המשמעות הפיזית של השלב. שלב ראשוני

פונקציות cos (wt + j), המתארות את תהליך התנודה ההרמוני (w√ תדר מעגלי, t √ זמן, j√ fc התחלתי, כלומר fc ברגע ההתחלה של הזמן t = 0). גורם הפונקציה נקבע עד לאיבר שרירותי שהוא כפולה של 2p. בדרך כלל, רק ההבדלים ב-f.c. של תהליכים הרמוניים שונים הם משמעותיים. עבור תנודות של אותו תדר, ההפרש בין גורמי הפאזה תמיד שווה להפרש בין גורמי הפאזה ההתחלתיים j1 √ j2 ואינו תלוי בתחילת הזמן. עבור תנודות של תדרים שונים w1 ו-w2, יחסי הפאזה מאופיינים בהפרש התדרים המופחת j1 - (w1 / w2) × j2, שגם אינו תלוי במקור הזמן. תפיסה שמיעתיתכיוון הגעת הקול קשור להבדל בתדירות הגלים המגיעים לאוזן אחת ושנייה.

ויקיפדיה

שלב התנודה

שלב התנודה complete - ארגומנט של פונקציה מחזורית המתארת ​​תהליך נדנוד או גל.

שלב התנודה initial - הערך של שלב התנודה ברגע הזמן הראשוני, כלומר. בְּ- ט= 0, כמו גם ברגע הזמן הראשוני במקור מערכת הקואורדינטות, כלומר. בְּ- ט= 0 בנקודה ( איקס, y, ז) = 0 .

שלב התנודה, נספר מהנקודה שבה הערך עובר דרך אפס עד ערך חיובי.

ככלל, מדברים על פאזה ביחס לתנודות הרמוניות או גלים מונוכרומטיים. כאשר מתארים כמות החווה תנודות הרמוניות, למשל, נעשה שימוש באחד הביטויים:

אחַסַת עָלִים( ω ט + φ ), אחטא( ω ט + φ ), אה.

באופן דומה, כאשר מתארים גל המתפשט במרחב חד-ממדי, למשל, משתמשים בביטויים של הצורה:

אחַסַת עָלִים( קאיקס − ω ט + φ ), אחטא( קאיקס − ω ט + φ ), אה,

עבור גל בחלל מכל מימד:

$A \cos(\mathbf k\cdot \mathbf r - \omega t + \varphi _0)$, $A \sin(\mathbf k\cdot \mathbf r - \omega t + \varphi _0)$, $A e^(i(\mathbf k\cdot \mathbf r - \omega t + \varphi _0))$.

שלב התנודות בביטויים אלו הוא טַעֲנָהפונקציות, כלומר. ביטוי שנכתב בסוגריים; שלב התנודה הראשוני - ערך φ , שהוא אחד המונחים של השלב הכולל. אם כבר מדברים על השלב המלא, המילה מלאלעתים קרובות הושמט.

בגלל ה פונקציות חטאו- cos חופפים זה לזה כאשר הטיעון מוזז על ידי π /2,  אם כן, כדי למנוע בלבול, עדיף להשתמש רק באחת משתי הפונקציות הללו כדי לקבוע את השלב, ולא בשתיהן בו-זמנית. על פי המוסכמה הרגילה, נחשב שלב הטיעון הוא קוסינוס, לא סינוס.

כלומר, לתהליך הנדנוד

φ  = ω ט + φ ,

לגל במרחב חד מימדי

φ  = קאיקס − ω ט + φ ,

עבור גל במרחב תלת מימדי או חלל מכל מימד אחר:

$\varphi = \mathbf k\mathbf r - \omega t + \varphi _0$,

איפה ω - תדר זוויתי (ערך המציין כמה רדיאנים או מעלות הפאזה תשתנה תוך 1 שניות; ככל שהערך גבוה יותר, הפאזה גדלה מהר יותר עם הזמן); ט- זמן; φ - שלב ראשוני (כלומר, השלב ב ט = 0); ק- מספר גל; איקס- קואורדינטה של ​​נקודת התצפית של תהליך הגל במרחב חד מימדי; ק- וקטור גל; ר- וקטור רדיוס של נקודה במרחב (קבוצת קואורדינטות, למשל, קרטזית).

