Exemple complexe cu fracții. Operatii aritmetice pe zecimale

27.09.2019

În acest articol, un tutore de matematică și fizică vorbește despre cum să efectuezi operații de bază fracții obișnuite: adunarea și scăderea, înmulțirea și împărțirea. Aflați cum să reprezentați un număr mixt ca fracție improprieși invers, precum și modul de reducere a fracțiilor.

Adunarea și scăderea fracțiilor comune

Să vă reamintim că numitor fracția este numărul care este de desubt, A numărător- numărul care se află de mai sus din linia fracțională. De exemplu, într-o fracție, numărul este numărătorul și numărul este numitorul.

Numitor comun este cel mai mic număr posibil care este divizibil atât cu numitorul primei fracții, cât și cu numitorul celei de-a doua fracții.

Exemplul 1. Adăugați două fracții: .

Să folosim algoritmul descris mai sus:

1) Cel mai mic număr, care este divizibil atât cu numitorul primei fracții, cât și cu numitorul celei de-a doua fracții, este egal cu . Acest număr va fi numitorul comun. Acum trebuie să aduceți ambele fracții la un numitor comun.

2) Adăugați fracțiile rezultate: .

Înmulțirea fracțiilor comune

Cu alte cuvinte, pentru toate numerele reale , , , , este valabilă următoarea egalitate:

Exemplul 2. Înmulțirea fracțiilor: .

Pentru a rezolva această problemă, folosim formula prezentată mai sus: .

Împărțirea fracțiilor

Cu alte cuvinte, pentru toate numerele reale , , , , , este valabilă următoarea egalitate:

Exemplul 3. Împărțiți fracții: .

Pentru a rezolva această problemă, folosim formula de mai sus: .

Reprezentarea unui număr mixt ca o fracție improprie

Să ne dăm seama acum ce să facem dacă trebuie să efectuați orice operație cu fracții prezentate sub formă de numere mixte. În acest caz, mai întâi trebuie să reprezentați numere mixte ca fracții improprii și apoi să efectuați operația necesară.

Să vă reamintim că gresit Se numește o fracție al cărei numărător este mai mare sau egal cu numitorul ei.

Amintiți-vă, de asemenea, că un număr mixt are fracțiuneȘi întreaga parte. De exemplu, un număr mixt are o parte fracțională egală cu , și o parte întreagă egală cu .

Exemplul 4. Exprimați un număr mixt ca o fracție improprie.

Să folosim algoritmul prezentat mai sus: .

Exemplul 5. Reprezentați o fracție improprie ca număr mixt.

Să mergem la luptă cu temele de matematică! Inamicul sunt fracțiuni indisciplinate. program de clasa a 5-a. O sarcină importantă din punct de vedere strategic este de a explica fracțiile unui copil. Să schimbăm rolurile cu profesorul și să încercăm să o facem cu puțin efort, fără nervi și într-o formă accesibilă. Este mult mai ușor să antrenezi un soldat decât o companie...

ria.ru

Cum să explici fracțiile unui copil

Nu aștepta până când copilul tău ajunge în clasa a 5-a și întâlnește fracții pe paginile unui manual de matematică. Vă recomandăm să căutați răspunsul la întrebarea „Cum să explicați fracțiile unui copil” în bucătărie! Și fă-o chiar acum! Chiar dacă copilul tău are doar 4-5 ani, el este capabil să înțeleagă semnificația conceptului de „fracții” și poate chiar să învețe cele mai simple operații cu fracții.

Am împărțit o portocală.
Suntem mulți, dar el este singur
Această felie este pentru arici, această felie este pentru siskin...
Iar pentru lup - coaja.

Îți amintești poezia? Iată cel mai clar exemplu și cel mai eficient ghid de acțiune! Cel mai simplu mod de a explica fracțiile unui copil este prin exemplul alimentelor: tăierea unui măr în jumătăți și sferturi, împărțirea pizza între membrii familiei, tăierea unei pâini înainte de prânz etc. Principalul lucru este, înainte de a mânca „ajutorul vizual”, nu uitați să exprimați ce parte a întregului „distrugeți”.

Introduceți conceptul de „share”.

Subliniați că o portocală TOTALĂ (măr, ciocolată, pepene verde etc.) este 1 (notat cu numărul 1).

Introduceți conceptul de „fracție”.

Împărțim o portocală sau un baton de ciocolată, puteți spune și „împărțit” în mai multe părți.

Arată-i copilului tău un obiect familiar - o riglă. Explicați că între numere există valori intermediare - părți.

i.ytimg.com

Explicați cum să scrieți fracții: ce înseamnă numărătorul și ce indică numitorul.

Semnificația conceptului de „fracții” și notația corectă pot fi arătate cu ușurință folosind exemplul unui constructor. La numărătorul DE SUS linie scriem în ce parte, iar la numitorul DE DEBAS linie scriem în câte astfel de părți a fost împărțit întregul.

gladtolearn.ru

spacemath.xyz

Obligatoriu pe exemplu clar arată diferența dintre fracțiile cu același numărător, dar numitori diferiți.

gladtolearn.ru

Folosind exemplul a 4 pătrate de aceeași dimensiune, arătați cum le puteți împărți în același/număr diferit de părți. Lăsați copilul să taie spatele de hârtie cu foarfecele și apoi notați rezultatele folosind fracții.

gladtolearn.ru

Explicați cum să scrieți un întreg ca fracție.

Amintiți-vă pătratul și cum l-am împărțit în 4 părți. Un pătrat este un întreg, îl putem scrie ca 1. Dar cum îl putem scrie ca fracție: ce este la numărător, ce este la numitor? Dacă împărțim un pătrat în 4 părți, atunci întregul pătrat este 4/4. Dacă împărțim un pătrat în 8 părți, atunci întregul pătrat este 8/8. Dar tot e un pătrat, adică. 1. Atât 4/4 cât și 8/8 sunt unul, un întreg!

Cum să explici fracțiile unui copil: punând întrebările CORECTE

Pentru ca un elev de clasa a 5-a să înțeleagă subiectul „Fracțiuni” și să învețe cum să efectueze calcule cu fracții, să ne uităm la metodologia. Este important pentru noi, părinții, să înțelegem cum profesorul explică fracțiile copiilor la școală, altfel ne putem încurca complet „soldatul”.

O fracție este un număr care face parte dintr-un obiect întreg. Este întotdeauna mai puțin de unu.

Exemplul 1. Un măr este un întreg, iar jumătate este o jumătate. Nu este mai mic decât un măr întreg? Împărțiți din nou jumătățile în jumătate. Fiecare felie este un sfert dintr-un măr întreg și este mai mică de jumătate.

O fracție este numărul de părți ale unui întreg.

Exemplul 2. De exemplu, un produs nou a fost livrat la un magazin de îmbrăcăminte: 30 de cămăși. Vânzătorii au reușit să întindă și să atârne doar o treime din toate cămășile colecție nouă. Câte cămăși au atârnat?
Copilul poate calcula cu ușurință verbal că o treime (o treime) reprezintă 10 cămăși, adică. 10 au fost agățați și duși la etajul de vânzări, iar alți 20 au rămas în depozit.

CONCLUZIE: Fracțiile pot fi folosite pentru a măsura orice, nu doar bucăți de pizza, ci și litri în butoaie, numărul de animale sălbatice din pădure, zonă etc.

Dă cel mai mult exemple diferite din viață, pentru ca un copil de clasa a 5-a să înțeleagă ESENȚA fracțiilor: acest lucru va ajuta pe viitor la rezolvarea problemelor și la efectuarea calculelor cu fracții obișnuite și improprii, iar studiul în clasa a 5-a nu va fi o povară, ci o bucurie.

Cum te poți asigura că copilul tău înțelege ce numere de la numărător și numitor reprezintă atunci când scrie fracții?

Exemplul 3.Întrebați ce înseamnă 5 în fracția 4/5?

- În câte părți l-au împărțit.
- Ce înseamnă 4?
- Atât au luat.

Compararea fracțiilor este poate cel mai dificil subiect.

Exemplul 4. Invitați-vă copilul să spună care fracție este mai mare: 3/10 sau 3/20? Se pare că din moment ce 10 este mai puțin de 20, atunci răspunsul este evident, dar nu este așa! Amintiți-vă despre pătratele pe care le tăiem bucăți. Dacă sunt tăiate două pătrate de aceeași dimensiune - unul în 10, al doilea în 20 de bucăți - este răspunsul evident? Deci care fracție este mai mare?

Operații cu fracții

Dacă vezi că copilul a înțeles bine semnificația scrierii sub formă de fracție, poți trece la operații aritmetice simple cu fracții. Folosind exemplul unui constructor, puteți face acest lucru foarte clar.

Exemplul 5.

edinstvennaya.ua

Exemplul 6. Loto matematică pe tema „Fracțiuni”.

www.kakprosto.ru

Dragi cititori, dacă îi cunoașteți pe alții tehnici eficienteÎmpărtășește cum să îi explici copilului tău fracțiile în comentarii. Vom fi bucuroși să adăugăm la colecția noastră de sfaturi utile școlare.

Calculator de fracții conceput pentru calcularea rapidă a operațiunilor cu fracții, vă va ajuta să adăugați, înmulțiți, împărțiți sau scădeți cu ușurință fracții.

Școlarii moderni încep să studieze fracțiile deja în clasa a V-a, iar exercițiile cu acestea devin din ce în ce mai complicate în fiecare an. Termenii și cantitățile matematice pe care le învățăm la școală ne pot fi foarte rar folositori în viață. viata adulta. Cu toate acestea, fracțiile, spre deosebire de logaritmi și puteri, se găsesc destul de des în viața de zi cu zi (măsurarea distanțelor, cântărirea mărfurilor etc.). Calculatorul nostru este conceput pentru operații rapide cu fracții.

Mai întâi, să definim ce sunt fracțiile și ce sunt acestea. Fracțiile sunt raportul dintre un număr și altul; este un număr format dintr-un număr întreg de fracții ale unei unități.

Tipuri de fracții:

Comun
Zecimal
Amestecat

Exemplu fracții ordinare:

Valoarea de sus este numărătorul, cea de jos este numitorul. Linia ne arată că numărul de sus este divizibil cu numărul de jos. În locul acestui format de scriere, când liniuța este orizontală, puteți scrie diferit. Puteți pune o linie înclinată, de exemplu:

1/2, 3/7, 19/5, 32/8, 10/100, 4/1

zecimale sunt cele mai populare tipuri de fracții. Ele constau dintr-o parte întreagă și o parte fracțională, separate prin virgulă.

Exemplu de fracții zecimale:

0,2 sau 6,71 sau 0,125

Constă dintr-un număr întreg și o parte fracțională. Pentru a afla valoarea acestei fracții, trebuie să adăugați numărul întreg și fracția.

Exemplu de fracții mixte:

Calculatorul de fracții de pe site-ul nostru web poate efectua rapid orice operație matematică cu fracții online:

Plus
Scădere
Multiplicare
Divizia

Pentru a efectua calculul, trebuie să introduceți numere în câmpuri și să selectați o acțiune. Pentru fracții, trebuie să completați numărătorul și numitorul; este posibil ca numărul întreg să nu fie scris (dacă fracția este obișnuită). Nu uitați să faceți clic pe butonul „egal”.

Este convenabil ca calculatorul să ofere imediat procesul de rezolvare a unui exemplu cu fracții și nu doar un răspuns gata făcut. Datorită soluției detaliate puteți folosi acest material pentru a rezolva problemele școlare și pentru a stăpâni mai bine materialul acoperit.

Trebuie să efectuați exemplul de calcul:

După introducerea indicatorilor în câmpurile formularului, obținem:

Pentru a face propriul calcul, introduceți datele în formular.

Calculator de fracții

Introdu două fracții:

		+ - * :

Secțiuni aferente.

Numătorul și ceea ce este împărțit este numitorul.

Pentru a scrie o fracție, scrieți mai întâi numărătorul, apoi trasați o linie orizontală sub număr și scrieți numitorul sub linie. Linia orizontală care separă numărătorul și numitorul se numește linie de fracție. Uneori este descris ca un „/” sau „∕” oblic. În acest caz, numărătorul este scris în stânga liniei, iar numitorul în dreapta. Deci, de exemplu, fracția „două treimi” va fi scrisă ca 2/3. Pentru claritate, numărătorul este de obicei scris în partea de sus a liniei, iar numitorul în partea de jos, adică în loc de 2/3 puteți găsi: ⅔.

Pentru a calcula produsul fracțiilor, înmulțiți mai întâi numărătorul lui unu fractii față de numărător este diferit. Scrieți rezultatul la numărătorul noului fractii. După aceasta, înmulțiți numitorii. Introduceți valoarea totală în nou fractii. De exemplu, 1/3? 1/5 = 1/15 (1 × 1 = 1; 3 × 5 = 15).

Pentru a împărți o fracție la alta, mai întâi înmulțiți numărătorul primei cu numitorul celei de-a doua. Faceți același lucru cu a doua fracție (divizor). Sau, înainte de a efectua toate acțiunile, mai întâi „întoarceți” divizorul, dacă vă este mai convenabil: numitorul ar trebui să apară în locul numărătorului. Apoi înmulțiți numitorul dividendului cu noul numitor al divizorului și înmulțiți numărătorii. De exemplu, 1/3: 1/5 = 5/3 = 1 2/3 (1 ? 5 = 5; 3 ? 1 = 3).

Surse:

Probleme de bază ale fracțiunilor

Numerele fracționale pot fi exprimate în sub diferite forme valoare exacta cantități. Puteți face aceleași operații matematice cu fracții ca și cu numere întregi: scădere, adunare, înmulțire și împărțire. Să înveți să decizi fractii, trebuie să ne amintim câteva dintre caracteristicile lor. Ele depind de tip fractii, prezența unei părți întregi, numitor comun. Unele operații aritmetice necesită ca partea fracțională a rezultatului să fie redusă după execuție.

Vei avea nevoie

- calculator

Instrucțiuni

Privește cu atenție numerele. Dacă printre fracții există zecimale și neregulate, uneori este mai convenabil să efectuați mai întâi operații cu zecimale, apoi să le convertiți în forma neregulată. Poti sa traduci fractiiîn această formă inițial, scriind valoarea după virgulă la numărător și punând 10 la numitor. Dacă este necesar, reduceți fracția împărțind numerele de mai sus și de dedesubt la un divizor. Fracțiile în care este izolată întreaga parte trebuie convertite la forma greșită înmulțind-o cu numitorul și adăugând numărătorul la rezultat. Valoare dată va deveni noul numărător fractii. Pentru a selecta o parte întreagă dintr-una inițial incorectă fractii, trebuie să împărțiți numărătorul la numitor. Scrieți întregul rezultat din fractii. Iar restul diviziunii va deveni noul numărător, numitor fractii nu se schimba. Pentru fracțiile cu o parte întreagă, este posibil să se efectueze acțiuni separat, mai întâi pentru întregul și apoi pentru părțile fracționale. De exemplu, suma 1 2/3 și 2 ¾ poate fi calculată:
- Conversia fracțiilor la forma greșită:
- 1 2/3 + 2 ¾ = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12;
- Însumarea părților întregi și fracționale ale termenilor separat:
- 1 2/3 + 2 ¾ = (1+2) + (2/3 + ¾) = 3 +(8/12 + 9/12) = 3 + 12/17 = 3 + 1 5/12 = 4 5 /12.

Rescrieți-le folosind separatorul „:” și continuați cu împărțirea normală.

Pentru a obține rezultatul final, reduceți fracția rezultată împărțind numărătorul și numitorul la un număr întreg, cel mai mare posibil din în acest caz,. În acest caz, trebuie să existe numere întregi deasupra și sub linie.

Notă

Nu efectuați aritmetica cu fracții ai căror numitori sunt diferiți. Alegeți un număr astfel încât, atunci când înmulțiți numărătorul și numitorul fiecărei fracții cu acesta, rezultatul este că numitorii ambelor fracții sunt egali.

Sfaturi utile

Când scrieți numere fracționale, dividendul este scris deasupra liniei. Această cantitate este desemnată ca numărător al fracției. Împărțitorul sau numitorul fracției este scris sub linie. De exemplu, un kilogram și jumătate de orez ca fracție se va scrie astfel: 1 ½ kg de orez. Dacă numitorul unei fracții este 10, fracția se numește zecimală. În acest caz, numărătorul (dividendul) este scris în dreapta întregii părți, despărțit prin virgulă: 1,5 kg de orez. Pentru ușurință de calcul, o astfel de fracție poate fi întotdeauna scrisă într-o formă greșită: 1 2/10 kg de cartofi. Pentru a simplifica, puteți reduce valorile numărătorului și numitorului împărțindu-le la un număr întreg. În acest exemplu, puteți împărți la 2. Rezultatul va fi 1 1/5 kg de cartofi. Asigurați-vă că numerele cu care veți efectua aritmetica sunt prezentate în aceeași formă.

Formularea problemei: Găsiți sensul expresiei (operații cu fracții).

Sarcina face parte din examenul unificat de stat la matematică nivel de bază pentru nota 11 sub numărul 1 (Acțiuni cu fracții).

Să vedem cum sunt rezolvate astfel de probleme folosind exemple.

Exemplu de sarcină 1:

Aflați valoarea expresiei 5/4 + 7/6: 2/3.

Să calculăm valoarea expresiei. Pentru a face acest lucru, determinăm ordinea operațiilor: mai întâi înmulțirea și împărțirea, apoi adunarea și scăderea. Și efectuați acțiunile necesare în ordinea corectă:

Raspuns: 3

Exemplu de sarcină 2:

Aflați valoarea expresiei (3.9 – 2.4) ∙ 8.2

Răspuns: 12.3

Exemplu de sarcină 3:

Aflați valoarea expresiei 27 ∙ (1/3 – 4/9 – 5/27).

Să calculăm valoarea expresiei. Pentru a face acest lucru, determinăm ordinea operațiilor: mai întâi înmulțirea și împărțirea, apoi adunarea și scăderea. În acest caz, acțiunile dintre paranteze sunt executate înaintea acțiunilor din afara parantezei. Și efectuați acțiunile necesare în ordinea corectă:

Răspuns: -8

Exemplu de sarcină 4:

Aflați valoarea expresiei 2,7 / (1,4 + 0,1)

Răspuns: 1.8

Exemplu de problemă 5:

Aflați valoarea expresiei 1 / (1/9 – 1/12).

Raspuns: 36

Exemplu de problemă 6:

Aflați valoarea expresiei (0,24 ∙ 10^6) / (0,6 ∙ 10^4).

Raspuns: 40

Exemplu de problemă 7:

Aflați valoarea expresiei (1,23 ∙ 45,7) / (12,3 ∙ 0,457).

Raspuns: 10

Exemplu problema 8:

Aflați valoarea expresiei (728^2 – 26^2) : 754.

Să calculăm valoarea expresiei. Pentru a face acest lucru, determinăm ordinea operațiilor: mai întâi înmulțirea și împărțirea, apoi adunarea și scăderea. În acest caz, acțiunile dintre paranteze sunt executate înaintea acțiunilor din afara parantezei. Și vom efectua acțiunile necesare în ordinea corectă. De asemenea, în acest caz trebuie să aplicați formula diferenței de pătrate.

Articole similare: