Kako zbrajati i oduzimati s različitim predznacima. Zbrajanje brojeva s različitim predznacima, pravila, primjeri

27.09.2019

Zbroj negativnih brojeva je negativan broj. Modul zbroja jednak zbroju moduli termina.

Shvatimo zašto će zbroj negativnih brojeva također biti negativan broj. U tome će nam pomoći koordinatna linija na kojoj ćemo zbrojiti brojeve -3 i -5. Označimo točku na koordinatnoj liniji koja odgovara broju -3.

Broju -3 trebamo dodati broj -5. Gdje idemo od točke koja odgovara broju -3? Tako desno, lijevo! Za 5 jediničnih segmenata. Označimo točku i upišemo broj koji joj odgovara. Ovaj broj je -8.

Dakle, kada zbrajamo negativne brojeve pomoću koordinatne crte uvijek smo lijevo od ishodišta, dakle, jasno je da je rezultat zbrajanja negativnih brojeva također negativan broj.

Bilješka. Zbrojili smo brojeve -3 i -5, tj. pronašao vrijednost izraza -3+(-5). Obično, kada zbrajaju racionalne brojeve, oni jednostavno zapišu te brojeve sa svojim predznacima, kao da nabrajaju sve brojeve koje treba dodati. Takav se zapis naziva algebarski zbroj. Primijenite (u našem primjeru) unos: -3-5=-8.

Primjer. Nađi zbroj negativnih brojeva: -23-42-54. (Slažete li se da je ovaj unos kraći i praktičniji ovako: -23+(-42)+(-54))?

Odlučimo se Prema pravilu zbrajanja negativnih brojeva: zbrajamo module članova: 23+42+54=119. Rezultat će imati predznak minus.

Obično to pišu ovako: -23-42-54=-119.

Zbrajanje brojeva sa različite znakove.

Zbroj dvaju brojeva s različitim predznacima ima predznak pojma velike apsolutne vrijednosti. Da biste pronašli modul zbroja, trebate oduzeti manji modul od većeg modula..

Izvršimo zbrajanje brojeva s različitim predznacima pomoću koordinatne linije.

1) -4+6. Broju -4 treba dodati broj 6. Označimo broj -4 točkom na koordinatnoj liniji. Broj 6 je pozitivan, što znači da od točke s koordinatom -4 treba ići udesno za 6 jediničnih odsječaka. Našli smo se desno od ishodišta (od nule) za 2 jedinična segmenta.

Rezultat zbroja brojeva -4 i 6 je pozitivan broj 2:

- 4+6=2. Kako si mogao dobiti broj 2? Oduzmite 4 od 6, tj. oduzmite manji od većeg modula. Rezultat ima isti predznak kao član s velikim modulom.

2) Izračunajmo: -7+3 pomoću koordinatne crte. Označite točku koja odgovara broju -7. Idemo udesno za 3 jedinična segmenta i dobijemo točku s koordinatom -4. Bili smo i ostali lijevo od ishodišta: odgovor je negativan broj.

— 7+3=-4. Ovaj rezultat možemo dobiti na ovaj način: od većeg modula oduzimamo manji, tj. 7-3=4. Kao rezultat, stavljamo predznak člana s većim modulom: |-7|>|3|.

Primjeri. Izračunati: A) -4+5-9+2-6-3; b) -10-20+15-25.

ZBRAJANJE I ODUZIMANJE

brojevi s različitim predznacima

Osigurati da učenik u kraćem vremenu nego prije ovlada velikom količinom znanja, temeljito i učinkovito – to je jedan od glavnih zadataka suvremene pedagogije. S tim u vezi, potrebno je započeti učenje novih stvari ponavljanjem starog, već proučenog, poznatog gradiva na zadanu temu. Da bi ponavljanje teklo brzo i da bi bila najočitija veza između novog i starog, potrebno je prilikom objašnjavanja posebno organizirati bilježenje proučenog gradiva.

Kao primjer, reći ću vam kako učenike učim zbrajati i oduzimati brojeve s različitim predznacima pomoću koordinatne linije. Prije izravnog proučavanja teme i tijekom nastave u 5. i 6. razredu, veliku pozornost posvećujem strukturi koordinatne linije. Prije početka proučavanja teme "Zbrajanje i oduzimanje brojeva s različitim predznacima", potrebno je da svaki učenik čvrsto zna i može odgovoriti na sljedeća pitanja:

1) Kako je konstruirana koordinatna linija?

2) Kako su na njemu smješteni brojevi?

3) Kolika je udaljenost od broja 0 do bilo kojeg broja?

Učenici bi trebali razumjeti da pomicanje po ravnoj liniji udesno dovodi do povećanja broja, tj. vrši se akcija dodavanja, a lijevo - do njenog smanjenja, tj. izvodi se radnja oduzimanja brojeva. Kako biste spriječili dosadu od rada s koordinatnom linijom, postoji mnogo nestandardnih problema u igri. Na primjer, ovaj.

Duž autoceste povučena je ravna linija. Duljina jednog jediničnog segmenta je 2 m. Svi se kreću samo po ravnoj liniji. Na broju 3 su Gena i Čeburaška. Hodali su u različitim smjerovima u isto vrijeme i stali u isto vrijeme. Gena je išao dva puta dalje od Čeburaške i završio na broju 11. Na kojem je broju završio Čeburaška? Koliko je metara prešao Čeburaška? Tko je od njih hodao sporije i koliko?(Nestandardna matematika u školi. - M., Laida, 1993, br. 62).

Kad sam čvrsto uvjeren da se svi učenici mogu nositi s pokretima po ravnoj liniji, a to je vrlo važno, prelazim izravno na podučavanje zbrajanja i oduzimanja brojeva u isto vrijeme.

Svaki student dobiva referentnu bilješku. Analizom odredaba napomena i oslanjanjem na postojeće geometrijske vizualne slike koordinatnog pravca učenici stječu nova znanja. (Obris je prikazan na slici). Proučavanje teme počinje zapisivanjem u bilježnicu pitanja o kojima će se raspravljati.

1 . Kako izvesti zbrajanje pomoću koordinatne crte? Kako pronaći nepoznati pojam? Pogledajmo relevantni dio nacrta??. Zapamtimo to a dodati b- to znači povećati a na b a kretanje po koordinatnoj liniji događa se udesno. Podsjećamo kako se imenuju i računaju komponente zbrajanja i zakoni zbrajanja, kao i svojstva nule pri zbrajanju. Jesu li ovo dijelovi?? I?? bilješke. Stoga su sljedeća pitanja zapisana u bilježnicu:

1). Zbrajanje je kretanje udesno.

SL. + SL. = C; SL. = C - SL.

