يجد هذا البرنامج الرياضي معادلة المماس للرسم البياني للدالة \(f(x)\) عند نقطة يحددها المستخدم \(a\).

لا يعرض البرنامج معادلة الظل فحسب، بل يعرض أيضًا عملية حل المشكلة.

قد تكون هذه الآلة الحاسبة عبر الإنترنت مفيدة لطلاب المدارس الثانوية في التحضير الاختباراتوالامتحانات، عند اختبار المعرفة قبل امتحان الدولة الموحدة، ليتمكن الآباء من التحكم في حل العديد من المشكلات في الرياضيات والجبر. أو ربما يكون استئجار مدرس أو شراء كتب مدرسية جديدة مكلفًا للغاية؟ أم أنك تريد فقط إنجاز الأمر في أسرع وقت ممكن؟ العمل في المنزلفي الرياضيات أو الجبر؟ وفي هذه الحالة، يمكنك أيضًا استخدام برامجنا مع الحلول التفصيلية.

بهذه الطريقة، يمكنك إجراء التدريب الخاص بك و/أو تدريب إخوتك أو أخواتك الأصغر سنًا، بينما يرتفع مستوى التعليم في مجال حل المشكلات.

إذا كنت بحاجة إلى العثور على مشتق دالة، فلدينا مهمة العثور على المشتق.

إذا لم تكن على دراية بقواعد إدخال الوظائف، فنوصيك بالتعرف عليها.

أدخل تعبير الدالة \(f(x)\) والرقم \(a\)

و(خ)=
أ=

أوجد معادلة الظل

تم اكتشاف أن بعض البرامج النصية اللازمة لحل هذه المشكلة لم يتم تحميلها، وقد لا يعمل البرنامج.
ربما قمت بتمكين AdBlock.
وفي هذه الحالة، قم بتعطيله وتحديث الصفحة.

تم تعطيل جافا سكريبت في المتصفح الخاص بك.
لكي يظهر الحل، تحتاج إلى تمكين JavaScript.
فيما يلي إرشادات حول كيفية تمكين JavaScript في متصفحك.

لأن هناك الكثير من الأشخاص الراغبين في حل المشكلة، وقد تم وضع طلبك في قائمة الانتظار.
في بضع ثوان سوف يظهر الحل أدناه.
انتظر من فضلك ثانية...

اذا أنت لاحظت خطأ في الحل، فيمكنك الكتابة عن هذا في نموذج الملاحظات.
لا تنسى تشير إلى المهمةعليك أن تقرر ما أدخل في الحقول.

ألعابنا وألغازنا ومحاكياتنا:

القليل من النظرية.

المنحدر المباشر

دعونا نتذكر أن الجدول الزمني دالة خطية\(y=kx+b\) خط مستقيم. يتم استدعاء الرقم \(k=tg \alpha \). منحدر الخط المستقيموالزاوية \(\alpha \) هي الزاوية بين هذا الخط ومحور الثور

إذا \(k>0\)، ثم \(0 إذا \(kمعادلة مماس الرسم البياني للدالة

إذا كانت النقطة M(a; f(a)) تنتمي إلى الرسم البياني للدالة y = f(x) وإذا كان من الممكن عند هذه النقطة رسم مماس للرسم البياني للدالة التي ليست متعامدة مع المحور السيني، ثم من المعنى الهندسي للمشتق يترتب على أن المعامل الزاوي للظل يساوي f "(أ). بعد ذلك، سنقوم بتطوير خوارزمية لتكوين معادلة للمماس للرسم البياني لأي دالة.

دع الدالة y = f(x) ونقطة M(a; f(a)) تعطى على الرسم البياني لهذه الوظيفة؛ فليعلم أن f"(a) موجود. دعونا ننشئ معادلة لمماس الرسم البياني لدالة معينة عند نقطة معينة. هذه المعادلة، مثل معادلة أي خط مستقيم، ليست كذلك محور موازيالإحداثيات لها الشكل y = kx + b، وبالتالي فإن المهمة هي العثور على قيم المعاملات k وb.

