Ravna crta. Pojam pravca, njegova svojstva

Uz koncepte kao što su točka, segment, linija, postoji još jedan koncept u geometriji. Zove se zraka. Zraka je dio ravne linije, ograničen s jedne strane točkom, a s druge strane - beskonačan, tj. ničim ograničeno.

Može se povući analogija s prirodom. Na primjer, snop svjetlosti koji možemo usmjeriti sa zemlje u svemir. S jedne strane je ograničen, ali s druge strane nije. Svaka zraka ima jednu krajnju točku u kojoj počinje. To se zove početak zrake.

Ako uzmemo proizvoljnu ravnu liniju a, i označite neku točku na njemu OKO, tada će ova točka podijeliti našu liniju na dva dijela. Svaki od njih će biti zraka. Točka O će pripadati svakoj od tih zraka. Točka O bit će na u ovom slučaju početak ove dvije zrake.

Greda se obično označava jednim latiničnim slovom. Donja slika prikazuje zraka k.

Gredu možete označiti i s dva velika latinična slova. U ovom slučaju, prva od njih je točka u kojoj leži početak grede. Druga je točka koja pripada zraci, ili drugim riječima, kroz koju zraka prolazi.

Slika prikazuje OS gredu.

Drugi način označavanja zrake je označavanje početne točke zrake i linije kojoj ta zraka pripada. Na primjer, slika ispod prikazuje zraku Ok.

Ponekad kažu da zraka dolazi iz točke O. To znači da je točka O početak zrake. Ponekad se nazivaju i zrake poluravna.

Zadatak:

Nacrtaj ravnu crtu i na njoj označi točke A B, a na duži AB označi točku C među zrakama AB, BC, CA, AC i BA, nađi parove zraka koje se podudaraju.

Zrake se poklapaju ako leže na istoj pravoj liniji i imaju zajedničko ishodište i niti jedna od njih nije nastavak druge zrake.
Slika pokazuje da te uvjete ispunjavaju zrake AB i AC, kao i zrake BC i BA. Prema tome, oni su podudarni.

Ravna crta - jedan od temeljnih pojmova geometrije.

Jasno ravna crta može demonstrirati napetu uže, rub stola, rub lista papira, mjesto, spoj dvaju zidova prostorije, snop svjetlosti. Pri crtanju ravnih linija u praksi se koristi ravnalo.

Ravna crta imaju takvu karakteristiku osobitosti:

1.U ravna crta nema početka ni kraja, odnosno beskrajno je . Moguće je nacrtati samo dio.

2.U dvoje proizvoljne točke može se provesti ravna crta, i to samo jedan.

3. Kroz n proizvoljna točka Na ravnini možete nacrtati neograničen broj ravnih linija.

4. Dva neusklađena ravne linije na ravnini ili se sijeku u jednoj točki, ili se paralelno.

Ukazati ravna crta koristiti ili jedno malo slovo latinične abecede ili dva velika slova napisana u dva dijela raznim mjestima ovu ravnu liniju.

Ako označite na ravnoj liniji točka, tada kao rezultat dobivamo dva greda:

Greda pozivni dio ravna crta, ograničen s jedne strane. Za označavanje grede koristi se jedno malo slovo latinične abecede ili dva velika slova, od kojih je jedno označeno na početku grede.

Dio pravca ograničen s obje strane naziva se segment. Segment, kao ravna crta, označava se jednim ili dva slova. U potonji slučaj ova slova označavaju krajeve segmenta.

Obično se naziva linija koju čini nekoliko segmenata koji ne leže na istoj ravnoj liniji izlomljena linija. Kada se krajevi izlomljene linije poklope, tada izlomljena linija Zove se zatvoreno.

Točka O dijeli pravac AB na dva dijela. Na što liči svaki dio? Po čemu se svaki dio razlikuje od pravca i odsječka?

Početak svake zrake označite olovkom u boji. Kako je označena prva zraka? Je li moguće zamijeniti slova? Zašto? Označite preostale zrake.

Riješenje

A)

Pomoću ravnala nacrtajte ravne linije na crtežu crvenom olovkom, zrake plavom, a segmente zelenom:

1. zatvoreno ako su mu početak i kraj u istoj točki,
2. otvoren ako mu početak i kraj nisu povezani

zatvorene linije

otvorene linije

1. samopresjecajući se
2. bez samosjecišta

linije koje se same sijeku

linije bez samosjecišta

ravne linije

isprekidane linije

zakrivljene linije

Prava linija je linija koja nije zakrivljena, nema ni početka ni kraja, može se nastaviti beskonačno u oba smjera

Čak i kada je vidljiv mali dio ravne crte, pretpostavlja se da se ona nastavlja neograničeno u oba smjera

Označava se malim (malim) latiničnim slovom. Ili dva velika (velika) latinična slova - točke koje leže na ravnoj liniji

ravna linija a

Izravno može biti

1. sijeku ako imaju zajedničku točku. Dvije se linije mogu sjeći samo u jednoj točki.
   • okomite ako se sijeku pod pravim kutom (90°).
2. Paralele, ako se ne sijeku, nemaju zajedničku točku.

paralelne linije

linije koje se sijeku

okomite linije

Zraka je dio ravne crte koji ima početak, ali nema kraj; može se neograničeno nastaviti samo u jednom smjeru

Zraka svjetlosti na slici ima početnu točku kao sunce.

Točka dijeli pravu liniju na dva dijela - dvije zrake A A

Greda je označena malim (malim) latiničnim slovom. Ili dva velika (velika) latinična slova, gdje je prvo točka iz koje zraka počinje, a drugo je točka koja leži na zraci

Zrake se podudaraju ako

1. nalaze na istoj ravnoj liniji
2. početi u jednoj točki
3. usmjerena u jednom smjeru

zrake AB i AC se poklapaju

zrake CB i CA se podudaraju

Isječak je dio pravca koji je ograničen s dvije točke, odnosno ima i početak i kraj, što znači da se može mjeriti njegova duljina. Duljina segmenta je udaljenost između njegove početne i krajnje točke

Kroz jednu točku možete nacrtati bilo koji broj linija, uključujući i ravne linije

Kroz dvije točke - neograničen broj krivulja, ali samo jedna ravna linija

zakrivljene linije koje prolaze kroz dvije točke

pravac AB

Komad je “odsječen” od ravne linije i ostao je segment. Iz gornjeg primjera možete vidjeti da je njegova duljina najkraća udaljenost između dvije točke.

4. ✂ B A ✂

   Isječak se označava s dva velika (velika) latinična slova, pri čemu je prvo točka u kojoj odsječak počinje, a drugo je točka u kojoj isječak završava.

   segment AB

   Izlomljena linija je linija koja se sastoji od uzastopno spojenih dijelova koji nisu pod kutom od 180°.

   Dugi segment je "razbijen" na nekoliko kratkih

Karike izlomljene linije (slično karikama lanca) su segmenti koji čine izlomljenu liniju. Susjedni linkovi su linkovi u kojima je kraj jednog linka početak drugog. Susjedne veze ne smiju ležati na istoj ravnoj liniji.

Vrhovi izlomljene linije (slično vrhovima planina) su točka od koje počinje izlomljena linija, točke u kojima se spajaju segmenti koji čine izlomljenu liniju, točka u kojoj izlomljena linija završava.

Izlomljena linija označava se ispisivanjem svih njezinih vrhova.

izlomljena crta ABCDE

vrh polilinije A, vrh polilinije B, vrh polilinije C, vrh polilinije D, vrh polilinije E

prekinuta karika AB, prekinuta karika BC, prekinuta karika CD, prekinuta karika DE

karika AB i karika BC su susjedne

veza BC i veza CD su susjedne

link CD i link DE su susjedni

Duljina izlomljene linije je zbroj duljina njezinih karika: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Poligon je zatvorena polilinija

Stranice poligona (pomoći će vam da zapamtite izraze: „kreni u sva četiri smjera“, „trči prema kući“, „s koje ćeš strane stola sjesti?“) poveznice su izlomljene linije. Susjedne stranice mnogokuta su susjedne karike izlomljene linije.

Vrhovi mnogokuta su vrhovi izlomljene linije. Susjedni vrhovi su krajnje točke jedne stranice poligona.

