Ang isang spotting scope (refractor telescope) ay idinisenyo upang gumawa ng mga obserbasyon sa malalayong bagay. Ang tubo ay binubuo ng 2 lens: isang layunin at isang eyepiece.

Kahulugan 1

Lens ay isang converging lens na may mahabang focal length.

Kahulugan 2

Eyepiece- Ito ay isang lens na may maikling focal length.

Ang mga converging o diverging lens ay ginagamit bilang isang eyepiece.

Modelo ng computer ng isang teleskopyo

Gamit ang isang computer program, maaari kang lumikha ng isang modelo na nagpapakita ng operasyon ng Kepler telescope mula sa 2 lens. Ang teleskopyo ay idinisenyo para sa astronomical na obserbasyon. Dahil ang aparato ay nagpapakita ng isang baligtad na imahe, ito ay hindi maginhawa para sa ground-based na mga obserbasyon. Ang programa ay na-configure upang ang mata ng tagamasid ay matanggap sa isang walang katapusang distansya. Samakatuwid, ang isang teleskopiko na landas ng mga sinag ay ginaganap sa teleskopyo, iyon ay, isang parallel na sinag ng mga sinag mula sa isang malayong punto, na pumapasok sa lens sa isang anggulo ψ. Ito ay lumabas sa eyepiece sa eksaktong parehong paraan tulad ng isang parallel beam, ngunit may kinalaman sa optical axis sa ibang anggulo φ.

Angular magnification

Kahulugan 3

Angular magnification ng teleskopyo ay ang ratio ng mga anggulo ψ at φ, na ipinahayag ng formula γ = φ ψ.

Ang sumusunod na formula ay nagpapakita ng angular magnification ng teleskopyo sa pamamagitan ng focal length ng lens F 1 at eyepiece F 2:

γ = - F 1 F 2 .

Ang negatibong senyales na lumalabas sa angular magnification formula sa harap ng F 1 lens ay nangangahulugan na ang imahe ay nakabaligtad.

Kung ninanais, maaari mong baguhin ang focal length F 1 at F 2 ng lens at eyepiece at ang anggulo ψ. Ang mga halaga ng anggulo φ at angular magnification γ ay ipinahiwatig sa screen ng device.

Kung may napansin kang error sa text, paki-highlight ito at pindutin ang Ctrl+Enter

Pagtukoy ng teleskopyo magnification gamit ang isang staff. Kung ituturo mo ang tubo sa isang kalapit na kawani, mabibilang mo kung gaano karaming mga dibisyon ng kawani N, na nakikita ng mata, tumutugma sa n mga dibisyon ng kawani, na nakikita sa pamamagitan ng tubo. Upang gawin ito, kailangan mong tumingin nang halili sa tubo at sa riles, na nagpapalabas ng mga dibisyon ng riles mula sa larangan ng view ng tubo papunta sa riles na nakikita ng mata.

Ang mga high-precision na geodetic na instrumento ay may mga mapagpapalit na eyepiece na may iba't ibang focal length, at ang pagpapalit ng eyepiece ay nagpapahintulot sa iyo na baguhin ang paglaki ng tubo depende sa mga kondisyon ng pagmamasid.

Ang magnification ng Kepler tube ay katumbas ng ratio ng focal length ng layunin sa focal length ng eyepiece.

Ipahiwatig natin sa pamamagitan ng γ ang anggulo kung saan makikita ang n dibisyon sa pipe at N dibisyon na walang tubo (Larawan 3.8). Pagkatapos ang isang dibisyon ng rack ay makikita sa pipe sa isang anggulo:

α = γ/n,

at walang tubo - sa isang anggulo:

β = γ / N.

Fig.3.8

Kaya naman: V = N/n.

Ang pagpapalaki ng tubo ay maaaring tinatayang kalkulahin gamit ang formula:

V = D/d, (3.11)

kung saan ang D ay ang entrance diameter ng lens;

d ay ang diameter ng tube outlet (ngunit hindi ang diameter ng eyepiece).

Field of view ng pipe. Ang field of view ng isang pipe ay ang lugar ng espasyo na nakikita sa pamamagitan ng pipe kapag ito ay nakatigil. Ang field of view ay sinusukat ng anggulo ε, ang vertex nito ay nasa optical center ng lens, at ang mga gilid ay hawakan ang mga gilid ng aperture opening (Fig. 3.9). Ang isang siwang na may diameter na d1 ay naka-install sa loob ng tubo sa focal plane ng lens. Mula sa Figure 3.11 ay malinaw na:

saan

Fig.3.9.

Karaniwan sa mga geodetic na instrumento ay kumukuha sila ng d1 = 0.7 * fok, pagkatapos ay sa radian na sukat:

ε = 0.7 / V.

Kung ang ε ay ipinahayag sa mga degree, kung gayon:

ε = 40o/V. (3.12)

Kung mas malaki ang pagpapalaki ng tubo, mas maliit ang anggulo ng pagtingin nito. Kaya, halimbawa, sa V = 20x ε = 2o, at sa V = 80x ε = 0.5o.

Ang resolution ng pipe ay tinatantya gamit ang formula:

Halimbawa, may V = 20x ψ = 3″; sa anggulong ito ay makikita ang isang bagay na may sukat na 5 cm sa layo na 3.3 km; nakikita ng mata ng tao ang bagay na ito sa layo na 170 m lamang.

Grid ng mga thread. Ang tamang pagturo ng teleskopyo sa isang bagay ay itinuturing na kapag ang imahe ng bagay ay eksaktong matatagpuan sa gitna ng larangan ng view ng teleskopyo. Upang maalis ang subjective factor kapag hinahanap ang sentro ng field of view, ito ay itinalaga ng isang grid ng mga thread. Ang isang grid ng mga thread ay, sa pinakasimpleng kaso, dalawang magkaparehong patayo na mga stroke na inilapat sa isang glass plate, na naka-attach sa pipe diaphragm. Ang mesh ng mga thread ay may iba't ibang uri; Ipinapakita ng Figure 3.10 ang ilan sa mga ito.

Ang mesh ng mga thread ay may correction screws: dalawang lateral (horizontal) at dalawang vertical. Ang linya na nagkokonekta sa gitna ng reticle at ang optical center ng lens ay tinatawag na linya ng paningin o ang linya ng paningin ng tubo.

Fig.3.10

Pag-install ng tubo sa pamamagitan ng mata at sa pamamagitan ng bagay. Kapag itinuturo ang teleskopyo sa isang bagay, dapat mong sabay na malinaw na makita ang reticle at ang imahe ng bagay sa eyepiece. Sa pamamagitan ng pag-install ng pipe sa kahabaan ng mata, ang isang malinaw na imahe ng mesh ng mga thread ay nakamit; Upang gawin ito, ilipat ang eyepiece na may kaugnayan sa reticle, iikot ang grooved ring sa eyepiece. Ang pagpoposisyon ng tubo sa isang bagay ay tinatawag na pagtutok sa tubo. Ang distansya sa mga bagay na pinag-uusapan ay nag-iiba, at ayon sa formula (3.6), kapag nagbago ang a, nagbabago rin ang distansya b sa imahe nito. Upang ang imahe ng isang bagay ay maging malinaw kapag tiningnan sa pamamagitan ng eyepiece, dapat itong matatagpuan sa eroplano ng grid ng mga thread. Sa pamamagitan ng paggalaw sa bahagi ng eyepiece ng tubo kasama ang pangunahing optical axis, ang distansya mula sa reticle hanggang sa lens ay nababago hanggang sa maging katumbas ito ng b.

Ang mga tubo kung saan nakakamit ang pagtutok sa pamamagitan ng pagpapalit ng distansya sa pagitan ng lens at ng reticle ay tinatawag na external focusing tubes. Ang ganitong mga tubo ay may malaki at, bukod dito, variable na haba; ang mga ito ay hindi tinatagusan ng hangin, kaya ang alikabok at kahalumigmigan ay nakapasok sa loob ng mga ito; Hindi sila tumutuon sa malalapit na bagay. Ang mga spotting scope na may panlabas na pagtutok ay hindi ginagamit sa modernong mga instrumento sa pagsukat

Ang mas advanced ay mga tubo na may panloob na pagtutuon (Fig. 3.11); gumagamit sila ng karagdagang movable diverging lens L2, na kasama ng lens L1 ay bumubuo ng katumbas na lens L. Kapag gumagalaw ang lens L2, nagbabago ang distansya sa pagitan ng mga lens l at, samakatuwid, nagbabago ang focal length f ng katumbas na lens. Ang imahe ng bagay, na matatagpuan sa focal plane ng lens L, ay gumagalaw din kasama ang optical axis, at kapag tumama ito sa eroplano ng reticle, ito ay nagiging malinaw na nakikita sa eyepiece ng tubo. Ang mga panloob na nakatutok na tubo ay mas maikli; ang mga ito ay selyado at nagbibigay-daan sa iyo upang obserbahan ang malalapit na bagay; ang mga modernong instrumento sa pagsukat ay pangunahing gumagamit ng gayong mga teleskopyo.

MGA OPTICAL INSTRUMENT NA MAY TELESCOPIC RAY TRAVEL: KEPLER TUBE AT GALILEO TUBE

Ang layunin ng gawaing ito ay pag-aralan ang istraktura ng dalawang optical na instrumento - ang Kepler tube at ang Galileo tube at sukatin ang kanilang mga magnification.

Ang Kepler tube ay isang simpleng teleskopiko na sistema. Binubuo ito ng dalawang positive (converging) lens na naka-install upang ang isang parallel beam incident sa unang lens ay lumabas sa pangalawang lens na parallel din (Fig. 1).

Ang lens 1 ay tinatawag na layunin, ang lens 2 ay tinatawag na eyepiece. Ang back focus ng lens ay kasabay ng front focus ng eyepiece. Ang ray path na ito ay tinatawag na teleskopiko, at ang optical system ay magiging apocal.

Ipinapakita ng Figure 2 ang landas ng mga sinag mula sa isang punto ng bagay na nasa labas ng axis.

Ang segment na AF ok ay isang tunay na baligtad na imahe ng isang bagay sa infinity. Kaya, ang Kepler tube ay gumagawa ng isang baligtad na imahe. Ang eyepiece ay maaaring iposisyon upang ito ay gumaganap bilang isang magnifying glass, na lumilikha ng isang virtual na pinalaki na imahe ng isang bagay sa pinakamahusay na distansya sa pagtingin D (tingnan ang Fig. 3).

Upang matukoy ang pagpapalaki ng tubo ng Kepler, isaalang-alang ang Fig. 4.

Hayaang mahulog ang mga sinag mula sa isang bagay na walang hanggan na malayo sa lens sa isang parallel beam sa isang anggulo -u sa optical axis, at iwanan ang eyepiece sa isang anggulo u′. Ang magnification ay katumbas ng ratio ng laki ng imahe sa laki ng bagay, at ang ratio na ito ay katumbas ng ratio ng tangents ng kaukulang mga visual na anggulo. Samakatuwid, ang Kepler tube magnification ay:

γ = - tgu′/ tgu (1)

Ang isang negatibong tanda ng paglaki ay nangangahulugan na ang Kepler tube ay gumagawa ng isang baligtad na imahe. Gamit ang mga geometric na relasyon (pagkakatulad ng mga tatsulok), halata sa Fig. 4, maaari nating makuha ang relasyon:

γ = - fob′/fok′ = -d/d′ , (2)

kung saan ang d ay ang diameter ng frame ng lens, ang d′ ay ang diameter ng aktwal na imahe ng frame ng lens na nilikha ng eyepiece.

Ang teleskopyo ni Galileo ay ipinapakita sa eskematiko sa Fig. 5.

Ang eyepiece ay isang negatibong (scattering) lens 2. Ang foci ng lens 1 at eyepiece 2 ay nag-tutugma sa isang punto, kaya ang landas ng mga sinag dito ay teleskopiko din. Ang distansya sa pagitan ng lens at ng eyepiece ay katumbas ng pagkakaiba sa pagitan ng kanilang focal length. Hindi tulad ng isang Kepler tube, ang imahe ng frame ng lens na nilikha ng eyepiece ay magiging virtual. Isinasaalang-alang ang landas ng mga sinag mula sa isang punto ng isang bagay na nakahiga sa axis (Larawan 6), napapansin namin na ang tubo ni Galileo ay lumilikha ng isang direktang (hindi baligtad) na imahe ng bagay.

Gamit ang mga geometric na relasyon sa parehong paraan tulad ng ginawa sa itaas para sa Kepler tube, maaaring kalkulahin ang magnification ng Galilean tube. Kung ang mga sinag mula sa isang walang katapusang malayong bagay ay nahulog sa lens sa isang parallel beam sa isang anggulo -u sa optical axis, at lumabas sa eyepiece sa isang anggulo u′, kung gayon ang magnification ay katumbas ng:

γ = tgu′/ tgu (3)

Maaari din itong ipakita

γ = fob′/fok′, (4)

Ang isang positibong tanda ng pagpapalaki ay nagpapahiwatig na ang imaheng naobserbahan sa pamamagitan ng teleskopyo ng Galilea ay patayo (hindi baligtad).

MGA DAPAT GAWAIN

Mga aparato at materyales: optical bench na may mga sumusunod na optical elements na naka-install sa mga rater: illuminators (semiconductor laser at incandescent lamp), biprism, dalawang positive lens, negative lens, screen.

EHERSISYO 1. Pagsukat ng Kepler tube magnification.

1. I-install ang semiconductor laser at biprism sa optical bench. Ang laser beam ay dapat tumama sa gilid ng biprism. Pagkatapos ay lalabas ang dalawang beam mula sa biprism, na tumatakbo nang magkatulad. Ang Kepler tube ay ginagamit upang obserbahan ang napakalayo na mga bagay, kaya ang magkatulad na sinag ng mga sinag ay dumating sa input nito. Ang isang analogue ng naturang parallel beam ay dalawang beam na lalabas mula sa biprism na parallel sa isa't isa. Sukatin at itala ang distansya d sa pagitan ng mga sinag na ito.

2. Susunod, mag-assemble ng Kepler tube gamit ang isang positibong lens na may mas malaking focus bilang layunin, at isang positibong lens na may mas maliit na focus bilang eyepiece. I-sketch ang resultang optical na disenyo. Dalawang beam ay dapat lumabas mula sa eyepiece, parallel sa bawat isa. Sukatin at itala ang distansya d" sa pagitan nila.

3. Kalkulahin ang magnification ng Kepler tube bilang ratio ng mga distansya d at d", na isinasaalang-alang ang sign ng magnification. Kalkulahin ang error sa pagsukat at isulat ang resulta kasama ang error.

4. Maaari mong sukatin ang magnification sa ibang paraan. Upang gawin ito, kailangan mong ipaliwanag ang lens gamit ang isa pang pinagmumulan ng ilaw - isang maliwanag na lampara at makakuha ng isang tunay na imahe ng lens barrel sa likod ng eyepiece. Sukatin ang diameter ng lens barrel d at ang diameter ng imahe nito d". Kalkulahin ang magnification at isulat ito nang isinasaalang-alang ang error sa pagsukat.

5. Kalkulahin ang magnification gamit ang formula (2) bilang ratio ng focal length ng lens at eyepiece. Ihambing sa pagtaas na kinakalkula sa talata 3 at talata 4.

GAWAIN 2. Pagsukat ng paglaki ng tubo ni Galileo.

1. I-install ang semiconductor laser at biprism sa optical bench. Dalawang parallel beam ang dapat lumabas mula sa biprism. Sukatin at itala ang distansya d sa pagitan nila.

2. Susunod, tipunin ang tubo ng Galilea gamit ang isang positibong lente bilang layunin at isang negatibong lente bilang ang eyepiece. I-sketch ang resultang optical na disenyo. Dalawang beam ay dapat lumabas mula sa eyepiece, parallel sa bawat isa. Sukatin at itala ang distansya d" sa pagitan nila.

3. Kalkulahin ang magnification ng tubo ng Galilea bilang ratio ng mga distansya d at d." Kalkulahin ang error sa pagsukat at isulat ang resulta kasama ang error.

4. Kalkulahin ang magnification gamit ang formula (4) bilang ratio ng focal length ng eyepiece lens. Ihambing sa pagtaas na kinakalkula sa hakbang 3.

CONTROL QUESTIONS

1. Ano ang telescopic beam path?

2. Paano naiiba ang trumpeta ni Kepler sa trumpeta ni Galileo?

3. Anong mga optical system ang tinatawag na afocal?

16.12.2009 21:55 | V. G. Surdin, N. L. Vasilyeva

Sa mga araw na ito, ipinagdiriwang natin ang ika-400 anibersaryo ng paglikha ng optical telescope - ang pinakasimple at pinakaepektibong instrumentong pang-agham na nagbukas ng pinto sa Uniberso para sa sangkatauhan. Ang karangalan ng paglikha ng mga unang teleskopyo ay nararapat na pag-aari ni Galileo.

Tulad ng alam mo, nagsimulang mag-eksperimento si Galileo Galilei sa mga lente noong kalagitnaan ng 1609, pagkatapos niyang malaman na ang isang teleskopyo ay naimbento sa Holland para sa mga pangangailangan ng nabigasyon. Ginawa ito noong 1608, posibleng hiwalay sa isa't isa, ng mga Dutch na optiko na sina Hans Lippershey, Jacob Metius at Zechariah Jansen. Sa loob lamang ng anim na buwan, nagawa ni Galileo na makabuluhang mapabuti ang imbensyon na ito, lumikha ng isang makapangyarihang instrumento sa astronomya sa prinsipyo nito, at gumawa ng maraming kamangha-manghang mga pagtuklas.

Ang tagumpay ni Galileo sa pagpapabuti ng teleskopyo ay hindi maaaring ituring na aksidente. Ang mga Italian glass masters ay naging tanyag na sa oras na iyon: noong ika-13 siglo. nag-imbento sila ng salamin. At ito ay sa Italya na ang teoretikal na optika ay nasa pinakamahusay nito. Sa pamamagitan ng mga gawa ni Leonardo da Vinci, naging praktikal na agham ito mula sa isang seksyon ng geometry. "Gumawa ng mga salamin para sa iyong mga mata upang makita mo ang buwan na malaki," isinulat niya sa pagtatapos ng ika-15 siglo. Posible, kahit na walang direktang katibayan nito, na nagawa ni Leonardo na ipatupad ang isang teleskopiko na sistema.

Nagsagawa siya ng orihinal na pananaliksik sa optika noong kalagitnaan ng ika-16 na siglo. Italyano Francesco Maurolicus (1494-1575). Ang kanyang kababayan na si Giovanni Batista de la Porta (1535-1615) ay nagtalaga ng dalawang kahanga-hangang gawa sa optika: "Natural Magic" at "On Refraction". Sa huli, binigay pa niya ang optical na disenyo ng teleskopyo at sinasabing nakakakita siya ng maliliit na bagay sa malayong distansya. Noong 1609, sinubukan niyang ipagtanggol ang priyoridad sa pag-imbento ng teleskopyo, ngunit hindi sapat ang makatotohanang ebidensya para dito. Magkagayunman, ang gawain ni Galileo sa lugar na ito ay nagsimula sa handang-handa na lupa. Ngunit, bilang pagpupugay sa mga nauna kay Galileo, tandaan natin na siya ang gumawa ng isang functional na instrumento sa astronomya mula sa isang nakakatawang laruan.

Sinimulan ni Galileo ang kanyang mga eksperimento sa isang simpleng kumbinasyon ng isang positibong lens bilang isang layunin at isang negatibong lens bilang isang eyepiece, na nagbibigay ng tatlong beses na pagpapalaki. Ngayon ang disenyo na ito ay tinatawag na theater binoculars. Ito ang pinakasikat na optical device pagkatapos ng salamin. Siyempre, ang mga modernong teatro binocular ay gumagamit ng mataas na kalidad na pinahiran na mga lente bilang mga lente at eyepiece, kung minsan kahit na mga kumplikadong binubuo ng ilang baso. Nagbibigay ang mga ito ng malawak na larangan ng view at mahusay na mga larawan. Gumamit si Galileo ng mga simpleng lente para sa layunin at sa eyepiece. Ang kanyang mga teleskopyo ay nagdusa mula sa matinding chromatic at spherical aberrations, i.e. gumawa ng isang imahe na malabo sa mga gilid at hindi nakatutok sa iba't ibang kulay.

Gayunpaman, si Galileo ay hindi huminto, tulad ng mga Dutch masters, na may "theater binoculars", ngunit nagpatuloy sa mga eksperimento sa mga lente at noong Enero 1610 ay lumikha ng ilang mga instrumento na may magnification mula 20 hanggang 33 beses. Sa tulong nila nagawa niya ang kanyang mga kahanga-hangang pagtuklas: natuklasan niya ang mga satelayt ng Jupiter, mga bundok at mga bunganga sa Buwan, napakaraming bituin sa Milky Way, atbp. Nasa kalagitnaan ng Marso 1610, nailathala sa Latin ang akda ni Galileo sa 550 kopya sa Venice. Starry Messenger", kung saan inilarawan ang mga unang pagtuklas ng teleskopikong astronomiya. Noong Setyembre 1610, natuklasan ng siyentipiko ang mga yugto ng Venus, at noong Nobyembre ay natuklasan niya ang mga palatandaan ng isang singsing sa Saturn, kahit na wala siyang ideya tungkol sa tunay na kahulugan ng kanyang pagtuklas ("Naobserbahan ko ang pinakamataas na planeta sa tatlo," isinulat niya sa isang anagram, sinusubukang i-secure ang priyoridad ng pagtuklas). Marahil ay walang isang teleskopyo sa mga sumunod na siglo ang gumawa ng gayong kontribusyon sa agham gaya ng unang teleskopyo ni Galileo.

Gayunpaman, ang mga taong mahilig sa astronomiya na sinubukang mag-assemble ng mga teleskopyo mula sa mga salamin sa mata ay madalas na nagulat sa maliliit na kakayahan ng kanilang mga disenyo, na malinaw na mas mababa sa "mga kakayahan sa pagmamasid" kaysa sa lutong bahay na teleskopyo ni Galileo. Kadalasan, ang modernong "Galileos" ay hindi kahit na matukoy ang mga satellite ng Jupiter, hindi banggitin ang mga yugto ng Venus.

Sa Florence, sa Museo ng Kasaysayan ng Agham (sa tabi ng sikat na Uffizi Art Gallery), ang dalawa sa mga unang teleskopyo na ginawa ni Galileo ay itinatago. Mayroon ding sirang lens ng ikatlong teleskopyo. Ang lens na ito ay ginamit ni Galileo para sa maraming mga obserbasyon noong 1609-1610. at iniharap niya kay Grand Duke Ferdinand II. Maya-maya ay aksidenteng nasira ang lens. Pagkatapos ng kamatayan ni Galileo (1642), ang lens na ito ay iningatan ni Prinsipe Leopold de' Medici, at pagkatapos ng kanyang kamatayan (1675) ito ay idinagdag sa koleksyon ng Medici sa Uffizi Gallery. Noong 1793, ang koleksyon ay inilipat sa Museum of the History of Science.

Napaka-interesante ay ang decorative figured ivory frame na ginawa para sa Galilean lens ng engraver na si Vittorio Crosten. Ang mayaman at masalimuot na mga pattern ng bulaklak ay sinasagisag ng mga larawan ng mga instrumentong pang-agham; Maraming mga inskripsiyong Latin ang organikong kasama sa pattern. Sa itaas ay may dating isang laso, na ngayon ay nawala, na may nakasulat na "MEDICEA SIDERA" ("Medici Stars"). Ang gitnang bahagi ng komposisyon ay nakoronahan ng isang imahe ng Jupiter na may mga orbit ng 4 sa mga satellite nito, na napapalibutan ng tekstong "CLARA DEUM SOBOLES MAGNUM IOVIS INCREMENTUM" ("Maluwalhati [kabataan] henerasyon ng mga diyos, dakilang supling ni Jupiter") . Sa kaliwa at kanan ay ang mga alegorikong mukha ng Araw at Buwan. Ang inskripsiyon sa laso na naghahabi ng isang korona sa paligid ng lens ay kababasahan: “HIC ET PRIMUS RETEXIT MACULAS PHEBI ET IOVIS ASTRA” (“Siya ang unang nakatuklas ng mga spot ng Phoebus (i.e. ang Araw) at ang mga bituin ng Jupiter”). Sa cartouche sa ibaba ay ang teksto: “COELUM LINCEAE GALILEI MENTI APERTUM VITREA PRIMA HAC MOLE NON DUM VISA OSTENDIT SYDERA MEDICEA IURE AB INVENTORE DICTA SAPIENS NEMPE DOMINATUR ET ASTRIS” (“Ang langit, bukas sa matalas na pag-iisip nitong Galileo, salamat sa ang unang bagay na salamin, ay nagpakita sa mga bituin, hanggang sa araw na ito mula noon ay hindi nakikita, tama na tinawag ng kanilang nakatuklas na Medicean. Pagkatapos ng lahat, ang pantas ay namumuno sa mga bituin").

Ang impormasyon tungkol sa eksibit ay nakapaloob sa website ng Museum of the History of Science: link No. 100101; sanggunian #404001.

Sa simula ng ikadalawampu siglo, pinag-aralan ang mga teleskopyo ni Galileo na nakaimbak sa Museo ng Florence (tingnan ang talahanayan). Kahit na ang mga astronomical na obserbasyon ay ginawa sa kanila.

Mga katangiang optikal ng mga unang lente at eyepiece ng mga teleskopyo ng Galileo (mga sukat sa mm)

Ito ay lumabas na ang unang tubo ay may resolusyon na 20" at isang larangan ng pagtingin na 15". At ang pangalawa ay 10" at 15", ayon sa pagkakabanggit. Ang magnification ng unang tubo ay 14x, at ang pangalawang 20x. Ang sirang lente ng ikatlong tubo na may mga eyepiece mula sa unang dalawang tubo ay magbibigay ng magnification ng 18 at 35 beses. Kaya, nagawa kaya ni Galileo ang kaniyang kamangha-manghang mga tuklas gamit ang gayong di-sakdal na mga instrumento?

Eksperimento sa kasaysayan

Ito ang eksaktong tanong na itinanong ng Englishman na si Stephen Ringwood sa kanyang sarili at, upang malaman ang sagot, lumikha siya ng eksaktong kopya ng pinakamahusay na teleskopyo ni Galileo (Ringwood S. D. A Galilean telescope // The Quarterly Journal of the Royal Astronomical Society, 1994, tomo 35, 1, p. 43-50). Noong Oktubre 1992, muling nilikha ni Steve Ringwood ang disenyo ng ikatlong teleskopyo ni Galileo at gumugol ng isang taon sa paggawa ng lahat ng uri ng mga obserbasyon dito. Ang lens ng kanyang teleskopyo ay may diameter na 58 mm at isang focal length na 1650 mm. Tulad ni Galileo, itinigil ni Ringwood ang kanyang lens sa isang aperture diameter na D = 38 mm para makakuha ng mas magandang kalidad ng imahe na may medyo maliit na pagkawala ng penetrating power. Ang eyepiece ay isang negatibong lens na may focal length na -50 mm, na nagbibigay ng magnification ng 33 beses. Dahil sa disenyo ng teleskopyo na ito ang eyepiece ay inilalagay sa harap ng focal plane ng lens, ang kabuuang haba ng tubo ay 1440 mm.

Itinuturing ng Ringwood na ang pinakamalaking disbentaha ng teleskopyo ng Galileo ay ang maliit na field of view nito - 10", o isang third lamang ng lunar disk. Bukod dito, sa gilid ng field of view, napakababa ng kalidad ng imahe. Gamit ang simpleng Rayleigh criterion, na naglalarawan sa limitasyon ng diffraction ng resolving power ng lens, aasahan ng isa ang kalidad ng mga imahe sa 3.5-4.0". Gayunpaman, binawasan ito ng chromatic aberration sa 10-20". Ang lakas ng pagtagos ng teleskopyo, na tinatantya gamit ang isang simpleng formula (2 + 5lg D), ay inaasahan sa paligid ng +9.9 m. Gayunpaman, sa katotohanan ay hindi posible na makita ang mga bituin na mas mahina kaysa sa +8 m.

Kapag pinagmamasdan ang Buwan, mahusay ang pagganap ng teleskopyo. Posibleng matukoy ang higit pang mga detalye kaysa sa na-sketch ni Galileo sa kanyang unang mga mapa ng lunar. "Marahil si Galileo ay isang hindi mahalagang draftsman, o hindi ba siya masyadong interesado sa mga detalye ng lunar surface?" - Nagulat si Ringwood. O baka hindi pa sapat ang karanasan ni Galileo sa paggawa ng mga teleskopyo at pagmamasid sa kanila? Tila sa amin ito ang dahilan. Ang kalidad ng salamin, na pinakintab ng sariling mga kamay ni Galileo, ay hindi maaaring makipagkumpitensya sa mga modernong lente. At, siyempre, hindi kaagad natutunan ni Galileo na tumingin sa isang teleskopyo: ang mga visual na obserbasyon ay nangangailangan ng malaking karanasan.

Sa pamamagitan ng paraan, bakit ang mga lumikha ng mga unang teleskopyo - ang Dutch - ay hindi nakagawa ng mga pagtuklas sa astronomya? Ang pagkakaroon ng mga obserbasyon gamit ang teatro binocular (magnification 2.5-3.5 beses) at may field binocular (magnification 7-8 beses), mapapansin mo na may agwat sa pagitan ng kanilang mga kakayahan. Ginagawang posible ng modernong mataas na kalidad na 3x binocular (kapag nagmamasid gamit ang isang mata!) na halos hindi mapansin ang pinakamalaking lunar craters; Malinaw, ang isang Dutch na trumpeta na may parehong pagpapalaki, ngunit mas mababang kalidad, ay hindi rin magagawa ito. Ang mga field binocular, na nagbibigay ng humigit-kumulang kapareho ng mga kakayahan tulad ng mga unang teleskopyo ni Galileo, ay nagpapakita sa atin ng Buwan sa lahat ng kaluwalhatian nito, na may maraming bunganga. Palibhasa'y napabuti ang Dutch trumpet, na nakamit ng maraming beses na mas mataas na kadakilaan, si Galileo ay lumampas sa "threshold ng pagtuklas." Simula noon, ang prinsipyong ito ay hindi nabigo sa pang-eksperimentong agham: kung pinamamahalaan mong mapabuti ang nangungunang parameter ng device nang maraming beses, tiyak na makakagawa ka ng isang pagtuklas.

Siyempre, ang pinakakahanga-hangang pagtuklas ni Galileo ay ang pagtuklas ng apat na satellite ng Jupiter at ang disk ng planeta mismo. Taliwas sa mga inaasahan, ang mababang kalidad ng teleskopyo ay hindi lubos na nakagambala sa mga obserbasyon ng sistema ng Jupiter satellite. Malinaw na nakita ni Ringwood ang lahat ng apat na satellite at nagawang, tulad ni Galileo, na markahan ang kanilang mga paggalaw na may kaugnayan sa planeta gabi-gabi. Totoo, hindi laging posible na ituon nang maayos ang imahe ng planeta at satellite sa parehong oras: ang chromatic aberration ng lens ay napakahirap.

Ngunit para sa Jupiter mismo, si Ringwood, tulad ni Galileo, ay hindi nakakita ng anumang mga detalye sa disk ng planeta. Ang mga low-contrast na latitudinal band na tumatawid sa Jupiter sa kahabaan ng ekwador ay ganap na naalis bilang resulta ng aberration.

Nakakuha ang Ringwood ng isang napaka-kagiliw-giliw na resulta kapag nagmamasid sa Saturn. Tulad ni Galileo, sa 33x na pag-magnification ay nakita lamang niya ang mahinang pamamaga ("mahiwagang mga appendage," gaya ng isinulat ni Galileo) sa mga gilid ng planeta, na siyempre, hindi ma-interpret ng dakilang Italyano bilang isang singsing. Gayunpaman, ipinakita ng mga karagdagang eksperimento ng Ringwood na kapag gumagamit ng iba pang matataas na pag-magnification na eyepieces, makikita pa rin ang mas malinaw na mga feature ng singsing. Kung ginawa ito ni Galileo sa kanyang panahon, ang pagkatuklas ng mga singsing ng Saturn ay naganap halos kalahating siglo na ang nakaraan at hindi pag-aari ni Huygens (1656).

Gayunpaman, pinatunayan ng mga obserbasyon kay Venus na mabilis na naging isang dalubhasang astronomer si Galileo. Ito ay lumabas na sa pinakadakilang pagpahaba ang mga yugto ng Venus ay hindi nakikita, dahil ang laki ng anggular nito ay masyadong maliit. At nang lumapit si Venus sa Earth at sa phase 0.25 ang angular diameter nito ay umabot sa 45", ang hugis gasuklay nito ay naging kapansin-pansin. Sa oras na ito, ang angular na distansya nito mula sa Araw ay hindi na masyadong malaki, at ang mga obserbasyon ay mahirap.

Ang pinaka-kagiliw-giliw na bagay sa makasaysayang pananaliksik ni Ringwood, marahil, ay ang pagkakalantad ng isang lumang maling kuru-kuro tungkol sa mga obserbasyon ni Galileo sa Araw. Hanggang ngayon, karaniwang tinatanggap na imposibleng obserbahan ang Araw gamit ang isang teleskopyo ng Galilea sa pamamagitan ng pagpapakita ng imahe nito sa isang screen, dahil ang negatibong lens ng eyepiece ay hindi makabuo ng isang tunay na imahe ng bagay. Tanging ang teleskopyo ng Kepler, na naimbento ng ilang sandali, na binubuo ng dalawang positibong lente, ang naging posible. Ito ay pinaniniwalaan na ang unang pagkakataon na ang Araw ay naobserbahan sa isang screen na inilagay sa likod ng isang eyepiece ay ang German astronomer na si Christoph Scheiner (1575-1650). Siya ay sabay-sabay at independiyenteng ng Kepler ay lumikha ng isang teleskopyo ng katulad na disenyo noong 1613. Paano napagmasdan ni Galileo ang Araw? Pagkatapos ng lahat, siya ang nakatuklas ng mga sunspot. Sa loob ng mahabang panahon ay may paniniwala na si Galileo ay nagmamasid sa liwanag ng araw gamit ang kanyang mata sa pamamagitan ng isang eyepiece, gamit ang mga ulap bilang mga filter ng liwanag o binabantayan ang Araw sa fog na mababa sa itaas ng abot-tanaw. Ito ay pinaniniwalaan na ang pagkawala ng paningin ni Galileo sa katandaan ay bahagyang sanhi ng kanyang mga obserbasyon sa Araw.

Gayunpaman, natuklasan ni Ringwood na ang teleskopyo ni Galileo ay maaari ding gumawa ng medyo disenteng projection ng solar image papunta sa screen, at ang mga sunspot ay nakikita nang napakalinaw. Nang maglaon, sa isa sa mga liham ni Galileo, natuklasan ni Ringwood ang isang detalyadong paglalarawan ng mga obserbasyon ng Araw sa pamamagitan ng pagpapakita ng imahe nito sa isang screen. Ito ay kakaiba na ang pangyayaring ito ay hindi napansin noon.

Sa palagay ko ang bawat mahilig sa astronomiya ay hindi ipagkakait sa kanyang sarili ang kasiyahan na "maging Galileo" sa loob ng ilang gabi. Upang gawin ito, kailangan mo lamang gumawa ng isang teleskopyo ng Galilea at subukang ulitin ang mga natuklasan ng mahusay na Italyano. Bilang isang bata, isa sa mga may-akda ng tala na ito ay gumawa ng mga Keplerian tubes mula sa mga salamin sa mata. At nasa hustong gulang na siya ay hindi na siya makalaban at gumawa ng instrumento na katulad ng teleskopyo ni Galileo. Ang isang attachment lens na may diameter na 43 mm na may lakas na +2 diopters ay ginamit bilang isang lens, at isang eyepiece na may focal length na halos -45 mm ay kinuha mula sa isang lumang binocular ng teatro. Ang teleskopyo ay lumabas na hindi masyadong malakas, na may magnification na 11 beses lamang, ngunit ang field of view nito ay naging maliit, mga 50" ang lapad, at ang kalidad ng imahe ay hindi pantay, na lumalala nang malaki patungo sa gilid. Gayunpaman, ang mga imahe ay naging makabuluhang mas mahusay kapag ang lens aperture ay nabawasan sa isang diameter ng 22 mm, at kahit na mas mahusay - hanggang sa 11 mm Ang liwanag ng mga imahe, siyempre, nabawasan, ngunit ang mga obserbasyon ng Buwan kahit na nakinabang mula dito.

Gaya ng inaasahan, kapag pinagmamasdan ang Araw sa projection sa isang puting screen, ang teleskopyo na ito ay talagang gumawa ng isang imahe ng solar disk. Ang negatibong eyepiece ay dinagdagan ang katumbas na focal length ng lens ng ilang beses (prinsipyo ng telephoto lens). Dahil walang impormasyon kung saan naka-install ang tripod na si Galileo ng kanyang teleskopyo, naobserbahan ng may-akda habang hawak ang teleskopyo sa kanyang mga kamay, at gumamit ng isang puno ng kahoy, bakod o bukas na frame ng bintana bilang isang handhold. Sa 11x magnification ito ay sapat na, ngunit sa 30x magnification malinaw na maaaring nagkaroon ng mga problema si Galileo.

Maaari naming isaalang-alang na ang makasaysayang eksperimento upang muling likhain ang unang teleskopyo ay isang tagumpay. Alam na natin ngayon na ang teleskopyo ni Galileo ay medyo hindi maginhawa at mahirap na instrumento mula sa punto ng view ng modernong astronomiya. Sa lahat ng aspeto, ito ay mas mababa kahit sa kasalukuyang mga baguhan na instrumento. Mayroon lamang siyang isang kalamangan - siya ang una, at ang kanyang tagalikha na si Galileo ay "pinisil" ang lahat ng posible mula sa kanyang instrumento. Para dito pinarangalan natin si Galileo at ang kanyang unang teleskopyo.

Maging Galileo

Ang kasalukuyang taong 2009 ay idineklara na International Year of Astronomy bilang parangal sa ika-400 anibersaryo ng kapanganakan ng teleskopyo. Bilang karagdagan sa mga umiiral na, maraming mga bagong kamangha-manghang mga site na may kamangha-manghang mga larawan ng mga bagay na pang-astronomiya ang lumitaw sa network ng computer.

Ngunit gaano man kapuspos ng mga kawili-wiling impormasyon ang mga site sa Internet, ang pangunahing layunin ng MHA ay ipakita ang tunay na Uniberso sa lahat. Samakatuwid, kabilang sa mga priyoridad na proyekto ay ang paggawa ng mga murang teleskopyo, na naa-access ng sinuman. Ang pinakasikat ay ang "galileoscope" - isang maliit na refractor na dinisenyo ng mataas na propesyonal na optical astronomer. Ito ay hindi isang eksaktong kopya ng teleskopyo ni Galileo, kundi ang modernong reinkarnasyon nito. Ang "galileoscope" ay may dalawang-lens na achromatic glass lens na may diameter na 50 mm at isang focal length na 500 mm. Ang apat na elementong plastic eyepiece ay nagbibigay ng 25x magnification, at ang 2x Barlow lens ay dinadala ito ng hanggang 50x. Ang field of view ng teleskopyo ay 1.5 o (o 0.75 o na may Barlow lens). Sa gayong instrumento ay madaling "ulitin" ang lahat ng mga natuklasan ni Galileo.

Gayunpaman, si Galileo mismo, na may gayong teleskopyo, ay gagawing mas malaki ang mga ito. Ang presyo ng tool na $15-20 ay ginagawa itong tunay na abot-kaya. Kapansin-pansin, na may karaniwang positibong eyepiece (kahit na may Barlow lens), ang "Galileoscope" ay talagang isang Kepler tube, ngunit kapag gumagamit lamang ng Barlow lens bilang isang eyepiece, ito ay tumutugma sa pangalan nito, na nagiging isang 17x Galilean tube. Ang pag-uulit ng mga natuklasan ng dakilang Italyano sa ganitong (orihinal!) na pagsasaayos ay hindi isang madaling gawain.

Ito ay isang napaka-maginhawa at medyo malawak na tool, na angkop para sa mga paaralan at baguhan na mahilig sa astronomy. Ang presyo nito ay makabuluhang mas mababa kaysa sa dati nang umiiral na mga teleskopyo na may katulad na mga kakayahan. Ito ay lubos na kanais-nais na bumili ng mga naturang instrumento para sa ating mga paaralan.

Hindi masyadong malayong mga bagay?

Sabihin nating gusto nating makitang mabuti ang ilang bagay na medyo malapit. Sa tulong ng isang Kepler tube ito ay lubos na posible. Sa kasong ito, ang imahe na ginawa ng lens ay bahagyang mas malayo kaysa sa rear focal plane ng lens. At ang eyepiece ay dapat na nakaposisyon upang ang imaheng ito ay nasa front focal plane ng eyepiece (Larawan 17.9) (kung gusto nating gumawa ng mga obserbasyon nang hindi pinipigilan ang ating paningin).

Suliranin 17.1. Ang Kepler tube ay nakatakda sa infinity. Matapos ilayo ang eyepiece ng tubo na ito mula sa lens sa layo D l= 0.50 cm, ang mga bagay na matatagpuan sa malayo ay naging malinaw na nakikita sa pamamagitan ng tubo d. Tukuyin ang distansyang ito kung ang focal length ng lens F 1 = 50.00 cm.

pagkatapos ilipat ang lens, naging pantay ang distansyang ito

f = F 1+D l= 50.00 cm + 0.50 cm = 50.50 cm.

Isulat natin ang formula ng lens para sa layunin:

Sagot: d» 51 m.

TIGIL! Magpasya para sa iyong sarili: B4, C4.

Ang trumpeta ni Galileo

Ang unang teleskopyo ay hindi idinisenyo ni Kepler, ngunit ng Italyano na siyentipiko, pisiko, mekaniko at astronomer na si Galileo Galilei (1564–1642) noong 1609. Sa teleskopyo ni Galileo, hindi katulad ng teleskopyo ni Kepler, ang eyepiece ay hindi isang pagkolekta, ngunit nakakalat lens, samakatuwid ang landas ng mga sinag sa loob nito ay mas kumplikado (Larawan 17.10).

Mga sinag na nagmumula sa isang bagay AB, dumaan sa lens - isang collecting lens TUNGKOL SA 1, pagkatapos ay bumubuo sila ng nagtatagpo na mga sinag ng mga sinag. Kung ang item AB– walang katapusan na malayo, pagkatapos ay ang aktwal na imahe nito ab ay kailangang nasa focal plane ng lens. Bukod dito, ang imaheng ito ay mababawasan at mababaligtad. Ngunit sa landas ng nagtatagpo na mga sinag ay mayroong isang eyepiece - isang diverging lens TUNGKOL SA 2, kung saan ang imahe ab ay isang haka-haka na pinagmulan. Ang eyepiece ay ginagawang isang nag-iiba na sinag ng mga sinag at lumilikha virtual na direktang imahe A¢ SA¢.

kanin. 17.10

Viewing angle b kung saan nakikita natin ang larawan A 1 SA 1, malinaw na mas malaki kaysa sa visual na anggulo a kung saan nakikita ang bagay AB sa mata.

Reader: Ito ay sa paanuman napaka nakakalito... Paano natin makalkula ang angular magnification ng pipe?

kanin. 17.11

Ang lens ay nagbibigay ng isang tunay na imahe A 1 SA 1 sa focal plane. Ngayon tandaan natin ang tungkol sa eyepiece - isang diverging lens kung saan ang imahe A 1 SA 1 ay isang haka-haka na pinagmulan.

Bumuo tayo ng imahe ng haka-haka na pinagmulang ito (Larawan 17.12).

1. Gumuhit tayo ng sinag SA 1 TUNGKOL SA sa pamamagitan ng optical center ng lens - ang ray na ito ay hindi refracted.

kanin. 17.12

2. Gumuhit tayo mula sa punto SA 1 sinag SA 1 SA, parallel sa pangunahing optical axis. Hanggang sa intersection sa lens (section CD) ay isang tunay na sinag, at sa lugar DВ 1 ay isang purong "kaisipan" na linya - sa punto SA 1 sa totoo Ray CD hindi umabot! Ito ay na-refracted kaya na pagpapatuloy ng refracted ray ay dumadaan sa pangunahing front focus ng diverging lens - ang punto F 2 .

Intersection ng sinag 1 na may pagpapatuloy ng sinag 2 bumuo ng isang punto SA 2 – haka-haka na imahe ng isang haka-haka na pinagmulan SA 1 . Bumababa mula sa isang punto SA 2 patayo sa pangunahing optical axis, nakakakuha kami ng isang punto A 2 .

Ngayon tandaan na ang anggulo kung saan ang imahe ay nakikita mula sa eyepiece A 2 SA 2 ang anggulo A 2 OB 2 = b. Mula kay D A 1 OB 1 sulok. Magnitude | d| ay matatagpuan mula sa eyepiece lens formula: dito haka-haka nagbibigay ng source haka-haka imahe sa isang diverging lens, kaya ang lens formula ay:

.

Kung gusto nating maging posible ang pagmamasid nang walang strain sa mata, isang virtual na imahe A 2 SA 2 ay dapat na "ipadala" sa infinity: | f| ® ¥. Pagkatapos ay lalabas ang magkatulad na sinag ng mga sinag mula sa eyepiece. At ang imaginary source A 1 SA Upang gawin ito, ang 1 ay dapat na nasa rear focal plane ng diverging lens. Sa katunayan, kapag | f | ® ¥

.

Ang "paglilimita" na kaso ay ipinapakita sa eskematiko sa Fig. 17.13.

Mula kay D A 1 TUNGKOL SA 1 SA 1

h 1 = F 1 a, (1)

Mula kay D A 1 TUNGKOL SA 2 SA 1

h 1 = |F 1 |b, (2)

Ipapantay natin ang kanang bahagi ng pagkakapantay-pantay (1) at (2), nakukuha natin

.

Kaya, nakuha namin ang angular magnification ng tubo ni Galileo

Tulad ng nakikita natin, ang formula ay halos kapareho sa kaukulang formula (17.2) para sa Kepler tube.

Ang haba ng tubo ni Galileo, tulad ng makikita mula sa Fig. 17.13, katumbas

l = F 1 – |F 2 |. (17.14)

Suliranin 17.2. Ang lens ng theater binocular ay isang converging lens na may focal length F 1 = 8.00 cm, at ang eyepiece ay isang diverging lens na may focal length F 2 = –4.00 cm . Ano ang distansya sa pagitan ng lens at ng eyepiece kung ang imahe ay tinitingnan ng mata mula sa distansya ng pinakamahusay na paningin? Magkano ang kailangan mong ilipat ang eyepiece upang ang imahe ay matingnan gamit ang isang mata na nababagay sa infinity?

May kaugnayan sa eyepiece, ang larawang ito ay gumaganap ng papel ng isang haka-haka na pinagmulan na matatagpuan sa malayo A sa likod ng eroplano ng eyepiece. Virtual na imahe S 2 na ibinigay ng eyepiece ay nasa malayo d 0 sa harap ng eroplano ng eyepiece, kung saan d 0 – distansya ng pinakamahusay na paningin ng isang normal na mata.

Isulat natin ang formula ng lens para sa eyepiece:

Ang distansya sa pagitan ng lens at ang eyepiece, tulad ng makikita mula sa Fig. 17.14, katumbas

l = F 1 – a= 8.00 – 4.76 » 3.24 cm.

Sa kaso kapag ang mata ay tinatanggap hanggang sa infinity, ang haba ng pipe ayon sa formula (17.4) ay katumbas ng

l 1 = F 1 – |F 2 | = 8.00 – 4.00 » 4.00 cm.

Samakatuwid, ang pag-aalis ng eyepiece ay

D l = l – l 1 = 4.76 – 4.00 » 0.76 cm.

Sagot: l» 3.24 cm; D l» 0.76 cm.

TIGIL! Magpasya para sa iyong sarili: B6, C5, C6.

Reader: Magagawa ba ng trumpeta ni Galileo ang isang imahe sa isang screen?

kanin. 17.15

Alam namin na ang isang diverging lens ay makakagawa ng isang tunay na imahe lamang sa isang kaso: kung ang haka-haka na pinagmulan ay matatagpuan sa likod ng lens sa harap ng back focus (Fig. 17.15).

Suliranin 17.3. Ang Galilean telescope lens ay gumagawa ng isang tunay na imahe ng Araw sa focal plane. Sa anong distansya sa pagitan ng lens at ng eyepiece maaaring makuha ang isang imahe ng Araw sa screen na may diameter na tatlong beses na mas malaki kaysa sa aktwal na imahe na makukuha nang walang eyepiece? Focal length ng lens F 1 = 100 cm, eyepiece – F 2 = –15 cm.

Lumilikha ang diverging lens sa screen totoo ang imahe ng imaginary source na ito ay isang segment A 2 SA 2. Sa larawan R Ang 1 ay ang radius ng aktwal na imahe ng Araw sa screen, at R– radius ng aktwal na imahe ng Araw na nilikha lamang ng lens (sa kawalan ng eyepiece).

Mula sa pagkakatulad D A 1 OB 1 at D A 2 OB 2 makuha natin:

.

Isulat natin ang formula ng lens para sa eyepiece, isinasaalang-alang iyon d< 0 – источник мнимый, f > 0 – wastong larawan:

|d| = 10 cm.

Pagkatapos mula sa Fig. 17.16 hanapin ang kinakailangang distansya l sa pagitan ng eyepiece at lens:

l = F 1 – |d| = 100 – 10 = 90 cm.

Sagot: l= 90 cm.

TIGIL! Magpasya para sa iyong sarili: C7, C8.