صيغ لتحويل الدوال المثلثية. الصيغ المثلثية الأساسية

تتم إعادة توجيه طلب "الخطيئة" هنا؛ انظر أيضا معاني أخرى. تتم إعادة توجيه الطلب "sec" هنا؛ انظر أيضا معاني أخرى. تتم إعادة توجيه طلب "Sine" هنا؛ انظر أيضًا معاني أخرى... ويكيبيديا

أرز. 1 الرسوم البيانية للدوال المثلثية: جيب التمام، وجيب التمام، والظل، والقاطع، وقاطع التمام، وظل التمام الدوال المثلثية هي نوع من الوظائف الأولية. عادة ما تشمل هذه الجيب (sin x)، وجيب التمام (cos x)، والظل (tg x)، وظل التمام (ctg x)، ... ... ويكيبيديا

أرز. 1 الرسوم البيانية للدوال المثلثية: جيب التمام، وجيب التمام، والظل، والقاطع، وقاطع التمام، وظل التمام الدوال المثلثية هي نوع من الوظائف الأولية. عادة ما تشمل هذه الجيب (sin x)، وجيب التمام (cos x)، والظل (tg x)، وظل التمام (ctg x)، ... ... ويكيبيديا

أرز. 1 الرسوم البيانية للدوال المثلثية: جيب التمام، وجيب التمام، والظل، والقاطع، وقاطع التمام، وظل التمام الدوال المثلثية هي نوع من الوظائف الأولية. عادة ما تشمل هذه الجيب (sin x)، وجيب التمام (cos x)، والظل (tg x)، وظل التمام (ctg x)، ... ... ويكيبيديا

أرز. 1 الرسوم البيانية للدوال المثلثية: جيب التمام، وجيب التمام، والظل، والقاطع، وقاطع التمام، وظل التمام الدوال المثلثية هي نوع من الوظائف الأولية. عادة ما تشمل هذه الجيب (sin x)، وجيب التمام (cos x)، والظل (tg x)، وظل التمام (ctg x)، ... ... ويكيبيديا

القياسات الجيوديسية (القرن السابع عشر) ... ويكيبيديا

في علم المثلثات، تربط صيغة نصف الزاوية tan نصف الزاوية بالدوال المثلثية الكاملة للزاوية: الاختلافات في هذه الصيغة هي كما يلي... ويكيبيديا

- (من الكلمة اليونانية τρίγονο (مثلث) واليونانية μετρειν (قياس)، أي قياس المثلثات) فرع من الرياضيات يدرس فيه الدوال المثلثية وتطبيقاتها في الهندسة. ظهر هذا المصطلح لأول مرة عام 1595 باسم... ... ويكيبيديا

- (lat. solutio triangulorum) مصطلح تاريخي يعني حل المشكلة المثلثية الرئيسية: باستخدام البيانات المعروفة حول المثلث (الأضلاع والزوايا وما إلى ذلك) ابحث عن خصائصه المتبقية. يمكن أن يقع المثلث على ... ... ويكيبيديا

كتب

• مجموعة من الجداول. الجبر وبدايات التحليل. الصف 10. 17 جدول + المنهجية، . تتم طباعة الطاولات على ورق مقوى مطبوع سميك بقياس 680 × 980 ملم. تتضمن المجموعة كتيبًا به توصيات منهجيةللمعلم. ألبوم تعليمي مكون من 17 ورقة.
• جداول التكاملات والصيغ الرياضية الأخرى، دوايت جي بي الطبعة العاشرة من الكتاب المرجعي الشهير تحتوي على جداول مفصلة للغاية للمعادلات غير المحددة والصيغ الرياضية الأخرى تكاملات محددة، و رقم ضخمالصيغ الرياضية الأخرى: توسعات السلسلة، ...

الدوال المثلثية- يتم إعادة توجيه طلب "الخطيئة" هنا؛ انظر أيضا معاني أخرى. تتم إعادة توجيه الطلب "sec" هنا؛ انظر أيضا معاني أخرى. تتم إعادة توجيه طلب "Sine" هنا؛ انظر أيضًا معاني أخرى... ويكيبيديا

تان

أرز. 1 الرسوم البيانية للدوال المثلثية: جيب التمام، وجيب التمام، والظل، والقاطع، وقاطع التمام، وظل التمام الدوال المثلثية هي نوع من الوظائف الأولية. عادة ما تشمل هذه الجيب (sin x)، وجيب التمام (cos x)، والظل (tg x)، وظل التمام (ctg x)، ... ... ويكيبيديا

جيب التمام- أرز. 1 الرسوم البيانية للدوال المثلثية: جيب التمام، وجيب التمام، والظل، والقاطع، وقاطع التمام، وظل التمام الدوال المثلثية هي نوع من الوظائف الأولية. عادة ما تشمل هذه الجيب (sin x)، وجيب التمام (cos x)، والظل (tg x)، وظل التمام (ctg x)، ... ... ويكيبيديا

ظل التمام- أرز. 1 الرسوم البيانية للدوال المثلثية: جيب التمام، وجيب التمام، والظل، والقاطع، وقاطع التمام، وظل التمام الدوال المثلثية هي نوع من الوظائف الأولية. عادة ما تشمل هذه الجيب (sin x)، وجيب التمام (cos x)، والظل (tg x)، وظل التمام (ctg x)، ... ... ويكيبيديا

قاطع- أرز. 1 الرسوم البيانية للدوال المثلثية: جيب التمام، وجيب التمام، والظل، والقاطع، وقاطع التمام، وظل التمام الدوال المثلثية هي نوع من الوظائف الأولية. عادة ما تشمل هذه الجيب (sin x)، وجيب التمام (cos x)، والظل (tg x)، وظل التمام (ctg x)، ... ... ويكيبيديا

تاريخ علم المثلثات- القياسات الجيوديسية (القرن السابع عشر) ... ويكيبيديا

ظل صيغة نصف الزاوية- في علم المثلثات، تربط صيغة ظل نصف الزاوية ظل نصف زاوية بالدوال المثلثية للزاوية الكاملة: الاختلافات في هذه الصيغة هي كما يلي... ويكيبيديا

علم المثلثات- (من الكلمة اليونانية τρίγονο (مثلث) واليونانية μετρειν (قياس)، أي قياس المثلثات) فرع من الرياضيات يدرس فيه الدوال المثلثية وتطبيقاتها في الهندسة. ظهر هذا المصطلح لأول مرة عام 1595 باسم... ... ويكيبيديا

حل المثلثات- (lat. solutio triangulorum) مصطلح تاريخي يعني حل المشكلة المثلثية الرئيسية: باستخدام البيانات المعروفة حول المثلث (الأضلاع والزوايا وما إلى ذلك) ابحث عن خصائصه المتبقية. يمكن أن يقع المثلث على ... ... ويكيبيديا

كتب

• مجموعة من الجداول. الجبر وبدايات التحليل. الصف 10. 17 جدول + المنهجية، . تتم طباعة الطاولات على ورق مقوى مطبوع سميك بقياس 680 × 980 ملم. تتضمن المجموعة كتيبًا يتضمن إرشادات التدريس للمعلمين. ألبوم تعليمي مكون من 17 ورقة... اشترِ مقابل 3944 روبية
• جداول التكاملات والصيغ الرياضية الأخرى، دوايت ج.ب.. تحتوي الطبعة العاشرة من الكتاب المرجعي الشهير على جداول مفصلة للغاية للتكاملات غير المحددة والمحددة، بالإضافة إلى عدد كبير من الصيغ الرياضية الأخرى: توسعات المتسلسلة، ...

في القرن الخامس قبل الميلاد، صاغ الفيلسوف اليوناني القديم زينون الإيلي مفارقاته الشهيرة، وأشهرها مفارقات “أخيل والسلحفاة”. وهنا ما يبدو وكأنه:

لنفترض أن أخيل يجري أسرع بعشر مرات من السلحفاة ويتخلف عنها بألف خطوة. خلال الوقت الذي يستغرقه أخيل في قطع هذه المسافة، ستزحف السلحفاة مائة خطوة في نفس الاتجاه. فعندما يركض أخيل مائة خطوة، تزحف السلحفاة عشر خطوات أخرى، وهكذا. ستستمر العملية إلى ما لا نهاية، ولن يتمكن أخيل من اللحاق بالسلحفاة أبدًا.

أصبح هذا المنطق بمثابة صدمة منطقية لجميع الأجيال اللاحقة. أرسطو، ديوجين، كانط، هيجل، هيلبرت... كلهم ​​اعتبروا معضلة زينون بطريقة أو بأخرى. وكانت الصدمة قوية لدرجة " ... تستمر المناقشات حتى يومنا هذا؛ ولم يتمكن المجتمع العلمي بعد من التوصل إلى رأي مشترك حول جوهر المفارقات ... وقد شارك التحليل الرياضي، ونظرية المجموعات، والمناهج الفيزيائية والفلسفية الجديدة في دراسة هذه القضية ; ولم يصبح أي منها حلاً مقبولاً بشكل عام للمشكلة ..."[ويكيبيديا، "أبوريا زينو". الجميع يفهم أنه يتم خداعهم، ولكن لا أحد يفهم ما يتكون الخداع.

من وجهة نظر رياضية، أظهر زينون في كتابه المحرج بوضوح الانتقال من الكمية إلى . يتضمن هذا الانتقال التطبيق بدلاً من التطبيقات الدائمة. بقدر ما أفهم، فإن الجهاز الرياضي لاستخدام وحدات القياس المتغيرة إما لم يتم تطويره بعد، أو لم يتم تطبيقه على مفارقة زينون. إن تطبيق منطقنا المعتاد يقودنا إلى الفخ. نحن، بسبب الجمود في التفكير، نطبق وحدات زمنية ثابتة على القيمة المتبادلة. من الناحية الفيزيائية، يبدو أن الزمن يتباطأ حتى يتوقف تمامًا في اللحظة التي يلحق فيها أخيل بالسلحفاة. إذا توقف الزمن، لن يتمكن أخيل من التفوق على السلحفاة.

إذا قلبنا منطقنا المعتاد، فإن كل شيء يقع في مكانه. يجري أخيل بسرعة ثابتة. كل جزء لاحق من طريقه أقصر بعشر مرات من الجزء السابق. وعليه فإن الوقت المستغرق في التغلب عليها أقل بعشر مرات من الوقت السابق. ولو طبقنا مفهوم "اللانهاية" في هذه الحالة، لصح أن نقول "أخيل سوف يلحق بالسلحفاة بسرعة لا متناهية".

كيفية تجنب هذا الفخ المنطقي؟ ابق في وحدات زمنية ثابتة ولا تتحول إلى وحدات متبادلة. في لغة زينو يبدو الأمر كما يلي:

في الوقت الذي يستغرقه أخيل في الجري ألف خطوة، ستزحف السلحفاة مائة خطوة في نفس الاتجاه. خلال الفترة الزمنية التالية المساوية للأولى، سيجري أخيل ألف خطوة أخرى، وستزحف السلحفاة مائة خطوة. الآن يتقدم أخيل على السلحفاة بثمانمائة خطوة.

يصف هذا النهج الواقع بشكل مناسب دون أي مفارقات منطقية. ولكن الأمر ليس كذلك الحل الكاملمشاكل. إن عبارة أينشتاين حول عدم مقاومة سرعة الضوء تشبه إلى حد كبير مقولة زينو "أخيل والسلحفاة". لا يزال يتعين علينا دراسة هذه المشكلة وإعادة التفكير فيها وحلها. ويجب البحث عن الحل ليس بأعداد كبيرة بلا حدود، بل بوحدات القياس.

تحكي aporia أخرى مثيرة للاهتمام لزينو عن سهم طائر:

السهم الطائر لا يتحرك، لأنه في كل لحظة من الزمن يكون ساكنًا، وبما أنه ساكن في كل لحظة من الزمن، فهو ساكن دائمًا.

في هذا aporia، يتم التغلب على المفارقة المنطقية بكل بساطة - يكفي توضيح أنه في كل لحظة من الزمن يكون السهم الطائر في حالة سكون عند نقاط مختلفة في الفضاء، وهو في الواقع حركة. هناك نقطة أخرى يجب الإشارة إليها هنا. من خلال صورة واحدة لسيارة على الطريق، من المستحيل تحديد حقيقة حركتها أو المسافة إليها. لتحديد ما إذا كانت السيارة تتحرك، تحتاج إلى صورتين تم التقاطهما من نفس النقطة في نقاط زمنية مختلفة، لكن لا يمكنك تحديد المسافة منهما. لتحديد المسافة إلى السيارة، تحتاج إلى صورتين تم التقاطهما من نقاط مختلفة في الفضاء في وقت واحد، ولكن من المستحيل تحديد حقيقة الحركة (بالطبع، لا تزال بحاجة إلى بيانات إضافية للحسابات، وسوف يساعدك علم المثلثات ). ما أريد أن أشير إليه انتباه خاص، هو أن النقطتين في الزمان ونقطتين في المكان هما شيئان مختلفان ولا ينبغي الخلط بينهما، لأنهما يوفران فرصًا مختلفة للبحث.

الأربعاء 4 يوليو 2018

تم وصف الاختلافات بين المجموعة والمجموعات المتعددة بشكل جيد للغاية على ويكيبيديا. دعنا نرى.

كما ترون، "لا يمكن أن يكون هناك عنصرين متطابقين في مجموعة"، ولكن إذا كان هناك عناصر متطابقة في مجموعة، فإن هذه المجموعة تسمى "مجموعة متعددة". لن تفهم الكائنات العاقلة مثل هذا المنطق السخيف. هذا هو المستوى الببغاوات الناطقةوالقرود المدربة التي ليس لديها أي ذكاء من كلمة "تماما". يعمل علماء الرياضيات كمدربين عاديين، ويبشروننا بأفكارهم السخيفة.

في يوم من الأيام، كان المهندسون الذين بنوا الجسر في قارب تحت الجسر أثناء اختبار الجسر. وإذا انهار الجسر مات المهندس المتوسط ​​تحت أنقاض خلقه. وإذا كان الجسر قادرا على تحمل الأحمال، فقد قام المهندس الموهوب ببناء جسور أخرى.

بغض النظر عن مدى إخفاء علماء الرياضيات وراء عبارة "اهتم بي، أنا في المنزل"، أو بالأحرى، "الرياضيات تدرس المفاهيم المجردة"، هناك حبل سري واحد يربطهم بشكل لا ينفصم بالواقع. هذا الحبل السري هو المال. دعونا نطبق نظرية المجموعات الرياضية على علماء الرياضيات أنفسهم.

لقد درسنا الرياضيات جيدًا ونحن الآن نجلس عند ماكينة تسجيل المدفوعات النقدية ونوزع الرواتب. لذلك يأتي إلينا عالم رياضيات من أجل ماله. نحسب له المبلغ بالكامل ونضعه على طاولتنا في أكوام مختلفة، حيث نضع فيها أوراقًا نقدية من نفس الفئة. ثم نأخذ فاتورة واحدة من كل كومة ونعطي عالم الرياضيات "مجموعة الراتب الحسابي". دعونا نوضح لعالم الرياضيات أنه لن يحصل على الأوراق النقدية المتبقية إلا عندما يثبت أن المجموعة التي لا تحتوي على عناصر متطابقة لا تساوي مجموعة ذات عناصر متطابقة. هنا يبدا المرح.

بادئ ذي بدء، سيعمل منطق النواب: "يمكن تطبيق هذا على الآخرين، ولكن ليس علي!" ثم سيبدأون في طمأنتنا بأن الأوراق النقدية من نفس الفئة لها أرقام فواتير مختلفة، مما يعني أنه لا يمكن اعتبارها نفس العناصر. حسنًا، لنحسب الرواتب بالعملات المعدنية - لا توجد أرقام على العملات المعدنية. هنا سيبدأ عالم الرياضيات في تذكر الفيزياء بشكل محموم: العملات المعدنية المختلفة تحتوي على كميات مختلفة من الأوساخ، والتركيب البلوري وترتيب الذرات فريد لكل عملة...

والآن لدي أكثر اسأل الفائدة: أين هو الخط الذي تتحول بعده عناصر المجموعة المتعددة إلى عناصر مجموعة والعكس صحيح؟ مثل هذا الخط غير موجود - كل شيء يقرره الشامان، والعلم ليس قريبًا حتى من الكذب هنا.

انظر هنا. نختار ملاعب كرة القدم بنفس مساحة الملعب. مساحات الحقول هي نفسها - مما يعني أن لدينا مجموعة متعددة. لكن إذا نظرنا إلى أسماء هذه الملاعب نفسها، فسنحصل على الكثير منها، لأن الأسماء مختلفة. كما ترون، نفس مجموعة العناصر هي مجموعة ومتعددة. ايهم صحيح؟ وهنا يقوم عالم الرياضيات الشامان الحاد بسحب الآس من الأوراق الرابحة من جعبته ويبدأ في إخبارنا إما عن مجموعة أو مجموعة متعددة. وفي كل الأحوال سيقنعنا بأنه على حق.

لفهم كيفية عمل الشامان الحديثين مع نظرية المجموعات، وربطها بالواقع، يكفي الإجابة على سؤال واحد: كيف تختلف عناصر مجموعة واحدة عن عناصر مجموعة أخرى؟ سأريكم، دون أي "لا يمكن تصوره كوحدة واحدة" أو "لا يمكن تصوره ككل واحد".

الأحد 18 مارس 2018

مجموع أرقام الرقم هو رقصة الشامان مع الدف، والتي لا علاقة لها بالرياضيات. نعم، في دروس الرياضيات، يتم تعليمنا كيفية العثور على مجموع أرقام الرقم واستخدامها، ولكن هذا هو السبب في أنهم شامان، لتعليم أحفادهم مهاراتهم وحكمتهم، وإلا فإن الشامان سوف يموتون ببساطة.

هل تحتاج إلى دليل؟ افتح ويكيبيديا وحاول العثور على صفحة "مجموع أرقام الرقم". هي غير موجودة. لا توجد صيغة في الرياضيات يمكن استخدامها لإيجاد مجموع أرقام أي رقم. بعد كل شيء، الأرقام هي رموز رسومية نكتب بها الأرقام، وفي لغة الرياضيات تبدو المهمة كما يلي: "ابحث عن مجموع الرموز الرسومية التي تمثل أي رقم". لا يستطيع علماء الرياضيات حل هذه المشكلة، لكن الشامان يمكنهم حلها بسهولة.

دعونا نتعرف على ماذا وكيف نفعل للعثور على مجموع أرقام رقم معين. إذن، دعونا نحصل على الرقم 12345. ما الذي يجب فعله لإيجاد مجموع أرقام هذا الرقم؟ دعونا نفكر في جميع الخطوات بالترتيب.

1. اكتب الرقم على قطعة من الورق. ماذا فعلنا؟ لقد قمنا بتحويل الرقم إلى رمز رقم رسومي. هذه ليست عملية رياضية.

2. نقوم بقص الصورة الناتجة إلى عدة صور تحتوي على أرقام فردية. إن قطع الصورة ليس عملية رياضية.

3. تحويل الرموز الرسومية الفردية إلى أرقام. هذه ليست عملية رياضية.

4. أضف الأرقام الناتجة. الآن هذه هي الرياضيات.

مجموع أرقام الرقم 12345 هو 15. هذه هي "دورات القطع والخياطة" التي يدرسها الشامان والتي يستخدمها علماء الرياضيات. ولكن هذا ليس كل شيء.

من وجهة نظر رياضية، لا يهم في أي نظام أرقام نكتب رقمًا. لذلك، في أنظمة مختلفةفي حساب التفاضل والتكامل، مجموع أرقام نفس العدد سيكون مختلفا. في الرياضيات، يُشار إلى نظام الأرقام كحرف منخفض على يمين الرقم. مع عدد كبير 12345 لا أريد أن أخدع رأسي، فلننظر إلى الرقم 26 من المقالة التي تتحدث عن . لنكتب هذا الرقم في أنظمة الأرقام الثنائية والثمانية والعشرية والست عشرية. لن ننظر إلى كل خطوة تحت المجهر؛ لقد فعلنا ذلك بالفعل. دعونا ننظر إلى النتيجة.

كما ترون، في أنظمة الأرقام المختلفة، يختلف مجموع أرقام نفس الرقم. هذه النتيجة لا علاقة لها بالرياضيات. الأمر نفسه كما لو حددت مساحة المستطيل بالمتر والسنتيمتر، فستحصل على نتائج مختلفة تمامًا.

يبدو الصفر متماثلًا في جميع أنظمة الأعداد ولا يحتوي على مجموع أرقام. وهذه حجة أخرى لصالح حقيقة ذلك. سؤال لعلماء الرياضيات: كيف يكون الشيء الذي ليس رقما محددا في الرياضيات؟ ماذا، بالنسبة لعلماء الرياضيات لا يوجد شيء سوى الأرقام؟ أستطيع أن أسمح بهذا للشامان، ولكن ليس للعلماء. الواقع لا يتعلق بالأرقام فقط.

يجب اعتبار النتيجة التي تم الحصول عليها دليلاً على أن أنظمة الأرقام هي وحدات قياس للأرقام. ففي نهاية المطاف، لا يمكننا مقارنة الأرقام بوحدات قياس مختلفة. إذا كانت نفس الإجراءات مع وحدات قياس مختلفة لنفس الكمية تؤدي إلى نتائج مختلفةوبعد مقارنتها يعني أنه لا علاقة له بالرياضيات.

ما هي الرياضيات الحقيقية؟ يحدث هذا عندما لا تعتمد نتيجة العملية الرياضية على حجم الرقم ووحدة القياس المستخدمة وعلى من يقوم بهذا الإجراء.

التوقيع على الباب يفتح الباب ويقول:

أوه! أليس هذا هو مرحاض النساء؟
- شابة! هذا مختبر لدراسة قداسة النفوس غير المحبة أثناء صعودها إلى السماء! هالة في الأعلى والسهم لأعلى. ما المرحاض الآخر؟

أنثى... الهالة الموجودة في الأعلى والسهم لأسفل هما ذكران.

إذا كان هذا العمل الفني التصميمي يومض أمام عينيك عدة مرات في اليوم،

إذن ليس من المستغرب أن تجد فجأة رمزًا غريبًا في سيارتك:

أنا شخصياً أبذل جهداً لرؤية سالب أربع درجات في شخص يتغوط (صورة واحدة) (تركيبة من عدة صور: علامة الطرح، الرقم أربعة، تسمية الدرجات). ولا أعتقد أن هذه الفتاة حمقاء ولا تعرف الفيزياء. لديها فقط صورة نمطية قوية لإدراك الصور الرسومية. وعلماء الرياضيات يعلموننا هذا طوال الوقت. هنا مثال.

1A ليس "ناقص أربع درجات" أو "واحد أ". هذا هو "رجل التغوط" أو الرقم "ستة وعشرون" بالنظام الست عشري. هؤلاء الأشخاص الذين يعملون باستمرار في نظام الأرقام هذا يدركون تلقائيًا الرقم والحرف كرمز رسومي واحد.

الهويات المثلثية- هذه هي المعادلات التي تنشئ علاقة بين الجيب وجيب التمام والظل وظل التمام لزاوية واحدة، مما يسمح لك بالعثور على أي من هذه الوظائف، بشرط معرفة أي وظيفة أخرى.

tg \alpha = \frac(\sin \alpha)(\cos \alpha)، \enspace ctg \alpha = \frac(\cos \alpha)(\sin \alpha)

تيراغرام ألفا cdot ctg ألفا = 1

تقول هذه الهوية أن مجموع مربع جيب التمام لزاوية واحدة ومربع جيب التمام لزاوية واحدة يساوي واحدًا، وهو ما يجعل من الممكن عمليًا حساب جيب التمام لزاوية واحدة عندما يكون جيب تمامها معروفًا والعكس صحيح .

عند تحويل التعبيرات المثلثية، يتم استخدام هذه الهوية في كثير من الأحيان، مما يسمح لك باستبدال مجموع مربعات جيب التمام وجيب زاوية واحدة بأخرى وكذلك إجراء عملية الاستبدال بترتيب عكسي.

إيجاد الظل وظل التمام باستخدام الجيب وجيب التمام

تيراغرام \alpha = \frac(\sin \alpha)(\cos \alpha),\enspace

تتشكل هذه الهويات من تعريفات الجيب وجيب التمام والظل وظل التمام. بعد كل شيء، إذا نظرت إليه، فإن الإحداثي y، بحكم التعريف، هو جيب الجيب، والإحداثي السيني x هو جيب التمام. ثم الظل سيكون مساويا للنسبة \frac(y)(x)=\frac(\sin \alpha)(\cos \alpha)، والنسبة \frac(x)(y)=\frac(\cos \alpha)(\sin \alpha)- سيكون ظل التمام.

دعونا نضيف أنه فقط بالنسبة لمثل هذه الزوايا \ألفا التي تكون فيها الدوال المثلثية المتضمنة فيها منطقية، فإن الهويات ستصمد، ctg \alpha=\frac(\cos \alpha)(\sin \alpha).

على سبيل المثال: تيراغرام \alpha = \frac(\sin \alpha)(\cos \alpha)صالح للزوايا \alpha التي تختلف عن \frac(\pi)(2)+\pi ض، أ ctg \alpha=\frac(\cos \alpha)(\sin \alpha)- بالنسبة للزاوية \alpha بخلاف \pi z، فإن z عدد صحيح.

العلاقة بين الظل وظل التمام

tg \alpha \cdot ctg \alpha=1

هذه الهوية صالحة فقط للزوايا \alpha التي تختلف عنها \frac(\pi)(2) ض. وبخلاف ذلك، لن يتم تحديد ظل التمام أو الظل.

وبناء على النقاط المذكورة أعلاه نحصل على ذلك tg \alpha = \frac(y)(x)، أ ctg \alpha=\frac(x)(y). إنه يتبع هذا tg \alpha \cdot ctg \alpha = \frac(y)(x) \cdot \frac(x)(y)=1. وبالتالي، فإن ظل الزاوية وظل التمام للزاوية نفسها التي يكونان عندها منطقيين هما أرقام عكسية بشكل متبادل.

العلاقات بين الظل وجيب التمام، ظل التمام والجيب

تيراغرام^(2) \alpha + 1=\frac(1)(\cos^(2) \alpha)- مجموع مربع ظل الزاوية \alpha و 1 يساوي المربع العكسي لجيب تمام هذه الزاوية. هذه الهوية صالحة لجميع \alpha بخلاف \frac(\pi)(2)+ \pi z.

1+ctg^(2) \alpha=\frac(1)(\sin^(2)\alpha)- مجموع 1 ومربع ظل التمام للزاوية \alpha يساوي المربع العكسي لجيب الزاوية المعطاة. هذه الهوية صالحة لأي \alpha مختلف عن \pi z.

أمثلة مع حلول للمشاكل باستخدام الهويات المثلثية

مثال 1

ابحث عن \sin \alpha وtg \alpha if \cos \alpha=-\frac12و \frac(\pi)(2)< \alpha < \pi ;

عرض الحل

حل

ترتبط الدالتان \sin \alpha و\cos \alpha بالصيغة \sin^(2)\alpha + \cos^(2) \alpha = 1. استبدال في هذه الصيغة \cos \alpha = -\frac12، نحن نحصل:

\sin^(2)\alpha + \left (-\frac12 \right)^2 = 1

هذه المعادلة لها حلين:

\sin \alpha = \pm \sqrt(1-\frac14) = \pm \frac(\sqrt 3)(2)

بالشرط \frac(\pi)(2)< \alpha < \pi . في الربع الثاني، يكون جيب الجيب موجبًا \sin \alpha = \frac(\sqrt 3)(2).

لإيجاد tan \alpha، نستخدم الصيغة تيراغرام \alpha = \frac(\sin \alpha)(\cos \alpha)

tg \alpha = \frac(\sqrt 3)(2) : \frac12 = \sqrt 3

مثال 2

ابحث عن \cos \alpha وctg \alpha إذا و \frac(\pi)(2)< \alpha < \pi .

عرض الحل

حل

استبدال في الصيغة \sin^(2)\alpha + \cos^(2) \alpha = 1رقم معين \الخطيئة \alpha=\frac(\sqrt3)(2)، نحن نحصل \left (\frac(\sqrt3)(2)\right)^(2) + \cos^(2) \alpha = 1. هذه المعادلة لها حلان \cos \alpha = \pm \sqrt(1-\frac34)=\pm\sqrt\frac14.

بالشرط \frac(\pi)(2)< \alpha < \pi . في الربع الثاني، جيب التمام سلبي، لذلك \cos \alpha = -\sqrt\frac14=-\frac12.

من أجل العثور على ctg \alpha، نستخدم الصيغة ctg \alpha = \frac(\cos \alpha)(\sin \alpha). نحن نعرف القيم المقابلة.

ctg \alpha = -\frac12: \frac(\sqrt3)(2) = -\frac(1)(\sqrt 3).