Egyenes. Az egyenes fogalma, tulajdonságai

Az olyan fogalmak mellett, mint a pont, szakasz, egyenes, van még egy fogalom a geometriában. Sugárnak hívják. A sugár egy egyenes része, amelyet az egyik oldalon egy pont korlátoz, a másik oldalon pedig végtelen, azaz. nem korlátozza semmi.

Analógia vonható a természettel. Például egy fénysugár, amelyet a Földről irányíthatunk az űrbe. Egyrészt korlátozott, másrészt nem. Minden sugárnak van egy szélső pontja, ahol kezdődik. Ez az úgynevezett a sugár kezdete.

Ha tetszőleges egyenest veszünk a, és jelöljön meg rajta egy pontot RÓL RŐL, akkor ez a pont két részre osztja a vonalunkat. Mindegyik egy-egy sugár lesz. Az O pont mindegyik sugarhoz tartozik. Az O pont a következő helyen lesz ebben az esetben e két sugár kezdete.

A gerendát általában egy latin betűvel jelölik. Az alábbi ábra mutatja sugár k.

A gerendát két nagy latin betűvel is jelölhetjük. Ebben az esetben az első az a pont, ahol a sugár kezdete van. A második az a pont, amely a sugárhoz tartozik, vagy más szóval, amelyen a sugár áthalad.

Az ábra az operációs rendszer sugarát mutatja.

A sugár kijelölésének másik módja az, hogy jelezzük a sugár kezdőpontját és azt a vonalat, amelyhez ez a sugár tartozik. Például az alábbi ábra az Ok sugarat mutatja.

Néha azt mondják, hogy a sugár az O pontból származik. Ez azt jelenti, hogy az O pont a sugár kezdete. A sugarakat néha nevezik félig egyenes.

Feladat:

Rajzoljunk egy egyenest, és jelöljük meg rajta az A B pontokat, és jelöljük be az AB szakaszon a C pontot. Az AB, BC, CA, AC és BA sugarak közül keressünk egybeeső sugárpárokat.

A sugarak egybeesnek, ha ugyanazon az egyenesen fekszenek, és közös eredetük van, és egyik sem egy másik sugár folytatása.
Az ábrán látható, hogy ezeket a feltételeket az AB és AC, valamint a BC és BA sugarak teljesítik. Ezért egybeesnek.

Egyenes - a geometria egyik alapfogalma.

Tisztán egyenes demonstrálhat egy feszülő zsinórt, egy asztal szélét, egy papírlap szélét, egy helyet, egy szoba két falának találkozását, egy fénysugarat. Az egyenes vonalak rajzolásakor a gyakorlatban vonalzót használnak.

Egyenes rendelkeznek ilyen jellemzőkkel sajátosságait:

1.U egyenes nincs kezdete és vége, vagyis végtelen . Ennek csak egy részét lehet lerajzolni.

2.Kettőben tetszőleges pontok végrehajtható egyenes, és csak egy.

3. n keresztül tetszőleges pont Egy síkon korlátlan számú egyenes vonal rajzolható.

4.Két nem egyezik egyenes vonalak egy síkon vagy egyetlen pontban metszik egymást, vagy azok párhuzamos.

Jelezni egyenes használja a latin ábécé egy kis betűjét, vagy két nagybetűt kettővel különféle helyeken ezt az egyenest.

Ha egyenesen jelzi pont, akkor ennek eredményeként kettőt kapunk gerenda:

Gerenda hívási rész egyenes, az egyik oldalon korlátozott. Egy gerenda jelölésére a latin ábécé egy kis betűjét vagy két nagy betűt használnak, amelyek közül az egyik a sugár elején van jelölve.

Az egyenes mindkét oldalán korlátozott részét ún szegmens. Egy szegmens, pl egyenes, egy vagy két betűvel van jelölve. BAN BEN az utóbbi eset ezek a betűk a szegmens végeit jelzik.

Egy olyan egyenest, amelyet több szakasz alkot, amelyek nem ugyanazon az egyenesen fekszenek, általában ún szaggatott vonal. Amikor a szaggatott vonal végei egybeesnek, akkor szaggatott vonal nak, nek hívják zárva.

Az O pont az AB egyenest két részre osztja. Mire hasonlítanak az egyes részek? Miben különböznek az egyes részek az egyenestől és a szakasztól?

Minden sugár elejét jelölje meg színes ceruzával. Hogyan jelöljük az első sugarat? Lehet betűt cserélni? Miért? Jelölje meg a fennmaradó sugarakat.

Megoldás

A)

Vonalzó segítségével kövesd be a rajzon az egyenes vonalakat piros ceruzával, a sugarakat kékkel és a szegmenseket zölddel:

1. zárt, ha a kezdete és a vége ugyanabban a pontban van,
2. megnyílik, ha az eleje és vége nincs összekötve

zárt sorok

nyitott sorok

1. önmagát metsző
2. önmetszéspontok nélkül

önmetsző vonalak

vonalak önmetszéspontok nélkül

egyenes vonalak

szaggatott vonalak

ívelt vonalak

Az egyenes az a vonal, amely nem görbült, nincs se eleje, se vége, mindkét irányban vég nélkül folytatható

Még akkor is, ha egy egyenes kis szakasza látható, feltételezzük, hogy mindkét irányban korlátlanul folytatódik

Kisbetűs (kis) latin betűvel jelölve. Vagy két nagybetűs (nagybetűs) latin betű - egyenes vonalon fekvő pontok

egyenes vonal a

Közvetlen lehet

1. metszik egymást, ha van közös pontjuk. Két egyenes csak egy pontban metszi egymást.
   • merőlegesek, ha derékszögben (90°) metszik egymást.
2. Párhuzamos, ha nem metszik egymást, nincs közös pontjuk.

párhuzamos vonalak

metsző vonalak

merőleges vonalak

A sugár egy egyenes része, amelynek van eleje, de nincs vége; a végtelenségig csak egy irányban folytatható

A képen látható fénysugár kiindulópontja a nap.

Egy pont egy egyenest két részre oszt - két A A sugárra

A gerendát kisbetűs (kis) latin betű jelöli. Vagy két nagy (nagy) latin betű, ahol az első az a pont, ahonnan a sugár kezdődik, a második pedig a sugáron fekvő pont

A sugarak egybeesnek, ha

1. ugyanazon az egyenesen található
2. kezdje el egy ponton
3. egy irányba irányítják

az AB és az AC sugarak egybeesnek

A CB és CA sugarak egybeesnek

A szakasz az egyenes két ponttal határolt része, azaz van eleje és vége is, vagyis a hossza mérhető. Egy szakasz hossza a kezdő- és végpontja közötti távolság

Egy ponton keresztül tetszőleges számú vonalat rajzolhat, beleértve az egyeneseket is

Két ponton keresztül - korlátlan számú görbe, de csak egy egyenes

két ponton átmenő görbe vonalak

egyenes AB

Egy darabot „levágtak” az egyenesből, és egy szegmens maradt. A fenti példából láthatja, hogy hossza a két pont közötti legrövidebb távolság.

4. ✂ B A ✂

   A szakaszt két latin nagybetűvel jelöljük, ahol az első az a pont, ahol a szakasz kezdődik, a második pedig az a pont, ahol a szakasz véget ér.

   AB szegmens

   A szaggatott vonal egymást követő, nem 180°-os szöget bezáró szakaszokból álló vonal

   Egy hosszú szakaszt több rövidre „bontottak”.

A szaggatott vonal láncszemei ​​(hasonlóan a láncszemekhez) azok a szakaszok, amelyek a szaggatott vonalat alkotják. A szomszédos hivatkozások olyan hivatkozások, amelyekben az egyik hivatkozás vége egy másik hivatkozás eleje. A szomszédos linkeknek nem szabad ugyanabban az egyenesben feküdniük.

A szaggatott vonal csúcsai (hasonlóan a hegyek csúcsaihoz) azok a pontok, ahonnan a szaggatott vonal kezdődik, azok a pontok, ahol a szaggatott vonalat alkotó szakaszok kapcsolódnak, a pont, ahol a szaggatott vonal véget ér.

A szaggatott vonalat az összes csúcsának felsorolásával jelöljük ki.

szaggatott vonal ABCDE

az A vonallánc csúcsa, a B vonallánc csúcsa, a C vonallánc csúcsa, a D vonallánc csúcsa, az E vonallánc csúcsa

hibás link AB, hibás link BC, hibás link CD, hibás link DE

Az AB és a BC kapcsolat szomszédos

link BC és link CD szomszédos

A link CD és a DE link szomszédos

A szaggatott vonal hossza a linkjei hosszának összege: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

A sokszög egy zárt vonallánc

A sokszög oldalai (ez segít emlékezni a kifejezésekre: „menj mind a négy irányba”, „fuss a ház felé”, „az asztal melyik oldalán ülsz?”) egy szaggatott vonal hivatkozásai. A sokszög szomszédos oldalai egy szaggatott vonal szomszédos linkjei.

A sokszög csúcsai egy szaggatott vonal csúcsai. A szomszédos csúcsok a sokszög egyik oldalának végpontjai.

A sokszöget az összes csúcsának felsorolásával jelöljük.

zárt vonallánc önmetszés nélkül, ABCDEF

ABCDEF sokszög

sokszög csúcs A, sokszög B csúcs, C sokszög csúcs, D sokszög csúcs, E sokszög csúcs, F sokszög csúcs

A csúcs és a B csúcs szomszédos

B csúcs és C csúcs szomszédos

a C és a D csúcs szomszédos

D csúcs és E csúcs szomszédos

az E csúcs és az F csúcs szomszédos

az F csúcs és az A csúcs szomszédos

sokszög oldal AB, sokszög oldal BC, sokszög oldal CD, sokszög oldal DE, sokszög oldal EF

Az AB oldal és a BC oldal szomszédos

oldal BC és oldal CD szomszédos

A CD és a DE oldal szomszédos

DE oldal és EF oldal szomszédos

oldal EF és oldal FA szomszédos

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

A sokszög kerülete a szaggatott vonal hossza: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

A három csúcsú sokszöget háromszögnek, négyből négyszögnek, öttel ötszögnek nevezzük, stb.

shpargalkablog.ru

A geometria alapjai

A geometria a matematikának egy tudományága geometriai alakzatokés tulajdonságaik.

Ismerkedjünk meg a tanult geometriai alapfogalmakkal általános iskolában.

A pont az alapvető és legegyszerűbb geometriai alakzat.

A geometriában egy pontot nagy latin betűvel vagy számmal jelölünk. Sok latin betűt az angol betűkhöz hasonlóan írnak.



A szövegben egy pontot a következő szimbólum jelöl: „(·) A” - „A” pont.

Az egyenes vonal a legegyszerűbb geometriai alakzat, amelynek nincs sem eleje, sem vége.

A „nincs se eleje, se vége” szavak azt jelzik, hogy a sor végtelen.

5. Két ponton keresztül egyetlen egyenest húzhatunk.
6. Két egyenes csak egy pontban metszi egymást.
7. Egy ponton keresztül végtelen számú egyenes húzható.

Az egyenes vonalak kijelölésének módjai

8. Kisbetűs latin betű:

Két nagy latin betű, ha ezek a betűk egyenes vonalon elhelyezkedő pontokat jelölnek.

A sugár egy egyenes része, amely egy pont egyik oldalán helyezkedik el. A sugárnak van kezdete, de nincs vége.

A sugarak kijelölésének módjai

9. Kisbetűs latin betű:

Két nagy latin betű abban az esetben, ha az első pont a sugár kezdete, a második pont pedig a sugáron fekszik.

A szakasz egy egyenes része, amelyet két pont (a szakasz vége) határol. Egy szegmensnek van eleje és vége is.

A szegmens fő tulajdonsága a hossza.

Egy szakasz hossza a végei közötti távolság.

A matematikában egy szakaszt nagybetűvel jelölnek.



A vonallánc egy geometriai alakzat, amely szegmensekkel összekapcsolt pontokból áll.

A vonallánc csúcsai azok a pontok, ahol a vonalláncot alkotó szakaszok összekapcsolódnak.

A vonallánc hivatkozásai egy vonallánc szakaszai.

A matematikában a vonalláncot nagy latin betűkkel jelölik.



Törött ABCD.
A vonallánc csúcsai A, B, C, D.
A vonallánc linkjei AB, BC, CD.

Egy szaggatott vonal hosszának meghatározásához össze kell adni az összes hivatkozásának (szegmensének) hosszát, amelyből az áll.



KLCM = KL + LC + CM = 3 cm + 2 cm + 2 cm = 7 cm

Így ismerkedtünk meg a geometria alapjai. Most készek vagyunk figyelembe venni egy ugyanolyan fontos geometriai alakot - egy szöget. Ehhez lépjen a következő oldalra az oldal tetején található „Tématartalom megtekintése” gombra kattintva.

Pont. Vonalszakasz. Sugár. Egyenes. Számsor

Megnézzük az egyes témákat, a végén pedig tesztek lesznek a témákban.

Pont a matematikában

Mi a lényeg a matematikában? Egy matematikai pontnak nincsenek méretei, és nagybetűkkel jelöljük: A, B, C, D, F stb.



Az ábrán az A, B, C, D, F, E, M, T, S pontok képe látható.

Szegmens a matematikában

Mit jelent a szegmens a matematikában? A matematika órákon a következő magyarázatot hallhatja: a matematikai szakasznak van hossza és vége. A szegmens a matematikában a szakasz végei közötti egyenes vonalon elhelyezkedő összes pont halmaza. A szakasz végei két határpont.



Az ábrán a következőket látjuk: ,,,, és szakaszok, valamint két B és S pont.

Közvetlenül a matematikában

Mit jelent az egyenes a matematikában? Az egyenes definíciója a matematikában az, hogy az egyenesnek nincsenek végei, és mindkét irányban korlátlanul folytatódhat. A matematikában egy egyenest az egyenes bármely két pontja jelöl. A vonal fogalmának elmagyarázásához a tanulónak elmondhatja, hogy a vonal olyan szakasz, amelynek nincs két vége.



Az ábrán két egyenes látható: CD és EF.

Gerenda a matematikában

Mi az a sugár? A sugár definíciója a matematikában: a sugár egy egyenes része, amelynek van eleje és nincs vége. A nyaláb neve két betűt tartalmaz, például DC. Sőt, az első betű mindig a sugár kezdőpontját jelöli, így a betűket nem lehet felcserélni.



Az ábrán a sugarak láthatók: DC, KC, EF, MT, MS. A KC és KD gerendák egy gerendát alkotnak, mert közös eredetük van.

Számsor a matematikában

Számegyenes definíciója a matematikában: azt az egyenest, amelynek pontjai számokat jelölnek, számegyenesnek nevezzük.



Az ábrán a számegyenes, valamint az OD és ED sugarak láthatók

Alapvető geometriai formák

NAK NEK alapvető geometriai formák a repülőn vonatkoznak pontÉs egyenes. Vonalszakasz, Sugár, szaggatott vonal- a legegyszerűbb geometriai alakzatok egy síkon.

A lényeg a legkisebb geometriai alakzat, amely bármely képen vagy rajzon az összes többi konstrukció (figura) alapja.

Minden bonyolultabb geometriai alak egy halmaz pontokat, amelyek csak erre az ábrára jellemző tulajdonsággal rendelkeznek.

Egy egyenes vagy egyenes vonal végtelen számúnak tekinthető pontokat, amelyek egy vonalon helyezkednek el, amelynek nincs sem eleje, sem vége. Egy papírlapon az egyenesnek csak egy részét látjuk, mivel az végtelen. Az egyenes vonalat a következőképpen ábrázoljuk:

Rész egyenes, mindkét oldalon határolt pontok, vonalszakasznak vagy vonalszakasznak nevezzük. A szegmens a következőképpen van ábrázolva:

A nyaláb egy irányított félvonal, amely rendelkezik pont kezdete és nincs vége. A gerenda a következőképpen van ábrázolva:

Ha bekapcsolva egyenes teszel pont, akkor ez a pont kettévágja az egyenest gerenda, ellentétes irányú. Ilyen sugarak kiegészítőnek nevezzük.

A szaggatott vonal több szegmensek, összekapcsolva úgy, hogy az első szegmens vége a második szegmens eleje, a második szegmens vége pedig a harmadik szegmens eleje, stb., miközben szomszédos (egy közös pont) a szakaszok nem ugyanazon az egyenesen helyezkednek el. Ha az utolsó szakasz vége nem esik egybe az első kezdetével, akkor az ilyen szaggatott vonalat nyitottnak nevezzük.



Fent van egy három láncszem szaggatott vonal.

Ha egy szaggatott vonal utolsó szakaszának vége egybeesik az első szakasz kezdetével, akkor az ilyen szaggatott vonalat zártnak nevezzük. Példa egy zárt vonalláncra bármely sokszög:

Négyszemű zárt vonallánc – négyszög



Háromláncú zárt vonallánc – háromszög



A sík, akárcsak az egyenes, elsődleges fogalom, amelynek nincs definíciója. Egy sík, mint egy egyenes, nem látja sem a kezdetet, sem a végét. A síknak csak azt a részét vesszük figyelembe, amelyet zárt vonallánc határol.



Példa repülőgép az asztal felülete, egy notebook lap, bármilyen sima felület. A sík árnyékoltként is ábrázolható
geometriai ábra:

• Osztály közönséges törtek: szabályok, példák, megoldások. Egy másik művelet a közönséges törtekkel az osztás. Ebben a cikkben a közönséges törtek felosztásáról fogunk beszélni. Először is adunk egy szabályt a közönséges törtek osztására, és példákat tekintünk a törtek osztására. A következőkben a divízióra koncentrálunk [...]
• Új OKVED kódok Aktuális állapot: 2018. március 27. Az OKVED kódok új osztályozója 2018 2017-ben véget ért átmeneti időszak, amikor az 1. és 2. kiadás OKVED kódjait egyidejűleg alkalmazták, és megtörtént a végső átállás az OKVED2-re. Az OKVED2 kódokról és az OKVED-del való összehasonlításukról az 1. kiadásban […]
• Mi a felmondólevélről szóló állásfoglalás: dokumentumminta A munkavállaló cégtől való elbocsátásához mindig mellékelnek bizonyos dokumentumokat. Egyes dokumentumokat a HR osztály szakembere, míg másokat maga az alkalmazott, aki a kilépés mellett döntött. Egy fontos dokumentum, amely megerősíti a vágyat [...]
• Milyen bírságokkal jár a túlterhelés? kamion 2018-ban a teherszállító járműveket – a személyszállító járművektől eltérően – némileg eltérően üzemeltetik. Többek között fontos szempont Továbbra is szükséges a gép túlterhelésének megakadályozása. Ellenkező esetben egy nehéz jármű sokkal nagyobb mértékben károsítja a bevonatot [...]
• Meghatalmazás digitális aláírás átvételére Frissítve: 2018. március 2. Meghatalmazás az átvételhez Elektronikus aláírás(minta) Az elektronikus aláírás létrehozásához a jogi személynek kapcsolatba kell lépnie egy speciális tanúsító központtal. Ha a digitális aláírási tanúsítvány átvételekor a nevében jogalany Nem a vezető beszél, hanem [...]
• Adólevonás autó vásárlásakor Utolsó frissítés: 2018.01.01. 10:50 Az egyik legnépszerűbb juttatási típus az ingatlanvásárlás utáni levonás. Ez a vételár 13%-a, de legfeljebb 2 000 000 RUB. Vissza lehet-e kapni 13 százalékot az autóvásárlásból? Adó-visszatérítés a vásárlás után […]
• Alacsony jövedelmű családok lakhatási támogatása 2018-ban Ma az orosz családok legégetőbb problémája a lakhatás. A magas jelzálogkamatok és a hosszú lejáratok sok családot megrémítenek. És mit is mondhatnánk a sokgyermekes családokról vagy a gyermeket egyedül nevelő szülőkről. Különösen az ilyen kategóriákban Oroszországban […]
• Új RSV 2018 2. negyedévére Kontur.Számvitel - egy hónap ingyenes! Személyi nyilvántartások és jelentések a munkavállalókról, fizetésekről, juttatásokról, utazási költségtérítésekről és levonásokról egy kényelmes könyvelési webszolgáltatásban 2018. július 30-ig a szerződők benyújtják a 2018. II. negyedévi biztosítási díjak kifizetésére vonatkozó számításokat. Az új évtől kezdődően a számítás [...]

Valaha mindannyian geometriát tanultunk az iskolában, de nem mindenki emlékszik arra, mi az a szegmens. És még inkább, kevesen tudják megmagyarázni a sugarak fogalmát és azok jelölését. Ebben a cikkben próbáljuk meg emlékeztetni magunkat ezekre a definíciókra, és figyelembe vesszük őket a matematikában. Azt is meghatározzuk, hogy mi a sugár, és miben különbözik a fénytől. Ha belevágsz, nem lesz nehéz megérteni.

Fogalmak meghatározása

Először is emlékezzünk arra, hogy mit nevezünk geometriának. A geometria a matematikának egy olyan ága, amely geometriai alakzatokat és tulajdonságaikat vizsgálja. Ezek közé tartozik a háromszög, négyzet, téglalap, paralelepipedon, kör, ovális, rombusz, henger stb. A legegyszerűbb ábra az egyenes. Végtelen és nincs kezdete. Két egyenes csak egyetlen pontban metszi egymást. Egy ponton keresztül számtalan egyenes húzható. Egy egyenes minden pontja két részre osztja.

Az egyik oldalon elhelyezkedő pontokból áll. Ezen részhalmazok összes fogalma elnevezhető így. A sugarat egy kis latin betűvel vagy két nagybetűvel jelöljük, amikor az egyik pont a kezdet (például O), a második pedig rajta van (például F, K és E).

A szögekkel rendelkező geometriai alakzat félegyeneseken alapul. A metszésponttól indulnak, de a másik oldal a végtelenbe irányul. Az eleje a sort 2 részre osztja. Írásban általában két nagybetűnek (OF) nevezik. vagy egy latin betű (a, b, c). Ha adott egy egyenes, akkor az OB kerekített zárójelbe kerül: (OB). Ha ez egy szegmens - szögletes zárójelben.

Így a sugár egy egyenes része. Bármely ponton keresztül sok egyenes vonalat húzhat, de 2 nem egybeeső vonalon csak egyet. Ez utóbbiak csak háromféleképpen hatnak egymásra: metszik egymást, keresztezik vagy párhuzamosak egymással. Létezik lineáris egyenletek, amelyek egy egyenest határoznak meg a síkon.

Jelölések a geometriában

Számos kijelölési lehetőség van:

Tudni kell: Mi az és vízszintes helyzetben?

A különbség a fénysugarak és a geometriai sugarak között

A geometriában ezek a fogalmak nagyon hasonlóak. A sugár egy vonal, de ez a fény energiája. Más szóval, ez egy kis fénysugár. Az optikában ezt a koncepciót, mint az egyenes fogalma, alapvető a geometriában. A fénynek nincs koncentrált iránya, diffrakció lép fel. De amikor a fényáram nagyon erős, a divergenciát figyelmen kívül hagyják, és egyértelmű irányt lehet azonosítani.