Bevezetés

Ez tanfolyami munka célja:

1) megszilárdítani, elmélyíteni és bővíteni az elméleti ismereteket a felületek és tárgyak modellezési módszereivel, a gyakorlati készségekkel és a módszerek szoftvermegvalósítási készségeivel;

2) az önálló munkavégzés készségeinek fejlesztése;

3) fejlessze az ítéletek és következtetések megfogalmazásának, logikus, következetes és kimutatható bemutatásának képességét.

Platón szilárd testei

A platóni testek konvex poliéderek, amelyek mindegyike szabályos sokszög. A szabályos poliéder összes poliéderszöge egybevágó. Amint az egy csúcsban lévő síkszögek összegének kiszámításából következik, legfeljebb öt konvex szabályos poliéder létezik. Az alábbiakban bemutatott módszerrel bebizonyíthatjuk, hogy pontosan öt szabályos poliéder létezik (ezt Eukleidész is bebizonyította). Ezek szabályos tetraéder, hexaéder (kocka), oktaéder, dodekaéder és ikozaéder. Ezeknek a szabályos poliédereknek a neve Görögországból származik. Szó szerinti fordításban görögül a „tetraéder”, „oktaéder”, „hexaéder”, „dodekaéder”, „ikozaéder” jelentése „tetraéder”, „oktaéder”, „hexaéder”. „dodekaéder”, „húszéder”.

1. sz. táblázat

táblázat 2. sz

Tetraéder- tetraéder, amelynek minden lapja háromszög, azaz. háromszög alakú piramis; szabályos tetraédert négy egyenlő oldalú háromszög határol. (1. ábra).

Kocka vagy szabályos hatszög- szabályos négyszögletű hasáb egyenlő élekkel, hat négyzetgel határolva. (1. ábra).

Oktaéder- oktaéder; nyolc háromszöggel határolt test; egy szabályos oktaédert nyolc egyenlő oldalú háromszög határol; az öt szabályos poliéder egyike. (1. ábra).

Dodekaéder- dodekaéder, tizenkét sokszög által határolt test; szabályos ötszög. (1. ábra).

Ikozaéder- húszoldalú, húsz sokszöggel határolt test; A szabályos ikozaédert húsz egyenlő oldalú háromszög határolja. (1. ábra).

A kocka és az oktaéder kettős, azaz. akkor kapjuk meg egymástól, ha az egyik lapjának súlypontját a másik csúcsának vesszük, és fordítva. A dodekaéder és az ikozaéder hasonlóan kettős. A tetraéder önmagához képest kettős. Egy kockából szabályos dodekaédert kapunk úgy, hogy a lapjaira „tetőket” építünk (euklideszi módszer); a tetraéder csúcsai a kocka bármely négy olyan csúcsa, amelyek nem páronként szomszédosak egy él mentén. Így nyerjük ki a kockából az összes többi szabályos poliédert. Már az a tény is meglepő, hogy csak öt valóban szabályos poliéder létezik – elvégre végtelenül sok szabályos sokszög van a síkon!

Az összes szabályos poliéder már régen ismert volt Ókori Görögország, és az Euklidész elemei 13. könyvét szentelték nekik. Platóni szilárdtesteknek is nevezik őket, mert. fontos helyet foglaltak el Platón világegyetem szerkezetéről alkotott filozófiai koncepciójában. Négy poliéder négy esszenciát vagy „elemet” személyesített meg benne. A tetraéder a tüzet jelképezte, mert. teteje felfelé irányul; Ikozaéder? víz, mert ez a leginkább „áramvonalas”; kocka - föld, mint a legstabilabb; oktaéder? levegő, mint a „legszellősebb”. Az ötödik poliéder, a dodekaéder „mindent, ami létezik”, az egész univerzumot szimbolizálta, és a főnek tartották.

Az ókori görögök a harmonikus kapcsolatokat tekintették a világegyetem alapjának, így négy elemüket a következő arány kapcsolta össze: föld/víz = levegő/tűz.

Ezekkel a testekkel kapcsolatban helyénvaló lenne azt mondani, hogy az első elemrendszer, amely négy elemet tartalmazott? föld, víz, levegő és tűz – kanonizálta Arisztotelész. Ezek az elemek évszázadokon át a világegyetem négy sarokkövei maradtak. Teljesen lehetséges azonosítani őket az általunk ismert négy halmazállapottal - szilárd, folyékony, gáznemű és plazma.