كل شيء واضح مع المعامل الزاوي k: من المعروف أن k = f"(a). لحساب قيمة b، نستخدم حقيقة أن الخط المستقيم المطلوب يمر عبر النقطة M(a; f(a)) وهذا يعني أننا إذا عوضنا بإحداثيات النقطة M في معادلة الخط المستقيم، فإننا نحصل على المساواة الصحيحة: \(f(a)=ka+b\)، أي \(b = f(a) - كا \).

يبقى استبدال القيم الموجودة للمعاملات k و b في معادلة الخط المستقيم:

$$ y=kx+b $$ $$ y=kx+ f(a) - كا $$ $$ y=f(a)+ k(x-a) $$ $$ y=f(a)+ f"(a) )(س-أ)$$

نحن تلقينا معادلة المماس للرسم البياني للدالة\(y = f(x) \) عند النقطة \(x=a \).

خوارزمية لإيجاد معادلة المماس للرسم البياني للدالة \(y=f(x)\)
1. قم بتعيين الإحداثي الإحداثي لنقطة الظل بالحرف \(a\)
2. احسب \(f(a)\)
3. ابحث عن \(f"(x)\) واحسب \(f"(a)\)
4. عوّض بالأرقام الموجودة \(a, f(a), f"(a) \) في الصيغة \(y=f(a)+ f"(a)(x-a) \)

كتب (كتب مدرسية) ملخصات امتحان الدولة الموحدة واختبارات امتحان الدولة الموحدة الألعاب عبر الإنترنت والألغاز رسم الرسوم البيانية للوظائف قاموس إملائي للغة الروسية قاموس الشباب العامية كتالوج المدارس الروسية كتالوج المؤسسات التعليمية الثانوية في روسيا كتالوج الجامعات الروسية قائمة من المشاكل إيجاد GCD و LCM تبسيط كثيرات الحدود (ضرب كثيرات الحدود)

الحفاظ على خصوصيتك مهم بالنسبة لنا. لهذا السبب، قمنا بتطوير سياسة الخصوصية التي تصف كيفية استخدامنا لمعلوماتك وتخزينها. يرجى مراجعة ممارسات الخصوصية الخاصة بنا وإعلامنا إذا كانت لديك أي أسئلة.

جمع واستخدام المعلومات الشخصية

تشير المعلومات الشخصية إلى البيانات التي يمكن استخدامها لتحديد هوية شخص معين أو الاتصال به.

قد يُطلب منك تقديم معلوماتك الشخصية في أي وقت عند الاتصال بنا.

فيما يلي بعض الأمثلة على أنواع المعلومات الشخصية التي قد نجمعها وكيف يمكننا استخدام هذه المعلومات.

ما هي المعلومات الشخصية التي نجمعها:

• عندما تقوم بتقديم طلب على الموقع، قد نقوم بجمع معلومات مختلفة، بما في ذلك اسمك ورقم هاتفك وعنوانك بريد إلكترونيإلخ.

كيف نستخدم المعلومات الشخصية الخاصة بك:

• تتيح لنا المعلومات الشخصية التي نجمعها الاتصال بك بشأن العروض الفريدة والعروض الترويجية وغيرها من الأحداث والأحداث القادمة.
• من وقت لآخر، قد نستخدم معلوماتك الشخصية لإرسال إشعارات ومراسلات مهمة.
• قد نستخدم أيضًا المعلومات الشخصية لأغراض داخلية، مثل إجراء عمليات التدقيق وتحليل البيانات والأبحاث المختلفة من أجل تحسين الخدمات التي نقدمها وتزويدك بالتوصيات المتعلقة بخدماتنا.
• إذا شاركت في سحب جائزة أو مسابقة أو عرض ترويجي مماثل، فقد نستخدم المعلومات التي تقدمها لإدارة مثل هذه البرامج.

الكشف عن المعلومات لأطراف ثالثة

نحن لا نكشف عن المعلومات الواردة منك إلى أطراف ثالثة.

الاستثناءات:

• إذا لزم الأمر، وفقا للقانون، الإجراء القضائي، الخامس محاكمةو/أو بناءً على الطلبات العامة أو الطلبات المقدمة من الوكالات الحكومية في الاتحاد الروسي - الكشف عن معلوماتك الشخصية. يجوز لنا أيضًا الكشف عن معلومات عنك إذا قررنا أن هذا الكشف ضروري أو مناسب للأغراض الأمنية أو إنفاذ القانون أو أي أغراض أخرى ذات أهمية عامة.
• في حالة إعادة التنظيم أو الدمج أو البيع، يجوز لنا نقل المعلومات الشخصية التي نجمعها إلى الطرف الثالث الذي يخلفه.

حماية المعلومات الشخصية

نحن نتخذ الاحتياطات - بما في ذلك الإدارية والفنية والمادية - لحماية معلوماتك الشخصية من الضياع والسرقة وسوء الاستخدام، بالإضافة إلى الوصول غير المصرح به والكشف والتغيير والتدمير.

احترام خصوصيتك على مستوى الشركة

للتأكد من أن معلوماتك الشخصية آمنة، نقوم بتوصيل معايير الخصوصية والأمان لموظفينا وننفذ ممارسات الخصوصية بشكل صارم.

Y = f(x) وإذا كان من الممكن عند هذه النقطة رسم مماس للرسم البياني للدالة التي ليست متعامدة مع محور الإحداثي السيني، إذن ميلالظل يساوي f "(أ). لقد استخدمنا هذا بالفعل عدة مرات. على سبيل المثال، في الفقرة 33 ثبت أن الرسم البياني للدالة y = sin x (sinusoid) عند الأصل يشكل زاوية قدرها 45 درجة مع محور الإحداثيات (بتعبير أدق، مماس الرسم البياني عند أصل الإحداثيات يصنع زاوية قدرها 45 درجة مع الاتجاه الموجب للمحور x)، وفي المثال 5 § 33 نقطة تم العثور عليها على الرسم البياني المحدد المهام، حيث يكون المماس موازيًا لمحور x. في المثال 2 من الفقرة 33، تم وضع معادلة لمماس الرسم البياني للدالة y = x 2 عند النقطة x = 1 (بتعبير أدق، عند النقطة (1؛ 1)، ولكن في أغلب الأحيان تكون قيمة الإحداثي المحوري فقط هي المشار إليها، معتقدين أنه إذا كانت قيمة الإحداثي معروفة، فيمكن العثور على القيمة الإحداثية من المعادلة y = f(x)). سنقوم في هذا القسم بتطوير خوارزمية لتكوين معادلة ظل للرسم البياني لأي دالة.

لنفترض أن الدالة y = f(x) والنقطة M (a; f(a)) معروفة أيضًا، ومن المعروف أيضًا أن f"(a) موجودة. فلنؤلف معادلة للمماس للرسم البياني لـ a دالة معينة عند نقطة معينة، هذه المعادلة تشبه معادلة أي خط مستقيم غير موازي للمحور الإحداثي له الصيغة y = kx+m، لذا فإن المهمة هي إيجاد قيم المعاملات k وm.

لا توجد مشاكل مع المعامل الزاوي k: نحن نعلم أن k = f "(a). لحساب قيمة m، نستخدم حقيقة أن الخط المستقيم المطلوب يمر عبر النقطة M(a; f (a)) وهذا يعني أننا إذا عوضنا بإحداثيات النقطة M في معادلة الخط المستقيم نحصل على المساواة الصحيحة: f(a) = ka+m، ومنها نجد أن m = f(a) - ka.
يبقى استبدال القيم الموجودة لمعاملات المجموعة بها المعادلةمستقيم:

لقد حصلنا على معادلة المماس للرسم البياني للدالة y = f(x) عند النقطة x=a.
إذا، قل،
باستبدال القيم الموجودة a = 1، f(a) = 1 f"(a) = 2 في المعادلة (1)، نحصل على: y = 1+2(x-f)، أي y = 2x-1.
قارن هذه النتيجة بتلك التي تم الحصول عليها في المثال 2 من الفقرة 33. وبطبيعة الحال، حدث نفس الشيء.
لنقم بإنشاء معادلة لمماس الرسم البياني للدالة y = tan x عند نقطة الأصل. لدينا: هذا يعني cos x f"(0) = 1. بتعويض القيم الموجودة a = 0، f(a) = 0، f"(a) = 1 في المعادلة (1)، نحصل على: y = x.
ولهذا السبب قمنا برسم المماس في الفقرة 15 (انظر الشكل 62) من خلال أصل الإحداثيات بزاوية 45 درجة إلى محور الإحداثيات.
حل هذه بما فيه الكفاية أمثلة بسيطةلقد استخدمنا بالفعل خوارزمية معينة موجودة في الصيغة (1). دعونا نجعل هذه الخوارزمية واضحة.

خوارزمية لتطوير معادلة مماس الرسم البياني للدالة y = f(x)

1) قم بتعيين حدود نقطة المماس بالحرف أ.
2) احسب 1 (أ).
3) ابحث عن f"(x) واحسب f"(a).
4) عوض بالأرقام الموجودة a، f(a)، (a) في الصيغة (1).

مثال 1.اكتب معادلة مماس منحنى الدالة عند النقطة x = 1.
دعونا نستخدم الخوارزمية، مع الأخذ في الاعتبار ما في هذا المثال

في التين. 126 تم تصوير القطع الزائد، وتم إنشاء خط مستقيم y = 2.
يؤكد الرسم الحسابات المذكورة أعلاه: في الواقع، الخط y = 2 يلامس القطع الزائد عند النقطة (1؛ 1).

إجابة:ص = 2- س.
مثال 2.ارسم مماسًا للرسم البياني للدالة بحيث يكون موازيًا للخط y = 4x - 5.
دعونا نوضح صياغة المشكلة. عادةً ما يعني شرط "رسم المماس" "تكوين معادلة للمماس". وهذا أمر منطقي، لأنه إذا كان الشخص قادرا على إنشاء معادلة للمماس، فمن غير المرجح أن يجد صعوبة في البناء عليها خطة تنسيقمستقيماً حسب معادلتها.
دعونا نستخدم الخوارزمية لتكوين معادلة الظل، مع الأخذ في الاعتبار أنه في هذا المثال، ولكن، على عكس المثال السابق، هناك غموض: لم تتم الإشارة إلى حدود نقطة الظل بشكل صريح.
دعونا نبدأ بالتفكير بهذه الطريقة. يجب أن يكون الظل المطلوب موازيا للخط المستقيم y = 4x-5. يكون المستقيمان متوازيين إذا وفقط إذا كان ميلاهما متساويين. هذا يعني أن المعامل الزاوي للظل يجب أن يكون مساويًا للمعامل الزاوي للخط المستقيم المعطى: وهكذا يمكننا إيجاد قيمة a من المعادلة f"(a) = 4.
لدينا:
من المعادلة هذا يعني أن هناك مماسين يحققان شروط المشكلة: أحدهما عند النقطة التي يوجد فيها الإحداثي السيني 2، والآخر عند النقطة التي يوجد فيها الإحداثي السيني -2.
الآن يمكنك اتباع الخوارزمية.

مثال 3.من النقطة (0؛ 1) ارسم مماسًا للرسم البياني للدالة
دعونا نستخدم الخوارزمية لتكوين معادلة الظل، مع الأخذ في الاعتبار أنه في هذا المثال، لاحظ أنه هنا، كما في المثال 2، لم تتم الإشارة إلى حدود نقطة الظل بشكل واضح. ومع ذلك، فإننا نتبع الخوارزمية.

بشرط أن يمر الظل بالنقطة (0 ؛ 1). بتعويض القيم x = 0، y = 1 في المعادلة (2) نحصل على:
كما ترون، في هذا المثال، فقط في الخطوة الرابعة من الخوارزمية تمكنا من العثور على حدود نقطة الظل. بالتعويض بالقيمة a =4 في المعادلة (2) نحصل على:

في التين. يقدم 127 رسمًا توضيحيًا هندسيًا للمثال قيد النظر: يتم رسم رسم بياني للوظيفة

لاحظنا في الفقرة 32 أنه بالنسبة للدالة y = f(x) التي لها مشتق عند نقطة ثابتة x، فإن المساواة التقريبية صالحة:

لتسهيل المزيد من التفكير، دعونا نغير الترميز: بدلاً من x سنكتب a، بدلاً من أن نكتب x، وبالتالي سنكتب x-a بدلاً من ذلك. ثم المساواة التقريبية المكتوبة أعلاه سوف تأخذ الشكل:

انظر الآن إلى الشكل. 128. يتم رسم ظل للرسم البياني للدالة y = f(x) عند النقطة M (a; f (a)). تم وضع علامة على النقطة x على المحور x بالقرب من a. من الواضح أن f(x) هو إحداثي الرسم البياني للدالة عند النقطة المحددة x. ما هو f(a) + f"(a) (x-a)؟ هذا هو إحداثي المماس المقابل لنفس النقطة x - انظر الصيغة (1). ما معنى المساواة التقريبية (3)؟ الحقيقة لحساب القيمة التقريبية للدالة، خذ القيمة الإحداثية للظل.

مثال 4.العثور على قيمة تقريبية التعبير العددي 1,02 7 .
نحن نتحدث عن إيجاد قيمة الدالة y = x 7 عند النقطة x = 1.02. دعونا نستخدم الصيغة (3)، مع مراعاة ذلك في هذا المثال
ونتيجة لذلك نحصل على:

إذا استخدمنا الآلة الحاسبة نحصل على: 1.02 7 = 1.148685667...
كما ترون، دقة التقريب مقبولة تماما.
إجابة: 1,02 7 =1,14.

اي جي. جبر موردكوفيتش الصف العاشر

التخطيط المواضيعي للتقويم في الرياضيات، فيديوفي الرياضيات على الانترنت، تحميل الرياضيات في المدرسة

محتوى الدرس ملاحظات الدرسدعم إطار عرض الدرس وأساليب تسريع التقنيات التفاعلية يمارس المهام والتمارين ورش عمل الاختبار الذاتي، والتدريبات، والحالات، والمهام، والواجبات المنزلية، وأسئلة المناقشة، والأسئلة البلاغية من الطلاب الرسوم التوضيحية الصوت ومقاطع الفيديو والوسائط المتعددةصور فوتوغرافية، صور، رسومات، جداول، رسوم بيانية، فكاهة، نوادر، نكت، كاريكاتير، أمثال، أقوال، كلمات متقاطعة، اقتباسات الإضافات الملخصاتالمقالات والحيل لأسرّة الأطفال الفضوليين والكتب المدرسية الأساسية والإضافية للمصطلحات الأخرى تحسين الكتب المدرسية والدروستصحيح الأخطاء في الكتاب المدرسيتحديث جزء من الكتاب المدرسي، وعناصر الابتكار في الدرس، واستبدال المعرفة القديمة بأخرى جديدة فقط للمعلمين دروس مثالية خطة التقويم لهذا العام القواعد الارشاديةبرامج المناقشة دروس متكاملة

دعونا نعطي دالة f، والتي عند نقطة ما x 0 لها مشتق محدود f (x 0). ثم يسمى الخط المستقيم الذي يمر عبر النقطة (x 0 ; f (x 0)) مع معامل زاوي f '(x 0) ظلًا.

ماذا يحدث إذا لم يكن المشتق موجودا عند النقطة x 0؟ هناك خياران:

1. لا يوجد ظل للرسم البياني سواء. المثال الكلاسيكي هو الدالة y = |x | عند النقطة (0؛ 0).
2. يصبح الظل عموديا. وهذا صحيح، على سبيل المثال، بالنسبة للدالة y = arcsin x عند النقطة (1؛ π /2).

معادلة الظل

يتم إعطاء أي خط مستقيم غير رأسي بمعادلة على الصورة y = kx + b، حيث k هو الميل. الظل ليس استثناءً، ولإنشاء معادلته عند نقطة ما × 0، يكفي معرفة قيمة الدالة والمشتقة عند هذه النقطة.

لذلك، دعونا نعطي دالة y = f (x)، والتي لها مشتق y = f ’(x) على القطعة. ثم عند أي نقطة x 0 ∈ (a ; b) يمكن رسم مماس للرسم البياني لهذه الدالة، والذي تعطى بالمعادلة:

ص = و '(س 0) (س − س 0) + و (س 0)

هنا f '(x 0) هي قيمة المشتق عند النقطة x 0، وf (x 0) هي قيمة الدالة نفسها.

مهمة. بالنظر إلى الدالة y = x 3 . اكتب معادلة مماس التمثيل البياني لهذه الدالة عند النقطة x 0 = 2.

معادلة الظل: y = f ’(x 0) · (x − x 0) + f (x 0). يتم إعطاء النقطة x 0 = 2 لنا، ولكن يجب حساب القيم f (x 0) و f ’(x 0).

أولًا، دعونا نوجد قيمة الدالة. كل شيء سهل هنا: f (x 0) = f (2) = 2 3 = 8؛
والآن لنوجد المشتقة: f '(x) = (x 3)' = 3x 2;
نعوض بـ x 0 = 2 في المشتقة: f ’(x 0) = f ’(2) = 3 2 2 = 12;
في المجموع نحصل على: y = 12 · (x − 2) + 8 = 12x − 24 + 8 = 12x − 16.
هذه هي المعادلة الظلية.

مهمة. اكتب معادلة مماس الرسم البياني للدالة f (x) = 2sin x + 5 عند النقطة x 0 = π /2.

هذه المرة لن نصف كل إجراء بالتفصيل - سنشير فقط إلى الخطوات الأساسية. لدينا:

f (x 0) = f (π /2) = 2sin (π /2) + 5 = 2 + 5 = 7؛
f '(x) = (2sin x + 5)' = 2cos x;
f ’(x 0) = f ’(π /2) = 2cos (π /2) = 0;

معادلة الظل:

ص = 0 · (س − π /2) + 7 ⇒ ص = 7

في الحالة الأخيرةتبين أن الخط المستقيم أفقي، لأنه معاملها الزاوي k = 0. لا حرج في هذا - لقد عثرنا للتو على نقطة متطرفة.

في هذه المقالة سوف نقوم بتحليل جميع أنواع المشاكل للعثور عليها

دعنا نتذكر المعنى الهندسي للمشتق: إذا تم رسم مماس على الرسم البياني لدالة عند نقطة ما، فإن معامل ميل المماس (يساوي ظل الزاوية بين المماس والاتجاه الموجب للمحور) يساوي مشتقة الدالة عند هذه النقطة.

لنأخذ نقطة عشوائية على المماس مع الإحداثيات:

وفكر في المثلث القائم:

في هذا المثلث

من هنا

هذه هي معادلة المماس المرسوم على الرسم البياني للدالة عند النقطة.

لكتابة معادلة المماس، نحتاج فقط إلى معرفة معادلة الدالة والنقطة التي يرسم عندها المماس. ثم يمكننا أن نجد و .

هناك ثلاثة أنواع رئيسية من مشاكل معادلة الظل.

1. إعطاء نقطة اتصال

2. يتم إعطاء معامل ميل الظل، أي قيمة مشتقة الدالة عند النقطة.

3. ما يلي هو إحداثيات النقطة التي يتم رسم المماس من خلالها، ولكنها ليست نقطة التماس.

دعونا نلقي نظرة على كل نوع من المهام.

1 . اكتب معادلة المماس للتمثيل البياني للدالة عند هذه النقطة .

.

ب) أوجد قيمة المشتقة عند النقطة . أولا دعونا نجد مشتقة الدالة

لنعوض بالقيم التي تم العثور عليها في معادلة الظل:

دعونا نفتح الأقواس على الجانب الأيمن من المعادلة. نحن نحصل:

إجابة: .

2. أوجد حدود النقاط التي تكون فيها الوظائف مماسة للرسم البياني بالتوازي مع المحور x.

إذا كان المماس موازيا للمحور السيني، فإن الزاوية بين المماس والاتجاه الموجب للمحور تكون صفر، وبالتالي فإن ظل الزاوية المماس هو صفر. وهذا يعني أن قيمة مشتق الدالة عند نقاط الاتصال صفر.

أ) أوجد مشتقة الدالة .

ب) دعونا نساوي المشتقة بالصفر ونجد القيم التي يكون فيها المماس موازيًا للمحور:

وبمساواة كل عامل بالصفر نحصل على:

الجواب: 0;3;5

3. اكتب معادلات مماسات الرسم البياني للدالة , موازي مستقيم .

المماس موازي للخط. ميل هذا الخط هو -1. وبما أن المماس موازي لهذا الخط، فإن ميل المماس هو أيضًا -1. إنه نحن نعرف ميل المماس، وبالتالي، القيمة المشتقة عند نقطة التماس.

هذا هو النوع الثاني من المسائل لإيجاد معادلة الظل.

إذن، لدينا دالة وقيمة المشتقة عند نقطة التماس.

أ) أوجد النقاط التي يكون عندها مشتق الدالة يساوي -1.

أولا، دعونا نجد المعادلة المشتقة.

دعونا نساوي المشتقة بالرقم -1.

دعونا نجد قيمة الدالة عند هذه النقطة.

(حسب الشرط)

.

ب) أوجد معادلة المماس للرسم البياني للدالة عند النقطة .

دعونا نجد قيمة الدالة عند هذه النقطة.

(بشرط).

لنعوض بهذه القيم في معادلة الظل:

.

إجابة:

4 . اكتب معادلة المماس للمنحنى , المرور عبر نقطة

أولاً، دعونا نتحقق مما إذا كانت النقطة هي نقطة مماس. إذا كانت النقطة هي نقطة مماس، فإنها تنتمي إلى الرسم البياني للدالة، ويجب أن تحقق إحداثياتها معادلة الدالة. لنعوض بإحداثيات النقطة في معادلة الدالة.

العنوان = "1sqrt(8-3^2)">. Мы получили под корнем отрицательное число, равенство не верно, и точка не принадлежит графику функции и !} ليست نقطة اتصال.

هذا هو النوع الأخير من المسائل لإيجاد معادلة الظل. اول شيء نحن بحاجة إلى العثور على حدود نقطة المماس.

دعونا نجد القيمة.

اسمحوا أن تكون نقطة الاتصال. تنتمي النقطة إلى مماس الرسم البياني للدالة. إذا عوضنا بإحداثيات هذه النقطة في معادلة الظل، فسنحصل على المساواة الصحيحة:

.

قيمة الدالة عند نقطة ما هي .

دعونا نوجد قيمة مشتقة الدالة عند هذه النقطة.

أولًا، دعونا نوجد مشتقة الدالة. هذا .

المشتقة عند نقطة ما تساوي .

دعونا نعوض بالتعبيرات الخاصة بمعادلة الظل. نحصل على المعادلة ل:

دعونا نحل هذه المعادلة.

تقليل بسط ومقام الكسر بمقدار 2:

هيا نعطي الجانب الأيمنمعادلات ل القاسم المشترك. نحن نحصل:

دعونا نبسط بسط الكسر ونضرب كلا الطرفين في - هذا التعبير أكبر من الصفر تمامًا.

نحصل على المعادلة

دعونا حلها. للقيام بذلك، دعونا مربع كلا الجزأين والانتقال إلى النظام.

Title="delim(lbrace)(matrix(2)(1)((64-48(x_0)+9(x_0)^2=8-(x_0)^2) (8-3x_0>=0 ) )))()">!}

دعونا نحل المعادلة الأولى.

دعونا نقرر معادلة من الدرجة الثانية، نحن نحصل

الجذر الثاني لا يفي بالشرط title="8-3x_0>=0">, следовательно, у нас только одна точка касания и её абсцисса равна .!}

لنكتب معادلة المماس للمنحنى عند النقطة. للقيام بذلك، قم بالتعويض بالقيمة في المعادلة - لقد سجلناها بالفعل.

إجابة:
.