Леонхард Ойлер: никога не се разсейвайте от външни красоти, които не са свързани с математиката. Леонхард Ойлер интересни факти

Велика съветска енциклопедия:Ойлер Леонхард, математик, механик и физик. Род. в семейството на беден пастор Пол Ойлер. Получава образованието си първо от баща си (който в младостта си учи математика под ръководството на Й. Бернули), а през 1720-24 г. в Базелския университет, където посещава лекции по математика от Й. Бернули.
В кон. 1726 г. Е. е поканен в Петербургската академия на науките и през май 1727 г. пристига в Петербург. В новоорганизираната академия Е. намери благоприятни условия за научна дейност, което му позволи веднага да започне да изучава математика и механика. През 14-те години на първия петербургски период от живота си Е. подготви около 80 произведения за публикуване и публикува над 50. В Санкт Петербург той изучава руски език.
Е. участва в много области на дейност на Петербургската академия на науките. Той изнася лекции на студенти в академичния университет, участва в различни технически прегледи, работи върху съставянето на карти на Русия и написва публично достъпно „Ръководство по аритметика“ (немско издание 1738-40 г., руски превод, части 1-2, 1740 г.). По специални инструкции от Академията Е. подготви за публикуване „Морска наука“ (част 1-2, 1749 г.), фундаментална работа по теория на корабостроенето и навигацията.
През 1741 г. Е. приема предложението на пруския крал Фридрих II да се премести в Берлин, където трябва да се проведе реорганизацията на Академията на науките. В Берлинската академия на науките Е. зае поста директор на математическия клас и член на борда, а след смъртта на първия си президент P.L. Мопертюи всъщност ръководи академията няколко години (от 1759 г.). За 25 години от живота си в Берлин той е подготвил около 300 труда, включително редица големи монографии.
Докато живее в Берлин, Е. не престава да работи интензивно за Петербургската академия на науките, запазвайки титлата си почетен член. Той води обширна научна и научно-организационна кореспонденция, по-специално кореспондира с M.V. Ломоносов, когото той високо цени. Е. редактира математическия отдел на руския академичен научен орган, където през това време публикува почти толкова статии, колкото в „Мемоарите“ на Берлинската академия на науките. Той активно участва в обучението на руски математици; Бъдещите академици С. К. са изпратени в Берлин да учат под негово ръководство. Котелников, С.Я. Румовски и М. Софронов. Д. оказа голяма помощ на Петербургската академия на науките, закупуване на научна литература и оборудване за нея, преговори с кандидати за длъжности в академията и др.
17 (28) юли 1766 г. Е. се завръща в Санкт Петербург със семейството си. Въпреки старости почти пълната слепота, която го сполетя, той работи продуктивно до края на живота си. През 17-те години на втория си престой в Санкт Петербург той подготви около 400 произведения, включително няколко големи книги. Д. продължи да участва в организационната работа на академията. През 1776 г. той е един от експертите по проекта за едноарков мост през Нева, предложен от I.P. Кулибин и един от цялата комисия предостави широка подкрепа за проекта.
Заслугите на Е. като крупен учен и организатор научно изследванеполучава висока оценка приживе. Освен в Петербургската и Берлинската академии, той е членувал в най-големите научни институции: Парижката академия на науките, Лондонското кралско общество и др.
Една от отличителните черти на творчеството на Е. е неговата изключителна производителност. Само през живота на Е. са публикувани около 550 негови книги и статии (списъкът на произведенията на Е. съдържа приблизително 850 заглавия). През 1909 г. Швейцарското природонаучно дружество започва да публикува пълните трудове на Е., което е завършено през 1975 г.; състои се от 72 тома. Голям интерес представлява колосалната научна кореспонденция на Е. (около 3000 писма), която досега е публикувана само частично.
Обхватът на изследванията на Е. беше необичайно широк, обхващайки всички отдели на съвременната математика и механика, теорията на еластичността, математическата физика, оптиката, теорията на музиката, теорията на машините, балистиката, морските науки, застраховането и др. Около 3/5 от трудовете на Е. се отнасят до математиката, останалите 2/5 основно до нейните приложения. Е. систематизира своите резултати и резултатите, получени от други в редица класически монографии, написани с удивителна яснота и снабдени с ценни примери. Това са например „Механиката или науката за движението, обяснена аналитично“ (том 1-2, 1736), „Въведение в анализа“ (том 1-2, 1748), „Диференциално смятане“ (1755) , „Теория на движението на твърдо тяло“ (1765), „Универсална аритметика“ (том 1-2, 1768-69), която премина през около 30 издания на 6 езика, „Интегрално смятане“ (том 1-3, 1768-70, т. 4, 1794) и др.. През 18 век и отчасти през 19 век. Огромна популярност придобиват публично достъпните „Писма по различни физически и философски въпроси, написани до една германска принцеса...” (част 1-3, 1768-74), които претърпяват над 40 издания на 10 езика. По-голямата част от съдържанието на монографиите на Е. след това е включено в образователни ръководства за висши и частично средни училища. Невъзможно е да се изброят всички теореми, методи и формули на Е., които все още се използват, от които само няколко се появяват в литературата под негово име [вижте например метода на Ойлер за прекъснати линии, заместването на Ойлер, константата на Ойлер, Ойлеровата константа уравнение, уравнение на Ойлер (в хидромеханиката), формули на Ойлер, функция на Ойлер, числа на Ойлер в математиката, число на Ойлер, формула на Ойлер-Маклорен, формули на Ойлер-Фурие, характеристика на Ойлер, интеграли на Ойлер, ъгли на Ойлер].
В „Механиката“ Е. за първи път очерта динамиката на точка с помощта на математически анализ. В 1-ви том на тази работа се разглежда свободното движение на точка под въздействието на различни сили както в празнота, така и в среда със съпротивление; във 2-ри - движението на точка по дадена линия или по дадена повърхност; Главата за движението на точка под действието на център беше от голямо значение за развитието на небесната механика. сила През 1744 г. той първи правилно формулира механичния принцип на най-малкото действие и показва първите му приложения. В „Теорията на движението на твърдото тяло“ Е. развива кинематиката и динамиката на твърдо тяло и дава уравнения за неговото въртене около фиксирана точка, поставяйки основата на теорията на жироскопите. В своята теория за кораба Е. направи ценен принос към теорията за стабилността. Значимите открития на Е. са в небесната механика (например в теорията за движението на Луната), механиката на непрекъснатата среда (основните уравнения на движението на идеална течност под формата на Е. и в т.нар. Лагранж променливи, колебания на газ в тръби и др.). В оптиката Е. дава (1747) формула за двойно изпъкнала леща и предлага метод за изчисляване на индекса на пречупване на среда. Е. се придържа към вълновата теория на светлината. Той вярваше, че различните цветове съответстват на различни дължини на вълната на светлината. Д. предложи начини за премахване на хроматичните аберации на лещите и в 3-та част на "Диоптриката" даде методи за изчисляване на оптичните компоненти на микроскопа. Е. посвети обширна поредица от произведения, започнати през 1748 г., на математическата физика: проблеми с вибрациите на струна, плоча, мембрана и др. Всички тези изследвания стимулират развитието на теорията диференциални уравнения, приблизителни методи за анализ, спец. функции, диференциална геометрия и др. Много от математическите открития на Е. се съдържат в тези произведения.
Основната работа на Е. като математик е развитието на математическия анализ. Той положи основите на няколко математически дисциплини, които бяха само в елементарна форма или напълно отсъстваха в безкрайно малкото смятане на I. Newton, G.V. Лайбниц, Й. и И. Бернули. Така Е. е първият, който въвежда функции на комплексен аргумент („Въведение в анализа“, том 1) и изследва свойствата на основните елементарни функции на комплексна променлива (експоненциални, логаритмични и тригонометрични функции); по-специално, той извежда формули, свързващи тригонометрични функции с експоненциални функции. Работата на Е. в тази насока постави основата на теорията на функциите на комплексна променлива.
Е. е създател на вариационното смятане, изложено в работата „Метод за намиране на криви линии, имащи свойствата на максимум или минимум...“ (1744 г.). След работата на Дж. Лагранж, Е. доразвива вариационното смятане в "Интегралното смятане" и редица статии. Методът, с който Е. през 1744 г. извежда необходимото условие за екстремума на функционал - уравнението на Ойлер - е прототипът на директните методи на вариационното смятане на 20 век. Е. създава теорията на обикновените диференциални уравнения като самостоятелна дисциплина и полага основите на теорията на частичните диференциални уравнения. Тук той е отговорен за огромен брой открития: класическият метод за решаване на линейни уравнения с постоянни коефициенти, методът за вариране на произволни константи, изясняване на основните свойства на уравнението на Рикати, интегриране на линейни уравнения с променливи коефициенти с помощта на безкрайни серии, критерии за специални решения, доктрината за интегриращия фактор, различни приближени методи и редица техники за решаване на частични диференциални уравнения. Средства. Е. събра някои от тези резултати в своето „Интегрално смятане“.
Д. също обогатява диференциалното и интегралното смятане в тесния смисъл на думата (например учението за промените на променливите, теоремата за хомогенните функции, концепцията за двоен интеграл и изчисляването на много специални интеграли). В "Диференциално смятане" Е. изрази и подкрепи с примери вярата си в целесъобразността на използването на разминаващи се редове и предлага методи за обобщено сумиране на редове, предвиждайки идеите на съвременната строга теория на разминаващите се редове, създадена в началото на 19 век и 20 век. В допълнение, Е. получи много конкретни резултати в теорията на редовете. Той открива т.нар формулата за сумиране на Ойлер-Маклорен, предложи преобразуването на сериите, които носят неговото име, определи сумите на огромен брой серии и въведе нови важни видове серии в математиката (например тригонометрични серии). Това включва и изследванията на Е. върху теорията на непрекъснатите дроби и други безкрайни процеси.
Е. е основател на теорията за специалните функции. Той е първият, който разглежда синус и косинус като функции, а не като сегменти в окръжност. Той получи почти всички класически разширения на елементарни функции в безкрайни серии и продукти. Неговите трудове създават теорията на гама функцията. Той изследва свойствата на елиптични интеграли, хиперболични и цилиндрични функции, дзета функция, някои тета функции, интегрален логаритъм и важни класове специални полиноми.
Според забележката на П.Л. Чебишев, Е. постави основата на всички изследвания, които съставляват общата част от теорията на числата, която включва над 100 мемоара на Е. По този начин Е. доказа редица твърдения, направени от П. Ферма (вж. напр. , малката теорема на Ферма), разработи основите на теорията на степенните остатъци и теорията на квадратичните форми, откри (но не доказа) квадратичния закон за реципрочност (виж Квадратичен остатък) и проучи редица проблеми в диофантовия анализ. В своите трудове за разделянето на числата на термини и по теорията на простите числа Е. е първият, който използва методи за анализ, като по този начин става създател на аналитичната теория на числата. По-специално той въвежда дзета функцията и доказва т.нар. Идентичност на Д., свързваща простите числа с всички естествени числа.
Е. има големи заслуги и в други области на математиката. По алгебра пише трудове за решаване на уравнения от по-високи степени в радикали и за уравнения с две неизвестни, както и т.нар. Самоличността на Е. върху четири квадрата. E. значително напредна аналитичната геометрия, особено доктрината за повърхности от втори ред. В диференциалната геометрия той изучава в детайли свойствата на геодезичните линии, пръв прилага естествените уравнения на кривите и най-важното, поставя основите на теорията на повърхностите. Той въвежда концепцията за главните посоки в точка на повърхността, доказва тяхната ортогоналност, извежда формула за кривината на всеки нормален участък, започва изследването на развиващите се повърхности и т.н.; в една посмъртно публикувана работа (1862 г.) той частично очаква изследванията на K.F. Гаус върху вътрешната геометрия на повърхностите. Д. също участвал в отдела. въпроси на топологията и доказа, например, важна теорема за изпъкнали полиедри. Електронният математик често се характеризира като брилянтен „калкулатор“. Всъщност той беше ненадминат майстор на формалните изчисления и трансформации; в неговите произведения много математически формули и символика получиха съвременен вид (например той притежаваше нотацията за e и p). Въпреки това, Е. не беше само „калкулатор“ с изключителна сила. Той въведе в науката редица дълбоки идеи, които сега са строго обосновани и служат като пример за дълбочината на проникване в предмета на изследване.
Според P.S. Лаплас, Е. е учител по математика през втората половина на 18 век. Неговите творби са пряко проследени в различни изследвания от P.S. Лаплас, J.L. Лагранж, Г. Монж, А. M. Legendre, K.F. Гаус, по-късно О. Коши, М.В. Остроградски, П. Л. Чебишев и др.. Руските математици високо оцениха работата на Е., а фигурите на школата на Чебишев видяха в Е. своя идеологически предшественик в неговия постоянно чувствоконкретност, в интерес към конкретни трудни проблеми, които изискват разработването на нови методи, в желанието да се получат решения на проблеми под формата на пълни алгоритми, които позволяват да се намери отговорът с всяка необходима степен на точност.

Ойлер е роден на 15 април 1707 г. в Базел, Швейцария. Баща му Пол Ойлер е бил пастор на Реформираната църква. Бащата на майка му, Маргарет Брукър, също е бил пастор. Леонард имаше две по-малки сестри - Анна Мария и Мария Магдалена. Скоро след раждането на сина им семейството се премества в град Риен. Бащата на момчето беше приятел на Йохан Бернули, известен европейски математик, който помогна голямо влияниена Леонард. На тринадесет години Ойлер-младши постъпва в Базелския университет и през 1723 г. получава магистърска степен по философия. В дисертацията си Ойлер сравнява философиите на Нютон и Декарт. Йохан Бернули, който дава частни уроци на момчето в събота, бързо разпознава изключителните способности на момчето по математика и го убеждава да остави ранната си теология и да се концентрира върху математиката.

През 1727 г. Ойлер участва в състезание, организирано от Парижката академия на науките за най-добра техника за монтиране на корабни мачти. Леонард заема второ място, докато първото място е за Пиер Бугер, който по-късно ще стане известен като „бащата на корабостроенето“. Ойлер участва в това състезание всяка година, като през живота си получава дванадесет от тези престижни награди.

Санкт Петербург

На 17 май 1727 г. Ойлер постъпва в медицинския отдел на Императорската руска академия на науките в Санкт Петербург, но почти веднага се прехвърля във Факултета по математика. Въпреки това, поради вълненията в Русия, на 19 юни 1741 г. Ойлер е преместен в Берлинската академия. Ученият ще служи там около 25 години, като през това време ще напише повече от 380 научни статии. През 1755 г. е избран за чуждестранен член на Кралската шведска академия на науките.

В началото на 1760г Ойлер получава предложение да преподава наука на принцесата на Анхалт-Десау, на която ученият ще напише повече от 200 писма, включени в изключително популярния сборник „Писма на Ойлер по различни теми от естествената философия, адресирани до германската принцеса“. Книгата не само ясно демонстрира способността на учения да разсъждава по всевъзможни теми от областта на математиката и физиката, но е и израз на неговите лични и религиозни възгледи. Интересното е, че тази книга е по-известна от всички негови математически трудове. Издаван е както в Европа, така и в Съединените американски щати. Причината за такава популярност на тези писма беше невероятната способност на Ойлер да предава научна информация на обикновения човек в достъпна форма.

Уникалността на тази работа се крие и във факта, че през 1735 г. ученият ослепява почти напълно с дясното си око, а през 1766 г. лявото му око е засегнато от катаракта. Но въпреки това той продължава работата си и през 1755 г. пише средно по една математическа статия на седмица.

През 1766 г. Ойлер приема предложението да се върне в Академията в Санкт Петербург и ще прекара остатъка от живота си в Русия. Второто му посещение в тази страна обаче се оказва не толкова успешно за него: през 1771 г. пожар унищожава къщата му, а след това през 1773 г. той губи съпругата си Катарина.

Личен живот

7 януари 1734 г. Ойлер се жени за Катарина Гсел. През 1773 г., след 40 години семеен живот, Катарина умира. Три години по-късно Ойлер се жени за нейната полусестра Саломе Абигейл Гсел, с която ще прекара остатъка от живота си.

Смърт и наследство

На 18 септември 1783 г., след семейна вечеря, Ойлер получава мозъчен кръвоизлив, след което няколко часа по-късно умира. Ученият е погребан в Смоленското лутеранско гробище на остров Василевски, до първата си съпруга Катарина. През 1837 г. Руската академия на науките поставя бюст на гроба на Леонард Ойлер на пиедестал във формата на ректорски стол, до надгробната плоча. През 1956 г., на 250-годишнината от рождението на учения, паметникът и тленните му останки са преместени в гробището от 18-ти век на манастира Александър Невски.

В памет на огромния му принос към науката портретът на Ойлер се появи на швейцарските банкноти от 10 франка от шеста серия, както и на редица руски, швейцарски и германски марки. Астероидът 2002 Ойлер е кръстен в негова чест. На 24 май Лутеранската църква почита паметта му според календара на светците, тъй като Ойлер беше твърд привърженик на християнството и горещо вярваше в библейските заповеди.

Математическа нотационна система

Сред всички различни произведения на Ойлер най-забележителното е неговото представяне на теорията на функциите. Той е първият, който въвежда обозначението f(x) – функцията „f“ по аргумент „x“. Ойлер също дефинира математическата нотация за тригонометричните функции, както ги познаваме днес, като въведе буквата „e“ за основата на естествения логаритъм (известен като „числото на Ойлер“), гръцката буква „Σ“ за сумата и буквата “i” за определяне на имагинерната единица.

Анализ

Ойлер одобри използването на експоненциални функции и логаритми в аналитичните доказателства. Той откри начин за разширяване на различни логаритмични функции в степенни редове и също така успешно доказа приложението на логаритмите към отрицателни и комплексни числа. Така Ойлер значително разшири математическото приложение на логаритмите.

Този велик математик също така обясни подробно теорията на висшите трансцендентни функции и представи иновативен подход за решаване на квадратни уравнения. Той откри техниката за изчисляване на интеграли с помощта на комплексни граници. Той също така разработи формула за вариационното смятане, наречено уравнение на Ойлер-Лагранж.

Теория на числата

Ойлер доказва малката теорема на Ферма, тъждествата на Нютон, теоремата на Ферма за сумата от два квадрата, а също така значително напредна в доказателството на теоремата на Лагранж за сумата от четири квадрата. Той прави ценни допълнения към теорията на съвършените числа, върху която с ентусиазъм работят повече от един математици.

Физика и астрономия

Ойлер има значителен принос за решаването на уравнението на лъча на Ойлер-Бернули, което се превръща в едно от основните уравнения, използвани в инженерството. Ученият прилага своите аналитични методи не само в класическата механика, но и при решаването на небесни проблеми. За постиженията си в областта на астрономията Ойлер получава множество награди от Парижката академия. Въз основа на познаването на истинската природа на кометите и изчисляването на паралакса на Слънцето, ученият ясно изчислява орбитите на кометите и други небесни тела. С помощта на тези изчисления бяха съставени точни таблици с небесни координати.

Резултат от биографията

Нова функция! Средната оценка, получена от тази биография. Покажи рейтинг

(Немски) Леонхард Ойлер IPA: [??l?]); 15 април 1707, Базел, Швейцария – 18 септември 1783, Санкт Петербург, Русия), виден швейцарски математик и физик, прекарал по-голямата част от живота си в Русия и Германия. Традиционният правопис "Ойлер" идва от руски.
Ойлер направи важни откритияв такива разнообразни области на математиката като смятане и теория на графите. Той също така въведе голяма част от съвременната математическа терминология и нотация, особено в математическия анализ, като концепцията за математическа функция. Ойлер е известен и с работата си в областта на механиката, динамиката на течностите, оптиката и астрономията и други приложни науки.
Ойлер се смята за най-великия математик на 18 век, а може би дори и на всички времена. Той е и един от най-плодотворните - сборник от всички негови произведения би заел 60-80 тома. Вливането на Ойлер в математиката описва поговорката „Четете Ойлер, четете Ойлер, той е господарят на всички ни“, която се приписва на Лаплас (фр. Lisez Euler, lisez Euler, c "est notre maitre a tous).
Ойлер е увековечен в шестата серия от 10 швейцарски франка и на множество швейцарски, немски и руски пощенски марки. Астероид 2002 Ойлер е кръстен в негова чест. Той е белязан и от Лутеранската църква в църковен календар(24 май) - Ойлер беше благочестив християнин, вярваше в библейската непогрешимост и силно се противопоставяше на видните атеисти на своето време.
http://site/uploads/posts/2011-02/1297963607_1back%29.jpeg 10 швейцарски франка с портрет на младия Ойлер 1707 г. в немскоговорящата част на Швейцария в семейството на свещеника Пол Ойлер (Пол Ойлер)и Маргарета Брукнер (Маргарет Брукнер)Ражда се първият син Леонхард Ойлер. В родния си Базел той посещава гимназия и същевременно взема частни уроци от математика Йоханес Буркхард (Йоханес Буркхард).
От 1720 г. учи в Базелския университет и посещава лекции на Йохан Бернули. През 1723 г. получава научната титла магистър за сравнение на латинските философии на Нютон и Декарт. Той също така изоставя плана си да учи теология през 1725 г. И на 17 май 1727 г., по покана на Даниел Бернули, той приема професорското място в университета в Санкт Петербург, което принадлежи на онзи Николай II Бернули, починал през 1726 г. Тук той среща Кристиан Голдбах (Кристиан Голдбах). 1730 г. Ойлер получава професорска длъжност по физика, а през 1733 г. получава позицията на професор по математика, която преди това е принадлежала на Даниел Бернули.
През следващите години Ойлер постепенно губи зрението си; през 1740 г. той ослепява с едното око.
Паметна плоча на къщата в Берлин, където живее Ойлер. През 1741 г. той приема поканата на краля на Прусия Фридрих Велики да оглави Берлинската академия и да възстанови репутацията й, която е в упадък след предишния лидер, придворен шут . Ойлер продължава да си кореспондира с Кристиан Голдбах. След 25 години в Берлин, Ойлер се завръща през 1766 г. в Санкт Петербург. Причината за това също е враждебността и унижението от страна на деспотичния цар.
1771 Ойлер ослепява напълно, въпреки това почти половината от неговите творби се появяват по време на втория му престой в Санкт Петербург. В това му помагат и двамата сина Йохан Албрехт (Йохан Албрехт)и Кристоф (Кристоф).
1783 г. Ойлер умира поради мозъчен кръвоизлив.
портрет на Леонхард Ойлер от Емануел Хандман през 1753 г. (намира се в Музея на изкуствата в Базел) Ойлер е автор на 866 научни публикации, по-специално в областта на математическия анализ, диференциалната геометрия, теорията на числата, теорията на графиките, приблизителните изчисления, небесната механика , математическа физика, оптика, балистика, корабостроене, музикална теория, оказаха значително влияние върху развитието на науката. Той беше този, който въведе повечето от математическите понятия и символи в съвременната математика, например: f (x), e, ? (пи),имагинерна единица аз,символ на сумата? и много други.
Математическа нотация
Ойлер въвежда и популяризира няколко нотации в своите учебници, които са били широко използвани по това време. По-специално, той въвежда понятието функция и първи пише f(x),за обозначаване на функция fприложено към аргумента х.Той също така въведе съвременната нотация за тригонометрични функции, буквата дкато основа на естествения логаритъм (сега известен като числото на Ойлер), гръцката буква? за сума и буква аз,за обозначаване на имагинерната единица. Използване на гръцка буква ?, за обозначаване на съотношението на обиколката на кръг към неговия диаметър също е популяризирано от Ойлер, въпреки че не е измислено от него.
Анализ
Осемнадесети век видя значителен напредък в безкрайно малкия анализ. Благодарение на влиянието на Бернули (приятели на семейството на Ойлер), изследванията в тази посока стават централни за работата на Ойлер. Въпреки че някои от доказателствата на Ойлер не са приемливи от съвременните стандарти за математическа строгост, неговите идеи доведоха до значителен напредък. Ойлер е добре известен в анализа с честата си употреба и развитие на степенни редове, изразяващи функция като сбор от безкраен брой степенни функции, например,

Ойлер е този, който директно доказва разширяването на експоненциалната и арктангенсната редица (непряко доказателство чрез обратни степенни редове е дадено от Нютон и Лайбниц между 1670 и 1680 г.). Неговото използване на степенни редове му позволи да реши известния Базелски проблем през 1735 г. (той направи по-строго доказателство през 1741 г.):

Геометрично значение на формулата на Ойлер Ойлер започва да използва експоненциали и логаритми в аналитични доказателства. Той успя да разшири логаритмичната функция в степенна серия и, използвайки този график, да определи логаритми за отрицателни и комплексни числа. Той също така разшири дефиницията на експоненциалната функция до комплексни числа и откри връзката на експоненциалната функция с тригонометричните функции. Формулата на Ойлер гласи, че за всяко реално число хважи равенството:

Специален случай на формулата на Ойлер за х=? е идентичността на Ойлер, която свързва пет основни математически константи:

д аз ? + 1 = 0,

Наречена "най-прекрасната математическа формула" от Ричард Файнман... През 1988 г. читателите на списанието Математически интелигентпри гласуването те я нарекоха „най-красивата математическа формула на всички времена“.
Следствие от формулата на Ойлер е формулата на Моавър.
Освен това Ойлер развива теорията на специалните трансцендентални функции чрез въвеждане на гама функцията и въвежда нови методи за решаване на уравнения от четвърта степен. Той също така намери начин за изчисляване на интеграли със сложни граници, изпреварвайки развитието на съвременните цялостен анализ, и започна вариационното смятане, включително получаването на известния му резултат, уравненията на Ойлер-Лагранж.
Ойлер също е пионер в използването на аналитични методи за решаване на проблеми в теорията на числата. Така той обединява две различни области на математиката и въвежда нова областизследвания, аналитична теория на числата. Началото е създаването на Ойлер на теорията на хипергеометричните редове, Q-сериите, хиперболичните тригонометрични функции и аналитичната теория на обобщените дроби. Например, той доказа безкрайността на простите числа, използвайки несъгласието на хармоничните редове, и използва методи за анализ, за ​​да научи за разпределението на простите числа. Работата на Ойлер в тази област доведе до появата на теоремата за разпределението на простите числа.
Теория на числата
Интересът на Ойлер към теорията на числата може да се обясни с влиянието на Кристиан Голдбах, втори от Академията в Санкт Петербург. Голяма част от ранната работа на Ойлер върху теорията на числата се основава на работата на Пиер Ферма. Ойлер развива някои от идеите на Ферма и опровергава някои от неговите предположения.
Ойлер свързва природата на разпределението на простите числа с идеите за анализа. Той доказа, че сборът от обратните на простите числа е различен. По този начин той открива връзката между дзета функцията на Риман и простите числа, резултат, известен като „идентичността на Ойлер в теорията на числата“.
Ойлер доказа идентичностите на Нютон, малката теорема на Ферма, теоремата на Ферма за сумите от два квадрата и направи значителен принос към теоремата на Лагранж за четирите квадрата. Той също така е изобретил функцията на Ойлер? (Н),равен на броя на положителните числа, непревишаващи естественото число ни които са относително прости с Н.Използвайки свойствата на тази функция, той обобщи малката теорема на Ферма до това, което сега се нарича теорема на Ойлер. Той има значителен принос към теорията за съвършените числа, която очарова математиците от времето на Евклид. Ойлер също постигна напредък към теоремата за разпределението на простите числа и изложи хипотезата за квадратичната реципрочност. Тези две концепции се считат за основните теореми на теорията на числата и неговите идеи проправиха пътя за работата на Гаус.
Преди 1772 г. Ойлер доказва, че 2 31 – 1 = 2147483647 е число на Мерсен. Вероятно това число е било най-голямото известно просто число преди 1867 г.
Теория на графите
През 1736 г. Ойлер решава проблема, известен като Седемте моста на Кьонигсберг. Град Кьонигсберг (днес Калининград) в Прусия се намира на река Преголя и включва два големи острова, които са свързани помежду си и със сушата чрез седем моста. Проблемът е, че можете да намерите пътека, която минава през всеки мост точно веднъж и се връща в началната точка. Отговорът е не: няма цикъл на Ойлер. Това твърдение се счита за първата теорема на теорията на графите, по-специално в теорията на равнинните графи.
Ойлер също доказва формулата V – д + Е= 2, което свързва броя на върховете, ръбовете и лицата на изпъкнал полиедър и следователно равнинни графики (за равнинни графи V – д + Е= 1). Лявата страна на формулата, сега известна като характеристика на Ойлер на графика (или друг математически обект), се свързва с концепцията за рода на повърхността.
Проучването и обобщаването на тази формула, по-специално от Коши и L'Huillier, бяха началото на топологията.
Приложна математика
Сред най-големите успехи на Ойлер са аналитичните решения на практически проблеми, описанието на множество приложения на числата на Бернули, редове на Фурие, диаграми на Вен (известни също като кръгове на Ойлер),Числа на Ойлер, константи e и?, последователни дроби и интеграли.
Той комбинира диференциалното смятане на Лайбниц с метода на флуксиите на Нютон и създаде инструменти, които улесниха прилагането на анализа към физически проблеми. Той направи големи крачки в подобряването на числената апроксимация на интегралите, като изобрети това, което сега е известно като метод на Ойлер и формулата на Ойлер-Маклорен. Той също така насърчава използването на диференциални уравнения, по-специално чрез въвеждане на константата на Ойлер-Машерони:

Един от най-необичайните интереси на Ойлер е приложението на математическите идеи към музиката. През 1739 г. той пише Tentamen novae theoriae musicae,надявайки се най-накрая да включа музикалната теория в математиката. Тази част от работата му обаче не получи широко внимание и веднъж беше наречена „твърде математическа за музиканти и много музикална за математиците“.
Физика
Леонхард Ойлер има значителен принос за развитието на механиката, по-специално за решаването на проблема с въртенето на твърдо тяло. Подходът на Ойлер е свързан с понятията ъгли на Ойлер и кинематичните уравнения на Ойлер. През 1757 г. Ойлер публикува своите мемоари „Principes generaux du mouvement des fluides“ ( Основни принципидвижение на течност), в който той записва уравненията на движението на несвиваем идеален флуид, наречени уравнения на Ойлер. Резултатът от работата по проблема с деформацията на гредата по време на натоварване бяха уравненията на Ойлер-Бернули, които впоследствие намериха приложение в инженерните науки, по-специално при проектирането на мостове.
Ойлер работи по общи проблемимеханика, развивайки принципа на Мопертюи. Уравненията на Лагранжевата механика често се наричат ​​уравнения на Ойлер-Лагранж.
Ойлер прилага развитите си математически методи за решаване на проблемите на небесната механика. Работата му в тази област получава няколко награди от Парижката академия на науките. Сред постиженията му са определянето с голяма точност на орбитите на комети и други небесни тела, обяснението на природата на кометите и изчисляването на паралакса на Слънцето. Изчисленията на Ойлер допринесоха значително за разработването на точни таблици за географска ширина.
Приносът на Ойлер в оптиката е важен за времето си. Той отрече доминиращата тогава корпускулярна теория на Нютон за светлината. Работата на Ойлер през 40-те години на 17 век помогна за установяването на вълновата теория на светлината на Кристиан Хюйгенс.
Астрономия
Повечето от астрономическите трудове на Ойлер са посветени на въпросите на небесната механика, които са били актуални по това време, както и на сферичната, практическата и морската астрономия, теорията на приливите и отливите, теорията на астрономическия климат, пречупването на светлината в земната атмосфера, паралакса и аберацията, и въртенето на Земята. В областта на небесната механика Ойлер има значителен принос в теорията на смутените движения. През 1746 г. той изчислява възбужданията на Луната и публикува лунни таблици. Едновременно с A.K. Clairaut и J.L.D. Alembert и независимо от тях, Ойлер разработи общи теории за движението на Луната, в които той беше изследван с много висока точност. Първата теория, в която методът за разширяване на желаните координати в серии по мощности на малки параметри и дава частично развитие на аналитичен метод за изменение на орбиталните елементи, е публикувана през 1753 г. Тази теория е използвана от T. I. Mayer при съставянето на високоточни таблици за движението на Луната. Перфектна аналитична теория, в която е дадено численото развитие на метода и са изчислени таблиците, е изложено в работата, публикувана в Санкт Петербург през 1772 г. латински. Неговият съкратен превод на руски под заглавието „Нова теория на движението на Луната“ е извършен от А. Н. Крилов и публикуван през 1934 г. Предложените от Ойлер изчислителни методи за получаване на точни ефемериди на Луната и планетите, по-специално правоъгълната координата брадвите, които той представи, по-късно бяха широко използвани от Дж. У. Гил. Според М. Ф. Суботин те се превърнаха в един от най-важните източници на по-нататъшен прогрес в цялата небесна механика. С появата на компютрите се появиха широки възможности за използване на тези методи. Съвременната точна и пълна теория за движението на Луната е създадена през 1895-1908 г. от Е. В. Браун. Работата на Ойлер и Гил даде началото на общата теория на нелинейните трептения, която играе важна роля в съвременна наукаи технология.
Работата на Ойлер „За усъвършенстването на обективното стъкло“ беше важна за астрономията. зрителни тръби“ (1747), в който той показа, че чрез комбиниране на две стъклени лещи с различна сила на пречупване може да се създаде ахроматична леща. Повлиян от работата на Ойлер, първата леща от този вид е направена от английския оптик J. Dollond през 1758 г.

ЮЛЕР, ЛЕОНАРД(Ойлер, Леонхард) (1707–1783) е един от петте най-велики математици на всички времена. Роден в Базел (Швейцария) на 15 април 1707 г. в семейството на пастор, той прекарва детството си в близко село, където баща му получава енория. Тук, в скута на селската природа, в благочестивата атмосфера на скромен пастор, Леонард получава първоначалното си образование, което оставя дълбок отпечатък върху целия му последващ живот и мироглед. Обучението в гимназията в онези дни беше кратко. През есента на 1720 г. тринадесетгодишният Ойлер постъпва в Базелския университет, три години по-късно завършва долния философски факултет и по молба на баща си се записва в теологическия факултет. През лятото на 1724 г., на едногодишен университетски акт, той чете реч на латински за сравнение на картезианската и нютонова философия. Проявявайки интерес към математиката, той привлича вниманието на Йохан Бернули. Професорът започна лично да ръководи самостоятелните изследвания на младия мъж и скоро публично призна, че очаква най-големия успех от проницателността и остротата на ума на младия Ойлер.

Още през 1725 г. Леонхард Ойлер изрази желание да придружи синовете на своя учител в Русия, където те бяха поканени в Академията на науките в Санкт Петербург, която тогава се откриваше по нареждане на Петър Велики. На следващата година аз самият получих покана. Той напуска Базел през пролетта на 1727 г. и след седемседмично пътуване пристига в Санкт Петербург. Тук той за първи път е записан като адюнкт в катедрата по висша математика, през 1731 г. става академик (професор), получавайки катедрата по теоретична и експериментална физика, а след това (1733 г.) катедрата по висша математика.

Веднага след пристигането си в Санкт Петербург той изцяло се потопи в научната работа и след това удиви всички с плодотворността на работата си. Неговите многобройни статии в академични годишници, първоначално посветени предимно на проблемите на механиката, скоро му донесоха световна слава, а по-късно допринесоха за славата на академичните публикации в Санкт Петербург в Западна Европа. От този момент нататък непрекъснат поток от трудове на Ойлер е публикуван в трудовете на Академията в продължение на цял век.

Заедно с теоретични изследванияОйлер посвещава много време и практически дейности, изпълнявайки множество поръчки от Академията на науките. Така той разглежда различни инструменти и механизми, участва в обсъждане на методите за издигане на голямата камбана в Московския Кремъл и др. В същото време той чете лекции в академична гимназия, работи в астрономическа обсерватория и сътрудничи в изданието на Санкт Петербург Ведомости, извършва обширна редакционна работа в академични издания и др. През 1735 г. Ойлер участва в работата на Географския отдел на Академията, което дава голям принос за развитието на картографията в Русия. Неуморната работа на Ойлер не е прекъсната дори от пълната загуба на дясното му око, сполетяла го в резултат на заболяване през 1738 г.

През есента на 1740 г. вътрешното положение в Русия се усложнява. Това накара Ойлер да приеме поканата на пруския крал и през лятото на 1741 г. той се премести в Берлин, където скоро оглави математически клас в реорганизираната Берлинска академия на науките и литературата. Годините, прекарани в Берлин, са най-плодотворни в неговата научна работа. Този период бележи и участието му в редица разгорещени философски и научни дискусии, включително за принципа на най-малкото действие. Преместването в Берлин обаче не прекъсва близките връзки на Ойлер с Академията на науките в Санкт Петербург. Той продължава редовно да изпраща трудовете си в Русия, участва във всякакви изпити, обучава студенти, изпратени при него от Русия, избира учени за заемане на свободни позиции в Академията и изпълнява много други задачи.

Религиозността и характерът на Ойлер не съответстват на средата на „свободомислещия” Фридрих Велики. Това води до постепенно влошаване на отношенията между Ойлер и краля, който е наясно, че Ойлер е гордостта на Кралската академия. През последните години от живота си в Берлин Ойлер действително действа като президент на Академията, но никога не получава тази позиция. В резултат на това през лятото на 1766 г., въпреки съпротивата на краля, Ойлер приема поканата на Екатерина Велика и се завръща в Санкт Петербург, където остава до края на живота си.

През същата 1766 г. Ойлер почти напълно губи зрението на лявото си око. Това обаче не попречи на продължаването на дейността му. С помощта на няколко студенти, които пишат под негова диктовка и компилират трудовете му, полуслепият Ойлер подготвя още няколкостотин научни труда през последните години от живота си.

В началото на септември 1783 г. Ойлер се чувства леко зле. На 18 септември той все още се занимава с математически изследвания, но внезапно губи съзнание и, по уместния израз на панегириста, „спря да смята и да живее“.

Погребан е на Смоленското лютеранско гробище в Санкт Петербург, откъдето прахът му е пренесен през есента на 1956 г. в некропола на Александро-Невската лавра.

Научното наследство на Леонхард Ойлер е колосално. Той е отговорен за класически резултати в математическия анализ. Той напредна в неговата обосновка, значително разви интегралното смятане, методите за интегриране на обикновени диференциални уравнения и частични диференциални уравнения. Ойлер притежава известния курс от шест тома по математически анализ, включително Въведение в безкрайно малкия анализ, Диференциално смятанеИ Интегрално смятане(1748–1770). Много поколения математици по света са учили от тази „аналитична трилогия“.

Ойлер получава основните уравнения на вариационното смятане и определя пътищата за неговото по-нататъшно развитие, като обобщава основните резултати от своите изследвания в тази област в монографията Метод за намиране на криви линии, които имат максимални или минимални свойства(1744). Значителният принос на Ойлер е в развитието на теорията на функциите, диференциалната геометрия, изчислителната математика и теорията на числата. Двутомният курс на Ойлер Пълното ръководство по алгебра(1770) претърпява около 30 издания на шест европейски езика.

Фундаменталните резултати принадлежат на Леонхард Ойлер в рационалната механика. Той е първият, който дава последователно аналитично представяне на механиката на материалната точка, като разглежда в своя двутомник Механика(1736) движението на свободна и несвободна точка в празнота и в съпротивителна среда. По-късно Ойлер полага основите на кинематиката и динамиката на твърдото тяло, като получава съответните общи уравнения. Резултатите от тези изследвания на Ойлер са събрани в неговия Теории за движението на твърди тела(1765). Наборът от динамични уравнения, представящи законите за импулса и ъгловия импулс, беше предложен от най-великия историк на механиката, Клифърд Трусдел, да бъде наречен „Ойлерови закони на механиката“.

Статията на Ойлер е публикувана през 1752 г Откриване на нов принцип на механиката, в който той формулира в общ вид Нютоновите уравнения на движението във фиксирана координатна система, отваряйки пътя за изучаване на механиката на непрекъснатата среда. На тази основа той извежда класическите уравнения на хидродинамиката за идеален флуид, намирайки редица от техните първи интеграли. Значителна е и работата му по акустика. В същото време той е отговорен за въвеждането както на „Ойлерови“ (свързани с референтната система на наблюдателя), така и на „Лагранжеви“ (в референтната система, придружаваща движещия се обект) координати.

Многобройните трудове на Ойлер по небесна механика са забележителни, сред които най-известният му Нова теория за движението на Луната(1772), който значително напредва в най-важния клон на небесната механика за навигацията от онова време.

Наред с общите теоретични изследвания, Ойлер е отговорен за редица важни произведенияв приложните науки. Сред тях първо място заема теорията за кораба. Въпросите за плаваемостта, устойчивостта на кораба и другите му морски качества са разработени от Ойлер в неговия двутомник Корабна наука(1749), както и някои въпроси на структурната механика на кораба - в следващите работи. Той даде по-достъпно представяне на теорията на кораба в Пълна теория за устройството и навигацията на корабите(1773), който се използва като практическо ръководство не само в Русия.

Коментарите на Ойлер към Ново начало за артилериятаБ. Робинс (1745), който съдържа, заедно с другите му произведения, важни елементивъншна балистика, както и обяснение на хидродинамичния “парадокс на Даламбер”. Ойлер постави теорията за хидравличните турбини, тласък за развитието на която беше изобретяването на реактивното „колело на Segner“. Той също така създава теорията за стабилността на прътите при надлъжно натоварване, която придобива особено значение век по-късно.

Много произведения на Ойлер са посветени на различни въпроси на физиката, главно на геометричната оптика. Трите тома, публикувани от Ойлер, заслужават специално внимание. Писма до немска принцеса за различни теми от физиката и философията(1768–1772), който впоследствие претърпява около 40 издания на девет европейски езика. Тези „Писма“ бяха своеобразен образователен наръчник по основите на науката от онова време, въпреки че тяхната философска страна не отговаряше на духа на Просвещението.

Модерен петтомник Математическа енциклопедияпосочва двадесет математически обекта (уравнения, формули, методи), които сега носят името на Ойлер. Редица основни уравнения на хидродинамиката и механиката на твърдото тяло също носят неговото име.

Наред с многобройните собствени научни резултати, Ойлер има историческата заслуга за създаването на съвременен научен език. Той е единственият автор от средата на 18 век, чиито произведения могат да се четат безпроблемно и днес.

Архивът на Руската академия на науките в Санкт Петербург също съхранява хиляди страници от непубликувани изследвания на Ойлер, главно в областта на механиката, голямо числонеговата техническа експертиза, математически „тетрадки“ и колосална научна кореспонденция.

Научният му авторитет приживе е безграничен. Бил е почетен член на всички най-големи академии и научни дружества в света. Влиянието на неговите произведения е много значително през 19 век. През 1849 г. Карл Гаус пише, че „изучаването на всички произведения на Ойлер завинаги ще остане най-добрата, незаменима школа в различни области на математиката“.

Общият обем на произведенията на Ойлер е огромен. Над 800 негови публикувани научни трудове възлизат на около 30 000 печатни страници и се състоят главно от следното: 600 статии в издания на Академията на науките в Санкт Петербург, 130 статии, публикувани в Берлин, 30 статии в различни списанияЕвропа, 15 мемоара, наградени с награди и поощрения от Парижката академия на науките и 40 книги с индивидуални произведения. Всичко това ще възлиза на 72 тома, които са близо до завършване Пълна срещавърши работа (Опера Омния) от Ойлер, публикувано в Швейцария от 1911 г. Всички произведения са публикувани тук на езика, на който са публикувани първоначално (т.е. на латински и френски, които в средата на 18 век са били основните работни езици съответно на Петербургската и Берлинската академии). Към това ще бъдат добавени още 10 тома от нея Научна кореспонденция, който започва да излиза през 1975 г.

Трябва да се отбележи, че Ойлер беше от особено значение за Академията на науките в Санкт Петербург, с която беше тясно свързан повече от половин век. „Заедно с Петър I и Ломоносов“, пише академик С. И. Вавилов, „Ойлер стана добрият гений на нашата Академия, който определи нейната слава, сила и продуктивност“. Може също да се добави, че делата на Академията в Санкт Петербург се водят почти цял век под ръководството на потомци и ученици на Ойлер: незаменимите секретари на Академията от 1769 до 1855 г. са последователно неговият син, зет и правнук.

Отгледал трима сина. Най-големият от тях беше петербургски академик в катедрата по физика, вторият беше придворен лекар, а най-младият, артилерист, се издигна до чин генерал-лейтенант. Почти всички потомци на Ойлер са осиновени през 19 век. Руско гражданство. Сред тях имаше висши офицери руска армияи флота, както и държавници и учени. Само в смутните времена от началото на 20в. много от тях са били принудени да емигрират. Днес преките потомци на Ойлер, носещи неговото фамилно име, все още живеят в Русия и Швейцария.

(Трябва да се отбележи, че фамилното име на Ойлер в истинското му произношение звучи като „Ойлер.“)

Издания: Сборник статии и материали. М. – Л.: Издателство на Академията на науките на СССР, 1935 г.; Дайджест на статиите. М.: Издателство на Академията на науките на СССР, 1958 г.

Глеб Михайлов

Швейцария (1707-1727)

Базелският университет през 17-18 век

През следващите две години младият Ойлер пише няколко научни статии. Една от тях, „Дипломна работа по физика на звука“, която получи положителна оценка, беше представена на конкурса за заемане на неочаквано овакантената позиция на професор по физика в университета в Базел (). Но въпреки положителната рецензия, 19-годишният Ойлер се смяташе за твърде млад, за да бъде включен в списъка с кандидати за професура. Трябва да се отбележи, че броят на свободните научни места в Швейцария беше много малък. Затова братята Даниел и Николай Бернули заминават за Русия, където току-що започва организацията на Академията на науките; те обещаха да работят там за позиция за Ойлер.

Ойлер се отличава с феноменалната си ефективност. Според съвременници за него да живее означава да се занимава с математика. И младият професор имаше много работа: картография, всякакви прегледи, консултации за корабостроители и артилеристи, съставяне на учебни наръчници, проектиране на противопожарни помпи и т.н. От него дори се изискваше да състави хороскопи, които Ойлер препрати с всички възможен такт на щатният астроном. Но всичко това не му пречи активно да провежда собствени изследвания.

През първия период от престоя си в Русия той написва повече от 90 големи научни труда. Значителна част от академичните „Бележки” е изпълнена с трудовете на Ойлер. Прави доклади на научни семинари, изнася публични лекции и участва в изпълнението на различни технически поръчки от държавни ведомства.

Всички тези дисертации са не само добри, но и много отлични, тъй като той [Ломоносов] пише за много необходими физични и химически въпроси, които най-остроумните хора все още не знаят и не могат да тълкуват, което той направи с такъв успех, че аз съм абсолютно сигурен в истинността на неговите обяснения. В този случай на г-н Ломоносов трябва да се отдаде справедливост, че той има отличен талант да обяснява физични и химични явления. Човек би трябвало да пожелае и други академии да могат да произведат такива разкрития, както показа г-н Ломоносов. Ойлер, в отговор на Негово превъзходителство президента от 1747 г

Тази висока оценка не беше възпрепятствана дори от факта, че Ломоносов не пише математически трудове и не владее висша математика.

Портрет от 1756 г. от Емануел Хандман (Kunstmuseum, Базел)

Според съвременници, Ойлер остава скромен, весел, изключително симпатичен човек през целия си живот, винаги готов да помогне на другите. Отношенията с краля обаче не се развиват: Фредерик намира новия математик за непоносимо скучен, изобщо не светски и се отнася към него пренебрежително. През 1759 г. умира Мопертюи, президент на Берлинската академия на науките. Крал Фредерик II предлага поста президент на Академията на Д'Аламбер, но той отказва. Фридрих, който не харесва Ойлер, все пак му поверява ръководството на Академията, но без титлата президент.

Ойлер се завръща в Русия, вече завинаги.

Отново Русия (1766-1783)

Ойлер работи активно до последните си дни. През септември 1783 г. 76-годишният учен започва да изпитва главоболие и слабост. 7 септември () след обяд, прекаран със семейството, разговор с академик А. И. Лексел за наскоро отворена планетаУран и неговата орбита, внезапно се почувствал зле. Ойлер успява да каже: „Умирам“ и губи съзнание. Няколко часа по-късно, без да дойде в съзнание, той починал от мозъчен кръвоизлив.

„Той спря да пресмята и да живее“, каза Кондорсе на траурното събрание на Парижката академия на науките (фр. Il cessa de calculer et de vivre ).

Ойлер беше грижовен семеен мъж, с готовност помагаше на колеги и млади хора и щедро споделяше идеите си с тях. Известен е случай, когато Ойлер забави публикациите си върху вариационното смятане, за да може младият и неизвестен тогава Лагранж, който независимо стига до същите открития, да ги публикува пръв. Лагранж винаги се е възхищавал на Ойлер както като математик, така и като човек; той каза: "Ако наистина обичате математиката, прочетете Ойлер."

Принос в науката

Ойлер остави най-важните трудове на повечето различни индустрииматематика, механика, физика, астрономия и редица приложни науки. От гледна точка на математиката 18 век е векът на Ойлер. Ако преди него постиженията в областта на математиката бяха разпръснати и не винаги координирани, Ойлер беше първият, който свърза анализа, алгебрата, тригонометрията, теорията на числата и други дисциплини в единна система, и добави много от собствените си открития. Оттогава значителна част от математиката се преподава „според Ойлер“.

Благодарение на Ойлер математиката включваше общата теория на редовете, удивително красивата „формула на Ойлер“, операцията за сравнение върху цяло число по модул, пълната теория на непрекъснатите дроби, аналитичните основи на механиката, множество методи за интегриране и решаване на диференциални уравнения , номер д, обозначаване азза въображаемата единица, гама функцията с нейната среда и много повече.

По същество той е този, който създава няколко нови математически дисциплини - теория на числата, вариационно смятане, теория на комплексните функции, диференциална геометрия на повърхности, специални функции. Други области на работата му: Диофантов анализ, астрономия, оптика, акустика, статистика и др. Познанията на Ойлер са енциклопедични; в допълнение към математиката, той задълбочено изучава ботаника, медицина, химия, теория на музиката и много европейски и древни езици.

• Спор с Д'Аламбер за свойствата на комплексния логаритъм.
• Спор с английския оптик Джон Долон за това дали е възможно да се създаде ахроматична леща.

Във всички споменати случаи Ойлер защитава правилната позиция.

Теория на числата

Той опровергава хипотезата на Ферма, че всички числа от формата са прости; Оказа се, че се дели на 641.

къде е истинско. Ойлер изведе разширение за него:

,

където произведението се взема върху всички прости числа. Благодарение на това той доказа, че сумата от редица обратни прости числа се разминава.

Първата книга за вариационното смятане

Геометрия

В елементарната геометрия Ойлер открива няколко факта, незабелязани от Евклид:

• Трите височини на триъгълник се пресичат в една точка (ортоцентър).
• В триъгълник ортоцентърът, центърът на описаната окръжност и центърът на тежестта лежат на една права линия - „правата на Ойлер“.
• Основите на трите височини на произволен триъгълник, средината на трите му страни и средите на трите сегмента, свързващи върховете му с ортоцентъра, всички лежат на една и съща окръжност (Ойлеров кръг).
• Броят на върховете (B), лицата (G) и ръбовете (P) на всеки изпъкнал полиедър са свързани с простата формула: B + G = P + 2.

Вторият том на Въведение в инфинитезималния анализ () е първият в света учебник по аналитична геометрия и основите на диференциалната геометрия. Терминът афинни трансформации е въведен за първи път в тази книга заедно с теорията за такива трансформации.

При решаването на комбинаторни проблеми той задълбочено изучава свойствата на комбинациите и пермутациите и въвежда числата на Ойлер под внимание.

Други области на математиката

• Теорията на графите започва с решението на Ойлер на проблема за седемте моста на Кьонигсберг.
• Полилинеен методОйлер.

Механика и математическа физика

Много от произведенията на Ойлер са посветени на математическата физика: механика, хидродинамика, акустика и др. През 1736 г. е публикуван трактатът „Механиката или науката за движението в аналитично изложение“, който бележи нов етапв развитието на тази древна наука. 29-годишният Ойлер изостави традиционния геометричен подход към механиката и постави строга аналитична основа за него. По същество от този момент механиката се превръща в приложна математическа дисциплина.

Инженерство

• 29 тома по математика;
• 31 тома по механика и астрономия;
• 13 - по физика.

Осем допълнителни томовеще бъде посветен на научната кореспонденция на Ойлер (над 3000 писма).

Марки, монети, банкноти

Библиография

• Нова теория за движението на луната. - Л.: Издателство. Академия на науките на СССР, 1934 г.
• Метод за намиране на криви линии, които имат свойствата на максимум или минимум. - М.-Л.: GTTI, 1934.
• Основи на точковата динамика. - М.-Л.: ОНТИ, 1938.
• Диференциално смятане. - М.-Л., 1949.
• Интегрално смятане. В 3 тома. - М.: Гостехиздат, 1956-58.
• Избрани картографски статии. - М.-Л.: Геодезиздат, 1959.
• Въведение в анализа на безкрайностите. В 2 тома. - М.: Физматгиз, 1961.
• Балистични изследвания. - М.: Физматгиз, 1961.
• Писма до немска принцеса за различни физически и философски въпроси. - Санкт Петербург. : Наука, 2002. - 720 с. - ISBN 5-02-027900-5, 5-02-028521-8
• Опит от нова теория на музиката, ясно заявена в съответствие с неизменните принципи на хармонията / прев. от лат. Н. А. Алмазова. - Санкт Петербург: Рос. акад. науки, Санкт Петербург научен център, издателство Нестор-История, 2007. - ISBN 978-598187-202-0(Превод Tentamen novae theoriae musicae ex certissismis harmoniae principiis dilucide expositae (Tractatus de musica). - Петропол.: Тип. акад. Sci., 1739.)

Вижте също

• Астрономическа обсерватория на Академията на науките в Санкт Петербург

Бележки

Препратки

1. Математиката на 18 век. Указ. оп. - С. 32.
2. Глейзър Г.И.История на математиката в училище. - М.: Образование, 1964. - С. 232.
3. , С. 220.
4. Яковлев А. Я.Леонард Ойлер. - М.: Образование, 1983.
5. , С. 218.
6. , С. 225.
7. , С. 264.
8. , С. 230.
9. , С. 231.
10. Към 150-годишнината от смъртта на Ойлер: сборник. - Издателство на Академията на науките на СССР, 1933 г.
11. А. С. Пушкин.Анекдоти, XI // Събрани съчинения. - Т. 6.
12. Маркиз дьо Кондорсе.Възхвала на Ойлер. История на Кралската академия на науките (1783). - Париж, 1786. - С. 37-68.; виж оригиналния текст: fr. Madame, répondit-il, parce que je viens d’un pays où, quand on parle, on est pendu
13. Бел Е.Т.Указ. оп. - С. 123.