Uvod

Ovaj predmetni rad dizajniran je za:

1) učvrstiti, produbiti i proširiti teorijska znanja iz područja metoda modeliranja površina i objekata, praktične vještine i vještine programske implementacije metoda;

2) unapređivati ​​vještine samostalnog rada;

3) razvijati sposobnost formuliranja sudova i zaključaka, njihovog logičnog, dosljednog i dokazivog izlaganja.

Platonova tijela

Platonova tijela su konveksni poliedri, čija su sva lica pravilni poligoni. Svi poliedarski kutovi pravilnog poliedra su sukladni. Kao što slijedi iz izračunavanja zbroja ravnih kutova na vrhu, ne postoji više od pet konveksnih pravilnih poliedara. Koristeći dolje navedenu metodu, može se dokazati da postoji točno pet pravilnih poliedara (to je dokazao Euklid). Oni su pravilan tetraedar, heksaedar (kocka), oktaedar, dodekaedar i ikosaedar. Imena ovih pravilnih poliedara potječu iz Grčke. U doslovnom prijevodu s grčkog, "tetraedar", "oktaedar", "heksaedar", "dodekaedar", "ikosaedar" znači: "tetraedar", "oktaedar", "heksaedar". "dodekaedar", "dvadesetedar".

Tablica br. 1

Tablica br. 2

Tetraedar- tetraedar, čija su sva lica trokuti, tj. trokutasta piramida; pravilni tetraedar omeđen je s četiri jednakostranična trokuta. (Sl. 1).

Kocka ili pravilan heksaedar- pravilna četverokutna prizma s jednakim bridovima, ograničena sa šest kvadrata. (Sl. 1).

Oktaedar- oktaedar; tijelo omeđeno s osam trokuta; pravilni oktaedar omeđen je s osam jednakostraničnog trokuta; jedan od pet pravilnih poliedara. (Sl. 1).

Dodekaedar- dodekaedar, tijelo omeđeno s dvanaest poligona; pravilan peterokut. (Sl. 1).

Ikozaedar- dvadesetostranik, tijelo omeđeno sa dvadeset poligona; Pravilni ikosaedar ograničen je s dvadeset jednakostraničnog trokuta. (Sl. 1).

Kocka i oktaedar su dualni, tj. dobivaju se jedna od druge ako se težišta ploha jedne uzmu kao vrhovi druge i obrnuto. Dodekaedar i ikosaedar su na sličan način dualni. Tetraedar je dualan sam sebi. Pravilni dodekaedar dobiva se iz kocke konstruiranjem "krova" na njezinim plohama (euklidska metoda); vrhovi tetraedra su bilo koja četiri vrha kocke koji nisu u parovima susjedni duž brida. Tako se iz kocke dobivaju svi ostali pravilni poliedri. Sama činjenica postojanja samo pet istinski pravilnih poliedara je iznenađujuća - uostalom, pravilnih mnogokuta na ravnini ima beskonačno mnogo!

Svi pravilni poliedri bili su poznati još u Drevna grčka, a njima je posvećena 13. knjiga Euklidovih Elemenata. Nazivaju se i Platonova tijela, jer. zauzeli su važno mjesto u Platonovom filozofskom konceptu strukture svemira. Četiri poliedra personificirala su četiri esencije ili "elementa" u njemu. Tetraedar je simbolizirao vatru, jer. vrh mu je usmjeren prema gore; Ikozaedar? vode, jer to je najviše "streamlined"; kocka - zemlja, kao "najstabilnija"; oktaedar? zrak, kao najprozračniji. Peti poliedar, dodekaedar, utjelovio je "sve što postoji", simbolizirao je cijeli svemir i smatrao se glavnim.

Stari Grci su harmonične odnose smatrali osnovom svemira, pa su njihova četiri elementa povezana omjerom: zemlja/voda = zrak/vatra.

U vezi s ovim tijelima, bilo bi prikladno reći da je prvi sustav elemenata, koji je uključivao četiri elementa? zemlja, voda, zrak i vatra – kanonizirao ga je Aristotel. Ti su elementi stoljećima ostali četiri kamena temeljca svemira. Sasvim ih je moguće poistovjetiti s četiri nama poznata stanja materije - čvrstim, tekućim, plinovitim i plazmom.

Pravilni poliedri zauzimali su važno mjesto u sustavu harmonične strukture svijeta I. Keplera. Ista vjera u sklad, ljepotu i matematički pravilnu strukturu svemira dovela je I. Keplera do ideje da im, budući da postoji pet pravilnih poliedra, odgovara samo šest planeta. Po njegovom mišljenju, sfere planeta međusobno su povezane Platonovim tijelima upisanim u njih. Budući da se za svaki pravilan poliedar središta upisane i opisane sfere poklapaju, cijeli model će imati jedno središte u kojem će se nalaziti Sunce.

