Leonhard Euler: nu vă lăsați niciodată distras de frumusețile exterioare care nu au legătură cu matematica. Leonhard Euler fapte interesante

27.09.2019

Marea Enciclopedie Sovietică: Euler Leonhard, matematician, mecanic și fizician. Gen. în familia unui sărac pastor Paul Euler. Și-a primit educația mai întâi de la tatăl său (care în tinerețe a studiat matematica sub conducerea lui J. Bernoulli), iar în 1720-24 la Universitatea din Basel, unde a urmat prelegeri despre matematică susținute de J. Bernoulli.
În con. 1726 E. a fost invitat la Academia de Științe din Sankt Petersburg și în mai 1727 a ajuns la Sankt Petersburg. În noua academie organizată, E. a găsit condiții favorabile pentru activitatea științifică, ceea ce i-a permis să înceapă imediat studiul matematicii și mecanicii. În cei 14 ani ai primei perioade din Sankt Petersburg din viața sa, E. a pregătit aproximativ 80 de lucrări pentru publicare și a publicat peste 50. La Sankt Petersburg a studiat limba rusă.
E. a participat la numeroase domenii de activitate ale Academiei de Științe din Sankt Petersburg. A ținut prelegeri studenților la universitatea academică, a participat la diferite examene tehnice, a lucrat la compilarea hărților Rusiei și a scris un „Manual de aritmetică” disponibil public (ediția germană 1738-40, traducere rusă, părțile 1-2, 1740). La instrucțiuni speciale ale Academiei, E. a pregătit pentru publicare „Știința marină” (părțile 1-2, 1749), o lucrare fundamentală despre teoria construcțiilor navale și a navigației.
În 1741, E. a acceptat oferta regelui prusac Frederic al II-lea de a se muta la Berlin, unde urma să aibă loc reorganizarea Academiei de Științe. La Academia de Științe din Berlin, E. a preluat postul de director al clasei de matematică și membru al consiliului de administrație, iar după moartea primului său președinte P.L. Maupertuis a condus de fapt academia timp de câțiva ani (din 1759). În cei 25 de ani ai vieții sale la Berlin, a pregătit aproximativ 300 de lucrări, inclusiv o serie de monografii mari.
În timp ce locuia la Berlin, E. nu a încetat să lucreze intens pentru Academia de Științe din Sankt Petersburg, păstrându-și titlul de membru de onoare. A condus o amplă corespondență științifică și științifico-organizațională, în special a corespondat cu M.V. Lomonosov, pe care l-a apreciat foarte mult. E. a editat departamentul de matematică al organismului științific academic rus, unde în acest timp a publicat aproape la fel de multe articole ca în „Memoriile” Academiei de Științe din Berlin. A participat activ la formarea matematicienilor ruși; Viitorii academicieni S.K. au fost trimiși la Berlin pentru a studia sub conducerea sa. Kotelnikov, S.Ya. Rumovsky și M. Sofronov. E. a oferit o mare asistență Academiei de Științe din Sankt Petersburg, achiziționând literatură științifică și echipamente pentru aceasta, negociind cu candidații pentru posturi în academie etc.
17 iulie (28), 1766 E. s-a întors la Sankt Petersburg cu familia. În ciuda in varstași orbirea aproape completă care l-a atins, a muncit productiv până la sfârșitul vieții. În cei 17 ani ai șederii sale secundare la Sankt Petersburg, a pregătit aproximativ 400 de lucrări, inclusiv câteva cărți mari. E. a continuat să participe la activitatea organizatorică a academiei. În 1776, a fost unul dintre experții în proiectul unui pod cu o singură arc peste Neva, propus de I.P. Kulibin și una din întreaga comisie au oferit un sprijin larg pentru proiect.
meritele lui E. ca mare om de știință și organizator cercetare științifică a primit mari laude în timpul vieții sale. Pe lângă academiile din Sankt Petersburg și Berlin, a fost membru al celor mai mari instituții științifice: Academia de Științe din Paris, Societatea Regală din Londra și altele.
Unul dintre aspectele distinctive ale creativității lui E. este productivitatea sa excepțională. Numai în timpul vieții lui E. au fost publicate aproximativ 550 de cărți și articole ale sale (lista lucrărilor lui E. conține aproximativ 850 de titluri). În 1909, Societatea Elvețiană de Științe Naturale a început să publice lucrările complete ale lui E., care a fost finalizată în 1975; este format din 72 de volume. De mare interes este corespondența științifică colosală a lui E. (aproximativ 3.000 de scrisori), care până acum a fost publicată doar parțial.
Gama de studii a lui E. a fost neobișnuit de largă, acoperind toate departamentele de matematică și mecanică contemporană, teoria elasticității, fizica matematică, optică, teoria muzicii, teoria mașinilor, balistică, științe marine, asigurări etc. Aproximativ 3/5 din lucrările lui E. se referă la matematică, restul de 2/5 în principal la aplicațiile acesteia. E. și-a sistematizat rezultatele și rezultatele obținute de alții într-o serie de monografii clasice, scrise cu o claritate uimitoare și furnizate cu exemple valoroase. Acestea sunt, de exemplu, „Mecanica sau știința mișcării, explicată analitic” (vol. 1-2, 1736), „Introducere în analiză” (vol. 1-2, 1748), „Calcul diferențial” (1755) , „Teoria mișcării unui corp rigid” (1765), „Aritmetică universală” (vol. 1-2, 1768-69), care a trecut prin aproximativ 30 de ediții în 6 limbi, „Calcul integral” (vol. 1-3, 1768-70, vol. 4 , 1794) şi alţii. În secolul al XVIII-lea, şi parţial în secolul al XIX-lea. Publicul „Scrisori despre diverse chestiuni fizice și filozofice, scrise către o anumită prințesă germană...” (părțile 1-3, 1768-74) a câștigat o popularitate enormă, care a trecut prin peste 40 de ediții în 10 limbi. Majoritatea conținutului monografiilor lui E. a fost apoi inclus în manualele educaționale pentru școlile superioare și parțial gimnaziale. Este imposibil de enumerat toate teoremele, metodele și formulele lui E. încă în uz, dintre care doar câteva apar în literatură sub numele lui [vezi, de exemplu, metoda lui Euler a liniilor întrerupte, substituția lui Euler, constanta lui Euler, ecuație, ecuația lui Euler (în hidromecanică), formulele lui Euler, funcția Euler, numerele lui Euler în matematică, numărul Euler, formula Euler-Maclaurin, formulele Euler-Fourier, caracteristica Euler, integralele lui Euler, unghiurile lui Euler].
În „Mecanica”, E. a subliniat mai întâi dinamica unui punct folosind analiza matematică. In volumul I al acestei lucrari se are in vedere libera miscare a unui punct sub influenta diverselor forte atat in gol cat si intr-un mediu cu rezistenta; în a 2-a - mișcarea unui punct de-a lungul unei linii date sau de-a lungul unei suprafețe date; Capitolul despre mișcarea unui punct sub acțiunea unui centru a fost de mare importanță pentru dezvoltarea mecanicii cerești. putere În 1744, el a formulat mai întâi corect principiul mecanic al acțiunii minime și a arătat primele aplicații ale acestuia. În „Theory of Rigid Body Motion”, E. a dezvoltat cinematica și dinamica unui corp rigid și a dat ecuații pentru rotația acestuia în jurul unui punct fix, punând bazele teoriei giroscoapelor. În teoria sa asupra navei, E. a adus o contribuție valoroasă la teoria stabilității. Descoperirile semnificative ale lui E. sunt în mecanica cerească (de exemplu, în teoria mișcării Lunii), în mecanica continuumului (ecuațiile de bază ale mișcării unui fluid ideal sub forma lui E. și în așa-numitul Lagrange). variabile, oscilații ale gazului în conducte etc.). În optică, E. a dat (1747) o formulă pentru o lentilă biconvexă și a propus o metodă de calcul al indicelui de refracție al unui mediu. E. a aderat la teoria ondulatorie a luminii. El credea că diferitele culori corespund diferitelor lungimi de undă ale luminii. E. a propus modalități de eliminare a aberațiilor cromatice ale lentilelor și în partea a 3-a a „Dioptrie” a oferit metode de calcul a componentelor optice ale unui microscop. E. a consacrat o serie extinsă de lucrări, începute în 1748, fizicii matematice: probleme de vibrație a unei corzi, plăci, membrane etc. Toate aceste studii au stimulat dezvoltarea teoriei. ecuatii diferentiale, metode aproximative de analiză, spec. funcții, geometrie diferențială etc. Multe dintre descoperirile matematice ale lui E. sunt cuprinse în aceste lucrări.
