Leonhard Euler: huwag kailanman maabala ng mga panlabas na kagandahan na walang kaugnayan sa matematika. Leonhard Euler kawili-wiling mga katotohanan

27.09.2019

Great Soviet Encyclopedia: Euler Leonhard, mathematician, mekaniko at physicist. Genus. sa pamilya ng isang mahirap na pastor na si Paul Euler. Natanggap niya ang kanyang edukasyon muna mula sa kanyang ama (na sa kanyang kabataan ay nag-aral ng matematika sa ilalim ng direksyon ni J. Bernoulli), at noong 1720-24 sa Unibersidad ng Basel, kung saan siya pumasok sa mga lektura sa matematika ni J. Bernoulli.
Sa con. 1726 E. ay inanyayahan sa St. Petersburg Academy of Sciences at noong Mayo 1727 ay dumating siya sa St. Petersburg. Sa bagong organisadong akademya, natagpuan ni E. ang mga kanais-nais na kondisyon para sa aktibidad na pang-agham, na nagpapahintulot sa kanya na agad na magsimulang mag-aral ng matematika at mekanika. Sa loob ng 14 na taon ng unang yugto ng St. Petersburg ng kanyang buhay, naghanda si E. ng mga 80 gawa para sa publikasyon at inilathala ang mahigit 50. Sa St. Petersburg, nag-aral siya ng wikang Ruso.
E. lumahok sa maraming mga lugar ng aktibidad ng St. Petersburg Academy of Sciences. Nag-lecture siya sa mga mag-aaral sa akademikong unibersidad, lumahok sa iba't ibang teknikal na eksaminasyon, nagtrabaho sa pag-compile ng mga mapa ng Russia, at nagsulat ng pampublikong available na "Manual to Arithmetic" (German edition 1738-40, Russian translation, parts 1-2, 1740). Sa mga espesyal na tagubilin mula sa Academy, naghanda si E. para sa publikasyong "Marine Science" (mga bahagi 1-2, 1749), isang pangunahing gawain sa teorya ng paggawa ng barko at pag-navigate.
Noong 1741, tinanggap ni E. ang alok ng hari ng Prussian na si Frederick II na lumipat sa Berlin, kung saan magaganap ang muling pagsasaayos ng Academy of Sciences. Sa Berlin Academy of Sciences, kinuha ni E. ang posisyon ng direktor ng klase ng matematika at isang miyembro ng lupon, at pagkamatay ng unang pangulo nito na si P.L. Si Maupertuis ay talagang pinamunuan ang akademya sa loob ng ilang taon (mula 1759). Sa loob ng 25 taon ng kanyang buhay sa Berlin, naghanda siya ng humigit-kumulang 300 mga gawa, kabilang ang maraming malalaking monograph.
Habang naninirahan sa Berlin, hindi huminto si E. sa masinsinang pagtatrabaho para sa St. Petersburg Academy of Sciences, pinapanatili ang titulo ng honorary member nito. Nagsagawa siya ng malawak na pang-agham at pang-agham-organisasyon na pagsusulatan, partikular na nakipag-ugnayan siya sa M.V. Lomonosov, na lubos niyang pinahahalagahan. In-edit ni E. ang matematikal na departamento ng Russian academic na pang-agham na katawan, kung saan sa panahong ito ay nai-publish niya ang halos kasing dami ng mga artikulo tulad ng sa "Memoirs" ng Berlin Academy of Sciences. Siya ay aktibong lumahok sa pagsasanay ng mga Russian mathematician; Ang mga hinaharap na akademiko na si S.K. ay ipinadala sa Berlin upang mag-aral sa ilalim ng kanyang pamumuno. Kotelnikov, S.Ya. Rumovsky at M. Sofronov. E. nagbigay ng malaking tulong sa St. Petersburg Academy of Sciences, pagbili ng siyentipikong literatura at kagamitan para dito, pakikipag-ayos sa mga kandidato para sa mga posisyon sa akademya, atbp.
Hulyo 17 (28), 1766 E. bumalik sa St. Petersburg kasama ang kanyang pamilya. Sa kabila matandang edad at ang halos ganap na pagkabulag na sumapit sa kanya, siya ay nagtrabaho nang produktibo hanggang sa katapusan ng kanyang buhay. Sa loob ng 17 taon ng kanyang pangalawang pananatili sa St. Petersburg, naghanda siya ng mga 400 obra, kabilang ang ilan malalaking libro. E. patuloy na lumahok sa gawaing pang-organisasyon ng akademya. Noong 1776, isa siya sa mga eksperto sa proyekto ng isang solong-arko na tulay sa kabila ng Neva, na iminungkahi ni I.P. Kulibin, at isa sa buong komisyon ang nagbigay ng malawak na suporta para sa proyekto.
Ang mga merito ni E. bilang isang pangunahing siyentipiko at tagapag-ayos siyentipikong pananaliksik tumanggap ng mataas na papuri sa kanyang buhay. Bilang karagdagan sa mga akademya ng St. Petersburg at Berlin, miyembro siya ng pinakamalaking institusyong pang-agham: ang Paris Academy of Sciences, ang Royal Society of London at iba pa.
Isa sa mga natatanging aspeto ng pagkamalikhain ni E. ay ang pambihirang produktibidad nito. Sa panahon lamang ng buhay ni E., humigit-kumulang 550 sa kanyang mga aklat at artikulo ang nai-publish (ang listahan ng mga gawa ni E. ay naglalaman ng humigit-kumulang 850 mga pamagat). Noong 1909, ang Swiss Natural Science Society ay nagsimulang maglathala ng kumpletong mga gawa ng E., na natapos noong 1975; ito ay binubuo ng 72 tomo. Ang malaking interes ay ang napakalaking pang-agham na sulat ni E. (mga 3,000 titik), na hanggang ngayon ay bahagyang nai-publish.
Ang hanay ng mga pag-aaral ni E. ay hindi pangkaraniwang malawak, na sumasaklaw sa lahat ng mga departamento ng kontemporaryong matematika at mekanika, ang teorya ng elasticity, matematikal na pisika, optika, teorya ng musika, teorya ng makina, ballistics, agham ng dagat, insurance, atbp. Humigit-kumulang 3/5 ng mga gawa ni E. ay nauugnay sa matematika, ang natitirang 2/5 pangunahin sa mga aplikasyon nito. E. systematized ang kanyang mga resulta at ang mga resulta na nakuha ng iba sa isang bilang ng mga klasikong monographs, nakasulat na may kamangha-manghang kalinawan at ibinigay na may mahalagang mga halimbawa. Ito ay, halimbawa, “Mechanics, or the Science of Motion, Explained Analytically” (vol. 1-2, 1736), “Introduction to Analysis” (vol. 1-2, 1748), “Differential Calculus” (1755) , "Theory motion of a rigid body" (1765), "Universal Arithmetic" (vol. 1-2, 1768-69), na dumaan sa humigit-kumulang 30 edisyon sa 6 na wika, "Integral Calculus" (vol. 1-3, 1768-70, tomo 4 , 1794) at iba pa. Noong ika-18 siglo, at bahagyang noong ika-19 na siglo. Ang magagamit sa publiko na "Mga liham sa iba't ibang pisikal at pilosopikal na mga bagay, na isinulat sa isang prinsesa ng Aleman..." (mga bahagi 1-3, 1768-74) ay nakakuha ng napakalaking katanyagan, na dumaan sa mahigit 40 edisyon sa 10 wika. Karamihan sa nilalaman ng mga monograp ni E. ay isinama noon sa mga manwal na pang-edukasyon para sa mas mataas at bahagyang sekondaryang paaralan. Imposibleng ilista ang lahat ng mga teorema, pamamaraan at mga pormula ng E. na ginagamit pa, kung saan iilan lamang ang lumilitaw sa panitikan sa ilalim ng kanyang pangalan [tingnan, halimbawa, ang pamamaraan ni Euler ng mga putol na linya, ang pagpapalit ni Euler, ang pare-pareho ni Euler, ang Euler's. equation, Euler's equation (sa hydromechanics), Euler's formula, Euler function, Euler number sa matematika, Euler number, Euler-Maclaurin formula, Euler-Fourier formula, Euler na katangian, Euler integrals, Euler angles].
Sa "Mechanics," unang binalangkas ni E. ang dynamics ng isang punto gamit ang mathematical analysis. Sa 1st volume ng gawaing ito, ang malayang paggalaw ng isang punto sa ilalim ng impluwensya ng iba't ibang pwersa kapwa sa kawalan at sa isang daluyan na may pagtutol; sa ika-2 - ang paggalaw ng isang punto kasama ang isang naibigay na linya o kasama ang isang naibigay na ibabaw; Ang kabanata sa paggalaw ng isang punto sa ilalim ng pagkilos ng isang sentro ay may malaking kahalagahan para sa pag-unlad ng celestial mechanics. lakas Noong 1744, una niyang binalangkas nang tama ang mekanikal na prinsipyo ng hindi bababa sa pagkilos at ipinakita ang mga unang aplikasyon nito. Sa "The Theory of Rigid Body Motion," binuo ni E. ang kinematics at dynamics ng isang matibay na katawan at nagbigay ng mga equation para sa pag-ikot nito sa paligid ng isang nakapirming punto, na naglalagay ng pundasyon para sa teorya ng mga gyroscope. Sa kanyang teorya ng barko, gumawa si E. ng mahalagang kontribusyon sa teorya ng katatagan. Ang mga makabuluhang pagtuklas ni E. ay nasa celestial mechanics (halimbawa, sa theory of the motion of the Moon), continuum mechanics (ang mga pangunahing equation ng motion ng ideal fluid sa anyo ng E. at sa tinatawag na Lagrange mga variable, mga oscillation ng gas sa mga tubo, atbp.). Sa optika, nagbigay si E. (1747) ng formula para sa isang biconvex lens at nagmungkahi ng isang paraan para sa pagkalkula ng refractive index ng isang medium. E. sumunod sa wave theory of light. Naniniwala siya na ang iba't ibang kulay ay tumutugma sa iba't ibang wavelength ng liwanag. E. iminungkahing mga paraan upang maalis ang chromatic aberrations ng mga lente at sa ika-3 bahagi ng "Dioptrics" ay nagbigay siya ng mga pamamaraan para sa pagkalkula ng mga optical na bahagi ng isang mikroskopyo. E. nakatuon ang isang malawak na serye ng mga gawa, na nagsimula noong 1748, sa matematikal na pisika: mga problema ng vibration ng isang string, plato, lamad, atbp. Ang lahat ng mga pag-aaral na ito ay nagpasigla sa pag-unlad ng teorya differential equation, tinatayang paraan ng pagsusuri, spec. function, differential geometry, atbp. Marami sa mga pagtuklas sa matematika ni E. ay nakapaloob sa mga gawaing ito.
Ang pangunahing gawain ni E. bilang isang dalub-agbilang ay ang pagbuo ng pagsusuri sa matematika. Inilatag niya ang mga pundasyon ng ilang mga disiplina sa matematika, na nasa kanilang panimulang anyo lamang o ganap na wala sa infinitesimal na calculus ng I. Newton, G.V. Leibniz, J. at I. Bernoulli. Kaya, si E. ang unang nagpakilala ng mga function ng isang komplikadong argumento (“Introduction to Analysis,” vol. 1) at ginalugad ang mga katangian ng basic elementary functions ng complex variable (exponential, logarithmic at trigonometric functions); sa partikular, nagmula siya ng mga formula na nag-uugnay sa mga trigonometriko na pag-andar na may mga pagpapalawak na pag-andar. Ang gawain ni E. sa direksyong ito ay naglatag ng pundasyon para sa teorya ng mga pag-andar ng isang kumplikadong variable.
Si E. ang lumikha ng calculus of variations, na itinakda sa akdang "Paraan ng Paghahanap ng mga Kurbadong Linya na Pagkakaroon ng Mga Katangian ng Maximum o Minimum..." (1744). Matapos ang gawain ni J. Lagrange, higit pang binuo ni E. ang calculus ng mga variation sa "Integral Calculus" at ilang mga artikulo. Ang pamamaraan kung saan nakuha ni E. noong 1744 ang kinakailangang kondisyon para sa extremum ng isang functional - ang equation ni Euler - ay ang prototype ng mga direktang pamamaraan ng calculus ng mga pagkakaiba-iba ng ika-20 siglo. E. nilikha ang teorya ng mga ordinaryong differential equation bilang isang malayang disiplina at inilatag ang mga pundasyon para sa teorya ng partial differential equation. Dito siya ay may pananagutan para sa isang malaking bilang ng mga pagtuklas: ang klasikal na paraan ng paglutas ng mga linear na equation na may pare-parehong mga koepisyent, ang paraan ng pag-iiba-iba ng mga di-makatwirang mga pare-pareho, pinapaliwanag ang mga pangunahing katangian ng Riccati equation, pagsasama ng mga linear na equation na may mga variable na coefficient gamit ang walang katapusang serye, pamantayan para sa mga espesyal na solusyon, ang doktrina ng integrating factor, iba't ibang tinatayang pamamaraan at isang bilang ng mga diskarte para sa paglutas ng mga partial differential equation. ibig sabihin. Nakolekta ni E. ang ilan sa mga resultang ito sa kanyang "Integral Calculus."
Pinayaman din ni E. ang differential at integral calculus sa makitid na kahulugan ng salita (halimbawa, ang doktrina ng mga pagbabago ng mga variable, ang theorem sa homogenous na function, ang konsepto ng double integral, at ang pagkalkula ng maraming espesyal na integral). Sa "Differential Calculus," ipinahayag at sinuportahan ni E. kasama ng mga halimbawa ang kanyang paniniwala sa pagiging marapat ng paggamit ng magkakaibang serye at mga iminungkahing pamamaraan para sa pangkalahatang pagbubuod ng mga serye, na inaasahan ang mga ideya ng modernong mahigpit na teorya ng divergent na serye, na nilikha sa pagpasok ng ika-19 at ika-20 siglo. Bilang karagdagan, nakakuha si E. ng maraming konkretong resulta sa teorya ng serye. Natuklasan niya ang tinatawag na ang Euler-Maclaurin summation formula, iminungkahi ang pagbabago ng serye na may pangalan niya, tinukoy ang mga kabuuan ng isang malaking bilang ng mga serye at ipinakilala ang mga bagong mahahalagang uri ng serye sa matematika (halimbawa, trigonometriko serye). Kasama rin dito ang pananaliksik ni E. sa teorya ng patuloy na mga fraction at iba pang mga prosesong walang hanggan.
E. ay ang nagtatag ng teorya ng mga espesyal na pag-andar. Siya ang unang nag-isip ng sine at cosine bilang mga function, at hindi bilang mga segment sa isang bilog. Nakuha niya ang halos lahat ng mga klasikal na pagpapalawak ng elementarya na mga function sa walang katapusang serye at mga produkto. Ang kanyang mga gawa ay lumikha ng teorya ng gamma function. Inimbestigahan niya ang mga katangian ng elliptic integral, hyperbolic at cylindrical function, ang zeta function, ilang theta function, integral logarithm, at mahahalagang klase ng mga espesyal na polynomial.
Ayon sa pahayag ni P.L. Inilatag ni Chebyshev, E. ang pundasyon para sa lahat ng pananaliksik na bumubuo sa pangkalahatang bahagi ng teorya ng mga numero, na kinabibilangan ng higit sa 100 memoir ng E. Kaya, pinatunayan ni E. ang isang bilang ng mga pahayag na ginawa ni P. Fermat (tingnan, halimbawa, , ang maliit na teorama ni Fermat), binuo ang mga pundasyon ng teorya ng mga nalalabi sa kapangyarihan at ang teorya ng mga parisukat na anyo, natuklasan (ngunit hindi napatunayan) ang batas ng parisukat na katumbasan (tingnan ang Quadratic residue) at pinag-aralan ang ilang mga problema sa pagsusuri ng Diophantine. Sa kanyang mga gawa sa paghahati ng mga numero sa mga termino at sa teorya ng mga pangunahing numero, si E. ang unang gumamit ng mga pamamaraan ng pagsusuri, sa gayon ay naging tagalikha ng analytical theory ng mga numero. Sa partikular, ipinakilala niya ang zeta function at pinatunayan ang tinatawag na. Ang pagkakakilanlan ni E., na nagkokonekta ng mga prime number sa lahat ng natural na numero.
E. ay may mahusay na mga merito sa iba pang mga lugar ng matematika. Sa algebra, sumulat siya ng mga gawa sa paglutas ng mga equation ng mas mataas na degree sa mga radical at sa mga equation na may dalawang hindi alam, pati na rin ang tinatawag na. E.'s identity sa apat na parisukat. E. makabuluhang advanced analytical geometry, lalo na ang doktrina ng second-order surface. Sa differential geometry, pinag-aralan niya nang detalyado ang mga katangian ng mga geodesic na linya, ang unang naglapat ng mga natural na equation ng mga kurba, at higit sa lahat, inilatag ang mga pundasyon ng teorya ng mga ibabaw. Ipinakilala niya ang konsepto ng mga pangunahing direksyon sa isang punto sa isang ibabaw, pinatunayan ang kanilang orthogonality, nagmula ng isang pormula para sa curvature ng anumang normal na seksyon, sinimulan ang pag-aaral ng mga nabubuong ibabaw, atbp.; sa isang posthumously published work (1862), bahagyang inasahan niya ang pananaliksik ni K.F. Gauss sa panloob na geometry ng mga ibabaw. E. kasangkot din sa departamento. mga tanong ng topology at pinatunayan, halimbawa, ang isang mahalagang teorama tungkol sa convex polyhedra. Ang electronic mathematician ay madalas na nailalarawan bilang isang makinang na "calculator." Sa katunayan, siya ay isang hindi maunahang master ng mga pormal na kalkulasyon at pagbabago; sa kanyang mga gawa, maraming mga pormula sa matematika at simbolismo ang nakatanggap ng modernong hitsura (halimbawa, pagmamay-ari niya ang notasyon para sa e at p). Gayunpaman, ang E. ay hindi lamang isang "calculator" ng pambihirang lakas. Ipinakilala niya ang ilang malalim na ideya sa agham, na ngayon ay mahigpit na pinatutunayan at nagsisilbing halimbawa ng lalim ng pagtagos sa paksa ng pananaliksik.
Ayon kay P.S. Si Laplace, E. ay isang guro ng mga mathematician noong ika-2 kalahati ng ika-18 siglo. Ang kanyang mga gawa ay direktang sinundan sa iba't ibang pag-aaral ni P.S. Laplace, J.L. Lagrange, G. Monge, A. M. Legendre, K.F. Gauss, mamaya O. Cauchy, M.V. Ostrogradsky, P. L. Chebyshev at iba pa. Lubos na pinahahalagahan ng mga Russian mathematician ang gawa ni E., at nakita ng mga figure ng Chebyshev school sa E. ang kanilang ideolohikal na hinalinhan sa kanyang palagiang pakiramdam pagkakonkreto, sa interes sa mga tiyak na mahihirap na problema na nangangailangan ng pagbuo ng mga bagong pamamaraan, sa pagnanais na makakuha ng mga solusyon sa mga problema sa anyo ng kumpletong mga algorithm na nagpapahintulot sa isa na mahanap ang sagot sa anumang kinakailangang antas ng katumpakan.