בביטויים לעיל, לפאזה יש מימד של יחידות זוויתיות (רדיאנים, מעלות). השלב של התהליך התנודתי, באנלוגיה לתהליך הסיבוב המכני, מתבטא גם במחזורים, כלומר, חלקים מתקופת התהליך החוזר:

מחזור אחד = 2 π רדיאן = 360 מעלות.

בביטויים אנליטיים בטכנולוגיה זה נדיר יחסית.

לפעמים (בקירוב הכמו-קלאסי, שבו משתמשים בגלים כמו-מונוכרומטיים, כלומר קרובים למונוכרומטיים, אך לא מונוכרומטיים למהדרין), וכן בפורמליזם של אינטגרל הנתיב, שבו הגלים יכולים להיות רחוקים מלהיות מונוכרומטיים, אם כי עדיין דומים. למונוכרומטי) השלב נחשב, שהוא פונקציה לא ליניארית של זמן טוקואורדינטות מרחביות רבאופן עקרוני, פונקציה שרירותית:

$\varphi = \varphi(\mathbf r, t).$

תנודות תנועות או תהליכים המאופיינים בחזרה מסוימת לאורך זמן נקראים. תנודות נפוצות בעולם שמסביב ויכולות להיות בעלות אופי שונה מאוד. אלה יכולים להיות מכניים (מטוטלת), אלקטרומגנטיים (מעגל תנודה) וסוגים אחרים של רעידות. חינם, או שֶׁלוֹתנודות נקראות תנודות המתרחשות במערכת שנותרה לעצמה, לאחר שהוצאה משיווי המשקל על ידי השפעה חיצונית. דוגמה לכך היא תנודה של כדור תלוי על חוט. תנודות הרמוניות נקראות תנודות כאלה שבהן הכמות המתנודדת משתנה עם הזמן לפי החוק סינוס אוֹ קוסינוס . משוואה הרמונית יש את הצורה:, היכן ש - משרעת רטט (גודל הסטייה הגדולה ביותר של המערכת ממצב שיווי המשקל); - תדר מעגלי (מחזורי). הטיעון המשתנה מעת לעת של הקוסינוס נקרא שלב התנודה . שלב התנודה קובע את העקירה של הכמות המתנודדת ממיקום שיווי המשקל ב הרגע הזהזמן t. הקבוע φ מייצג את ערך הפאזה בזמן t = 0 ונקרא שלב ראשוני של תנודה .. פרק זמן זה T נקרא תקופת התנודות הרמוניות. התקופה של תנודות הרמוניות שווה ל : T = 2π/. מטוטלת מתמטית- מתנד, שהוא מערכת מכנית המורכבת מנקודה חומרית הממוקמת על חוט בלתי מתרחב חסר משקל או על מוט חסר משקל בשדה אחיד של כוחות כבידה. תקופה של תנודות טבעיות קטנות של מטוטלת מתמטית באורך לתלוי ללא תנועה בשדה כבידה אחיד עם האצת נפילה חופשית זשווים

ואינו תלוי במשרעת התנודות ובמסה של המטוטלת. מטוטלת פיזית- מתנד, שהוא גוף מוצק המתנדנד בשדה של כוחות כלשהם ביחס לנקודה שאינה מרכז המסה של גוף זה, או ציר קבוע המאונך לכיוון הפעולה של הכוחות ואינו עובר דרך מרכז המסה של הגוף הזה.

24. רעידות אלקטרומגנטיות. מעגל תנודה. הנוסחה של תומסון.

רעידות אלקטרומגנטיות- אלו הן תנודות של שדות חשמליים ומגנטיים, המלוות בשינויים תקופתיים במטען, בזרם ובמתח. המערכת הפשוטה ביותר שבה יכולות להיווצר ולהתקיים תנודות אלקטרומגנטיות חופשיות היא מעגל תנודה. מעגל תנודה- זהו מעגל המורכב ממשרן וקבל (איור 29, א). אם הקבל טעון ומחובר לסליל, אז זרם יזרום דרך הסליל (איור 29, ב). כאשר הקבל פרוק, הזרם במעגל לא ייפסק עקב השראות עצמית בסליל. לזרם המושרה, בהתאם לכלל לנץ, יהיה אותו כיוון והוא יטען מחדש את הקבל (איור 29, ג). התהליך יחזור על עצמו (איור 29, ד) באנלוגיה עם תנודות המטוטלת. לפיכך, תנודות אלקטרומגנטיות יתרחשו במעגל התנודות עקב הפיכת האנרגיה של השדה החשמלי של הקבל () לאנרגיה שדה מגנטיסלילים עם זרם (), ולהיפך. תקופת התנודות האלקטרומגנטיות במעגל תנודה אידיאלי תלויה בהשראות הסליל ובקיבול הקבל ונמצאת לפי הנוסחה של תומסון. תדירות ותקופה הם ביחס הפוך.

אלא בגלל הסיבובים מוזזים בחלל, ואז ה-EMF המושרה בהם לא יגיע לערכי משרעת ואפס בו זמנית.

ברגע הזמן הראשוני, EMF של התור יהיה:

בביטויים אלו נקראות הזוויות שלב , או שלב . הזוויות נקראות שלב ראשוני . זווית הפאזה קובעת את ערך ה-emf בכל עת, והשלב הראשוני קובע את ערך ה-emf בזמן ההתחלתי.

ההבדל בשלבים ההתחלתיים של שני גדלים סינוסואידים בעלי תדר ומשרעת זהה נקרא זווית פאזה

מחלקים את זווית הפאזה בתדר הזוויתי, נקבל את הזמן שחלף מתחילת התקופה:

ייצוג גרפי של כמויות סינוסואידיות

U = (U 2 a + (U L - U c) 2)

לפיכך, בשל נוכחותה של זווית פאזה, המתח U תמיד נמוך יותר סכום אלגברי U a + U L + U C . ההפרש U L - U C = U p נקרא רכיב מתח תגובתי.

הבה נשקול כיצד זרם ומתח משתנים במעגל זרם חילופין סדרתי.

עכבה וזווית פאזה.אם נחליף את הערכים U a = IR בנוסחה (71); U L = lL ו-U C =I/(C), אז יהיה לנו: U = ((IR) 2 + 2), שממנו נקבל את הנוסחה לחוק אוהם עבור מעגל זרם חילופין סדרתי:

I = U / ((R 2 + 2)) = U / Z (72)

איפה Z = (R 2 + 2) = (R 2 + (X L - X c) 2)

ערך Z נקרא עכבת מעגל, הוא נמדד באוהם. ההפרש L - l/(C) נקרא תגובת מעגלוהוא מסומן באות X. לכן, ההתנגדות הכוללת של המעגל

Z = (R 2 + X 2)

את הקשר בין פעיל, תגובתי ועכבה של מעגל זרם חילופין ניתן לקבל גם באמצעות משפט פיתגורס ממשולש ההתנגדות (איור 193). את משולש ההתנגדות A'B'C' ניתן לקבל ממשולש המתח ABC (ראה איור 192,b) אם נחלק את כל צלעותיו בזרם I.

זווית הסטת הפאזה נקבעת על ידי היחס בין ההתנגדויות הבודדות הכלולות במעגל נתון. מהמשולש A'B'C (ראה איור 193) יש לנו:

חטא? = X/Z; חַסַת עָלִים? = R/Z; tg? = X/R

לדוגמה, אם ההתנגדות הפעילה R גדולה משמעותית מהתגובה X, הזווית קטנה יחסית. אם למעגל יש תגובה אינדוקטיבית גדולה או קיבולית גדולה, זווית הסטת הפאזה גדלה ומתקרבת ל-90°. שבו, אם התגובה האינדוקטיבית גדולה מהתגובה הקיבולית, המתח ומוביל את הזרם i בזווית; אם התגובה הקיבולית גדולה מהתגובה האינדוקטיבית, אז המתח מפגר מאחורי הזרם i בזווית.

משרן אידיאלי, סליל אמיתי וקבל במעגל זרם חילופין.

לסליל אמיתי, שלא כמו אידיאלי, יש לא רק השראות, אלא גם התנגדות אקטיבית, ולכן, כאשר זורם בו זרם חילופין, הוא מלווה לא רק בשינוי באנרגיה בשדה המגנטי, אלא גם בטרנספורמציה. אנרגיה חשמליתלצורה אחרת. באופן ספציפי, בחוט הסליל, אנרגיה חשמלית מומרת לחום בהתאם לחוק Lenz-Joule.

בעבר נמצא כי במעגל זרם חילופין מתאפיין תהליך המרת אנרגיה חשמלית לצורה אחרת ב כוח פעיל של המעגל P , והשינוי באנרגיה בשדה המגנטי הוא כוח תגובתי ש .

בסליל אמיתי מתרחשים שני התהליכים, כלומר ההספקים הפעילים והתגובתיים שלו שונים מאפס. לכן, סליל אמיתי אחד במעגל המקביל חייב להיות מיוצג על ידי אלמנטים פעילים ותגובתיים.

שלב התנודה complete - ארגומנט של פונקציה מחזורית המתארת ​​תהליך נדנוד או גל.

שלב התנודהראשוני - הערך של שלב התנודה (סה"כ) ברגע הזמן הראשוני, כלומר. בְּ- ט= 0 (עבור תהליך נדנוד), כמו גם ברגע הזמן הראשוני במקור מערכת הקואורדינטות, כלומר. בְּ- ט= 0 בנקודה ( איקס, y, ז) = 0 (עבור תהליך הגל).

שלב התנודה(בהנדסת חשמל) - הארגומנט של פונקציה סינוסואידאלית (מתח, זרם), נספר מהנקודה שבה הערך עובר דרך אפס עד לערך חיובי.

שלב התנודה- תנודה הרמונית ( φ ) .

גודל φ, עמידה תחת הסימן של פונקציית הקוסינוס או הסינוס נקראת שלב התנודההמתואר על ידי פונקציה זו.

φ = ω៰ ט

ככלל, מדברים על פאזה ביחס לתנודות הרמוניות או גלים מונוכרומטיים. כאשר מתארים כמות החווה תנודות הרמוניות, למשל, נעשה שימוש באחד הביטויים:

A cos ⁡ (ω t + φ 0) (\displaystyle A\cos(\omega t+\varphi _(0))), A sin ⁡ (ω t + φ 0) (\displaystyle A\sin(\omega t+\varphi _(0))), A e i (ω t + φ 0) (\displaystyle Ae^(i(\omega t+\varphi _(0))))).

באופן דומה, כאשר מתארים גל המתפשט במרחב חד-ממדי, למשל, משתמשים בביטויים של הצורה:

A cos ⁡ (k x − ω t + φ 0) (\displaystyle A\cos(kx-\omega t+\varphi _(0))), A sin ⁡ (k x − ω t + φ 0) (\displaystyle A\sin(kx-\omega t+\varphi _(0))), A e i (k x − ω t + φ 0) (\displaystyle Ae^(i(kx-\omega t+\varphi _(0))))),

עבור גל במרחב מכל מימד (לדוגמה, במרחב תלת מימדי):

A cos ⁡ (k ⋅ r − ω t + φ 0) (\displaystyle A\cos(\mathbf (k) \cdot \mathbf (r) -\omega t+\varphi _(0))), A sin ⁡ (k ⋅ r − ω t + φ 0) (\displaystyle A\sin(\mathbf (k) \cdot \mathbf (r) -\omega t+\varphi _(0))), A e i (k ⋅ r − ω t + φ 0) (\displaystyle Ae^(i(\mathbf (k) \cdot \mathbf (r) -\omega t+\varphi _(0))))).

שלב התנודה (סה"כ) בביטויים אלו הוא טַעֲנָהפונקציות, כלומר. ביטוי שנכתב בסוגריים; שלב התנודה הראשוני - ערך φ 0, שהוא אחד המונחים של השלב הכולל. אם כבר מדברים על השלב המלא, המילה מלאלעתים קרובות הושמט.

תנודות עם אותן משרעות ותדרים עשויות להיות שונות בפאזה. כי ω៰ =2π/T, זה φ = ω៰t = 2π t/T.

יַחַס t/T מציין כמה תקופות חלפו מאז תחילת התנודות. כל ערך זמן ט , מבוטא במספר התקופות ט , מתאים לערך הפאזה φ , מתבטא ברדיאנים. אז ככל שעובר הזמן ט=ת/4 (תקופת רבעון) φ=π/2, לאחר מחצית התקופה φ =π/2, לאחר תקופה שלמה φ=2 π וכו '

מכיוון שהפונקציות sin(...) ו-cos(...) חופפות זו לזו כאשר הארגומנט (כלומר שלב) מוזז ב- π / 2 , (\displaystyle \pi /2,)לאחר מכן, על מנת למנוע בלבול, עדיף להשתמש רק באחת משתי הפונקציות הללו כדי לקבוע את השלב, ולא בשתיהן בו-זמנית. על פי המוסכמה הרגילה, נחשב שלב הטיעון הוא קוסינוס, לא סינוס.

כלומר, לתהליך התנודה (ראה לעיל) השלב (מלא)

φ = ω t + φ 0 (\displaystyle \varphi =\omega t+\varphi _(0)),

לגל במרחב חד מימדי

φ = k x − ω t + φ 0 (\displaystyle \varphi =kx-\omega t+\varphi _(0)),

עבור גל במרחב תלת מימדי או חלל מכל מימד אחר:

φ = k r − ω t + φ 0 (\displaystyle \varphi =\mathbf (k) \mathbf (r) -\omega t+\varphi _(0)),

איפה ω (\displaystyle \omega )- תדר זוויתי (ערך המציין כמה רדיאנים או מעלות הפאזה תשתנה תוך 1 שניות; ככל שהערך גבוה יותר, הפאזה גדלה מהר יותר עם הזמן); ט- זמן; φ 0 (\displaystyle \varphi _(0))- שלב ראשוני (כלומר, השלב ב ט = 0); ק- מספר גל; איקס- קואורדינטה של ​​נקודת התצפית של תהליך הגל במרחב חד מימדי; ק- וקטור גל; ר- וקטור רדיוס של נקודה במרחב (קבוצת קואורדינטות, למשל, קרטזית).

בביטויים לעיל, לפאזה יש מימד של יחידות זוויתיות (רדיאנים, מעלות). השלב של התהליך התנודתי, באנלוגיה לתהליך הסיבוב המכני, מתבטא גם במחזורים, כלומר, חלקים מתקופת התהליך החוזר:

מחזור אחד = 2 π (\displaystyle \pi )רדיאן = 360 מעלות.

בביטויים אנליטיים (בנוסחאות), ייצוג הפאזה ברדיאנים משמש בעיקר (ובברירת מחדל); גם הייצוג במעלות נמצא לעתים קרובות למדי (ככל הנראה, ברור ביותר ואינו מוביל לבלבול, מכיוון שלעולם לא נהוג להשמיט סימן התואר בדיבור בעל פה או בהקלטות). ציון השלב במחזורים או בתקופות (למעט ניסוחים מילוליים) נדיר יחסית בטכנולוגיה.

לפעמים (בקירוב הכמו-קלאסי, שבו משתמשים בגלים כמו-מונוכרומטיים, כלומר קרובים למונוכרומטיים, אך לא מונוכרומטיים למהדרין), וכן בפורמליזם האינטגרלי של הנתיב, שבו הגלים יכולים להיות רחוקים מלהיות מונוכרומטיים, אם כי עדיין דומים למונוכרומטיים. ) השלב נחשב, שהוא פונקציה לא ליניארית של זמן טוקואורדינטות מרחביות ר, באופן עקרוני, פונקציה שרירותית.

לתלמידים קשה לתפוס את הרעיון של פאזה, ועוד יותר מכך של מעבר פאזה. פאזה היא גודל פיזיקלי המאפיינת תנודה בנקודת זמן מסוימת. ניתן לאפיין את מצב התנודה בהתאם לנוסחה, למשל, בסטייה של נקודה ממיקום שיווי המשקל. מכיוון שעבור ערכים נתונים הערך נקבע באופן ייחודי על ידי ערך הזווית, השלב במשוואות התנועה התנודה נקרא בדרך כלל ערך הזווית

ניתן למדוד זמן בשברירי תקופה. לכן, השלב הוא פרופורציונלי לחלק מהתקופה שחלף מאז תחילת התנודה. לכן, שלב התנודות נקרא גם כמות הנמדדת בשבריר תקופה שעברה מתחילת התנודות.

בעיות הכרוכות בתוספת של תנועות תנודה הרמוניות נפתרות בעיקר בצורה גרפית עם סיבוך הדרגתי של התנאים. ראשית, מוסיפים תנודות השונות רק באמפליטודה, לאחר מכן - באמפליטודה ובשלב ההתחלתי, ולבסוף תנודות שיש להן אמפליטודות, פאזות ותקופות של תנודות שונות.

כל המשימות הללו אחידות ואינן מסובכות מבחינת שיטות הפתרון, אך דורשות ביצוע קפדני וקפדני של שרטוטים. כדי להקל על העבודה עתירת העבודה של עריכת טבלאות וציור סינוסואידים, רצוי להכין את התבניות שלהן בצורת חריצים בקרטון או פח. ניתן ליצור שלושה או ארבעה סינוסואידים על שבלונה אחת. מכשיר זה מאפשר לתלמידים למקד את תשומת לבם דווקא בהוספת תנודות ובמיקום היחסי של הסינוסואידים, ולא בציורם. עם זאת, כאשר פונים לטכניקת עזר כזו, המורה חייב להיות בטוח שהתלמידים כבר יודעים לצייר גרפים של גלי סינוס וקוסינוס. תשומת - לב מיוחדתאתה צריך לשים לב לתוספת של תנודות עם אותה תקופה ושלבים, מה שיוביל את התלמידים למושג תהודה.

באמצעות הידע של התלמידים במתמטיקה, יש לפתור גם מספר בעיות הכרוכות בהוספת רעידות הרמוניות בשיטה האנליטית. המקרים הבאים מעניינים:

1) חיבור של שתי תנודות עם אותן תקופות ופאזות:

האמפליטודות של התנודות יכולות להיות זהות או שונות.

2) תוספת של שתי תנודות עם אותן תקופות, אך משרעות ופאזות שונות. IN השקפה כלליתתוספת של תנודות כאלה נותנת את העקירה המתקבלת:

והערך נקבע מהנוסחה

בבית ספר תיכון עם כל התלמידים אין צורך לפתור בעיה זו בצורה כל כך כללית. זה די מספיק לשקול מקרה מיוחד, מתי והפרש פאזה או

זה יהפוך את הבעיה (ראה מס' 771) לנגישה למדי ולא יפריע לקבל ממנה מסקנות חשובות לגבי התנודות שמתקבלות על ידי הוספת שתי תנודות הרמוניות בעלות אותן תקופות, אך פאזות שונות.

766. באותו או שלבים שוניםהאם כנפיים של ציפור מעופפת? ידי אדם בעת הליכה? שני שבבים שנפלו על פסגה ושפל של גל מהספינה.

פִּתָרוֹן. לאחר שהסכמנו על נקודת ההתחלה, כמו גם על כיוון התנועה החיובי והשלילי (לדוגמה, שמאלה ולמטה), אנו מסיקים שכנפי ציפור מעופפת נעות באותה מידה ובאותו כיוון, הן נמצאות באותו שלב; ידיו של האדם, כמו גם שבבי העץ, חרגו ממיקום שיווי המשקל באותו מרחק, אך נעים בכיוונים מנוגדים - הם נמצאים בשלבים שונים, כמו שאומרים, "הפוכים".

767(ה). תלו שתי מטוטלות זהות והגדר אותן בתנודה, והסטה אותן לכיוונים שונים באותו מרחק. מה ההבדל בפאזות בין התנודות הללו? האם זה יורד עם הזמן?