Principala activitate a lui E. ca matematician a fost dezvoltarea analizei matematice. El a pus bazele mai multor discipline matematice, care erau doar în forma lor rudimentară sau lipseau cu desăvârșire în calculul infinitezimal al lui I. Newton, G.V. Leibniz, J. şi I. Bernoulli. Astfel, E. a fost primul care a introdus funcții ale unui argument complex („Introduction to Analysis”, vol. 1) și a explorat proprietățile funcțiilor elementare de bază ale unei variabile complexe (funcții exponențiale, logaritmice și trigonometrice); în special, el a derivat formule care conectează funcțiile trigonometrice cu funcțiile exponențiale. Lucrarea lui E. în această direcție a pus bazele teoriei funcțiilor unei variabile complexe.
E. a fost creatorul calculului variațiilor, expus în lucrarea „Metoda de găsire a liniilor curbe având proprietățile unui maxim sau minim...” (1744). După lucrările lui J. Lagrange, E. a dezvoltat în continuare calculul variațiilor în „Calcul integral” și o serie de articole. Metoda prin care E. în 1744 a derivat condiția necesară pentru extremul unei funcționale - ecuația lui Euler - a fost prototipul metodelor directe ale calculului de variații ale secolului al XX-lea. E. a creat teoria ecuațiilor diferențiale obișnuite ca disciplină independentă și a pus bazele teoriei ecuațiilor diferențiale parțiale. Aici este responsabil pentru un număr imens de descoperiri: metoda clasică de rezolvare a ecuațiilor liniare cu coeficienți constanți, metoda variației constantelor arbitrare, elucidarea proprietăților de bază ale ecuației Riccati, integrarea ecuațiilor liniare cu coeficienți variabili folosind serii infinite, criterii pentru soluții speciale, doctrina factorului integrator, diverse metode aproximative și o serie de tehnici de rezolvare a ecuațiilor cu diferențe parțiale. Mijloace. E. a adunat unele dintre aceste rezultate în „Calcul integral”.
E. a îmbogățit și calculul diferențial și integral în sensul restrâns al cuvântului (de exemplu, doctrina modificărilor variabilelor, teorema funcțiilor omogene, conceptul de integrală dublă și calculul multor integrale speciale). În „Calcul diferențial”, E. și-a exprimat și susținut cu exemple credința în oportunitatea utilizării seriilor divergente și a propus metode de însumare generalizată a seriilor, anticipând ideile teoriei stricte moderne a seriilor divergente, creată la sfârșitul secolului al XIX-lea. și secolele XX. În plus, E. a obţinut multe rezultate concrete în teoria seriilor. A descoperit așa-zisa formula de însumare Euler-Maclaurin, a propus transformarea seriilor care îi poartă numele, a determinat sumele unui număr imens de serii și a introdus noi tipuri importante de serii în matematică (de exemplu, seria trigonometrică). Aceasta include și cercetările lui E. privind teoria fracțiilor continue și a altor procese infinite.
E. este fondatorul teoriei funcţiilor speciale. El a fost primul care a considerat sinusul și cosinusul ca funcții, și nu ca segmente într-un cerc. A obținut aproape toate expansiunile clasice ale funcțiilor elementare în serii și produse infinite. Lucrările sale au creat teoria funcției gamma. El a investigat proprietățile integralelor eliptice, funcțiile hiperbolice și cilindrice, funcția zeta, unele funcții theta, logaritmul integral și clasele importante de polinoame speciale.
Potrivit remarcii lui P.L. Cebyshev, E. a pus bazele tuturor cercetărilor care alcătuiesc partea generală a teoriei numerelor, care cuprinde peste 100 de memorii ale lui E. Astfel, E. a dovedit o serie de afirmații făcute de P. Fermat (vezi, de exemplu, , mica teoremă a lui Fermat), a dezvoltat bazele teoriei reziduurilor de putere și a teoriei formelor pătratice, a descoperit (dar nu a dovedit) legea reciprocității pătratice (vezi Restul patratic) și a studiat o serie de probleme în analiza diofantină. În lucrările sale despre împărțirea numerelor în termeni și despre teoria numerelor prime, E. a fost primul care a folosit metode de analiză, devenind astfel creatorul teoriei analitice a numerelor. În special, a introdus funcția zeta și a demonstrat așa-numita. Identitatea lui E., conectând numerele prime cu toate numerele naturale.
E. are mari merite în alte domenii ale matematicii. În algebră, a scris lucrări despre rezolvarea ecuațiilor de grade superioare în radicali și a ecuațiilor cu două necunoscute, precum și așa-numitele. Identitatea lui E. pe patru pătrate. E. geometrie analitică semnificativ avansată, în special doctrina suprafețelor de ordinul doi. În geometria diferențială, el a studiat în detaliu proprietățile liniilor geodezice, a fost primul care a aplicat ecuații naturale ale curbelor și, cel mai important, a pus bazele teoriei suprafețelor. El a introdus conceptul de direcții principale într-un punct de pe o suprafață, a dovedit ortogonalitatea lor, a derivat o formulă pentru curbura oricărei secțiuni normale, a început studiul suprafețelor dezvoltabile etc.; într-o lucrare publicată postum (1862), a anticipat parțial cercetările lui K.F. Gauss despre geometria internă a suprafețelor. E. a mai fost implicat în catedră. întrebări de topologie și a demonstrat, de exemplu, o teoremă importantă despre poliedrele convexe. Matematicianul electronic este adesea caracterizat ca un „calculator” genial. Într-adevăr, a fost un maestru de neegalat al calculelor și transformărilor formale; în lucrările sale, multe formule matematice și simbolism au primit un aspect modern (de exemplu, el deținea notația pentru e și p). Cu toate acestea, E. nu a fost doar un „calculator” de o putere excepțională. El a introdus în știință o serie de idei profunde, care sunt acum strict fundamentate și servesc drept exemplu al adâncimii de pătrundere în subiectul cercetării.
Potrivit P.S. Laplace, E. a fost profesor de matematicieni în a doua jumătate a secolului al XVIII-lea. Lucrările sale au fost urmărite direct în diverse studii de către P.S. Laplace, J.L. Lagrange, G. Monge, A. M. Legendre, K.F. Gauss, mai târziu O. Cauchy, M.V. Ostrogradsky, P. L. Cebyshev și alții.Matematicienii ruși au apreciat foarte mult opera lui E., iar figurile școlii Cebyshev au văzut în E. predecesorul lor ideologic în sentiment constant concretețe, în interes pentru probleme specifice dificile care necesită dezvoltarea de noi metode, în dorința de a obține soluții la probleme sub forma unor algoritmi completi care să permită găsirea răspunsului cu orice grad de acuratețe cerut.

Euler s-a născut pe 15 aprilie 1707 la Basel, Elveția. Tatăl său, Paul Euler, a fost pastor al Bisericii Reformate. Tatăl mamei sale, Margaret Brooker, a fost și el pastor. Leonard a avut două surori mai mici - Anna Maria și Maria Magdalena. La scurt timp după nașterea fiului lor, familia s-a mutat în orașul Rien. Tatăl băiatului era prieten cu Johann Bernoulli, un matematician european celebru care a ajutat influență mare pe Leonard. La vârsta de treisprezece ani, Euler Jr. a intrat la Universitatea din Basel, iar în 1723 a primit o diplomă de master în filozofie. În disertația sa, Euler compară filozofiile lui Newton și Descartes. Johann Bernoulli, care i-a dat băiatului lecții private sâmbăta, recunoaște rapid abilitățile remarcabile ale băiatului în matematică și îl convinge să părăsească teologia timpurie și să se concentreze pe matematică.

În 1727, Euler a participat la un concurs organizat de Academia de Științe din Paris pentru cea mai bună tehnică de instalare a catargelor de nave. Leonard ocupă locul al doilea, în timp ce locul întâi revine lui Pierre Bouguer, care mai târziu va deveni cunoscut drept „părintele construcțiilor navale”. Euler participă în fiecare an la această competiție, primind în viața sa douăsprezece dintre aceste premii prestigioase.

Saint Petersburg

La 17 mai 1727, Euler a intrat în departamentul medical al Academiei Imperiale Ruse de Științe din Sankt Petersburg, dar aproape imediat s-a transferat la Facultatea de Matematică. Cu toate acestea, din cauza tulburărilor din Rusia, la 19 iunie 1741, Euler a fost transferat la Academia din Berlin. Omul de știință va servi acolo timp de aproximativ 25 de ani, scriind peste 380 de articole științifice în acest timp. În 1755 a fost ales membru străin al Academiei Regale de Științe Suedeze.

La începutul anilor 1760 Euler primește o ofertă de a preda știința prințesei de Anhalt-Dessau, căreia omul de știință îi va scrie peste 200 de scrisori, incluse în colecția extrem de populară „Scrisorile lui Euler despre diverse subiecte de filosofie naturală, adresate prințesei germane”. Cartea nu numai că demonstrează clar capacitatea omului de știință de a raționa pe tot felul de subiecte din domeniul matematicii și fizicii, dar este și o expresie a părerilor sale personale și religioase. Lucrul interesant este că această carte este mai cunoscută decât toate lucrările sale de matematică. A fost publicat atât în Europa, cât și în Statele Unite ale Americii. Motivul pentru o astfel de popularitate a acestor scrisori a fost capacitatea uimitoare a lui Euler de a transmite informații științifice omului obișnuit într-o formă accesibilă.

Unicitatea acestei lucrări constă și în faptul că în 1735 omul de știință a devenit aproape complet orb la ochiul drept, iar în 1766 ochiul stâng a fost afectat de cataractă. Dar, chiar și în ciuda acestui fapt, și-a continuat munca și în 1755 a scris în medie un articol matematic pe săptămână.

În 1766, Euler a acceptat oferta de a se întoarce la Academia din Sankt Petersburg și își va petrece restul vieții în Rusia. Cu toate acestea, a doua sa vizită în această țară se dovedește a nu fi atât de reușită pentru el: în 1771, un incendiu îi distruge casa și, după aceasta, în 1773 își pierde soția Katharina.

Viata personala

7 ianuarie 1734 Euler se căsătorește cu Katharina Gsell. În 1773, după 40 de ani viață de familie, Katarina moare. Trei ani mai târziu, Euler se căsătorește cu sora ei vitregă, Salome Abigail Gsell, alături de care își va petrece restul vieții.

Moartea și moștenirea

La 18 septembrie 1783, după o cină în familie, Euler a suferit o hemoragie cerebrală, după care, câteva ore mai târziu, a murit. Omul de știință a fost înmormântat la cimitirul luteran din Smolensk de pe insula Vasilyevsky, alături de prima sa soție Katarina. În 1837, Academia Rusă de Științe a plasat un bust la mormântul lui Leonhard Euler pe un piedestal în formă de scaun de rector, lângă piatra funerară. În 1956, la aniversarea a 250 de ani de la nașterea omului de știință, monumentul și rămășițele au fost mutate în cimitirul din secolul al XVIII-lea de la Mănăstirea Alexandru Nevski.

În amintirea contribuției sale enorme la știință, portretul lui Euler a apărut pe bancnotele elvețiene de 10 franci din seria a șasea, precum și pe o serie de mărci rusești, elvețiene și germane. Asteroidul 2002 Euler este numit în onoarea sa. Pe 24 mai, Biserica Luterană își onorează memoria conform calendarului sfinților, întrucât Euler era un adept ferm al creștinismului și credea cu ardoare în poruncile biblice.

Sistem de notație matematică

Dintre toate lucrările lui Euler, cea mai notabilă este prezentarea lui a teoriei funcțiilor. El a fost primul care a introdus notația f(x) – funcția „f” având în vedere argumentul „x”. Euler a definit, de asemenea, notația matematică pentru funcțiile trigonometrice așa cum le cunoaștem astăzi, introducând litera „e” pentru baza logaritmului natural (cunoscută ca „numărul lui Euler”), litera greacă „Σ” pentru total și litera „i” pentru a determina unitatea imaginară.

Analiză

Euler a aprobat utilizarea funcțiilor exponențiale și a logaritmilor în dovezile analitice. El a descoperit o modalitate de a extinde diverse funcții logaritmice în serii de puteri și, de asemenea, a demonstrat cu succes aplicarea logaritmilor la numere negative și complexe. Astfel, Euler a extins semnificativ aplicația matematică a logaritmilor.

Acest mare matematician a explicat și în detaliu teoria funcțiilor transcendentale superioare și a prezentat o abordare inovatoare pentru rezolvarea ecuațiilor pătratice. El a descoperit tehnica de calcul a integralelor folosind limite complexe. El a dezvoltat, de asemenea, o formulă pentru calculul variațiilor, numită ecuația Euler-Lagrange.

Teoria numerelor

Euler a demonstrat mica teoremă a lui Fermat, identitățile lui Newton, teorema lui Fermat pe suma a două pătrate și, de asemenea, a avansat semnificativ demonstrarea teoremei lui Lagrange pe suma a patru pătrate. A făcut completări valoroase la teoria numerelor perfecte, la care au lucrat cu entuziasm mai mult de un matematician.

Fizica si astronomia

Euler a avut o contribuție semnificativă la rezolvarea ecuației fasciculului Euler-Bernoulli, care a devenit una dintre ecuațiile principale utilizate în inginerie. Omul de știință și-a aplicat metodele analitice nu numai în mecanica clasică, ci și în rezolvarea problemelor cerești. Pentru realizările sale în domeniul astronomiei, Euler a primit numeroase premii de la Academia din Paris. Bazându-se pe cunoașterea adevăratei naturi a cometelor și pe calcularea paralaxei Soarelui, omul de știință a calculat clar orbitele cometelor și ale altor corpuri cerești. Folosind aceste calcule, au fost compilate tabele precise de coordonate cerești.

Scor biografie

Optiune noua! Evaluarea medie primită de această biografie. Arată evaluarea

(Limba germana) Leonhard Euler IPA: [??l?]); 15 aprilie 1707, Basel, Elveția – 18 septembrie 1783, Sankt Petersburg, Rusia), un matematician și fizician elvețian proeminent care și-a petrecut cea mai mare parte a vieții în Rusia și Germania. Ortografia tradițională „Euler” provine din rusă.
a făcut Euler descoperiri importanteîn domenii atât de diverse ale matematicii precum calculul și teoria grafurilor. El a introdus, de asemenea, o mare parte din terminologia și notația matematică modernă, în special în analiza matematică, cum ar fi conceptul de funcție matematică. Euler este cunoscut și pentru munca sa în mecanică, dinamica fluidelor, optică și astronomie și alte științe aplicate.
Euler este considerat cel mai mare matematician al secolului al XVIII-lea și poate chiar al tuturor timpurilor. El este, de asemenea, unul dintre cei mai prolifici - o colecție a tuturor lucrărilor sale ar avea 60-80 de volume. Infuzia lui Euler în matematică descrie dictonul „Citește Euler, citește Euler, el este stăpânul tuturor”, care este atribuit lui Laplace (fr. Lisez Euler, lisez Euler, c "est notre maitre a tous).
Euler este imortalizat în a șasea serie de 10 franci elvețieni și pe numeroase mărci poștale elvețiene, germane și rusești. Asteroidul 2002 Euler este numit în onoarea sa. Este, de asemenea, marcat de Biserica Luterană din calendarul bisericii(24 mai) - Euler a fost un creștin devotat, a crezut în inaleranța biblică și s-a opus cu fermitate ateilor proeminenți ai timpului său.
http://site/uploads/posts/2011-02/1297963607_1back%29.jpeg 10 franci elvețieni cu portretul tânărului Euler 1707 în partea germanofonă a Elveției în familia preotului Paul Euler (Paul Euler)și Margaretha Bruckner (Margarethe Bruckner) S-a născut primul fiu, Leonhard Euler. În Basel-ul natal, frecventează un gimnaziu și, în același timp, ia lecții private de la matematicianul Johannes Burckhardt. (Johannes Burckhardt).
Din 1720 a studiat la Universitatea din Basel și a urmat cursurile lui Johann Bernoulli. În 1723 a primit titlul științific de maestru pentru compararea filozofiilor latine ale lui Newton și Descartes. De asemenea, a abandonat planul său de a studia teologia în 1725. Iar la 17 mai 1727, la invitația lui Daniel Bernoulli, a acceptat un post de profesor la Universitatea din Sankt Petersburg, care a aparținut acelui Nikolaus II Bernoulli, care a murit în 1726. Aici îl întâlnește pe Christian Goldbach (Christian Goldbach). 1730 Euler primește un post de profesor în fizică, iar în 1733 primește postul de profesor de matematică, care i-a aparținut anterior lui Daniel Bernoulli.
În anii următori, Euler și-a pierdut treptat vederea; în 1740 a devenit orb la un ochi.
Placă comemorativă pe casa din Berlin unde locuia Euler.În 1741, a acceptat invitația regelui Prusiei, Frederic cel Mare, de a conduce Academia din Berlin și de a-i restabili reputația, care era în declin după precedentul lider, un bufon de curte. . Euler continuă să corespondeze cu Christian Goldbach. După 25 de ani petrecuți la Berlin, Euler s-a întors în 1766 la Sankt Petersburg. Motivul pentru aceasta a fost și ostilitatea și umilirea din partea regelui despotic.
1771 Euler devine complet orb, în ciuda acestui fapt, aproape jumătate din lucrările sale au apărut în timpul celui de-al doilea ședere la Sankt Petersburg. Ambii fii Johann Albrecht îl ajută în acest sens (Johann Albrecht)și Christophe (Christoph).
1783 Euler moare din cauza unei hemoragii cerebrale.
portretul lui Leonhard Euler de Emanuel Handmann în 1753 (situat în Muzeul de Artă din Basel) Euler este autorul a 866 de publicații științifice, în special în domeniile analizei matematice, geometriei diferențiale, teoria numerelor, teoria grafurilor, calcule aproximative, mecanică cerească , fizica matematică, optică, balistică, construcții navale, teoria muzicii, au avut o influență semnificativă asupra dezvoltării științei. El a fost cel care a introdus majoritatea conceptelor și simbolurilor matematice în matematica modernă, de exemplu: f (x), e, ? (pi), unitate imaginară eu, simbolul sumei? și multe altele.
Notatie matematica
Euler a introdus și a popularizat mai multe notații în manualele sale, care erau utilizate pe scară largă la acea vreme. În special, el a introdus conceptul de funcție și a scris mai întâi f(x), pentru a indica o funcție f aplicat argumentului X. El a introdus și notația modernă pentru funcțiile trigonometrice, litera e ca bază a logaritmului natural (cunoscut acum ca numărul lui Euler), litera greacă? pentru suma si litera eu, pentru a desemna unitatea imaginară. Folosind o literă greacă ?, a desemna raportul dintre circumferința unui cerc și diametrul acestuia a fost popularizat și de Euler, deși nu a fost inventat de el.
Analiză
Secolul al XVIII-lea a înregistrat progrese semnificative în analiza infinitezimală. Datorită influenței lui Bernoulli (prietenii familiei lui Euler), cercetările în această direcție au devenit esențiale în munca lui Euler. Deși unele dintre dovezile lui Euler nu sunt acceptabile de standardele moderne de rigoare matematică, ideile sale au condus la progrese semnificative. Euler este bine cunoscut în analiză prin utilizarea și dezvoltarea frecventă a seriei de puteri, exprimând o funcție ca suma unui număr infinit de funcții de putere, de exemplu,

Euler a fost cel care a demonstrat direct expansiunea seriei exponențiale și arctangente (o dovadă indirectă prin serie de puteri inverse a fost dată de Newton și Leibniz între 1670 și 1680). Folosirea seriei de putere i-a permis să rezolve celebra problemă de la Basel în 1735 (a făcut o dovadă mai riguroasă în 1741):

Semnificația geometrică a formulei lui Euler Euler a început să folosească exponențiale și logaritmii în dovezile analitice. El a reușit să extindă funcția logaritmică într-o serie de puteri și, folosind acest program, să determine logaritmi pentru numere negative și complexe. De asemenea, a extins definiția funcției exponențiale la numerele complexe și a descoperit legătura dintre funcția exponențială și funcțiile trigonometrice. Formula lui Euler afirmă că pentru orice număr real X egalitatea este valabilă:

Un caz special al formulei lui Euler pentru X= ? este identitatea lui Euler, care raportează cinci constante matematice fundamentale:

e i ? + 1 = 0,

Numită „cea mai minunată formulă matematică” de Richard Feynman... În 1988, cititorii revistei Inteligența matematică la vot au numit-o „cea mai frumoasă formulă matematică din toate timpurile”.
Un corolar al formulei lui Euler este formula lui Moivre.
În plus, Euler a dezvoltat teoria funcțiilor transcendentale speciale prin introducerea funcției gamma și a introdus noi metode de rezolvare a ecuațiilor de gradul al patrulea. De asemenea, a găsit o modalitate de a calcula integrale cu limite complexe, înainte de dezvoltarea modernului analiză cuprinzătoare, și a început calculul variațiilor, inclusiv obținerea celebrului său rezultat, ecuațiile Euler-Lagrange.
Euler a fost, de asemenea, pionier în utilizarea metodelor analitice pentru a rezolva probleme în teoria numerelor. Astfel, el a unit două domenii disparate ale matematicii și a introdus zona noua cercetare, teoria analitică a numerelor. Începutul a fost crearea lui Euler a teoriei seriilor hipergeometrice, a seriei Q, a funcțiilor trigonometrice hiperbolice și a teoriei analitice a fracțiilor generalizate. De exemplu, el a demonstrat infinitatea numerelor prime folosind dezacordul seriei armonice și a folosit metode de analiză pentru a afla despre distribuția numerelor prime. Lucrările lui Euler în acest domeniu au condus la apariția teoremei privind distribuția numerelor prime.
Teoria numerelor
Interesul lui Euler pentru teoria numerelor poate fi explicat prin influența lui Christian Goldbach, al doilea de la Academia din Sankt Petersburg. O mare parte din lucrările timpurii ale lui Euler despre teoria numerelor s-au bazat pe lucrările lui Pierre Fermat. Euler a dezvoltat unele dintre ideile lui Fermat și a respins unele dintre presupunerile sale.
Euler a conectat natura distribuției numerelor prime cu ideile de analiză. El a demonstrat că suma inverselor numerelor prime este divergentă. În acest fel a descoperit legătura dintre funcția zeta Riemann și numerele prime, rezultat cunoscut sub numele de „identitatea lui Euler în teoria numerelor”.
Euler a demonstrat identitățile lui Newton, mica teoremă a lui Fermat, teorema lui Fermat asupra sumelor a două pătrate și a adus contribuții semnificative la teorema lui Lagrange pe patru pătrate. El a inventat și funcția Euler? (N), egal cu numărul de numere pozitive care nu depășesc numărul natural N si care sunt relativ prime cu N. Folosind proprietățile acestei funcții, el a generalizat mica teoremă a lui Fermat la ceea ce se numește acum teorema lui Euler. El a adus contribuții semnificative la teoria numerelor perfecte, care i-a fascinat pe matematicieni încă de pe vremea lui Euclid. Euler a făcut, de asemenea, progrese către teorema distribuției numerelor prime și a prezentat ipoteza reciprocității pătratice. Aceste două concepte sunt considerate teoremele fundamentale ale teoriei numerelor, iar ideile sale au deschis calea lucrării lui Gauss.
Înainte de 1772, Euler a demonstrat că 2 31 – 1 = 2147483647 este un număr Mersenne. Este probabil ca acest număr să fi fost cel mai mare număr prim cunoscut înainte de 1867.
Teoria grafurilor
În 1736, Euler a rezolvat problema cunoscută sub numele de cele șapte poduri din Königsberg. Orașul Königsberg (azi Kaliningrad) din Prusia este situat pe râul Pregolya și include două insule mari care au fost legate între ele și de continent prin șapte poduri. Problema este că poți găsi o potecă care trece pe lângă fiecare pod exact o dată și se întoarce la punctul de plecare. Răspunsul este nu: nu există un ciclu Euler. Această afirmație este considerată prima teoremă a teoriei grafurilor, în special în teoria grafurilor plane.
Euler a demonstrat și formula V – E + F= 2, care leagă numărul de vârfuri, muchii și fețe ale unui poliedru convex și, prin urmare, grafice plane (pentru grafice plane V – E + F= 1). Partea stângă a formulei, cunoscută acum sub numele de caracteristica Euler a unui grafic (sau a altui obiect matematic), este asociată cu conceptul de genul unei suprafețe.
Studiul și generalizarea acestei formule, în special de către Cauchy și L'Huillier, au fost începuturile topologiei.
Matematici aplicate
Printre cele mai mari succese ale lui Euler s-au numărat soluțiile analitice ale problemelor practice, descrierea numeroaselor aplicații ale numerelor Bernoulli, seriile Fourier, diagramele Venn (cunoscute și ca cercuri Euler), Numere Euler, constante e și?, fracții și integrale continuate.
El a combinat calculul diferențial al lui Leibniz cu metoda fluxiunilor lui Newton și a creat instrumente care au ușurat aplicarea analizei la problemele fizice. El a făcut pași mari în îmbunătățirea aproximării numerice a integralelor, inventând ceea ce este cunoscut acum ca metoda lui Euler și formula Euler-Maclaurin. El a promovat, de asemenea, utilizarea ecuațiilor diferențiale, în special prin introducerea constantei Euler-Mascheroni:

Unul dintre cele mai neobișnuite interese ale lui Euler a fost aplicarea ideilor matematice la muzică. În 1739 a scris Tentamen novae theoriae musicae, sperând să încorporeze în sfârșit teoria muzicii în matematică. Această parte a operei sale, totuși, nu a primit o atenție larg răspândită și a fost odată numită „prea matematică pentru muzicieni și foarte muzicală pentru matematicieni”.
Fizică
Leonhard Euler a adus o contribuție semnificativă la dezvoltarea mecanicii, în special la rezolvarea problemei de rotație a unui corp rigid. Abordarea lui Euler este asociată cu conceptele de unghiuri Euler și ecuațiile cinematice ale lui Euler. În 1757, Euler și-a publicat memoriile „Principes generaux du mouvement des fluides” ( Principii generale mișcarea fluidului), în care a notat ecuațiile de mișcare ale unui fluid ideal incompresibil, numite ecuații lui Euler. Rezultatul lucrărilor privind problema deformării fasciculului în timpul încărcării au fost ecuațiile Euler-Bernoulli, care ulterior și-au găsit aplicații în știința ingineriei, în special în proiectarea podurilor.
Euler a lucrat probleme comune mecanică, dezvoltând principiul Maupertuis. Ecuațiile mecanicii lagrangiene sunt adesea numite ecuații Euler-Lagrange.
Euler a aplicat metode matematice dezvoltate pentru a rezolva probleme de mecanică cerească. Activitatea sa în acest domeniu a primit mai multe premii de la Academia de Științe din Paris. Printre realizările sale se numără determinarea cu mare precizie a orbitelor cometelor și a altor corpuri cerești, explicarea naturii cometelor și calcularea paralaxei Soarelui. Calculele lui Euler au adus o contribuție semnificativă la dezvoltarea tabelelor de latitudini precise.
Contribuția lui Euler la optică a fost importantă pentru timpul său. El a negat teoria corpusculară dominantă a luminii a lui Newton. Lucrările lui Euler de-a lungul anilor 1740 au ajutat la stabilirea teoriei ondulatorii a luminii a lui Christian Huygens.
Astronomie
Cele mai multe dintre lucrările astronomice ale lui Euler sunt dedicate problemelor de mecanică cerească care erau relevante la acea vreme, precum și astronomiei sferice, practice și nautice, teoria mareelor, teoria climatului astronomic, refracția luminii în atmosfera pământului, paralaxa. și aberația și rotația Pământului. În domeniul mecanicii cerești, Euler a adus contribuții semnificative la teoria mișcării perturbate. În 1746, el a calculat excitațiile Lunii și a publicat tabelele lunare. Concomitent cu A.K. Clairaut și J.L.D „Alembert și independent de aceștia, Euler a dezvoltat teorii generale ale mișcării Lunii, în care a fost studiat cu foarte mare precizie. Prima teorie în care metoda de extindere a coordonatelor dorite în serii în puteri. a parametrilor mici și a dat o dezvoltare parțială a unei metode analitice pentru variația elementelor orbitale, a fost publicată în 1753. Această teorie a fost folosită de T. I. Mayer la compilarea tabelelor de înaltă precizie ale mișcării Lunii. O teorie analitică perfectă, în care se dă dezvoltarea numerică a metodei și se calculează tabelele, este expusă în lucrarea, publicată la Sankt Petersburg în 1772 la latin. Traducerea sa prescurtată în rusă sub titlul „Noua teorie a mișcării Lunii” a fost realizată de A. N. Krylov și publicată în 1934. Metodele de calcul propuse de Euler pentru a obține efemeride precise ale Lunii și planetelor, în special coordonatele dreptunghiulare topoarele pe care le-a introdus, au fost ulterior utilizate pe scară largă de J.W. Gill. Potrivit lui M. F. Subbotin, ele au devenit una dintre cele mai importante surse de progres în continuare în toată mecanica cerească. Odată cu apariția computerelor au apărut posibilități largi de utilizare a acestor metode. Teoria modernă exactă și completă a mișcării Lunii a fost creată în 1895-1908 de E. V. Brown. Lucrările lui Euler și Gill au dat naștere teoriei generale a oscilațiilor neliniare, care joacă un rol important în stiinta modernași tehnologie.
Lucrarea lui Euler „Despre îmbunătățirea sticlei obiective” a fost importantă pentru astronomie. lunete de observare„ (1747), în care a arătat că prin combinarea a două lentile de sticlă cu puteri de refracție diferite, se poate crea o lentilă acromatică. Influențat de opera lui Euler, primul obiectiv de acest fel a fost realizat de opticianul englez J. Dollond în 1758.

EULER, LEONARD(Euler, Leonhard) (1707–1783) este unul dintre primii cinci cei mai mari matematicieni ai tuturor timpurilor. Născut la Basel (Elveția) la 15 aprilie 1707 în familia unui pastor, și-a petrecut copilăria într-un sat din apropiere unde tatăl său a primit o parohie. Aici, în poala naturii rurale, în atmosfera evlavioasă a unui preot modest, Leonard și-a primit educația inițială, care a lăsat o amprentă profundă asupra întregii sale vieți și viziuni ulterioare. Educația la gimnaziu în acele vremuri era scurtă. În toamna anului 1720, Euler, în vârstă de treisprezece ani, a intrat la Universitatea din Basel, trei ani mai târziu a absolvit facultatea inferioară de filosofie și, la cererea tatălui său, s-a înscris la facultatea de teologie. În vara anului 1724, la un act universitar de un an, a citit un discurs în latină despre o comparație între filozofia carteziană și newtoniană. Arătând un interes pentru matematică, el a atras atenția lui Johann Bernoulli. Profesorul a început să supravegheze personal studiile independente ale tânărului și curând a recunoscut public că se aștepta la cel mai mare succes de la perspicacitatea și ascuțimea minții ale tânărului Euler.

În 1725, Leonhard Euler și-a exprimat dorința de a-i însoți pe fiii profesorului său în Rusia, unde au fost invitați la Academia de Științe din Sankt Petersburg, care se deschidea atunci la ordinul lui Petru cel Mare. În anul următor am primit și eu o invitație. A părăsit Basel în primăvara anului 1727 și, după o călătorie de șapte săptămâni, a ajuns la Sankt Petersburg. Aici a fost mai întâi înscris ca adjunct la catedra de matematică superioară, în 1731 devine academician (profesor), primind catedra de fizică teoretică și experimentală, iar apoi (1733) catedra de matematică superioară.

Imediat după sosirea sa la Sankt Petersburg, s-a cufundat complet în munca științifică și apoi a uimit pe toată lumea cu rodnicia muncii sale. Numeroasele sale articole în anuare academice, inițial consacrate în primul rând problemelor de mecanică, i-au adus în curând faimă în întreaga lume, iar mai târziu au contribuit la gloria publicațiilor academice din Sankt Petersburg în Europa de Vest. Un flux continuu de scrieri ale lui Euler a fost publicat de atunci în actele Academiei timp de un secol întreg.

Împreună cu cercetare teoretică Euler a dedicat mult timp și activități practice, îndeplinind numeroase comenzi de la Academia de Științe. Astfel, a examinat diverse instrumente și mecanisme, a participat la o discuție despre metodele de ridicare a clopotului mare la Kremlinul din Moscova etc. În același timp, a ținut prelegeri la un gimnaziu academic, a lucrat la un observator astronomic și a colaborat la publicația din Sankt Petersburg. Vedomosti, a desfășurat o amplă activitate editorială în publicații academice etc. În 1735, Euler a luat parte la lucrările Departamentului geografic al Academiei, aducând o contribuție majoră la dezvoltarea cartografiei în Rusia. Munca neobosită a lui Euler nu a fost întreruptă nici măcar de pierderea completă a ochiului drept, care i s-a întâmplat ca urmare a unei boli în 1738.

În toamna anului 1740, situația internă din Rusia a devenit mai complicată. Acest lucru l-a determinat pe Euler să accepte invitația regelui prusac, iar în vara anului 1741 s-a mutat la Berlin, unde a condus curând o clasă de matematică la reorganizată Academia de Științe și Litere din Berlin. Anii petrecuți de Euler la Berlin au fost cei mai productivi în activitatea sa științifică. Această perioadă marchează și participarea sa la o serie de discuții filozofice și științifice aprinse, inclusiv principiul celei mai mici acțiuni. Mutarea la Berlin nu a întrerupt totuși legăturile strânse ale lui Euler cu Academia de Științe din Sankt Petersburg. A continuat să-și trimită în mod regulat lucrările în Rusia, a participat la tot felul de examene, a predat studenții trimiși la el din Rusia, a selectat oameni de știință pentru a ocupa posturile vacante la Academie și a îndeplinit multe alte sarcini.

Religiozitatea și caracterul lui Euler nu corespundeau mediului „liber gânditor” Frederic cel Mare. Acest lucru a dus la o deteriorare treptată a relației dintre Euler și rege, care era bine conștient de faptul că Euler era mândria Academiei Regale. În ultimii ani ai vieții sale la Berlin, Euler a acționat de fapt ca președinte al Academiei, dar nu a primit niciodată această funcție. Drept urmare, în vara anului 1766, în ciuda rezistenței regelui, Euler a acceptat invitația Ecaterinei cea Mare și s-a întors la Sankt Petersburg, unde a rămas apoi până la sfârșitul vieții.

În același 1766, Euler și-a pierdut aproape complet din vedere ochiul stâng. Totuși, acest lucru nu a împiedicat continuarea activităților sale. Cu ajutorul mai multor studenți care au scris sub dictarea lui și au compilat lucrările sale, semi-orb Euler a pregătit alte câteva sute de lucrări științifice în ultimii ani ai vieții sale.

La începutul lui septembrie 1783, Euler se simțea ușor rău. Pe 18 septembrie, el era încă angajat în cercetări matematice, dar și-a pierdut brusc cunoștința și, în expresia potrivită a panegiristului, „a încetat să mai calculeze și să mai trăiască”.

A fost înmormântat la Cimitirul Luteran Smolensk din Sankt Petersburg, de unde cenușa sa a fost transferată în toamna anului 1956 în necropola Lavrei Alexandru Nevski.

Moștenirea științifică a lui Leonhard Euler este colosală. El este responsabil pentru rezultatele clasice în analiza matematică. El și-a avansat rațiunea, a dezvoltat semnificativ calculul integral, metode de integrare a ecuațiilor diferențiale obișnuite și a ecuațiilor diferențiale parțiale. Euler deține faimosul curs de analiză matematică în șase volume, inclusiv Introducere în analiza infinitezimală, Calcul diferenţialȘi Calcul integral(1748–1770). Multe generații de matematicieni din întreaga lume au studiat din această „trilogie analitică”.

Euler a obținut ecuațiile de bază ale calculului variațiilor și a determinat modalitățile de dezvoltare ulterioară a acestuia, însumând principalele rezultate ale cercetării sale în acest domeniu în monografie. Metodă de găsire a liniilor curbe care au proprietăți maxime sau minime(1744). Contribuțiile semnificative ale lui Euler au fost la dezvoltarea teoriei funcțiilor, a geometriei diferențiale, a matematicii computaționale și a teoriei numerelor. Cursul în două volume al lui Euler Ghidul complet al algebrei(1770) a trecut prin aproximativ 30 de ediții în șase limbi europene.

Rezultatele fundamentale îi aparțin lui Leonhard Euler în mecanica rațională. El a fost primul care a oferit o prezentare analitică consistentă a mecanicii unui punct material, luând în considerare în cele două volume ale sale Mecanica(1736) mișcarea unui punct liber și neliber în vid și într-un mediu rezistent. Ulterior, Euler a pus bazele cinematicii și dinamicii unui corp rigid, obținând ecuațiile generale corespunzătoare. Rezultatele acestor studii ale lui Euler sunt adunate în el Teorii ale mișcării corpurilor rigide(1765). Setul de ecuații dinamice care reprezintă legile momentului și impulsului unghiular a fost propus de cel mai mare istoric al mecanicii, Clifford Truesdell, pentru a fi numit „legile euleriene ale mecanicii”.

Articolul lui Euler a fost publicat în 1752 Descoperirea unui nou principiu al mecanicii, în care a formulat în formă generală ecuațiile newtoniene ale mișcării într-un sistem de coordonate fix, deschizând calea studiului mecanicii continuumului. Pe această bază, el a derivat ecuațiile clasice ale hidrodinamicii pentru un fluid ideal, găsind câteva dintre primele lor integrale. Lucrările sale în materie de acustică sunt, de asemenea, semnificative. În același timp, el a fost responsabil pentru introducerea atât a coordonatelor „Euleriene” (asociate cu sistemul de referință al observatorului) cât și „Lagrangiane” (în sistemul de referință care însoțește obiectul în mișcare).

Remarcabile sunt numeroasele lucrări ale lui Euler despre mecanica cerească, printre care cele mai faimoase Noua teorie a mișcării lunii(1772), care a avansat semnificativ cea mai importantă ramură a mecanicii cerești pentru navigația din acea vreme.

Alături de cercetarea teoretică generală, Euler este responsabil pentru o serie de lucrări importanteîn științe aplicate. Printre acestea, primul loc este ocupat de teoria navei. Problemele de flotabilitate, stabilitatea unei nave și celelalte navigabilitate ale acesteia au fost dezvoltate de Euler în două volume. Știința navei(1749) și câteva întrebări despre mecanica structurală a unei nave - în lucrările ulterioare. A făcut o prezentare mai accesibilă a teoriei navei în Teoria completă a structurii și navigației navelor(1773), care a fost folosit ca ghid practic nu numai în Rusia.

Comentariile lui Euler la Noi începuturi pentru artilerie B. Robins (1745), care conținea, împreună cu celelalte lucrări ale sale, elemente importante balistica externă, precum și o explicație a „paradoxului D'Alembert” hidrodinamic. Euler a stabilit teoria turbinelor hidraulice, al cărei impuls pentru dezvoltarea a fost inventarea „roții Segner” reactive. El a creat, de asemenea, teoria stabilității tijelor sub încărcare longitudinală, care a căpătat o importanță deosebită un secol mai târziu.

Numeroasele lucrări ale lui Euler au fost consacrate diverselor probleme ale fizicii, în principal optică geometrică. Mențiune specială merită cele trei volume publicate de Euler. Scrisori către o prințesă germană despre diferite subiecte de fizică și filozofie(1768–1772), care a trecut ulterior prin aproximativ 40 de ediții în nouă limbi europene. Aceste „Scrisori” erau un fel de manual educațional despre bazele științei din acea vreme, deși latura lor filozofică nu corespundea spiritului iluminismului.

Modern în cinci volume Enciclopedie matematică indică douăzeci de obiecte matematice (ecuații, formule, metode) care poartă acum numele lui Euler. O serie de ecuații fundamentale ale hidrodinamicii și mecanicii solidelor îi poartă și numele.

Alături de numeroase rezultate științifice propriu-zise, Euler are meritul istoric de a crea un limbaj științific modern. Este singurul autor de la mijlocul secolului al XVIII-lea ale cărui lucrări pot fi citite și astăzi fără nicio dificultate.

Arhiva din Sankt Petersburg a Academiei Ruse de Științe stochează, de asemenea, mii de pagini din cercetările nepublicate ale lui Euler, în principal în domeniul mecanicii, număr mare expertiza sa tehnică, „caietele” matematice și corespondența științifică colosală.

Autoritatea sa științifică în timpul vieții a fost nelimitată. A fost membru de onoare al celor mai mari academii și societăți științifice din lume. Influența lucrărilor sale a fost foarte semnificativă în secolul al XIX-lea. În 1849, Carl Gauss scria că „studiul tuturor lucrărilor lui Euler va rămâne pentru totdeauna cea mai bună școală de neînlocuit în diferite domenii ale matematicii”.

Volumul total al operelor lui Euler este enorm. Peste 800 dintre lucrările sale științifice publicate însumează aproximativ 30.000 de pagini tipărite și constau în principal din următoarele: 600 de articole în publicațiile Academiei de Științe din Sankt Petersburg, 130 de articole publicate la Berlin, 30 de articole în diferite reviste Europa, 15 memorii, premii și încurajări de la Academia de Științe din Paris și 40 de cărți de lucrări individuale. Toate acestea se vor ridica la 72 de volume aproape de finalizare Întâlnire completă lucrări (Opera omnia) de Euler, publicată în Elveția din 1911. Toate lucrările sunt publicate aici în limba în care au fost publicate inițial (adică în latină și franceză, care la mijlocul secolului al XVIII-lea erau principalele limbi de lucru ale, respectiv, academiile din Sankt Petersburg și Berlin). La aceasta se vor adăuga alte 10 volume din acesta Corespondență științifică, care a început publicarea în 1975.

Trebuie remarcat faptul că Euler a avut o importanță deosebită pentru Academia de Științe din Sankt Petersburg, cu care a fost strâns asociat timp de peste jumătate de secol. „Împreună cu Petru I și Lomonosov”, a scris academicianul S.I. Vavilov, „Euler a devenit bunul geniu al Academiei noastre, care i-a determinat gloria, puterea, productivitatea.” Se mai poate adăuga că treburile Academiei din Sankt Petersburg s-au condus aproape un secol întreg sub conducerea urmașilor și studenților lui Euler: secretarii indispensabili ai Academiei din 1769 până în 1855 au fost succesiv fiul său, ginerele. și strănepotul.

A crescut trei fii. Cel mai mare dintre ei era un academician din Sankt Petersburg la departamentul de fizică, al doilea era medic de curte, iar cel mai tânăr, artilerist, a ajuns la gradul de general locotenent. Aproape toți descendenții lui Euler au fost adoptați în secolul al XIX-lea. cetățenie rusă. Printre ei se aflau ofițeri superiori armata rusăși marină, precum și oameni de stat și oameni de știință. Numai în vremurile tulburi ale începutului secolului XX. mulți dintre ei au fost nevoiți să emigreze. Astăzi, descendenții direcți ai lui Euler care îi poartă numele de familie trăiesc încă în Rusia și Elveția.

(Trebuie remarcat faptul că numele de familie al lui Euler în pronunția sa adevărată sună ca „Oyler.”)

Ediții: Colectare de articole si materiale. M. – L.: Editura Academiei de Științe a URSS, 1935; Rezumat de articole. M.: Editura Academiei de Științe a URSS, 1958.

Gleb Mihailov

Elveția (1707-1727)

Universitatea din Basel în secolele XVII-XVIII

În următorii doi ani, tânărul Euler a scris mai multe lucrări științifice. Una dintre ele, „Teza de fizică a sunetului”, care a primit o evaluare favorabilă, a fost depusă la concurs pentru a ocupa postul neașteptat vacant de profesor de fizică la Universitatea din Basel (). Dar, în ciuda recenziei pozitive, Euler, în vârstă de 19 ani, a fost considerat prea tânăr pentru a fi inclus pe lista candidaților la funcția de profesor. Trebuie menționat că numărul de posturi științifice vacante în Elveția a fost foarte mic. Prin urmare, frații Daniel și Nikolai Bernoulli au plecat în Rusia, unde organizarea Academiei de Științe tocmai era în curs de desfășurare; au promis că vor lucra acolo pentru un post pentru Euler.

Euler s-a remarcat prin eficiența sa fenomenală. Potrivit contemporanilor, pentru el a trăi înseamnă a face matematică. Iar tânărul profesor avea multă treabă: cartografie, tot felul de examinări, consultații pentru constructorii de nave și artilerişti, întocmirea manualelor de instruire, proiectarea pompelor de incendiu etc. I s-a cerut chiar să întocmească horoscoape, pe care Euler le-a înaintat cu tot tactul posibil. astronomul personal. Dar toate acestea nu-l împiedică să-și desfășoare în mod activ propriile cercetări.

În prima perioadă a șederii sale în Rusia, a scris peste 90 de lucrări științifice majore. O parte semnificativă a „Notelor” academice este plină de lucrările lui Euler. A realizat rapoarte la seminarii științifice, a ținut prelegeri publice și a participat la implementarea diferitelor comenzi tehnice din departamentele guvernamentale.

Toate aceste dizertații sunt nu numai bune, ci și foarte excelente, căci el [Lomonosov] scrie despre chestiuni fizice și chimice foarte necesare, pe care cei mai duhovnici oameni încă nu le cunoșteau și nu le puteau interpreta, ceea ce a făcut cu atât de mult succes încât sunt absolut sigur de adevărul explicaţiilor lui. În acest caz, domnului Lomonosov trebuie să i se acorde dreptate că are un talent excelent în explicarea fenomenelor fizice și chimice. Ar trebui să dorească ca alte Academii să poată produce astfel de dezvăluiri, după cum a arătat domnul Lomonosov.

Euler, ca răspuns la Excelența Sa președintele din 1747

Această evaluare ridicată nu a fost împiedicată nici măcar de faptul că Lomonosov nu a scris lucrări de matematică și nu a stăpânit matematica superioară.

Portretul anului 1756 de Emanuel Handmann (Kunstmuseum, Basel)

Potrivit contemporanilor, Euler a rămas toată viața un om modest, vesel, extrem de simpatic, mereu gata să-i ajute pe ceilalți. Cu toate acestea, relațiile cu regele nu funcționează: Frederick îl găsește pe noul matematician insuportabil de plictisitor, deloc laic și îl tratează cu dispreț. În 1759, Maupertuis, președintele Academiei de Științe din Berlin, a murit. Regele Frederic al II-lea i-a oferit lui D'Alembert postul de președinte al Academiei, dar acesta a refuzat. Friedrich, căruia nu-l plăcea pe Euler, i-a încredințat totuși conducerea Academiei, dar fără titlul de președinte.

