المنطقة الحجمية. كيفية حساب مساحة الشكل

مساحات الأشكال الهندسية هي قيم عددية تميز حجمها في الفضاء ثنائي الأبعاد. يمكن قياس هذه القيمة في الوحدات النظامية وغير النظامية. على سبيل المثال، وحدة المساحة غير النظامية هي جزء من مائة، أي هكتار. وهذا هو الحال إذا كان السطح الذي يتم قياسه قطعة أرض. وحدة المساحة في النظام هي مربع الطول. في نظام SI، وحدة مساحة السطح المسطح هي المتر المربع. في النظام المنسق عالمياً (GHS)، يتم التعبير عن وحدة المساحة بالسنتيمتر المربع.

ترتبط صيغ الهندسة والمساحة بشكل لا ينفصم. يكمن هذا الارتباط في حقيقة أن حساب مساحات الأشكال المستوية يعتمد بدقة على تطبيقها. بالنسبة للعديد من الأشكال، يتم استخلاص العديد من الخيارات التي يتم من خلالها حساب أبعادها المربعة. استنادا إلى البيانات الواردة في بيان المشكلة، يمكننا تحديد أبسط حل ممكن. سيؤدي ذلك إلى تسهيل الحساب وتقليل احتمالية حدوث أخطاء في الحساب إلى الحد الأدنى. للقيام بذلك، النظر في المجالات الرئيسية للأشكال في الهندسة.

يتم تقديم صيغ العثور على مساحة أي مثلث في عدة خيارات:

1) يتم حساب مساحة المثلث من القاعدة a والارتفاع h . تعتبر القاعدة هي جانب الشكل الذي ينخفض ​​​​الارتفاع عليه. إذن مساحة المثلث هي:

2) يتم حساب مساحة المثلث القائم بنفس الطريقة إذا كان الوتر هو القاعدة. إذا أخذنا الساق كقاعدة، فإن مساحة المثلث القائم ستكون مساوية لمنتج الساقين إلى النصف.

لا تنتهي صيغ حساب مساحة أي مثلث عند هذا الحد. تعبير آخر يحتوي على الجانبين أ، بوالدالة الجيبية للزاوية γ بين a وb. تم العثور على قيمة الجيب في الجداول. يمكنك أيضًا معرفة ذلك باستخدام الآلة الحاسبة. إذن مساحة المثلث هي:

باستخدام هذه المساواة، يمكنك أيضًا التأكد من تحديد مساحة المثلث القائم من خلال أطوال الأرجل. لأن الزاوية γ هي زاوية قائمة، لذا يتم حساب مساحة المثلث القائم دون الضرب في دالة الجيب.

3) النظر حالة خاصة - مثلث منتظم، الذي يُعرف جانبه a بالشرط أو يمكن العثور على طوله في الحل. لا يُعرف أي شيء آخر عن الشكل الموجود في المشكلة الهندسية. ثم كيف تجد المنطقة في ظل هذا الشرط؟ في هذه الحالة، يتم تطبيق صيغة مساحة المثلث المنتظم:

مستطيل

كيفية العثور على مساحة المستطيل واستخدام أبعاد الجوانب التي لها قمة مشتركة؟ التعبير عن الحساب هو:

إذا كنت بحاجة إلى استخدام أطوال الأقطار لحساب مساحة المستطيل، فستحتاج إلى دالة جيب الزاوية المتكونة عند تقاطعها. هذه الصيغة لمساحة المستطيل هي:

مربع

يتم تحديد مساحة المربع بالقوة الثانية لطول الضلع:

والدليل يأتي من تعريف أن المربع هو مستطيل. جميع الجوانب التي تشكل المربع لها نفس الأبعاد. لذلك، فإن حساب مساحة هذا المستطيل يعني ضرب الواحد في الآخر، أي في القوة الثانية للضلع. وستأخذ صيغة حساب مساحة المربع الشكل المطلوب.