2). Adicijski zakoni:

1) zakon pomaka: a+ b= b+ a;

2) zakon kombinacije: (a+ b) + c= a+ (b+ c) = (a+ c) + b

3). Svojstva nule tijekom zbrajanja: a+ 0= a; 0+ a= a; a+ (- a) = 0.

4). Oduzimanje je pokret ulijevo.

U. - V. = R.; U. = V. + R.; V. = U. - R.

5). Zbrajanje se može zamijeniti oduzimanjem, a oduzimanje zbrajanjem.

4 + 3 = - 1 3 - 4 = -1

4 + 3 = 3 + (- 4) = 3 - 4 = - 1

prema komutativnom zakonu zbrajanja

6). Ovako se otvaraju zagrade:

+ (a+ b+ c) = + a+ b+ c

"gospodin"

- (a + b + c) = - a - b - c

"razbojnik"

2 . Zakoni zbrajanja.

3 . Navedite svojstva nule tijekom zbrajanja.

4 . Kako oduzimati brojeve pomoću koordinatne linije? Pravila za traženje nepoznatih umanjenika i umanjenika.

5 . Kako idete od zbrajanja do oduzimanja i od oduzimanja do zbrajanja?

6 . Kako otvoriti zagrade ispred kojih stoji: a) znak plus; b) znak minus?

Teorijsko gradivo je prilično opsežno, ali budući da je svaki njegov dio povezan i takoreći “teče” jedan iz drugoga, pamćenje se odvija uspješno. Rad s bilješkama tu ne završava. Svaki dio nacrta povezan je s tekstom udžbenika koji se čita na satu. Ako nakon toga učenik vjeruje da mu je analizirani dio potpuno jasan, tada lagano preslikava tekst sažetka u odgovarajućem okviru, kao da govori: "Razumijem ovo." Ako postoji nešto nejasno, onda se okvir ne boji dok sve ne postane jasno. Bijeli dio bilješki je signal "Shvati to!"

Učiteljev cilj, koji treba postići do kraja sata, je sljedeći: učenici, napuštajući lekciju, trebaju zapamtiti da je zbrajanje kretanje po koordinatnoj liniji udesno, a oduzimanje ulijevo. Svi su učenici naučili otvarati zagrade. Preostalo vrijeme lekcije posvećeno je otvaranju zagrada. Usmeno i pismeno otvaramo zagrade u zadacima kao što su:

				); - 20 + (- 7 + (- 5)).

Domaća zadaća. Odgovorite na pitanja zapisana u bilježnici čitajući odlomke udžbenika naznačene u bilješkama.

U sljedećoj lekciji uvježbat ćemo algoritam zbrajanja i oduzimanja brojeva. Svaki učenik na svom stolu ima karticu s uputama:

1) Napiši primjer.

2) Otvorite zagrade, ako postoje.

3) Nacrtajte koordinatni pravac.

4) Označite prvi broj na njemu bez skale.

5) Ako iza broja stoji znak “+”, pomaknite se udesno, a ako postoji znak “-”, pomaknite se ulijevo za onoliko jediničnih odsječaka koliko sadrži drugi član. Nacrtajte ga shematski i stavite znak uz broj koji tražite?

6) Postavite pitanje "Gdje je nula?"

7) Odredi predznak broja koji ima upitnik, koji je rješenje, ovako: if? nalazi se desno od 0, tada odgovor ima znak +, ali što ako? nalazi se lijevo od 0, tada odgovor ima znak - . Pronađeni znak upišite u odgovor iza znaka =.

8) Označite tri segmenta na crtežu.

9) Odredite duljinu segmenta od nule do predznaka?

Primjer 1.- 35 + (- 9) = - 35 - 9 = - 44.

1. Kopiram primjer i otvaram zagrade.

2. Crtam sliku i razmišljam ovako:

a) Označim - 35 i pomaknem se ulijevo za 9 jediničnih segmenata; Stavio sam znak uz željeni broj?;

b) Pitam se: "Gdje je nula?" Odgovaram: “Nula je desno - 35 sa 35 jediničnih segmenata, što znači da je znak odgovora -, pa? lijevo od nule";

c) traži udaljenost od 0 do znaka?. Da bih to učinio, izračunavam 35 + 9 = 44 i dodjeljujem rezultirajući broj kao odgovor na znak -.

Primjer 2.- 35 + 9.

Primjer 3. 9 - 35.

Ove primjere rješavamo koristeći se sličnim razmišljanjem kao u primjeru 1. Ne mogu postojati drugi slučajevi rasporeda brojeva, a svaka slika odgovara jednom od pravila navedenih u udžbeniku i zahtijeva pamćenje. Provjereno je (i više puta) da je ovaj način zbrajanja racionalniji. Osim toga, omogućuje zbrajanje brojeva čak i kada učenik misli da se ne sjeća niti jednog pravila. Ova metoda radi kada radite s razlomcima, samo ih trebate dovesti do zajednički nazivnik a zatim nacrtajte sliku. Na primjer,

Svatko koristi karticu “uputa” sve dok postoji potreba za njom.

Takav rad zamjenjuje zamornu i monotonu radnju brojanja prema pravilima žive i aktivno aktivne misli. Mnogo je prednosti: nema potrebe trpati i grozničavo smišljati koje pravilo primijeniti; Struktura koordinatne linije je lako zapamtiti, a to je iu algebri iu geometriji kada se izračunava vrijednost segmenta kada se točka na liniji nalazi između dvije druge točke. Ova tehnika je učinkovita iu razredima s dubinsko proučavanje matematike, te u razredima dobnih normi pa i u popravnim razredima.

U ovoj lekciji ćemo naučiti zbrajanje i oduzimanje cijelih brojeva, kao i pravila za njihovo zbrajanje i oduzimanje.

Podsjetimo se da su cijeli brojevi svi pozitivni i negativni brojevi, kao i broj 0. Na primjer, sljedeće brojeve su cijeli brojevi:

−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3

Pozitivni brojevi su jednostavni, i. Nažalost, to se ne može reći za negativne brojeve, koji mnoge početnike zbunjuju svojim minusima ispred svakog broja. Kao što praksa pokazuje, pogreške nastale zbog negativnih brojeva najviše frustriraju učenike.

Sadržaj lekcije

Primjeri zbrajanja i oduzimanja cijelih brojeva

Prvo što biste trebali naučiti je zbrajati i oduzimati cijele brojeve pomoću koordinatne crte. Uopće nije potrebno crtati koordinatnu liniju. Dovoljno je to zamisliti u svojim mislima i vidjeti gdje se nalaze negativni brojevi, a gdje pozitivni.

Razmotrimo najjednostavniji izraz: 1 + 3. Vrijednost ovog izraza je 4:

Ovaj primjer se može razumjeti pomoću koordinatne linije. Da biste to učinili, od točke gdje se nalazi broj 1, morate se pomaknuti tri koraka udesno. Kao rezultat toga, naći ćemo se na mjestu gdje se nalazi broj 4. Na slici možete vidjeti kako se to događa:

Znak plus u izrazu 1 + 3 nam govori da se trebamo pomaknuti udesno u smjeru povećanja brojeva.

Primjer 2. Nađimo vrijednost izraza 1 − 3.

Vrijednost ovog izraza je −2

Ovaj primjer se opet može razumjeti pomoću koordinatne linije. Da biste to učinili, od točke gdje se nalazi broj 1, morate se pomaknuti ulijevo tri koraka. Kao rezultat toga, naći ćemo se na točki gdje se nalazi negativni broj −2. Na slici možete vidjeti kako se to događa:

Znak minus u izrazu 1 − 3 govori nam da se trebamo pomaknuti ulijevo u smjeru pada brojeva.

Općenito, morate zapamtiti da ako se izvrši dodavanje, tada se morate pomaknuti udesno u smjeru povećanja. Ako se izvrši oduzimanje, tada se morate pomaknuti ulijevo u smjeru smanjenja.

Primjer 3. Odredi vrijednost izraza −2 + 4

Vrijednost ovog izraza je 2

Ovaj primjer se opet može razumjeti pomoću koordinatne linije. Da biste to učinili, od točke u kojoj se nalazi negativni broj −2 potrebno se pomaknuti četiri koraka udesno. Kao rezultat toga, naći ćemo se u točki gdje se nalazi pozitivni broj 2.

Vidi se da smo se pomaknuli od točke u kojoj se nalazi negativni broj −2 do desna stranačetiri koraka, i završila na mjestu gdje se nalazi pozitivni broj 2.

Znak plus u izrazu −2 + 4 nam govori da se trebamo pomaknuti udesno u smjeru povećanja brojeva.

Primjer 4. Odredi vrijednost izraza −1 − 3

Vrijednost ovog izraza je −4

Ovaj se primjer opet može riješiti pomoću koordinatne linije. Da biste to učinili, od točke u kojoj se nalazi negativni broj −1 potrebno se pomaknuti ulijevo tri koraka. Kao rezultat toga, naći ćemo se na mjestu gdje se nalazi negativni broj −4

Vidi se da smo se pomaknuli od točke u kojoj se nalazi negativni broj −1 do lijeva strana tri koraka, i završila na mjestu gdje se nalazi negativni broj −4.

Znak minus u izrazu −1 − 3 govori nam da se trebamo pomaknuti ulijevo u smjeru pada brojeva.

Primjer 5. Odredi vrijednost izraza −2 + 2

Vrijednost ovog izraza je 0

Ovaj primjer se može riješiti pomoću koordinatne linije. Da biste to učinili, od točke gdje se nalazi negativni broj −2 potrebno je pomaknuti se dva koraka udesno. Kao rezultat toga, naći ćemo se na mjestu gdje se nalazi broj 0

Vidi se da smo se od točke u kojoj se nalazi negativni broj −2 pomaknuli na desnu stranu za dva koraka i završili na točki u kojoj se nalazi broj 0.

Znak plus u izrazu −2 + 2 nam govori da se trebamo pomaknuti udesno u smjeru povećanja brojeva.

Pravila za zbrajanje i oduzimanje cijelih brojeva

Za zbrajanje ili oduzimanje cijelih brojeva uopće nije potrebno svaki put zamisliti koordinatnu liniju, a još manje je crtati. Pogodnije je koristiti gotova pravila.

Pri primjeni pravila potrebno je paziti na predznak operacije i predznake brojeva koji se zbrajaju ili oduzimaju. To će odrediti koje pravilo primijeniti.

Primjer 1. Odredi vrijednost izraza −2 + 5

Ovdje se pozitivan broj dodaje negativnom broju. Drugim riječima, zbrajaju se brojevi s različitim predznacima. −2 je negativan broj, a 5 je pozitivan broj. Za takve slučajeve vrijedi sljedeće pravilo:

Za zbrajanje brojeva s različitim predznacima potrebno je od većeg modula oduzeti manji modul, a ispred dobivenog odgovora staviti znak broja čiji je modul veći.

Dakle, da vidimo koji je modul veći:

Modul broja 5 veći je od modula broja −2. Pravilo zahtijeva oduzimanje manjeg od većeg modula. Dakle, od 5 moramo oduzeti 2, a ispred dobivenog odgovora staviti znak broja čiji je modul veći.

Broj 5 ima veći modul, pa će predznak ovog broja biti u odgovoru. Odnosno, odgovor će biti pozitivan:

−2 + 5 = 5 − 2 = 3

Obično se piše kraće: −2 + 5 = 3

Primjer 2. Pronađite vrijednost izraza 3 + (−2)

Ovdje se, kao iu prethodnom primjeru, dodaju brojevi s različitim predznacima. 3 je pozitivan broj, a −2 je negativan broj. Imajte na umu da je −2 u zagradama kako bi izraz bio jasniji. Ovaj izraz je puno lakše razumjeti od izraza 3+−2.

Dakle, primijenimo pravilo zbrajanja brojeva s različitim predznacima. Kao i u prethodnom primjeru, oduzimamo manji modul od većeg modula i ispred odgovora stavljamo predznak broja čiji je modul veći:

3 + (−2) = |3| − |−2| = 3 − 2 = 1

Modul broja 3 veći je od modula broja −2, pa smo od 3 oduzeli 2, a ispred dobivenog odgovora stavili predznak broja čiji je modul veći. Broj 3 ima veći modul, zbog čega je predznak ovog broja uključen u odgovor. Odnosno, odgovor je pozitivan.

Obično se piše kraće 3 + (−2) = 1

Primjer 3. Odredi vrijednost izraza 3 − 7

U ovom izrazu se veći broj oduzima od manjeg broja. U tom slučaju vrijedi sljedeće pravilo:

Da biste od manjeg broja oduzeli veći broj, potrebno je od većeg broja oduzeti manji broj, a ispred dobivenog odgovora staviti minus.

3 − 7 = 7 − 3 = −4

Postoji mala začkoljica u ovom izrazu. Podsjetimo se da se znak jednakosti (=) stavlja između veličina i izraza kada su međusobno jednaki.

Vrijednost izraza 3 − 7 je, kako smo naučili, −4. To znači da sve transformacije koje ćemo izvesti u ovom izrazu moraju biti jednake −4

Ali vidimo da u drugom stupnju postoji izraz 7 − 3, koji nije jednak −4.

Da biste ispravili ovu situaciju, izraz 7 − 3 stavite u zagradu i stavite minus ispred ove zagrade:

3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = −4

U ovom slučaju, jednakost će se promatrati u svakoj fazi:

Nakon što je izraz izračunat, zagrade se mogu ukloniti, što smo i učinili.