Nakon ogromnog računalnog rada, I. Kepler je 1596. objavio rezultate svog otkrića u knjizi "Misterij svemira". On upisuje kocku u sferu Saturnove orbite, u kocku? Jupiterova sfera, tetraedar u Jupiterovoj sferi i tako dalje, uklapaju li se Marsove sfere jedna u drugu sekvencijalno? dodekaedar, kugla Zemlje? Ikozaedar, sfera Venere? oktaedar, sfera Merkura. Čini se da je misterij svemira otvoren.

Danas možemo sa sigurnošću reći da udaljenosti između planeta nisu povezane ni s jednim poliedrom. Međutim, moguće je da bez „Misterija svemira“, „Harmonije svijeta“ I. Keplera, pravilnih poliedra ne bi bilo tri poznata zakona I. Keplera, koji igraju važnu ulogu u opisivanju kretanja planeta.

Gdje drugdje možete vidjeti ova nevjerojatna tijela? U knjizi njemačkog biologa s početka prošlog stoljeća E. Haeckela “Ljepota oblika u prirodi” možete pročitati sljedeće retke: “Priroda u svojim njedrima njeguje neiscrpan broj nevjerojatnih stvorenja, koja u ljepota i raznolikost daleko nadmašuju sve oblike stvorene ljudskom umjetnošću.” Stvorenja prirode prikazana u ovoj knjizi su lijepa i simetrična. Ovo je neodvojivo svojstvo prirodnog sklada. Ali jesu li ovdje vidljivi i jednostanični organizmi? feodaria, čiji oblik točno odražava ikosaedar. Što uzrokuje ovu prirodnu geometrizaciju? Možda zbog svih poliedara s istim brojem stranica, ikosaedar ima najveći volumen i najmanja površina površine. Ovo geometrijsko svojstvo pomaže morskom mikroorganizmu da prevlada pritisak vodenog stupca.

Također je zanimljivo da je upravo ikozaedar postao žarište pozornosti biologa u njihovim sporovima o obliku virusa. Virus ne može biti savršeno okrugao, kao što se dosad mislilo. Kako bi ustanovili njegov oblik, uzeli su različite poliedre i usmjerili svjetlost na njih pod istim kutovima kao protok atoma na virus. Ispostavilo se da samo jedan poliedar daje potpuno istu sjenu? ikosaedar Njegovo geometrijska svojstva, koji su gore spomenuti, omogućuju vam spremanje genetskih informacija. Pravilni poliedri? najprofitabilnije brojke. A priroda to uvelike koristi. Kristali nekih nama poznatih tvari imaju oblik pravilnih poliedara. Dakle, kocka prenosi oblik kristala stolna sol NaCl, monokristal aluminij-kalijeve stipse (KAlSO4)2 12H2O ima oblik oktaedra, kristal sumpornog pirita FeS ima oblik dodekaedra, natrijev antimon sulfat ima oblik tetraedra, bor ima oblik ikosaedar. Pravilni poliedri određuju oblik kristalnih rešetki nekih kemijskih tvari.

Dakle, pravilni poliedri otkrili su nam pokušaje znanstvenika da se približe tajni harmonije svijeta i pokazali neodoljivu privlačnost i ljepotu ovih geometrijskih figura.

PLATONOVA ČVRSTA TIJELA [P. - od grčkog Platon (427–347 pr. Kr. / T. - podrijetlo vidi TIJELO), ukupnost svih pravilnih poliedra [tj. e. volumetrijska (trodimenzionalna) tijela omeđena jednakim pravilnim poligonima] trodimenzionalnog Svijeta, prvi opisao Platon (posvećena im je i posljednja, XIII knjiga “Elemenata” Platonova učenika Euklida); // uz svu beskonačnu raznolikost pravilnih poligona (dvodimenzionalnih geometrijskih likova ograničenih jednakim stranicama, čiji susjedni parovi u parovima tvore jednake kutove), postoji samo pet volumetrijskih poligona. (vidi tablicu 6), prema kojoj se od Platonova vremena postavlja pet elemenata svemira; neobična veza postoji između heksaedra i oktaedra, kao i između dodekaedra i ikosaedra: geometrijska središta lica svakog prvog su vrhovi svakog drugog.

Osoba pokazuje interes za poliedre kroz cijelu svoju svjesnu aktivnost - od dvogodišnjeg djeteta koje se igra s drvenim kockama do zrelog matematičara. Neka od pravilnih i polupravilnih tijela javljaju se u prirodi u obliku kristala, druga - u obliku virusa koji se mogu pregledati pomoću elektronskog mikroskopa. Što je poliedar? Da bismo odgovorili na ovo pitanje, podsjetimo da se sama geometrija ponekad definira kao znanost o prostoru i prostornim figurama – dvodimenzionalnim i trodimenzionalnim. Dvodimenzionalni lik može se definirati kao skup ravnih segmenata koji omeđuju dio ravnine. Takav ravna figura naziva poligon. Iz toga slijedi da se poliedar može definirati kao skup poligona koji omeđuju dio trodimenzionalnog prostora. Mnogokuti koji čine poliedar nazivaju se njegovim plohama.

Znanstvenike već dugo zanimaju "idealni" ili pravilni poligoni, odnosno poligoni koji imaju jednake stranice i jednaki kutovi. Najjednostavniji pravilan poligon može se smatrati jednakostraničnim trokutom, budući da ima najmanji broj strane, koje mogu ograničiti dio ravnine. Velika slika Pravilni poligoni koji nas zanimaju, uz jednakostranični trokut, su: kvadrat (četiri stranice), peterokut (pet stranica), šesterokut (šest stranica), osmerokut (osam stranica), deseterokut (deset stranica) itd. Očito, teoretski nema ograničenja u pogledu broja stranica pravilnog mnogokuta, odnosno da je broj pravilnih mnogokuta beskonačan.

Što je pravilni poliedar? Pravilni poliedar je takav poliedar, čija su sva lica jednaka (ili sukladna) jedna drugoj i ujedno su pravilni mnogokuti. Koliko ima pravilnih poliedara? Na prvi pogled, odgovor na ovo pitanje je vrlo jednostavan – pravilnih mnogokuta ima onoliko koliko ih ima. Međutim, nije. U Euklidovim Elementima nalazimo rigorozan dokaz da postoji samo pet pravilnih poliedara, a njihova lica mogu biti samo tri vrste pravilnih mnogokuta: trokuti, kvadrati i peterokuti.

Naziv Broj lica Element
Tetraedar 4 Vatra
Heksaedar/kocka 6 Zemlja
Octahedron 8 Air
Ikozaedar 10 Voda
Dodekaedar 12 Eter

Svijet zvjezdanih poliedra

Naš svijet je pun simetrije. Od davnina su naše ideje o ljepoti povezane s njom. Ovo vjerojatno objašnjava čovjekov trajni interes za nevjerojatne simbole simetrije, koji su privukli pozornost mnogih izvanrednih mislilaca, od Platona i Euklida do Eulera i Cauchyja.

Međutim, poliedri nipošto nisu samo predmet znanstvenog istraživanja. Njihovi su oblici potpuni i hiroviti, a naširoko se koriste u dekorativnoj umjetnosti.

Poliedri u obliku zvijezde vrlo su dekorativni, što im omogućuje široku primjenu u industriji nakita u proizvodnji svih vrsta nakita. Koriste se i u arhitekturi. Mnoge oblike zvjezdastih poliedara sugerira sama priroda. Snježne pahulje su poliedri u obliku zvijezde. Od davnina su ljudi pokušavali sve opisati moguće vrste snježne pahulje, sastavljao posebne atlase. Sada se zna za nekoliko tisuća različite vrste snježne pahulje.

Zvjezdasti dodekaedar

Veliki zvjezdasti dodekaedar pripada obitelji Kepler-Poinsotovih tijela, odnosno pravilnih nekonveksnih poliedara. Lica velikog zvjezdanog dodekaedra su pentagrami, poput onih malog zvjezdanog dodekaedra. Svaki vrh ima tri povezana lica. Vrhovi velikog zvjezdastog dodekaedra poklapaju se s vrhovima opisanog dodekaedra.

Veliki zvjezdasti dodekaedar prvi je opisao Kepler 1619. To je posljednji zvjezdani oblik pravilnog dodekaedra.

Dodekaedar

Drevni mudraci su rekli: "Da biste spoznali nevidljivo, pažljivo gledajte vidljivo." U pogledu svete sile Dodekaedar je najmoćniji poliedar. Nije uzalud Salvador Dali izabrao ovu figuru za svoju "Posljednju večeru". Također sadrži dvanaest peterokuta snažna figura, snage su koncentrirane u jednoj točki - na Isusa Krista.

Dodekaedar(od grčkog dodeka - dvanaest i hedra - lice) je pravilan poliedar sastavljen od dvanaest jednakostraničnog peterokuta.

Dodekaedar ima 20 vrhova i 30 bridova.
Vrh dodekaedra je vrh triju peterokuta, pa je zbroj ravninskih kutova na svakom vrhu 324°.
Zbroj duljina svih bridova je 30a.
Dodekaedar ima centar simetrije i 15 osi simetrije.

Svaka od osi prolazi središtima suprotnih paralelnih bridova. Dodekaedar ima 15 ravnina simetrije. Bilo koja od ravnina simetrije prolazi u svakoj plohi kroz vrh i sredinu suprotnog ruba.

Pravilni poliedri privlače savršenstvom oblika i potpunom simetrijom. Neka od pravilnih i polu-pravilnih tijela nalaze se u prirodi u obliku kristala, druga - u obliku virusa, jednostavnih mikroorganizama.
Kristali su tijela koja imaju višestruki oblik. Evo jednog primjera takvih tijela: kristal pirita (sumporni pirit FeS) - prirodni model dodekaedra.
Polio virus ima oblik dodekaedra. Može živjeti i razmnožavati se samo u stanicama čovjeka i primata. To konkretno znači da se dječja paraliza može zaraziti samo od ljudi. Osim toga, mnogi se virusi prenose vektorima, koji su često člankonošci (na primjer, krpelji). Takvi virusi mogu imati širok raspon domaćini, uključujući i kralješnjake i beskralješnjake.

Volvox alga - jedan od najjednostavnijih višestaničnih organizama - je sferična ljuska sastavljena uglavnom od sedmerokutnih, heksagonalnih i peterokutnih stanica (to jest stanica sa sedam, šest ili pet susjednih; tri stanice konvergiraju na svakom "vrhu").

Postoje primjerci koji imaju i četverokutne i osmerokutne stanice, ali biolozi su primijetili da ako nema takvih "nestandardnih" stanica (s manje od pet i više od sedam) stranica, tada peterokutnih stanica uvijek ima točno dvanaest više od sedmerokutnih. (ukupno može biti nekoliko stotina ili čak tisuća stanica). Ova izjava proizlazi iz poznate Eulerove formule.
Fulereni su oblik ugljika. Otkriveni su dok su pokušavali simulirati procese koji se odvijaju u svemiru. Kasnije su znanstvenici u laboratorijima na Zemlji uspjeli sintetizirati i proučavati brojne derivate ovih kuglastih molekula. Pojavila se kemija fulerena. Pokazalo se da su neki inkluzijski spojevi u kristalnoj rešetki fulerena C60 "vrući supravodiči" s kritičnom temperaturom do 117 K.
U tijeku su pokušaji stvaranja materijala na bazi fulerena za molekularnu elektroniku u nastajanju. Sve je to zanimljivo i važno. Ali, kako se pokazalo, fulereni postoje iu kopnenim stijenama. Danas neki entuzijasti ljekovitost marcijalnih voda, otkrivenih 1714. godine, kojima se liječio Petar Veliki, povezuju s prisutnošću fulerena u šungitima. A najnovija otkrića geokemičara tjeraju nas da se vratimo na problem podrijetla fulerena. Moguće je da će nove kemijske studije zemaljskih fulerena otvoriti druge stranice bogata povijest planet Zemlja!
Alkemija obično govori samo o ovim elementima: vatra, zemlja, zrak i voda; Eter se rijetko spominje jer je tako svet. U pitagorejskoj školi, ako biste samo spomenuli riječ "dodekaedar" izvan školskih zidova, bili biste ubijeni na mjestu. Ova se figura smatrala tako svetom. O njoj nisu ni razgovarali. Dvije stotine godina kasnije, za Platonova života, govorili su o tome, ali vrlo pažljivo. Zašto? Budući da se dodekaedar nalazi na vanjskom rubu vašeg energetsko polje i je najviši oblik svijest. Kada dosegnete granicu od 55 stopa vašeg energetskog polja, ono će biti oblikovano poput kugle. Ali unutarnja figura najbliža sferi je dodekaedar (zapravo, odnos dodekaedar-ikosaedar). Osim toga, živimo unutar velikog dodekaedra koji sadrži svemir. Kad vaš um dosegne granicu svemirskog prostora - a tu postoji granica - tada naleti na dodekaedar zatvoren u sferu. Dodekaedar je konačna figura geometrije i vrlo je važna.
Na mikroskopskoj razini, dodekaedar i ikosaedar su relativni parametri DNK na kojima je izgrađen sav život. Također možete vidjeti da je molekula DNK rotirajuća kocka. Kada se kocka uzastopno rotira za 72 stupnja prema određenom modelu, dobiva se ikosaedar, koji zauzvrat čini par s dodekaedrom.
Dakle, dvostruki lanac spirale DNK izgrađen je na principu dvosmjerne korespondencije: nakon ikozaedra slijedi dodekaedar, zatim ponovno ikozaedar, i tako dalje. Ova rotacija kroz kocku stvara molekulu DNK.
Struktura DNK temelji se na svetoj geometriji, iako se mogu otkriti i drugi skriveni odnosi.
Knjiga Dana Wintera Heartmath pokazuje da je molekula DNK sastavljena od dualnih odnosa dodekaedra i ikosaedra.

