الأرقام المعاكسة، التعريف، الأمثلة. أرقام سلبية

موضوع

نوع الدرس

• الدراسة والاستيعاب الأولي للمواد الجديدة

أهداف الدرس

تعلم تعريفات الأعداد الموجبة والسالبة والمتعاكسة.

ابحث عن الأعداد المتضادة عند حل التمارين، عند حل المعادلات

التنموية - لتنمية انتباه الطلاب والمثابرة والمثابرة ، التفكير المنطقيخطاب رياضي.

التعليمية - للتثقيف من خلال الدرس موقف يقظلبعضهم البعض، غرس القدرة على الاستماع إلى الرفاق والمساعدة المتبادلة والاستقلال.

أهداف الدرس

معرفة ما هي الأرقام المعاكسة

تعلم كيفية استخدام هذا المفهوم عند حل المشكلات

اختبار مهارات حل المشكلات لدى الطلاب.

خطة الدرس

1 المقدمة.

2. الجزء النظري

3. الجزء العملي.

4. الواجبات المنزلية.

5. حقائق مثيرة للاهتمام

مقدمة

انظر إلى الصور ووصف بكلمة واحدة ما هو المختلف فيها.

الصور تظهر الأضداد.

- هذان رقمان متساويان في القيمة المطلقة، ولكن لهما إشارة مختلفة، على سبيل المثال. 5 و -5.

الجزء النظري

أولا، دعونا نتذكر ما هو عليه أرقام سلبية. ينظر فيديو:

النقاط ذات الإحداثيات 5 و -5 بعيدة بشكل متساوٍ عن النقطة O وتقع على جانبيها المتقابلين. للوصول من النقطة O إلى هذه النقاط، عليك السفر بنفس المسافات، ولكن في اتجاهين متعاكسين. يتم استدعاء الأرقام 5 و -5 أرقام متضادة: 5 هو عكس -5، و -5 هو عكس 5.

يتم استدعاء رقمين يختلفان عن بعضهما البعض فقط بالعلامات أرقام متضادة.

على سبيل المثال، الأرقام المتقابلة ستكون 35 و -35، لأن الرقم 35 = +35، مما يعني أن الرقمين 35 و -35 يختلفان فقط في الإشارات. ستكون الأرقام المتقابلة أيضًا 0.8 و-0.8 و¾ و-¾.

خصائص الأعداد المتضادة

1). لكل رقم يوجد رقم معاكس واحد فقط.

2). الرقم 0 هو عكس نفسه.

3). الرقم المقابل لـ a يُشار إليه بـ -a. إذا كانت أ = -7.8، فإن -أ = 7.8؛ إذا كانت أ = 8.3، إذن -أ = -8.3؛ إذا كان أ = 0، فإن -أ = 0.

4). الترميز "-(-15)" يعني الرقم المعاكس لـ -15. بما أن معكوس -15 هو 15، إذن -(-15) = 15. بشكل عام -(-أ) = أ.

يتم استدعاء الأعداد الطبيعية وأضدادها والصفر الأعداد الصحيحة.

رقم مضاد n" بالنسبة للرقم n هو الرقم الذي عند إضافته إلى n يعطي صفرًا.

ن + ن" = 0

ويمكن إعادة كتابة هذه المساواة على النحو التالي:

ن + ن" - ن = 0 - نأو ن" = - ن

هكذا، أرقام متضادةلها نفس الوحدات، ولكن علامات عكسية.

وفقا لذلك، يتم الإشارة إلى العدد المعاكس لـ n - n. عندما يكون الرقم موجبًا، يكون العدد المقابل له سالبًا، والعكس صحيح.

1. أعط أمثلة على الأعداد المتضادة.

2. ارسمهم على خط الإحداثيات.

3. قم بتسمية الرقم المقابل -3.6؛ 7؛ 0; 8/9؛ -1/2

الجزء العملي

مثال

1) ضع علامة على نقاط خط الإحداثيات A(2)، B(-2)، C(+4)، D(-3)، E(-5.2)، F(5.2)، G(-6)، H( 7). 2) من بين هذه النقاط، ابحث عن النقاط المتناظرة بالنسبة للنقطة O(0) وأشر إليها. ماذا يمكن أن يقال عن إحداثيات النقاط المتناظرة؟

النقاط المتناظرة بالنسبة للنقطة O(0): A(2) وB(-2)، E(- 5.2) وF(5.2)

إحداثيات النقاط المتناظرةهي أرقام تختلف في الإشارة فقط. تسمى هذه الأرقام عكس.

حدد النقاط A(-3)، B(+6)، C(+4.2)، D(+3)، E(-4.2)، F(-6) على خط الإحداثيات. ماذا يمكنك أن تقول عن هذه الأرقام ؟؟

من الأعداد 15؛ 2.5؛ – 2.5; - 18؛ 0; 45؛ - 45 اختر: أ) الأعداد الطبيعية؛ ب) الأعداد الصحيحة. ج) الأرقام السالبة. د) الأرقام الإيجابية. د) الأعداد المتضادة.

1) اكتب الرقم المقابل للرقم أ.

2) أشر إلى الرقم المقابل للرقم أ إذا:

أ=5، أ=-3، أ=0، أ=-2/5؛

أ = 6، -أ = - 2، -أ = 3.4.

1) تذكر معنى الإدخال: - (- أ).

2) ضع رقماً بدلاً من * للحصول على المساواة الصحيحة: أ) - (- 5) = *؛ ب) 3 = – *.

العمل في المنزل

1). املأ الجدول:

2). البحث عن: أ) -م،

إذا م = -8،

إذا م = -16

إذا -ك = 27

إذا -ك = -35

إذا ج = 41

إذا ج = -3.6

3). كم عدد أزواج الأعداد المتضادة الموجودة بين الرقمين -7.2 و 3.6؟ ضع علامة على خط الإحداثيات.

4). تعرف على اسم العالم الفرنسي المتميز:

هل تعرف أين في الحياة اليوميةهل نواجه أرقاما موجبة وسالبة؟

قائمة المصادر المستخدمة

1. الموسوعة الرياضية (في 5 مجلدات). - م.: الموسوعة السوفيتية، 2002. - ت 1.
2." أحدث الدليلتلميذ" "منزل القرن الحادي والعشرين" 2008
3. ملخص الدرس حول الموضوع " أرقام متضادة" المؤلف: Petrova V.P.، مدرس رياضيات (الصفوف 5-9)، كييف
4. إن.يا.فيلينكين، أ.س. تشيسنوكوف، إس. شفارتسبورد، في آي جوخوف، الرياضيات للصف السادس، كتاب مدرسي للمدرسة الثانوية

دعونا نفكر في هذا المثال. تحتاج إلى العد بالتسلسل: .

يمكنك إعادة ترتيب الأرقام التي تحتاج إلى إضافتها، ثم طرح الأرقام المتبقية: .

لكن هذا ليس مناسبًا دائمًا. على سبيل المثال، يمكننا حساب رصيد الأشياء في بعض المستودعات ونحتاج إلى معرفة النتيجة الوسيطة.

يمكنك تنفيذ الإجراءات على التوالي: .

نحن نعلم أن النتيجة إذن ستكون طرحًا من العدد. هذا يعني أننا بحاجة إلى الطرح، ولكن ليس من أي شيء بعد. عندما يكون لدينا شيء لنطرح منه، فإننا نطرح:

ولكن يمكننا "الغش" وتعيين . لذلك سوف نقدم كائنًا جديدًا - أرقام سلبية.

لقد قمنا بالفعل بمثل هذه العملية - في الطبيعة، على سبيل المثال، لم يكن الرقم "" موجودًا أيضًا، لكننا قدمنا ​​مثل هذا الكائن لتسهيل تسجيل الإجراءات.

تخيل أنه في أحد المستودعات الرياضية تم تكليفنا بإصدار واستلام الكرات. نحن بحاجة للحفاظ على السجلات. يمكنك الكتابة بالكلمات:

صدرت، قبلت، صدرت، قبلت، ... (انظر الشكل 1.)

أرز. 1. المحاسبة

أوافق، إذا كنت بحاجة إلى الإصدار والاستلام عدة مرات في اليوم، فإن التسجيل ليس مناسبًا للغاية.

يمكنك تقسيم الورقة إلى عمودين، أحدهما - مقبول، والآخر - صادر. (انظر الشكل 2.)

أرز. 2. تسجيل مبسط

أصبح التسجيل أقصر. ولكن هنا تكمن المشكلة: كيف نفهم عدد الكرات التي تم أخذها (أو التخلي عنها) في أي لحظة معينة من الزمن؟

يمكنك استخدام الاعتبار التالي للتسجيل: عندما نصدر كرات من المستودع، تنخفض كميتها في المستودع، وعندما نقبلها، تزداد.

ولكن كيف تكتب "أعطى الكرة"؟ يمكنك إدخال الكائن التالي: .

يتيح لنا هذا الكائن عمل سجل رياضي لحركة الكرات بالترتيب الذي حدثت به:

دعونا ننظر إلى مثال آخر.

هناك روبل في حساب هاتفك. لقد اتصلت بالإنترنت وكلفتك روبل. وكانت النتيجة دينًا بالروبل. كان بإمكان عامل الهاتف أن يكتب: "العميل مدين بالروبل". لقد وضعت في روبل. قام المشغل بخصم الدين. اتضح على حساب الروبل.

ولكن من الملائم تسجيل كل من المعاملات والأموال في الحساب باستخدام العلامتين "" و "". (انظر الشكل 3.)

أرز. 3. تسجيل مريح

نقوم بإدخال رقم سالب لنكتب نتيجة طرح رقم أكبر من رقم أصغر: .

إن إضافة رقم سالب يعادل الطرح: .

ومن أجل تمييز الأعداد السالبة عن الأعداد الموجبة التي تناولناها سابقاً اتفقنا على وضع علامة الطرح أمامها: .

هل يمكنك الاستغناء عنهم؟ نعم يمكنك ذلك. في أي حالة معينة، سوف نستخدم الكلمات "رجوع"، "استعارة"، وما إلى ذلك. لكن هذه الكلمات ستكون مختلفة.

ولذا لدينا أداة عالمية ومريحة. واحد لجميع هذه الحالات.

يمكننا رسم تشبيه مع السيارة. إنها تتكون من كمية كبيرةالأجزاء، التي لا تكون هناك حاجة للعديد منها بشكل فردي، ولكنها معًا تسمح لك بالقيادة. وبالمثل، فإن الأرقام السالبة هي أداة تسهل، إلى جانب الأدوات الرياضية الأخرى، حساب وتبسيط الحلول وكتابة العديد من المسائل.

لذلك، قدمنا ​​كائنًا جديدًا - الأرقام السالبة. ما الذي يستخدمونه في الحياة؟

أولاً، دعونا نتذكر أدوار الأرقام الإيجابية:

الكمية: مثلا الخشب، لتر الحليب. (انظر الشكل 4.)

أرز. 4. الكمية

الترتيب: على سبيل المثال، يتم ترقيم المنازل بأرقام موجبة. (انظر الشكل 5.)

أرز. 5. التنظيم

الاسم: على سبيل المثال، رقم لاعب كرة القدم. (انظر الشكل 6.)

أرز. 6. الرقم كاسم

الآن دعونا نلقي نظرة على وظائف الأرقام السالبة:

بيان الكمية المفقودة. الكمية ليست سلبية أبدًا. ولكن يتم استخدام رقم سالب لإظهار أنه يتم طرح كمية ما. على سبيل المثال، يمكننا أن نسكب من زجاجة ونكتبها بالشكل . (انظر الشكل 7.)

أرز. 7. بيان الكمية المفقودة

تنظيم. في بعض الأحيان، عند الترقيم، يتم تحديد صفر وتحتاج إلى ترقيم الكائنات الموجودة على جانبي الصفر. على سبيل المثال، الطوابق الموجودة أسفل الطابق السفلي. (انظر الشكل 8.) أو درجة حرارة أقل من الصفر المحدد. (انظر الشكل 9.)

أرز. 8. الطابق يقع أسفل الطابق السفلي

أرز. 9. أرقام سلبيةعلى مقياس الحرارة

لكن لا يزال الغرض الرئيسي من الأرقام السالبة هو استخدامها كأداة لتبسيط العمليات الحسابية.

ولكن لكي تصبح الأرقام السالبة أداة ملائمة، فأنت بحاجة إلى ما يلي:

درجة الحرارة السلبية هي درجة الحرارة التي تكون تحت الصفر، أي تحت الصفر. ولكن ما هي درجة الحرارة الصفر؟ لقياس وتسجيل درجة الحرارة، تحتاج إلى تحديد وحدة قياس ونقطة مرجعية. وكلاهما اتفاقيات. نستخدم مقياس مئوية على اسم العالم الذي اقترحه. (انظر الشكل 10.)

أرز. 10. أندرس مئوية

يتم اختيار نقطة تجمد الماء كنقطة مرجعية هنا. يشار إلى كل شيء أدناه قيمة سالبة. (انظر الشكل 11.)

أرز. أحد عشر.

لكن من الواضح أنه إذا أخذنا نقطة مرجعية أخرى، أي صفرًا آخر، إذن درجة الحرارة السلبيةيمكن أن تكون درجة مئوية إيجابية على هذا المقياس الآخر. هذا ما يحصل. يستخدم مقياس كلفن على نطاق واسع في الفيزياء. وهو مشابه للمقياس المئوي، ويتم تحديد القيمة الأدنى فقط على أنها صفر درجة الحرارة الممكنة(لا يمكن أن يكون أقل). وتسمى هذه القيمة "الصفر المطلق". في درجة مئوية هذا هو تقريبا. (انظر الشكل 12.)

أرز. 12. ميزانين

أي أنه لا توجد قيم سلبية في مقياس كلفن على الإطلاق.

لذلك، صيفنا .

وتلك الباردة .

أي أن درجة الحرارة السلبية هي تقليد، اتفاق بين الناس على تسميتها بهذا الاسم.

لنبدأ من الصفر. يحتل الصفر مكانة خاصة بين الأرقام.

كما ناقشنا من قبل، للتسهيل علينا، يمكننا الإشارة إلى طرح سبعة كعدد سالب. وبما أنها تعني الطرح، فإننا نترك علامة "" كعلامة لها. دعونا تسمية رقم جديد.

أي أن "" هو رقم مجموعه صفر: . وبأي ترتيب. هذا هو تعريف الرقم السالب (أو المعاكس).

لكل رقم درسناه سابقاً سنقدم رقماً جديداً سالباً علامته علامة الطرح التي أمامه. أي أنه لكل رقم سابق ظهر توأمه السالب. نحن نسمي مثل هذه التوائم أرقامًا متقابلة. (انظر الشكل 13.)

أرز. 13. الأرقام المتضادة

إذن فالتعريف: الأعداد المتقابلة هي رقمان مجموعهما يساوي صفرًا.

خارجيًا، يختلفان فقط في علامة "".

إذا كان المتغير مسبوقًا بعلامة "" على سبيل المثال، فماذا يعني ذلك؟ هذا لا يعني أن هذه القيمة سلبية. علامة الطرح تعني أن هذه القيمة هي عكس الرقم: . نحن لا نعرف أي من هذه الأعداد هو الموجب وأيها هو السالب.

اذا ثم.

إذا (رقم سالب)، إذن (رقم موجب).

ما هو الرقم المقابل للصفر؟ نحن نعرف هذا بالفعل.

إذا تمت إضافة صفر إلى أي رقم، بما في ذلك الصفر، فلن يتغير الرقم الأصلي. أي أن مجموع الصفرين هو صفر: . لكن الأعداد التي مجموعها صفر متضادة. وبالتالي فإن الصفر معاكس لذاته.

لذلك، قدمنا ​​تعريف الأرقام السالبة واكتشفنا سبب الحاجة إليها.

الآن دعونا نقضي بعض الوقت في التكنولوجيا. في الوقت الحالي، علينا أن نتعلم كيفية العثور على معاكس لأي رقم:

في الجزء الأخير من الدرس سنتحدث عن الأسماء والرموز الجديدة للمجموعات التي تظهر بعد إدخال الأرقام السالبة.

في هذه المقالة سنحاول معرفة ما هي الأعداد المعاكسة. سنشرح ما هي بشكل عام، ونوضح التسميات المحددة المستخدمة لها، وننظر في بعض الأمثلة. في الجزء الأخير من المادة، سنقوم بإدراج الخصائص الرئيسية للأعداد المتضادة.

لشرح مفهوم الأضداد ذاته، نحتاج أولاً إلى رسم خط إحداثي. لنأخذ النقطة M عليها (ولكن ليس في بداية العد التنازلي). المسافة إلى الصفر ستكون مساوية لعدد معين من أجزاء الوحدة، والتي بدورها يمكن تقسيمها إلى أعشار ومئات. إذا قمنا بقياس نفس المسافة من نقطة الأصل في الاتجاه المعاكس للاتجاه الذي يقع فيه M، فيمكننا الوصول إلى نقطة أخرى مماثلة. دعنا نسميها N. على سبيل المثال، من M إلى الصفر هي مسافة 2.4 قطعة وحدة، ومن N إلى الصفر هي نفسها. نلقي نظرة على الصورة:

دعونا نتذكر أن كل نقطة على الخط الإحداثي يمكن ربطها بعدد حقيقي واحد فقط. في هذه الحالة، تتوافق نقطتنا M و N مع أرقام معينة تسمى العكس. كل رقم له رقم معاكس ما عدا الصفر. وبما أن هذه بداية العد التنازلي، فهي تعتبر عكس نفسها.

دعنا نكتب تعريف الأعداد المعاكسة:

التعريف 1

عكسيتم استدعاء الأرقام التي تتوافق مع هذه النقاط على خط الإحداثيات التي سنصل إليها إذا وضعنا علامة على نفس المسافة من الأصل في اتجاهات مختلفة (إيجابية وسالبة). الصفر موجود في الأصل وهو معاكس لذاته.

كيف يتم الإشارة إلى الأرقام المعاكسة؟

في هذا القسم سوف نقدم التدوين الأساسي لهذه الأرقام. إذا كان لدينا عدد معين وأردنا كتابة عكسه، فإننا نستخدم علامة الطرح لهذا الغرض.

مثال 1

لنفترض أن الرقم لدينا هو a، وبالتالي فإن عكسه هو (ناقص a). وبنفس الطريقة تمامًا، بالنسبة لـ 0.26، يكون العكس هو - 0.26، وبالنسبة لـ 145 سيكون - 145. إذا كان الرقم الأصلي نفسه سالباً، على سبيل المثال - 9، فإننا نكتب العكس كـ - (- 9).

ما هي الأمثلة الأخرى للأعداد المتضادة التي يمكنك تقديمها؟ لنأخذ الأعداد الصحيحة: 12 و- 12. عكس أرقام نسبية– هذه هي 3 2 11 و - 3 2 11، بالإضافة إلى 8، 128 و- 8، 128، 0، (18901) و- 0، (18901)، إلخ. يمكن أن تكون الأرقام غير النسبية أيضًا معاكسة، على سبيل المثال، قيم التعبيرات العددية 2 + 1 و - 2 + 1.

الأعداد غير المنطقية المعاكسة ستكون أيضًا e و - e.

الخصائص الأساسية للأعداد المتضادة

هذه الأرقام لها خصائص معينة. أدناه سنقدم قائمة بهم مع التوضيحات.

التعريف 2

1. إذا كان العدد الأصلي موجباً فإن ضده يكون سالباً.

هذا البيان واضح ويتبع من الرسم البياني أعلاه: تقع هذه الأرقام على جانبي الخط المرجعي. إذا نسيت مفهومي الأعداد الموجبة والسالبة، فانظر إلى المادة التي نشرناها سابقاً.

ويمكن استخلاص بيان آخر مهم للغاية من هذه القاعدة. في شكل حرفي، يبدو تدوينه كما يلي: بالنسبة لأي موجب a سيكون صحيحًا - (− a) = a. دعونا نعرض بمثال سبب أهمية ذلك.

لنأخذ الرقم 5 باستخدام خط الإحداثيات، يمكنك أن ترى أن الرقم المقابل هو 5، والعكس صحيح. باستخدام الترميز الذي أشرنا إليه أعلاه، نكتب الرقم المقابل - 5 بالشكل - (- 5) . ويتبين أن – (- 5) = 5. ومن هنا الاستنتاج: الأعداد المتضادة لا تختلف عن بعضها البعض إلا بوجود علامة الطرح.

2. العقار التاليعادة ما تسمى خاصية التماثل. ويمكن أيضًا استخلاصه من تعريف الأعداد المتضادة. يبدو مثل هذا:

التعريف 3

إذا كان عدد ما a هو عكس b، فإن b هو عكس a.

ومن الواضح أن هذا البيان لا يحتاج إلى أدلة إضافية.

3. الخاصية الثالثة للأعداد المتضادة تقول:

التعريف 4

كل عدد حقيقي له عدد معاكس واحد فقط.

يأتي هذا البيان من حقيقة أن النقاط الموجودة على خط الإحداثيات لا يمكن أن تتوافق مع العديد من الأرقام في وقت واحد.

التعريف 5

4. وحدات الأعداد المتضادة متساوية.

هذا يتبع من تعريف الوحدة. ومن المنطقي أن تكون النقاط الموجودة على الخط المقابل لأي أرقام متقابلة على نفس المسافة من النقطة المرجعية.

التعريف 6

5. إذا أضفنا أرقاما متقابلة، نحصل على 0.

حرفيًا، تبدو هذه العبارة كما يلي: + (− a) = 0.

مثال 2

فيما يلي أمثلة على هذه الحسابات:

890 + (- 890) = 0 - 45 + 45 = 0 7 + (- 7) = 0

كما ترون، تعمل هذه القاعدة مع جميع الأعداد - الأعداد الصحيحة، والعقلانية، وغير المنطقية، وما إلى ذلك.

إذا لاحظت وجود خطأ في النص، فيرجى تحديده والضغط على Ctrl+Enter

أحد المفاهيم المثيرة للاهتمام في المناهج الدراسية هو الأعداد المتضادة، والتي يمكن اعتبارها رياضيًا وهندسيًا. إن فهم هذا الموضوع يبسط دراسة الرياضيات ويسمح لك بالتعامل بسرعة مع بعض المشكلات - لذلك سننظر إلى الأرقام التي تسمى الأضداد، وما هي القواعد التي تناسبها.

ما هو جوهر المصطلح؟

لفهم معنى الأعداد المتضادة، دعونا ننتقل إلى الهندسة للحظة. لنرسم خطًا إحداثيًا ونحدد نقطة الصفر عليه، ثم نضع علامتين أخريين على الخط - على سبيل المثال، "2" مع الجانب الأيمنو"-2" على يسار الصفر. بالطبع، ستكون المسافة إلى نقطة الأصل هي نفسها تمامًا من كلا النقطتين - ويمكن التحقق من ذلك بسهولة عن طريق القياسات. "2" و "-2" هما نفس المسافة من الصفر، ولكن في اتجاهات مختلفة - وبالتالي فإنهما متعارضان تمامًا مع بعضهما البعض.

هذا هو بيت القصيد. يمكن أن تكون الأرقام كبيرة أو صغيرة حسب الرغبة، كاملة أو كسرية. ومع ذلك، كل واحد منهم لديه عدد معين هو عكسه تماما. يمكن إعطاء التعريف على النحو التالي - إذا كان من الممكن تخصيص مسافة متساوية إلى نقطة الأصل على خط الإحداثيات من نقطتين موضوعتين على جانبي الصفر - فإن هذه النقاط، أو بشكل أكثر دقة، الأرقام المقابلة لها، ستكون متقابلة .

ما هي القواعد التي يمكن استخلاصها من التعريف؟

تجدر الإشارة إلى بعض العبارات المطلقة المتعلقة بالموضوع قيد النظر:

• مبدأ الأضداد لعددين يعمل في كلا الاتجاهين. على سبيل المثال، الرقم 3 هو عكس الرقم -3 - وبالتالي فإن الرقم 3 فقط هو الذي عكس الرقم -3، وليس أي رقم آخر.
• لا يمكن أن يكون للرقم نقيضان، فهناك دائمًا واحد فقط.
• يمكن أن تكون الأرقام عكس بعضها البعض علامات مختلفة. إذا كان الرقم موجبًا، فسيكون للرقم المقابل له علامة ناقص - على سبيل المثال، 5 و -5. نفس الشيء يعمل في الجانب المعاكس- بالنسبة للرقم الذي يحتوي على علامة الطرح، سيكون العكس دائمًا هو الرقم الذي يحتوي على علامة الجمع - على سبيل المثال، -6 و6.
• رقمان متقابلان لهما نفس القيمة المطلقة أو المعامل. وبعبارة أخرى، إذا كان للرقم 4

دعونا نفكر في هذا المثال. تحتاج إلى العد بالتسلسل: .

يمكنك إعادة ترتيب الأرقام التي تحتاج إلى إضافتها، ثم طرح الأرقام المتبقية: .

لكن هذا ليس مناسبًا دائمًا. على سبيل المثال، يمكننا حساب رصيد الأشياء في بعض المستودعات ونحتاج إلى معرفة النتيجة الوسيطة.

يمكنك تنفيذ الإجراءات على التوالي: .

نحن نعلم أن النتيجة إذن ستكون طرحًا من العدد. هذا يعني أننا بحاجة إلى الطرح، ولكن ليس من أي شيء بعد. عندما يكون لدينا شيء لنطرح منه، فإننا نطرح:

ولكن يمكننا "الغش" وتعيين . لذلك سوف نقدم كائنًا جديدًا - أرقام سلبية.

لقد قمنا بالفعل بمثل هذه العملية - في الطبيعة، على سبيل المثال، لم يكن الرقم "" موجودًا أيضًا، لكننا قدمنا ​​مثل هذا الكائن لتسهيل تسجيل الإجراءات.

تخيل أنه في أحد المستودعات الرياضية تم تكليفنا بإصدار واستلام الكرات. نحن بحاجة للحفاظ على السجلات. يمكنك الكتابة بالكلمات:

صدرت، قبلت، صدرت، قبلت، ... (انظر الشكل 1.)

أرز. 1. المحاسبة

أوافق، إذا كنت بحاجة إلى الإصدار والاستلام عدة مرات في اليوم، فإن التسجيل ليس مناسبًا للغاية.

يمكنك تقسيم الورقة إلى عمودين، أحدهما - مقبول، والآخر - صادر. (انظر الشكل 2.)

أرز. 2. تسجيل مبسط

أصبح التسجيل أقصر. ولكن هنا تكمن المشكلة: كيف نفهم عدد الكرات التي تم أخذها (أو التخلي عنها) في أي لحظة معينة من الزمن؟

يمكنك استخدام الاعتبار التالي للتسجيل: عندما نصدر كرات من المستودع، تنخفض كميتها في المستودع، وعندما نقبلها، تزداد.

ولكن كيف تكتب "أعطى الكرة"؟ يمكنك إدخال الكائن التالي: .

يتيح لنا هذا الكائن عمل سجل رياضي لحركة الكرات بالترتيب الذي حدثت به:

دعونا ننظر إلى مثال آخر.

هناك روبل في حساب هاتفك. لقد اتصلت بالإنترنت وكلفتك روبل. وكانت النتيجة دينًا بالروبل. كان بإمكان عامل الهاتف أن يكتب: "العميل مدين بالروبل". لقد وضعت في روبل. قام المشغل بخصم الدين. اتضح على حساب الروبل.

ولكن من الملائم تسجيل كل من المعاملات والأموال في الحساب باستخدام العلامتين "" و "". (انظر الشكل 3.)

أرز. 3. تسجيل مريح

نقوم بإدخال رقم سالب لنكتب نتيجة طرح رقم أكبر من رقم أصغر: .

إن إضافة رقم سالب يعادل الطرح: .

ومن أجل تمييز الأعداد السالبة عن الأعداد الموجبة التي تناولناها سابقاً اتفقنا على وضع علامة الطرح أمامها: .

هل يمكنك الاستغناء عنهم؟ نعم يمكنك ذلك. في أي حالة معينة، سوف نستخدم الكلمات "رجوع"، "استعارة"، وما إلى ذلك. لكن هذه الكلمات ستكون مختلفة.

ولذا لدينا أداة عالمية ومريحة. واحد لجميع هذه الحالات.

يمكننا رسم تشبيه مع السيارة. يتكون من عدد كبير من الأجزاء، العديد منها ليست هناك حاجة إليها بشكل فردي، ولكنها معًا تسمح لك بالقيادة. وبالمثل، فإن الأرقام السالبة هي أداة تسهل، إلى جانب الأدوات الرياضية الأخرى، حساب وتبسيط الحلول وكتابة العديد من المسائل.

لذلك، قدمنا ​​كائنًا جديدًا - الأرقام السالبة. ما الذي يستخدمونه في الحياة؟

أولاً، دعونا نتذكر أدوار الأرقام الإيجابية:

الكمية: مثلا الخشب، لتر الحليب. (انظر الشكل 4.)

أرز. 4. الكمية

الترتيب: على سبيل المثال، يتم ترقيم المنازل بأرقام موجبة. (انظر الشكل 5.)

أرز. 5. التنظيم

الاسم: على سبيل المثال، رقم لاعب كرة القدم. (انظر الشكل 6.)

أرز. 6. الرقم كاسم

الآن دعونا نلقي نظرة على وظائف الأرقام السالبة:

بيان الكمية المفقودة. الكمية ليست سلبية أبدًا. ولكن يتم استخدام رقم سالب لإظهار أنه يتم طرح كمية ما. على سبيل المثال، يمكننا أن نسكب من زجاجة ونكتبها بالشكل . (انظر الشكل 7.)

أرز. 7. بيان الكمية المفقودة

تنظيم. في بعض الأحيان، عند الترقيم، يتم تحديد صفر وتحتاج إلى ترقيم الكائنات الموجودة على جانبي الصفر. على سبيل المثال، الطوابق الموجودة أسفل الطابق السفلي. (انظر الشكل 8.) أو درجة حرارة أقل من الصفر المحدد. (انظر الشكل 9.)

أرز. 8. الطابق يقع أسفل الطابق السفلي

أرز. 9. الأرقام السالبة على مقياس الحرارة

لكن لا يزال الغرض الرئيسي من الأرقام السالبة هو استخدامها كأداة لتبسيط العمليات الحسابية.

ولكن لكي تصبح الأرقام السالبة أداة ملائمة، فأنت بحاجة إلى ما يلي:

درجة الحرارة السلبية هي درجة الحرارة التي تكون تحت الصفر، أي تحت الصفر. ولكن ما هي درجة الحرارة الصفر؟ لقياس وتسجيل درجة الحرارة، تحتاج إلى تحديد وحدة قياس ونقطة مرجعية. وكلاهما اتفاقيات. نستخدم مقياس مئوية على اسم العالم الذي اقترحه. (انظر الشكل 10.)

أرز. 10. أندرس مئوية

يتم اختيار نقطة تجمد الماء كنقطة مرجعية هنا. تتم الإشارة إلى أي شيء أدناه بقيمة سلبية. (انظر الشكل 11.)

أرز. أحد عشر.

لكن من الواضح أنه إذا أخذنا نقطة مرجعية أخرى، أي صفرًا آخر، فإن درجة الحرارة السالبة بالدرجة المئوية يمكن أن تكون موجبة على هذا المقياس الآخر. هذا ما يحصل. يستخدم مقياس كلفن على نطاق واسع في الفيزياء. وهو مشابه للمقياس المئوي، ويتم تحديد قيمة أقل درجة حرارة ممكنة فقط على أنها صفر (لا يمكن أن تكون أقل). وتسمى هذه القيمة "الصفر المطلق". في درجة مئوية هذا هو تقريبا. (انظر الشكل 12.)

أرز. 12. ميزانين

أي أنه لا توجد قيم سلبية في مقياس كلفن على الإطلاق.

لذلك، صيفنا .

وتلك الباردة .

أي أن درجة الحرارة السلبية هي تقليد، اتفاق بين الناس على تسميتها بهذا الاسم.

لنبدأ من الصفر. يحتل الصفر مكانة خاصة بين الأرقام.

كما ناقشنا من قبل، للتسهيل علينا، يمكننا الإشارة إلى طرح سبعة كعدد سالب. وبما أنها تعني الطرح، فإننا نترك علامة "" كعلامة لها. دعونا تسمية رقم جديد.

أي أن "" هو رقم مجموعه صفر: . وبأي ترتيب. هذا هو تعريف الرقم السالب (أو المعاكس).

لكل رقم درسناه سابقاً سنقدم رقماً جديداً سالباً علامته علامة الطرح التي أمامه. أي أنه لكل رقم سابق ظهر توأمه السالب. نحن نسمي مثل هذه التوائم أرقامًا متقابلة. (انظر الشكل 13.)

أرز. 13. الأرقام المتضادة

إذن فالتعريف: الأعداد المتقابلة هي رقمان مجموعهما يساوي صفرًا.

خارجيًا، يختلفان فقط في علامة "".

إذا كان المتغير مسبوقًا بعلامة "" على سبيل المثال، فماذا يعني ذلك؟ هذا لا يعني أن هذه القيمة سلبية. علامة الطرح تعني أن هذه القيمة هي عكس الرقم: . نحن لا نعرف أي من هذه الأعداد هو الموجب وأيها هو السالب.

اذا ثم.

إذا (رقم سالب)، إذن (رقم موجب).

ما هو الرقم المقابل للصفر؟ نحن نعرف هذا بالفعل.

إذا تمت إضافة صفر إلى أي رقم، بما في ذلك الصفر، فلن يتغير الرقم الأصلي. أي أن مجموع الصفرين هو صفر: . لكن الأعداد التي مجموعها صفر متضادة. وبالتالي فإن الصفر معاكس لذاته.

لذلك، قدمنا ​​تعريف الأرقام السالبة واكتشفنا سبب الحاجة إليها.

الآن دعونا نقضي بعض الوقت في التكنولوجيا. في الوقت الحالي، علينا أن نتعلم كيفية العثور على معاكس لأي رقم:

في الجزء الأخير من الدرس سنتحدث عن الأسماء والرموز الجديدة للمجموعات التي تظهر بعد إدخال الأرقام السالبة.