يمكن إيجاد مساحة المربع بطريقة أخرى، على سبيل المثال، إذا كنت تستخدم القطر:

كيف تحسب مساحة الشكل الذي يتكون من جزء من المستوى الذي تحده دائرة؟ لحساب المساحة، الصيغ هي:

متوازي الاضلاع

بالنسبة لمتوازي الأضلاع، تحتوي الصيغة على الأبعاد الخطية للجانب والارتفاع والعملية الرياضية - الضرب. إذا كان الارتفاع غير معروف، فكيف تجد مساحة متوازي الأضلاع؟ هناك طريقة أخرى للحساب. ستكون هناك حاجة إلى قيمة معينة، والتي سوف تتخذ وظيفة المثلثيةالزاوية التي تشكلها الجوانب المجاورة، وكذلك طولها.

الصيغ لمنطقة متوازي الأضلاع هي:

المعين

كيف تجد مساحة الشكل الرباعي الذي يسمى المعين؟ يتم تحديد مساحة المعين باستخدام الرياضيات البسيطة مع الأقطار. يعتمد الدليل على حقيقة أن القطع القطرية في d1 وd2 تتقاطع بزوايا قائمة. من جدول الجيوب يمكن أن نرى ذلك زاوية مستقيمةهذه الدالة تساوي واحدًا. ولذلك يتم حساب مساحة المعين على النحو التالي:

يمكن أيضًا العثور على مساحة المعين بطريقة أخرى. وليس من الصعب إثبات ذلك أيضًا، نظرًا لأن أضلاعه متساوية في الطول. ثم عوض بحاصل ضربهما في تعبير مشابه لمتوازي الأضلاع. بعد كل شيء، حالة خاصة من هذا الشكل بالذات هو المعين. هنا γ- الزاوية الداخليةالمعين يتم تحديد مساحة المعين على النحو التالي:

شبه منحرف

كيف يمكن إيجاد مساحة شبه المنحرف من خلال القاعدتين (أ و ب) إذا كانت المشكلة تشير إلى أطوالهما؟ هنا بدون قيمة معروفةطول الارتفاع h، لن يكون من الممكن حساب مساحة شبه المنحرف. لأن تحتوي هذه القيمة على تعبير الحساب:

يمكن أيضًا حساب البعد المربع لشبه المنحرف المستطيل بنفس الطريقة. يؤخذ في الاعتبار أنه في شبه منحرف مستطيل يتم الجمع بين مفاهيم الارتفاع والجانب. لذلك، بالنسبة لشبه المنحرف المستطيل، تحتاج إلى تحديد طول الجانب الجانبي بدلاً من الارتفاع.

اسطوانة ومتوازية

دعونا نفكر في ما هو مطلوب لحساب سطح الاسطوانة بأكملها. مساحة هذا الشكل عبارة عن زوج من الدوائر تسمى القواعد والسطح الجانبي. الدوائر التي تشكل دوائر لها أطوال نصف قطر تساوي r. بالنسبة لمساحة الاسطوانة يتم إجراء الحساب التالي:

كيف تجد مساحة متوازي السطوح الذي يتكون من ثلاثة أزواج من الوجوه؟ قياساتها تتطابق مع الزوج المحدد. الوجوه المقابلة لها نفس المعلمات. أولاً، أوجد S(1)، S(2)، S(3) - الأبعاد المربعة للأوجه غير المتساوية. إذن مساحة سطح متوازي السطوح هي:

جرس

دائرتان بمركز مشترك تشكلان حلقة. كما أنها تحد من مساحة الحلبة. في هذه الحالة، تأخذ كلتا الصيغتين الحسابيتين في الاعتبار أبعاد كل دائرة. أولها، حساب مساحة الحلقة، يحتوي على نصف قطر أكبر R وأصغر نصف قطر R. في كثير من الأحيان يطلق عليهم الخارجية والداخلية. في التعبير الثاني، يتم حساب مساحة الحلقة من خلال القطر الأكبر D والأقطار الأصغر d. وبالتالي، يتم حساب مساحة الحلقة على أساس أنصاف الأقطار المعروفة على النحو التالي:

يتم تحديد مساحة الحلقة باستخدام أطوال الأقطار على النحو التالي:

