لماذا الجاذبية في الفضاء ليست هي نفسها على الأرض؟ قوى الجاذبية. قانون الجاذبية
اكتشف نيوتن قانون الجذب العام عام 1687 أثناء دراسته لحركة القمر الصناعي حول الأرض. لقد صاغ الفيزيائي الإنجليزي بوضوح مسلمة تميز قوى الجذب. بالإضافة إلى ذلك، من خلال تحليل قوانين كيبلر، حسبت نيوتن أن قوى الجاذبية يجب أن تكون موجودة ليس فقط على كوكبنا، ولكن أيضًا في الفضاء.
خلفية
قانون الجاذبية الكونية لم يولد تلقائيا. منذ العصور القديمة، درس الناس السماء، وذلك أساسًا لتجميع التقويمات الزراعية، وحساب التواريخ المهمة، والأعياد الدينية. وتشير الملاحظات إلى أنه يوجد في مركز "العالم" نجم (شمس)، تدور حوله الأجرام السماوية في مداراتها. بعد ذلك، لم تسمح عقائد الكنيسة بالنظر في ذلك، وفقد الناس المعرفة المتراكمة على مدى آلاف السنين.
في القرن السادس عشر، قبل اختراع التلسكوبات، ظهرت مجرة من علماء الفلك الذين نظروا إلى السماء بطريقة علمية، متجاهلين محظورات الكنيسة. قام T. Brahe، الذي كان يراقب الفضاء لسنوات عديدة، بتنظيم حركات الكواكب بعناية خاصة. ساعدت هذه البيانات الدقيقة للغاية آي كيبلر على اكتشاف قوانينه الثلاثة فيما بعد.
بحلول الوقت الذي اكتشف فيه إسحاق نيوتن قانون الجاذبية (1667)، تم تأسيس نظام مركزية الشمس لعالم ن. كوبرنيكوس أخيرًا في علم الفلك. ووفقاً لها، يدور كل كوكب من كواكب النظام حول الشمس في مدارات يمكن اعتبارها دائرية، بتقريب كافٍ لإجراء العديد من الحسابات. في بداية القرن السابع عشر. I. Kepler، بتحليل أعمال T. Brahe، أنشأت قوانين حركية تميز حركات الكواكب. وأصبح هذا الاكتشاف الأساس لتوضيح ديناميكيات حركة الكواكب، أي القوى التي تحدد بالضبط هذا النوع من حركتها.
وصف التفاعل
على عكس التفاعلات الضعيفة والقوية قصيرة المدى، تتمتع الجاذبية والمجالات الكهرومغناطيسية بخصائص بعيدة المدى: حيث يتجلى تأثيرها على مسافات هائلة. تتأثر الظواهر الميكانيكية في الكون الكبير بقوتين: الكهرومغناطيسية والجاذبية. تأثير الكواكب على الأقمار الصناعية، ورحلة جسم تم إلقاؤه أو إطلاقه، وطفو جسم في سائل - تعمل قوى الجاذبية في كل من هذه الظواهر. تنجذب هذه الأجسام إلى الكوكب وتنجذب نحوه، ومن هنا جاء اسم "قانون الجاذبية العالمية".
وقد ثبت أن بين الهيئات الماديةالقوة هي بالتأكيد في العمل الجذب المتبادل. تسمى الظواهر مثل سقوط الأجسام على الأرض، ودوران القمر والكواكب حول الشمس، التي تحدث تحت تأثير قوى الجاذبية العالمية، بالجاذبية.
قانون الجاذبية العالمية: الصيغة
الجاذبية العالميةصيغتها على النحو التالي: أي اثنين كائن ماديتنجذب لبعضها البعض بقوة معينة. ويتناسب حجم هذه القوة طرديًا مع حاصل ضرب كتل هذه الأجسام ويتناسب عكسيًا مع مربع المسافة بينهما:
في الصيغة، m1 وm2 هما كتل الأشياء المادية التي تتم دراستها؛ r هي المسافة المحددة بين مراكز كتلة الأجسام المحسوبة؛ G هي كمية جاذبية ثابتة تعبر عن القوة التي يحدث بها التجاذب المتبادل بين جسمين يزن كل منهما 1 كجم، ويقعان على مسافة 1 متر.
على ماذا تعتمد قوة الجذب؟
قانون الجاذبية يعمل بشكل مختلف اعتمادا على المنطقة. وبما أن قوة الجاذبية تعتمد على قيم خط العرض في منطقة معينة، كذلك فإن تسارع السقوط الحر قد حدث معان مختلفةالخامس أماكن مختلفة. إن قوة الجاذبية، وبالتالي تسارع السقوط الحر، لها قيمة قصوى عند قطبي الأرض - قوة الجاذبية عند هذه النقاط تساوي قوة الجذب. القيم الدنيا ستكون عند خط الاستواء.
الكرة الأرضية مسطحة قليلاً، ونصف قطرها القطبي أقل بحوالي 21.5 كم من نصف القطر الاستوائي. ومع ذلك، فإن هذا الاعتماد أقل أهمية مقارنة بالدوران اليومي للأرض. وتظهر الحسابات أنه بسبب تفلطح الأرض عند خط الاستواء، فإن حجم تسارع الجاذبية أقل بقليل من قيمته عند القطب بنسبة 0.18%، وبعد الدوران اليومي - بنسبة 0.34%.
ومع ذلك، في نفس المكان على الأرض، تكون الزاوية بين متجهات الاتجاه صغيرة، وبالتالي فإن التناقض بين قوة الجذب وقوة الجاذبية غير مهم، ويمكن إهماله في الحسابات. أي يمكننا أن نفترض أن وحدات هذه القوى هي نفسها - تسارع الجاذبية بالقرب من سطح الأرض هو نفسه في كل مكان ويبلغ حوالي 9.8 م/ث².
خاتمة
كان إسحاق نيوتن عالماً قام بثورة علمية، وأعاد بناء مبادئ الديناميكيات بالكامل، وعلى أساسها أنشأ صورة علمية للعالم. أثر اكتشافه على تطور العلوم وخلق الثقافة المادية والروحية. لقد وقع على عاتق نيوتن أن يراجع نتائج فكرة العالم. في القرن السابع عشر لقد أكمل العلماء العمل الضخم المتمثل في بناء أساس علم جديد - الفيزياء.
« الفيزياء - الصف العاشر"
لماذا يتحرك القمر حول الأرض؟
ماذا يحدث لو توقف القمر؟
لماذا تدور الكواكب حول الشمس؟
وقد ناقش الفصل الأول ذلك بالتفصيل أرضيضفي على جميع الأجسام القريبة من سطح الأرض نفس التسارع - تسارع الجاذبية. لكن إذا كانت الكرة تضفي تسارعًا على الجسم، فإنها، وفقًا لقانون نيوتن الثاني، تؤثر على الجسم ببعض القوة. تسمى القوة التي تؤثر بها الأرض على الجسم جاذبية. أولا سوف نجد هذه القوة، وبعد ذلك سننظر في قوة الجاذبية العالمية.
يتم تحديد التسارع في القيمة المطلقة من قانون نيوتن الثاني:
بشكل عام، يعتمد ذلك على القوة المؤثرة على الجسم وكتلته. وبما أن تسارع الجاذبية لا يعتمد على الكتلة، فمن الواضح أن قوة الجاذبية يجب أن تكون متناسبة مع الكتلة:
والكمية الفيزيائية هي تسارع الجاذبية، وهي ثابتة لجميع الأجسام.
استنادًا إلى الصيغة F = mg، يمكنك تحديد طريقة بسيطة ومريحة عمليًا لقياس كتلة الأجسام من خلال مقارنة كتلة جسم معين بوحدة الكتلة القياسية. النسبة بين كتلتي الجسمين تساوي نسبة قوى الجاذبية المؤثرة على الجسمين:
وهذا يعني أن كتل الأجسام تكون متساوية إذا كانت قوى الجاذبية المؤثرة عليها متساوية.
وهذا هو الأساس لتحديد الكتل عن طريق الوزن على موازين زنبركية أو رافعة. من خلال التأكد من أن قوة ضغط الجسم على كفة الميزان، المساوية لقوة الجاذبية المطبقة على الجسم، متوازنة مع قوة ضغط الأوزان على كفة ميزان أخرى، مساوية لقوة الجاذبية المطبقة على الجسم. بالأوزان، وبذلك نحدد كتلة الجسم.
لا يمكن اعتبار قوة الجاذبية المؤثرة على جسم معين بالقرب من الأرض ثابتة إلا عند خط عرض معين بالقرب من سطح الأرض. فإذا تم رفع الجسم أو نقله إلى مكان على ارتفاع مختلف، فإن تسارع الجاذبية، وبالتالي قوة الجاذبية، سوف يتغير.
قوة الجاذبية العالمية.
كان نيوتن أول من أثبت بشكل صارم أن سبب سقوط الحجر على الأرض وحركة القمر حول الأرض والكواكب حول الشمس هي نفسها. هذا قوة الجاذبية العالمية، يتصرف بين أي الهيئات في الكون.
توصل نيوتن إلى استنتاج مفاده أنه لولا مقاومة الهواء، فإن مسار الحجر الذي تم إلقاؤه من جبل مرتفع (الشكل 3.1) بسرعة معينة يمكن أن يصبح بحيث لا يصل أبدًا إلى سطح الأرض على الإطلاق، ولكنها ستتحرك حوله بالطريقة التي تصف بها الكواكب مداراتها في الفضاء السماوي.
وجد نيوتن هذا السبب وتمكن من التعبير عنه بدقة في صيغة واحدة - قانون الجاذبية العامة.
بما أن قوة الجاذبية العامة تعطي نفس التسارع لجميع الأجسام بغض النظر عن كتلتها، فيجب أن تكون متناسبة مع كتلة الجسم الذي تؤثر عليه:
"الجاذبية موجودة لجميع الأجسام بشكل عام وتتناسب مع كتلة كل منها... كل الكواكب تنجذب نحو بعضها البعض..." إ. نيوتن
ولكن بما أن الأرض، على سبيل المثال، تؤثر على القمر بقوة تتناسب مع كتلة القمر، فإن القمر، وفقًا لقانون نيوتن الثالث، يجب أن يؤثر على الأرض بنفس القوة. علاوة على ذلك، يجب أن تكون هذه القوة متناسبة مع كتلة الأرض. إذا كانت قوة الجاذبية عالمية حقًا، فيجب أن تؤثر القوة من جانب جسم معين على أي جسم آخر بما يتناسب مع كتلة هذا الجسم الآخر. وبالتالي فإن قوة الجاذبية الكونية يجب أن تكون متناسبة مع حاصل ضرب كتل الأجسام المتفاعلة. ومن هنا تأتي صياغة قانون الجاذبية العالمية.
قانون الجاذبية الكونية:
إن قوة التجاذب المتبادل بين جسمين تتناسب طرديا مع حاصل ضرب كتلتي هذين الجسمين وعكسيا مع مربع المسافة بينهما:
يسمى عامل التناسب G ثابت الجاذبية.
ثابت الجاذبية يساوي عددياً قوة الجذب بين نقطتين ماديتين وزن كل منهما 1 كجم، إذا كانت المسافة بينهما 1 م، وبالفعل، مع الكتل م 1 = م 2 = 1 كجم والمسافة ص = 1 م، فإننا الحصول على G = F (عدديا).
ويجب أن يؤخذ في الاعتبار أن قانون الجاذبية العالمية (3.4) كقانون عالمي صالح للنقاط المادية. في هذه الحالة، يتم توجيه قوى تفاعل الجاذبية على طول الخط الذي يربط هذه النقاط (الشكل 3.2، أ).
يمكن إثبات أن الأجسام المتجانسة على شكل كرة (حتى لو لم يكن من الممكن اعتبارها نقاطًا مادية، الشكل 3.2، ب) تتفاعل أيضًا مع القوة التي تحددها الصيغة (3.4). في هذه الحالة، r هي المسافة بين مراكز الكرات. تقع قوى التجاذب المتبادل على خط مستقيم يمر بمراكز الكرات. تسمى هذه القوى وسط. الأجسام التي عادة ما نعتبرها أنها تسقط على الأرض لها أبعاد أصغر بكثير من نصف قطر الأرض (R ≈ 6400 كم).
ويمكن اعتبار مثل هذه الأجسام، بغض النظر عن شكلها، بمثابة نقاط مادية وتحديد قوة جاذبيتها للأرض باستخدام القانون (3.4)، مع الأخذ في الاعتبار أن r هي المسافة من جسم معين إلى مركز الأرض.
الحجر الذي تم إلقاؤه على الأرض سوف ينحرف تحت تأثير الجاذبية عن طريق مستقيم، وبعد أن وصف مسارًا منحنيًا، سوف يسقط أخيرًا على الأرض. إذا رميتها بسرعة أعلى، فسوف تسقط أكثر." أنا نيوتن
تحديد ثابت الجاذبية.
الآن دعونا نتعرف على كيفية العثور على ثابت الجاذبية. أولًا، لاحظ أن G له اسم محدد. ويرجع ذلك إلى حقيقة أن الوحدات (وبالتالي الأسماء) لجميع الكميات المدرجة في قانون الجاذبية العالمية قد تم تحديدها بالفعل في وقت سابق. يمنح قانون الجاذبية علاقة جديدة بين الكميات المعروفة بأسماء معينة للوحدات. ولهذا السبب تبين أن المعامل هو كمية مسماة. باستخدام صيغة قانون الجاذبية العالمية، من السهل العثور على اسم وحدة ثابت الجاذبية في SI: N m 2 /kg 2 = m 3 / (kg s 2).
ل تحديد الكميات G من الضروري تحديد جميع الكميات المدرجة في قانون الجاذبية بشكل مستقل: الكتل والقوة والمسافة بين الأجسام.
وتكمن الصعوبة في أن قوى الجاذبية بين الأجسام ذات الكتل الصغيرة صغيرة للغاية. ولهذا السبب فإننا لا نلاحظ انجذاب أجسادنا للأشياء المحيطة وانجذاب الأشياء المتبادل لبعضها البعض، على الرغم من أن قوى الجاذبية هي الأكثر عالمية بين جميع القوى في الطبيعة. ينجذب شخصان كتلتهما 60 كجم على مسافة متر واحد من بعضهما البعض بقوة تبلغ حوالي 10 -9 نيوتن فقط. لذلك، لقياس ثابت الجاذبية، هناك حاجة إلى تجارب دقيقة إلى حد ما.
تم قياس ثابت الجاذبية لأول مرة من قبل الفيزيائي الإنجليزي ج. كافنديش في عام 1798 باستخدام أداة تسمى ميزان الالتواء. يظهر الرسم التخطيطي لتوازن الالتواء في الشكل 3.3. يتم تعليق كرسي هزاز خفيف ذو وزنين متطابقين في الأطراف من خيط مرن رفيع. تم تثبيت كرتين ثقيلتين في مكان قريب. تعمل قوى الجاذبية بين الأوزان والكرات الثابتة. تحت تأثير هذه القوى، يقوم الكرسي المتأرجح بتدوير الخيط ولفه حتى تصبح القوة المرنة الناتجة مساوية لقوة الجاذبية. من خلال زاوية الالتواء يمكنك تحديد قوة الجذب. للقيام بذلك، ما عليك سوى معرفة الخصائص المرنة للخيط. وكتل الأجسام معروفة، ويمكن قياس المسافة بين مراكز الأجسام المتفاعلة مباشرة.
ومن هذه التجارب تم الحصول على القيمة التالية لثابت الجاذبية:
غ = 6.67 10 -11 ن م 2 / كغ 2.
فقط في حالة تفاعل الأجسام ذات الكتل الهائلة (أو على الأقلكتلة أحد الجسمين كبيرة جدًا) وتصل قوة الجاذبية ذو اهمية قصوى. على سبيل المثال، تنجذب الأرض والقمر إلى بعضهما البعض بقوة F ≈ 2 10 20 N.
الاعتماد على تسارع السقوط الحر للأجسام على خطوط العرض الجغرافية.
ومن أسباب زيادة تسارع الجاذبية عندما تتحرك النقطة التي يقع فيها الجسم من خط الاستواء إلى القطبين هو أن الكرة الأرضية مسطحة بعض الشيء عند القطبين وتكون المسافة من مركز الأرض إلى سطحها عند القطبين أقل مما هو عليه عند خط الاستواء. سبب آخر هو دوران الأرض.
المساواة بين كتلتي القصور الذاتي والجاذبية.
إن الخاصية الأكثر إثارة للدهشة في قوى الجاذبية هي أنها تعطي نفس التسارع لجميع الأجسام، بغض النظر عن كتلتها. ماذا تقول عن لاعب كرة قدم يتم تسريع ركلته بالتساوي بواسطة كرة جلدية عادية ووزن يبلغ رطلين؟ سيقول الجميع أن هذا مستحيل. لكن الأرض هي مجرد "لاعب كرة قدم استثنائي" مع الفارق الوحيد أن تأثيرها على الأجسام ليس من طبيعة ضربة قصيرة المدى، بل يستمر بشكل مستمر لمليارات السنين.
في نظرية نيوتن، الكتلة هي مصدر مجال الجاذبية. نحن في مجال الجاذبية الأرضية. في الوقت نفسه، نحن أيضًا مصادر لمجال الجاذبية، ولكن نظرًا لحقيقة أن كتلتنا أقل بكثير من كتلة الأرض، فإن مجالنا أضعف بكثير ولا تتفاعل معه الأجسام المحيطة.
إن الخاصية الاستثنائية لقوى الجاذبية، كما قلنا سابقًا، تفسر بحقيقة أن هذه القوى تتناسب مع كتلتي كلا الجسمين المتفاعلين. تحدد كتلة الجسم، المدرجة في قانون نيوتن الثاني، خصائص القصور الذاتي للجسم، أي قدرته على اكتساب تسارع معين تحت تأثير قوة معينة. هذا كتلة خاملةم و.
يبدو، ما العلاقة التي يمكن أن تربطها بقدرة الأجسام على جذب بعضها البعض؟ الكتلة التي تحدد قدرة الأجسام على جذب بعضها البعض هي كتلة الجاذبية م.
لا يستنتج على الإطلاق من ميكانيكا نيوتن أن كتلتي القصور الذاتي والجاذبية هي نفسها، أي أن
م و = م ص . (3.5)
المساواة (3.5) هي نتيجة مباشرة للتجربة. هذا يعني أنه يمكننا ببساطة التحدث عن كتلة الجسم كمقياس كمي لخصائصه بالقصور الذاتي والجاذبية.
لقد عرف الإنسان منذ زمن طويل القوة التي تجعل جميع الأجسام تسقط على الأرض. ولكن حتى القرن السابع عشر. كان يعتقد أن الأرض فقط هي التي تمتلك خاصية خاصة لجذب الأجسام القريبة من سطحها. في عام 1667، اقترح نيوتن أن قوى الجذب المتبادل تعمل بشكل عام بين جميع الأجسام. وقد أطلق على هذه القوى اسم قوى الجاذبية العالمية.
اكتشف نيوتن قوانين حركة الأجسام. ووفقا لهذه القوانين، فإن الحركة مع التسارع ممكنة فقط تحت تأثير القوة. وبما أن الأجسام الساقطة تتحرك بتسارع، فلا بد أن تؤثر عليها قوة موجهة نحو الأسفل نحو الأرض.
لماذا لا نلاحظ التجاذب المتبادل بين الأجسام من حولنا؟ ربما يفسر ذلك حقيقة أن قوى الجذب بينهما صغيرة جدًا؟
تمكن نيوتن من إظهار أن قوة الجذب بين الأجسام تعتمد على كتلتي كلا الجسمين، وكما اتضح فيما بعد، تصل إلى قيمة ملحوظة فقط عندما يكون للأجسام المتفاعلة (أو إحداها على الأقل) كتلة كبيرة بما فيه الكفاية.
يتميز تسارع الجاذبية بميزة غريبة تتمثل في أنه هو نفسه في مكان معين لجميع الأجسام، بالنسبة للأجسام مهما كانت كتلتها. للوهلة الأولى، هذه خاصية غريبة جدا. بعد كل شيء، من الصيغة التي تعبر عن قانون نيوتن الثاني،
ويترتب على ذلك أن تسارع الجسم يجب أن يكون أكبر، وكلما كانت كتلته أصغر. الأجسام ذات الكتلة المنخفضة يجب أن تسقط بتسارع أكبر من الأجسام ذات الكتلة الكبيرة. لقد أظهرت التجربة (انظر الفقرة 20) أن تسارع الأجسام المتساقطة سقوطًا حرًا لا يعتمد على كتلتها. التفسير الوحيد الذي يمكن العثور عليه لهذا المدهش
الحقيقة هي أن القوة التي تجذب بها الأرض الجسم تتناسب طرديا مع كتلته، أي.
في الواقع، في هذه الحالة، على سبيل المثال، مضاعفة الكتلة ستؤدي أيضًا إلى مضاعفة القوة، لكن التسارع الذي يساوي النسبة سيبقى دون تغيير. توصل نيوتن إلى هذا الاستنتاج الصحيح الوحيد: قوة الجاذبية العالمية تتناسب مع كتلة الجسم الذي تؤثر عليه. لكن الأجسام تنجذب لبعضها البعض. ووفقا لقانون نيوتن الثالث، تؤثر قوى ذات قيمة مطلقة متساوية على كلا الجسمين المتجاذبين. وهذا يعني أن قوة الجذب المتبادل يجب أن تكون متناسبة مع كتلتي كل من الأجسام المتجاذبة. عندها سيتلقى كلا الجسمين تسارعات لا تعتمد على كتلتهما.
إذا كانت القوة تتناسب مع كتلتي كل من الأجسام المتفاعلة، فهذا يعني أنها تتناسب مع حاصل ضرب كتلتي الجسمين.
على ماذا تعتمد قوة الجذب المتبادل بين جسمين؟ اقترح نيوتن أن الأمر يجب أن يعتمد على المسافة بين الجثث. ومن المعلوم بالتجربة أن تسارع السقوط الحر بالقرب من الأرض متساوي وهو نفسه بالنسبة للأجسام التي تسقط من ارتفاع 1 أو 10 أو 100 متر، ولكن من هذا لا يمكننا أن نستنتج بعد أن التسارع لا يعتمد على المسافة إلى الأرض. اعتقد نيوتن أن المسافات لا يجب أن تحسب من سطح الأرض، بل من مركزها. لكن نصف قطر الأرض هو 6400 كم. لذلك فمن الواضح أن عدة عشرات أو مئات الأمتار فوق سطح الأرض لا يمكنها تغيير تسارع الجاذبية بشكل ملحوظ.
لمعرفة كيفية تأثير المسافة بين الأجسام على قوة الجذب المتبادل بينهما، عليك أن تعرف ما هو التسارع الذي تتحرك به الأجسام على مسافات كبيرة من سطح الأرض.
من الواضح أنه من الصعب قياس التسارع الرأسي للسقوط الحر للأجسام الموجودة على ارتفاع عدة آلاف من الكيلومترات فوق سطح الأرض. إنه أكثر ملاءمة لقياس تسارع الجاذبية لجسم يتحرك حول الأرض في دائرة تحت تأثير قوة الجاذبية تجاه الأرض. دعونا نتذكر أننا استخدمنا نفس الأسلوب عند دراسة القوة المرنة. قمنا بقياس عجلة الجذب المركزي لأسطوانة تتحرك في دائرة تحت تأثير هذه القوة.
في دراسة قوة الجاذبية العالمية، جاءت الطبيعة نفسها لمساعدة الفيزيائيين وجعلت من الممكن تحديد تسارع الجسم الذي يتحرك في دائرة حول الأرض. مثل هذا الجسم هو القمر الصناعي الطبيعي للأرض - القمر. ففي نهاية المطاف، إذا كان افتراض نيوتن صحيحًا، فيجب علينا أن نفترض أن تسارع الجاذبية للقمر أثناء تحركه في دائرة حول الأرض يحدث من خلال قوة جاذبيته للأرض. إذا كانت قوة الجاذبية بين القمر والأرض لا تعتمد على المسافة بينهما، فإن تسارع الجاذبية المركزية للقمر سيكون هو نفس التسارع
السقوط الحر للأجسام القريبة من سطح الأرض. في الواقع، فإن تسارع الجاذبية المركزي الذي يتحرك به القمر في مداره متساوٍ، كما نعلم بالفعل (انظر التمرين 16، المشكلة 9). وهذا أقل بنحو 3600 مرة من تسارع سقوط الأجسام بالقرب من الأرض. وفي الوقت نفسه، من المعروف أن المسافة من مركز الأرض إلى مركز القمر هي 384000 كم. وهذا يعادل 60 مرة نصف قطر الأرض، أي المسافة من مركز الأرض إلى سطحها. وبالتالي فإن زيادة المسافة بين الأجسام المتجاذبة بمقدار 60 مرة يؤدي إلى انخفاض التسارع بمقدار 602 مرة. ومن هذا يمكننا أن نستنتج أن التسارع الذي تمنحه قوة الجاذبية الأرضية للأجسام، وبالتالي هذه القوة نفسها، يتناسب عكسيا مع مربع المسافة بين الأجسام المتفاعلة.
وتوصل نيوتن إلى هذا الاستنتاج.
لذلك، يمكننا أن نكتب أن جسمين كتلتين ينجذبان إلى بعضهما البعض بقوة، يتم التعبير عن قيمتها المطلقة بالصيغة
حيث المسافة بين الأجسام، y هو معامل التناسب، وهو نفسه بالنسبة لجميع الأجسام في الطبيعة. ويسمى معامل الجاذبية الكونية هذا بثابت الجاذبية.
الصيغة أعلاه تعبر عن قانون الجذب العام الذي اكتشفه نيوتن:
تنجذب جميع الأجسام إلى بعضها البعض بقوة تتناسب طرديًا مع حاصل ضرب كتلتها وتتناسب عكسيًا مع مربع المسافة بينها.
تحت تأثير الجاذبية العالمية، يتحرك كلا الكواكب حول الشمس والأقمار الصناعية حول الأرض.
ولكن ما الذي يجب أن نفهمه من المسافة بين الأجسام المتفاعلة؟ لنأخذ جثتين ذات شكل تعسفي (الشكل 109). السؤال الذي يطرح نفسه على الفور: ما هي المسافة التي ينبغي استبدالها في صيغة قانون الجاذبية الشاملة؟ المسافة بين
أبعد النقاط من سطح الجسمين أو على العكس المسافة بين أقرب النقاط؟ أو ربما المسافة بين بعض النقاط الأخرى في الجسم؟
وتبين أن الصيغة (1)، التي تعبر عن قانون الجذب العام، تكون صالحة عندما تكون المسافة بين الأجسام كبيرة جدًا مقارنة بأحجامها بحيث يمكن اعتبار الأجسام نقاطًا مادية. عند حساب قوة الجاذبية بينهما، يمكن اعتبار الأرض والقمر والكواكب والشمس نقاطًا مادية.
إذا كانت الأجسام على شكل كرات، فحتى لو كانت أحجامها قابلة للمقارنة بالمسافة بينها، فإنها تجتذب بعضها البعض كنقاط مادية تقع في مراكز الكرات (الشكل 110). في هذه الحالة، هذه هي المسافة بين مراكز الكرات.
يمكن أيضًا استخدام الصيغة (1) عند حساب قوة الجذب بين كرة ذات نصف قطر كبير وجسم ذو شكل تعسفي ذو أبعاد صغيرة يقع بالقرب من سطح الكرة (الشكل 111). ثم يمكن إهمال أبعاد الجسم مقارنة بنصف قطر الكرة. هذا هو بالضبط ما نفعله عندما نفكر في الانجذاب أجسام مختلفةإلى الكرة الأرضية.
قوة الجاذبية هي مثال آخر للقوة التي تعتمد على موضع (إحداثيات) الجسم الذي تؤثر عليه هذه القوة، بالنسبة للجسم الذي له التأثير. بعد كل شيء، تعتمد قوة الجاذبية على المسافة بين الأجسام.
في الطبيعة، هناك قوى مختلفة تميز تفاعل الأجسام. دعونا نفكر في القوى التي تحدث في الميكانيكا.
قوى الجاذبية.ربما كانت القوة الأولى التي أدرك الإنسان وجودها هي قوة الجاذبية المؤثرة على الأجسام الموجودة على الأرض.
وقد استغرق الأمر قرونًا عديدة حتى يفهم الناس أن قوة الجاذبية تعمل بين أي جسم. وقد استغرق الأمر قرونًا عديدة حتى يفهم الناس أن قوة الجاذبية تعمل بين أي جسم. وكان الفيزيائي الإنجليزي نيوتن أول من فهم هذه الحقيقة. ومن خلال تحليل القوانين التي تحكم حركة الكواكب (قوانين كبلر)، توصل إلى نتيجة مفادها أن قوانين حركة الكواكب المرصودة لا يمكن تحقيقها إلا إذا كانت هناك قوة تجاذب بينها، تتناسب طرديًا مع كتلتها وتتناسب عكسيًا مع كتلة الكواكب. مربع المسافة بينهما.
صاغها نيوتن قانون الجاذبية العالمية. أي جسدين يجذبان بعضهما البعض. قوة الجذب بين أجسام النقطةموجهة على طول الخط المستقيم الذي يربط بينهما، ويتناسب طرديا مع كتلتيهما ويتناسب عكسيا مع مربع المسافة بينهما:
تحت الهيئات نقطة في في هذه الحالةفهم الأجسام التي تكون أبعادها أصغر بعدة مرات من المسافة بينهما.
تسمى قوى الجاذبية العالمية قوى الجاذبية. ويسمى معامل التناسب G بثابت الجاذبية. تم تحديد قيمته تجريبياً: G = 6.7 10¯¹¹ N m² /kg².
جاذبيةالتأثير بالقرب من سطح الأرض موجه نحو مركزها ويتم حسابه بالصيغة:
حيث g هو تسارع الجاذبية (g = 9.8 م/ث²).
إن دور الجاذبية في الطبيعة الحية مهم للغاية، حيث أن حجم وشكل ونسب الكائنات الحية يعتمد إلى حد كبير على حجمها.
وزن الجسم.دعونا نفكر فيما يحدث عندما يتم وضع بعض الحمل على مستوى أفقي (الدعم). في اللحظة الأولى بعد خفض الحمل، يبدأ في التحرك للأسفل تحت تأثير الجاذبية (الشكل 8).
ينحني المستوى وتظهر قوة مرنة (رد فعل داعم) موجهة نحو الأعلى. بعد أن توازن القوة المرنة (Fу) قوة الجاذبية، سيتوقف خفض الجسم وانحراف الدعم.
نشأ انحراف الدعم تحت تأثير الجسم، لذلك تعمل قوة معينة (P) على الدعم من جانب الجسم، وهو ما يسمى وزن الجسم (الشكل 8، ب). ووفقا لقانون نيوتن الثالث، فإن وزن الجسم يساوي قوة رد فعل الأرض ويتجه في الاتجاه المعاكس.
P = - Fу = ثقيل.
وزن الجسم تسمى القوة P التي يؤثر بها الجسم على دعامة أفقية ثابتة بالنسبة له.
نظرًا لتطبيق قوة الجاذبية (الوزن) على الدعامة، فإنها تتشوه وتتصدى لقوة الجاذبية بسبب مرونتها. تسمى القوى التي تم تطويرها في هذه الحالة من جانب الدعم قوى رد الفعل الداعمة، وتسمى ظاهرة تطور رد الفعل المضاد بحد ذاتها رد فعل الدعم. ووفقا لقانون نيوتن الثالث، فإن قوة رد الفعل الداعمة تساوي قوة جاذبية الجسم وتعاكسها في الاتجاه.
إذا تحرك شخص على مسند مع تسارع أجزاء جسمه الموجهة من المسند، فإن قوة رد فعل المسند تزداد بمقدار ma، حيث m هي كتلة الشخص، وهو التسارع الذي به تتحرك أجزاء من جسده. يمكن تسجيل هذه التأثيرات الديناميكية باستخدام أجهزة قياس الضغط (المخططات الديناميكية).
لا ينبغي الخلط بين الوزن ووزن الجسم. كتلة الجسم تميز خصائصه الخاملة ولا تعتمد على قوة الجاذبية ولا على التسارع الذي يتحرك به.
يحدد وزن الجسم القوة التي يؤثر بها على الدعامة ويعتمد على كل من قوة الجاذبية وتسارع الحركة.
على سبيل المثال، وزن الجسم على القمر أقل بحوالي 6 مرات من وزن الجسم على الأرض، والكتلة في كلتا الحالتين هي نفسها وتتحدد بكمية المادة الموجودة في الجسم.
في الحياة اليومية والتكنولوجيا والرياضة، غالبًا ما يُشار إلى الوزن ليس بالنيوتن (N)، ولكن بالكيلوجرام من القوة (kgf). يتم الانتقال من وحدة إلى أخرى وفقًا للصيغة: 1 كجم = 9.8 ن.
وعندما يكون الدعامة والجسم ساكنين فإن كتلة الجسم تكون مساوية لجاذبية هذا الجسم. عندما يتحرك الدعم والجسم مع بعض التسارع، اعتمادا على اتجاهه، يمكن للجسم أن يعاني إما من انعدام الوزن أو الحمل الزائد. عندما يتزامن التسارع في الاتجاه ويساوي تسارع الجاذبية، سيكون وزن الجسم صفرًا، وبالتالي تنشأ حالة انعدام الوزن (ISS، مصعد عالي السرعة عند النزول إلى الأسفل). عندما يكون تسارع حركة الدعم عكس تسارع السقوط الحر، فإن الشخص يعاني من الحمل الزائد (إطلاق مركبة فضائية مأهولة من سطح الأرض، مصعد عالي السرعة يرتفع إلى الأعلى).
وفقا لقوانين نيوتن، لا يمكن لأي جسم أن يتحرك بتسارع إلا تحت تأثير القوة. لأن تتحرك الأجسام الساقطة بتسارع موجه نحو الأسفل، ثم تؤثر عليها قوة الجاذبية نحو الأرض. ولكن ليست الأرض فقط هي التي تمتلك خاصية التأثير على جميع الأجسام بقوة الجاذبية. اقترح إسحاق نيوتن أن هناك قوى جاذبية بين جميع الأجسام. تسمى هذه القوى قوى الجاذبية العالميةأو الجاذبيةالقوات.
بعد توسيع الأنماط المحددة - اعتماد قوة جذب الأجسام على الأرض على المسافات بين الأجسام وعلى كتل الأجسام المتفاعلة، التي تم الحصول عليها نتيجة للملاحظات - اكتشف نيوتن في عام 1682. قانون الجاذبية العالمية:جميع الأجسام تتجاذب مع بعضها البعض، فقوة الجاذبية تتناسب طرديًا مع حاصل ضرب كتل الأجسام وتتناسب عكسيًا مع مربع المسافة بينهما:
يتم توجيه نواقل قوى الجاذبية العالمية على طول الخط المستقيم الذي يربط الأجسام. يسمى عامل التناسب G ثابت الجاذبية (ثابت الجاذبية العالمية)ويساوي
.
جاذبيةقوة الجاذبية المؤثرة على جميع الأجسام الموجودة على الأرض تسمى:
.
يترك 
هي كتلة الأرض، و 
- نصف قطر الأرض. لنفكر في اعتماد تسارع السقوط الحر على ارتفاع الارتفاع فوق سطح الأرض:
وزن الجسم. انعدام الوزن
وزن الجسم -القوة التي يضغط بها الجسم على دعامة أو معلق نتيجة لجذب هذا الجسم إلى الأرض. يتم تطبيق وزن الجسم على الدعم (التعليق). تعتمد كمية وزن الجسم على كيفية تحرك الجسم مع الدعم (التعليق).
وزن الجسم، أي. القوة التي يؤثر بها الجسم على الدعامة والقوة المرنة التي يؤثر بها الدعامة على الجسم، وفقًا لقانون نيوتن الثالث، متساويتان في القيمة المطلقة ومتعاكستان في الاتجاه.
إذا كان الجسم ساكنًا على دعامة أفقية أو يتحرك بشكل منتظم، فإن الجاذبية والقوة المرنة الناتجة عن الدعامة هي التي تؤثر عليه، وبالتالي فإن وزن الجسم يساوي الجاذبية (ولكن هذه القوى تطبق على أجسام مختلفة):
.
ومع الحركة المتسارعة، لن يكون وزن الجسم مساوياً لقوة الجاذبية. دعونا نفكر في حركة جسم كتلته m تحت تأثير الجاذبية والمرونة مع التسارع. حسب قانون نيوتن الثاني :
إذا كانت عجلة جسم موجهة نحو الأسفل، فإن وزن الجسم يكون أقل من قوة الجاذبية؛ إذا كان تسارع الجسم متجهًا نحو الأعلى، فإن جميع الأجسام أكبر من قوة الجاذبية.
تسمى الزيادة في وزن الجسم الناتجة عن الحركة المتسارعة للدعامة أو التعليق الزائد.
إذا سقط جسم سقوطًا حرًا، فمن الصيغة * يترتب على ذلك أن وزن الجسم يساوي صفرًا. يسمى اختفاء الوزن عندما يتحرك الدعم مع تسارع السقوط الحر انعدام الوزن.
تُلاحظ حالة انعدام الوزن في الطائرة أو المركبة الفضائية عندما تتحرك مع تسارع الجاذبية، بغض النظر عن سرعة حركتها. خارج الغلاف الجوي للأرض، عندما يتم إيقاف تشغيل المحركات النفاثة، فإن قوة الجاذبية العالمية فقط هي التي تؤثر على المركبة الفضائية. وتحت تأثير هذه القوة تتحرك المركبة الفضائية وجميع الأجسام الموجودة فيها بنفس التسارع؛ ولذلك تُلاحظ ظاهرة انعدام الوزن في السفينة.
حركة الجسم تحت تأثير الجاذبية. حركة الأقمار الصناعية. سرعة الهروب الأولى
إذا كانت وحدة حركة الجسم أقل بكثير من المسافة إلى مركز الأرض، فيمكننا اعتبار قوة الجاذبية العالمية أثناء الحركة ثابتة، وحركة الجسم متسارعة بشكل منتظم. إن أبسط حالة لحركة الجسم تحت تأثير الجاذبية هي السقوط الحر بسرعة ابتدائية صفر. وفي هذه الحالة يتحرك الجسم بتسارع السقوط الحر نحو مركز الأرض. إذا كانت هناك سرعة أولية غير موجهة عموديًا، فإن الجسم يتحرك على طول مسار منحني (القطع المكافئ، إذا لم تؤخذ مقاومة الهواء في الاعتبار).
عند سرعة أولية معينة، يستطيع الجسم المقذوف بشكل عرضي على سطح الأرض، تحت تأثير الجاذبية في غياب الغلاف الجوي، أن يتحرك في دائرة حول الأرض دون أن يسقط عليها أو يبتعد عنها. وتسمى هذه السرعة سرعة الهروب الأولى، والجسم الذي يتحرك بهذه الطريقة هو القمر الصناعي الأرضي (AES).
دعونا نحدد سرعة الهروب الأولى للأرض. إذا تحرك جسم تحت تأثير الجاذبية حول الأرض بشكل منتظم في دائرة، فإن تسارع الجاذبية هو تسارع الجاذبية:
.
وبالتالي فإن سرعة الهروب الأولى تساوي
.
يتم تحديد سرعة الهروب الأولى لأي جسم سماوي بنفس الطريقة. يمكن إيجاد تسارع الجاذبية على مسافة R من مركز جرم سماوي باستخدام قانون نيوتن الثاني وقانون الجذب العام:
.
وبالتالي فإن سرعة الإفلات الأولى على مسافة R من مركز جرم سماوي كتلته M تساوي
.
لإطلاق قمر صناعي إلى مدار أرضي منخفض، يجب أولاً إخراجه من الغلاف الجوي. لهذا سفن الفضاءابدأ عموديًا. على ارتفاع 200 - 300 كيلومتر من سطح الأرض، حيث يكون الغلاف الجوي مخلخلًا ولا يؤثر تقريبًا على حركة القمر الصناعي، يقوم الصاروخ بالدوران ويمنح القمر الصناعي سرعة الإفلات الأولى في اتجاه عمودي على الاتجاه العمودي .