PLATONOVA ČVRSTA TIJELA [P. - od grčkog Platon (427–347 pr. Kr. / T. - podrijetlo vidi TIJELO), ukupnost svih pravilnih poliedra [tj. e. volumetrijska (trodimenzionalna) tijela omeđena jednakim pravilnim poligonima] trodimenzionalnog Svijeta, prvi opisao Platon (posvećena im je i posljednja, XIII knjiga “Elemenata” Platonova učenika Euklida); // uz svu beskonačnu raznolikost pravilnih poligona (dvodimenzionalnih geometrijskih likova ograničenih jednakim stranicama, čiji susjedni parovi u parovima tvore jednake kutove), postoji samo pet volumetrijskih poligona. (vidi tablicu 6), prema kojoj se od Platonova vremena postavlja pet elemenata svemira; neobična veza postoji između heksaedra i oktaedra, kao i između dodekaedra i ikosaedra: geometrijska središta lica svakog prvog su vrhovi svakog drugog.

Osoba pokazuje interes za poliedre kroz cijelu svoju svjesnu aktivnost - od dvogodišnjeg djeteta koje se igra s drvenim kockama do zrelog matematičara. Neka od pravilnih i polupravilnih tijela javljaju se u prirodi u obliku kristala, druga - u obliku virusa koji se mogu pregledati pomoću elektronskog mikroskopa. Što je poliedar? Da bismo odgovorili na ovo pitanje, podsjetimo da se sama geometrija ponekad definira kao znanost o prostoru i prostornim figurama – dvodimenzionalnim i trodimenzionalnim. Dvodimenzionalni lik može se definirati kao skup ravnih segmenata koji omeđuju dio ravnine. Takva ravna figura naziva se poligon. Iz toga slijedi da se poliedar može definirati kao skup poligona koji omeđuju dio trodimenzionalnog prostora. Mnogokuti koji čine poliedar nazivaju se njegovim plohama.

Znanstvenike već dugo zanimaju “idealni” ili pravilni poligoni, odnosno mnogokuti s jednakim stranicama i jednakim kutovima. Najjednostavniji pravilan poligon može se smatrati jednakostraničnim trokutom, budući da ima najmanji broj strana koje mogu ograničiti dio ravnine. Opća slika pravilnih mnogokuta koji nas zanimaju, uz jednakostranični trokut, su: kvadrat (četiri stranice), peterokut (pet stranica), šesterokut (šest stranica), osmerokut (osam stranica), deseterokut (deset stranica) itd. . Očito, teoretski nema ograničenja u pogledu broja stranica pravilnog mnogokuta, odnosno da je broj pravilnih mnogokuta beskonačan.

Što je pravilni poliedar? Pravilni poliedar je takav poliedar, čija su sva lica jednaka (ili sukladna) jedna drugoj i ujedno su pravilni mnogokuti. Koliko ima pravilnih poliedara? Na prvi pogled, odgovor na ovo pitanje je vrlo jednostavan – pravilnih mnogokuta ima onoliko koliko ih ima. Međutim, nije. U Euklidovim Elementima nalazimo rigorozan dokaz da postoji samo pet pravilnih poliedara, a njihova lica mogu biti samo tri vrste pravilnih mnogokuta: trokuti, kvadrati i peterokuti.

Naziv Broj lica Element
Tetraedar 4 Vatra
Heksaedar/kocka 6 Zemlja
Octahedron 8 Air
Ikozaedar 10 Voda
Dodekaedar 12 Eter

Platonova tijela

Svijet zvjezdanih poliedra

Naš svijet je pun simetrije. Od davnina su naše ideje o ljepoti povezane s njom. Ovo vjerojatno objašnjava čovjekov trajni interes za nevjerojatne simbole simetrije, koji su privukli pozornost mnogih izvanrednih mislilaca, od Platona i Euklida do Eulera i Cauchyja.

Međutim, poliedri nipošto nisu samo predmet znanstvenog istraživanja. Njihovi su oblici potpuni i hiroviti, a naširoko se koriste u dekorativnoj umjetnosti.

Poliedri u obliku zvijezde vrlo su dekorativni, što im omogućuje široku primjenu u industriji nakita u proizvodnji svih vrsta nakita. Koriste se i u arhitekturi. Mnoge oblike zvjezdastih poliedara sugerira sama priroda. Snježne pahulje su poliedri u obliku zvijezde. Od davnina su ljudi pokušavali opisati sve moguće vrste snježnih pahulja i sastavljali posebne atlase. Sada je poznato nekoliko tisuća različitih vrsta snježnih pahulja.

Zvjezdasti dodekaedar

Veliki zvjezdasti dodekaedar pripada obitelji Kepler-Poinsotovih tijela, odnosno pravilnih nekonveksnih poliedara. Lica velikog zvjezdanog dodekaedra su pentagrami, poput onih malog zvjezdanog dodekaedra. Svaki vrh ima tri povezana lica. Vrhovi velikog zvjezdastog dodekaedra poklapaju se s vrhovima opisanog dodekaedra.

Veliki zvjezdasti dodekaedar prvi je opisao Kepler 1619. To je posljednji zvjezdani oblik pravilnog dodekaedra.

Pravilni poliedri nazivaju se Platonova tijela; oni zauzimaju istaknuto mjesto u filozofskoj slici svijeta koju je razvio veliki mislilac antičke Grčke, Platon.

Dakle, Platon je poznavao pet pravilnih poliedara, a broj elemenata (vatra, zrak, voda i zemlja) bio je točno četiri. Prema tome, od pet poliedara treba odabrati četiri koja se mogu usporediti s elementima.

Koja su razmatranja vodila Platona u tome? Prije svega zato što se neki elementi, kako je vjerovao, mogu pretvarati jedni u druge. Transformacija jednih poliedara u druge mogla bi se izvesti restrukturiranjem njihove unutarnje strukture. Ali za to je bilo potrebno pronaći u tim tijelima takve strukturne elemente koji bi im bili zajednički. Iz izgled pravilnih poliedra, jasno je da lica tri poliedra - tetraedra, oktaedra, ikozaedra - imaju oblik jednakostraničnog trokuta. Dva preostala poliedra - kocka i dodekaedar - izgrađeni su: prvi - od kvadrata, a drugi - od pravilnih peterokuta, pa se ne mogu transformirati ni jedan u drugi ni u tri razmatrana tijela. To znači da ako česticama tri elementa damo oblik tetraedra, oktaedra i ikosaedra, tada će se čestice četvrtog elementa smatrati kockama ili dodekaedrima, ali se ovaj četvrti element neće moći transformirati u ostala tri. , ali će uvijek ostati sama. Platon je zaključio da samo zemlja može biti takav element i da najmanje čestice od kojih se zemlja sastoji moraju biti kocke. Tetraedar, oktaedar i ikosaedar uspoređeni su s vatrom, zrakom i vodom.

Što se tiče petog poliedra - dodekaedra, on ostaje bez posla. Što se toga tiče, Platon se u Timeju ograničava na primjedbu da je "Bog to odredio za svemir i pribjegao tome kada ga je slikao i ukrašavao."

Postavlja se pitanje: "Kojim se razmatranjima vodio Platon kada je česticama vatre pripisao oblik tetraedra, česticama zemlje oblik kocke, itd.?" Ovdje uzima u obzir osjetilno-opažljiva svojstva odgovarajućih elemenata. Vatra je najpokretljiviji element; ima razorni učinak, prodiranje u druga tijela (spaljivanje ili topljenje, ili njihovo isparavanje); kada dođemo u dodir s njim, osjećamo bol, kao da smo ubodeni ili posječeni.

Koje bi čestice mogle uzrokovati sva ta svojstva i djelovanja? Očito, najpokretljivije i najlakše čestice, štoviše, imaju oštrice i kutove probijanja. Od četiri poliedra o kojima se može raspravljati, tetraedar je najzadovoljavajući. Prema tome, kaže Platon, slika piramide (tj. tetraedra) trebala bi biti u skladu s ispravnim razmišljanjem i vjerodostojnošću, prvim principom i sjemenom vatre, naprotiv, Zemlja se u našem iskustvu pojavljuje kao najnepokretnija i najnepokretnija. stabilan od svih elemenata. Stoga čestice od kojih se sastoji moraju imati najstabilnije baze. Od sva četiri tijela kocka ima to svojstvo u najvećoj mjeri. Stoga nećemo narušiti vjerodostojnost ako česticama zemlje pripišemo kubični oblik. Na sličan način ćemo čestice srednjih svojstava korelirati s druga dva elementa. Ikosaedar, budući da je najjednostavniji, predstavlja česticu vode, oktaedar - česticu zraka.

Peti poliedar - dodekaedar - utjelovio je "sve što postoji", simbolizirao je cijeli svijet i smatrao se najvažnijim.

Vidimo kako je načelo vjerodostojnosti spojeno kod Platona s korištenjem podataka iz svakodnevnog iskustva. Zanimljivo je da se Platon gotovo ne dotiče drugih, čisto spekulativnih, motiva (na primjer, povezanih s teorijom proporcija), koji su odigrali odlučujuću ulogu u izgradnji njegova kozmološkog koncepta i koji su mogli utjecati na neke aspekte njegove teorije. strukture materije.

Istina, sam Timej, govoreći u u ovom slučaju kao profesor koji drži predavanje o ustrojstvu svijeta, po svemu sudeći, predstavnik je pitagorejske škole. Međutim, još uvijek nije jasno je li Timej postojao kao povijesna ličnost ili je bio fiktivni lik kojeg je izmislio Platon kako svog uobičajenog junaka, Sokrata, ne bi učinio autorom kozmoloških i fizikalnih teorija, jer bi to bilo previše nekonzistentno sa slikom potonjeg.

Platon je "plauzibilno" sistematizirao sliku svijeta. Bio je to jedan od prvih pokušaja uvođenja same ideje sistematizacije u znanost, što se pokazalo vrlo plodonosnim. Pomogla je odvojiti neka područja znanja od drugih, stvarajući Znanstveno istraživanje ciljanije.

GEOMETRIJA PLATONOVA ČVRSTA TIJELA

promijeniti od 24.06.2013 - (dodano)

Glavnih pet Platonovih tijela su: oktaedar, zvjezdasti tetraedar, kocka, dodekaedar, ikosaedar.

Svaki od geometrijskih uzoraka, bilo atomska jezgra, mikroklasteri, globalna rešetka ili udaljenosti između planeta, zvijezda, galaksija, jedno je od pet glavnih "Platonovih čvrstih tijela".

Zašto se slični uzorci tako često pojavljuju u prirodi? Jedan od prvih savjeta: matematičari su znali da ti oblici imaju više "simetrije" od bilo koje trodimenzionalne geometrije koju možemo stvoriti.

Iz knjige Roberta Lawlora "Sveta geometrija" možemo saznati da su Hindusi sveli geometriju Platonova tijela u strukturu oktave koju vidimo za zvuk i svjetlo (note i boje). Grčki matematičar i filozof Pitagora je postupkom uzastopnog dijeljenja frekvencija s pet, prvi razvio osam "čistih" oktavnih tonova, poznatih kao dijatonska ljestvica. Uzeo je "monokord" s jednom žicom i izmjerio točne valne duljine pri sviranju različitih nota. Pitagora je pokazao da se frekvencija (ili brzina vibracije) svake note može prikazati kao omjer između dva dijela žice, ili dva broja, otuda izraz "dijatonski omjer".

Donja tablica navodi geometrije određenim redoslijedom, povezujući ih s brojem spirale fi(). Ovo daje potpunu i potpunu sliku o tome kako različite vibracije rade zajedno. Temelji se na dodjeljivanju rubova kocke duljine jednake “ 1 " Zatim uspoređujemo rubove svih drugih oblika s tom vrijednošću, bez obzira jesu li veći ili manji. Znamo da je u Platonovim tijelima svako lice istog oblika, svaki kut je identičan, svaki čvor je jednako udaljen od svakog drugog čvora, a svaka linija je iste duljine.

To će pomoći da se razumije kako se uz pomoć vibracija phi spirale Platonova tijela postupno pretaču jedna u drugu.

MULTIDIMENZIONALNOST SVEMIRA

Sam koncept povezanosti Platonovih geometrija s višim planovima nastaje jer znanstvenici znaju: tu mora postojati geometrija; našli su ga u jednadžbama. Kako bi se osiguralo "više prostora" za pojavu nevidljivih dodatnih osi u "skrivenim" zaokretima od 90°, potrebne su Platonove geometrije. U metodi analize podataka, svako lice geometrijskog oblika predstavlja različitu os ili ravninu u kojoj se može okretati. Kada počnemo gledati rad Fullera i Jenny, vidimo da je ideja o postojanju drugih ravnina u "skrivenim" zaokretima od 90° jednostavno netočno objašnjenje temeljeno na nedostatku znanja o "svetim" vezama između geometrije i vibracija.

Vrlo je vjerojatno da tradicionalni znanstvenici nikada neće shvatiti da su drevne kulture možda imale "promašenu vezu" koja sve značajno pojednostavljuje i objedinjuje moderne teorije fizika prostora. Iako se može činiti nevjerojatnim da bi "primitivna" kultura imala pristup ovoj vrsti informacija, dokazi su jasni. Pročitajte Prasadovu klasičnu knjigu, za sada možete vidjeti da vedska kozmologija ima znanstveno majstorstvo.

Što misliš da vidiš? - ovo je zvijezda koja eksplodira iz koje je izbačena prašina... Ali ovdje očito postoji neka vrsta energetskog polja, koje strukturira prašinu dok se širi u vrlo precizan geometrijski uzorak:

Problem je taj tipičan magnetska polja u tradicionalnom fizički modeli jednostavno ne dopuštaju takvu geometrijsku točnost. Znanstvenici stvarno ne znaju kako razumjeti takve stvari!

Slika ispod je NOVA maglica, koja je savršen "kvadrat". Međutim, to je još uvijek dvodimenzionalno razmišljanje. Što je kvadrat u tri dimenzije?
Naravno, kocka!

Promatrana u infracrvenom svjetlu, maglica nalikuje golemoj užarenoj kutiji na nebu sa jarko bijelom unutarnjom jezgrom. Umiruća zvijezda MWC 922 nalazi se u središtu sustava i izbacuje svoju utrobu u svemir sa suprotnih polova. Nakon što MWC 922 emitira većinu svog materijala u svemir, kolabirat će u gusto zvjezdano tijelo poznato kao bijeli patuljak, skriveno u svojim oblacima krhotina.

Iako je donekle moguće da eksplozija zvijezde putuje samo u jednom smjeru, stvarajući više piramidalni oblik, ono što vidite je savršena kocka u svemiru. Budući da su sve četiri strane kocke iste duljine i pod savršenim kutom od 90° jedna prema drugoj, a opet, kocka ima strukturirane "korake" koje smo vidjeli na prethodnoj slici, znanstvenici su potpuno zbunjeni. Kocka ima VIŠE SIMETRIJE od "pravokutne" maglice!

Takvi obrasci ne pojavljuju se samo u prostranstvu svemira. Oni također nastaju na najsitnijim razinama atoma i molekula, na primjer, u kubičnoj strukturi obične kuhinjske soli ili natrijeva klorida. Pang Tsaya (Japan) fotografirao je kvazikristale legure aluminij-bakar-željezo u obliku dodekaedra i legure aluminij-nikal-kobalt u obliku dekagonalne (deseterostrane) prizme (vidi sliku). Problem je u tome ne možete stvoriti kristale poput ovih pomoću pojedinačnih atoma povezanih zajedno.

Drugi primjer je Bose-Einsteinov kondenzat. Ukratko, Bose-Einsteinov kondenzat je velika skupina atoma koja se ponaša kao jedna "čestica" u kojoj svaki konstitutivni atom istovremeno zauzima sav prostor i sve vrijeme u cijeloj strukturi. Mjereno je da svi atomi vibriraju na istoj frekvenciji, kreću se istom brzinom i nalaze se u istom području prostora. Paradoksalno, ali različiti dijelovi sustava djeluju kao jedinstvena cjelina, gubeći sve znakove individualnosti. Upravo je to svojstvo potrebno za "supravodič". Tipično, Bose-Einsteinov kondenzat može nastati pod ekstremnim uvjetima niske temperature. Međutim, upravo te procese opažamo u mikroklasterima i kvazikristalima, lišenim individualnog atomskog identiteta.

Još jedan sličan proces je djelovanje laserske svjetlosti, poznato kao "koherentna" svjetlost. U prostoru i vremenu sve laserska zraka se ponaša kao jedan "foton", odnosno nemoguće je odvojiti pojedinačne fotone u laserskoj zraki.

Štoviše, kasnih 1960-ih, engleski fizičar Herbert Fröhlich je predložio da živi sustavi često se ponašaju kao Bose-Einsteinovi kondenzati, samo u velikim razmjerima.

Nebula fotografije nude zapanjujuće vidljivi dokazišto igra geometrija O veću ulogu u silama svemira nego što bi većina ljudi mogla vjerovati. Naši znanstvenici mogu se samo boriti da razumiju ovaj fenomen unutar okvira postojećih tradicionalnih modela.