مضلع

كيف تجد مساحة المضلع الذي شكله غير منتظم؟ لا توجد صيغة عامة لمنطقة هذه الأرقام. ولكن إذا تم تصويرها على خطة تنسيقعلى سبيل المثال، يمكن أن تكون ورقة مربعة، فكيف تجد مساحة السطح في هذه الحالة؟ هنا يستخدمون طريقة لا تتطلب قياس الشكل تقريبًا. يفعلون ذلك: إذا وجدوا نقاطًا تقع في زاوية الخلية أو تحتوي على إحداثيات كاملة، فسيتم أخذها فقط في الاعتبار. لمعرفة المساحة بعد ذلك، استخدم الصيغة التي أثبتها بيك. ولا بد من جمع عدد النقاط الموجودة داخل الخط المتقطع مع نصف النقاط الواقعة عليه، وطرح واحدة منها، أي يتم حسابها بهذه الطريقة:

حيث B، G - عدد النقاط الموجودة داخل الخط المتقطع وعلى كامله، على التوالي.

إذا كنت تخطط للقيام بالتجديد بنفسك، فسوف تحتاج إلى إجراء تقدير لمواد البناء والتشطيب. للقيام بذلك، سوف تحتاج إلى حساب مساحة الغرفة التي تخطط لتنفيذ أعمال التجديد فيها. المساعد الرئيسي في هذا هو صيغة مطورة خصيصًا. مساحة الغرفة، أي حسابها، ستسمح لك بتوفير الكثير من المال على مواد البناء وتوجيه الموارد المالية المحررة في اتجاه أكثر ملاءمة.

الشكل الهندسي للغرفة

تعتمد صيغة حساب مساحة الغرفة بشكل مباشر على شكلها. الأكثر شيوعا للمباني المحلية هي غرف مستطيلة ومربعة. ومع ذلك، أثناء إعادة التطوير، قد يتم تشويه النموذج القياسي. الغرف هي:

• مستطيلي.
• مربع.
• التكوين المعقد (على سبيل المثال، جولة).
• مع المنافذ والإسقاطات.

كل واحد منهم لديه ميزات الحساب الخاصة به، ولكن، كقاعدة عامة، يتم استخدام نفس الصيغة. يمكن حساب مساحة الغرفة بأي شكل وحجم، بطريقة أو بأخرى.

غرفة مستطيلة أو مربعة

لحساب مساحة غرفة مستطيلة أو مربعة، فقط تذكر دروس الهندسة في مدرستك. لذلك، لا ينبغي أن يكون من الصعب عليك تحديد مساحة الغرفة. تبدو صيغة الحساب كما يلي:

غرف S=A*B، حيث

أ هو طول الغرفة

ب هو عرض الغرفة.

لقياس هذه القيم سوف تحتاج إلى شريط قياس عادي. للحصول على الحسابات الأكثر دقة، فمن الضروري قياس الجدار على كلا الجانبين. إذا لم تتفق القيم، خذ متوسط ​​البيانات الناتجة كأساس. ولكن تذكر أن أي حسابات لها أخطاء خاصة بها، لذلك يجب شراء المواد باحتياطي.

غرفة ذات تكوين معقد

إذا كانت غرفتك لا تتناسب مع تعريف "نموذجي"، أي. إذا كان على شكل دائرة، أو مثلث، أو مضلع، فقد تحتاج إلى صيغة مختلفة لإجراء العمليات الحسابية. يمكنك محاولة تقسيم مساحة الغرفة بهذه الخاصية تقريبًا إلى عناصر مستطيلة وإجراء الحسابات باستخدام الطريقة القياسية. إذا لم تتح لك هذه الفرصة، فاستخدم الطرق التالية:

• صيغة للعثور على مساحة الدائرة:

غرفة S=π*R 2، حيث

R هو نصف قطر الغرفة

• صيغة لإيجاد مساحة المثلث:

غرفة S = √ (P(P - A) × (P - B) × (P - C))، حيث

P هو نصف محيط المثلث.

A، B، C هي أطوال أضلاعه.

وبالتالي P=A+B+C/2

إذا واجهت أي صعوبات أثناء عملية الحساب، فمن الأفضل عدم تعذيب نفسك والاتصال بالمحترفين.

