מדוע כוח הכבידה בחלל אינו זהה לכדור הארץ? כוחות כבידה. חוק הכבידה
חוק הכבידה האוניברסלית התגלה על ידי ניוטון בשנת 1687 תוך כדי חקר תנועת הלווין של הירח סביב כדור הארץ. הפיזיקאי האנגלי ניסח בצורה ברורה עמדה המאפיינת את כוחות המשיכה. בנוסף, על ידי ניתוח חוקי קפלר, ניוטון חישב שכוחות כבידה חייבים להתקיים לא רק על הפלנטה שלנו, אלא גם בחלל.
רקע כללי
חוק הכבידה האוניברסלית לא נולד באופן ספונטני. מאז ימי קדם, אנשים חקרו את השמים, בעיקר כדי לערוך לוחות שנה חקלאיים, לחשב תאריכים חשובים וחגים דתיים. תצפיות הצביעו על כך שבמרכז "העולם" ישנו אור (שמש), שסביבו מסתובבים גרמי השמיים במסלולים. לאחר מכן, הדוגמות של הכנסייה לא אפשרו להתייחס לכך, ואנשים איבדו את הידע שנצבר במשך אלפי שנים.
במאה ה-16, לפני המצאת הטלסקופים, הופיעה גלקסיה של אסטרונומים שהביטו בשמיים בצורה מדעית, תוך שהם פוסלים את איסורי הכנסייה. T. Brahe, לאחר שצפה בחלל במשך שנים רבות, ערך את תנועות כוכבי הלכת בזהירות מיוחדת. נתונים מדויקים מאוד אלו עזרו לאיי קפלר לגלות לאחר מכן את שלושת החוקים שלו.
עד שגילה אייזק ניוטון את חוק הכבידה (1667), המערכת ההליוצנטרית של עולמו של נ. קופרניקוס הוקמה לבסוף באסטרונומיה. לפיו, כל אחד מכוכבי הלכת של המערכת מסתובב סביב השמש במסלולים שבקירוב המספיק לחישובים רבים, יכולים להיחשב מעגליים. בתחילת המאה ה-17. I. Kepler, שניתח את יצירותיו של T. Brahe, קבע חוקים קינמטיים המאפיינים את תנועות כוכבי הלכת. התגלית הפכה לבסיס להבהרת הדינמיקה של תנועה פלנטרית, כלומר הכוחות שקובעים בדיוק את סוג התנועה שלהם.
תיאור האינטראקציה
בניגוד לאינטראקציות חלשות וחזקות לתקופות קצרות, לכוח הכבידה ולשדות אלקטרומגנטיים תכונות ארוכות טווח: השפעתם מתבטאת במרחקים עצומים. תופעות מכניות במקרוקוסמוס מושפעות משני כוחות: אלקטרומגנטי וכבידה. השפעת כוכבי לכת על לוויינים, מעוף של עצם נזרק או משוגר, ריחוף של גוף בנוזל - בכל אחת מהתופעות הללו פועלים כוחות כבידה. עצמים אלו נמשכים על ידי כוכב הלכת ונמשכים אליו, ומכאן השם "חוק הכבידה האוניברסלית".
הוכח שבין גופים פיזייםכוח בהחלט פועל משיכה הדדית. תופעות כמו נפילת עצמים לכדור הארץ, סיבוב הירח וכוכבי הלכת סביב השמש, המתרחשות בהשפעת כוחות הכבידה האוניברסלית, נקראות כבידה.
חוק הכבידה האוניברסלית: נוסחה
כוח הכבידה האוניברסלימנוסח כך: כל שניים חפץ חומרינמשכים זה לזה בכוח מסוים. גודלו של כוח זה עומד ביחס ישר למכפלת המסות של העצמים הללו וביחס הפוך לריבוע המרחק ביניהם:
בנוסחה, m1 ו-m2 הם המסות של העצמים החומריים הנלמדים; r הוא המרחק שנקבע בין מרכזי המסה של העצמים המחושבים; G הוא גודל כבידה קבוע המבטא את הכוח שבו מתרחשת המשיכה ההדדית של שני עצמים במשקל 1 ק"ג כל אחד, הממוקמים במרחק של 1 מ'.
במה תלוי כוח המשיכה?
חוק הכבידה פועל אחרת בהתאם לאזור. מכיוון שכוח הכבידה תלוי בערכי קו הרוחב באזור מסוים, באופן דומה, האצת הנפילה החופשית משמעויות שונות V מקומות שונים. לכוח הכובד ובהתאם גם האצת הנפילה החופשית יש ערך מרבי בקטבי כדור הארץ - כוח הכובד בנקודות אלו שווה לכוח המשיכה. הערכים המינימליים יהיו בקו המשווה.
