נוסחאות להמרת פונקציות טריגונומטריות. נוסחאות טריגונומטריות בסיסיות

27.09.2019

בקשת ה"חטא" מנותבת לכאן; ראה גם משמעויות אחרות. בקשת ה-"sec" מנותבת לכאן; ראה גם משמעויות אחרות. בקשת "סינוס" מנותבת לכאן; ראה גם משמעויות אחרות... ויקיפדיה

אורז. 1 גרפים של פונקציות טריגונומטריות: סינוס, קוסינוס, טנגנס, סקאנט, קוסקונט, קוטנגנט פונקציות טריגונומטריות הן סוג של פונקציות יסודיות. בדרך כלל אלה כוללים סינוס (sin x), קוסינוס (cos x), טנגנס (tg x), קוטנגנט (ctg x), ... ... ויקיפדיה

מדידות גאודטיות (מאה XVII) ... ויקיפדיה

בטריגונומטריה, נוסחת חצי הזווית השזוף מקשרת בין חצי הזווית השזוף לפונקציות הטריגונומטריות של הזווית המלאה: וריאציות של נוסחה זו הן כדלקמן... ויקיפדיה

- (מהיוונית τρίγονο (משולש) ומהיוונית μετρειν (מידה), כלומר מדידת משולשים) ענף במתמטיקה בו נלמדות פונקציות טריגונומטריות ויישומין בגיאומטריה. מונח זה הופיע לראשונה בשנת 1595 בתור... ... ויקיפדיה

- (lat. solutio triangulorum) מונח היסטורי שפירושו פתרון הבעיה הטריגונומטרית העיקרית: שימוש בנתונים ידועים על משולש (צלעות, זוויות וכו') מצא את שאר המאפיינים שלו. ניתן לאתר את המשולש ב... ... ויקיפדיה

ספרים

סט שולחנות. אלגברה והתחלות הניתוח. כיתה י'. 17 טבלאות + מתודולוגיה,. השולחנות מודפסים על קרטון מודפס עבה בגודל 680 על 980 מ"מ. הערכה כוללת חוברת עם המלצות מתודולוגיותעבור המורה. אלבום חינוכי של 17 גיליונות.…
טבלאות אינטגרלים ונוסחאות מתמטיות אחרות, Dwight G.B. המהדורה העשירית של ספר העיון המפורסם מכילה טבלאות מפורטות מאוד של בלתי מוגדר ו. אינטגרלים מוגדרים, ו מספר גדולנוסחאות מתמטיות אחרות: הרחבות סדרות,...

פונקציות טריגונומטריות- בקשת ה"חטא" מנותבת לכאן; ראה גם משמעויות אחרות. בקשת ה-"sec" מנותבת לכאן; ראה גם משמעויות אחרות. בקשת "סינוס" מנותבת לכאן; ראה גם משמעויות אחרות... ויקיפדיה

לְהִשְׁתַזֵף

קוסינוס- אורז. 1 גרפים של פונקציות טריגונומטריות: סינוס, קוסינוס, טנגנס, סקאנט, קוסקונט, קוטנגנט פונקציות טריגונומטריות הן סוג של פונקציות יסודיות. בדרך כלל אלה כוללים סינוס (sin x), קוסינוס (cos x), טנגנס (tg x), קוטנגנט (ctg x), ... ... ויקיפדיה

קוטנגנט- אורז. 1 גרפים של פונקציות טריגונומטריות: סינוס, קוסינוס, טנגנס, סקאנט, קוסקונט, קוטנגנט פונקציות טריגונומטריות הן סוג של פונקציות יסודיות. בדרך כלל אלה כוללים סינוס (sin x), קוסינוס (cos x), טנגנס (tg x), קוטנגנט (ctg x), ... ... ויקיפדיה

