كيفية تقريب الأعداد الصحيحة إلى أعشار. قواعد سهلة لتقريب الأعداد بعد العلامة العشرية

يهتم الكثير من الأشخاص بكيفية تقريب الأرقام. غالبًا ما تنشأ هذه الحاجة بين الأشخاص الذين يربطون حياتهم بالمحاسبة أو الأنشطة الأخرى التي تتطلب الحسابات. يمكن إجراء التقريب للأعداد الصحيحة والأعشار وما إلى ذلك. وتحتاج إلى معرفة كيفية القيام بذلك بشكل صحيح حتى تكون الحسابات دقيقة إلى حد ما.

ما هو الرقم الدائري على أي حال؟ هذا هو الذي ينتهي بالرقم 0 (في الغالب). في الحياة اليومية، القدرة على تقريب الأرقام تجعل رحلات التسوق أسهل بكثير. عند الوقوف عند الخروج، يمكنك تقدير التكلفة الإجمالية للمشتريات تقريبًا ومقارنة تكلفة الكيلوغرام من نفس المنتج في أكياس ذات أوزان مختلفة. مع تقليل الأرقام إلى شكل مناسب، يصبح من الأسهل إجراء الحسابات الذهنية دون اللجوء إلى الآلة الحاسبة.

لماذا يتم تقريب الأرقام؟

يميل الأشخاص إلى تقريب أي أرقام في الحالات التي يكون فيها من الضروري إجراء عمليات أكثر بساطة. على سبيل المثال، البطيخ يزن 3150 كيلوغراما. عندما يخبر شخص ما أصدقاءه عن عدد جرامات الفاكهة الجنوبية، فقد لا يعتبر ذلك كثيرًا محادثة مثيرة للاهتمام. تبدو عبارات مثل "لذا اشتريت بطيخة تزن ثلاثة كيلوغرامات" أكثر إيجازًا دون الخوض في كل أنواع التفاصيل غير الضرورية.

ومن المثير للاهتمام أنه حتى في مجال العلوم ليست هناك حاجة للتعامل دائمًا مع الأرقام الأكثر دقة قدر الإمكان. لكن إذا كنا نتحدث عن كسور دورية لا نهائية، والتي لها الصورة 3.33333333...3، فإن هذا يصبح مستحيلاً. لذلك، فإن الخيار الأكثر منطقية سيكون ببساطة تقريبها. وكقاعدة عامة، يتم بعد ذلك تشويه النتيجة قليلاً. إذًا كيف يمكنك تقريب الأرقام؟

بعض القواعد المهمة عند تقريب الأعداد

لذا، إذا أردت تقريب رقم، فهل من المهم فهم المبادئ الأساسية للتقريب؟ هذه عملية تعديل تهدف إلى تقليل عدد المنازل العشرية. للتمرين هذا الفعل، عليك أن تعرف القليل قواعد مهمة:

1. إذا كان عدد الأرقام المطلوبة في حدود 5-9، فسيتم التقريب لأعلى.
2. إذا كان رقم الرقم المطلوب يقع في النطاق من 1 إلى 4، فسيتم التقريب للأسفل.

على سبيل المثال، لدينا الرقم 59. وعلينا تقريبه. للقيام بذلك، عليك أن تأخذ الرقم 9 وتضيف إليه واحدًا لتحصل على 60. هذه هي إجابة سؤال كيفية تقريب الأرقام. الآن دعونا نلقي نظرة على حالات خاصة. في الواقع، لقد اكتشفنا كيفية تقريب رقم إلى العشرات باستخدام هذا المثال. الآن كل ما تبقى هو استخدام هذه المعرفة في الممارسة العملية.

كيفية تقريب رقم إلى أرقام صحيحة

غالبًا ما يحدث أن تكون هناك حاجة لتقريب الرقم 5.9 على سبيل المثال. هذا الإجراءليس امر مهم جدا أو مو مشكلة. نحتاج أولاً إلى حذف الفاصلة، وعندما نقرب يظهر أمام أعيننا الرقم المألوف بالفعل 60. الآن نضع الفاصلة في مكانها، ونحصل على 6.0. وبما أن الأصفار في الكسور العشرية يتم حذفها عادة، فإننا ننتهي بالرقم 6.

يمكن إجراء عملية مماثلة بأرقام أكثر تعقيدًا. على سبيل المثال، كيف يمكنك تقريب أرقام مثل 5.49 إلى أعداد صحيحة؟ كل هذا يتوقف على الأهداف التي حددتها لنفسك. بشكل عام، وفقًا لقواعد الرياضيات، 5.49 لا يزال ليس 5.5. ولذلك، لا يمكن تقريبه. ولكن يمكنك تقريبه إلى 5.5، وبعد ذلك يصبح من القانوني تقريبه إلى 6. لكن هذه الخدعة لا تعمل دائمًا، لذا عليك أن تكون حذرًا للغاية.

من حيث المبدأ، تمت مناقشة مثال على التقريب الصحيح للرقم إلى الأعشار أعلاه، لذا من المهم الآن عرض المبدأ الرئيسي فقط. في الأساس، كل شيء يحدث بنفس الطريقة تقريبًا. إذا كان الرقم الذي في الموضع الثاني بعد العلامة العشرية يقع في النطاق 5-9، فسيتم إزالته تمامًا، ويتم زيادة الرقم الذي أمامه بمقدار واحد. إذا كان أقل من 5، فسيتم حذف هذا الرقم، ويبقى الرقم السابق في مكانه.

على سبيل المثال، عند 4.59 إلى 4.6، يختفي الرقم "9"، ويضاف واحد إلى الخمسة. ولكن عند تقريب 4.41، يتم حذف الوحدة، ويبقى الأربعة دون تغيير.

كيف يستفيد المسوقون من عدم قدرة المستهلك الشامل على تقريب الأرقام؟

اتضح أن معظم الناس في العالم ليس لديهم عادة تقييم التكلفة الحقيقية للمنتج، وهو ما يستغله المسوقون بشكل نشط. يعرف الجميع شعارات ترويجية مثل "اشترِ مقابل 9.99 فقط". نعم، نحن نفهم بوعي أن هذا هو في الأساس عشرة دولارات. ومع ذلك، فإن دماغنا مصمم بطريقة تجعله يرى الرقم الأول فقط. لذا فإن عملية بسيطة لتحويل رقم إلى منظر مريحيجب أن تصبح عادة.

في كثير من الأحيان، يسمح لك التقريب بتقييم النجاحات المتوسطة بشكل أفضل والتي يتم التعبير عنها في شكل رقمي. على سبيل المثال، بدأ الشخص في كسب 550 دولارًا شهريًا. سيقول المتفائل أنه ما يقرب من 600، سيقول المتشائم أنه يزيد قليلا عن 500. يبدو أن هناك فرقا، لكن الدماغ أكثر متعة "أن يرى" أن الكائن قد حقق شيئا أكثر (أو العكس).

هناك عدد كبير من الأمثلة حيث تبين أن القدرة على التقريب مفيدة بشكل لا يصدق. من المهم أن تكون مبدعًا وأن تتجنب تحميل نفسك بالمعلومات غير الضرورية كلما أمكن ذلك. ثم سيكون النجاح فوريا.

نحن غالبا ما نستخدم التقريب الحياة اليومية. إذا كانت المسافة من المنزل إلى المدرسة 503 متر. يمكننا القول، بتقريب القيمة، إن المسافة من المنزل إلى المدرسة هي 500 متر. أي أننا قمنا بتقريب الرقم 503 من الرقم 500 الذي يسهل إدراكه. على سبيل المثال، يزن رغيف خبز 498 جرامًا، فيمكننا أن نقول بتقريب النتيجة أن رغيف الخبز يزن 500 جرام.

التقريب- هذا هو تقريب الرقم إلى رقم "أسهل" للإدراك البشري.

نتيجة التقريب هي تقريبيرقم. تتم الإشارة إلى التقريب بالرمز ≈، وهذا الرمز يقرأ "يساوي تقريبًا".

يمكنك كتابة 503≈500 أو 498≈500.

تتم قراءة إدخال مثل "خمسمائة وثلاثة يساوي تقريبًا خمسمائة" أو "أربعمائة وثمانية وتسعين يساوي تقريبًا خمسمائة".

دعونا ننظر إلى مثال آخر:

44 71≈4000 45 71≈5000

43 71≈4000 46 71≈5000

42 71≈4000 47 71≈5000

41 71≈4000 48 71≈5000

40 71≈4000 49 71≈5000

في هذا المثال، تم تقريب الأرقام إلى خانة الآلاف. إذا نظرنا إلى نمط التقريب، فسنرى أنه في إحدى الحالات يتم تقريب الأرقام لأسفل، وفي الحالة الأخرى - لأعلى. وبعد التقريب، تم استبدال جميع الأرقام الأخرى بعد خانة الآلاف بالأصفار.

قواعد تقريب الأرقام:

1) إذا كان الرقم المراد تقريبه هو 0، 1، 2، 3، 4، فإن رقم المكان الذي حدث فيه التقريب لا يتغير، ويتم استبدال باقي الأرقام بالأصفار.

2) إذا كان الرقم المراد تقريبه هو 5، 6، 7، 8، 9، فإن رقم المكان الذي حدث فيه التقريب يصبح 1 آخر، ويتم استبدال الأرقام المتبقية بالأصفار.

على سبيل المثال:

1) قرّب 364 إلى خانة العشرات.

خانة العشرات في هذا المثال هي الرقم 6. وبعد الستة يوجد الرقم 4. ووفقًا لقاعدة التقريب، فإن الرقم 4 لا يغير خانة العشرات. نكتب صفر بدلاً من 4. نحن نحصل:

36 4 ≈360

2) قرّب 4,781 إلى خانة المئات.

خانة المئات في هذا المثال هي الرقم 7. وبعد السبعة يوجد الرقم 8، وهو ما يؤثر على ما إذا كانت خانة المئات ستتغير أم لا. وفقًا لقاعدة التقريب، فإن الرقم 8 يزيد خانة المئات بمقدار 1، ويتم استبدال الأرقام المتبقية بالأصفار. نحن نحصل:

47 8 1≈48 00

3) تقريب الرقم 215,936 إلى المرتبة الألف.

خانة الآلاف في هذا المثال هي الرقم 5. وبعد الخمسة يوجد الرقم 9، وهو ما يؤثر على تغيير خانة الألف أم لا. وفقًا لقاعدة التقريب، فإن الرقم 9 يزيد خانة الآلاف بمقدار 1، ويتم استبدال الأرقام المتبقية بالأصفار. نحن نحصل:

215 9 36≈216 000

4) قرب إلى عشرات الآلاف ضع الرقم 1,302,894.

خانة الآلاف في هذا المثال هي الرقم 0. بعد الصفر يوجد الرقم 2، مما يؤثر على ما إذا كانت خانة عشرات الآلاف ستتغير أم لا. وفقا لقاعدة التقريب، فإن الرقم 2 لا يغير رقم عشرات الآلاف، بل نستبدل هذا الرقم وجميع الأرقام الأقل منه بالصفر. نحن نحصل:

130 2 894≈130 0000

لو القيمة الدقيقةإذا كانت الأرقام غير مهمة، فسيتم تقريب قيمة الرقم ويمكنك إجراء العمليات الحسابية باستخدامه القيم التقريبية. يتم استدعاء نتيجة الحساب تقدير نتيجة الإجراءات.

على سبيل المثال: 598⋅23≈600⋅20≈12000 يمكن مقارنته بـ 598⋅23=13754

يتم استخدام تقدير نتيجة الإجراءات لحساب الإجابة بسرعة.

أمثلة على المهام على التقريب:

مثال 1:
حدد إلى أي رقم يتم التقريب:
أ) 3457987≈3500000 ب)4573426≈4573000 ج)16784≈17000
دعونا نتذكر الأرقام الموجودة في الرقم 3457987.

7 - أرقام الوحدات،

8 - مكان العشرات،

9 - مكان المئات،

7 - ألف مكان،

5 - عشرات الآلاف من الأماكن،

4 - مكان مئات الآلاف،
3- مليون رقم.
الإجابة: أ) 3 4 57 987≈3 5 00 000 مائة ألف مكان ب) 4 573 426≈4 573 000 ألف مكان ج) 16 7 841≈17 0 000 عشرة آلاف مكان.

المثال رقم 2:
قرب العدد إلى الأرقام 5,999,994: أ) العشرات ب) المئات ج) الملايين.
الإجابة: أ) 5 999 994 ≈5 999 990 ب) 5 999 99 4 ≈ 6 000 000 (نظرًا لأن أرقام المئات والآلاف وعشرات الآلاف ومئات الآلاف هي رقم 9، فقد زاد كل رقم بمقدار 1) 5 9 99994≈6,000,000.

دعونا نلقي نظرة على أمثلة لكيفية تقريب الأعداد إلى العشرة باستخدام قواعد التقريب.

قاعدة تقريب الأعداد إلى العشرة.

لتقريب الكسر العشري إلى أعشار، يجب عليك ترك رقم واحد فقط بعد العلامة العشرية وتجاهل جميع الأرقام الأخرى التي تتبعه.

إذا كان أول الأرقام المهملة هو 0 أو 1 أو 2 أو 3 أو 4، فلن يتغير الرقم السابق.

إذا كان أول رقم من الأرقام المحذوفة هو 5 أو 6 أو 7 أو 8 أو 9، فإننا نزيد الرقم السابق بمقدار واحد.

أمثلة.

جولة إلى أقرب عشر:

لتقريب رقم إلى أعشار، اترك الرقم الأول بعد العلامة العشرية وتجاهل الباقي. وبما أن الرقم الأول المهمل هو 5، فإننا نزيد الرقم السابق بمقدار واحد. يقرأون: "ثلاثة وعشرون فاصل سبعة وخمسمائة تساوي تقريبًا ثلاثة وعشرين فاصل ثمانية أعشار."

لتقريب هذا الرقم إلى أعشار، نترك فقط الرقم الأول بعد العلامة العشرية ونتجاهل الباقي. الرقم الأول الذي تم تجاهله هو 1، لذلك لا نقوم بتغيير الرقم السابق. يقرأون: "ثلاثمائة وثمانية وأربعون نقطة وواحد وثلاثون على مائة تساوي تقريبًا ثلاثمائة وواحد وأربعين نقطة وثلاثة أعشار".

عند التقريب إلى أعشار، نترك رقمًا واحدًا بعد العلامة العشرية ونتجاهل الباقي. أول رقم من الأرقام المهملة هو 6، مما يعني أننا نزيد الرقم السابق بمقدار واحد. يقرأون: "تسعة وأربعون فاصل تسعة، وتسعمائة واثنان وستون ألفًا تساوي تقريبًا خمسين فاصل صفر، وصفر أعشار."

نقوم بالتقريب إلى أقرب رقم عشري، لذلك بعد العلامة العشرية نترك الرقم الأول فقط، ونتجاهل الباقي. أول الأرقام المهملة هو 4، مما يعني أننا نترك الرقم السابق دون تغيير. قرأوا: "سبعة فاصل ثمانية وعشرون جزءًا من الألف تساوي تقريبًا سبعة فاصل صفر أعشار."

لتقريب رقم معين إلى أعشار، اترك رقمًا واحدًا بعد العلامة العشرية، وتجاهل كل الأرقام التي تليها. وبما أن الرقم الأول الذي تم تجاهله هو 7، فإننا نضيف واحدًا إلى الرقم السابق. يقرأون: "ستة وخمسون فاصل ثمانية آلاف وسبعمائة وستة عشرة ألف تساوي تقريبًا ستة وخمسين فاصل تسعة أعشار."

وبعض الأمثلة الأخرى للتقريب إلى أعشار:

تقريب الأعداد هو أبسط عملية رياضية. لتتمكن من تقريب الأرقام بشكل صحيح، عليك أن تعرف ثلاث قواعد.

المادة 1

عندما نقوم بتقريب رقم ما إلى مكان معين، يجب علينا التخلص من جميع الأرقام الموجودة على يمين ذلك المكان.

على سبيل المثال، علينا تقريب الرقم 7531 إلى المئات. ويشمل هذا العدد خمسمائة. على يمين هذا الرقم يوجد الرقمان 3 و 1. نحولهما إلى أصفار ونحصل على الرقم 7500. أي أنه بتقريب الرقم 7531 إلى المئات، حصلنا على 7500.

عند تقريب الأعداد الكسرية، يحدث كل شيء بنفس الطريقة، ويمكن ببساطة التخلص من الأرقام الإضافية فقط. لنفترض أننا بحاجة إلى تقريب الرقم 12.325 إلى أقرب رقم عشري. للقيام بذلك، بعد العلامة العشرية يجب أن نترك رقمًا واحدًا - 3، ونتجاهل جميع الأرقام الموجودة على اليمين. نتيجة تقريب الرقم 12.325 إلى أعشار هي 12.3.

القاعدة 2

إذا كان الرقم الذي نتجاهله على يمين الرقم الذي نحتفظ به هو 0 أو 1 أو 2 أو 3 أو 4، فإن الرقم الذي نحتفظ به لا يتغير.

وقد عملت هذه القاعدة في المثالين السابقين.

إذن، عند تقريب العدد 7531 إلى المئات، كان أقرب رقم إلى الرقم الموجود على اليسار هو ثلاثة. ولذلك فإن الرقم الذي تركناه - 5 - لم يتغير. وكانت نتيجة التقريب 7500.

وبالمثل، عند تقريب 12.325 لأقرب جزء من عشرة، كان الرقم الذي أسقطناه بعد الثلاثة هو اثنين. ولذلك، فإن الرقم الموجود في أقصى اليمين (ثلاثة) لم يتغير أثناء التقريب. اتضح أنه 12.3.

القاعدة 3

إذا كان الرقم الموجود في أقصى اليسار والذي سيتم تجاهله هو 5 أو 6 أو 7 أو 8 أو 9، فسيتم زيادة الرقم الذي نقرب إليه بمقدار واحد.

على سبيل المثال، تحتاج إلى تقريب الرقم 156 إلى العشرات. هناك 5 عشرات في هذا العدد. في خانة الآحاد، التي سنتخلص منها، يوجد الرقم 6. وهذا يعني أنه ينبغي علينا زيادة خانة العشرات بمقدار واحد. وبالتالي، عند تقريب العدد من 156 إلى العشرات، نحصل على 160.

دعونا نلقي نظرة على مثال مع رقم كسري. على سبيل المثال، سنقرب 0.238 إلى أقرب جزء من مائة. وفقًا للقاعدة الأولى، يجب علينا التخلص من الرقم ثمانية الذي يقع على يمين خانة الجزء من المائة. ووفقًا للقاعدة الثالثة، علينا زيادة الثلاثة في خانة الجزء من مائة بمقدار واحد. ونتيجة لذلك، عند تقريب الرقم 0.238 إلى أجزاء من مائة، نحصل على 0.24.

تعليمات

انظر إلى الرقم الذي يلي الرقم الذي تقوم بالتقريب إليه. إذا كان هذا الرقم هو 0، 1، 2، 3، 4، فأعد كتابة هذا الرقم إلى الرقم الدائري دون تغيير، وتجاهل كل ما سبق.

على سبيل المثال، إذا كنت بحاجة إلى تقريب الرقم 2.1643678... إلى أجزاء من المئات، فقم بالتسلسل التالي: - ابحث عن الرقم الذي تم تقريب الرقم إليه (في هذا المثال هو الرقم 6)؛ - الرقم التالي بعد الأجزاء من المائة هو 4. - نظرًا لأنه يقع في نطاق 5 (0، 1، 2، 3، 4)، ما عليك سوى تجاهل هذا الرقم وجميع الأرقام التي تأتي بعده. التقريب لأقرب جزء من مائة سينتج 2.16.

إذا كان هناك رقم أكبر من 4 بعد الرقم الذي تقوم بالتقريب إليه (5، 6، 7، 8، 9)، فقم بإنتاج أرقام أخرى. أضف الرقم 1 إلى الرقم الذي يقف في مكان الرقم الذي يتم التقريب إليه، وتجاهل جميع الأرقام التي تليها.

على سبيل المثال، إذا كنت تريد تقريب الرقم 4.3458935 إلى أجزاء من الألف، فقم بما يلي: - ابحث عن الرقم الذي يقع في خانة الأجزاء من الألف. في في هذه الحالةهذا هو 5؛ - ابحث عن الرقم التالي الذي يساوي 8؛ - أكبر من 4، لذا أضف 1 إلى الرقم 5؛ - اكتب النتيجة، والتي ستكون في هذه الحالة 4.346.

إذا كان الرقم الذي تقوم بالتقريب إليه يمثله الرقم 9، فبعد إضافة 1، ضع 0 مكان هذا الرقم وأضف 1 إلى الرقم السابق، وهكذا. عند كتابة إدخال مستدير، يتم تجاهل الأصفار. على سبيل المثال، إذا كنت بحاجة إلى تقريب الرقم 7.899712 إلى أجزاء من مائة، فأضف الرقم 1 إلى 9، واكتب 0 مكانه، ثم أضف 1 إلى 8. وستحصل على الرقم 7.90 = 7.9.

مصادر:

• كيفية التقريب إلى الألف

يمكن كتابة الكسور في صورة نسبة بين رقمين (البسط والمقام). يسمى هذا النوع من التسجيل بالكسر العادي ويتم تقريبه في معظم الحالات إلى رقم صحيح أو إلى أرقام أكبر من واحد (إلى العشرات والمئات وما إلى ذلك). يتم استخدام شكل آخر من أشكال التدوين في كثير من الأحيان في الحسابات الرياضية ويسمى الكسر العشري - حيث يتم فصل الأجزاء الصحيحة والكسرية بفاصلة. غالبًا ما يتم تقريب هذه الكسور إلى المنازل العشرية للجزء الكسري.

تعليمات

إذا كنت بحاجة إلى التقريب إلى أعداد صحيحة، فابدأ العملية عن طريق تقليلها إلى شكل مختلطإدخالات لتسليط الضوء على جزء كامل. إذا كان المقام أكبر من بسطه، فإن الجزء الصحيح في مرحلة التقريب هذه يساوي صفرًا. إذا كان البسط هو، فاقسمه بدون باقي وستكون النتيجة جزءًا صحيحًا من الكسر المختلط. على سبيل المثال، إذا كنت بحاجة إلى تقريب 43/12، فيمكن كتابتها بالشكل المختلط 3 7/12.

تحديد ما إذا كان نصف مقام الجزء الكسري من الكسر المختلط عدد كبيرمن البسط لها. فإذا كان الأمر كذلك، فلا بد من التخلص من الجزء، فيكون الجزء كله نتيجة التقريب جزء مشتركما يصل إلى عدد صحيح عدد عشري 1.23489756 تحتاج إلى تجاهل جميع الأرقام، بدءًا من الرقم الثالث. ستكون نتيجة التقريب 1.23. إذا كان هذا الرقم أكبر من أربعة، ففي هذه الحالة يجب التخلص من الأرقام، ولكن يجب زيادة الرقم الموجود على اليسار بمقدار واحد. على سبيل المثال، عند التقريب إلى أجزاء من مئة من الكسر العشري 1.23589756، يجب زيادة الرقم الموجود في الخانة العشرية الثانية إلى 4، حيث يوجد 5 على يمينه، ومن ثم يجب التخلص من الأرقام بدءاً من الثالث: 1.24 .