Dakle, da budemo precizniji, rješenje bi trebalo izgledati ovako:

3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = − 4

Ovo pravilo se može napisati pomoću varijabli. Izgledat će ovako:

a − b = − (b − a)

Velik broj zagrada i znakova operacija može otežati rješavanje naizgled jednostavnog zadatka, pa je preporučljivije takve primjere naučiti kratko pisati, npr. 3 − 7 = − 4.

Zapravo, zbrajanje i oduzimanje cijelih brojeva svodi se samo na zbrajanje. To znači da ako trebate oduzimati brojeve, ovu operaciju možete zamijeniti zbrajanjem.

Dakle, upoznajmo se s novim pravilom:

Oduzimanje jednog broja od drugog znači dodavanje umanjeniku broja koji je suprotan broju koji se oduzima.

Na primjer, razmotrimo najjednostavniji izraz 5 − 3. On početne faze proučavajući matematiku, stavili smo znak jednakosti i zapisali odgovor:

Ali sada napredujemo u učenju, pa se moramo prilagoditi novim pravilima. Novo pravilo kaže da oduzimanje jednog broja od drugog znači dodavanje manjem broju istog broja kao i oduzetom.

Pokušajmo razumjeti ovo pravilo na primjeru izraza 5 − 3. Umanjenik u ovom izrazu je 5, a umanjenik je 3. Pravilo kaže da da biste oduzeli 3 od 5, trebate dodati 5 broj koji je suprotan od 3. Suprotan broj od broja 3 je −3 . Napišimo novi izraz:

I već znamo kako pronaći značenje za takve izraze. Ovo je zbrajanje brojeva s različitim predznacima, koje smo ranije pogledali. Za zbrajanje brojeva s različitim predznacima oduzimamo manji modul od većeg modula, a ispred dobivenog odgovora stavljamo predznak broja čiji je modul veći:

5 + (−3) = |5| − |−3| = 5 − 3 = 2

Modul broja 5 veći je od modula broja −3. Stoga smo od 5 oduzeli 3 i dobili 2. Broj 5 ima veći modul, pa smo predznak tog broja stavili u odgovor. Odnosno, odgovor je pozitivan.

U početku nije svatko u stanju brzo zamijeniti oduzimanje zbrajanjem. To je zato što se pozitivni brojevi pišu bez znaka plus.

Na primjer, u izrazu 3 − 1, znak minus koji označava oduzimanje je znak operacije i ne odnosi se na njega. Jedinica u u ovom slučaju je pozitivan broj i ima svoj znak plus, ali ga ne vidimo, jer se plus ne piše ispred pozitivnih brojeva.

Stoga, radi jasnoće, ovaj se izraz može napisati na sljedeći način:

(+3) − (+1)

Radi praktičnosti, brojevi sa svojim predznakom stavljeni su u zagrade. U ovom slučaju, zamjena oduzimanja sa zbrajanjem je mnogo lakša.

U izrazu (+3) − (+1), broj koji se oduzima je (+1), a suprotni broj je (−1).

Zamijenimo oduzimanje sa zbrajanjem i umjesto oduzetika (+1) napišimo suprotni broj (−1)

(+3) − (+1) = (+3) + (−1)

Daljnji izračuni neće biti teški.

(+3) − (+1) = (+3) + (−1) = |3| − |−1| = 3 − 1 = 2

Na prvi pogled može se činiti da ti dodatni pokreti nemaju smisla ako možete starom dobrom metodom staviti znak jednakosti i odmah zapisati odgovor 2. Zapravo, ovo pravilo će nam pomoći više puta.

Riješimo prethodni primjer 3 − 7 pomoću pravila oduzimanja. Prvo dovedimo izraz u jasan oblik, dodijelivši svakom broju svoje znakove.

Tri ima znak plus jer je to pozitivan broj. Znak minus koji označava oduzimanje ne odnosi se na sedam. Sedam ima znak plus jer je pozitivan broj:

Zamijenimo oduzimanje sa zbrajanjem:

(+3) − (+7) = (+3) + (−7)

Daljnji izračun nije težak:

(+3) − (−7) = (+3) + (-7) = −(|−7| − |+3|) = −(7 − 3) = −(4) = −4

Primjer 7. Odredi vrijednost izraza −4 − 5

Opet imamo operaciju oduzimanja. Ova se operacija mora zamijeniti zbrajanjem. Umanjeniku (−4) dodamo broj nasuprot oduzetom (+5). Suprotan broj za subtrahend (+5) je broj (−5).

(−4) − (+5) = (−4) + (−5)

Došli smo u situaciju da trebamo zbrajati negativne brojeve. Za takve slučajeve vrijedi sljedeće pravilo:

Za zbrajanje negativnih brojeva potrebno je zbrojiti njihove module i staviti minus ispred dobivenog odgovora.

Dakle, zbrojimo module brojeva, kao što pravilo nalaže, i stavimo minus ispred dobivenog odgovora:

(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = |−4| + |−5| = 4 + 5 = −9

Unos s modulima mora biti u zagradama, a ispred tih zagrada znak minus. Na ovaj način ćemo dati minus koji bi trebao biti ispred odgovora:

(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = −(|−4| + |−5|) = −(4 + 5) = −(9) = −9

Rješenje za ovaj primjer može se ukratko napisati:

−4 − 5 = −(4 + 5) = −9

ili još kraće:

−4 − 5 = −9

Primjer 8. Odredi vrijednost izraza −3 − 5 − 7 − 9

Dovedimo izraz do jasnog oblika. Ovdje su svi brojevi osim −3 pozitivni, pa će imati predznake plus:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9)

Zamijenimo oduzimanja sa zbrajanjem. Svi minusi, osim minusa ispred trojke, promijenit će se u pluseve, a svi pozitivni brojevi u suprotnost:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9)

Sada primijenimo pravilo zbrajanja negativnih brojeva. Za zbrajanje negativnih brojeva potrebno je zbrojiti njihove module i staviti minus ispred dobivenog odgovora:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9) =

= −(|−3| + |−5| + |−7| + |−9|) = −(3 + 5 + 7 + 9) = −(24) = −24

Rješenje ovog primjera može se ukratko napisati:

−3 − 5 − 7 − 9 = −(3 + 5 + 7 + 9) = −24

ili još kraće:

−3 − 5 − 7 − 9 = −24

Primjer 9. Odredi vrijednost izraza −10 + 6 − 15 + 11 − 7

Dovedimo izraz u jasan oblik:

(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7)

Ovdje postoje dvije operacije: zbrajanje i oduzimanje. Zbrajanje ostavljamo nepromijenjeno, a oduzimanje zamjenjujemo zbrajanjem:

(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7) = (−10) + (+6) + (−15) + (+11) + (−7)

Promatrajući, izvodit ćemo redom svaku radnju na temelju prethodno naučenih pravila. Unosi s modulima mogu se preskočiti:

Prva akcija:

(−10) + (+6) = − (10 − 6) = − (4) = − 4

Druga radnja:

(−4) + (−15) = − (4 + 15) = − (19) = − 19

Treća radnja:

(−19) + (+11) = − (19 − 11) = − (8) = −8

Četvrta akcija:

(−8) + (−7) = − (8 + 7) = − (15) = − 15

Dakle, vrijednost izraza −10 + 6 − 15 + 11 − 7 je −15

Bilješka. Uopće nije potrebno dovoditi izraz u razumljiv oblik stavljanjem brojeva u zagrade. Kada dođe do navikavanja na negativne brojeve, ovaj se korak može preskočiti jer oduzima puno vremena i može biti zbunjujući.

Dakle, da biste zbrajali i oduzimali cijele brojeve, morate zapamtiti sljedeća pravila:

Pridružite nam se nova grupa VKontakte i počnite primati obavijesti o novim lekcijama

U ovoj lekciji naučit ćemo što je negativan broj i koji se brojevi nazivaju suprotnim. Također ćemo naučiti zbrajati negativne i pozitivne brojeve (brojeve s različitim predznacima) te pogledati nekoliko primjera zbrajanja brojeva s različitim predznacima.

Pogledajte ovaj zupčanik (vidi sliku 1).

Riža. 1. Satni zupčanik

Ovo nije kazaljka koja izravno pokazuje vrijeme, a ne brojčanik (vidi sl. 2). Ali bez ovog dijela sat ne radi.

Riža. 2. Zupčanik unutar sata

Što znači slovo Y? Ništa osim zvuka Y. Ali bez toga mnoge riječi neće "raditi". Na primjer, riječ "miš". Isto tako i negativni brojevi: oni ne pokazuju nikakvu količinu, ali bez njih bi mehanizam izračuna bio mnogo teži.

Znamo da su zbrajanje i oduzimanje ekvivalentne operacije i da se mogu izvesti bilo kojim redoslijedom. Izravnim redoslijedom možemo izračunati: , ali ne možemo početi s oduzimanjem jer se još nismo dogovorili što .

Jasno je da povećanje broja za i zatim smanjenje za znači konačno smanjenje za tri. Zašto ne označiti ovaj predmet i tako brojati: zbrajanje znači oduzimanje. Zatim .

Broj može značiti, na primjer, jabuku. Novi broj ne predstavlja nikakvu stvarnu količinu. Samo po sebi ne znači ništa poput slova Y. To je samo novi alat koji olakšava izračune.

Imenujmo nove brojeve negativan. Sada možemo oduzeti veći broj od manjeg broja. Tehnički, i dalje trebate oduzeti manji broj od većeg broja, ali stavite znak minus u svoj odgovor: .

Pogledajmo još jedan primjer: . Možete raditi sve radnje zaredom: .

Međutim, lakše je oduzeti treći broj od prvog broja i zatim dodati drugi broj:

Negativni brojevi mogu se definirati i na drugi način.

Za svaki prirodni broj, na primjer, uvedemo novi broj, koji označimo, i utvrdimo da ima sljedeće svojstvo: zbroj broja i jednak je: .

Broj ćemo nazvati negativnim, a brojeve i - suprotnim. Tako smo dobili beskonačan broj novih brojeva, npr.

Suprotno od broja;

Od manjeg broja oduzmi veći broj: . Dodajmo ovom izrazu: . Imamo nulu. Međutim, prema svojstvu: broj koji nulu dodaje pet označava se minus pet: . Stoga se izraz može označiti kao .

Svaki pozitivni broj ima broj blizanac, koji se razlikuje samo po tome što mu prethodi znak minus.Takvi se brojevi nazivaju suprotan(vidi sliku 3).

Riža. 3. Primjeri suprotni brojevi

Svojstva suprotnih brojeva

1. Zbroj suprotnih brojeva je nula: .

2. Ako od nule oduzmete pozitivan broj, rezultat će biti suprotan negativan broj: .

1. Oba broja mogu biti pozitivna, a već ih znamo zbrajati: .

2. Oba broja mogu biti negativna.

Već smo obradili zbrajanje brojeva poput ovih u prethodnoj lekciji, ali provjerimo razumijemo li što s njima učiniti. Na primjer: .

Da biste pronašli ovaj zbroj, zbrojite suprotne pozitivne brojeve i stavite znak minus.

3. Jedan broj može biti pozitivan, a drugi negativan.

Ako nam odgovara, zbrajanje negativnog broja možemo zamijeniti oduzimanjem pozitivnog: .

Još jedan primjer: . Opet zapisujemo iznos kao razliku. Oduzmite od manje veći broj Možete oduzeti manje od većeg, ali stavite znak minus.

Možemo zamijeniti pojmove: .

Još jedan sličan primjer: .

U svim slučajevima rezultat je oduzimanje.

Kako bismo ukratko formulirali ova pravila, prisjetimo se još jednog pojma. Suprotni brojevi, naravno, nisu međusobno jednaki. Ali bilo bi čudno ne primijetiti što im je zajedničko. Ovo smo nazvali uobičajenim modulni broj. Modul suprotnih brojeva je isti: za pozitivan broj jednak je samom broju, a za negativan broj jednak je suprotnom, pozitivnom. Na primjer: , .

Da biste zbrojili dva negativna broja, morate zbrojiti njihove module i staviti znak minus:

Za zbrajanje negativnog i pozitivnog broja potrebno je od većeg modula oduzeti manji modul i staviti predznak broja uz veći modul:

Oba broja su negativna, stoga zbrajamo njihove module i stavljamo znak minus:

Dva broja s različitim predznakom, dakle, od modula broja (većeg modula) oduzimamo modul broja i stavljamo znak minus (predznak broja s većim modulom):

Dva broja s različitim predznakom, dakle, od modula broja (većeg modula) oduzimamo modul broja i stavljamo znak minus (predznak broja s većim modulom): .

Dva broja s različitim predznakom, dakle, od modula broja (većeg modula) oduzimamo modul broja i stavljamo znak plus (predznak broja s većim modulom): .

Pozitivni i negativni brojevi kroz povijest su imali različite uloge.

Prvo smo uveli prirodne brojeve za brojanje objekata:

Zatim smo uveli druge pozitivne brojeve - razlomke, za brojanje necijelih veličina, dijelova: .

Negativni brojevi pojavili su se kao alat za pojednostavljenje izračuna. Nije bilo količina u životu koje ne bismo mogli prebrojati, pa smo izmislili negativne brojeve.

Odnosno, negativni brojevi nisu proizašli iz stvarni svijet. Pokazalo se da su toliko zgodni da su na nekim mjestima pronašli primjenu u životu. Na primjer, često čujemo o negativna temperatura. Međutim, nikada ne nailazimo na negativan broj jabuka. Koja je razlika?

Razlika je u tome što se u životu negativne količine koriste samo za usporedbu, ali ne i za količine. Ako hotel ima podrum i tamo je ugrađeno dizalo, tada se može pojaviti minus prvi kat kako bi se održalo uobičajeno numeriranje redovnih katova. Ovaj prvi minus znači samo jedan kat ispod razine zemlje (vidi sliku 1).

Riža. 4. Minus prvi i minus drugi kat

Negativna temperatura je negativna samo u usporedbi s nulom, koju je odabrao autor ljestvice Anders Celsius. Postoje i druge ljestvice i tu ista temperatura možda više nije negativna.

Istovremeno, razumijemo da je nemoguće promijeniti početnu točku tako da ne bude pet jabuka, već šest. Tako se u životu pozitivnim brojevima određuju količine (jabuke, kolač).

Također ih koristimo umjesto imena. Svaki telefon može dobiti svoje ime, ali je broj imena ograničen i nema brojeva. Zato koristimo telefonske brojeve. Također za naručivanje (stoljeće za stoljećem).

Negativni brojevi u životu koriste se u drugom smislu (minus prvi kat ispod nule i prvi katovi)

Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematika 6. M.: Mnemosyne, 2012.
Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematika 6. razred. "Gimnazija", 2006. (monografija).
Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Iza stranica udžbenika matematike. M.: Obrazovanje, 1989.
Rurukin A.N., Čajkovski I.V. Zadatci za kolegij matematike za 5.-6. M.: ZSh MEPhI, 2011.
Rurukin A.N., Sočilov S.V., Čajkovski K.G. Matematika 5-6. Priručnik za učenike 6. razreda dopisne škole MEPhI. M.: ZSh MEPhI, 2011.
Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matematika: Udžbenik-govornik za 5-6 razred srednje škole. M.: Obrazovanje, Biblioteka nastavnika matematike, 1989.

Math-prosto.ru ().
Youtube().
School-assistant.ru ().
Allforchildren.ru ().

Domaća zadaća

Ova lekcija pokriva zbrajanje i oduzimanje racionalnih brojeva. Tema je klasificirana kao složena. Ovdje je potrebno koristiti cijeli arsenal prethodno stečenog znanja.

Pravila zbrajanja i oduzimanja cijelih brojeva vrijede i za racionalne brojeve. Podsjetimo se da su racionalni brojevi brojevi koji se mogu predstaviti kao razlomak, gdje a – ovo je brojnik razlomka, b je nazivnik razlomka. pri čemu, b ne bi trebao biti nula.

U ovoj lekciji sve češće ćemo razlomke i mješovite brojeve nazivati jednom uobičajenom frazom - racionalni brojevi.

Navigacija lekcijom:

Primjer 1. Pronađite značenje izraza:

Zaključimo svaki racionalni broj u zagradi zajedno sa svojim znakovima. Uzimamo u obzir da je plus naveden u izrazu znak operacije i ne odnosi se na razlomak. Ovaj razlomak ima svoj znak plus, koji je nevidljiv jer nije zapisan. Ali zapisat ćemo to radi jasnoće:

Ovo je zbrajanje racionalnih brojeva s različitim predznacima. Za zbrajanje racionalnih brojeva s različitim predznacima potrebno je od većeg modula oduzeti manji modul, a ispred dobivenog odgovora staviti znak racionalnog broja čiji je modul veći. A da biste razumjeli koji je modul veći, a koji manji, morate moći usporediti module ovih razlomaka prije nego što ih izračunate:

Modul racionalnog broja veći je od modula racionalnog broja. Stoga smo oduzeli od . Dobili smo odgovor. Zatim, smanjenjem ovog razlomka za 2, dobili smo konačni odgovor.

Neke primitivne radnje, poput stavljanja brojeva u zagrade i dodavanja modula, mogu se preskočiti. Ovaj primjer se može napisati ukratko:

Primjer 2. Pronađite značenje izraza:

Stavimo svaki racionalni broj u zagradu zajedno s njegovim predznakom. Uzimamo u obzir da je minus koji stoji između racionalnih brojeva znak operacije i ne odnosi se na razlomak. Ovaj razlomak ima svoj znak plus, koji je nevidljiv jer nije zapisan. Ali zapisat ćemo to radi jasnoće:

Zamijenimo oduzimanje sa zbrajanjem. Podsjetimo vas da za to trebate dodati umanjeniku broj nasuprot smanjenom:

Dobili smo zbrajanje negativnih racionalnih brojeva. Za zbrajanje negativnih racionalnih brojeva potrebno je zbrojiti njihove module i staviti minus ispred dobivenog odgovora:

Bilješka. Nije potrebno svaki racionalni broj staviti u zagradu. Ovo je učinjeno radi praktičnosti, kako bi se jasno vidjelo koje znakove imaju racionalni brojevi.

Primjer 3. Pronađite značenje izraza:

U ovom izrazu razlomci različite nazivnike. Da bismo si olakšali zadatak, svedimo ove razlomke na zajednički nazivnik. Nećemo se detaljno zadržavati na tome kako to učiniti. Ako imate poteškoća, svakako ponovite lekciju.

Nakon svođenja razlomaka na zajednički nazivnik, izraz će poprimiti sljedeći oblik:

Ovo je zbrajanje racionalnih brojeva s različitim predznacima. Od većeg modula oduzimamo manji modul, a ispred dobivenog odgovora stavljamo predznak racionalnog broja čiji je modul veći:

Zapišimo ukratko rješenje ovog primjera:

Primjer 4. Pronađite vrijednost izraza

Izračunajmo ovaj izraz na sljedeći način: zbrojimo racionalne brojeve i zatim od dobivenog rezultata oduzmemo racionalni broj.

Prva akcija:

Druga radnja:

Primjer 5. Pronađite značenje izraza:

Predstavimo cijeli broj −1 kao razlomak i pretvorimo mješoviti broj u nepravi razlomak:

Stavimo svaki racionalni broj u zagradu zajedno s njegovim predznakom:

Dobili smo zbrajanje racionalnih brojeva s različitim predznacima. Od većeg modula oduzimamo manji modul, a ispred dobivenog odgovora stavljamo predznak racionalnog broja čiji je modul veći:

Dobili smo odgovor.

Postoji i drugo rješenje. Sastoji se od odvojenog spajanja cijelih dijelova.

