Solidele platonice pe scurt. Construirea primitivelor grafice

Oricine a studiat geometria sacră, sau chiar geometria obișnuită, știe că există cinci forme unice și ele sunt cruciale pentru înțelegerea atât a geometriei sacre, cât și a celor obișnuite. Ei sunt numiti, cunoscuti Solidele platonice(Fig.6-15>).

Solidul platonic este definit de anumite caracteristici. În primul rând, toate fețele sale au aceeași dimensiune. De exemplu, cubul, cel mai faimos dintre solidele platonice, are câte un pătrat pe fiecare față, iar toate fețele sale au aceeași dimensiune. În al doilea rând, toate marginile solidului platonic au aceeași lungime; Toate marginile unui cub au aceeași lungime. În al treilea rând: toate unghiurile interne dintre fețe au aceeași dimensiune. În cazul unui cub, acest unghi este de 90 de grade. Și al patrulea: dacă solidul platonic este plasat în interiorul unei sfere (de formă regulată), atunci toate vârfurile sale vor atinge suprafața sferei. Astfel de definiții, cu excepția Cuba(A), răspund doar patru forme care au toate aceste caracteristici. Al doilea va fi tetraedru(B) (tetra înseamnă „patru”) este un poliedru având patru fețe, toate triunghiurile echilaterale, lungimi de margine egale și unghiuri egale și - toate vârfurile care ating suprafața unei sfere. O altă formă simplă este octaedru(C) (okta înseamnă „opt”), toate cele opt fețe sunt triunghiuri echilaterale de aceeași dimensiune, lungimile marginilor și colțurilor sunt aceleași și toate vârfurile ating suprafața sferei.

Celelalte două solide platonice sunt puțin mai complicate. Unul este numit icosaedru(D) - asta înseamnă că are 20 de fețe care arată ca triunghiuri echilaterale cu aceeași lungime de margini și colțuri; toate vârfurile sale ating și suprafața sferei. Acesta din urmă se numește pentagonal dodecaedru(E) (dodeka este 12), ale căror fețe sunt 12 pentagoane (pentagoane) cu aceeași lungime a muchiilor și aceleași unghiuri; toate vârfurile sale ating suprafața sferei.

Dacă ești inginer sau arhitect, ai studiat aceste cinci forme în facultate, cel puțin superficial, pentru că sunt structuri de bază.

Sursa lor: Cubul lui Metatron

Dacă studiați geometria sacră, nu contează ce carte deschideți: vă va arăta cele cinci solide platonice, pentru că ele sunt ABC-ul geometriei sacre. Dar dacă citești toate aceste cărți - și eu le-am citit aproape pe toate - și îi întrebi pe experți: „De unde vin solidele platonice? Care este sursa lor?”, atunci aproape toată lumea va spune că nu știe. Faptul este că aceste cinci solide platonice provin din primul sistem informațional al Fructului Vieții. Ascuns în liniile Cubului lui Metatron (vezi.
Fig.6-14> ), toate aceste cinci forme există acolo. Când te uiți la Cubul lui Metatron, te uiți la toate cele cinci solide platonice în același timp. Pentru a le vedea pe fiecare mai bine, va trebui să faceți din nou trucul în care ați șters unele dintre rânduri. Ștergând toate liniile, cu excepția câtorva unele specifice, veți obține acest cub ( Fig.6-16 >).

Ei bine, vezi cubul? În realitate, este un cub în interiorul unui cub. Unele linii sunt punctate deoarece ajung în spatele marginilor frontale. Ele sunt invizibile dacă cubul devine un corp solid, opac. Iată forma opacă a cubului mai mare (Fig. 6-16a>). (Asigură-te că îl poți vedea, pentru că va deveni din ce în ce mai dificil să vezi cifrele următoare pe măsură ce progresăm).

Prin ștergerea unor linii și conectarea altor centre (
Fig. 6-17>), veți obține două tetraedre introduse unul în celălalt, care formează o stea tetraedre. Ca și în cazul cubului, obțineți de fapt două tetraedre stele, unul în celălalt. Iată forma solidă a unui tetraedru de stea mai mare (Fig. 6-17a>).

Figura 6-18> este un octaedru în interiorul altui octaedru, deși le priviți dintr-un anumit unghi special. Fig. 6-18a> este o versiune opacă a octaedrului mai mare.

Fig.6-19> este un icosaedru în interiorul altuia, iar Fig.6-19a> este o versiune opacă a celui mai mare. Devine cumva mai ușor dacă îl vedeți în acest fel.

Acestea sunt obiecte tridimensionale care emană din cele treisprezece cercuri ale Fructului Vieții.

Acesta este un tablou de Shulamith Wulfing - Hristos Copilul în interiorul unui icosaedru (
Fig. 6-20>), ceea ce este foarte adevărat, deoarece icosaedrul, după cum veți vedea acum, reprezintă apa, iar Hristos a fost botezat în apă, începutul unei noi conștiințe.

Aceasta este a cincea și ultima formă - două dodecaedre pentagonale, unul în interiorul celuilalt (Fig. 6-21>) (numai dodecaedrul interior este prezentat aici pentru simplitate).

Orez. 21 este o formă solidă.

După cum am văzut, toate cele cinci solide platonice pot fi găsite în Cubul lui Metatron ( Fig.6-22>).

Lipsă linii

Când căutam ultimul solid platonic din Cubul lui Metatron, dodecaedrul, mi-au luat vreo douăzeci de ani. După ce îngerii au spus: „Toți sunt înăuntru”, am început să caut, dar nu am putut găsi dodecaedrul. În cele din urmă, într-o zi, un student mi-a spus: „Hei, Drunvalo, ai uitat câteva dintre rândurile Cubului lui Metatron”. Când le-a arătat, m-am uitat și i-am spus: „Ai dreptate, am uitat”. Am crezut că am conectat toate centrele între ele, dar se pare că am uitat unele. Nu e de mirare că nu am putut găsi acest dodecaedru pentru că era definit de aceste linii lipsă! De peste douăzeci de ani am fost convins că am toate liniile trasate, când nu aveam niciuna.

Aceasta este una dintre marile probleme ale științei atunci când se crede că o problemă este rezolvată; apoi trece mai departe și folosește aceste informații pentru a-și continua construcția. Acum, de exemplu, știința are același tip de problemă în legătură cu corpurile care cad în vid. S-a crezut întotdeauna că ele scad în același ritm și o mare parte din știința noastră avansată se bazează pe această „lege” fundamentală. S-a dovedit că nu este așa, dar știința continuă să-l folosească oricum. O minge care se învârte cade semnificativ mai repede decât o minge care nu se învârte. Într-o zi va veni o zi de calcul științific.

Când am fost căsătorită cu McKee, ea era și foarte pasionată de geometria sacră. Lucrarea ei este foarte interesantă pentru mine pentru că reprezintă aspectul feminin, unde operează energiile pentagonale ale emisferei drepte a creierului. Arată cum emoțiile, culorile și formele sunt toate interconectate. De fapt, ea a găsit dodecaedrul în Cubul lui Metatron înainte ca mine. Ea a luat-o și a făcut ceva la care nu m-aș fi gândit niciodată. Vedeți, Cubul lui Metatron este de obicei desenat pe o suprafață plană, dar este de fapt o formă tridimensională. Așa că într-o zi țineam această formă tridimensională în mâini și încercam să găsesc un dodecaedru acolo, iar McKee a spus: „Lasă-mă să mă uit la chestia asta”. Ea a luat forma tridimensională și a rotit-o prin unghiul de proporție f (raportul phi). (Ceea ce nu am vorbit încă este că raportul Mediei de Aur, numit și f (raportul phi), este exact 1,618). Rotirea formei în acest fel a fost ceva la care nu m-aș fi gândit niciodată. După ce a făcut acest lucru, ea a conturat umbra aruncată de această formă și a primit următoarea imagine (
Fig.6-23>).

McKee a creat-o mai întâi ea însăși și apoi mi-a transmis-o. Centrul de aici este în pentagonul A. Apoi, dacă luați cele cinci pentagoane care ies din A (pentagonul B) și un alt pentagon care iese din fiecare dintre aceste cinci (pentagonul C), obțineți extins dodecaedru. M-am gândit: „Uau, este prima dată când găsesc asta aici”. de fapt un fel de dodecaedru." Ea a făcut asta în trei zile. Nu l-am putut găsi timp de doisprezece ani întregi.

Într-o zi ne-am petrecut aproape toată ziua uitându-ne la această poză. Ea a fost uimitoare pentru că fiecare liniile din această imagine corespund proporțiilor mijlocului de aur. Și peste tot aici sunt dreptunghiuri tridimensionale ale Mediei de Aur. Există unul în punctul E, unde cele două diamante, de sus și de jos, sunt partea de sus și de jos a dreptunghiului tridimensional al Mediei de Aur, iar liniile punctate sunt marginile acestuia. Acestea sunt lucruri uimitoare. Am spus: „Nu știu ce este, dar probabil că este foarte important”. Așa că, l-am lăsat deoparte pentru a ne gândi mai târziu.

Cvasi-cristale

Mai târziu am aflat despre o știință complet nouă. Această nouă știință va schimba complet lumea tehnologiei. Cu noua tehnologie, metalurgiștii vor putea probabil să creeze un metal de zece ori mai greu decât diamantul, dacă vă puteți imagina asta. Va fi incredibil de durabil.

Multă vreme, metalele au fost studiate folosind o tehnică numită difracție cu raze X pentru a vedea unde erau localizați atomii. Îți voi arăta în curând o fotografie cu difracție de raze X. Au fost descoperite anumite modele speciale care determină existența doar a anumitor structuri atomice. Părea că asta era tot ce se putea ști, pentru că asta era tot ce se putea descoperi. Acest lucru a limitat capacitatea de a produce metale.

Apoi, revista Scientific American a rulat un joc bazat pe modelul Penrose. A existat un matematician și relativist britanic, Roger Penrose, care și-a dat seama cum să așeze plăci în formă de pentagon, astfel încât să acopere complet o suprafață plană. Este imposibil să acoperiți complet o suprafață plană cu plăci în formă de doar pentagoane - nu există nicio modalitate de a o face să funcționeze. Apoi a propus două forme de diamant derivate din pentagon și, folosind aceste două forme, a reușit să creeze multe modele diferite care acoperă o suprafață plană. În anii optzeci, revista Scientific American a propus un joc, a cărui esență era să plieze aceste modele date în forme noi; acest lucru a permis ulterior oamenilor de știință metalurgiști care urmăreau jocul să sugereze existența a ceva nou în fizică.

În cele din urmă, au descoperit un nou model al rețelei atomice. A existat întotdeauna; tocmai l-au descoperit. Aceste modele de zăbrele sunt acum numite cvasi-cristale; Este un fenomen nou (1991). Prin metale ei își dau seama ce forme și modele sunt posibile. Oamenii de știință găsesc modalități de a folosi aceste forme și modele pentru a face noi produse din metal. Sunt dispus să pariez că modelul primit de McKee de la Metatron's Cube este cel mai remarcabil dintre toate și că orice model Penrose este un derivat al acestuia. De ce? Deoarece totul este supus legii Secțiunii de Aur, este de bază - a venit direct din modelul principal din Cubul lui Metatron. Deși nu este treaba mea, probabil că într-o zi voi determina dacă acest lucru este adevărat. Văd că în loc să folosească două modele Penrose și un pentagon, folosește doar unul dintre aceste modele și un pentagon (doar mă gândeam că aș sugera această opțiune). Ce se întâmplă acum în această nouă știință este interesant.

Ultimele informații: Potrivit lui David Adair, NASA tocmai a produs în spațiu un metal care este de 500 de ori mai puternic decât titanul, ușor ca spuma și transparent ca sticla. Se bazează pe aceste legi?

Pe măsură ce evenimentele din această carte se desfășoară, veți descoperi că geometria sacră poate explica orice subiect în detaliu. Nu există un singur lucru pe care l-ai putea spune cu vocea care să nu fie descris în întregime, complet și perfect, ținând cont de toate cunoștințele posibile, geometrie sacră. (Facem distincție între conceptele de „cunoaștere” și „înțelepciune”: înțelepciunea are nevoie de experiență). Cu toate acestea, scopul mai important al acestei lucrări este de a vă aminti că voi înșivă aveți potențialul unui câmp viu Mer-Ka-Ba în jurul corpului vostru și de a vă învăța cum să-l utilizați. Voi veni constant în locuri în care intru în tot felul de rădăcini și ramuri și voi vorbi despre tot felul de subiecte imaginabile și inimaginabile. Dar mereu voi reveni pe drumul cel bun, pentru că conduc totul într-o direcție specifică, către Mer-Ka-Ba, corpul de lumină al omului.

Am petrecut mulți ani studiind geometria sacră și sunt sigur că poți învăța tot ce în general este posibil să știi, orice vrei despre orice subiect, trebuie doar să-ți concentrezi atenția asupra geometriei ascunse în spatele acestui subiect. Tot ce ai nevoie este o busolă și o riglă - nici măcar nu ai nevoie de un computer, deși ajută. Toată cunoștințele pe care le ai deja în tine și tot ce trebuie să faci este să o dezvălui. Pur și simplu explorezi harta mișcării spiritului în Marele Vid, asta-i tot. Puteți dezvălui misterul oricărui obiect.

Pentru a rezuma: primul sistem informatic iese din Fructul Vieții prin Cubul lui Metatron. Conectând centrele tuturor sferelor, obțineți cinci figuri - de fapt șase, pentru că există încă o sferă centrală de la care a început totul. Deci, aveți șase forme originale - tetraedru, cub, octaedru, icosaedru, dodecaedru și sferă.

Ultimele informații: În 1998 începem să dezvoltăm o altă știință nouă: nanotehnologiei. Am creat „mașini” microscopice care pot intra în interiorul matricilor metalice sau cristaline și pot rearanja atomii. În 1996 sau 1997, un diamant a fost creat din grafit folosind nanotehnologia în Europa. Este un diamant de aproximativ trei picioare diametru și este real. Când știința cvasicristalelor și nanotehnologia se vor uni, înțelegerea noastră despre viață se va schimba și ea. Priviți la sfârșitul anilor 1800 în comparație cu astăzi.

Solide și elemente platonice

Astfel de alchimiști antici și suflete mari precum Pitagora, tatăl Greciei, credeau că fiecare dintre aceste șase figuri era un model al element (Fig.6-24>).

Tetraedrul a fost considerat un model al elementului foc, cubul - al pământului, octaedrul - al aerului, icosaedrul - al apei și dodecaedrul - al eterului. (Eterul, prana și energia tahionica) sunt toate una și aceeași; este omniprezent și accesibil în orice punct din spațiu/timp/dimensiune. Acesta este marele mister al tehnologiei punct zero. Iar sfera reprezintă Vidul. Aceste șase elemente sunt blocurile de construcție ale universului. Ele creează calitățile universului.

Alchimia vorbește de obicei doar despre aceste elemente: foc, pământ, aer și apă; Rareori se menționează eterul sau prana pentru că este atât de sacru. În școala pitagoreică, dacă ai menționat cuvântul „dodecaedru” în afara zidurilor școlii, ai fi ucis pe loc. Această figură era considerată atât de sacră. Nici măcar nu au vorbit despre ea. Două sute de ani mai târziu, în timpul vieții lui Platon, au vorbit despre asta, dar numai cu mare atenție.

De ce? Pentru că dodecaedrul este situat la marginea exterioară a ta câmp energetic si este cea mai înaltă formă constiinta. Când ajungeți la limita de 55 de picioare a câmpului dvs. energetic, acesta va avea forma unei sfere. Dar figura interioară cea mai apropiată de o sferă este dodecaedrul (de fapt o relație dodecaedrică-icosaedrică). În plus, trăim în interiorul unui dodecaedru mare care conține universul. Când mintea ta atinge limita spațiului spațial - și limita este aici Există– apoi dă peste un dodecaedru închis într-o sferă. Pot spune asta pentru că corpul uman este o hologramă a universului și conține aceleași principii și legi. Cele douăsprezece constelații ale zodiacului sunt incluse aici. Dodecaedrul este figura finală a geometriei și este foarte important. La nivel microscopic, dodecaedrul și icosaedrul sunt parametri relativi ai ADN-ului, planurile pe care se construiește toată viața.

Puteți lega cele trei bare din această imagine ( Fig.6-24>) cu Arborele Vieții și cele trei energii primare ale universului: masculin (stânga), feminin (dreapta) și copilăresc (centru). Sau, dacă te adâncești direct în structura universului, ai un proton în stânga, un electron în dreapta și un neutron în mijloc. Această coloană centrală, care este creativă, este copilul. Amintiți-vă, pentru a începe procesul de ieșire din Vid, am trecut de la octaedru la sferă. Acesta este începutul procesului de creație și se găsește în copil, sau coloana centrală.

Coloana din stânga, care conține un tetraedru și un cub, reprezintă componenta masculină a conștiinței, emisfera stângă a creierului. Fețele acestor poligoane sunt triunghiuri sau pătrate. Coloana centrală este corpul calos, care leagă părțile stânga și dreapta. Coloana din dreapta care conține dodecaedrul și icosaedrul reprezintă componenta feminină a conștiinței, emisfera dreaptă a creierului, iar fețele acestor poligoane sunt formate din triunghiuri și pentagoane. Astfel, poligoanele din stânga au fețe cu trei și patru muchii, iar formele din dreapta au fețe cu trei și cinci muchii.

În limbajul conștiinței pământești, coloana din dreapta este componenta lipsă. Am creat partea masculină (stânga) a conștiinței Pământului, iar acum, pentru a atinge integritatea și echilibrul, completăm crearea componentei feminine. Partea dreapta este, de asemenea, asociat cu conștiința lui Hristos sau conștiința unității. Dodecaedrul este forma de bază a rețelei conștiinței lui Hristos din jurul Pământului. Cele două forme ale coloanei din dreapta reprezintă unul față de celălalt ceea ce se numesc figuri pereche, adică dacă legați centrele fețelor dodecaedrului cu linii drepte, obțineți un icosaedru, dar dacă legați centrele unui icosaedru, obține din nou un dodecaedru. Multe poliedre au perechi.

Sacru 72

Cartea lui Dan Winter, Heartmath, arată că molecula de ADN este alcătuită din relațiile duale ale dodecaedrelor și icosaedrelor. De asemenea, puteți vedea că molecula de ADN este un cub rotativ. Când cubul este rotit secvenţial cu 72 de grade după un anumit model, se obţine un icosaedru care, la rândul său, formează o pereche cu un dodecaedru. Astfel, catena dublă a helixului ADN este construită pe principiul corespondenței în două sensuri: icosaedrul este urmat de dodecaedru, apoi din nou icosaedrul și așa mai departe. Această rotație prin cub creează o moleculă de ADN. S-a stabilit deja că structura ADN-ului se bazează pe geometria sacră, deși pot fi descoperite și alte relații ascunse.

Acest unghi de 72 de grade în ADN-ul nostru este asociat cu planul/scopul Marii Frații Albe. După cum probabil știți, există 72 de comenzi asociate cu Marea Frăție Albă. Mulți vorbesc despre 72 de ordine de îngeri, iar evreii menționează 72 de nume ale lui Dumnezeu. Motivul pentru care este 72 are de-a face cu structura solidelor platonice, care este, de asemenea, conectată cu grila conștiinței Christice din jurul Pământului.

Dacă luați două tetraedre și le puneți unul peste altul (dar în poziții diferite), veți obține un tetraedru stea, care, văzut dintr-un anumit unghi, nu va arăta decât un cub ( Fig.6-25>). Puteți vedea cum sunt interconectate. În același mod, cinci tetraedre pot fi adăugate împreună pentru a forma un capac icosaedric (Fig. 6-26).

Dacă creați douăsprezece capace icosaedrice și plasați câte unul pe fiecare față a dodecaedrului (va fi nevoie de 5 ori de 12 sau 60 de tetraedre pentru a crea un dodecaedru), atunci va fi o stea - stelat- un dodecaedru, deoarece fiecare dintre vârfurile sale se află exact deasupra centrului fiecărei fețe a dodecaedrului. Figura asociată cu aceasta va fi compusă din 12 vârfuri în centrul fiecărei fețe a dodecaedrului și se va dovedi a fi un icosaedru. Aceste 60 de tetraedre plus 12 puncte în centre se vor adăuga până la 72 - din nou numărul de comenzi asociate Frăției Albe. Frăția operează de fapt prin relațiile fizice ale acestei forme de stele dodecaedru/icosaedru, care stă la baza rețelei conștiinței lui Hristos din întreaga lume. Cu alte cuvinte, Frăția încearcă să identifice conștiința emisferei drepte a creierului planetei.

Ordinul inițial a fost Ordinul Alpha și Omega al lui Melchisedec, care a fost fondat de Machiventa Melchizedek în urmă cu aproximativ 200.200 de ani. De atunci au fost înființate alte ordine, în total 71. Cea mai tânără este Frăția celor Șapte Raze din Peru/Bolivia, ordinul șaptezeci și doi.

Fiecare dintre cele 72 de ordine are un ritm de viață asemănător unui val sinusoid, unde unele dintre ele apar pentru o anumită perioadă de timp, apoi dispar pentru un timp. Au bioritmuri la fel ca corpul lor uman. Ciclul Ordinului Rozicrucian, de exemplu, durează un secol. Apar timp de o sută de ani, apoi în următoarea sută de ani dispar complet - literalmente dispar de pe fața Pământului. După o sută de ani, ei reapar în această lume și acționează pentru următoarea sută de ani.

Toți se află în cicluri diferite și lucrează împreună pentru a atinge un singur scop - de a aduce conștiința Christică înapoi pe această planetă, de a restabili această componentă feminină pierdută a conștiinței și de a aduce echilibrul în emisferele stânga și dreaptă ale creierului planetei. Există un alt mod de a privi acest fenomen, care este cu adevărat neobișnuit. Voi ajunge la asta când vom vorbi despre Anglia.

Folosirea bombelor și înțelegerea modelului de bază al creației

Întrebare: Ce se întâmplă cu elementele când o bombă atomică este detonată?

În ceea ce privește elementele, acestea sunt transformate în energie și alte elemente. Dar nu este doar atât. Există două tipuri de bombe: dezintegrare și topire - termonucleare. Dezintegrarea împarte materia în bucăți, iar reacția termonucleară o topește. Fuziunea este în regulă – nimeni nu se plânge de asta. Toți sorii cunoscuți din univers sunt reactoare de fuziune. Sunt conștient că ceea ce spun acum nu este încă recunoscut de știință, dar ruperea materiei în bucăți aici pe Pământ afectează zona corespunzătoare din spațiul cosmic - atât deasupra cât și dedesubt. Cu alte cuvinte, microcosmosul și macrocosmosul sunt interconectate. Acesta este motivul pentru care reacția de descompunere este ilegală în tot universul.

Explozia bombelor atomice provoacă și un dezechilibru monstruos pe Pământ. De exemplu, dacă luăm în considerare că creația echilibrează pământul, aerul, focul, apa și eterul, atunci o bombă atomică provoacă manifestarea unei cantități uriașe de foc într-un singur loc. Acest lucru duce la un dezechilibru și Pământul trebuie să reacționeze la acest lucru.

Dacă turnați 80 de miliarde de tone de apă într-un oraș, aceasta va fi și o situație dezechilibrată. Dacă undeva este prea mult aer, prea multă apă, prea multă orice, atunci strica echilibrul. Alchimia este cunoașterea modului de a menține toate aceste fenomene în echilibru. Dacă înțelegeți semnificația acestor forme geometrice și cunoașteți relațiile lor, atunci puteți crea ceea ce doriți. Întreaga idee este să înțelegem ce stă la baza carduri. Amintiți-vă, harta arată calea pe care o mișcă spiritul în Vid. Dacă cunoașteți harta subiacentă, atunci aveți cunoștințele și înțelegerea necesare pentru a crea împreună cu Dumnezeu.

Figura 6-27> arată relația dintre toate aceste cifre. Fiecare vârf este conectat la următorul și toate sunt în anumite relații matematice asociate cu proporția f (raportul phi).

Stahov A.P.

„Codul lui Da Vinci”, solide platonice și arhimediene, cvasicristale, fulerene, zăbrele Penrose și lumea artistică a Mamei Teia Krashek

adnotare

Opera artistei slovene Matyushka Teja Krašek este puțin cunoscută cititorului vorbitor de limbă rusă. În același timp, în Occident este numit „Escher-ul Europei de Est” și „cadoul slovenesc” pentru comunitatea culturală mondială. Compozițiile sale artistice sunt inspirate din ultimele descoperiri științifice (fulerene, cvasicristale Dan Shechtman, plăci Penrose), care, la rândul lor, se bazează pe poligoane regulate și semiregulate (solide platonice și arhimedice), raportul de aur și numerele Fibonacci.

Ce este Codul lui Da Vinci?

Cu siguranță fiecare persoană s-a gândit de mai multe ori la întrebarea de ce Natura este capabilă să creeze astfel de structuri armonioase uimitoare care încântă și încântă ochiul. De ce artiștii, poeții, compozitorii, arhitecții creează opere de artă uimitoare din secol în secol. Care este secretul Armoniei lor și ce legi stau la baza acestor creaturi armonioase?

Căutarea acestor legi, „Legile armoniei Universului”, a început în știința antică. În această perioadă a istoriei omenirii, oamenii de știință au ajuns la o serie de descoperiri uimitoare care pătrund în întreaga istorie a științei. Prima dintre ele este considerată pe bună dreptate a fi o proporție matematică minunată care exprimă Armonie. Se numește diferit: „proporția de aur”, „numărul de aur”, „media de aur”, „proporția de aur”și chiar „proporție divină” Ratia de aur numit si numărul de PHIîn onoarea marelui sculptor grec antic Phidias, care a folosit acest număr în sculpturile sale.

Thrillerul „Codul lui Da Vinci”, scris de popularul scriitor englez Dan Brown, a devenit un bestseller al secolului XXI. Dar ce înseamnă Codul lui Da Vinci? Există răspunsuri diferite la această întrebare. Se știe că celebra „Secțiunea de Aur” a fost subiectul unei atenții deosebite și fascinației lui Leonardo da Vinci. Mai mult, chiar numele „Secțiunea de Aur” a fost introdus în cultura europeană de către Leonardo da Vinci. La inițiativa lui Leonardo, celebrul matematician și călugăr științific italian Luca Pacioli, prieten și consilier științific al lui Leonardo da Vinci, a publicat cartea „Divina Proportione”, prima lucrare de matematică din literatura mondială despre Secțiunea de Aur, pe care autorul a numit-o „Divină”. Proporţie". De asemenea, se știe că Leonardo însuși a ilustrat această celebră carte, desenând pentru ea 60 de desene minunate. Aceste fapte, care nu sunt foarte bine cunoscute comunității științifice generale, ne dau dreptul de a avansa ipoteza că „Codul lui Da Vinci” nu este altceva decât „Rația de Aur”. Iar confirmarea acestei ipoteze poate fi găsită într-o prelegere pentru studenții de la Universitatea Harvard, care este amintită de personajul principal al cărții „Codul lui Da Vinci”, prof. Langdon:

„În ciuda originilor sale aproape mistice, numărul PHI a jucat un rol unic în felul său. Rolul unei cărămizi în fundația construirii întregii vieți pe pământ. Toate plantele, animalele și chiar ființele umane sunt înzestrate cu proporții fizice aproximativ egale cu rădăcina raportului dintre numărul PHI și 1. Această ubicuitate a PHI în natură... indică legătura tuturor viețuitoarelor. Se credea anterior că numărul PHI a fost predeterminat de Creatorul universului. Oamenii de știință din antichitate au numit un virgulă șase sute optsprezece miimi „proporția divină”.

Astfel, celebrul număr irațional PHI = 1,618, pe care Leonardo da Vinci l-a numit „Rația de Aur”, este „Codul lui Da Vinci”!

O altă descoperire matematică a științei antice este poliedre regulate care au fost numite „solide platonice”Și "poliedre semiregulate", numit „solide arhimediene”. Aceste figuri geometrice spațiale uimitor de frumoase stau la baza două dintre cele mai mari descoperiri științifice ale secolului al XX-lea - cvasicristale(autorul descoperirii este fizicianul israelian Dan Shekhtman) și fulerene(Premiul Nobel 1996). Aceste două descoperiri sunt cea mai semnificativă confirmare a faptului că Proporția de Aur este Codul Universal al Naturii („Codul Da Vinci”), care stă la baza Universului.

Descoperirea cvasicristalelor și a fulerenelor a inspirat mulți artiști contemporani să creeze lucrări care înfățișează în formă artistică cele mai importante descoperiri fizice ale secolului al XX-lea. Unul dintre acești artiști este artistul sloven Mama Teia Krashek. Acest articol prezintă lumea artistică a Maicii Teia Krashek prin prisma celor mai recente descoperiri științifice.

Solidele platonice

O persoană manifestă interes pentru poligoane și poliedre obișnuite pe parcursul întregii sale activități conștiente - de la un copil de doi ani care se joacă cu blocuri de lemn până la un matematician matur. Unele dintre corpurile obișnuite și semi-regulate apar în natură sub formă de cristale, altele - sub formă de viruși care pot fi examinați cu ajutorul unui microscop electronic.

Ce este un poliedru regulat? Un poliedru obișnuit este un astfel de poliedru, ale cărui fețe sunt egale (sau congruente) între ele și, în același timp, sunt poligoane regulate. Câte poliedre regulate există? La prima vedere, răspunsul la această întrebare este foarte simplu - există atâtea poligoane regulate câte există. Cu toate acestea, nu este. În Elementele lui Euclid găsim o dovadă riguroasă că există doar cinci poliedre regulate convexe, iar fețele lor pot fi doar trei tipuri de poligoane regulate: triunghiuri, pătrateȘi pentagoane (pentagoane obișnuite).

Multe cărți sunt dedicate teoriei poliedrelor. Una dintre cele mai cunoscute este cartea matematicianului englez M. Wenniger „Modele poliedre”. Această carte a fost publicată în traducere rusă de către editura Mir în 1974. Epigraful cărții este o declarație a lui Bertrand Russell: „Matematica posedă nu numai adevăr, ci și frumusețe înaltă - frumusețe ascuțită și strictă, sublim de pură și luptă spre adevărata perfecțiune, care este caracteristică doar celor mai mari exemple de artă.”

Cartea începe cu o descriere a așa-numitului poliedre regulate, adică poliedre formate din cele mai simple poligoane regulate de același tip. Aceste poliedre sunt de obicei numite Solidele platonice(Fig. 1) , numit după filozoful grec antic Platon, care a folosit poliedre regulate în el cosmologie.

Poza 1. Solide platonice: (a) octaedru („Foc”), (b) hexaedru sau cub („Pământ”),

(c) octaedru („Aer”), (d) icosaedru („Apă”), (e) dodecaedru („Minte universală”)

Vom începe considerația noastră cu poliedre regulate, ale căror feţe sunt triunghiuri echilaterale. Primul este tetraedru(Fig.1-a). Într-un tetraedru, trei triunghiuri echilaterale se întâlnesc la un vârf; în același timp, bazele lor formează un nou triunghi echilateral. Tetraedrul are cel mai mic număr se confruntă printre solidele platonice și este un analog tridimensional al platului triunghi regulat, care are cel mai mic număr de laturi dintre poligoane regulate.

Următorul corp, care este format din triunghiuri echilaterale, se numește octaedru(Fig. 1-b). Într-un octaedru, patru triunghiuri se întâlnesc la un vârf; rezultatul este o piramidă cu bază pătraunghiulară. Dacă conectați două astfel de piramide cu bazele lor, obțineți un corp simetric cu opt fețe triunghiulare - octaedru.

Acum puteți încerca să conectați cinci triunghiuri echilaterale la un moment dat. Rezultatul va fi o figură cu 20 de fețe triunghiulare - icosaedru(Fig.1-d).

Următoarea formă regulată de poligon este: pătrat. Dacă conectăm trei pătrate la un punct și apoi mai adăugăm trei, obținem o formă perfectă cu șase laturi numite hexaedru sau cub(Fig. 1-c).

În cele din urmă, există o altă posibilitate de a construi un poliedru regulat, bazat pe utilizarea următorului poligon regulat - Pentagon. Dacă colectăm 12 pentagoane în așa fel încât trei pentagoane să se întâlnească în fiecare punct, obținem un alt solid platonic, numit dodecaedru(Fig.1-d).

Următorul poligon regulat este hexagon. Cu toate acestea, dacă conectăm trei hexagoane la un moment dat, obținem o suprafață, adică este imposibil să construim o figură tridimensională din hexagoane. Orice alte poligoane regulate deasupra unui hexagon nu pot forma deloc solide. Din aceste considerații rezultă că există doar cinci poliedre regulate, ale căror fețe pot fi doar triunghiuri echilaterale, pătrate și pentagoane.

Există conexiuni geometrice uimitoare între toate poliedre regulate. De exemplu, cub(Fig.1-b) și octaedru(Fig. 1-c) sunt duale, adică. se obțin unul de la celălalt dacă centrele de greutate ale fețelor uneia sunt luate ca vârfuri ale celeilalte și invers. La fel dual icosaedru(Fig.1-d) și dodecaedru(Fig.1-d) . Tetraedru(Fig. 1-a) este dual cu sine. Un dodecaedru se obține dintr-un cub prin construirea „acoperișurilor” pe fețele sale (metoda euclidiană); vârfurile unui tetraedru sunt oricare patru vârfuri ale cubului care nu sunt adiacente perechi de-a lungul unei muchii, adică toate celelalte poliedre regulate pot fi obtinut din cub. Însuși faptul că există doar cinci poliedre cu adevărat regulate este surprinzător - la urma urmei, există o infinitate de poligoane regulate în plan!

Caracteristicile numerice ale solidelor platonice

Principalele caracteristici numerice Solidele platonice este numărul de laturi ale feței m, numărul de fețe întâlnite la fiecare vârf, m, numărul de fețe G, numărul de vârfuri ÎN, numărul de coaste Rși numărul de unghiuri plate U pe suprafața unui poliedru, Euler a descoperit și a dovedit celebra formulă

B P + G = 2,

numărul de legătură de vârfuri, muchii și fețe ale oricărui poliedru convex. Caracteristicile numerice de mai sus sunt date în tabel. 1.

tabelul 1

Caracteristicile numerice ale solidelor platonice

Poliedru	Numărul de laturi de margine m	Numărul de fețe care se întâlnesc la un vârf n	Numărul de fețe	Numărul de vârfuri	Numărul de coaste	Numărul de unghiuri plate pe suprafață
Tetraedru
Hexaedru (cub)
Icosaedru
Dodecaedru

Raportul de aur în dodecaedru și icosaedru

Dodecaedrul și icosaedrul său dual (Fig. 1-d,e) ocupă un loc special printre Solidele platonice. În primul rând, trebuie subliniat faptul că geometria dodecaedruȘi icosaedru legate direct de raportul de aur. Într-adevăr, margini dodecaedru(Fig.1-e) sunt pentagoane, adică pentagoane regulate bazate pe raportul de aur. Dacă te uiți cu atenție icosaedru(Fig. 1-d), atunci puteți vedea că cinci triunghiuri converg la fiecare dintre vârfurile sale, laturile exterioare care formează pentagon. Numai aceste fapte sunt suficiente pentru a ne convinge că raportul de aur joacă un rol semnificativ în proiectarea acestor două Solidele platonice.

Dar există dovezi matematice mai profunde pentru rolul fundamental jucat de raportul de aur în icosaedruȘi dodecaedru. Se știe că aceste corpuri au trei sfere specifice. Prima sferă (interioară) este înscrisă în corp și îi atinge fețele. Să notăm raza acestei sfere interioare cu R i. A doua sferă sau mijlocie își atinge coastele. Să notăm raza acestei sfere prin Rm.În cele din urmă, a treia sferă (exterioară) este descrisă în jurul corpului și trece prin vârfurile sale. Să notăm raza acestuia cu R c. În geometrie s-a dovedit că valorile razelor sferelor indicate pentru dodecaedruȘi icosaedru, având o muchie de unitate de lungime, se exprimă prin proporția de aur t (Tabelul 2).

masa 2

Raportul de aur în sferele dodecaedrului și icosaedrului

Icosaedru
Dodecaedru

Rețineți că raportul razelor = este același ca pentru icosaedru, si pentru dodecaedru. Astfel, dacă dodecaedruȘi icosaedru au sfere înscrise identice, atunci sferele lor circumscrise sunt de asemenea egale între ele. Dovada acestui rezultat matematic este dată în Începuturile Euclid.

În geometrie, alte relații sunt cunoscute pentru dodecaedruȘi icosaedru, confirmând legătura lor cu raportul de aur. De exemplu, dacă luăm icosaedruȘi dodecaedru cu lungimea coastei, egal cu unu, și calculați aria și volumul lor extern, apoi sunt exprimate prin proporția de aur (Tabelul 3).

Tabelul 3

Raportul de aur în zona externă și volumul dodecaedrului și icosaedrului

	Icosaedru	Dodecaedru
Zona exterioara

Astfel, există un număr imens de relații obținute de matematicienii antici, confirmând faptul remarcabil că exact Raportul de aur este proporția principală a dodecaedrului și icosaedrului, iar acest fapt este deosebit de interesant din punctul de vedere al așa-zisului „doctrina dodecaedrală-icosaedrică” pe care ne vom uita mai jos.

Cosmologia lui Platon

Poliedrele regulate discutate mai sus sunt numite Solidele platonice, deoarece au ocupat un loc important în conceptul filozofic al lui Platon despre structura universului.

Platon (427-347 î.Hr.)

Patru poliedre au personificat patru esențe sau „elemente” în ea. Tetraedru simbolizat Foc, deoarece vârful său este îndreptat în sus; Icosaedru — Apă, întrucât este cel mai „raționalizat” poliedru; cub — Pământ, ca cel mai „stabil” poliedru; Octaedru — Aer, ca cel mai „aerisit” poliedru. Al cincilea poliedru Dodecaedru, întruchipa „tot ce există”, „Minte universală”, simboliza întregul univers și era considerat principala figură geometrică a universului.

Grecii antici considerau relațiile armonioase ca fiind baza universului, așa că cele patru elemente ale lor erau legate prin următoarea proporție: pământ/apă = aer/foc. Atomii „elementelor” au fost acordați de Platon în consonanțe perfecte, ca cele patru coarde ale unei lire. Să ne amintim că consonanța este o consonanță plăcută. În legătură cu aceste corpuri, ar fi potrivit să spunem că un astfel de sistem de elemente, care includea patru elemente - pământ, apă, aer și foc, a fost canonizat de Aristotel. Aceste elemente au rămas cele patru pietre de temelie ale universului timp de multe secole. Este destul de posibil să le identificăm cu cele patru stări ale materiei cunoscute nouă: solid, lichid, gazos și plasmă.

Astfel, grecii antici au asociat ideea armoniei „de la capăt la capăt” existenței cu întruchiparea ei în solidele platonice. A afectat și influența celebrului gânditor grec Platon Începuturile Euclid. Această carte, care timp de secole a fost singurul manual de geometrie, descrie linii „ideale” și figuri „ideale”. Cea mai „ideală” linie este Drept, iar cel mai „ideal” poligon este poligon regulat, având laturile și unghiurile egale. Cel mai simplu poligon regulat poate fi considerat triunghi echilateral,întrucât are cel mai mic număr de laturi care pot limita o parte a planului. mă întreb ce Începuturile Euclid începe cu o descriere a construcției triunghi regulatși se încheie cu un studiu de cinci Solidele platonice. observa asta Solidele platonice finala, adică cartea a 13-a îi este dedicată A început Euclid. Apropo, acest fapt, adică plasarea teoriei poliedrelor regulate în cartea finală (adică, parcă cea mai importantă) A început Euclid, a dat naștere matematicianului grec antic Proclus, care a fost un comentator al lui Euclid, să prezinte o ipoteză interesantă despre obiective adevărate, pe care Euclid l-a urmărit când și-a creat-o Începuturile. Potrivit lui Proclu, Euclid a creat Începuturile nu pentru a prezenta geometria ca atare, ci pentru a oferi o teorie sistematizată completă a construcției figurilor „ideale”, în special cele cinci Solidele platonice, evidențiind simultan câteva dintre cele mai recente realizări la matematică!

Nu este o coincidență că unul dintre autorii descoperirii fulerenelor, laureatul Nobel Harold Kroto, în prelegerea sa Nobel, își începe povestea despre simetrie ca „baza percepției noastre asupra lumii fizice” și „rolul acesteia în încercările de a explica. it cuprinzător” tocmai cu Solidele platoniceși „elementele tuturor lucrurilor”: „Conceptul de simetrie structurală datează din antichitatea antică...” Cele mai faimoase exemple pot fi găsite, desigur, în Timaeus al lui Platon, unde în secțiunea 53, referitoare la Elemente, el scrie: „În primul rând, fiecăruia (! ) „, desigur, este clar că focul și pământul, apa și aerul sunt corpuri și fiecare corp este solid” (!!) Platon discută problemele chimiei în limbajul acestor patru elemente și le conectează cu cele patru platonice. solide (pe atunci doar patru, până când Hiparh nu l-a descoperit pe al cincilea - dodecaedrul). Deși la prima vedere o astfel de filozofie poate părea oarecum naivă, ea indică o înțelegere profundă a modului în care funcționează de fapt Natura.”

Solide arhimediene

Poliedre semiregulate

Se cunosc mult mai multe corpuri perfecte, numite poliedre semiregulate sau Corpurile arhimedeene. De asemenea, au toate unghiurile poliedrice egale și toate fețele sunt poligoane regulate, dar mai multe tipuri diferite. Există 13 poliedre semiregulate, a căror descoperire este atribuită lui Arhimede.

Arhimede (287 î.Hr. – 212 î.Hr.)

O multime de Solide arhimediene poate fi împărțit în mai multe grupe. Prima dintre ele este formată din cinci poliedre, care sunt obținute din Solidele platonice ca urmare a lor trunchiere. Un corp trunchiat este un corp cu vârful tăiat. Pentru Solidele platonice trunchierea se poate face în așa fel încât atât fețele noi rezultate, cât și părțile rămase ale celor vechi să fie poligoane regulate. De exemplu, tetraedru(Fig. 1-a) poate fi trunchiat astfel încât cele patru fețe triunghiulare ale sale să se transforme în patru hexagonale, iar acestora li se adaugă patru fețe triunghiulare regulate. În acest fel se pot obține cinci Solide arhimediene: tetraedru trunchiat, hexaedru trunchiat (cub), octaedru trunchiat, dodecaedru trunchiatȘi icosaedru trunchiat(Fig. 2).

(A)	(b)	(V)

(G)	(e)

Figura 2. Solide arhimediene: (a) tetraedru trunchiat, (b) cub trunchiat, (c) octaedru trunchiat, (d) dodecaedru trunchiat, (e) icosaedru trunchiat

În prelegerea sa Nobel, omul de știință american Smalley, unul dintre autorii descoperirii experimentale a fulerenelor, vorbește despre Arhimede (287-212 î.Hr.) ca fiind primul cercetător al poliedrelor trunchiate, în special, icosaedru trunchiat, cu toate acestea, cu avertismentul că, probabil, Arhimede își asumă meritul pentru acest lucru și, poate, icosaedrele au fost trunchiate cu mult înaintea lui. Este suficient să menționăm cele găsite în Scoția și datate în jurul anului 2000 î.Hr. sute de obiecte de piatră (aparent în scop ritual) sub formă de sfere și diverse poliedre(corpuri delimitate pe toate părțile de plat margini), inclusiv icosaedre și dodecaedre. Lucrarea originală a lui Arhimede, din păcate, nu a supraviețuit, iar rezultatele ei au ajuns la noi, după cum se spune, „la mâna a doua”. În timpul Renașterii totul Solide arhimediene unul după altul au fost „descoperiți” din nou. La urma urmei, Kepler, în 1619, în cartea sa „Armonie mondială” („Harmonice Mundi”) a oferit o descriere cuprinzătoare a întregului set de solide arhimediene - poliedre, fiecare față reprezintă poligon regulat, si tot culmi sunt într-o poziție echivalentă (ca atomii de carbon din molecula C 60). Solidele arhimediene constau din cel puțin două tipuri diferite de poligoane, spre deosebire de 5 Solidele platonice, ale căror fețe sunt identice (ca în molecula C 20, de exemplu).

Figura 3. Construcția icosaedrului trunchiat arhimedian
din icosaedrul platonic

Deci, cum să proiectați Arhimede icosaedru trunchiat din Icosaedrul platonic? Răspunsul este ilustrat folosind Fig. 3. Într-adevăr, după cum se poate observa din Tabel. 1, 5 fețe converg la oricare dintre cele 12 vârfuri ale icosaedrului. Dacă la fiecare vârf sunt tăiate 12 părți ale icosaedrului cu un plan, atunci se formează 12 fețe pentagonale noi. Împreună cu cele 20 de fețe existente, care după o astfel de tăiere s-au transformat din triunghiular în hexagonal, vor alcătui 32 de fețe ale icosaedrului trunchiat. În acest caz, vor exista 90 de muchii și 60 de vârfuri.

Un alt grup Solide arhimediene constau din două corpuri numite cvasi-regulat poliedre. Particula „cvasi” subliniază faptul că fețele acestor poliedre sunt poligoane regulate de doar două tipuri, fiecare față de un tip înconjurată de poligoane de alt tip. Aceste două corpuri sunt numite rombicuboctaedruȘi icosidodecaedru(Fig. 4).

Figura 5. Solide arhimediene: (a) rombocuboctaedru, (b) rombicosidodecaedru

În cele din urmă, există două așa-numitele modificări „snub” - una pentru cub ( cub snub), celălalt pentru dodecaedru ( dodecaedru snub) (Fig. 6).

(A)	(b)

Figura 6. Solide arhimediene: (a) cub snub, (b) dodecaedru snub

În cartea menționată mai sus de Wenniger, Models of Polyhedra (1974), cititorul poate găsi 75 de modele diferite de poliedre regulate. „Teoria poliedrelor, în special poliedrelor convexe, este unul dintre cele mai fascinante capitole ale geometriei” aceasta este opinia matematicianului rus L.A. Lyusternak, care a făcut multe în acest domeniu al matematicii. Dezvoltarea acestei teorii este asociată cu numele unor oameni de știință remarcabili. Johannes Kepler (1571-1630) a adus o mare contribuție la dezvoltarea teoriei poliedrelor. La un moment dat a scris o schiță „Despre un fulg de zăpadă”, în care a făcut următoarea remarcă: „Dintre corpurile obișnuite, primul, începutul și progenitorul restului este cubul, iar soțul său, dacă pot să spun așa, este octaedrul, deoarece octaedrul are tot atâtea unghiuri câte fețe are cubul.” Kepler a fost primul care a publicat lista plina treisprezece Solide arhimedieneși le-a dat numele sub care sunt cunoscuți astăzi.

Kepler a fost primul care a studiat așa-numitul poliedre stelare, care, spre deosebire de solidele platonice și arhimediene, sunt poliedre convexe regulate. La începutul secolului trecut, matematicianul și mecanicul francez L. Poinsot (1777-1859), ale cărui lucrări geometrice se refereau la poliedre stelate, a dezvoltat opera lui Kepler și a descoperit existența a încă două tipuri de poliedre regulate neconvexe. Deci, datorită lucrării lui Kepler și Poinsot, au devenit cunoscute patru tipuri de astfel de figuri (Fig. 7). În 1812, O. Cauchy a demonstrat că nu există alte poliedre stelate regulate.

Figura 7. Poliedre stelate regulate (solide Poisot)

Mulți cititori se pot întreba: „De ce să studiezi deloc poliedrele obișnuite? La ce le servesc? La această întrebare se poate răspunde: „Care este beneficiul muzicii sau poeziei? Este util totul frumos? Modelele de poliedre prezentate în Fig. 1-7, mai presus de toate, ne lasă o impresie estetică și pot fi folosite ca decorațiuni decorative. Dar, de fapt, apariția pe scară largă a poliedrelor regulate în structurile naturale a provocat un interes enorm pentru această ramură a geometriei în știința modernă.

Misterul calendarului egiptean

Ce este un calendar?

Un proverb rus spune: „Timpul este ochiul istoriei”. Tot ceea ce există în Univers: Soarele, Pământul, stelele, planetele, lumi cunoscute și necunoscute și tot ceea ce există în natura lucrurilor vii și nevii, totul are o dimensiune spațiu-timp. Timpul se măsoară prin observarea periodică a proceselor de o anumită durată.

Chiar și în cele mai vechi timpuri, oamenii au observat că ziua cedează mereu nopții, iar anotimpurile trec într-o succesiune strictă: după iarnă vine primăvara, după primăvară vine vara, după vară vine toamna. În căutarea unei soluții la aceste fenomene, omul a acordat atenție corpuri cerești- Soarele, Luna, stelele - și frecvența strictă a mișcării lor pe cer. Acestea au fost primele observații care au precedat nașterea uneia dintre cele mai vechi științe - astronomia.

Astronomia bazează măsurarea timpului pe mișcarea corpurilor cerești, care reflectă trei factori: rotația Pământului în jurul axei sale, revoluția Lunii în jurul Pământului și mișcarea Pământului în jurul Soarelui. Diferitele concepte de timp depind de pe care dintre aceste fenomene se bazează măsurarea timpului. Astronomia stie stelar timp, însorită timp, local timp, talie timp, concediu de maternitate timp, atomic timp, etc.

Soarele, ca toate celelalte corpuri de iluminat, participă la mișcarea pe cer. Pe lângă mișcarea zilnică, Soarele are o așa-numită mișcare anuală, iar întreaga cale a mișcării anuale a Soarelui pe cer se numește ecliptic. Dacă, de exemplu, observăm locația constelațiilor la o anumită oră de seară și apoi repetăm ​​această observație în fiecare lună, atunci o imagine diferită a cerului va apărea în fața noastră. Aspectul cerului înstelat se schimbă continuu: fiecare anotimp are propriul său model de constelații de seară și fiecare astfel de model se repetă în fiecare an. În consecință, după un an, Soarele revine la locul inițial față de stele.

Pentru ușurința orientării în lumea înstelată, astronomii au împărțit întregul cer în 88 de constelații. Fiecare dintre ele are propriul nume. Dintre cele 88 de constelații, un loc aparte în astronomie îl ocupă cele prin care trece ecliptica. Aceste constelații, pe lângă propriile nume, au și un nume general - zodiac(de la cuvântul grecesc „zoop” = animal), precum și simboluri (semne) cunoscute pe scară largă în întreaga lume și diverse imagini alegorice incluse în sistemele calendaristice.

Se știe că în procesul de deplasare de-a lungul eclipticii, Soarele traversează 13 constelații. Cu toate acestea, astronomii au considerat că este necesar să împartă calea Soarelui nu în 13, ci în 12 părți, combinând constelațiile Scorpion și Ophiuchus într-una singură sub denumirea generală Scorpion (de ce?).

Problemele de măsurare a timpului sunt tratate de o știință specială numită cronologie. Ea stă la baza tuturor sistemelor calendaristice create de omenire. Crearea calendarelor în antichitate a fost una dintre cele mai importante sarcini ale astronomiei.

Ce este un „calendar” și ce tipuri există? sisteme calendaristice? Cuvânt calendar provine din cuvântul latin calendarium, care înseamnă literal „cartea datoriilor”; în astfel de cărți erau indicate primele zile ale fiecărei luni - Calende,în care în Roma antică debitorii plăteau dobândă.

Din cele mai vechi timpuri, în țările din Asia de Est și de Sud-Est, la compilarea calendarelor, s-a acordat o mare importanță periodicității mișcărilor Soarelui, Lunii și, de asemenea, JupiterȘi Saturn, două planete gigantice ale sistemului solar. Există motive să credem că ideea de a crea calendarul jovian cu simbolismul ceresc al ciclului animal de 12 ani asociat cu rotația Jupiterîn jurul Soarelui, care face o revoluție completă în jurul Soarelui în aproximativ 12 ani (11,862 ani). Pe de altă parte, a doua planetă gigantică a sistemului solar este Saturn face o revoluție completă în jurul Soarelui în aproximativ 30 de ani (29,458 ani). Dorind să armonizeze ciclurile de mișcare ale planetelor gigantice, vechii chinezi au venit cu ideea de a introduce un ciclu de 60 de ani al sistemului solar. În timpul acestui ciclu, Saturn face 2 rotații complete în jurul Soarelui, iar Jupiter 5 rotații.

La crearea calendarelor anuale se folosesc fenomene astronomice: schimbarea zilei și a nopții, schimbarea fazele lunareși schimbarea anotimpurilor. Utilizarea diferitelor fenomene astronomice a condus la crearea a trei tipuri de calendare în rândul diferitelor popoare: lunar, bazat pe mișcarea Lunii, însorit, bazată pe mișcarea Soarelui și lunisolar.

Structura calendarului egiptean

Unul dintre primele calendare solare a fost egiptean, creată în mileniul IV î.Hr. Anul calendaristic egiptean inițial a constat din 360 de zile. Anul a fost împărțit în 12 luni a câte exact 30 de zile fiecare. Cu toate acestea, ulterior s-a descoperit că această lungime a anului calendaristic nu corespunde cu cea astronomică. Și atunci egiptenii au adăugat încă 5 zile la anul calendaristic, care, totuși, nu erau zile ale lunii. Era 5 sărbători, care leagă ani calendaristici vecini. Astfel, anul calendaristic egiptean a avut următoarea structură: 365 = 12ґ 30 + 5. Rețineți că calendarul egiptean este prototipul calendarului modern.

Apare întrebarea: de ce au împărțit egiptenii anul calendaristic în 12 luni? La urma urmei, existau calendare cu un număr diferit de luni în an. De exemplu, în calendarul mayaș, anul consta din 18 luni cu 20 de zile pe lună. Următoarea întrebare referitoare la calendarul egiptean: de ce fiecare lună avea exact 30 de zile (mai precis, zile)? De asemenea, pot fi ridicate unele întrebări cu privire la sistemul egiptean de măsurare a timpului, în special în ceea ce privește alegerea unor unități de timp precum oră, minut, secundă.În special, se pune întrebarea: de ce a fost aleasă unitatea de oră în așa fel încât să se potrivească exact de 24 de ori într-o zi, adică de ce 1 zi = 24 (2½ 12) ore? Următorul: de ce 1 oră = 60 de minute și 1 minut = 60 de secunde? Aceleași întrebări se aplică și pentru alegerea unităților de mărime unghiulară, în special: de ce se împarte cercul în 360°, adică de ce 2p =360° =12ґ 30°? La aceste întrebări se adaugă altele, în special: de ce astronomii au considerat că este oportun să creadă că există 12 zodiac semne, deși de fapt, în timpul mișcării sale de-a lungul eclipticii, Soarele traversează 13 constelații? Și încă o întrebare „ciudată”: de ce sistemul numeric babilonian avea o bază foarte neobișnuită - numărul 60?

Legătura dintre calendarul egiptean și caracteristicile numerice ale dodecaedrului

Analizând calendarul egiptean, precum și sistemele egiptene de măsurare a timpului și a valorilor unghiulare, constatăm că patru numere se repetă cu o constanță uimitoare: 12, 30, 60 și numărul derivat din ele 360 ​​= 12ґ 30. Se pune întrebarea: este Există atunci o idee științifică fundamentală care ar putea oferi o explicație simplă și logică pentru utilizarea acestor numere în sistemele egiptene?

Pentru a răspunde la această întrebare, să ne întoarcem încă o dată la dodecaedru, prezentată în Fig. 1-d. Să ne amintim că toate rapoartele geometrice ale dodecaedrului se bazează pe raportul de aur.

Oare egiptenii cunoșteau dodecaedrul? Istoricii matematicii admit că egiptenii antici aveau informații despre poliedre regulate. Dar cunoșteau ei toate cele cinci poliedre regulate, în special dodecaedruȘi icosaedru Care sunt cele mai dificile? Matematicianul grec antic Proclu îi atribuie lui Pitagora construcția poliedrelor regulate. Dar multe teoreme și rezultate matematice (în special teorema lui Pitagora) Pitagora a împrumutat de la vechii egipteni în timpul lui foarte lungă „călătorie de afaceri” în Egipt (conform unor informații, Pitagora a trăit în Egipt timp de 22 de ani!). Prin urmare, putem presupune că Pitagora poate să fi împrumutat cunoștințe despre poliedrele obișnuite de la vechii egipteni (și poate de la vechii babilonieni, deoarece, potrivit legendei, Pitagora a trăit în Babilonul antic timp de 12 ani). Dar există alte dovezi, mai convingătoare, că egiptenii aveau informații despre toate cele cinci poliedre regulate. În special, British Museum adăpostește o matriță din epoca ptolemaică, care are forma icosaedru, adică „solidul platonic”, dual dodecaedru. Toate aceste fapte ne dau dreptul de a avansa ipoteza că Dodecaedrul era cunoscut egiptenilor.Și dacă este așa, atunci din această ipoteză decurge un sistem foarte armonios, care ne permite să explicăm originea calendarului egiptean și, în același timp, originea sistemului egiptean de măsurare a intervalelor de timp și a unghiurilor geometrice.

Anterior, am stabilit că dodecaedrul are 12 fețe, 30 de muchii și 60 de unghiuri plate pe suprafața sa (Tabelul 1). Pe baza ipotezei pe care o cunoșteau egiptenii dodecaedru iar caracteristicile sale numerice sunt 12, 30. 60, atunci care a fost surpriza lor când au descoperit că aceleași numere exprimă ciclurile sistemului solar, și anume, ciclul de 12 ani al lui Jupiter, ciclul de 30 de ani al lui Saturn și, în cele din urmă, ciclul de vară de 60 de ani al sistemului solar. Astfel, între o figură spațială atât de perfectă ca dodecaedru, Și sistem solar, există o legătură matematică profundă! Această concluzie a fost făcută de oamenii de știință antici. Aceasta a dus la faptul că dodecaedru a fost adoptat ca „figură principală” care simboliza Armonia Universului. Și atunci egiptenii au decis că toate sistemele lor principale (sistemul calendaristic, sistemul de măsurare a timpului, sistemul de măsurare a unghiului) ar trebui să corespundă parametrilor numerici. dodecaedru! Deoarece, potrivit anticilor, mișcarea Soarelui de-a lungul eclipticii era strict circulară, atunci, prin alegerea a 12 semne ale zodiacului, distanța arcului dintre care era exact de 30°, egiptenii au coordonat surprinzător de frumos mișcarea anuală a Soarelui. de-a lungul eclipticii cu structura anului lor calendaristic: o lună corespundea mișcării Soarelui de-a lungul eclipticii dintre două semne vecine ale Zodiacului! Mai mult, mișcarea Soarelui cu un grad corespundea unei zile din anul calendaristic egiptean! În acest caz, ecliptica a fost împărțită automat în 360°. După ce au împărțit fiecare zi în două părți, urmând dodecaedrul, egiptenii au împărțit apoi fiecare jumătate a zilei în 12 părți (12 fețe). dodecaedru) și prin aceasta a introdus ora- cea mai importantă unitate de timp. Împărțirea unei ore în 60 de minute (60 de unghiuri plane la suprafață dodecaedru), egiptenii au introdus în acest fel minut– următoarea unitate importantă de timp. În același mod au introdus da-mi o secunda- cea mai mică unitate de timp pentru acea perioadă.

Astfel, alegerea dodecaedru ca principală figură „armonică” a universului și urmând strict caracteristicile numerice ale dodecaedrului 12, 30, 60, egiptenii au reușit să construiască un calendar extrem de armonios, precum și sisteme de măsurare a timpului și a valorilor unghiulare. Aceste sisteme erau pe deplin în concordanță cu „Teoria armoniei” lor, bazată pe proporția de aur, deoarece această proporție stă la baza dodecaedru.

Acestea sunt concluziile surprinzătoare care decurg din comparație: dodecaedru cu sistemul solar. Și dacă ipoteza noastră este corectă (să încerce cineva să o infirme), atunci rezultă că de multe milenii omenirea trăiește sub semnul raportului de aur! Și de fiecare dată ne uităm la cadranul ceasului nostru, care este construit și pe utilizarea caracteristicilor numerice dodecaedru 12, 30 și 60, atingem principalul „Misterul Universului” - raportul de aur, fără să știm măcar!

Quasicristale de Dan Shekhtman

Pe 12 noiembrie 1984, o scurtă lucrare publicată în prestigioasa jurnală Physical Review Letters de fizicianul israelian Dan Shechtman a oferit dovezi experimentale pentru existența unui aliaj metalic cu proprietăți excepționale. Când a fost studiat prin metode de difracție a electronilor, acest aliaj a arătat toate semnele unui cristal. Modelul său de difracție este compus din puncte strălucitoare și distanțate în mod regulat, la fel ca un cristal. Cu toate acestea, această imagine este caracterizată de prezența simetriei „icosaedrice” sau „pentangonale”, care este strict interzisă în cristal din motive geometrice. Au fost numite astfel de aliaje neobișnuite cvasicristale.În mai puțin de un an au fost descoperite multe alte aliaje de acest tip. Au fost atât de multe, încât starea cvasicristalină s-a dovedit a fi mult mai comună decât s-ar putea imagina.

Fizicianul israelian Dan Shechtman

Conceptul de cvasicristal este de interes fundamental deoarece generalizează și completează definiția unui cristal. Teoria bazată pe acest concept înlocuiește ideea veche de „o unitate structurală repetată în spațiu într-o manieră strict periodică” cu conceptul cheie comanda pe raza lunga. După cum se subliniază în articolul „Quasicrystals” al celebrului fizician D. Gratia, „Acest concept a condus la extinderea cristalografiei, bogățiile nou descoperite ale cărora abia începem să le explorăm. Semnificația sa în lumea mineralelor poate fi pusă la egalitate cu adăugarea conceptului de numere iraționale la numerele raționale în matematică.”

Ce este un cvasicristal? Care sunt proprietățile sale și cum poate fi descris? După cum am menționat mai sus, conform legea de bază a cristalografiei Se impun restricții stricte asupra structurii cristaline. Conform conceptelor clasice, un cristal este compus la infinit dintr-o singură celulă, care ar trebui să „acopere” strâns (față în față) întregul plan fără nicio restricție.

După cum este cunoscut, umplerea densă a planului poate fi efectuată folosind triunghiuri(Fig.7-a), pătrate(Fig.7-b) și hexagoane(Fig.7-d). Prin utilizarea pentagoane (Pentagoane) o astfel de umplere este imposibilă (Fig. 7-c).

A)	b)	V)	G)

Figura 7. Umplerea densă a planului se poate face folosind triunghiuri (a), pătrate (b) și hexagoane (d)

Acestea erau canoanele cristalografiei tradiționale, care existau înainte de descoperirea unui aliaj neobișnuit de aluminiu și mangan, numit cvasicristal. Un astfel de aliaj este format prin răcirea ultra-rapidă a topiturii cu o rată de 106 K pe secundă. Mai mult, în timpul unui studiu de difracție a unui astfel de aliaj, pe ecran apare un model ordonat, caracteristic simetriei unui icosaedru, care are celebrele axe de simetrie de ordinul 5 interzise.

În următorii câțiva ani, mai multe grupuri științifice din întreaga lume au studiat acest aliaj neobișnuit folosind microscopia electronică. Rezoluție înaltă. Toate au confirmat omogenitatea ideală a substanței, în care s-a păstrat simetria de ordinul 5 în regiuni macroscopice cu dimensiuni apropiate de cele ale atomilor (câteva zeci de nanometri).

Conform vederilor moderne, a fost dezvoltat următorul model pentru obținerea structurii cristaline a unui cvasicristal. Acest model se bazează pe conceptul de „element de bază”. Conform acestui model, un icosaedru interior de atomi de aluminiu este înconjurat de un icosaedru exterior de atomi de mangan. Icosaedrii sunt conectați prin octaedre ale atomilor de mangan. „Elementul de bază” conține 42 de atomi de aluminiu și 12 atomi de mangan. În timpul procesului de solidificare, are loc formarea rapidă a „elementelor de bază”, care sunt conectate rapid între ele prin „punți” octaedrice rigide. Amintiți-vă că fețele icosaedrului sunt triunghiuri echilaterale. Pentru ca o punte de mangan octaedrica să se formeze, este necesar ca două astfel de triunghiuri (câte unul în fiecare celulă) să se apropie suficient unul de celălalt și să se alinieze în paralel. Ca rezultat al unui astfel de proces fizic, se formează o structură cvasicristalină cu simetrie „icosaedrică”.

În ultimele decenii, au fost descoperite multe tipuri de aliaje cvasicristaline. Pe lângă cele cu simetrie „icosaedrică” (ordinul 5), există și aliaje cu simetrie decagonală (ordinul 10) și simetrie dodecagonală (ordinul 12). Proprietățile fizice ale cvasicristalelor au început să fie studiate abia recent.

Care este semnificația practică a descoperirii cvasicristalelor? După cum se menționează în articolul lui Gratia menționat mai sus, „rezistența mecanică a aliajelor cvasicristaline crește brusc; absența periodicității duce la o încetinire a propagării luxațiilor față de metalele convenționale... Această proprietate are o mare importanță practică: utilizarea fazei icosaedrice va face posibilă obținerea de aliaje ușoare și foarte rezistente prin introducerea de particule mici de cvasicristale în matricea de aluminiu.”

Care este semnificația metodologică a descoperirii cvasicristalelor? În primul rând, descoperirea cvasicristalelor este un moment de mare triumf al „doctrinei dodecaedro-icosaedrice”, care pătrunde întreaga istorie a științelor naturale și este sursa unor idei științifice profunde și utile. În al doilea rând, cvasicristalele au distrus ideea tradițională a unei diviziuni de netrecut între lumea mineralelor, în care era interzisă simetria „pentagonală”, și lumea naturii vii, unde simetria „pentagonală” este una dintre cele mai comune. Și nu trebuie să uităm că proporția principală a icosaedrului este „rația de aur”. Iar descoperirea cvasicristalelor este o altă confirmare științifică că, poate, este „proporția de aur”, care se manifestă atât în ​​lumea naturii vii, cât și în lumea mineralelor, adică proporția principală a Universului.

Placi Penrose

Când Dan Shekhtman a dat dovada experimentală a existenței cvasicristalelor cu simetria icosaedrică, fizicienii în căutarea unei explicații teoretice pentru fenomenul cvasicristalelor, au atras atenția asupra unei descoperiri matematice făcute cu 10 ani mai devreme de matematicianul englez Roger Penrose. Am ales ca „analog plat” al cvasicristalelor Placi Penrose, care sunt structuri regulate aperiodice formate din romburi „groși” și „subțiri”, respectând proporțiile „secțiunii de aur”. Exact Placi Penrose au fost adoptate de cristalografi pentru a explica fenomenul cvasicristale. În același timp, rolul diamante Penroseîn spațiul de trei dimensiuni a început să joace icosaedre, cu ajutorul căruia se realizează umplerea densă a spațiului tridimensional.

Să aruncăm o privire mai atentă la pentagonul din fig. 8.

Figura 8. Pentagon

După desenarea diagonalelor în el, pentagonul original poate fi reprezentat ca un set de trei tipuri de figuri geometrice. În centru se află un nou pentagon format din punctele de intersecție ale diagonalelor. În plus, Pentagonul din fig. 8 include cinci triunghiuri isoscele, colorate în galben, și cinci triunghiuri isoscele colorate în roșu. Triunghiurile galbene sunt „de aur” deoarece raportul șoldului la bază este egal cu raportul de aur; au unghiuri ascuțite de 36° la vârf și unghiuri ascuțite de 72° la bază. Triunghiurile roșii sunt, de asemenea, „de aur”, deoarece raportul dintre șold și bază este egal cu raportul de aur; au un unghi obtuz de 108° la vârf și un unghi ascuțit de 36° la bază.

Acum să conectăm două triunghiuri galbene și două triunghiuri roșii cu bazele lor. Drept urmare, obținem două romb „de aur”.. Primul dintre ele (galben) are un unghi ascuțit de 36° și un unghi obtuz de 144° (Fig. 9).

(A)	(b)

Figura 9." Romburi aurii": a) romb "subțire"; (b) romb „gros”.

Diamantul din fig. Îi vom numi 9 romb subțire, iar rombul din fig. 9-b – romb gros.

Matematicianul și fizicianul englez Rogers Penrose a folosit diamante „de aur” în Fig. 9 pentru construcția parchetului „de aur”, care s-a numit Placi Penrose. Placile Penrose sunt o combinație de diamante groase și subțiri, prezentate în Fig. 10.

Figura 10. Placi Penrose

Este important să subliniem că Placi Penrose au simetrie „pentagonală” sau simetrie de ordinul 5, iar raportul dintre numărul de romburi groase și cele subțiri tinde spre proporția de aur!

Fulerene

Acum să vorbim despre o altă descoperire modernă remarcabilă în domeniul chimiei. Această descoperire a fost făcută în 1985, adică la câțiva ani după cvasicristale. Vorbim despre așa-numitele „fulerene”. Termenul „fulerene” se referă la molecule închise de tipul C 60, C 70, C 76, C 84, în care toți atomii de carbon sunt localizați pe o suprafață sferică sau sferoidă. În aceste molecule, atomii de carbon sunt aranjați la vârfurile unor hexagoane sau pentagoane regulate care acoperă suprafața unei sfere sau sferoide. Locul central printre fulerene este ocupat de molecula C 60, care se caracterizează prin cea mai mare simetrie și, în consecință, cea mai mare stabilitate. În această moleculă, care seamănă cu anvelopa unei mingi de fotbal și are structura unui icosaedru trunchiat regulat (Fig. 2-e și Fig. 3), atomii de carbon sunt localizați pe o suprafață sferică la vârfurile a 20 de hexagoane regulate și 12 pentagoane regulate, astfel încât fiecare hexagon este mărginit de trei hexagoane și trei pentagoane, iar fiecare pentagon este mărginit de hexagoane.

Termenul „fulerene” provine din numele arhitectului american Buckminster Fuller, care, se dovedește, a folosit astfel de structuri la construirea cupolelor clădirilor (o altă utilizare a icosaedrului trunchiat!).

„Fullerenele” sunt în esență structuri „fabricate de om” care decurg din cercetările fundamentale ale fizicii. Ele au fost sintetizate pentru prima dată de oamenii de știință G. Croto și R. Smalley (care au primit Premiul Nobel în 1996 pentru această descoperire). Dar ele au fost descoperite în mod neașteptat în rocile din perioada precambriană, adică fulerenele s-au dovedit a fi nu numai „făcute de om”, ci și formațiuni naturale. Fulerenele sunt acum studiate intens în laboratoare. tari diferite, încercând să se stabilească condițiile de formare a acestora, structura, proprietățile și posibilele domenii de aplicare. Cel mai pe deplin studiat reprezentant al familiei de fullerene este fullerene-60 (C 60) (uneori se numește Buckminster fullerene. Sunt cunoscute și fullerene C 70 și C 84. Fullerene C 60 se obține prin evaporarea grafitului într-o atmosferă de heliu. Aceasta produce o pulbere fină, asemănătoare funinginei, care conține 10% carbon; atunci când este dizolvată în benzen, pulberea dă o soluție roșie, din care cresc cristale C 60. Fulerenele au substanțe chimice și neobișnuite. proprietăți fizice. Deci, la presiune mare, C 60 devine dur ca diamantul. Moleculele sale formează o structură cristalină, parcă ar fi formată din bile perfect netede, care se rotesc liber într-o rețea cubică centrată pe față. Datorită acestei proprietăți, C 60 poate fi folosit ca lubrifiant solid. Fulerenele au, de asemenea, proprietăți magnetice și supraconductoare.

Oamenii de știință ruși A.V. Eletsky și B.M. Smirnov în articolul său „Fullerenes”, publicat în revista „Uspekhi Fizicheskikh Nauk” (1993, volumul 163, nr. 2), notează că „fulerene, a căror existență a fost stabilită la mijlocul anilor 80, și o tehnologie eficientă de izolare pentru care a fost dezvoltată în 1990, a devenit acum subiect de cercetare intensivă de către zeci de grupuri științifice. Rezultatele acestor studii sunt monitorizate îndeaproape de firmele de aplicare. Deoarece această modificare a carbonului a oferit oamenilor de știință o serie de surprize, ar fi neînțelept să discutăm despre previziunile și posibilele consecințe ale studierii fulerenelor în următorul deceniu, dar ar trebui să fim pregătiți pentru noi surprize.”

Lumea artistică a artistei slovene Matyushka Teja Krašek

Matjuska Teja Krasek a primit licența în pictură la Colegiul de Arte Vizuale (Ljubljana, Slovenia) și este artist independent. Trăiește și lucrează în Ljubljana. Lucrările ei teoretice și practice se concentrează pe simetrie ca un concept de legătură între artă și știință. Lucrările ei artistice au fost prezentate la numeroase expoziții internaționale și publicate în reviste internaționale (Leonardo Journal, Leonardo on-line).

M.T. Krašek la expoziția sa „Parfumuri caleidoscopice”, Ljubljana, 2005

Creativitatea artistică a Mamei Teia Krashek este asociată cu diverse tipuri de simetrie, plăci și romburi Penrose, cvasicristale, raportul de aur ca element principal de simetrie, numerele Fibonacci etc. Cu ajutorul reflecției, imaginației și intuiției, ea încearcă să selectați noi relații, noi niveluri de structură, noi și diferite tipuri de ordine în aceste elemente și structuri. În lucrările ei, ea folosește pe scară largă grafica pe computer ca un foarte remediu util pentru a crea opere de artă care să creeze o punte între știință, matematică și artă.

În fig. 11 arată compoziția lui T.M. Krashek legat de numerele Fibonacci. Dacă alegem unul dintre numerele Fibonacci (de exemplu, 21 cm) pentru lungimea laterală a diamantului Penrose în această compoziție palpabil instabilă, putem observa cum lungimile unora dintre segmentele din compoziție formează o secvență Fibonacci.

Figura 11. Mama Teia Krashek „Numerele Fibonacci”, pânză, 1998.

Un număr mare de compoziții artistice ale artistului sunt dedicate cvasicristalelor Shechtman și rețelelor Penrose (Fig. 12).

(A)	(b)

(V)	(G)

Figura 12. Lumea lui Teia Krashek: (a) Lumea cvasicristalelor. Grafică pe computer, 1996.
(b) Stele. Grafică pe computer, 1998 (c) 10/5. Canvas, 1998 (d) Quasi-cube. Canvas, 1999

Compoziția Mamei Theia Krashek și Clifford Pickover Biogenesis, 2005 (Fig. 13) prezintă un decagon compus din diamante Penrose. Pot fi observate relaţiile dintre romburile lui Petrose; Fiecare două diamante Penrose adiacente formează o stea pentagonală.

Figura 13. Mama Theia Krashek și Clifford Pickover. Biogeneza, 2005.

În imaginea Double Star GA(Figura 14) vedem cum plăcile Penrose se combină pentru a forma o reprezentare bidimensională a unui obiect potențial hiperdimensional cu o bază decagonală. La înfățișarea picturii, artistul a folosit metoda muchiei rigide propusă de Leonardo da Vinci. Această metodă de reprezentare vă permite să vedeți în proiecția imaginii pe un plan un număr mare de pentagoane și pentacule, care sunt formate din proiecțiile marginilor individuale ale romburilor Penrose. În plus, în proiecția imaginii pe un plan vedem un decagon format din marginile a 10 romburi Penrose adiacente. În esență, în această imagine, mama Teia Krashek a găsit un nou poliedru regulat, care foarte probabil există de fapt în natură.

Figura 14. Mama Teia Krashek. Double Star GA

În compoziția lui Krashek „Stars for Donald” (Fig. 15) putem observa interacțiunea nesfârșită a romburilor, pentagramelor, pentagoanelor Penrose, descrezând spre punctul central al compoziției. Rapoartele de aur sunt reprezentate în multe moduri diferite pe scări diferite.

Figura 15. Mama Theia Krashek „Stars for Donald”, grafică pe computer, 2005.

Compozițiile artistice ale Maicii Teia Krashek au atras o mare atenție din partea reprezentanților științei și artei. Arta ei este echivalată cu arta lui Maurits Escher, iar artista slovenă este numită „Escher-ul Europei de Est” și „cadoul sloven” pentru arta mondială.

Stahov A.P. „Codul lui Da Vinci”, solide platonice și arhimediene, cvasicristale, fulerene, zăbrele Penrose și lumea artistică a Maicii Teia Krashek // „Academia Trinitarismului”, M., El No. 77-6567, pub. 12561, 07.11. 2005

Din cele mai vechi timpuri, poliedrele regulate au atras atenția filozofilor, constructorilor, arhitecților, artiștilor și matematicienilor. Au fost uimiți de frumusețea, perfecțiunea și armonia acestor figuri.

Un poliedru regulat este o figură geometrică convexă tridimensională, ale cărei fețe sunt poligoane regulate identice și toate unghiurile poliedrice de la vârfuri sunt egale între ele. Există multe poligoane regulate, dar există doar cinci poliedre regulate. Numele acestor poliedre provin de la Grecia anticăși indică numărul („tetra” - 4, „hexa” - 6, „octa” - 8, „dodeca” - 12, „icosa” - 20) fețelor („hedra”).

Aceste poliedre regulate au fost numite solide platonice după filozoful grec antic Platon, care le-a dat un sens mistic, dar ele erau cunoscute înainte de Platon. Tetraedrul personifica focul, deoarece vârful său este îndreptat în sus, ca o flacără care arde; icosaedrul - ca cel mai raționalizat - apă; cubul este cea mai stabilă dintre figuri - pământul, iar octaedrul este aerul. Dodecaedrul a fost identificat cu întregul Univers și a fost considerat cel mai important.

Poliedre regulate se găsesc în natura vie. De exemplu, scheletul organismului unicelular Feodaria are forma unui icosaedru. Cristalul de pirita (sulf de pirit, FeS2) are forma unui dodecaedru.

Tetraedrul este o piramidă triunghiulară regulată, iar hexaedrul este un cub - figuri pe care le întâlnim constant în viata reala. Pentru a simți mai bine forma altor solide platonice, ar trebui să le creați singur din hârtie groasă sau carton. Nu este dificil să faci o dezvoltare plată a cifrelor. Crearea poliedrelor regulate este extrem de interesantă în procesul de modelare în sine.

Formele complete și bizare de poliedre regulate sunt utilizate pe scară largă în artele decorative. Figurile tridimensionale pot fi făcute mai interesante dacă poligoanele regulate plate sunt reprezentate de alte figuri care se potrivesc în poligon. De exemplu: un pentagon obișnuit poate fi înlocuit cu o stea. O astfel de figură tridimensională nu va avea margini. Îl poți asambla legând capetele razelor stelelor. Și 10 stele sunt asamblate scanare plată. O figură tridimensională se obține după asigurarea celor 2 stele rămase.

Dacă copilului dumneavoastră îi place să facă meșteșuguri cu propriile sale mâini pricepute, invitați-l să asambleze o figură tridimensională de dodecaedru poliedru din stele plate din plastic. Rezultatul muncii vă va încânta copilul: va realiza un design decorativ original cu propriile mâini, care poate fi folosit pentru a decora camera copilului. Dar cel mai remarcabil lucru este că mingea ajurata strălucește în întuneric. Stelele din plastic sunt realizate cu adăugarea unei substanțe moderne inofensive - fosfor.

Poliedrele regulate sunt numite solide platonice; ele ocupă un loc proeminent în imaginea filosofică a lumii dezvoltată de marele gânditor al Greciei Antice, Platon.

Deci, Platon cunoștea cinci poliedre regulate, iar numărul de elemente (foc, aer, apă și pământ) era exact patru. În consecință, din cinci poliedre trebuie selectate patru care să poată fi comparate cu elementele.

Ce considerente l-au ghidat pe Platon în acest sens? În primul rând, pentru că unele elemente, după cum credea el, se puteau transforma unele în altele. Transformarea unor poliedre în altele ar putea fi realizată prin restructurarea structurii lor interne. Dar pentru aceasta a fost necesar să se găsească în aceste corpuri astfel de elemente structurale care să le fie comune. Din aspect poliedre regulate, este clar că fețele a trei poliedre - tetraedru, octaedru, icosaedru - au forma unui triunghi echilateral. Cele două poliedre rămase - cubul și dodecaedrul - sunt construite: prima - din pătrate, iar a doua - din pentagoane regulate, deci nu pot fi transformate nici una în alta, nici în cele trei corpuri considerate. Aceasta înseamnă că dacă le dăm particulelor celor trei elemente forma unui tetraedru, octaedru și icosaedru, atunci particulele celui de-al patrulea element vor fi considerate cuburi sau dodecaedre, dar acest al patrulea element nu se va putea transforma în celelalte trei. , dar va rămâne întotdeauna el însuși. Platon a decis că numai pământul poate fi un astfel de element și că cele mai mici particule din care este format pământul trebuie să fie cuburi. Tetraedrul, octaedrul și icosaedrul au fost comparați cu focul, aerul și respectiv apă.

În ceea ce privește al cincilea poliedru - dodecaedrul, acesta rămâne nefuncțional. În ceea ce privește aceasta, Platon se limitează în Timeu la observația că „Dumnezeu a hotărât-o pentru Univers și a recurs la el când l-a pictat și decorat”.

Apare întrebarea: „Ce considerente l-au ghidat pe Platon când a atribuit forma unui tetraedru particulelor de foc, forma unui cub particulelor de pământ etc.?” Aici el ia în considerare proprietățile perceptibile senzorial ale elementelor corespunzătoare. Focul este cel mai mobil element; are efect distructiv, pătrunzând în alte corpuri (arzând sau topindu-le, sau evaporându-le); când venim în contact cu el, simțim o senzație de durere, de parcă am fi înțepați sau tăiați.

Ce particule ar putea cauza toate aceste proprietăți și acțiuni? Evident, cele mai mobile și mai ușoare particule și, în plus, având margini tăietoare și unghiuri de străpungere. Dintre cele patru poliedre care pot fi discutate, tetraedrul este cel mai satisfăcător. Prin urmare, spune Platon, imaginea unei piramide (adică a unui tetraedru) ar trebui să fie în concordanță cu raționamentul corect și cu verosimilitate, primul principiu și sămânță de foc, dimpotrivă, pământul apare în experiența noastră ca cel mai nemișcat și cel mai nemișcat. stabilă a tuturor elementelor. Prin urmare, particulele din care constă trebuie să aibă bazele cele mai stabile. Dintre toate cele patru corpuri, cubul are această proprietate în cea mai mare măsură. Prin urmare, nu vom încălca plauzibilitatea dacă atribuim o formă cubică particulelor pământului. În mod similar, vom corela particulele cu proprietăți intermediare cu celelalte două elemente. Icosaedrul, fiind cel mai raționalizat, reprezintă o particulă de apă, octaedrul - o particulă de aer.

Al cincilea poliedru - dodecaedrul - a întruchipat „tot ce există”, a simbolizat întreaga lume și a fost considerat cel mai important.

Vedem cum principiul verosimilității este combinat la Platon cu utilizarea datelor din experiența de zi cu zi. Este curios că Platon aproape că nu atinge alte motive, pur speculative (de exemplu, legate de teoria proporțiilor), care au jucat un rol decisiv în construcția conceptului său cosmologic și care ar fi putut influența unele aspecte ale teoriei sale. a structurii materiei.

Adevărat, Timeu însuși, vorbind înăuntru în acest caz,în calitate de profesor care ține o prelegere despre structura lumii, el este, din toate punctele de vedere, un reprezentant al școlii pitagoreice. Cu toate acestea, încă nu este clar dacă Timeu a existat ca personaj istoric sau a fost un personaj fictiv inventat de Platon pentru a nu face pe eroul său obișnuit, Socrate, autorul teoriilor cosmologice și fizice, deoarece acest lucru ar fi prea inconsecvent cu imaginea. a acestuia din urmă.

Platon a sistematizat „în mod plauzibil” imaginea lumii. Aceasta a fost una dintre primele încercări de a introduce însăși ideea de sistematizare în știință, care s-a dovedit a fi foarte fructuoasă. A ajutat la separarea unor domenii de cunoaștere de altele, făcând cercetarea științifică mai concentrată.

SOLIDE PLATONIENE CU O DESCRIERE DETALIATĂ

SOLIDE PLATONIENE [P. - din greaca Platon (427–347 î.Hr. / T. - origine vezi CORP), totalitatea tuturor poliedrelor regulate [i.e. e. corpuri volumetrice (tridimensionale) mărginite de poligoane regulate egale] ale Lumii tridimensionale, descrise pentru prima dată de Platon (le este dedicată și cartea finală, a XIII-a, a „Elementelor” a elevului lui Platon Euclid); // cu toată varietatea infinită de poligoane regulate (figuri geometrice bidimensionale limitate de laturi egale, dintre care perechile adiacente formează unghiuri egale în perechi), există doar cinci poligoane volumetrice. (vezi Tabelul 6), conform căruia, încă de pe vremea lui Platon, au fost plasate cele cinci elemente ale Universului; există o legătură curioasă între hexaedru și octaedru, precum și între dodecaedru și icosaedru: centrele geometrice ale fețelor fiecărei prime sunt vârfurile fiecărei secunde.

O persoană manifestă interes pentru poliedre pe parcursul întregii sale activități conștiente - de la un copil de doi ani care se joacă cu blocuri de lemn până la un matematician matur. Unele dintre corpurile obișnuite și semi-regulate apar în natură sub formă de cristale, altele - sub formă de viruși care pot fi examinați cu ajutorul unui microscop electronic. Ce este un poliedru? Pentru a răspunde la această întrebare, să ne amintim că geometria însăși este uneori definită ca știința spațiului și a figurilor spațiale - bidimensionale și tridimensionale. O figură bidimensională poate fi definită ca un set de segmente drepte care delimitează o parte a unui plan. Astfel de figură plată numit poligon. Rezultă că un poliedru poate fi definit ca un set de poligoane care delimitează o porțiune de spațiu tridimensional. Poligoanele care formează un poliedru se numesc fețele acestuia.

Oamenii de știință au fost de mult interesați de poligoane „ideale” sau regulate, adică poligoane cu laturi și unghiuri egale. Cel mai simplu poligon regulat poate fi considerat un triunghi echilateral, deoarece are cel mai mic număr de laturi care pot limita o parte a planului. Tabloul general al poligoanelor regulate care ne interesează, alături de triunghiul echilateral, sunt: ​​pătrat (patru laturi), pentagon (cinci laturi), hexagon (șase laturi), octogon (opt laturi), decagon (zece laturi), etc. . Evident, teoretic nu există restricții privind numărul de laturi ale unui poligon regulat, adică numărul de poligoane regulate este infinit.

Ce este un poliedru regulat? Un poliedru obișnuit este un astfel de poliedru, ale cărui fețe sunt egale (sau congruente) între ele și, în același timp, sunt poligoane regulate. Câte poliedre regulate există? La prima vedere, răspunsul la această întrebare este foarte simplu - există atâtea poligoane regulate câte există. Cu toate acestea, nu este. În Elementele lui Euclid găsim o dovadă riguroasă că există doar cinci poliedre regulate, iar fețele lor pot fi doar trei tipuri de poligoane regulate: triunghiuri, pătrate și pentagoane.

Nume Număr de fețe Element
Tetraedrul 4 Foc
Hexaedru/Cubul 6 Pământ
Octaedrul 8 Aer
Icosaedrul 10 Apă
Dodecaedrul 12 Eter

Lumea poliedrelor stelare

Lumea noastră este plină de simetrie. Din cele mai vechi timpuri, ideile noastre despre frumusețe au fost asociate cu aceasta. Aceasta explică probabil interesul permanent al omului pentru simbolurile uimitoare ale simetriei, care au atras atenția multor gânditori remarcabili, de la Platon și Euclid până la Euler și Cauchy.

Cu toate acestea, poliedrele nu sunt în niciun caz doar obiecte cercetare științifică. Formele lor sunt complete și capricioase și sunt utilizate pe scară largă în artele decorative.

Poliedrele în formă de stea sunt foarte decorative, ceea ce le permite să fie utilizate pe scară largă în industria de bijuterii la fabricarea tuturor tipurilor de bijuterii. Sunt folosite și în arhitectură. Multe forme de poliedre stelate sunt sugerate de natura însăși. Fulgii de zăpadă sunt poliedre în formă de stea. Din cele mai vechi timpuri, oamenii au încercat să descrie toate tipurile posibile de fulgi de zăpadă și au compilat atlasuri speciale. Acum sunt cunoscute câteva mii de tipuri diferite de fulgi de zăpadă.

Dodecaedru stelat

Marele dodecaedru stelat aparține familiei de solide Kepler-Poinsot, adică poliedre regulate neconvexe. Fețele dodecaedrului stelat mare sunt pentagrame, ca cele ale dodecaedrului stelat mic. Fiecare vârf are trei fețe conectate. Vârfurile marelui dodecaedru stelat coincid cu vârfurile dodecaedrului descris.

Marele dodecaedru stelat a fost descris pentru prima dată de Kepler în 1619. Este ultima formă stelată a dodecaedrului obișnuit.

Dodecaedru

Înțelepții antici spuneau: „Pentru a cunoaște invizibilul, priviți cu atenție vizibilul”. În ceea ce privește puterile sacre, dodecaedrul este cel mai puternic poliedru. Nu degeaba Salvador Dali a ales această figură pentru „Cina cea de taină”. Conține douăsprezece pentagoane - de asemenea o figură puternică, forțele sunt concentrate la un moment dat - pe Isus Hristos.

Dodecaedru(din greaca dodeka - doisprezece si hedra - fata) este un poliedru regulat format din douasprezece pentagoane echilaterale.

Dodecaedrul are 20 de vârfuri și 30 de muchii.
Vârful dodecaedrului este vârful a trei pentagoane, deci suma unghiurilor plane de la fiecare vârf este de 324°.
Suma lungimilor tuturor muchiilor este 30a.
Dodecaedrul are un centru de simetrie și 15 axe de simetrie.

Fiecare dintre axe trece prin punctele medii ale muchiilor paralele opuse. Dodecaedrul are 15 planuri de simetrie. Oricare dintre planurile de simetrie trece în fiecare față prin vârful și mijlocul muchiei opuse.

Poliedrele regulate atrag cu perfecțiunea formelor lor și cu simetria completă. Unele dintre corpurile regulate și semi-regulate se găsesc în natură sub formă de cristale, altele - sub formă de viruși, microorganisme simple.
Cristalele sunt corpuri care au o formă cu mai multe fațete. Iată un exemplu de astfel de corpuri: un cristal de pirit (pirită de sulf FeS) - un model natural al unui dodecaedru.
Virusul poliomielitei are forma unui dodecaedru. Poate trăi și se reproduce numai în celulele umane și de primate. Acest lucru, în special, înseamnă că poliomielita poate fi contractată numai de la oameni. În plus, mulți viruși sunt transmisi prin vectori, care sunt adesea artropode (de exemplu, căpușe). Astfel de viruși pot avea gamă largă gazde, inclusiv vertebrate și nevertebrate.

Algele Volvox - unul dintre cele mai simple organisme multicelulare - sunt o înveliș sferică compusă în principal din celule heptagonale, hexagonale și pentagonale (adică celule cu șapte, șase sau cinci învecinate; trei celule converg la fiecare „vertix”).

Există exemplare care au atât celule patruunghiulare, cât și celule octogonale, dar biologii au observat că, dacă nu există astfel de celule „non-standard” (cu mai puțin de cinci și mai mult de șapte) laturi, atunci există întotdeauna cu exact douăsprezece celule pentagonale mai multe decât heptagonale. (pot fi câteva sute sau chiar mii de celule în total). Această afirmație decurge din celebra formulă a lui Euler.
Fulerenele sunt o formă de carbon. Au fost descoperite în timp ce încercau să simuleze procese care au loc în spațiu. Mai târziu, oamenii de știință din laboratoarele de pe Pământ au reușit să sintetizeze și să studieze numeroși derivați ai acestor molecule sferice. A apărut chimia fulerenelor. Unii compuși de incluziune din rețeaua cristalină a fulerenului C60 s-au dovedit a fi „superconductori fierbinți” cu o temperatură critică de până la 117 K.
Sunt în curs de încercare de a crea materiale pe bază de fuleren pentru electronica moleculară emergentă. Toate acestea sunt interesante și importante. Dar, după cum sa dovedit, fulerenele există și în rocile terestre. Acum, unii pasionati asociaza efectul curativ al apelor marciale, descoperite in 1714, cu care a fost tratat Petru cel Mare, cu prezenta fullerenelor in shungite. Iar ultimele descoperiri ale geochimiştilor ne obligă să revenim la problema originii fulerenelor. Este posibil ca noi studii chimice ale fulerenelor terestre să deschidă alte pagini istorie bogată Planeta Pământ!
Alchimia vorbește de obicei doar despre aceste elemente: foc, pământ, aer și apă; Eterul este rar menționat pentru că este atât de sacru. În școala pitagoreică, dacă ai menționat cuvântul „dodecaedru” în afara zidurilor școlii, ai fi ucis pe loc. Această figură era considerată atât de sacră. Nici măcar nu au vorbit despre ea. Două sute de ani mai târziu, în timpul vieții lui Platon, au vorbit despre asta, dar numai cu mare atenție. De ce? Pentru că dodecaedrul este situat la marginea exterioară a câmpului tău energetic și este cea mai înaltă formă de conștiință. Când ajungeți la limita de 55 de picioare a câmpului dvs. energetic, acesta va avea forma unei sfere. Dar figura interioară cea mai apropiată de o sferă este dodecaedrul (de fapt, o relație dodecaedrică-icosaedrică). În plus, trăim în interiorul unui dodecaedru mare care conține universul. Când mintea ta atinge limita spațiului spațial - și există o limită aici - atunci se lovește de un dodecaedru închis într-o sferă. Dodecaedrul este figura finală a geometriei și este foarte important.
La nivel microscopic, dodecaedrul și icosaedrul sunt parametri relativi ai ADN-ului pe care se construiește toată viața. De asemenea, puteți vedea că molecula de ADN este un cub rotativ. Când cubul este rotit secvenţial cu 72 de grade după un anumit model, se obţine un icosaedru care, la rândul său, formează o pereche cu un dodecaedru.
Astfel, catena dublă a helixului ADN este construită pe principiul corespondenței în două sensuri: icosaedrul este urmat de dodecaedru, apoi din nou icosaedrul și așa mai departe. Această rotație prin cub creează o moleculă de ADN.
Structura ADN-ului se bazează pe geometria sacră, deși pot fi dezvăluite și alte relații ascunse.
Cartea Heartmath a lui Dan Winter arată că molecula de ADN este alcătuită din relațiile duale dintre dodecaedri și icosaedri.