الأرقام بالترتيب من 1. الأرقام الكبيرة لها أسماء كبيرة

هل فكرت يومًا كم عدد الأصفار الموجودة في المليون؟ هذا سؤال بسيط جدا. ماذا عن المليار أو التريليون؟ واحد يليه تسعة أصفار (1000000000) - ما اسم الرقم؟

قائمة قصيرة من الأرقام وتعيينها الكمي

• عشرة (1 صفر).
• مائة (2 صفر).
• ألف (3 أصفار).
• عشرة آلاف (4 أصفار).
• مائة ألف (5 أصفار).
• مليون (6 أصفار).
• مليار (9 أصفار).
• تريليون (12 صفراً).
• كوادريليون (15 صفراً).
• كوينتليون (18 صفراً).
• سيكستليون (21 صفراً).
• سيبتيليون (24 صفراً).
• أوكتاليون (27 صفراً).
• نونليون (30 صفراً).
• ملصق مائي (33 صفراً).

تجميع الأصفار

1000000000 - ما اسم الرقم الذي له 9 أصفار؟ هذا مليار. لتسهيل الأمر، يتم عادةً تجميع الأعداد الكبيرة في مجموعات من ثلاثة أرقام، مفصولة عن بعضها البعض بمسافة أو علامات ترقيم مثل الفاصلة أو النقطة.

ويتم ذلك لتسهيل قراءة القيمة الكمية وفهمها. على سبيل المثال، ما اسم الرقم 1000000000؟ في هذا النموذج، من المفيد أن نجهد قليلاً ونقوم بالحسابات. وإذا كتبت 1،000،000،000، تصبح المهمة على الفور أسهل بصريا، لأنك لا تحتاج إلى حساب الأصفار، ولكن ثلاثة أضعاف الأصفار.

أرقام بها الكثير من الأصفار

الأكثر شعبية هي مليون ومليار (1000000000). ما اسم الرقم الذي يحتوي على 100 صفر؟ هذا هو رقم Googol، كما أطلق عليه ميلتون سيروتا. وهذا مبلغ ضخم للغاية. هل تعتقدون أن هذا الرقم كبير؟ ثم ماذا عن googolplex، واحد متبوعًا بـ googol من الأصفار؟ هذا الرقم كبير جدًا بحيث يصعب التوصل إلى معنى له. في الواقع، ليست هناك حاجة لمثل هؤلاء العمالقة، إلا لحساب عدد الذرات في الكون اللانهائي.

هل المليار كثير؟

هناك مقياسان للقياس - قصير وطويل. في جميع أنحاء العالم في مجال العلوم والمالية، مليار هو 1000 مليون. وهذا على نطاق قصير. ووفقا لذلك، هذا رقم به 9 أصفار.

وهناك أيضًا مقياس طويل يستخدم في بعض الدول الأوروبية، بما في ذلك فرنسا، وكان يستخدم سابقًا في المملكة المتحدة (حتى عام 1971)، حيث كان المليار هو 1 مليون مليون، أي واحد يتبعه 12 صفرًا. ويسمى هذا التدرج أيضًا بالمقياس طويل المدى. أصبح النطاق القصير هو السائد الآن في الأمور المالية والعلمية.

بعض اللغات الأوروبية، مثل السويدية والدانمركية والبرتغالية والإسبانية والإيطالية والهولندية والنرويجية والبولندية والألمانية، تستخدم مليار (أو مليار) في هذا النظام. في اللغة الروسية، يتم أيضًا وصف الرقم الذي يحتوي على 9 أصفار على المقياس القصير وهو ألف مليون، والتريليون هو مليون مليون. وهذا يتجنب الارتباك غير الضروري.

خيارات المحادثة

بالروسية الكلام العاميبعد أحداث عام 1917 - ثورة أكتوبر الكبرى - وفترة التضخم الجامح في أوائل العشرينيات من القرن الماضي. 1 مليار روبل كانت تسمى "ليمارد". وفي التسعينيات، ظهر تعبير عامي جديد "البطيخ" للمليار، وكان المليون يسمى "الليمون".

كلمة "مليار" تستخدم الآن دوليا. هذا رقم طبيعي، يتم تمثيله في النظام العشري بالرقم 10 9 (واحد متبوعًا بـ 9 أصفار). هناك أيضًا اسم آخر - المليار، وهو غير مستخدم في روسيا ودول رابطة الدول المستقلة.

مليار = مليار؟

يتم استخدام كلمة مثل مليار للإشارة إلى مليار فقط في تلك الدول التي يتم فيها اعتماد "النطاق القصير" كأساس. هذه هي الدول مثل الاتحاد الروسيوالمملكة المتحدة لبريطانيا العظمى وأيرلندا الشمالية والولايات المتحدة الأمريكية وكندا واليونان وتركيا. وفي بلدان أخرى، يعني مفهوم المليار الرقم 10 12، أي واحد يليه 12 صفراً. وفي البلدان ذات "النطاق القصير"، بما في ذلك روسيا، يعادل هذا الرقم 1 تريليون.

ظهر مثل هذا الالتباس في فرنسا في وقت كان يحدث فيه تشكيل علم مثل الجبر. في البداية، كان المليار يحتوي على 12 صفراً. ومع ذلك، تغير كل شيء بعد ظهور الدليل الرئيسي في الحساب (المؤلف ترانشان) عام 1558)، حيث أصبح المليار بالفعل رقمًا به 9 أصفار (ألف مليون).

لعدة قرون لاحقة، تم استخدام هذين المفهومين على قدم المساواة مع بعضهما البعض. في منتصف القرن العشرين، وبالتحديد في عام 1948، تحولت فرنسا إلى نظام تسمية رقمي واسع النطاق. وفي هذا الصدد، فإن المقياس القصير، الذي كان مستعارًا من الفرنسيين، لا يزال مختلفًا عن المقياس الذي يستخدمونه اليوم.

تاريخياً، استخدمت المملكة المتحدة مليار دولار على المدى الطويل، ولكن منذ عام 1974 الإحصاءات الرسميةاستخدمت المملكة المتحدة مقياسًا قصير المدى. منذ خمسينيات القرن العشرين، تم استخدام المقياس قصير المدى بشكل متزايد في مجالات الكتابة الفنية والصحافة، على الرغم من أن المقياس طويل المدى لا يزال قائمًا.

قرأت ذات مرة قصة مأساوية عن أحد أفراد قبيلة تشوكشي الذي تعلمه المستكشفون القطبيون حساب الأرقام وكتابتها. لقد أذهله سحر الأرقام كثيرًا لدرجة أنه قرر تدوين جميع الأرقام الموجودة في العالم على التوالي، بدءًا من رقم واحد، في دفتر ملاحظات تبرع به المستكشفون القطبيون. يتخلى Chukchi عن جميع شؤونه، ويتوقف عن التواصل حتى مع زوجته، ولم يعد يصطاد الأختام الحلقية والأختام، ولكنه يواصل كتابة وكتابة الأرقام في دفتر ملاحظات…. هكذا يمر العام. في النهاية، نفد دفتر الملاحظات وأدرك تشوكشي أنه لم يكن قادرًا على كتابة سوى جزء صغير من جميع الأرقام. يبكي بمرارة ويحرق دفتر ملاحظاته في حالة من اليأس ليبدأ مرة أخرى في عيش حياة الصياد البسيطة، ولم يعد يفكر في اللانهاية الغامضة للأرقام...

دعونا لا نكرر عمل Chukchi هذا ونحاول العثور على المزيد رقم ضخم، نظرًا لأن أي رقم يحتاج فقط إلى إضافة رقم واحد للحصول على رقم أكبر. دعونا نسأل أنفسنا سؤالًا مشابهًا ولكن مختلفًا: أي من الأرقام التي تحمل اسمها هو الأكبر؟

ومن الواضح أنه على الرغم من أن الأرقام نفسها لا نهائية، إلا أنها لا تحتوي على الكثير من أسماء العلم، لأن معظمها يكتفي بأسماء مكونة من أرقام أصغر. لذلك، على سبيل المثال، فإن الأرقام 1 و 100 لها أسماءها الخاصة "واحد" و "مائة"، واسم الرقم 101 مركب بالفعل ("مائة وواحد"). من الواضح أنه في المجموعة المحدودة من الأرقام التي منحتها البشرية الاسم الخاص، يجب أن يكون هناك عدد أكبر. ولكن ماذا يسمى وماذا يساوي؟ دعونا نحاول معرفة ذلك ونجد في النهاية أن هذا هو الرقم الأكبر!

النطاق "القصير" و"الطويل".

قصة النظام الحديثتعود أسماء الأعداد الكبيرة إلى منتصف القرن الخامس عشر، عندما بدأوا في إيطاليا في استخدام الكلمات "مليون" (حرفيًا - ألف كبير) للألف تربيع، و"مليون" لمليون تربيع، و"تريمليون" لألف تربيع. مليون مكعب. نحن نعرف عن هذا النظام بفضل عالم الرياضيات الفرنسي نيكولا تشوكيه (حوالي 1450 - 1500): في أطروحته "علم الأعداد" (Triparty en la science des nombres، 1484) طور هذه الفكرة، واقترح المزيد من الاستخدام الأرقام الأساسية اللاتينية (انظر الجدول)، وإضافتها إلى النهاية "-مليون". لذا، تحول "bimillion" بالنسبة لـSchuke إلى مليار، و"trimillion" أصبح تريليون، والمليون أس أربعة أصبح "كوادريليون".

في نظام شوكيت، الرقم 10 9، الواقع بين المليون والمليار، لم يكن له اسم خاص به وكان يُطلق عليه ببساطة "ألف مليون"، وبالمثل كان يُطلق على الرقم 10 15 "ألف مليار"، 10 21 - "أ" ألف تريليون "، إلخ. لم يكن هذا مريحًا للغاية، وفي عام 1549 اقترح الكاتب والعالم الفرنسي جاك بيليتييه دو مان (1517-1582) تسمية هذه الأرقام "الوسيطة" باستخدام نفس البادئات اللاتينية، ولكن بنهاية "-مليار". وهكذا، بدأ يطلق على 10 9 "مليار"، 10 15 - "البلياردو"، 10 21 - "تريليون"، إلخ.

أصبح نظام Chuquet-Peletier شائعًا تدريجيًا وتم استخدامه في جميع أنحاء أوروبا. ومع ذلك، في القرن السابع عشر، نشأت مشكلة غير متوقعة. اتضح أنه لسبب ما بدأ بعض العلماء في الخلط ويطلقون على الرقم 10 9 ليس "مليار" أو "ألف مليون" بل "مليار". وسرعان ما انتشر هذا الخطأ بسرعة، ونشأ موقف متناقض - أصبح "مليار" مرادفا في وقت واحد ل "مليار" (10 9) و "مليون مليون" (10 18).

استمر هذا الارتباك لفترة طويلة وأدى إلى حقيقة أن الولايات المتحدة أنشأت نظامها الخاص لتسمية الأعداد الكبيرة. وفقا للنظام الأمريكي، يتم إنشاء أسماء الأرقام بنفس الطريقة كما هو الحال في نظام Chuquet - البادئة اللاتينية والنهاية "مليون". ومع ذلك، فإن أحجام هذه الأرقام مختلفة. إذا كانت الأسماء التي تنتهي في نظام Schuquet بـ "illion" تتلقى أرقامًا تبلغ قوى المليون، فإن النهاية "-illion" في النظام الأمريكي تتلقى قوى الألف. أي أن ألف مليون (1000 3 = 10 9) بدأ يطلق عليه "مليار" ، 1000 4 (10 12) - "تريليون" ، 1000 5 (10 15) - "كوادريليون" ، إلخ.

استمر استخدام النظام القديم لتسمية الأعداد الكبيرة في بريطانيا العظمى المحافظة، وبدأ يُطلق عليه اسم "البريطاني" في جميع أنحاء العالم، على الرغم من حقيقة أن الفرنسيين تشوكيه وبيليتير اخترعاه. ومع ذلك، في السبعينيات، تحولت المملكة المتحدة رسميًا إلى "النظام الأمريكي"، مما أدى إلى حقيقة أنه أصبح من الغريب إلى حد ما تسمية نظام أمريكي وآخر بريطاني. ونتيجة لذلك، يشار الآن إلى النظام الأمريكي باسم "النطاق القصير" والنظام البريطاني أو نظام تشوكيت-بيليتييه باسم "النطاق الطويل".

لتجنب الخلط، دعونا نلخص:

يُستخدم الآن مقياس التسمية القصير في الولايات المتحدة والمملكة المتحدة وكندا وأيرلندا وأستراليا والبرازيل وبورتوريكو. تستخدم روسيا والدنمارك وتركيا وبلغاريا أيضًا مقياسًا قصيرًا، باستثناء أن الرقم 10 9 يسمى "مليار" بدلاً من "مليار". يستمر استخدام المقياس الطويل في معظم البلدان الأخرى.

من الغريب أن الانتقال النهائي إلى نطاق قصير في بلدنا حدث فقط في النصف الثاني من القرن العشرين. لذلك، على سبيل المثال، يذكر ياكوف إيسيدوروفيتش بيرلمان (1882-1942) في كتابه "الحساب الترفيهي" الوجود الموازيفي اتحاد الجمهوريات الاشتراكية السوفياتية هناك مقياسان. أما المقياس القصير، بحسب بيرلمان، فقد استخدم في الحياة اليومية والحسابات المالية، أما المقياس الطويل فقد استخدم في الكتب العلمية في علم الفلك والفيزياء. ومع ذلك، فمن الخطأ الآن استخدام مقياس طويل في روسيا، على الرغم من أن الأعداد هناك كبيرة.

لكن لنعد إلى البحث عن العدد الأكبر. بعد الديليون، يتم الحصول على أسماء الأرقام من خلال الجمع بين البادئات. ينتج عن ذلك أرقام مثل undecillion، duodecillion، tredecillion، quattordecillion، quindecillion، sexdecillion، septemdecillion، octodecillion، novemdecillion، إلخ. ومع ذلك، لم تعد هذه الأسماء مثيرة للاهتمام بالنسبة لنا، لأننا اتفقنا على العثور على أكبر عدد باسمه غير المركب.

إذا انتقلنا إلى قواعد اللغة اللاتينية، فسنجد أن الرومان لم يكن لديهم سوى ثلاثة أسماء غير مركبة للأعداد الأكبر من عشرة: viginti - "عشرون"، Centum - "مائة" و mille - "ألف". لم يكن لدى الرومان أسماء خاصة بهم للأعداد الأكبر من الألف. على سبيل المثال، أطلق الرومان على المليون (1,000,000) اسم "ديسي سينتينا ميليا"، أي "عشرة أضعاف مائة ألف". وفقًا لقاعدة تشوكيه، فإن هذه الأرقام اللاتينية الثلاثة المتبقية تعطينا أسماء لأرقام مثل "vigintillion" و"centillion" و"millillion".

لذلك، اكتشفنا أنه على "المقياس القصير" فإن الحد الأقصى للرقم الذي له اسم خاص به وليس مركبًا من أرقام أصغر هو "مليون" (103003). إذا اعتمدت روسيا "المقياس الطويل" لتسمية الأرقام، فإن العدد الأكبر الذي يحمل اسمه سيكون "مليار" (106003).

ومع ذلك، هناك أسماء لأعداد أكبر.

أرقام خارج النظام

بعض الأرقام لها اسمها الخاص، دون أي اتصال بنظام التسمية باستخدام البادئات اللاتينية. وهناك العديد من هذه الأرقام. يمكنك، على سبيل المثال، تذكر الرقم ه، الرقم "pi"، العشرة، رقم الوحش، وما إلى ذلك. ومع ذلك، نظرًا لأننا مهتمون الآن بالأعداد الكبيرة، فسنأخذ في الاعتبار فقط تلك الأرقام التي تحمل اسمها غير المركب والتي تزيد عن مليون.

حتى القرن السابع عشر، استخدمت روسيا نظامها الخاص لتسمية الأرقام. أطلق على عشرات الآلاف اسم "الظلام" ، ومئات الآلاف - "الجحافل" ، والملايين - "ليودرز" ، وعشرات الملايين - "الغربان" ، ومئات الملايين - "الطوابق". وكان هذا العد الذي يصل إلى مئات الملايين يسمى "الإحصاء الصغير"، وفي بعض المخطوطات اعتبر المؤلفون أيضًا "الإحصاء الكبير"، حيث استخدمت نفس الأسماء للأعداد الكبيرة، لكن بمعنى مختلف. لذلك، "الظلام" لم يعد يعني عشرة آلاف، بل ألف ألف (10: 6)، "الفيلق" - ظلمة هؤلاء (10: 12)؛ "leodr" - فيلق الجحافل (10 24) ، "الغراب" - leodr of leodrov (10 48). لسبب ما، لم يُطلق على "سطح السفينة" في العد السلافي العظيم اسم "غراب الغربان" (10 96)، ولكن فقط عشرة "غربان"، أي 10 49 (انظر الجدول).

الرقم 10100 له أيضًا اسمه الخاص وقد اخترعه صبي يبلغ من العمر تسع سنوات. وكان مثل هذا. في عام 1938، كان عالم الرياضيات الأمريكي إدوارد كاسنر (1878-1955) يسير في الحديقة مع ابني أخيه ويناقش معهم الأعداد الكبيرة. تحدثنا خلال الحديث عن رقم به مائة صفر، وليس له اسم خاص به. اقترح أحد أبناء الأخ، ميلتون سيروت البالغ من العمر تسع سنوات، تسمية هذا الرقم بـ "googol". في عام 1940، كتب إدوارد كاسنر، مع جيمس نيومان، كتاب العلوم الشهير "الرياضيات والخيال"، حيث أخبر محبي الرياضيات عن رقم جوجل. أصبح موقع Googol معروفًا على نطاق واسع في أواخر التسعينيات، وذلك بفضل محرك بحث Google الذي يحمل اسمه.

نشأ اسم عدد أكبر من googol في عام 1950 بفضل أبو علوم الكمبيوتر، كلود إلوود شانون (1916-2001). وفي مقالته "برمجة جهاز كمبيوتر للعب الشطرنج" حاول تقدير العدد الخيارات الممكنةلعبة الشطرنج. وفقًا لها، تستمر كل لعبة في المتوسط ​​40 حركة وفي كل نقلة يقوم اللاعب بالاختيار من بين 30 خيارًا في المتوسط، وهو ما يتوافق مع 900 40 خيارًا (ما يعادل 10118 تقريبًا) من خيارات اللعبة. وقد أصبح هذا العمل معروفًا على نطاق واسع، وأصبح هذا الرقم معروفًا باسم "رقم شانون".

في الأطروحة البوذية الشهيرة جاينا سوترا، التي يعود تاريخها إلى عام 100 قبل الميلاد، تم العثور على رقم "أسانخيا" يساوي 10140. ويعتقد أن هذا العدد يساوي عدد الدورات الكونية اللازمة لتحقيق النيرفانا.

دخل ميلتون سيروتا، البالغ من العمر تسع سنوات، تاريخ الرياضيات ليس فقط لأنه توصل إلى الرقم googol، ولكن أيضًا لأنه في الوقت نفسه اقترح رقمًا آخر - "googolplex"، وهو ما يساوي 10 أسًا من "googol"، أي واحد به googol من الأصفار.

تم اقتراح رقمين آخرين أكبر من googolplex من قبل عالم الرياضيات الجنوب أفريقي ستانلي سكيويس (1899-1988) عند إثبات فرضية ريمان. الرقم الأول، الذي أصبح يعرف فيما بعد باسم "رقم Skuse"، يساوي هإلى حد ما هإلى حد ما هإلى قوة 79، وهذا هو ه ه ه 79 = 10 10 8.85.10 33 . ومع ذلك، فإن "رقم Skewes الثاني" أكبر وهو 10 10 10 1000.

ومن الواضح أنه كلما زادت القوى في القوى، كلما زادت صعوبة كتابة الأرقام وفهم معناها عند القراءة. علاوة على ذلك، من الممكن التوصل إلى مثل هذه الأرقام (وبالمناسبة، تم اختراعها بالفعل) عندما لا تتناسب درجات الدرجات مع الصفحة. نعم، هذا موجود في الصفحة! لن تتناسب حتى مع كتاب بحجم الكون بأكمله! في هذه الحالة يطرح السؤال حول كيفية كتابة مثل هذه الأرقام. ولحسن الحظ، فإن المشكلة قابلة للحل، وقد طور علماء الرياضيات عدة مبادئ لكتابة مثل هذه الأرقام. صحيح أن كل عالم رياضيات سأل عن هذه المشكلة توصل إلى طريقته الخاصة في الكتابة، مما أدى إلى وجود عدة طرق غير مرتبطة لكتابة الأعداد الكبيرة - هذه هي تدوينات كنوث، وكونواي، وستاينهاوس، وما إلى ذلك. وعلينا الآن أن نتعامل مع بعضهم.

تدوينات أخرى

في عام 1938، وهو نفس العام الذي اخترع فيه ميلتون سيروتا البالغ من العمر تسع سنوات الأرقام googol وgoogolplex، وهو كتاب عن الرياضيات مسلية"المشكال الرياضي"، كتبه هوغو ديونيزي شتاينهاوس، 1887-1972. لاقى هذا الكتاب شهرة كبيرة، وطبع العديد من الطبعات، وتُرجم إلى العديد من اللغات، بما في ذلك الإنجليزية والروسية. يقدم شتاينهاوس فيه، وهو يناقش الأعداد الكبيرة، طريقة بسيطة لكتابتها باستخدام ثلاثة أشكال هندسية - مثلث ومربع ودائرة:

"نفي مثلث "يعني" ن ن»,
« ن"مربع" يعني نالخامس نمثلثات"،
« نفي دائرة "يعني" نالخامس نمربعات."

في شرح طريقة التدوين هذه، توصل ستاينهاوس إلى الرقم "ميجا" الذي يساوي 2 في الدائرة ويظهر أنه يساوي 256 في "المربع" أو 256 في 256 مثلثًا. لحسابه، تحتاج إلى رفع 256 للأس 256، ورفع الرقم الناتج 3.2.10 616 إلى الأس 3.2.10 616، ثم رفع الرقم الناتج إلى أس الرقم الناتج، وهكذا، ارفع إلى السلطة 256 مرة. على سبيل المثال، لا يمكن للآلة الحاسبة في نظام التشغيل MS Windows إجراء العمليات الحسابية بسبب تجاوز 256 حتى في مثلثين. ويبلغ هذا العدد الضخم تقريبًا 10 10 2.10 619.

بعد تحديد الرقم "الضخم"، يدعو Steinhaus القراء إلى تقدير رقم آخر بشكل مستقل - "medzon"، يساوي 3 في الدائرة. في طبعة أخرى من الكتاب، يقترح شتاينهاوس، بدلاً من medzone، تقدير رقم أكبر - "megiston"، يساوي 10 في الدائرة. بعد ستاينهاوس، أوصي القراء أيضًا بالابتعاد عن هذا النص لفترة ومحاولة كتابة هذه الأرقام بأنفسهم باستخدام القوى العادية حتى يشعروا بعظمتها الهائلة.

ومع ذلك، هناك أسماء لـ ب ياأعداد أكبر. وهكذا، قام عالم الرياضيات الكندي ليو موسر (ليو موسر، 1921-1970) بتعديل تدوين شتاينهاوس، الذي كان محدودًا بحقيقة أنه إذا كان من الضروري كتابة أرقام أكبر بكثير من ميجاستون، فستنشأ صعوبات ومضايقات، لأنه سيكون من الضروري رسم العديد من الدوائر واحدة داخل الأخرى. اقترح موسر أنه بعد المربعات، لا ترسم دوائر، بل خماسية، ثم سداسية، وما إلى ذلك. كما اقترح أيضًا تدوينًا رسميًا لهذه المضلعات بحيث يمكن كتابة الأرقام دون رسم صور معقدة. يبدو تدوين موسر كما يلي:

« نمثلث" = ن ن = ن;
« نتربيع" = ن = « نالخامس نمثلثات" = نن;
« نفي البنتاغون" = ن = « نالخامس نالمربعات" = نن;
« نالخامس ك+ 1-غون" = ن[ك+1] = " نالخامس ن ك-غونز" = ن[ك]ن.

وبالتالي، وفقًا لتدوين موسر، تتم كتابة "ميجا" لشتاينهاوس بالرقم 2، و"ميدزون" بالرقم 3، و"ميجيستون" بالرقم 10. بالإضافة إلى ذلك، اقترح ليو موسر تسمية مضلع بعدد أضلاع يساوي ميجا - "ميجاجون" . واقترح الرقم «2 بالميغاجون»، أي 2. وأصبح هذا الرقم يُعرف برقم موسر أو ببساطة باسم «موسر».

لكن حتى "موسر" ليس العدد الأكبر. لذا، فإن أكبر رقم تم استخدامه على الإطلاق في البرهان الرياضي هو "رقم جراهام". تم استخدام هذا الرقم لأول مرة من قبل عالم الرياضيات الأمريكي رونالد جراهام عام 1977 عند إثبات أحد التقديرات في نظرية رامزي، أي عند حساب بعد معين ن- المكعبات الفائقة ثنائية اللون. أصبح رقم جراهام مشهورًا فقط بعد أن تم وصفه في كتاب مارتن جاردنر لعام 1989، من فسيفساء بنروز إلى الأصفار الموثوقة.

لشرح مدى ضخامة عدد غراهام، علينا أن نشرح طريقة أخرى لكتابة الأعداد الكبيرة، والتي قدمها دونالد كنوث في عام 1976. توصل البروفيسور الأمريكي دونالد كنوث إلى مفهوم القوة العظمى، والذي اقترح كتابته بأسهم تشير إلى الأعلى:

أعتقد أن كل شيء واضح، لذلك دعونا نعود إلى رقم جراهام. اقترح رونالد جراهام ما يسمى بأرقام G:

يُطلق على الرقم G 64 اسم رقم جراهام (غالبًا ما يُشار إليه ببساطة باسم G). هذا الرقم هو أكبر رقم معروف في العالم يستخدم في البرهان الرياضي، وقد تم إدراجه في موسوعة غينيس للأرقام القياسية.

وأخيرا

بعد أن كتبت هذا المقال، لا يسعني إلا أن أقاوم إغراء ابتكار رقم هاتفي الخاص. دع هذا الرقم يسمى " stasplex"وسوف يساوي الرقم ز 100. تذكروها، وعندما يسأل أطفالكم ما هو أكبر رقم في العالم، أخبروهم أن هذا الرقم يسمى stasplex.

أخبار الشريك

17 يونيو 2015

"أرى مجموعات من الأرقام الغامضة مختبئة هناك في الظلام، خلف بقعة الضوء الصغيرة التي تعطيها شمعة العقل. يهمسون لبعضهم البعض. التآمر حول من يعرف ماذا. ربما لا يحبوننا كثيرًا لأننا أسرنا إخوانهم الصغار في أذهاننا. أو ربما يعيشون ببساطة حياة مكونة من رقم واحد، خارج نطاق فهمنا.
دوغلاس راي

نواصل حالنا. اليوم لدينا ارقام...

عاجلا أم آجلا، يعذب الجميع بالسؤال، ما هو أكبر عدد. هناك مليون إجابة لسؤال الطفل. ماذا بعد؟ تريليون. وحتى أبعد من ذلك؟ في الواقع، الإجابة على سؤال ما هي أكبر الأعداد بسيطة. ما عليك سوى إضافة رقم واحد إلى أكبر رقم، ولن يكون هو الأكبر بعد الآن. ويمكن أن يستمر هذا الإجراء إلى أجل غير مسمى.

لكن إذا سألت السؤال: ما هو أكبر عدد موجود، وما اسمه الصحيح؟

والآن سنكتشف كل شيء..

هناك نظامان لتسمية الأرقام - الأمريكية والإنجليزية.

تم بناء النظام الأمريكي بكل بساطة. يتم إنشاء جميع أسماء الأعداد الكبيرة على النحو التالي: في البداية يوجد رقم ترتيبي لاتيني، وفي النهاية تضاف إليه اللاحقة - مليون. ويستثنى من ذلك اسم "مليون" وهو اسم الرقم ألف (lat. ميل) واللاحقة المكبرة -مليون (انظر الجدول). هذه هي الطريقة التي نحصل بها على الأعداد تريليون، وكوادريليون، وكوينتيليون، وسيكستليون، وسيبتيليون، وأوكتيليون، ونونيليون، وديسيليون. ويستخدم النظام الأمريكي في الولايات المتحدة الأمريكية وكندا وفرنسا وروسيا. يمكنك معرفة عدد الأصفار في رقم مكتوب وفق النظام الأمريكي باستخدام الصيغة البسيطة 3x + 3 (حيث x هو رقم لاتيني).

نظام التسمية باللغة الإنجليزية هو الأكثر شيوعًا في العالم. يتم استخدامه، على سبيل المثال، في بريطانيا العظمى وإسبانيا، وكذلك في معظم المستعمرات الإنجليزية والإسبانية السابقة. يتم بناء أسماء الأرقام في هذا النظام على النحو التالي: يتم إضافة اللاحقة -million إلى الرقم اللاتيني، ويتم بناء الرقم التالي (أكبر بـ 1000 مرة) وفقًا للمبدأ - نفس الرقم اللاتيني، ولكن اللاحقة - مليار. أي أنه بعد التريليون في النظام الإنجليزي يوجد تريليون، وعندها فقط كوادريليون، يليه كوادريليون، وما إلى ذلك. وبالتالي فإن الكوادريليون حسب النظامين الإنجليزي والأمريكي هو بالتأكيد أرقام مختلفة! يمكنك معرفة عدد الأصفار في رقم مكتوب حسب النظام الإنجليزي وينتهي باللاحقة -مليون، وذلك باستخدام الصيغة 6 x + 3 (حيث x هو رقم لاتيني) واستخدام الصيغة 6 x + 6 للأرقام تنتهي في - مليار.

فقط الرقم مليار (10 9) انتقل من النظام الإنجليزي إلى اللغة الروسية، والذي سيظل من الأصح أن نسميه كما يسميه الأمريكيون - مليار، لأننا اعتمدنا النظام الأمريكي. لكن من في بلادنا يفعل أي شيء وفقًا للقواعد! ؛-) بالمناسبة، في بعض الأحيان يتم استخدام كلمة تريليون باللغة الروسية (يمكنك رؤية ذلك بنفسك عن طريق إجراء بحث في Google أو Yandex) ويبدو أنها تعني 1000 تريليون، أي. كوادريليون.

بالإضافة إلى الأرقام المكتوبة باستخدام البادئات اللاتينية وفقًا للنظام الأمريكي أو الإنجليزي، تُعرف أيضًا ما يسمى بالأرقام غير النظامية، أي. أرقام لها أسماء خاصة بها دون أي بادئات لاتينية. هناك العديد من هذه الأرقام، لكنني سأخبرك المزيد عنها لاحقا.

لنعد إلى الكتابة باستخدام الأرقام اللاتينية. يبدو أنه يمكنهم كتابة الأرقام إلى ما لا نهاية، لكن هذا ليس صحيحا تماما. الآن سأشرح السبب. دعونا أولا نرى ما تسمى الأرقام من 1 إلى 10 33:

والآن السؤال الذي يطرح نفسه، ماذا بعد؟ ماذا وراء الديسليون؟ من حيث المبدأ، بالطبع، من الممكن، من خلال الجمع بين البادئات، إنشاء وحوش مثل: andecillion، وduodecillion، وtredecillion، وquattordecillion، وquindecillion، وsexdecillion، وseptemdecillion، وoctodecillion، وnovemdecillion، ولكن هذه ستكون بالفعل أسماء مركبة، وقد كنا كذلك مهتمة بأرقام الأسماء الخاصة بنا. لذلك، وفقا لهذا النظام، بالإضافة إلى تلك المذكورة أعلاه، لا يزال بإمكانك الحصول على ثلاثة أسماء صحيحة فقط - vigintillion (من اللات.فيجينتي- عشرين)، سنتيليون (من اللات.سنتوم- مائة) ومليون (من اللات.ميل- ألف). لم يكن لدى الرومان أكثر من ألف اسم صحيح للأرقام (جميع الأرقام التي تزيد عن ألف كانت مركبة). على سبيل المثال، أطلق الرومان على المليون (1,000,000)ديسي ميليا ميلياأي: "عشرمائة ألف". والآن، في الواقع، الجدول:

وبالتالي، وفقًا لهذا النظام، تكون الأعداد أكبر من 10 3003 ، والذي سيكون له اسم خاص به غير مركب من المستحيل الحصول عليه! ولكن مع ذلك، فإن الأرقام التي تزيد عن المليون معروفة - وهي نفس الأرقام غير النظامية. دعونا نتحدث أخيرا عنهم.

أصغر رقم من هذا القبيل هو عدد لا يحصى (حتى في قاموس دال)، وهو ما يعني مائة مئات، أي 10000. ومع ذلك، فإن هذه الكلمة قديمة وغير مستخدمة عمليا، ولكن من الغريب أن كلمة "لا تعد ولا تحصى" المستخدمة على نطاق واسع، لا تعني عددًا محددًا على الإطلاق، ولكنها تعني عددًا لا يحصى ولا يحصى من شيء ما. ويعتقد أن كلمة لا تعد ولا تحصى جاءت إلى اللغات الأوروبية من مصر القديمة.

هناك آراء مختلفة حول أصل هذا الرقم. يعتقد البعض أنها نشأت في مصر، بينما يعتقد البعض الآخر أنها ولدت فقط في اليونان القديمة. مهما كان الأمر في الواقع، فقد اكتسب عدد لا يحصى من الشهرة على وجه التحديد بفضل الإغريق. لا تعد ولا تحصى كان اسم 10000، ولكن لم تكن هناك أسماء لأعداد أكبر من عشرة آلاف. ومع ذلك، في مذكرته "بساميت" (أي حساب التفاضل والتكامل للرمل)، أظهر أرخميدس كيفية بناء وتسمية أعداد كبيرة بشكل منهجي. على وجه الخصوص، عند وضع 10000 (لا تعد ولا تحصى) من حبيبات الرمل في بذرة الخشخاش، وجد أنه في الكون (كرة يبلغ قطرها عددًا لا يحصى من أقطار الأرض) لن يكون هناك (في تدويننا) ما لا يزيد عن 10 63 حبات الرمل ومن الغريب أن الحسابات الحديثة لعدد الذرات في الكون المرئي تؤدي إلى الرقم 10 67 (في المجموع عدد لا يحصى من المرات أكثر). اقترح أرخميدس الأسماء التالية للأرقام:
1 عدد لا يحصى = 10 4 .
1 دي لا يحصى = عدد لا يحصى من الآلاف = 10 8 .
1 ثلاثي لا تعد ولا تحصى = دي-لا تعد ولا تحصى دي-لا تعد ولا تحصى = 10 16 .
1 رباعي لا تعد ولا تحصى = ثلاثة لا تعد ولا تحصى ثلاثة لا تعد ولا تحصى = 10 32 .
إلخ.

Googol (من googol الإنجليزية) هو الرقم عشرة أس مائة، أي واحد متبوعا بمائة صفر. تمت كتابة كلمة "googol" لأول مرة في عام 1938 في مقال بعنوان "أسماء جديدة في الرياضيات" في عدد يناير من مجلة Scripta Mathematica بقلم عالم الرياضيات الأمريكي إدوارد كاسنر. ووفقا له، فإن ابن أخيه ميلتون سيروتا البالغ من العمر تسع سنوات هو من اقترح تسمية العدد الكبير بـ "googol". أصبح هذا الرقم معروفًا بشكل عام بفضل محرك البحث الذي يحمل اسمه. جوجل. يرجى ملاحظة أن "جوجل" هو علامة تجارية، وgoogol هو رقم.

إدوارد كاسنر.

على شبكة الإنترنت، يمكنك أن تجد في كثير من الأحيان ما يذكر ذلك - ولكن هذا ليس صحيحا...

في الأطروحة البوذية الشهيرة Jaina Sutra، التي يرجع تاريخها إلى 100 قبل الميلاد، رقم asankheya (من الصينية. asenzi- لا يحصى)، يساوي 10 140. ويعتقد أن هذا العدد يساوي عدد الدورات الكونية اللازمة لتحقيق النيرفانا.

جوجلبلكس (الإنجليزية) com.googolplex) - رقم اخترعه أيضًا كاسنر وابن أخيه ويعني واحد به جوجول من الأصفار أي 10 10100 . هكذا يصف كاسنر نفسه هذا "الاكتشاف":

الكلمات الحكيمة يتحدث بها الأطفال على الأقل كما يتحدث بها العلماء. اسم "googol" اخترعه طفل (ابن أخ الدكتور كاسنر البالغ من العمر تسع سنوات) طُلب منه أن يفكر في اسم لعدد كبير جدًا، وهو 1 وبعده مئة صفر، وكان على يقين تام من ذلك ولم يكن هذا العدد لا نهائيا، و القبل التأكد بنفس القدر من أنه يجب أن يكون له اسم. وفي نفس الوقت الذي اقترح فيه كلمة "googol"، أعطى اسمًا لعدد أكبر: "Googolplex". إن googolplex أكبر بكثير من googol، ولكنه لا يزال محدودًا، كما أشار مخترع الاسم سريعًا.

الرياضيات والخيال(1940) بقلم كاسنر وجيمس ر. نيومان.

عدد أكبر من googolplex، رقم Skewes، تم اقتراحه بواسطة Skewes في عام 1933. جي لندن الرياضيات. شركة نفط الجنوب. 8، 277-283، 1933.) في إثبات فرضية ريمان بشأن الأعداد الأولية. هذا يعني هإلى حد ما هإلى حد ما هإلى قوة 79، وهذا هو، ه ه 79 . في وقت لاحق، تي رييل، H. J. J. "على علامة الفرق ص(خ) -لي (خ)." الرياضيات. حساب. 48، 323-328، 1987) خفض عدد Skuse إلى ee 27/4 ، وهو ما يعادل تقريبًا 8.185·10370. من الواضح أنه بما أن قيمة رقم Skuse تعتمد على الرقم ه، فهو ليس عددًا صحيحًا، لذلك لن نأخذه بعين الاعتبار، وإلا فسيتعين علينا أن نتذكر أرقامًا أخرى غير طبيعية - الرقم pi، والرقم e، وما إلى ذلك.

ولكن تجدر الإشارة إلى أن هناك رقم Skuse الثاني، والذي يشار إليه في الرياضيات باسم Sk2، وهو أكبر من رقم Skuse الأول (Sk1). رقم السكويس الثاني، تم تقديمه بواسطة J. Skuse في نفس المقالة للإشارة إلى الرقم الذي لا تنطبق عليه فرضية ريمان. Sk2 يساوي 1010 10103 ، أي 1010 101000 .

كما تفهم، كلما زاد عدد الدرجات، كلما أصبح من الصعب فهم الرقم الأكبر. على سبيل المثال، عند النظر إلى أرقام Skewes، بدون حسابات خاصة، يكاد يكون من المستحيل فهم أي من هذين الرقمين هو الأكبر. وبالتالي، بالنسبة للأعداد الكبيرة جدًا، يصبح من غير المناسب استخدام الصلاحيات. علاوة على ذلك، يمكنك التوصل إلى مثل هذه الأرقام (وقد تم اختراعها بالفعل) عندما لا تتناسب درجات الدرجات مع الصفحة. نعم، هذا موجود في الصفحة! لن تتناسب حتى مع كتاب بحجم الكون بأكمله! في هذه الحالة، يطرح السؤال حول كيفية كتابتها. المشكلة، كما تفهم، قابلة للحل، وقد طور علماء الرياضيات عدة مبادئ لكتابة مثل هذه الأرقام. صحيح أن كل عالم رياضيات سأل عن هذه المشكلة توصل إلى طريقته الخاصة في الكتابة، مما أدى إلى وجود عدة طرق غير مرتبطة ببعضها البعض لكتابة الأرقام - هذه هي تدوينات كنوث وكونواي وشتاينهاوس وما إلى ذلك.

خذ بعين الاعتبار تدوين هوغو ستينهاوس (H. Steinhaus. لقطات رياضية، الطبعة الثالثة. 1983)، وهو أمر بسيط للغاية. اقترح ستاين هاوس كتابة أرقام كبيرة بالداخل الأشكال الهندسية- المثلث والمربع والدائرة:

توصل ستينهاوس إلى رقمين جديدين فائقي الضخامة. قام بتسمية الرقم - ميجا، والرقم - ميجيستون.

قام عالم الرياضيات ليو موسر بتحسين تدوين ستينهاوس، والذي كان محدودًا بحقيقة أنه إذا كان من الضروري كتابة أرقام أكبر بكثير من الميجستون، فقد نشأت الصعوبات والإزعاجات، حيث كان لا بد من رسم العديد من الدوائر واحدة داخل الأخرى. اقترح موسر أنه بعد المربعات، لا ترسم دوائر، بل خماسية، ثم سداسية، وما إلى ذلك. كما اقترح أيضًا تدوينًا رسميًا لهذه المضلعات بحيث يمكن كتابة الأرقام دون رسم صور معقدة. يبدو تدوين موسر كما يلي:

وبالتالي، وفقًا لتدوين موسر، يتم كتابة ميجا ستاينهاوس بالرقم 2، والميجستون بالرقم 10. بالإضافة إلى ذلك، اقترح ليو موسر تسمية مضلع بعدد أضلاع يساوي ميجا - ميجاجون. واقترح الرقم "2 في ميجاجون"، أي 2. وأصبح هذا الرقم يعرف باسم رقم موسر أو ببساطة باسم موسر.

لكن موسر ليس العدد الأكبر. أكبر رقم تم استخدامه على الإطلاق في البرهان الرياضي هو الكمية المحددة المعروفة برقم جراهام، والتي استخدمت لأول مرة في عام 1977 في إثبات التقدير في نظرية رامزي، وهو يرتبط بالمكعبات الفائقة ثنائية اللون ولا يمكن التعبير عنه بدون نظام خاص مكون من 64 مستوى الرموز الرياضية الخاصة التي قدمها كنوث في عام 1976.

لسوء الحظ، لا يمكن تحويل الرقم المكتوب بتدوين كنوث إلى تدوين في نظام موسر. لذلك، سيتعين علينا شرح هذا النظام أيضًا. من حيث المبدأ، لا يوجد شيء معقد في هذا أيضا. دونالد كنوث (نعم، نعم، هذا هو كنوث نفسه الذي كتب "فن البرمجة" وأنشأ محرر TeX) جاء بمفهوم القوة العظمى، والذي اقترح كتابته بأسهم تشير إلى الأعلى:

بشكل عام يبدو مثل هذا:

أعتقد أن كل شيء واضح، لذلك دعونا نعود إلى رقم جراهام. اقترح جراهام ما يسمى بأرقام G:

1. G1 = 3..3، حيث يكون عدد أسهم القوة العظمى 33.


2. G2 = ..3 حيث أن عدد أسهم القوة العظمى يساوي G1.


3. G3 = ..3، حيث أن عدد أسهم القوة العظمى يساوي G2.



4. G63 = ..3، حيث أن عدد أسهم القوة العظمى هو G62.

أصبح رقم G63 يسمى رقم جراهام (غالبًا ما يُشار إليه ببساطة باسم G). هذا الرقم هو أكبر رقم معروف في العالم، وقد تم إدراجه في موسوعة غينيس للأرقام القياسية. و هنا

عندما كنت في الصف الرابع، كنت مهتمًا بالسؤال: "ما هي الأرقام التي تسمى؟ أكثر من مليار؟ ولماذا؟" منذ ذلك الحين، وأنا أبحث عن جميع المعلومات حول هذه القضية لفترة طويلة وأجمعها شيئًا فشيئًا. ولكن مع ظهور الوصول إلى الإنترنت، تسارع البحث بشكل ملحوظ. والآن أقدم كل شيء المعلومات التي وجدتها حتى يتمكن الآخرون من الإجابة على السؤال: "كيف تسمى الأعداد الكبيرة والكبيرة جدًا؟"

قليلا من التاريخ

استخدمت الشعوب السلافية الجنوبية والشرقية الترقيم الأبجدي لتسجيل الأرقام. علاوة على ذلك، بالنسبة للروس، لم تلعب كل الحروف دور الأرقام، ولكن فقط تلك الموجودة في الأبجدية اليونانية. تم وضع أيقونة "عنوان" خاصة فوق الحرف الذي يشير إلى الرقم. حيث القيم الرقميةزادت الحروف بنفس ترتيب الحروف في الأبجدية اليونانية (كان ترتيب الحروف في الأبجدية السلافية مختلفًا قليلاً).

في روسيا، تم الحفاظ على الترقيم السلافي حتى نهاية القرن السابع عشر. في عهد بطرس الأول، ساد ما يسمى بـ "الترقيم العربي"، والذي مازلنا نستخدمه حتى يومنا هذا.

كانت هناك أيضًا تغييرات في أسماء الأرقام. على سبيل المثال، حتى القرن الخامس عشر، كان الرقم "عشرون" يُكتب على هيئة "عشرتين"، ولكن تم اختصاره بعد ذلك لنطق أسرع. حتى القرن الخامس عشر، كان يُشار إلى الرقم "أربعين" بكلمة "أربعين"، وفي القرنين الخامس عشر والسادس عشر، تم استبدال هذه الكلمة بكلمة "أربعين"، والتي تعني في الأصل حقيبة تحتوي على 40 جلد سنجاب أو سمور. وضعت. هناك خياران حول أصل كلمة "ألف": من الاسم القديم "مائة سميكة" أو من تعديل الكلمة اللاتينية سنتوم - "مائة".

ظهر اسم "مليون" لأول مرة في إيطاليا عام 1500 وتم تشكيله عن طريق إضافة لاحقة معززة إلى الرقم "ميل" - ألف (أي تعني "الألف الكبيرة")، وقد اخترقت اللغة الروسية لاحقًا، وقبل ذلك نفس المعنى باللغة الروسية تم تحديده بالرقم "leodr". ولم تدخل كلمة "مليار" حيز الاستخدام إلا منذ الحرب الفرنسية البروسية (1871)، عندما اضطر الفرنسيون إلى دفع تعويض لألمانيا قدره 5 ملايين فرنك. مثل "مليون"، تأتي كلمة "مليار" من الجذر "ألف" مع إضافة لاحقة مكبرة إيطالية. وفي ألمانيا وأمريكا لبعض الوقت كانت كلمة "مليار" تعني الرقم 100.000.000؛ وهذا ما يفسر أن كلمة ملياردير كانت تستخدم في أمريكا قبل أن يمتلك أي من الأثرياء مليون دولار. في "الحساب" القديم (القرن الثامن عشر) لمغنيتسكي، يتم تقديم جدول بأسماء الأرقام، وقد تم إحضاره إلى "كوادريليون" (10 ^ 24، وفقًا للنظام من خلال 6 أرقام). بيرلمان يا. في كتاب "الحساب الترفيهي" تم ذكر أسماء الأعداد الكبيرة في ذلك الوقت، والتي تختلف قليلاً عن اليوم: سبتيليون (10^42)، أوكتليون (10^48)، نونليون (10^54)، ديكاليون (10^60) ، endecalion (10^66)، dodecalion (10^72) ومكتوب أنه "لا توجد أسماء أخرى".

مبادئ بناء الأسماء وقائمة الأعداد الكبيرة

يتم إنشاء جميع أسماء الأعداد الكبيرة بطريقة بسيطة إلى حد ما: في البداية يوجد رقم ترتيبي لاتيني، وفي النهاية تضاف إليه اللاحقة - مليون. ويستثنى من ذلك اسم "مليون" وهو اسم الرقم ألف (الألف) واللاحقة المعززة - مليون. هناك نوعان رئيسيان من أسماء الأعداد الكبيرة في العالم:
النظام 3x+3 (حيث x هو رقم ترتيبي لاتيني) - يُستخدم هذا النظام في روسيا وفرنسا والولايات المتحدة الأمريكية وكندا وإيطاليا وتركيا والبرازيل واليونان
ونظام 6x (حيث x هو رقم ترتيبي لاتيني) - هذا النظام هو الأكثر شيوعًا في العالم (على سبيل المثال: إسبانيا، ألمانيا، المجر، البرتغال، بولندا، جمهورية التشيك، السويد، الدنمارك، فنلندا). فيه، الوسيط المفقود 6x+3 ينتهي باللاحقة -مليار (اقترضنا منه مليار، والذي يسمى أيضًا مليار).

فيما يلي قائمة عامة بالأرقام المستخدمة في روسيا:

...
• 10100 - googol (الرقم اخترعه ابن أخ عالم الرياضيات الأمريكي إدوارد كاسنر البالغ من العمر 9 سنوات)
• 10 123 - كوادراجينتيليون (كوادراجينتا، XL)
• 10153 - كوينكواجينتيليون (كوينكواجينتا، L)
• 10 183 - سيكساجينتيليون (سيكساجينتا، LX)
• 10,213 - سبعينتيليون (السبعينية، LXX)
• 10,243 - أوكتوجينتاليون (أوكتوجينتا، LXXX)
• 10,273 - نوناجينتا (nonaginta، XC)
• 10303 - سنتيليون (سنتوم، C)

يمكن الحصول على مزيد من الأسماء إما مباشرة أو في ترتيب عكسيالأرقام اللاتينية (الصحيحة غير معروفة):

• 10 306 - سنتيليون أو سنتيليون
• 10 309 - ثنائي السنتيليون أو السنتيليون
• 10312 - تريليون أو تريليون
• 10315 - كواتورسنتيليون أو سنتكوادريليون
• 10402 - تريتريجينتليون أو سنترتريجينتليون

أعتقد أن التهجئة الثانية ستكون الأصح، لأنها أكثر اتساقًا مع بناء الأرقام في اللغة اللاتينية وتسمح لنا بتجنب الغموض (على سبيل المثال، في الرقم تريليون، والذي، وفقًا للتهجئة الأولى، هو أيضا 10 903 و 10,312).

في الحياة اليوميةيعمل معظم الناس بأعداد صغيرة إلى حد ما. عشرات، مئات، آلاف، نادرًا جدًا - ملايين، تقريبًا أبدًا - مليارات. تقتصر فكرة الشخص المعتادة عن الكمية أو الحجم على هذه الأرقام تقريبًا. لقد سمع الجميع تقريبًا عن التريليونات، لكن قليلًا منهم استخدموها في أي حسابات.

ما هي هذه الأرقام العملاقة؟

وفي الوقت نفسه، فإن الأرقام التي تشير إلى قوى الألف معروفة للناس منذ فترة طويلة. في روسيا والعديد من البلدان الأخرى، يتم استخدام نظام تدوين بسيط ومنطقي:

ألف؛
مليون؛
مليار؛
تريليون؛
كوادريليون؛
كوينتيليون؛
سيكستليون.
سيبتيليون.
أوكتيليون؛
كوينتيليون؛
ديليون.

في هذا النظام يتم الحصول على كل رقم لاحق عن طريق ضرب الرقم السابق بالألف. مليار عادة ما يسمى مليار.

يمكن للعديد من البالغين أن يكتبوا بدقة أرقامًا مثل مليون - 1,000,000 ومليار - 1,000,000,000. التريليون أكثر صعوبة، ولكن يمكن للجميع تقريبًا التعامل معها - 1,000,000,000,000. ثم تبدأ منطقة غير معروفة للكثيرين.

دعونا نلقي نظرة فاحصة على الأرقام الكبيرة

ومع ذلك، لا يوجد شيء معقد، والشيء الرئيسي هو فهم نظام تكوين أعداد كبيرة ومبدأ التسمية. وكما ذكرنا سابقًا، فإن كل رقم لاحق أكبر بألف مرة من الرقم السابق. هذا يعني أنه من أجل كتابة الرقم التالي بشكل صحيح بترتيب تصاعدي، تحتاج إلى إضافة ثلاثة أصفار أخرى إلى الرقم السابق. أي أن المليون لديه 6 أصفار، والمليار لديه 9، والتريليون لديه 12، والكوادريليون لديه 15، والكونتيليون لديه 18.

ويمكنك أيضًا معرفة الأسماء إذا كنت ترغب في ذلك. كلمة "مليون" تأتي من الكلمة اللاتينية "ميل"، والتي تعني "أكثر من ألف". تم تكوين الأرقام التالية عن طريق إضافة الكلمات اللاتينية "bi" (اثنان)، "tri" (ثلاثة)، "quad" (أربعة)، إلخ.

الآن دعونا نحاول تصور هذه الأرقام بوضوح. معظم الناس لديهم فكرة جيدة عن الفرق بين الألف والمليون. يفهم الجميع أن مليون روبل أمر جيد، ولكن مليار أكثر. أكثر بكثير. أيضًا، لدى الجميع فكرة أن التريليون هو شيء هائل تمامًا. ولكن كم يساوي التريليون أكثر من المليار؟ كم حجمها؟

بالنسبة للكثيرين، بعد المليار، يبدأ مفهوم "غير مفهوم للعقل". في الواقع، مليار كيلومتر أو تريليون كيلومتر - الفارق ليس كبيرًا جدًا، بمعنى أن مثل هذه المسافة لا يمكن قطعها مدى الحياة. كما أن مليار روبل أو تريليون لا يختلف كثيرًا، لأنك لا تزال غير قادر على كسب هذا النوع من المال طوال حياتك. لكن دعونا نجري القليل من العمليات الحسابية باستخدام خيالنا.

مخزون المساكن في روسيا وأربعة ملاعب كرة قدم كأمثلة

لكل إنسان على وجه الأرض مساحة 100x200 متر. هذا ما يقرب من أربعة ملاعب كرة قدم. ولكن إذا لم يكن هناك 7 مليارات شخص، ولكن سبعة تريليونات، فسيحصل الجميع على قطعة أرض فقط 4x5 متر. أربعة ملاعب كرة قدم مقابل مساحة الحديقة الأمامية أمام المدخل - هذه نسبة مليار إلى تريليون.

ومن الناحية المطلقة، فإن الصورة مثيرة للإعجاب أيضًا.

إذا أخذت تريليون طوبة، يمكنك بناء أكثر من 30 مليونًا منازل من طابق واحدبمساحة 100 متر مربع. أي حوالي 3 مليارات متر مربع من التطوير الخاص. وهذا مشابه لإجمالي مخزون المساكن في الاتحاد الروسي.

إذا قمت ببناء مباني من عشرة طوابق، فسوف تحصل على ما يقرب من 2.5 مليون منزل، أي 100 مليون شقة ذات غرفتين وثلاث غرف، أي حوالي 7 مليارات متر مربع من المساكن. وهذا يزيد بمقدار 2.5 مرة عن إجمالي المساكن في روسيا.

باختصار، لا يوجد تريليون طوبة في كل روسيا.

سيغطي كوادريليون دفتر ملاحظات للطلاب كامل أراضي روسيا بطبقة مزدوجة. وسيغطي كوينتيليون من نفس الدفاتر مساحة اليابسة بأكملها بطبقة سمكها 40 سم. إذا تمكنا من الحصول على سيكستيليون دفتر ملاحظات، فإن الكوكب بأكمله، بما في ذلك المحيطات، سيكون تحت طبقة سمكها 100 متر.

دعونا نعد إلى ديليون

دعونا نحسب بعض أكثر. على سبيل المثال، علبة الثقاب المكبرة ألف مرة ستكون بحجم مبنى مكون من ستة عشر طابقًا. الزيادة مليون مرة ستعطي "صندوقًا" أكبر من مساحة سانت بطرسبرغ. إذا تم تكبير هذه الصناديق مليار مرة، فلن تتناسب مع كوكبنا. على العكس من ذلك، سوف تتناسب الأرض مع مثل هذا "الصندوق" 25 مرة!

زيادة الصندوق تعطي زيادة في حجمه. سيكون من المستحيل تقريبًا تخيل مثل هذه الأحجام مع زيادة أخرى. لسهولة الإدراك، دعونا نحاول عدم زيادة الكائن نفسه، ولكن كميته، وترتيب صناديق الثقاب في الفضاء. هذا سيجعل التنقل أسهل. إن صناديق كوينتيليون الموضوعة في صف واحد ستمتد إلى ما وراء النجم α Centauri بمقدار 9 تريليون كيلومتر.

إن التكبير مرة أخرى بألف مرة (سيكستيليون) سيسمح لعلب الثقاب أن تصطف على طول مجرتنا درب التبانة. يمكن أن تمتد علبة كبريتيليون من علب الثقاب لمسافة تزيد عن 50 كوينتيليون كيلومتر. يمكن للضوء أن يقطع هذه المسافة خلال 5 ملايين و260 ألف سنة. والصناديق الموضوعة في صفين ستمتد إلى مجرة ​​المرأة المسلسلة.

لم يتبق سوى ثلاثة أرقام: أوكتليون، ونونيليون، وديسيليون. سيكون عليك استخدام خيالك. تشكل صناديق الأوكتيليون خطًا متواصلًا يبلغ طوله 50 سيكستيليون كيلومتر. وهذا يعادل أكثر من خمسة مليارات سنة ضوئية. لا يمكن لكل تلسكوب مثبت على إحدى حواف هذا الجسم أن يرى الحافة المقابلة له.

هل يجب علينا العد أكثر؟ سوف يملأ عدد غير مليون من علب الثقاب كامل مساحة الجزء المعروف من الكون بمتوسط ​​كثافة يبلغ 6 قطع في كل مرة. متر مكعب. وفقًا للمعايير الأرضية، لا يبدو هذا كثيرًا - 36 علبة كبريت في الجزء الخلفي من غزال عادي. لكن كتلة عدد لا يحصى من علب الثقاب ستكون أكبر بمليارات المرات من كتلة جميع الأجسام المادية الموجودة في الكون المعروف مجتمعة.

ديليون. من الصعب تخيل حجم هذا العملاق، أو بالأحرى عظمته، من عالم الأرقام. مثال واحد فقط - ستة صناديق ديليون لم تعد مناسبة للجزء بأكمله من الكون الذي يمكن للبشرية الوصول إليه للمراقبة.

إن عظمة هذا الرقم تكون أكثر لفتًا للانتباه إذا لم تقم بمضاعفة عدد الصناديق، بل قم بزيادة الكائن نفسه. إن علبة الثقاب، إذا تم تكبيرها بمقدار ديليون مرة، ستحتوي على الجزء الكامل من الكون المعروف للبشرية 20 تريليون مرة. من المستحيل حتى تخيل هذا.

أظهرت الحسابات الصغيرة مدى ضخامة الأعداد، معروفة للبشريةلعدة قرون الآن. في الرياضيات الحديثة، من المعروف أن الأرقام أكبر بعدة مرات من الديليون، ولكنها تستخدم فقط في الحسابات الرياضية المعقدة. فقط علماء الرياضيات المحترفون هم من عليهم التعامل مع مثل هذه الأرقام.

أشهر هذه الأرقام (وأصغرها) هو الرقم googol، الذي يُشار إليه بالرقم واحد متبوعًا بمائة صفر. جوجل أكثر من الرقم الإجماليالجسيمات الأولية في الجزء المرئي من الكون. وهذا يجعل googol رقمًا مجردًا ليس له فائدة عملية تذكر.