Euler se întoarce în Rusia, acum pentru totdeauna.

Rusia din nou (1766-1783)

Euler a lucrat activ până în ultimele sale zile. În septembrie 1783, omul de știință în vârstă de 76 de ani a început să aibă dureri de cap și slăbiciune. 7 septembrie () după prânzul petrecut cu familia, discutând cu academicianul A. I. Leksel despre recent planetă deschisă Uranus și orbita sa, i s-a simțit brusc rău. Euler a reușit să spună: „Sunt pe moarte” și și-a pierdut cunoștința. Câteva ore mai târziu, fără să-și recapete cunoștința, a murit din cauza unei hemoragii cerebrale.

„A încetat să mai calculeze și să mai trăiască”, a spus Condorcet la întâlnirea funerară a Academiei de Științe din Paris (fr. Il cessa de calculer et de vivre ).

Euler a fost un om de familie grijuliu, a ajutat de bunăvoie colegii și tinerii și le-a împărtășit cu generozitate ideile sale. Există un caz cunoscut când Euler și-a amânat publicațiile despre calculul variațiilor, astfel încât tânărul și apoi necunoscutul Lagrange, care a ajuns în mod independent la aceleași descoperiri, să le poată publica mai întâi. Lagrange l-a admirat întotdeauna pe Euler atât ca matematician, cât și ca persoană; el a spus: „Dacă îți place cu adevărat matematica, citește-l pe Euler.”

Contribuția la știință

Euler a lăsat cele mai importante lucrări diverse industrii matematică, mecanică, fizică, astronomie și o serie de științe aplicate. Din punctul de vedere al matematicii, secolul al XVIII-lea este secolul lui Euler. Dacă înaintea lui realizările în domeniul matematicii erau împrăștiate și nu întotdeauna coordonate, Euler a fost primul care a legat analiza, algebra, trigonometria, teoria numerelor și alte discipline în sistem unificat, și a adăugat multe dintre propriile sale descoperiri. O parte semnificativă a matematicii a fost predată de atunci „conform lui Euler”.

Datorită lui Euler, matematica a inclus teoria generală a seriilor, „formula lui Euler” uimitor de frumoasă, operația de comparare pe un modulo întreg, teoria completă a fracțiilor continue, fundamentul analitic al mecanicii, numeroase metode de integrare și rezolvare a ecuațiilor diferențiale , număr e, denumire i pentru unitatea imaginară, funcția gamma cu mediul său și multe altele.

În esență, el a creat câteva discipline matematice noi - teoria numerelor, calculul variațiilor, teoria funcțiilor complexe, geometria diferențială a suprafețelor, funcțiile speciale. Alte domenii ale lucrării sale: analiză diofantină, astronomie, optică, acustică, statistică etc. Cunoștințele lui Euler erau enciclopedice; pe lângă matematică, a studiat profund botanica, medicina, chimia, teoria muzicii și multe limbi europene și antice.

Disputa cu D'Alembert despre proprietățile logaritmului complex.
Disputa cu opticianul englez John Dollond cu privire la posibilitatea de a crea o lentilă acromatică.

În toate cazurile menționate, Euler a apărat poziția corectă.

Teoria numerelor

El a respins ipoteza lui Fermat că toate numerele formei sunt prime; S-a dovedit că este divizibil cu 641.

unde este real. Euler a derivat o expansiune pentru aceasta:

unde produsul este preluat peste toate numerele prime. Datorită acestui fapt, el a demonstrat că suma unei serii de numere prime inverse diverge.

Prima carte despre calculul variațiilor

Geometrie

În geometria elementară, Euler a descoperit câteva fapte neobservate de Euclid:

Cele trei altitudini ale unui triunghi se intersectează într-un punct (ortocentru).
Într-un triunghi, ortocentrul, centrul cercului circumscris și centrul de greutate se află pe o singură linie dreaptă - „linia dreaptă Euler”.
Bazele celor trei altitudini ale unui triunghi arbitrar, punctele de mijloc ale celor trei laturi ale sale și punctele de mijloc ale celor trei segmente care leagă vârfurile sale de ortocentrul se află toate pe același cerc (cercul eulerian).
Numărul de vârfuri (B), fețe (G) și muchii (P) ale oricărui poliedru convex sunt legate prin formula simplă: B + G = P + 2.

Al doilea volum al Introducere în analiza infinitezimală () este primul manual din lume despre geometria analitică și fundamentele geometriei diferențiale. Termenul de transformări afine a fost introdus pentru prima dată în această carte împreună cu teoria unor astfel de transformări.

La rezolvarea problemelor combinatorii, el a studiat profund proprietățile combinațiilor și permutărilor și a introdus în considerare numerele lui Euler.

Alte domenii ale matematicii

Teoria grafurilor a început cu soluția lui Euler la problema celor șapte poduri din Königsberg.
Metoda poliliniei Euler.

Mecanica si fizica matematica

Multe dintre lucrările lui Euler sunt consacrate fizicii matematice: mecanică, hidrodinamică, acustică etc. În 1736, a fost publicat tratatul „Mecanica sau știința mișcării, într-o prezentare analitică”, care marchează noua etapaîn dezvoltarea acestei științe străvechi. Euler, în vârstă de 29 de ani, a abandonat abordarea geometrică tradițională a mecanicii și a pus o bază analitică strictă pentru aceasta. În esență, din acest moment mecanica devine o disciplină matematică aplicată.

Inginerie

29 de volume de matematică;
31 de volume de mecanică și astronomie;
13 - la fizică.

Opt volume suplimentare va fi dedicat corespondenței științifice a lui Euler (peste 3000 de scrisori).

Timbre, monede, bancnote

Bibliografie

Noua teorie a mișcării Lunii. - L.: Editura. Academia de Științe a URSS, 1934.
O metodă de găsire a liniilor curbe care au proprietățile unui maxim sau minim. - M.-L.: GTTI, 1934.
Bazele dinamicii punctelor. - M.-L.: ONTI, 1938.
Calcul diferenţial. - M.-L., 1949.
Calcul integral. În 3 volume. - M.: Gostekhizdat, 1956-58.
Articole cartografice selectate. - M.-L.: Geodesizdat, 1959.
Introducere în analiza infinitelor. În 2 volume. - M.: Fizmatgiz, 1961.
Cercetări balistice. - M.: Fizmatgiz, 1961.
Scrisori către o prințesă germană despre diverse chestiuni fizice și filozofice. - St.Petersburg. : Nauka, 2002. - 720 p. - ISBN 5-02-027900-5, 5-02-028521-8
Experiența unei noi teorii a muzicii, clar enunțată în conformitate cu principiile imuabile ale armoniei / trans. din lat. N. A. Almazova. - Sankt Petersburg: Ros. acad. Științe, Sankt Petersburg științific centru, editura Nestor-Istoria, 2007. - ISBN 978-598187-202-0(Traducere Tentamen novae theoriae musicae ex certissismis harmoniae principiis dilucide expositae (Tractatus de musica). - Petropol.: Tip. Acad. Sci., 1739.)

Vezi si

Observatorul Astronomic al Academiei de Științe din Sankt Petersburg

Note

Referințe

Matematica secolului al XVIII-lea. Decret. op. - P. 32.
Glazer G.I. Istoria matematicii în școală. - M.: Educaţie, 1964. - P. 232.
, Cu. 220.
Yakovlev A. Ya. Leonard Euler. - M.: Educație, 1983.
, Cu. 218.
, Cu. 225.
, Cu. 264.
, Cu. 230.
, Cu. 231.
La 150 de ani de la moartea lui Euler: colecție. - Editura Academiei de Științe a URSS, 1933.
A. S. Pușkin. Anecdote, XI // Lucrări adunate. - T. 6.
marchiz de Condorcet. Elogiul lui Euler. Istoria Academiei Regale de Științe (1783). - Paris, 1786. - P. 37-68.; vezi textul original: fr. Madame, répondit-il, parce que je viens d’un pays où, quand on parle, on est pendu
Bell E.T. Decret. op. - P. 123.

Articole similare: