תוכנית מתמטית זו מוצאת את משוואת המשיק לגרף של הפונקציה \(f(x)\) בנקודה שצוינה על ידי המשתמש \(a\).

התוכנית לא רק מציגה את משוואת המשיק, אלא גם מציגה את תהליך פתרון הבעיה.

מחשבון מקוון זה עשוי להיות שימושי עבור תלמידי תיכון בהכנות לקראת מבחניםובחינות, בעת בדיקת ידע לפני בחינת המדינה המאוחדת, להורים לשלוט בפתרון בעיות רבות במתמטיקה ובאלגברה. או שאולי זה יקר מדי בשבילך לשכור מורה או לקנות ספרי לימוד חדשים? או שאתה פשוט רוצה לעשות את זה כמה שיותר מהר? שיעורי ביתבמתמטיקה או באלגברה? במקרה זה, תוכל גם להשתמש בתוכנות שלנו עם פתרונות מפורטים.

כך תוכלו לערוך בעצמכם הכשרה ו/או הכשרה של אחיכם או אחיותיכם הצעירים, תוך עלייה ברמת ההשכלה בתחום פתרון הבעיות.

אם אתה צריך למצוא את הנגזרת של פונקציה, אז בשביל זה יש לנו את המשימה למצוא את הנגזרת.

אם אינך מכיר את הכללים להזנת פונקציות, אנו ממליצים לך להכיר אותם.

הזן את ביטוי הפונקציה \(f(x)\) ואת המספר \(a\)

f(x)=
a=

מצא משוואת משיק

התגלה שחלק מהסקריפטים הדרושים לפתרון בעיה זו לא נטענו, וייתכן שהתוכנית לא תעבוד.
ייתכן שהפעלת את AdBlock.
במקרה זה, השבת אותו ורענן את הדף.

JavaScript מושבת בדפדפן שלך.
כדי שהפתרון יופיע, עליך להפעיל JavaScript.
להלן הוראות כיצד להפעיל JavaScript בדפדפן שלך.

כי יש הרבה אנשים שמוכנים לפתור את הבעיה, הבקשה שלך הועמדה בתור.
תוך מספר שניות הפתרון יופיע למטה.
המתן בבקשה שניה...

אם אתה הבחין בשגיאה בפתרון, אז תוכל לכתוב על כך בטופס המשוב.
אל תשכח לציין איזו משימהאתה מחליט מה להזין בשדות.

המשחקים, הפאזלים, האמולטורים שלנו:

קצת תיאוריה.

שיפוע ישיר

בואו נזכור את לוח הזמנים פונקציה לינארית\(y=kx+b\) הוא קו ישר. המספר \(k=tg \alpha \) נקרא שיפוע של קו ישר, והזווית \(\alpha \) היא הזווית בין הישר הזה לציר השור

אם \(k>0\), אז \(0 אם \(kמשוואת המשיק לגרף הפונקציה

אם הנקודה M(a; f(a)) שייכת לגרף של הפונקציה y = f(x) ואם בנקודה זו ניתן לצייר משיק לגרף הפונקציה שאינו מאונך לציר ה-x, ואז מהמשמעות הגיאומטרית של הנגזרת נובע שמקדם הזוויתי של המשיק שווה ל-f "(א). לאחר מכן, נבנה אלגוריתם להרכבת משוואה למשיק לגרף של כל פונקציה.

תנו פונקציה y = f(x) ונקודה M(a; f(a)) בגרף של פונקציה זו; נדע שקיים f"(a). הבה נרכיב משוואה למשיק לגרף של פונקציה נתונה בנקודה נתונה. משוואה זו, כמו המשוואה של כל ישר, אינה ציר מקביליש את הצורה y = kx + b, ולכן המשימה היא למצוא את ערכי המקדמים k ו-b.

הכל ברור עם מקדם הזוויתי k: ידוע ש-k = f"(a). כדי לחשב את הערך של b, נשתמש בעובדה שהקו הישר הרצוי עובר בנקודה M(a; f(a)) פירוש הדבר שאם נחליף את הקואורדינטות של הנקודה M במשוואה של ישר, נקבל את השוויון הנכון: \(f(a)=ka+b\), כלומר \(b = f(a) - ka\).

נותר להחליף את הערכים המצויים של המקדמים k ו-b במשוואת הישר:

$$ y=kx+b $$ $$ y=kx+ f(a) - ka $$ $$ y=f(a)+ k(x-a) $$ $$ y=f(a)+ f"(a) )(x-a) $$

קיבלנו משוואת המשיק לגרף של פונקציה\(y = f(x) \) בנקודה \(x=a \).

אלגוריתם למציאת משוואת המשיק לגרף הפונקציה \(y=f(x)\)
1. ציין את האבשיסה של נקודת המשיק באות \(a\)
2. חשב את \(f(a)\)
3. מצא את \(f"(x)\) וחשב את \(f"(a)\)
4. החלף את המספרים שנמצאו \(a, f(a), f"(a) \) בנוסחה \(y=f(a)+ f"(a)(x-a) \)

ספרים (ספרי לימוד) תקצירים של בחינת המדינה המאוחדת ובחינת המדינה המאוחדת באינטרנט משחקים, פאזלים שרטוט גרפים של פונקציות מילון איות של השפה הרוסית מילון סלנג של נוער קטלוג בתי ספר רוסיים קטלוג מוסדות חינוך תיכוניים של רוסיה קטלוג אוניברסיטאות רוסיות רשימת של בעיות מציאת GCD ו-LCM פישוט פולינום (הכפלת פולינומים)

שמירה על פרטיותך חשובה לנו. מסיבה זו, פיתחנו מדיניות פרטיות המתארת ​​כיצד אנו משתמשים ומאחסנים את המידע שלך. אנא סקור את נוהלי הפרטיות שלנו ויידע אותנו אם יש לך שאלות כלשהן.

איסוף ושימוש במידע אישי

מידע אישי מתייחס לנתונים שניתן להשתמש בהם כדי לזהות או ליצור קשר עם אדם ספציפי.

ייתכן שתתבקש לספק את המידע האישי שלך בכל עת בעת יצירת קשר.

להלן מספר דוגמאות לסוגי המידע האישי שאנו עשויים לאסוף וכיצד אנו עשויים להשתמש במידע כזה.

איזה מידע אישי אנחנו אוספים:

• בעת הגשת בקשה לאתר, אנו עשויים לאסוף פרטים שונים, לרבות שמך, מספר הטלפון, כתובתך אימיילוכו '

כיצד אנו משתמשים במידע האישי שלך:

• המידע האישי שאנו אוספים מאפשר לנו ליצור איתך קשר עם הצעות ייחודיות, מבצעים ואירועים נוספים ואירועים קרובים.
• מעת לעת, אנו עשויים להשתמש במידע האישי שלך כדי לשלוח הודעות והודעות חשובות.
• אנו עשויים להשתמש במידע אישי גם למטרות פנימיות, כגון ביצוע ביקורות, ניתוח נתונים ומחקרים שונים על מנת לשפר את השירותים שאנו מספקים ולספק לך המלצות לגבי השירותים שלנו.
• אם אתה משתתף בהגרלת פרסים, בתחרות או בקידום מכירות דומה, אנו עשויים להשתמש במידע שאתה מספק כדי לנהל תוכניות כאלה.

גילוי מידע לצדדים שלישיים

איננו חושפים את המידע שהתקבל ממך לצדדים שלישיים.

