מספרים בסדר מ-1. למספרים גדולים יש שמות גדולים

חשבת פעם כמה אפסים יש במיליון? זו שאלה די פשוטה. מה עם מיליארד או טריליון? אחד ואחריו תשעה אפסים (1000000000) - מה שם המספר?

רשימה קצרה של מספרים וייעודם הכמותי

• עשר (1 אפס).
• מאה (2 אפסים).
• אלף (3 אפסים).
• עשרת אלפים (4 אפסים).
• מאה אלף (5 אפסים).
• מיליון (6 אפסים).
• מיליארד (9 אפסים).
• טריליון (12 אפסים).
• קוודריליון (15 אפסים).
• קווינטיליון (18 אפסים).
• Sextillion (21 אפסים).
• ספטיליון (24 אפסים).
• אוקטליון (27 אפסים).
• Nonalion (30 אפסים).
• דקליון (33 אפסים).

קיבוץ אפסים

1000000000 - איך קוראים למספר שיש לו 9 אפסים? מדובר במיליארד. מטעמי נוחות, מספרים גדולים מקובצים בדרך כלל לקבוצות של שלושה, מופרדים זה מזה על ידי רווח או סימני פיסוק כגון פסיק או נקודה.

זה נעשה כדי להקל על הקריאה וההבנה של הערך הכמותי. לדוגמה, מה שם המספר 1000000000? בצורה זו, כדאי להתאמץ מעט ולעשות את החשבון. ואם אתה כותב 1,000,000,000, המשימה הופכת מיד לקלה יותר מבחינה ויזואלית, מכיוון שאתה צריך לספור לא אפסים, אלא שלשות של אפסים.

מספרים עם הרבה אפסים

הפופולריים ביותר הם מיליון ומיליארד (1000000000). איך קוראים למספר שיש לו 100 אפסים? זהו מספר גוגול, שנקרא כך על ידי מילטון סירוטה. מדובר בכמות עצומה בטירוף. האם לדעתך המספר הזה גדול? אז מה לגבי googolplex, אחד ואחריו googol של אפסים? הנתון הזה כל כך גדול שקשה להמציא לו משמעות. למעשה, אין צורך בענקים כאלה, מלבד לספור את מספר האטומים ביקום האינסופי.

מיליארד זה הרבה?

ישנם שני סולמות מדידה - קצרים וארוכים. ברחבי העולם במדע ובפיננסים, מיליארד זה 1,000 מיליון. זה בקנה מידה קצר. לפיו מדובר במספר עם 9 אפסים.

יש גם קנה מידה ארוך שנמצא בשימוש בחלק ממדינות אירופה, כולל צרפת, והיה בשימוש בעבר בבריטניה (עד 1971), שם מיליארד היה מיליון מיליון, כלומר, אחד ואחריו 12 אפסים. הדרגה זו נקראת גם סולם לטווח ארוך. קנה המידה הקצר הוא כעת השולט בעת החלטה בנושאים פיננסיים ומדעיים.

חלק מהשפות האירופיות, כגון שוודית, דנית, פורטוגזית, ספרדית, איטלקית, הולנדית, נורווגית, פולנית, גרמנית, משתמשות במיליארד (או מיליארד) במערכת זו. ברוסית מתואר מספר עם 9 אפסים גם בקנה מידה קצר של אלף מיליון, וטריליון הוא מיליון מיליון. זה מונע בלבול מיותר.

אפשרויות שיחה

ברוסית נאום דיבורלאחר אירועי 1917 - מהפכת אוקטובר הגדולה - ותקופת ההיפר-אינפלציה בתחילת שנות ה-20. מיליארד רובל נקרא "לימרד". ובשנות התשעים הנועזות, ביטוי סלנג חדש "אבטיח" הופיע במיליארד; מיליון נקראו "לימון".

המילה "מיליארד" נמצאת כיום בשימוש בינלאומי. זהו מספר טבעי, אשר מיוצג במערכת העשרונית כ-10 9 (אחד ואחריו 9 אפסים). יש גם שם נוסף - מיליארד, שאינו בשימוש ברוסיה ובמדינות חבר העמים.

מיליארד = מיליארד?

מילה כמו מיליארד משמשת לייעוד מיליארד רק באותן מדינות שבהן ה"סקאלה הקצרה" מאומצת כבסיס. אלו מדינות כמו הפדרציה הרוסית, הממלכה המאוחדת של בריטניה הגדולה וצפון אירלנד, ארה"ב, קנדה, יוון וטורקיה. במדינות אחרות, המושג מיליארד פירושו המספר 10 12, כלומר, אחד ואחריו 12 אפסים. במדינות בעלות "קנה מידה קצר", כולל רוסיה, נתון זה מתאים ל-1 טריליון.

בלבול כזה הופיע בצרפת בתקופה שבה התרחשה היווצרותו של מדע כמו אלגברה. בתחילה, למיליארד היו 12 אפסים. עם זאת, הכל השתנה לאחר הופעת המדריך הראשי לאריתמטיקה (המחבר Tranchan) בשנת 1558), שם מיליארד הוא כבר מספר עם 9 אפסים (אלף מיליונים).

במשך כמה מאות שנים שלאחר מכן, שני מושגים אלה שימשו על בסיס שווה זה לזה. באמצע המאה ה-20, כלומר בשנת 1948, עברה צרפת למערכת שמות מספריים בקנה מידה ארוך. בהקשר זה, הסולם הקצר, שפעם הושאל מהצרפתים, עדיין שונה מזה שבו הם משתמשים היום.

מבחינה היסטורית, בריטניה השתמשה במיליארד לטווח ארוך, אבל מאז 1974 סטטיסטיקה רשמיתבריטניה השתמשה בקנה מידה לטווח קצר. מאז שנות ה-50 נעשה שימוש הולך וגובר בקנה המידה לטווח הקצר בתחומי הכתיבה הטכנית והעיתונות, אם כי הסולם לטווח ארוך עדיין נמשך.

קראתי פעם סיפור טרגי על צ'וקצ'י שלימדו חוקרי הקוטב לספור ולרשום מספרים. קסם המספרים הדהים אותו עד כדי כך שהוא החליט לרשום את כל המספרים בעולם ברצף, החל מאחד, במחברת שנתרמה על ידי חוקרי הקוטב. הצ'וקצ'י נוטש את כל ענייניו, מפסיק לתקשר אפילו עם אשתו שלו, לא צד עוד כלבי ים וכלבי ים, אלא ממשיך לכתוב ולכתוב מספרים במחברת... ככה עוברת שנה. בסופו של דבר, המחברת אוזלת והצ'וקצ'י מבין שהוא הצליח לרשום רק חלק קטן מכל המספרים. הוא ממרר בבכי ובייאוש שורף את מחברתו המשורבטת כדי להתחיל לחיות שוב את חייו הפשוטים של דייג, שאינו חושב עוד על אינסוף המספרים המסתורי...

בואו לא נחזור על ההישג של הצ'וקצ'י הזה וננסה למצוא את המרב מספר גדול, מכיוון שכל מספר צריך להוסיף רק אחד כדי לקבל מספר גדול עוד יותר. הבה נשאל את עצמנו שאלה דומה אך שונה: איזה מהמספרים שיש להם שם משלהם הוא הגדול ביותר?

ברור שלמרות שהמספרים עצמם הם אינסופיים, אין להם כל כך הרבה שמות פרטיים, שכן רובם מסתפקים בשמות המורכבים ממספרים קטנים יותר. כך, למשל, למספרים 1 ו-100 יש שמות משלהם "אחד" ו-"מאה", והשם של המספר 101 כבר מורכב ("מאה ואחד"). ברור שבקבוצת המספרים הסופית שהאנושות העניקה שם משלו, חייב להיות מספר הכי גדול. אבל איך זה נקרא ומה זה שווה? בואו ננסה להבין את זה ולגלות, בסופו של דבר, זה המספר הגדול ביותר!

סולם "קצר" ו"ארוך".

כַּתָבָה מערכת מודרניתשמותיהם של מספרים גדולים מתוארכים לאמצע המאה ה-15, כאשר באיטליה החלו להשתמש במילים "מיליון" (מילולית - אלף גדול) עבור אלף בריבוע, "בימיליון" עבור מיליון בריבוע ו"טרימיליון" עבור מיליון קוביות. אנו יודעים על מערכת זו הודות למתמטיקאי הצרפתי ניקולא צ'וקט (בערך 1450 - 1500 לערך): בחיבורו "מדע המספרים" (Triparty en la science des nombres, 1484) הוא פיתח רעיון זה, והציע להשתמש בו. המספרים הקרדינליים הלטיניים (ראה טבלה), ומוסיפים אותם לסיום "-מיליון". אז, "בימיליון" עבור Schuke הפך למיליארד, "טרימיליון" הפך לטריליון, ומיליון בחזקת הרביעית הפך ל"קוודריליון".

במערכת Schuquet, למספר 10 9, הממוקם בין מיליון למיליארד, לא היה שם משלו והוא נקרא פשוט "אלף מיליונים", באופן דומה 10 15 נקרא "אלף מיליארדים", 10 21 - "א אלף טריליון" וכו'. זה לא היה נוח במיוחד, ובשנת 1549 הציע הסופר והמדען הצרפתי ז'אק פלטייר דו מאן (1517-1582) לתת שמות למספרי "ביניים" כאלה באמצעות אותן קידומות לטיניות, אך עם הסיום "-billion". לפיכך, 10 9 החלו להיקרא "מיליארד", 10 15 - "ביליארד", 10 21 - "טריליון" וכו '.

מערכת Chuquet-Peletier הפכה בהדרגה לפופולרית והייתה בשימוש ברחבי אירופה. עם זאת, במאה ה-17 התעוררה בעיה בלתי צפויה. התברר שמשום מה כמה מדענים התחילו להתבלבל ולכנות את המספר 10 9 לא "מיליארד" או "אלף מיליונים", אלא "מיליארד". עד מהרה התפשטה טעות זו במהירות, ונוצר מצב פרדוקסלי - "מיליארד" הפך בו-זמנית לשם נרדף ל"מיליארד" (10 9) ו"מיליון מיליונים" (10 18).

הבלבול הזה נמשך די הרבה זמן והוביל לכך שארצות הברית יצרה מערכת משלה למתן שמות למספרים גדולים. לפי השיטה האמריקאית, שמות המספרים בנויים באותו אופן כמו במערכת Chuquet - הקידומת הלטינית והסיום "מיליון". עם זאת, הגדלים של המספרים הללו שונים. אם במערכת Schuquet קיבלו שמות עם הסיום "איליון" מספרים שהם חזקה של מיליון, הרי שבשיטה האמריקאית הסיום "-illion" קיבל חזקות של אלף. כלומר, אלף מיליון (1000 3 = 10 9) התחילו להיקרא "מיליארד", 1000 4 (10 12) - "טריליון", 1000 5 (10 15) - "קוודריליון" וכו'.

השיטה הישנה של מתן שמות למספרים גדולים המשיכה לשמש בבריטניה השמרנית והחלה להיקרא "בריטית" ברחבי העולם, למרות העובדה שהיא הומצאה על ידי צ'וקט ופלטייה הצרפתים. עם זאת, בשנות ה-70, בריטניה עברה רשמית ל"שיטה האמריקאית", מה שהוביל לעובדה שנעשה מוזר איכשהו לקרוא למערכת אחת אמריקאית ואחרת בריטית. כתוצאה מכך, השיטה האמריקאית מכונה כיום "הסקאלה הקצרה" והמערכת הבריטית או Chuquet-Peletier כ"קנה המידה הארוך".

כדי למנוע בלבול, בואו נסכם:

סולם השמות הקצר משמש כעת בארה"ב, בריטניה, קנדה, אירלנד, אוסטרליה, ברזיל ופורטו ריקו. גם רוסיה, דנמרק, טורקיה ובולגריה משתמשות בסולם קצר, אלא שהמספר 10 9 נקרא "מיליארד" ולא "מיליארד". הסולם הארוך ממשיך לשמש ברוב המדינות האחרות.

זה מוזר כי בארצנו המעבר הסופי לקנה מידה קצר התרחש רק במחצית השנייה של המאה ה-20. כך, למשל, מזכיר יעקב איזידורוביץ' פרלמן (1882-1942) בספרו "חשבון משעשע" קיום מקבילבברית המועצות יש שני סולמות. הסולם הקצר, לפי פרלמן, שימש בחיי היומיום ובחישובים פיננסיים, והסקאלה הארוכה שימשה בספרים מדעיים על אסטרונומיה ופיזיקה. עם זאת, עכשיו זה לא נכון להשתמש בקנה מידה ארוך ברוסיה, אם כי המספרים שם גדולים.

אבל בואו נחזור לחיפוש אחר המספר הגדול ביותר. לאחר דציליון, שמות המספרים מתקבלים על ידי שילוב קידומות. זה מייצר מספרים כמו undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion וכו'. עם זאת, השמות האלה כבר לא מעניינים אותנו, מכיוון שהסכמנו למצוא את המספר הגדול ביותר עם שם לא מורכב משלו.

אם נפנה לדקדוק הלטיני, נגלה שלרומאים היו רק שלושה שמות לא מורכבים למספרים גדולים מעשר: viginti - "עשרים", centum - "מאה" ו-mille - "אלף". לרומאים לא היו שמות משלהם למספרים גדולים מאלף. לדוגמה, הרומאים כינו מיליון (1,000,000) "decies centena milia", כלומר "עשר פעמים מאה אלף". על פי הכלל של צ'וקט, שלושת הספרות הלטיניות הנותרות הללו נותנות לנו שמות למספרים כמו "ויגנטיליון", "סנטיליון" ו"מיליון".

אז, גילינו שב"סקאלה הקצרה" המספר המקסימלי שיש לו שם משלו ואינו מורכב של מספרים קטנים יותר הוא "מיליון" (10 3003). אם רוסיה תאמץ "סקאלה ארוכה" למתן שמות למספרים, אז המספר הגדול ביותר עם השם שלו יהיה "מיליארד" (10 6003).

עם זאת, ישנם שמות למספרים גדולים עוד יותר.

מספרים מחוץ למערכת

למספרים מסוימים יש שם משלהם, ללא כל קשר למערכת השמות באמצעות קידומות לטיניות. ויש הרבה מספרים כאלה. אתה יכול, למשל, לזכור את המספר ה, מספר "pi", תריסר, מספר החיה וכו'. עם זאת, מכיוון שאנו מעוניינים כעת במספרים גדולים, נשקול רק את המספרים בעלי השם הלא מורכב שלהם שהם גדולים ממיליון.

עד המאה ה-17, רוס' השתמשה במערכת משלה למתן שמות למספרים. עשרות אלפים נקראו "חושך", מאות אלפים נקראו "לגיונות", מיליונים נקראו "ליאודרים", עשרות מיליונים נקראו "עורבים", ומאות מיליונים נקראו "סיפונים". ספירה זו עד למאות מיליונים כונתה "הספירה הקטנה", ובכמה כתבי יד נחשבו המחברים גם ל"ספירה הגדולה", שבה שימשו אותם שמות למספרים גדולים, אך עם משמעות שונה. אז, "חושך" כבר לא התכוון לעשרת אלפים, אלא אלף אלף (10 6), "לגיון" - החושך של אלה (10 12); "ליאודר" - לגיון הלגיונות (10 24), "עורב" - ליאודר מליאודרוב (10 48). משום מה, "סיפון" בספירה הסלאבית הגדולה לא נקרא "עורב העורבים" (10 96), אלא רק עשרה "עורבים", כלומר 10 49 (ראה טבלה).

גם למספר 10,100 יש שם משלו והוא הומצא על ידי ילד בן תשע. וזה היה ככה. בשנת 1938, המתמטיקאי האמריקני אדוארד קסנר (1878-1955) טייל בפארק עם שני אחייניו ודן איתם במספרים גדולים. במהלך השיחה דיברנו על מספר עם מאה אפסים, שלא היה לו שם משלו. אחד האחיינים, מילטון סירוט בן התשע, הציע לקרוא למספר הזה "גוגול". בשנת 1940, אדוארד קסנר, יחד עם ג'יימס ניומן, כתב את ספר המדע הפופולרי Mathematics and the Imagination, שם סיפר לאוהבי מתמטיקה על מספר הגוגול. Googol זכה לפרסום נרחב עוד יותר בסוף שנות ה-90, הודות למנוע החיפוש של גוגל הקרוי על שמה.

השם למספר גדול אף יותר מגוגול עלה ב-1950 הודות לאבי מדעי המחשב, קלוד אלווד שאנון (1916-2001). במאמרו "תכנת מחשב לשחק שחמט" הוא ניסה להעריך את המספר אפשרויות אפשריותמשחק שחמט. לפיו, כל משחק נמשך בממוצע 40 מהלכים ובכל מהלך השחקן עושה בחירה מתוך ממוצע של 30 אפשרויות, מה שמתאים ל-900 40 (שווה בקירוב ל-10,118) אפשרויות משחק. יצירה זו נודעה ברבים, ומספר זה נודע בשם "מספר שאנון".

בחיבור הבודהיסטי המפורסם Jaina Sutra, המתוארך לשנת 100 לפני הספירה, נמצא המספר "אסאנקיה" שווה ל-10,140. מאמינים שמספר זה שווה למספר המחזורים הקוסמיים הנדרשים להשגת נירוונה.

מילטון סירוטה בן התשע נכנס להיסטוריה של המתמטיקה לא רק בגלל שהמציא את המספר גוגול, אלא גם בגלל שבמקביל הוא הציע מספר אחר - "גוגולפלקס", ששווה ל-10 בחזקת " googol", כלומר אחד עם גוגול של אפסים.

שני מספרים נוספים גדולים יותר מהגוגולפלקס הוצעו על ידי המתמטיקאי הדרום אפריקאי סטנלי סקיווס (1899-1988) בעת הוכחת השערת רימן. המספר הראשון, שלימים נודע כ"מספר סקוזה", שווה ל הבמידה הבמידה הבחזקת 79, כלומר ה ה ה 79 = 10 10 8.85.10 33 . עם זאת, "מספר ה-Skewes השני" גדול אף יותר והוא 10 10 10 1000.

ברור שככל שיש יותר כוחות בכוחות, קשה יותר לכתוב את המספרים ולהבין את משמעותם בקריאה. יתרה מכך, אפשר להמציא מספרים כאלה (ואגב, הם כבר הומצאו) כאשר דרגות המעלות פשוט לא מתאימות לדף. כן, זה בעמוד! הם אפילו לא יתאימו לספר בגודל של היקום כולו! במקרה זה, נשאלת השאלה כיצד לכתוב מספרים כאלה. הבעיה, למרבה המזל, ניתנת לפתרון, ומתמטיקאים פיתחו כמה עקרונות לכתיבת מספרים כאלה. נכון, כל מתמטיקאי ששאל על בעיה זו הגה דרך כתיבה משלו, שהובילה לקיומן של כמה שיטות לא קשורות לכתיבת מספרים גדולים - אלו הם התווים של Knuth, Conway, Steinhaus וכו'. כעת עלינו להתמודד עם כמה מהם.

סימונים אחרים

בשנת 1938, באותה שנה שבה המציא מילטון סירוטה בן התשע את המספרים גוגול וגוגולפלקס, ספר על מתמטיקה משעשעת"קליידוסקופ מתמטי", נכתב על ידי הוגו דיוניזי שטיינהאוס, 1887-1972. ספר זה הפך לפופולרי מאוד, עבר מהדורות רבות ותורגם לשפות רבות, כולל אנגלית ורוסית. בו, שטיינהאוס, דן במספרים גדולים, מציע דרך פשוטה לכתוב אותם באמצעות שלוש דמויות גיאומטריות - משולש, ריבוע ועיגול:

"נבמשולש" פירושו " n n»,
« נבריבוע" פירושו " נ V נמשולשים",
« נבמעגל" פירושו " נ V נריבועים."

כשהוא מסביר את שיטת התווים הזו, שטיינהאוס מביא את המספר "מגה" שווה ל-2 במעגל ומראה שהוא שווה ל-256 ב"ריבוע" או 256 ב-256 משולשים. כדי לחשב אותו, אתה צריך להעלות 256 בחזקת 256, להעלות את המספר המתקבל 3.2.10 616 בחזקת 3.2.10 616, ואז להעלות את המספר המתקבל בחזקת המספר המתקבל, וכן הלאה, להעלות זה לכוח 256 פעמים. לדוגמה, מחשבון ב-MS Windows אינו יכול לחשב עקב הצפת 256 אפילו בשני משולשים. המספר העצום הזה הוא בערך 10 10 2.10 619.

לאחר שקבע את המספר "מגה", Steinhaus מזמין את הקוראים להעריך באופן עצמאי מספר אחר - "מדזון", שווה ל-3 במעגל. במהדורה אחרת של הספר, Steinhaus, במקום medzone, מציע להעריך מספר גדול אף יותר - "מגיסטון", השווה ל-10 במעגל. בעקבות שטיינהאוס, אני גם ממליץ לקוראים להתנתק מהטקסט הזה לזמן מה ולנסות לכתוב את המספרים הללו בעצמם באמצעות כוחות רגילים כדי להרגיש את גודלם העצום.

עם זאת, ישנם שמות עבור ב Oמספרים גדולים יותר. לפיכך, המתמטיקאי הקנדי ליאו מוזר (Leo Moser, 1921-1970) שינה את סימון שטיינהאוס, שהוגבל על ידי העובדה שאם היה צורך לכתוב מספרים גדולים בהרבה ממגיסטון, אז יתעוררו קשיים ואי נוחות, שכן זה יהיה יש צורך לצייר עיגולים רבים אחד בתוך השני. מוזר הציע שאחרי הריבועים לא צייר עיגולים, אלא מחומשים, אחר כך משושים וכו'. הוא גם הציע סימון רשמי למצולעים אלה כדי שניתן יהיה לכתוב מספרים מבלי לצייר תמונות מורכבות. סימון מוסר נראה כך:

« נמשולש" = n n = נ;
« נבריבוע" = נ = « נ V נמשולשים" = ננ;
« נבפנטגון" = נ = « נ V נריבועים" = ננ;
« נ V k+ 1-gon" = נ[ק+1] = " נ V נ ק-גונים" = נ[ק]נ.

לפיכך, לפי הסימון של מוזר, ה"מגה" של שטיינהאוס נכתב כ-2, "medzone" כ-3, ו-"megiston" כ-10. בנוסף, ליאו מוזר הציע לקרוא למצולע שמספר הצלעות שווה למגה - "מגהגון". . והוא הציע את המספר "2 במגהון", כלומר 2. המספר הזה נודע כמספר מוזר או פשוט כ"מוזר".

אבל אפילו "מוזר" אינו המספר הגדול ביותר. אז, המספר הגדול ביותר שאי פעם נעשה בו שימוש בהוכחה מתמטית הוא "מספר גרהם". מספר זה שימש לראשונה את המתמטיקאי האמריקני רונלד גרהם בשנת 1977 כאשר הוכיח הערכה אחת בתורת רמזי, כלומר בעת חישוב הממד של מסוימות נהיפרקוביות ביכרומטיות מימדיות. המספר של גרהם התפרסם רק לאחר שתואר בספרו של מרטין גרדנר מ-1989, From Penrose Mosaics to Reliable Ciphers.

כדי להסביר כמה גדול מספרו של גרהם, עלינו להסביר דרך אחרת לכתיבת מספרים גדולים, שהוצגה על ידי דונלד קנוט ב-1976. הפרופסור האמריקני דונלד קנות' הגה את המושג של כוח-על, שאותו הציע לכתוב עם חיצים מצביעים כלפי מעלה:

אני חושב שהכל ברור, אז בואו נחזור למספר של גרהם. רונלד גרהם הציע את מה שנקרא מספרי G:

המספר G 64 נקרא מספר גרהם (לעיתים קרובות הוא מוגדר פשוט כ-G). מספר זה הוא המספר הידוע הגדול ביותר בעולם המשמש בהוכחה מתמטית, והוא אף רשום בספר השיאים של גינס.

ולבסוף

לאחר שכתבתי את המאמר הזה, אני לא יכול שלא לעמוד בפיתוי להמציא מספר משלי. תן למספר הזה להיקרא " stasplex"ויהיה שווה למספר G 100. זכרו את זה, וכשהילדים שלכם שואלים מהו המספר הגדול בעולם, ספרו להם שקוראים למספר הזה stasplex.

חדשות שותפים

17 ביוני, 2015

"אני רואה מקבצים של מספרים מעורפלים שמסתתרים שם בחושך, מאחורי נקודת האור הקטנה שנותן נר התבונה. הם לוחשים זה לזה; קונספירציה מי יודע מה. אולי הם לא כל כך אוהבים אותנו על כך שתפסו את אחיהם הקטנים במוחנו. או אולי הם פשוט מנהלים חיים חד ספרתיים, שם בחוץ, מעבר להבנתנו.
דאגלס ריי

אנחנו ממשיכים את שלנו. היום יש לנו מספרים...

במוקדם או במאוחר, כולם מתייסרים מהשאלה, מהו המספר הגדול ביותר. יש מיליון תשובות לשאלות של ילד. מה הלאה? טרִילִיוֹן. ואפילו יותר רחוק? למעשה, התשובה לשאלה מהם המספרים הגדולים ביותר היא פשוטה. פשוט הוסף אחד למספר הגדול ביותר, והוא כבר לא יהיה הגדול ביותר. ניתן להמשיך בהליך זה ללא הגבלת זמן.

אבל אם תשאלו את השאלה: מהו המספר הגדול ביותר שקיים, ומה שמו הנכון?

עכשיו נגלה הכל...

קיימות שתי מערכות למתן שמות למספרים - אמריקאית ואנגלית.

המערכת האמריקאית בנויה די פשוט. כל השמות של מספרים גדולים בנויים כך: בהתחלה יש מספר סידור לטיני, ובסוף מתווספת לו הסיומת -מיליון. יוצא דופן הוא השם "מיליון" שהוא שמו של המספר אלף (lat. מיל) והסיומת המגדלת -illion (ראה טבלה). כך נקבל את המספרים טריליון, קוודריליון, קווינטיליון, סקסטיליון, ספטיליון, אוטיליון, נוליון ודציליון. המערכת האמריקאית נמצאת בשימוש בארה"ב, קנדה, צרפת ורוסיה. ניתן לגלות את מספר האפסים במספר שנכתב לפי השיטה האמריקאית באמצעות הנוסחה הפשוטה 3 x + 3 (כאשר x היא ספרה לטינית).

שיטת השמות האנגלית היא הנפוצה ביותר בעולם. הוא משמש, למשל, בבריטניה הגדולה ובספרד, כמו גם ברוב המושבות האנגליות והספרדיות לשעבר. שמות המספרים במערכת זו בנויים כך: כך: הסיומת -מיליון מתווספת לספרה הלטינית, המספר הבא (פי 1000 גדול) בנוי לפי העיקרון - אותה ספרה לטינית, אבל הסיומת - מיליארד. כלומר, אחרי טריליון במערכת האנגלית יש טריליון, ורק אז קוודריליון, ואחריו קוודריליון וכו'. לפיכך, קוודריליון לפי המערכות האנגלית והאמריקאית הוא בהחלט מספרים שונים! ניתן לברר את מספר האפסים במספר שנכתב לפי השיטה האנגלית ומסתיים בסיומת -מיליון, באמצעות הנוסחה 6 x + 3 (כאשר x היא ספרה לטינית) ושימוש בנוסחה 6 x + 6 למספרים מסתיים ב- מיליארד.

רק המספר מיליארד (10 9) עבר מהשיטה האנגלית לשפה הרוסית, שעדיין יהיה נכון יותר להיקרא כפי שהאמריקאים קוראים לזה - מיליארד, מאז אימצנו את השיטה האמריקאית. אבל מי במדינה שלנו עושה משהו לפי הכללים! ;-) אגב, לפעמים משתמשים במילה טריליון ברוסית (תוכלו לראות זאת בעצמכם על ידי הפעלת חיפוש בגוגל או Yandex) וככל הנראה, המשמעות היא 1000 טריליון, כלומר. קוודריליון.

בנוסף למספרים הנכתבים באמצעות קידומות לטיניות לפי השיטה האמריקאית או האנגלית, ידועים גם מה שנקרא מספרים שאינם מערכתיים, כלומר. מספרים בעלי שמות משלהם ללא כל קידומות לטיניות. יש כמה מספרים כאלה, אבל אני אספר לכם עליהם עוד קצת מאוחר יותר.

נחזור לכתוב באמצעות ספרות לטיניות. נראה שהם יכולים לרשום מספרים עד אינסוף, אבל זה לא לגמרי נכון. עכשיו אני אסביר למה. תחילה נראה איך קוראים למספרים מ-1 עד 10 33:

ועכשיו נשאלת השאלה מה הלאה. מה עומד מאחורי הדציליון? באופן עקרוני, אפשר כמובן, על ידי שילוב קידומות, ליצור מפלצות כמו: אנדסיליון, דואודקיליון, טרדקיליון, קוואטורדציליון, קווינדציליון, סקסדיציליון, ספמטדקיליון, אוקטודציליון ונובדציליון, אבל אלה יהיו שמות מורכבים, וכבר היינו שמות מורכבים. מתעניינים במספרי השמות שלנו. לכן, על פי מערכת זו, בנוסף לאלו שצוינו לעיל, עדיין ניתן לקבל רק שלושה שמות פרטיים - ויגנטיליון (מ-Lat.viginti- עשרים), סנטיליון (מ-lat.centum- מאה) ומיליון (מ-lat.מיל- אלף). לרומאים לא היו יותר מאלף שמות מתאימים למספרים (כל המספרים מעל אלף היו מורכבים). לדוגמה, הרומאים קראו מיליון (1,000,000)decies centena milia, כלומר "עשר מאות אלף". ועכשיו, למעשה, הטבלה:

לפיכך, לפי מערכת כזו, המספרים גדולים מ-10 3003 , שיהיה לו שם משלו, לא מורכב, בלתי אפשרי להשיג! אבל בכל זאת ידועים מספרים גדולים ממיליון - אלו אותם מספרים לא מערכתיים. סוף סוף נדבר עליהם.

המספר הקטן ביותר מסוג זה הוא מספר עצום (הוא אפילו נמצא במילון של דאל), שפירושו מאה מאות, כלומר 10,000. מילה זו, לעומת זאת, מיושנת וכמעט לא בשימוש, אבל זה מוזר שהמילה "אינספור" היא בשימוש נרחב, אין הכוונה למספר מוגדר כלל, אלא למספר בלתי נספור, בלתי נספור של משהו. הוא האמין כי המילה אינספור הגיעה לשפות אירופיות ממצרים העתיקה.

יש דעות שונות לגבי מקור המספר הזה. יש הסבורים שמקורו במצרים, בעוד אחרים מאמינים שהוא נולד רק ביוון העתיקה. כך או כך למעשה, אינספור זכו לתהילה דווקא בזכות היוונים. Myriad היה השם של 10,000, אבל לא היו שמות למספרים גדולים מעשרת אלפים. עם זאת, בהערה שלו "פסמית" (כלומר, חשבון של חול), ארכימדס הראה כיצד לבנות באופן שיטתי ולמנות מספרים גדולים באופן שרירותי. בפרט, בהנחת 10,000 (אינספור) גרגרי חול בזרע פרג, הוא מגלה שביקום (כדור בקוטר של מספר עצום של קוטרי כדור הארץ) יתאימו (בסימן שלנו) לא יותר מ-10 63 גרגירי חול זה מוזר שחישובים מודרניים של מספר האטומים ביקום הנראה מובילים למספר 10 67 (בסך הכל אינספור פעמים יותר). ארכימדס הציע את השמות הבאים למספרים:
1 אינספור = 10 4 .
1 די-מיריאד = אינספור של אינספור = 10 8 .
1 טרי-מיריאד = די-מיריאד די-מיריאד = 10 16 .
1 טטרה-מיריאד = שלוש-מיליארד שלוש-מיריאד = 10 32 .
וכו '

Googol (מאנגלית googol) הוא המספר עשר בחזקת המאה, כלומר, אחד ואחריו מאה אפסים. על ה"גוגול" נכתב לראשונה בשנת 1938 במאמר "שמות חדשים במתמטיקה" בגיליון ינואר של כתב העת Scripta Mathematica מאת המתמטיקאי האמריקני אדוארד קסנר. לדבריו, היה זה אחיינו מילטון סירוטה בן התשע שהציע לקרוא למספר הגדול "גוגול". מספר זה נודע באופן כללי בזכות מנוע החיפוש הקרוי על שמו. גוגל. שים לב ש"גוגל" הוא סִימָן מִסחָרִי, וגוגול הוא מספר.

אדוארד קסנר.

באינטרנט אפשר למצוא לא פעם שצוין כי - אבל זה לא נכון...

במסכת הבודהיסטית המפורסמת Jaina Sutra, המתוארכת לשנת 100 לפני הספירה, המספר asankheya (מסינית. אסנזי- בלתי ניתן לספירה), שווה ל-10 140. מאמינים שמספר זה שווה למספר המחזורים הקוסמיים הנדרשים להשגת נירוונה.

Googolplex (אנגלית) גוגולפלקס) - מספר שהומצא גם על ידי קסנר ואחיינו ומשמעותו אחד עם גוגול של אפסים, כלומר 10 10100 . כך מתאר קסנר עצמו את ה"גילוי" הזה:

מילות חוכמה נאמרות על ידי ילדים לפחות באותה תדירות כמו על ידי מדענים. השם "גוגול" הומצא על ידי ילד (אחיינו בן התשע של ד"ר קסנר) שהתבקש לחשוב על שם למספר גדול מאוד, כלומר 1 עם מאה אפסים אחריו. הוא היה בטוח מאוד ש המספר הזה לא היה אינסופי, והלפני כן בטוח באותה מידה שצריך להיות לזה שם. באותו הזמן שהוא הציע "גוגול" הוא נתן שם למספר גדול עוד יותר: "גוגולפלקס". גוגולפלקס הוא הרבה יותר גדול מגוגול, אבל הוא עדיין סופי, כפי שממציא השם מיהר לציין.

מתמטיקה והדמיון(1940) מאת קסנר וג'יימס ר. ניומן.

מספר גדול אף יותר מהגוגולפלקס, מספר ה-Skewes, הוצע על ידי Skewes ב-1933. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) בהוכחת השערת רימן לגבי מספרים ראשוניים. זה אומר הבמידה הבמידה הבחזקת 79, כלומר, ee ה 79 . מאוחר יותר, Te Riele, H. J. J. "על סימן ההבדל פ(x)-Li(x)." מתמטיקה. מחשוב. 48, 323-328, 1987) הפחיתו את מספר Skuse ל-ee 27/4 , שזה בערך שווה ל-8.185·10 370. ברור שמאז הערך של מספר Skuse תלוי במספר ה, אז זה לא מספר שלם, אז לא נשקול אותו, אחרת נצטרך לזכור מספרים לא טבעיים אחרים - המספר pi, המספר e וכו'.

אבל יש לשים לב שישנו מספר סקוזה שני, אשר במתמטיקה מסומן כ-Sk2, שהוא אפילו גדול יותר ממספר סקוזה הראשון (Sk1). מספר שיפועים שני, הוצג על ידי J. Skuse באותו מאמר כדי לציין מספר שהשערת רימן אינה מתקיימת לגביו. Sk2 שווה 1010 10103 , כלומר 1010 101000 .

כפי שאתם מבינים, ככל שיש יותר מעלות, כך קשה יותר להבין איזה מספר גדול יותר. לדוגמה, בהסתכלות על מספרי Skewes, ללא חישובים מיוחדים, כמעט בלתי אפשרי להבין איזה משני המספרים הללו הוא גדול יותר. לפיכך, עבור מספרים סופר-גדולים זה הופך להיות לא נוח להשתמש בכוחות. יתרה מכך, אפשר להמציא מספרים כאלה (והם כבר הומצאו) כאשר דרגות המעלות פשוט לא מתאימות לדף. כן, זה בעמוד! הם לא יתאימו אפילו לספר בגודל של היקום כולו! במקרה זה, נשאלת השאלה כיצד לרשום אותם. הבעיה, כפי שאתה מבין, ניתנת לפתרון, ומתמטיקאים פיתחו כמה עקרונות לכתיבת מספרים כאלה. נכון, כל מתמטיקאי ששאל על בעיה זו הגה דרך כתיבה משלו, שהובילה לקיומן של כמה שיטות, שאינן קשורות זו לזו, לכתיבת מספרים – אלו הם התווים של Knuth, Conway, Steinhouse וכו'.

שקול את הסימון של הוגו סטנהאוס (H. Steinhaus. תצלומים מתמטיים, מהדורה שלישית. 1983), וזה די פשוט. בית שטיין הציע לכתוב מספרים גדולים בפנים צורות גיאומטריות- משולש, ריבוע ומעגל:

שטיינהאוס הגיעה עם שני מספרים סופר לארג'ים חדשים. הוא קרא למספר - מגה, ולמספר - מגיסטון.

המתמטיקאי ליאו מוזר חידד את הסימון של סטנהאוס, שהוגבל על ידי העובדה שאם היה צורך לרשום מספרים גדולים בהרבה ממגיסטון, התעוררו קשיים ואי נוחות, שכן היה צורך לצייר עיגולים רבים אחד בתוך השני. מוזר הציע שאחרי הריבועים לא צייר עיגולים, אלא מחומשים, אחר כך משושים וכו'. הוא גם הציע סימון רשמי למצולעים אלה כדי שניתן יהיה לכתוב מספרים מבלי לצייר תמונות מורכבות. סימון מוסר נראה כך:

לפיכך, על פי הסימון של מוזר, המגה של שטיינהאוס נכתבת כ-2, ומגיסטון כ-10. בנוסף, ליאו מוזר הציע לקרוא למצולע עם מספר הצלעות השווה למגה - מגה. והוא הציע את המספר "2 במגהון", כלומר 2. המספר הזה נודע בתור המספר של Moser או פשוט בתור Moser.

אבל מוזר הוא לא המספר הגדול ביותר. המספר הגדול ביותר שאי פעם נעשה בו שימוש בהוכחה מתמטית הוא הכמות המגבילה המכונה מספר גרהם, ששימשה לראשונה בשנת 1977 בהוכחת אומדן בתורת רמזי. הוא קשור להיפרקוביות ביכרומטיות ולא ניתן לבטא אותו ללא המערכת המיוחדת של 64 רמות של סמלים מתמטיים מיוחדים שהוצג על ידי Knuth ב-1976.

למרבה הצער, מספר שנכתב בסימון של Knuth לא ניתן להמרה לסימונים במערכת Moser. לכן, נצטרך להסביר גם את המערכת הזו. גם עקרונית אין בזה שום דבר מסובך. דונלד קנות' (כן, כן, זה אותו קנוט שכתב את "אמנות התכנות" ויצר את עורך ה-Tex) הגה את המושג של כוח-על, אותו הציע לכתוב עם חיצים מצביעים כלפי מעלה:

באופן כללי זה נראה כך:

אני חושב שהכל ברור, אז בואו נחזור למספר של גרהם. גרהם הציע מה שנקרא מספרי G:

1. G1 = 3..3, כאשר מספר חיצי כוח העל הוא 33.


2. G2 = ..3, כאשר מספר חיצי כוח העל שווה ל-G1.


3. G3 = ..3, כאשר מספר חיצי כוח העל שווה ל-G2.



4. G63 = ..3, כאשר מספר חיצי כוח העל הוא G62.

מספר ה-G63 נקרא מספר גרהם (לעיתים קרובות הוא מוגדר פשוט כ-G). מספר זה הוא המספר הידוע הגדול ביותר בעולם ואף רשום בספר השיאים של גינס. והנה

עוד בכיתה ד' התעניינתי בשאלה: "איך קוראים למספרים? יותר ממיליארד? ולמה?" מאז אני מחפשת את כל המידע בנושא זה זמן רב ואוסף אותו טיפין טיפין. אבל עם כניסת הגישה לאינטרנט, החיפוש הואץ משמעותית. כעת אני מציג את כל מידע שמצאתי כדי שאחרים יוכלו לענות על השאלה: "איך קוראים למספרים גדולים וגדולים מאוד?"

קצת היסטוריה

העמים הסלאביים הדרומיים והמזרחיים השתמשו במספור אלפביתי כדי לרשום מספרים. יתר על כן, עבור הרוסים, לא כל האותיות מילאו את התפקיד של מספרים, אלא רק אלה שנמצאות באלפבית היווני. סמל "כותרת" מיוחד הוצב מעל האות המציינת את המספר. איפה ערכים מספרייםהאותיות גדלו באותו סדר כמו האותיות באלפבית היווני (סדר האותיות באלפבית הסלאבי היה שונה במקצת).

ברוסיה נשמר המספור הסלאבי עד סוף המאה ה-17. תחת פיטר הראשון, רווח מה שנקרא "המספור הערבי", שבו אנו משתמשים עד היום.

היו גם שינויים בשמות המספרים. לדוגמה, עד המאה ה-15, המספר "עשרים" נכתב כ"שתי עשרות" (שתי עשרות), אך לאחר מכן התקצר להגייה מהירה יותר. עד המאה ה-15, המספר "ארבעים" סומן במילה "ארבעים", ובמאות ה-15-16 הוחלפה מילה זו במילה "ארבעים", שמשמעותה במקור הייתה שקית שבה היו 40 עורות סנאים או סייבל. מוּצָב. ישנן שתי אפשרויות לגבי מקור המילה "אלף": מהשם הישן "מאה עבה" או משינוי של המילה הלטינית centum - "מאה".

השם "מיליון" הופיע לראשונה באיטליה בשנת 1500 ונוצר על ידי הוספת סיומת מגדילה למספר "מיל" - אלף (כלומר, פירושו "אלף גדול"), הוא חדר לשפה הרוסית מאוחר יותר, ולפני כן. אותה משמעות ברוסית היא סומנה על ידי המספר "ליאודר". המילה "מיליארד" נכנסה לשימוש רק מאז מלחמת צרפת-פרוסיה (1871), אז נאלצו הצרפתים לשלם לגרמניה שיפוי של 5,000,000,000 פרנק. כמו "מיליון", המילה "מיליארד" מגיעה מהשורש "אלף" בתוספת סיומת מגדלת איטלקית. בגרמניה ובאמריקה במשך זמן מה המילה "מיליארד" פירושה המספר 100,000,000; זה מסביר שהמילה מיליארדר הייתה בשימוש באמריקה לפני שלמישהו מהאנשים העשירים היו 1,000,000,000 דולר. ב"חשבון" הקדום (המאה ה-18) של מגניצקי, ניתנת טבלה של שמות המספרים, המובאת ל"קוודריליון" (10^24, לפי השיטה דרך 6 ספרות). פרלמן יא.י. בספר "חשבון מבדר" ניתנים שמות של מספרים גדולים של אז, שונים במקצת מאלה של היום: ספטיליון (10^42), אוקטליון (10^48), נונליון (10^54), דקליון (10^60) , endecalion (10^ 66), dodecalion (10^72) וכתוב ש"אין שמות נוספים".

עקרונות לבניית שמות ורשימת מספרים גדולים

כל השמות של מספרים גדולים בנויים בצורה פשוטה למדי: בהתחלה יש מספר סידורי לטיני, ובסוף מתווספת לו הסיומת -מיליון. יוצא דופן הוא השם "מיליון" שהוא שם המספר אלף (מיל) והסיומת המגדילה -מיליון. ישנם שני סוגים עיקריים של שמות למספרים גדולים בעולם:
מערכת 3x+3 (כאשר x הוא מספר סידורי לטיני) - מערכת זו משמשת ברוסיה, צרפת, ארה"ב, קנדה, איטליה, טורקיה, ברזיל, יוון
ומערכת 6x (כאשר x הוא מספר סידורי לטיני) - מערכת זו נפוצה ביותר בעולם (לדוגמה: ספרד, גרמניה, הונגריה, פורטוגל, פולין, צ'כיה, שוודיה, דנמרק, פינלנד). בו, 6x+3 הביניים החסר מסתיים בסיומת -billion (ממנו לווינו מיליארד, שנקרא גם מיליארד).

להלן רשימה כללית של מספרים בשימוש ברוסיה:

...
• 10,100 - googol (המספר הומצא על ידי אחיינו בן ה-9 של המתמטיקאי האמריקאי אדוארד קסנר)
• 10 123 - quadragintillion (quadraginta, XL)
• 10 153 - quinquagintillion (quinquaginta, L)
• 10 183 - sexagintillion (sexaginta, LX)
• 10,213 - septuagintillion (septuaginta, LXX)
• 10,243 - אוקטוגינטיליון (אוקטוגינטה, LXXX)
• 10,273 - nonagintillion (nonaginta, XC)
• 10 303 - סנטיליון (Centum, C)

שמות נוספים ניתן לקבל ישירות או בסדר הפוךספרות לטיניות (שזה נכון לא ידוע):

• 10 306 - אנצנטיליון או סנטוניליון
• 10 309 - דווסנטיליון או קנטוליון
• 10 312 - טרסנטיליון או סנטריליון
• 10 315 - קוואטורסנטיליון או סנטקוודריליון
• 10 402 - tretrigintacentillion או centretrigyntillion

אני מאמין שהכתיב השני יהיה הנכון ביותר, שכן הוא עולה בקנה אחד עם בניית הספרות בשפה הלטינית ומאפשר לנו להימנע מעמימות (לדוגמה, במספר trcentillion, שלפי האיות הראשון הוא גם 10 903 ו-10,312).

IN חיי היום - יוםרוב האנשים פועלים עם מספרים קטנים למדי. עשרות, מאות, אלפים, לעתים רחוקות מאוד - מיליונים, כמעט אף פעם - מיליארדים. הרעיון הרגיל של אדם לגבי כמות או גודל מוגבל למספרים אלה בערך. כמעט כולם שמעו על טריליונים, אבל מעטים אי פעם השתמשו בהם בחישובים כלשהם.

מה הם, מספרי ענק?

בינתיים, מספרים המציינים כוחות של אלף היו ידועים לאנשים במשך זמן רב. ברוסיה ובמדינות רבות אחרות, נעשה שימוש במערכת סימון פשוטה והגיונית:

אלף;
מִילִיוֹן;
מיליארד;
טרִילִיוֹן;
קוודריליון;
קווינטיליון;
Sextillion;
ספטיליון;
אוטיליון;
קווינטיליון;
דציליון.

במערכת זו, כל מספר עוקב מתקבל על ידי הכפלה של הקודם באלף. מיליארד נקרא בדרך כלל מיליארד.

מבוגרים רבים יכולים לכתוב במדויק מספרים כמו מיליון - 1,000,000 ומיליארד - 1,000,000,000. טריליון זה יותר קשה, אבל כמעט כולם יכולים להתמודד עם זה - 1,000,000,000,000. ואז מתחילה טריטוריה לא ידועה לרבים.

בואו נסתכל מקרוב על המספרים הגדולים

עם זאת, אין שום דבר מסובך, העיקר הוא להבין את מערכת היווצרות של מספרים גדולים ואת עקרון השמות. כפי שכבר צוין, כל מספר עוקב גדול פי אלף מהקודם. זה אומר שכדי לכתוב נכון את המספר הבא בסדר עולה, צריך להוסיף עוד שלושה אפסים לקודם. כלומר, למיליון יש 6 אפסים, למיליארד יש 9, לטריליון יש 12, לקוודריליון יש 15, ובקוונטיליון יש 18.

אתה יכול גם להבין את השמות אם תרצה. המילה "מיליון" מקורה במילה הלטינית "mille", שפירושה "יותר מאלף". המספרים הבאים נוצרו על ידי הוספת המילים הלטיניות "בי" (שתיים), "טרי" (שלוש), "מרובע" (ארבע) וכו'.

עכשיו בואו ננסה לדמיין את המספרים הללו בצורה ברורה. לרוב האנשים יש מושג די טוב על ההבדל בין אלף למיליון. כולם מבינים שמיליון רובל זה טוב, אבל מיליארד זה יותר. הרבה יותר. כמו כן, לכולם יש את הרעיון שטריליון הוא משהו עצום לחלוטין. אבל כמה יותר זה טריליון ממיליארד? כמה זה גדול?

עבור רבים, מעבר למיליארד מתחיל המושג "לא מובן לנפש". ואכן, מיליארד קילומטרים או טריליון - ההבדל אינו גדול במיוחד במובן זה שמרחק כזה עדיין לא ניתן לעלות במהלך החיים. מיליארד רובל או טריליון זה גם לא מאוד שונה, כי אתה עדיין לא יכול להרוויח כסף מהסוג הזה בכל חייך. אבל בואו נעשה קצת מתמטיקה באמצעות הדמיון שלנו.

מלאי הדיור של רוסיה וארבעה מגרשי כדורגל כדוגמאות

לכל אדם על פני כדור הארץ יש שטח יבשתי בגודל 100X200 מטר. מדובר בארבעה מגרשי כדורגל בערך. אבל אם לא יהיו 7 מיליארד אנשים, אלא שבעה טריליון, אז כולם יקבלו רק פיסת אדמה בגודל 4X5 מטרים. ארבעה מגרשי כדורגל מול שטח הגן הקדמי מול הכניסה - זה היחס של מיליארד לטריליון.

במונחים מוחלטים, התמונה גם מרשימה.

אם אתה לוקח טריליון לבנים, אתה יכול לבנות יותר מ-30 מיליון בתים חד קומתייםבשטח של 100 מ"ר. כלומר, כ-3 מיליארד מ"ר של פיתוח פרטי. זה דומה למלאי הדיור הכולל של הפדרציה הרוסית.

אם תבנו בניינים בני עשר קומות, תקבלו כ-2.5 מיליון בתים, כלומר 100 מיליון דירות בנות שניים ושלושה חדרים, כ-7 מיליארד מ"ר דיור. זה פי 2.5 יותר מכל מלאי הדיור ברוסיה.

במילה אחת, אין טריליון לבנים בכל רוסיה.

קוודריליון מחברות סטודנטים יכסו את כל שטחה של רוסיה בשכבה כפולה. וקווינטיליון אחד מאותן מחברות יכסה את כל היבשה בשכבה בעובי 40 סנטימטר. אם נצליח להשיג מחברות של קסטיליון, אז כוכב הלכת כולו, כולל האוקיינוסים, יהיה מתחת לשכבה בעובי 100 מטרים.

בואו נספור עד דציליון

בוא נספור עוד קצת. לדוגמה, קופסת גפרורים המוגדלת פי אלף תהיה בגודל של בניין בן שש עשרה קומות. עלייה של פי מיליון תיתן "קופסה" ששטחה גדול יותר מסנט פטרסבורג. כשהם מוגדלים פי מיליארד, הקופסאות לא יתאימו לכוכב שלנו. להיפך, כדור הארץ יתאים ל"קופסה" כזו 25 פעמים!

הגדלת הקופסה נותנת עלייה בנפח שלה. זה יהיה כמעט בלתי אפשרי לדמיין נפחים כאלה עם עלייה נוספת. כדי להקל על התפיסה, בואו ננסה להגדיל לא את החפץ עצמו, אלא את הכמות שלו, ולסדר את קופסאות הגפרורים במרחב. זה יקל על הניווט. קווינטיליון קופסאות מונחות בשורה אחת תימתח מעבר לכוכב α Centauri ב-9 טריליון קילומטרים.

הגדלה נוספת של פי אלף (סקסטיליון) תאפשר לקופסאות גפרורים מסודרות על פני כל אורכה של גלקסיית שביל החלב שלנו. ספטיליון קופסאות גפרורים ישתרע על פני 50 קווינטיליון קילומטרים. האור יכול לעבור מרחק כזה תוך 5 מיליון 260 אלף שנים. והקופסאות המונחות בשתי שורות יימתחו עד לגלקסיית אנדרומדה.

נותרו רק שלושה מספרים: אוטיליון, נוליון ודציליון. תצטרך להשתמש בדמיון שלך. אוקטיליון תיבות יוצרות קו רציף של 50 סקסטיליון קילומטרים. מדובר ביותר מחמישה מיליארד שנות אור. לא כל טלסקופ שהותקן על קצה אחד של עצם כזה יכול היה לראות את הקצה הנגדי שלו.

נספור עוד? לא מיליון קופסאות גפרורים ימלאו את כל החלל של החלק הידוע של היקום בצפיפות ממוצעת של 6 חתיכות לכל מטר מרובע. בסטנדרטים ארציים, זה לא נראה כמו הרבה - 36 קופסאות גפרורים בחלק האחורי של גאזל סטנדרטי. אבל לאמיליון קופסאות גפרורים תהיה מסה גדולה פי מיליארדי מהמסה של כל העצמים החומריים ביקום הידוע גם יחד.

דציליון. קשה לדמיין את גודלו, או יותר נכון אפילו הוד מלכותו, של הענק הזה מעולם המספרים. רק דוגמה אחת - שש קופסאות דציליון לא יתאימו עוד בכל החלק של היקום הנגיש לאנושות לצפייה.

מלכותו של מספר זה בולטת עוד יותר אם לא מכפילים את מספר הקופסאות, אלא מגדילים את החפץ עצמו. קופסת גפרורים, מוגדלת פי מיליון, תכיל את כל החלק של היקום הידוע לאנושות 20 טריליון פעמים. אי אפשר אפילו לדמיין את זה.

חישובים קטנים הראו כמה עצומים המספרים, ידוע לאנושותכבר כמה מאות שנים. במתמטיקה המודרנית ידועים מספרים הגדולים פי כמה מדציליון, אך הם משמשים רק בחישובים מתמטיים מורכבים. רק מתמטיקאים מקצועיים צריכים להתמודד עם מספרים כאלה.

המפורסם ביותר (והקטן) מבין המספרים הללו הוא הגוגול, המסומן באחד ואחריו מאה אפסים. גוגל יותר מ מספר כוללחלקיקים יסודיים בחלק של היקום הגלוי לנו. זה הופך את גוגל למספר מופשט שיש לו מעט שימוש מעשי.