A szabályos poliéderek fontos helyet foglaltak el I. Kepler harmonikus világszerkezeti rendszerében. A harmóniába, a szépségbe és a világegyetem matematikailag szabályos felépítésébe vetett hit vezette I. Keplert arra a gondolatra, hogy mivel öt szabályos poliéder létezik, ezeknek csak hat bolygó felel meg. Véleménye szerint a bolygók gömbjeit a beléjük írt platóni szilárdtestek kapcsolják össze. Mivel minden szabályos poliéder esetében a beírt és körülírt gömb középpontja egybeesik, az egész modellnek egyetlen középpontja lesz, amelyben a Nap fog elhelyezkedni.

Hatalmas számítási munkát végzett, I. Kepler 1596-ban publikálta felfedezésének eredményeit „The Mystery of the Universe” című könyvében. Beír egy kockát a Szaturnusz pályájának gömbjébe, egy kockába? a Jupiter gömbje, a tetraéder a Jupiter gömbjében, és így tovább, a Mars gömbje egymás után illeszkedik? dodekaéder, a Föld gömbje? Ikozaéder, a Vénusz gömbje? oktaéder, a Merkúr gömbje. Az univerzum rejtélye nyitottnak tűnik.

Ma már bátran kijelenthetjük, hogy a bolygók közötti távolságok nem kapcsolódnak egyetlen poliéderhez sem. Lehetséges azonban, hogy I. Kepler „Az Univerzum rejtélye”, „A világ harmóniája” szabályos poliéderek nélkül nem létezett volna három híres I. Kepler-törvény, amelyek fontos szerepet játszanak a mozgás leírásában. bolygók.

Hol láthatod még ezeket a csodálatos testeket? A múlt század eleji német biológus, E. Haeckel „A formák szépsége a természetben” című könyvében a következő sorok olvashatók: „A természet kimeríthetetlenül sok csodálatos teremtményt nevel kebelében, amely a szépség és a sokféleség messze felülmúlja az emberi művészet által alkotott összes formát.” A könyvben bemutatott természeti lények gyönyörűek és szimmetrikusak. Ez a természetes harmónia elválaszthatatlan tulajdonsága. De láthatók itt egysejtű szervezetek is? feodaria, amelynek alakja pontosan tükrözi az ikozaédert. Mi okozza ezt a természetes geometrizációt? Talán az azonos lapszámú poliéderek miatt az ikozaéder a legnagyobb térfogatú és legkisebb terület felületek. Ez a geometriai tulajdonság segít a tengeri mikroorganizmusnak leküzdeni a vízoszlop nyomását.

Az is érdekes, hogy a vírusok alakjával kapcsolatos vitáik során az ikozaéder került a biológusok figyelmének középpontjába. A vírus nem lehet tökéletesen kerek, ahogy korábban gondolták. Alakjának megállapításához különféle poliédereket vettek fel, és ugyanolyan szögben irányították rájuk a fényt, mint az atomok áramlása a vírusra. Kiderült, hogy csak egy poliéder adja pontosan ugyanazt az árnyékot? ikozaéder Övé geometriai tulajdonságok, amelyekről fentebb volt szó, lehetővé teszik a genetikai információk mentését. Szabályos poliéder? a legjövedelmezőbb adatok. És a természet ezt széles körben kihasználja. Egyes számunkra ismert anyagok kristályai szabályos poliéder alakúak. Tehát a kocka közvetíti a kristályok alakját asztali só NaCl, az alumínium-kálium timsó (KAlSO4)2 12H2O egykristálya oktaéder alakú, a kén-pirit kristálya FeS dodekaéder alakú, a nátrium-antimon-szulfát tetraéder alakú, a bór alakja: egy ikozaéder. A szabályos poliéderek határozzák meg egyes kémiai anyagok kristályrácsának alakját.

Tehát a szabályos poliéderek feltárták előttünk a tudósok azon próbálkozásait, hogy közelebb kerüljenek a világharmónia titkához, és megmutatták e geometriai alakzatok ellenállhatatlan vonzerejét és szépségét.

PLATÓNI SZILÁRD ANYAGOK [P. - görögből Platón (Kr. e. 427–347 / T. - eredet lásd TEST), az összes szabályos poliéder összessége [ti. e. a háromdimenziós világ térfogati (háromdimenziós) testei, amelyeket egyenlő szabályos sokszögek határolnak], amelyeket először Platón írt le (Platón tanítványának, Eukleidésznek az „Elemek” utolsó, XIII. könyve is nekik szól); // a szabályos sokszögek végtelen sokaságával (egyenlő oldalakkal határolt kétdimenziós geometriai alakzatok, amelyek szomszédos párjai páronként egyenlő szögeket alkotnak), mindössze öt térfogati sokszög létezik. (lásd a 6. táblázatot), amely szerint Platón kora óta az Univerzum öt elemét helyezték el; Különös kapcsolat van a hexaéder és az oktaéder, valamint a dodekaéder és az ikozaéder között: mindegyik első lapjának geometriai középpontja minden második csúcsa.

