Linie dreapta. Conceptul de linie dreaptă, proprietățile ei

Alături de concepte precum punct, segment, linie, există încă un concept în geometrie. Se numește rază. O rază este o parte a unei linii drepte, limitată pe o parte de un punct, iar pe cealaltă parte - infinită, adică. nelimitat de nimic.

Se poate face o analogie cu natura. De exemplu, un fascicul de lumină pe care îl putem direcționa de la pământ în spațiu. Pe de o parte este limitat, dar pe de altă parte nu este. Fiecare rază are un punct extrem de la care începe. Se numeste începutul razei.

Dacă luăm o linie dreaptă arbitrară A, și marcați un punct pe el DESPRE, atunci acest punct va împărți linia noastră în două părți. Fiecare dintre ele va fi o rază. Punctul O va aparține fiecăreia dintre aceste raze. Punctul O va fi la în acest caz,începutul acestor două raze.

Grinda este de obicei desemnată printr-o literă latină. Figura de mai jos arată raza k.

De asemenea, puteți desemna fasciculul cu două litere latine majuscule. În acest caz, primul dintre ele este punctul în care se află începutul fasciculului. Al doilea este punctul care aparține razei, sau cu alte cuvinte, prin care trece raza.

Figura arată fasciculul OS.

O altă modalitate de a desemna o rază este de a indica punctul de pornire al razei și linia căreia îi aparține această rază. De exemplu, figura de mai jos arată raza Ok.

Uneori se spune că raza provine din punctul O. Aceasta înseamnă că punctul O este începutul razei. Uneori sunt numite și raze semidreaptă.

Sarcină:

Desenați o dreaptă și marcați punctele A B pe ea și marcați punctul C pe segmentul AB. Dintre razele AB, BC, CA, AC și BA, găsiți perechi de raze care coincid.

Razele coincid dacă se află pe aceeași linie dreaptă și au o origine comună și niciuna dintre ele nu este o continuare a altei raze.
Figura arată că aceste condiții sunt îndeplinite de razele AB și AC, precum și de razele BC și BA. Prin urmare, ele sunt coincidente.

Linie dreapta - unul dintre conceptele fundamentale ale geometriei.

Clar linie dreapta poate demonstra un cordon întins, marginea unei mese, marginea unei foi de hârtie, un loc, joncțiunea a doi pereți ai unei încăperi, un fascicul de lumină. Când trasați linii drepte, în practică se folosește o riglă.

Linie dreapta au o asemenea caracteristică particularitatile:

1.U linie dreapta nu există început sau sfârșit, adică este nesfârșit . Este posibil să desenați doar o parte din ea.

2. În doi puncte arbitrare poate fi efectuată linie dreapta, și doar unul la asta.

3. Prin n punct arbitrar Puteți desena un număr nelimitat de linii drepte pe un plan.

4.Două nepotrivite linii drepte pe un plan sau se intersectează într-un singur punct, sau ei paralel.

A indica linie dreapta utilizați fie o literă mică din alfabetul latin, fie două litere mari scrise în două diverse locuri această linie dreaptă.

Dacă indicați pe linie dreaptă punct, apoi ca rezultat obținem două grindă:

Grinda parte apel linie dreapta, limitat pe o parte. Pentru a desemna un fascicul, se utilizează fie o literă mică a alfabetului latin, fie două litere mari, dintre care una este desemnată la începutul fasciculului.

Se numește partea unei linii drepte limitată de ambele părți segment. Un segment, ca linie dreapta, este desemnat fie printr-o literă, fie cu două. ÎN acest din urmă caz aceste litere indică capetele segmentului.

De obicei se numește o linie formată din mai multe segmente care nu se află pe aceeași linie dreaptă linie frântă. Atunci când capetele liniei întrerupte coincid, atunci linie frântă se numește închis.

Punctul O împarte linia AB în două părți. Cu ce ​​seamănă fiecare parte? Cum diferă fiecare parte de o linie dreaptă și un segment?

Marcați începutul fiecărei raze cu un creion colorat. Cum este desemnată prima rază? Este posibil să schimbi literele? De ce? Etichetați razele rămase.

Soluţie

A)

Folosind o riglă, trasați liniile drepte din desen cu un creion roșu, razele cu albastru și segmentele cu verde:

1. închis dacă începutul și sfârșitul lui sunt în același punct,
2. deschis dacă începutul și sfârșitul lui nu sunt conectate

linii închise

linii deschise

1. auto-intersectându-se
2. fără autointersecții

linii de auto-intersectare

linii fără auto-intersecții

linii drepte

linii întrerupte

linii curbe

O linie dreaptă este o linie care nu este curbă, nu are nici început, nici sfârșit, poate fi continuată la nesfârșit în ambele direcții

Chiar și atunci când o mică secțiune a unei linii drepte este vizibilă, se presupune că aceasta continuă la nesfârșit în ambele direcții

Indicat printr-o literă latină mică (mică). Sau două litere latine majuscule - puncte situate pe o linie dreaptă

linie dreaptă a

Direct poate fi

1. intersectându-se dacă au un punct comun. Două linii se pot intersecta doar într-un punct.
   • perpendiculare dacă se intersectează în unghi drept (90°).
2. Paralele, dacă nu se intersectează, nu au un punct comun.

linii paralele

linii de intersectare

linii perpendiculare

O rază este o parte a unei linii drepte care are un început, dar fără sfârșit; ea poate fi continuată la nesfârșit într-o singură direcție

Raza de lumină din imagine are punctul de plecare ca soare.

Un punct împarte o linie dreaptă în două părți - două raze A A

Grinda este desemnată printr-o literă latină mică (mică). Sau două majuscule (majuscule) latine, unde prima este punctul de la care începe raza, iar a doua este punctul situat pe rază

Razele coincid dacă

1. situat pe aceeași linie dreaptă
2. începe la un moment dat
3. îndreptată într-o singură direcție

razele AB și AC coincid

razele CB și CA coincid

Un segment este o parte a unei linii care este limitată de două puncte, adică are atât un început, cât și un sfârșit, ceea ce înseamnă că lungimea sa poate fi măsurată. Lungimea unui segment este distanța dintre punctele sale de început și de sfârșit

Printr-un punct puteți desena orice număr de linii, inclusiv linii drepte

Prin două puncte - un număr nelimitat de curbe, dar o singură linie dreaptă

linii curbe care trec prin două puncte

linie dreaptă AB

O bucată a fost „tăiată” din linie dreaptă și a rămas un segment. Din exemplul de mai sus puteți vedea că lungimea sa este cea mai scurtă distanță dintre două puncte.

4. ✂ B A ✂

   Un segment este notat cu două litere latine majuscule, unde prima este punctul în care începe segmentul, iar a doua este punctul în care se termină segmentul

   segmentul AB

   O linie întreruptă este o linie formată din segmente conectate consecutiv, care nu la un unghi de 180°

   Un segment lung a fost „divizat” în mai multe segmente scurte

Legăturile unei linii întrerupte (asemănătoare cu legăturile unui lanț) sunt segmentele care alcătuiesc linia întreruptă. Legăturile adiacente sunt legături în care sfârșitul unei legături este începutul altuia. Legăturile adiacente nu trebuie să se afle pe aceeași linie dreaptă.

Vârfurile unei linii întrerupte (asemănătoare cu vârfurile munților) sunt punctul de la care începe linia întreruptă, punctele în care se leagă segmentele care formează linia întreruptă, punctul în care se termină linia întreruptă.

O linie întreruptă este desemnată prin listarea tuturor vârfurilor sale.

linie întreruptă ABCDE

vârful poliliniei A, vârful poliliniei B, vârful poliliniei C, vârful poliliniei D, vârful poliliniei E

verigă ruptă AB, verigă ruptă BC, verigă ruptă CD, verigă ruptă DE

legătura AB și legătura BC sunt adiacente

linkul BC și linkul CD sunt adiacente

link CD și link DE sunt adiacente

Lungimea unei linii întrerupte este suma lungimilor legăturilor sale: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Un poligon este o polilinie închisă

Laturile poligonului (vă vor ajuta să vă amintiți expresiile: „mergi în toate cele patru direcții”, „aleargă spre casă”, „pe ce parte a mesei te vei așeza?”) sunt verigile unei linii întrerupte. Laturile adiacente ale unui poligon sunt legături adiacente ale unei linii întrerupte.

Vârfurile unui poligon sunt vârfurile unei linii întrerupte. Vârfurile adiacente sunt punctele de capăt ale unei laturi ale poligonului.

Un poligon este notat prin listarea tuturor vârfurilor sale.

polilinie închisă fără autointersecție, ABCDEF

poligon ABCDEF

poligon vârf A, poligon vârf B, poligon vârf C, poligon vârf D, poligon vârf E, poligon vârf F

vârful A și vârful B sunt adiacente

vârful B și vârful C sunt adiacente

vârful C și vârful D sunt adiacente

vârful D și vârful E sunt adiacente

vârful E și vârful F sunt adiacente

vârful F și vârful A sunt adiacente

latura poligonului AB, latura poligonului BC, latura poligonului CD, latura poligonului DE, latura poligonului EF

latura AB și latura BC sunt adiacente

partea BC și partea CD sunt adiacente

Partea CD și partea DE sunt adiacente

latura DE și latura EF sunt adiacente

partea EF și partea FA sunt adiacente

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

Perimetrul unui poligon este lungimea liniei întrerupte: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Un poligon cu trei vârfuri se numește triunghi, cu patru - un patrulater, cu cinci - un pentagon etc.

shpargalkablog.ru

Bazele geometriei

Geometria este o ramură a matematicii care studiază figuri geometriceși proprietățile lor.

Să ne familiarizăm cu conceptele geometrice de bază studiate în școala primară.

Un punct este figura geometrică de bază și cea mai simplă.

În geometrie, un punct este desemnat printr-o literă sau un număr latin cu majuscule. Multe litere latine sunt scrise similar cu literele engleze.



În text, un punct este desemnat prin următorul simbol: „(·) A” - punctul „A”.

O linie dreaptă este cea mai simplă figură geometrică care nu are nici început, nici sfârșit.

Cuvintele „nu are nici început, nici sfârșit” indică faptul că linia este infinită.

5. Prin două puncte puteți desena o singură linie dreaptă.
6. Două linii se pot intersecta doar într-un punct.
7. Un număr infinit de drepte pot fi trase printr-un punct.

Modalități de a desemna linii drepte

8. Literă latină minuscule:

Două litere mari latine dacă aceste litere indică puncte situate pe o linie dreaptă.

O rază este o parte a unei linii drepte care este situată pe o parte a unui punct. Raza are un început, dar nu are sfârșit.

Modalități de a desemna razele

9. Literă latină minuscule:

Două litere mari latine în cazul în care primul punct este începutul razei, iar al doilea punct se află pe rază.

Un segment este o parte a unei linii drepte care este delimitată de două puncte (capete ale segmentului). Un segment are atât un început, cât și un sfârșit.

Principala proprietate a unui segment este lungimea acestuia.

Lungimea unui segment este distanța dintre capetele acestuia.

În matematică, un segment este notat cu majuscule.



O polilinie este o figură geometrică formată din puncte care sunt conectate prin segmente.

Vârfurile unei polilinii sunt punctele în care sunt conectate segmentele care formează polilinia.

Legăturile unei polilinii sunt segmente ale unei polilinii.

În matematică, o polilinie este notă cu litere mari latine.



ABCD spart.
Vârfurile poliliniei sunt A, B, C, D.
Legăturile poliliniei sunt AB, BC, CD.

Pentru a găsi lungimea unei linii întrerupte, trebuie să adunați lungimile tuturor legăturilor (segmentelor) din care constă.



KLCM = KL + LC + CM = 3 cm + 2 cm + 2 cm = 7 cm

Așa ne-am cunoscut bazele geometriei. Acum suntem gata să luăm în considerare o figură geometrică la fel de importantă - un unghi. Pentru a face acest lucru, accesați pagina următoare făcând clic pe butonul „Vedeți conținutul subiectului” din partea de sus a paginii.

Punct. Segment de linie. Ray. Drept. Linia numerică

Ne vom uita la fiecare dintre subiecte, iar la final vor fi teste pe subiecte.

Punct în matematică

Care este un punct în matematică? Un punct matematic nu are dimensiuni și este desemnat cu majuscule: A, B, C, D, F etc.



În figură puteți vedea o imagine a punctelor A, B, C, D, F, E, M, T, S.

Segment în matematică

Ce este un segment în matematică? La lecțiile de matematică puteți auzi următoarea explicație: un segment matematic are o lungime și se termină. Un segment în matematică este mulțimea tuturor punctelor situate pe o linie dreaptă între capetele segmentului. Capetele segmentului sunt două puncte de limită.



În figură vedem următoarele: segmente ,,, și , precum și două puncte B și S.

Direct la matematică

Ce este o linie dreaptă în matematică? Definiția unei linii drepte în matematică este aceea că o linie dreaptă nu are capete și poate continua în ambele direcții la nesfârșit. O dreaptă în matematică este notă cu oricare două puncte de pe o dreaptă. Pentru a explica conceptul de linie unui elev, puteți spune că o linie este un segment care nu are două capete.



Figura prezintă două linii drepte: CD și EF.

Beam în matematică

Ce este o rază? Definiția unei raze în matematică: o rază este o parte a unei linii care are un început și fără sfârșit. Numele fasciculului conține două litere, de exemplu, DC. În plus, prima literă indică întotdeauna punctul de pornire al fasciculului, astfel încât literele nu pot fi schimbate.



Figura prezintă razele: DC, KC, EF, MT, MS. Grinzile KC și KD sunt un singur fascicul, deoarece au o origine comună.

Linia numerică la matematică

Definiția unei drepte numerice în matematică: o linie ale cărei puncte marchează numere se numește dreptă numerică.



Figura arată linia numerică, precum și razele OD și ED

Forme geometrice de bază

LA forme geometrice de bazăîn avion relatează punctȘi linie dreapta. Segment de linie, Ray, linie frântă- cele mai simple figuri geometrice pe un plan.

Punctul este cel mai mic figură geometrică, care stă la baza tuturor celorlalte construcții (figuri) din orice imagine sau desen.

Orice figură geometrică mai complexă este un set puncte, care au o anumită proprietate caracteristică numai acestei figuri.

O linie dreaptă, sau linie dreaptă, poate fi gândită ca un număr infinit de puncte, care sunt situate pe o linie care nu are nici început, nici sfârșit. Pe o bucată de hârtie vedem doar o parte dintr-o linie dreaptă, deoarece este infinită. Linia dreaptă este reprezentată astfel:

Parte linie dreapta, mărginit pe ambele părți puncte, se numește segment de linie sau segment de linie. Segmentul este descris astfel:

Un fascicul este o semilinie direcționată care are punctînceput și nu are sfârșit. Fasciculul este reprezentat astfel:

Dacă este pornit Drept tu pui punct, atunci acest punct împarte linia dreaptă în două grindă, direcționat opus. Astfel de razele sunt numite suplimentare.

Linia întreruptă este mai multe segmente, interconectate astfel încât sfârșitul primului segment este începutul celui de-al doilea segment, iar sfârșitul celui de-al doilea segment este începutul celui de-al treilea segment etc., în timp ce este adiacent (având unul comun punct) segmentele nu sunt situate pe aceeași linie dreaptă. Dacă sfârșitul ultimului segment nu coincide cu începutul primului, atunci o astfel de linie întreruptă se numește deschisă.



Mai sus este un trei link-uri linie frântă.

Dacă sfârșitul ultimului segment al unei linii întrerupte coincide cu începutul primului segment, atunci o astfel de linie întreruptă se numește închisă. Un exemplu de polilinie închisă este orice poligon:

Polilinie închisă cu patru linkuri - patrulater



Polilinie închisă cu trei legături - triunghi



Un plan, ca o linie dreaptă, este un concept primar care nu are definiție. Un avion, ca o linie dreaptă, nu poate vedea nici începutul, nici sfârșitul. Luăm în considerare doar partea din plan care este limitată de o polilinie închisă.



Exemplu avion este suprafața desktopului dvs., o foaie de notebook, orice suprafață netedă. Avionul poate fi reprezentat ca umbrit
figura geometrica:

• Divizia fracții obișnuite: reguli, exemple, soluții. O altă operație cu fracții obișnuite este împărțirea. În acest articol vom vorbi despre împărțirea fracțiilor obișnuite. În primul rând, vom da o regulă pentru împărțirea fracțiilor obișnuite și vom analiza exemple de împărțire a fracțiilor. În continuare ne vom concentra asupra diviziunii [...]
• Nou coduri OKVED Actual din: 27 martie 2018 Noul clasificator al codurilor OKVED 2018 Încheiat în 2017 perioadă de tranziție, când codurile OKVED din ediția I și a II-a au fost aplicate simultan și a avut loc tranziția finală la OKVED2. Despre codurile OKVED2 și compararea lor cu OKVED din prima ediție, […]
• Ce este o rezoluție asupra unei scrisori de demisie: model de document Concedierea unui angajat dintr-o companie este întotdeauna însoțită de unele documente. Unele documente sunt întocmite de un specialist din departamentul HR, în timp ce altele sunt întocmite chiar de angajatul care a decis să renunțe. Un document important care confirmă dorința [...]
• Care sunt amenzile pentru supraîncărcare? camionîn 2018, vehiculele de marfă, spre deosebire de vehiculele de pasageri, sunt operate oarecum diferit. Printre alții aspect important Rămâne necesar să se prevină supraîncărcarea mașinii. În caz contrar, un vehicul greu va deteriora stratul de acoperire într-o măsură mult mai mare [...]
• Procura pentru primirea semnăturii digitale Actualizat: 2 martie 2018 Procura pentru primire semnatura electronica(eșantion) Pentru a genera o semnătură electronică, o entitate juridică trebuie să contacteze un centru de certificare specializat. Dacă, la primirea unui certificat de semnătură digitală în numele entitate legală Nu liderul vorbește, ci [...]
• Deducerea impozitului la achiziționarea unei mașini Ultima actualizare 01/01/2018 la 10:50 Unul dintre cele mai populare tipuri de beneficii este o deducere pentru achiziționarea de proprietate. Este 13% din prețul de achiziție, dar nu mai mult de 2.000.000 RUB. Este posibil să primiți 13% înapoi la achiziționarea unei mașini? Rambursarea taxei la cumpărare […]
• Subvenții pentru locuințe pentru familiile cu venituri mici în 2018 Astăzi, cea mai presantă problemă pentru familiile rusești este locuința. Ratele ipotecare mari și termenele lungi sperie multe familii. Și ce putem spune despre familiile cu mulți copii sau părinții care cresc singuri copii. Mai ales pentru astfel de categorii din Rusia […]
• RSV nou pentru trimestrul 2 din 2018 Kontur.Contabilitatea - o lună gratuită! Evidența personalului și rapoartele privind angajații, salarii, beneficii, indemnizații de călătorie și deduceri într-un serviciu web de contabilitate convenabil Până la 30 iulie 2018, asigurații depun calcule pentru plata primelor de asigurare pentru trimestrul 2 2018. Începând cu noul an, calculul [...]

Cu toții am studiat odată geometria la școală, dar nu toți ne amintim ce este un segment. Și cu atât mai mult, puțini oameni pot explica conceptul de raze și modul în care sunt desemnate. Să încercăm în acest articol să ne reamintim aceste definiții și să le luăm în considerare în matematică. Vom defini, de asemenea, ce este un fascicul și cum diferă de lumină. Dacă intri în ea, nu va fi greu de înțeles.

Definiția conceptelor

În primul rând, să ne amintim ceea ce se numește geometrie. Geometria este o ramură a matematicii care studiază figurile geometrice și proprietățile acestora. Acestea includ un triunghi, pătrat, dreptunghi, paralelipiped, cerc, oval, romb, cilindru etc. Cea mai simplă figură este o linie dreaptă. Este nesfârșit și nu are început. Două linii se vor intersecta doar într-un singur punct. Nenumărate linii drepte pot fi trase printr-un punct. Fiecare punct de pe o dreaptă îl împarte în două.

Este format din puncte situate pe o parte. Toate conceptele acestor submulțimi pot fi denumite astfel. Raza este desemnată cu o literă latină minusculă sau două litere mari, când un punct este începutul (de exemplu, O), iar al doilea se află pe ea (de exemplu, F, K și E).

O figură geometrică cu unghiuri se bazează pe semilinii. Ele încep în punctul în care se intersectează, dar cealaltă parte este îndreptată către infinit. Începutul împarte linia în 2 părți. În scris, de obicei se face referire la două majuscule (OF) sau o literă latină (a, b, c). Dacă este dată o linie dreaptă, atunci OB se scrie între paranteze rotunjite: (OB). Dacă acesta este un segment - între paranteze drepte.

Astfel, o rază face parte dintr-o linie dreaptă. Prin orice punct se pot desena multe linii drepte, dar prin 2 necoincidente - doar una. Acestea din urmă pot interacționa doar în trei moduri: se intersectează, se încrucișează sau sunt paralele între ele. Exista ecuatii lineare, care definesc o linie dreaptă pe plan.

Notarea în geometrie

Există mai multe opțiuni de desemnare:

Trebuie să știi: Ce este și pozitie orizontala?

Diferența dintre razele de lumină și cele geometrice

În geometrie, aceste concepte sunt foarte asemănătoare. O rază este o linie, dar este energia luminii. Cu alte cuvinte, este un mic fascicul de lumină. În optică acest concept, ca și conceptul de linie dreaptă, este de bază în geometrie. Lumina nu are o direcție concentrată, are loc difracția. Dar când fluxul luminos este foarte puternic, divergența este neglijată și o direcție clară poate fi identificată.