Dakle, vratimo se izvornom izrazu:

Stavimo svaki broj u zagradu. Da biste to učinili, mješoviti broj je privremen:

Izračunajmo cijele dijelove:

(−1) + (+2) = 1

U glavnom izrazu umjesto (−1) + (+2) zapisujemo dobivenu jedinicu:

Rezultirajući izraz je . Da biste to učinili, napišite jedinicu i razlomak zajedno:

Zapišimo rješenje ovako u kraćem obliku:

Primjer 6. Pronađite vrijednost izraza

Pretvorimo mješoviti broj u nepravi razlomak. Prepišimo ostatak bez promjena:

Stavimo svaki racionalni broj u zagradu zajedno s njegovim predznakom:

Zamijenimo oduzimanje sa zbrajanjem:

Zapišimo ukratko rješenje ovog primjera:

Primjer 7. Pronađite vrijednost izraza

Predstavimo cijeli broj −5 kao razlomak i pretvorimo mješoviti broj u nepravi razlomak:

Dovedimo ove razlomke na zajednički nazivnik. Nakon što se svedu na zajednički nazivnik, poprimit će sljedeći oblik:

Stavimo svaki racionalni broj u zagradu zajedno s njegovim predznakom:

Zamijenimo oduzimanje sa zbrajanjem:

Dobili smo zbrajanje negativnih racionalnih brojeva. Zbrojimo module ovih brojeva i stavimo minus ispred dobivenog odgovora:

Dakle, vrijednost izraza je .

Riješimo ovaj primjer na drugi način. Vratimo se izvornom izrazu:

Napišimo mješoviti broj u proširenom obliku. Prepišimo ostatak bez izmjena:

Svaki racionalni broj stavljamo u zagradu zajedno s predznakom:

Izračunajmo cijele dijelove:

U glavnom izrazu umjesto upisa dobivenog broja −7

Izraz je prošireni oblik pisanja mješovitog broja. Zapisujemo broj −7 i razlomak zajedno da bismo dobili konačan odgovor:

Napišimo ukratko ovo rješenje:

Primjer 8. Pronađite vrijednost izraza

Svaki racionalni broj stavljamo u zagradu zajedno s predznakom:

Zamijenimo oduzimanje sa zbrajanjem:

Dobili smo zbrajanje negativnih racionalnih brojeva. Zbrojimo module ovih brojeva i stavimo minus ispred dobivenog odgovora:

Dakle, vrijednost izraza je

Ovaj primjer se može riješiti na drugi način. Sastoji se od odvojenog zbrajanja cijelih i razlomaka. Vratimo se izvornom izrazu:

Stavimo svaki racionalni broj u zagradu zajedno s njegovim predznakom:

Zamijenimo oduzimanje sa zbrajanjem:

Dobili smo zbrajanje negativnih racionalnih brojeva. Zbrojimo module tih brojeva i stavimo minus ispred dobivenog odgovora. Ali ovaj put ćemo dodati cijele dijelove (−1 i −2), i razlomke i

Napišimo ukratko ovo rješenje:

Primjer 9. Pronađite izraze izraze

Pretvorimo mješovite brojeve u neprave razlomke:

Stavimo racionalni broj u zagradu zajedno s njegovim predznakom. Nema potrebe stavljati racionalni broj u zagradu, jer je već u zagradama:

Dobili smo zbrajanje negativnih racionalnih brojeva. Zbrojimo module ovih brojeva i stavimo minus ispred dobivenog odgovora:

Dakle, vrijednost izraza je

Pokušajmo sada riješiti isti primjer na drugi način, naime zbrajanjem cijelih i razlomaka odvojeno.

Ovaj put, kako bismo dobili kratko rješenje, pokušajmo preskočiti neke korake, kao što je pisanje mješovitog broja u proširenom obliku i zamjena oduzimanja sa zbrajanjem:

Imajte na umu da su razlomci svedeni na zajednički nazivnik.

Primjer 10. Pronađite vrijednost izraza

Zamijenimo oduzimanje sa zbrajanjem:

Rezultirajući izraz ne sadrži negativne brojeve koji su glavni razlog grešaka. A budući da nema negativnih brojeva, možemo ukloniti plus ispred subtrahenda i također ukloniti zagrade:

Rezultat je jednostavan izraz koji je lako izračunati. Izračunajmo to na bilo koji način koji nam odgovara:

Primjer 11. Pronađite vrijednost izraza

Ovo je zbrajanje racionalnih brojeva s različitim predznacima. Oduzmimo manji modul od većeg modula, a ispred dobivenog odgovora stavimo predznak racionalnog broja čiji je modul veći:

Primjer 12. Pronađite vrijednost izraza

Izraz se sastoji od nekoliko racionalnih brojeva. Prema tome, prije svega morate izvršiti korake u zagradama.

Najprije izračunamo izraz, a zatim zbrojimo dobivene rezultate.

Prva akcija:

Druga radnja:

Treća radnja:

Odgovor: vrijednost izraza jednaki

Primjer 13. Pronađite vrijednost izraza

Pretvorimo mješovite brojeve u neprave razlomke:

Stavimo racionalni broj u zagradu zajedno s njegovim predznakom. Nema potrebe stavljati racionalni broj u zagradu, jer je već u zagradama:

Dovedimo ove razlomke na zajednički nazivnik. Nakon što se svedu na zajednički nazivnik, poprimit će sljedeći oblik:

Zamijenimo oduzimanje sa zbrajanjem:

Dobili smo zbrajanje racionalnih brojeva s različitim predznacima. Oduzmimo manji modul od većeg modula, a ispred dobivenog odgovora stavimo predznak racionalnog broja čiji je modul veći:

Dakle, značenje izraza jednaki

Pogledajmo zbrajanje i oduzimanje decimala, koje su također racionalni brojevi i mogu biti pozitivni ili negativni.

Primjer 14. Odredi vrijednost izraza −3,2 + 4,3

Stavimo svaki racionalni broj u zagradu zajedno s njegovim predznakom. Uzimamo u obzir da je plus naveden u izrazu znak operacije i ne odnosi se na decimalni razlomak 4.3. Ovaj decimalni razlomak ima svoj znak plus, koji je nevidljiv jer nije zapisan. Ali zapisat ćemo to radi jasnoće:

(−3,2) + (+4,3)

Ovo je zbrajanje racionalnih brojeva s različitim predznacima. Za zbrajanje racionalnih brojeva s različitim predznacima potrebno je od većeg modula oduzeti manji modul, a ispred dobivenog odgovora staviti racionalni broj čiji je modul veći. A da biste razumjeli koji je modul veći, a koji manji, morate moći usporediti module ovih decimalnih razlomaka prije nego što ih izračunate:

(−3,2) + (+4,3) = |+4,3| − |−3,2| = 1,1

Modul broja 4,3 veći je od modula broja −3,2, pa smo od 4,3 oduzeli 3,2. Dobili smo odgovor 1.1. Odgovor je pozitivan jer ispred odgovora mora stajati predznak racionalnog broja čiji je modul veći. A modul broja 4,3 veći je od modula broja −3,2