Mnogokut se označava navođenjem svih njegovih vrhova.

zatvorena polilinija bez samosjecišta, ABCDEF

poligon ABCDEF

vrh poligona A, vrh poligona B, vrh poligona C, vrh poligona D, vrh poligona E, vrh poligona F

vrh A i vrh B su susjedni

vrh B i vrh C su susjedni

vrh C i vrh D su susjedni

vrh D i vrh E su susjedni

vrh E i vrh F su susjedni

vrh F i vrh A su susjedni

stranica mnogokuta AB, stranica poligona BC, stranica poligona CD, stranica poligona DE, stranica poligona EF

stranica AB i stranica BC su susjedne

stranica BC i stranica CD su susjedne

CD strana i DE strana su susjedne

stranica DE i stranica EF su susjedne

stranica EF i stranica FA su susjedne

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

Opseg mnogokuta je duljina izlomljene linije: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Poligon s tri vrha naziva se trokut, s četiri - četverokut, s pet - peterokut, itd.

shpargalkablog.ru

Osnove geometrije

Geometrija je grana matematike koja proučava geometrijske figure i njihova svojstva.

Upoznajmo se s proučenim osnovnim geometrijskim pojmovima u osnovnoj školi.

Točka je osnovni i najjednostavniji geometrijski lik.

U geometriji se točka označava velikim latiničnim slovom ili brojem. Mnoga latinična slova napisana su slično engleskim slovima.



U tekstu se točka označava sljedećim simbolom: “(·) A” - točka “A”.

Prava crta je najjednostavniji geometrijski lik koji nema ni početka ni kraja.

Riječi "nema ni početka ni kraja" pokazuju da je linija beskonačna.

5. Kroz dvije točke možete povući jednu ravnu liniju.
6. Dvije se linije mogu sjeći samo u jednoj točki.
7. Kroz jednu točku može se povući beskonačno mnogo ravnih linija.

Načini označavanja ravnih linija

8. Mala latinična slova:

Dva velika latinična slova ako ta slova označavaju točke koje se nalaze na ravnoj liniji.

Zraka je dio pravca koji se nalazi s jedne strane točke. Zraka ima početak, ali nema kraj.

Načini označavanja zraka

9. Mala latinična slova:

Dva velika latinična slova u slučaju kada je prva točka početak zrake, a druga točka leži na zraki.

Odsječak je dio ravne crte koji je omeđen s dvije točke (krajevi odsječka). Segment ima i početak i kraj.

Glavno svojstvo segmenta je njegova duljina.

Duljina segmenta je udaljenost između njegovih krajeva.

U matematici se segment označava velikim slovima.



Polilinija je geometrijska figura koja se sastoji od točaka koje su povezane segmentima.

Vrhovi polilinije su točke u kojima su spojeni segmenti koji čine poliliniju.

Veze polilinije su segmenti polilinije.

Polilinija se u matematici označava velikim latiničnim slovima.



Slomljeni ABCD.
Vrhovi izlomljene linije su A, B, C, D.
Članci polilinije su AB, BC, CD.

Da biste pronašli duljinu izlomljene linije, potrebno je zbrojiti duljine svih njezinih karika (odsječaka) od kojih se sastoji.



KLCM = KL + LC + CM = 3 cm + 2 cm + 2 cm = 7 cm

Ovako smo se upoznali osnove geometrije. Sada smo spremni razmotriti jednako važnu geometrijsku figuru - kut. Da biste to učinili, idite na sljedeću stranicu klikom na gumb "Prikaži sadržaj teme" na vrhu stranice.

Točka. Segment linije. Zraka. Ravno. Brojevna crta

Pogledat ćemo svaku od tema, a na kraju slijede testovi na teme.

Točka u matematici

Što je bod u matematici? Matematička točka je bez dimenzija i označava se velikim latiničnim slovima: A, B, C, D, F itd.



Na slici možete vidjeti sliku točaka A, B, C, D, F, E, M, T, S.

Segment iz matematike

Što je segment u matematici? Na satovima matematike možete čuti sljedeće objašnjenje: matematički segment ima duljinu i završava. Odsječak u matematici je skup svih točaka koje leže na ravnoj liniji između krajeva odsječka. Krajevi segmenta su dvije granične točke.



Na slici vidimo: odsječke ,,, i , kao i dvije točke B i S.

Izravno u matematici

Što je ravna linija u matematici? Definicija ravne linije u matematici je da ravna linija nema krajeva i može se nastaviti u oba smjera neograničeno dugo. Pravac se u matematici označava s bilo koje dvije točke na pravcu. Da biste učeniku objasnili pojam linije, možete reći da je crta isječak koji nema dva kraja.



Na slici su prikazane dvije ravne linije: CD i EF.

Greda u matematici

Što je zraka? Definicija zrake u matematici: zraka je dio linije koji ima početak i nema kraj. Naziv grede sadrži dva slova, na primjer, DC. Štoviše, prvo slovo uvijek označava početnu točku grede, tako da se slova ne mogu mijenjati.



Na slici su prikazane zrake: DC, KC, EF, MT, MS. Grede KC i KD su jedna greda, jer imaju zajedničko porijeklo.

Brojevna linija u matematici

Definicija brojevnog pravca u matematici: pravac čije točke označavaju brojeve naziva se brojevni pravac.



Na slici je prikazan brojevni pravac, te polupravac OD i ED

Osnovni geometrijski oblici

DO osnovni geometrijski oblici na avionu odnositi se točka I ravna crta. Segment linije, Zraka, izlomljena linija- najjednostavnije geometrijske figure na ravnini.

Točka je najmanja geometrijski lik, koji je osnova svih ostalih konstrukcija (figura) na bilo kojoj slici ili crtežu.

Svaki složeniji geometrijski lik je skup bodova, koji imaju određeno svojstvo karakteristično samo za ovu figuru.

Prava linija, ili ravna linija, može se smatrati beskonačnim brojem bodova, koji se nalaze na jednoj liniji koja nema ni početka ni kraja. Na komadu papira vidimo samo dio ravne linije, budući da je beskonačna. Ravna linija je prikazana ovako:

Dio ravna crta, omeđen s obje strane točkice, naziva se odsječak, ili odsječak. Segment je prikazan ovako:

Greda je usmjereni polupravac koji ima točka početak i nema kraja. Greda je prikazana ovako:

Ako je uključeno ravno stavi točka, tada ova točka dijeli ravnu liniju na dva greda, suprotno usmjerena. Takav zrake nazivaju se dodatnim.

Isprekidana linija je nekoliko segmentima, međusobno povezani tako da je kraj prvog segmenta početak drugog segmenta, a kraj drugog segmenta je početak trećeg segmenta, itd., dok su susjedni (imaju jednu zajedničku točka) segmenti se ne nalaze na istoj ravnoj liniji. Ako se kraj posljednjeg segmenta ne podudara s početkom prvog, tada se takva isprekidana linija naziva otvorenom.



Iznad je troveznica izlomljena linija.

Ako se kraj posljednjeg segmenta izlomljene linije podudara s početkom prvog segmenta, tada se takva izlomljena linija naziva zatvorenom. Primjer zatvorene polilinije je bilo koji poligon:

Četveročlani zatvoreni polilin – četverokut



Tročlani zatvoreni polilin - trokut



Ravnina je, kao i pravac, primarni pojam koji nema definiciju. Zrakoplov, kao i pravac, ne vidi ni početak ni kraj. Razmatramo samo dio ravnine koji je ograničen zatvorenom polilinijom.



Primjer avion je površina vaše radne površine, list bilježnice, bilo koja glatka površina. Ravnina se može prikazati kao zasjenjena
geometrijski lik:

• Podjela obični razlomci: pravila, primjeri, rješenja. Još jedna operacija s običnim razlomcima je dijeljenje. U ovom ćemo članku govoriti o dijeljenju običnih razlomaka. Prvo ćemo dati pravilo za dijeljenje običnih razlomaka i pogledati primjere dijeljenja razlomaka. Zatim ćemo se fokusirati na podjelu [...]
• Novi OKVED kodovi Aktualno od: 27. ožujka 2018. Novi klasifikator OKVED kodova 2018. Završeno 2017. prijelazno razdoblje, kada su istovremeno primijenjeni OKVED kodovi u 1. i 2. izdanju, te je došlo do konačnog prijelaza na OKVED2. O OKVED2 kodovima i njihovoj usporedbi s OKVED-om u 1. izdanju, […]
• Što je rezolucija na pismu o ostavci: uzorak dokumenta Otkaz zaposlenika iz tvrtke uvijek je popraćen nekim dokumentima. Neke dokumente priprema stručnjak iz HR odjela, dok druge priprema sam zaposlenik koji je odlučio dati otkaz. Važan dokument koji potvrđuje želju [...]
• Koje su kazne za preopterećenje? kamion u 2018. teretna vozila za razliku od osobnih voze nešto drugačije. Između ostalih važan aspekt Ostaje neophodno spriječiti preopterećenje stroja. U protivnom će teško vozilo oštetiti premaz u puno većoj mjeri [...]
• Punomoć za primanje digitalnog potpisa Ažurirano: 2. ožujka 2018. Punomoć za primanje Elektronički potpis(uzorak) Za generiranje elektroničkog potpisa pravna osoba treba kontaktirati specijalizirani certifikacijski centar. Ako, po primitku certifikata digitalnog potpisa u ime pravna osoba Ne govori vođa, nego [...]
• Porezni odbitak pri kupnji automobila Zadnji put ažurirano 01.01.2018 u 10:50 Jedna od najpopularnijih vrsta pogodnosti je odbitak za kupnju nekretnine. To je 13% kupoprodajne cijene, ali ne više od 2.000.000 rubalja. Je li moguće vratiti 13 posto na kupnju automobila? Povrat poreza na kupnju […]
• Stambene subvencije za obitelji s niskim primanjima u 2018. Danas je najhitniji problem za ruske obitelji stanovanje. Visoke stope hipoteka i dugi rokovi plaše mnoge obitelji. A što tek reći o obiteljima s mnogo djece ili roditeljima koji sami odgajaju djecu. Posebno za takve kategorije u Rusiji […]
• Novi RSV za 2. kvartal 2018. Kontur.Accounting - mjesec gratis! Kadrovska evidencija i izvješća o zaposlenicima, plaćama, naknadama, putnim naknadama i naknadama u praktičnom računovodstvenom web servisu Osiguranici do 30. srpnja 2018. godine dostavljaju obračune za uplatu premija osiguranja za 2. kvartal 2018. godine. Od nove godine obračun [...]

Svi smo nekada učili geometriju u školi, ali ne sjećamo se svi što je segment. Štoviše, malo ljudi može objasniti koncept zraka i kako se one označavaju. Pokušajmo se u ovom članku podsjetiti ovih definicija i razmotriti ih u matematici. Također ćemo definirati što je zraka i po čemu se razlikuje od svjetlosti. Ako uđete u to, neće vam biti teško razumjeti.

Definicija pojmova

Prvo, sjetimo se što se zove geometrija. Geometrija je grana matematike koja proučava geometrijske figure i njihova svojstva. Tu spadaju trokut, kvadrat, pravokutnik, paralelopiped, krug, oval, romb, valjak itd. Najjednostavniji lik je ravna linija. Beskrajan je i nema početka. Dvije linije sijeku se samo u jednoj točki. Kroz jednu točku može se povući bezbroj ravnih linija. Svaka točka na pravcu dijeli ga na dva dijela.

Sastoji se od točaka koje se nalaze na jednoj strani. Svi koncepti ovih podskupova mogu se nazvati na ovaj način. Zraka se označava jednim malim latiničnim slovom ili dva velika slova, kada je jedna točka početak (na primjer, O), a druga leži na njoj (na primjer, F, K i E).

Geometrijski lik s kutovima temelji se na polupravcima. Počinju na mjestu gdje se sijeku, ali je druga strana usmjerena u beskonačnost. Početak dijeli liniju na 2 dijela. U pisanju se obično naziva dva velika slova (OF) ili jedno latinično slovo (a, b, c). Ako je dana ravna linija, tada se OB piše u zaobljenim zagradama: (OB). Ako je ovo segment - u uglatim zagradama.

Dakle, zraka je dio ravne linije. Kroz bilo koju točku možete povući mnogo ravnih linija, ali kroz 2 nepoklapajuće - samo jednu. Potonji mogu djelovati samo na tri načina: presijecati se, križati ili biti paralelni jedni s drugima. postojati linearne jednadžbe, koji određuju ravnu liniju na ravnini.

Notacija u geometriji

Postoji nekoliko opcija označavanja:

Treba znati: Što je i horizontalni položaj?

Razlika između svjetlosnih zraka i geometrijskih

U geometriji su ti pojmovi vrlo slični. Zraka je linija, ali je energija svjetlosti. Drugim riječima, to je mali snop svjetlosti. U optici ovaj koncept, kao i koncept ravne crte, osnovni je u geometriji. Svjetlost nema koncentrirani smjer, dolazi do difrakcije. Ali kada je svjetlosni tok vrlo jak, divergencija se zanemaruje i može se identificirati jasan smjer.