Cum se adună și se scade cu semne diferite. Adunarea numerelor cu diferite semne, reguli, exemple

27.09.2019

Suma numerelor negative este un număr negativ. Modulul de sumă egal cu suma module de termeni.

Să ne dăm seama de ce suma numerelor negative va fi, de asemenea, un număr negativ. Linia de coordonate ne va ajuta în acest sens, pe care vom adăuga numerele -3 și -5. Să marchem un punct pe linia de coordonate corespunzătoare numărului -3.

La numărul -3 trebuie să adăugăm numărul -5. Unde mergem din punctul corespunzător numărului -3? Așa e dreapta, stânga! Pentru 5 segmente de unitate. Marcam un punct și scriem numărul corespunzător acestuia. Acest număr este -8.

Deci, atunci când adunăm numere negative folosind o linie de coordonate, suntem întotdeauna la stânga originii, prin urmare, este clar că rezultatul adunării numerelor negative este, de asemenea, un număr negativ.

Notă. Am adăugat numerele -3 și -5, adică. a găsit valoarea expresiei -3+(-5). De obicei, atunci când adaugă numere raționale, ei notează pur și simplu aceste numere cu semnele lor, ca și cum ar enumera toate numerele care trebuie adăugate. O astfel de înregistrare se numește suma algebrică. Aplicați (în exemplul nostru) intrarea: -3-5=-8.

Exemplu. Aflați suma numerelor negative: -23-42-54. (Sunteți de acord că această intrare este mai scurtă și mai convenabilă astfel: -23+(-42)+(-54))?

Să decidem Conform regulii de adunare a numerelor negative: adunăm modulele termenilor: 23+42+54=119. Rezultatul va avea semnul minus.

De obicei o scriu astfel: -23-42-54=-119.

Adăugarea numerelor cu semne diferite.

Suma a două numere cu semne diferite are semnul unui termen cu o valoare absolută mare. Pentru a găsi modulul unei sume, trebuie să scădeți modulul mai mic din modulul mai mare..

Să efectuăm adunarea numerelor cu semne diferite folosind o linie de coordonate.

1) -4+6. Trebuie să adăugați numărul 6 la numărul -4. Să marchem numărul -4 cu un punct pe linia de coordonate. Numărul 6 este pozitiv, ceea ce înseamnă că din punctul cu coordonata -4 trebuie să mergem la dreapta cu 6 segmente de unitate. Ne-am aflat în dreapta originii (de la zero) cu 2 segmente de unitate.

Rezultatul sumei numerelor -4 și 6 este numărul pozitiv 2:

- 4+6=2. Cum ai putut obține numărul 2? Scădeți 4 din 6, adică scade pe cel mai mic din modulul mai mare. Rezultatul are același semn ca și termenul cu un modul mare.

2) Să calculăm: -7+3 folosind linia de coordonate. Marcați punctul corespunzător numărului -7. Mergem la dreapta pentru 3 segmente de unitate și obținem un punct cu coordonata -4. Am fost și rămânem în stânga originii: răspunsul este un număr negativ.

— 7+3=-4. Am putea obține acest rezultat astfel: din modulul mai mare l-am scăzut pe cel mai mic, adică. 7-3=4. Ca urmare, punem semnul termenului cu modul mai mare: |-7|>|3|.

Exemple. Calculati: A) -4+5-9+2-6-3; b) -10-20+15-25.

Adunarea și scăderea

numere cu semne diferite

Pentru a se asigura că studentul, în mai puțin timp decât înainte, stăpânește o cantitate mare de cunoștințe, amănunțite și eficiente - aceasta este una dintre sarcinile principale ale pedagogiei moderne. În acest sens, este nevoie să începem studiul lucrurilor noi prin repetarea materialului vechi, deja studiat, cunoscut pe o anumită temă. Pentru ca repetarea să se deruleze rapid și pentru a avea cea mai evidentă legătură între nou și vechi, este necesară organizarea înregistrării materialului studiat într-un mod special la explicație.

Ca exemplu, vă voi spune cum îi învăț pe elevi să adună și să scadă numere cu semne diferite folosind o linie de coordonate. Înainte de a studia subiectul direct și în timpul lecțiilor din clasele a V-a și a VI-a, acord multă atenție structurii liniei de coordonate. Înainte de a începe să studieze subiectul „Adunarea și scăderea numerelor cu semne diferite”, este necesar ca fiecare elev să cunoască cu fermitate și să fie capabil să răspundă la următoarele întrebări:

1) Cum este construită linia de coordonate?

2) Cum sunt situate numerele pe el?

3) Care este distanța de la numărul 0 la orice număr?

Elevii ar trebui să înțeleagă că deplasarea de-a lungul unei linii drepte spre dreapta duce la o creștere a numărului, de exemplu. se efectuează acțiunea de adăugare, iar la stânga - la scăderea acesteia, adică. se realizează acţiunea de scădere a numerelor. Pentru a preveni plictiseala de a lucra cu linia de coordonate, există multe probleme de joc non-standard. De exemplu, acesta.

De-a lungul autostrăzii a fost trasată o linie dreaptă. Lungimea unui segment de unitate este de 2 m. Toată lumea se mișcă numai de-a lungul unei linii drepte. Pe numărul 3 sunt Gena și Cheburashka. Au mers în direcții diferite în același timp și s-au oprit în același timp. Gena a mers de două ori până la Cheburashka și a ajuns pe numărul 11. Pe ce număr a ajuns Cheburashka? Câți metri a mers Cheburashka? Care dintre ei a mers mai încet și cu cât?(Matematică non-standard la școală. - M., Laida, 1993, nr. 62).

Când sunt ferm convins că toți elevii pot face față mișcărilor de-a lungul unei linii drepte, iar acest lucru este foarte important, trec direct la predarea adunării și scăderii numerelor în același timp.

Fiecare elev primește o notă de referință. Analizând prevederile notelor și bazându-se pe imaginile vizuale geometrice existente ale liniei de coordonate, elevii dobândesc noi cunoștințe. (Conturul este prezentat în figură). Studierea unui subiect începe prin a nota într-un caiet întrebările care vor fi discutate.

1 . Cum se efectuează adunarea folosind o linie de coordonate? Cum să găsești un termen necunoscut? Să ne uităm la partea relevantă a schiței??. Să ne amintim asta A adăuga b- înseamnă a crește A pe b iar mișcarea de-a lungul liniei de coordonate are loc spre dreapta. Ne amintim cum sunt numite și calculate componentele adunării și legile adunării, precum și proprietățile lui zero în timpul adunării. Acestea sunt piese?? Și?? note. Prin urmare, următoarele întrebări scrise în caiet sunt:

1). Adăugarea este mișcarea spre dreapta.

SL. + SL. = C; SL. = C - SL.

2). Legile adăugării:

1) legea deplasării: A+ b= b+ A;

2) legea combinației: (A+ b) + c= A+ (b+ c) = (A+ c) + b

3). Proprietățile lui zero în timpul adunării: A+ 0= A; 0+ A= A; A+ (- A) = 0.

4). Scăderea este o mișcare spre stânga.

U. - V. = R.; U. = V. + R.; V. = U. - R.

5). Adunarea poate fi înlocuită cu scădere, iar scăderea poate fi înlocuită cu adunare.

4 + 3 = - 1 3 - 4 = -1

4 + 3 = 3 + (- 4) = 3 - 4 = - 1

conform legii comutative a adunării

6). Iată cum se deschid parantezele:

+ (A+ b+ c) = + A+ b+ c

"domn"

- (a + b + c) = - a - b - c

"jefuitor"

2 . Legile adunării.

3 . Enumerați proprietățile lui zero în timpul adunării.

4 . Cum se scad numere folosind o linie de coordonate? Reguli pentru găsirea subtraendelor și minuendurilor necunoscute.

5 . Cum treci de la adunare la scădere și de la scădere la adunare?

6 . Cum se deschid parantezele precedate de: a) semnul plus; b) semnul minus?

Materialul teoretic este destul de voluminos, dar din moment ce fiecare parte a acestuia este conectată și, așa cum ar fi, „curge” una de la alta, memorarea are loc cu succes. Lucrul cu note nu se termină aici. Fiecare parte a schiței este asociată cu textul manualului, care este citit în clasă. Dacă după aceasta studentul crede că partea analizată este complet clară pentru el, atunci pictează ușor peste textul rezumatului în cadrul corespunzător, ca și cum ar spune: „Înțeleg asta”. Dacă există ceva neclar, atunci rama nu este vopsită până când totul devine clar. Partea albă a notelor este semnalul „Dă-ți seama!”

Scopul profesorului, care ar trebui atins până la sfârșitul lecției, este acesta: elevii, care părăsesc lecția, ar trebui să-și amintească că adunarea este mișcarea de-a lungul unei linii de coordonate la dreapta, iar scăderea este la stânga. Toți elevii au învățat să deschidă paranteze. Timpul rămas al lecției este dedicat deschiderii parantezelor. Deschidem paranteze oral și în scris în sarcini precum:

				); - 20 + (- 7 + (- 5)).

Temă pentru acasă. Răspunde la întrebările scrise în caiet citind paragrafele manualului indicate în note.

În lecția următoare vom exersa algoritmul de adunare și scădere a numerelor. Fiecare elev are pe birou un card cu instrucțiuni:

1) Scrieți un exemplu.

2) Deschideți parantezele, dacă există.

3) Desenați o linie de coordonate.

4) Marcați primul număr pe el fără scară.

5) Dacă numărul este urmat de un semn „+”, atunci deplasați-vă la dreapta, iar dacă există un semn „-”, atunci mutați-vă la stânga cu atâtea segmente de unitate câte conține al doilea termen. Desenați-o schematic și puneți un semn lângă numărul pe care îl căutați?

6) Pune întrebarea „Unde este zero?”

7) Determinați semnul numărului care are semnul întrebării, care este o soluție, astfel: dacă? este la dreapta lui 0, atunci răspunsul are semnul +, dar dacă? este la stânga lui 0, atunci răspunsul are semnul - . Scrieți semnul găsit în răspuns după semnul =.

8) Marcați trei segmente pe desen.

9) Aflați lungimea segmentului de la zero la semn?

Exemplul 1.- 35 + (- 9) = - 35 - 9 = - 44.

1. Copiez exemplul și deschid parantezele.

2. Desenez o imagine și motivez astfel:

a) Marcez - 35 și mă deplasez la stânga cu 9 segmente de unitate; Am pus un semn lângă numărul dorit?;

b) Mă întreb: „Unde este zero?” Răspund: „Zero este la dreapta - 35 pe 35 de segmente de unitate, ceea ce înseamnă că semnul răspunsului este -, deci? la stânga lui zero";

c) se caută distanța de la 0 la semn?. Pentru a face acest lucru, calculez 35 + 9 = 44 și atribui numărul rezultat ca răspuns la semnul -.

Exemplul 2.- 35 + 9.

Exemplul 3. 9 - 35.

Rezolvăm aceste exemple folosind un raționament similar cu Exemplul 1. Nu pot exista alte cazuri de aranjare a numerelor, iar fiecare imagine corespunde uneia dintre regulile date în manual și care necesită memorare. S-a verificat (și în mod repetat) că această metodă de adăugare este mai rațională. În plus, vă permite să adăugați numere chiar și atunci când elevul crede că nu își amintește o singură regulă. Aceasta metoda funcționează când lucrați cu fracții, trebuie doar să le aduceți la numitor comunși apoi desenați o imagine. De exemplu,

Toată lumea folosește cardul de „instrucțiuni” atâta timp cât este nevoie de el.

O astfel de muncă înlocuiește acțiunea obositoare și monotonă de a număra după regulile unui gând viu și activ activ. Sunt multe avantaje: nu este nevoie să te înghesui și să-ți dai seama febril ce regulă să aplici; Structura liniei de coordonate este ușor de reținut, iar acest lucru este atât în algebră, cât și în geometrie atunci când se calculează valoarea unui segment atunci când un punct de pe o linie se află între alte două puncte. Această tehnică este eficientă atât la cursuri cu studiu aprofundat matematică, și în clase de norme de vârstă și chiar în orele de corecție.

În această lecție vom învăța adunarea și scăderea numerelor întregi, precum și reguli pentru adunarea și scăderea lor.

Amintiți-vă că numerele întregi sunt toate numere pozitive și negative, precum și numărul 0. De exemplu, următoarele numere sunt numere întregi:

−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3

Numerele pozitive sunt ușoare și. Din păcate, nu același lucru se poate spune despre numerele negative, care confundă mulți începători cu minusurile lor în fața fiecărui număr. După cum arată practica, greșelile făcute din cauza numerelor negative îi frustrează cel mai mult pe elevi.

Conținutul lecției

Exemple de adunare și scădere a numerelor întregi

Primul lucru pe care ar trebui să-l învățați este să adăugați și să scădeți numere întregi folosind o linie de coordonate. Nu este deloc necesar să trasezi o linie de coordonate. Este suficient să-ți imaginezi în gândurile tale și să vezi unde se află numerele negative și unde sunt cele pozitive.

Să considerăm cea mai simplă expresie: 1 + 3. Valoarea acestei expresii este 4:

Acest exemplu poate fi înțeles folosind o linie de coordonate. Pentru a face acest lucru, din punctul în care se află numărul 1, trebuie să deplasați trei pași la dreapta. Drept urmare, ne vom găsi în punctul în care se află numărul 4. În figură puteți vedea cum se întâmplă acest lucru:

Semnul plus din expresia 1 + 3 ne spune că ar trebui să ne deplasăm la dreapta în direcția creșterii numerelor.

Exemplul 2. Să găsim valoarea expresiei 1 - 3.

Valoarea acestei expresii este −2

Acest exemplu poate fi din nou înțeles folosind o linie de coordonate. Pentru a face acest lucru, din punctul în care se află numărul 1, trebuie să vă deplasați la stânga trei pași. Ca urmare, ne vom afla în punctul în care se află numărul negativ −2. În imagine puteți vedea cum se întâmplă acest lucru:

Semnul minus din expresia 1 − 3 ne spune că ar trebui să ne deplasăm la stânga în direcția numerelor descrescătoare.

În general, trebuie să vă amintiți că, dacă se efectuează adăugarea, atunci trebuie să vă deplasați la dreapta în direcția creșterii. Dacă se efectuează scăderea, atunci trebuie să vă deplasați la stânga în direcția scăderii.

Exemplul 3. Aflați valoarea expresiei −2 + 4

Valoarea acestei expresii este 2

Acest exemplu poate fi din nou înțeles folosind o linie de coordonate. Pentru a face acest lucru, din punctul în care se află numărul negativ -2, trebuie să deplasați patru pași la dreapta. Drept urmare, ne vom găsi în punctul în care se află numărul pozitiv 2.

Se poate observa că ne-am mutat din punctul în care se află numărul negativ −2 la partea dreapta patru pași și a ajuns în punctul în care se află numărul pozitiv 2.

Semnul plus din expresia −2 + 4 ne spune că ar trebui să ne deplasăm la dreapta în direcția creșterii numerelor.

Exemplul 4. Aflați valoarea expresiei −1 − 3

Valoarea acestei expresii este −4

Acest exemplu poate fi rezolvat din nou folosind o linie de coordonate. Pentru a face acest lucru, din punctul în care se află numărul negativ -1, trebuie să vă deplasați la stânga trei pași. Ca urmare, ne vom afla în punctul în care se află numărul negativ −4

Se poate observa că ne-am mutat din punctul în care se află numărul negativ −1 la partea stanga trei pași și a ajuns în punctul în care se află numărul negativ -4.

Semnul minus din expresia −1 − 3 ne spune că ar trebui să ne deplasăm la stânga în direcția numerelor descrescătoare.

Exemplul 5. Aflați valoarea expresiei −2 + 2

Valoarea acestei expresii este 0

Acest exemplu poate fi rezolvat folosind o linie de coordonate. Pentru a face acest lucru, din punctul în care se află numărul negativ -2, trebuie să deplasați doi pași la dreapta. Ca urmare, ne vom găsi în punctul în care se află numărul 0

Se poate observa că ne-am mutat din punctul în care numărul negativ −2 este situat în partea dreaptă cu doi pași și am ajuns în punctul în care se află numărul 0.

Semnul plus din expresia −2 + 2 ne spune că ar trebui să ne deplasăm la dreapta în direcția creșterii numerelor.

Reguli pentru adunarea și scăderea numerelor întregi

Pentru a adăuga sau scădea numere întregi, nu este deloc necesar să ne imaginăm o linie de coordonate de fiecare dată, cu atât mai puțin să o desenăm. Este mai convenabil să folosiți reguli gata făcute.

Când aplicați regulile, trebuie să acordați atenție semnului operației și semnelor numerelor care trebuie adăugate sau scăzute. Aceasta va determina ce regulă să se aplice.

Exemplul 1. Aflați valoarea expresiei −2 + 5

Aici se adaugă un număr pozitiv unui număr negativ. Cu alte cuvinte, se adaugă numere cu semne diferite. −2 este un număr negativ, iar 5 este un număr pozitiv. În astfel de cazuri, se aplică următoarea regulă:

Pentru a adăuga numere cu semne diferite, trebuie să scădeți modulul mai mic din modulul mai mare, iar înainte de răspunsul rezultat puneți semnul numărului al cărui modul este mai mare.

Deci, să vedem care modul este mai mare:

Modulul numărului 5 este mai mare decât modulul numărului −2. Regula impune scăderea celui mai mic din modulul mai mare. Prin urmare, trebuie să scădem 2 din 5, iar înainte de răspunsul rezultat punem semnul numărului al cărui modul este mai mare.

Numărul 5 are un modul mai mare, deci semnul acestui număr va fi în răspuns. Adică răspunsul va fi pozitiv:

−2 + 5 = 5 − 2 = 3

De obicei scris mai scurt: −2 + 5 = 3

Exemplul 2. Aflați valoarea expresiei 3 + (−2)

Aici, ca și în exemplul precedent, se adaugă numere cu semne diferite. 3 este un număr pozitiv, iar −2 este un număr negativ. Rețineți că −2 este inclus în paranteze pentru a face expresia mai clară. Această expresie este mult mai ușor de înțeles decât expresia 3+−2.

Deci, haideți să aplicăm regula pentru adunarea numerelor cu semne diferite. Ca și în exemplul anterior, scădem modulul mai mic din modulul mai mare și înainte de răspuns punem semnul numărului al cărui modul este mai mare:

3 + (−2) = |3| − |−2| = 3 − 2 = 1

Modulul numărului 3 este mai mare decât modulul numărului −2, deci am scăzut 2 din 3, iar înainte de răspunsul rezultat punem semnul numărului al cărui modul este mai mare. Numărul 3 are un modul mai mare, motiv pentru care semnul acestui număr este inclus în răspuns. Adică răspunsul este pozitiv.

De obicei scris mai scurt 3 + (−2) = 1

Exemplul 3. Aflați valoarea expresiei 3 - 7

În această expresie, un număr mai mare este scăzut dintr-un număr mai mic. Într-un astfel de caz se aplică următoarea regulă:

Pentru a scădea un număr mai mare dintr-un număr mai mic, trebuie să scădeți numărul mai mic din numărul mai mare și să puneți un minus în fața răspunsului rezultat.

3 − 7 = 7 − 3 = −4

Există o ușoară captură în această expresie. Să ne amintim că semnul egal (=) este plasat între cantități și expresii atunci când acestea sunt egale între ele.

Valoarea expresiei 3 − 7, după cum am învățat, este −4. Aceasta înseamnă că orice transformări pe care le vom efectua în această expresie trebuie să fie egală cu −4

Dar vedem că la a doua etapă există o expresie 7 − 3, care nu este egală cu −4.

Pentru a corecta această situație, trebuie să puneți expresia 7 − 3 între paranteze și să puneți un minus în fața acestei paranteze:

3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = −4

În acest caz, egalitatea va fi respectată în fiecare etapă:

După ce expresia a fost calculată, parantezele pot fi îndepărtate, ceea ce am făcut.

Deci, pentru a fi mai precis, soluția ar trebui să arate astfel:

3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = − 4

Această regulă poate fi scrisă folosind variabile. Va arăta astfel:

a − b = − (b − a)

Un număr mare de paranteze și semne de operație pot complica rezolvarea unei probleme aparent simple, așa că este mai indicat să înveți cum să scrii astfel de exemple pe scurt, de exemplu 3 − 7 = − 4.

De fapt, adunarea și scăderea numerelor întregi nu se rezumă la nimic mai mult decât adunare. Aceasta înseamnă că, dacă trebuie să scădeți numere, această operație poate fi înlocuită cu adunarea.

Deci, haideți să facem cunoștință cu noua regulă:

Scăderea unui număr dintr-altul înseamnă adăugarea la minuend a unui număr opus celui care se scade.

De exemplu, considerăm cea mai simplă expresie 5 − 3. On etapele inițiale studiind matematica, am pus un semn egal și am notat răspunsul:

Dar acum progresăm în studiul nostru, așa că trebuie să ne adaptăm la noile reguli. Noua regulă spune că scăderea unui număr dintr-altul înseamnă adăugarea la minuend a aceluiași număr ca și subtraend.

Să încercăm să înțelegem această regulă folosind exemplul expresiei 5 - 3. Minuendul din această expresie este 5, iar subtraendul este 3. Regula spune că, pentru a scădea 3 din 5, trebuie să adăugați la 5 un număr care este opusul lui 3. Opusul numărului 3 este -3 . Să scriem o nouă expresie:

Și știm deja cum să găsim semnificații pentru astfel de expresii. Aceasta este adăugarea numerelor cu semne diferite, la care ne-am uitat mai devreme. Pentru a adăuga numere cu semne diferite, scădem modulul mai mic din modulul mai mare, iar înainte de răspunsul rezultat punem semnul numărului al cărui modul este mai mare:

5 + (−3) = |5| − |−3| = 5 − 3 = 2

Modulul numărului 5 este mai mare decât modulul numărului −3. Prin urmare, am scăzut 3 din 5 și am obținut 2. Numărul 5 are un modul mai mare, așa că am pus semnul acestui număr în răspuns. Adică răspunsul este pozitiv.

La început, nu toată lumea este capabilă să înlocuiască rapid scăderea cu adunarea. Acest lucru se datorează faptului că numerele pozitive sunt scrise fără semnul plus.

De exemplu, în expresia 3 − 1, semnul minus care indică scăderea este un semn de operație și nu se referă la unul. Unitatea în în acest caz, este un număr pozitiv și are propriul său semn plus, dar nu îl vedem, deoarece un plus nu se scrie înaintea numerelor pozitive.

Prin urmare, pentru claritate, această expresie poate fi scrisă după cum urmează:

(+3) − (+1)

Pentru comoditate, numerele cu propriile lor semne sunt plasate între paranteze. În acest caz, înlocuirea scăderii cu adunarea este mult mai ușoară.

În expresia (+3) − (+1), numărul care se scade este (+1), iar numărul opus este (−1).

Să înlocuim scăderea cu adunarea și în loc de scădere (+1) scriem numărul opus (−1)

(+3) − (+1) = (+3) + (−1)

Calculele ulterioare nu vor fi dificile.

(+3) − (+1) = (+3) + (−1) = |3| − |−1| = 3 − 1 = 2

La prima vedere, s-ar putea părea că nu are rost în aceste mișcări suplimentare dacă puteți folosi metoda veche bună pentru a pune un semn egal și imediat scrieți răspunsul 2. De fapt, această regulă ne va ajuta de mai multe ori.

Să rezolvăm exemplul anterior 3 − 7 folosind regula scăderii. Mai întâi, să aducem expresia într-o formă clară, atribuind fiecărui număr propriile semne.

Trei are semnul plus deoarece este un număr pozitiv. Semnul minus care indică scăderea nu se aplică la șapte. Șapte are un semn plus deoarece este un număr pozitiv:

Să înlocuim scăderea cu adunarea:

(+3) − (+7) = (+3) + (−7)

Calculul suplimentar nu este dificil:

(+3) − (−7) = (+3) + (-7) = −(|−7| − |+3|) = −(7 − 3) = −(4) = −4

Exemplul 7. Aflați valoarea expresiei −4 − 5

Din nou avem o operație de scădere. Această operațiune trebuie înlocuită cu adăugare. La minuend (−4) adăugăm numărul opus subtraendului (+5). Numărul opus pentru subtraend (+5) este numărul (−5).

(−4) − (+5) = (−4) + (−5)

Am ajuns într-o situație în care trebuie să adunăm numere negative. În astfel de cazuri, se aplică următoarea regulă:

Pentru a adăuga numere negative, trebuie să adăugați modulele acestora și să puneți un minus în fața răspunsului rezultat.

Deci, să adunăm modulele de numere, așa cum ne cere regula, și să punem un minus în fața răspunsului rezultat:

(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = |−4| + |−5| = 4 + 5 = −9

Intrarea cu module trebuie să fie cuprinsă între paranteze și înaintea acestor paranteze trebuie plasat un semn minus. În acest fel, vom oferi un minus care ar trebui să apară înainte de răspuns:

(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = −(|−4| + |−5|) = −(4 + 5) = −(9) = −9

Soluția pentru acest exemplu poate fi scrisă pe scurt:

−4 − 5 = −(4 + 5) = −9

sau chiar mai scurt:

−4 − 5 = −9

Exemplul 8. Aflați valoarea expresiei −3 − 5 − 7 − 9

Să aducem expresia într-o formă clară. Aici, toate numerele cu excepția −3 sunt pozitive, deci vor avea semne plus:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9)

Să înlocuim scăderile cu adunări. Toate minusurile, cu excepția minusului din fața celor trei, se vor schimba în plusuri, iar toate numerele pozitive se vor schimba la opus:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9)

Acum să aplicăm regula pentru adunarea numerelor negative. Pentru a adăuga numere negative, trebuie să adăugați modulele acestora și să puneți un minus în fața răspunsului rezultat:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9) =

= −(|−3| + |−5| + |−7| + |−9|) = −(3 + 5 + 7 + 9) = −(24) = −24

Soluția acestui exemplu poate fi scrisă pe scurt:

−3 − 5 − 7 − 9 = −(3 + 5 + 7 + 9) = −24

sau chiar mai scurt:

−3 − 5 − 7 − 9 = −24

Exemplul 9. Aflați valoarea expresiei −10 + 6 − 15 + 11 − 7

Să aducem expresia într-o formă clară:

(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7)

Există două operații aici: adunarea și scăderea. Lăsăm adunarea neschimbată și înlocuim scăderea cu adunarea:

(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7) = (−10) + (+6) + (−15) + (+11) + (−7)

Observând, vom efectua fiecare acțiune pe rând, pe baza regulilor învățate anterior. Intrările cu module pot fi omise:

Prima acțiune:

(−10) + (+6) = − (10 − 6) = − (4) = − 4

A doua acțiune:

(−4) + (−15) = − (4 + 15) = − (19) = − 19

A treia acțiune:

(−19) + (+11) = − (19 − 11) = − (8) = −8

A patra acțiune:

(−8) + (−7) = − (8 + 7) = − (15) = − 15

Astfel, valoarea expresiei −10 + 6 − 15 + 11 − 7 este −15

Notă. Nu este deloc necesar să aducem expresia într-o formă ușor de înțeles prin includerea numerelor în paranteze. Când apare obișnuirea cu numerele negative, acest pas poate fi omis, deoarece consumă mult timp și poate fi confuz.

Deci, pentru a adăuga și scădea numere întregi, trebuie să vă amintiți următoarele reguli:

Alăturați-vă noastre grup nou VKontakte și începeți să primiți notificări despre noile lecții

În această lecție vom învăța ce este un număr negativ și ce numere se numesc opuse. Vom învăța, de asemenea, cum să adunăm numere negative și pozitive (numere cu semne diferite) și vom privi mai multe exemple de adunare a numerelor cu semne diferite.

Uitați-vă la acest angrenaj (vezi Fig. 1).

Orez. 1. Unelte de ceas

Aceasta nu este o mână care arată direct ora și nu un cadran (vezi Fig. 2). Dar fără această parte, ceasul nu funcționează.

Orez. 2. Uneltele din interiorul ceasului

Ce înseamnă litera Y? Nimic în afară de sunetul Y. Dar fără el, multe cuvinte nu vor „funcționa”. De exemplu, cuvântul „șoarece”. La fel și numerele negative: nu arată nicio cantitate, dar fără ele mecanismul de calcul ar fi mult mai dificil.

Știm că adunarea și scăderea sunt operații echivalente și pot fi efectuate în orice ordine. În ordine directă, putem calcula: , dar nu putem începe cu scăderea, deoarece nu ne-am pus încă de acord cu ce .

Este clar că creșterea numărului și apoi scăderea prin scădere în cele din urmă cu trei. De ce să nu desemnați acest obiect și să numărați așa: a adăuga înseamnă a scădea. Apoi .

Numărul poate însemna, de exemplu, un măr. Noul număr nu reprezintă nicio cantitate reală. În sine, nu înseamnă nimic ca litera Y. Este doar un instrument nou pentru a ușura calculele.

Să numim numere noi negativ. Acum putem scădea numărul mai mare din numărul mai mic. Din punct de vedere tehnic, mai trebuie să scădeți numărul mai mic din numărul mai mare, dar puneți semnul minus în răspunsul dvs.: .

Să ne uităm la un alt exemplu: . Puteți face toate acțiunile la rând: .

Cu toate acestea, este mai ușor să scădeți al treilea număr din primul număr și apoi să adăugați al doilea număr:

Numerele negative pot fi definite în alt mod.

Pentru fiecare număr natural, de exemplu, introducem un număr nou, pe care îl notăm, și determinăm că are următoarea proprietate: suma numărului și este egală cu: .

Vom numi numărul negativ, iar numerele și - opus. Astfel, avem un număr infinit de numere noi, de exemplu:

Opusul numărului;

Scădeți numărul mai mare din numărul mai mic: . Să adăugăm la această expresie: . Avem zero. Totuși, conform proprietății: numărul care adaugă zero la cinci se notează minus cinci: . Prin urmare, expresia poate fi notată ca .

Fiecare număr pozitiv are un număr geamăn, care diferă doar prin faptul că este precedat de semnul minus. Astfel de numere se numesc opus(vezi Fig. 3).

Orez. 3. Exemple numere opuse

Proprietățile numerelor opuse

1. Suma numerelor opuse este zero: .

2. Dacă scădeți un număr pozitiv din zero, rezultatul va fi numărul negativ opus: .

1. Ambele numere pot fi pozitive și știm deja cum să le adunăm: .

2. Ambele numere pot fi negative.

Am abordat deja adăugarea unor numere ca acestea în lecția anterioară, dar să ne asigurăm că înțelegem ce să facem cu ele. De exemplu: .

Pentru a găsi această sumă, adăugați numerele pozitive opuse și puneți semnul minus.

3. Un număr poate fi pozitiv, iar celălalt negativ.

Dacă ne este convenabil, putem înlocui adunarea unui număr negativ cu scăderea unui număr pozitiv: .

Încă un exemplu: . Din nou scriem suma ca diferență. Scădeți din mai puțin număr mai mare Puteți scădea cel mai mic din cel mai mare, dar puneți semnul minus.

Putem schimba termenii: .

Un alt exemplu similar: .

În toate cazurile, rezultatul este o scădere.

Pentru a formula pe scurt aceste reguli, să ne amintim încă un termen. Numerele opuse, desigur, nu sunt egale între ele. Dar ar fi ciudat să nu observăm ce au în comun. Noi am numit acest lucru comun număr modulo. Modulul numerelor opuse este același: pentru un număr pozitiv este egal cu numărul însuși, iar pentru un număr negativ este egal cu opusul, pozitiv. De exemplu: , .

Pentru a adăuga două numere negative, trebuie să adăugați modulele lor și să puneți semnul minus:

Pentru a adăuga un număr negativ și un număr pozitiv, trebuie să scădeți modulul mai mic din modulul mai mare și să puneți semnul numărului cu modulul mai mare:

Ambele numere sunt negative, prin urmare, adunăm modulele lor și punem semnul minus:

Două numere cu semne diferite, așadar, din modulul numărului (modulul mai mare), scădem modulul numărului și punem semnul minus (semnul numărului cu modulul mai mare):

Două numere cu semne diferite, așadar, din modulul numărului (modulul mai mare), scădem modulul numărului și punem semnul minus (semnul numărului cu modulul mai mare): .

Două numere cu semne diferite, așadar, din modulul numărului (modulul mai mare), scădem modulul numărului și punem un semn plus (semnul numărului cu modulul mai mare): .

Numerele pozitive și negative au avut în istorie roluri diferite.

Mai întâi am introdus numerele naturale pentru a număra obiectele:

Apoi am introdus alte numere pozitive - fracții, pentru numărarea cantităților neîntregi, părți: .

Numerele negative au apărut ca un instrument de simplificare a calculelor. Nu era ca și cum ar fi în viață cantități pe care să nu le putem număra și am inventat numere negative.

Adică, numerele negative nu au apărut din lumea reala. S-au dovedit a fi atât de convenabile încât în unele locuri și-au găsit aplicație în viață. De exemplu, auzim des despre temperatura negativă. Cu toate acestea, nu întâlnim niciodată un număr negativ de mere. Care este diferența?

Diferența este că în viață, cantitățile negative sunt folosite doar pentru comparație, dar nu și pentru cantități. Dacă un hotel are un subsol și acolo este instalat un lift, atunci pentru a menține numerotarea obișnuită a etajelor obișnuite, poate apărea un etaj minus. Acest prim minus înseamnă doar un etaj sub nivelul solului (vezi Fig. 1).

Orez. 4. Minus primul și minus al doilea etaj

O temperatură negativă este negativă doar în comparație cu zero, care a fost ales de autorul scalei, Anders Celsius. Există și alte scale, iar aceeași temperatură poate să nu mai fie negativă acolo.

În același timp, înțelegem că este imposibil să schimbăm punctul de plecare astfel încât să nu fie cinci mere, ci șase. Astfel, în viață, numerele pozitive sunt folosite pentru a determina cantități (mere, prăjitură).

De asemenea, le folosim în loc de nume. Fiecărui telefon i se poate da propriul nume, dar numărul de nume este limitat și nu există numere. De aceea folosim numere de telefon. De asemenea, pentru comandă (secolul urmează secolul).

Numerele negative în viață sunt folosite în ultimul sens (minus primul etaj sub zero și primul etaj)

Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematică 6. M.: Mnemosyne, 2012.
Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematica clasa a VI-a. „Gimnaziul”, 2006.
Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. În spatele paginilor unui manual de matematică. M.: Educație, 1989.
Rurukin A.N., Ceaikovski I.V. Teme pentru cursul de matematică pentru clasele 5-6. M.: ZSh MEPhI, 2011.
Rurukin A.N., Sochilov S.V., Ceaikovski K.G. Matematică 5-6. Un manual pentru elevii de clasa a VI-a la școala de corespondență MEPhI. M.: ZSh MEPhI, 2011.
Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matematică: Manual-interlocutor pentru clasele 5-6 de liceu. M.: Educație, Biblioteca Profesorului de Matematică, 1989.

Math-prosto.ru ().
Youtube().
School-assistant.ru ().
Allforchildren.ru ().

Teme pentru acasă

Această lecție acoperă adunarea și scăderea numerelor raționale. Subiectul este clasificat ca fiind complex. Aici este necesar să folosiți întregul arsenal de cunoștințe dobândite anterior.

Regulile pentru adunarea și scăderea numerelor întregi se aplică și numerelor raționale. Amintiți-vă că numerele raționale sunt numere care pot fi reprezentate ca o fracție, unde A - acesta este numărătorul fracției, b este numitorul fracției. în care, b nu ar trebui să fie zero.

În această lecție, vom numi din ce în ce mai mult fracții și numere mixte printr-o singură expresie comună - numere rationale.

Navigarea lecției:

Exemplul 1. Găsiți sensul expresiei:

Să încheiem fiecare Numar rationalîntre paranteze împreună cu semnele lor. Luăm în considerare că plusul dat în expresie este un semn de operație și nu se aplică fracției. Această fracție are propriul semn plus, care este invizibil datorită faptului că nu este scrisă. Dar o vom nota pentru claritate:

Aceasta este adunarea numerelor raționale cu semne diferite. Pentru a adăuga numere raționale cu semne diferite, trebuie să scădeți modulul mai mic din modulul mai mare, iar înainte de răspunsul rezultat puneți semnul numărului rațional al cărui modul este mai mare. Și pentru a înțelege care modul este mai mare și care este mai mic, trebuie să puteți compara modulele acestor fracții înainte de a le calcula:

Modulul unui număr rațional este mai mare decât modulul unui număr rațional. Prin urmare, am scăzut din . Am primit un răspuns. Apoi, reducând această fracție cu 2, am obținut răspunsul final.

Unele acțiuni primitive, cum ar fi punerea numerelor între paranteze și adăugarea de module, pot fi omise. Acest exemplu poate fi scris pe scurt:

Exemplul 2. Găsiți sensul expresiei:

Să includem fiecare număr rațional între paranteze împreună cu semnele sale. Luăm în considerare că minusul dintre numerele raționale este un semn al operației și nu se aplică fracției. Această fracție are propriul semn plus, care este invizibil datorită faptului că nu este scrisă. Dar o vom nota pentru claritate:

Să înlocuim scăderea cu adunarea. Să vă reamintim că pentru a face acest lucru trebuie să adăugați la minuend numărul opus subtraendului:

Am obținut adunarea numerelor raționale negative. Pentru a adăuga numere raționale negative, trebuie să adăugați modulele lor și să puneți un minus în fața răspunsului rezultat:

Notă. Nu este necesar să includeți fiecare număr rațional între paranteze. Acest lucru se face pentru comoditate, pentru a vedea clar ce semne au numerele raționale.

Exemplul 3. Găsiți sensul expresiei:

În această expresie, fracțiile numitori diferiti. Pentru a ne ușura sarcina, să reducem aceste fracții la un numitor comun. Nu ne vom opri în detaliu asupra modului de a face acest lucru. Dacă întâmpinați dificultăți, asigurați-vă că repetați lecția.

După reducerea fracțiilor la un numitor comun, expresia va lua următoarea formă:

Aceasta este adunarea numerelor raționale cu semne diferite. Scădem modulul mai mic din modulul mai mare, iar înainte de răspunsul rezultat punem semnul numărului rațional al cărui modul este mai mare:

Să scriem pe scurt soluția acestui exemplu:

Exemplul 4. Găsiți valoarea unei expresii

Să calculăm această expresie după cum urmează: adunăm numerele raționale și apoi scădem numărul rațional din rezultatul rezultat.

Prima acțiune:

A doua acțiune:

Exemplul 5. Găsiți sensul expresiei:

Să reprezentăm întregul −1 ca o fracție și să transformăm numărul mixt în fracție improprie:

Să punem fiecare număr rațional între paranteze împreună cu semnele sale:

Am obținut adunarea numerelor raționale cu semne diferite. Scădem modulul mai mic din modulul mai mare, iar înainte de răspunsul rezultat punem semnul numărului rațional al cărui modul este mai mare:

Am primit un răspuns.

Există o a doua soluție. Constă în asamblarea separată a părților întregi.

Deci, să revenim la expresia originală:

Să închidem fiecare număr între paranteze. Pentru a face acest lucru, numărul mixt este temporar:

Să calculăm părțile întregi:

(−1) + (+2) = 1

În expresia principală, în loc de (−1) + (+2), scriem unitatea rezultată:

Expresia rezultată este . Pentru a face acest lucru, scrieți împreună unitatea și fracția:

Să scriem soluția astfel într-un mod mai scurt:

Exemplul 6. Găsiți valoarea unei expresii

Să transformăm numărul mixt într-o fracție improprie. Să rescriem restul fără a schimba:

Să punem fiecare număr rațional între paranteze împreună cu semnele sale:

Să înlocuim scăderea cu adunarea:

Să scriem pe scurt soluția acestui exemplu:

Exemplul 7. Găsiți valoarea unei expresii

Să reprezentăm întregul −5 ca o fracție și să transformăm numărul mixt într-o fracție improprie:

Să aducem aceste fracții la un numitor comun. După ce sunt reduse la un numitor comun, vor lua următoarea formă:

Să punem fiecare număr rațional între paranteze împreună cu semnele sale:

Să înlocuim scăderea cu adunarea:

Am obținut adunarea numerelor raționale negative. Să adăugăm modulele acestor numere și să punem un minus în fața răspunsului rezultat:

Astfel, valoarea expresiei este .

Să rezolvăm acest exemplu în al doilea mod. Să revenim la expresia inițială:

Să scriem numărul mixt în formă extinsă. Să rescriem restul fără modificări:

Introducem fiecare număr rațional între paranteze împreună cu semnele sale:

Să calculăm părțile întregi:

În expresia principală, în loc să scrieți numărul rezultat −7

Expresia este o formă extinsă de scriere a unui număr mixt. Scriem împreună numărul −7 și fracția pentru a forma răspunsul final:

Să scriem pe scurt această soluție:

Exemplul 8. Găsiți valoarea unei expresii

Introducem fiecare număr rațional între paranteze împreună cu semnele sale:

Să înlocuim scăderea cu adunarea:

Am obținut adunarea numerelor raționale negative. Să adăugăm modulele acestor numere și să punem un minus în fața răspunsului rezultat:

Deci valoarea expresiei este

Acest exemplu poate fi rezolvat în al doilea mod. Constă în adăugarea separată a părților întregi și fracționale. Să revenim la expresia inițială:

Să punem fiecare număr rațional între paranteze împreună cu semnele sale:

Să înlocuim scăderea cu adunarea:

Am obținut adunarea numerelor raționale negative. Să adăugăm modulele acestor numere și să punem un minus în fața răspunsului rezultat. Dar de data aceasta vom adăuga părțile întregi (−1 și −2), ambele fracționale și

Să scriem pe scurt această soluție:

Exemplul 9. Găsiți expresii de expresie

Să transformăm numerele mixte în fracții improprii:

Să punem un număr rațional între paranteze împreună cu semnul său. Nu este nevoie să puneți un număr rațional între paranteze, deoarece este deja între paranteze:

Am obținut adunarea numerelor raționale negative. Să adăugăm modulele acestor numere și să punem un minus în fața răspunsului rezultat:

Deci valoarea expresiei este

Acum să încercăm să rezolvăm același exemplu în al doilea mod, și anume adăugând separat părți întregi și fracționale.

De data aceasta, pentru a obține o soluție scurtă, să încercăm să omitem câțiva pași, cum ar fi scrierea unui număr mixt în formă extinsă și înlocuirea scăderii cu adunarea:

Vă rugăm să rețineți că părțile fracționale au fost reduse la un numitor comun.

Exemplul 10. Găsiți valoarea unei expresii

Să înlocuim scăderea cu adunarea:

Expresia rezultată nu conține numere negative, care sunt principalul motiv pentru erori. Și, deoarece nu există numere negative, putem elimina plusul din fața subtraendei și, de asemenea, putem elimina parantezele:

Rezultatul este o expresie simplă care este ușor de calculat. Să o calculăm în orice mod convenabil pentru noi:

Exemplul 11. Găsiți valoarea unei expresii

Aceasta este adunarea numerelor raționale cu semne diferite. Să scădem modulul mai mic din modulul mai mare, iar înainte de răspunsul rezultat punem semnul numărului rațional al cărui modul este mai mare:

Exemplul 12. Găsiți valoarea unei expresii

Expresia constă din mai multe numere raționale. Potrivit, în primul rând trebuie să efectuați pașii dintre paranteze.

Mai întâi, calculăm expresia, apoi adăugăm rezultatele obținute.

Prima acțiune:

A doua acțiune:

A treia acțiune:

Răspuns: valoarea expresiei egală

Exemplul 13. Găsiți valoarea unei expresii

Să transformăm numerele mixte în fracții improprii:

Să punem numărul rațional între paranteze împreună cu semnul său. Nu este nevoie să puneți numărul rațional între paranteze, deoarece este deja între paranteze:

Să aducem aceste fracții la un numitor comun. După ce sunt reduse la un numitor comun, vor lua următoarea formă:

Să înlocuim scăderea cu adunarea:

Am obținut adunarea numerelor raționale cu semne diferite. Să scădem modulul mai mic din modulul mai mare, iar înainte de răspunsul rezultat punem semnul numărului rațional al cărui modul este mai mare:

Astfel, sensul expresiei egală

Să ne uităm la adunarea și scăderea zecimalelor, care sunt, de asemenea, numere raționale și pot fi fie pozitive, fie negative.

Exemplul 14. Aflați valoarea expresiei −3,2 + 4,3

Să includem fiecare număr rațional între paranteze împreună cu semnele sale. Luăm în considerare că plusul dat în expresie este un semn de operație și nu se aplică fracției zecimale 4.3. Această fracție zecimală are propriul semn plus, care este invizibil datorită faptului că nu este scrisă. Dar o vom nota pentru claritate:

(−3,2) + (+4,3)

Aceasta este adunarea numerelor raționale cu semne diferite. Pentru a adăuga numere raționale cu semne diferite, trebuie să scădeți modulul mai mic din modulul mai mare, iar înainte de răspunsul rezultat puneți numărul rațional al cărui modul este mai mare. Și pentru a înțelege care modul este mai mare și care este mai mic, trebuie să puteți compara modulele acestor fracții zecimale înainte de a le calcula:

(−3,2) + (+4,3) = |+4,3| − |−3,2| = 1,1

Modulul numărului 4,3 este mai mare decât modulul numărului −3,2, așa că am scăzut 3,2 din 4,3. Am primit răspunsul 1.1. Răspunsul este pozitiv, deoarece răspunsul trebuie precedat de semnul numărului rațional al cărui modul este mai mare. Și modulul numărului 4,3 este mai mare decât modulul numărului −3,2

Astfel, valoarea expresiei −3,2 + (+4,3) este 1,1

−3,2 + (+4,3) = 1,1

Exemplul 15. Aflați valoarea expresiei 3,5 + (−8,3)

Aceasta este adunarea numerelor raționale cu semne diferite. Ca și în exemplul anterior, îl scădem pe cel mai mic din modulul mai mare și înainte de răspuns punem semnul numărului rațional al cărui modul este mai mare:

3,5 + (−8,3) = −(|−8,3| − |3,5|) = −(8,3 − 3,5) = −(4,8) = −4,8

Astfel, valoarea expresiei 3,5 + (−8,3) este −4,8

Acest exemplu poate fi scris pe scurt:

3,5 + (−8,3) = −4,8

Exemplul 16. Aflați valoarea expresiei −7,2 + (−3,11)

Aceasta este adunarea numerelor raționale negative. Pentru a adăuga numere raționale negative, trebuie să adăugați modulele lor și să puneți un minus în fața răspunsului rezultat.

Puteți sări peste intrarea cu module pentru a nu aglomera expresia:

−7,2 + (−3,11) = −7,20 + (−3,11) = −(7,20 + 3,11) = −(10,31) = −10,31

Astfel, valoarea expresiei −7,2 + (−3,11) este −10,31

Acest exemplu poate fi scris pe scurt:

−7,2 + (−3,11) = −10,31

Exemplul 17. Aflați valoarea expresiei −0,48 + (−2,7)

Aceasta este adunarea numerelor raționale negative. Să adăugăm modulele lor și să punem un minus în fața răspunsului rezultat. Puteți sări peste intrarea cu module pentru a nu aglomera expresia:

−0,48 + (−2,7) = (−0,48) + (−2,70) = −(0,48 + 2,70) = −(3,18) = −3,18

Exemplul 18. Aflați valoarea expresiei −4,9 − 5,9

Să includem fiecare număr rațional între paranteze împreună cu semnele sale. Luăm în considerare că minusul, care se află între numerele raționale −4,9 și 5,9, este un semn de operație și nu aparține numărului 5,9. Acest număr rațional are propriul său semn plus, care este invizibil datorită faptului că nu este scris. Dar o vom nota pentru claritate:

(−4,9) − (+5,9)

Să înlocuim scăderea cu adunarea:

(−4,9) + (−5,9)

Am obținut adunarea numerelor raționale negative. Să adăugăm modulele lor și să punem un minus în fața răspunsului rezultat:

(−4,9) + (−5,9) = −(4,9 + 5,9) = −(10,8) = −10,8

Astfel, valoarea expresiei −4,9 − 5,9 este −10,8

−4,9 − 5,9 = −10,8

Exemplul 19. Aflați valoarea expresiei 7 − 9.3

Să punem fiecare număr între paranteze împreună cu semnele sale.

(+7) − (+9,3)

Să înlocuim scăderea cu adunarea

(+7) + (−9,3)

(+7) + (−9,3) = −(9,3 − 7) = −(2,3) = −2,3

Astfel, valoarea expresiei 7 − 9,3 este −2,3

Să scriem pe scurt soluția acestui exemplu:

7 − 9,3 = −2,3

Exemplul 20. Aflați valoarea expresiei −0,25 − (−1,2)

Să înlocuim scăderea cu adunarea:

−0,25 + (+1,2)

Am obținut adunarea numerelor raționale cu semne diferite. Să scădem modulul mai mic din modulul mai mare, iar înainte de răspuns punem semnul numărului al cărui modul este mai mare:

−0,25 + (+1,2) = 1,2 − 0,25 = 0,95

Să scriem pe scurt soluția acestui exemplu:

−0,25 − (−1,2) = 0,95

Exemplul 21. Aflați valoarea expresiei −3,5 + (4,1 − 7,1)

Să executăm acțiunile din paranteze, apoi să adăugăm răspunsul rezultat cu numărul −3,5

Prima acțiune:

4,1 − 7,1 = (+4,1) − (+7,1) = (+4,1) + (−7,1) = −(7,1 − 4,1) = −(3,0) = −3,0

A doua acțiune:

−3,5 + (−3,0) = −(3,5 + 3,0) = −(6,5) = −6,5

Răspuns: valoarea expresiei −3,5 + (4,1 − 7,1) este −6,5.

Exemplul 22. Aflați valoarea expresiei (3,5 − 2,9) − (3,7 − 9,1)

Să facem pașii din paranteze. Apoi, din numărul care a fost obținut ca urmare a executării primelor paranteze, scădeți numărul care a fost obținut ca urmare a executării celei de-a doua paranteze:

Prima acțiune:

3,5 − 2,9 = (+3,5) − (+2,9) = (+3,5) + (−2,9) = 3,5 − 2,9 = 0,6

A doua acțiune:

3,7 − 9,1 = (+3,7) − (+9,1) = (+3,7) + (−9,1) = −(9,1 − 3,7) = −(5,4) = −5,4

Actul al treilea

0,6 − (−5,4) = (+0,6) + (+5,4) = 0,6 + 5,4 = 6,0 = 6

Răspuns: valoarea expresiei (3,5 − 2,9) − (3,7 − 9,1) este 6.

Exemplul 23. Găsiți valoarea unei expresii −3,8 + 17,15 − 6,2 − 6,15

Să punem fiecare număr rațional între paranteze împreună cu semnele sale

(−3,8) + (+17,15) − (+6,2) − (+6,15)

Să înlocuim scăderea cu adunarea acolo unde este posibil:

(−3,8) + (+17,15) + (−6,2) + (−6,15)

Expresia constă din mai mulți termeni. Conform legii combinatorii a adunării, dacă o expresie constă din mai mulți termeni, atunci suma nu va depinde de ordinea acțiunilor. Aceasta înseamnă că termenii pot fi adăugați în orice ordine.

Să nu reinventăm roata, ci să adăugăm toți termenii de la stânga la dreapta în ordinea în care apar:

Prima acțiune:

(−3,8) + (+17,15) = 17,15 − 3,80 = 13,35

A doua acțiune:

13,35 + (−6,2) = 13,35 − −6,20 = 7,15

A treia acțiune:

7,15 + (−6,15) = 7,15 − 6,15 = 1,00 = 1

Răspuns: valoarea expresiei −3,8 + 17,15 − 6,2 − 6,15 este 1.

Exemplul 24. Găsiți valoarea unei expresii

Hai să traducem zecimal−1,8 într-un număr mixt. Să rescriem restul fără a schimba: