Numere opuse, definiție, exemple. Numerele negative

Subiect

Tipul de lecție

• studierea și asimilarea primară de material nou

Obiectivele lecției

Învață definițiile numerelor pozitive, negative și opuse.

Găsiți numere opuse când rezolvați exerciții, când rezolvați ecuații

Dezvoltare – pentru a dezvolta atenția elevilor, perseverența, perseverența, gandire logica, discurs matematic.

Educativ - a educa printr-o lecție Atitudine atentă unul altuia, insuflați capacitatea de a asculta tovarăși, asistență reciprocă, independență.

Obiectivele lecției

Aflați ce sunt numerele opuse

Învață să folosești acest concept atunci când rezolvi probleme

Testați abilitățile elevilor de rezolvare a problemelor.

Planul lecției

1. Introducere.

2. Partea teoretică

3. Partea practică.

4. Tema pentru acasă.

5. Fapte interesante

Introducere

Privește imaginile și descrie într-un cuvânt ce este diferit la ele.

Imaginile arată contrarii.

– acestea sunt două numere care sunt egale în valoare absolută, dar au semne diferite, de exemplu. 5 și -5.

Partea teoretică

În primul rând, să ne amintim despre ce este vorba numere negative. Uite video:

Punctele cu coordonatele 5 și -5 sunt la fel de îndepărtate de punctul O și sunt situate pe părțile opuse ale acestuia. Pentru a ajunge din punctul O la aceste puncte trebuie să parcurgeți aceleași distanțe, dar în direcții opuse. Se numesc numerele 5 și -5 numere opuse: 5 este opusul lui -5 și -5 este opusul lui 5.

Sunt numite două numere care diferă unul de celălalt doar prin semne numere opuse.

De exemplu, numerele opuse ar fi 35 și -35, deoarece numărul 35 = +35, ceea ce înseamnă că numerele 35 și -35 diferă doar în semne. Numerele opuse vor fi, de asemenea, 0,8 și -0,8, ¾ și -¾.

Proprietățile numerelor opuse

1). Pentru fiecare număr există un singur număr opus.

2). Numărul 0 este opusul său.

3). Numărul opus al lui a se notează -a. Dacă a = -7,8, atunci -a = 7,8; dacă a = 8,3, atunci -a = -8,3; dacă a = 0, atunci -a = 0.

4). Notația „-(-15)” înseamnă numărul opus al lui -15. Deoarece opusul lui -15 este 15, atunci -(-15) = 15. În general -(-a) = a.

Se numesc numerele naturale, contrariile lor și zero numere întregi.

Număr opus n" în raport cu numărul n este un număr care, adăugat la n, dă zero.

n + n" = 0

Această egalitate poate fi rescrisă după cum urmează:

n + n" − n = 0 − n sau n" = − n

Prin urmare, numere opuse au aceleași module, dar semne opuse.

În consecință, numărul opus al lui n este notat - n. Când un număr este pozitiv, numărul său opus va fi negativ și invers.

1. Dați exemple de numere opuse.

2. Desenați-le pe o linie de coordonate.

3. Numiți numărul vizavi de -3,6; 7; 0; 8/9; -1/2

Partea practică

Exemplu

1) Marcați pe linia de coordonate punctele A(2), B(-2), C(+4), D(-3), E(-5.2), F(5.2), G(-6) , H( 7). 2) Dintre aceste puncte, găsiți și indicați pe cele care sunt simetrice față de punctul O(0). Ce se poate spune despre coordonatele punctelor simetrice?

Puncte simetrice față de punctul O(0): A(2) și B(-2), E(- 5,2) și F(5,2)

Coordonatele punctelor simetrice sunt numere care diferă doar prin semn. Se numesc astfel de numere opus.

Marcați punctele A(-3), B(+6), C(+4.2), D(+3), E(-4.2), F(-6) pe linia de coordonate.Ce puteți spune despre aceste numere ??

Dintre numerele 15; 2,5; – 2,5; - 18; 0; 45; – 45 alege: a) numere naturale; b) numere întregi; c) numere negative; d) numere pozitive; d) numere opuse.

1) Notează numărul opus numărului a.

2) Indicați numărul opus numărului a dacă:

a=5, a=-3, a=0, a=-2/5;

A = 6, -a = - 2, -a = 3,4.

1) Amintiți-vă ce înseamnă intrarea: - (- a).

2) Plasați un număr în loc de * pentru a obține egalitatea corectă: a) - (- 5) = *; b) 3 = – *.

Teme pentru acasă

1). Completați tabelul:

2). Găsiți: a) -m,

dacă m = -8,

dacă m = -16

dacă -k = 27

dacă -k = -35

dacă c = 41

dacă c = -3,6

3). Câte perechi de numere opuse sunt situate între numerele -7,2 și 3,6. Marcați pe linia de coordonate.

4). Aflați numele remarcabilului om de știință francez:

Știi unde Viata de zi cu ziîntâlnim numere pozitive și negative?

Lista surselor utilizate

1. Enciclopedie matematică (în 5 volume). - M.: Enciclopedia Sovietică, 2002. - T. 1.
2." Cel mai recent directorşcolar" "CASA secolul XXI" 2008
3. Rezumatul lecției pe tema " Numerele opuse„ Autor: Petrova V.P., profesor de matematică (clasele 5-9), Kiev
4. N.Ya.Vilenkin, A.S. Cesnokov, S.I. Shvartsburd, V.I. Zhokhov, Matematică pentru clasa a VI-a, Manual pentru liceu

Să luăm în considerare acest exemplu. Trebuie să numărați secvențial: .

Puteți rearanja numerele care trebuie adăugate și apoi scădeți pe cele rămase: .

Dar acest lucru nu este întotdeauna convenabil. De exemplu, putem calcula soldul lucrurilor dintr-un depozit și trebuie să cunoaștem rezultatul intermediar.

Puteți efectua acțiuni la rând: .

Știm că, prin urmare, rezultatul va fi o scădere din număr. Aceasta înseamnă că trebuie să scădem , dar încă nu din nimic. Când avem ceva din care să scădem, scădem:

Dar putem „înșela” și desemna . Deci vom introduce un nou obiect - numere negative.

Am efectuat deja o astfel de operație - în natură, de exemplu, numărul „” nu a existat, dar am introdus un astfel de obiect pentru a facilita înregistrarea acțiunilor.

Imaginați-vă că la un depozit de sport am fost însărcinați să emitem și să primim mingi. Trebuie să ținem evidențe. Puteți scrie în cuvinte:

Emis, Acceptat, Emis, Acceptat, … (A se vedea Fig. 1.)

Orez. 1. Contabilitate

De acord, dacă trebuie să emiteți și să primiți de mai multe ori pe zi, atunci înregistrarea nu este foarte convenabilă.

Puteți împărți foaia în două coloane, una - Acceptat, cealaltă - Emis. (A se vedea figura 2.)

Orez. 2. Înregistrare simplificată

Înregistrarea a devenit mai scurtă. Dar iată problema: cum să înțelegeți câte bile au fost luate (sau date) la un anumit moment în timp?

Puteți folosi următorul considerent pentru înregistrare: atunci când emitem bile din depozit, cantitatea acestora în depozit scade, iar când le acceptăm, crește.

Dar cum se scrie „a dat mingea afară”? Puteți introduce următorul obiect: .

Acest obiect ne permite să facem o înregistrare matematică a mișcării bilelor în ordinea în care s-a întâmplat:

Să ne uităm la un alt exemplu.

Există ruble în contul tău de telefon. Ai intrat online și a costat ruble. Rezultatul a fost o datorie de ruble. Operatorul ar fi putut nota: „clientul datorează ruble”. Ai pus ruble. Operatorul a dedus datoria. S-a dovedit pe seama rublelor.

Dar este convenabil să înregistrați atât tranzacțiile, cât și banii în cont folosind semnele „” și „”. (A se vedea figura 3.)

Orez. 3. Înregistrare convenabilă

Introducem un număr negativ pentru a scrie rezultatul scăderii unui număr mai mare dintr-un număr mai mic: .

Adunarea unui număr negativ echivalează cu scăderea: .

Pentru a distinge numerele negative de numerele pozitive cu care ne-am ocupat mai devreme, am convenit să-i punem în față un semn minus: .

Ai putea să faci fără ele? Da, poti. În orice situație dată, am folosi cuvintele „înapoi”, „împrumutat” și așa mai departe. Dar ele, aceste cuvinte, ar fi diferite.

Și astfel avem un instrument universal, convenabil. Unul pentru toate astfel de cazuri.

Putem face o analogie cu o mașină. Se compune din cantitate mare piese, dintre care multe nu sunt necesare individual, dar toate împreună vă permit să conduceți. La fel, numerele negative sunt un instrument care, împreună cu alte instrumente matematice, facilitează calcularea și simplificarea soluționării și scrierii multor probleme.

Deci, am introdus un nou obiect - numere negative. La ce sunt folosite în viață?

În primul rând, să ne amintim rolurile numerelor pozitive:

Cantitate: de exemplu lemn, litru de lapte. (A se vedea figura 4.)

Orez. 4. Cantitate

Ordonare: De exemplu, casele sunt numerotate cu numere pozitive. (A se vedea figura 5.)

Orez. 5. Organizați

Nume: de exemplu, numărul jucătorului de fotbal. (A se vedea figura 6.)

Orez. 6. Număr ca nume

Acum să ne uităm la funcțiile numerelor negative:

Indicarea cantității lipsă. Cantitatea nu este niciodată negativă. Dar un număr negativ este folosit pentru a arăta că se scade o cantitate. De exemplu, putem turna dintr-o sticlă și o putem scrie ca . (A se vedea figura 7.)

Orez. 7. Indicarea cantității lipsă

Aranjare. Uneori, la numerotare, este selectat zero și trebuie să numerotați obiectele de pe ambele părți ale lui zero. De exemplu, etajele situate sub cel de-al-lea, la subsol. (Vezi Figura 8.) Sau o temperatură care este sub zeroul selectat. (A se vedea figura 9.)

Orez. 8. Etajul situat sub cel de-al-lea, la subsol

Orez. 9. Numerele negative pe scara termometrului

Dar totuși, scopul principal al numerelor negative este ca un instrument de simplificare a calculelor matematice.

Dar pentru ca numerele negative să devină un instrument atât de convenabil, trebuie să:

O temperatură negativă este una care este sub zero, sub zero temperatură. Dar ce este temperatura zero? Pentru a măsura și înregistra temperatura, trebuie să selectați o unitate de măsură și un punct de referință. Ambele sunt acorduri. Folosim scara Celsius după omul de știință care a propus-o. (Vezi fig. 10.)

Orez. 10. Anders Celsius

Punctul de îngheț al apei este ales aici ca punct de referință. Tot ce este mai jos este indicat valoare negativă. (A se vedea figura 11.)

Orez. unsprezece.

Dar este clar că dacă luăm un alt punct de referință, un alt zero, atunci temperatura negativă Celsius poate fi pozitiv pe această altă scară. Asta se intampla. Scara Kelvin este utilizată pe scară largă în fizică. Este similar cu scara Celsius, doar cea mai mică valoare este selectată ca zero temperatura posibila(nu poate fi mai jos). Această valoare se numește „zero absolut”. În Celsius aceasta este aproximativ . (A se vedea figura 12.)

Orez. 12. Două cântare

Adică, nu există deloc valori negative în scara Kelvin.

Deci, vara noastră .

Și cele geroase .

Adică, temperatura negativă este o convenție, un acord între oameni pentru a o numi așa.

Să începem de la zero. Zero ocupă o poziție specială printre numere.

După cum am discutat deja, pentru comoditatea noastră, putem desemna scăderea lui șapte ca număr negativ. Deoarece înseamnă scădere, lăsăm semnul „” drept semn. Să numim un număr nou.

Adică, „” este un număr care însumează zero: . Și în orice ordine. Aceasta este definiția unui număr negativ (sau opus).

Pentru fiecare număr pe care l-am studiat mai devreme, vom introduce un număr nou, negativ, al cărui semn este semnul minus în fața lui. Adică, pentru fiecare număr anterior a apărut geamănul său negativ. Numim astfel de gemeni numere opuse. (A se vedea figura 13.)

Orez. 13. Numerele opuse

Deci, definiția: numerele opuse sunt două numere a căror sumă este egală cu zero.

În exterior, ele diferă doar prin semnul „”.

Dacă o variabilă este precedată de semnul „”, de exemplu, ce înseamnă asta? Aceasta nu înseamnă că această valoare este negativă. Semnul minus înseamnă că această valoare este opusă numărului: . Nu știm care dintre aceste numere este pozitiv și care este negativ.

Daca atunci.

Dacă (număr negativ), atunci (număr pozitiv).

Ce număr este opus zero? Știm deja asta.

Dacă se adaugă zero la orice număr, inclusiv zero, atunci numărul inițial nu se va schimba. Adică, suma a două zerouri este zero: . Dar numerele a căror sumă este zero sunt opuse. Astfel, zero este opus lui însuși.

Deci, am dat definiția numerelor negative și am aflat de ce sunt necesare.

Acum hai să petrecem puțin timp pe tehnologie. Pentru moment, trebuie să învățăm cum să găsim opusul său pentru orice număr:

În ultima parte a lecției vom vorbi despre noi nume și notații pentru mulțimi care apar după introducerea numerelor negative.

În acest articol vom încerca să ne dăm seama ce sunt numerele opuse. Vom explica ce sunt acestea în general, vom arăta ce denumiri specifice sunt folosite pentru ele și vom analiza câteva exemple. În ultima parte a materialului vom enumera principalele proprietăți ale numerelor opuse.

Pentru a explica însuși conceptul de contrarii, trebuie mai întâi să descriem o linie de coordonate. Să luăm punctul M pe el (dar nu chiar la începutul numărătorii inverse). Distanța sa până la zero va fi egală cu un anumit număr de segmente de unitate, care pot fi, la rândul lor, împărțite în zecimi și sutimi. Dacă măsurăm aceeași distanță de la origine în direcția opusă celei în care se află M, atunci putem ajunge la un alt punct similar. Să-i spunem N. De exemplu, de la M la zero este o distanță de 2,4 segmente de unitate, iar de la N la zero este aceeași. Aruncă o privire la poză:

Să ne amintim că fiecare punct de pe o dreaptă de coordonate poate fi asociat cu un singur număr real. În acest caz, punctele noastre M și N corespund anumitor numere, care sunt numite opuse. Fiecare număr are un număr opus, cu excepția zero. Deoarece acesta este începutul numărătorii inverse, este considerată opusul ei însuși.

Să scriem definiția a ceea ce sunt numerele opuse:

Definiția 1

Opus se numesc numere care corespund unor astfel de puncte de pe dreapta de coordonate la care vom ajunge dacă vom marca aceeași distanță de la origine în direcții diferite (pozitiv și negativ). Zero este la origine și este opus lui însuși.

Cum sunt indicate numerele opuse?

În această secțiune vom introduce notația de bază pentru astfel de numere. Dacă avem un anumit număr și trebuie să scriem opusul acestuia, atunci folosim un minus pentru asta.

Exemplul 1

Să presupunem că numărul nostru este a, prin urmare opusul său este a (minus a). Exact în același mod, pentru 0,26 opusul este - 0,26, iar pentru 145 va fi - 145. Dacă numărul original în sine este negativ, de exemplu, - 9, atunci scriem opusul ca – (- 9).

Ce alte exemple de numere opuse poți da? Să luăm numerele întregi: 12 și - 12. Opus numere rationale– acestea sunt 3 2 11 și - 3 2 11, precum și 8, 128 și − 8, 128, 0, (18901) și − 0, (18901), etc. Numerele iraționale pot fi, de asemenea, opuse, de exemplu, valorile expresii numerice 2 + 1 și - 2 + 1.

Numerele iraționale opuse vor fi, de asemenea, e și - e.

Proprietățile de bază ale numerelor opuse

Astfel de numere au anumite proprietăți. Mai jos vom oferi o listă cu ele cu explicații.

Definiția 2

1. Dacă numărul inițial este pozitiv, atunci opusul său va fi negativ.

Această afirmație este evidentă și rezultă din graficul de mai sus: astfel de numere sunt situate pe părțile opuse ale liniei de referință. Dacă ați uitat conceptele de numere pozitive și negative, uitați-vă la materialul pe care l-am publicat mai devreme.

Din această regulă se poate deduce o altă afirmație foarte importantă. În formă literală, notația sa arată astfel: pentru orice a pozitiv va fi adevărat − (− a) = a. Să arătăm cu un exemplu de ce acest lucru este important.

Să luăm numărul 5. Folosind linia de coordonate, puteți vedea că numărul opus este 5 și invers. Folosind notația pe care am indicat-o mai sus, scriem numărul opus - 5 ca – (- 5) . Se dovedește că – (- 5) = 5. De aici concluzia: numerele opuse diferă unele de altele doar prin prezența semnului minus.

2. Următoarea proprietate se numește de obicei proprietatea simetriei. De asemenea, poate fi derivat din însăși definiția numerelor opuse. Sună așa:

Definiția 3

Dacă un număr a este opusul lui b, atunci b este opusul lui a.

Evident, această afirmație nu are nevoie de dovezi suplimentare.

3. A treia proprietate a numerelor opuse spune:

Definiția 4

Fiecare număr real are un singur număr opus.

Această afirmație rezultă din faptul că punctele de pe o dreaptă de coordonate nu pot corespunde mai multor numere deodată.

Definiția 5

4. Modulele numerelor opuse sunt egale.

Aceasta rezultă din definiția modulului. Este logic ca punctele de pe o linie corespunzătoare oricăror numere opuse să fie la aceeași distanță de punctul de referință.

Definiția 6

5. Dacă adunăm numere opuse, obținem 0.

Literal, această afirmație arată ca a + (− a) = 0.

Exemplul 2

Iată exemple de astfel de calcule:

890 + (- 890) = 0 - 45 + 45 = 0 7 + (- 7) = 0

După cum puteți vedea, această regulă funcționează pentru toate numerele - numere întregi, raționale, iraționale etc.

Dacă observați o eroare în text, vă rugăm să o evidențiați și să apăsați Ctrl+Enter

Un concept interesant din programa școlară este numerele opuse, care pot fi considerate atât matematic, cât și geometric. Înțelegerea acestui subiect simplifică studiul matematicii și vă permite să faceți față rapid unor probleme - așa că ne vom uita la ce numere sunt numite opuse și ce reguli funcționează pentru ele.

Care este esența termenului?

Pentru a înțelege semnificația numerelor opuse, să ne întoarcem pentru un moment la geometrie. Să desenăm o linie de coordonate și să marchem punctul zero pe ea, apoi să punem încă două semne pe linie - de exemplu, „2” cu partea dreaptași „-2” la stânga lui zero. Desigur, din ambele puncte distanța până la origine va fi exact aceeași - și acest lucru poate fi ușor verificat prin măsurători. „2” și „-2” sunt la aceeași distanță față de zero, dar în direcții diferite - în consecință, sunt complet opuse unul față de celălalt.

Acesta este ideea. Numerele pot fi atât de mari sau mici cât se dorește, întregi sau fracționate. Cu toate acestea, fiecare dintre ele are un anumit număr care este exact opusul său. Definiția poate fi dată în felul următor - dacă pe linia de coordonate din două puncte plasate de ambele părți ale zero, se poate pune deoparte o distanță egală față de origine - aceste puncte, sau mai precis, numerele care le corespund, vor fi opuse .

Ce reguli pot fi derivate din definiție?

Merită să ne amintim câteva afirmații absolute cu privire la subiectul luat în considerare:

• Principiul contrariilor pentru două numere funcționează în ambele sensuri. De exemplu, numărul 3 este opus numărului -3 - și, prin urmare, numai numărul 3 este opus numărului -3 și nu oricare altul.
• Un număr nu poate avea două opuse - întotdeauna există doar unul.
• Numerele pot fi opuse unul față de celălalt semne diferite. Dacă un număr este pozitiv, atunci numărul său opus va avea semnul minus - de exemplu, 5 și -5. Același lucru funcționează în reversul- pentru un număr cu semnul minus, opusul va fi întotdeauna cel cu semnul plus - de exemplu, -6 și 6.
• Două numere opuse au aceeași valoare absolută sau modul. Cu alte cuvinte, dacă pentru numărul 4

Să luăm în considerare acest exemplu. Trebuie să numărați secvențial: .

Puteți rearanja numerele care trebuie adăugate și apoi scădeți pe cele rămase: .

Dar acest lucru nu este întotdeauna convenabil. De exemplu, putem calcula soldul lucrurilor dintr-un depozit și trebuie să cunoaștem rezultatul intermediar.

Puteți efectua acțiuni la rând: .

Știm că, prin urmare, rezultatul va fi o scădere din număr. Aceasta înseamnă că trebuie să scădem , dar încă nu din nimic. Când avem ceva din care să scădem, scădem:

Dar putem „înșela” și desemna . Deci vom introduce un nou obiect - numere negative.

Am efectuat deja o astfel de operație - în natură, de exemplu, numărul „” nu a existat, dar am introdus un astfel de obiect pentru a facilita înregistrarea acțiunilor.

Imaginați-vă că la un depozit de sport am fost însărcinați să emitem și să primim mingi. Trebuie să ținem evidențe. Puteți scrie în cuvinte:

Emis, Acceptat, Emis, Acceptat, … (A se vedea Fig. 1.)

Orez. 1. Contabilitate

De acord, dacă trebuie să emiteți și să primiți de mai multe ori pe zi, atunci înregistrarea nu este foarte convenabilă.

Puteți împărți foaia în două coloane, una - Acceptat, cealaltă - Emis. (A se vedea figura 2.)

Orez. 2. Înregistrare simplificată

Înregistrarea a devenit mai scurtă. Dar iată problema: cum să înțelegeți câte bile au fost luate (sau date) la un anumit moment în timp?

Puteți folosi următorul considerent pentru înregistrare: atunci când emitem bile din depozit, cantitatea acestora în depozit scade, iar când le acceptăm, crește.

Dar cum se scrie „a dat mingea afară”? Puteți introduce următorul obiect: .

Acest obiect ne permite să facem o înregistrare matematică a mișcării bilelor în ordinea în care s-a întâmplat:

Să ne uităm la un alt exemplu.

Există ruble în contul tău de telefon. Ai intrat online și a costat ruble. Rezultatul a fost o datorie de ruble. Operatorul ar fi putut nota: „clientul datorează ruble”. Ai pus ruble. Operatorul a dedus datoria. S-a dovedit pe seama rublelor.

Dar este convenabil să înregistrați atât tranzacțiile, cât și banii în cont folosind semnele „” și „”. (A se vedea figura 3.)

Orez. 3. Înregistrare convenabilă

Introducem un număr negativ pentru a scrie rezultatul scăderii unui număr mai mare dintr-un număr mai mic: .

Adunarea unui număr negativ echivalează cu scăderea: .

Pentru a distinge numerele negative de numerele pozitive cu care ne-am ocupat mai devreme, am convenit să-i punem în față un semn minus: .

Ai putea să faci fără ele? Da, poti. În orice situație dată, am folosi cuvintele „înapoi”, „împrumutat” și așa mai departe. Dar ele, aceste cuvinte, ar fi diferite.

Și astfel avem un instrument universal, convenabil. Unul pentru toate astfel de cazuri.

Putem face o analogie cu o mașină. Este format dintr-un număr mare de piese, dintre care multe nu sunt necesare individual, dar toate împreună vă permit să conduceți. La fel, numerele negative sunt un instrument care, împreună cu alte instrumente matematice, facilitează calcularea și simplificarea soluționării și scrierii multor probleme.

Deci, am introdus un nou obiect - numere negative. La ce sunt folosite în viață?

În primul rând, să ne amintim rolurile numerelor pozitive:

Cantitate: de exemplu lemn, litru de lapte. (A se vedea figura 4.)

Orez. 4. Cantitate

Ordonare: De exemplu, casele sunt numerotate cu numere pozitive. (A se vedea figura 5.)

Orez. 5. Organizați

Nume: de exemplu, numărul jucătorului de fotbal. (A se vedea figura 6.)

Orez. 6. Număr ca nume

Acum să ne uităm la funcțiile numerelor negative:

Indicarea cantității lipsă. Cantitatea nu este niciodată negativă. Dar un număr negativ este folosit pentru a arăta că se scade o cantitate. De exemplu, putem turna dintr-o sticlă și o putem scrie ca . (A se vedea figura 7.)

Orez. 7. Indicarea cantității lipsă

Aranjare. Uneori, la numerotare, este selectat zero și trebuie să numerotați obiectele de pe ambele părți ale lui zero. De exemplu, etajele situate sub cel de-al-lea, la subsol. (Vezi Figura 8.) Sau o temperatură care este sub zeroul selectat. (A se vedea figura 9.)

Orez. 8. Etajul situat sub cel de-al-lea, la subsol

Orez. 9. Numere negative pe scara termometrului

Dar totuși, scopul principal al numerelor negative este ca un instrument de simplificare a calculelor matematice.

Dar pentru ca numerele negative să devină un instrument atât de convenabil, trebuie să:

O temperatură negativă este una care este sub zero, sub zero temperatură. Dar ce este temperatura zero? Pentru a măsura și înregistra temperatura, trebuie să selectați o unitate de măsură și un punct de referință. Ambele sunt acorduri. Folosim scara Celsius după omul de știință care a propus-o. (Vezi fig. 10.)

Orez. 10. Anders Celsius

Punctul de îngheț al apei este ales aici ca punct de referință. Orice lucru de mai jos este indicat printr-o valoare negativă. (A se vedea figura 11.)

Orez. unsprezece.

Dar este clar că dacă luăm un alt punct de referință, un alt zero, atunci o temperatură negativă în Celsius poate fi pozitivă pe această altă scară. Asta se intampla. Scara Kelvin este utilizată pe scară largă în fizică. Este similar cu scara Celsius, doar valoarea celei mai scăzute temperaturi posibile este selectată ca zero (nu poate fi mai mică). Această valoare se numește „zero absolut”. În Celsius aceasta este aproximativ . (A se vedea figura 12.)

Orez. 12. Două cântare

Adică, nu există deloc valori negative în scara Kelvin.

Deci, vara noastră .

Și cele geroase .

Adică, temperatura negativă este o convenție, un acord între oameni pentru a o numi așa.

Să începem de la zero. Zero ocupă o poziție specială printre numere.

După cum am discutat deja, pentru comoditatea noastră, putem desemna scăderea lui șapte ca număr negativ. Deoarece înseamnă scădere, lăsăm semnul „” drept semn. Să numim un număr nou.

Adică, „” este un număr care însumează zero: . Și în orice ordine. Aceasta este definiția unui număr negativ (sau opus).

Pentru fiecare număr pe care l-am studiat mai devreme, vom introduce un număr nou, negativ, al cărui semn este semnul minus în fața lui. Adică, pentru fiecare număr anterior a apărut geamănul său negativ. Numim astfel de gemeni numere opuse. (A se vedea figura 13.)

Orez. 13. Numerele opuse

Deci, definiția: numerele opuse sunt două numere a căror sumă este egală cu zero.

În exterior, ele diferă doar prin semnul „”.

Dacă o variabilă este precedată de semnul „”, de exemplu, ce înseamnă asta? Aceasta nu înseamnă că această valoare este negativă. Semnul minus înseamnă că această valoare este opusă numărului: . Nu știm care dintre aceste numere este pozitiv și care este negativ.

Daca atunci.

Dacă (număr negativ), atunci (număr pozitiv).

Ce număr este opus zero? Știm deja asta.

Dacă se adaugă zero la orice număr, inclusiv zero, atunci numărul inițial nu se va schimba. Adică, suma a două zerouri este zero: . Dar numerele a căror sumă este zero sunt opuse. Astfel, zero este opus lui însuși.

Deci, am dat definiția numerelor negative și am aflat de ce sunt necesare.

Acum hai să petrecem puțin timp pe tehnologie. Pentru moment, trebuie să învățăm cum să găsim opusul său pentru orice număr:

În ultima parte a lecției vom vorbi despre noi nume și notații pentru mulțimi care apar după introducerea numerelor negative.