הגלובוס משטח מעט, הרדיוס הקוטבי שלו קטן בכ-21.5 ק"מ מהרדיוס המשווני. עם זאת, תלות זו פחות משמעותית בהשוואה לסיבוב היומי של כדור הארץ. חישובים מראים שבגלל אופטיות כדור הארץ בקו המשווה, גודל התאוצה כתוצאה מכוח הכבידה קטנה מעט מערכה בקוטב ב-0.18%, ולאחר סיבוב יומי - ב-0.34%.
עם זאת, באותו מקום על פני כדור הארץ, הזווית בין וקטורי הכיוון קטנה, ולכן הפער בין כוח המשיכה לכוח הכבידה אינו משמעותי, וניתן להזניח אותו בחישובים. כלומר, אנו יכולים להניח שהמודולים של הכוחות הללו זהים - תאוצת הכבידה ליד פני כדור הארץ זהה בכל מקום והיא בערך 9.8 מ"ר לשנייה.
סיכום
אייזק ניוטון היה מדען שעשה מהפכה מדעית, בנה מחדש לחלוטין את עקרונות הדינמיקה ועל בסיסם יצר תמונה מדעית של העולם. תגליתו השפיעה על התפתחות המדע ועל יצירת תרבות חומרית ורוחנית. זה נפל בגורלו של ניוטון לשנות את תוצאות רעיון העולם. במאה ה-17 מדענים השלימו את העבודה הגרנדיוזית של בניית הבסיס של מדע חדש - פיזיקה.
« פיזיקה - כיתה י'"
מדוע הירח נע סביב כדור הארץ?
מה קורה אם הירח עוצר?
מדוע כוכבי לכת מסתובבים סביב השמש?
פרק 1 דן בזה בפירוט כדור הארץמקנה לכל הגופים הסמוכים לפני כדור הארץ את אותה תאוצה - האצת הכבידה. אבל אם הגלובוס מעניק תאוצה לגוף, אזי, לפי החוק השני של ניוטון, הוא פועל על הגוף בכוח מסוים. הכוח שבו כדור הארץ פועל על גוף נקרא כוח משיכה. ראשית נמצא את הכוח הזה, ולאחר מכן נשקול את כוח הכבידה האוניברסלי.
האצה בערך המוחלט נקבעת מהחוק השני של ניוטון:
באופן כללי, זה תלוי בכוח הפועל על הגוף ובמסה שלו. מכיוון שתאוצת הכבידה אינה תלויה במסה, ברור שכוח הכבידה חייב להיות פרופורציונלי למסה:
הכמות הפיזית היא האצת הכבידה, היא קבועה עבור כל הגופים.
בהתבסס על הנוסחה F = mg, ניתן לציין שיטה פשוטה ונוחה מבחינה מעשית למדידת מסת הגופים על ידי השוואת המסה של גוף נתון ליחידת מסה סטנדרטית. היחס בין המסות של שני גופים שווה ליחס בין כוחות הכבידה הפועלים על הגופים:
המשמעות היא שמסות הגופים זהות אם כוחות הכבידה הפועלים עליהם זהים.
זהו הבסיס לקביעת מסות על ידי שקילה על מאזני קפיץ או מנוף. על ידי הבטחה שכוח הלחץ של גוף על מחבת מאזניים, שווה לכוח הכובד המופעל על הגוף, מאוזן על ידי כוח הלחץ של משקולות על מחבת מאזניים אחרת, שווה לכוח הכובד המופעל על את המשקולות, אנו קובעים בכך את מסת הגוף.
כוח הכבידה הפועל על גוף נתון ליד כדור הארץ יכול להיחשב קבוע רק בקו רוחב מסוים ליד פני כדור הארץ. אם מרימים את הגוף או מעבירים אותו למקום עם קו רוחב אחר, אזי תאוצת הכבידה, ולכן כוח הכבידה, תשתנה.
כוח הכבידה האוניברסלי.
ניוטון היה הראשון שהוכיח בקפדנות שהגורם לנפילת אבן לכדור הארץ, תנועת הירח סביב כדור הארץ וכוכבי הלכת סביב השמש זהים. זֶה כוח הכבידה האוניברסלי, הפועל בין כל גופים ביקום.
ניוטון הגיע למסקנה שאלמלא התנגדות אוויר, אז מסלולה של אבן שנזרקת מהר גבוה (איור 3.1) במהירות מסוימת יכול להפוך לכזה שלעולם לא תגיע כלל לפני השטח של כדור הארץ, אבל ינוע סביבו כמו האופן שבו כוכבי הלכת מתארים את מסלוליהם בחלל השמימי.
ניוטון מצא סיבה זו והצליח לבטא אותה במדויק בצורה של נוסחה אחת - חוק הכבידה האוניברסלית.
מכיוון שכוח הכבידה האוניברסלי מעניק את אותה תאוצה לכל הגופים ללא קשר למסה שלהם, הוא חייב להיות פרופורציונלי למסת הגוף עליו הוא פועל:
"כוח הכבידה קיים עבור כל הגופים באופן כללי והוא פרופורציונלי למסה של כל אחד מהם... כל כוכבי הלכת נמשכים זה לזה..." I. Newton
אבל מכיוון, למשל, כדור הארץ פועל על הירח בכוח פרופורציונלי למסה של הירח, אז הירח, לפי החוק השלישי של ניוטון, חייב לפעול על כדור הארץ באותו כוח. יתר על כן, כוח זה חייב להיות פרופורציונלי למסה של כדור הארץ. אם כוח הכבידה הוא באמת אוניברסלי, אז מהצד של גוף נתון חייב לפעול כוח על כל גוף אחר פרופורציונלי למסה של גוף אחר זה. כתוצאה מכך, כוח הכבידה האוניברסלי חייב להיות פרופורציונלי לתוצר של המוני הגופים המקיימים אינטראקציה. מכאן נובע הניסוח של חוק הכבידה האוניברסלית.
חוק הכבידה האוניברסלית:
כוח המשיכה ההדדית בין שני גופים עומד ביחס ישר למכפלת המסות של הגופים הללו וביחס הפוך לריבוע המרחק ביניהם:
גורם המידתיות G נקרא קבוע כבידה.
קבוע הכבידה שווה מספרית לכוח המשיכה בין שתי נקודות חומר במשקל של 1 ק"ג כל אחת, אם המרחק ביניהן הוא 1 מ'. ואכן, עם מסות m 1 = m 2 = 1 ק"ג ומרחק r = 1 מ', אנו להשיג G = F (מספרית).
יש לזכור שחוק הכבידה האוניברסלית (3.4) כחוק אוניברסלי תקף לנקודות חומריות. במקרה זה, כוחות האינטראקציה הכבידה מכוונים לאורך הקו המחבר בין נקודות אלו (איור 3.2, א).
ניתן להראות שגופים הומוגניים בצורת כדור (גם אם הם לא יכולים להיחשב כנקודות חומריות, איור 3.2, ב) גם הם פועלים באינטראקציה עם הכוח שנקבע בנוסחה (3.4). במקרה זה, r הוא המרחק בין מרכזי הכדורים. כוחות המשיכה ההדדית נמצאים על קו ישר העובר במרכזי הכדורים. כוחות כאלה נקראים מֶרכָּזִי. לגופים שאנו רואים בדרך כלל כנופלים לכדור הארץ יש ממדים קטנים בהרבה מרדיוס כדור הארץ (R ≈ 6400 ק"מ).
גופים כאלה יכולים, ללא קשר לצורתם, להיחשב כנקודות חומריות ולקבוע את כוח המשיכה שלהם לכדור הארץ באמצעות החוק (3.4), תוך התחשבות ש-r הוא המרחק מגוף נתון למרכז כדור הארץ.
אבן שנזרקה לכדור הארץ תסטה בהשפעת כוח הכבידה מנתיב ישר ולאחר שתיארה מסלול עקום, תיפול לבסוף לכדור הארץ. אם תזרוק אותו במהירות גבוהה יותר, הוא ייפול עוד יותר". I. ניוטון
קביעת קבוע הכבידה.
עכשיו בואו נגלה כיצד למצוא את קבוע הכבידה. קודם כל, שימו לב של-G יש שם ספציפי. זאת בשל העובדה שהיחידות (ובהתאם, השמות) של כל הכמויות הכלולות בחוק הכבידה האוניברסלית כבר נקבעו קודם לכן. חוק הכבידה נותן קשר חדש בין כמויות ידועות עם שמות מסוימים של יחידות. לכן מתברר שהמקדם הוא כמות בעלת שם. באמצעות הנוסחה של חוק הכבידה האוניברסלית, קל למצוא את שם יחידת קבוע הכבידה ב-SI: N m 2 / kg 2 = m 3 / (kg s 2).
ל קְבִיעַת כָּמוּת G יש צורך לקבוע באופן עצמאי את כל הכמויות הכלולות בחוק הכבידה האוניברסלית: הן מסות, כוח והן מרחק בין גופים.
הקושי הוא שכוחות הכבידה בין גופים בעלי מסות קטנות הם קטנים ביותר. מסיבה זו איננו מבחינים במשיכה של גופנו לחפצים הסובבים ולמשיכה ההדדית של עצמים זה לזה, למרות שכוחות הכבידה הם האוניברסליים ביותר מכל הכוחות בטבע. שני אנשים בעלי מסה של 60 ק"ג במרחק של 1 מ' אחד מהשני נמשכים בכוח של כ-10 -9 N בלבד. לכן, כדי למדוד את קבוע הכבידה, יש צורך בניסויים עדינים למדי.
קבוע הכבידה נמדד לראשונה על ידי הפיזיקאי האנגלי G. Cavendish בשנת 1798 באמצעות מכשיר שנקרא מאזן פיתול. התרשים של מאזן הפיתול מוצג באיור 3.3. נדנדה קלה עם שני משקלים זהים בקצוות תלויה בחוט אלסטי דק. שני כדורים כבדים קבועים בקרבת מקום. כוחות כבידה פועלים בין המשקולות לבין הכדורים הנייחים. בהשפעת הכוחות הללו, הנדנדה מסובבת ומסובב את החוט עד שהכוח האלסטי שנוצר הופך שווה לכוח הכבידה. לפי זווית הפיתול ניתן לקבוע את כוח המשיכה. כדי לעשות זאת, אתה רק צריך לדעת את התכונות האלסטיות של החוט. מסות הגופים ידועות, וניתן למדוד ישירות את המרחק בין מרכזי הגופים המקיימים אינטראקציה.
מניסויים אלה התקבל הערך הבא עבור קבוע הכבידה:
G = 6.67 10 -11 N m 2 / kg 2.
רק במקרה שבו גופים של מסות עצומות מתקשרות (או לפחותהמסה של אחד הגופים גדולה מאוד), כוח הכבידה מגיע בחשיבות נהדרת. לדוגמה, כדור הארץ והירח נמשכים זה לזה בכוח F ≈ 2 10 20 N.
תלות בהאצת הנפילה החופשית של גופים בקו הרוחב הגיאוגרפי.
אחת הסיבות לעלייה בתאוצת הכבידה כאשר הנקודה בה נמצא הגוף נעה מקו המשווה לקטבים היא שהכדור משטח מעט בקטבים והמרחק ממרכז כדור הארץ אל פני השטח שלו ב הקטבים פחות מאשר בקו המשווה. סיבה נוספת היא סיבוב כדור הארץ.
שוויון בין מסות אינרציה וכבידה.
התכונה הבולטת ביותר של כוחות הכבידה היא שהם מקנים את אותה תאוצה לכל הגופים, ללא קשר למסה שלהם. מה הייתם אומרים על שחקן כדורגל שכדור עור רגיל ומשקל של שני קילו תואץ באותה מידה את הבעיטה שלו? כולם יגידו שזה בלתי אפשרי. אבל כדור הארץ הוא פשוט "שחקן כדורגל יוצא דופן" כזה, עם ההבדל היחיד שהשפעתו על הגופים אינה בגדר מכה קצרת טווח, אלא נמשכת ברציפות במשך מיליארדי שנים.
בתיאוריה של ניוטון, מסה היא מקור שדה הכבידה. אנחנו נמצאים בשדה הכבידה של כדור הארץ. יחד עם זאת, אנחנו גם מקורות לשדה הכבידה, אך בשל העובדה שהמסה שלנו קטנה משמעותית ממסת כדור הארץ, השדה שלנו חלש הרבה יותר וחפצים מסביב לא מגיבים אליה.
התכונה יוצאת הדופן של כוחות הכבידה, כפי שכבר אמרנו, מוסברת על ידי העובדה שכוחות אלה פרופורציונליים למסה של שני הגופים המקיימים אינטראקציה. מסת הגוף, הנכללת בחוק השני של ניוטון, קובעת את תכונות האינרציה של הגוף, כלומר את יכולתו לרכוש תאוצה מסוימת בהשפעת כוח נתון. זֶה מסה אינרטיתמ ו.
נראה, איזה קשר יכול להיות לזה ליכולתם של גופים למשוך זה את זה? המסה הקובעת את יכולתם של גופים למשוך זה את זה היא מסת הכבידה m r.
כלל לא נובע מהמכניקה הניוטונית שהמסות האינרציאליות והכבידה זהות, כלומר
m and = m r . (3.5)
שוויון (3.5) הוא תוצאה ישירה של הניסוי. זה אומר שאנחנו יכולים פשוט לדבר על המסה של גוף כמדד כמותי של תכונות האינרציה והכבידה שלו.
האדם מכיר מזמן את הכוח שגורם לכל הגופים ליפול לכדור הארץ. אבל עד המאה ה-17. האמינו שרק לכדור הארץ יש את התכונה המיוחדת של משיכת גופים הממוקמים ליד פני השטח שלו. ב-1667, ניוטון הציע שבאופן כללי פועלים כוחות משיכה הדדיים בין כל הגופים. הוא כינה את הכוחות הללו כוחות הכבידה האוניברסלית.
ניוטון גילה את חוקי התנועה של גופים. לפי חוקים אלה, תנועה עם האצה אפשרית רק בהשפעת הכוח. מכיוון שגופים נופלים נעים בתאוצה, עליהם לפעול על ידי כוח המופנה כלפי מטה לעבר כדור הארץ.
למה אנחנו לא מבחינים במשיכה ההדדית בין הגופים הסובבים אותנו? אולי זה מוסבר בכך שכוחות המשיכה ביניהם קטנים מדי?
ניוטון הצליח להראות שכוח המשיכה בין גופים תלוי במסה של שני הגופים וכפי שהתברר, מגיע לערך ניכר רק כאשר לגופים המקיימים אינטראקציה (או לפחות אחד מהם) יש מסה גדולה מספיק.
תאוצת הכבידה נבדלת בתכונה המוזרה שהיא זהה במקום נתון עבור כל הגופים, עבור גופים בכל מסה. במבט ראשון מדובר בנכס מאוד מוזר. אחרי הכל, מהנוסחה המבטאת את החוק השני של ניוטון,
מכאן נובע שהתאוצה של גוף צריכה להיות גדולה יותר, ככל שהמסה שלו קטנה יותר. גופים בעלי מסה נמוכה חייבים ליפול בתאוצה גדולה יותר מגופים בעלי מסה גדולה. הניסיון הראה (ראה סעיף 20) שהתאוצות של גופים הנופלים בחופשיות אינן תלויות במסותיהם. ההסבר היחיד שאפשר למצוא למדהים הזה
עובדה, היא שעצם הכוח שבו כדור הארץ מושך גוף הוא פרופורציונלי למסה שלו, כלומר.
אכן, במקרה זה, למשל, הכפלת המסה תכפיל גם את הכוח, אך התאוצה, השווה ליחס, תישאר ללא שינוי. ניוטון קבע את המסקנה הנכונה היחידה הזו: כוח הכבידה האוניברסלי הוא פרופורציונלי למסת הגוף עליו הוא פועל. אבל גופים מושכים זה את זה. ולפי החוק השלישי של ניוטון, כוחות בעלי ערך אבסולוטי שווה פועלים על שני הגופים המושכים. המשמעות היא שכוח המשיכה ההדדית חייב להיות פרופורציונלי להמוני כל אחד מהגופים המושכים. אז שני הגופים יקבלו תאוצות שאינן תלויות במסותיהם.
אם הכוח הוא פרופורציונלי למסה של כל אחד מהגופים המקיימים אינטראקציה, אז זה אומר שהוא פרופורציונלי למכפלת המסות של שני הגופים.
במה עוד תלוי כוח המשיכה ההדדית בין שני גופים? ניוטון הציע שזה יהיה תלוי במרחק בין הגופים. ידוע מניסיון שבקרבת כדור הארץ תאוצת הנפילה החופשית שווה והיא זהה לגופים הנופלים מגובה של 1, 10 או 100 מ' אך מכאן עדיין לא נוכל להסיק שהתאוצה אינה תלויה ב המרחק לכדור הארץ. ניוטון האמין שיש לספור מרחקים לא מפני השטח של כדור הארץ, אלא ממרכזו. אבל רדיוס כדור הארץ הוא 6400 ק"מ. לכן ברור שכמה עשרות או מאות מטרים מעל פני כדור הארץ אינם יכולים לשנות באופן ניכר את תאוצת הכבידה.
כדי לגלות כיצד המרחק בין גופים משפיע על כוח המשיכה ההדדית שלהם, אתה צריך לדעת באיזו תאוצה גופים נעים במרחקים גדולים משטח כדור הארץ.
ברור שקשה למדוד את התאוצה האנכית של נפילה חופשית של גופים הנמצאים בגובה של כמה אלפי קילומטרים מעל פני כדור הארץ. נוח יותר למדוד את התאוצה הצנטריפטית של גוף שנע סביב כדור הארץ במעגל בהשפעת כוח הכבידה כלפי כדור הארץ. הבה נזכור שהשתמשנו באותה טכניקה כאשר חקרנו את הכוח האלסטי. מדדנו את התאוצה הצנטריפטית של גליל שנע במעגל בהשפעת הכוח הזה.
בחקר כוח הכבידה האוניברסלי, הטבע עצמו נחלץ לעזרת הפיזיקאים ואיפשר לקבוע את תאוצת הגוף הנע במעגל סביב כדור הארץ. גוף כזה הוא הלוויין הטבעי של כדור הארץ - הירח. אחרי הכל, אם ההנחה של ניוטון נכונה, אז עלינו להניח שהתאוצה הצנטריפטית של הירח כשהוא נע במעגל סביב כדור הארץ ניתנת מכוח המשיכה שלו לכדור הארץ. אם כוח הכבידה בין הירח לכדור הארץ לא היה תלוי במרחק ביניהם, אזי התאוצה הצנטריפטית של הירח תהיה זהה לתאוצה
נפילה חופשית של גופים ליד פני כדור הארץ. למעשה, התאוצה הצנטריפטית שבה נע הירח במסלולו שווה, כפי שאנו כבר יודעים (ראה תרגיל 16, בעיה 9), . וזה בערך פי 3600 פחות מההאצה של גופים נופלים ליד כדור הארץ. יחד עם זאת, ידוע שהמרחק ממרכז כדור הארץ למרכז הירח הוא 384,000 ק"מ. זהו פי 60 מרדיוס כדור הארץ, כלומר המרחק ממרכז כדור הארץ אל פני השטח שלו. לפיכך, עלייה של המרחק בין גופים מושכים פי 60 מביאה לירידה בתאוצה פי 602. מכאן נוכל להסיק כי התאוצה המוענקת לגופים מכוח הכבידה האוניברסלית, ולכן כוח זה עצמו, עומדת ביחס הפוך לריבוע המרחק בין הגופים המקיימים אינטראקציה.
ניוטון הגיע למסקנה הזו.
לכן, נוכל לכתוב ששני גופי מסה נמשכים זה לזה בכוח, שערכו המוחלט בא לידי ביטוי בנוסחה
איפה המרחק בין גופים, y הוא מקדם המידתיות, זהה לכל הגופים בטבע. מקדם הכבידה האוניברסלי הזה נקרא קבוע הכבידה.
הנוסחה לעיל מבטאת את חוק הכבידה האוניברסלית שגילה ניוטון:
כל הגופים נמשכים זה לזה בכוח פרופורציונלי ישירות למכפלת המסות שלהם וביחס הפוך לריבוע המרחק ביניהם.
בהשפעת כוח הכבידה האוניברסלי, שני כוכבי הלכת נעים סביב השמש ולוויינים מלאכותיים סביב כדור הארץ.
אבל מה צריך להבין לפי המרחק בין גופים המקיימים אינטראקציה? הבה ניקח שני גופים בעלי צורה שרירותית (איור 109). מיד נשאלת השאלה: איזה מרחק יש להחליף בנוסחה של חוק הכבידה האוניברסלית? מרחק בין
הנקודות הרחוקות ביותר של פני השטח של שני הגופים או להיפך, המרחק בין הנקודות הקרובות ביותר? או אולי המרחק בין כמה נקודות אחרות בגוף?
מסתבר שנוסחה (1), המבטאת את חוק הכבידה האוניברסלית, תקפה כאשר המרחק בין הגופים כה גדול בהשוואה לגדלים שלהם, עד שהגופים יכולים להיחשב כנקודות חומריות. כאשר מחשבים את כוח הכבידה ביניהם, כדור הארץ והירח, כוכבי הלכת והשמש יכולים להיחשב לנקודות חומריות.
אם לגופים יש צורה של כדורים, אז גם אם גודלם דומה למרחק ביניהם, הם מושכים זה את זה כנקודות חומר הממוקמות במרכזי הכדורים (איור 110). במקרה זה, זהו המרחק בין מרכזי הכדורים.
ניתן להשתמש בנוסחה (1) גם בעת חישוב כוח המשיכה בין כדור בעל רדיוס גדול לגוף בעל צורה שרירותית בממדים קטנים הממוקם קרוב לפני השטח של הכדור (איור 111). אז ניתן להזניח את ממדי הגוף בהשוואה לרדיוס הכדור. זה בדיוק מה שאנחנו עושים כשאנחנו שוקלים משיכה גופים שוניםאל הגלובוס.
כוח הכבידה הוא דוגמה נוספת לכוח התלוי במיקום (קואורדינטות) הגוף עליו פועל כוח זה, ביחס לגוף המשפיע. אחרי הכל, כוח הכבידה תלוי במרחק בין גופים.
בטבע ישנם כוחות שונים המאפיינים את האינטראקציה של גופים. הבה נבחן את הכוחות המתרחשים במכניקה.
כוחות כבידה.כנראה הכוח הראשון שהאדם הבין את קיומו היה כוח הכבידה הפועל על גופים מכדור הארץ.
ועברו מאות שנים עד שאנשים הבינו שכוח הכבידה פועל בין גופים כלשהם. ועברו מאות שנים עד שאנשים הבינו שכוח הכבידה פועל בין גופים כלשהם. הפיזיקאי האנגלי ניוטון היה הראשון שהבין עובדה זו. בניתוח החוקים השולטים בתנועת כוכבי הלכת (חוקי קפלר), הוא הגיע למסקנה שחוקי התנועה הנצפים של כוכבי הלכת יכולים להתממש רק אם יש ביניהם כוח משיכה, ביחס ישר למסה שלהם וביחס הפוך ל- ריבוע המרחק ביניהם.
ניוטון ניסח חוק הכבידה האוניברסלית. כל שני גופים מושכים זה את זה. כוח המשיכה בין גופים נקודתייםמכוון לאורך הקו הישר המחבר ביניהם, ביחס ישר למסה של שניהם וביחס הפוך לריבוע המרחק ביניהם:
מתחת לנקודה גופים ב במקרה הזהלהבין גופים שמידותיהם קטנות פי כמה מהמרחק ביניהם.
כוחות הכבידה האוניברסליים נקראים כוחות כבידה. מקדם המידתיות G נקרא קבוע הכבידה. ערכו נקבע בניסוי: G = 6.7 10¯¹¹ N m² / kg².
כוח משיכההפועל ליד פני כדור הארץ מכוון למרכזו ומחושב לפי הנוסחה:
כאשר g היא תאוצת הכבידה (g = 9.8 m/s²).
תפקידה של כוח המשיכה בטבע החי הוא משמעותי מאוד, שכן הגודל, הצורה והפרופורציות של יצורים חיים תלויים במידה רבה בגודלו.
משקל גוף.בואו נבחן מה קורה כאשר מניחים עומס כלשהו על מישור אופקי (תמיכה). ברגע הראשון לאחר הורדת העומס, הוא מתחיל לנוע כלפי מטה בהשפעת כוח הכבידה (איור 8).
המטוס מתכופף ומופיע כוח אלסטי (תגובת תמיכה) המכוון כלפי מעלה. לאחר שהכוח האלסטי (Fу) מאזן את כוח הכבידה, ייפסקו הורדת הגוף והסטת התמיכה.
הסטת התמיכה נוצרה בפעולת הגוף, לכן, כוח מסוים (P) פועל על התמיכה מצד הגוף, הנקרא משקל הגוף (איור 8, ב). לפי החוק השלישי של ניוטון, משקל הגוף שווה בגודלו לכוח התגובה של הקרקע והוא מכוון לכיוון ההפוך.
P = - Fу = Fheavy.
משקל גוף נקרא הכוח P שבו גוף פועל על משענת אופקית שאינה זזה ביחס אליו.
מאחר שכוח הכובד (המשקל) מופעל על התומך, הוא מתעוות ובשל גמישותו נוגד את כוח הכבידה. הכוחות המפותחים במקרה זה מהצד של התמיכה נקראים כוחות תגובת תמיכה, ועצם התופעה של התפתחות הנגד נקראת תגובת התמיכה. לפי החוק השלישי של ניוטון, כוח תגובת התמיכה שווה בגודלו לכוח הכובד של הגוף ומנוגד בכיוון.
אם אדם על תומך נע עם האצה של חלקי גופו המכוונים מהתמיכה, אזי כוח התגובה של התומך גדל בכמות ma, כאשר m היא המסה של האדם, והיא התאוצה שבה חלקים בגופו זזים. ניתן לתעד אפקטים דינמיים אלה באמצעות התקני מד מתח (דינמוגרמות).
אין לבלבל בין משקל לבין משקל גוף. מסת הגוף מאפיינת את תכונותיו האדישות ואינה תלויה לא בכוח הכבידה ולא בתאוצה שבה הוא נע.
משקל הגוף מאפיין את הכוח שבו הוא פועל על התמיכה ותלוי הן בכוח הכובד והן בהאצת התנועה.
לדוגמה, על הירח משקל הגוף קטן פי 6 בערך ממשקל הגוף על פני כדור הארץ המסה בשני המקרים זהה ונקבעת על פי כמות החומר בגוף.
בחיי היומיום, בטכנולוגיה ובספורט, המשקל מצויין לעתים קרובות לא בניוטון (N), אלא בקילוגרמים של כוח (kgf). המעבר מיחידה אחת לאחרת מתבצע לפי הנוסחה: 1 kgf = 9.8 N.
כאשר התמיכה והגוף ללא תנועה, אז מסת הגוף שווה לכוח המשיכה של גוף זה. כאשר התמיכה והגוף נעים בהאצה מסוימת, אזי, בהתאם לכיוונו, הגוף יכול לחוות חוסר משקל או עומס יתר. כאשר התאוצה חופפת לכיוון ושווה לתאוצת הכבידה, משקל הגוף יהיה אפסי, ולכן נוצר מצב של חוסר משקל (ISS, מעלית במהירות גבוהה בהורדה). כאשר האצה של תנועת התמיכה מנוגדת להאצת הנפילה החופשית, האדם חווה עומס יתר (שיגור של חללית מאוישת מפני כדור הארץ, מעלית במהירות גבוהה העולה כלפי מעלה).
על פי חוקי ניוטון, גוף יכול לנוע בתאוצה רק בהשפעת הכוח. כי גופים נופלים נעים עם תאוצה מכוונת כלפי מטה, ואז הם מופעלים על ידי כוח הכבידה לעבר כדור הארץ. אבל לא רק לכדור הארץ יש את התכונה לפעול על כל הגופים בכוח הכבידה. אייזק ניוטון הציע שיש כוחות כבידה בין כל הגופים. כוחות אלו נקראים כוחות הכבידה האוניברסליתאוֹ כבידהכוחות.
לאחר שהרחיב את הדפוסים שנקבעו - התלות של כוח המשיכה של גופים על כדור הארץ במרחקים בין גופים ובמסות הגופים המקיימים אינטראקציה, שהתקבלו כתוצאה מתצפיות - גילה ניוטון ב-1682. חוק הכבידה האוניברסלית:כל הגופים מושכים זה את זה, כוח הכבידה האוניברסלי עומד ביחס ישר למכפלת המסות של הגופים וביחס הפוך לריבוע המרחק ביניהם:
הווקטורים של כוחות הכבידה האוניברסליים מכוונים לאורך הקו הישר המחבר את הגופים. גורם המידתיות G נקרא קבוע כבידה (קבוע כבידה אוניברסלי)והוא שווה ל
.
כוח משיכהכוח הכבידה הפועל על כל הגופים מכדור הארץ נקרא:
.
לתת 
היא מסת כדור הארץ, ו 
- רדיוס כדור הארץ. הבה נשקול את התלות של האצת הנפילה החופשית בגובה העלייה מעל פני כדור הארץ:
משקל גוף. חוסר משקל
משקל גוף -הכוח שבו גוף לוחץ על תומך או מתלה עקב משיכת הגוף הזה לקרקע. משקל הגוף מוחל על התמיכה (השעיה). כמות משקל הגוף תלויה באופן שבו הגוף נע עם תמיכה (השעיה).
משקל גוף, כלומר. הכוח שבו הגוף פועל על התמיכה והכוח האלסטי שבו התמיכה פועלת על הגוף, בהתאם לחוק השלישי של ניוטון, שווים בערכם המוחלט ומנוגדים בכיוון.
אם גוף נמצא במנוחה על משענת אופקית או נע בצורה אחידה, רק כוח הכבידה והכוח האלסטי מהתמיכה פועלים עליו, לכן משקל הגוף שווה לכוח הכבידה (אך כוחות אלו מופעלים על גופים שונים):
.
בתנועה מואצת, משקל הגוף לא יהיה שווה לכוח הכבידה. הבה נבחן את התנועה של גוף בעל מסה m תחת השפעת כוח הכבידה והגמישות עם האצה. לפי החוק השני של ניוטון:
אם תאוצת הגוף מכוונת כלפי מטה, אז משקל הגוף קטן מכוח הכבידה; אם תאוצת הגוף מכוונת כלפי מעלה, אז כל הגופים גדולים מכוח הכבידה.
עלייה במשקל הגוף הנגרמת על ידי תנועה מואצת של תומך או מתלה נקראת להעמיס יותר מדי.
אם גוף נופל בחופשיות, אז מהנוסחה * עולה שמשקל הגוף הוא אפס. היעלמות המשקל כאשר התמיכה נעה עם האצת הנפילה החופשית נקראת חוסר משקל.
מצב חוסר המשקל נצפה במטוס או בחללית כאשר הוא נע בתאוצת הכבידה, ללא קשר למהירות תנועתו. מחוץ לאטמוספירה של כדור הארץ, כאשר מנועי הסילון כבויים, רק כוח הכבידה האוניברסלי פועל על החללית. בהשפעת כוח זה, החללית וכל הגופים בה נעים באותה תאוצה; לכן, תופעת חוסר המשקל נצפית בספינה.
תנועה של גוף בהשפעת כוח הכבידה. תנועה של לוויינים מלאכותיים. מהירות בריחה ראשונה
אם מודול העקירה של הגוף קטן בהרבה מהמרחק למרכז כדור הארץ, אז כוח הכבידה האוניברסלי במהלך תנועה יכול להיחשב קבוע, ותנועת הגוף מואצת באופן אחיד. המקרה הפשוט ביותר של תנועת גוף בהשפעת כוח הכבידה הוא נפילה חופשית במהירות התחלתית אפסית. במקרה זה, הגוף נע בהאצת נפילה חופשית לכיוון מרכז כדור הארץ. אם יש מהירות התחלתית שאינה מכוונת אנכית, אז הגוף נע לאורך נתיב מעוקל (פרבולה, אם לא נלקחת בחשבון התנגדות אוויר).
במהירות התחלתית מסוימת, גוף המושלך למשיק לפני השטח של כדור הארץ, בהשפעת כוח הכבידה בהיעדר אטמוספירה, יכול לנוע במעגל סביב כדור הארץ מבלי ליפול עליו או להתרחק ממנו. מהירות זו נקראת מהירות בריחה ראשונה, וגוף שנע בצורה זו הוא לוויין אדמה מלאכותי (AES).
הבה נקבע את מהירות הבריחה הראשונה עבור כדור הארץ. אם גוף, בהשפעת כוח הכבידה, נע סביב כדור הארץ באופן אחיד במעגל, אז תאוצת הכבידה היא התאוצה הצנטריפטית שלו:
.
מכאן שמהירות הבריחה הראשונה שווה ל
.
מהירות הבריחה הראשונה עבור כל גרם שמימי נקבעת באותו אופן. ניתן למצוא את תאוצת הכבידה במרחק R ממרכז גוף שמימי באמצעות החוק השני של ניוטון וחוק הכבידה האוניברסלית:
.
כתוצאה מכך, מהירות הבריחה הראשונה במרחק R ממרכז גוף שמימי בעל מסה M שווה ל
.
כדי לשגר לוויין מלאכותי למסלול נמוך של כדור הארץ, יש להוציא אותו תחילה מהאטמוספירה. בגלל זה חלליותלהתחיל אנכית. בגובה של 200 - 300 ק"מ מפני השטח של כדור הארץ, שם האטמוספרה נדירה וכמעט ואין לה השפעה על תנועת הלוויין, הרקטה עושה סיבוב ומעניקה ללוויין את מהירות הבריחה הראשונה שלו בכיוון המאונך לאנך. .
