איך לעגל מספרים שלמים לעשיריות. כללים קלים לעיגול מספרים אחרי הנקודה העשרונית

אנשים רבים מתעניינים כיצד לעגל מספרים. צורך זה מתעורר לעיתים קרובות בקרב אנשים המקשרים את חייהם עם הנהלת חשבונות או פעילויות אחרות הדורשות חישובים. ניתן לבצע עיגול למספרים שלמים, עשיריות וכו'. וצריך לדעת לעשות את זה נכון כדי שהחישובים יהיו פחות או יותר מדויקים.

מה זה בכלל מספר עגול? זה זה שמסתיים ב-0 (לרוב). בחיי היומיום, היכולת לעגל מספרים מקלה בהרבה על מסעות הקניות. בעמידה בקופה, תוכלו להעריך באופן גס את עלות הרכישות הכוללת ולהשוות כמה עולה קילוגרם מאותו מוצר בשקיות במשקל שונה. כשמספרים מצטמצמים לצורה נוחה, קל יותר לבצע חישובי נפש מבלי להזדקק למחשבון.

מדוע מספרים מעוגלים?

אנשים נוטים לעגל כל מספר במקרים שבהם יש צורך לבצע פעולות פשוטות יותר. למשל מלון שוקל 3,150 קילוגרם. כשאדם מספר לחבריו כמה גרם יש לפרי הדרומי, אולי הוא לא נחשב מאוד איש שיחה מעניין. משפטים כמו "אז קניתי מלון של שלושה קילוגרם" נשמעים הרבה יותר תמציתיים מבלי להתעמק בכל מיני פרטים מיותרים.

מעניין שגם במדע אין צורך להתעסק תמיד במספרים הכי מדויקים שאפשר. אבל אם אנחנו מדברים על שברים אינסופיים מחזוריים, בעלי הצורה 3.33333333...3, אז זה הופך לבלתי אפשרי. לכן, האפשרות ההגיונית ביותר תהיה פשוט לעגל אותם. ככלל, התוצאה מעוותת מעט. אז איך מעגלים מספרים?

כמה כללים חשובים בעת עיגול מספרים

אז אם רציתם לעגל מספר, האם חשוב להבין את העקרונות הבסיסיים של עיגול? זוהי פעולת שינוי שמטרתה להפחית את מספר המקומות העשרוניים. להתאמן הפעולה הזו, אתה צריך לדעת כמה כללים חשובים:

1. אם מספר הספרה הנדרשת הוא בטווח של 5-9, עיגול מתבצע כלפי מעלה.
2. אם מספר הספרה הנדרשת הוא בטווח 1-4, העיגול מתבצע כלפי מטה.

לדוגמה, יש לנו את המספר 59. אנחנו צריכים לעגל אותו. כדי לעשות זאת, אתה צריך לקחת את המספר 9 ולהוסיף לו אחד כדי לקבל 60. זו התשובה לשאלה איך לעגל מספרים. עכשיו בואו נסתכל על מקרים מיוחדים. למעשה, הבנו כיצד לעגל מספר לעשרות באמצעות הדוגמה הזו. כעת כל שנותר הוא להשתמש בידע הזה הלכה למעשה.

איך לעגל מספר למספרים שלמים

לעתים קרובות קורה שיש צורך לעגל, למשל, את המספר 5.9. התהליך הזהזה לא עניין גדול. ראשית עלינו להשמיט את הפסיק, וכשנעגל, מופיע לנגד עינינו המספר המוכר ממילא 60. כעת שמים את הפסיק ומקבלים 6.0. ומכיוון שבדרך כלל מושמטים אפסים בשברים עשרוניים, אנחנו מגיעים למספר 6.

ניתן לבצע פעולה דומה עם מספרים מורכבים יותר. לדוגמה, איך מעגלים מספרים כמו 5.49 למספרים שלמים? הכל תלוי במטרות שאתה מציב לעצמך. באופן כללי, לפי כללי המתמטיקה, 5.49 הוא עדיין לא 5.5. לכן, לא ניתן לעגל כלפי מעלה. אבל אתה יכול לעגל את זה עד 5.5, ולאחר מכן זה הופך להיות חוקי לעגל עד 6. אבל הטריק הזה לא תמיד עובד, אז אתה צריך להיות זהיר ביותר.

באופן עקרוני, דוגמה לעיגול נכון של מספר לעשיריות כבר נדונה לעיל, ולכן כעת חשוב להציג רק את העיקרון העיקרי. בעיקרון, הכל קורה בערך באותו אופן. אם הספרה שנמצאת במיקום השני אחרי הנקודה העשרונית היא בטווח 5-9, אז היא מוסרת כליל, והספרה שלפניה מוגדלת באחד. אם הוא קטן מ-5, הנתון הזה מוסר, והקודם נשאר במקומו.

לדוגמה, ב-4.59 עד 4.6, המספר "9" נעלם, ואחד מתווסף לחמישה. אבל בעת עיגול 4.41, היחידה נשמטת, והארבע נשארות ללא שינוי.

איך משווקים מנצלים את חוסר היכולת של הצרכן ההמוני לעגל מספרים?

מסתבר שלרוב האנשים בעולם אין הרגל להעריך את העלות האמיתית של מוצר, אשר מנוצל באופן פעיל על ידי משווקים. כולם מכירים סיסמאות קידום כמו "קנה ב-9.99 בלבד". כן, אנחנו מבינים במודע שזה בעצם עשרה דולר. עם זאת, המוח שלנו מעוצב בצורה כזו שהוא קולט רק את הספרה הראשונה. אז פעולה פשוטה של ​​המרת מספר ל נוף נוחצריך להפוך להרגל.

לעתים קרובות מאוד, עיגול מאפשר לך להעריך טוב יותר הצלחות ביניים המתבטאות בצורה מספרית. לדוגמה, אדם התחיל להרוויח 550 דולר בחודש. אופטימיסט יגיד שזה כמעט 600, פסימי יגיד שזה קצת יותר מ-500. נראה שיש הבדל, אבל יותר נעים למוח "לראות" שהאובייקט השיג משהו יותר (או להפך).

יש מספר עצום של דוגמאות שבהן היכולת לעגל מתבררת כמועילה להפליא. חשוב להיות יצירתיים ולהימנע מהעמסת מידע מיותר במידת האפשר. אז ההצלחה תהיה מיידית.

לעתים קרובות אנו משתמשים בעיגול פנימה חיי היום - יום. אם המרחק מהבית לבית הספר הוא 503 מטר. אנו יכולים לומר, על ידי עיגול הערך, שהמרחק מהבית לבית הספר הוא 500 מטר. כלומר, קירבנו את המספר 503 למספר 500 הנתפס בקלות רבה יותר. למשל, כיכר לחם שוקלת 498 גרם, אז נוכל לומר על ידי עיגול התוצאה שכיכר לחם שוקלת 500 גרם.

עיגול- זהו הקירוב של מספר למספר "קל" יותר לתפיסה אנושית.

התוצאה של עיגול היא לְהִתְקַרֵבמספר. עיגול מסומן על ידי הסמל ≈, סמל זה קורא "שווה בקירוב".

אתה יכול לכתוב 503≈500 או 498≈500.

נקרא ערך כמו "חמש מאות ושלוש שווה בערך לחמש מאות" או "ארבע מאות תשעים ושמונה שווה בערך לחמש מאות".

בואו נסתכל על דוגמה נוספת:

44 71≈4000 45 71≈5000

43 71≈4000 46 71≈5000

42 71≈4000 47 71≈5000

41 71≈4000 48 71≈5000

40 71≈4000 49 71≈5000

בדוגמה זו, מספרים עוגלו למקום האלפים. אם נסתכל על תבנית העיגול, נראה שבמקרה אחד המספרים מעוגלים כלפי מטה, ובמקרה השני - כלפי מעלה. לאחר עיגול, כל שאר המספרים אחרי מקום האלפים הוחלפו באפסים.

כללים לעיגול מספרים:

1) אם הספרה שמתעגל היא 0, 1, 2, 3, 4, אזי הספרה של המקום שאליו מתרחש העיגול לא משתנה, והמספרים הנותרים מוחלפים באפסים.

2) אם הספרה שמתעגל היא 5, 6, 7, 8, 9, אז הספרה של המקום שאליו מתרחש העיגול הופכת ל-1 יותר, והמספרים הנותרים מוחלפים באפסים.

לדוגמה:

1) סיבוב 364 למקום העשרות.

מקום העשרות בדוגמה זו הוא המספר 6. אחרי השישה יש את המספר 4. לפי כלל העיגול, המספר 4 אינו משנה את מקום העשרות. נכתוב אפס במקום 4. אנחנו מקבלים:

36 4 ≈360

2) סיבוב 4,781 למקום המאות.

מקום המאות בדוגמה זו הוא המספר 7. אחרי השבע יש את המספר 8, שמשפיע על האם מקום המאות משתנה או לא. לפי כלל העיגול, המספר 8 מגדיל את מקום המאות ב-1, ושאר המספרים מוחלפים באפסים. אנחנו מקבלים:

47 8 1≈48 00

3) עגלו למקום האלף את המספר 215,936.

מקום האלפים בדוגמה זו הוא המספר 5. אחרי החמש יש את המספר 9, שמשפיע אם המקום האלף משתנה או לא. לפי כלל העיגול, המספר 9 מגדיל את מקום האלפים ב-1, והמספרים הנותרים מוחלפים באפסים. אנחנו מקבלים:

215 9 36≈216 000

4) עיגל לעשרות אלפים מקם את המספר 1,302,894.

מקום האלפים בדוגמה זו הוא המספר 0. אחרי האפס יש 2, שמשפיע אם המקום של עשרות האלפים משתנה או לא. לפי כלל העיגול, המספר 2 אינו משנה את ספרת עשרות האלפים, אנו מחליפים את הספרה הזו ואת כל הספרות התחתונות באפס. אנחנו מקבלים:

130 2 894≈130 0000

אם ערך מדויקהמספרים אינם חשובים, אז הערך של המספר מעוגל ותוכל לבצע פעולות חישוביות עם ערכים משוערים. התוצאה של החישוב נקראת אומדן תוצאת הפעולות.

לדוגמה: 598⋅23≈600⋅20≈12000 דומה ל-598⋅23=13754

הערכה של תוצאת הפעולות משמשת לחישוב מהיר של התשובה.

דוגמאות למטלות על עיגול:

דוגמה מס' 1:
קבע לאיזו ספרה נעשה העיגול:
א) 3457987≈3500000 ב)4573426≈4573000 c)16784≈17000
בואו נזכור אילו ספרות יש במספר 3457987.

7 - ספרת יחידות,

8 - מקום עשרות,

מקום 9 - מאות,

מקום 7 אלף,

5 - מקום של עשרות אלפים,

4 - מקום של מאות אלפים,
3 - מיליון ספרות.
תשובה: א) 3 4 57 987≈3 5 00 000 מאה אלף מקום ב) 4 573 426≈4 573 000 אלף מקום ג)16 7 841≈17 0 000 עשרת אלפים מקום.

דוגמה מס' 2:
עיגל את המספר לספרות 5,999,994: א) עשרות ב) מאות ג) מיליונים.
תשובה: א) 5 999 994 ≈5 999 990 ב) 5 999 99 4≈6 000 000 (מאחר שהספרות של מאות, אלפים, עשרות אלפים, מאות אלפים הם מספר 9, כל ספרה גדלה ב-1) 59 99 994≈ 6,000,000.

בואו נסתכל על דוגמאות כיצד לעגל מספרים לעשיריות באמצעות כללי עיגול.

כלל לעיגול מספרים לעשיריות.

כדי לעגל שבר עשרוני לעשיריות, עליך להשאיר רק ספרה אחת אחרי הנקודה העשרונית ולבטל את כל שאר הספרות שאחריה.

אם הראשונה מבין הספרות שהושלכו היא 0, 1, 2, 3 או 4, אז הספרה הקודמת לא תשתנה.

אם הראשונה מבין הספרות שהושלכו היא 5, 6, 7, 8 או 9, אז נגדיל את הספרה הקודמת באחד.

דוגמאות.

עיגל לעשירית הקרובה:

כדי לעגל מספר לעשיריות, השאר את הספרה הראשונה אחרי הנקודה העשרונית והשליך את השאר. מכיוון שהספרה הראשונה שנמחקה היא 5, אנו מגדילים את הספרה הקודמת באחד. הם קוראים: "עשרים ושלוש נקודה שבע חמש מאיות שווה בערך לעשרים ושלוש נקודה שמונה עשיריות."

כדי לעגל את המספר הזה לעשיריות, נשאיר רק את הספרה הראשונה אחרי הנקודה העשרונית ונבטל את השאר. הספרה הראשונה שנמחקה היא 1, ולכן לא נשנה את הספרה הקודמת. הם קוראים: "שלוש מאות ארבעים ושמונה נקודה שלושים ואחת מאיות שווה בערך לשלוש מאות ארבעים ואחת נקודה שלוש עשיריות."

בעת עיגול לעשיריות, נשאיר ספרה אחת אחרי הנקודה העשרונית ופוסלים את השאר. הראשונה מבין הספרות שהושלכו היא 6, כלומר אנחנו מגדילים את הקודמת אחת. הם קוראים: "ארבעים ותשע נקודה תשע, תשע מאות שישים ושתיים אלפיות שווה בערך לחמישים נקודה אפס, אפס עשיריות."

אנחנו מעגלים לעשירית הקרובה, אז אחרי הנקודה העשרונית נשאיר רק את הראשונה מבין הספרות, ופוסלים את השאר. הראשונה מבין הספרות שהושלכו היא 4, מה שאומר שאנו משאירים את הספרה הקודמת ללא שינוי. הם קראו: "שבע נקודה עשרים ושמונה אלפיות שוות בערך לשבע נקודה אפס עשיריות."

כדי לעגל מספר נתון לעשיריות, השאר ספרה אחת אחרי הנקודה העשרונית, והסר את כל הבאים אחריה. מכיוון שהספרה הראשונה שנמחקה היא 7, לכן, אנו מוסיפים אחת לקודמת. הם קוראים: "חמישים ושש נקודה שמונה אלף שבע מאות שש עשר אלפים שווה בערך לחמישים ושש נקודה תשע עשיריות."

ועוד כמה דוגמאות לעיגול לעשיריות:

עיגול מספרים הוא הפעולה המתמטית הפשוטה ביותר. כדי להיות מסוגל לעגל מספרים נכון, אתה צריך לדעת שלושה כללים.

חוק מספר 1

כאשר אנו מעגלים מספר למקום מסוים, עלינו להיפטר מכל הספרות מימין למקום.

לדוגמה, עלינו לעגל את המספר 7531 למאות. מספר זה כולל חמש מאות. מימין לספרה זו נמצאים המספרים 3 ו-1. נהפוך אותם לאפסים ונקבל את המספר 7500. כלומר, עיגל את המספר 7531 למאות, קיבלנו 7500.

בעת עיגול מספרים שברים, הכל קורה באותו אופן, רק את הספרות הנוספות ניתן פשוט לזרוק. נניח שעלינו לעגל את המספר 12.325 לעשירית הקרובה. לשם כך, אחרי הנקודה העשרונית עלינו להשאיר ספרה אחת - 3, ולזרוק את כל הספרות מימין. התוצאה של עיגול המספר 12.325 לעשיריות היא 12.3.

כלל 2

אם מימין לספרה שאנו שומרים, הספרה שאנו פוסלים היא 0, 1, 2, 3 או 4, אז הספרה שאנו שומרים לא משתנה.

כלל זה פעל בשתי הדוגמאות הקודמות.

לכן, כאשר מעגלים את המספר 7531 למאות, הספרה הקרובה ביותר לזו שנותרה הייתה שלוש. לכן, המספר שהשארנו - 5 - לא השתנה. תוצאת העיגול הייתה 7500.

באופן דומה, בעת עיגול 12.325 לעשירית הקרובה, הספרה שהורדנו אחרי השלושה הייתה השניים. לכן, הספרה הימנית ביותר שמאלה (שלוש) לא השתנתה במהלך העיגול. התברר שזה 12.3.

כלל 3

אם הספרה השמאלית ביותר שיש למחוק היא 5, 6, 7, 8 או 9, אז הספרה שאליה נעגל גדלה באחד.

לדוגמה, אתה צריך לעגל את המספר 156 לעשרות. יש 5 עשרות במספר הזה. במקום היחידות, שאנחנו הולכים להיפטר ממנו, יש מספר 6. זה אומר שעלינו להגדיל את מקום העשרות באחד. לכן, כאשר מעגלים את המספר 156 לעשרות, נקבל 160.

בואו נסתכל על דוגמה עם מספר חלקי. לדוגמה, אנחנו הולכים לעגל את 0.238 למאית הקרובה ביותר. לפי כלל 1, עלינו לזרוק את השמונה, שנמצאת מימין למקום המאיות. ולפי כלל ג' נצטרך להגדיל את השלושה במקום המאיות באחד. כתוצאה מכך, עיגול המספר 0.238 לאמאיות, נקבל 0.24.

הוראות

תסתכל על המספר שאחרי הספרה שאליה אתה מעגל. אם הנתון הזה הוא 0, 1, 2, 3, 4, כתוב מחדש את המספר הזה לספרה המעוגלת ללא שינויים, ופשוט לזרוק את כל השאר.

לדוגמה, אם אתה צריך לעגל את המספר 2.1643678... למאיות, בצע את הרצף הבא: - מצא את המספר שאליו מעוגל המספר (בדוגמה זו הוא המספר 6); - הספרה הבאה אחרי המאיות היא 4. - מכיוון שהיא בטווח של 5 (0, 1, 2, 3, 4), פשוט בטל את הספרה הזו ואת כל הספרות שבאות אחריה. עיגול למאית הקרובה יביא ל-2.16.

אם אחרי הספרה שאליה אתה מעגל יש מספר שגדול מ-4 (5, 6, 7, 8, 9), הפק אחרים. הוסיפו את הספרה 1 לספרה העומדת במקום הספרה שאליה מתבצע עיגול, והשליכו את כל הספרות הבאות אחריה.

לדוגמה, אם אתה צריך לעגל את המספר 4.3458935 לאלפיות, בצע את הפעולות הבאות: - מצא את המספר שעומד במקום האלפיות. IN במקרה הזהזה 5; - מצא את המספר הבא, ששווה ל-8; - הוא גדול מ-4, אז הוסף 1 למספר 5; - רשום את התוצאה, שבמקרה זה תהיה שווה ל-4.346.

אם הספרה אליה אתה מעגל מיוצגת על ידי הספרה 9, אז לאחר הוספת 1, שים 0 במקום הספרה הזו והוסף 1 לספרה הקודמת, וכן הלאה. בעת כתיבת ערך מעוגל, האפסים נמחקים. לדוגמה, אם אתה צריך לעגל את המספר 7.899712 למאיות, הוסף את המספר 1 ל-9, כתוב 0 במקומו, והוסף 1 ל-8. אתה מקבל את המספר 7.90 = 7.9.

מקורות:

• איך לעגל לאלפיות

ניתן לכתוב שברים כיחס של שני מספרים (מונה ומכנה). צורת רישום זו נקראת שבר רגיל והיא מעוגלת ברוב המקרים למספר שלם או לספרות גדולות מאחת (לעשרות, מאות וכו'). צורה אחרת של סימון משמשת הרבה יותר בחישובים מתמטיים והיא נקראת שבר עשרוני - החלקים השלמים והשברים שבו מופרדים בפסיק. שברים כאלה מעוגלים לרוב למקומות העשרוניים של החלק השברי.

הוראות

אם אתה צריך לעגל למספרים שלמים, התחל את הפעולה על ידי הקטנתו ל צורה מעורבתערכים כדי להדגיש חלק שלם. אם המכנה גדול מהמונה שלו, אז החלק השלם בשלב עיגול זה שווה לאפס. אם המונה הוא , חלקו אותו ללא שארית והתוצאה תהיה חלק שלם מהשבר המעורב. לדוגמה, אם אתה צריך לעגל את 43/12, אז זה יכול להיכתב בצורה מעורבת 3 7/12.

קבע אם מחצית המכנה של החלק השבר של שבר מעורב מספר גדולמאשר המונה שלו. אם זה כך, אז יש לזרוק חלק, והחלק כולו יהיה תוצאה של עיגול שבר נפוץעד מספר שלם נקודה 1.23489756 עליך למחוק את כל הספרות, החל מהשלישית. תוצאת העיגול תהיה 1.23. אם נתון זה גדול מארבע, אז במקרה זה יש למחוק את הספרות, אך יש להגדיל את הנתון משמאל באחד. לדוגמה, בעת עיגול לאיתות השבר העשרוני 1.23589756, יש להגדיל את המספר במקום העשרוני השני ל-4, מכיוון שיש 5 מימין לו, ולאחר מכן יש למחוק את הספרות, החל מהשלישית: 1.24 .