Az ember érdeklődést mutat a poliéderek iránt egész tudatos tevékenysége során – a fakockákkal játszó kétéves gyerektől az érett matematikusig. A szabályos és félig szabályos testek egy része a természetben kristályok, mások vírusok formájában fordulnak elő, amelyek elektronmikroszkóppal vizsgálhatók. Mi az a poliéder? A kérdés megválaszolásához emlékezzünk arra, hogy magát a geometriát néha úgy határozzák meg, mint a tér és a térbeli alakzatok – kétdimenziós és háromdimenziós – tudományát. A kétdimenziós alakzatot egyenes szakaszok halmazaként határozhatjuk meg, amelyek egy sík egy részét határolják. Ilyen lapos alak sokszögnek nevezzük. Ebből következik, hogy a poliéder a háromdimenziós tér egy részét körülvevő sokszögek halmazaként definiálható. A poliédert alkotó sokszögeket lapjainak nevezzük.

A tudósokat régóta érdeklik az „ideális” vagy szabályos sokszögek, vagyis olyan sokszögek, amelyeknek egyenlő oldalai és egyenlő szögek. A legegyszerűbb szabályos sokszög egyenlő oldalú háromszögnek tekinthető, hiszen van legkisebb szám oldalak, ami korlátozhatja a sík egy részét. A nagy kép A számunkra érdekes szabályos sokszögek az egyenlő oldalú háromszöggel együtt a következők: négyzet (négy oldal), ötszög (öt oldal), hatszög (hat oldal), nyolcszög (nyolc oldal), tízszög (tíz oldal) stb. Nyilvánvaló, hogy elméletileg nincs korlátozás a szabályos sokszög oldalainak számára, vagyis a szabályos sokszögek száma végtelen.

Mi az a szabályos poliéder? A szabályos poliéder olyan poliéder, amelynek minden lapja egyenlő (vagy egybevágó) egymással és egyben szabályos sokszög. Hány szabályos poliéder van? Első pillantásra nagyon egyszerű a válasz erre a kérdésre – annyi szabályos sokszög van, ahány. Azonban nem. Az Euklidész elemeiben szigorú bizonyítékot találunk arra, hogy csak öt szabályos poliéder létezik, és ezek lapjai is csak háromféle szabályos sokszögből állhatnak: háromszögek, négyzetek és ötszögek.

Név Arcok száma Elem
Tetraéder 4 tűz
Hexaéder/Kocka 6 Föld
Octahedron 8 Air
Icosahedron 10 víz
Dodekaéder 12 Éter

A csillagpoliéderek világa

Világunk tele van szimmetriával. Ősidők óta a szépségről alkotott elképzeléseinket hozzákapcsolták hozzá. Valószínűleg ez magyarázza az ember tartós érdeklődését a szimmetria csodálatos szimbólumai iránt, amelyek sok kiváló gondolkodó figyelmét felkeltették, Platóntól és Eukleidésztől Eulerig és Cauchy-ig.

A poliéderek azonban korántsem csupán a tudományos kutatás tárgyai. Formáik teljesek és szeszélyesek, és széles körben használják a díszítőművészetben.

A csillag alakú poliéderek nagyon dekoratívak, ami lehetővé teszi, hogy széles körben használják az ékszeriparban mindenféle ékszer gyártásában. Az építészetben is használják. A csillagpoliéderek számos formáját maga a természet javasolja. A hópelyhek csillag alakú poliéderek. Ősidők óta az emberek megpróbáltak mindent leírni lehetséges típusok hópelyhek, speciális atlaszokat állítottak össze. Ma már több ezren ismertek különféle típusok hópelyhek.

Csillagszerű dodekaéder

A nagy csillagképű dodekaéder a Kepler-Poinsot szilárdtestek, vagyis a szabályos, nem domború poliéderek családjába tartozik. A nagy csillagos dodekaéder lapjai pentagramok, akárcsak a kis csillagozott dodekaéderek. Minden csúcsnak három oldala van összekötve. A nagy csillagképű dodekaéder csúcsai egybeesnek a leírt dodekaéder csúcsaival.

A nagy csillagképű dodekaédert először Kepler írta le 1619-ben. Ez a szabályos dodekaéder utolsó csillagozott formája.

Dodekaéder

Az ókori bölcsek azt mondták: „A láthatatlan megismeréséhez nézzünk alaposan a láthatóra.” Tiszteletére szent erők A dodekaéder a legerősebb poliéder. Nem véletlenül választotta Salvador Dali ezt a figurát „utolsó vacsorájához”. Tizenkét ötszöget is tartalmaz erős alak, az erők egy pontra összpontosulnak – Jézus Krisztusra.

Dodekaéder(a görög dodeka - tizenkettő és hedra - arc) szabályos poliéder, amely tizenkét egyenlő oldalú ötszögből áll.

A dodekaédernek 20 csúcsa és 30 éle van.
A dodekaéder csúcsa három ötszög csúcsa, így az egyes csúcsok síkszögeinek összege 324°.
Az összes él hosszának összege 30a.
A dodekaédernek van egy szimmetriaközéppontja és 15 szimmetriatengelye.

A tengelyek mindegyike átmegy a szemközti párhuzamos élek felezőpontjain. A dodekaédernek 15 szimmetriasíkja van. A szimmetriasíkok bármelyike ​​áthalad mindkét oldalon a szemközti él tetején és közepén.

A szabályos poliéderek formájuk tökéletességével és teljes szimmetriájával vonzzák egymást. A szabályos és félig szabályos testek egy része a természetben kristályok, mások vírusok, egyszerű mikroorganizmusok formájában találhatók meg.
A kristályok olyan testek, amelyeknek sokoldalú alakja van. Íme egy példa az ilyen testekre: piritkristály (kén-pirit FeS) - a dodekaéder természetes modellje.
A poliovírus dodekaéder alakú. Csak emberi és főemlős sejtekben képes élni és szaporodni. Ez különösen azt jelenti, hogy a gyermekbénulást csak emberektől lehet elkapni. Ezenkívül számos vírus vektorokon keresztül terjed, amelyek gyakran ízeltlábúak (például kullancsok). Ilyen vírusok lehetnek széleskörű gazdaszervezetek, beleértve a gerinceseket és a gerincteleneket egyaránt.

A Volvox alga - az egyik legegyszerűbb többsejtű organizmus - egy gömb alakú héj, amely főként hét-, hatszögletű és ötszögletű sejtekből áll (vagyis hét, hat vagy öt szomszédos sejtből; három sejt konvergál minden „csúcsban”).

Vannak olyan példányok, amelyek négyszögletű és nyolcszögletű sejtekkel is rendelkeznek, de a biológusok észrevették, hogy ha nincsenek ilyen „nem szabványos” sejtek (kevesebb mint öt és hétnél több oldallal), akkor mindig pontosan tizenkettővel több az ötszögletű sejt, mint a hétszögletű. (összesen több száz vagy akár több ezer cella is lehet). Ez az állítás a híres Euler-képletből következik.
A fullerének a szén egyik formája. Az űrben zajló folyamatok szimulálása közben fedezték fel őket. Később a földi laboratóriumok tudósai képesek voltak ezeknek a gömb alakú molekuláknak számos származékát szintetizálni és tanulmányozni. Megjelent a fullerének kémiája. A fullerén C60 kristályrácsában egyes zárványvegyületek „forró szupravezetőnek” bizonyultak, kritikus hőmérsékletük akár 117 K is lehet.
Kísérletek folynak fullerén alapú anyagok létrehozására a feltörekvő molekuláris elektronika számára. Mindez érdekes és fontos. De, mint kiderült, fullerének a földi kőzetekben is léteznek. Napjainkban egyes rajongók az 1714-ben felfedezett mariális vizek gyógyító hatását, amellyel Nagy Pétert kezelték, a fulleréneknek a shungitokban való jelenlétével társítják. A geokémikusok legújabb felfedezései pedig arra kényszerítenek bennünket, hogy visszatérjünk a fullerének eredetének problémájához. Lehetséges, hogy a földi fullerének új kémiai vizsgálatai más oldalakat nyitnak meg gazdag történelem Föld bolygó!
Az alkímia általában csak ezekről az elemekről beszél: tűz, föld, levegő és víz; Az étert ritkán említik, mert annyira szent. A Pitagorasz iskolában, ha csak a „dodekaéder” szót említené az iskola falain kívül, a helyszínen megölnének. Ezt az alakot annyira szentnek tartották. Még csak nem is beszéltek róla. Kétszáz évvel később, Platón életében beszéltek róla, de csak nagyon óvatosan. Miért? Mivel a dodekaéder a te külső szélén található energiamezőés van legmagasabb formaöntudat. Amikor eléri az energiamező 55 láb határát, gömb alakú lesz. De a gömbhöz legközelebb eső belső alak a dodekaéder (valójában dodekaéder-ikozaéder kapcsolat). Ezen kívül egy nagy dodekaéderben élünk, amely tartalmazza az univerzumot. Amikor az elméd eléri a tér tér határát - és itt is van határ -, akkor egy gömbbe zárt dodekaéderbe botlik. A dodekaéder a geometria végső alakja, és nagyon fontos.
Mikroszkópikus szinten a dodekaéder és az ikozaéder relatív DNS-paraméterek, amelyekre minden élet épül. Azt is láthatja, hogy a DNS-molekula egy forgó kocka. Ha a kockát egy bizonyos modell szerint egymás után 72 fokkal elforgatjuk, egy ikozaédert kapunk, amely viszont egy dodekaéder párt alkot.
Így a DNS-spirál kettős szála a kétirányú megfelelés elvén épül fel: az ikozaédert a dodekaéder követi, majd ismét az ikozaédert, és így tovább. Ez a kockán keresztüli forgás egy DNS-molekulát hoz létre.
A DNS szerkezete a szent geometrián alapul, bár más rejtett kapcsolatok is feltárulhatnak.
Dan Winter Heartmath című könyve megmutatja, hogy a DNS-molekula a dodekaéderek és az ikozaéderek kettős kapcsolatából áll.

PLATÓNI SZILÁRD ANYAGOK [P. - görögből Platón (Kr. e. 427–347 / T. - eredet lásd TEST), az összes szabályos poliéder összessége [ti. e. a háromdimenziós világ térfogati (háromdimenziós) testei, amelyeket egyenlő szabályos sokszögek határolnak], amelyeket először Platón írt le (Platón tanítványának, Eukleidésznek az „Elemek” utolsó, XIII. könyve is nekik szól); // a szabályos sokszögek végtelen sokaságával (egyenlő oldalakkal határolt kétdimenziós geometriai alakzatok, amelyek szomszédos párjai páronként egyenlő szögeket alkotnak), mindössze öt térfogati sokszög létezik. (lásd a 6. táblázatot), amely szerint Platón kora óta az Univerzum öt elemét helyezték el; Különös kapcsolat van a hexaéder és az oktaéder, valamint a dodekaéder és az ikozaéder között: mindegyik első lapjának geometriai középpontja minden második csúcsa.

Az ember érdeklődést mutat a poliéderek iránt egész tudatos tevékenysége során – a fakockákkal játszó kétéves gyerektől az érett matematikusig. A szabályos és félig szabályos testek egy része a természetben kristályok, mások vírusok formájában fordulnak elő, amelyek elektronmikroszkóppal vizsgálhatók. Mi az a poliéder? A kérdés megválaszolásához emlékezzünk arra, hogy magát a geometriát néha úgy határozzák meg, mint a tér és a térbeli alakzatok – kétdimenziós és háromdimenziós – tudományát. A kétdimenziós alakzatot egyenes szakaszok halmazaként határozhatjuk meg, amelyek egy sík egy részét határolják. Az ilyen lapos alakot sokszögnek nevezzük. Ebből következik, hogy a poliéder a háromdimenziós tér egy részét körülvevő sokszögek halmazaként definiálható. A poliédert alkotó sokszögeket lapjainak nevezzük.

A tudósokat régóta érdeklik az „ideális” vagy szabályos sokszögek, vagyis az egyenlő oldalú és egyenlő szögű sokszögek. A legegyszerűbb szabályos sokszög egyenlő oldalú háromszögnek tekinthető, mivel ennek van a legkevesebb oldala, amely a sík egy részét korlátozhatja. A minket érdeklő szabályos sokszögek általános képe az egyenlő oldalú háromszöggel együtt a következő: négyzet (négy oldal), ötszög (öt oldal), hatszög (hat oldal), nyolcszög (nyolc oldal), tízszög (tíz oldal) stb. . Nyilvánvaló, hogy elméletileg nincs korlátozás a szabályos sokszög oldalainak számára, vagyis a szabályos sokszögek száma végtelen.

Mi az a szabályos poliéder? A szabályos poliéder olyan poliéder, amelynek minden lapja egyenlő (vagy egybevágó) egymással és egyben szabályos sokszög. Hány szabályos poliéder van? Első pillantásra nagyon egyszerű a válasz erre a kérdésre – annyi szabályos sokszög van, ahány. Azonban nem. Az Euklidész elemeiben szigorú bizonyítékot találunk arra, hogy csak öt szabályos poliéder létezik, és ezek lapjai is csak háromféle szabályos sokszögből állhatnak: háromszögek, négyzetek és ötszögek.

Név Arcok száma Elem
Tetraéder 4 tűz
Hexaéder/Kocka 6 Föld
Octahedron 8 Air
Icosahedron 10 víz
Dodekaéder 12 Éter

Plátói szilárd anyagok

A csillagpoliéderek világa

Világunk tele van szimmetriával. Ősidők óta a szépségről alkotott elképzeléseinket hozzákapcsolták hozzá. Valószínűleg ez magyarázza az ember tartós érdeklődését a szimmetria csodálatos szimbólumai iránt, amelyek sok kiváló gondolkodó figyelmét felkeltették, Platóntól és Eukleidésztől Eulerig és Cauchy-ig.

A poliéderek azonban korántsem csupán a tudományos kutatás tárgyai. Formáik teljesek és szeszélyesek, és széles körben használják a díszítőművészetben.

A csillag alakú poliéderek nagyon dekoratívak, ami lehetővé teszi, hogy széles körben használják az ékszeriparban mindenféle ékszer gyártásában. Az építészetben is használják. A csillagpoliéderek számos formáját maga a természet javasolja. A hópelyhek csillag alakú poliéderek. Az ókor óta az emberek megpróbálták leírni a hópelyhek összes lehetséges típusát, és speciális atlaszokat állítottak össze. Ma már több ezer különböző típusú hópelyhet ismerünk.

Csillagszerű dodekaéder

A nagy csillagképű dodekaéder a Kepler-Poinsot szilárdtestek, vagyis a szabályos, nem domború poliéderek családjába tartozik. A nagy csillagos dodekaéder lapjai pentagramok, akárcsak a kis csillagozott dodekaéderek. Minden csúcsnak három oldala van összekötve. A nagy csillagképű dodekaéder csúcsai egybeesnek a leírt dodekaéder csúcsaival.

A nagy csillagképű dodekaédert először Kepler írta le 1619-ben. Ez a szabályos dodekaéder utolsó csillagozott formája.

A szabályos poliédereket platóni szilárdtesteknek nevezik; ezek előkelő helyet foglalnak el az ókori Görögország nagy gondolkodója, Platón által kidolgozott világfilozófiai képben.

Tehát Platón öt szabályos poliédert ismert, és az elemek száma (tűz, levegő, víz és föld) pontosan négy volt. Következésképpen öt poliéder közül négyet kell kiválasztani, amelyek összehasonlíthatók az elemekkel.

Milyen megfontolások vezérelték ebben Platónt? Mindenekelőtt azért, mert egyes elemek, mint hitte, át tudnak alakulni egymásba. Egyes poliéderek átalakulása másokká belső szerkezetük átalakításával valósítható meg. De ehhez meg kellett találni ezekben a testekben olyan szerkezeti elemeket, amelyek közösek lennének. Tól től kinézet Szabályos poliéderek esetén jól látható, hogy három poliéder - tetraéder, oktaéder, ikozaéder - lapjai egyenlő oldalú háromszög alakúak. A megmaradt két poliéder - a kocka és a dodekaéder - épül: az első négyzetekből, a második pedig szabályos ötszögekből, így nem alakíthatók át sem egymásba, sem a vizsgált három testté. Ez azt jelenti, hogy ha a három elem részecskéit tetraéder, oktaéder és ikozaéder alakját adjuk, akkor a negyedik elem részecskéit kockának vagy dodekaédernek tekintjük, de ez a negyedik elem nem lesz képes átalakulni a másik háromba. , de mindig önmaga marad. Platón úgy döntött, hogy csak a Föld lehet ilyen elem, és a legkisebb részecskék, amelyekből a föld áll, kockáknak kell lenniük. A tetraédert, az oktaédert és az ikozaédert a tűzzel, a levegővel és a vízzel hasonlították össze.

Az ötödik poliéder - a dodekaéder - nem működik. Ezzel kapcsolatban Platón a Tímeában arra a megjegyzésre szorítkozik, hogy „Isten határozta meg az Univerzum számára, és ehhez folyamodott, amikor megfestette és díszítette”.

Felmerül a kérdés: „Milyen megfontolások vezérelték Platónt, amikor a tetraéder alakját a tűz részecskéinek, a kocka alakját a földrészecskéknek stb. tulajdonította?” Itt figyelembe veszi a megfelelő elemek érzékszervi-érzékelhető tulajdonságait. A tűz a legmozgékonyabb elem, van pusztító hatása, behatolnak más testekbe (égetik vagy megolvadnak, vagy elpárologtatják azokat); amikor kapcsolatba kerülünk vele, olyan fájdalomérzetet tapasztalunk, mintha megszúrtak volna vagy megvágtak volna.

Milyen részecskék okozhatják ezeket a tulajdonságokat és hatásokat? Nyilvánvalóan a leginkább mozgékony és legkönnyebb részecskék, ráadásul vágóélekkel és átszúrási szögekkel. A négy megbeszélhető poliéder közül a tetraéder a legkielégítőbb. Ezért, mondja Platón, a piramis (azaz egy tetraéder) képének összhangban kell lennie a helyes érveléssel és a valósággal, a tűz első princípiumával és magjával, éppen ellenkezőleg, a föld a mi tapasztalatunkban a legmozdulatlanabb és legmozdulatlanabbnak tűnik. minden elem stabil. Ezért a részecskéknek, amelyekből áll, a legstabilabb bázissal kell rendelkezniük. Mind a négy test közül a kocka rendelkezik ezzel a tulajdonsággal a legnagyobb mértékben. Ezért nem sértjük meg a plauzibilitást, ha köb alakút tulajdonítunk a föld részecskéinek. Hasonló módon fogjuk korrelálni a köztes tulajdonságú részecskéket a másik két elemmel. Az ikozaéder, mivel a leginkább áramvonalas, egy vízrészecskét, az oktaéder pedig a levegő részecskéjét képviseli.

Az ötödik poliéder - a dodekaéder - „mindent, ami létezik”, az egész világot szimbolizálta, és a legfontosabbnak tartották.

Látjuk, hogyan ötvöződik Platónnál a hitelesség elve a mindennapi tapasztalatból származó adatok felhasználásával. Különös, hogy Platón szinte nem érint más, tisztán spekulatív (például az arányelmélethez kapcsolódó) motívumokat, amelyek meghatározó szerepet játszottak kozmológiai koncepciójának felépítésében, és amelyek befolyásolhatták elméletének egyes aspektusait. az anyag szerkezetéről.

Igaz, maga Tímea beszél ebben az esetben mint professzor, aki a világ felépítéséről tart előadást, minden tekintetben a püthagorasz iskola képviselője. Azonban még mindig nem világos, hogy Tímea létezett-e történelmi alak vagy egy fiktív figura volt, amelyet Platón talált ki, nehogy megszokott hősét, Szókratészt a kozmológiai és fizikai elméletek szerzőjévé tegye, mert ez túlságosan összeegyeztethetetlen lenne az utóbbi képével.

Platón „valószínűleg” rendszerezte a világképet. Ez volt az egyik első kísérlet a rendszerezés gondolatának a tudományba való bevezetésére, ami nagyon gyümölcsözőnek bizonyult. Segített elválasztani bizonyos tudásterületeket a többitől, alkotott Tudományos kutatás célzottabb.

A PLATÓNI SZILÁRD ANYAGOK GEOMETRIA

változás 2013.06.24-től - (hozzáadva)

Az öt fő platóni szilárd test a következő: oktaéder, csillagtetraéder, kocka, dodekaéder, ikozaéder.

A geometriai minták mindegyike, akár atommag, mikroklaszterek, globális rács vagy bolygók, csillagok, galaxisok közötti távolságok, egyike az öt fő „platoni szilárdtestnek”.

Miért fordulnak elő ilyen gyakran hasonló minták a természetben? Az egyik első tipp: a matematikusok tudták, hogy ezeknek az alakzatoknak több „szimmetriája” van, mint bármely háromdimenziós geometriának, amit létrehozhatunk.

Robert Lawlor könyvéből "Szent geometria" megtudhatjuk, hogy a hinduk a platóni szilárdtestek geometriáját olyan oktávszerkezetre redukálták, amelyet a hang és a fény (hangok és színek) esetében látunk. A görög matematikus és filozófus, Pythagoras a frekvenciát öttel osztva először nyolc „tiszta” oktávhangot fejlesztett ki, amelyeket diatonikus skálának neveznek. Fogott egy egyhúros „monokkordot”, és megmérte a pontos hullámhosszokat, amikor különböző hangokat játszott. Pythagoras megmutatta, hogy az egyes hangok frekvenciája (vagy rezgési sebessége) a húr két része vagy két szám arányaként ábrázolható, innen ered a „diatonikus arány” kifejezés.

Az alábbi táblázat a geometriákat meghatározott sorrendben sorolja fel, a csavarvonal számhoz kapcsolva fi(). Ez teljes és teljes képet ad arról, hogy a különböző rezgések hogyan működnek együtt. Ez azon alapul, hogy a kocka éleihez a következővel egyenlő hosszúságot rendelünk 1 " Ezután az összes többi alakzat élét ehhez az értékhez hasonlítjuk, függetlenül attól, hogy nagyobbak vagy kisebbek. Tudjuk, hogy a platóni testekben minden lap azonos alakú, minden szög azonos, minden csomópont ugyanolyan távolságra van minden másik csomóponttól, és minden vonal azonos hosszúságú.

Ez segít megérteni, hogy a phi spirál rezgéseinek segítségével a platóni szilárd testek hogyan áramlanak fokozatosan egymásba.

AZ Univerzum TÖBBdimenzióssága

Maga a platóni geometriák magasabb síkokkal való összekapcsolásának fogalma azért merül fel, mert a tudósok tudják: ott geometriának kell lennie; az egyenletekben találták meg. Ahhoz, hogy „több teret” biztosítsunk a láthatatlan extra tengelyek számára, hogy „rejtett” 90°-os fordulatokban megjelenjenek, platóni geometriákra van szükség. Az adatelemzési módszerben egy geometriai alakzat minden lapja más-más tengelyt vagy síkot képvisel, amelyben el tud forogni. Amikor elkezdjük nézni Fuller és Jenny munkásságát, azt látjuk, hogy a „rejtett” 90°-os fordulatokban létező más síkok elképzelése egyszerűen egy helytelen magyarázat, amely a geometria közötti „szent” összefüggések ismeretének hiányán alapul. és vibráció.

Nagyon valószínű, hogy a tradicionális tudósok soha nem fogják megérteni, hogy az ókori kultúráknak volt egy „elmulasztott kapcsolata”, amely jelentősen leegyszerűsít és egységesít mindent. modern elméletek a tér fizikája. Bár hihetetlennek tűnik, hogy egy „primitív” kultúra hozzáférhetett volna az ilyen típusú információkhoz, a bizonyítékok egyértelműek. Olvassa el Prasad klasszikus könyvét, most láthatja, hogy a védikus kozmológia tudományos mestere.

Mit gondolsz, mit látsz? - ez egy felrobbanó csillag, amiből por lövellt ki... De itt egyértelműen van valamiféle energiamező, ami strukturálja a port, ahogy az egy nagyon precíz geometrikus mintázattá tágul:

A probléma tipikus mágneses mezők hagyományosban fizikai modellek egyszerűen nem engednek meg ilyen geometriai pontosságot. A tudósok tényleg nem tudják, hogyan értsenek ilyen dolgokat!

Az alábbi képen az ÚJ köd látható, ami egy tökéletes „négyzet”. Ez azonban még mindig kétdimenziós gondolkodás. Mi az a négyzet három dimenzióban?
Természetesen egy kocka!

Infravörös fényben megfigyelve a köd egy hatalmas, világító dobozra hasonlít az égen, amelynek belső magja világos fehér. A haldokló MWC 922 csillag a rendszer középpontjában fekszik, és a belső pólusokat az űrbe löki. Miután az MWC 922 anyagának nagy részét kibocsátotta az űrbe, egy sűrű csillagtestté fog összeomlani, amelyet fehér törpeként ismernek, és törmelékfelhőkben rejtőzik.

Bár távolról lehetséges, hogy a csillag robbanása csak egy irányba halad, és inkább piramis alakot hoz létre, a látottak tökéletes kocka az űrben. Mivel a kocka mind a négy oldala azonos hosszúságú, és tökéletes 90°-os szöget zár be egymással, és a kocka az előző képen látott strukturált „lépésekkel” is rendelkezik, a tudósok teljesen értetlenül állnak. A kockának még TÖBB SZIMMETRIÁJA van, mint a „téglalap alakú” ködnek!

Az ilyen minták nem csak az űrben jelennek meg. Az atomok és molekulák legapróbb szintjén is előfordulnak, például a közönséges konyhasó vagy nátrium-klorid köbös szerkezetében. Egy Pang Tsaya (Japán) alumínium-réz-vas ötvözet kvázikristályait fényképezte dodekaéder és alumínium-nikkel-kobalt ötvözet tízszögletű (tízoldalas) prizma formájában (lásd a fotót). Az a probléma nem hozhatsz létre ilyen kristályokat egyes atomok egymáshoz kötéséből.

Egy másik példa a Bose-Einstein kondenzátum. Röviden, a Bose-Einstein kondenzátum atomok nagy csoportja, amely úgy viselkedik, mint egy „részecske”, amelyben minden alkotó atom egyszerre foglalja el a teljes teret és minden időt a teljes szerkezetben. A mérések szerint minden atom azonos frekvencián rezeg, azonos sebességgel mozog, és ugyanabban a térrégióban helyezkedik el. Ez paradox, de a rendszer különböző részei egységes egészként működnek, elveszítve az egyéniség minden jelét. Pontosan ez az a tulajdonság, amelyre egy „szupravezetőnek” szüksége van. Jellemzően Bose-Einstein kondenzátum képződhet rendkívüli körülmények között alacsony hőmérsékletek. Azonban pontosan ezeket a folyamatokat figyeljük meg az egyéni atomi azonosságtól mentes mikroklaszterekben és kvázikristályokban.

Egy másik hasonló folyamat a lézerfény, az úgynevezett „koherens” fény hatása. Minden térben és időben a lézersugár egyetlen „fotonként” viselkedik, vagyis lehetetlen az egyes fotonokat lézersugárban szétválasztani.

Ráadásul az 1960-as évek végén Herbert Fröhlich angol fizikus azt javasolta az élő rendszerek gyakran Bose-Einstein kondenzátumként viselkednek, csak nagy léptékben.

A Nebula Photos lenyűgöző látható bizonyíték mit játszik a geometria O nagyobb szerepe van az univerzum erőiben, mint azt a legtöbb ember hinné. Tudósaink csak nehezen tudják megérteni ezt a jelenséget a meglévő hagyományos modellek keretein belül.