Si Euler ay ipinanganak noong Abril 15, 1707 sa Basel, Switzerland. Ang kanyang ama, si Paul Euler, ay isang pastor ng Reformed Church. Ang ama ng kanyang ina, si Margaret Brooker, ay isa ring pastor. Si Leonard ay may dalawang nakababatang kapatid na babae - sina Anna Maria at Maria Magdalena. Di-nagtagal pagkatapos ng kapanganakan ng kanilang anak, lumipat ang pamilya sa bayan ng Rien. Ang ama ng bata ay kaibigan ni Johann Bernoulli, isang sikat na European mathematician na tumulong malaking impluwensya kay Leonard. Sa edad na labintatlo, pumasok si Euler Jr. sa Unibersidad ng Basel, at noong 1723 ay nakatanggap ng master's degree sa pilosopiya. Sa kanyang disertasyon, inihambing ni Euler ang mga pilosopiya nina Newton at Descartes. Si Johann Bernoulli, na nagbigay sa batang lalaki ng pribadong mga aralin tuwing Sabado, ay mabilis na nakilala ang mga natitirang kakayahan ng batang lalaki sa matematika at nakumbinsi siyang umalis sa kanyang maagang teolohiya at tumutok sa matematika.

Noong 1727, nakibahagi si Euler sa isang kumpetisyon na inorganisa ng Paris Academy of Sciences para sa pinakamahusay na pamamaraan para sa pag-install ng mga palo ng barko. Nakuha ni Leonard ang pangalawang pwesto, habang ang unang puwesto ay napupunta kay Pierre Bouguer, na kalaunan ay nakilala bilang "ama ng paggawa ng barko." Si Euler ay nakikibahagi sa kompetisyong ito taun-taon, tumatanggap ng labindalawa sa mga prestihiyosong parangal na ito sa kanyang buhay.

Saint Petersburg

Noong Mayo 17, 1727, pumasok si Euler sa departamentong medikal ng Imperial Russian Academy of Sciences sa St. Petersburg, ngunit halos agad na inilipat sa Faculty of Mathematics. Gayunpaman, dahil sa kaguluhan sa Russia, noong Hunyo 19, 1741, inilipat si Euler sa Berlin Academy. Ang siyentipiko ay maglilingkod doon nang humigit-kumulang 25 taon, na nagsusulat ng higit sa 380 siyentipikong mga artikulo sa panahong ito. Noong 1755 siya ay nahalal na dayuhang miyembro ng Royal Swedish Academy of Sciences.

Noong unang bahagi ng 1760s Nakatanggap si Euler ng isang alok na magturo ng agham sa Prinsesa ng Anhalt-Dessau, kung kanino ang siyentipiko ay magsusulat ng higit sa 200 mga liham, kasama sa napakasikat na koleksyon na "Mga Sulat ni Euler sa Iba't ibang Paksa ng Likas na Pilosopiya, Naka-address sa German Princess." Ang aklat ay hindi lamang malinaw na nagpapakita ng kakayahan ng siyentipiko na mangatwiran sa lahat ng uri ng mga paksa sa larangan ng matematika at pisika, ngunit isa rin itong pagpapahayag ng kanyang personal at relihiyosong mga pananaw. Ang kawili-wiling bagay ay ang aklat na ito ay mas kilala kaysa sa lahat ng kanyang mga gawa sa matematika. Ito ay nai-publish kapwa sa Europa at sa Estados Unidos ng Amerika. Ang dahilan ng pagiging popular ng mga liham na ito ay ang kahanga-hangang kakayahan ni Euler na ihatid ang siyentipikong impormasyon sa karaniwang tao sa isang madaling paraan.

Ang kakaiba ng gawaing ito ay nakasalalay din sa katotohanan na noong 1735 ang siyentipiko ay halos ganap na nabulag sa kanyang kanang mata, at noong 1766 ang kanyang kaliwang mata ay naapektuhan ng mga katarata. Ngunit, kahit na sa kabila nito, ipinagpatuloy niya ang kanyang trabaho at noong 1755 ay nagsulat sa average ng isang artikulo sa matematika bawat linggo.

Noong 1766, tinanggap ni Euler ang alok na bumalik sa St. Petersburg Academy, at gugugulin ang natitirang bahagi ng kanyang buhay sa Russia. Gayunpaman, ang kanyang pangalawang pagbisita sa bansang ito ay hindi naging matagumpay para sa kanya: noong 1771, sinira ng apoy ang kanyang bahay, at, pagkatapos nito, noong 1773 nawala ang kanyang asawang si Katharina.

Personal na buhay

Enero 7, 1734 Ikinasal si Euler kay Katharina Gsell. Noong 1773, pagkatapos ng 40 taon buhay pamilya, namatay si Katarina. Pagkalipas ng tatlong taon, pinakasalan ni Euler ang kanyang kapatid sa ama, si Salome Abigail Gsell, na makakasama niya sa natitirang bahagi ng kanyang buhay.

Kamatayan at pamana

Noong Setyembre 18, 1783, pagkatapos ng hapunan ng pamilya, si Euler ay nagdusa ng tserebral hemorrhage, pagkatapos nito, pagkalipas ng ilang oras, namatay siya. Ang siyentipiko ay inilibing sa Smolensk Lutheran cemetery sa Vasilyevsky Island, sa tabi ng kanyang unang asawa na si Katarina. Noong 1837, inilagay ng Russian Academy of Sciences ang isang bust sa libingan ni Leonhard Euler sa isang pedestal sa hugis ng upuan ng rector, sa tabi ng lapida. Noong 1956, sa ika-250 anibersaryo ng kapanganakan ng siyentipiko, ang monumento at mga labi ay inilipat sa sementeryo ng ika-18 siglo sa Alexander Nevsky Monastery.

Sa memorya ng kanyang napakalaking kontribusyon sa agham, ang larawan ni Euler ay lumitaw sa Swiss 10-franc banknotes ng ikaanim na serye, gayundin sa isang bilang ng mga Russian, Swiss at German na marka. Ang asteroid 2002 Euler ay pinangalanan sa kanyang karangalan. Noong Mayo 24, pinarangalan ng Lutheran Church ang kanyang memorya ayon sa kalendaryo ng mga santo, dahil si Euler ay isang matibay na tagasunod ng Kristiyanismo at taimtim na naniniwala sa mga utos ng Bibliya.

Sistema ng notasyon ng matematika

Sa lahat ng iba't ibang mga gawa ni Euler, ang pinaka-kapansin-pansin ay ang kanyang pagtatanghal ng teorya ng pag-andar. Siya ang unang nagpakilala ng notasyong f(x) – ang function na “f” na binigyan ng argumentong “x”. Tinukoy din ni Euler ang mathematical notation para sa trigonometriko na mga function tulad ng alam natin ngayon, na ipinakilala ang titik "e" para sa base ng natural logarithm (kilala bilang "Euler's number"), ang Greek letter "Σ" para sa kabuuan, at ang titik "i" upang matukoy ang haka-haka na yunit.

Pagsusuri

Inaprubahan ni Euler ang paggamit ng mga exponential function at logarithms sa analytical proofs. Natuklasan niya ang isang paraan upang palawakin ang iba't ibang logarithmic function sa power series, at matagumpay ding napatunayan ang aplikasyon ng logarithms sa negatibo at kumplikadong mga numero. Kaya, makabuluhang pinalawak ni Euler ang matematikal na aplikasyon ng logarithms.

Ang mahusay na dalub-agbilang na ito ay ipinaliwanag din nang detalyado ang teorya ng mas mataas na transendental na mga function at ipinakita ang isang makabagong diskarte sa paglutas ng mga quadratic equation. Natuklasan niya ang pamamaraan ng pagkalkula ng mga integral gamit ang mga kumplikadong limitasyon. Gumawa rin siya ng formula para sa calculus of variations, na tinatawag na Euler-Lagrange equation.

Teorya ng numero

Pinatunayan ni Euler ang maliit na teorama ni Fermat, ang mga pagkakakilanlan ni Newton, ang teorama ni Fermat sa kabuuan ng dalawang parisukat, at makabuluhang naisulong din ang patunay ng teorama ni Lagrange sa kabuuan ng apat na parisukat. Gumawa siya ng mahalagang mga karagdagan sa teorya ng perpektong mga numero, kung saan higit sa isang matematiko ang nagtrabaho nang may sigasig.

Pisika at astronomiya

Gumawa ng malaking kontribusyon si Euler sa solusyon ng Euler-Bernoulli beam equation, na naging isa sa mga pangunahing equation na ginamit sa engineering. Inilapat ng siyentipiko ang kanyang mga analytical na pamamaraan hindi lamang sa mga klasikal na mekanika, kundi pati na rin sa paglutas ng mga problema sa langit. Para sa kanyang mga tagumpay sa larangan ng astronomiya, nakatanggap si Euler ng maraming mga parangal mula sa Paris Academy. Batay sa kaalaman sa tunay na kalikasan ng mga kometa at pagkalkula ng paralaks ng Araw, malinaw na kinakalkula ng siyentipiko ang mga orbit ng mga kometa at iba pang mga celestial na katawan. Gamit ang mga kalkulasyong ito, ang mga tumpak na talahanayan ng mga celestial coordinates ay pinagsama-sama.

Iskor ng talambuhay

Bagong feature! Ang average na rating na natanggap ng talambuhay na ito. Ipakita ang rating

(Aleman) Leonhard Euler IPA: [??l?]); Abril 15, 1707, Basel, Switzerland – Setyembre 18, 1783, St. Petersburg, Russia), isang kilalang Swiss mathematician at physicist na ginugol ang halos buong buhay niya sa Russia at Germany. Ang tradisyonal na spelling na "Euler" ay nagmula sa Russian.
Ginawa ni Euler mahahalagang tuklas sa mga magkakaibang larangan ng matematika gaya ng calculus at graph theory. Ipinakilala rin niya ang karamihan sa modernong matematikal na terminolohiya at notasyon, partikular sa pagsusuri sa matematika, tulad ng konsepto ng isang mathematical function. Si Euler ay kilala rin sa kanyang trabaho sa mechanics, fluid dynamics, optics at astronomy, at iba pang mga agham.
Si Euler ay itinuturing na pinakadakilang mathematician noong ika-18 siglo, at marahil kahit sa lahat ng panahon. Isa rin siya sa pinaka-prolific - isang koleksyon ng lahat ng kanyang mga gawa ay aabot ng 60-80 volume. Inilalarawan ng pagbubuhos ni Euler sa matematika ang kasabihang "Basahin si Euler, basahin mo si Euler, siya ang panginoon nating lahat," na iniuugnay kay Laplace (fr. Lisez Euler, lisez Euler, c "est notre maitre a tous).
Si Euler ay immortalized sa ikaanim na serye ng Swiss 10 francs at sa maraming Swiss, German at Russian na selyo ng selyo. Ang Asteroid 2002 Euler ay pinangalanan sa kanyang karangalan. Ito rin ay minarkahan ng Lutheran Church sa kalendaryo ng simbahan(Mayo 24) - Si Euler ay isang debotong Kristiyano, naniniwala sa inerrancy ng Bibliya, at mahigpit na tinutulan ang mga kilalang ateista noong kanyang panahon.
http://site/uploads/posts/2011-02/1297963607_1back%29.jpeg Swiss 10 francs na may larawan ng batang Euler 1707 sa bahagi ng Switzerland na nagsasalita ng Aleman sa pamilya ng pari na si Paul Euler (Paul Euler) at Margaretha Bruckner (Margaret Bruckner) Ang unang anak na lalaki, si Leonhard Euler, ay ipinanganak. Sa kanyang katutubong Basel, dumalo siya sa isang gymnasium at sa parehong oras ay kumukuha ng mga pribadong aralin mula sa matematiko na si Johannes Burckhardt (Johannes Burckhardt).
Mula 1720 nag-aral siya sa Unibersidad ng Basel at dumalo sa mga lektura ni Johann Bernoulli. Noong 1723 natanggap niya ang siyentipikong titulo ng master para sa paghahambing ng mga pilosopiyang Latin nina Newton at Descartes. Tinalikuran din niya ang kanyang planong mag-aral ng teolohiya noong 1725. At noong Mayo 17, 1727, sa paanyaya ni Daniel Bernoulli, tinanggap niya ang pagiging propesor sa Unibersidad ng St. Petersburg, na kabilang sa Nikolaus II Bernoulli na iyon, na namatay noong 1726. Dito niya nakilala si Christian Goldbach (Christian Goldbach). 1730 Natanggap ni Euler ang isang propesor sa pisika, at noong 1733 natanggap niya ang posisyon ng propesor ng matematika, na dating pag-aari ni Daniel Bernoulli.
Sa mga sumunod na taon, unti-unting nawalan ng paningin si Euler; noong 1740 ay nabulag siya sa isang mata.
Memorial plaque sa bahay sa Berlin kung saan nakatira si Euler. Noong 1741, tinanggap niya ang imbitasyon ng Hari ng Prussia, si Frederick the Great, na pamunuan ang Berlin Academy at ibalik ang reputasyon nito, na humina pagkatapos ng dating pinuno, isang court jester . Patuloy na nakikipag-ugnayan si Euler kay Christian Goldbach. Pagkatapos ng 25 taon sa Berlin, bumalik si Euler noong 1766 sa St. Petersburg. Ang dahilan nito ay poot at kahihiyan din sa bahagi ng despotikong hari.
1771 Si Euler ay naging ganap na bulag, sa kabila nito, halos kalahati ng kanyang mga gawa ay lumitaw sa kanyang ikalawang pananatili sa St. Petersburg. Ang parehong mga anak na si Johann Albrecht ay tumutulong sa kanya sa ito (Johann Albrecht) at Christophe (Christoph).
1783 Namatay si Euler dahil sa isang cerebral hemorrhage.
larawan ni Leonhard Euler ni Emanuel Handmann noong 1753 (matatagpuan sa Basel Museum of Art) Si Euler ang may-akda ng 866 na publikasyong pang-agham, partikular sa mga larangan ng mathematical analysis, differential geometry, number theory, graph theory, approximate calculations, celestial mechanics , matematikal na pisika, optika, ballistics, paggawa ng mga barko, teorya ng musika, ay may malaking impluwensya sa pag-unlad ng agham. Siya ang nagpakilala ng karamihan sa mga konsepto at simbolo ng matematika sa modernong matematika, halimbawa: f (x), e, ? (pi), haka-haka na yunit ako, simbolo ng kabuuan? at marami pang iba.
matematikal na notasyon
Ipinakilala at pinasikat ni Euler ang ilang mga notasyon sa kanyang mga aklat-aralin na malawakang ginagamit noong panahong iyon. Sa partikular, ipinakilala niya ang konsepto ng function at unang nagsulat f(x), upang ipahiwatig ang isang function f inilapat sa argumento x. Ipinakilala rin niya ang modernong notasyon para sa trigonometriko function, ang titik e bilang batayan ng natural na logarithm (na kilala ngayon bilang numero ni Euler), ang titik ng Griyego? para sa halaga at liham ako, upang tukuyin ang haka-haka na yunit. Gamit ang letrang Griyego ?, upang tukuyin ang ratio ng circumference ng isang bilog sa diameter nito ay pinasikat din ni Euler, bagaman hindi niya ito inimbento.
Pagsusuri
Ang ikalabing walong siglo ay nakakita ng makabuluhang pag-unlad sa infinitesimal analysis. Salamat sa impluwensya ni Bernoulli (mga kaibigan ng pamilya ni Euler), ang pananaliksik sa direksyong ito ay naging sentro ng gawain ni Euler. Bagama't ang ilan sa mga patunay ni Euler ay hindi katanggap-tanggap sa pamamagitan ng modernong mga pamantayan ng mathematical rigor, ang kanyang mga ideya ay humantong sa makabuluhang pag-unlad. Si Euler ay kilala sa pagsusuri sa kanyang madalas na paggamit at pag-unlad ng serye ng kapangyarihan, na nagpapahayag ng isang function bilang kabuuan ng isang walang katapusang bilang ng mga function ng kapangyarihan, halimbawa,

Si Euler ang direktang nagpatunay sa pagpapalawak ng exponential at arctangent series (isang hindi direktang patunay sa pamamagitan ng inverse power series ay ibinigay ni Newton at Leibniz sa pagitan ng 1670 at 1680). Ang kanyang paggamit ng serye ng kapangyarihan ay nagbigay-daan sa kanya upang malutas ang sikat na problema sa Basel noong 1735 (siya ay gumawa ng mas mahigpit na patunay noong 1741):

Ang geometriko na kahulugan ng formula ni Euler ay nagsimulang gumamit si Euler ng mga exponential at logarithms sa analytical proofs. Nagawa niyang palawakin ang logarithmic function sa isang serye ng kapangyarihan at, gamit ang iskedyul na ito, matukoy ang mga logarithms para sa negatibo at kumplikadong mga numero. Pinalawak din niya ang kahulugan ng exponential function sa mga kumplikadong numero, at natuklasan ang koneksyon ng exponential function na may trigonometric function. Ang formula ni Euler ay nagsasaad na para sa anumang tunay na numero x ang pagkakapantay-pantay ay hawak:

Isang espesyal na kaso ng formula ni Euler para sa x= ? ay ang pagkakakilanlan ni Euler, na nag-uugnay ng limang pangunahing mathematical constants:

e i ? + 1 = 0,

Tinawag na "the most wonderful mathematical formula" ni Richard Feynman... Noong 1988, magazine readers Mathematical Intelligencer sa boto ay tinawag nila itong "pinakamagandang mathematical formula sa lahat ng panahon."
Ang resulta ng Formula ni Euler ay ang Formula ni Moivre.
Bilang karagdagan, binuo ni Euler ang teorya ng mga espesyal na transendental na function sa pamamagitan ng pagpapakilala ng gamma function at ipinakilala ang mga bagong pamamaraan para sa paglutas ng mga fourth-degree na equation. Nakahanap din siya ng isang paraan upang makalkula ang mga integral na may kumplikadong mga limitasyon, bago ang pag-unlad ng modernong komprehensibong pagsusuri, at sinimulan ang calculus ng mga variation, kabilang ang pagkuha ng sikat na resulta nito, ang Euler-Lagrange equation.
Pinangunahan din ni Euler ang paggamit ng mga analytical na pamamaraan upang malutas ang mga problema sa teorya ng numero. Kaya, pinag-isa niya ang dalawang magkaibang lugar ng matematika at ipinakilala bagong lugar pananaliksik, analytical number theory. Ang simula ay ang paglikha ni Euler ng teorya ng hypergeometric series, Q-Series, hyperbolic trigonometriko function at ang analytic theory ng generalized fractions. Halimbawa, pinatunayan niya ang infinity ng prime numbers gamit ang harmonic series disagreement, at gumamit ng mga paraan ng pagsusuri para malaman ang tungkol sa distribution ng prime numbers. Ang gawain ni Euler sa lugar na ito ay humantong sa paglitaw ng theorem sa pamamahagi ng mga prime number.
Teorya ng numero
Ang interes ni Euler sa teorya ng numero ay maaaring ipaliwanag sa pamamagitan ng impluwensya ni Christian Goldbach, pangalawa mula sa St. Petersburg Academy. Karamihan sa maagang trabaho ni Euler sa teorya ng numero ay batay sa gawain ni Pierre Fermat. Binuo ni Euler ang ilan sa mga ideya ni Fermat, at pinabulaanan ang ilan sa kanyang mga pagpapalagay.
Ikinonekta ni Euler ang katangian ng pamamahagi ng mga prime number sa mga ideya sa pagsusuri. Pinatunayan niya na ang kabuuan ng inverses ng prime numbers ay divergent. Sa ganitong paraan natuklasan niya ang koneksyon sa pagitan ng Riemann zeta function at prime numbers, isang resulta na kilala bilang "Euler's identity in number theory".
Pinatunayan ni Euler ang mga pagkakakilanlan ni Newton, ang maliit na teorama ni Fermat, ang teorama ni Fermat sa mga kabuuan ng dalawang parisukat, at gumawa ng makabuluhang kontribusyon sa teorama ni Lagrange sa apat na parisukat. Siya rin ang nag-imbento ng Euler function? (N), katumbas ng bilang ng mga positibong numero na hindi lalampas sa natural na bilang N at kung saan ay medyo prime sa N. Gamit ang mga katangian ng pagpapaandar na ito, ginawa niyang pangkalahatan ang maliit na teorama ni Fermat sa tinatawag ngayong teorem ni Euler. Gumawa siya ng makabuluhang kontribusyon sa teorya ng perpektong mga numero, na nabighani sa mga mathematician mula pa noong panahon ni Euclid. Si Euler ay gumawa din ng progreso patungo sa prime number distribution theorem at iniharap ang quadratic reciprocity hypothesis. Ang dalawang konseptong ito ay itinuturing na pangunahing teorema ng teorya ng numero, at ang kanyang mga ideya ay nagbigay daan para sa gawain ni Gauss.
Bago ang 1772, pinatunayan ni Euler na ang 2 31 – 1 = 2147483647 ay isang numero ng Mersenne. Malamang na ang numerong ito ang pinakamalaking kilalang prime number bago ang 1867.
Teorya ng graph
Noong 1736, nilutas ni Euler ang problemang kilala bilang Seven Bridges of Königsberg. Ang lungsod ng Königsberg (ngayon Kaliningrad) sa Prussia ay matatagpuan sa Pregolya River at may kasamang dalawang malalaking isla na konektado sa isa't isa at sa mainland sa pamamagitan ng pitong tulay. Ang problema ay makakahanap ka ng landas na dumadaan sa bawat tulay nang eksaktong isang beses at babalik sa panimulang punto. Ang sagot ay hindi: walang Euler cycle. Ang pahayag na ito ay itinuturing na unang teorama ng teorya ng graph, lalo na sa teorya ng mga planar graph.
Pinatunayan din ni Euler ang formula V – E + F= 2, na nag-uugnay sa bilang ng mga vertices, mga gilid at mga mukha ng isang convex polyhedron, at samakatuwid ay mga planar graph (para sa mga planar graph V – E + F= 1). Ang kaliwang bahagi ng formula, na kilala ngayon bilang Euler na katangian ng isang graph (o iba pang mathematical object), ay nauugnay sa konsepto ng genus ng isang surface.
Ang pag-aaral at paglalahat ng formula na ito, lalo na nina Cauchy at L'Huillier, ay ang mga simula ng topology.
Applied Mathematics
Kabilang sa mga pinakadakilang tagumpay ni Euler ay ang mga analytical na solusyon ng mga praktikal na problema, ang paglalarawan ng maraming aplikasyon ng mga numero ng Bernoulli, serye ng Fourier, Venn diagram (kilala rin bilang Euler circles), Mga numero ng Euler, constants e at?, patuloy na mga fraction at integral.
Pinagsama niya ang differential calculus ni Leibniz sa paraan ng fluxions ni Newton, at lumikha ng mga tool na nagpadali sa aplikasyon ng pagsusuri sa mga pisikal na problema. Gumawa siya ng mahusay na mga hakbang sa pagpapabuti ng numerical approximation ng mga integral, na nag-imbento ng kilala ngayon bilang Euler's method at ang Euler-Maclaurin formula. Isinulong din niya ang paggamit ng mga differential equation, lalo na sa pamamagitan ng pagpapakilala ng Euler-Mascheroni constant:

Ang isa sa mga hindi pangkaraniwang interes ni Euler ay ang paggamit ng mga ideya sa matematika sa musika. Noong 1739 siya ay sumulat Tentamen novae theoriae musicae, umaasa na sa wakas ay isama ang teorya ng musika sa matematika. Ang bahaging ito ng kanyang trabaho, gayunpaman, ay hindi nakatanggap ng malawakang atensyon at minsang tinawag na "masyadong mathematical para sa mga musikero at napaka musika para sa mga mathematician."
Physics
Si Leonhard Euler ay gumawa ng isang makabuluhang kontribusyon sa pag-unlad ng mekanika, lalo na sa paglutas ng problema ng pag-ikot ng isang matibay na katawan. Ang diskarte ni Euler ay nauugnay sa mga konsepto ng mga anggulo ng Euler at kinematic equation ni Euler. Noong 1757, inilathala ni Euler ang kanyang memoir na "Principes generaux du mouvement des fluides" ( Pangkalahatang mga prinsipyo fluid motion), kung saan isinulat niya ang mga equation ng motion ng isang incompressible ideal fluid, na tinatawag na Euler's equation. Ang resulta ng trabaho sa problema ng deformation ng beam sa panahon ng paglo-load ay ang mga equation ng Euler-Bernoulli, na kasunod na natagpuan ang aplikasyon sa agham ng engineering, lalo na sa disenyo ng mga tulay.
Nagtrabaho si Euler karaniwang problema mekanika, pagbuo ng prinsipyo ng Maupertuis. Ang mga equation ng Lagrangian mechanics ay madalas na tinatawag na Euler-Lagrange equation.
Inilapat ni Euler ang mga binuong pamamaraan ng matematika upang malutas ang mga problema ng celestial mechanics. Ang kanyang trabaho sa lugar na ito ay nakatanggap ng ilang mga parangal mula sa Paris Academy of Sciences. Kabilang sa kanyang mga nagawa ay ang pagtukoy nang may mahusay na katumpakan sa mga orbit ng mga kometa at iba pang mga celestial na katawan, na nagpapaliwanag sa likas na katangian ng mga kometa, at pagkalkula ng paralaks ng Araw. Ang mga kalkulasyon ni Euler ay gumawa ng malaking kontribusyon sa pagbuo ng tumpak na mga talahanayan ng latitude.
Ang kontribusyon ni Euler sa optika ay mahalaga para sa kanyang panahon. Tinanggihan niya ang noo'y nangingibabaw na teorya ng liwanag ni Newton. Ang gawain ni Euler sa buong 1740s ay nakatulong sa pagtatatag ng teorya ng alon ng liwanag ni Christian Huygens.
Astronomiya
Karamihan sa mga astronomical na gawa ni Euler ay nakatuon sa mga isyu ng celestial mechanics na may kaugnayan sa oras na iyon, pati na rin ang spherical, praktikal at nautical na astronomiya, ang teorya ng tides, ang teorya ng astronomical na klima, ang repraksyon ng liwanag sa atmospera ng mundo, paralaks at aberasyon, at ang pag-ikot ng Earth. Sa larangan ng celestial mechanics, gumawa si Euler ng makabuluhang kontribusyon sa teorya ng perturbed motion. Noong 1746, kinakalkula niya ang mga pagganyak ng Buwan at inilathala ang mga talahanayan ng buwan. Kasabay ni A.K. Clairaut at J.L.D "Alembert at nang nakapag-iisa sa kanila, si Euler ay bumuo ng mga pangkalahatang teorya ng paggalaw ng Buwan, kung saan siya ay pinag-aralan nang may napakataas na katumpakan. Ang unang teorya kung saan ang paraan ng pagpapalawak ng nais na mga coordinate sa serye sa mga kapangyarihan ng maliliit na parameter at nagbigay ng bahagyang pag-unlad ng isang analytical na pamamaraan para sa pagkakaiba-iba ng mga elemento ng orbital, ay inilathala noong 1753. Ang teoryang ito ay ginamit ni T. I. Mayer sa pag-compile ng mga talahanayan ng mataas na katumpakan ng paggalaw ng Buwan. Isang perpektong teorya ng analitikal, kung saan ang numerical development ng pamamaraan ay ibinigay at ang mga talahanayan ay kinakalkula, ay itinakda sa trabaho, na inilathala sa St. Petersburg noong 1772 noong Latin. Ang pinaikling pagsasalin nito sa Ruso sa ilalim ng pamagat na "Bagong Teorya ng Paggalaw ng Buwan" ay isinagawa ni A. N. Krylov at inilathala noong 1934. Ang mga pamamaraan ng computational na iminungkahi ni Euler upang makakuha ng tumpak na mga ephemerides ng Buwan at mga planeta, lalo na ang rectangular coordinate mga palakol na ipinakilala niya, sa kalaunan ay malawakang ginamit ni J.W. Gill. Ayon kay M. F. Subbotin, naging isa sila sa pinakamahalagang mapagkukunan ng karagdagang pag-unlad sa lahat ng celestial mechanics. Ang malawak na posibilidad para sa paggamit ng mga pamamaraang ito ay lumitaw sa pagdating ng mga computer. Ang modernong tumpak at kumpletong teorya ng paggalaw ng Buwan ay nilikha noong 1895-1908 ni E. V. Brown. Ang gawain nina Euler at Gill ay nagbunga ng pangkalahatang teorya ng nonlinear oscillations, na may mahalagang papel sa modernong agham at teknolohiya.
Ang gawa ni Euler na "Sa Pagpapahusay ng Layunin na Salamin" ay mahalaga para sa astronomiya. spotting scopes" (1747), kung saan ipinakita niya na sa pamamagitan ng pagsasama-sama ng dalawang lente ng salamin na may iba't ibang mga kapangyarihan ng repraktibo, maaaring malikha ang isang achromatic lens. Naimpluwensyahan ng gawa ni Euler, ang unang lens ng ganitong uri ay ginawa ng English optician na si J. Dollond noong 1758.

EULER, LEONARD(Euler, Leonhard) (1707–1783) ay isa sa nangungunang limang pinakadakilang mathematician sa lahat ng panahon. Ipinanganak sa Basel (Switzerland) noong Abril 15, 1707 sa pamilya ng isang pastor, ginugol niya ang kanyang pagkabata sa isang kalapit na nayon kung saan tumanggap ng parokya ang kanyang ama. Dito, sa kandungan ng kalikasan sa kanayunan, sa banal na kapaligiran ng isang katamtamang parsonage, natanggap ni Leonard ang kanyang paunang edukasyon, na nag-iwan ng malalim na imprint sa kanyang buong kasunod na buhay at pananaw sa mundo. Maikli lang ang edukasyon sa gymnasium noong mga panahong iyon. Noong taglagas ng 1720, ang labintatlong taong gulang na si Euler ay pumasok sa Unibersidad ng Basel, pagkalipas ng tatlong taon ay nagtapos siya sa mas mababang faculty ng pilosopiya at, sa kahilingan ng kanyang ama, nagpatala sa theological faculty. Noong tag-araw ng 1724, sa isang isang taong gawain sa unibersidad, nagbasa siya ng isang talumpati sa Latin tungkol sa paghahambing ng pilosopiyang Cartesian at Newtonian. Nagpapakita ng interes sa matematika, naakit niya ang atensyon ni Johann Bernoulli. Ang propesor ay nagsimulang personal na mangasiwa sa mga independiyenteng pag-aaral ng binata at sa lalong madaling panahon ay inamin ng publiko na inaasahan niya ang pinakamalaking tagumpay mula sa pananaw at talas ng isip ng batang si Euler.

Noong 1725, nagpahayag si Leonhard Euler ng pagnanais na samahan ang mga anak ng kanyang guro sa Russia, kung saan inanyayahan sila sa St. Petersburg Academy of Sciences, na noon ay nagbubukas sa utos ni Peter the Great. Nang sumunod na taon, nakatanggap ako ng imbitasyon. Umalis siya sa Basel noong tagsibol ng 1727 at pagkatapos ng pitong linggong paglalakbay ay dumating sa St. Petersburg. Dito siya unang na-enrol bilang isang adjunct sa departamento ng mas mataas na matematika, noong 1731 siya ay naging isang akademiko (propesor), tumatanggap ng departamento ng teoretikal at pang-eksperimentong pisika, at pagkatapos (1733) ang departamento ng mas mataas na matematika.

Kaagad sa kanyang pagdating sa St. Petersburg, lubusan niyang isinawsaw ang kanyang sarili sa gawaing pang-agham at pagkatapos ay namangha ang lahat sa pagiging mabunga ng kanyang gawain. Ang kanyang maraming mga artikulo sa akademikong yearbook, sa una ay nakatuon lalo na sa mga problema ng mekanika, sa lalong madaling panahon ay nagdala sa kanya ng katanyagan sa buong mundo, at kalaunan ay nag-ambag sa kaluwalhatian ng St. Petersburg akademikong publikasyon sa Kanlurang Europa. Ang isang tuluy-tuloy na daloy ng mga sinulat ni Euler ay nai-publish mula noon sa mga paglilitis ng Academy para sa isang buong siglo.

Kasama ni teoretikal na pananaliksik Si Euler ay nagtalaga ng maraming oras at praktikal na mga aktibidad, na tinutupad ang maraming mga order mula sa Academy of Sciences. Kaya, sinuri niya ang iba't ibang mga instrumento at mekanismo, lumahok sa isang talakayan ng mga pamamaraan para sa pagtaas ng malaking kampana sa Moscow Kremlin, atbp. Kasabay nito, nagturo siya sa isang akademikong gymnasium, nagtrabaho sa isang astronomical observatory, at nakipagtulungan sa publikasyon ng St. Vedomosti, nagsagawa ng malawak na gawaing pang-editoryal sa mga publikasyong pang-akademiko, atbp. Noong 1735, nakibahagi si Euler sa gawain ng Geographical Department of the Academy, na gumawa ng malaking kontribusyon sa pagbuo ng cartography sa Russia. Ang walang pagod na trabaho ni Euler ay hindi naputol kahit na ang kumpletong pagkawala ng kanyang kanang mata, na sumapit sa kanya bilang resulta ng pagkakasakit noong 1738.

Noong taglagas ng 1740, ang panloob na sitwasyon sa Russia ay naging mas kumplikado. Ito ang nag-udyok kay Euler na tanggapin ang imbitasyon ng hari ng Prussian, at noong tag-araw ng 1741 ay lumipat siya sa Berlin, kung saan siya sa lalong madaling panahon ay pinamunuan ang isang matematikal na klase sa muling inayos na Berlin Academy of Sciences and Letters. Ang mga taon na ginugol ni Euler sa Berlin ay ang pinakamabunga sa kanyang gawaing siyentipiko. Ang panahong ito ay minarkahan din ang kanyang pakikilahok sa isang bilang ng pinainit na pilosopikal at siyentipikong mga talakayan, kabilang ang prinsipyo ng hindi bababa sa pagkilos. Gayunpaman, ang paglipat sa Berlin ay hindi nakagambala sa malapit na kaugnayan ni Euler sa St. Petersburg Academy of Sciences. Patuloy siyang regular na nagpapadala ng kanyang mga gawa sa Russia, lumahok sa lahat ng uri ng pagsusulit, nagturo sa mga mag-aaral na ipinadala sa kanya mula sa Russia, pumili ng mga siyentipiko upang punan ang mga bakanteng posisyon sa Academy, at nagsagawa ng maraming iba pang mga takdang-aralin.

Ang pagiging relihiyoso at karakter ni Euler ay hindi tumutugma sa kapaligiran ng "malayang pag-iisip" na si Frederick the Great. Nagdulot ito ng unti-unting pagkasira sa relasyon ni Euler at ng hari, na alam na alam na si Euler ang ipinagmamalaki ng Royal Academy. Sa mga huling taon ng kanyang buhay sa Berlin, aktwal na kumilos si Euler bilang presidente ng Academy, ngunit hindi natanggap ang posisyon na ito. Bilang resulta, noong tag-araw ng 1766, sa kabila ng pagtutol ng hari, tinanggap ni Euler ang imbitasyon ni Catherine the Great at bumalik sa St. Petersburg, kung saan siya pagkatapos ay nanatili hanggang sa katapusan ng kanyang buhay.

Sa parehong 1766, halos nawala ang paningin ni Euler sa kanyang kaliwang mata. Gayunpaman, hindi nito napigilan ang pagpapatuloy ng kanyang mga aktibidad. Sa tulong ng ilang mga mag-aaral na nagsulat sa ilalim ng kanyang pagdidikta at pinagsama-sama ang kanyang mga gawa, ang kalahating bulag na si Euler ay naghanda ng ilang daang higit pang siyentipikong mga gawa sa mga huling taon ng kanyang buhay.

Sa simula ng Setyembre 1783, medyo masama ang pakiramdam ni Euler. Noong Setyembre 18, siya ay nakikibahagi pa rin sa matematikal na pananaliksik, ngunit biglang nawalan ng malay at, sa angkop na pagpapahayag ng panegyrist, "tumigil sa pagkalkula at pamumuhay."

Siya ay inilibing sa Smolensk Lutheran Cemetery sa St. Petersburg, mula sa kung saan ang kanyang mga abo ay inilipat noong taglagas ng 1956 sa necropolis ng Alexander Nevsky Lavra.

Napakalaki ng siyentipikong pamana ni Leonhard Euler. Siya ang may pananagutan para sa mga klasikong resulta sa mathematical analysis. Isinulong niya ang katwiran nito, makabuluhang nakabuo ng integral calculus, mga pamamaraan para sa pagsasama ng mga ordinaryong differential equation at partial differential equation. Pagmamay-ari ni Euler ang sikat na anim na volume na kurso ng mathematical analysis, kabilang ang Panimula sa Infinitesimal Analysis, Differential calculus At Integral na calculus(1748–1770). Maraming henerasyon ng mga mathematician sa buong mundo ang nag-aral mula sa "analytic trilogy" na ito.

Nakuha ni Euler ang mga pangunahing equation ng calculus ng mga pagkakaiba-iba at tinukoy ang mga paraan ng karagdagang pag-unlad nito, na nagbubuod ng mga pangunahing resulta ng kanyang pananaliksik sa lugar na ito sa monograph Paraan para sa paghahanap ng mga hubog na linya na may pinakamataas o pinakamababang katangian(1744). Ang mga makabuluhang kontribusyon ni Euler ay sa pagbuo ng function theory, differential geometry, computational mathematics, at number theory. Dalawang volume na kurso ni Euler Ang Kumpletong Gabay sa Algebra(1770) dumaan sa humigit-kumulang 30 edisyon sa anim na wikang Europeo.

Ang mga pangunahing resulta ay pag-aari ni Leonhard Euler sa rational mechanics. Siya ang unang nagbigay ng pare-parehong analytical na presentasyon ng mekanika ng isang materyal na punto, kung isasaalang-alang sa kanyang dalawang-tomo. Mechanics(1736) ang paggalaw ng isang malaya at hindi malayang punto sa kawalan at sa isang lumalaban na daluyan. Nang maglaon, inilatag ni Euler ang mga pundasyon ng kinematics at dynamics ng isang matibay na katawan, na nakuha ang kaukulang pangkalahatang mga equation. Ang mga resulta ng mga pag-aaral na ito ni Euler ay nakolekta sa kanyang Mga teorya ng paggalaw ng mga matibay na katawan(1765). Ang hanay ng mga dinamikong equation na kumakatawan sa mga batas ng momentum at angular na momentum ay iminungkahi ng pinakadakilang mananalaysay ng mekanika, si Clifford Truesdell, na tatawaging "Eulerian na mga batas ng mekanika."

Ang artikulo ni Euler ay nai-publish noong 1752 Pagtuklas ng bagong prinsipyo ng mekanika, kung saan binuo niya sa pangkalahatang anyo ang mga Newtonian equation ng paggalaw sa isang nakapirming coordinate system, na nagbubukas ng daan para sa pag-aaral ng continuum mechanics. Sa batayan na ito, nakuha niya ang mga klasikal na equation ng hydrodynamics para sa isang perpektong likido, sa paghahanap ng isang bilang ng kanilang mga unang integral. Ang kanyang trabaho sa acoustics ay makabuluhan din. Kasabay nito, responsable siya para sa pagpapakilala ng parehong "Eulerian" (na nauugnay sa sistema ng sanggunian ng tagamasid) at "Lagrangian" (sa sistema ng sanggunian na kasama ng gumagalaw na bagay) na mga coordinate.

Ang maraming mga gawa ni Euler sa celestial mechanics ay kapansin-pansin, kung saan ang kanyang pinakatanyag Bagong teorya ng paggalaw ng buwan(1772), na makabuluhang nagsulong ng pinakamahalagang sangay ng celestial mechanics para sa nabigasyon noong panahong iyon.

Kasama ng pangkalahatang teoretikal na pananaliksik, si Euler ay may pananagutan para sa isang bilang ng mahahalagang gawain sa mga inilapat na agham. Kabilang sa mga ito, ang unang lugar ay inookupahan ng teorya ng barko. Ang mga isyu ng buoyancy, katatagan ng isang barko at ang iba pang seaworthiness nito ay binuo ni Euler sa kanyang two-volume Agham ng barko(1749), at ilang mga katanungan ng istrukturang mekanika ng isang barko - sa kasunod na mga gawa. Nagbigay siya ng mas madaling paglalahad ng teorya ng barko sa Kumpletuhin ang teorya ng istraktura at pag-navigate ng mga barko(1773), na ginamit bilang praktikal na gabay hindi lamang sa Russia.

komento ni Euler sa Bagong simula para sa artilerya B. Robins (1745), na naglalaman, kasama ng iba pang mga gawa niya, mahahalagang elemento panlabas na ballistics, pati na rin ang isang paliwanag ng hydrodynamic na "D'Alembert paradox". Inilatag ni Euler ang teorya ng hydraulic turbine, ang impetus para sa pag-unlad nito ay ang pag-imbento ng reaktibong "Segner wheel". Nilikha din niya ang teorya ng katatagan ng mga rod sa ilalim ng longitudinal loading, na nakakuha ng partikular na kahalagahan pagkalipas ng isang siglo.

Ang maraming mga gawa ni Euler ay nakatuon sa iba't ibang isyu ng pisika, pangunahin ang geometric na optika. Ang tatlong tomo na inilathala ni Euler ay nararapat na espesyal na banggitin. Mga liham sa isang Aleman na prinsesa tungkol sa iba't ibang paksa ng pisika at pilosopiya(1768–1772), na pagkatapos ay dumaan sa humigit-kumulang 40 edisyon sa siyam na wikang Europeo. Ang mga "Mga Liham" na ito ay isang uri ng manwal na pang-edukasyon sa mga pangunahing kaalaman ng agham noong panahong iyon, bagaman ang kanilang pilosopikal na panig ay hindi tumutugma sa diwa ng Enlightenment.

Modernong limang-volume Mathematical Encyclopedia ay nagpapahiwatig ng dalawampung bagay sa matematika (mga equation, formula, pamamaraan) na ngayon ay nagtataglay ng pangalan ni Euler. Ang isang bilang ng mga pangunahing equation ng hydrodynamics at solid mechanics ay nagtataglay din ng kanyang pangalan.

Kasama ng maraming resultang pang-agham, si Euler ay may makasaysayang merito ng paglikha ng modernong wikang pang-agham. Siya lamang ang may-akda ng kalagitnaan ng ika-18 siglo na ang mga gawa ay mababasa kahit ngayon nang walang anumang kahirapan.

Ang St. Petersburg archive ng Russian Academy of Sciences ay nag-iimbak din ng libu-libong pahina ng hindi nai-publish na pananaliksik ni Euler, pangunahin sa larangan ng mekanika, malaking numero kanyang teknikal na kadalubhasaan, mathematical na "mga notebook" at napakalaking pang-agham na sulat.

Ang kanyang pang-agham na awtoridad sa panahon ng kanyang buhay ay walang limitasyon. Siya ay isang honorary member ng lahat ng pinakamalaking akademya at siyentipikong lipunan sa mundo. Napakahalaga ng impluwensya ng kanyang mga gawa noong ika-19 na siglo. Noong 1849, isinulat ni Carl Gauss na "ang pag-aaral ng lahat ng mga gawa ni Euler ay mananatiling pinakamahusay, hindi mapapalitan, paaralan sa iba't ibang larangan ng matematika."

Ang kabuuang dami ng mga gawa ni Euler ay napakalaki. Mahigit sa 800 sa kanyang nai-publish na mga siyentipikong gawa ay humigit-kumulang 30,000 naka-print na mga pahina at binubuo pangunahin ng mga sumusunod: 600 artikulo sa mga publikasyon ng St. Petersburg Academy of Sciences, 130 artikulo na inilathala sa Berlin, 30 artikulo sa iba't ibang mga magasin Europe, 15 memoir, iginawad ang mga premyo at paghihikayat mula sa Paris Academy of Sciences, at 40 mga libro ng mga indibidwal na gawa. Ang lahat ng ito ay aabot sa 72 volume na malapit nang matapos Buong pagpupulong gumagana (Opera omnia) ni Euler, na inilathala sa Switzerland mula noong 1911. Ang lahat ng mga gawa ay nai-publish dito sa wika kung saan sila orihinal na nai-publish (i.e. sa Latin at French, na noong kalagitnaan ng ika-18 siglo ay ang mga pangunahing wikang gumagana ng, ayon sa pagkakabanggit, ang St. Petersburg at Berlin academies). Dito ay idadagdag ang isa pang 10 volume nito Pang-agham na sulat, na nagsimulang ilathala noong 1975.

Dapat pansinin na si Euler ay may partikular na kahalagahan sa St. Petersburg Academy of Sciences, kung saan siya ay malapit na nauugnay sa higit sa kalahating siglo. "Kasama sina Peter I at Lomonosov," isinulat ng akademikong si S.I. Vavilov, "Si Euler ay naging mabuting henyo ng aming Academy, na nagpasiya ng kaluwalhatian nito, ng lakas nito, ng pagiging produktibo nito." Maaari ding idagdag na ang mga gawain ng St. Petersburg Academy ay isinagawa sa loob ng halos isang buong siglo sa ilalim ng pamumuno ng mga inapo at estudyante ni Euler: ang mga kailangang-kailangan na mga kalihim ng Academy mula 1769 hanggang 1855 ay sunud-sunod na kanyang anak, manugang. at apo sa tuhod.

Pinalaki niya ang tatlong anak na lalaki. Ang panganay sa kanila ay isang akademikong St. Petersburg sa departamento ng pisika, ang pangalawa ay isang doktor ng hukuman, at ang pinakabata, isang artilerya, ay tumaas sa ranggo ng tenyente heneral. Halos lahat ng mga inapo ni Euler ay pinagtibay noong ika-19 na siglo. pagkamamamayan ng Russia. Kabilang sa kanila ang mga matataas na opisyal hukbong Ruso at hukbong-dagat, gayundin ang mga estadista at siyentipiko. Lamang sa mga oras ng kaguluhan ng simula ng ika-20 siglo. marami sa kanila ang napilitang mangibang bansa. Sa ngayon, ang mga direktang inapo ni Euler na nagdadala ng kanyang apelyido ay naninirahan pa rin sa Russia at Switzerland.

(Dapat tandaan na ang apelyido ni Euler sa totoong pagbigkas nito ay parang "Oyler.")

Mga edisyon: Koleksyon ng mga artikulo at materyales. M. – L.: Publishing House ng USSR Academy of Sciences, 1935; Digest ng mga artikulo. M.: Publishing House ng USSR Academy of Sciences, 1958.

Gleb Mikhailov

Switzerland (1707-1727)

Unibersidad ng Basel noong ika-17-18 siglo

Sa susunod na dalawang taon, sumulat ang batang Euler ng ilang mga siyentipikong papel. Isa sa mga ito, "Thesis in Physics on Sound," na nakatanggap ng isang paborableng pagsusuri, ay isinumite sa kompetisyon upang punan ang hindi inaasahang bakanteng posisyon ng propesor ng pisika sa Unibersidad ng Basel (). Ngunit, sa kabila ng positibong pagsusuri, ang 19-taong-gulang na si Euler ay itinuring na napakabata para maisama sa listahan ng mga kandidato para sa pagkapropesor. Dapat pansinin na ang bilang ng mga bakanteng pang-agham sa Switzerland ay napakaliit. Samakatuwid, ang magkapatid na sina Daniel at Nikolai Bernoulli ay umalis para sa Russia, kung saan ang organisasyon ng Academy of Sciences ay nagsisimula pa lamang; nangako silang magtatrabaho doon para sa isang posisyon para kay Euler.

Si Euler ay nakikilala sa pamamagitan ng kanyang kahanga-hangang kahusayan. Ayon sa mga kontemporaryo, para sa kanya ang pamumuhay ay nangangahulugan ng paggawa ng matematika. At ang batang propesor ay may maraming trabaho: cartography, lahat ng uri ng eksaminasyon, konsultasyon para sa mga tagagawa ng barko at artilerya, pagguhit ng mga manwal sa pagsasanay, pagdidisenyo ng mga bomba ng sunog, atbp. Kinailangan pa siyang mag-compile ng mga horoscope, na ipinasa ni Euler sa lahat ng posibleng taktika sa ang staff astronomer. Ngunit ang lahat ng ito ay hindi pumipigil sa kanya mula sa aktibong pagsasagawa ng kanyang sariling pananaliksik.

Sa unang panahon ng kanyang pananatili sa Russia, sumulat siya ng higit sa 90 pangunahing mga akdang pang-agham. Ang isang makabuluhang bahagi ng akademikong "Mga Tala" ay puno ng mga gawa ni Euler. Gumawa siya ng mga ulat sa mga siyentipikong seminar, nagbigay ng mga pampublikong lektura, at lumahok sa pagpapatupad ng iba't ibang mga teknikal na utos mula sa mga departamento ng gobyerno.

Ang lahat ng mga disertasyong ito ay hindi lamang mabuti, ngunit napakahusay din, sapagkat siya [Lomonosov] ay nagsusulat tungkol sa mga napakahalagang pisikal at kemikal na mga bagay, na hindi pa rin alam at hindi kayang bigyang-kahulugan ng pinakamatalinong mga tao, na ginawa niya nang may ganoong tagumpay na ako ay ganap na sigurado ang katotohanan ng kanyang mga paliwanag. Sa kasong ito, dapat bigyan ng hustisya si G. Lomonosov na mayroon siyang mahusay na talento sa pagpapaliwanag ng mga pisikal at kemikal na phenomena. Dapat hilingin ng isang tao na ang ibang mga Akademya ay makagawa ng gayong mga paghahayag, tulad ng ipinakita ni G. Lomonosov.

Euler, bilang tugon sa Kanyang Kamahalan na Pangulo ng 1747

Ang mataas na pagtatasa na ito ay hindi nahadlangan kahit na ang katotohanan na si Lomonosov ay hindi sumulat ng mga gawa sa matematika at hindi nakabisado ang mas mataas na matematika.

Larawan ng 1756 ni Emanuel Handmann (Kunstmuseum, Basel)

Ayon sa mga kontemporaryo, si Euler ay nanatiling isang mahinhin, masayahin, labis na nakikiramay na tao sa buong buhay niya, laging handang tumulong sa iba. Gayunpaman, ang mga relasyon sa hari ay hindi gumagana: Frederick mahanap ang bagong mathematician unbearably boring, hindi sa lahat ng sekular, at tinatrato siya dismissively. Noong 1759, namatay si Maupertuis, presidente ng Berlin Academy of Sciences. Inalok ni Haring Frederick II ang posisyon ng pangulo ng Academy kay D'Alembert, ngunit tumanggi siya. Si Friedrich, na hindi gusto kay Euler, ay ipinagkatiwala sa kanya ang pamumuno ng Academy, ngunit walang titulo ng pangulo.

Si Euler ay bumalik sa Russia, ngayon magpakailanman.

Russia muli (1766-1783)

Si Euler ay aktibong nagtrabaho hanggang sa kanyang mga huling araw. Noong Setyembre 1783, ang 76-taong-gulang na siyentipiko ay nagsimulang makaranas ng pananakit ng ulo at panghihina. Setyembre 7 () pagkatapos ng tanghalian kasama ang pamilya, nakikipag-usap sa Academician A. I. Leksel tungkol kamakailan bukas na planeta Uranus at ang orbit nito, bigla siyang nakaramdam ng sakit. Nagawa ni Euler na sabihin: "Ako ay namamatay," at nawalan ng malay. Makalipas ang ilang oras, nang hindi namamalayan, namatay siya dahil sa pagdurugo ng tserebral.

"Tumigil siya sa pagkalkula at pamumuhay," sabi ni Condorcet sa pulong ng libing ng Paris Academy of Sciences (fr. Il cessa de calculer et de vivre ).

Si Euler ay isang mapagmalasakit na tao sa pamilya, kusang tumulong sa mga kasamahan at kabataan, at bukas-palad na ibinahagi ang kanyang mga ideya sa kanila. May isang kilalang kaso nang ipagpaliban ni Euler ang kanyang mga publikasyon sa calculus of variations upang ang mga bata at pagkatapos ay hindi kilalang Lagrange, na independiyenteng dumating sa parehong mga pagtuklas, ay mai-publish muna ang mga ito. Laging hinahangaan ni Lagrange si Euler bilang isang mathematician at bilang isang tao; sabi niya: "Kung talagang mahal mo ang matematika, basahin mo si Euler."

Kontribusyon sa agham

Iniwan ni Euler ang pinakamahahalagang gawa iba't ibang industriya matematika, mekanika, pisika, astronomiya at ilang mga agham na ginamit. Mula sa punto ng view ng matematika, ang ika-18 siglo ay ang siglo ng Euler. Kung bago sa kanya ang mga tagumpay sa larangan ng matematika ay kalat-kalat at hindi palaging magkakaugnay, si Euler ang unang nag-ugnay ng pagsusuri, algebra, trigonometrya, teorya ng numero at iba pang mga disiplina sa pinag-isang sistema, at nagdagdag ng marami sa sarili niyang mga natuklasan. Ang isang mahalagang bahagi ng matematika ay itinuro na "ayon kay Euler."

Salamat kay Euler, kasama sa matematika ang pangkalahatang teorya ng serye, ang napakagandang "Euler formula", ang operasyon ng paghahambing sa isang integer modulo, ang kumpletong teorya ng patuloy na mga fraction, ang analytical na pundasyon ng mekanika, maraming mga paraan ng pagsasama at paglutas ng mga differential equation , numero e, pagtatalaga i para sa imaginary unit, ang gamma function kasama ang kapaligiran nito at marami pang iba.

Mahalaga, siya ang lumikha ng ilang mga bagong disiplina sa matematika - teorya ng numero, calculus ng mga pagkakaiba-iba, teorya ng mga kumplikadong pag-andar, kaugalian na geometry ng mga ibabaw, mga espesyal na pag-andar. Iba pang mga bahagi ng kanyang trabaho: Diophantine analysis, astronomy, optika, acoustics, statistics, atbp. Ang kaalaman ni Euler ay ensiklopediko; bilang karagdagan sa matematika, malalim siyang nag-aral ng botany, medisina, kimika, teorya ng musika, at maraming European at sinaunang wika.

Hindi pagkakaunawaan kay D'Alembert tungkol sa mga katangian ng kumplikadong logarithm.
Makipag-dispute sa English optician na si John Dollond tungkol sa kung posible bang gumawa ng achromatic lens.

Sa lahat ng kasong nabanggit, ipinagtanggol ni Euler ang tamang posisyon.

Teorya ng numero

Pinabulaanan niya ang hypothesis ni Fermat na ang lahat ng numero ng anyo ay prime; Ito ay lumabas na ito ay nahahati sa 641.

saan ang totoo. Nakuha ni Euler ang pagpapalawak para dito:

kung saan kinukuha ang produkto sa lahat ng prime number. Dahil dito, napatunayan niya na ang kabuuan ng isang serye ng mga inverse primes ay nag-iiba.

Ang unang libro sa calculus ng mga pagkakaiba-iba

Geometry

Sa elementarya na geometry, natuklasan ni Euler ang ilang mga katotohanan na hindi napansin ni Euclid:

Ang tatlong altitude ng isang tatsulok ay nagsalubong sa isang punto (orthocenter).
Sa isang tatsulok, ang orthocenter, ang sentro ng circumscribed na bilog at ang sentro ng grabidad ay nasa isang tuwid na linya - ang "Euler straight line".
Ang mga base ng tatlong altitude ng isang arbitrary na tatsulok, ang mga midpoint ng tatlong panig nito at ang mga midpoint ng tatlong segment na nagkokonekta sa mga vertices nito sa orthocenter ay nasa parehong bilog (Eulerian circle).
Ang bilang ng mga vertices (B), mukha (G) at mga gilid (P) ng anumang convex polyhedron ay nauugnay sa simpleng formula: B + G = P + 2.

Ang pangalawang volume ng Introduction to Infinitesimal Analysis () ay ang unang aklat-aralin sa mundo sa analytical geometry at ang mga pundasyon ng differential geometry. Ang terminong affine transformations ay unang ipinakilala sa aklat na ito kasama ang teorya ng naturang mga pagbabago.

Sa paglutas ng mga problemang kombinatoryal, malalim niyang pinag-aralan ang mga katangian ng mga kumbinasyon at permutasyon at ipinakilala ang mga numero ng Euler sa pagsasaalang-alang.

Iba pang mga lugar ng matematika

Ang teorya ng graph ay nagsimula sa solusyon ni Euler sa problema ng pitong tulay ng Königsberg.
Paraan ng polyline Euler.

Mechanics at mathematical physics

Marami sa mga gawa ni Euler ay nakatuon sa matematikal na pisika: mechanics, hydrodynamics, acoustics, atbp. Noong 1736, ang treatise na "Mechanics, o the science of motion, in an analytical presentation" ay nai-publish, na nagmamarka. bagong yugto sa pag-unlad ng sinaunang agham na ito. Ang 29-taong-gulang na si Euler ay inabandona ang tradisyonal na geometric na diskarte sa mekanika at naglatag ng isang mahigpit na analytical na pundasyon para dito. Mahalaga, mula sa sandaling ito ang mekanika ay naging isang inilapat na disiplina sa matematika.

Engineering

29 na volume sa matematika;
31 volume sa mechanics at astronomy;
13 - sa pisika.

Walo karagdagang volume ay nakatuon sa pang-agham na sulat ni Euler (higit sa 3000 mga titik).

Mga selyo, barya, perang papel

Bibliograpiya

Bagong teorya ng paggalaw ng buwan. - L.: Publishing house. USSR Academy of Sciences, 1934.
Isang paraan para sa paghahanap ng mga hubog na linya na may mga katangian ng alinman sa maximum o minimum. - M.-L.: GTTI, 1934.
Mga pangunahing kaalaman ng point dynamics. - M.-L.: ONTI, 1938.
Differential calculus. - M.-L., 1949.
Integral na calculus. Sa 3 volume. - M.: Gostekhizdat, 1956-58.
Mga napiling cartographic na artikulo. - M.-L.: Geodesizdat, 1959.
Panimula sa pagsusuri ng mga walang hanggan. Sa 2 volume. - M.: Fizmatgiz, 1961.
Pananaliksik sa ballistics. - M.: Fizmatgiz, 1961.
Mga liham sa isang Aleman na prinsesa tungkol sa iba't ibang pisikal at pilosopikal na bagay. - St. Petersburg. : Nauka, 2002. - 720 p. - ISBN 5-02-027900-5, 5-02-028521-8
Karanasan ng isang bagong teorya ng musika, malinaw na nakasaad alinsunod sa mga hindi nababagong prinsipyo ng pagkakatugma / trans. mula sa lat. N. A. Almazova. - St. Petersburg: Ros. acad. Sciences, St. Petersburg siyentipiko center, publishing house Nestor-History, 2007. - ISBN 978-598187-202-0(Pagsasalin Tentamen novae theoriae musicae ex certissismis harmoniae principiis dilucide expositae (Tractatus de musica). - Petropol.: Typ. Acad. Sci., 1739.)

Tingnan din

Astronomical Observatory ng St. Petersburg Academy of Sciences

Mga Tala

Mga sanggunian

Matematika noong ika-18 siglo. Dekreto. op. - P. 32.
Glazer G.I. Kasaysayan ng matematika sa paaralan. - M.: Edukasyon, 1964. - P. 232.
, Kasama. 220.
Yakovlev A. Ya. Leonard Euler. - M.: Edukasyon, 1983.
, Kasama. 218.
, Kasama. 225.
, Kasama. 264.
, Kasama. 230.
, Kasama. 231.
Sa ika-150 anibersaryo ng pagkamatay ni Euler: koleksyon. - Publishing House ng USSR Academy of Sciences, 1933.
A. S. Pushkin. Mga Anekdota, XI // Mga Nakolektang Akda. - T. 6.
Marquis de Condorcet. Eulogy ni Euler. Kasaysayan ng Royal Academy of Sciences (1783). - Paris, 1786. - P. 37-68.; tingnan ang orihinal na teksto: fr. Madame, répondit-il, parce que je viens d’un pays où, quand on parle, on est pendu
Bell E.T. Dekreto. op. - P. 123.

Mga katulad na artikulo: