קו ישר. הרעיון של קו ישר, תכונותיו

יחד עם מושגים כמו נקודה, קטע, קו, יש עוד מושג אחד בגיאומטריה. זה נקרא קרן. קרן היא חלק מקו ישר, מוגבל מצד אחד בנקודה, ובצד השני - אינסופי, כלומר. לא מוגבל בשום דבר.

ניתן לצייר אנלוגיה לטבע. למשל, אלומת אור שאנו יכולים לכוון מכדור הארץ לחלל. מצד אחד זה מוגבל, אבל מצד שני לא. לכל קרן יש נקודת קיצון אחת בה היא מתחילה. זה נקרא תחילת הקרן.

אם ניקח קו ישר שרירותי א, וסמן על זה נקודה כלשהי על אודות, אז נקודה זו תפצל את הקו שלנו לשני חלקים. כל אחד מהם יהיה קרן. נקודה O תהיה שייכת לכל אחת מהקרניים הללו. נקודה O תהיה ב במקרה הזהתחילתן של שתי הקרניים הללו.

הקורה מסומנת בדרך כלל באות לטינית אחת. האיור למטה מציג ריי ק.

אתה יכול גם לסמן את הקורה בשתי אותיות לטיניות גדולות. במקרה זה, הראשון שבהם הוא הנקודה בה נמצאת תחילת הקורה. השנייה היא הנקודה ששייכת לקרן, או במילים אחרות, שדרכה עוברת הקרן.

האיור מציג את אלומת מערכת ההפעלה.

דרך נוספת לייעד קרן היא לציין את נקודת ההתחלה של הקרן והקו שאליו שייכת קרן זו. לדוגמה, האיור שלהלן מציג את הקרן Ok.

לפעמים אומרים שהקרן מגיעה מנקודה O. זה אומר שנקודה O היא תחילתה של הקרן. קרניים נקראות לפעמים חצי ישר.

מְשִׁימָה:

שרטטו קו ישר וסמנו עליו נקודות A B וסמנו נקודה C בקטע AB. בין הקרניים AB, BC, CA, AC ו-BA, מצאו זוגות של קרניים חופפות.

הקרניים חופפות אם הן שוכנות על אותו קו ישר ומקורן משותף ואף אחת מהן אינה המשך של קרן אחרת.
האיור מראה שתנאים אלו מתקיימים על ידי קרני AB ו-AC, וכן קרניים BC ו-BA. לכן, הם מקריים.

קו ישר -אחד המושגים הבסיסיים של גיאומטריה.

בְּבִירוּר קו ישריכול להדגים חוט מתוח, קצה של שולחן, קצה של דף נייר, מקום, חיבור של שני קירות חדר, אלומת אור. בעת ציור קווים ישרים, סרגל משמש בפועל.

קו ישרבעלי מאפיין כזה מוזרויות:

1.U קו ישראין התחלה או סוף, כלומר אין סוף . אפשר לצייר רק חלק ממנו.

2. בשניים נקודות שרירותיותניתן לבצע קו ישר, ורק אחד בזה.

3. דרך נ נקודה שרירותיתאתה יכול לצייר מספר בלתי מוגבל של קווים ישרים על מישור.

4. שניים לא תואמים קווים ישרים במישוראו מצטלבים בנקודה אחת, או שהם מַקְבִּיל.

כדי לציין קו ישרהשתמש באות קטנה אחת באלפבית הלטיני, או בשתי אותיות גדולות שנכתבו בשניים מקומות שוניםהקו הישר הזה.

אם אתה מציין על קו ישר נְקוּדָה, אז כתוצאה מכך נקבל שניים קֶרֶן:

קֶרֶןחלק שיחה קו ישר, מוגבל בצד אחד. כדי לייעד קורה, משתמשים באות קטנה אחת באלפבית הלטיני או בשתי אותיות גדולות, שאחת מהן מסומנת בתחילת הקורה.

החלק של קו ישר מוגבל משני הצדדים נקרא מִגזָר. קטע, כמו קו ישר, מסומן באות אחת או שתיים. IN המקרה האחרוןאותיות אלו מציינות את קצוות הקטע.

קו שנוצר מכמה קטעים שאינם שוכנים על אותו קו ישר נקרא בדרך כלל קו שבור. כאשר קצוות הקו השבור חופפים, אז קו שבורנקרא סָגוּר.

נקודה O מפצלת את קו AB לשני חלקים. למה כל חלק דומה? במה שונה כל חלק מקו ישר ומקטע?

סמן את תחילתה של כל קרן בעיפרון צבעוני. כיצד מוגדרת הקרן הראשונה? האם אפשר להחליף אותיות? למה? סמן את שאר הקרניים.

פִּתָרוֹן

א)

בעזרת סרגל, עקבו אחר הקווים הישרים בציור בעיפרון אדום, הקרניים עם כחול והקטעים עם ירוק:

1. סגור אם ההתחלה והסוף שלו נמצאים באותה נקודה,
2. פתוח אם ההתחלה והסוף שלו אינם מחוברים

קווים סגורים

קווים פתוחים

1. מצטלבים את עצמם
2. ללא צמתים עצמיים

קווים מצטלבים את עצמם

קווים ללא צמתים עצמיים

קווים ישרים

קווים שבורים

קווים מעוקלים

קו ישר הוא קו שאינו מעוקל, אין לו לא התחלה ולא סוף, אפשר להמשיך אותו בלי סוף לשני הכיוונים

גם כאשר נראה קטע קטן של קו ישר, ההנחה היא שהוא נמשך ללא הגבלת זמן בשני הכיוונים

מסומן באות לטינית קטנה (קטנה). או שתי אותיות גדולות (אותיות גדולות) לטיניות - נקודות שוכבות על קו ישר

קו ישר א

ישיר יכול להיות

1. מצטלבים אם יש להם נקודה משותפת. שני קווים יכולים להצטלב רק בנקודה אחת.
   • מאונך אם הם מצטלבים בזוויות ישרות (90°).
2. מקביל, אם הם לא מצטלבים, אין להם נקודה משותפת.

קווים מקבילים

קווים מצטלבים

קווים מאונכים

קרן היא חלק מקו ישר שיש לו התחלה אך אין לו סוף; ניתן להמשיך אותו ללא הגבלה בכיוון אחד בלבד

לקרן האור בתמונה נקודת ההתחלה שלה היא השמש.

נקודה מחלקת קו ישר לשני חלקים - שתי קרניים A A

הקורה מסומנת באות לטינית קטנה (קטנה). או שתי אותיות לטיניות גדולות (אותיות גדולות), כאשר הראשונה היא הנקודה שממנה מתחילה הקרן, והשנייה היא הנקודה המונחת על הקרן

הקרניים חופפות אם

1. ממוקם על אותו קו ישר
2. להתחיל בנקודה אחת
3. מכוון לכיוון אחד

קרני AB ו-AC חופפות

קרני CB ו-CA חופפות

קטע הוא חלק מקו שמוגבל בשתי נקודות, כלומר יש לו גם התחלה וגם סוף, כלומר ניתן למדוד את אורכו. אורכו של קטע הוא המרחק בין נקודת ההתחלה והסיום שלו

דרך נקודה אחת אתה יכול לצייר כל מספר של קווים, כולל קווים ישרים

דרך שתי נקודות - מספר בלתי מוגבל של עקומות, אבל רק קו ישר אחד

קווים מעוקלים העוברים דרך שתי נקודות

קו ישר AB

חתיכה "נחתכה" מהקו הישר ונשאר קטע. מהדוגמה למעלה ניתן לראות שאורכו הוא המרחק הקצר ביותר בין שתי נקודות.

4. ✂ B A ✂

   קטע מסומן בשתי אותיות לטיניות גדולות (אותיות גדולות), כאשר הראשונה היא הנקודה בה מתחיל הקטע, והשנייה היא הנקודה שבה הקטע מסתיים

   קטע AB

   קו שבור הוא קו המורכב מקטעים מחוברים ברציפות ללא זווית של 180°

   קטע ארוך "נשבר" לכמה קצרים

החוליות של קו שבור (בדומה לחוליות של שרשרת) הן הקטעים המרכיבים את הקו השבור. קישורים סמוכים הם קישורים שבהם סוף קישור אחד הוא התחלה של קישור אחר. קישורים סמוכים לא צריכים לשכב על אותו קו ישר.

קודקודי קו שבור (בדומה לראשי הרים) הם הנקודה שממנה מתחיל הקו השבור, הנקודות שבהן מחוברים הקטעים היוצרים את הקו השבור, הנקודה בה מסתיים הקו השבור.

קו שבור מסומן על ידי רישום כל הקודקודים שלו.

קו שבור ABCDE

קודקוד הפוליליין A, קודקוד הפוליליין B, קודקוד הפוליליין C, קודקוד הפוליליין D, קודקוד הפוליליין E

קישור שבור AB, קישור שבור BC, קישור שבור CD, קישור שבור DE

קישור AB וקישור BC צמודים

קישור BC ותקליטור קישור צמודים

קישור תקליטור וקישור DE צמודים

אורכו של קו שבור הוא סכום אורכי הקישורים שלו: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

מצולע הוא פולי קו סגור

הצדדים של המצולע (זה יעזור לך לזכור את הביטויים: "לך לכל ארבעת הכיוונים", "רוץ לכיוון הבית", "על איזה צד של השולחן תשב?") הם חוליות של קו שבור. צלעות סמוכות של מצולע הן קישורים סמוכים של קו שבור.

קודקודי מצולע הם קודקודי קו שבור. קודקודים סמוכים הם נקודות הקצה של צד אחד של המצולע.

מצולע מסומן על ידי רישום כל הקודקודים שלו.

פוליליין סגור ללא חיתוך עצמי, ABCDEF

מצולע ABCDEF

קודקוד מצולע A, קודקוד מצולע B, קודקוד מצולע C, קודקוד מצולע D, קודקוד מצולע E, קודקוד מצולע F

קודקוד A וקודקוד B צמודים

קודקוד B וקודקוד C צמודים

קודקוד C וקודקוד D צמודים

קודקוד D וקודקוד E צמודים

קודקוד E וקודקוד F צמודים

קודקוד F וקודקוד A צמודים

צד מצולע AB, צד מצולע BC, צד מצולע CD, צד מצולע DE, צד מצולע EF

צד AB וצד BC צמודים

צד BC וצד CD צמודים

צד התקליטור וצד ה-DE צמודים

צד DE וצד EF סמוכים

הצד EF והצד FA צמודים

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

ההיקף של מצולע הוא אורך הקו השבור: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

מצולע בעל שלושה קודקודים נקרא משולש, עם ארבע - מרובע, עם חמישה - מחומש וכו'.

shpargalkablog.ru

יסודות הגיאומטריה

גיאומטריה היא ענף של מתמטיקה לומד דמויות גיאומטריותוהנכסים שלהם.

בואו להכיר את המושגים הגיאומטריים הבסיסיים שנלמדו בבית הספר היסודי.

נקודה היא הדמות הגיאומטרית הבסיסית והפשוטה ביותר.

בגיאומטריה, נקודה מסומנת באות לטינית גדולה או מספר. אותיות לטיניות רבות נכתבות בדומה לאותיות באנגלית.



בטקסט, נקודה מסומנת בסמל הבא: "(·) A" - נקודה "A".

קו ישר הוא הדמות הגיאומטרית הפשוטה ביותר שאין לה לא התחלה ולא סוף.

המילים "אין לו התחלה ולא סוף" מצביעות על כך שהקו הוא אינסופי.

5. דרך שתי נקודות ניתן לצייר קו ישר בודד.
6. שני קווים יכולים להצטלב רק בנקודה אחת.
7. ניתן לצייר מספר אינסופי של קווים ישרים דרך נקודה אחת.

דרכים לייעוד קווים ישרים

8. אות לטינית קטנה:

שתי אותיות לטיניות גדולות אם אותיות אלו מציינות נקודות הממוקמות על קו ישר.

קרן היא חלק מקו ישר שנמצא בצד אחד של נקודה. לקרן יש התחלה, אבל אין סוף.

דרכים לייעוד קרניים

9. אות לטינית קטנה:

שתי אותיות לטיניות גדולות במקרה שבו הנקודה הראשונה היא תחילת הקרן, והנקודה השנייה שוכנת על הקרן.

קטע הוא חלק מקו ישר התחום בשתי נקודות (קצוות הקטע). לקטע יש גם התחלה וגם סוף.

המאפיין העיקרי של קטע הוא אורכו.

אורכו של קטע הוא המרחק בין הקצוות שלו.

במתמטיקה, קטע מסומן באותיות גדולות.



פוליליין הוא דמות גיאומטרית המורכבת מנקודות המחוברות בקטעים.

הקודקודים של פוליליין הם הנקודות שבהן מחוברים הקטעים היוצרים את הפוליליין.

הקישורים של פוליליין הם קטעים של פוליליין.

במתמטיקה, פוליליין מסומן באותיות לטיניות גדולות.



ABCD שבור.
הקודקודים של הפוליליין הם A, B, C, D.
הקישורים של הפוליליין הם AB, BC, CD.

כדי למצוא את אורכו של קו שבור, צריך לחבר את אורכי כל הקישורים (הקטעים) שלו שמהם הוא מורכב.



KLCM = KL + LC + CM = 3 ס"מ + 2 ס"מ + 2 ס"מ = 7 ס"מ

כך נפגשנו יסודות הגיאומטריה. עכשיו אנחנו מוכנים לשקול דמות גיאומטרית חשובה לא פחות - זווית. כדי לעשות זאת, עבור לדף הבא על ידי לחיצה על כפתור "הצג תוכן נושא" בראש העמוד.

נְקוּדָה. קטע קו. קֶרֶן. יָשָׁר. ציר המספרים

נסתכל על כל אחד מהנושאים, ובסוף יתקיימו מבחנים בנושאים.

נקודה במתמטיקה

מה הטעם במתמטיקה? לנקודה מתמטית אין ממדים והיא מסומנת באותיות גדולות: A, B, C, D, F וכו'.



באיור ניתן לראות תמונה של נקודות A, B, C, D, F, E, M, T, S.

פלח במתמטיקה

מהו קטע במתמטיקה? בשיעורי מתמטיקה ניתן לשמוע את ההסבר הבא: לקטע מתמטי יש אורך וקצוות. קטע במתמטיקה הוא קבוצת כל הנקודות השוכנות על קו ישר בין קצוות הקטע. קצוות הקטע הם שתי נקודות גבול.



באיור אנו רואים את הדברים הבאים: קטעים ,,,, ו, וכן שתי נקודות B ו-S.

ישיר במתמטיקה

מהו קו ישר במתמטיקה? ההגדרה של קו ישר במתמטיקה היא שלקו ישר אין קצוות והוא יכול להמשיך לשני הכיוונים ללא הגבלת זמן. קו במתמטיקה מסומן על ידי כל שתי נקודות על קו. כדי להסביר את המושג קו לתלמיד, אפשר לומר שקו הוא קטע שאין לו שני קצוות.



האיור מציג שני קווים ישרים: CD ו-EF.

קרן במתמטיקה

מהי קרן? הגדרה של קרן במתמטיקה: קרן היא חלק מקו שיש לו התחלה ואין לו סוף. שם הקורה מכיל שתי אותיות, למשל, DC. יתרה מכך, האות הראשונה תמיד מציינת את נקודת ההתחלה של האלומה, כך שלא ניתן להחליף אותיות.



האיור מציג את הקרניים: DC, KC, EF, MT, MS. קורות KC ו-KD הן קורה אחת, כי יש להם מוצא משותף.

קו מספרים במתמטיקה

הגדרה של קו מספרים במתמטיקה: קו שנקודותיו מסמנות מספרים נקרא קו מספרים.



האיור מציג את קו המספרים, כמו גם את קרני ה-OD וה-ED

צורות גיאומטריות בסיסיות

ל צורות גיאומטריות בסיסיותבמטוס מתייחסים נְקוּדָהו קו ישר. קטע קו, קֶרֶן, קו שבור- הדמויות הגיאומטריות הפשוטות ביותר במישור.

הנקודה היא הקטנה ביותר דמות גיאומטרית, שהוא הבסיס לכל שאר הקונסטרוקציות (דמויות) בכל תמונה או ציור.

כל דמות גיאומטרית מורכבת יותר היא סט נקודות, שיש להם מאפיין מסוים המאפיין רק את הדמות הזו.

קו ישר, או קו ישר, יכול להיחשב כמספר אינסופי של נקודות, אשר ממוקמים על קו אחד שאין לו לא התחלה ולא סוף. על פיסת נייר אנו רואים רק חלק מקו ישר, מכיוון שהוא אינסופי. הקו הישר מתואר כך:

חֵלֶק קו ישר, תחום משני הצדדים נקודות, נקרא קטע קו, או קטע קו. הקטע מתואר כך:

קרן היא חצי קו מכוון שיש לו נְקוּדָההתחלה ואין לו סוף. הקורה מתוארת כך:

אם פועל יָשָׁראתה שם נְקוּדָה, אז נקודה זו מפצלת את הקו הישר לשניים קֶרֶן, מכוון הפוך. כגון קרנייםנקראים נוספים.

הקו השבור הוא כמה קטעים, מחוברים ביניהם כך שסוף הקטע הראשון הוא תחילת הקטע השני, וסוף הקטע השני הוא תחילת הקטע השלישי וכו', בעודם סמוכים (בעל משותף אחד נְקוּדָה) הקטעים אינם ממוקמים על אותו קו ישר. אם סוף הקטע האחרון אינו עולה בקנה אחד עם תחילתו של הראשון, אז קו שבור כזה נקרא פתוח.



למעלה יש שלושה קישורים קו שבור.

אם סוף הקטע האחרון של קו שבור עולה בקנה אחד עם תחילת הקטע הראשון, אז קו שבור כזה נקרא סגור. דוגמה לפוליליין סגור הוא כל מצולע:

פוליליין סגור ארבע חוליות - מרובע



פוליליין סגור תלת-חולי - משולש



מישור, כמו קו ישר, הוא מושג ראשוני שאין לו הגדרה. מישור, כמו קו ישר, אינו יכול לראות לא את ההתחלה ולא את הסוף. אנו רואים רק את החלק של המישור שמוגבל על ידי פוליליין סגור.



דוגמא מָטוֹסהוא המשטח של שולחן העבודה שלך, גיליון מחברת, כל משטח חלק. ניתן לתאר את המטוס כמוצל
דמות גיאומטרית:

• חֲלוּקָה שברים רגילים: כללים, דוגמאות, פתרונות. פעולה נוספת עם שברים רגילים היא חלוקה. במאמר זה נדבר על חלוקת שברים רגילים. ראשית, ניתן כלל לחלוקת שברים רגילים ונסתכל על דוגמאות לחלוקת שברים. בהמשך נתמקד בחטיבה [...]
• חָדָשׁ קודי OKVEDנוכחי נכון ל: 27 במרץ 2018 מסווג חדש של קודי OKVED 2018 הסתיים ב-2017 תקופת מעבר, כאשר קודי OKVED במהדורה 1 ו-2 הוחלו בו זמנית, והמעבר הסופי ל- OKVED2 התרחש. לגבי קודי OKVED2 והשוואתם עם OKVED במהדורה הראשונה, אנו […]
• מהי החלטה על מכתב התפטרות: מסמך לדוגמה פיטורי עובד מחברה מלווה תמיד בכמה מסמכים. חלק מהמסמכים מוכנים על ידי מומחה ממחלקת משאבי אנוש, בעוד שאחרים מוכנים על ידי העובד עצמו שהחליט להתפטר. מסמך חשוב המאשר את הרצון [...]
• מה הקנסות על עומס יתר? מַשָׂאִיתבשנת 2018, רכבי משא, בניגוד לרכבי נוסעים, מופעלים בצורה שונה במקצת. בין היתר היבט חשובזה נשאר הכרחי כדי למנוע עומס יתר על המכונה. אחרת, רכב כבד יפגע בציפוי במידה הרבה יותר גדולה [...]
• ייפוי כוח לקבלת חתימה דיגיטלית עדכון: 2 במרץ 2018 ייפוי כוח לקבלת חתימה דיגיטלית חתימה אלקטרונית(דוגמה) כדי ליצור חתימה אלקטרונית, ישות משפטית צריכה לפנות למרכז הסמכה מיוחד. אם, עם קבלת תעודת חתימה דיגיטלית מטעם ישות משפטיתזה לא המנהיג שמדבר, אלא [...]
• הפחתת מסבקניית רכב עדכון אחרון 01/01/2018 בשעה 10:50 אחד מסוגי ההטבות הפופולריים הוא ניכוי ברכישת נכס. זהו 13% ממחיר הרכישה, אך לא יותר מ- RUB 2,000,000. האם ניתן לקבל 13 אחוז בחזרה על רכישת רכב? החזר מס ברכישה […]
• סובסידיות דיור למשפחות מעוטות יכולת בשנת 2018 כיום, הבעיה הדחופה ביותר עבור משפחות רוסיות היא דיור. שיעורי משכנתא גבוהים וטווחים ארוכים מפחידים משפחות רבות. ומה אפשר לומר על משפחות מרובות ילדים או הורים שמגדלים ילדים לבד. במיוחד עבור קטגוריות כאלה ברוסיה […]
• RSV חדש לרבעון השני של 2018 Kontur.Accounting - חודש חינם! רישומי כוח אדם ודוחות עובדים, משכורות, הטבות, דמי נסיעות וניכויים בשירות אינטרנט נוח להנהלת חשבונות עד 30 ביולי 2018 מגישים מבוטחים חישובים לתשלום דמי ביטוח לרבעון ב' לשנת 2018. החל מהשנה החדשה, החישוב [...]

פעם כולנו למדנו גיאומטריה בבית הספר, אבל לא כולנו זוכרים מה זה קטע. ויותר מכך, מעטים האנשים שיכולים להסביר את המושג של קרניים וכיצד הן מיועדות. הבה ננסה במאמר זה להזכיר לעצמנו את ההגדרות הללו ולשקול אותן במתמטיקה. כמו כן, נגדיר מהי אלומה ובמה היא שונה מאור. אם תיכנס לזה, זה לא יהיה קשה להבין.

הגדרת מושגים

ראשית, בואו נזכור את מה שנקרא גיאומטריה. גיאומטריה היא ענף במתמטיקה החוקר דמויות גיאומטריות ותכונותיהן. אלה כוללים משולש, ריבוע, מלבן, מקביל, עיגול, אליפסה, מעוין, גליל וכו'. הדמות הפשוטה ביותר היא קו ישר. הוא אינסופי ואין לו התחלה. שני קווים יצטלבו רק בנקודה אחת בודדת. ניתן לצייר אינספור קווים ישרים דרך נקודה אחת. כל נקודה על קו מחלקת אותה לשניים.

הוא מורכב מנקודות הממוקמות בצד אחד. ניתן לכנות את כל המושגים של תת-קבוצות אלה בצורה זו. הקרן מסומנת באות לטינית קטנה אחת או שתי אותיות גדולות, כאשר נקודה אחת היא ההתחלה (לדוגמה, O), והשנייה מונחת עליה (לדוגמה, F, K ו-E).

דמות גיאומטרית עם זוויות מבוססת על חצאי קווים. הם מתחילים בנקודה שבה הם מצטלבים, אבל הצד השני מכוון לאינסוף. ההתחלה מחלקת את השורה ל-2 חלקים. בכתב זה מכונה בדרך כלל שתי כותרות (OF)או אות אחת לטינית (א, ב, ג). אם ניתן קו ישר, אז OB נכתב בסוגריים מעוגלים: (OB). אם זה קטע - בסוגריים מרובעים.

לפיכך, קרן היא חלק מקו ישר. דרך כל נקודה אפשר לצייר הרבה קווים ישרים, אבל דרך 2 לא חופפים - רק אחד. האחרון יכול לקיים אינטראקציה רק ​​בשלוש דרכים: להצטלב, לחצות או להיות מקבילים זה לזה. קיימים משוואות ליניאריות, המגדירים קו ישר במישור.

סימון בגיאומטריה

ישנן מספר אפשרויות ייעוד:

צריך לדעת: מה זה ו מיקום אופקי?

ההבדל בין קרני אור לגאומטריות

בגיאומטריה, מושגים אלה דומים מאוד. קרן היא קו, אבל היא האנרגיה של האור. במילים אחרות, זו קרן אור קטנה. באופטיקה המושג הזה, כמו הרעיון של קו ישר, הוא בסיסי בגיאומטריה. לאור אין כיוון מרוכז, מתרחשת עקיפה. אבל כאשר שטף האור חזק מאוד, ההתבדלות מוזנחת וניתן לזהות כיוון ברור.