Leonhard Euler: nikad vas ne ometaju vanjske ljepote koje nisu povezane s matematikom. Leonhard Euler zanimljive činjenice

Velika sovjetska enciklopedija: Euler Leonhard, matematičar, mehaničar i fizičar. Rod. u obitelji siromašnog pastora Paula Eulera. Školovao se najprije kod oca (koji je u mladosti studirao matematiku pod vodstvom J. Bernoullija), a 1720-24. na Sveučilištu u Baselu, gdje je slušao predavanja iz matematike kod J. Bernoullija.
U kon. 1726. E. je pozvan u Petrogradsku akademiju znanosti i u svibnju 1727. stigao je u Petrograd. U novoorganiziranoj akademiji E. je našao povoljne uvjete za znanstveno djelovanje, što mu je omogućilo da odmah počne studirati matematiku i mehaniku. Tijekom 14 godina prvog peterburškog razdoblja života E. je pripremio za tisak oko 80 radova i objavio preko 50. U Petrogradu je studirao ruski jezik.
E. sudjelovao je u mnogim područjima djelovanja Peterburške akademije znanosti. Predavao je studentima na akademskom sveučilištu, sudjelovao u raznim tehničkim ispitivanjima, radio na sastavljanju karata Rusije i napisao javno dostupan “Priručnik za aritmetiku” (njemačko izdanje 1738-40, ruski prijevod, dijelovi 1-2, 1740). Po posebnim uputama Akademije, E. je pripremio za tisak “Marine Science” (dio 1-2, 1749), temeljno djelo o teoriji brodogradnje i navigacije.
Godine 1741. E. je prihvatio ponudu pruskog kralja Fridrika II. da se preseli u Berlin, gdje se trebala održati reorganizacija Akademije znanosti. Na Berlinskoj akademiji znanosti, E. je preuzeo mjesto ravnatelja matematičke klase i člana uprave, a nakon smrti njenog prvog predsjednika P.L. Maupertuis je zapravo vodio akademiju nekoliko godina (od 1759.). Tijekom 25 godina života u Berlinu priredio je oko 300 radova, uključujući niz velikih monografija.
Dok je živio u Berlinu, E. nije prestao intenzivno raditi za Peterburšku akademiju znanosti, zadržavši titulu njezina počasnog člana. Vodio je opsežnu znanstvenu i znanstveno-organizacijsku korespondenciju, posebice se dopisivao s M.V. Lomonosova, kojega je iznimno cijenio. E. je uređivao matematički odjel ruskog akademskog znanstvenog tijela, gdje je za to vrijeme objavio gotovo isto toliko članaka kao u “Memoarima” Berlinske akademije znanosti. Aktivno je sudjelovao u usavršavanju ruskih matematičara; Budući akademici S. K. poslani su u Berlin na školovanje pod njegovim vodstvom. Kotelnikov, S.Ya. Rumovskog i M. Sofronova. E. je pružio veliku pomoć Peterburškoj akademiji znanosti, kupnjom znanstvene literature i opreme za nju, pregovorima s kandidatima za položaje u akademiji itd.
17. (28.) srpnja 1766. E. se sa svojom obitelji vratio u St. Bez obzira na starost i gotovo potpunog sljepila koje ga je zadesilo, produktivno je radio do kraja života. Tijekom 17 godina srednjoškolskog boravka u Sankt Peterburgu pripremio je oko 400 djela, među kojima nekoliko velike knjige. E. nastavio je sudjelovati u organizacijskom radu akademije. Godine 1776. bio je jedan od stručnjaka na projektu jednolučnog mosta preko Neve, koji je predložio I.P. Kulibin, a jedan iz cijele komisije pružio je široku podršku projektu.
Zasluge E. kao velikog znanstvenika i organizatora znanstveno istraživanje dobio visoke pohvale za života. Osim petrogradske i berlinske akademije, bio je član najvećih znanstvenih institucija: Pariške akademije znanosti, Londonskog kraljevskog društva i drugih.
Jedna od posebnosti E.-ove kreativnosti je iznimna produktivnost. Samo za E.-ova života objavljeno je oko 550 njegovih knjiga i članaka (popis E.-ovih djela sadrži oko 850 naslova). Godine 1909. Švicarsko prirodoslovno društvo počelo je objavljivati ​​cjelovita E. djela, koja su dovršena 1975.; sastoji se od 72 sveska. Od velikog je interesa E.-ova kolosalna znanstvena korespondencija (oko 3000 pisama), koja je dosad samo djelomično objavljena.
E.-ov dijapazon studija bio je neobično širok, pokrivajući sve odjele suvremene matematike i mehanike, teoriju elastičnosti, matematičku fiziku, optiku, teoriju glazbe, teoriju strojeva, balistiku, znanost o moru, osiguranje itd. Oko 3/5 E.-ovih radova odnosi se na matematiku, preostale 2/5 uglavnom na njezine primjene. Svoje rezultate i rezultate drugih E. je sistematizirao u nizu klasičnih monografija, napisanih s nevjerojatnom jasnoćom i opskrbljenih vrijednim primjerima. To su, primjerice, “Mehanika, ili znanost o gibanju, objašnjena analitički” (sv. 1-2, 1736.), “Uvod u analizu” (sv. 1-2, 1748.), “Diferencijalni račun” (1755.) , “Teorija gibanja krutog tijela” (1765), “Univerzalna aritmetika” (sv. 1-2, 1768-69), koja je doživjela oko 30 izdanja na 6 jezika, “Integral Calculus” (sv. 1-3, 1768-70, sv. 4 , 1794) i dr. U 18. st., a dijelom i u 19. st. Javno dostupna “Pisma o raznim fizičkim i filozofskim stvarima, pisana nekoj njemačkoj princezi...” (dio 1-3, 1768-74) stekla su golemu popularnost, koja su doživjela preko 40 izdanja na 10 jezika. Veći dio sadržaja E.-ovih monografija tada je uvršten u obrazovne priručnike za više i djelomično srednje škole. Nemoguće je navesti sve E. teoreme, metode i formule koje se još uvijek koriste, od kojih se samo nekoliko pojavljuje u literaturi pod njegovim imenom [vidi, na primjer, Eulerovu metodu izlomljenih linija, Eulerovu zamjenu, Eulerovu konstantu, Eulerovu jednadžba, Eulerova jednadžba (u hidromehanici), Eulerove formule, Eulerova funkcija, Eulerovi brojevi u matematici, Eulerov broj, Euler-Maclaurin formula, Euler-Fourierove formule, Eulerova karakteristika, Eulerovi integrali, Eulerovi kutovi].
U "Mehanici", E. je prvi ocrtao dinamiku točke pomoću matematičke analize. U 1. svesku ovog rada razmatra se slobodno kretanje točke pod utjecajem različitih sila kako u praznini tako iu sredstvu s otporom; u 2. - kretanje točke duž zadane linije ili duž zadane površine; Poglavlje o gibanju točke pod djelovanjem središta bilo je od velike važnosti za razvoj nebeske mehanike. snaga Godine 1744. prvi je ispravno formulirao mehanički princip najmanjeg djelovanja i pokazao njegove prve primjene. U "Teoriji gibanja krutog tijela", E. je razvio kinematiku i dinamiku krutog tijela i dao jednadžbe za njegovu rotaciju oko fiksne točke, postavljajući temelje za teoriju žiroskopa. U svojoj teoriji broda E. je dao vrijedan doprinos teoriji stabiliteta. Značajna su otkrića E. u nebeskoj mehanici (npr. u teoriji gibanja Mjeseca), mehanici kontinuuma (osnovne jednadžbe gibanja idealnog fluida u obliku E. i u tzv. Lagrangeu varijable, oscilacije plina u cijevima itd.). U optici je E. dao (1747) formulu za bikonveksnu leću i predložio metodu za izračunavanje indeksa loma medija. E. se pridržavao valne teorije svjetlosti. Vjerovao je da različite boje odgovaraju različitim valnim duljinama svjetlosti. E. je predložio načine za uklanjanje kromatskih aberacija leća iu 3. dijelu “Dioptrike” dao je metode za proračun optičkih komponenti mikroskopa. E. je posvetio opsežnu seriju radova, započetu 1748., matematičkoj fizici: problemi titranja strune, ploče, membrane itd. Sva su ta istraživanja potaknula razvoj teorije diferencijalne jednadžbe, aproksimativne metode analize, spec. funkcije, diferencijalna geometrija itd. Mnoga E.-ova matematička otkrića sadržana su u tim djelima.
E.-ov glavni rad kao matematičara bio je razvoj matematičke analize. Postavio je temelje nekoliko matematičkih disciplina, koje su bile samo u svom rudimentarnom obliku ili su bile potpuno odsutne u infinitezimalnom računu I. Newtona, G.V. Leibniz, J. i I. Bernoulli. Tako je E. prvi uveo funkcije kompleksnog argumenta (»Uvod u analizu«, sv. 1) i istražio svojstva osnovnih elementarnih funkcija kompleksne varijable (eksponencijalne, logaritamske i trigonometrijske funkcije); posebice je izveo formule koje povezuju trigonometrijske funkcije s eksponencijalnim funkcijama. E.-ov rad u tom smjeru postavio je temelje za teoriju funkcija kompleksne varijable.
E. je bio tvorac varijacijskog računa, izloženog u djelu “Metoda pronalaženja zakrivljenih linija koje imaju svojstva maksimuma ili minimuma...” (1744.). Nakon rada J. Lagrangea, E. je dalje razvio varijacijski račun u “Integralnom računu” i nizu članaka. Metoda kojom je E. 1744. izveo nužni uvjet za ekstrem funkcionala - Eulerovu jednadžbu - bila je prototip izravnih metoda varijacijskog računa 20. stoljeća. E. je stvorio teoriju običnih diferencijalnih jednadžbi kao samostalnu disciplinu i postavio temelje teoriji parcijalnih diferencijalnih jednadžbi. Ovdje je zaslužan za ogroman broj otkrića: klasičnu metodu rješavanja linearnih jednadžbi s konstantnim koeficijentima, metodu variranja proizvoljnih konstanti, razjašnjenje osnovnih svojstava Riccatijeve jednadžbe, integraciju linearnih jednadžbi s promjenjivim koeficijentima pomoću beskonačnih nizova, kriterije za posebna rješenja, doktrinu integrirajućeg faktora, razne aproksimativne metode i niz tehnika za rješavanje parcijalnih diferencijalnih jednadžbi. Sredstva. E. je prikupio neke od ovih rezultata u svom “Integralnom računu”.
E. je također obogatio diferencijalni i integralni račun u užem smislu riječi (na primjer, učenje o promjenama varijabli, teorem o homogenim funkcijama, koncept dvostrukog integrala i izračun mnogih posebnih integrala). U "Diferencijalnom računu" E. je izrazio i primjerima potkrijepio svoje uvjerenje o uputnosti korištenja divergentnih nizova i predložio metode za generalizirano zbrajanje nizova, anticipirajući ideje moderne stroge teorije divergentnih nizova, stvorene na prijelazu iz 19. i 20. stoljeća. Osim toga, E. je dobio mnoge konkretne rezultate u teoriji serija. Otkrio je tzv Euler-Maclaurinovu formulu zbrajanja, predložio transformaciju nizova koji nosi njegovo ime, odredio zbrojeve golemog broja nizova i uveo nove važne vrste nizova u matematiku (primjerice, trigonometrijske nizove). To također uključuje E.-ovo istraživanje teorije kontinuiranih razlomaka i drugih beskonačnih procesa.
E. utemeljitelj je teorije specijalnih funkcija. Prvi je sinus i kosinus smatrao funkcijama, a ne segmentima u krugu. Dobio je gotovo sva klasična proširenja elementarnih funkcija u beskonačne nizove i produkte. Njegovi su radovi stvorili teoriju gama funkcije. Istraživao je svojstva eliptičkih integrala, hiperboličkih i cilindričnih funkcija, zeta funkciju, neke theta funkcije, integralni logaritam i važne klase specijalnih polinoma.
Prema primjedbi P.L. Chebyshev, E. je postavio temelje za sva istraživanja koja čine opći dio teorije brojeva, koja uključuje preko 100 memoara E. Tako je E. dokazao niz izjava P. Fermata (vidi, na primjer , Fermatov mali teorem), razvio je temelje teorije potencijskih ostataka i teorije kvadratnih oblika, otkrio (ali nije dokazao) kvadratni zakon reciprociteta (vidi Kvadratni ostatak) i proučavao niz problema u Diofantovoj analizi. U svojim radovima o podjeli brojeva na članove i o teoriji prostih brojeva, E. je prvi upotrijebio metode analize, postavši tako tvorcem analitičke teorije brojeva. Posebno je uveo zeta funkciju i dokazao tzv. E. identitet, povezivanje prostih brojeva sa svim prirodnim brojevima.
E. ima velike zasluge u drugim područjima matematike. U algebri je napisao radove o rješavanju jednadžbi viših stupnjeva u radikalima i o jednadžbama s dvije nepoznanice, kao i tzv. E. identitet oko četiri kvadrata. E. znatno je unaprijedio analitičku geometriju, osobito nauk o plohama drugog reda. U diferencijalnoj geometriji detaljno je proučavao svojstva geodetskih linija, prvi je primijenio prirodne jednadžbe krivulja, a što je najvažnije, postavio je temelje teorije ploha. Uveo je pojam glavnih pravaca u točki na plohi, dokazao njihovu ortogonalnost, izveo formulu za zakrivljenost bilo kojeg normalnog presjeka, započeo proučavanje ploha koje se mogu razviti, itd.; u jednom posthumno objavljenom djelu (1862.) djelomično je anticipirao istraživanje K.F. Gauss o unutarnjoj geometriji površina. E. također je bio uključen u odjel. pitanja topologije i dokazao, na primjer, važan teorem o konveksnim poliedrima. Elektronički matematičar često se karakterizira kao briljantan "kalkulator". Doista, bio je nenadmašan majstor formalnih izračuna i transformacija, u njegovim su djelima mnoge matematičke formule i simbolizam dobili suvremeni izgled (na primjer, posjedovao je notaciju za e i p). Međutim, E. nije bio samo “kalkulator” iznimne snage. U znanost je unio niz dubokih ideja koje su danas strogo utemeljene i služe kao primjer dubine prodiranja u predmet istraživanja.
Prema P.S. Laplace, E. bio je učitelj matematike u 2. polovici 18. stoljeća. Njegove su radove u raznim studijama izravno pratili P.S. Laplace, J.L. Lagrange, G. Monge, A. M. Legendre, K.F. Gauss, kasnije O. Cauchy, M.V. Ostrogradski, P. L. Čebišev i dr. Ruski matematičari visoko su cijenili E. rad, a figure Čebiševljeve škole vidjele su u E. svog ideološkog prethodnika u njegovom stalni osjećaj konkretnost, u interesu za specifične teške probleme koji zahtijevaju razvoj novih metoda, u želji da se rješenja problema dobiju u obliku cjelovitih algoritama koji omogućuju pronalaženje odgovora s bilo kojim potrebnim stupnjem točnosti.

Euler je rođen 15. travnja 1707. u Baselu u Švicarskoj. Njegov otac Paul Euler bio je pastor Reformirane crkve. Otac njegove majke, Margaret Brooker, također je bio pastor. Leonard je imao dvije mlađe sestre - Annu Mariju i Mariju Magdalenu. Ubrzo nakon rođenja sina, obitelj se preselila u grad Rien. Dječakov otac bio je prijatelj Johanna Bernoullija, poznatog europskog matematičara koji je pomogao veliki utjecaj na Leonardu. U dobi od trinaest godina, Euler Jr. je ušao na Sveučilište u Baselu, a 1723. stekao je magisterij iz filozofije. U svojoj disertaciji Euler uspoređuje Newtonovu i Descartesovu filozofiju. Johann Bernoulli, koji je dječaku davao privatne sate subotom, brzo prepoznaje dječakove izvanredne sposobnosti u matematici i uvjerava ga da napusti svoju ranu teologiju i usredotoči se na matematiku.

Godine 1727. Euler je sudjelovao u natjecanju koje je organizirala Pariška akademija znanosti za najbolju tehniku ​​ugradnje brodskih jarbola. Drugo mjesto zauzima Leonard, a prvo mjesto zauzima Pierre Bouguer, koji će kasnije postati poznat kao “otac brodogradnje”. Euler svake godine sudjeluje na ovom natjecanju, au životu je dobio dvanaest od ovih prestižnih nagrada.

Sankt Peterburg

17. svibnja 1727. Euler je ušao na medicinski odjel Carske ruske akademije znanosti u St. Petersburgu, ali je gotovo odmah prešao na Fakultet matematike. Međutim, zbog nemira u Rusiji, Euler je 19. lipnja 1741. premješten na Berlinsku akademiju. Znanstvenik će tamo služiti oko 25 godina, a za to vrijeme napisao je više od 380 znanstvenih članaka. Godine 1755. izabran je za stranog člana Kraljevske švedske akademije znanosti.

Početkom 1760-ih Euler dobiva ponudu da predaje znanost princezi od Anhalt-Dessaua, kojoj će znanstvenik napisati više od 200 pisama, uključenih u iznimno popularnu zbirku “Eulerova pisma o raznim temama prirodne filozofije, upućena njemačkoj princezi”. Knjiga ne samo da jasno pokazuje znanstvenikovu sposobnost rasuđivanja o raznim temama iz područja matematike i fizike, već je i izraz njegovih osobnih i vjerskih pogleda. Zanimljivo je da je ova knjiga poznatija od svih njegovih matematičkih djela. Objavljen je iu Europi iu Sjedinjenim Američkim Državama. Razlog takve popularnosti ovih pisama bila je Eulerova nevjerojatna sposobnost prenošenja znanstvenih informacija običnom čovjeku u pristupačnom obliku.

Posebnost ovog rada bila je i u tome što je 1735. godine znanstvenik gotovo potpuno oslijepio na desno oko, a 1766. godine njegovo lijevo oko zahvatila je mrena. No, unatoč tome, nastavio je s radom i 1755. godine pisao u prosjeku jedan matematički članak tjedno.

Godine 1766. Euler je prihvatio ponudu da se vrati na Akademiju u St. Petersburgu, te će ostatak života provesti u Rusiji. Međutim, njegov drugi posjet ovoj zemlji nije bio tako uspješan za njega: 1771. požar mu uništava kuću, a nakon toga 1773. gubi suprugu Katharinu.

Osobni život

7. siječnja 1734. Euler se ženi Katharinom Gsell. Godine 1773., nakon 40 godina obiteljski život, Katarina umire. Tri godine kasnije, Euler se ženi njenom polusestrom, Salome Abigail Gsell, s kojom će provesti ostatak života.

Smrt i ostavština

Dana 18. rujna 1783., nakon obiteljske večere, Euler je doživio moždano krvarenje, nakon čega je, nekoliko sati kasnije, umro. Znanstvenik je pokopan na smolenskom luteranskom groblju na Vasiljevskom otoku, pored svoje prve supruge Katarine. Godine 1837. Ruska akademija znanosti postavila je bistu na grobu Leonharda Eulera na postolju u obliku rektorske stolice, pokraj nadgrobne ploče. Godine 1956., na 250. obljetnicu rođenja znanstvenika, spomenik i posmrtni ostaci premješteni su na groblje iz 18. stoljeća u manastiru Aleksandra Nevskog.

U znak sjećanja na njegov ogroman doprinos znanosti, Eulerov portret pojavio se na švicarskim novčanicama od 10 franaka šeste serije, kao i na nizu ruskih, švicarskih i njemačkih maraka. Asteroid 2002 Euler nazvan je u njegovu čast. Dana 24. svibnja Luteranska crkva poštuje njegovo sjećanje prema kalendaru svetaca, budući da je Euler bio vjerni pristaša kršćanstva i gorljivo vjerovao u biblijske zapovijedi.

Sustav matematičkih zapisa

Među svim Eulerovim raznim radovima, najznačajniji je njegov prikaz teorije funkcija. On je prvi uveo oznaku f(x) – funkcija “f” zadana argumentom “x”. Euler je također definirao matematičku notaciju za trigonometrijske funkcije kakve poznajemo danas, uvodeći slovo "e" za bazu prirodnog logaritma (poznato kao "Eulerov broj"), grčko slovo "Σ" za zbroj i slovo “i” za određivanje imaginarne jedinice.

Analiza

Euler je odobrio korištenje eksponencijalnih funkcija i logaritama u analitičkim dokazima. Otkrio je način proširivanja raznih logaritamskih funkcija u redove potencija, a također je uspješno dokazao primjenu logaritama na negativne i kompleksne brojeve. Time je Euler značajno proširio matematičku primjenu logaritama.

Ovaj veliki matematičar također je detaljno objasnio teoriju viših transcendentalnih funkcija te predstavio inovativan pristup rješavanju kvadratnih jednadžbi. Otkrio je tehniku ​​izračunavanja integrala pomoću kompleksnih granica. Također je razvio formulu za varijacijski račun, nazvanu Euler-Lagrangeova jednadžba.

Teorija brojeva

Euler je dokazao mali Fermatov teorem, Newtonove identitete, Fermatov teorem o zbroju dva kvadrata, a također je značajno unaprijedio dokaz Lagrangeova teorema o zbroju četiri kvadrata. Dao je vrijedne dodatke teoriji savršenih brojeva, na kojoj su s entuzijazmom radili više matematičara.

Fizika i astronomija

Euler je dao značajan doprinos rješavanju Euler-Bernoullijeve jednadžbe snopa, koja je postala jedna od glavnih jednadžbi korištenih u inženjerstvu. Znanstvenik je primijenio svoje analitičke metode ne samo u klasičnoj mehanici, već iu rješavanju nebeskih problema. Za svoja postignuća na polju astronomije Euler je dobio brojne nagrade Pariške akademije. Na temelju poznavanja prave prirode kometa i izračunavanja paralakse Sunca, znanstvenik je jasno izračunao orbite kometa i drugih nebeskih tijela. Koristeći te proračune, sastavljene su točne tablice nebeskih koordinata.

Ocjena biografije

Nova značajka! Prosječna ocjena koju je dobila ova biografija. Prikaži ocjenu

(Njemački) Leonhard Euler IPA: [??l?]); 15. travnja 1707., Basel, Švicarska – 18. rujna 1783., Sankt Peterburg, Rusija), istaknuti švicarski matematičar i fizičar koji je veći dio života proveo u Rusiji i Njemačkoj. Tradicionalni način pisanja "Euler" dolazi iz ruskog.
Euler napravio važna otkrića u tako različitim područjima matematike kao što su račun i teorija grafova. Također je uveo velik dio moderne matematičke terminologije i notacije, osobito u matematičkoj analizi, kao što je koncept matematičke funkcije. Euler je također poznat po svom radu u mehanici, dinamici fluida, optici i astronomiji te drugim primijenjenim znanostima.
Euler se smatra najvećim matematičarom 18. stoljeća, a možda čak i svih vremena. Ujedno je i jedan od najplodnijih - zbirka svih njegovih djela iznosila bi 60-80 svezaka. Eulerov unos u matematiku opisuje izreku "Čitaj Eulera, čitaj Eulera, on je gospodar svih nas", koja se pripisuje Laplaceu (fr. Lisez Euler, lisez Euler, c "est notre maitre a tous).
Euler je ovjekovječen u šestoj seriji švicarskih 10 franaka i na brojnim švicarskim, njemačkim i ruskim poštanskim markama. Asteroid 2002 Euler nazvan je u njegovu čast. Obilježava ga i luteranska crkva u crkveni kalendar(24. svibnja) - Euler je bio pobožni kršćanin, vjerovao je u biblijsku nepogrešivost i snažno se suprotstavljao istaknutim ateistima svog vremena.
http://site/uploads/posts/2011-02/1297963607_1back%29.jpeg Švicarskih 10 franaka s portretom mladog Eulera 1707. u njemačkom govornom dijelu Švicarske u obitelji svećenika Paula Eulera (Paul Euler) i Margaretha Bruckner (Margarethe Bruckner) Rođen je prvi sin, Leonhard Euler. U rodnom Baselu pohađa gimnaziju i paralelno uzima privatne satove kod matematičara Johannesa Burckhardta (Johannes Burckhardt).
Od 1720. studirao je na Sveučilištu u Baselu i slušao predavanja Johanna Bernoullija. Godine 1723. dobio je znanstveni naziv magistra za usporedbu latinske filozofije Newtona i Descartesa. Također je napustio svoj plan da studira teologiju 1725. I 17. svibnja 1727., na poziv Daniela Bernoullija, prihvatio je mjesto profesora na Sveučilištu u Sankt Peterburgu, koje je pripadalo tom Nikolau II. Bernoulliju, koji je umro 1726. godine. Ovdje upoznaje Christiana Goldbacha (Christian Goldbach). 1730. Euler dobiva mjesto profesora fizike, a 1733. godine dobiva mjesto profesora matematike, koje je prije pripadalo Danielu Bernoulliju.
Sljedećih godina Euler je postupno gubio vid; 1740. oslijepio je na jedno oko.
Spomen ploča na kući u Berlinu u kojoj je živio Euler koji je 1741. godine prihvatio poziv pruskog kralja Fridrika Velikog da stane na čelo Berlinske akademije i vrati joj ugled koji je bio u padu nakon prethodnog voditelja, dvorske lude. . Euler se nastavlja dopisivati ​​s Christianom Goldbachom. Nakon 25 godina u Berlinu, Euler se vratio 1766. u St. Razlog tome bilo je također neprijateljstvo i poniženje od strane despotskog kralja.
1771. Euler postaje potpuno slijep, unatoč tome, gotovo polovica njegovih radova pojavila se tijekom njegovog drugog boravka u St. U tome mu pomažu oba sina Johann Albrecht (Johann Albrecht) i Christophe (Christoph).
1783 Euler umire zbog moždanog krvarenja.
portret Leonharda Eulera od Emanuela Handmanna 1753. (koji se nalazi u Baselskom muzeju umjetnosti) Euler je autor 866 znanstvenih publikacija, posebno u područjima matematičke analize, diferencijalne geometrije, teorije brojeva, teorije grafova, približnih izračuna, nebeske mehanike , matematička fizika, optika, balistika, brodogradnja, teorija glazbe, imali su značajan utjecaj na razvoj znanosti. Upravo je on u modernu matematiku uveo većinu matematičkih pojmova i simbola, na primjer: f (x), e, ? (pi), imaginarna jedinica ja, simbol zbroja? i mnogi drugi.
Matematička notacija
Euler je u svoje udžbenike uveo i popularizirao nekoliko notacija koje su u to vrijeme bile široko korištene. Posebno je uveo pojam funkcije i prvi napisao f(x), za označavanje funkcije f primijenjen na argument x. Također je uveo moderni zapis za trigonometrijske funkcije, slovo e kao temelj prirodnog logaritma (sada poznatog kao Eulerov broj), grčko slovo? za iznos i slovo ja, za označavanje imaginarne jedinice. Korištenje grčkog slova ?, za označavanje omjera opsega kruga i njegova promjera također je popularizirao Euler, iako ga on nije izumio.
Analiza
U osamnaestom stoljeću došlo je do značajnog napretka u infinitezimalnoj analizi. Zahvaljujući utjecaju Bernoullija (prijatelja Eulerove obitelji), istraživanje u tom smjeru postalo je središte Eulerova rada. Iako neki od Eulerovih dokaza nisu prihvatljivi prema modernim standardima matematičke strogosti, njegove su ideje dovele do značajnog napretka. Euler je dobro poznat u analizi po svojoj čestoj uporabi i razvoju potencijskih redova, izražavajući funkciju kao zbroj beskonačnog broja potencijskih funkcija, na primjer,

Euler je bio taj koji je izravno dokazao širenje eksponencijalnog i arktangentnog niza (neizravan dokaz preko inverznih potencijskih nizova dali su Newton i Leibniz između 1670. i 1680.). Njegova uporaba nizova snaga omogućila mu je da riješi poznati Baselov problem 1735. (napravio je strožiji dokaz 1741.):

Geometrijsko značenje Eulerove formule Euler je počeo koristiti eksponencijale i logaritme u analitičkim dokazima. Uspio je proširiti logaritamsku funkciju u potencijski niz i pomoću tog rasporeda odrediti logaritme za negativne i kompleksne brojeve. Također je proširio definiciju eksponencijalne funkcije na kompleksne brojeve, te otkrio vezu eksponencijalne funkcije s trigonometrijskim funkcijama. Eulerova formula kaže da za svaki realni broj x jednakost vrijedi:

Poseban slučaj Eulerove formule za x= ? je Eulerov identitet, koji povezuje pet temeljnih matematičkih konstanti:

e ja ? + 1 = 0,

Richard Feynman nazvao ju je "najdivnijom matematičkom formulom"... Godine 1988. čitatelji časopisa Matematički Inteligencija u glasovanju su je nazvali "najljepšom matematičkom formulom svih vremena".
Korolar Eulerove formule je Moivreova formula.
Osim toga, Euler je razvio teoriju posebnih transcendentalnih funkcija uvođenjem gama funkcije i uveo nove metode za rješavanje jednadžbi četvrtog stupnja. Također je pronašao način za izračunavanje integrala sa složenim granicama, ispred razvoja moderne sveobuhvatna analiza, i započeo je varijacijski račun, uključujući dobivanje njegovog poznatog rezultata, Euler-Lagrangeovih jednadžbi.
Euler je također bio pionir u korištenju analitičkih metoda za rješavanje problema u teoriji brojeva. Tako je objedinio dva različita područja matematike i uveo novo područje istraživanje, analitička teorija brojeva. Početak je Eulerovo stvaranje teorije hipergeometrijskih nizova, Q-nizova, hiperboličkih trigonometrijskih funkcija i analitičke teorije generaliziranih razlomaka. Na primjer, dokazao je beskonačnost prostih brojeva koristeći neslaganje harmonijskih nizova i upotrijebio metode analize da bi naučio o distribuciji prostih brojeva. Eulerov rad na ovom području doveo je do pojave teorema o raspodjeli prostih brojeva.
Teorija brojeva
Eulerov interes za teoriju brojeva može se objasniti utjecajem Christiana Goldbacha, drugog s Akademije u St. Petersburgu. Velik dio Eulerovog ranog rada na teoriji brojeva temeljio se na radu Pierrea Fermata. Euler je razvio neke od Fermatovih ideja i opovrgao neke od njegovih pretpostavki.
Euler je povezao prirodu distribucije prostih brojeva s idejama o analizi. Dokazao je da je zbroj inverza prostih brojeva divergentan. Na taj je način otkrio vezu između Riemannove zeta funkcije i prostih brojeva, rezultat poznat kao "Eulerov identitet u teoriji brojeva".
Euler je dokazao Newtonove identitete, Fermatov mali teorem, Fermatov teorem o sumama dva kvadrata i dao značajan doprinos Lagrangeovom teoremu o četiri kvadrata. Također je izumio Eulerovu funkciju? (N), jednak broju pozitivnih brojeva koji ne prelaze prirodni broj N a koji su relativno prosti sa N. Koristeći svojstva ove funkcije, generalizirao je Fermatov mali teorem na ono što se danas zove Eulerov teorem. Dao je značajan doprinos teoriji savršenih brojeva, koja je fascinirala matematičare još od Euklidova vremena. Euler je također napredovao prema teoremu o distribuciji prostih brojeva i iznio hipotezu o kvadratnoj uzajamnosti. Ova dva koncepta smatraju se temeljnim teoremima teorije brojeva, a njegove su ideje utrle put radu Gaussa.
Prije 1772. Euler je dokazao da je 2 31 – 1 = 2147483647 Mersennov broj. Vjerojatno je ovaj broj bio najveći poznati prost broj prije 1867.
Teorija grafova
Godine 1736. Euler je riješio problem poznat kao Sedam Königsbergovih mostova. Grad Königsberg (danas Kaliningrad) u Pruskoj nalazi se na rijeci Pregolya i uključuje dva velika otoka koji su međusobno i s kopnom povezani sa sedam mostova. Problem je u tome što možete pronaći put koji svaki most prolazi točno jednom i vraća se na početnu točku. Odgovor je ne: ne postoji Eulerov ciklus. Ova izjava se smatra prvim teoremom teorije grafova, posebno u teoriji ravnih grafova.
Euler je također dokazao formulu V – E + F= 2, koji povezuje broj vrhova, bridova i stranica konveksnog poliedra, a time i planarne grafove (za planarne grafove V – E + F= 1). Lijeva strana formule, sada poznata kao Eulerova karakteristika grafa (ili drugog matematičkog objekta), povezana je s konceptom roda površine.
Proučavanje i generalizacija ove formule, posebice od strane Cauchyja i L'Huilliera, bili su počeci topologije.
Primijenjena matematika
Među najvećim Eulerovim uspjesima bila su analitička rješenja praktičnih problema, opis brojnih primjena Bernoullijevih brojeva, Fourierovih redova, Vennovih dijagrama (također poznatih kao Eulerove kružnice), Eulerovi brojevi, konstante e i?, kontinuirani razlomci i integrali.
Kombinirao je Leibnizov diferencijalni račun s Newtonovom metodom fluksija i stvorio alate koji su olakšali primjenu analize na fizičke probleme. Napravio je velike korake u poboljšanju numeričke aproksimacije integrala, izumivši ono što je danas poznato kao Eulerova metoda i Euler-Maclaurinova formula. Također je promovirao korištenje diferencijalnih jednadžbi, posebice uvođenjem Euler-Mascheronijeve konstante:

Jedan od Eulerovih najneobičnijih interesa bila je primjena matematičkih ideja na glazbu. Godine 1739. napisao je Tentamen novae theoriae musicae, nadajući se da ću konačno uključiti teoriju glazbe u matematiku. Ovaj dio njegova rada, međutim, nije dobio široku pozornost i jednom je nazvan "previše matematičkim za glazbenike i vrlo glazbenim za matematičare".
Fizika
Leonhard Euler dao je značajan doprinos razvoju mehanike, posebice rješavanju problema rotacije krutog tijela. Eulerov pristup povezan je s konceptima Eulerovih kutova i Eulerovih kinematičkih jednadžbi. Godine 1757. Euler je objavio svoje memoare "Principes generaux du mouvement des fluides" ( Generalni principi gibanje fluida), u kojem je zapisao jednadžbe gibanja nestlačivog idealnog fluida, nazvane Eulerove jednadžbe. Rezultat rada na problemu deformacije grede tijekom opterećenja bile su Euler-Bernoullijeve jednadžbe, koje su kasnije našle primjenu u inženjerskoj znanosti, posebice u projektiranju mostova.
Euler je radio dalje uobičajeni problemi mehanike, razvijajući Maupertuisov princip. Jednadžbe Lagrangeove mehanike često se nazivaju Euler-Lagrangeove jednadžbe.
Euler je primijenio razvijene matematičke metode za rješavanje problema nebeske mehanike. Njegov rad na ovom području dobio je nekoliko nagrada Pariške akademije znanosti. Među njegovim postignućima je određivanje s velikom točnošću putanja kometa i drugih nebeskih tijela, objašnjenje prirode kometa i izračunavanje paralakse Sunca. Eulerovi izračuni dali su značajan doprinos razvoju točnih tablica zemljopisne širine.
Eulerov doprinos optici bio je važan za njegovo vrijeme. Zanijekao je tada dominantnu Newtonovu korpuskularnu teoriju svjetlosti. Eulerov rad tijekom 1740-ih pomogao je uspostaviti valnu teoriju svjetlosti Christiana Huygensa.
Astronomija
Većina Eulerovih astronomskih radova posvećena je pitanjima nebeske mehanike koja je bila aktualna u to vrijeme, kao i sfernoj, praktičnoj i nautičkoj astronomiji, teoriji plime i oseke, teoriji astronomske klime, lomu svjetlosti u zemljinoj atmosferi, paralaksi i aberacija, i rotacija Zemlje. Na području nebeske mehanike Euler je dao značajan doprinos teoriji poremećenog gibanja. Davne 1746. izračunao je pobuđenosti Mjeseca i objavio lunarne tablice. Istovremeno s A.K. Clairautom i J.L.D. Alembertom i neovisno o njima, Euler je razvio opće teorije gibanja Mjeseca, u kojima je proučavan s vrlo velikom točnošću. Prva teorija u kojoj je metoda proširenja željenih koordinata u nizove po potencijama malih parametara i djelomično je razvio analitičku metodu za varijacije orbitalnih elemenata, objavljena je 1753. Tu je teoriju koristio T. I. Mayer pri sastavljanju visoko preciznih tablica gibanja Mjeseca. Savršena analitička teorija, u kojoj dan je numerički razvoj metode i izračunate su tablice, izloženo je u djelu, objavljenom u St. Petersburgu 1772. latinski. Njegov skraćeni prijevod na ruski pod naslovom “Nova teorija gibanja Mjeseca” izveo je A. N. Krylov i objavio ga 1934. Računalne metode koje je predložio Euler za dobivanje točnih efemerida Mjeseca i planeta, posebno pravokutne koordinate sjekire koje je on predstavio, kasnije je široko koristio J.W. Gill. Prema M. F. Subbotinu, oni su postali jedan od najvažnijih izvora daljnjeg napretka cijele nebeske mehanike. Široke mogućnosti za korištenje ovih metoda pojavile su se s pojavom računala. Modernu točnu i potpunu teoriju o kretanju Mjeseca stvorio je 1895.-1908. E. V. Brown. Rad Eulera i Gilla doveo je do opće teorije nelinearnih oscilacija, koja igra važnu ulogu u moderna znanost i tehnologije.
Eulerovo djelo “O poboljšanju objektivnog stakla” bilo je važno za astronomiju. spektivi“ (1747.), u kojem je pokazao da se kombiniranjem dviju staklenih leća s različitim lomnim moćima može stvoriti akromatska leća. Pod utjecajem Eulerovog rada prvu takvu leću izradio je engleski optičar J. Dollond 1758. godine.

EULER, LEONARD(Euler, Leonhard) (1707–1783) jedan je od pet najvećih matematičara svih vremena. Rođen u Baselu (Švicarska) 15. travnja 1707. u obitelji župnika, djetinjstvo je proveo u obližnjem selu gdje je njegov otac dobio župu. Ovdje, u krilu seoske prirode, u pobožnom ozračju skromnog župnog dvora, Leonard je stekao početnu naobrazbu, koja je ostavila dubok trag na cijeli njegov daljnji život i svjetonazor. Školovanje u gimnaziji tada je bilo kratko. U jesen 1720. trinaestogodišnji Euler upisuje sveučilište u Baselu, tri godine kasnije diplomira na nižem filozofskom fakultetu i, na očevu želju, upisuje se na teološki fakultet. U ljeto 1724., na jednogodišnjem sveučilišnom aktu, pročitao je govor na latinskom o usporedbi kartezijanske i newtonovske filozofije. Pokazujući interes za matematiku, privukao je pažnju Johanna Bernoullija. Profesor je počeo osobno nadzirati mladićeve samostalne studije i ubrzo je javno priznao da očekuje najveći uspjeh od pronicljivosti i oštrine uma mladog Eulera.

Još 1725. godine Leonhard Euler izrazio je želju da prati sinove svog učitelja u Rusiju, gdje su bili pozvani na Sanktpeterburšku akademiju znanosti, koja se tada otvarala po nalogu Petra Velikog. Sljedeće godine sam i sam dobio poziv. Basel je napustio u proljeće 1727. i nakon sedmotjednog putovanja stigao u St. Ovdje je najprije upisan kao dopunski odjel za višu matematiku, 1731. postaje akademik (profesor), dobivši katedru teorijske i eksperimentalne fizike, a zatim (1733.) katedru više matematike.

Odmah po dolasku u Petrograd potpuno se udubio u znanstveni rad i tada sve zadivio plodnošću svoga rada. Njegovi brojni članci u akademskim godišnjacima, u početku posvećeni prvenstveno problemima mehanike, ubrzo su mu donijeli svjetsku slavu, a kasnije pridonijeli slavi petrogradskih akademskih publikacija u Zapadna Europa. Neprekidni tok Eulerovih spisa objavljivan je od tada u zbornicima Akademije cijelo stoljeće.

Zajedno s teorijsko istraživanje Euler je posvetio puno vremena i praktičnih aktivnosti, ispunjavajući brojne narudžbe Akademije znanosti. Tako je ispitivao razne instrumente i mehanizme, sudjelovao u raspravi o metodama podizanja velikog zvona u moskovskom Kremlju itd. Istodobno je predavao na akademskoj gimnaziji, radio na astronomskom opservatoriju i surađivao u publikaciji St. Vedomosti, obavio opsežan urednički rad u akademskim publikacijama, itd. Godine 1735. Euler je sudjelovao u radu Geografskog odjela Akademije, dajući veliki doprinos razvoju kartografije u Rusiji. Eulerov neumoran rad nije prekinuo ni potpuni gubitak desnog oka, koji ga je zadesio kao posljedica bolesti 1738. godine.

U jesen 1740. unutarnja se situacija u Rusiji zakomplicirala. To je nagnalo Eulera da prihvati poziv pruskog kralja, te se u ljeto 1741. preselio u Berlin, gdje je ubrzo vodio matematički razred na preuređenoj Berlinskoj akademiji znanosti i književnosti. Godine koje je Euler proveo u Berlinu bile su najplodnije u njegovom znanstvenom radu. Ovo razdoblje obilježava i njegovo sudjelovanje u brojnim žustrim filozofskim i znanstvenim raspravama, uključujući i načelo najmanje akcije. Međutim, selidba u Berlin nije prekinula Eulerove bliske veze s Peterburškom akademijom znanosti. Nastavio je redovito slati svoje radove u Rusiju, sudjelovao je u svim vrstama ispita, podučavao studente koji su mu bili poslani iz Rusije, birao znanstvenike za upražnjena mjesta na Akademiji i obavljao mnoge druge zadatke.

Eulerova religioznost i karakter nisu odgovarali okruženju “slobodoumnog” Fridrika Velikog. To je dovelo do postupnog pogoršanja odnosa između Eulera i kralja, koji je bio svjestan da je Euler ponos Kraljevske akademije. Posljednjih godina svog života u Berlinu, Euler je zapravo bio predsjednik Akademije, ali nikada nije dobio tu poziciju. Zbog toga je u ljeto 1766., unatoč kraljevom otporu, Euler prihvatio poziv Katarine Velike i vratio se u Sankt Peterburg, gdje je potom ostao do kraja života.

Iste 1766. Euler je gotovo potpuno izgubio vid na lijevo oko. Međutim, to nije spriječilo nastavak njegovih aktivnosti. Uz pomoć nekoliko učenika koji su pisali pod njegovim diktatom i sabirali njegova djela, poluslijepi Euler je u posljednjim godinama života pripremio još nekoliko stotina znanstvenih radova.

Početkom rujna 1783. Euler se osjećao lagano loše. Dana 18. rujna još se bavio matematičkim istraživanjima, ali je iznenada izgubio svijest i, prema prikladnom izrazu panegiričara, "prestao računati i živjeti".

Pokopan je na Smolenskom luteranskom groblju u Sankt Peterburgu, odakle je njegov pepeo u jesen 1956. prenesen u nekropolu Lavre Aleksandra Nevskog.

Znanstvena ostavština Leonharda Eulera je kolosalna. Zaslužan je za klasične rezultate u matematičkoj analizi. Napredovao je njegovo obrazloženje, značajno razvio integralni račun, metode za integraciju običnih diferencijalnih jednadžbi i parcijalnih diferencijalnih jednadžbi. Euler posjeduje poznati tečaj matematičke analize u šest svezaka, uključujući Uvod u infinitezimalnu analizu, Diferencijalni račun I Integralni račun(1748–1770). Mnoge generacije matematičara diljem svijeta učile su iz ove "analitičke trilogije".

Euler je dobio osnovne jednadžbe varijacijskog računa i odredio puteve njegova daljnjeg razvoja, saževši glavne rezultate svojih istraživanja u tom području u monografiji Metoda za pronalaženje zakrivljenih linija koje imaju maksimalna ili minimalna svojstva(1744). Euler je značajno doprinio razvoju teorije funkcija, diferencijalne geometrije, računalne matematike i teorije brojeva. Eulerov tečaj u dva sveska Potpuni vodič kroz algebru(1770.) doživio je 30-ak izdanja na šest europskih jezika.

Temeljni rezultati pripadaju Leonhardu Euleru u racionalnoj mehanici. On je prvi dao dosljedan analitički prikaz mehanike materijalne točke, razmatrajući u svom dvotomniku Mehanika(1736) kretanje slobodne i neslobodne točke u praznini iu otpornom mediju. Kasnije je Euler postavio temelje kinematike i dinamike krutog tijela, dobivši odgovarajuće opće jednadžbe. Rezultati ovih Eulerovih istraživanja sabrani su u njegovoj Teorije gibanja krutih tijela(1765). Skup dinamičkih jednadžbi koje predstavljaju zakone količine gibanja i kutne količine gibanja predložio je najveći povjesničar mehanike, Clifford Truesdell, da se nazove "Eulerovim zakonima mehanike".

Eulerov članak objavljen je 1752 Otkriće novog principa mehanike, u kojem je u općem obliku formulirao Newtonove jednadžbe gibanja u fiksnom koordinatnom sustavu, otvorivši put proučavanju mehanike kontinuuma. Na temelju toga izveo je klasične hidrodinamičke jednadžbe za idealni fluid, pronašavši niz njihovih prvih integrala. Značajan je i njegov rad na akustici. U isto vrijeme, bio je odgovoran za uvođenje i "Eulerovih" (povezanih s referentnim sustavom promatrača) i "Lagrangeovih" (u referentnom sustavu koji prati pokretni objekt) koordinata.

Izvanredna su Eulerova brojna djela o nebeskoj mehanici, među kojima je i njegovo najpoznatije Nova teorija o kretanju mjeseca(1772), koji je značajno unaprijedio najvažniju granu nebeske mehanike za onodobnu navigaciju.

Uz opća teorijska istraživanja, Euler je zaslužan za niz važna djela u primijenjenim znanostima. Među njima prvo mjesto zauzima teorija o brodu. Pitanja uzgona, stabilnosti broda i njegove druge sposobnosti za plovidbu razradio je Euler u svom dvotomniku Znanost o brodovima(1749), a neka pitanja konstrukcijske mehanike broda - u kasnijim radovima. godine dao je pristupačniji prikaz teorije broda Cjelovita teorija o građi i plovidbi brodova(1773), koji je korišten kao praktični vodič ne samo u Rusiji.

Eulerovi komentari na Novi počeci za topništvo B. Robins (1745.), koji je sadržavao, uz njegova druga djela, važni elementi vanjska balistika, kao i objašnjenje hidrodinamičkog “D'Alembertovog paradoksa”. Euler je postavio teoriju hidrauličkih turbina, čiji je poticaj za razvoj bio izum reaktivnog "Segnerovog kotača". Također je stvorio teoriju stabilnosti štapova pri uzdužnom opterećenju, koja je stoljeće kasnije dobila posebnu važnost.

Mnogi Eulerovi radovi bili su posvećeni raznim pitanjima fizike, uglavnom geometrijskoj optici. Tri toma koje je objavio Euler zaslužuju poseban spomen. Pisma njemačkoj princezi o raznim temama fizike i filozofije(1768.–1772.), koja je potom doživjela oko 40 izdanja na devet europskih jezika. Ta su “Pisma” bila svojevrsni edukativni priručnik o osnovama tadašnje znanosti, iako njihova filozofska strana nije odgovarala duhu prosvjetiteljstva.

Moderni petoknjižje Matematička enciklopedija označava dvadeset matematičkih objekata (jednadžbi, formula, metoda) koji sada nose Eulerovo ime. Niz temeljnih jednadžbi hidrodinamike i mehanike čvrstog tijela također nosi njegovo ime.

Uz brojne vlastite znanstvene rezultate, Euler ima povijesnu zaslugu za stvaranje modernog znanstvenog jezika. On je jedini autor sredine 18. stoljeća čija se djela i danas mogu čitati bez ikakvih poteškoća.

Sanktpeterburški arhiv Ruske akademije znanosti također pohranjuje tisuće stranica Eulerovih neobjavljenih istraživanja, uglavnom u području mehanike, veliki broj njegova tehnička stručnost, matematičke “bilježnice” i kolosalna znanstvena korespondencija.

Njegov znanstveni autoritet za života bio je neograničen. Bio je počasni član svih najvećih akademija i znanstvenih društava u svijetu. Utjecaj njegovih djela bio je vrlo značajan u 19. stoljeću. Godine 1849. Carl Gauss je napisao da će "proučavanje svih Eulerovih djela zauvijek ostati najbolja, nezamjenjiva škola u raznim područjima matematike."

Ukupan opseg Eulerovih radova je ogroman. Preko 800 njegovih objavljenih znanstvenih radova iznosi oko 30.000 tiskanih stranica i sastoji se uglavnom od sljedećeg: 600 članaka u publikacijama Peterburške akademije znanosti, 130 članaka objavljenih u Berlinu, 30 članaka u različitih časopisa Europe, 15 memoara, nagrađenih nagradama i poticajima Pariške akademije znanosti te 40 knjiga pojedinačnih djela. Sve će to iznositi 72 sveska blizu završetka Cijeli sastanak djela (Opera omnia) od Eulera, objavljeno u Švicarskoj od 1911. Sva su djela ovdje objavljena na jeziku na kojem su izvorno objavljena (tj. na latinskom i francuskom, koji su sredinom 18. stoljeća bili glavni radni jezici Petrogradska i Berlinska akademija). Tome će se dodati još 10 svezaka Znanstvena korespondencija, koji je počeo izlaziti 1975. godine.

Treba napomenuti da je Euler bio od posebne važnosti za Sanktpeterburšku akademiju znanosti, s kojom je bio usko povezan više od pola stoljeća. “Zajedno s Petrom I. i Lomonosovom,” napisao je akademik S. I. Vavilov, “Euler je postao dobri genij naše Akademije, koji je odredio njezinu slavu, snagu, produktivnost.” Može se također dodati da su se poslovi petrogradske Akademije gotovo cijelo stoljeće vodili pod vodstvom Eulerovih potomaka i učenika: nezaobilazni tajnici Akademije od 1769. do 1855. bili su redom njegov sin, zet i praunuk.

Odgojio je tri sina. Najstariji od njih bio je petrogradski akademik na odjelu fizike, drugi je bio dvorski liječnik, a najmlađi, topnik, dospio je do čina general-pukovnika. Gotovo svi Eulerovi potomci usvojili su u 19. stoljeću. Rusko državljanstvo. Među njima je bilo i viših časnika ruska vojska i mornarice, kao i državnici i znanstvenici. Tek u smutnim vremenima početka 20.st. mnogi od njih bili su prisiljeni emigrirati. Danas Eulerovi izravni potomci koji nose njegovo prezime još uvijek žive u Rusiji i Švicarskoj.

(Treba napomenuti da Eulerovo prezime u svom pravom izgovoru zvuči kao "Oyler.")

Izdanja: Zbornik članaka i materijala. M. – L.: Izdavačka kuća Akademije nauka SSSR-a, 1935.; Sažetak članaka. M.: Izdavačka kuća Akademije nauka SSSR-a, 1958.

Gleb Mihajlov

Švicarska (1707.-1727.)

Sveučilište u Baselu u 17.-18.st

Tijekom sljedeće dvije godine mladi je Euler napisao nekoliko znanstvenih radova. Jedna od njih, “Teza iz fizike o zvuku”, koja je dobila povoljnu ocjenu, bila je poslana na natječaj za popunjavanje neočekivano upražnjenog mjesta profesora fizike na Sveučilištu u Baselu (). No, unatoč pozitivnoj recenziji, 19-godišnji Euler smatran je premladim da bi bio uvršten na popis kandidata za profesorsko mjesto. Treba napomenuti da je broj slobodnih znanstvenih mjesta u Švicarskoj bio vrlo mali. Stoga su braća Daniel i Nikolai Bernoulli otišli u Rusiju, gdje je upravo bilo u tijeku ustrojavanje Akademije znanosti; obećali su da će tamo raditi za mjesto za Eulera.

Euler se isticao svojom fenomenalnom učinkovitošću. Prema suvremenicima, za njega je živjeti značilo baviti se matematikom. A mladi je profesor imao puno posla: kartografiju, sve vrste ispita, konzultacije za brodograditelje i topnike, izradu priručnika za obuku, projektiranje protupožarnih pumpi itd. Od njega se čak tražilo da sastavi horoskope, koje je Euler sa svim mogućim taktom proslijedio stožerni astronom. No sve ga to ne sprječava da aktivno provodi vlastita istraživanja.

U prvom razdoblju boravka u Rusiji napisao je više od 90 velikih znanstvenih radova. Značajan dio akademskih “Bilješki” ispunjen je Eulerovim djelima. Izlagao je na znanstvenim seminarima, držao javna predavanja i sudjelovao u realizaciji raznih tehničkih naloga državnih službi.

Sve te disertacije nisu samo dobre, nego i vrlo izvrsne, jer on [Lomonosov] piše o vrlo potrebnim fizikalnim i kemijskim stvarima, koje najduhovitiji ljudi još uvijek nisu znali i nisu mogli protumačiti, što je on učinio s takvim uspjehom da sam ja apsolutno siguran u istinitost njegovih objašnjenja. U ovom slučaju, gospodinu Lomonosovu mora se priznati da ima izvrstan talent za objašnjavanje fizičkih i kemijskih pojava. Trebalo bi poželjeti da bi i druge Akademije bile u stanju proizvesti takva otkrića, kao što je g. Lomonosov pokazao. Euler, kao odgovor Njegovoj Ekselenciji predsjedniku 1747

Toj visokoj ocjeni nije smetala ni činjenica da Lomonosov nije pisao matematička djela i da nije ovladao višom matematikom.

Portret Emanuela Handmanna iz 1756. (Kunstmuseum, Basel)

Prema suvremenicima, Euler je cijeli život ostao skromna, vedra, izrazito simpatična osoba, uvijek spremna pomoći drugima. Međutim, odnosi s kraljem ne uspijevaju: Fridriku se novi matematičar čini nepodnošljivo dosadnim, nimalo svjetovnim, i ponaša se prema njemu prezirno. Godine 1759. umro je Maupertuis, predsjednik Berlinske akademije znanosti. Kralj Fridrik II je D'Alembertu ponudio mjesto predsjednika Akademije, ali je on to odbio. Friedrich, koji nije volio Eulera, ipak mu je povjerio vodstvo Akademije, ali bez titule predsjednika.

Euler se vraća u Rusiju, sada zauvijek.

Ponovno Rusija (1766.-1783.)

Euler je aktivno radio do svojih posljednjih dana. U rujnu 1783. 76-godišnji znanstvenik počeo je osjećati glavobolje i slabost. 7. rujna () nakon ručka provedenog s obitelji, razgovor s akademikom A. I. Lekselom o nedavnom otvoreni planet Urana i njegove orbite, iznenada mu je pozlilo. Euler je uspio reći: "Umirem" i izgubio svijest. Nekoliko sati kasnije, ne dolazeći svijesti, preminuo je od moždanog krvarenja.

“Prestao je kalkulirati i živjeti”, rekao je Condorcet na pogrebnom skupu Pariške akademije znanosti (fr. Il cessa de calculer et de vivre ).

Euler je bio brižan obiteljski čovjek, spremno je pomagao kolegama i mladima i velikodušno im dijelio svoje ideje. Poznat je slučaj kada je Euler odgodio svoje objave o varijacijskom računu kako bi ih mladi i tada nepoznati Lagrange, koji je samostalno došao do istih otkrića, mogao prvi objaviti. Lagrange se uvijek divio Euleru i kao matematičaru i kao osobi; rekao je: "Ako stvarno volite matematiku, čitajte Eulera."

Doprinos znanosti

Euler je ostavio najvažnija djela na mostu razne industrije matematike, mehanike, fizike, astronomije i niza primijenjenih znanosti. S gledišta matematike, 18. stoljeće je Eulerovo stoljeće. Ako su prije njega postignuća na području matematike bila raštrkana i ne uvijek usklađena, Euler je prvi povezao analizu, algebru, trigonometriju, teoriju brojeva i druge discipline u jedinstveni sustav, i dodao mnoga svoja otkrića. Značajan dio matematike od tada se učio "prema Euleru".

Zahvaljujući Euleru, matematika je uključivala opću teoriju nizova, nevjerojatno lijepu "Eulerovu formulu", operaciju usporedbe preko cijelog broja po modulu, cjelovitu teoriju uzastopnih razlomaka, analitičke temelje mehanike, brojne metode integracije i rješavanja diferencijalnih jednadžbi , broj e, oznaka ja za imaginarnu jedinicu, gama funkciju sa svojom okolinom i još mnogo toga.

U biti, upravo je on stvorio nekoliko novih matematičkih disciplina - teoriju brojeva, varijacijski račun, teoriju složenih funkcija, diferencijalnu geometriju ploha, specijalne funkcije. Ostala područja njegova rada: Diofantska analiza, astronomija, optika, akustika, statistika itd. Eulerovo znanje bilo je enciklopedijsko; uz matematiku duboko je proučavao botaniku, medicinu, kemiju, teoriju glazbe i mnoge europske i stare jezike.

• Rasprava s D'Alembertom o svojstvima kompleksnog logaritma.
• Spor s engleskim optičarem Johnom Dollondom o tome je li moguće izraditi akromatsku leću.

U svim navedenim slučajevima Euler je branio ispravno stajalište.

Teorija brojeva

Opovrgnuo je Fermatovu hipotezu da su svi brojevi oblika prosti; Ispostavilo se da je djeljiv sa 641.

gdje je stvarno. Euler je za to izveo proširenje:

,

gdje se umnožak preuzima preko svih prostih brojeva. Zahvaljujući tome, dokazao je da zbroj niza inverznih prostih brojeva divergira.

Prva knjiga o varijacijskom računu

Geometrija

U elementarnoj geometriji Euler je otkrio nekoliko činjenica koje Euklid nije primijetio:

• Tri visine trokuta sijeku se u jednoj točki (ortocentru).
• U trokutu, ortocentar, središte opisane kružnice i težište leže na jednoj ravnoj liniji - "Eulerovoj pravoj liniji".
• Osnovice triju visina proizvoljnog trokuta, središta triju njegovih stranica i središta triju odsječaka koji povezuju njegove vrhove s ortocentrom leže na istoj kružnici (Eulerova kružnica).
• Broj vrhova (B), stranica (G) i bridova (P) bilo kojeg konveksnog poliedra povezani su jednostavnom formulom: B + G = P + 2.

Drugi svezak Uvoda u infinitezimalnu analizu () je prvi svjetski udžbenik o analitičkoj geometriji i temeljima diferencijalne geometrije. Pojam afine transformacije prvi put je uveden u ovoj knjizi zajedno s teorijom takvih transformacija.

Pri rješavanju kombinatornih problema duboko je proučavao svojstva kombinacija i permutacija te je u razmatranje uveo Eulerove brojeve.

Ostala područja matematike

• Teorija grafova započela je Eulerovim rješenjem problema sedam mostova u Königsbergu.
• Metoda polilinija Euler.

Mehanika i matematička fizika

Mnoga Eulerova djela posvećena su matematičkoj fizici: mehanici, hidrodinamici, akustici itd. Godine 1736. objavljena je rasprava "Mehanika, ili znanost o gibanju, u analitičkom prikazu", koja označava nova pozornica u razvoju ove drevne znanosti. 29-godišnji Euler napustio je tradicionalni geometrijski pristup mehanici i za njega postavio stroge analitičke temelje. U biti, od tog trenutka mehanika postaje primijenjena matematička disciplina.

Inženjering

• 29 svezaka o matematici;
• 31 svezak o mehanici i astronomiji;
• 13 - iz fizike.

Osam dodatni volumeni bit će posvećena Eulerovoj znanstvenoj korespondenciji (preko 3000 pisama).

Marke, kovanice, novčanice

Bibliografija

• Nova teorija gibanja Mjeseca. - L.: Izdavačka kuća. Akademija znanosti SSSR-a, 1934.
• Metoda za pronalaženje zakrivljenih linija koje imaju svojstva maksimuma ili minimuma. - M.-L.: GTTI, 1934.
• Osnove dinamike točaka. - M.-L.: ONTI, 1938.
• Diferencijalni račun. - M.-L., 1949.
• Integralni račun. U 3 sveska. - M.: Gostekhizdat, 1956-58.
• Odabrani kartografski članci. - M.-L.: Geodesizdat, 1959.
• Uvod u analizu beskonačnosti. U 2 sveska. - M.: Fizmatgiz, 1961.
• Balistička istraživanja. - M.: Fizmatgiz, 1961.
• Pisma njemačkoj princezi o raznim fizičkim i filozofskim stvarima. - St. Petersburg. : Nauka, 2002. - 720 str. - ISBN 5-02-027900-5, 5-02-028521-8
• Iskustvo nove teorije glazbe, jasno izražene u skladu s nepromjenjivim principima harmonije / prev. od lat. N. A. Almazova. - St. Petersburg: Ros. akad. znanosti, St. Petersburg znanstveni centar, izdavačka kuća Nestor-History, 2007. - ISBN 978-598187-202-0(Prijevod Tentamen novae theoriae musicae ex certissismis harmoniae principiis dilucide expositae (Tractatus de musica). - Petropol.: Tip. Akad. Sci., 1739.)

vidi također

• Astronomski opservatorij Akademije znanosti u Sankt Peterburgu

Bilješke

Reference

1. Matematika 18. stoljeća. Dekret. op. - Str. 32.
2. Glazer G.I. Povijest matematike u školi. - M.: Obrazovanje, 1964. - S. 232.
3. , sa. 220.
4. Yakovlev A. Ya. Leonard Euler. - M.: Obrazovanje, 1983.
5. , sa. 218.
6. , sa. 225.
7. , sa. 264.
8. , sa. 230.
9. , sa. 231.
10. Uz 150. obljetnicu Eulerove smrti: zbornik. - Izdavačka kuća Akademije znanosti SSSR-a, 1933.
11. A. S. Puškin. Anegdote, XI // Sabrana djela. - T. 6.
12. markiz de Condorcet. Pohvala Euleru. Povijest Kraljevske akademije znanosti (1783). - Pariz, 1786. - Str. 37-68.; vidi izvorni tekst: fr. Madame, répondit-il, parce que je viens d’un pays où, quand on parle, on est pendu
13. Bell E.T. Dekret. op. - Str. 123.