مساحة الغرفة مع الإسقاطات والمنافذ

غالبًا ما تكون الجدران مزينة بعناصر زخرفية على شكل منافذ أو نتوءات مختلفة. كما قد يكون وجودها بسبب الحاجة إلى إخفاء بعض العناصر غير الجمالية في غرفتك. إن وجود حواف أو منافذ على حائطك يعني أنه يجب إجراء الحساب على مراحل. أولئك. أولاً يتم إيجاد مساحة المقطع المسطح من الجدار، ومن ثم تضاف إليه مساحة المحراب أو النتوء.

تم العثور على مساحة الجدار بالصيغة:

جدران S = P x C، حيث

ف - محيط

ج - الارتفاع

تحتاج أيضًا إلى مراعاة وجود النوافذ والأبواب. يجب طرح منطقتهم من القيمة الناتجة.

غرفة ذات سقف متعدد المستويات

السقف متعدد المستويات لا يعقد الحسابات بقدر ما يبدو للوهلة الأولى. إذا كان لديه تصميم بسيط، ثم يمكنك إجراء حسابات بناءً على مبدأ العثور على مساحة الجدران المعقدة بالمنافذ والإسقاطات.

ومع ذلك، إذا كان تصميم السقف الخاص بك يحتوي على عناصر مقوسة ومموجة، فمن الأفضل تحديد مساحتها باستخدام مساحة الأرضية. للقيام بذلك تحتاج:

1. العثور على أبعاد جميع المقاطع المستقيمة من الجدران.
2. ابحث عن مساحة الأرضية.
3. اضرب طول وارتفاع المقاطع الرأسية.
4. اجمع القيمة الناتجة مع مساحة الأرضية.

تعليمات خطوة بخطوة لتحديد العام

مساحة الغرفة

1. قم بإخلاء الغرفة من الأشياء غير الضرورية. أثناء عملية القياس، ستحتاج إلى حرية الوصول إلى جميع مناطق غرفتك، لذلك عليك التخلص من أي شيء قد يتعارض مع ذلك.
2. قم بتقسيم الغرفة بصريًا إلى مناطق منتظمة وغير منتظمة الشكل. إذا كانت غرفتك مربعة تمامًا أو شكل مستطيل، فيمكنك تخطي هذه الخطوة.
3. قم بعمل تخطيط عشوائي للغرفة. هذا الرسم ضروري حتى تكون جميع البيانات في متناول اليد دائمًا. كما أنه لن يمنحك الفرصة للارتباك في العديد من القياسات.
4. يجب أن تؤخذ القياسات عدة مرات. هذا قاعدة مهمةللقضاء على الأخطاء في الحسابات. أيضًا، إذا كنت تستخدمه، فتأكد من وضع العارضة بشكل مسطح على سطح الجدار.
5. أوجد المساحة الإجمالية للغرفة. صيغة المساحة الإجمالية للغرفة هي إيجاد مجموع جميع مساحات الأقسام الفردية للغرفة. أولئك. إجمالي S = جدران S + أرضية S + سقف S

ظهرت معرفة كيفية قياس الأرض في العصور القديمة وتبلورت تدريجياً في علم الهندسة. مع اللغة اليونانيةتتم ترجمة هذه الكلمة باسم "مسح الأراضي".

قياس مساحة الجزء المسطح من الأرض طولاً وعرضًا هو المساحة. في الرياضيات، يُشار إليه عادةً بالحرف اللاتيني S (من "المربع" الإنجليزي - "المنطقة"، "المربع") أو الحرف اليوناني σ (سيجما). تشير S إلى مساحة الشكل على المستوى أو مساحة سطح الجسم، وσ هي مساحة المقطع العرضي للسلك في الفيزياء. هذه هي الرموز الرئيسية، على الرغم من أنه قد يكون هناك رموز أخرى، على سبيل المثال، في مجال قوة المواد، A هي مساحة المقطع العرضي للملف الشخصي.

صيغ الحساب

معرفة المنطقة أرقام بسيطة، يمكنك العثور على معلمات أكثر تعقيدًا. طور علماء الرياضيات القدماء صيغًا يمكن استخدامها لحسابها بسهولة. هذه الأشكال هي المثلث، الرباعي، المضلع، الدائرة.

للعثور على مساحة المجمع شخصية مسطحة، يتم تقسيمها إلى العديد من الأشكال البسيطة مثل المثلثات أو شبه المنحرف أو المستطيلات. ثم، باستخدام الطرق الرياضية، يتم اشتقاق صيغة لمنطقة هذا الشكل. يتم استخدام طريقة مماثلة ليس فقط في الهندسة، ولكن أيضًا في التحليل الرياضي لحساب مساحات الأشكال المحاطة بالمنحنيات.

مثلث

لنبدأ بأبسط شكل - المثلث. فهي مستطيلة ومتساوية الساقين ومتساوية الأضلاع. خذ أي مثلث ABC بأضلاعه AB=a وBC=b وAC=c (∆ ABC). للعثور على مساحتها، دعونا نتذكر نظريات الجيب وجيب التمام المعروفة من دورة الرياضيات المدرسية. ترك كل الحسابات، نأتي إلى الصيغ التالية:

• S=√ - صيغة هيرون المعروفة للجميع، حيث p=(a+b+c)/2 هو نصف محيط المثلث؛
• S=a h/2، حيث h هو الارتفاع المخفض إلى الجانب a؛
• S=a b (sin γ)/2، حيث γ هي الزاوية بين الجانبين a وb؛
• S=a b/2، إذا كان ∆ ABC مستطيلًا (هنا a وb عبارة عن أرجل)؛
• S=b² (sin (2 β))/2، إذا كان ∆ ABC متساوي الساقين (هنا b هي أحد "الوركين"، β هي الزاوية بين "وركي" المثلث)؛
• S=a² √¾، إذا كان ∆ ABC متساوي الأضلاع (هنا a هو أحد أضلاع المثلث).

رباعي الزوايا

ليكن هناك شكل رباعي ABCD مع AB=a، BC=b، CD=c، AD=d. للعثور على المساحة S لمضلع 4 عشوائي، تحتاج إلى تقسيمها قطريًا إلى مثلثين، تكون مساحتهما S1 وS2 غير متساوية في الحالة العامة.

ثم استخدم الصيغ لحسابها وإضافتها، أي S=S1+S2. ومع ذلك، إذا كان 4-gon ينتمي إلى فئة معينة، فيمكن العثور على مساحته باستخدام الصيغ المعروفة مسبقًا:

• S=(a+c) h/2=e h، إذا كان الرباعي شبه منحرف (هنا a وc هما القاعدتان، e هو خط الوسط لشبه المنحرف، h هو الارتفاع المنخفض إلى إحدى قاعدتي شبه المنحرف؛
• S=a h=a b sin φ=d1 d2 (sin φ)/2، إذا كان ABCD متوازي أضلاع (هنا φ هي الزاوية بين الجانبين a وb، h هو الارتفاع الذي انخفض إلى الجانب a، d1 و d2 قطريان)؛
• S=a b=d²/2، إذا كان ABCD مستطيلًا (d قطريًا)؛
• S=a² sin φ=P² (sin φ)/16=d1 d2/2، إذا كان ABCD معينًا (a هو جانب المعين، φ إحدى زواياه، P هو المحيط)؛
• S=a²=P²/16=d²/2 إذا كان ABCD مربعًا.

مضلع

للعثور على مساحة n-gon، يقوم علماء الرياضيات بتقسيمها إلى أبسط أشكال متساوية - المثلثات، وإيجاد مساحة كل منها ثم إضافتها. ولكن إذا كان المضلع ينتمي إلى الفئة العادية، فاستخدم الصيغة:

S=a n h/2=a² n/=P²/، حيث n هو عدد رؤوس (أو جوانب) المضلع، a هو جانب n-gon، P هو محيطه، h هو الارتفاع، أي أ القطعة المرسومة من مركز المضلع إلى أحد أضلاعه بزاوية مقدارها 90 درجة.