Dakle, vrijednost izraza −3,2 + (+4,3) je 1,1

−3,2 + (+4,3) = 1,1

Primjer 15. Pronađite vrijednost izraza 3,5 + (−8,3)

Ovo je zbrajanje racionalnih brojeva s različitim predznacima. Kao i u prethodnom primjeru, od većeg modula oduzimamo manji i ispred odgovora stavljamo predznak racionalnog broja čiji je modul veći:

3,5 + (−8,3) = −(|−8,3| − |3,5|) = −(8,3 − 3,5) = −(4,8) = −4,8

Dakle, vrijednost izraza 3,5 + (−8,3) je −4,8

Ovaj primjer se može napisati ukratko:

3,5 + (−8,3) = −4,8

Primjer 16. Pronađite vrijednost izraza −7,2 + (−3,11)

Ovo je zbrajanje negativnih racionalnih brojeva. Za zbrajanje negativnih racionalnih brojeva potrebno je zbrojiti njihove module i staviti minus ispred dobivenog odgovora.

Možete preskočiti unos s modulima kako ne biste zatrpali izraz:

−7,2 + (−3,11) = −7,20 + (−3,11) = −(7,20 + 3,11) = −(10,31) = −10,31

Dakle, vrijednost izraza −7,2 + (−3,11) je −10,31

Ovaj primjer se može napisati ukratko:

−7,2 + (−3,11) = −10,31

Primjer 17. Pronađite vrijednost izraza −0,48 + (−2,7)

Ovo je zbrajanje negativnih racionalnih brojeva. Zbrojimo njihove module i stavimo minus ispred dobivenog odgovora. Možete preskočiti unos s modulima kako ne biste zatrpali izraz:

−0,48 + (−2,7) = (−0,48) + (−2,70) = −(0,48 + 2,70) = −(3,18) = −3,18

Primjer 18. Odredi vrijednost izraza −4,9 − 5,9

Stavimo svaki racionalni broj u zagradu zajedno s njegovim predznakom. Uzimamo u obzir da je minus, koji se nalazi između racionalnih brojeva −4,9 i 5,9, operacijski znak i da ne pripada broju 5,9. Ovaj racionalni broj ima svoj znak plus, koji je nevidljiv jer nije zapisan. Ali zapisat ćemo to radi jasnoće:

(−4,9) − (+5,9)

Zamijenimo oduzimanje sa zbrajanjem:

(−4,9) + (−5,9)

Dobili smo zbrajanje negativnih racionalnih brojeva. Dodajmo njihove module i stavimo minus ispred dobivenog odgovora:

(−4,9) + (−5,9) = −(4,9 + 5,9) = −(10,8) = −10,8

Dakle, vrijednost izraza −4,9 − 5,9 je −10,8

−4,9 − 5,9 = −10,8

Primjer 19. Odredi vrijednost izraza 7 − 9.3

Stavimo svaki broj u zagradu zajedno s njegovim predznakom.

(+7) − (+9,3)

Zamijenimo oduzimanje sa zbrajanjem

(+7) + (−9,3)

(+7) + (−9,3) = −(9,3 − 7) = −(2,3) = −2,3

Dakle, vrijednost izraza 7 − 9,3 je −2,3

Zapišimo ukratko rješenje ovog primjera:

7 − 9,3 = −2,3

Primjer 20. Pronađite vrijednost izraza −0,25 − (−1,2)

Zamijenimo oduzimanje sa zbrajanjem:

−0,25 + (+1,2)

Dobili smo zbrajanje racionalnih brojeva s različitim predznacima. Oduzmimo manji modul od većeg modula, a ispred odgovora stavimo znak broja čiji je modul veći:

−0,25 + (+1,2) = 1,2 − 0,25 = 0,95

Zapišimo ukratko rješenje ovog primjera:

−0,25 − (−1,2) = 0,95

Primjer 21. Pronađite vrijednost izraza −3,5 + (4,1 − 7,1)

Izvršimo radnje u zagradama, a zatim dobiveni odgovor zbrojimo s brojem −3,5

Prva akcija:

4,1 − 7,1 = (+4,1) − (+7,1) = (+4,1) + (−7,1) = −(7,1 − 4,1) = −(3,0) = −3,0

Druga radnja:

−3,5 + (−3,0) = −(3,5 + 3,0) = −(6,5) = −6,5

Odgovor: vrijednost izraza −3,5 + (4,1 − 7,1) je −6,5.

Primjer 22. Odredi vrijednost izraza (3,5 − 2,9) − (3,7 − 9,1)

Napravimo korake u zagradama. Zatim od broja koji je dobiven kao rezultat izvođenja prvih zagrada oduzmite broj koji je dobiven kao rezultat izvođenja drugih zagrada:

Prva akcija:

3,5 − 2,9 = (+3,5) − (+2,9) = (+3,5) + (−2,9) = 3,5 − 2,9 = 0,6

Druga radnja:

3,7 − 9,1 = (+3,7) − (+9,1) = (+3,7) + (−9,1) = −(9,1 − 3,7) = −(5,4) = −5,4

Treći čin

0,6 − (−5,4) = (+0,6) + (+5,4) = 0,6 + 5,4 = 6,0 = 6

Odgovor: vrijednost izraza (3,5 − 2,9) − (3,7 − 9,1) je 6.

Primjer 23. Pronađite vrijednost izraza −3,8 + 17,15 − 6,2 − 6,15

Stavimo svaki racionalni broj u zagradu zajedno s njegovim predznakom

(−3,8) + (+17,15) − (+6,2) − (+6,15)

Zamijenimo oduzimanje zbrajanjem gdje je to moguće:

(−3,8) + (+17,15) + (−6,2) + (−6,15)

Izraz se sastoji od nekoliko pojmova. Prema kombinatornom zakonu zbrajanja, ako se izraz sastoji od nekoliko članova, tada zbroj neće ovisiti o redoslijedu radnji. To znači da se pojmovi mogu dodavati bilo kojim redoslijedom.

Nemojmo ponovno izmišljati kotač, već dodajmo sve pojmove slijeva nadesno redoslijedom kojim se pojavljuju:

Prva akcija:

(−3,8) + (+17,15) = 17,15 − 3,80 = 13,35

Druga radnja:

13,35 + (−6,2) = 13,35 − −6,20 = 7,15

Treća radnja:

7,15 + (−6,15) = 7,15 − 6,15 = 1,00 = 1

Odgovor: vrijednost izraza −3,8 + 17,15 − 6,2 − 6,15 je 1.

Primjer 24. Pronađite vrijednost izraza

Prevedimo decimal−1,8 u mješovitom broju. Prepišimo ostatak bez promjena: