ما كتبه أفلاطون عن طاقة الأشكال الهندسية. متعددات الوجوه العادية أو المواد الصلبة الأفلاطونية

22.09.2019

مقدمة

1) توحيد وتعميق وتوسيع المعرفة النظرية في مجال أساليب نمذجة الأسطح والأشياء والمهارات العملية ومهارات تنفيذ البرامج الخاصة بالطرق؛

2) تحسين مهارات العمل المستقل؛

3) تنمية القدرة على صياغة الأحكام والاستنتاجات وعرضها بشكل منطقي ومتسق وواضح.

المواد الصلبة عند أفلاطون

المواد الصلبة الأفلاطونية هي متعددات وجوه محدبة، وجميع وجوهها عبارة عن مضلعات منتظمة. جميع الزوايا متعددة السطوح في متعدد السطوح المنتظم متطابقة. على النحو التالي من حساب مجموع الزوايا المستوية عند قمة الرأس، لا يوجد أكثر من خمسة متعددات وجوه منتظمة محدبة. باستخدام الطريقة الموضحة أدناه، يمكن إثبات وجود خمسة متعددات وجوه منتظمة بالضبط (وهذا ما أثبته إقليدس). وهي رباعي السطوح العادية، والسداسي (المكعب)، والمجسم الثماني، والاثني عشري السطوح. أسماء هذه متعددات الوجوه العادية تأتي من اليونان. تُترجم حرفيًا من اليونانية ، "رباعي السطوح" ، "مثمن السطوح" ، "سداسي السطوح" ، "اثنا عشري الوجوه" ، "عشريني السطوح" يعني: "رباعي السطوح" ، "ثماني السطوح" ، "سداسي السطوح". "الاثني عشر وجهًا" و "عشرون وجهًا".

الجدول رقم 1

الجدول رقم 2

اسم:	نصف قطر الكرة المقيدة	نصف قطر الكرة المنقوشة
رباعي الاسطح
المكعب

الاثني عشر وجها
عشروني الوجوه

رباعي الاسطح- رباعي الوجوه، وجوهه كلها مثلثات، أي. الهرم الثلاثي؛ الشكل الرباعي المنتظم يحده أربعة مثلثات متساوية الأضلاع. (رسم بياني 1).

مكعب أو سداسي منتظم- منشور رباعي الزوايا منتظم، متساوي الأضلاع، محدود بستة مربعات. (رسم بياني 1).

المجسم الثماني- المجسم الثماني. جسم يحده ثمانية مثلثات. المجسم الثماني المنتظم يحده ثمانية مثلثات متساوية الأضلاع. أحد متعددات الوجوه المنتظمة الخمسة. (رسم بياني 1).

الاثني عشر وجها- الاثني عشر وجهًا، وهو جسم يحده اثني عشر مضلعًا؛ البنتاغون العادي. (رسم بياني 1).

عشروني الوجوه- جسم ذو عشرين ضلعًا، محدد بعشرين مضلعًا؛ يقتصر الشكل العشروني الوجوه المنتظم على عشرين مثلثًا متساوي الأضلاع. (رسم بياني 1).

المكعب والمجسم الثماني ثنائيان، أي. يتم الحصول عليها من بعضها البعض إذا تم أخذ مراكز ثقل وجوه أحدها كرؤوس للآخر والعكس صحيح. إن الاثني عشري الوجوه والإثني عشري الوجوه مزدوجان بالمثل. رباعي الاسطح مزدوج لذاته. يتم الحصول على الاثني عشر وجهًا منتظمًا من المكعب عن طريق إنشاء "أسقف" على وجوهه (الطريقة الإقليدية)؛ رؤوس رباعي الأسطح هي أي أربعة رؤوس للمكعب غير متجاورة بشكل مزدوج على طول الحافة. هذه هي الطريقة التي يتم بها الحصول على جميع متعددات الوجوه العادية الأخرى من المكعب. إن حقيقة وجود خمسة متعددات وجوه منتظمة فقط هي حقيقة مثيرة للدهشة - فبعد كل شيء، هناك عدد لا نهائي من المضلعات المنتظمة على المستوى!

جميع متعددات الوجوه العادية كانت معروفة في الماضي اليونان القديمة، والكتاب الثالث عشر من كتاب العناصر لإقليدس مخصص لهم. وتسمى أيضًا المواد الصلبة الأفلاطونية، لأنها. لقد احتلوا مكانًا مهمًا في مفهوم أفلاطون الفلسفي عن بنية الكون. جسدت الأشكال المتعددة السطوح أربعة جواهر أو "عناصر" فيها. رباعي الاسطح يرمز إلى النار لأنه. قمته موجهة للأعلى. عشروني الوجوه؟ الماء، لأن إنه الأكثر "انسيابية"؛ المكعب - الأرض باعتبارها الأكثر "ثباتًا" ؛ المجسم الثماني؟ الهواء، باعتباره الأكثر "متجدد الهواء". متعدد السطوح الخامس، الاثني عشري، يجسد "كل ما هو موجود"، يرمز إلى الكون بأكمله، وكان يعتبر الرئيسي.

اعتبر اليونانيون القدماء أن العلاقات المتناغمة هي أساس الكون، فارتبطت عناصرها الأربعة بالتناسب التالي: الأرض/الماء = الهواء/النار.

وفيما يتعلق بهذه الهيئات، فمن المناسب أن نقول أن أول نظام من العناصر، والذي تضمن أربعة عناصر؟ الأرض والماء والهواء والنار - تم تقديسها من قبل أرسطو. وظلت هذه العناصر هي الأركان الأربعة للكون لعدة قرون. من الممكن تمامًا التعرف عليها من خلال حالات المادة الأربع المعروفة لدينا - الصلبة والسائلة والغازية والبلازما.

احتلت متعددات الوجوه المنتظمة مكانًا مهمًا في نظام I. Kepler للبنية المتناغمة للعالم. نفس الإيمان بالانسجام والجمال والبنية المنتظمة رياضياً للكون قاد آي كيبلر إلى فكرة أنه بما أن هناك خمسة متعددات وجوه منتظمة، فإن ستة كواكب فقط تتوافق معها. وفي رأيه أن مجالات الكواكب مترابطة من خلال المواد الصلبة الأفلاطونية المنقوشة فيها. وبما أن مراكز المجالات المنقوشة والمحددة تتطابق في كل متعدد وجوه منتظم، فإن النموذج بأكمله سيكون له مركز واحد ستقع فيه الشمس.

بعد أن قام بكمية هائلة من العمل الحسابي، في عام 1596، نشر كيبلر نتائج اكتشافه في كتاب "سر الكون". لقد قام بنقش مكعب في مدار مدار زحل، في مكعب؟ مجال كوكب المشتري، ورباعي السطوح في مجال كوكب المشتري، وما إلى ذلك، هل تتناسب كرة المريخ مع بعضها البعض بالتتابع؟ الاثني عشر وجها ، مجال الأرض؟ Icosahedron، مجال كوكب الزهرة؟ المجسم الثماني، مجال عطارد. يبدو أن سر الكون مفتوح.

اليوم يمكننا أن نقول بثقة أن المسافات بين الكواكب لا ترتبط بأي متعددات الوجوه. ومع ذلك، فمن الممكن أنه لولا "سر الكون"، "انسجام العالم" من تأليف I. Kepler، لم تكن هناك ثلاثة قوانين شهيرة لـ I. Kepler، والتي تلعب دورًا مهمًا في وصف الحركة. من الكواكب.

في أي مكان آخر يمكنك رؤية هذه الأجسام المذهلة؟ في كتاب عالم الأحياء الألماني في بداية القرن الماضي إي هيكل "جمال الأشكال في الطبيعة" يمكنك قراءة السطور التالية: "الطبيعة تغذي في حضنها عددًا لا ينضب من المخلوقات المذهلة التي في فالجمال والتنوع يفوقان بكثير كل الأشكال التي خلقها الفن البشري. إن مخلوقات الطبيعة الموضحة في هذا الكتاب جميلة ومتناسقة. هذه خاصية لا تنفصل عن الانسجام الطبيعي. ولكن هل هناك أيضًا كائنات وحيدة الخلية مرئية هنا؟ Feodaria، الذي يعكس شكله بدقة المجسم العشري. ما الذي يسبب هذه الهندسة الطبيعية؟ ربما بسبب أن جميع متعددات الوجوه لها نفس عدد الوجوه، فإن المجسم العشروني هو الذي يتمتع بالحجم الأكبر و أصغر منطقةالأسطح. تساعد هذه الخاصية الهندسية الكائنات الحية الدقيقة البحرية على التغلب على ضغط عمود الماء.

ومن المثير للاهتمام أيضًا أن المجسم العشروني هو الذي أصبح محط اهتمام علماء الأحياء في خلافاتهم حول شكل الفيروسات. لا يمكن للفيروس أن يكون مستديرًا تمامًا، كما كان يُعتقد سابقًا. ولتحديد شكله، أخذوا العديد من متعددات الوجوه ووجهوا الضوء إليها بنفس زوايا تدفق الذرات على الفيروس. اتضح أن متعدد السطوح واحد فقط يعطي نفس الظل تمامًا؟ متعدد الوجوه له خصائص هندسيةالتي تم ذكرها أعلاه، تسمح لك بحفظ المعلومات الوراثية. متعددات الوجوه العادية؟ الأرقام الأكثر ربحية. والطبيعة تستخدم هذا على نطاق واسع. بلورات بعض المواد المألوفة لدينا لها شكل متعددات الوجوه العادية. لذلك، المكعب ينقل شكل البلورات ملح الطعام NaCl، بلورة واحدة من شبة الألومنيوم والبوتاسيوم (KAlSO4)2 12H2O لها شكل مجسم ثماني، وبلورة من بيريت الكبريت FeS لها شكل اثني عشر وجهًا، وكبريتات أنتيمون الصوديوم لها شكل رباعي السطوح، والبورون له شكل عشروني الوجوه. تحدد متعددات الوجوه المنتظمة شكل الشبكات البلورية لبعض المواد الكيميائية.

لذلك كشفت لنا متعددات الوجوه المنتظمة محاولات العلماء للتقرب من سر التناغم العالمي وأظهرت جاذبية وجمال هذه الأشكال الهندسية الذي لا يقاوم.

المواد الصلبة الأفلاطونية مع وصف تفصيلي

المواد الصلبة الأفلاطونية [ص. - من اليونانية أفلاطون (427–347 قبل الميلاد / ت. - الأصل انظر الجسم)، مجمل جميع متعددات الوجوه المنتظمة [أي. هـ الأجسام الحجمية (ثلاثية الأبعاد) التي تحدها مضلعات منتظمة متساوية] للعالم ثلاثي الأبعاد، الذي وصفه أفلاطون لأول مرة (الكتاب الثالث عشر الأخير من "العناصر" لطالب أفلاطون إقليدس مخصص لهم أيضًا)؛ // مع كل التنوع اللانهائي للمضلعات المنتظمة (أشكال هندسية ثنائية الأبعاد محدودة بأضلاع متساوية، وتشكل الأزواج المتجاورة منها زوايا متساوية في أزواج)، لا يوجد سوى خمسة مضلعات حجمية. (انظر الجدول رقم 6)، والذي بموجبه تم ترتيب عناصر الكون الخمسة منذ زمن أفلاطون؛ يوجد اتصال غريب بين السداسي والمجسم الثماني، وكذلك بين الاثني عشري الوجوه والمجسم العشروني: المراكز الهندسية لوجوه كل أول هي رؤوس كل ثانية.

يُظهر الشخص اهتمامًا بمتعددات الوجوه طوال نشاطه الواعي بأكمله - بدءًا من طفل يبلغ من العمر عامين يلعب بكتل خشبية وحتى عالم رياضيات ناضج. بعض الأجسام المنتظمة وشبه المنتظمة تتواجد في الطبيعة على شكل بلورات، والبعض الآخر - على شكل فيروسات يمكن فحصها باستخدام المجهر الإلكتروني. ما هو متعدد السطوح؟ للإجابة على هذا السؤال، دعونا نتذكر أن الهندسة نفسها يتم تعريفها أحيانًا على أنها علم الفضاء والأشكال المكانية - ثنائية وثلاثية الأبعاد. يمكن تعريف الشكل ثنائي الأبعاد على أنه مجموعة من المقاطع المستقيمة التي تربط جزءًا من المستوى. هذه شخصية مسطحةيسمى مضلع. ويترتب على ذلك أنه يمكن تعريف متعدد السطوح على أنه مجموعة من المضلعات التي تربط جزءًا من الفضاء ثلاثي الأبعاد. تسمى المضلعات التي تشكل متعدد السطوح وجوهها.

لقد اهتم العلماء منذ فترة طويلة بالمضلعات "المثالية" أو المنتظمة، أي المضلعات التي لها جوانب متساوية و زوايا متساوية. أبسط مضلع منتظم يمكن اعتباره مثلثًا متساوي الأضلاع، لأنه كذلك أصغر عددالجانبين، والتي يمكن أن تحد من جزء من الطائرة. الصورة الكبيرةالمضلعات المنتظمة التي تهمنا، إلى جانب المثلث متساوي الأضلاع، هي: المربع (أربعة جوانب)، الخماسي (خمسة جوانب)، السداسي (ستة جوانب)، المثمن (ثمانية جوانب)، العشاري (عشرة جوانب)، إلخ. من الواضح أنه من الناحية النظرية لا توجد قيود على عدد أضلاع المضلع المنتظم، أي أن عدد المضلعات المنتظمة لا نهائي.

ما هو متعدد السطوح العادية؟ متعدد السطوح المنتظم هو متعدد السطوح، جميع وجوهه متساوية (أو متطابقة) مع بعضها البعض وفي نفس الوقت مضلعات منتظمة. كم عدد متعددات الوجوه العادية الموجودة؟ للوهلة الأولى، الإجابة على هذا السؤال بسيطة للغاية - هناك عدد كبير من المضلعات المنتظمة. ومع ذلك، فهو ليس كذلك. في كتاب العناصر لإقليدس نجد دليلا قاطعا على أن هناك خمسة متعددات وجوه منتظمة فقط، وأن وجوهها لا يمكن أن تكون إلا ثلاثة أنواع من المضلعات المنتظمة: المثلثات والمربعات والخماسيات.

الاسم عدد الوجوه العنصر
رباعي الاسطح 4 النار
السداسي/المكعب 6 الأرض
المجسم الثماني 8 الهواء
عشروني الوجوه 10 ماء
الاثني عشر وجها 12 الأثير

عالم متعددات الوجوه النجمية

عالمنا مليء بالتماثل. منذ العصور القديمة، ارتبطت أفكارنا حول الجمال به. ربما يفسر هذا اهتمام الإنسان الدائم برموز التناظر المذهلة، الأمر الذي جذب انتباه العديد من المفكرين البارزين، من أفلاطون وإقليدس إلى أويلر وكوشي.

ومع ذلك، فإن متعددات الوجوه ليست بأي حال من الأحوال مجرد موضوع للبحث العلمي. أشكالها كاملة وغريبة الأطوار، وتستخدم على نطاق واسع في الفنون الزخرفية.

تعتبر متعددات الوجوه على شكل نجمة مزخرفة للغاية، مما يسمح باستخدامها على نطاق واسع في صناعة المجوهرات في صناعة جميع أنواع المجوهرات. كما أنها تستخدم في الهندسة المعمارية. العديد من أشكال متعددات الوجوه النجمية تقترحها الطبيعة نفسها. رقاقات الثلج هي متعددات الوجوه على شكل نجمة. منذ العصور القديمة، حاول الناس وصف كل شيء الأنواع الممكنةرقاقات الثلج، جمعت أطالس خاصة. عدة آلاف معروفة الآن أنواع مختلفةرقاقات الثلج.

النجمي الاثني عشر السطوح

ينتمي ثنائي الوجوه النجمي الكبير إلى عائلة المواد الصلبة كبلر-بوينسو، أي متعددات الوجوه المنتظمة غير المحدبة. وجوه الاثني عشر وجها النجمية الكبيرة هي خماسية، مثل تلك الموجودة في الاثني عشر وجها النجمية الصغيرة. كل قمة لها ثلاثة وجوه متصلة. تتطابق رؤوس الاثني عشر وجهًا النجمية الكبيرة مع رؤوس الاثني عشر وجهًا الموصوفة.

تم وصف الاثني عشر وجهًا النجمي الكبير لأول مرة بواسطة كيبلر في عام 1619. وهو الشكل النجمي الأخير من الاثني عشر وجهًا المنتظم.

الاثني عشر وجها

قال الحكماء القدماء: "لكي تعرف ما هو غير مرئي، انظر بعناية إلى ما هو مرئي". من أجل القوات المقدسةثنائي السطوح هو أقوى متعدد السطوح. ليس من قبيل الصدفة أن اختار سلفادور دالي هذه الشخصية لفيلمه "العشاء الأخير". كما أنها تحتوي على اثني عشر خماسيًا شخصية قويةتتركز القوى عند نقطة واحدة - على يسوع المسيح.

الاثني عشر وجها(من الكلمة اليونانية dodeka - اثني عشر وهيدرا - وجه) هو شكل متعدد السطوح منتظم يتكون من اثني عشر خماسيًا متساوي الأضلاع.

يحتوي الاثني عشر وجهًا على 20 رأسًا و30 حرفًا.
قمة الاثني عشر وجهًا هي قمة ثلاثة خماسيات، لذا فإن مجموع زوايا المستوى عند كل قمة هو 324 درجة.
مجموع أطوال جميع الحواف هو 30 أ.
يحتوي المجسم الاثني عشر على مركز تناظر و15 محور تناظر.

يمر كل محور من خلال نقاط المنتصف لحواف متوازية متقابلة. يحتوي الاثني عشر وجهًا على 15 مستوى من التماثل. يمر أي من مستويات التماثل في كل وجه من خلال الجزء العلوي والوسطى من الحافة المقابلة.

تجذب متعددات الوجوه المنتظمة كمال أشكالها وتماثلها الكامل. بعض الأجسام المنتظمة وشبه المنتظمة توجد في الطبيعة على شكل بلورات، والبعض الآخر - على شكل فيروسات، وكائنات دقيقة بسيطة.
البلورات هي أجسام لها شكل متعدد الأوجه. فيما يلي أحد الأمثلة على هذه الأجسام: بلورة البايرايت (بيريت الكبريت FeS) - نموذج طبيعي للاثني عشر وجهًا.
فيروس شلل الأطفال على شكل اثني عشري الشكل. يمكنه العيش والتكاثر فقط في الخلايا البشرية والرئيسية. وهذا يعني، على وجه الخصوص، أن مرض شلل الأطفال لا يمكن أن ينتقل إلا من البشر. بالإضافة إلى ذلك، تنتقل العديد من الفيروسات عبر النواقل، والتي غالبًا ما تكون من المفصليات (على سبيل المثال، القراد). قد يكون هناك مثل هذه الفيروسات مدى واسعالمضيفين، بما في ذلك الفقاريات واللافقاريات.

طحالب فولفوكس - واحدة من أبسط الكائنات الحية متعددة الخلايا - عبارة عن غلاف كروي يتكون بشكل رئيسي من خلايا سباعية وسداسية وخماسية (أي خلايا بها سبع أو ست أو خمس خلايا مجاورة؛ ثلاث خلايا تتلاقى عند كل "قمة").

هناك عينات تحتوي على خلايا رباعية الزوايا ومثمنة، لكن علماء الأحياء لاحظوا أنه إذا لم يكن هناك مثل هذه الخلايا "غير القياسية" (أقل من خمسة وأكثر من سبعة) جوانب، فهناك دائمًا اثنتا عشرة خلية خماسية أكثر من الخلايا السباعية. (يمكن أن يكون هناك عدة مئات أو حتى آلاف الخلايا في المجموع). يتبع هذا البيان صيغة أويلر الشهيرة.
الفوليرين هو شكل من أشكال الكربون. تم اكتشافها أثناء محاولتها محاكاة العمليات التي تحدث في الفضاء. وفي وقت لاحق، تمكن العلماء في المختبرات على الأرض من تركيب ودراسة العديد من مشتقات هذه الجزيئات الكروية. ظهرت كيمياء الفوليرين. تبين أن بعض المركبات المتضمنة في الشبكة البلورية للفوليرين C60 هي "موصلات فائقة ساخنة" مع درجة حرارة حرجة تصل إلى 117 كلفن.
هناك محاولات جارية لإنشاء مواد تعتمد على الفوليرين للإلكترونيات الجزيئية الناشئة. كل هذا مثير للاهتمام ومهم. ولكن، كما اتضح، فإن الفوليرين موجود أيضًا في الصخور الأرضية. الآن، يربط بعض المتحمسين التأثير العلاجي للمياه مارسيال، التي تم اكتشافها عام 1714، والتي عولج بها بطرس الأكبر، مع وجود الفوليرين في الشونغيت. وأحدث اكتشافات علماء الجيوكيمياء تجبرنا على العودة إلى مشكلة أصل الفوليرين. من الممكن أن تفتح الدراسات الكيميائية الجديدة للفوليرينات الأرضية صفحات أخرى تاريخ غنيكوكب الأرض!
تتحدث الخيمياء عادة عن هذه العناصر فقط: النار والأرض والهواء والماء؛ ونادرا ما يذكر الأثير لأنه مقدس للغاية. في مدرسة فيثاغورس، إذا ذكرت للتو كلمة "اثني عشر وجهًا" خارج أسوار المدرسة، فسوف تُقتل على الفور. وكان هذا الرقم يعتبر مقدسا جدا. ولم يتحدثوا عنها حتى. وبعد مائتي عام، خلال حياة أفلاطون، تحدثوا عن ذلك، ولكن بحذر شديد. لماذا؟ لأن الاثني عشر وجهًا يقع على الحافة الخارجية لجسمك مجال الطاقةوهو أعلى شكلالوعي. عندما تصل إلى الحد الأقصى البالغ 55 قدمًا لمجال الطاقة لديك، فإنه سيتخذ شكلًا كرويًا. لكن الشكل الداخلي الأقرب إلى الكرة هو الاثني عشر وجهًا (في الواقع، علاقة اثني عشر السطوح مع عشريني السطوح). بالإضافة إلى ذلك، نحن نعيش داخل اثني عشر وجهًا كبيرًا يحتوي على الكون. عندما يصل عقلك إلى حد الفضاء الفضائي - وهناك حد هنا - فإنه يتعثر على شكل اثني عشري مغلق في كرة. الاثني عشر وجهًا هو الشكل النهائي للهندسة وهو مهم جدًا.
على المستوى المجهري، يعتبر الاثني عشري الوجوه والمجسمات العشرونية من معلمات الحمض النووي النسبية التي بنيت عليها كل أشكال الحياة. يمكنك أيضًا أن ترى أن جزيء الحمض النووي عبارة عن مكعب دوار. عندما يتم تدوير المكعب بالتتابع بمقدار 72 درجة وفقًا لنموذج معين، يتم الحصول على مجسم عشروني الوجوه، والذي بدوره يشكل زوجًا ذو اثني عشر وجهًا.
وهكذا، فإن الشريط المزدوج من حلزون الحمض النووي مبني على مبدأ المراسلات ذات الاتجاهين: المجسم العشروني يتبعه الاثني عشري الوجوه، ثم المجسم العشروني مرة أخرى، وهكذا. هذا الدوران عبر المكعب يخلق جزيء الحمض النووي.
تعتمد بنية الحمض النووي على الهندسة المقدسة، على الرغم من إمكانية الكشف عن علاقات مخفية أخرى.
يوضح كتاب دان وينتر Heartmath أن جزيء الحمض النووي يتكون من العلاقات المزدوجة بين الاثني عشري الوجوه والإيكوساهيدرون.

يُظهر الشخص اهتمامًا بمتعددات الوجوه طوال نشاطه الواعي بأكمله - بدءًا من طفل يبلغ من العمر عامين يلعب بكتل خشبية وحتى عالم رياضيات ناضج. بعض الأجسام المنتظمة وشبه المنتظمة تتواجد في الطبيعة على شكل بلورات، والبعض الآخر - على شكل فيروسات يمكن فحصها باستخدام المجهر الإلكتروني. ما هو متعدد السطوح؟ للإجابة على هذا السؤال، دعونا نتذكر أن الهندسة نفسها يتم تعريفها أحيانًا على أنها علم الفضاء والأشكال المكانية - ثنائية وثلاثية الأبعاد. يمكن تعريف الشكل ثنائي الأبعاد على أنه مجموعة من المقاطع المستقيمة التي تربط جزءًا من المستوى. يسمى هذا الشكل المسطح بالمضلع. ويترتب على ذلك أنه يمكن تعريف متعدد السطوح على أنه مجموعة من المضلعات التي تربط جزءًا من الفضاء ثلاثي الأبعاد. تسمى المضلعات التي تشكل متعدد السطوح وجوهها.

لقد اهتم العلماء منذ فترة طويلة بالمضلعات "المثالية" أو المنتظمة، أي المضلعات ذات الجوانب المتساوية والزوايا المتساوية. يمكن اعتبار أبسط مضلع منتظم مثلثًا متساوي الأضلاع، لأنه يحتوي على أقل عدد من الأضلاع التي يمكن أن تحدد جزءًا من المستوى. الصورة العامة للمضلعات المنتظمة التي تهمنا، إلى جانب المثلث متساوي الأضلاع، هي: المربع (أربعة أضلاع)، الخماسي (خمسة أضلاع)، السداسي (ستة أضلاع)، المثمن (ثمانية أضلاع)، العشاري (عشرة أضلاع)، إلخ . من الواضح أنه من الناحية النظرية لا توجد قيود على عدد أضلاع المضلع المنتظم، أي أن عدد المضلعات المنتظمة لا نهائي.

المواد الصلبة الأفلاطونية

عالم متعددات الوجوه النجمية

تعتبر متعددات الوجوه على شكل نجمة مزخرفة للغاية، مما يسمح باستخدامها على نطاق واسع في صناعة المجوهرات في صناعة جميع أنواع المجوهرات. كما أنها تستخدم في الهندسة المعمارية. العديد من أشكال متعددات الوجوه النجمية تقترحها الطبيعة نفسها. رقاقات الثلج هي متعددات الوجوه على شكل نجمة. منذ العصور القديمة، حاول الناس وصف جميع الأنواع الممكنة من رقاقات الثلج وقاموا بتجميع أطالس خاصة. تُعرف الآن عدة آلاف من الأنواع المختلفة من رقاقات الثلج.

النجمي الاثني عشر السطوح

تسمى متعددات الوجوه المنتظمة بالمواد الصلبة الأفلاطونية، وهي تحتل مكانة بارزة في الصورة الفلسفية للعالم التي طورها المفكر العظيم في اليونان القديمة أفلاطون.

لذلك، عرف أفلاطون خمسة متعددات وجوه منتظمة، وكان عدد العناصر (النار والهواء والماء والأرض) أربعة بالضبط. وبالتالي، من بين خمسة متعددات وجوه، يجب اختيار أربعة يمكن مقارنتها بالعناصر.

ما هي الاعتبارات التي وجهت أفلاطون في هذا؟ بادئ ذي بدء، لأن بعض العناصر، كما يعتقد، يمكن أن تتحول إلى بعضها البعض. يمكن أن يتم تحويل بعض متعددات الوجوه إلى أخرى عن طريق إعادة هيكلة بنيتها الداخلية. ولكن لهذا كان من الضروري أن نجد في هذه الهيئات العناصر الهيكلية التي ستكون مشتركة بينها. من مظهرمتعددات السطوح العادية، فمن الواضح أن وجوه ثلاثة متعددات السطوح - رباعي السطوح، المجسم الثماني، إيكوساهيدرون - لها شكل مثلث متساوي الأضلاع. تم بناء متعددات الوجوه المتبقية - المكعب والاثني عشر وجهًا: الأول - من المربعات، والثاني - من الخماسي المنتظم، لذلك لا يمكن تحويلهما إلى بعضهما البعض أو إلى الأجسام الثلاثة قيد النظر. وهذا يعني أننا إذا أعطينا جزيئات العناصر الثلاثة شكل رباعي السطوح وثماني وعشروني الوجوه فإن جزيئات العنصر الرابع ستعتبر مكعبات أو اثني عشر وجها، لكن هذا العنصر الرابع لن يتمكن من التحول إلى الثلاثة الأخرى ، ولكنها ستبقى دائمًا على حالها. قرر أفلاطون أن الأرض وحدها هي التي يمكن أن تكون مثل هذا العنصر وأن أصغر الجزيئات التي تتكون منها الأرض يجب أن تكون مكعبات. تمت مقارنة رباعي السطوح وثماني السطوح وعشروني الوجوه بالنار والهواء والماء على التوالي.

أما المجسم الخامس - الاثني عشري - فيظل عاطلاً عن العمل. وفي هذا الصدد، يقتصر أفلاطون في رسالة طيماوس على ملاحظة مفادها أن “الله قد حددها للكون ولجأ إليها عندما رسمها وزينها”.

والسؤال الذي يطرح نفسه: “ما هي الاعتبارات التي وجهت أفلاطون عندما أرجع شكل رباعي الأسطح إلى جزيئات النار، وشكل المكعب إلى جزيئات الأرض، وما إلى ذلك؟” هنا يأخذ في الاعتبار الخصائص الحسية والإدراكية للعناصر المقابلة. النار هي العنصر الأكثر حركة، ولها تأثير مدمراختراق أجسام أخرى (حرقها أو ذوبانها أو تبخرها) ؛ عندما نتلامس معه، نشعر بالألم، كما لو تم وخزنا أو قطعنا.

ما هي الجسيمات التي يمكن أن تسبب كل هذه الخصائص والأفعال؟ من الواضح أن الجزيئات الأكثر حركة وخفيفة الوزن، علاوة على ذلك، لها حواف قطع وزوايا خارقة. من بين متعددات الوجوه الأربعة التي يمكن مناقشتها، فإن رباعي الأسطح هو الأكثر إرضاءً. لذلك، يقول أفلاطون، إن صورة الهرم (أي رباعي السطوح) يجب أن تكون متوافقة مع المنطق الصحيح ومع المحاكاة، المبدأ الأول وبذرة النار، على العكس من ذلك، تظهر الأرض في تجربتنا باعتبارها الأكثر ثباتًا وثباتًا. مستقرة لجميع العناصر. ولذلك، فإن الجسيمات التي تتكون منها يجب أن يكون لها القواعد الأكثر استقرارا. من بين جميع الأجسام الأربعة، يمتلك المكعب هذه الخاصية إلى أقصى حد. لذلك، لن ننتهك المعقولية إذا نسبنا الشكل المكعب إلى جزيئات الأرض. وبطريقة مماثلة، سنربط الجسيمات ذات الخصائص الوسيطة مع العنصرين الآخرين. يمثل المجسم العشري، وهو الأكثر انسيابية، جسيمًا من الماء، والمجسم الثماني - جسيمًا من الهواء.

متعدد السطوح الخامس - الاثني عشري - يجسد "كل ما هو موجود"، يرمز إلى العالم كله ويعتبر الأكثر أهمية.

نرى كيف يتم الجمع بين مبدأ المحاكاة عند أفلاطون مع استخدام البيانات من التجربة اليومية. من الغريب أن أفلاطون لا يتطرق تقريبًا إلى الدوافع الأخرى، التأملية البحتة (على سبيل المثال، المتعلقة بنظرية النسب)، والتي لعبت دورًا حاسمًا في بناء مفهومه الكوني والتي كان من الممكن أن تؤثر على بعض جوانب نظريته من بنية المادة.

صحيح أن طيماوس نفسه تحدث في هذه الحالةبصفته أستاذًا يلقي محاضرة عن بنية العالم، فهو بكل المقاييس ممثل للمدرسة الفيثاغورية. ومع ذلك، لا يزال من غير الواضح ما إذا كان طيماوس موجودًا أم لا معلم تاريخيأو أنه كان شخصية خيالية اخترعها أفلاطون حتى لا يجعل بطله المعتاد، سقراط، مؤلف النظريات الكونية والفيزيائية، لأن هذا سيكون متعارضًا للغاية مع صورة الأخير.

قام أفلاطون "بشكل معقول" بتنظيم صورة العالم. وكانت هذه إحدى المحاولات الأولى لإدخال فكرة التنظيم في العلم، والتي تبين أنها كانت مثمرة للغاية. لقد ساعدت في فصل بعض مجالات المعرفة عن غيرها، مما جعل بحث علميأكثر استهدافا.

هندسة المواد الصلبة الأفلاطونية

يتغير من 24/06/2013 - (أضيفت)

المواد الصلبة الأفلاطونية الخمسة الرئيسية هي: المجسم الثماني، النجم رباعي السطوح، المكعب، الاثني عشري السطوح، العشروني الوجوه.

كل من الأنماط الهندسية سواء النواة الذرية، العناقيد الصغيرة، الشبكة العالمية أو المسافات بين الكواكب، النجوم، المجرات، هي واحدة من "المواد الصلبة الأفلاطونية" الخمسة الرئيسية.

لماذا تحدث أنماط مماثلة في كثير من الأحيان في الطبيعة؟ إحدى التلميحات الأولى: عرف علماء الرياضيات أن هذه الأشكال تتمتع بـ "تناظر" أكبر من أي هندسة ثلاثية الأبعاد يمكننا إنشاؤها.

من كتاب روبرت لولور "الهندسة المقدسة"يمكننا أن نتعلم أن الهندوس اختزلوا هندسة المواد الصلبة الأفلاطونية في بنية الأوكتاف التي نراها للصوت والضوء (النوتات والألوان). قام عالم الرياضيات والفيلسوف اليوناني فيثاغورس، من خلال عملية تقسيم الترددات على خمسة على التوالي، بتطوير ثمانية نغمات أوكتاف "نقية" لأول مرة، تُعرف باسم السلم الموسيقي. لقد أخذ "وترًا أحاديًا" وقاس الأطوال الموجية الدقيقة عند عزف نغمات مختلفة. أظهر فيثاغورس أن التردد (أو معدل الاهتزاز) لكل نغمة يمكن تمثيله كنسبة بين جزأين من الوتر، أو رقمين، ومن هنا جاء مصطلح "النسبة الموسيقية".

يسرد الجدول أدناه الأشكال الهندسية بترتيب معين، ويربطها بالرقم الحلزوني فاي(). وهذا يعطي صورة كاملة وكاملة لكيفية عمل الاهتزازات المختلفة معًا. يقوم على تحديد حواف المكعب بطول يساوي " 1 " ثم نقارن حواف جميع الأشكال الأخرى بهذه القيمة، سواء كانت أكبر أو أصغر. نحن نعلم أنه في المواد الصلبة الأفلاطونية، كل وجه له نفس الشكل، وكل زاوية متطابقة، وكل عقدة هي نفس المسافة من كل عقدة أخرى، وكل خط هو نفس الطول.

1 كرة (بدون وجوه) 2 عشروني الوجوه المركزي 1/فاي 2 3 ثماني السطوح 1/ √2 4 نجوم رباعي السطوح √2 5 مكعب 1 6 ثنائي الوجوه 1/فاي 7 عشري الوجوه فاي 8 كرة (بدون وجوه)

سيساعد هذا على فهم كيف تتدفق المواد الصلبة الأفلاطونية تدريجيًا إلى بعضها البعض بمساعدة اهتزازات دوامة فاي.

تعدد أبعاد الكون

إن مفهوم العلاقة بين الهندسة الأفلاطونية والمستويات الأعلى ينشأ لأن العلماء يعرفون: يجب أن تكون هناك هندسة؛ لقد وجدوها في المعادلات. لتوفير "مساحة أكبر" للمحاور الإضافية غير المرئية لتظهر في المنعطفات "المخفية" بزاوية 90 درجة، يلزم وجود هندسة أفلاطونية. في طريقة تحليل البيانات، يمثل كل وجه من وجوه الشكل الهندسي محورًا أو مستوى مختلفًا يمكن أن يدور فيه. عندما نبدأ في النظر إلى أعمال فولر وجيني، نرى أن فكرة وجود مستويات أخرى في المنعطفات "المخفية" بزاوية 90 درجة هي ببساطة تفسير غير صحيح يعتمد على عدم معرفة الروابط "المقدسة" بين الهندسة والاهتزاز.

من المحتمل جدًا أن العلماء التقليديين لن يفهموا أبدًا أن الثقافات القديمة ربما كان لديها "اتصال مفقود" يبسط ويوحد كل شيء بشكل كبير النظريات الحديثةفيزياء الفضاء. وفي حين أنه قد يبدو من غير المعقول أن تتمكن ثقافة "بدائية" من الوصول إلى هذا النوع من المعلومات، إلا أن الأدلة واضحة. اقرأ كتاب براساد الكلاسيكي، لأنه الآن يمكن للمرء أن يرى أن علم الكونيات الفيدي يتمتع بإتقان علمي.

ماذا تعتقد أنك ترى؟ - هذا نجم منفجر مع غبار يخرج منه... ولكن من الواضح أن هناك نوعًا ما من مجال الطاقة هنا، يقوم بهيكلة الغبار أثناء تمدده إلى نمط هندسي دقيق للغاية:

المشكلة هي أن نموذجية المجالات المغناطيسيةفي التقليدية النماذج الماديةإنهم ببساطة لا يسمحون بمثل هذه الدقة الهندسية. العلماء حقًا لا يعرفون كيف يفهمون مثل هذه الأشياء!

الصورة أدناه هي السديم الجديد، وهو "مربع" مثالي. ومع ذلك، لا يزال هذا تفكيرًا ثنائي الأبعاد. ما هو المربع في ثلاثة أبعاد؟
بالطبع مكعب!

يُلاحظ السديم في ضوء الأشعة تحت الحمراء، وهو يشبه صندوقًا عملاقًا متوهجًا في السماء مع قلب داخلي أبيض ساطع. يقع النجم المحتضر MWC 922 في مركز النظام ويقذف أحشائه إلى الفضاء من قطبين متقابلين. بعد أن يطلق MWC 922 معظم مواده إلى الفضاء، سينهار إلى جسم نجمي كثيف يُعرف باسم القزم الأبيض، مختبئًا في سحب الحطام.

في حين أنه من الممكن أن ينتقل انفجار النجم في اتجاه واحد فقط، مما يخلق شكلاً هرميًا أكثر، إلا أن ما تراه هو مكعب مثالي في الفضاء. نظرًا لأن الجوانب الأربعة للمكعب لها نفس الطول وزوايا 90 درجة مثالية لبعضها البعض، ومرة أخرى، يحتوي المكعب على "الخطوات" المنظمة التي رأيناها في الصورة السابقة، مما يجعل العلماء في حيرة تامة. يحتوي المكعب على تناسق أكثر من السديم "المستطيل"!

مثل هذه الأنماط لا تظهر فقط في اتساع الفضاء. كما أنها تنشأ أيضًا عند أصغر مستوى من الذرات والجزيئات، على سبيل المثال، في التركيب المكعب لملح الطعام العادي أو كلوريد الصوديوم. قام بانغ تسايا (اليابان) بتصوير أشباه بلورات من سبائك الألومنيوم والنحاس والحديد على شكل اثني عشر وجهًا وسبائك الألومنيوم والنيكل والكوبالت على شكل منشور عشري الأضلاع (عشرة جوانب) (انظر الصورة). المشكلة هي لا يمكنك إنشاء بلورات مثل هذه باستخدام ذرات مفردة مرتبطة ببعضها البعض.

مثال آخر هو مكثف بوز-آينشتاين. باختصار، مكثفة بوز-آينشتاين عبارة عن مجموعة كبيرة من الذرات تتصرف مثل "جسيم" واحد حيث تحتل كل ذرة مكونة في نفس الوقت كل المساحة وطوال الوقت في الهيكل بأكمله. يتم قياس جميع الذرات بحيث تهتز بنفس التردد، وتتحرك بنفس السرعة، وتقع في نفس المنطقة من الفضاء. انها مفارقة، ولكن تعمل أجزاء مختلفة من النظام ككل واحد، وتفقد كل علامات الفردية. هذه هي بالضبط الخاصية المطلوبة لـ "الموصل الفائق". عادة، يمكن أن يتشكل تكاثف بوز-آينشتاين تحت ظروف شديدة للغاية درجات الحرارة المنخفضة. ومع ذلك، فإن هذه العمليات هي التي نلاحظها في التجمعات الدقيقة وشبه البلورات، الخالية من الهوية الذرية الفردية.

هناك عملية أخرى مماثلة وهي عمل ضوء الليزر، المعروف باسم الضوء "المتماسك". في المكان والزمان جميعا يتصرف شعاع الليزر مثل "فوتون" واحدأي أنه من المستحيل فصل الفوتونات الفردية في شعاع الليزر.

علاوة على ذلك، في أواخر الستينيات، اقترح الفيزيائي الإنجليزي هربرت فروهليتش ذلك غالبًا ما تتصرف الأنظمة الحية مثل مكثفات بوز-آينشتاين، فقط على نطاق واسع.

صور السديم تقدم مذهلة أدلة مرئيةما تلعبه الهندسة يادور أكبر في قوى الكون مما قد يعتقده معظم الناس. لا يمكن لعلمائنا أن يكافحوا من أجل فهم هذه الظاهرة إلا في إطار النماذج التقليدية القائمة.

مقالات مماثلة: