ليونارد أويلر: لا تشتت انتباهك أبدًا عن الجمال الخارجي الذي لا علاقة له بالرياضيات. حقائق مثيرة للاهتمام عن ليونارد أويلر

الموسوعة السوفييتية الكبرى:أويلر ليونارد، عالم رياضيات وميكانيكا وفيزياء. جنس. في عائلة القس الفقير بول أويلر. تلقى تعليمه أولاً من والده (الذي درس الرياضيات في شبابه تحت إشراف ج. بيرنولي)، وفي 1720-24 في جامعة بازل، حيث حضر محاضرات في الرياضيات لج. بيرنولي.
في يخدع. تمت دعوة 1726 هـ إلى أكاديمية سانت بطرسبرغ للعلوم وفي مايو 1727 وصل إلى سان بطرسبرغ. في الأكاديمية المنظمة حديثًا، وجدت E. ظروفًا مواتية للنشاط العلمي، مما سمح له بالبدء فورًا في دراسة الرياضيات والميكانيكا. لمدة 14 عاما من فترة سانت بطرسبرغ الأولى من حياته، أعدت حوالي 80 عملا للنشر ونشرت أكثر من 50. في سانت بطرسبرغ، درس اللغة الروسية.
E. شارك في العديد من مجالات نشاط أكاديمية سانت بطرسبرغ للعلوم. ألقى محاضرات للطلاب في الجامعة الأكاديمية، وشارك في العديد من الاختبارات الفنية، وعمل على تجميع خرائط روسيا، وكتب "دليل الحساب" المتاح للجمهور (الطبعة الألمانية 1738-40، الترجمة الروسية، الأجزاء 1-2، 1740). بناءً على تعليمات خاصة من الأكاديمية، أعد إي. للنشر "علوم البحار" (الأجزاء 1-2، 1749)، وهو عمل أساسي حول نظرية بناء السفن والملاحة.
في عام 1741، قبل E. عرض الملك البروسي فريدريك الثاني للانتقال إلى برلين، حيث كان من المقرر أن تتم إعادة تنظيم أكاديمية العلوم. في أكاديمية برلين للعلوم، تولى E. منصب مدير فصل الرياضيات وعضو مجلس الإدارة، وبعد وفاة أول رئيس لها ب. في الواقع، قاد موبرتوي الأكاديمية لعدة سنوات (منذ 1759). على مدار 25 عامًا من حياته في برلين، قام بإعداد حوالي 300 عمل، بما في ذلك عدد من الدراسات الكبيرة.
أثناء إقامته في برلين، لم يتوقف E. عن العمل بشكل مكثف في أكاديمية سانت بطرسبرغ للعلوم، مع الحفاظ على لقب عضوها الفخري. أجرى مراسلات علمية وتنظيمية واسعة النطاق، ولا سيما مراسلات مع M.V. لومونوسوف، الذي يقدره تقديرا عاليا. قام E. بتحرير القسم الرياضي بالهيئة العلمية الأكاديمية الروسية، حيث نشر خلال هذا الوقت عددًا تقريبًا من المقالات كما هو الحال في "مذكرات" أكاديمية برلين للعلوم. شارك بنشاط في تدريب علماء الرياضيات الروس. تم إرسال الأكاديميين المستقبليين S. K. إلى برلين للدراسة تحت قيادته. كوتيلنيكوف، S.Ya. روموفسكي وم. سوفرونوف. E. قدمت مساعدة كبيرة لأكاديمية سانت بطرسبرغ للعلوم، وشراء الأدبيات العلمية والمعدات اللازمة لها، والتفاوض مع المرشحين لشغل مناصب في الأكاديمية، وما إلى ذلك.
17 (28) يوليو 1766 هـ عاد إلى سان بطرسبرج مع عائلته. بالرغم من كبار السنوالعمى شبه الكامل الذي أصابه عمل بشكل منتج حتى نهاية حياته. خلال 17 عامًا من إقامته الثانوية في سانت بطرسبرغ، قام بإعداد حوالي 400 عمل، بما في ذلك العديد من الأعمال كتب كبيرة. واصل E. المشاركة في العمل التنظيمي للأكاديمية. في عام 1776، كان أحد الخبراء في مشروع الجسر ذو القوس الواحد عبر نهر نيفا، الذي اقترحه آي.بي. قدم كوليبين وأحد أعضاء اللجنة بأكملها دعمًا واسع النطاق للمشروع.
مزايا E. كعالم ومنظم كبير بحث علميحصل على ثناء كبير خلال حياته. وبالإضافة إلى أكاديميتي سانت بطرسبرغ وبرلين، كان عضواً في أكبر المؤسسات العلمية: أكاديمية باريس للعلوم، والجمعية الملكية في لندن وغيرها.
أحد الجوانب المميزة لإبداع E. هو إنتاجيته الاستثنائية. خلال حياة E. وحدها، تم نشر حوالي 550 من كتبه ومقالاته (تحتوي قائمة أعمال E. على حوالي 850 عنوانًا). في عام 1909، بدأت جمعية العلوم الطبيعية السويسرية في نشر الأعمال الكاملة لـ E.، والتي اكتملت في عام 1975؛ يتكون من 72 مجلدا. من المثير للاهتمام للغاية المراسلات العلمية الهائلة لـ E. (حوالي 3000 رسالة) والتي تم نشرها جزئيًا حتى الآن.
كان نطاق دراسات إي واسعًا بشكل غير عادي، حيث غطى جميع أقسام الرياضيات والميكانيكا المعاصرة، ونظرية المرونة، والفيزياء الرياضية، والبصريات، ونظرية الموسيقى، ونظرية الآلة، والمقذوفات، والعلوم البحرية، والتأمين، وما إلى ذلك. حوالي 3/5 من أعمال E. تتعلق بالرياضيات، والباقي 2/5 يتعلق بشكل أساسي بتطبيقاتها. قام E. بتنظيم نتائجه والنتائج التي حصل عليها الآخرون في عدد من الدراسات الكلاسيكية، المكتوبة بوضوح مذهل ومزودة بأمثلة قيمة. هذه، على سبيل المثال، "شرح الميكانيكا أو علم الحركة تحليليًا" (المجلد 1-2، 1736)، "مقدمة للتحليل" (المجلد 1-2، 1748)، "حساب التفاضل والتكامل" (1755). ، "نظرية حركة الجسم الصلب" (1765)، "الحساب العالمي" (المجلد 1-2، 1768-69)، الذي صدر نحو 30 طبعة في 6 لغات، "حساب التفاضل والتكامل التكاملي" (المجلد 1-3، 1768-70، المجلد 4، 1794) وغيرها في القرن الثامن عشر، وجزئيًا في القرن التاسع عشر. اكتسبت "رسائل حول مسائل جسدية وفلسفية مختلفة، مكتوبة إلى أميرة ألمانية معينة..." المتاحة للجمهور (الأجزاء 1-3، 1768-74) شعبية هائلة، حيث صدرت أكثر من 40 طبعة بعشر لغات. تم بعد ذلك تضمين معظم محتوى دراسات E. في الأدلة التعليمية للمدارس العليا والثانوية جزئيًا. من المستحيل سرد جميع نظريات وطرق وصيغ E. التي لا تزال قيد الاستخدام، والتي يظهر القليل منها فقط في الأدبيات تحت اسمه [انظر، على سبيل المثال، طريقة أويلر للخطوط المتقطعة، استبدال أويلر، ثابت أويلر، طريقة أويلر المعادلة، معادلة أويلر (في الهيدروميكانيكا)، صيغ أويلر، دالة أويلر، أرقام أويلر في الرياضيات، رقم أويلر، صيغة أويلر-ماكلورين، صيغ أويلر-فورييه، خاصية أويلر، تكاملات أويلر، زوايا أويلر].
في "الميكانيكا"، حدد E. أولاً ديناميكيات النقطة باستخدام التحليل الرياضي. في المجلد الأول من هذا العمل، يتم النظر في الحركة الحرة للنقطة تحت تأثير القوى المختلفة سواء في الفراغ أو في وسط ذو مقاومة؛ في الثاني - حركة نقطة على طول خط معين أو على طول سطح معين؛ كان للفصل الخاص بحركة نقطة تحت تأثير المركز أهمية كبيرة في تطوير الميكانيكا السماوية. قوة في عام 1744، قام بصياغة المبدأ الميكانيكي للحركة الأقل بشكل صحيح لأول مرة وأظهر تطبيقاته الأولى. في "نظرية حركة الجسم الصلبة"، طور E. حركيات وديناميكيات الجسم الصلب وأعطى معادلات لدورانه حول نقطة ثابتة، ووضع الأساس لنظرية الجيروسكوبات. في نظريته حول السفينة، قدم E. مساهمة قيمة في نظرية الاستقرار. اكتشافات إي المهمة هي في الميكانيكا السماوية (على سبيل المثال، في نظرية حركة القمر)، وميكانيكا الاستمرارية (المعادلات الأساسية لحركة السائل المثالي في شكل إي. وفي ما يسمى لاغرانج المتغيرات، تذبذبات الغاز في الأنابيب، الخ). في مجال البصريات، أعطى E. (1747) صيغة للعدسة ثنائية التحدب واقترح طريقة لحساب معامل الانكسار للوسط. E. التزمت بالنظرية الموجية للضوء. كان يعتقد أن الألوان المختلفة تتوافق مع أطوال موجية مختلفة من الضوء. اقترح E. طرقًا للقضاء على الانحرافات اللونية للعدسات وفي الجزء الثالث من "Dioptrics" قدم طرقًا لحساب المكونات البصرية للمجهر. E. خصص سلسلة واسعة من الأعمال، بدأت في عام 1748، للفيزياء الرياضية: مشاكل اهتزاز الوتر، اللوحة، الغشاء، إلخ. كل هذه الدراسات حفزت تطوير النظرية المعادلات التفاضلية، طرق التحليل التقريبية، المواصفات. الوظائف والهندسة التفاضلية وما إلى ذلك. تم تضمين العديد من اكتشافات E. الرياضية في هذه الأعمال.
كان العمل الرئيسي لـ E. كعالم رياضيات هو تطوير التحليل الرياضي. لقد وضع أسس العديد من التخصصات الرياضية، التي كانت في شكلها البدائي فقط أو كانت غائبة تمامًا في حساب التفاضل والتكامل المتناهي الصغر لـ I. Newton، G.V. لايبنيز، J. وI. برنولي. وهكذا، كان إي. أول من قدم وظائف وسيطة معقدة (“مقدمة في التحليل،” المجلد الأول) واستكشف خصائص الوظائف الأولية الأساسية لمتغير معقد (الوظائف الأسية واللوغاريتمية والمثلثية)؛ وعلى وجه الخصوص، اشتق صيغًا تربط الدوال المثلثية بالدوال الأسية. لقد وضع عمل إي في هذا الاتجاه الأساس لنظرية وظائف المتغير المعقد.
كان E. هو منشئ حساب التفاضل والتكامل للتغيرات، المنصوص عليه في العمل "طريقة العثور على الخطوط المنحنية التي لها خصائص الحد الأقصى أو الحد الأدنى..." (1744). بعد عمل J. Lagrange، قام E. بتطوير حساب التفاضل والتكامل للاختلافات في "حساب التكامل" وعدد من المقالات. كانت الطريقة التي استمد بها E. في عام 1744 الشرط الضروري للحد الأقصى للدالة الوظيفية - معادلة أويلر - هي النموذج الأولي للطرق المباشرة لحساب التفاضل والتكامل للتغيرات في القرن العشرين. E. أنشأ نظرية المعادلات التفاضلية العادية كنظام مستقل ووضع الأسس لنظرية المعادلات التفاضلية الجزئية. وهو هنا مسؤول عن عدد كبير من الاكتشافات: الطريقة الكلاسيكية لحل المعادلات الخطية ذات المعاملات الثابتة، وطريقة تغيير الثوابت التعسفية، وتوضيح الخصائص الأساسية لمعادلة ريكاتي، ودمج المعادلات الخطية مع المعاملات المتغيرة باستخدام المتسلسلة اللانهائية، ومعايير الحلول الخاصة، مبدأ عامل التكامل، طرق تقريبية مختلفة وعدد من التقنيات لحل المعادلات التفاضلية الجزئية. وسائل. قام E. بجمع بعض هذه النتائج في كتابه "حساب التفاضل والتكامل".
E. قام أيضًا بإثراء حساب التفاضل والتكامل بالمعنى الضيق للكلمة (على سبيل المثال، عقيدة تغيرات المتغيرات، ونظرية الوظائف المتجانسة، ومفهوم التكامل المزدوج، وحساب العديد من التكاملات الخاصة). في "حساب التفاضل والتكامل" أعرب E. ودعم بالأمثلة عن إيمانه باستصواب استخدام المتسلسلة المتباعدة والطرق المقترحة للجمع المعمم للمتسلسلات، متوقعًا أفكار النظرية الصارمة الحديثة للمتسلسلات المتباعدة، التي تم إنشاؤها في مطلع القرن التاسع عشر والقرون العشرين. بالإضافة إلى ذلك، حصل E. على العديد من النتائج الملموسة في نظرية المتسلسلات. اكتشف ما يسمى اقترحت صيغة جمع أويلر-ماكلورين تحويل المتسلسلات التي تحمل اسمه، وحددت مجموع عدد كبير من المتسلسلات وأدخلت أنواعًا مهمة جديدة من المتسلسلات في الرياضيات (على سبيل المثال، المتسلسلة المثلثية). يتضمن هذا أيضًا بحث E. حول نظرية الكسور المستمرة والعمليات اللانهائية الأخرى.
E. هو مؤسس نظرية الوظائف الخاصة. كان أول من اعتبر جيب التمام وجيب التمام كوظائف، وليس كأجزاء في الدائرة. لقد حصل تقريبًا على جميع التوسعات الكلاسيكية للوظائف الأولية في سلاسل ومنتجات لا حصر لها. خلقت أعماله نظرية وظيفة جاما. قام بدراسة خصائص التكاملات الإهليلجية، والدوال الزائدية والأسطوانية، ودالة زيتا، وبعض دوال ثيتا، واللوغاريتم التكاملي، وفئات مهمة من كثيرات الحدود الخاصة.
وفقًا لملاحظة ب. وضع Chebyshev، E. الأساس لجميع الأبحاث التي تشكل الجزء العام من نظرية الأعداد، والتي تتضمن أكثر من 100 مذكرات لـ E. وهكذا، أثبت E. عددًا من التصريحات التي أدلى بها P. Fermat (انظر، على سبيل المثال ، نظرية فيرما الصغيرة)، طور أسس نظرية بقايا القدرة ونظرية الأشكال التربيعية، واكتشف (لكنه لم يثبت) قانون التبادل التربيعي (انظر البقايا التربيعية) ودرس عددًا من المشكلات في التحليل الديوفانتي. في أعماله حول تقسيم الأعداد إلى مصطلحات ونظرية الأعداد الأولية، كان E. أول من استخدم طرق التحليل، وبذلك أصبح مبتكر النظرية التحليلية للأرقام. على وجه الخصوص، قدم وظيفة زيتا وأثبت ما يسمى. هوية E.، التي تربط الأعداد الأولية بجميع الأعداد الطبيعية.
E. له مزايا كبيرة في مجالات أخرى من الرياضيات. في الجبر كتب أعمالاً عن حل المعادلات ذات الدرجات الأعلى في الجذور وعلى المعادلات ذات المجهولين وكذلك ما يسمى. هوية E. على أربعة مربعات. E. الهندسة التحليلية المتقدمة بشكل كبير، وخاصة عقيدة الأسطح من الدرجة الثانية. في الهندسة التفاضلية، درس خصائص الخطوط الجيوديسية بالتفصيل، وكان أول من طبق المعادلات الطبيعية للمنحنيات، والأهم من ذلك أنه وضع أسس نظرية الأسطح. لقد قدم مفهوم الاتجاهات الرئيسية عند نقطة على السطح، وأثبت تعامدها، واشتق صيغة لانحناء أي قسم عادي، وبدأ دراسة الأسطح القابلة للتطور، وما إلى ذلك؛ في أحد الأعمال المنشورة بعد وفاته (1862)، توقع جزئيًا بحث ك. غاوس على الهندسة الداخلية للأسطح. E. شارك أيضًا في القسم. مسائل الطوبولوجيا وأثبتت، على سبيل المثال، نظرية مهمة حول متعددات الوجوه المحدبة. غالبًا ما يوصف عالم الرياضيات الإلكتروني بأنه "آلة حاسبة" رائعة. في الواقع، كان سيدًا غير مسبوق في الحسابات والتحولات الرسمية، في أعماله، تلقت العديد من الصيغ الرياضية والرمزية نظرة حديثة (على سبيل المثال، كان يمتلك تدوين e و p). ومع ذلك، لم يكن E. مجرد "آلة حاسبة" للقوة الاستثنائية. لقد قدم عددا من الأفكار العميقة في العلوم، والتي تم إثباتها الآن بشكل صارم وتكون بمثابة مثال على عمق الاختراق في موضوع البحث.
وفقًا لملاحظة. كان لابلاس إي. مدرسًا لعلماء الرياضيات في النصف الثاني من القرن الثامن عشر. تمت متابعة أعماله مباشرة في دراسات مختلفة بواسطة ملاحظة. لابلاس، ج.ل. لاغرانج، ج. مونج، أ. إم ليجيندر، ك.ف. غاوس، لاحقًا O. Cauchy، M.V. أوستروغرادسكي، P. L. Chebyshev وآخرون. قدر علماء الرياضيات الروس بشدة عمل E.، ورأى شخصيات من مدرسة Chebyshev في E. سلفهم الأيديولوجي في كتابه شعور دائمالواقعية، الاهتمام بمشكلات صعبة محددة تتطلب تطوير أساليب جديدة، والرغبة في الحصول على حلول للمشاكل في شكل خوارزميات كاملة تسمح للشخص بالعثور على الإجابة بأي درجة مطلوبة من الدقة.

ولد أويلر في 15 أبريل 1707 في بازل، سويسرا. كان والده، بول أويلر، راعي الكنيسة الإصلاحية. كان والد والدته، مارغريت بروكر، قسًا أيضًا. كان لدى ليونارد شقيقتان صغيرتان - آنا ماريا وماريا ماجدالينا. بعد وقت قصير من ولادة ابنهم، انتقلت العائلة إلى مدينة رين. كان والد الصبي صديقا ليوهان برنولي، عالم الرياضيات الأوروبي الشهير الذي ساعد تأثير كبيرعلى ليونارد. في سن الثالثة عشرة، دخل أويلر جونيور جامعة بازل، وفي عام 1723 حصل على درجة الماجستير في الفلسفة. يقارن أويلر في أطروحته بين فلسفتي نيوتن وديكارت. يوهان برنولي، الذي أعطى الصبي دروسًا خاصة في أيام السبت، سرعان ما أدرك قدرات الصبي المتميزة في الرياضيات وأقنعه بترك لاهوته المبكر والتركيز على الرياضيات.

في عام 1727، شارك أويلر في مسابقة نظمتها أكاديمية باريس للعلوم لأفضل تقنية لتركيب صواري السفن. ويحتل ليونارد المركز الثاني، بينما يذهب المركز الأول إلى بيير بوغوير، الذي أصبح يعرف فيما بعد باسم "أبو بناء السفن". يشارك أويلر في هذه المسابقة كل عام، ويحصل على اثنتي عشرة من هذه الجوائز المرموقة في حياته.

سان بطرسبورج

في 17 مايو 1727، دخل أويلر القسم الطبي بالأكاديمية الإمبراطورية الروسية للعلوم في سانت بطرسبرغ، لكنه انتقل على الفور تقريبًا إلى كلية الرياضيات. ومع ذلك، بسبب الاضطرابات في روسيا، في 19 يونيو 1741، تم نقل أويلر إلى أكاديمية برلين. سيخدم العالم هناك لمدة 25 عامًا تقريبًا، ويكتب أكثر من 380 مقالًا علميًا خلال هذه الفترة. وفي عام 1755، تم انتخابه عضوًا أجنبيًا في الأكاديمية الملكية السويدية للعلوم.

في أوائل ستينيات القرن الثامن عشر يتلقى أويلر عرضًا لتدريس العلوم لأميرة أنهالت ديساو، التي سيكتب لها العالم أكثر من 200 رسالة، مدرجة في المجموعة المشهورة للغاية "رسائل أويلر حول موضوعات مختلفة للفلسفة الطبيعية، الموجهة إلى الأميرة الألمانية". لا يوضح الكتاب بوضوح قدرة العالم على التفكير في جميع أنواع المواضيع في مجال الرياضيات والفيزياء فحسب، بل إنه أيضًا تعبير عن آرائه الشخصية والدينية. والشيء المثير للاهتمام هو أن هذا الكتاب معروف أكثر من جميع أعماله الرياضية. تم نشره في كل من أوروبا والولايات المتحدة الأمريكية. كان السبب وراء شعبية هذه الرسائل هو قدرة أويلر المذهلة على نقل المعلومات العلمية إلى الرجل العادي بطريقة يسهل الوصول إليها.

يكمن تفرد هذا العمل أيضًا في حقيقة أنه في عام 1735 أصبح العالم أعمى تمامًا تقريبًا في عينه اليمنى، وفي عام 1766 أصيبت عينه اليسرى بإعتام عدسة العين. ولكن على الرغم من ذلك، واصل عمله وفي عام 1755 كتب مقالًا رياضيًا واحدًا في المتوسط ​​​​في الأسبوع.

في عام 1766، قبل أويلر عرض العودة إلى أكاديمية سانت بطرسبرغ، وسيقضي بقية حياته في روسيا. ومع ذلك، فإن زيارته الثانية لهذا البلد لم تكن ناجحة للغاية بالنسبة له: في عام 1771، دمر حريق منزله، وبعد ذلك، في عام 1773، فقد زوجته كاتارينا.

الحياة الشخصية

7 يناير 1734 تزوج أويلر من كاتارينا جيسيل. في عام 1773، بعد 40 عاما حياة عائليةكاتارينا تموت. بعد ثلاث سنوات، تزوج أويلر من أختها غير الشقيقة، سالومي أبيجيل جيسيل، والتي سيقضي معها بقية حياته.

الموت والإرث

في 18 سبتمبر 1783، بعد عشاء عائلي، أصيب أويلر بنزيف في المخ، وبعد ذلك بساعات قليلة توفي. تم دفن العالم في مقبرة سمولينسك اللوثرية في جزيرة فاسيليفسكي بجانب زوجته الأولى كاتارينا. في عام 1837، وضعت الأكاديمية الروسية للعلوم تمثالًا نصفيًا لقبر ليونارد أويلر على قاعدة على شكل كرسي رئيس الجامعة، بجوار شاهد القبر. وفي عام 1956، في الذكرى الـ 250 لميلاد العالم، تم نقل النصب التذكاري وبقاياه إلى مقبرة القرن الثامن عشر في دير ألكسندر نيفسكي.

تخليدًا لذكرى مساهمته الهائلة في العلوم، ظهرت صورة أويلر على الأوراق النقدية السويسرية فئة 10 فرنك من السلسلة السادسة، وكذلك على عدد من العلامات الروسية والسويسرية والألمانية. تم تسمية الكويكب 2002 أويلر على شرفه. في 24 مايو، تكرم الكنيسة اللوثرية ذكراه وفقًا لتقويم القديسين، حيث كان أويلر من أتباع المسيحية المخلصين وكان يؤمن بشدة بوصايا الكتاب المقدس.

نظام التدوين الرياضي

من بين جميع أعمال أويلر المتنوعة، أبرزها هو عرضه لنظرية الوظيفة. كان أول من أدخل الرمز f(x) - الدالة "f" بالنظر إلى الوسيطة "x". كما عرّف أويلر التدوين الرياضي للدوال المثلثية كما نعرفها اليوم، حيث أدخل الحرف "e" لأساس اللوغاريتم الطبيعي (المعروف باسم "رقم أويلر")، والحرف اليوناني "Σ" للمجموع، والحرف "i" لتحديد الوحدة التخيلية.

تحليل

وافق أويلر على استخدام الدوال الأسية واللوغاريتمات في البراهين التحليلية. اكتشف طريقة لتوسيع الدوال اللوغاريتمية المختلفة إلى متسلسلة قوى، كما أثبت بنجاح تطبيق اللوغاريتمات على الأعداد السالبة والمعقدة. وهكذا، قام أويلر بتوسيع نطاق التطبيق الرياضي للوغاريتمات بشكل كبير.

كما شرح عالم الرياضيات العظيم هذا بالتفصيل نظرية الدوال المتعالية العليا وقدم منهجًا مبتكرًا لحل المعادلات التربيعية. اكتشف تقنية حساب التكاملات باستخدام الحدود المعقدة. كما طور أيضًا صيغة لحساب التفاضل والتكامل تسمى معادلة أويلر-لاجرانج.

نظرية الأعداد

أثبت أويلر نظرية فيرما الصغيرة، ومتطابقات نيوتن، ونظرية فيرما على مجموع مربعين، كما قدم بشكل ملحوظ برهان نظرية لاغرانج على مجموع أربعة مربعات. لقد قدم إضافات قيمة لنظرية الأعداد المثالية، التي عمل عليها أكثر من عالم رياضيات بحماس.

الفيزياء وعلم الفلك

قدم أويلر مساهمة كبيرة في حل معادلة شعاع أويلر-بيرنولي، والتي أصبحت واحدة من المعادلات الرئيسية المستخدمة في الهندسة. طبق العالم أساليبه التحليلية ليس فقط في الميكانيكا الكلاسيكية، ولكن أيضًا في حل المشكلات السماوية. لإنجازاته في مجال علم الفلك، حصل أويلر على العديد من الجوائز من أكاديمية باريس. استنادا إلى معرفة الطبيعة الحقيقية للمذنبات وحساب المنظر الشمسي، قام العالم بحساب مدارات المذنبات والأجرام السماوية الأخرى بوضوح. وباستخدام هذه الحسابات، تم تجميع جداول دقيقة للإحداثيات السماوية.

درجة السيرة الذاتية

ميزة جديدة! متوسط ​​التقييم الذي تلقته هذه السيرة الذاتية. عرض التقييم

(ألمانية) ليونارد أويلر IPA: [؟؟ل؟]); 15 أبريل 1707، بازل، سويسرا - 18 سبتمبر 1783، سانت بطرسبرغ، روسيا)، عالم رياضيات وفيزياء سويسري بارز قضى معظم حياته في روسيا وألمانيا. التهجئة التقليدية "أويلر" تأتي من اللغة الروسية.
صنع أويلر اكتشافات مهمةفي مجالات متنوعة من الرياضيات مثل حساب التفاضل والتكامل ونظرية الرسم البياني. كما قدم الكثير من المصطلحات والرموز الرياضية الحديثة، خاصة في التحليل الرياضي، مثل مفهوم الدالة الرياضية. يُعرف أويلر أيضًا بعمله في الميكانيكا وديناميكيات الموائع والبصريات وعلم الفلك والعلوم التطبيقية الأخرى.
يعتبر أويلر أعظم عالم رياضيات في القرن الثامن عشر، وربما حتى في كل العصور. وهو أيضًا أحد أكثر الأعمال إنتاجًا - حيث ستستغرق مجموعة جميع أعماله ما بين 60 إلى 80 مجلدًا. يصف ضخ أويلر في الرياضيات القول المأثور "اقرأ أويلر، اقرأ أويلر، فهو سيدنا جميعًا"، والذي ينسب إلى لابلاس (الاب. Lisez Euler، Lisez Euler، c "est notre maitre a tous).
تم تخليد أويلر في السلسلة السادسة من فئة 10 فرنك سويسري وعلى العديد من الطوابع البريدية السويسرية والألمانية والروسية. تم تسمية الكويكب 2002 أويلر على شرفه. وتتميز أيضًا بالكنيسة اللوثرية في تقويم الكنيسة(24 مايو) - كان أويلر مسيحيًا متدينًا، يؤمن بالعصمة الكتابية، ويعارض بشدة الملحدين البارزين في عصره.
http://site/uploads/posts/2011-02/1297963607_1back%29.jpeg 10 فرنك سويسري مع صورة للشاب أويلر 1707 في الجزء الناطق بالألمانية من سويسرا في عائلة الكاهن بول أويلر (بول أويلر)ومارغريتا بروكنر (مارجريت بروكنر)ولد الابن الأول ليونارد أويلر. في موطنه بازل، يحضر صالة للألعاب الرياضية وفي نفس الوقت يتلقى دروسًا خاصة من عالم الرياضيات يوهانس بوركهارت (يوهانس بوركهارت).
من عام 1720 درس في جامعة بازل وحضر محاضرات يوهان برنولي. في عام 1723 حصل على لقب الماجستير العلمي لمقارنة الفلسفات اللاتينية لنيوتن وديكارت. كما تخلى عن خطته لدراسة اللاهوت في عام 1725. وفي 17 مايو 1727، وبدعوة من دانييل برنولي، قبل منصب الأستاذية في جامعة سانت بطرسبرغ، التي كانت مملوكة لنيكولاس الثاني برنولي، الذي توفي عام 1726. هنا يلتقي بكريستيان جولدباخ (كريستيان جولدباخ).في عام 1730، حصل أويلر على درجة الأستاذية في الفيزياء، وفي عام 1733 حصل على منصب أستاذ الرياضيات، الذي كان في السابق ملكًا لدانيال برنولي.
وفي السنوات اللاحقة، فقد أويلر بصره تدريجيًا، وفي عام 1740 أصبح أعمى في عين واحدة.
لوحة تذكارية على المنزل الذي عاش فيه أويلر في برلين، وفي عام 1741 قبل دعوة ملك بروسيا فريدريك الكبير لرئاسة أكاديمية برلين واستعادة سمعتها التي كانت في تراجع بعد الزعيم السابق، وهو مهرج البلاط. . يواصل أويلر التواصل مع كريستيان جولدباخ. وبعد 25 عامًا في برلين، عاد أويلر عام 1766 إلى سانت بطرسبرغ. وكان السبب في ذلك أيضًا العداء والإذلال من جانب الملك المستبد.
1771 أصبح أويلر أعمى تمامًا، على الرغم من ذلك، ظهر ما يقرب من نصف أعماله خلال إقامته الثانية في سانت بطرسبرغ. يساعده كلا الأبناء يوهان ألبريشت في ذلك (يوهان ألبريشت)وكريستوف (كريستوف).
1783 وفاة أويلر بسبب نزيف في المخ.
صورة لليونارد أويلر رسمها إيمانويل هاندمان عام 1753 (موجود في متحف بازل للفنون) أويلر هو مؤلف 866 منشورًا علميًا، لا سيما في مجالات التحليل الرياضي، والهندسة التفاضلية، ونظرية الأعداد، ونظرية الرسم البياني، والحسابات التقريبية، والميكانيكا السماوية ، كان للفيزياء الرياضية، والبصريات، والمقذوفات، وبناء السفن، ونظرية الموسيقى، تأثير كبير على تطور العلوم. وهو الذي أدخل معظم المفاهيم والرموز الرياضية في الرياضيات الحديثة، على سبيل المثال: f (x)، e، ? (باي)،وحدة خيالية أنا،رمز المبلغ؟ واشياء أخرى عديدة.
التدوين الرياضي
قدم أويلر ونشر العديد من الرموز في كتبه المدرسية والتي كانت مستخدمة على نطاق واسع في ذلك الوقت. على وجه الخصوص، قدم مفهوم الوظيفة وكتب لأول مرة و (خ)،للإشارة إلى وظيفة Fتنطبق على الحجة س.كما قدم أيضًا الترميز الحديث للدوال المثلثية، وهو الحرف هكأساس للوغاريتم الطبيعي (المعروف الآن برقم أويلر)، الحرف اليوناني؟ للمبلغ والحرف أنا،للدلالة على الوحدة التخيلية. باستخدام حرف يوناني ?, للدلالة على نسبة محيط الدائرة إلى قطرها، تم تعميمها أيضًا بواسطة أويلر، على الرغم من أنه لم يخترعها.
تحليل
شهد القرن الثامن عشر تقدمًا كبيرًا في التحليل المتناهي الصغر. وبفضل تأثير برنولي (أصدقاء عائلة أويلر)، أصبح البحث في هذا الاتجاه محوريًا في عمل أويلر. على الرغم من أن بعض براهين أويلر غير مقبولة وفقًا للمعايير الرياضية الحديثة، إلا أن أفكاره أدت إلى تقدم كبير. يشتهر أويلر في التحليل باستخدامه المتكرر وتطويره لمتسلسلات القوى، حيث يعبر عن الدالة كمجموع عدد لا نهائي من دوال القوة، على سبيل المثال،

كان أويلر هو من أثبت بشكل مباشر توسع المتسلسلة الأسية والمظلية القطبية (تم تقديم دليل غير مباشر من خلال متسلسلة القوى العكسية بواسطة نيوتن ولايبنتز بين عامي 1670 و1680). وقد سمح له استخدامه لمتسلسلات القوى بحل مسألة بازل الشهيرة في عام 1735 (قدم برهانًا أكثر صرامة في عام 1741):

المعنى الهندسي لصيغة أويلر بدأ أويلر في استخدام الأسس واللوغاريتمات في البراهين التحليلية. تمكن من توسيع الدالة اللوغاريتمية إلى متسلسلة قوى، وباستخدام هذا الجدول، حدد اللوغاريتمات للأعداد السالبة والمعقدة. كما قام بتوسيع تعريف الدالة الأسية ليشمل الأعداد المركبة، واكتشف علاقة الدالة الأسية بالدوال المثلثية. تنص صيغة أويلر على ذلك لأي عدد حقيقي سالمساواة تحمل:

حالة خاصة من صيغة أويلر ل س= ؟ هي هوية أويلر، والتي تربط بين خمسة ثوابت رياضية أساسية:

ه أنا ? + 1 = 0,

أطلق عليها ريتشارد فاينمان "أروع صيغة رياضية"... في عام 1988، قراء المجلة الذكاء الرياضيوفي التصويت أطلقوا عليها "أجمل صيغة رياضية على الإطلاق".
النتيجة الطبيعية لصيغة أويلر هي صيغة Moivre.
بالإضافة إلى ذلك، طور أويلر نظرية الدوال المتعالية الخاصة من خلال إدخال دالة جاما وقدم طرقًا جديدة لحل معادلات الدرجة الرابعة. كما وجد طريقة لحساب التكاملات ذات الحدود المعقدة، قبل تطور الحديث تحليل شاملوبدأ حساب التفاضل والتكامل للتغيرات، بما في ذلك الحصول على نتيجته الشهيرة، معادلات أويلر-لاجرانج.
كان أويلر أيضًا رائدًا في استخدام الأساليب التحليلية لحل المشكلات في نظرية الأعداد. وهكذا، قام بتوحيد مجالين متباينين ​​من الرياضيات وقدمهما منطقة جديدةالبحث، نظرية الأعداد التحليلية. البداية كانت من ابتكار أويلر لنظرية المتسلسلة فوق الهندسية، وسلسلة Q، والدوال المثلثية الزائدية، والنظرية التحليلية للكسور المعممة. على سبيل المثال، أثبت لانهاية الأعداد الأولية باستخدام خلاف السلسلة التوافقية، واستخدم طرق التحليل للتعرف على توزيع الأعداد الأولية. أدى عمل أويلر في هذا المجال إلى ظهور نظرية توزيع الأعداد الأولية.
نظرية الأعداد
يمكن تفسير اهتمام أويلر بنظرية الأعداد من خلال تأثير كريستيان جولدباخ، الثاني من أكاديمية سانت بطرسبرغ. الكثير من أعمال أويلر المبكرة حول نظرية الأعداد كانت مبنية على أعمال بيير فيرما. طور أويلر بعض أفكار فيرما ودحض بعض افتراضاته.
ربط أويلر طبيعة توزيع الأعداد الأولية بأفكار التحليل. لقد أثبت أن مجموع معكوس الأعداد الأولية متباعد. وبهذه الطريقة اكتشف العلاقة بين دالة زيتا لريمان والأعداد الأولية، وهي النتيجة المعروفة باسم "هوية أويلر في نظرية الأعداد".
أثبت أويلر متطابقات نيوتن، ونظرية فيرما الصغيرة، ونظرية فيرما على مجموع مربعين، وقدم مساهمات كبيرة في نظرية لاغرانج على أربعة مربعات. كما اخترع وظيفة أويلر؟ (ن)،يساوي عدد الأعداد الموجبة التي لا تتجاوز العدد الطبيعي نوالتي هي رئيسة نسبيا مع ن.وباستخدام خصائص هذه الدالة، قام بتعميم نظرية فيرما الصغيرة على ما يسمى الآن بنظرية أويلر. لقد قدم مساهمات كبيرة في نظرية الأعداد المثالية، التي فتنت علماء الرياضيات منذ زمن إقليدس. أحرز أويلر أيضًا تقدمًا نحو نظرية توزيع الأعداد الأولية وطرح فرضية المعاملة بالمثل من الدرجة الثانية. ويعتبر هذان المفهومان من النظريات الأساسية لنظرية الأعداد، ومهدت أفكاره الطريق لعمل غاوس.
قبل عام 1772، أثبت أويلر أن 231 – 1 = 2147483647 هو عدد ميرسين. ومن المرجح أن هذا الرقم كان أكبر عدد أولي معروف قبل عام 1867.
نظرية الرسم البياني
في عام 1736، قام أويلر بحل المشكلة المعروفة باسم جسور كونيجسبيرج السبعة. تقع مدينة كونيغسبيرغ (كالينينغراد اليوم) في بروسيا على نهر بريجوليا وتضم جزيرتين كبيرتين كانتا متصلتين ببعضهما البعض وبالبر الرئيسي بواسطة سبعة جسور. المشكلة هي أنه يمكنك العثور على مسار يمر بكل جسر مرة واحدة بالضبط ويعود إلى نقطة البداية. الجواب هو لا: لا توجد دورة أويلر. تعتبر هذه العبارة النظرية الأولى لنظرية الرسوم البيانية، وخاصة في نظرية الرسوم البيانية المستوية.
أثبت أويلر أيضًا الصيغة الخامس – ه + F= 2، الذي يربط عدد القمم والحواف والأوجه لمتعدد السطوح المحدب، وبالتالي الرسوم البيانية المستوية (للرسوم البيانية المستوية الخامس – ه + F= 1). يرتبط الجانب الأيسر من الصيغة، المعروف الآن باسم خاصية أويلر للرسم البياني (أو أي كائن رياضي آخر)، بمفهوم جنس السطح.
وكانت دراسة وتعميم هذه الصيغة، ولا سيما من قبل كوشي ولويلييه، بدايات الطوبولوجيا.
الرياضيات التطبيقية
من بين أعظم نجاحات أويلر كانت الحلول التحليلية للمشاكل العملية، ووصف العديد من التطبيقات لأعداد برنولي، ومتسلسلة فورييه، ومخططات فين (المعروفة أيضًا باسم دوائر أويلر)،أرقام أويلر، الثوابت e و؟، الكسور المستمرة والتكاملات.
قام بدمج حساب التفاضل والتكامل لايبنتز مع طريقة نيوتن للتدفقات، وابتكر أدوات جعلت تطبيق التحليل على المشكلات الفيزيائية أسهل. لقد قطع خطوات كبيرة في تحسين التقريب العددي للتكاملات، واختراع ما يعرف الآن باسم طريقة أويلر وصيغة أويلر-ماكلورين. كما شجع أيضًا على استخدام المعادلات التفاضلية، لا سيما من خلال إدخال ثابت أويلر-ماسكيروني:

كان أحد اهتمامات أويلر الأكثر غرابة هو تطبيق الأفكار الرياضية على الموسيقى. في عام 1739 كتب Tentamen novae theoriae musicae,على أمل دمج نظرية الموسيقى في الرياضيات أخيرًا. ومع ذلك، فإن هذا الجزء من عمله لم يحظ باهتمام واسع النطاق وكان يُطلق عليه ذات مرة "رياضي للغاية بالنسبة للموسيقيين وموسيقي للغاية بالنسبة لعلماء الرياضيات".
الفيزياء
قدم ليونارد أويلر مساهمة كبيرة في تطوير الميكانيكا، وخاصة في حل مشكلة دوران الجسم الصلب. يرتبط نهج أويلر بمفاهيم زوايا أويلر ومعادلات أويلر الحركية. في عام 1757، نشر أويلر مذكراته بعنوان "المبادئ العامة لحركة السوائل" (Principes generaux du mouvement des Fluides) ( المبادئ العامةحركة الموائع)، حيث كتب معادلات حركة السائل المثالي غير القابل للضغط، والتي تسمى معادلات أويلر. وكانت نتيجة العمل على مشكلة تشوه الحزمة أثناء التحميل هي معادلات أويلر-بيرنولي، والتي وجدت فيما بعد تطبيقًا في العلوم الهندسية، ولا سيما في تصميم الجسور.
عمل أويلر على المشاكل الشائعةالميكانيكا، وتطوير مبدأ موبرتوي. غالبًا ما تسمى معادلات ميكانيكا لاغرانج بمعادلات أويلر-لاجرانج.
طبق أويلر أساليب رياضية متطورة لحل مشاكل الميكانيكا السماوية. حصل عمله في هذا المجال على العديد من الجوائز من أكاديمية باريس للعلوم. ومن إنجازاته تحديد مدارات المذنبات والأجرام السماوية الأخرى بدقة كبيرة، وشرح طبيعة المذنبات، وحساب اختلاف زاوية الشمس. ساهمت حسابات أويلر بشكل كبير في تطوير جداول خطوط العرض الدقيقة.
كانت مساهمة أويلر في مجال البصريات مهمة في عصره. لقد أنكر نظرية نيوتن الجسيمية السائدة في ذلك الوقت للضوء. ساعد عمل أويلر طوال أربعينيات القرن الثامن عشر في تأسيس النظرية الموجية للضوء التي وضعها كريستيان هويجنز.
الفلك
تكرس معظم أعمال أويلر الفلكية لقضايا الميكانيكا السماوية التي كانت ذات صلة في ذلك الوقت، وكذلك علم الفلك الكروي والعملي والبحري، ونظرية المد والجزر، ونظرية المناخ الفلكي، وانكسار الضوء في الغلاف الجوي للأرض، واختلاف المنظر. والانحراف ودوران الأرض. وفي مجال الميكانيكا السماوية، قدم أويلر مساهمات كبيرة في نظرية الحركة المضطربة. وفي عام 1746، قام بحساب إثارة القمر ونشر الجداول القمرية. بالتزامن مع A.K. Clairaut وJ.L.D "Alembert وبشكل مستقل عنهما، طور أويلر نظريات عامة لحركة القمر، والتي تمت دراستها بدقة عالية جدًا. النظرية الأولى التي يتم فيها توسيع الإحداثيات المطلوبة إلى سلسلة في القوى تم نشر المعلمات الصغيرة وأعطت تطويرًا جزئيًا لطريقة تحليلية لتغير العناصر المدارية، في عام 1753. وقد استخدم هذه النظرية تي. آي. ماير في تجميع جداول عالية الدقة لحركة القمر. نظرية تحليلية مثالية، حيث تم تقديم التطوير العددي للطريقة وحساب الجداول، وهو موضح في العمل المنشور في سانت بطرسبرغ عام 1772 بتاريخ اللاتينية. تم تنفيذ ترجمتها المختصرة إلى اللغة الروسية تحت عنوان "النظرية الجديدة لحركة القمر" بواسطة أ. ن. كريلوف ونشرت في عام 1934. الأساليب الحسابية التي اقترحها أويلر للحصول على تقويمات زمنية دقيقة للقمر والكواكب، ولا سيما الإحداثيات المستطيلة تم استخدام المحاور التي قدمها لاحقًا على نطاق واسع بواسطة جيه دبليو جيل. وفقًا لـ M. F. Subbotin، فقد أصبحوا أحد أهم مصادر التقدم الإضافي في جميع الميكانيكا السماوية. نشأت إمكانيات واسعة لاستخدام هذه الأساليب مع ظهور أجهزة الكمبيوتر. تم إنشاء النظرية الحديثة الدقيقة والكاملة لحركة القمر في 1895-1908 على يد إي في براون. أدى عمل أويلر وجيل إلى ظهور النظرية العامة للتذبذبات غير الخطية، والتي تلعب دورًا مهمًا في العلم الحديثوالتكنولوجيا.
كان عمل أويلر "حول تحسين الزجاج الشيئي" مهمًا لعلم الفلك. نطاقات الإكتشاف" (1747)، حيث أظهر أنه من خلال الجمع بين عدستين زجاجيتين لهما قوى انكسار مختلفة، يمكن إنشاء عدسة عديمة اللون. متأثرة بعمل أويلر، تم تصنيع أول عدسة من هذا النوع على يد أخصائي البصريات الإنجليزي ج. دولوند في عام 1758.

يولر، ليونارد(أويلر، ليونارد) (1707–1783) هو أحد أعظم خمسة علماء رياضيات على الإطلاق. ولد في بازل (سويسرا) في 15 أبريل 1707 في عائلة القس، قضى طفولته في قرية مجاورة، حيث تلقى والده أبرشية. هنا، في حضن الطبيعة الريفية، في الجو المتدين لبيت القسيس المتواضع، تلقى ليونارد تعليمه الأولي، الذي ترك بصمة عميقة على حياته اللاحقة بأكملها ونظرته للعالم. كان التعليم في صالة الألعاب الرياضية في تلك الأيام قصيرًا. في خريف عام 1720، دخل أويلر البالغ من العمر ثلاثة عشر عامًا جامعة بازل، وبعد ثلاث سنوات تخرج من كلية الفلسفة الدنيا وبناءً على طلب والده التحق بالكلية اللاهوتية. في صيف عام 1724، في حفل جامعي مدته عام واحد، قرأ خطابًا باللغة اللاتينية حول مقارنة بين الفلسفة الديكارتية والفلسفة النيوتونية. أظهر اهتمامًا بالرياضيات، وجذب انتباه يوهان برنولي. بدأ الأستاذ في الإشراف شخصيًا على الدراسات المستقلة للشاب وسرعان ما اعترف علنًا أنه يتوقع أكبر قدر من النجاح من بصيرة وذكاء الشاب أويلر.

في عام 1725، أعرب ليونارد أويلر عن رغبته في مرافقة أبناء معلمه إلى روسيا، حيث تمت دعوتهم إلى أكاديمية سانت بطرسبرغ للعلوم، والتي كانت مفتوحة بعد ذلك بأمر من بطرس الأكبر. وفي العام التالي تلقيت دعوة بنفسي. غادر بازل في ربيع عام 1727 ووصل إلى سان بطرسبرغ بعد رحلة استغرقت سبعة أسابيع. هنا تم تسجيله لأول مرة كمساعد في قسم الرياضيات العليا، وفي عام 1731 أصبح أكاديميًا (أستاذًا)، وحصل على قسم الفيزياء النظرية والتجريبية، ثم (1733) قسم الرياضيات العليا.

فور وصوله إلى سانت بطرسبرغ، انغمس تمامًا في العمل العلمي ثم أذهل الجميع بإثمار عمله. مقالاته العديدة في الكتب السنوية الأكاديمية، التي كانت مخصصة في البداية لمشكلات الميكانيكا، سرعان ما جلبت له شهرة عالمية، وساهمت لاحقًا في مجد المنشورات الأكاديمية في سانت بطرسبورغ في أوروبا الغربية. تم نشر تيار مستمر من كتابات أويلر منذ ذلك الحين في وقائع الأكاديمية لمدة قرن كامل.

جنبا إلى جنب مع البحث النظريكرس أويلر الكثير من الوقت والأنشطة العملية لتنفيذ العديد من الطلبات الصادرة عن أكاديمية العلوم. وهكذا، قام بفحص الأدوات والآليات المختلفة، وشارك في مناقشة طرق رفع الجرس الكبير في الكرملين بموسكو، وما إلى ذلك. وفي الوقت نفسه، حاضر في صالة للألعاب الرياضية الأكاديمية، وعمل في مرصد فلكي، وتعاون في نشر سانت بطرسبرغ. قام فيدوموستي بعمل تحريري واسع النطاق في المنشورات الأكاديمية، وما إلى ذلك. وفي عام 1735، شارك أويلر في عمل القسم الجغرافي بالأكاديمية، وقدم مساهمة كبيرة في تطوير رسم الخرائط في روسيا. لم ينقطع عمل أويلر الدؤوب حتى بسبب الخسارة الكاملة لعينه اليمنى التي أصابته نتيجة المرض عام 1738.

في خريف عام 1740، أصبح الوضع الداخلي في روسيا أكثر تعقيدا. دفع هذا أويلر إلى قبول دعوة الملك البروسي، وفي صيف عام 1741 انتقل إلى برلين، حيث سرعان ما ترأس فصل الرياضيات في أكاديمية برلين للعلوم والآداب المعاد تنظيمها. كانت السنوات التي قضاها أويلر في برلين هي الأكثر إثمارًا في عمله العلمي. وتشهد هذه الفترة أيضًا مشاركته في عدد من المناقشات الفلسفية والعلمية الساخنة، بما في ذلك مبدأ العمل الأقل. ومع ذلك، فإن الانتقال إلى برلين لم يقطع علاقات أويلر الوثيقة مع أكاديمية سانت بطرسبرغ للعلوم. استمر في إرسال أعماله بانتظام إلى روسيا، وشارك في جميع أنواع الامتحانات، وقام بتدريس الطلاب الذين أرسلوا إليه من روسيا، واختار العلماء لملء المناصب الشاغرة في الأكاديمية، وقام بالعديد من المهام الأخرى.

لم يتوافق تدين أويلر وشخصيته مع بيئة فريدريك الكبير "التفكير الحر". وأدى ذلك إلى تدهور تدريجي في العلاقة بين أويلر والملك، الذي كان يدرك جيدًا أن أويلر كان فخر الأكاديمية الملكية. في السنوات الأخيرة من حياته في برلين، عمل أويلر كرئيس للأكاديمية، لكنه لم يتلق هذا المنصب أبدًا. ونتيجة لذلك، في صيف عام 1766، وعلى الرغم من مقاومة الملك، قبل أويلر دعوة كاترين العظيمة وعاد إلى سانت بطرسبرغ، حيث بقي هناك حتى نهاية حياته.

في نفس عام 1766، فقد أويلر بصره بالكامل تقريبًا في عينه اليسرى. إلا أن ذلك لم يمنع من مواصلة أنشطته. بمساعدة العديد من الطلاب الذين كتبوا تحت إملاءه وقاموا بتجميع أعماله، أعد أويلر نصف الأعمى عدة مئات من الأعمال العلمية الأخرى في السنوات الأخيرة من حياته.

في بداية سبتمبر 1783، شعر أويلر بتوعك طفيف. في 18 سبتمبر، كان لا يزال منخرطًا في بحث رياضي، لكنه فقد وعيه فجأة، وبتعبير مناسب للمدح، "توقف عن الحساب والحياة".

تم دفنه في مقبرة سمولينسك اللوثرية في سانت بطرسبرغ، حيث تم نقل رماده في خريف عام 1956 إلى مقبرة ألكسندر نيفسكي لافرا.

إن التراث العلمي لليونهارد أويلر هائل. وهو مسؤول عن النتائج الكلاسيكية في التحليل الرياضي. لقد طور مبرراتها، وطور بشكل كبير حساب التفاضل والتكامل، وطرق دمج المعادلات التفاضلية العادية والمعادلات التفاضلية الجزئية. يمتلك أويلر دورة التحليل الرياضي الشهيرة المكونة من ستة مجلدات، بما في ذلك مقدمة لتحليل متناهية الصغر, حساب التفاضلو حساب التفاضل والتكامل لا يتجزأ(1748-1770). لقد درست أجيال عديدة من علماء الرياضيات حول العالم من هذه "الثلاثية التحليلية".

حصل أويلر على المعادلات الأساسية لحساب التفاضل والتكامل وحدد طرق تطويره، ولخص النتائج الرئيسية لأبحاثه في هذا المجال في الدراسة طريقة للعثور على الخطوط المنحنية التي لها خصائص الحد الأقصى أو الأدنى(1744). كانت مساهمات أويلر الهامة في تطوير نظرية الوظيفة، والهندسة التفاضلية، والرياضيات الحسابية، ونظرية الأعداد. دورة أويلر المكونة من مجلدين الدليل الكامل للجبر(1770) صدر منه حوالي 30 طبعة بست لغات أوروبية.

النتائج الأساسية تنتمي إلى ليونارد أويلر في الميكانيكا العقلانية. لقد كان أول من قدم عرضًا تحليليًا متسقًا لآليات النقطة المادية، معتبرًا ذلك في مجلدين علم الميكانيكا(1736) حركة نقطة حرة وغير حرة في الفراغ وفي وسط مقاوم. في وقت لاحق، وضع أويلر أسس حركيات وديناميكيات الجسم الصلب، وحصل على المعادلات العامة المقابلة. تم جمع نتائج هذه الدراسات التي أجراها أويلر في كتابه نظريات حركة الأجسام الصلبة(1765). مجموعة المعادلات الديناميكية التي تمثل قوانين الزخم والزخم الزاوي اقترحها أعظم مؤرخي الميكانيكا، كليفورد تروسديل، لتسمى "قوانين أويلرية للميكانيكا".

نُشرت مقالة أويلر عام 1752 اكتشاف مبدأ جديد للميكانيكاحيث صاغ بشكل عام معادلات نيوتن للحركة في نظام إحداثيات ثابت، مما فتح الطريق لدراسة ميكانيكا الاستمرارية. وعلى هذا الأساس، اشتق المعادلات الكلاسيكية للهيدروديناميكا للسائل المثالي، ووجد عددًا من تكاملاتها الأولى. عمله في مجال الصوتيات مهم أيضًا. وفي الوقت نفسه، كان مسؤولاً عن إدخال كل من الإحداثيات "الأويلرية" (المرتبطة بالنظام المرجعي للمراقب) و"لاغرانجيان" (في النظام المرجعي المصاحب للجسم المتحرك).

تعتبر أعمال أويلر العديدة في الميكانيكا السماوية رائعة، ومن بينها أعماله الأكثر شهرة نظرية جديدة لحركة القمر(1772)، مما أدى إلى تقدم كبير في أهم فرع من فروع الميكانيكا السماوية للملاحة في ذلك الوقت.

جنبا إلى جنب مع البحوث النظرية العامة، أويلر هو المسؤول عن عدد من أعمال مهمةفي العلوم التطبيقية. من بينها، تحتل نظرية السفينة المركز الأول. تم تطوير قضايا الطفو واستقرار السفينة وصلاحيتها للإبحار الأخرى بواسطة أويلر في كتابه المكون من مجلدين علم السفن(1749)، وبعض المسائل المتعلقة بالميكانيكا الهيكلية للسفينة - في الأعمال اللاحقة. لقد قدم عرضًا يسهل الوصول إليه لنظرية السفينة في النظرية الكاملة لهيكل وملاحة السفن(1773)، والذي تم استخدامه كدليل عملي ليس فقط في روسيا.

تعليقات أويلر على بدايات جديدة للمدفعية B. روبينز (1745)، والذي يحتوي، إلى جانب أعماله الأخرى، عناصر مهمةالمقذوفات الخارجية، بالإضافة إلى شرح الهيدروديناميكية "مفارقة دالمبيرت". وضع أويلر نظرية التوربينات الهيدروليكية، والتي كان الدافع وراء تطويرها هو اختراع "عجلة سيجنر" التفاعلية. كما ابتكر نظرية ثبات القضبان تحت التحميل الطولي، والتي اكتسبت أهمية خاصة بعد قرن من الزمان.

تم تخصيص العديد من أعمال أويلر لقضايا مختلفة في الفيزياء، وخاصة البصريات الهندسية. تستحق المجلدات الثلاثة التي نشرها أويلر إشارة خاصة. رسائل إلى أميرة ألمانية حول مواضيع مختلفة في الفيزياء والفلسفة(1768–1772)، والذي صدر فيما بعد حوالي 40 طبعة بتسع لغات أوروبية. كانت هذه "الرسائل" بمثابة دليل تعليمي حول أساسيات العلوم في ذلك الوقت، على الرغم من أن جانبها الفلسفي لم يتوافق مع روح التنوير.

الحديثة خمسة مجلدات الموسوعة الرياضيةيشير إلى عشرين كائنًا رياضيًا (المعادلات والصيغ والأساليب) التي تحمل الآن اسم أويلر. كما يحمل اسمه عددًا من المعادلات الأساسية للديناميكا المائية والميكانيكا الصلبة.

إلى جانب العديد من النتائج العلمية، يتمتع أويلر بالميزة التاريخية المتمثلة في إنشاء لغة علمية حديثة. وهو المؤلف الوحيد في منتصف القرن الثامن عشر الذي يمكن قراءة أعماله حتى اليوم دون أي صعوبة.

كما يخزن أرشيف سانت بطرسبورغ التابع لأكاديمية العلوم الروسية آلاف الصفحات من أبحاث أويلر غير المنشورة، خاصة في مجال الميكانيكا، رقم ضخمخبرته الفنية و"دفاتر ملاحظاته" الرياضية ومراسلاته العلمية الهائلة.

وكانت سلطته العلمية خلال حياته لا حدود لها. وكان عضوا فخريا في جميع الأكاديميات والجمعيات العلمية الكبرى في العالم. كان تأثير أعماله كبيرًا جدًا في القرن التاسع عشر. في عام 1849، كتب كارل غاوس أن "دراسة جميع أعمال أويلر ستظل إلى الأبد أفضل مدرسة لا يمكن الاستغناء عنها في مختلف مجالات الرياضيات".

الحجم الإجمالي لأعمال أويلر هائل. أكثر من 800 من أعماله العلمية المنشورة تصل إلى حوالي 30.000 صفحة مطبوعة وتتكون بشكل رئيسي مما يلي: 600 مقالة في منشورات أكاديمية سانت بطرسبورغ للعلوم، 130 مقالة منشورة في برلين، 30 مقالة في مجلات مختلفةأوروبا، 15 مذكرات، حائزة على جوائز وتشجيعات من أكاديمية باريس للعلوم، و40 كتابًا من الأعمال الفردية. كل هذا سيصل إلى 72 مجلدًا على وشك الانتهاء اجتماع كامليعمل (أوبرا أمنية) بقلم أويلر، نُشر في سويسرا منذ عام 1911. تُنشر جميع الأعمال هنا باللغة التي نُشرت بها في الأصل (أي باللغتين اللاتينية والفرنسية، اللتين كانتا في منتصف القرن الثامن عشر لغتي العمل الرئيسيتين، على التوالي، في أكاديميتي سانت بطرسبرغ وبرلين). وستضاف إلى هذا 10 مجلدات أخرى منه المراسلات العلمية، والذي بدأ نشره عام 1975.

تجدر الإشارة إلى أن أويلر كان ذا أهمية خاصة لأكاديمية سانت بطرسبورغ للعلوم، التي ارتبط بها ارتباطًا وثيقًا لأكثر من نصف قرن. كتب الأكاديمي S. I. Vavilov: "جنبًا إلى جنب مع بيتر الأول ولومونوسوف، أصبح أويلر العبقري الجيد لأكاديميتنا، الذي حدد مجدها وقوتها وإنتاجيتها". ويمكن أيضًا أن نضيف أن شؤون أكاديمية سانت بطرسبرغ كانت تُدار لما يقرب من قرن كامل تحت قيادة أحفاد أويلر وطلابه: وكان أمناء الأكاديمية الذين لا غنى عنهم من عام 1769 إلى عام 1855 هم ابنه وصهره على التوالي. وحفيده.

قام بتربية ثلاثة أبناء. كان أكبرهم أكاديميًا في قسم الفيزياء في سانت بطرسبرغ ، والثاني طبيبًا في البلاط ، وأصغرهم رجل مدفعي صعد إلى رتبة ملازم أول. تم تبني جميع أحفاد أويلر تقريبًا في القرن التاسع عشر. الجنسية الروسية. وكان من بينهم ضباط كبار الجيش الروسيوالبحرية، وكذلك رجال الدولة والعلماء. فقط في الأوقات العصيبة في بداية القرن العشرين. واضطر الكثير منهم إلى الهجرة. واليوم، لا يزال أحفاد أويلر المباشرين الذين يحملون لقبه يعيشون في روسيا وسويسرا.

(تجدر الإشارة إلى أن اسم عائلة أويلر في نطقه الحقيقي يبدو مثل "Oyler".)

الإصدارات: مجموعة من المقالات والمواد. م.- ل.: دار النشر التابعة لأكاديمية العلوم في اتحاد الجمهوريات الاشتراكية السوفياتية، 1935؛ ملخص المقالات. م: دار النشر التابعة لأكاديمية العلوم في اتحاد الجمهوريات الاشتراكية السوفياتية، 1958.

جليب ميخائيلوف

سويسرا (1707-1727)

جامعة بازل في القرنين السابع عشر والثامن عشر

على مدى العامين المقبلين، كتب الشاب أويلر العديد من الأوراق العلمية. إحداها، "أطروحة في الفيزياء حول الصوت"، والتي حصلت على مراجعة إيجابية، تم تقديمها للمسابقة لملء المنصب الشاغر بشكل غير متوقع لأستاذ الفيزياء في جامعة بازل (). ولكن على الرغم من المراجعة الإيجابية، اعتبر أويلر البالغ من العمر 19 عامًا أصغر من أن يتم إدراجه في قائمة المرشحين لمنصب الأستاذية. وتجدر الإشارة إلى أن عدد الوظائف العلمية الشاغرة في سويسرا كان صغيراً جداً. لذلك، غادر الأخوان دانيال ونيكولاي برنولي إلى روسيا، حيث كان تنظيم أكاديمية العلوم يجري للتو؛ لقد وعدوا بالعمل هناك للحصول على منصب لأويلر.

تميز أويلر بكفاءته الهائلة. وفقا للمعاصرين، فإن العيش بالنسبة له يعني ممارسة الرياضيات. وكان لدى الأستاذ الشاب الكثير من العمل: رسم الخرائط، وجميع أنواع الاختبارات، والاستشارات لبناة السفن ورجال المدفعية، ووضع أدلة التدريب، وتصميم مضخات الحريق، وما إلى ذلك. حتى أنه كان مطلوبًا منه تجميع الأبراج، والتي أرسلها أويلر بكل براعة ممكنة إليه. الفلكي الموظفين. لكن كل هذا لا يمنعه من إجراء أبحاثه الخاصة بنشاط.

خلال الفترة الأولى من إقامته في روسيا، كتب أكثر من 90 عملاً علميًا رئيسيًا. جزء كبير من "الملاحظات" الأكاديمية مليء بأعمال أويلر. قام بإعداد تقارير في الندوات العلمية، وألقى محاضرات عامة، وشارك في تنفيذ الأوامر الفنية المختلفة من الدوائر الحكومية.

كل هذه الأطروحات ليست جيدة فحسب، بل ممتازة جدًا أيضًا، لأنه [لومونوسوف] يكتب عن مسائل فيزيائية وكيميائية ضرورية للغاية، والتي ما زال أذكى الناس لا يعرفونها ولا يستطيعون تفسيرها، وهو ما فعله بنجاح كبير لدرجة أنني لا أزال أذكى الناس. متأكد من صحة تفسيراته. في هذه الحالة، يجب أن ينصف السيد لومونوسوف لأنه يتمتع بموهبة ممتازة في شرح الظواهر الفيزيائية والكيميائية. ينبغي للمرء أن يتمنى أن تكون الأكاديميات الأخرى قادرة على إنتاج مثل هذه الاكتشافات، كما أظهر السيد لومونوسوف. أويلر، ردًا على فخامة رئيس 1747

لم يعيق هذا التقييم العالي حتى حقيقة أن لومونوسوف لم يكتب أعمالًا رياضية ولم يتقن الرياضيات العليا.

صورة شخصية لعام 1756 لإيمانويل هاندمان (متحف الفن، بازل)

وفقًا للمعاصرين، ظل أويلر طوال حياته شخصًا متواضعًا ومبهجًا ومتعاطفًا للغاية، ومستعدًا دائمًا لمساعدة الآخرين. ومع ذلك، فإن العلاقات مع الملك لا تعمل: يجد فريدريك عالم الرياضيات الجديد مملاً بشكل لا يطاق، وليس علمانيًا على الإطلاق، ويعامله باستخفاف. في عام 1759، توفي موبرتوي، رئيس أكاديمية برلين للعلوم. عرض الملك فريدريك الثاني منصب رئيس الأكاديمية على دالمبرت، لكنه رفض. فريدريش، الذي لم يحب أويلر، مع ذلك عهد إليه بقيادة الأكاديمية، ولكن بدون لقب الرئيس.

يعود أويلر إلى روسيا، الآن إلى الأبد.

روسيا مرة أخرى (1766-1783)

عمل أويلر بنشاط حتى أيامه الأخيرة. في سبتمبر 1783، بدأ العالم البالغ من العمر 76 عامًا يعاني من الصداع والضعف. 7 سبتمبر () بعد تناول الغداء مع العائلة والتحدث مع الأكاديمي A. I. Leksel مؤخرًا كوكب مفتوحأورانوس ومداره، شعر فجأة بالمرض. تمكن أويلر من القول: "أنا أموت" وفقد وعيه. وبعد ساعات قليلة، توفي بسبب نزيف في المخ، دون أن يستعيد وعيه.

وقال كوندورسيه في جنازة أكاديمية باريس للعلوم (الاب: "لقد توقف عن الحساب والحياة". Il cesa de calculer et de vivre ).

كان أويلر رجلًا مهتمًا بالأسرة، وكان يساعد زملائه والشباب عن طيب خاطر، ويشاركهم أفكاره بسخاء. هناك حالة معروفة عندما قام أويلر بتأخير منشوراته حول حساب التفاضل والتكامل للاختلافات حتى يتمكن لاغرانج الشاب وغير المعروف آنذاك، والذي توصل بشكل مستقل إلى نفس الاكتشافات، من نشرها أولاً. كان لاغرانج معجبًا دائمًا بأويلر كعالم رياضيات وكشخص؛ قال: "إذا كنت تحب الرياضيات حقًا، فاقرأ أويلر".

المساهمة في العلم

ترك أويلر أهم الأعمال على الأكثر الصناعات المختلفةالرياضيات والميكانيكا والفيزياء وعلم الفلك وعدد من العلوم التطبيقية. من وجهة نظر الرياضيات، فإن القرن الثامن عشر هو قرن أويلر. إذا كانت الإنجازات قبله في مجال الرياضيات متناثرة وغير منسقة دائمًا، فقد كان أويلر أول من ربط التحليل والجبر وعلم المثلثات ونظرية الأعداد وغيرها من التخصصات في الرياضيات. نظام موحدوأضاف العديد من اكتشافاته الخاصة. ومنذ ذلك الحين، تم تدريس جزء كبير من الرياضيات "وفقًا لأويلر".

بفضل أويلر، شملت الرياضيات النظرية العامة للمتسلسلات، و"صيغة أويلر" الجميلة المذهلة، وعملية المقارنة على معامل عدد صحيح، والنظرية الكاملة للكسور المستمرة، والأساس التحليلي للميكانيكا، والعديد من طرق التكامل وحل المعادلات التفاضلية ، رقم ه، تعيين أنابالنسبة للوحدة التخيلية، وظيفة جاما مع بيئتها وأكثر من ذلك بكثير.

في الأساس، كان هو الذي أنشأ العديد من التخصصات الرياضية الجديدة - نظرية الأعداد، وحساب التفاضل والتكامل، ونظرية الوظائف المعقدة، والهندسة التفاضلية للأسطح، والوظائف الخاصة. مجالات أخرى من عمله: التحليل الديوفانتي، وعلم الفلك، والبصريات، والصوتيات، والإحصاء، وما إلى ذلك. وكانت معرفة أويلر موسوعية؛ بالإضافة إلى الرياضيات، درس بعمق علم النبات والطب والكيمياء ونظرية الموسيقى والعديد من اللغات الأوروبية والقديمة.

• نزاع مع دالمبيرت حول خصائص اللوغاريتم المركب.
• نزاع مع أخصائي البصريات الإنجليزي جون دولوند حول ما إذا كان من الممكن إنشاء عدسة لونية.

وفي جميع الحالات المذكورة، دافع أويلر عن الموقف الصحيح.

نظرية الأعداد

لقد دحض فرضية فيرما القائلة بأن جميع الأعداد في النموذج أولية؛ واتضح أنه قابل للقسمة على 641.

أين هو حقيقي. اشتق أويلر توسعًا له:

,

حيث يتم أخذ المنتج على جميع الأعداد الأولية. وبفضل هذا، أثبت أن مجموع سلسلة من الأعداد الأولية المعكوسة يتباعد.

الكتاب الأول في حساب التفاضل والتكامل

الهندسة

في الهندسة الأولية، اكتشف أويلر عدة حقائق لم يلاحظها إقليدس:

• تتقاطع الارتفاعات الثلاثة للمثلث عند نقطة واحدة (مركز تقويم العظام).
• في المثلث، يقع مركز تقويم العظام ومركز الدائرة المقيدة ومركز الثقل على خط مستقيم واحد - "خط أويلر المستقيم".
• قواعد الارتفاعات الثلاثة للمثلث الاختياري ومنتصف أضلاعه الثلاثة ومنتصف الأجزاء الثلاثة التي تربط رؤوسه بالمركز المتعامد كلها تقع على نفس الدائرة (دائرة أويلر).
• يرتبط عدد الرؤوس (B) والأوجه (G) والحواف (P) لأي متعدد وجوه محدب بالصيغة البسيطة: B + G = P + 2.

المجلد الثاني من مقدمة للتحليل المتناهي الصغر () هو أول كتاب دراسي في العالم عن الهندسة التحليلية وأسس الهندسة التفاضلية. تم تقديم مصطلح التحولات التقاربية لأول مرة في هذا الكتاب جنبًا إلى جنب مع نظرية مثل هذه التحولات.

عند حل المسائل التوافقية، درس بعمق خصائص التركيبات والتباديل وأدخل أرقام أويلر في الاعتبار.

مجالات أخرى من الرياضيات

• بدأت نظرية الرسم البياني مع حل أويلر لمشكلة جسور كونيجسبيرج السبعة.
• طريقة الخطوط المتعددةأويلر.

الميكانيكا والفيزياء الرياضية

تم تخصيص العديد من أعمال أويلر للفيزياء الرياضية: الميكانيكا، والديناميكا المائية، والصوتيات، وما إلى ذلك. وفي عام 1736، نُشرت أطروحة "الميكانيكا، أو علم الحركة، في عرض تحليلي"، والتي تميزت عصر جديدفي تطور هذا العلم القديم . تخلى أويلر البالغ من العمر 29 عامًا عن النهج الهندسي التقليدي في الميكانيكا ووضع أساسًا تحليليًا صارمًا له. في الأساس، منذ هذه اللحظة، أصبحت الميكانيكا مجالًا رياضيًا تطبيقيًا.

هندسة

• 29 مجلداً في الرياضيات؛
• 31 مجلداً عن الميكانيكا وعلم الفلك؛
• 13- في الفيزياء.

ثمانية مجلدات إضافيةسيتم تخصيصه لمراسلات أويلر العلمية (أكثر من 3000 حرف).

الطوابع والعملات المعدنية والأوراق النقدية

فهرس

• نظرية جديدة لحركة القمر - ل: دار النشر. أكاديمية العلوم في اتحاد الجمهوريات الاشتراكية السوفياتية، 1934.
• طريقة لإيجاد الخطوط المنحنية التي لها خصائص الحد الأقصى أو الأدنى. - م.-ل: GTTI، 1934.
• أساسيات ديناميات النقطة. - م.-ل: أونتي، 1938.
• حساب التفاضل. - م.ل.، 1949.
• حساب التفاضل والتكامل لا يتجزأ. في 3 مجلدات. - م: غوستخيزدات، 1956-58.
• مقالات رسم الخرائط مختارة. - م.ل: جيوديسيزدات، 1959.
• مقدمة لتحليل اللانهائيات. في مجلدين. - م: فيزماتجيز، 1961.
• أبحاث المقذوفات. - م: فيزماتجيز، 1961.
• رسائل إلى أميرة ألمانية حول أمور جسدية وفلسفية مختلفة. - سان بطرسبرج. : ناوكا، 2002. - 720 ص. -ردمك 5-02-027900-5، 5-02-028521-8
• تجربة نظرية جديدة للموسيقى، منصوص عليها بوضوح وفقًا لمبادئ الهارموني الثابتة / العابرة. من اللات. ن.أ.المازوفا. - سانت بطرسبرغ: روس. أكاد. العلوم، سانت بطرسبرغ علمي مركز دار النشر Nestor-History، 2007. - ISBN 978-598187-202-0(ترجمة Tentamen novae theoriae musicae ex certissismis harmoniae principiis dilucide expositae (Tractatus de musica). - بتروبول.: الطباع. أكاد. العلوم، 1739.)

أنظر أيضا

• المرصد الفلكي لأكاديمية سانت بطرسبرغ للعلوم

ملحوظات

مراجع

1. رياضيات القرن الثامن عشر. مرسوم. مرجع سابق. - ص 32.
2. جليزر جي.تاريخ الرياضيات في المدرسة. - م: التربية، 1964. - ص232.
3. ، مع. 220.
4. ياكوفليف أ.يا.ليونارد أويلر. - م: التربية، 1983.
5. ، مع. 218.
6. ، مع. 225.
7. ، مع. 264.
8. ، مع. 230.
9. ، مع. 231.
10. إلى الذكرى الـ 150 لوفاة أويلر: مجموعة. - دار النشر التابعة لأكاديمية العلوم في اتحاد الجمهوريات الاشتراكية السوفياتية 1933.
11. إيه إس بوشكين.الحكايات، الحادي عشر // الأعمال المجمعة. - ت 6.
12. ماركيز دي كوندورسيه.تأبين أويلر. تاريخ الأكاديمية الملكية للعلوم (1783). - باريس 1786. - ص 37-68.; انظر النص الأصلي: الاب. سيدتي، أجيبي، لأنني أتحدث عن شيء ما، عندما أتحدث، أنتظر
13. بيل إي.تي.مرسوم. مرجع سابق. - ص 123.