Numerele în ordine de la 1. Numerele mari au nume mari

Te-ai gândit vreodată câte zerouri sunt într-un milion? Aceasta este o întrebare destul de simplă. Dar un miliard sau un trilion? Unul urmat de nouă zerouri (1000000000) - care este numele numărului?

O scurtă listă de numere și denumirea lor cantitativă

• Zece (1 zero).
• O sută (2 zerouri).
• O mie (3 zerouri).
• Zece mii (4 zerouri).
• O sută de mii (5 zerouri).
• Milioane (6 zerouri).
• Miliard (9 zerouri).
• Trilioane (12 zerouri).
• Cadrilion (15 zerouri).
• Quintilion (18 zerouri).
• Sextilion (21 de zerouri).
• Septillion (24 de zerouri).
• Octalion (27 de zerouri).
• Nonalion (30 de zerouri).
• Decalion (33 de zerouri).

Gruparea de zerouri

1000000000 - care este numele unui număr care are 9 zerouri? Acesta este un miliard. Pentru comoditate, numerele mari sunt de obicei grupate în seturi de trei, separate între ele printr-un spațiu sau semne de punctuație, cum ar fi o virgulă sau un punct.

Acest lucru se face pentru a face valoarea cantitativă mai ușor de citit și de înțeles. De exemplu, care este numele numărului 1000000000? În această formă, merită să vă încordați puțin și să faceți calculul. Și dacă scrieți 1.000.000.000, atunci sarcina devine imediat mai ușoară vizual, deoarece trebuie să numărați nu zerouri, ci triple de zerouri.

Numere cu multe zerouri

Cele mai populare sunt milioane și miliarde (1000000000). Cum se numește un număr care are 100 de zerouri? Acesta este un număr Googol, numit așa de Milton Sirotta. Aceasta este o sumă extrem de mare. Crezi că acest număr este mare? Atunci ce zici de un googolplex, unul urmat de un googol de zerouri? Această cifră este atât de mare încât este dificil să găsim o semnificație pentru ea. De fapt, nu este nevoie de astfel de giganți, cu excepția numărului de atomi din Universul infinit.

1 miliard este mult?

Există două scale de măsurare - scurtă și lungă. În întreaga lume, în știință și finanțe, 1 miliard înseamnă 1.000 de milioane. Acest lucru este la scară scurtă. Potrivit acestuia, acesta este un număr cu 9 zerouri.

Există, de asemenea, o scară lungă care este folosită în unele țări europene, inclusiv Franța, și a fost folosită anterior în Marea Britanie (până în 1971), unde un miliard era 1 milion de milion, adică unul urmat de 12 zerouri. Această gradație se mai numește și scară pe termen lung. Scara scurtă este acum predominantă în chestiuni financiare și științifice.

Unele limbi europene, cum ar fi suedeză, daneză, portugheză, spaniolă, italiană, olandeză, norvegiană, poloneză, germană, folosesc miliarde (sau miliarde) în acest sistem. În rusă, un număr cu 9 zerouri este descris și pentru scara scurtă de o mie de milioane, iar un trilion este un milion de milion. Acest lucru evită confuzia inutilă.

Opțiuni conversaționale

In rusa vorbire colocvială după evenimentele din 1917 - Marea Revoluție din Octombrie - și perioada de hiperinflație de la începutul anilor 1920. 1 miliard de ruble a fost numit „limard”. Și în anii 1990, o nouă expresie argotică „pepene verde” a apărut pentru un miliard; un milion au fost numite „lămâie”.

Cuvântul „miliard” este acum folosit la nivel internațional. Acesta este un număr natural, care este reprezentat în sistemul zecimal ca 10 9 (unul urmat de 9 zerouri). Există, de asemenea, un alt nume - miliard, care nu este folosit în Rusia și țările CSI.

miliard = miliard?

Un cuvânt precum miliard este folosit pentru a desemna un miliard numai în acele state în care „scurta scară” este adoptată ca bază. Acestea sunt țări ca Federația Rusă, Regatul Unit al Marii Britanii și Irlandei de Nord, SUA, Canada, Grecia și Turcia. În alte țări, conceptul de miliard înseamnă numărul 10 12, adică unul urmat de 12 zerouri. În țările cu „o scară scurtă”, inclusiv Rusia, această cifră corespunde la 1 trilion.

O astfel de confuzie a apărut în Franța într-un moment în care avea loc formarea unei științe precum algebra. Inițial, un miliard avea 12 zerouri. Totul s-a schimbat însă după apariția manualului principal de aritmetică (autorul Tranchan) în 1558), unde un miliard este deja un număr cu 9 zerouri (o mie de milioane).

Timp de câteva secole următoare, aceste două concepte au fost folosite în mod egal unul cu celălalt. La mijlocul secolului XX, și anume în 1948, Franța a trecut la un sistem de denumire numerică la scară lungă. În acest sens, scara scurtă, împrumutată cândva de la francezi, este încă diferită de cea pe care o folosesc astăzi.

Din punct de vedere istoric, Regatul Unit a folosit miliardul pe termen lung, dar din 1974 statistici oficiale Marea Britanie a folosit o scară pe termen scurt. Începând cu anii 1950, scara pe termen scurt a fost din ce în ce mai utilizată în domeniile scrisului tehnic și jurnalismului, deși scara pe termen lung încă persistă.

Am citit odată o poveste tragică despre un Chukchi care a fost învățat de exploratorii polari să numere și să scrie numere. Magia numerelor l-a uimit atât de tare încât a decis să noteze absolut toate numerele din lume la rând, începând cu unul, într-un caiet donat de exploratorii polari. Chukchi își abandonează toate treburile, încetează să mai comunice chiar și cu propria lui soție, nu mai vânează foci inelate și foci, ci continuă să scrie și să scrie numere într-un caiet... Așa trece un an. În cele din urmă, caietul se epuizează și Chukchiul își dă seama că a reușit să noteze doar o mică parte din toate numerele. Plânge amar și disperat își arde caietul mâzgălit pentru a începe din nou să trăiască viața simplă de pescar, fără să se mai gândească la infinitul misterios de numere...

Să nu repetăm ​​isprava acestui Chukchi și să încercăm să găsim cel mai mult număr mare, deoarece orice număr trebuie doar să adauge unul pentru a obține un număr și mai mare. Să ne punem o întrebare similară, dar diferită: care dintre numerele care au propriul nume este cel mai mare?

Este evident că, deși numerele în sine sunt infinite, ele nu au atât de multe nume proprii, deoarece majoritatea se mulțumesc cu nume formate din numere mai mici. Deci, de exemplu, numerele 1 și 100 au propriile nume „unu” și „o sută”, iar numele numărului 101 este deja compus („o sută unu”). Este clar că în setul finit de numere pe care umanitatea l-a acordat nume propriu, trebuie să existe un număr cel mai mare. Dar cum se numește și cu ce echivalează? Să încercăm să ne dăm seama și să aflăm, în cele din urmă, acesta este cel mai mare număr!

Scară „scurtă” și „lungă”.

Poveste sistem modern Numele numerelor mari datează de la mijlocul secolului al XV-lea, când în Italia au început să folosească cuvintele „milion” (literal - o mie mare) pentru o mie pătrată, „bimilion” pentru un milion pătrat și „trimilion” pentru un milion de cuburi. Cunoaștem acest sistem datorită matematicianului francez Nicolas Chuquet (c. 1450 - c. 1500): în tratatul său „The Science of Numbers” (Triparty en la science des nombres, 1484) a dezvoltat această idee, propunând să se utilizeze în continuare. numerele cardinale latine (vezi tabel), adăugându-le la terminația „-milion”. Deci, „bimilionul” pentru Schuke s-a transformat într-un miliard, „trimilionul” a devenit un trilion, iar un milion la a patra putere a devenit „cadrilion”.

În sistemul Schuquet, numărul 10 9, situat între un milion și un miliard, nu avea propriul nume și era numit pur și simplu „o mie de milioane”, în mod similar 10 15 a fost numit „o mie de miliarde”, 10 21 - „a mii de trilioane”, etc. Acest lucru nu a fost foarte convenabil, iar în 1549 scriitorul și omul de știință francez Jacques Peletier du Mans (1517-1582) a propus denumirea acestor numere „intermediare” folosind aceleași prefixe latine, dar cu terminația „-miliard”. Astfel, 10 9 a început să fie numit „miliard”, 10 15 - „biliard”, 10 21 - „trilion”, etc.

Sistemul Chuquet-Peletier a devenit treptat popular și a fost folosit în toată Europa. Cu toate acestea, în secolul al XVII-lea a apărut o problemă neașteptată. S-a dovedit că, din anumite motive, unii oameni de știință au început să se încurce și să numească numărul 10 9 nu „miliard” sau „mii de milioane”, ci „miliard”. Curând, această eroare s-a răspândit rapid și a apărut o situație paradoxală - „miliard” a devenit simultan sinonim cu „miliard” (10 9) și „milion de milioane” (10 18).

Această confuzie a continuat destul de mult timp și a dus la faptul că Statele Unite și-au creat propriul sistem de denumire a numerelor mari. Conform sistemului american, numele numerelor sunt construite în același mod ca în sistemul Chuquet - prefixul latin și terminația „milion”. Cu toate acestea, mărimile acestor numere sunt diferite. Dacă în sistemul Schuquet, numele cu sfârșitul „illion” au primit numere care erau puteri de un milion, atunci în sistemul american terminația „-illion” a primit puteri de o mie. Adică, o mie de milioane (1000 3 = 10 9) au început să fie numite „miliard”, 1000 4 (10 12) - un „trilion”, 1000 5 (10 15) - un „cadrilion”, etc.

Vechiul sistem de denumire a numerelor mari a continuat să fie folosit în Marea Britanie conservatoare și a început să fie numit „britanic” în întreaga lume, în ciuda faptului că a fost inventat de francezii Chuquet și Peletier. Cu toate acestea, în anii 1970, Marea Britanie a trecut oficial la „sistemul american”, ceea ce a dus la faptul că a devenit oarecum ciudat să numim un sistem american și altul britanic. Drept urmare, sistemul american este acum denumit „scurtă scară”, iar sistemul britanic sau Chuquet-Peletier ca „scara lungă”.

Pentru a evita confuzia, să rezumam:

Scala scurtă de denumire este acum utilizată în SUA, Marea Britanie, Canada, Irlanda, Australia, Brazilia și Puerto Rico. Rusia, Danemarca, Turcia și Bulgaria folosesc și ele o scară scurtă, cu excepția faptului că numărul 10 9 se numește „miliard” mai degrabă decât „miliard”. Scara lungă continuă să fie utilizată în majoritatea celorlalte țări.

Este curios că la noi trecerea definitivă la scară scurtă s-a produs abia în a doua jumătate a secolului XX. Deci, de exemplu, Yakov Isidorovici Perelman (1882-1942) în „Aritmetica distractivă” menționează existență paralelăîn URSS există două scări. Scara scurtă, potrivit lui Perelman, a fost folosită în viața de zi cu zi și în calculele financiare, iar scara lungă a fost folosită în cărțile științifice despre astronomie și fizică. Cu toate acestea, acum este greșit să folosiți o scară lungă în Rusia, deși cifrele acolo sunt mari.

Dar să revenim la căutarea celui mai mare număr. După decilion, numele numerelor se obțin prin combinarea prefixelor. Aceasta produce numere precum undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion etc. Cu toate acestea, aceste nume nu mai sunt interesante pentru noi, deoarece am convenit să găsim cel mai mare număr cu propriul nume non-compozit.

Dacă ne întoarcem la gramatica latină, vom descoperi că romanii aveau doar trei nume necompuse pentru numere mai mari de zece: viginti - „douăzeci”, centum - „o sută” și mille - „mii”. Romanii nu aveau nume proprii pentru numere mai mari de o mie. De exemplu, romanii numeau un milion (1.000.000) „decies centena milia”, adică „de zece ori o sută de mii”. Conform regulii lui Chuquet, aceste trei numere latine rămase ne dau nume pentru numere precum „vigintillion”, „centillion” și „milion”.

Așadar, am aflat că pe „scurtă scară” numărul maxim care are propriul nume și nu este un compus de numere mai mici este „milion” (10 3003). Dacă Rusia ar adopta o „scara lungă” pentru denumirea numerelor, atunci cel mai mare număr cu propriul nume ar fi „miliard” (10 6003).

Cu toate acestea, există nume pentru numere și mai mari.

Numerele din afara sistemului

Unele numere au propriul nume, fără nicio legătură cu sistemul de numire folosind prefixe latine. Și există multe astfel de numere. Puteți, de exemplu, să vă amintiți numărul e, numărul „pi”, duzina, numărul fiarei etc. Cu toate acestea, deoarece acum suntem interesați de numere mari, vom lua în considerare numai acele numere cu nume propriu necompozit care sunt mai mari de un milion.

Până în secolul al XVII-lea, Rus' a folosit propriul sistem de denumire a numerelor. Zeci de mii au fost numite „întuneric”, sute de mii au fost numite „legiuni”, milioane au fost numite „leodri”, zeci de milioane au fost numite „corbi”, iar sute de milioane au fost numite „punți”. Acest număr de până la sute de milioane a fost numit „număr mic”, iar în unele manuscrise autorii au considerat și „număr mare”, în care aceleași nume erau folosite pentru numere mari, dar cu o semnificație diferită. Deci, „întuneric” nu mai însemna zece mii, ci o mie de mii (10 6), „legiune” - întunericul celor (10 12); „leodr” - legiune de legiuni (10 24), „corb” - leodr din leodrov (10 48). Din anumite motive, „punte” în marea numărătoare slavă nu a fost numită „corb de corbi” (10 96), ci doar zece „corbi”, adică 10 49 (vezi tabel).

Numărul 10.100 are și un nume propriu și a fost inventat de un băiețel de nouă ani. Și a fost așa. În 1938, matematicianul american Edward Kasner (1878-1955) se plimba prin parc cu cei doi nepoți ai săi și discuta cu ei un număr mare. În timpul conversației, am vorbit despre un număr cu o sută de zerouri, care nu avea nume propriu. Unul dintre nepoți, Milton Sirott, în vârstă de nouă ani, a sugerat să numească acest număr „googol”. În 1940, Edward Kasner, împreună cu James Newman, a scris cartea de știință populară Mathematics and the Imagination, unde le-a spus iubitorilor de matematică despre numărul googol. Googol a devenit și mai cunoscut la sfârșitul anilor 1990, datorită motorului de căutare Google care poartă numele acestuia.

Numele pentru un număr și mai mare decât googol a apărut în 1950 datorită părintelui informaticii, Claude Elwood Shannon (1916-2001). În articolul său „Programming a Computer to Play Ches” el a încercat să estimeze numărul opțiuni posibile joc de sah. Potrivit acestuia, fiecare joc durează în medie 40 de mutări și la fiecare mișcare jucătorul alege dintr-o medie de 30 de opțiuni, ceea ce corespunde la 900 40 (aproximativ egal cu 10.118) opțiuni de joc. Această lucrare a devenit cunoscută pe scară largă, iar acest număr a devenit cunoscut sub numele de „numărul Shannon”.

În celebrul tratat budist Jaina Sutra, datând din anul 100 î.Hr., numărul „asankheya” este găsit egal cu 10.140. Se crede că acest număr este egal cu numărul de cicluri cosmice necesare pentru a atinge nirvana.

Milton Sirotta, în vârstă de nouă ani, a intrat în istoria matematicii nu numai pentru că a inventat numărul googol, ci și pentru că, în același timp, a propus un alt număr - „googolplex”, care este egal cu 10 cu puterea lui „ googol”, adică unul cu un googol de zerouri.

Încă două numere mai mari decât googolplexul au fost propuse de matematicianul sud-african Stanley Skewes (1899-1988) când a demonstrat ipoteza Riemann. Primul număr, care mai târziu a devenit cunoscut sub numele de „numărul Skuse”, este egal cu eîntr-o măsură eîntr-o măsură e la puterea lui 79, adică e e e 79 = 10 10 8.85.10 33 . Cu toate acestea, „al doilea număr Skewes” este și mai mare și este 10 10 10 1000.

Evident, cu cât sunt mai multe puteri în puteri, cu atât este mai dificil să scrii numerele și să le înțelegi sensul când citești. Mai mult, este posibil să se vină cu astfel de numere (și, apropo, au fost deja inventate) atunci când gradele de grade pur și simplu nu se potrivesc pe pagină. Da, asta e pe pagina! Nici măcar nu vor încadra într-o carte de dimensiunea întregului Univers! În acest caz, se pune întrebarea cum să scrieți astfel de numere. Problema, din fericire, este rezolvabilă, iar matematicienii au dezvoltat mai multe principii pentru scrierea unor astfel de numere. Adevărat, fiecare matematician care a întrebat despre această problemă a venit cu propriul mod de a scrie, ceea ce a dus la existența mai multor metode fără legătură pentru scrierea numerelor mari - acestea sunt notațiile lui Knuth, Conway, Steinhaus etc. Acum trebuie să ne ocupăm cu unii dintre ei.

Alte notații

În 1938, în același an în care Milton Sirotta, în vârstă de nouă ani, a inventat numerele googol și googolplex, o carte despre matematică distractivă„Caleidoscopul matematic”, scris de Hugo Dionizy Steinhaus, 1887-1972. Această carte a devenit foarte populară, a trecut prin multe ediții și a fost tradusă în multe limbi, inclusiv engleză și rusă. În ea, Steinhaus, discutând numerele mari, oferă o modalitate simplă de a le scrie folosind trei figuri geometrice - un triunghi, un pătrat și un cerc:

„nîntr-un triunghi" înseamnă " n n»,
« n pătrat" ​​înseamnă " n V n triunghiuri",
« nîntr-un cerc" înseamnă " n V n pătrate”.

Explicând această metodă de notare, Steinhaus vine cu numărul „mega” egal cu 2 într-un cerc și arată că este egal cu 256 într-un „pătrat” sau 256 în 256 triunghiuri. Pentru a-l calcula, trebuie să ridicați 256 la puterea lui 256, să ridicați numărul rezultat 3.2.10 616 la puterea lui 3.2.10 616, apoi să ridicați numărul rezultat la puterea numărului rezultat și așa mai departe, să ridicați la putere de 256 de ori. De exemplu, un calculator din MS Windows nu poate calcula din cauza depășirii de 256 chiar și în două triunghiuri. Aproximativ acest număr uriaș este 10 10 2.10 619.

După ce a determinat numărul „mega”, Steinhaus invită cititorii să estimeze independent un alt număr - „medzon”, egal cu 3 într-un cerc. Într-o altă ediție a cărții, Steinhaus, în loc de medzone, sugerează estimarea unui număr și mai mare - „megston”, egal cu 10 într-un cerc. În urma lui Steinhaus, recomand cititorilor să se desprindă pentru o vreme de acest text și să încerce să scrie ei înșiși aceste numere folosind puteri obișnuite pentru a simți magnitudinea lor gigantică.

Cu toate acestea, există nume pentru b O numere mai mari. Astfel, matematicianul canadian Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) a modificat notația Steinhaus, care era limitată de faptul că dacă ar fi necesar să se scrie numere mult mai mari decât megiston, atunci ar apărea dificultăți și inconveniente, deoarece ar fi este necesar să desenați mai multe cercuri unul în altul. Moser a sugerat ca după pătrate să desenați nu cercuri, ci pentagoane, apoi hexagoane și așa mai departe. El a propus, de asemenea, o notație formală pentru aceste poligoane, astfel încât numerele să poată fi scrise fără a face imagini complexe. Notația Moser arată astfel:

« n triunghi" = n n = n;
« n pătrat" ​​= n = « n V n triunghiuri" = nn;
« nîntr-un pentagon" = n = « n V n pătrate" = nn;
« n V k+ 1-gon" = n[k+1] = " n V n k-goni" = n[k]n.

Astfel, conform notației lui Moser, „mega” lui Steinhaus este scris ca 2, „medzone” ca 3 și „megiston” ca 10. În plus, Leo Moser a propus numirea unui poligon cu numărul de laturi egal cu mega - „megagon” . Și a propus numărul „2 în megagon”, adică 2. Acest număr a devenit cunoscut sub numele de numărul Moser sau pur și simplu ca „Moser”.

Dar nici „Moser” nu este cel mai mare număr. Deci, cel mai mare număr folosit vreodată în demonstrația matematică este „numărul Graham”. Acest număr a fost folosit pentru prima dată de matematicianul american Ronald Graham în 1977 când a demonstrat o estimare în teoria Ramsey, și anume la calcularea dimensiunii anumitor n-hipercuburi bicromatice dimensionale. Numărul lui Graham a devenit celebru numai după ce a fost descris în cartea lui Martin Gardner din 1989, From Penrose Mosaics to Reliable Ciphers.

Pentru a explica cât de mare este numărul lui Graham, trebuie să explicăm un alt mod de a scrie numere mari, introdus de Donald Knuth în 1976. Profesorul american Donald Knuth a venit cu conceptul de superputere, pe care și-a propus să îl scrie cu săgețile îndreptate în sus:

Cred că totul este clar, așa că să revenim la numărul lui Graham. Ronald Graham a propus așa-numitele numere G:

Numărul G 64 se numește numărul Graham (este adesea desemnat simplu ca G). Acest număr este cel mai mare număr cunoscut din lume folosit într-o demonstrație matematică și este chiar inclus în Cartea Recordurilor Guinness.

Și, în sfârșit

După ce am scris acest articol, nu mă pot abține să nu rezist tentației de a veni cu propriul meu număr. Să se numească acest număr " stasplex„și va fi egal cu numărul G 100. Ține minte, iar când copiii tăi întreabă care este cel mai mare număr din lume, spune-le că se numește acest număr stasplex.

Noutăți pentru parteneri

17 iunie 2015

„Văd grupuri de numere vagi care sunt ascunse acolo în întuneric, în spatele micului punct de lumină pe care îl dă lumânarea rațiunii. Ei șoptesc unul altuia; conspirând despre cine știe ce. Poate că nu ne plac foarte mult pentru că i-am capturat pe frații lor mai mici în mintea noastră. Sau poate pur și simplu duc o viață cu o singură cifră, acolo, dincolo de înțelegerea noastră.
Douglas Ray

Le continuăm pe ale noastre. Astăzi avem cifre...

Mai devreme sau mai târziu, toată lumea este chinuită de întrebarea care este cel mai mare număr. Există un milion de răspunsuri la întrebarea unui copil. Ce urmeaza? Trilion. Și chiar mai departe? De fapt, răspunsul la întrebarea care sunt cele mai mari numere este simplu. Doar adăugați unul la cel mai mare număr și nu va mai fi cel mai mare. Această procedură poate fi continuată pe termen nelimitat.

Dar dacă pui întrebarea: care este cel mai mare număr care există și care este numele său propriu?

Acum vom afla totul...

Există două sisteme de denumire a numerelor - american și englez.

Sistemul american este construit destul de simplu. Toate numele numerelor mari sunt construite astfel: la început există un număr ordinal latin, iar la sfârșit i se adaugă sufixul -milion. O excepție este numele „milion”, care este numele numărului mie (lat. mille) și sufixul de mărire -illion (vezi tabel). Așa obținem numerele trilion, cvadrilion, quintilion, sextilion, septillion, octillion, nonillion și decilion. Sistemul american este utilizat în SUA, Canada, Franța și Rusia. Puteți afla numărul de zerouri dintr-un număr scris după sistemul american folosind formula simplă 3 x + 3 (unde x este un număr latin).

Sistemul de denumire engleză este cel mai comun din lume. Este folosit, de exemplu, în Marea Britanie și Spania, precum și în majoritatea fostelor colonii engleze și spaniole. Numele numerelor din acest sistem sunt construite astfel: astfel: sufixul -milion se adaugă la cifra latină, următorul număr (de 1000 de ori mai mare) este construit conform principiului - același număr latin, dar sufixul - miliard. Adică după un trilion în sistemul englez există un trilion, și abia apoi un cvadrilion, urmat de un cvadrilion etc. Astfel, un cvadrilion conform sistemelor englez și american este absolut numere diferite! Puteți afla numărul de zerouri dintr-un număr scris conform sistemului englez și care se termină cu sufixul -million, folosind formula 6 x + 3 (unde x este un număr latin) și folosind formula 6 x + 6 pentru numere care se termină în - miliard.

Doar numărul de miliard (10 9) a trecut din sistemul englez în limba rusă, ceea ce ar fi și mai corect să fie numit așa cum îl numesc americanii - miliard, de când am adoptat sistemul american. Dar cine la noi face ceva conform regulilor! ;-) Apropo, uneori cuvântul trilion este folosit în limba rusă (puteți vedea acest lucru pentru dvs. executând o căutare în Google sau Yandex) și, se pare, înseamnă 1000 de trilioane, adică. cvadrilion.

Pe lângă numerele scrise folosind prefixe latine după sistemul american sau englez, sunt cunoscute și așa-numitele numere non-sistem, adică. numere care au nume proprii fără prefixe latine. Există mai multe astfel de numere, dar vă voi spune mai multe despre ele puțin mai târziu.

Să ne întoarcem la scriere folosind numere latine. S-ar părea că pot scrie numere la infinit, dar acest lucru nu este în întregime adevărat. Acum voi explica de ce. Să vedem mai întâi cum se numesc numerele de la 1 la 10 33:

Și acum se pune întrebarea, ce urmează. Ce se află în spatele decilionului? În principiu, este, desigur, posibil, prin combinarea prefixelor, să se genereze monștri precum: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion și novemdecillion, dar acestea vor fi deja nume compuse, iar noi eram interesați de numerele noastre proprii. Prin urmare, conform acestui sistem, pe lângă cele indicate mai sus, puteți obține în continuare doar trei nume proprii - vigintillion (din Lat.viginti- douăzeci), centilion (din lat.centum- o sută) și milioane (din lat.mille- mie). Romanii nu aveau mai mult de o mie de nume proprii pentru numere (toate numerele de peste o mie erau compuse). De exemplu, romanii au numit un milion (1.000.000)decies centena milia, adică „zece sute de mii”. Și acum, de fapt, tabelul:

Astfel, conform unui astfel de sistem, numerele sunt mai mari decât 10 3003 , care ar avea un nume propriu, necompus este imposibil de obtinut! Dar, cu toate acestea, se cunosc numere mai mari de un milion - acestea sunt aceleași numere non-sistemice. Să vorbim în sfârșit despre ele.

Cel mai mic astfel de număr este o miriade (este chiar și în dicționarul lui Dahl), ceea ce înseamnă o sută de sute, adică 10 000. Acest cuvânt, totuși, este învechit și practic nu este folosit, dar este curios că cuvântul „miriade” este folosit pe scară largă, nu înseamnă deloc un număr definit, ci o multitudine nenumărată, nenumărată de ceva. Se crede că cuvântul nenumărate a venit în limbile europene din Egiptul antic.

Există opinii diferite despre originea acestui număr. Unii cred că are originea în Egipt, în timp ce alții cred că s-a născut doar în Grecia Antică. Oricum ar fi, de fapt, multitudinea și-a câștigat faima tocmai datorită grecilor. Miriadă era numele pentru 10.000, dar nu existau nume pentru numere mai mari de zece mii. Cu toate acestea, în nota sa „Psammit” (adică, calculul nisipului), Arhimede a arătat cum să construiască și să numească în mod sistematic numere arbitrar mari. În special, plasând 10.000 (miriade) de boabe de nisip într-o sămânță de mac, el constată că în Univers (o bilă cu un diametru de o multitudine de diametre ale Pământului) ar încadra (în notația noastră) nu mai mult de 10. 63 boabe de nisip Este curios că calculele moderne ale numărului de atomi din Universul vizibil duc la numărul 10 67 (în total de o miriade de ori mai mult). Arhimede a sugerat următoarele nume pentru numere:
1 miriade = 10 4 .
1 di-myriad = miriade de miriade = 10 8 .
1 tri-myriad = di-myriad di-myriad = 10 16 .
1 tetra-miriadă = trei-miriade trei-miriade = 10 32 .
etc.

Googol (din engleza googol) este numărul zece până la a suta putere, adică unul urmat de o sută de zerouri. Despre „googol” a fost scris pentru prima dată în 1938 în articolul „Nume noi în matematică” din numărul din ianuarie al revistei Scripta Mathematica de către matematicianul american Edward Kasner. Potrivit acestuia, nepotul său, Milton Sirotta, în vârstă de nouă ani, a sugerat să numească numărul mare „googol”. Acest număr a devenit cunoscut în general datorită motorului de căutare numit după el. Google. Vă rugăm să rețineți că „Google” este marcă, iar googol este un număr.

Edward Kasner.

Pe Internet puteți găsi adesea că este menționat că - dar acest lucru nu este adevărat...

În celebrul tratat budist Jaina Sutra, datând din anul 100 î.Hr., numărul asankheya (din chineză. asenzi- nenumărabil), egal cu 10 140. Se crede că acest număr este egal cu numărul de cicluri cosmice necesare pentru a atinge nirvana.

Googlelplex (engleză) googolplex) - un număr inventat și de Kasner și nepotul său și care înseamnă unul cu un gol de zerouri, adică 10 10100 . Așa descrie Kasner însuși această „descoperire”:

Cuvintele de înțelepciune sunt rostite de copii cel puțin la fel de des ca și de oamenii de știință. Numele „googol” a fost inventat de un copil (nepotul de nouă ani al doctorului Kasner) căruia i s-a cerut să găsească un nume pentru un număr foarte mare, și anume, 1 cu o sută de zerouri după el. Era foarte sigur că acest număr nu era infinit, siînainte la fel de sigur că trebuia să aibă un nume. În același timp, când a sugerat „googol”, a dat un nume pentru un număr și mai mare: „Googolplex”. Un googolplex este mult mai mare decât un googol, dar este totuși finit, așa cum s-a grăbit să sublinieze inventatorul numelui.

Matematica și imaginația(1940) de Kasner și James R. Newman.

Un număr chiar mai mare decât googolplexul, numărul Skewes, a fost propus de Skewes în 1933. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) în demonstrarea ipotezei Riemann referitoare la numere prime. Inseamna eîntr-o măsură eîntr-o măsură e la puterea lui 79, adică ee e 79 . Mai târziu, te Riele, H. J. J. „On the Sign of the Difference P(x)-Li(x)." Matematică. Calculator. 48, 323-328, 1987) a redus numărul Skuse la ee 27/4 , care este aproximativ egal cu 8,185·10 370. Este clar că, deoarece valoarea numărului Skuse depinde de număr e, atunci nu este un număr întreg, deci nu îl vom lua în considerare, altfel ar trebui să ne amintim alte numere nenaturale - numărul pi, numărul e etc.

Dar trebuie remarcat faptul că există un al doilea număr Skuse, care în matematică este notat ca Sk2, care este chiar mai mare decât primul număr Skuse (Sk1). Al doilea număr Skewes, a fost introdus de J. Skuse în același articol pentru a desemna un număr pentru care ipoteza Riemann nu este valabilă. Sk2 este egal cu 1010 10103 , adică 1010 101000 .

După cum înțelegeți, cu cât sunt mai multe grade, cu atât este mai dificil să înțelegeți care număr este mai mare. De exemplu, privind numerele Skewes, fără calcule speciale, este aproape imposibil de înțeles care dintre aceste două numere este mai mare. Astfel, pentru numere super-mari devine incomod să folosești puteri. Mai mult, poți veni cu astfel de numere (și au fost deja inventate) atunci când gradele de grade pur și simplu nu se potrivesc pe pagină. Da, asta e pe pagina! Nu se vor potrivi nici măcar într-o carte de dimensiunea întregului Univers! În acest caz, se pune întrebarea cum să le scrieți. Problema, după cum înțelegeți, este rezolvabilă, iar matematicienii au dezvoltat mai multe principii pentru scrierea unor astfel de numere. Adevărat, fiecare matematician care a întrebat despre această problemă a venit cu propriul mod de a scrie, ceea ce a dus la existența mai multor metode, fără legătură între ele, de scriere a numerelor - acestea sunt notațiile lui Knuth, Conway, Steinhouse etc.

Luați în considerare notația lui Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. Instantanee matematice, edn. a 3-a. 1983), ceea ce este destul de simplu. Stein House a sugerat să scrieți numere mari în interior forme geometrice- triunghi, pătrat și cerc:

Steinhouse a venit cu două numere noi super mari. El a numit numărul - Mega, iar numărul - Megiston.

Matematicianul Leo Moser a rafinat notația lui Stenhouse, care era limitată de faptul că, dacă era necesar să se noteze numere mult mai mari decât un megston, au apărut dificultăți și neplăceri, deoarece multe cercuri trebuiau trase unul în celălalt. Moser a sugerat ca după pătrate să desenați nu cercuri, ci pentagoane, apoi hexagoane și așa mai departe. El a propus, de asemenea, o notație formală pentru aceste poligoane, astfel încât numerele să poată fi scrise fără a face imagini complexe. Notația Moser arată astfel:

Astfel, conform notației lui Moser, mega-ul lui Steinhouse se scrie ca 2, iar megistonul ca 10. În plus, Leo Moser a propus numirea unui poligon cu numărul de laturi egal cu mega - megagon. Și a propus numărul „2 în Megagon”, adică 2. Acest număr a devenit cunoscut ca numărul lui Moser sau pur și simplu ca Moser.

Dar Moser nu este cel mai mare număr. Cel mai mare număr folosit vreodată într-o demonstrație matematică este mărimea limită cunoscută sub numele de numărul lui Graham, folosită pentru prima dată în 1977 în demonstrarea unei estimări în teoria Ramsey.Este asociat cu hipercuburi bicromatice și nu poate fi exprimată fără sistemul special de 64 de niveluri de simboluri matematice speciale introduse de Knuth în 1976.

Din păcate, un număr scris în notația lui Knuth nu poate fi convertit în notație în sistemul Moser. Prin urmare, va trebui să explicăm și acest sistem. În principiu, nici nu este nimic complicat. Donald Knuth (da, da, acesta este același Knuth care a scris „Arta programării” și a creat editorul TeX) a venit cu conceptul de superputere, pe care și-a propus să îl scrie cu săgețile îndreptate în sus:

In general arata asa:

Cred că totul este clar, așa că să revenim la numărul lui Graham. Graham a propus așa-numitele numere G:

1. G1 = 3..3, unde numărul de săgeți de superputere este 33.


2. G2 = ..3, unde numărul de săgeți de superputere este egal cu G1.


3. G3 = ..3, unde numărul de săgeți de superputere este egal cu G2.



4. G63 = ..3, unde numărul de săgeți de superputere este G62.

Numărul G63 a ajuns să fie numit numărul Graham (este adesea desemnat simplu ca G). Acest număr este cel mai mare număr cunoscut din lume și este chiar inclus în Cartea Recordurilor Guinness. Si aici

În clasa a patra, m-a interesat întrebarea: „Cum se numesc numerele? mai mult de un miliard? Și de ce?" De atunci, am căutat de multă vreme toate informațiile despre această problemă și le-am adunat puțin câte puțin. Dar odată cu apariția accesului la Internet, căutarea s-a accelerat semnificativ. Acum vă prezint toate informații pe care le-am găsit pentru ca alții să răspundă la întrebarea: „Cum se numesc numerele mari și foarte mari?”

Puțină istorie

Popoarele slave din sud și est au folosit numerotarea alfabetică pentru a înregistra numerele. Mai mult, pentru ruși, nu toate literele au jucat rolul numerelor, ci doar cele care sunt în alfabetul grecesc. O pictogramă specială „titlu” a fost plasată deasupra literei care indică numărul. în care valori numerice Literele au crescut în aceeași ordine cu literele din alfabetul grecesc (ordinea literelor din alfabetul slav a fost ușor diferită).

În Rusia, numerotarea slavă a fost păstrată până la sfârșitul secolului al XVII-lea. Sub Petru I, a prevalat așa-numita „numerotare arabă”, pe care o folosim și astăzi.

Au fost și modificări ale numelor numerelor. De exemplu, până în secolul al XV-lea, numărul „douăzeci” era scris ca „două zeci” (două zeci), dar apoi a fost scurtat pentru o pronunție mai rapidă. Până în secolul al XV-lea, numărul „patruzeci” era notat cu cuvântul „patruzeci”, iar în secolele XV-XVI acest cuvânt a fost înlocuit cu cuvântul „patruzeci”, care însemna inițial o pungă în care erau 40 de piei de veveriță sau de samur. plasat. Există două opțiuni despre originea cuvântului „mii”: de la vechiul nume „sută groasă” sau de la o modificare a cuvântului latin centum - „o sută”.

Numele „milion” a apărut pentru prima dată în Italia în 1500 și s-a format prin adăugarea unui sufix augmentativ la numărul „mile” - o mie (adică însemna „mii mari”), a pătruns în limba rusă mai târziu și înainte de aceasta. același sens în limba rusă a fost desemnat prin numărul „leodr”. Cuvântul „miliard” a intrat în uz abia după războiul franco-prusac (1871), când francezii au fost nevoiți să plătească Germaniei o indemnizație de 5.000.000.000 de franci. La fel ca „milion”, cuvântul „miliard” provine de la rădăcina „mii” cu adăugarea unui sufix de mărire italian. În Germania și America de ceva timp cuvântul „miliard” a însemnat numărul 100.000.000; Acest lucru explică faptul că cuvântul miliardar a fost folosit în America înainte ca orice persoană bogată să aibă 1.000.000.000 de dolari. În „Aritmetica” antică (secolul al XVIII-lea) a lui Magnitsky, este dat un tabel cu numele numerelor, adus la „cadrilion” (10^24, conform sistemului prin 6 cifre). Perelman Ya.I. în cartea „Entertaining Arithmetic” sunt date denumirile unor numere mari din acea vreme, ușor diferite de azi: septillion (10^42), octalion (10^48), nonalion (10^54), decalion (10^60) , endecalion (10^66), dodecalion (10^72) și este scris că „nu există alte nume”.

Principii pentru construirea numelor și a unei liste de numere mari

Toate numele numerelor mari sunt construite într-un mod destul de simplu: la început există un număr ordinal latin, iar la sfârșit i se adaugă sufixul -milion. O excepție este numele „milion” care este numele numărului mie (mile) și sufixul augmentativ -milion. Există două tipuri principale de nume pentru numere mari în lume:
sistem 3x+3 (unde x este un număr ordinal latin) - acest sistem este utilizat în Rusia, Franța, SUA, Canada, Italia, Turcia, Brazilia, Grecia
și sistemul 6x (unde x este un număr ordinal latin) - acest sistem este cel mai comun în lume (de exemplu: Spania, Germania, Ungaria, Portugalia, Polonia, Cehia, Suedia, Danemarca, Finlanda). În ea, intermediarul 6x+3 lipsă se termină cu sufixul -miliard (din el am împrumutat miliard, care se mai numește și miliard).

Mai jos este o listă generală a numerelor utilizate în Rusia:

...
• 10.100 - googol (numărul a fost inventat de nepotul de 9 ani al matematicianului american Edward Kasner)
• 10 123 - quadragintillion (quadraginta, XL)
• 10 153 - quinquagintillion (quinquaginta, L)
• 10 183 - sexagintillion (sexaginta, LX)
• 10.213 - septuagintillion (septuaginta, LXX)
• 10.243 - octogintillion (octoginta, LXXX)
• 10.273 - nonagintillion (nonaginta, XC)
• 10 303 - centilion (Centum, C)

Alte nume pot fi obținute fie direct, fie în ordine inversă Cifrele latine (ceea ce este corect nu este cunoscut):

• 10 306 - ancentillion sau centunillion
• 10 309 - duocentilion sau centullion
• 10 312 - trecentilion sau centtrilion
• 10 315 - quattorcentillion sau centquadriillon
• 10 402 - tretrigyntacentillion sau centertrigyntillion

Cred că a doua ortografie ar fi cea mai corectă, deoarece este mai în concordanță cu construcția numerelor în limba latină și ne permite să evităm ambiguitățile (de exemplu, în numărul trcentillion, care, conform primei ortografii, este de asemenea 10 903 și 10.312).

ÎN Viata de zi cu zi Majoritatea oamenilor operează cu un număr destul de mic. Zeci, sute, mii, foarte rar - milioane, aproape niciodată - miliarde. Ideea obișnuită a unei persoane despre cantitate sau mărime este limitată la aproximativ aceste numere. Aproape toată lumea a auzit despre trilioane, dar puțini le-au folosit vreodată în calcule.

Ce sunt, numere gigantice?

Între timp, numerele care indică puteri de o mie sunt cunoscute oamenilor de mult timp. În Rusia și în multe alte țări, se folosește un sistem de notare simplu și logic:

Mie;
Milion;
Miliard;
Trilion;
Cvadrilion;
Quintilion;
Sextilion;
Septillion;
Octillion;
Quintilion;
Decilion.

În acest sistem, fiecare număr ulterior se obține prin înmulțirea celui precedent cu o mie. Miliard este de obicei numit miliard.

Mulți adulți pot scrie cu precizie numere precum un milion - 1.000.000 și un miliard - 1.000.000.000. Un trilion este mai dificil, dar aproape toată lumea poate face față - 1.000.000.000.000. Și apoi începe un teritoriu necunoscut pentru mulți.

Să aruncăm o privire mai atentă la cifrele mari

Cu toate acestea, nu este nimic complicat, principalul lucru este să înțelegeți sistemul de formare a numerelor mari și principiul denumirii. După cum am menționat deja, fiecare număr ulterior este de o mie de ori mai mare decât cel anterior. Aceasta înseamnă că pentru a scrie corect următorul număr în ordine crescătoare, trebuie să adăugați încă trei zerouri la cel precedent. Adică un milion are 6 zerouri, un miliard are 9, un trilion are 12, un cvadrilion are 15 și un chintilion are 18.

De asemenea, puteți afla numele dacă doriți. Cuvântul „milion” provine din latinescul „mille”, care înseamnă „mai mult de o mie”. Următoarele numere au fost formate prin adăugarea cuvintelor latine „bi” (două), „tri” (trei), „quad” (patru) etc.

Acum să încercăm să vizualizăm clar aceste numere. Majoritatea oamenilor au o idee destul de bună despre diferența dintre o mie și un milion. Toată lumea înțelege că un milion de ruble este bine, dar un miliard este mai mult. Mult mai mult. De asemenea, toată lumea are ideea că un trilion este ceva absolut imens. Dar cu cât este mai mult un trilion decât un miliard? Cât de mare este?

Pentru mulți, dincolo de un miliard începe conceptul de „de neînțeles pentru minte”. Într-adevăr, un miliard de kilometri sau un trilion - diferența nu este foarte mare, în sensul că o astfel de distanță încă nu poate fi parcursă într-o viață. Un miliard de ruble sau un trilion nu este, de asemenea, foarte diferit, pentru că încă nu poți câștiga astfel de bani în toată viața ta. Dar haideți să facem puțină matematică folosindu-ne imaginația.

Fondul de locuințe din Rusia și patru terenuri de fotbal ca exemple

Pentru fiecare persoană de pe pământ există o suprafață de pământ care măsoară 100x200 de metri. Sunt aproximativ patru terenuri de fotbal. Dar dacă nu sunt 7 miliarde de oameni, ci șapte trilioane, atunci toată lumea va primi doar o bucată de pământ de 4x5 metri. Patru terenuri de fotbal față de zona grădinii din față din fața intrării - acesta este raportul dintre un miliard și un trilion.

În termeni absoluti, imaginea este și ea impresionantă.

Dacă iei un trilion de cărămizi, poți construi peste 30 de milioane case cu un etaj cu o suprafata de 100 mp. Adică aproximativ 3 miliarde de metri pătrați de dezvoltare privată. Acest lucru este comparabil cu fondul total de locuințe al Federației Ruse.

Dacă construiești clădiri cu zece etaje, vei obține aproximativ 2,5 milioane de case, adică 100 de milioane de apartamente cu două și trei camere, aproximativ 7 miliarde de metri pătrați de locuințe. Acesta este de 2,5 ori mai mult decât întregul fond de locuințe din Rusia.

Într-un cuvânt, nu există un trilion de cărămizi în toată Rusia.

Un cvadrilion de caiete pentru elevi vor acoperi întregul teritoriu al Rusiei cu un strat dublu. Și un chintilion din aceleași caiete va acoperi întreaga masă de pământ cu un strat de 40 de centimetri grosime. Dacă reușim să obținem un sextilion de caiete, atunci întreaga planetă, inclusiv oceanele, va fi sub un strat de 100 de metri grosime.

Să numărăm până la un decilion

Să mai numărăm câteva. De exemplu, o cutie de chibrituri mărită de o mie de ori ar avea dimensiunea unei clădiri cu șaisprezece etaje. O creștere de un milion de ori va da o „cutie” care este mai mare ca suprafață decât Sankt Petersburg. Mărite de un miliard de ori, cutiile nu ar încăpea pe planeta noastră. Dimpotrivă, Pământul se va încadra într-o astfel de „cutie” de 25 de ori!

Mărirea cutiei dă o creștere a volumului acesteia. Va fi aproape imposibil de imaginat astfel de volume cu o creștere suplimentară. Pentru ușurință de percepție, să încercăm să creștem nu obiectul în sine, ci cantitatea acestuia și să aranjam cutiile de chibrituri în spațiu. Acest lucru va ușura navigarea. Un quintilion de cutii așezate pe un rând s-ar întinde dincolo de steaua α Centauri cu 9 trilioane de kilometri.

O altă mărire de o mie de ori (sextilion) ar permite cutiilor de chibrituri aliniate să se întindă pe toată lungimea galaxiei noastre Calea Lactee. Un septilion de cutii de chibrituri s-ar întinde pe peste 50 de chilioane de kilometri. Lumina poate parcurge o asemenea distanță în 5 milioane 260 de mii de ani. Și cutiile așezate în două rânduri s-ar întinde până în galaxia Andromeda.

Au mai rămas doar trei numere: octillion, nonillion și decilion. Va trebui să-ți folosești imaginația. Un octillion de cutii formează o linie continuă de 50 de sextilioane de kilometri. Aceasta înseamnă mai mult de cinci miliarde de ani lumină. Nu orice telescop instalat pe o margine a unui astfel de obiect ar putea să-și vadă marginea opusă.

Să numărăm mai departe? Un miliard de cutii de chibrituri ar umple întregul spațiu al părții cunoscute a Universului cu o densitate medie de 6 bucăți pe fiecare. metru cub. După standardele pământești, nu pare mult - 36 de cutii de chibrituri în spatele unei Gazelle standard. Dar un miliard de cutii de chibrituri ar avea o masă de miliarde de ori mai mare decât masa tuturor obiectelor materiale din Universul cunoscut combinate.

Decilion. Dimensiunea, sau mai degrabă măreția acestui gigant din lumea numerelor este greu de imaginat. Doar un exemplu - șase cutii de decilioane nu ar mai încadra în întreaga parte a Universului accesibilă umanității pentru observare.

Măreția acestui număr este și mai izbitoare dacă nu înmulți numărul de cutii, ci mărești obiectul în sine. O cutie de chibrituri, mărită de un decilion de ori, ar conține întreaga parte a Universului cunoscută omenirii de 20 de trilioane de ori. Este imposibil chiar să ne imaginăm asta.

Mici calcule au arătat cât de mari sunt numerele, cunoscută omenirii de câteva secole încoace. În matematica modernă, se cunosc numere de multe ori mai mari decât un decilion, dar sunt folosite doar în calcule matematice complexe. Numai matematicienii profesioniști trebuie să se ocupe de astfel de numere.

Cel mai faimos (și cel mai mic) dintre aceste numere este googolul, notat cu unu urmat de o sută de zerouri. Google mai mult decât numărul total particulele elementare din partea de Univers vizibilă pentru noi. Acest lucru face ca googolul să fie un număr abstract care are puțină utilizare practică.