חוֹתֵך- אורז. 1 גרפים של פונקציות טריגונומטריות: סינוס, קוסינוס, טנגנס, סקאנט, קוסקונט, קוטנגנט פונקציות טריגונומטריות הן סוג של פונקציות יסודיות. בדרך כלל אלה כוללים סינוס (sin x), קוסינוס (cos x), טנגנס (tg x), קוטנגנט (ctg x), ... ... ויקיפדיה

היסטוריה של טריגונומטריה- מדידות גאודטיות (מאה XVII) ... ויקיפדיה

טנגנט של נוסחת חצי זווית- בטריגונומטריה, נוסחת השיזוף של חצי זווית מקשרת את הטנגנס של חצי זווית לפונקציות הטריגונומטריות של זווית מלאה: וריאציות של נוסחה זו הן כדלקמן... ויקיפדיה

טְרִיגוֹנוֹמֶטרִיָה- (מהיוונית τρίγονο (משולש) ומהיוונית μετρειν (מידה), כלומר מדידת משולשים) ענף במתמטיקה בו נלמדות פונקציות טריגונומטריות ויישומין בגיאומטריה. מונח זה הופיע לראשונה בשנת 1595 בתור... ... ויקיפדיה

פתרון משולשים- (lat. solutio triangulorum) מונח היסטורי שפירושו פתרון הבעיה הטריגונומטרית העיקרית: שימוש בנתונים ידועים על משולש (צלעות, זוויות וכו') מצא את שאר המאפיינים שלו. ניתן לאתר את המשולש ב... ... ויקיפדיה

ספרים

סט שולחנות. אלגברה והתחלות הניתוח. כיתה י'. 17 טבלאות + מתודולוגיה,. השולחנות מודפסים על קרטון מודפס עבה בגודל 680 על 980 מ"מ. הערכה כוללת חוברת עם הנחיות הוראה למורים. אלבום חינוכי של 17 גיליונות... קנה ב-3944 RUR
טבלאות אינטגרלים ונוסחאות מתמטיות אחרות, Dwight G.B.. המהדורה העשירית של ספר העיון המפורסם מכילה טבלאות מפורטות מאוד של אינטגרלים בלתי מוגדרים ומוגדרים, וכן מספר רב של נוסחאות מתמטיות אחרות: הרחבות סדרות, ...

במאה החמישית לפני הספירה, הפילוסוף היווני הקדום זינו מאלאה ניסח את האפוריות המפורסמות שלו, שהמפורסמת שבהן היא האפוריה "אכילס והצב". כך זה נשמע:

נניח שאכילס רץ פי עשרה מהר יותר מהצב ונמצא אחריו אלף צעדים. במהלך הזמן שלוקח לאכילס לרוץ את המרחק הזה, הצב יזחל מאה צעדים באותו כיוון. כשאכילס רץ מאה צעדים, הצב זוחל עוד עשרה צעדים וכן הלאה. התהליך יימשך עד האינסוף, אכילס לעולם לא ישיג את הצב.

נימוק זה הפך לזעזוע הגיוני עבור כל הדורות הבאים. אריסטו, דיוגנס, קאנט, הגל, הילברט... כולם חשבו על האפוריה של זנון בצורה כזו או אחרת. ההלם היה כל כך חזק ש" ... דיונים נמשכים עד היום, הקהילה המדעית עדיין לא הצליחה להגיע לדעה משותפת על מהות הפרדוקסים ... ניתוח מתמטי, תורת הקבוצות, גישות פיזיקליות ופילוסופיות חדשות היו מעורבות בחקר הנושא ; אף אחד מהם לא הפך לפתרון מקובל לבעיה..."[ויקיפדיה, "האפוריה של זינו". כולם מבינים שמטעים אותם, אבל אף אחד לא מבין ממה מורכבת ההונאה.

מנקודת מבט מתמטית, זנון באפוריה שלו הדגים בבירור את המעבר מכמות ל. מעבר זה מרמז על יישום במקום יישום קבוע. עד כמה שהבנתי, המנגנון המתמטי לשימוש ביחידות מדידה משתנות או שעדיין לא פותח, או שהוא לא יושם על האפוריה של זנון. יישום ההיגיון הרגיל שלנו מוביל אותנו למלכודת. אנו, בשל האינרציה של החשיבה, מיישמים יחידות זמן קבועות על הערך ההדדי. מנקודת מבט פיזית, זה נראה כמו הזמן שמאט עד שהוא נעצר לחלוטין ברגע שבו אכילס משיג את הצב. אם הזמן עוצר, אכילס כבר לא יכול לברוח מהצב.

אם נהפוך את ההיגיון הרגיל שלנו, הכל יסתדר. אכילס רץ במהירות קבועה. כל קטע עוקב בדרכו קצר פי עשרה מהקודם. בהתאם לכך, הזמן המושקע בהתגברות עליו קטן פי עשרה מהקודם. אם ניישם את המושג "אינסוף" במצב זה, אז נכון יהיה לומר "אכילס ישיג את הצב במהירות אינסופית."

איך להימנע מהמלכודת ההגיונית הזו? הישאר ביחידות זמן קבועות ואל תעבור ליחידות הדדיות. בשפתו של זינו זה נראה כך:

בזמן שלוקח לאכילס לרוץ אלף צעדים, הצב יזחל מאה צעדים באותו כיוון. במהלך מרווח הזמן הבא השווה לראשון, אכילס ירוץ עוד אלף צעדים, והצב יזחל מאה צעדים. כעת אכילס מקדים את הצב בשמונה מאות צעדים.

גישה זו מתארת בצורה נאותה את המציאות ללא כל פרדוקסים לוגיים. אבל זה לא פתרון מלאבעיות. ההצהרה של איינשטיין על אי-עמידה של מהירות האור דומה מאוד לאפוריה של זנון "אכילס והצב". אנחנו עדיין צריכים ללמוד, לחשוב מחדש ולפתור את הבעיה הזו. ואת הפתרון יש לחפש לא במספרים גדולים לאין שיעור, אלא ביחידות מדידה.

עוד אפוריה מעניינת של זינו מספרת על חץ מעופף:

חץ מעופף הוא ללא תנועה, שכן בכל רגע של זמן הוא במנוחה, ומכיוון שהוא במנוחה בכל רגע של זמן, הוא תמיד במנוחה.

באפוריה זו מתגברים בפשטות רבה על הפרדוקס הלוגי - די להבהיר שבכל רגע של זמן חץ מעופף נמצא במנוחה בנקודות שונות בחלל, שהיא, למעשה, תנועה. יש לציין כאן נקודה נוספת. מתצלום אחד של מכונית על הכביש אי אפשר לקבוע לא את עובדת תנועתה ולא את המרחק אליה. כדי לקבוע אם מכונית זזה, אתה צריך שני תמונות שצולמו מאותה נקודה בנקודות זמן שונות, אבל אתה לא יכול לקבוע את המרחק מהם. כדי לקבוע את המרחק למכונית, אתה צריך שני תצלומים שצולמו מנקודות שונות בחלל בנקודת זמן אחת, אבל מהם אתה לא יכול לקבוע את עובדת התנועה (כמובן, אתה עדיין צריך נתונים נוספים לחישובים, טריגונומטריה תעזור לך ). מה שאני רוצה לציין תשומת - לב מיוחדת, הוא ששתי נקודות זמן ושתי נקודות במרחב הן דברים שונים שאסור לבלבל, כי הם מספקים הזדמנויות שונות למחקר.

יום רביעי, 4 ביולי, 2018

ההבדלים בין קבוצה למולטי-ערכה מתוארים היטב בוויקיפדיה. בוא נראה.

כפי שאתה יכול לראות, "לא יכולים להיות שני אלמנטים זהים בקבוצה", אבל אם יש אלמנטים זהים בקבוצה, קבוצה כזו נקראת "רב-ערכה". יצורים סבירים לעולם לא יבינו היגיון אבסורדי שכזה. זו הרמה תוכים מדבריםוקופים מאומנים, שאין להם אינטליגנציה מהמילה "לגמרי". מתמטיקאים פועלים כמאמנים רגילים, ומטיפים לנו את הרעיונות האבסורדיים שלהם.

פעם, המהנדסים שבנו את הגשר היו בסירה מתחת לגשר בזמן שבדקו את הגשר. אם הגשר קרס, המהנדס הבינוני מת מתחת להריסות יצירתו. אם הגשר היה יכול לעמוד בעומס, המהנדס המוכשר בנה גשרים אחרים.

לא משנה איך מתמטיקאים מסתתרים מאחורי המשפט "תזכור לי, אני בבית", או ליתר דיוק, "מתמטיקה חוקרת מושגים מופשטים", יש חבל טבור אחד שמקשר אותם באופן בל יינתק עם המציאות. חבל הטבור הזה הוא כסף. הבה ניישם את תורת הקבוצות המתמטית על המתמטיקאים עצמם.

למדנו מתמטיקה טוב מאוד ועכשיו אנחנו יושבים בקופה ומחלקים משכורות. אז מתמטיקאי בא אלינו בשביל הכסף שלו. אנחנו סופרים לו את כל הסכום ופורסים אותו על שולחננו בערימות שונות, שאליהן שמים שטרות מאותה ערך. ואז אנחנו לוקחים שטר אחד מכל ערימה ונותנים למתמטיקאי את "קבוצת המשכורת המתמטית שלו". הבה נסביר למתמטיקאי שאת השטרות הנותרים הוא יקבל רק כאשר יוכיח שקבוצה ללא יסודות זהים אינה שווה לקבוצה בעלת יסודות זהים. כאן מתחיל הכיף.

קודם כל, ההיגיון של הצירים יעבוד: "אפשר להחיל את זה על אחרים, אבל לא עליי!" אז הם יתחילו להרגיע אותנו שלשטרות מאותו ערך יש מספרי שטרות שונים, מה שאומר שהם לא יכולים להיחשב לאותם אלמנטים. אוקיי, בואו נספור משכורות במטבעות - אין מספרים על המטבעות. כאן המתמטיקאי יתחיל להיזכר בפיזיקה בטירוף: למטבעות שונים יש כמויות שונות של לכלוך, מבנה הגביש וסידור האטומים ייחודי לכל מטבע...

ועכשיו יש לי הכי הרבה עניין שאל: היכן נמצא הקו שמעבר לו הופכים האלמנטים של קבוצה למרכיבים של קבוצה ולהיפך? קו כזה לא קיים - הכל נקבע על ידי שמאנים, המדע אפילו לא קרוב לשקר כאן.

תסתכל כאן. אנו בוחרים אצטדיוני כדורגל עם אותו שטח מגרש. השטחים של השדות זהים - מה שאומר שיש לנו מולטי-סט. אבל אם נסתכל על השמות של אותם אצטדיונים, נקבל הרבה, כי השמות שונים. כפי שאתה יכול לראות, אותה קבוצה של אלמנטים היא גם קבוצה וגם קבוצה. מה נכון? והנה המתמטיקאי-שאמאן-חריף שולף אס טרמפים מהשרוול שלו ומתחיל לספר לנו או על סט או על מולטי-סט. בכל מקרה הוא ישכנע אותנו שהוא צודק.

כדי להבין כיצד שמאנים מודרניים פועלים עם תורת הקבוצות, קושרים אותה למציאות, מספיק לענות על שאלה אחת: במה שונים האלמנטים של קבוצה אחת מהאלמנטים של קבוצה אחרת? אני אראה לך, בלי שום "מתקבל על הדעת כמכלול אחד" או "אינו מתקבל על הדעת כמכלול אחד".

יום ראשון, 18 במרץ, 2018

סכום הספרות של מספר הוא ריקוד של שמאנים עם טמבורין, שאין לו שום קשר למתמטיקה. כן, בשיעורי מתמטיקה מלמדים אותנו למצוא את סכום הספרות של מספר ולהשתמש בו, אבל בגלל זה הם שאמאנים, כדי ללמד את צאצאיהם את כישוריהם וחוכמתם, אחרת השמאנים פשוט ימותו.

אתה צריך הוכחה? פתחו את ויקיפדיה ונסו למצוא את העמוד "סכום ספרות של מספר". היא לא קיימת. אין נוסחה במתמטיקה שניתן להשתמש בה כדי למצוא את סכום הספרות של מספר כלשהו. הרי מספרים הם סמלים גרפיים איתם אנו כותבים מספרים, ובשפת המתמטיקה המשימה נשמעת כך: "מצא את סכום הסמלים הגרפיים המייצגים כל מספר". מתמטיקאים לא יכולים לפתור בעיה זו, אבל שמאנים יכולים לעשות זאת בקלות.

בואו נבין מה ואיך אנחנו עושים כדי למצוא את סכום הספרות של מספר נתון. וכך, נקבל את המספר 12345. מה צריך לעשות כדי למצוא את סכום הספרות של המספר הזה? הבה נשקול את כל השלבים לפי הסדר.

1. רשמו את המספר על פיסת נייר. מה עשינו? המרנו את המספר לסמל מספר גרפי. זו לא פעולה מתמטית.

2. חתכנו תמונה אחת שנוצרה למספר תמונות המכילות מספרים בודדים. חיתוך תמונה אינו פעולה מתמטית.

3. המר סמלים גרפיים בודדים למספרים. זו לא פעולה מתמטית.

4. הוסף את המספרים המתקבלים. עכשיו זו מתמטיקה.

סכום הספרות של המספר 12345 הוא 15. אלו הם "קורסי הגזירה והתפירה" שמלמדים שמאנים בהם משתמשים מתמטיקאים. אבל זה לא הכל.

מנקודת מבט מתמטית, אין זה משנה באיזו מערכת מספרים נכתוב מספר. אז, ב מערכות שונותבחשבון, סכום הספרות של אותו מספר יהיה שונה. במתמטיקה, מערכת המספרים מצוינת כמנוי מימין למספר. עם מספר גדול 12345 אני לא רוצה לשטות בראש, בואו נסתכל על המספר 26 מהמאמר על. בוא נכתוב את המספר הזה במערכות מספרים בינאריות, אוקטליות, עשרוניות והקסדצימליות. לא נסתכל על כל שלב במיקרוסקופ; כבר עשינו את זה. בואו נסתכל על התוצאה.

כפי שניתן לראות, במערכות מספרים שונות סכום הספרות של אותו מספר שונה. לתוצאה הזו אין שום קשר למתמטיקה. זה אותו דבר כאילו אם היית קובע את השטח של מלבן במטרים ובסנטימטרים, תקבל תוצאות שונות לחלוטין.

אפס נראה זהה בכל מערכות המספרים ואין לו סכום של ספרות. זוהי טענה נוספת בעד העובדה. שאלה למתמטיקאים: איך משהו שהוא לא מספר מוגדר במתמטיקה? מה, עבור מתמטיקאים שום דבר לא קיים מלבד מספרים? אני יכול לאפשר זאת לשמאנים, אבל לא למדענים. המציאות היא לא רק מספרים.

יש לראות בתוצאה המתקבלת כהוכחה לכך שמערכות מספרים הן יחידות מדידה למספרים. אחרי הכל, אנחנו לא יכולים להשוות מספרים עם יחידות מדידה שונות. אם אותן פעולות עם יחידות מדידה שונות של אותה כמות מובילות תוצאות שונותלאחר השוואה ביניהם, זה אומר שזה לא קשור למתמטיקה.

מהי מתמטיקה אמיתית? זאת כאשר התוצאה של פעולה מתמטית אינה תלויה בגודל המספר, ביחידת המדידה המשמשת ובמי שמבצע פעולה זו.

שלט על הדלת הוא פותח את הדלת ואומר:

הו! זה לא שירות הנשים?
- אישה צעירה! זוהי מעבדה לחקר קדושת הנשמות הבלתי-דפילית בעת עלייתן לשמים! הילה למעלה וחץ למעלה. איזה עוד שירותים?

נקבה... ההילה למעלה והחץ למטה הם זכרים.

אם יצירת אומנות עיצובית כזו מהבהבת לנגד עיניכם מספר פעמים ביום,

אז זה לא מפתיע שפתאום אתה מוצא אייקון מוזר במכונית שלך:

אני אישית מתאמץ לראות מינוס ארבע מעלות באדם שעושה קקי (תמונה אחת) (קומפוזיציה של מספר תמונות: סימן מינוס, המספר ארבע, ייעוד מעלות). ואני לא חושב שהבחורה הזו טיפשה שלא יודעת פיזיקה. יש לה פשוט סטריאוטיפ חזק של תפיסת תמונות גרפיות. ומתמטיקאים מלמדים אותנו את זה כל הזמן. הנה דוגמה.

1A אינו "מינוס ארבע מעלות" או "א אחת". זה "אדם עושה קקי" או המספר "עשרים ושש" בסימון הקסדצימלי. אותם אנשים שעובדים כל הזמן במערכת המספרים הזו תופסים אוטומטית מספר ואות כסמל גרפי אחד.

זהויות טריגונומטריות- אלו הם שוויון המקימים קשר בין סינוס, קוסינוס, טנגנס וקוטנגנט של זווית אחת, מה שמאפשר לך למצוא כל אחת מהפונקציות הללו, בתנאי שכל אחת אחרת ידועה.

tg \alpha = \frac(\sin \alpha)(\cos \alpha), \enspace ctg \alpha = \frac(\cos \alpha)(\sin \alpha)

tg \alpha \cdot ctg \alpha = 1

זהות זו אומרת שסכום ריבוע הסינוס של זווית אחת וריבוע הקוסינוס של זווית אחת שווה לאחד, מה שבפועל מאפשר לחשב את הסינוס של זווית אחת כאשר הקוסינוס שלה ידוע ולהיפך .

בעת המרת ביטויים טריגונומטריים, נעשה שימוש לעתים קרובות מאוד בזהות זו, המאפשרת להחליף את סכום הריבועים של הקוסינוס והסינוס של זווית אחת באחד וגם לבצע את פעולת ההחלפה בסדר הפוך.

מציאת טנגנס וקוטנגנט באמצעות סינוס וקוסינוס

tg \alpha = \frac(\sin \alpha)(\cos \alpha),\enspace

זהויות אלו נוצרות מההגדרות של סינוס, קוסינוס, טנגנס וקוטנגנטי. אחרי הכל, אם מסתכלים על זה, אז בהגדרה הסמין y הוא סינוס, והאבססיס x הוא קוסינוס. אז המשיק יהיה שווה ליחס \frac(y)(x)=\frac(\sin \alpha)(\cos \alpha), והיחס \frac(x)(y)=\frac(\cos \alpha)(\sin \alpha)- יהיה קוטנגנט.

הבה נוסיף שרק עבור זוויות כאלה \alpha שבהן הפונקציות הטריגונומטריות הכלולות בהן הגיוניות, הזהויות יתקיימו, ctg \alpha=\frac(\cos \alpha)(\sin \alpha).

לדוגמה: tg \alpha = \frac(\sin \alpha)(\cos \alpha)תקף עבור זוויות \alpha השונות מהן \frac(\pi)(2)+\pi z, א ctg \alpha=\frac(\cos \alpha)(\sin \alpha)- עבור זווית \alpha שאינה \pi z, z הוא מספר שלם.

הקשר בין משיק לקוטנגנטי

tg \alpha \cdot ctg \alpha=1

זהות זו תקפה רק עבור זוויות \alpha השונות מהן \frac(\pi)(2) z. אחרת, לא ייקבע קוטנגנט או משיק.

בהתבסס על הנקודות לעיל, אנו משיגים זאת tg \alpha = \frac(y)(x), א ctg \alpha=\frac(x)(y). מכאן נובע tg \alpha \cdot ctg \alpha = \frac(y)(x) \cdot \frac(x)(y)=1. לפיכך, המשיק והקוטנגנט של אותה זווית שבה הם הגיוניים הם מספרים הפוכים זה לזה.

יחסים בין טנגנס לקוסינוס, קוטנגנט וסינוס

tg^(2) \alpha + 1=\frac(1)(\cos^(2) \alpha)- סכום ריבוע הטנגנס של הזווית \alpha ו-1 שווה לריבוע ההפוך של הקוסינוס של זווית זו. זהות זו תקפה עבור כל \alpha מלבד \frac(\pi)(2)+ \pi z.

1+ctg^(2) \alpha=\frac(1)(\sin^(2)\alpha)- הסכום של 1 וריבוע הקוטנגנט של הזווית \alpha שווה לריבוע ההפוך של הסינוס של הזווית הנתונה. זהות זו תקפה עבור כל \alpha שונה מ\pi z.

דוגמאות עם פתרונות לבעיות באמצעות זהויות טריגונומטריות

דוגמה 1

מצא את \sin \alpha ו-tg \alpha if \cos \alpha=-\frac12ו \frac(\pi)(2)< \alpha < \pi ;

הצג פתרון

פִּתָרוֹן

הפונקציות \sin \alpha ו\cos \alpha קשורות בנוסחה \sin^(2)\alpha + \cos^(2) \alpha = 1. החלפה לתוך הנוסחה הזו \cos \alpha = -\frac12, אנחנו מקבלים:

\sin^(2)\alpha + \left (-\frac12 \right)^2 = 1

למשוואה זו יש 2 פתרונות:

\sin \alpha = \pm \sqrt(1-\frac14) = \pm \frac(\sqrt 3)(2)

לפי תנאי \frac(\pi)(2)< \alpha < \pi . ברבע השני הסינוס חיובי, אז \sin \alpha = \frac(\sqrt 3)(2).

על מנת למצוא tan \alpha, אנו משתמשים בנוסחה tg \alpha = \frac(\sin \alpha)(\cos \alpha)

tg \alpha = \frac(\sqrt 3)(2) : \frac12 = \sqrt 3

דוגמה 2

מצא את \cos \alpha ו-ctg \alpha אם ו \frac(\pi)(2)< \alpha < \pi .

הצג פתרון

פִּתָרוֹן

החלפה לתוך הנוסחה \sin^(2)\alpha + \cos^(2) \alpha = 1מספר נתון \sin \alpha=\frac(\sqrt3)(2), אנחנו מקבלים \left (\frac(\sqrt3)(2)\right)^(2) + \cos^(2) \alpha = 1. למשוואה זו יש שני פתרונות \cos \alpha = \pm \sqrt(1-\frac34)=\pm\sqrt\frac14.

לפי תנאי \frac(\pi)(2)< \alpha < \pi . ברבעון השני הקוסינוס שלילי, אז \cos \alpha = -\sqrt\frac14=-\frac12.

על מנת למצוא ctg \alpha , אנו משתמשים בנוסחה ctg \alpha = \frac(\cos \alpha)(\sin \alpha). אנחנו יודעים את הערכים המתאימים.

ctg \alpha = -\frac12: \frac(\sqrt3)(2) = -\frac(1)(\sqrt 3).

מאמרים דומים: