الجمل البسيطة والمعقدة، المتغيرات المنطقية والثوابت المنطقية، النفي المنطقي، الضرب المنطقي، الجمع المنطقي، جداول الحقيقة للعمليات المنطقية

لأتمتة عمليات المعلومات، من الضروري أن تكون قادرًا ليس فقط على تقديم المعلومات بشكل موحد أنواع مختلفة(رقمية، نصية، رسومية، صوتية) على شكل تسلسلات من الأصفار والواحدات، ولكن أيضًا لتحديد الإجراءات التي يمكن تنفيذها على المعلومات. يتم تنفيذ مثل هذه الإجراءات وفقًا للقواعد التي تحكم عملية التفكير. وبعبارة أخرى، وفقا لقوانين المنطق. مصطلح "المنطق" مشتق من الكلمة اليونانية القديمة1 O§08 , بمعنى "الفكر والمنطق والقانون". العلمالمنطقيدرس قوانين وأشكال التفكير وأساليب الأدلة.

لوصف المنطق وقواعد تنفيذ الإجراءات بالمعلومات، يتم استخدام لغة خاصة معتمدة في المنطق الرياضي. ويستند الاستدلال على جمل خاصة تسمى البيانات. في البيانات، يتم دائمًا تأكيد أو نفي شيء ما حول الأشياء وخصائصها والعلاقات بين الأشياء. العبارة هي أي قضية يمكن للمرء أن يقول عنها ما إذا كانت صحيحة أم خاطئة. لا يمكن أن تكون البيانات سوى جمل تقريرية. الجمل الاستفهامية أو المحفزة ليست بيانات.

إفادة - قضية مصاغة على شكل جملة خبرية يمكن القول عنها سواء كانت صحيحة أم خاطئة.

على سبيل المثال، الجمل الاستفهامية "في أي عام تم ذكر أول سجل تاريخي لموسكو؟" و"ما هي الذاكرة الخارجية للكمبيوتر؟" أو الجملة التحفيزية "اتباع قواعد السلامة في معمل الكمبيوتر" ليست عبارات. الجمل التصريحية "أول ذكر تاريخي لموسكو كان في عام 1812"، "جهاز ذاكرة الوصول العشوائي هو الذاكرة الخارجية للكمبيوتر" و"ليست هناك حاجة لاتباع قواعد السلامة في مختبر الكمبيوتر" هي عبارات، نظرًا لأن هذه الأحكام، وكل منها يمكن أن يقال أنه باطل. ستكون العبارات الحقيقية هي العبارات التالية: "أول ذكر تاريخي لموسكو كان عام 1147"، "القرص المغناطيسي الصلب هو الذاكرة الخارجية لجهاز الكمبيوتر".

وكل عبارة لا تقابل إلا واحداً من معنيين: إما "صحيح" أو "خطأ"، وهماالثوابت المنطقية. المعنى الحقيقيمن المعتاد الإشارة إلى الرقم 1 والقيمة الخاطئة - الرقم 0. يمكن الإشارة إلى البيانات باستخدامالمتغيرات المنطقية،والتي تستخدم بالأحرف اللاتينية الكبيرة. يمكن للمتغيرات المنطقية أن تأخذ واحدة فقط من القيمتين المحتملتين: صحيح أو خطأ. على سبيل المثال، يمكن الإشارة إلى عبارة "يتم تشفير المعلومات في الكمبيوتر باستخدام حرفين" بواسطة متغير منطقيأ،ويمكن الإشارة إلى عبارة "الطابعة عبارة عن جهاز تخزين" بواسطة متغير منطقيفي.وبما أن القول الأول صحيح، إذنأ= 1. هذا التدوين يعني أن البيانأحقيقي. وبما أن القول الثاني غير صحيح، إذنب =0. هذا الإدخال يعني أن العبارة الواردة غير صحيحة.

يمكن أن تكون العبارات بسيطة أو معقدة. البيان يسمىبسيط،إذا لم يكن أي جزء منه عبارة عن بيان. وقد تم تقديم الأمثلة حتى الآن تصريحات بسيطة، والتي تم تحديدها من خلال التغييرات المنطقية. من خلال بناء سلسلة من التفكير، يقوم الشخص، باستخدام العمليات المنطقية، بدمج العبارات البسيطة فيتصريحات أكثر صعوبة".لمعرفة معنى عبارة معقدة ليست هناك حاجة للتفكير في محتواها. يكفي معرفة معنى العبارات البسيطة التي تشكل عبارات معقدة وقواعد إجراء العمليات المنطقية.

عملية منطقية - إجراء يسمح لك بتكوين عبارة معقدة من عبارات بسيطة.

تعتمد جميع الاستدلالات البشرية، وكذلك تشغيل الأجهزة التقنية الحديثة، على الإجراءات القياسية مع المعلومات - ثلاث عمليات منطقية: النفي المنطقي (الانعكاس)، والضرب المنطقي (الارتباط) والإضافة المنطقية (الانفصال).

النفي المنطقي يتم الحصول على بيان بسيط عن طريق إضافة الكلمات"ليس صحيحا أن" في بداية بيان بسيط.

■ مثال 1.هناك قول مأثور بسيط: "التماسيح يمكنها الطيران". ستكون نتيجة النفي المنطقي هي العبارة"ليس صحيحا ذلك التماسيح يمكنها الطيران." ومعنى العبارة الأصلية "خطأ" ومعنى العبارة الجديدة "صحيح".

■ مثال 2.هناك عبارة بسيطة: "يجب أن يكون للملف اسم". ستكون نتيجة النفي المنطقي هي العبارة"ليس صحيحا ذلك يجب أن يكون للملف اسم." ومعنى العبارة الأصلية هو "صحيح"، ومعنى العبارة الجديدة هو "خطأ".

ويمكن ملاحظة أن النفي المنطقي للعبارة يكون صحيحًا عندما تكون العبارة الأصلية خاطئة، والعكس صحيح، يكون النفي المنطقي للعبارة خطأ عندما تكون العبارة الأصلية صحيحة.

النفي المنطقي (الانعكاس) - عملية منطقية تربط عبارة بسيطة بعبارة جديدة يكون معناها مخالفًا لمعنى العبارة الأصلية.

دعونا نشير إلى عبارة بسيطة لمتغير منطقيأ.ثم سنشير إلى النفي المنطقي لهذه العبارة بـ NOTأ. دعونا نكتب كل شيء القيم الممكنةالمتغير المنطقيأوالنتائج المقابلة للنفي المنطقي NOTأ على شكل جدول يسمىجدول الحقيقة للنفي المنطقي (الجدول 40).

جدول الحقيقة للنفي المنطقي

إذا/1 = 0ليس أ= 1 (انظر المثال 1). لوأ= 1 إذنليس أ= 0 (انظر المثال 2)

ليس أ

يمكنك ملاحظة أنه في جدول الحقيقة للنفي المنطقي، يتغير الصفر إلى واحد، ويتغير الواحد إلى صفر.

الضرب المنطقييتم الحصول على عبارتين بسيطتين من خلال الجمع بين هذه البيانات باستخدام أدوات العطفو.لننظر إلى الأمثلة من 3 إلى 6 لنرى ماذا ستكون نتيجة الضرب المنطقي.

■ مثال3. هناك عبارتان بسيطتان. عبارة واحدة - "يعيش كارلسون في الطابق السفلي". مقولة أخرى هي "يُعامل كارلسون بالآيس كريم".

نتيجة الضرب المنطقي لهذه العبارات البسيطة ستكون العبارة المعقدة "كارلسون يعيش في الطابق السفلي،ويتم علاج كارلسون بالآيس كريم. يمكنك صياغة العبارة الجديدة بشكل أكثر إيجازًا: "يعيش كارلسون في الطابق السفليوتعامل مع الآيس كريم." كلا البيانين الأصليين خاطئان. ومعنى العبارة المركبة الجديدة هو أيضًا "خطأ".

■ مثال 4.هناك نوعان من العبارات البسيطة. العبارة الأولى هي "يعيش كارلسون في الطابق السفلي". العبارة الثانية هي "يُعامل كارلسون بالمربى".

ستكون نتيجة الضرب المنطقي لهذه العبارات البسيطة عبارة معقدة "يعيش كارلسون في الطابق السفليوتعامل مع المربى." فالقول الأول خطأ، والثاني صحيح. ومعنى الجملة المركبة الجديدة هو "الكذب".

■ مثال 5.هناك نوعان من العبارات البسيطة. العبارة الأولى هي "يعيش كارلسون على السطح". العبارة الثانية هي "يُعامل كارلسون بالآيس كريم".

ستكون نتيجة الضرب المنطقي لهذه العبارات البسيطة عبارة معقدة "يعيش كارلسون على السطحوتعامل مع الآيس كريم." العبارة الأولى صحيحة والثانية خاطئة. معنى البيان المركب الجديد "كذب".

* مثالب. هناك نوعان من العبارات البسيطة. أحد المقولات هو "يعيش كارلسون على السطح". وقول آخر: "كارلسون يعالج بالمربى".

ستكون نتيجة الضرب المنطقي لهذه العبارات البسيطة عبارة معقدة "يعيش كارلسون على السطح ويعامل بالمربى". كلا البيانين الأصليين صحيحان. معنى العبارة المعقدة الجديدة هو أيضًا "الحقيقة".

تجدر الإشارة إلى أن الضرب المنطقي لعبارتين يكون صحيحًا فقط في حالة واحدة - عندما تكون العبارتان الأصليتان صحيحتين.س.

الضرب المنطقي (الارتباط) - عملية منطقية تربط عبارتين بسيطتين بعبارة جديدة، يكون معناها صحيحًا فقط إذا كانت كلتا العبارتين الأصليتين صحيحتين.

جدول الحقيقة للضرب المنطقي

الجدول 41

		أوب

لوأ = 0, في =0, ثم أ و ب-0 (انظر المثال 3). لوأ = 0،7؟ = 1 إذنأوفي -0 (انظر المثال 4). إذا/1 = 1،ب =0 إذنأو d=0 (انظر المثال 5). إذا ل= \، ب = \، ثم أ\\ ب = \(انظر المثال 6).

ستلاحظ أن نتائج الضرب المنطقي هي نفس نتائج الضرب العادي للأصفار والآحاد.

إضافة منطقيةيتم الحصول على عبارتين بسيطتين من خلال الجمع بين هذه البيانات باستخدام أدوات العطفأو.دعونا نلقي نظرة على الأمثلة 7-10 لنرى ماذا ستكون نتيجة الجمع المنطقي.

مثال 7 . هناك نوعان من العبارات البسيطة. بيان واحد - "الكوميديا ​​​​"المفتش العام" كتبها M. Yu. Lermontov." بيان آخر - "الكوميديا ​​​​"المفتش العام" كتبها آي إيه كريلوف."

ستكون نتيجة الإضافة المنطقية لهذه العبارات البسيطة عبارة معقدة "الكوميديا ​​​​"المفتش العام" كتبها M. Yu. Lermontovأوآي إيه كريلوف». كلا البيانين الأصليين خاطئان. ومعنى العبارة المركبة الجديدة هو أيضًا "خطأ".

مثال 8. هناك نوعان من العبارات البسيطة. البيان الأول هو "الكوميديا ​​​​"المفتش العام" كتبها إم يو ليرمونتوف." البيان الثاني هو "الكوميديا ​​​​"المفتش العام" كتبها إن في غوغول".

نتيجة الإضافة المنطقية لهذه العبارات البسيطةنيويوركسيكون هناك بيان معقد "الكوميديا ​​​​"المفتش العام" كتبها M، K). ليرمونتوفأوإن في جوجول." أول الأولي لكوالحديث باطل والثاني صحيح. معنى البيان المعقد الجديد هو "الحقيقة".

مثال 9 . هناك نوعان من العبارات البسيطة. البيان الأول هو "قصيدة "متسيري" كتبها إم يو ليرمونتوف". البيان الثاني هو "قصيدة "متسيري" كتبها إن في غوغول". ستكون نتيجة الإضافة المنطقية لهذه العبارات البسيطة عبارة معقدة "قصيدة "متسيري" كتبها M. Yu. Lermontov أو N. V. Gogol." فالقول الأول صحيح والثاني باطل. معنى البيان المعقد الجديد هو "الحقيقة".

مثال 10 . هناك نوعان من العبارات البسيطة. بيان واحد - "أ. كتب S. Pushkin الشعر" بيان آخر - "أ. كتب س. بوشكين النثر. ستكون نتيجة الإضافة المنطقية لهذه العبارات البسيطة هي العبارة المعقدة "أ. كتب س. بوشكين الشعر أو النثر. كلا البيانين الأصليين صحيحان. ومعنى الجملة المركبة الجديدة هو أيضاً "الحقيقة".

تجدر الإشارة إلى أن الإضافة المنطقية لعبارتين تكون خاطئة في حالة واحدة فقط - عندما تكون العبارتان الأوليتان خاطئتين.

إضافة منطقية (انفصال)- عملية منطقية تربط عبارتين بسيطتين بعبارة جديدة، يكون معناها خطأ إذا وفقط إذا كانت كلتا العبارتين الأصليتين خاطئتين.

دعونا نشير إلى عبارة بسيطة واحدة بواسطة المتغير المنطقي A، والعبارة البسيطة الأخرى بواسطة المتغير المنطقي B.

ثم سنشير إلى الإضافة المنطقية لهذه العبارات أأو في

لنكتب جميع القيم الممكنة للمتغيرات المنطقية A وB وكذلك النتيجة المقابلة للإضافة المنطقية A OR B في شكل جدول يسمى جدول الحقيقة.

يتم تنفيذ العمليات ذات العلامات الثنائية وفقًا لجداول الحقيقة للإضافة المنطقية

إذا كانت A=0، B=0، فإن A أو B =0 (انظر المثال 7) إذا كان A = 0، B = 1، فإن A أو B = 1 (انظر المثال 8) إذا كان A = 1، B = 0، فإن A أو B = 1 (انظر المثال 9) إذا كانت A=1، B=1، فإن A أو B =1 (انظر المثال 10)

ا او ب

ستلاحظ أن نتائج الجمع المنطقي، باستثناء السطر الأخير، تتطابق مع نتائج الجمع العادي للأصفار والآحاد.

وهكذا، باستخدام لغة المنطق، يمكن استبدال المنطق بالأفعال والعبارات. يمكن تعيين البيانات بدورها بعلامة ثنائية - 0 أو 1. يتم تنفيذ الإجراءات ذات العلامات الثنائية وفقًا لجداول الحقيقة للعمليات المنطقية الأساسية للنفي المنطقي والضرب المنطقي والإضافة المنطقية (انظر الجداول 40-42)

23. البيانات. العمليات المنطقية

الجمع المنطقي (الانفصال) بين عبارتين غير صحيح

1) إذا وفقط إذا كان كلا العبارتين صحيحتين

2) إذا وفقط إذا كانت كلا العبارتين كاذبتين

3) عندما تكون عبارة واحدة على الأقل صحيحة

4) عندما تكون عبارة واحدة على الأقل خاطئة

التعبيرات المنطقية. تنفيذ العمليات المنطقية

كتابة التعبيرات المنطقية، أولوية تنفيذ العمليات المنطقية، إيجاد قيمة التعبير المنطقي، تنفيذ العمليات المنطقية بمعلومات من مختلف الأنواع، يشكل النفي المنطقي والضرب المنطقي والجمع المنطقي نظامًا كاملاً من العمليات المنطقية، والتي يمكنك من خلالها يؤلف أي بيان معقد ويحدد حقيقته. عند وصف الاستدلال باستخدام لغة المنطق الرياضي، يُشار إلى العبارات البسيطة بالمتغيرات المنطقية (الأحرف اللاتينية)، ويُشار إلى معاني العبارات بالثوابت المنطقية (الأصفار أو الآحاد)، ويُشار إلى العمليات المنطقية بوصلات خاصة (NOT، AND، أو). ويسمى السجل الذي يتم تجميعه باستخدام هذه المتغيرات والثوابت والوصلات بالتعبير المنطقي.

التعبير المنطقي هو تدوين رمزي في لغة المنطق الرياضي، يتكون من متغيرات منطقية أو ثوابت منطقية توحدها عمليات منطقية (اتصالات).

عند العثور على قيمة تعبير منطقي، يتم تنفيذ العمليات المنطقية بترتيب معين، وفقًا لأولويتها - النفي المنطقي أولاً، ثم الضرب المنطقي، وبعد ذلك فقط الإضافة المنطقية. يتم تنفيذ العمليات المنطقية التي لها نفس الأولوية من اليسار إلى اليمين. يتم استخدام الأقواس لتغيير الترتيب الذي يتم به تنفيذ العمليات المنطقية.

■ مثال 1. إعطاء عبارة صحيحة بسيطة A = "أرسطو فيلسوف يوناني قديم" وعبارة خاطئة بسيطة B = "أرسطو فيلسوف روسي قديم."

الإجراءات المتعلقة بالمعلومات. العمليات الأساسية

معاني العبارات المعقدة التي تتوافق مع التعبيرات المنطقية التالية:

1) ليس أ؛

2) ا او ب؛

3) أنا (نيف).

حل. 1) نتيجة النفي المنطقي للعبارة (أ) ستكون عبارة "ليس صحيحًا أن أرسطو فيلسوف يوناني قديم". وبما أن قيمة العبارة الأصلية "صحيح" هي A = 1، فإن قيمة النفي المنطقي لهذه العبارة "خطأ" ليست A = 0 (انظر الجدول 40). 2) ستكون نتيجة الإضافة المنطقية لعبارتين عبارة "أرسطو يوناني قديم أو أرسطو فيلسوف روسي قديم". وبما أن قيمة العبارة الأولية الأولى "صحيح" A = 1، وقيمة العبارة الأولية الثانية "خطأ" B = 0، فإن قيمة الجمع المنطقي لهذه العبارات "صحيح" A أو B = 1 (انظر الجدول 42). 3) نتيجة الضرب المنطقي للعبارة (أ) والنفي المنطقي للعبارة (ب) ستكون عبارة "أرسطو فيلسوف يوناني قديم، وليس صحيحًا أن أرسطو فيلسوف روسي قديم". أولاً، نقوم بإجراء النفي المنطقي للعبارة B. وبما أن قيمة العبارة الأصلية "false" هي B = 0، فإن قيمة النفي المنطقي لهذه العبارة "true" ليست B = 1 (انظر الجدول 40). بما أن قيمة العبارة الأولية الأولى "صحيح" A = 1 وقيمة النفي المنطقي للعبارة الأولية الثانية "صحيح" NOT B = 1، فإن قيمة الضرب المنطقي لهذه العبارات "صحيح" A AND ( ليس ب) =1

(انظر الجدول 41)

إجابة. 1) "الكذب"؛ 2) "الحقيقة"؛ 3) "الحقيقة". للعثور على معنى العبارة المعقدة، يكفي معرفة معاني العبارات البسيطة المضمنة في العبارة المعقدة وقواعد إجراء العمليات المنطقية التي تجمع بين هذه العبارات البسيطة.

■ مثال 2. ابحث عن قيمة التعبير المنطقي NOT A OR (0 OR 1) AND (NOT B AND 1)، إذا كانت قيم المتغيرات المنطقية A = 1، B = 0.

حل. 1) دعونا نستبدل المتغيرات المنطقية في التعبير المنطقي بالثوابت المنطقية. NEAILI(0OR 1)AND(NEVI 1)= =NOT1OR(0OR1)AND(NOTAND1).

2) تحديد تسلسل العمليات المنطقية حسب أولويتها. HE4 1 OR6 (0 OR1 1) AND5 (HEG 0 AND3 1).

أصدقائي الأعزاء، نحن سعداء برؤيتكم على هذه الصفحة! عزيزي الزائر، من الممكن أنك تبحث عنه اقتباسات بسيطةمع رسومات حول هذا الموضوع. رائع! لقد وجدت ما كنت تبحث عنه. نتمنى لك قراءة مذهلة وتحسين الذات!

أولئك الذين يختبرون حياتهم باستمرار إلى أقصى حد، يحققون هدفهم عاجلاً أم آجلاً وينهونه بشكل مذهل.

أدركت أنه من أجل فهم معنى الحياة، من الضروري، أولا وقبل كل شيء، أن الحياة لا ينبغي أن تكون بلا معنى وشرير، ثم التفكير في فهمها. تولستوي إل.ن.

كيف حب أقوىكلما كانت أكثر عزلة. الدوقة ديانا (ماري دي بوساك)

مرة واحدة في العمر، يطرق الحظ باب كل شخص، ولكن في هذا الوقت غالبًا ما يجلس الشخص في أقرب حانة ولا يسمع أي طرق. مارك توين

أنا لا أخاف من شخص يدرس 10000 ضربة مختلفة. أخاف من الذي يدرس الضربة الواحدة 10000 مرة.

أحلم بك كل يوم، وأفكر فيك في الليل!

أي شخص لا يستطيع أن يحصل على ثلثي يومه لنفسه يجب أن يسمى عبداً. فريدريك نيتشه

لقد كنت أحد أولئك الذين وافقوا على الحديث عن معنى الحياة لكي أكون مستعدًا لتعديل التصميم الخاص بهذا الموضوع. ايكو يو.

Desinit in piscem mulier formosa superne - امرأة جميلة من الأعلى تنتهي بذيل سمكة.

نحن عبيد لعاداتنا. غير عاداتك، ستتغير حياتك. روبرت كيوساكي

هل يمكن الوصول إليها والاستيلاء على السعادة. انها قريبة جدا! ولكنك دائما تنظر إلى الوراء

يمكنك دائمًا أن تسامح نفسك على الأخطاء إذا كانت لديك الشجاعة للاعتراف بها. بروس لي

أول نفس من الحب هو النفس الأخير من الحكمة. أنتوني بريت.

الصداقة هي الحب بلا أجنحة. بايرون

إذا استطاع الإنسان أن يقول ما هو الحب، فهو لم يحب أحداً.

أيًا كان ما تقع في حبه، قبله.

بسبب تعدد الأشخاص أستطيع أن أتخطى كبريائي وخوفي..

بدأ حبنا من النظرة الأولى.

الغيرة هي خيانة بشبهة الخيانة. في كروتوف

مع رجل فريد - أريد أن أكرر ذلك!

المرأة ذات الميول الرومانسية تشعر بالاشمئزاز من الجنس دون حب. ولهذا السبب تسارع إلى الوقوع في الحب من النظرة الأولى. ليديا ياسينسكايا

الحب موجود داخل الجميع، لكن الأمر يستحق إظهاره فقط لأولئك المنفتحين عليك.

سر الحب للإنسان يبدأ في اللحظة التي ننظر إليه دون الرغبة في امتلاكه، دون الرغبة في السيطرة عليه، دون الرغبة في الاستفادة من مواهبه أو شخصيته بأي شكل من الأشكال - نحن فقط ننظر ويتعجبون من الجمال الذي كشف لنا . أنتوني، متروبوليت سوروج

أود أن أكون في مجتمع بدائي. لا تحتاج إلى التفكير في المال أو الجيش أو أي ألقاب أو درجات أكاديمية. فقط الإناث والماشية والعبيد هي المهمة.

عندما يكون الشخص غير مريح للاستلقاء على جانب واحد، فإنه يتحول إلى آخر، وعندما يعيش غير مريح، فهو يشكو فقط. وتبذل مجهودًا وتقلب. مكسيم جوركي

يد الزمن البطيئة تنعم الجبال. فولتير

المرأة تملك كل القلب، حتى الرأس. جان بول

كانت قبلتك حلوة جدًا لدرجة أنني ألهمتني السعادة!

يمتد الإنسان مثل البرعم نحو النجم ويصبح أطول. يحلم بأحلام مستحيلة، ويصل إلى ارتفاعات عالية في السماء.

الصداقة الحقيقية أفضل من الحب المزيف!

ولا يمكن حرماننا من احترام الذات ما لم نمنحه لغاندي بأنفسنا.

الحب هو الأنانية معا.

المعرفة تجعل الإنسان أكثر أهمية، والأفعال تمنحه التألق. لكن الكثير من الناس يميلون إلى النظر ولكن لا يزنون. تي كارلايل

فقط في روسيا يسمون أحبائهم... حزني!

الحب بلا مقابل ليس حبًا، بل تعذيب!

الكفاية هي القدرة على فعل شيئين: الصمت في الوقت المناسب، والتكلم في الوقت المحدد.

السعادة تأتي مع الحكم الصحيح، والحكم الصحيح يأتي مع الخبرة، والخبرة تأتي مع الحكم الخاطئ.

لا تتوقع أن تصبح الأمور أسهل وأبسط وأفضل. لن يحدث ذلك. ستكون هناك دائما صعوبات. تعلم أن تكون سعيدا الآن. وإلا فلن يكون لديك الوقت.

الحياة، سعيدة أو غير سعيدة، ناجحة أو غير ناجحة، لا تزال مثيرة للاهتمام للغاية. ب. شو

لا تحسب نفسك حكيما: لئلا ترتفع نفسك بالكبرياء، وتقع في أيدي أعدائك. أنطونيوس الكبير

بدا له أن مغازلة زوجته أمر سخيف مثل صيد الطرائد المشوية. إميل كروتكي

الرسائل والهدايا والصور اللامعة التي تعبر عن المودة مهمة. لكن الأهم من ذلك هو أن نستمع لبعضنا البعض وجهًا لوجه، فهذا فن عظيم ونادر. تي جانسون.

تم ترتيب الحياة بمهارة شيطانية لدرجة أنه دون معرفة كيفية الكراهية، من المستحيل أن نحب بصدق. م. غوركي

من الجميل أن يمنحك من تحب باقة ضخمة، إنه لطيف، اللعنة!

وبدون خوف، يتحول الناس إلى حمقى متهورين غالبًا ما يفقدون حياتهم. إسحاق أسيموف رحلة رائعة II

الصديق هو روح واحدة تعيش في جسدين. أرسطو

أن تكون شخصًا لا يفكر إلا في نفسه لا يعني أن يفعل ما يريد. هذا يعني أن تريد أن يعيش العالم كله بالطريقة التي تريدها. - يا وايلد

يجب على كل أم أن تخصص بضع دقائق من وقت الفراغ لنفسها لغسل الأطباق.

البيان هو تشكيل أكثر تعقيدا من الاسم. عندما نحلل البيانات إلى أجزاء أبسط، نحصل دائمًا على اسم أو آخر. لنفترض أن عبارة "الشمس نجم" تتضمن اسمي "الشمس" و"النجم" كأجزائها.

إفادة -نحويا صحح الجملهمع ما يعبر عنه من معنى (مضمون) وكونه صحيحا أو كاذبا.

يعد مفهوم البيان أحد المفاهيم الأساسية الأولية للمنطق الحديث. على هذا النحو لا يسمح تعريف دقيق، تنطبق بالتساوي في أقسامها المختلفة.

تعتبر العبارة صحيحة إذا كان الوصف الذي تقدمه يتوافق مع الوضع الحقيقي، وتكون خاطئة إذا كانت لا تتوافق معه. يُطلق على "صحيح" و"خطأ" اسم "قيم الحقيقة للبيانات".

من التصريحات الفردية طرق مختلفةيمكنك بناء بيانات جديدة. على سبيل المثال، من العبارات "الريح تهب" و"إنها تمطر" يمكن للمرء أن يشكل عبارات أكثر تعقيدًا "الريح تهب وهي تمطر"، "إما أن تهب الرياح أو تمطر"، "إذا كانت تمطر، ثم تهب الرياح"، الخ.

البيان يسمى بسيط،ما لم تتضمن بيانات أخرى كجزء منها.

البيان يسمى معقد،إذا تم الحصول عليها باستخدام وصلات منطقية من عبارات أخرى أبسط.

دعونا نفكر في أهم الطرق لبناء عبارات معقدة.

بيان سلبييتكون من عبارة أولية ونفي، وعادة ما يتم التعبير عنها بكلمات "لا"، "ليس صحيحا أن". وبالتالي فإن العبارة السلبية هي عبارة معقدة: فهي تتضمن كجزء منها عبارة مختلفة عنها. على سبيل المثال، نفي عبارة "10 هو رقم زوجي" هو عبارة "10 ليس رقمًا زوجيًا" (أو: "ليس صحيحًا أن 10 هو رقم زوجي").

دعونا نشير إلى البيانات بالحروف أ، ب، ج،... المعنى الكامل لمفهوم نفي القول يُعطى بالشرط: إذا كان البيان أصحيح، ونفيه باطل، وإذا أباطل، ونفيه صحيح. على سبيل المثال، بما أن عبارة "1 هو عدد صحيح موجب" صحيحة، فإن نفيها "1 ليس عددًا صحيحًا موجبًا" يكون خطأ، وبما أن عبارة "1 هو عدد أولي" خاطئة، فإن نفيها "1 ليس عددًا أوليًا" " صحيح.

إن ربط عبارتين باستخدام كلمة "و" ينتج عنه عبارة معقدة تسمى اِقتِران.تسمى البيانات المرتبطة بهذه الطريقة "أعضاء أداة العطف".

على سبيل المثال، إذا تم الجمع بين العبارات "الجو حار اليوم" و"كان الجو باردًا بالأمس" بهذه الطريقة، فسيتم الحصول على أداة العطف "الجو حار اليوم وكان الجو باردًا بالأمس".

يكون الاقتران صحيحًا فقط إذا كانت كلا العبارتين المتضمنتين فيه صحيحتين؛ فإذا كان أحد أعضائها على الأقل كاذبا، فإن الاقتران بأكمله يكون كاذبا.

في اللغة العادية، يتم ربط عبارتين بواسطة حرف العطف "و" عندما يكونان مرتبطين ببعضهما البعض في المحتوى أو المعنى. طبيعة هذا الارتباط ليست واضحة تماما، ولكن من الواضح أننا لن نعتبر حرف العطف “كان يمشي بمعطف، وكنت أسير إلى الجامعة” تعبيرا له معنى ويمكن أن يكون صحيحا أو كاذبا. على الرغم من أن العبارات "2 عدد أولي" و "موسكو كذلك". مدينة كبيرة" صحيح، نحن لا نميل إلى اعتبار اقترانهما "2 رقم أولي وموسكو مدينة كبيرة" صحيحًا، نظرًا لأن البيانات التأسيسية ليست مترابطة في المعنى. من خلال تبسيط معنى أدوات الوصل والروابط المنطقية الأخرى، ولهذا الغرض، التخلي عن المفهوم غير الواضح المتمثل في "ارتباط العبارات بالمعنى"، يجعل المنطق معنى هذه الوصلات أوسع وأكثر تحديدًا.

ربط عبارتين باستخدام كلمة "أو" يعطي انفصالهذه التصريحات. تسمى العبارات التي تشكل الانفصال "أعضاء الانفصال".

كلمة "أو" لها معنيان مختلفان في اللغة اليومية. في بعض الأحيان يعني "واحد أو الآخر أو كليهما"، وأحيانا "واحد أو الآخر، ولكن ليس كليهما". على سبيل المثال، عبارة "هذا الموسم أريد الذهاب إلى Queen of Spades أو Aida" تسمح بإمكانية زيارة الأونيرا مرتين. عبارة "يدرس في موسكو أو جامعة ياروسلافل" تعني أن الشخص المذكور يدرس في واحدة فقط من هذه الجامعات.

يسمى المعنى الأول لـ "أو". غير حصري.وبهذا المعنى فإن الفصل بين القولين يعني أنه بحسب على الأقلفإن إحدى هذه العبارات صحيحة، بغض النظر عما إذا كانت صحيحة أم لا. اتخذت في الثانية حصريأو بالمعنى الدقيق، فإن الفصل بين القولين ينص على أن أحد القولين صحيح والآخر خطأ.

يكون الانفصال غير الحصري صحيحًا عندما تكون إحدى العبارات المكونة له على الأقل صحيحة، ويكون خاطئًا فقط عندما يكون كلا أعضائه كاذبين.

ويكون الانفصال الحصري صحيحاً إذا كان أحد حديه فقط صحيحاً، ويكون باطلاً عندما يكون كلا حديه صحيحاً أو كلاهما خطأ.

في المنطق والرياضيات، تُستخدم كلمة "أو" دائمًا بمعنى غير حصري.

عبارة شرطية -عبارة معقدة، تتم صياغتها عادةً باستخدام أداة الربط "إذا...، إذن..." وتأسيس حدث أو حالة واحدة، وما إلى ذلك. هو بمعنى أو بآخر الأساس أو الشرط لآخر.

على سبيل المثال: "إذا كان هناك نار، فهناك دخان"، "إذا كان الرقم يقبل القسمة على 9، فهو يقبل القسمة على 3"، وما إلى ذلك.

يتكون البيان الشرطي من عبارتين أبسط. يسمى الذي يسبقه كلمة "إذا". أساس،أو سالف(السابق) تسمى الجملة التي بعد كلمة "ذلك". عاقبة،أو تبعية(تالي).

ونعني بإثبات الجملة الشرطية أولا أنه لا يمكن أن يقع ما يقال في أساسه، ويقال في النتيجة غياب. وبعبارة أخرى، لا يمكن أن يكون المتقدم صحيحا واللاحق كاذبا.

من حيث العبارة الشرطية، عادة ما يتم تعريف مفاهيم الشروط الكافية والضرورية: السابق (الأرض) هو شرط كاف للتبعية (النتيجة)، والنتيجة هي شرط ضروريللسابقة. فمثلاً صحة العبارة الشرطية "إذا كان الاختيار عقلانياً تم اختيار أفضل البدائل المتاحة" يعني أن العقلانية سبب كاف لاختيار أفضل الخيارات المتاحة وأن اختيار مثل هذا الخيار هو شرط ضروري لعقلانيتها.

الوظيفة النموذجية للعبارة الشرطية هي تبرير عبارة واحدة بالرجوع إلى عبارة أخرى. على سبيل المثال، يمكن تبرير حقيقة أن الفضة موصلة للكهرباء بالإشارة إلى أنها معدن: "إذا كانت الفضة معدنًا، فهي موصلة للكهرباء".

من الصعب وصف العلاقة بين الإثبات والمبرر (الأساس والنتيجة) التي يتم التعبير عنها من خلال العبارة الشرطية منظر عاموفي بعض الأحيان فقط تكون طبيعتها واضحة نسبيًا. يمكن أن يكون هذا الاتصال، أولا، اتصال النتيجة المنطقية التي تحدث بين المبنى وإبرام الاستنتاج الصحيح ("إذا كانت جميع الكائنات الحية متعددة الخلايا مميتة، وقنديل البحر مثل هذا المخلوق، فهو مميت")؛ ثانيًا، بموجب قانون الطبيعة ("إذا تعرض جسم للاحتكاك، فسوف يبدأ في التسخين")؛ ثالثا، السببية("إذا كان القمر في عقدة مداره عند القمر الجديد، كسوف الشمس"); رابعا، الانتظام الاجتماعي، والحكم، والتقاليد، وما إلى ذلك. ("إذا تغير المجتمع يتغير الإنسان"، "إذا كانت النصيحة معقولة فيجب تنفيذها").

عادة ما يكون الارتباط المعبر عنه بالعبارة الشرطية مصحوبًا بالاعتقاد بأن النتيجة "تتبع" بضرورة معينة من السبب وأن هناك قانونًا عامًا ما، والذي، بعد أن تمكنا من صياغته، يمكننا استنتاج النتيجة منطقيًا من سبب.

على سبيل المثال، يبدو أن العبارة الشرطية "إذا كان البزموت معدنًا فهو بلاستيك" تفترض مسبقًا القانون العام "لا توجد معادن بلاستيكية"، مما يجعل نتيجة هذه العبارة نتيجة منطقية لسابقتها.

سواء في اللغة العادية أو في لغة العلم، يمكن للبيان الشرطي، بالإضافة إلى وظيفة التبرير، أن يؤدي أيضًا عددًا من المهام الأخرى: صياغة شرط غير مرتبط بأي ضمني. القانون العامأو قاعدة ("إذا أردت سأقطع عباءتي")؛ سجل أي تسلسل ("إذا كان الصيف الماضي جافًا، فهذا العام ممطر")؛ التعبير عن عدم التصديق بشكل غريب ("إذا قمت بحل هذه المشكلة، فسوف أثبت نظرية فيرما الأخيرة")؛ المعارضة ("إذا نما نبات البلسان في الحديقة، فهذا يعني أن الرجل يعيش في كييف")، وما إلى ذلك. إن تعدد وظائف العبارة الشرطية وعدم تجانسها يؤدي إلى تعقيد تحليلها بشكل كبير.

يرتبط استخدام العبارة الشرطية ببعضها عوامل نفسية. وبالتالي، فإننا عادةً ما نقوم بصياغة مثل هذا البيان فقط إذا كنا لا نعرف على وجه اليقين ما إذا كان سابقه وما يترتب عليه صحيحًا أم خطأ. وإلا فإن استخدامه يبدو غير طبيعي ("إذا كان الصوف القطني معدنًا فهو موصل للكهرباء").

البيان الشرطي جدا تطبيق واسعفي جميع مجالات العقل. في المنطق عادة ما يتم تمثيله بـ بيان ضمني,أو تداعيات.وفي الوقت نفسه، يوضح المنطق وينظم ويبسط استخدام عبارة "إذا... إذن..."، ويحررها من تأثير العوامل النفسية.

يتم تجريد المنطق، على وجه الخصوص، من حقيقة أن العلاقة بين السبب والنتيجة، وهي سمة من سمات العبارة الشرطية، اعتمادًا على السياق، يمكن التعبير عنها ليس فقط باستخدام "إذا...، إذن..."، ولكن أيضًا باستخدام وسائل أخرى. الوسائل اللغوية. على سبيل المثال، "بما أن الماء سائل، فإنه ينقل الضغط في جميع الاتجاهات بالتساوي"، "على الرغم من أن البلاستيسين ليس معدنًا ولكنه بلاستيك"، "لو كان الخشب معدنًا لكان موصلًا للكهرباء"، إلخ. هذه العبارات وأمثالها ممثلة في لغة المنطق ضمنا، على الرغم من أن استخدام "إذا...، إذن..." فيها لن يكون طبيعيا تماما.

وبتأكيد المعنى نؤكد أنه لا يمكن أن يكون أساسه موجودا وغياب نتيجته. وبعبارة أخرى، فإن التضمين لا يكون كاذبا إلا إذا كان سببه صحيحا وكانت نتيجته كاذبة.

يفترض هذا التعريف، مثل التعريفات السابقة للروابط، أن كل عبارة إما أن تكون صحيحة أو خاطئة وأن قيمة الحقيقة للعبارة المعقدة تعتمد فقط على قيم الحقيقة للعبارات المكونة وعلى طريقة ارتباطها.

يكون التضمين صحيحًا عندما يكون سببه ونتيجةه صحيحًا أو خاطئًا؛ فهو صحيح إذا كان سببه باطلاً وكانت عاقبته صحيحة. فقط في الحالة الرابعة، عندما يكون السبب صحيحا والنتيجة كاذبة، يكون المعنى كاذبا.

ولا يعني ذلك أن التصريحات أو فيترتبط بطريقة أو بأخرى ببعضها البعض في المحتوى. إذا كان هذا صحيحا فيبيان "إذا أ،الذي - التي في"صحيح بغض النظر عما إذا كان أصحيح أو خطأ وهو مرتبط بالمعنى فيأم لا.

على سبيل المثال، تعتبر العبارات التالية صحيحة: "إذا كانت هناك حياة في الشمس، فإن اثنين واثنان يساويان أربعة"، "إذا كان نهر الفولغا بحيرة، فإن طوكيو قرية كبيرة"، وما إلى ذلك. العبارة الشرطية صحيحة أيضًا عندما أكاذبة، ومرة ​​أخرى غير مبال، صحيح فيأم لا وهل هو مرتبط في المحتوى ل أأم لا. تتضمن العبارات الحقيقية ما يلي: "إذا كانت الشمس مكعبًا، فإن الأرض مثلثة"، "إذا كان اثنان زائد اثنين يساوي خمسة، فإن طوكيو هي مثلث". مدينة صغيرة" وما إلى ذلك وهلم جرا.

في الاستدلال العادي، من غير المرجح أن يتم اعتبار كل هذه العبارات ذات معنى، ولا تزال أقل من صحتها.

على الرغم من أن التضمين مفيد للعديد من الأغراض، إلا أنه لا يتوافق تمامًا مع الفهم المعتاد للاتصال المشروط. يغطي التضمين العديد من السمات المهمة للسلوك المنطقي للعبارة الشرطية، لكنه في الوقت نفسه ليس وصفًا كافيًا لها.

في نصف القرن الأخير كانت هناك محاولات حثيثة لإصلاح نظرية التضمين. في الوقت نفسه، لم يكن الأمر يتعلق بالتخلي عن مفهوم التضمين الموصوف، ولكن إدخال مفهوم آخر معه يأخذ في الاعتبار ليس فقط قيم الحقيقة للبيانات، ولكن أيضًا ارتباطها بالمحتوى.

ترتبط ارتباطًا وثيقًا بالتضمين التكافؤ,يُطلق عليه أحيانًا "التضمين المزدوج".

التكافؤ عبارة عن عبارة معقدة "أ إذا وفقط إذا ب"، مكونة من عبارات Li B وتتحلل إلى معنيين: "إذا أ،ثم ب"، و"إذا ب، إذن". أ".على سبيل المثال: "يكون المثلث متساوي الأضلاع إذا وفقط إذا كان متساوي الزوايا". يشير مصطلح "التكافؤ" أيضًا إلى الرابط "...، إذا وفقط إذا..."، والذي يتم من خلاله تكوين عبارة معقدة معينة من عبارتين. بدلاً من "إذا وفقط إذا"، "إذا وفقط إذا"، "إذا وفقط إذا"، وما إلى ذلك، يمكن استخدامها لهذا الغرض.

إذا تم تعريف الروابط المنطقية من حيث الحقيقة والباطل، فإن التكافؤ يكون صحيحًا إذا وفقط إذا كانت كلا العبارتين التأسيسيتين لهما نفس قيمة الحقيقة، أي. عندما يكون كلاهما صحيحا أو كلاهما كاذبا. وبناء على ذلك، يكون التكافؤ خاطئا عندما يكون أحد العبارات الواردة فيه صحيحا والآخر خطأ.

تصريحات بسيطة ومعقدة. نفي البيان

المنطق الرياضي، الذي وضع أسسه ج. لايبنتز في القرن السابع عشر، تم تشكيله كنظام علمي فقط في منتصف القرن التاسع عشر بفضل عمل علماء الرياضيات ج. بول وأو. مورجان، اللذين ابتكرا المنطق الرياضي. جبر المنطق.

1. البيان هو أي جملة تصريحية يعرف أنها صحيحة أو خاطئة. ويمكن التعبير عن البيانات باستخدام الكلمات، وكذلك الرموز الرياضية والكيميائية وغيرها. وهنا بعض الأمثلة:

ب) 2+6>8 (بيان كاذب)،

ج) مجموع الرقمين 2 و 6 المزيد من العدد 8 (بيان كاذب)؛

د) II + VI > VII (بيان صحيح)؛

هـ) توجد حضارات خارج كوكب الأرض داخل مجرتنا (هذا البيان بلا شك إما صحيح أو خطأ، لكن لم يُعرف بعد أي من هذه الاحتمالات صحيح).

من الواضح أن العبارتين ب) و ج) تعنيان نفس الشيء، لكن يتم التعبير عنهما بشكل مختلف. وبشكل عام سنكتب عبارات كالتالي: أ: (القمر تابع للأرض)؛ ب:(هناك عدد حقيقي x بحيث يكون 2x+5=15); ج: (جميع المثلثات متساوية الساقين).

وليست كل جملة عبارة عن بيان. على سبيل المثال، جمل التعجب والاستفهام ليست عبارات ("ما لون هذا المنزل؟"، "اشرب". عصير الطماطم"، "توقف!"، وما إلى ذلك). التعريفات ليست عبارات، على سبيل المثال، "دعونا نسمي القطعة التي تربط قمة المثلث بمنتصف الجانب المقابل بالوسيط." هنا، فقط اسم بعض الكائنات وهكذا فإن التعريفات، سواء كانت صحيحة أو خاطئة، فهي تسجل فقط الاستخدام المقبولشروط. الجمل "لديه عين رمادية" أو "x 2 - 4x + 3 = 0" ليست عبارات أيضًا - فهي لا تشير إلى أي منها الرجل يمشيالكلام أو في ما يعتبر المساواة س. تسمى مثل هذه الجمل ذات العضو غير المعروف (المتغير). تصريحات غامضة. لاحظ أن الجملة "بعض الناس لديهم عيون رمادية" أو "للجميع x المساواة x 2 - 4x + 3 = 0" هي عبارة بالفعل (أولهما صحيح، والثاني خطأ).

2. سيتم تسمية العبارة التي يمكن تحليلها إلى أجزاء بأنها معقدة، والبيان الذي لا يمكن تحليله بشكل أكبر سيتم تسميته بسيطًا. على سبيل المثال، عبارة "اليوم في الساعة الرابعة بعد الظهر كنت في المدرسة، وبحلول الساعة السادسة مساءً ذهبت إلى حلبة التزلج" تتكون من جزأين: "اليوم في الساعة الرابعة مساءً في بعد الظهر كنت في المدرسة" و"اليوم في الساعة السادسة مساءً ذهبت إلى حلبة التزلج". أو هذه العبارة: "الدالة y = ax 2 + bx + c متصلة وقابلة للاشتقاق لجميع القيم X"يتكون من عبارتين بسيطتين: "الدالة y = ax 2 + bx + c مستمرة لجميع قيم x" و"الدالة y = ax 2 + bx + c قابلة للاشتقاق لجميع قيم x."

مثلما يمكن الحصول على أرقام أخرى من أرقام معينة باستخدام عمليات الجمع والطرح والضرب والقسمة، كذلك من عبارات معينة يمكن الحصول على أرقام جديدة باستخدام عمليات لها أسماء خاصة: الربط، والفصل، والتضمين، والتكافؤ، والنفي. على الرغم من أن هذه الأسماء تبدو غير عادية، إلا أنها تعني فقط الروابط المعروفة للجمل الفردية مع أدوات الربط "و"، "أو"، "إذا...ثم..."، "إذا وفقط إذا..."، بالإضافة إلى إضافة حرف "لا" إلى الجملة.

3. إن نفي عبارة "أ" هو عبارة بحيث تكون "a" خاطئة إذا كانت صحيحة، وصحيح إذا كانت "a" كاذبة. يُقرأ الترميز "a" على النحو التالي: "Not a" أو "ليس صحيحًا أن a". دعونا نحاول فهم هذا التعريف بالأمثلة. خذ بعين الاعتبار العبارات التالية:

ج: (اليوم الساعة 12 ظهرًا كنت في حلبة التزلج)؛

ب: (اليوم كنت في حلبة التزلج وليس الساعة 12 ظهرًا)؛

س: (كنت في حلبة التزلج الساعة 12 ظهرا، وليس اليوم)؛

د:(اليوم الساعة 12 ظهرًا كنت في المدرسة)؛

ه: (اليوم كنت في حلبة التزلج الساعة الثالثة بعد الظهر)؛

و:(اليوم الساعة 12 ظهرا لم أكن في حلبة التزلج)؛

للوهلة الأولى، جميع العبارات ب - و تنفي العبارة أ. ولكن في الواقع ليس كذلك. إذا قرأت بعناية معنى العبارة ب، فستلاحظ أن كلا العبارات أ و ب يمكن أن تكون خاطئة في نفس الوقت - سيحدث هذا إذا لم أكن اليوم في حلبة التزلج على الإطلاق. وينطبق الشيء نفسه على العبارات أ و ج و أ و أ. ويمكن أن تكون العبارات a و e صحيحة (على سبيل المثال، إذا كنت أتزلج من الساعة 11 إلى الساعة 4 بعد الظهر) وفي نفس الوقت خاطئة (إذا لم أكن اليوم في حلبة التزلج على الإطلاق ). والبيان f فقط لديه الخاصية التالية: يكون صحيحًا في حالة كون العبارة أ خاطئة، وكاذبًا في حالة كون العبارة أ صحيحة. وهذا يعني أن العبارة f هي نفي العبارة a، أي f = a. ويبين الجدول التالي العلاقة بين العبارات a و ;

الحرفان "i" و"l" هما اختصاران للكلمات "صحيح" و"خطأ" على التوالي. تسمى هذه الكلمات في المنطق قيم الحقيقة. ويسمى الجدول جدول الحقيقة.

النفي، الاقتران، الانفصال.

منطقنا يتكون من البيانات. على سبيل المثال، في الخاتمة “بعض الطيور تطير؛ "وهذا يعني أن بعض الذين يطيرون هم طيور" يتضمن قولين مختلفين.

البيان هو تشكيل أكثر تعقيدا من الاسم. عند تحليل البيانات إلى أجزاء أبسط، نحصل دائمًا على أسماء معينة. لنفترض أن عبارة "الشمس نجم" تتضمن اسمي "الشمس" و"النجم" كأجزائها.

الجملة عبارة عن جملة صحيحة نحويا، مقرونة بالمعنى (المضمون) الذي تعبر عنه، سواء كانت صحيحة أو خاطئة.

يعد مفهوم البيان أحد المفاهيم الأساسية الأولية للمنطق. وعلى هذا النحو، فهو لا يقبل تعريفًا دقيقًا ينطبق بالتساوي في أقسامه المختلفة. ومن الواضح أن كل عبارة تصف موقفًا معينًا، تؤكد شيئًا ما أو تنفيه، وتكون صحيحة أو خاطئة.

تعتبر العبارة صحيحة إذا كان الوصف الذي تقدمه يتوافق مع الوضع الحقيقي، وتكون خاطئة إذا كانت لا تتوافق معه. تسمى "صحيح" و"خطأ" قيم الحقيقة للبيان.

من البيانات الفردية، يمكن بناء بيانات جديدة بطرق مختلفة. لذلك، من عبارات "تهب الريح" و"تمطر" يمكن تكوين عبارات أكثر تعقيدًا "تهب الريح فتمطر"، "إما أن تهب الريح أو تمطر"، "إذا أمطرت تهب الريح"، إلخ. تسمى التعبيرات "و"، "إما، أو"، "إذا، إذن"، وما إلى ذلك، والتي تعمل على تكوين عبارات معقدة، بالروابط المنطقية.

تسمى العبارة بسيطة إذا كانت لا تتضمن عبارات أخرى كأجزائها.

تكون العبارة معقدة إذا تم الحصول عليها باستخدام وصلات منطقية من عبارات أخرى أبسط.

هذا الجزء من المنطق الذي يصف الروابط المنطقية للعبارات التي لا تعتمد على بنية العبارات البسيطة يسمى النظرية العامة للاستدلال.

النفي هو رابط منطقي يتم بواسطته الحصول على عبارة جديدة من عبارة معينة، فإذا كانت العبارة الأصلية صحيحة كان نفيها كاذبا، والعكس صحيح. عبارة النفي تتكون من عبارة أولية ونفي، وعادة ما يتم التعبير عنها بالكلمات "لا"، "ليس صحيحا أن". وبالتالي فإن العبارة السلبية هي عبارة معقدة: فهي تتضمن كجزء منها عبارة مختلفة عنها. على سبيل المثال، نفي عبارة "10 هو رقم زوجي" هو عبارة "10 ليس رقمًا زوجيًا" (أو: "ليس صحيحًا أن 10 هو رقم زوجي").

نتيجة للربط بين عبارتين باستخدام كلمة "و"، نحصل على عبارة معقدة تسمى اقتران. تسمى البيانات المرتبطة بهذه الطريقة أعضاء الاقتران. على سبيل المثال، إذا تم الجمع بين العبارات "الجو حار اليوم" و"كان الجو باردًا بالأمس" بهذه الطريقة، فسيتم الحصول على أداة العطف "الجو حار اليوم وكان الجو باردًا بالأمس".

يكون الاقتران صحيحًا فقط إذا كانت كلا العبارتين المتضمنتين فيه صحيحتين؛ فإذا كان أحد أعضائها على الأقل كاذبا، فإن الاقتران بأكمله يكون كاذبا.

يعتمد تعريف أداة الاقتران، بالإضافة إلى تعريف الروابط المنطقية الأخرى المستخدمة لتكوين عبارات معقدة، على الافتراضين التاليين:

كل عبارة (سواء كانت بسيطة أو معقدة) لها قيمة واحدة فقط من قيمتي الحقيقة: إما أن تكون صحيحة أو خاطئة؛

تعتمد قيمة الحقيقة للعبارات المعقدة فقط على قيم الحقيقة للعبارات المضمنة فيها وطريقة ارتباطها المنطقي ببعضها البعض.

تبدو هذه الافتراضات بسيطة. ومع ذلك، بعد أن قبلناها، يجب علينا أن نرفض فكرة أنه، إلى جانب العبارات الصحيحة والخاطئة، يمكن أن تكون هناك أيضًا عبارات غير محددة من حيث قيمتها الحقيقية (مثل، على سبيل المثال، "في غضون خمس سنوات في هذا الوقت سوف تكون هناك عبارات غير محددة من حيث قيمتها الحقيقية"). مطراً مع رعد» ونحو ذلك). من الضروري أيضًا رفض حقيقة أن قيمة الحقيقة للعبارات المعقدة تعتمد أيضًا على "الارتباط في المعنى" للعبارات المتصلة.

في اللغة العادية، يتم ربط عبارتين بواسطة حرف العطف "و" عندما يكونان مرتبطين ببعضهما البعض في المحتوى أو المعنى. طبيعة هذا الارتباط ليست واضحة تماما، ولكن من الواضح أننا لن نعتبر حرف العطف “كان يرتدي معطفا وكنت أمشي إلى الجامعة” تعبيرا له معنى ويمكن أن يكون صحيحا أو كاذبا. على الرغم من صحة العبارات "2 عدد أولي" و"موسكو مدينة كبيرة"، إلا أننا لا نميل إلى اعتبار اقترانهما "2 عدد أولي وموسكو مدينة كبيرة" صحيحًا، نظرًا لأن العبارات التأسيسية لا ترتبط ببعضها البعض في المعنى.

من خلال تبسيط معنى أدوات الوصل والروابط المنطقية الأخرى، ولهذا الغرض، التخلي عن المفهوم غير الواضح المتمثل في "ارتباط العبارات بالمعنى"، يجعل المنطق معنى هذه الوصلات أوسع وأكثر وضوحًا.

من خلال ربط عبارتين باستخدام كلمة "أو"، نحصل على انفصال بين هذه العبارات. تسمى العبارات التي تشكل الانفصال أعضاء الانفصال.

كلمة "أو" لها معنيان مختلفان في اللغة اليومية. في بعض الأحيان يعني "واحد أو الآخر أو كليهما"، وأحيانا "واحد أو الآخر، ولكن ليس كليهما". عبارة "هذا الموسم أريد أن أذهب إلى ملكة البستوني" أو "عايدة" تتيح إمكانية الذهاب إلى الأوبرا مرتين. عبارة "يدرس في موسكو أو جامعة لينينغراد" تعني أن الشخص المذكور يدرس في جامعة واحدة فقط من هذه الجامعات.

يُطلق على المعنى الأول لـ "أو" اسم غير حصري. وبهذا المعنى، فإن الفصل بين عبارتين يعني فقط أن واحدة على الأقل من هذه العبارات صحيحة، بغض النظر عما إذا كانت صحيحة أم لا. وبالمعنى الثاني الحصري فإن انفصال القولين يؤكد أن أحدهما حق والآخر باطل.

ويشير الرمز V إلى الانفصال بالمعنى غير الحصري، أما بالنسبة للانفصال بالمعنى الحصري، فسيتم استخدام الرمز V. توضح جداول نوعي الانفصال أن الانفصال غير الحصري يكون صحيحًا عندما يكون أحد العبارات المتضمنة فيه على الأقل صحيحًا، ويكون خاطئًا فقط عندما يكون كلا حديه خاطئًا؛ يكون الانفصال الحصري صحيحًا إذا كان أحد حديه فقط صحيحًا، ويكون باطلًا عندما يكون كلا حديه صحيحًا أو كلاهما خطأ.

في المنطق والرياضيات، تُستخدم كلمة "أو" دائمًا بمعنى غير حصري.

إن تحليل عبارة معينة إلى أجزاء بسيطة غير قابلة للتحليل يعطي نوعين من التعبيرات، تسمى الرموز الصحيحة وغير الصحيحة. تكمن خصوصية الرموز المناسبة في أنها تحتوي على نوع من المحتوى، حتى أنها مأخوذة من تلقاء نفسها. وتشمل هذه الأسماء (تشير إلى مجلدات معينة)، والتي لم يتم حلها (تشير إلى بعض مناطق الكائنات)، والبيانات (التي تصف بعض المواقف وما إذا كانت صحيحة أو خاطئة). لا تحتوي الرموز غير المناسبة على محتوى مستقل، ولكن بالاشتراك مع واحد أو أكثر من الرموز المناسبة فإنها تشكل تعبيرات معقدة تحتوي بالفعل على محتوى مستقل. تشمل الرموز غير المناسبة، على وجه الخصوص، الروابط المنطقية المستخدمة لتكوين عبارات معقدة من عبارات بسيطة: "... و..."، "... أو..."، "إما... أو..." ، " إذا...، إذًا..."، "... إذا وفقط إذا..."، "لا...، ولا..."، "ليس...، ولكن..."،" " ...، لكن ليس..."، "ليس صحيحًا أن..."، وما إلى ذلك. الكلمة نفسها، قل "أو"، لا تشير إلى أي كائن. ولكن بالاشتراك مع اثنين من الرموز الدالة الخاصة بها، تعطي هذه الكلمة رمزًا دلاليًا جديدًا: من العبارتين "تم استلام الرسالة" و"تم إرسال برقية" - عبارة جديدة "تم استلام الرسالة أو إرسال برقية".

تتمثل المهمة المركزية للمنطق في فصل أنماط الاستدلال الصحيحة عن الأنماط الخاطئة وتنظيم الأول. يتم تحديد الصحة المنطقية من خلال الشكل المنطقي. للتعرف عليه، تحتاج إلى التجريد من الأجزاء ذات المعنى من الوسيطة (الرموز المناسبة) والتركيز على الرموز غير المناسبة التي تمثل هذا النموذج في شكله النقي. ومن هنا اهتمام المنطق الصوري بمثل هذه الكلمات التي عادة لا تلفت الانتباه، مثل "و"، "أو"، "إذا، إذن"، إلخ.