חריגים:

• במידת הצורך, בהתאם לחוק, הליך שיפוטי,V ניסוי, ו/או בהתבסס על בקשות ציבוריות או בקשות של סוכנויות ממשלתיות בפדרציה הרוסית - חשוף את המידע האישי שלך. אנו עשויים גם לחשוף מידע אודותיך אם נקבע כי חשיפה כזו נחוצה או מתאימה למטרות אבטחה, אכיפת חוק או חשיבות ציבורית אחרת.
• במקרה של ארגון מחדש, מיזוג או מכירה, אנו עשויים להעביר את המידע האישי שאנו אוספים לצד השלישי היורש הרלוונטי.

הגנה על מידע אישי

אנו נוקטים באמצעי זהירות - לרבות מנהליים, טכניים ופיסיים - כדי להגן על המידע האישי שלך מפני אובדן, גניבה ושימוש לרעה, כמו גם גישה לא מורשית, חשיפה, שינוי והרס.

כיבוד הפרטיות שלך ברמת החברה

כדי להבטיח שהמידע האישי שלך מאובטח, אנו מעבירים תקני פרטיות ואבטחה לעובדים שלנו ואוכפים בקפדנות את נוהלי הפרטיות.

Y = f(x) ואם בנקודה זו ניתן לצייר משיק לגרף הפונקציה שאינו מאונך לציר האבססיס, אז מִדרוֹןטנג' שווה ל-f "(א). כבר השתמשנו בזה כמה פעמים. לדוגמה, בסעיף 33 נקבע כי הגרף של הפונקציה y = sin x (סינוסואיד) במקור יוצר זווית של 45° עם ציר האבשיסה (ליתר דיוק, המשיק לגרף במקור הקואורדינטות יוצר זווית של 45° עם הכיוון החיובי של ציר x), ובדוגמה 5 § 33 נמצאו נקודות על הגרף של הנתון פונקציות, שבו המשיק מקביל לציר ה-x. בדוגמה 2 של § 33, נערך משוואה עבור המשיק לגרף של הפונקציה y = x 2 בנקודה x = 1 (ליתר דיוק, בנקודה (1; 1), אך לעתים קרובות יותר רק ערך האבשיסה הוא ציין, מתוך אמונה שאם ערך האבססיס ידוע, אזי ניתן למצוא את ערך הסמין מהמשוואה y = f(x)). בסעיף זה נפתח אלגוריתם לחיבור משוואת משיק לגרף של כל פונקציה.

נותנים את הפונקציה y = f(x) ואת הנקודה M (a; f(a)), וידוע גם שקיימת f"(a). בוא נרכיב משוואה למשיק לגרף של a פונקציה נתונה בנקודה נתונה. משוואה זו היא כמו המשוואה של כל ישר שאינו מקביל לציר הסמטה בצורת y = kx+m, ולכן המשימה היא למצוא את ערכי המקדמים k ו-m.

אין בעיות עם מקדם הזוויתי k: אנחנו יודעים ש-k = f "(a). כדי לחשב את הערך של m, נשתמש בעובדה שהקו הישר הרצוי עובר דרך הנקודה M(a; f (a)) זה אומר שאם נחליף את נקודת הקואורדינטות M במשוואת הישר, נקבל את השוויון הנכון: f(a) = ka+m, ממנו נמצא כי m = f(a) - ka.
נותר להחליף את הערכים שנמצאו של מקדמי הערכה לתוך המשוואהיָשָׁר:

קיבלנו את המשוואה למשיק לגרף של הפונקציה y = f(x) בנקודה x=a.
אם, נגיד,
החלפת הערכים שנמצאו a = 1, f(a) = 1 f"(a) = 2 במשוואה (1), נקבל: y = 1+2(x-f), כלומר y = 2x-1.
השווה את התוצאה הזו לזו שהתקבלה בדוגמה 2 מ-§ 33. באופן טבעי, אותו דבר קרה.
בואו ניצור משוואה למשיק לגרף של הפונקציה y = tan x במקור. יש לנו: זה אומר cos x f"(0) = 1. החלפת הערכים שנמצאו a = 0, f(a) = 0, f"(a) = 1 במשוואה (1), נקבל: y = x.
לכן שרטטנו את הטנגנואיד ב-§ 15 (ראה איור 62) דרך מוצא הקואורדינטות בזווית של 45° לציר האבשיסה.
פותרים את אלה מספיק דוגמאות פשוטות, למעשה השתמשנו באלגוריתם מסוים, הכלול בנוסחה (1). בואו נבהיר את האלגוריתם הזה.

אלגוריתם לפיתוח משוואה עבור טאנגנט לגרף של הפונקציה y = f(x)

1) ציינו את האבשיסה של נקודת המשיק באות א.
2) חשב את 1 (א).
3) מצא את f"(x) וחשב את f"(a).
4) החלף את המספרים שנמצאו a, f(a), (a) בנוסחה (1).

דוגמה 1.כתבו משוואה למשיק לגרף הפונקציה בנקודה x = 1.
בואו נשתמש באלגוריתם, ניקח בחשבון את זה בדוגמה זו

באיור. 126 מתוארת היפרבולה, נבנה קו ישר y = 2.
הציור מאשר את החישובים לעיל: אכן, הקו y = 2 נוגע בהיפרבולה בנקודה (1; 1).

תשובה: y = 2- x.
דוגמה 2.צייר משיק לגרף של הפונקציה כך שיהיה מקביל לישר y = 4x - 5.
הבה נבהיר את ניסוח הבעיה. הדרישה "לצייר משיק" פירושה בדרך כלל "ליצור משוואה למשיק". זה הגיוני, כי אם אדם היה מסוגל ליצור משוואה למשיק, אז לא סביר שהוא יתקשה לבנות על מישור קואורדינטותקו ישר לפי המשוואה שלה.
הבה נשתמש באלגוריתם להרכבת משוואת המשיק, ניקח בחשבון שבדוגמה זו אבל, בניגוד לדוגמה הקודמת, יש אי בהירות: האבססיס של נקודת המשיק אינה מצוינת במפורש.
בואו נתחיל לחשוב ככה. המשיק הרצוי חייב להיות מקביל לישר y = 4x-5. שני קווים מקבילים אם ורק אם המדרונות שלהם שווים. המשמעות היא שמקדם הזוויתי של המשיק חייב להיות שווה למקדם הזוויתי של הישר הנתון: לפיכך, נוכל למצוא את הערך של a מתוך המשוואה f"(a) = 4.
יש לנו:
מתוך המשוואה זה אומר שיש שני משיקים המקיימים את תנאי הבעיה: האחד בנקודה עם אבשיסה 2, השני בנקודה עם אבשיסה -2.
עכשיו אתה יכול לעקוב אחר האלגוריתם.

דוגמה 3.מנקודה (0; 1) צייר משיק לגרף של הפונקציה
הבה נשתמש באלגוריתם להרכבת משוואת המשיק, ניקח בחשבון שבדוגמה זו, שימו לב שכאן, כמו בדוגמה 2, האבססיס של נקודת המשיק אינה מצוינת במפורש. עם זאת, אנו פועלים לפי האלגוריתם.

לפי תנאי, המשיק עובר דרך הנקודה (0; 1). החלפת הערכים x = 0, y = 1 במשוואה (2), נקבל:
כפי שניתן לראות, בדוגמה זו, רק בשלב הרביעי של האלגוריתם הצלחנו למצוא את האבססיס של נקודת המשיק. החלפת הערך a =4 במשוואה (2), נקבל:

באיור. 127 מציג המחשה גיאומטרית של הדוגמה הנחשבת: מתווה גרף של הפונקציה

בסעיף 32 ציינו כי עבור פונקציה y = f(x) בעלת נגזרת בנקודה קבועה x, השוויון המשוער תקף:

לנוחות הנמקה נוספת, הבה נשנה את הסימון: במקום x נכתוב a, במקום נכתוב x ובהתאם לכך, במקום x-a. אז השוויון המשוער שנכתב לעיל יקבל את הצורה:

עכשיו תסתכל על איור. 128. משיק נמשך לגרף של הפונקציה y = f(x) בנקודה M (a; f (a)). נקודה x מסומנת על ציר x קרוב ל-a. ברור ש-f(x) היא ה-ordinate של גרף הפונקציה בנקודה x שצוינה. מה זה f(a) + f"(a) (x-a)? זוהי הסמכה של הטנגנס המקבילה לאותה נקודה x - ראה נוסחה (1). מה המשמעות של השוויון המשוער (3)? העובדה שכדי לחשב את הערך המשוער של הפונקציה, קח את ערך האורדיטה של ​​הטנגנס.

דוגמה 4.מצא ערך משוער ביטוי מספרי 1,02 7 .
אנחנו מדברים על מציאת הערך של הפונקציה y = x 7 בנקודה x = 1.02. הבה נשתמש בנוסחה (3), תוך התחשבות בכך בדוגמה זו
כתוצאה מכך אנו מקבלים:

אם נשתמש במחשבון, נקבל: 1.02 7 = 1.148685667...
כפי שאתה יכול לראות, דיוק הקירוב מקובל למדי.
תשובה: 1,02 7 =1,14.

א.ג. מורדקוביץ' אלגברה כיתה י'

תכנון נושאי לוח שנה במתמטיקה, וִידֵאוֹבמתמטיקה באינטרנט, מתמטיקה בבית הספר להורדה

תוכן השיעור הערות שיעורתמיכה בשיטות האצת מצגת שיעורי מסגרת טכנולוגיות אינטראקטיביות תרגול משימות ותרגילים סדנאות בדיקה עצמית, הדרכות, מקרים, קווסטים שאלות דיון שיעורי בית שאלות רטוריות של תלמידים איורים אודיו, וידאו קליפים ומולטימדיהתצלומים, תמונות, גרפיקה, טבלאות, דיאגרמות, הומור, אנקדוטות, בדיחות, קומיקס, משלים, אמרות, תשבצים, ציטוטים תוספות תקציריםמאמרים טריקים עבור עריסות סקרנים ספרי לימוד בסיסי ומילון נוסף של מונחים אחרים שיפור ספרי לימוד ושיעוריםתיקון שגיאות בספר הלימודעדכון קטע בספר לימוד, אלמנטים של חדשנות בשיעור, החלפת ידע מיושן בחדש רק למורים שיעורים מושלמים תוכנית לוח שנה לשנה הנחיותתוכניות דיון שיעורים משולבים

תינתן פונקציה f, שבשלב מסוים ל-x 0 יש נגזרת סופית f (x 0). אז הישר העובר דרך הנקודה (x 0 ; f (x 0)), בעל מקדם זוויתי f '(x 0), נקרא משיק.

מה קורה אם הנגזרת לא קיימת בנקודה x 0? ישנן שתי אפשרויות:

1. גם לגרף אין משיק. דוגמה קלאסית היא הפונקציה y = |x | בנקודה (0; 0).
2. המשיק הופך אנכי. זה נכון, למשל, עבור הפונקציה y = arcsin x בנקודה (1; π /2).

משוואת טנג'נט

כל ישר לא אנכי ניתן על ידי משוואה בצורה y = kx + b, כאשר k הוא השיפוע. הטנגנס אינו יוצא מן הכלל, וכדי ליצור את המשוואה שלו בנקודה כלשהי x 0, מספיק לדעת את ערך הפונקציה והנגזרת בנקודה זו.

אז תינתן פונקציה y = f (x), שיש לה נגזרת y = f '(x) על הקטע. אז בכל נקודה x 0 ∈ (a ; b) ניתן לצייר משיק לגרף של פונקציה זו, שניתן במשוואה:

y = f '(x 0) (x - x 0) + f (x 0)

כאן f '(x 0) הוא הערך של הנגזרת בנקודה x 0, ו-f (x 0) הוא הערך של הפונקציה עצמה.

מְשִׁימָה. בהינתן הפונקציה y = x 3 . כתבו משוואה למשיק לגרף של פונקציה זו בנקודה x 0 = 2.

משוואת טנג'נט: y = f ’(x 0) · (x − x 0) + f (x 0). הנקודה x 0 = 2 ניתנת לנו, אך יש לחשב את הערכים f (x 0) ו-f '(x 0).

ראשית, בואו נמצא את הערך של הפונקציה. הכל קל כאן: f (x 0) = f (2) = 2 3 = 8;
עכשיו בואו נמצא את הנגזרת: f '(x) = (x 3)' = 3x 2;
נחליף את x 0 = 2 לנגזרת: f '(x 0) = f '(2) = 3 2 2 = 12;
בסך הכל נקבל: y = 12 · (x - 2) + 8 = 12x - 24 + 8 = 12x - 16.
זוהי משוואת המשיק.

מְשִׁימָה. כתוב משוואה למשיק לגרף של הפונקציה f (x) = 2sin x + 5 בנקודה x 0 = π /2.

הפעם לא נתאר כל פעולה בפירוט – נציין רק את השלבים המרכזיים. יש לנו:

f (x 0) = f (π /2) = 2sin (π /2) + 5 = 2 + 5 = 7;
f '(x) = (2sin x + 5)' = 2cos x;
f ’(x 0) = f ’(π /2) = 2cos (π /2) = 0;

משוואת טנג'נט:

y = 0 · (x − π /2) + 7 ⇒ y = 7

IN המקרה האחרוןהקו הישר התברר כאופקי, כי מקדם הזוויתי שלו k = 0. אין בזה שום דבר רע - הרגע נתקלנו בנקודת קיצון.

במאמר זה ננתח את כל סוגי הבעיות שיש למצוא

בוא נזכור משמעות גיאומטרית של נגזרת: אם נמשך משיק לגרף של פונקציה בנקודה, אז מקדם השיפוע של המשיק (שווה לטנגנס של הזווית בין המשיק לכיוון החיובי של הציר) שווה לנגזרת של הפונקציה בנקודה.

ניקח נקודה שרירותית על המשיק עם קואורדינטות:

וחשבו על משולש ישר זווית:

במשולש הזה

מכאן

זוהי משוואת המשיק המצויר לגרף של הפונקציה בנקודה.

כדי לכתוב את משוואת המשיק, אנחנו צריכים לדעת רק את משוואת הפונקציה ואת הנקודה בה נמשך המשיק. אז נוכל למצוא ו.

ישנם שלושה סוגים עיקריים של בעיות משוואות משיקות.

1. ניתן נקודת מגע

2. ניתן מקדם שיפוע המשיק, כלומר ערך הנגזרת של הפונקציה בנקודה.

3. נתונות הקואורדינטות של הנקודה שדרכה נמשך המשיק, אך שאינה נקודת המשיק.

בואו נסתכל על כל סוג של משימה.

1 . כתוב את משוואת המשיק לגרף הפונקציה בנקודה .

.

ב) מצא את הערך של הנגזרת בנקודה . ראשית בואו נמצא את הנגזרת של הפונקציה

בואו נחליף את הערכים שנמצאו במשוואת המשיק:

בואו נפתח את הסוגריים בצד ימין של המשוואה. אנחנו מקבלים:

תשובה: .

2. מצא את האבססיס של הנקודות שבהן הפונקציות משיקות לגרף מקביל לציר x.

אם המשיק מקביל לציר ה-x, לכן הזווית בין המשיק לכיוון החיובי של הציר היא אפס, ולכן הטנגנס של זווית המשיק הוא אפס. זה אומר שהערך של הנגזרת של הפונקציה בנקודות המגע הוא אפס.

א) מצא את הנגזרת של הפונקציה .

ב) נשווה את הנגזרת לאפס ונמצא את הערכים שבהם המשיק מקביל לציר:

משווה כל גורם לאפס, נקבל:

תשובה: 0;3;5

3. כתוב משוואות למשיקים לגרף של פונקציה , מַקְבִּיל יָשָׁר .

משיק מקביל לישר. השיפוע של קו זה הוא -1. מכיוון שהמשיק מקביל לישר זה, לכן גם שיפוע המשיק הוא -1. זה אנחנו יודעים את שיפוע המשיק, ובכך, ערך נגזרת בנקודת הנגיעה.

זהו הסוג השני של בעיות למצוא את משוואת המשיק.

אז ניתנת לנו הפונקציה והערך של הנגזרת בנקודת הנגיעה.

א) מצא את הנקודות שבהן הנגזרת של הפונקציה שווה ל-1.

ראשית, בואו נמצא את משוואת הנגזרת.

נשווה את הנגזרת למספר -1.

בוא נמצא את הערך של הפונקציה בנקודה.

(לפי תנאי)

.

ב) מצא את משוואת המשיק לגרף הפונקציה בנקודה .

בוא נמצא את הערך של הפונקציה בנקודה.

(לפי תנאי).

בואו נחליף את הערכים האלה במשוואת המשיק:

.

תשובה:

4 . כתוב את משוואת המשיק לעקומה , עובר דרך נקודה

ראשית, נבדוק אם הנקודה היא נקודת משיק. אם נקודה היא נקודת משיק, אז היא שייכת לגרף של הפונקציה, והקואורדינטות שלה חייבות לעמוד במשוואת הפונקציה. בוא נחליף את הקואורדינטות של הנקודה במשוואת הפונקציה.

Title="1sqrt(8-3^2)">. Мы получили под корнем отрицательное число, равенство не верно, и точка не принадлежит графику функции и !} אינו נקודת מגע.

זהו הסוג האחרון של בעיה למצוא את משוואת המשיק. דבר ראשון אנחנו צריכים למצוא את האבשיסה של נקודת המשיק.

בוא נמצא את הערך.

תן להיות נקודת המגע. הנקודה שייכת למשיק לגרף של הפונקציה. אם נחליף את הקואורדינטות של נקודה זו במשוואת המשיק, נקבל את השוויון הנכון:

.

הערך של הפונקציה בנקודה הוא .

בוא נמצא את הערך של הנגזרת של הפונקציה בנקודה.

ראשית, בואו נמצא את הנגזרת של הפונקציה. זה .

הנגזרת בנקודה שווה ל .

בוא נחליף את הביטויים במשוואת המשיק. נקבל את המשוואה עבור:

בואו נפתור את המשוואה הזו.

הקטינו את המונה והמכנה של השבר ב-2:

בואו ניתן צד ימיןמשוואות ל מכנה משותף. אנחנו מקבלים:

בואו נפשט את המונה של השבר ונכפיל את שני הצדדים ב - ביטוי זה גדול מאפס.

אנחנו מקבלים את המשוואה

בואו נפתור את זה. כדי לעשות זאת, נרקם את שני החלקים ונעבור למערכת.

Title="delim(lbrace)(matrix(2)(1)((64-48(x_0)+9(x_0)^2=8-(x_0)^2) (8-3x_0>=0) ) ))( )">!}

בואו נפתור את המשוואה הראשונה.

בואו נחליט משוואה ריבועית, אנחנו מקבלים

השורש השני אינו עומד בתנאי title="8-3x_0>=0">, следовательно, у нас только одна точка касания и её абсцисса равна .!}

בוא נכתוב את משוואת המשיק לעקומה בנקודה. לשם כך, החלף את הערך במשוואה - כבר הקלטנו את זה.

תשובה:
.