دائرة

الدائرة عبارة عن مضلع كامل له عدد لا نهائي من الأضلاع. نحتاج إلى حساب نهاية التعبير الموجود على اليمين في صيغة مساحة المضلع مع عدد الأضلاع n التي تميل إلى ما لا نهاية. في هذه الحالة، سيتحول محيط المضلع إلى طول دائرة نصف قطرها R، والتي ستكون حدود دائرتنا، وسوف تصبح مساوية لـ P=2 π R. استبدل هذا التعبير في الصيغة أعلاه. سوف نحصل على:

S=(π² R² cos (180°/n))/(n sin (180°/n)).

دعونا نجد نهاية هذا التعبير كـ n→∞. للقيام بذلك، نأخذ في الاعتبار أن lim (cos (180°/n)) لـ n→∞ يساوي cos 0°=1 (lim هي علامة النهاية)، وlim = lim لـ n→∞ هو يساوي 1/π (قمنا بتحويل مقياس الدرجة إلى راديان، باستخدام العلاقة π rad=180°، وقمنا بتطبيق أول حد ملحوظ lim (sin x)/x=1 عند x→∞). باستبدال القيم التي تم الحصول عليها في التعبير الأخير لـ S، نصل إلى الصيغة المعروفة:

S=π² R² 1 (1/π)=π R².

الوحدات

يتم استخدام وحدات القياس النظامية وغير النظامية. تنتمي وحدات النظام إلى SI (النظام الدولي). هذا هو المتر المربع (متر مربع، م²) والوحدات المشتقة منه: مم²، سم²، كم².

بالملليمتر المربع (مم²)، على سبيل المثال، يتم قياس مساحة المقطع العرضي للأسلاك في الهندسة الكهربائية، بالسنتيمتر المربع (سم²) - المقطع العرضي للحزمة في الميكانيكا الإنشائية، في متر مربع(م²) - الشقق أو المنازل بالكيلومترات المربعة (كم²) - المناطق جغرافياً.

ومع ذلك، في بعض الأحيان يتم استخدام وحدات قياس غير نظامية، مثل: النسج، وar (a)، والهكتار (ha)، والفدان (ac). دعونا نعرض العلاقات التالية:

• مائة متر مربع=1 أ=100 م²=0.01 هكتار؛
• 1 هكتار=100 أ=100 فدان=10000 م²=0.01 كم²=2.471 فدان؛
• 1 ف = 4046.856 م² = 40.47 ف = 40.47 فدان = 0.405 هكتار.

لحل المسائل الهندسية، عليك معرفة الصيغ - مثل مساحة المثلث أو مساحة متوازي الأضلاع - بالإضافة إلى التقنيات البسيطة التي سنغطيها.

أولاً، دعونا نتعلم الصيغ الخاصة بمساحات الأشكال. لقد جمعناها خصيصا في طاولة مريحة. طباعة وتعلم وتطبيق!

بالطبع، ليست كل الصيغ الهندسية موجودة في طاولتنا. على سبيل المثال، لحل المشكلات في الهندسة والقياس المجسم في الجزء الثاني من ملف تعريف امتحان الدولة الموحد في الرياضيات، يتم استخدام صيغ أخرى لمنطقة المثلث. سنخبرك بالتأكيد عنهم.

ولكن ماذا لو كنت بحاجة إلى العثور على ليس مساحة شبه منحرف أو مثلث، ولكن مساحة بعض الشكل المعقد؟ هناك طرق عالمية! سنعرض لهم باستخدام أمثلة من بنك مهام FIPI.

1. كيفية العثور على مساحة الشكل غير القياسي؟ على سبيل المثال، رباعي تعسفي؟ تقنية بسيطة - دعنا نقسم هذا الشكل إلى تلك التي نعرف كل شيء عنها، ونجد مساحتها - كمجموع مساحات هذه الأشكال.

قسّم هذا الشكل الرباعي بخط أفقي إلى مثلثين بقاعدة مشتركة تساوي . ارتفاعات هذه المثلثات تساوي و . إذن مساحة الشكل الرباعي تساوي مجموع مساحتي المثلثين: .

إجابة: .

2. في بعض الحالات يمكن تمثيل مساحة الشكل بالفرق بين بعض المساحات.

ليس من السهل حساب ما تساويه قاعدة هذا المثلث وارتفاعه! لكن يمكننا القول إن مساحته تساوي الفرق بين مساحة المربع الذي له ضلع وثلاثة مثلثات قائمة. هل تراهم في الصورة؟ نحن نحصل: .

إجابة: .

3. في بعض الأحيان، تحتاج في إحدى المهام إلى العثور على مساحة ليس الشكل بأكمله، بل جزءًا منه. عادة نتحدث عن مساحة قطاع - جزء من دائرة، أوجد مساحة قطاع من دائرة نصف قطرها طول قوسها يساوي .

في هذه الصورة نرى جزءا من الدائرة. مساحة الدائرة بأكملها تساوي . يبقى معرفة أي جزء من الدائرة تم تصويره. نظرًا لأن طول الدائرة بأكملها يساوي (منذ ذلك الحين)، وطول قوس قطاع معين يساوي، فإن طول القوس أقل بعدة مرات من طول الدائرة بأكملها. الزاوية التي يقع عندها هذا القوس هي أيضًا عامل أقل من دائرة كاملة (أي درجات). وهذا يعني أن مساحة القطاع ستكون أصغر بعدة مرات من مساحة الدائرة بأكملها.

جميع الصيغ لمنطقة الأشكال المستوية

مساحة شبه منحرف متساوي الساقين

1. صيغة لمنطقة شبه منحرف متساوي الساقين باستخدام الجوانب والزوايا

أ - القاعدة السفلية

ب - القاعدة العلوية

ج - أضلاع متساوية

α - الزاوية عند القاعدة السفلية

صيغة مساحة شبه منحرف متساوي الساقين من خلال الجوانب (S):

صيغة مساحة شبه منحرف متساوي الساقين باستخدام الجوانب والزوايا (S):

2. صيغة مساحة شبه منحرف متساوي الساقين من حيث نصف قطر الدائرة المنقوشة

R - نصف قطر الدائرة المنقوشة

د - قطر الدائرة المنقوشة

يا - مركز الدائرة المنقوشة

ح - ارتفاع شبه منحرف

α، β - زوايا شبه منحرف

صيغة مساحة شبه منحرف متساوي الساقين بدلالة نصف قطر الدائرة المنقوشة (S):

FAIR، لدائرة منقوشة في شبه منحرف متساوي الساقين:

3. صيغة مساحة شبه منحرف متساوي الساقين من خلال الأقطار والزاوية بينهما

د- قطري شبه منحرف

α,β- الزوايا بين الأقطار

صيغة مساحة شبه منحرف متساوي الساقين من خلال الأقطار والزاوية بينهما (S):

4. صيغة لمنطقة شبه منحرف متساوي الساقين خط الوسطوالجانب والزاوية في القاعدة

ج- الجانب

م - خط الوسط شبه المنحرف

α، β - الزوايا عند القاعدة

صيغة لمنطقة شبه منحرف متساوي الساقين باستخدام خط الوسط والجانب الجانبي وزاوية القاعدة،

(س):

5. صيغة لمنطقة شبه منحرف متساوي الساقين باستخدام القواعد والارتفاع

أ - القاعدة السفلية

ب - القاعدة العلوية

ح - ارتفاع شبه المنحرف

صيغة مساحة شبه منحرف متساوي الساقين باستخدام القواعد والارتفاع (S):

مساحة المثلث على أساس الجانب والزاويتين، الصيغة.

أ، ب، ج - جوانب المثلث

α، β، γ - زوايا متقابلة

مساحة المثلث من خلال الجانب والزاويتين (S):

صيغة لمنطقة المضلع المنتظم

أ - جانب المضلع

ن - عدد الجوانب

مساحة المضلع المنتظم (S):

صيغة (هيرون) لمساحة المثلث عبر نصف المحيط (S):

مساحة المثلث متساوي الأضلاع هي:

صيغ لحساب مساحة المثلث متساوي الأضلاع.

أ - جانب المثلث

ح – الارتفاع

كيفية حساب مساحة المثلث متساوي الساقين؟

ب - قاعدة المثلث

أ- أضلاع متساوية

ح – الارتفاع

3. صيغة مساحة شبه المنحرف باستخدام أربعة جوانب

أ - القاعدة السفلية

ب - القاعدة العلوية

ج، د - الجوانب

نصف قطر الدائرة المقيدة لشبه المنحرف على طول الجوانب والأقطار

أ - الجوانب الجانبية لشبه المنحرف

ج - القاعدة السفلية

ب - القاعدة العلوية

د - قطري

ح - الارتفاع

صيغة نصف القطر شبه المنحرف، (R)

أوجد محيط نصف القطر للمثلث متساوي الساقين باستخدام الجوانب

بمعرفة أضلاع المثلث متساوي الساقين، يمكنك استخدام الصيغة للعثور على نصف قطر الدائرة المحددة حول هذا المثلث.

أ، ب - جوانب المثلث

محيط المثلث متساوي الساقين (R):

نصف قطر الدائرة المنقوشة في شكل مسدس

أ - جانب السداسي

نصف قطر الدائرة المنقوشة في الشكل السداسي (r):

نصف قطر الدائرة المنقوشة في المعين

ص - نصف قطر الدائرة المنقوشة

أ - جانب المعين

د، د - الأقطار

ح - ارتفاع المعين

نصف قطر الدائرة المنقوشة في شبه منحرف متساوي الأضلاع

ج - القاعدة السفلية

ب - القاعدة العلوية

أ - الجوانب

ح - الارتفاع

نصف قطر الدائرة المدرج في المثلث الأيمن

أ، ب - أرجل المثلث

ج - الوتر

نصف قطر الدائرة المدرجه في مثلث متساوي الساقين

أ، ب - جوانب المثلث

اثبات أن مساحة الشكل الرباعي المنقوش هي

\/(ص - أ)(ص - ب) (ص - س) (ص - د)،

حيث p هو نصف المحيط و a و b و c و d هي أضلاع الشكل الرباعي.

أثبت أن مساحة الشكل الرباعي المدرج في الدائرة تساوي

1/2 (ab + cb) · sin α، حيث a وb وc وd هي أضلاع الشكل الرباعي و α هي الزاوية بين الضلعين a وb.

S = √[أ ƀ ج د] الخطيئة ½ (α + β). - اقرأ المزيد على FB.ru:

يمكن التعبير عن مساحة الشكل الرباعي التعسفي (الشكل 1.13) من خلال جوانبه a، b، c ومجموع زوج من الزوايا المتقابلة:

حيث p هو نصف محيط الشكل الرباعي.

يتم حساب مساحة الشكل الرباعي المدرج في دائرة () (الشكل 1.14، أ) باستخدام صيغة براهماجوبتا

والموصوف (الشكل 1.14، ب) () - حسب الصيغة

إذا تم إدراج الشكل الرباعي ووصفه في نفس الوقت (الشكل 1.14، ج)، تصبح الصيغة بسيطة للغاية:

صيغة بيك

لتقدير مساحة المضلع على ورق مربع، يكفي حساب عدد الخلايا التي يغطيها هذا المضلع (نأخذ مساحة الخلية كواحدة). بتعبير أدق، إذا كانت S هي مساحة المضلع، فهي عدد الخلايا التي تقع بالكامل داخل المضلع، وهي عدد الخلايا التي لها نقطة مشتركة واحدة على الأقل مع الجزء الداخلي للمضلع.

أدناه سننظر فقط في تلك المضلعات التي تقع جميع رؤوسها في عقد الورقة المربعة - تلك التي تتقاطع فيها خطوط الشبكة. اتضح أنه بالنسبة لمثل هذه المضلعات يمكن تحديد الصيغة التالية:

أين هي المنطقة، r هو عدد العقد التي تقع بدقة داخل المضلع.

تسمى هذه الصيغة "صيغة البيك" نسبة إلى عالم الرياضيات الذي اكتشفها عام 1899.