקורתי כלפי מידע המופץ על ידי עיתונים, רדיו, טלוויזיה ואינטרנט. עם הזמן, תלמד להיות סקפטי לא רק לגבי התוצאות, אלא גם לגבי המטרות, הנושא והאובייקטיביות של המחקר. הפוליטיקאי הבריטי המפורסם בנג'מין דיזראלי אמר זאת בצורה הטובה ביותר: "יש שלושה סוגים של שקרים: שקרים, שקרים ארורים וסטטיסטיקה".

כפי שצוין בהערה בעיות אתיותלהתעורר בעת בחירת התוצאות שיוצגו בדוח. כדאי לפרסם גם חיובי וגם תוצאות שליליות. בנוסף, בעת עריכת דו"ח או דו"ח כתוב, יש להציג את התוצאות ביושר, ניטרלי ואובייקטיבי. יש להבחין בין מצגות לא מוצלחות לבין מצגות לא ישרות. לשם כך יש לקבוע מה היו כוונותיו של הדובר. לפעמים הדובר משמיט מידע חשוב מתוך בורות, ולפעמים זה מכוון (לדוגמה, אם הוא משתמש בממוצע האריתמטי כדי להעריך את הממוצע של נתונים מוטים בבירור כדי להשיג את התוצאה הרצויה). זה גם לא הגון להדחיק תוצאות שאינן תואמות את נקודת המבט של החוקר.

נעשה שימוש בחומרים מהספר לוין וחב' סטטיסטיקה למנהלים. – מ.: וויליאמס, 2004. – עמ'. 178–209

הפונקציה QUARTILE נשמרה לצורך תאימות עם גרסאות קודמות של Excel.

מעבד גיליון אלקטרוני זה יכול להתמודד עם כמעט כל החישובים. זה אידיאלי עבור חשבונאות. ישנם כלים מיוחדים לחישובים - נוסחאות. ניתן להחיל אותם על טווח או על תאים בודדים. כדי לגלות את המספר המינימלי או המקסימלי בקבוצת תאים, אינך צריך לחפש אותם בעצמך. עדיף להשתמש באפשרויות הניתנות לכך. זה יהיה שימושי גם כדי להבין כיצד לחשב את הממוצע באקסל.

זה נכון במיוחד בטבלאות עם כמות גדולה של נתונים. אם העמודה, למשל, מכילה מחירי מוצרים קניון. ואתה צריך לברר איזה מוצר הוא הזול ביותר. אם תחפש אותו באופן ידני, זה ייקח הרבה זמן. אבל באקסל ניתן לעשות זאת בכמה קליקים בלבד. השירות גם מחשב את הממוצע האריתמטי. אחרי הכל, אלה שניים פעולות פשוטות: חיבור וחלוקה.

מקסימום ומינימום

כך תמצא את הערך המקסימלי באקסל:

1. מקם את סמן התא בכל מקום.
2. עבור לתפריט "נוסחאות".
3. לחץ על הוסף פונקציה.
4. בחר "מקס" מהרשימה. או כתוב את המילה הזו בשדה "חיפוש" ולחץ על "מצא".
5. בחלון "טיעונים" הזן את הכתובות של הטווח שאת הערך המקסימלי שלו עליך לדעת. ב-Excel, שמות תאים מורכבים מאות ומספר ("B1", "F15", "W34"). ושם הטווח הוא התאים הראשונים והאחרונים הנכללים בו.
6. במקום כתובת, ניתן לכתוב מספר מספרים. אז המערכת תציג את הגדול שבהם.
7. לחץ על אישור. התוצאה תופיע בתא בו היה ממוקם הסמן.

השלב הבא - ציין את טווח הערכים

כעת יהיה קל יותר להבין כיצד למצוא את הערך המינימלי באקסל. אלגוריתם הפעולות זהה לחלוטין. פשוט החלף את "MAX" ב-"MIN".

מְמוּצָע

הממוצע האריתמטי מחושב באופן הבא: מחברים את כל המספרים מהקבוצה ומחלקים במספרם. באקסל אפשר לחשב כמויות, לגלות כמה תאים יש בשורה וכדומה. אבל זה קשה מדי וגוזל זמן. תצטרך להשתמש בפונקציות רבות ושונות. שמור מידע בראש. או אפילו לכתוב משהו על פיסת נייר. אבל ניתן לפשט את האלגוריתם.

כך תמצא את הממוצע באקסל:

1. מקם את סמן התא בכל מקום מקום פנוישולחנות.
2. עבור ללשונית "נוסחאות".
3. לחץ על "הוסף פונקציה".
4. בחר ממוצע.
5. אם פריט זה אינו ברשימה, פתח אותו באמצעות האפשרות "מצא".
6. באזור Number1, הזן את כתובת הטווח. או כתוב מספר מספרים בשדות שונים "מספר 2", "מספר 3".
7. לחץ על אישור. הערך הנדרש יופיע בתא.

בדרך זו אתה יכול לבצע חישובים לא רק עם מיקומים בטבלה, אלא גם עם קבוצות שרירותיות. אקסל בעצם משחק את התפקיד של מחשבון מתקדם.

שיטות אחרות

את המקסימום, המינימום והממוצע ניתן למצוא בדרכים אחרות.

1. מצא את שורת הפונקציות שכותרתה "Fx". זה נמצא מעל אזור העבודה הראשי של השולחן.
2. מקם את הסמן בכל תא.
3. הזן ארגומנט בשדה "Fx". זה מתחיל בסימן שוויון. לאחר מכן מגיעות הנוסחה והכתובת של הטווח/תא.
4. אתה אמור לקבל משהו כמו "=MAX(B8:B11)" (מקסימום), "=MIN(F7:V11)" (מינימום), "=AVERAGE(D14:W15)" (ממוצע).
5. לחץ על הסימון שליד שדה הפונקציות. או פשוט הקש Enter. הערך הרצוי יופיע בתא שנבחר.
6. ניתן להעתיק את הנוסחה ישירות לתא עצמו. ההשפעה תהיה זהה.

הכלי AutoFunctions של Excel יעזור לך למצוא ולחשב.

1. מקם את הסמן בתא.
2. מצא כפתור ששמו מתחיל ב"אוטומטי". זה תלוי באפשרות ברירת המחדל שנבחרה ב-Excel (סכום אוטומטי, מספר אוטומטי, הנחה אוטומטית, אינדקס אוטומטי).
3. לחץ על החץ השחור מתחתיו.
4. בחר MIN (ערך מינימלי), MAX (מקסימום) או AVERAGE (ממוצע).
5. הנוסחה תופיע בתא המסומן. לחץ על כל תא אחר - הוא יתווסף לפונקציה. "מתח" את הקופסה סביבה כדי לכסות את הטווח. או לחץ על הרשת תוך החזקת מקש Ctrl לחוץ כדי לבחור אלמנט אחד בכל פעם.
6. בסיום, הקש Enter. התוצאה תוצג בתא.

באקסל, חישוב הממוצע הוא די קל. אין צורך להוסיף ואז לחלק את הכמות. יש פונקציה נפרדת בשביל זה. אתה יכול גם למצוא את המינימום והמקסימום בסט. זה הרבה יותר קל מאשר לספור ביד או לחפש מספרים בטבלה ענקית. לכן, אקסל פופולרי בתחומי פעילות רבים בהם נדרש דיוק: עסקים, ביקורת, משאבי אנוש, כספים, מסחר, מתמטיקה, פיזיקה, אסטרונומיה, כלכלה, מדע.

על מנת למצוא את הערך הממוצע באקסל (לא משנה אם זה ערך מספרי, טקסט, אחוז או אחר), ישנן פונקציות רבות. ולכל אחד מהם מאפיינים ויתרונות משלו. ואכן, במשימה זו ניתן לקבוע תנאים מסוימים.

לדוגמה, הערכים הממוצעים של סדרת מספרים באקסל מחושבים באמצעות פונקציות סטטיסטיות. אתה יכול גם להזין ידנית נוסחה משלך. בואו נבחן אפשרויות שונות.

איך למצוא את הממוצע האריתמטי של מספרים?

כדי למצוא את הממוצע האריתמטי, צריך לחבר את כל המספרים בקבוצה ולחלק את הסכום בכמות. למשל, ציונים של תלמיד במדעי המחשב: 3, 4, 3, 5, 5. מה כלול ברבעון: 4. מצאנו את הממוצע האריתמטי באמצעות הנוסחה: =(3+4+3+5+5) /5.

כיצד לעשות זאת במהירות באמצעות פונקציות Excel? ניקח לדוגמה סדרה של מספרים אקראיים במחרוזת:

או: צור את התא הפעיל ופשוט הזן את הנוסחה באופן ידני: =AVERAGE(A1:A8).

עכשיו בואו נראה מה עוד יכולה הפונקציה AVERAGE לעשות.

בואו נמצא את הממוצע האריתמטי של שני המספרים הראשונים ושל שלושת המספרים האחרונים. נוסחה: =AVERAGE(A1:B1,F1:H1). תוֹצָאָה:



מצב ממוצע

התנאי למציאת הממוצע האריתמטי יכול להיות קריטריון מספרי או טקסט. נשתמש בפונקציה: =AVERAGEIF().

מצא את הממוצע האריתמטי של מספרים שגדולים או שווים ל-10.

פונקציה: =AVERAGEIF(A1:A8,">=10")

התוצאה של שימוש בפונקציה AVERAGEIF בתנאי ">=10":

הטיעון השלישי - "טווח ממוצע" - מושמט. קודם כל, זה לא חובה. שנית, הטווח שנותח על ידי התוכנית מכיל רק ערכים מספריים. התאים שצוינו בארגומנט הראשון יבוצעו חיפוש לפי התנאי שצוין בארגומנט השני.

תשומת הלב! ניתן לציין את קריטריון החיפוש בתא. ותעשה קישור אליו בנוסחה.

בוא נמצא את הערך הממוצע של המספרים באמצעות קריטריון הטקסט. לדוגמה, המכירות הממוצעות של המוצר "טבלאות".

הפונקציה תיראה כך: =AVERAGEIF($A$2:$A$12,A7,$B$2:$B$12). טווח – עמודה עם שמות מוצרים. קריטריון החיפוש הוא קישור לתא עם המילה "טבלאות" (ניתן להכניס את המילה "טבלאות" במקום קישור A7). טווח ממוצע - אותם תאים שמהם יילקחו נתונים לחישוב הערך הממוצע.

כתוצאה לחישוב הפונקציה, נקבל את הערך הבא:

תשומת הלב! עבור קריטריון טקסט (תנאי), יש לציין את טווח הממוצע.

כיצד לחשב את המחיר הממוצע המשוקלל באקסל?

איך גילינו את המחיר הממוצע המשוקלל?

נוסחה: =SUMPRODUCT(C2:C12,B2:B12)/SUM(C2:C12).

באמצעות נוסחת SUMPRODUCT, אנו מגלים את סך ההכנסות לאחר מכירת כל כמות הסחורה. והפונקציה SUM מסכמת את כמות הסחורה. על ידי חלוקת סך ההכנסות ממכירת סחורות במספר הכולל של יחידות הסחורה, מצאנו את המחיר הממוצע המשוקלל. אינדיקטור זה לוקח בחשבון את ה"משקל" של כל מחיר. חלקו במסה הכוללת של הערכים.

סטיית תקן: נוסחה באקסל

הבחנה בין ממוצע סטיית תקןעבור האוכלוסייה הכללית ועבור המדגם. במקרה הראשון, זהו שורש השונות הכללית. בשני, מהשונות המדגם.

כדי לחשב אינדיקטור סטטיסטי זה, מורכבת נוסחת פיזור. השורש מופק ממנו. אבל באקסל יש פונקציה מוכנה למציאת סטיית התקן.

סטיית התקן קשורה לקנה המידה של נתוני המקור. זה לא מספיק לייצוג פיגורטיבי של הווריאציה של הטווח המנותח. כדי לקבל את הרמה היחסית של פיזור הנתונים, מקדם השונות מחושב:

סטיית תקן / ממוצע אריתמטי

הנוסחה באקסל נראית כך:

STDEV (טווח ערכים) / AVERAGE (טווח ערכים).

מקדם השונות מחושב כאחוז. לכן, אנו מגדירים את תבנית האחוזים בתא.

נניח שאתה צריך למצוא את מספר הימים הממוצע להשלמת משימות על ידי עובדים שונים. או שאתה רוצה לחשב מרווח זמן של 10 שנים טמפרטורה ממוצעתביום מסוים. חישוב הממוצע של סדרת מספרים במספר דרכים.

הממוצע הוא פונקציה של מדד הנטייה המרכזית שבה נמצא המרכז של סדרת מספרים בהתפלגות סטטיסטית. שלושה הם הקריטריונים הנפוצים ביותר של נטייה מרכזית.

מְמוּצָעהממוצע האריתמטי מחושב על ידי הוספת סדרה של מספרים ולאחר מכן חלוקת מספר המספרים הללו. לדוגמה, הממוצע של 2, 3, 3, 5, 7 ו-10 הוא 30 חלקי 6.5;

חֲצִיוֹןהמספר הממוצע של סדרת מספרים. לחצי מהמספרים יש ערכים שגדולים מהחציון, ולחצי מהמספרים יש ערכים שהם פחות מהחציון. לדוגמה, החציון של 2, 3, 3, 5, 7 ו-10 הוא 4.

מצבהמספר הנפוץ ביותר בקבוצת מספרים. לדוגמה, מצב 2, 3, 3, 5, 7 ו-10 - 3.

שלושת המדדים הללו של נטייה מרכזית, ההתפלגות הסימטרית של סדרת מספרים, זהים. בהתפלגות א-סימטרית של מספר מספרים, הם יכולים להיות שונים.

חשב את הממוצע של תאים צמודים באותה שורה או עמודה

בצע את השלבים הבאים:

חישוב הממוצע של תאים אקראיים

כדי לבצע משימה זו, השתמש בפונקציה מְמוּצָע. העתק את הטבלה למטה על דף נייר ריק.

חישוב ממוצע משוקלל

SUMPRODUCTו כמויות. דוגמה vThis מחושב מחיר ממוצעיחידות מדידה המשולמות על פני שלוש רכישות, כאשר כל רכישה ממוקמת עבור מספר שונה של יחידות מדידה לפי מחירים שוניםעבור יחידה.

העתק את הטבלה למטה על דף נייר ריק.

חישוב ממוצע המספרים, למעט ערכי אפס

כדי לבצע משימה זו, השתמש בפונקציות מְמוּצָעו אם. העתק את הטבלה שלהלן וזכור שבדוגמה זו, כדי להקל על ההבנה, העתק אותה לגיליון נייר ריק.

זה הולך לאיבוד בחישוב הממוצע.

מְמוּצָע מַשְׁמָעוּתקבוצת המספרים שווה לסכום המספרים S חלקי מספר המספרים הללו. כלומר, מסתבר ש מְמוּצָע מַשְׁמָעוּתשווה: 19/4 = 4.75.

הערה

אם אתה צריך למצוא את הממוצע הגיאומטרי עבור שני מספרים בלבד, אז אתה לא צריך מחשבון הנדסי: אתה יכול לחלץ את השורש השני (השורש הריבועי) של כל מספר באמצעות המחשבון הרגיל ביותר.

עצה מועילה

שלא כמו הממוצע האריתמטי, הממוצע הגיאומטרי אינו מושפע באותה עוצמה מסטיות ותנודות גדולות בין ערכים בודדים במערך האינדיקטורים הנבדקים.

מקורות:

• מחשבון מקוון שמחשב את הממוצע הגיאומטרי
• נוסחת ממוצע גיאומטרי

מְמוּצָעערך הוא אחד המאפיינים של קבוצת מספרים. מייצג מספר שאינו יכול ליפול מחוץ לטווח המוגדר על ידי הערכים הגדולים והקטנים ביותר באותה קבוצת מספרים. מְמוּצָעערך אריתמטי הוא סוג הממוצע הנפוץ ביותר.

הוראות

חבר את כל המספרים בקבוצה וחלק אותם במספר האיברים כדי לקבל את הממוצע האריתמטי. בהתאם לתנאי החישוב הספציפיים, לפעמים קל יותר לחלק כל אחד מהמספרים במספר הערכים בקבוצה ולסכם את התוצאה.

השתמש, למשל, הכלולה במערכת ההפעלה Windows אם לא ניתן לחשב את הממוצע האריתמטי בראש שלך. אתה יכול לפתוח אותו באמצעות תיבת הדו-שיח של הפעלת התוכנית. כדי לעשות זאת, הקש על מקשי החמים WIN + R או לחץ על כפתור התחל ובחר הפעלה מהתפריט הראשי. לאחר מכן הקלד calc בשדה הקלט והקש Enter או לחץ על כפתור OK. ניתן לעשות את אותו הדבר דרך התפריט הראשי - פתח אותו, עבור לקטע "כל התוכניות" ובסעיף "סטנדרטי" ובחר בשורה "מחשבון".

הזן את כל המספרים בערכה ברצף על ידי לחיצה על מקש הפלוס אחרי כל אחד מהם (למעט האחרון) או לחיצה על הכפתור המתאים בממשק המחשבון. אתה יכול גם להזין מספרים מהמקלדת או על ידי לחיצה על לחצני הממשק המתאימים.

הקש על מקש הלוכסן או לחץ על זה בממשק המחשבון לאחר הזנת הערך האחרון שנקבע והקלד את מספר המספרים ברצף. לאחר מכן לחץ על סימן השוויון והמחשבון יחשב ויציג את הממוצע האריתמטי.

אתה יכול להשתמש בעורך טבלה לאותה מטרה. Microsoft Excel. במקרה זה, הפעל את העורך והזן את כל הערכים של רצף המספרים בתאים הסמוכים. אם, לאחר הזנת כל מספר, תלחץ על Enter או על מקש החץ למטה או ימינה, העורך עצמו יעביר את מיקוד הקלט לתא הסמוך.

לחץ על התא שליד המספר האחרון שהוזן אם אינך רוצה לראות רק את הממוצע. הרחב את התפריט הנפתח סיגמא יוונית (Σ) עבור פקודות עריכה בכרטיסייה בית. בחר את השורה " מְמוּצָעוהעורך יכניס את הנוסחה הרצויה לחישוב הממוצע האריתמטי לתא שנבחר. הקש על מקש Enter והערך יחושב.

הממוצע האריתמטי הוא אחד המדדים של נטייה מרכזית, בשימוש נרחב במתמטיקה ובחישובים סטטיסטיים. מציאת הממוצע האריתמטי למספר ערכים הוא פשוט מאוד, אבל לכל משימה יש ניואנסים משלה, שפשוט צריך לדעת כדי לבצע חישובים נכונים.

מהו ממוצע אריתמטי

הממוצע האריתמטי קובע את הערך הממוצע עבור כל מערך המספרים המקורי. במילים אחרות, מתוך קבוצה מסוימת של מספרים נבחר ערך משותף לכל האלמנטים, שההשוואה המתמטית שלו עם כל האלמנטים שווה בערך. הממוצע האריתמטי משמש בעיקר בהכנת דוחות כספיים וסטטיסטיים או לחישוב תוצאות של ניסויים דומים.

כיצד למצוא את הממוצע האריתמטי

מציאת הממוצע האריתמטי עבור מערך מספרים צריך להתחיל בקביעת הסכום האלגברי של ערכים אלה. לדוגמה, אם המערך מכיל את המספרים 23, 43, 10, 74 ו-34, אזי הסכום האלגברי שלהם יהיה שווה ל-184. בעת הכתיבה, הממוצע האריתמטי מסומן באות μ (mu) או x (x עם a בַּר). נוסף סכום אלגברייש לחלק במספר המספרים במערך. בדוגמה הנבדקת היו חמישה מספרים, כך שהממוצע האריתמטי יהיה שווה ל-184/5 ויהיה 36.8.

תכונות של עבודה עם מספרים שליליים

אם המערך מכיל מספרים שליליים, אז הממוצע האריתמטי נמצא באמצעות אלגוריתם דומה. ההבדל הוא רק בעת חישוב בסביבת תכנות, או אם הבעיה מכילה תנאים נוספים. במקרים אלה, מציאת הממוצע האריתמטי של מספרים עם סימנים שוניםמסתכם בשלושה שלבים:

1. מציאת הממוצע האריתמטי הכללי בשיטה הסטנדרטית;
2. מציאת הממוצע האריתמטי של מספרים שליליים.
3. חישוב הממוצע האריתמטי של מספרים חיוביים.

התגובות לכל פעולה כתובות מופרדות בפסיקים.

שברים טבעיים ושברים עשרוניים

אם מוצג מערך של מספרים עשרונים, הפתרון מתבצע בשיטת חישוב הממוצע האריתמטי של מספרים שלמים, אך התוצאה מצטמצמת בהתאם לדרישות הבעיה לדיוק התשובה.

כשעובדים עם שברים טבעייםצריך להביא אותם מכנה משותף, המוכפל במספר המספרים במערך. המונה של התשובה יהיה סכום המונים הנתונים של האלמנטים השברים המקוריים.

• מחשבון הנדסי.

הוראות

זכור שבאופן כללי, מוצאים את הממוצע הגיאומטרי של מספרים על ידי הכפלת המספרים הללו והוצאת שורש החזקה מהם, המתאים למספר המספרים. לדוגמה, אם אתה צריך למצוא את הממוצע הגיאומטרי של חמישה מספרים, אז תצטרך לחלץ את שורש החזקה מהמוצר.

כדי למצוא את הממוצע הגיאומטרי של שני מספרים, השתמש בכלל הבסיסי. מצאו את התוצר שלהם, ואז קחו את השורש הריבועי שלו, שכן המספר הוא שתיים, המתאים לחזקת השורש. לדוגמה, כדי למצוא את הממוצע הגיאומטרי של המספרים 16 ו-4, מצא את המכפלה שלהם 16 4=64. מהמספר המתקבל, חלץ את השורש הריבועי √64=8. זה יהיה הערך הרצוי. שימו לב שהממוצע האריתמטי של שני המספרים הללו גדול מ-10 ושווה ל-10. אם השורש כולו לא חולץ, עיגלו את התוצאה לסדר הרצוי.

כדי למצוא את הממוצע הגיאומטרי של יותר משני מספרים, השתמש גם בכלל הבסיסי. כדי לעשות זאת, מצא את המכפלה של כל המספרים שעבורם אתה צריך למצוא את הממוצע הגיאומטרי. מהמוצר המתקבל, חלץ את שורש החזקה השווה למספר המספרים. לדוגמה, כדי למצוא את הממוצע הגיאומטרי של המספרים 2, 4 ו-64, מצא את המכפלה שלהם. 2 4 64=512. מכיוון שאתה צריך למצוא את התוצאה של הממוצע הגיאומטרי של שלושה מספרים, קח את השורש השלישי מהמוצר. קשה לעשות זאת מילולית, אז השתמשו במחשבון הנדסי. למטרה זו יש לו כפתור "x^y". חייג את המספר 512, לחץ על כפתור "x^y", ואז חייג את המספר 3 ולחץ על כפתור "1/x", כדי למצוא את הערך של 1/3, לחץ על כפתור "=". אנו מקבלים את התוצאה של העלאת 512 לחזקת 1/3, התואמת לשורש השלישי. קבל 512^1/3=8. זהו הממוצע הגיאומטרי של המספרים 2.4 ו-64.

באמצעות מחשבון הנדסי, ניתן למצוא את הממוצע הגיאומטרי בדרך אחרת. מצא את כפתור היומן במקלדת שלך. לאחר מכן, קחו את הלוגריתם של כל אחד מהמספרים, מצאו את הסכום שלהם וחלקו אותו במספר המספרים. קח את האנטילוגריתם מהמספר המתקבל. זה יהיה הממוצע הגיאומטרי של המספרים. לדוגמה, על מנת למצוא את הממוצע הגיאומטרי של אותם מספרים 2, 4 ו-64, בצע קבוצה של פעולות במחשבון. חייג את המספר 2, ואז לחץ על כפתור היומן, לחץ על כפתור "+", חייג את המספר 4 ולחץ שוב על log ו-"+", חייג 64, לחץ על log ו-=". התוצאה תהיה המספר שווה לסכוםלוגריתמים עשרוניים של המספרים 2, 4 ו-64. חלקו את המספר המתקבל ב-3, שכן זהו מספר המספרים שעבורם מחפשים את הממוצע הגיאומטרי. מהתוצאה, קח את האנטילוגריתם על ידי החלפת כפתור המארז והשתמש באותו מפתח יומן. התוצאה תהיה המספר 8, זהו הממוצע הגיאומטרי הרצוי.