פִּתָרוֹן. תנועות המטוטלות מתוארות במשוואות:

או באופן כללי איפה הוא מספר שלם. הפרש שלבים עבור תנועות נתונות

לא משתנה עם הזמן.

768(ה). עשו ניסוי דומה לקודם, קחו מטוטלות אורכים שונים. האם יכול לבוא זמן שבו המטוטלות

האם הם ינועו באותו כיוון? חשבו מתי זה יקרה עבור המטוטלות שלקחתם.

פִּתָרוֹן. התנועות שונות בשלב ובתקופת התנודות

מטוטלות ינועו באותו כיוון כאשר השלבים שלהן יהיו זהים: מאיפה

769. איור 239 מציג גרפים של ארבע תנועות תנודות. קבע את השלב הראשוני של כל תנועה תנודה ואת הסטת הפאזה עבור תנודות I ו-II, I ו-III, I ו-IV; II ו-III, II ו-IV; III ו-IV.

פתרון 1. נדמיין שהגרפים מציגים את התנודה של ארבע מטוטלות ברגע שבו מטוטלת I התחילה להתנודד, מטוטלת II כבר סטתה למיקומה הקיצוני, מטוטלת III חזרה למיקום שיווי המשקל, ומטוטלת IV סטתה לחלוטין. בכיוון ההפוך. משיקולים אלה עולה כי הפרש הפאזות

פתרון 2. כל התנודות הן הרמוניות, ולכן ניתן לתאר אותן באמצעות המשוואה

הבה ניקח בחשבון את כל התנודות בכל רגע מסוים בזמן, למשל. הבה ניקח בחשבון שהסימן של x נקבע על ידי הסימן פונקציה טריגונומטרית. הערך של A נלקח בערך מוחלט, כלומר חיובי.

אני. ; כיוון שבזמנים הבאים לפיכך

III. ; מכיוון שברגעי הזמן הבאים, לפיכך,

לאחר שעשינו את החישובים המתאימים, אנו מקבלים את אותה תוצאה כמו בפתרון הראשון:

למרות האופי המסורבל משהו של הפתרון השני, יש להשתמש בו כדי לפתח את כישורי התלמידים ביישום המשוואה של תנועת תנודה הרמונית.

770. הוסף שתי תנועות תנודה עם אותן תקופות ופאזות, אם המשרעת של תנודה אחת היא ס"מ, והשנייה היא ס"מ. איזו משרעת תהיה לתנועת התנודה המתקבלת?

פתרון 1. צייר סינוסואידים של תנודות I ו-II (איור 240).

כאשר בונים סינוסואידים באמצעות טבלאות, מספיק לקחת 9 ערכים אופיינייםשלבים: 0°, 45°, 90° וכו'. משרעת התנודה המתקבלת נמצאת עבור אותם שלבים כמו סכום האמפליטודות של התנודות הראשונה והשנייה (גרף III).

פתרון 2.

כתוצאה מכך, משרעת התנודה המתקבלת היא ס"מ, והתנודה מתרחשת על פי החוק. באמצעות טבלאות טריגונומטריות, נבנה סינוסואיד של התנודה המתקבלת באמצעות נוסחה זו.

771. הוסף שתי תנודות עם אותן תקופות ואמפליטודות אם הן: אינן שונות בפאזה; יש הבדל פאזה שונה בשלב לפי

פתרון 1.

המקרה הראשון די דומה לזה שנחשב בבעיה הקודמת ואינו דורש הסבר מיוחד.

במקרה השני, תוספת הרעידות מוצגת באיור 241, א.

תוספת של תנודות השונות בפאזה מוצגת באיור 241, ב.

פתרון 2. לכל מקרה נגזר את משוואת התנודה המתקבלת.

לרטט המתקבל יש אותו תדר ומשרעת כפולה.

עבור המקרים השני והשלישי, נוכל לכתוב את המשוואה הבאה:

היכן הפרש הפאזות בין שתי התנודות.

כאשר המשוואה מקבלת את הצורה

כפי שניתן לראות מנוסחה זו, כאשר מוסיפים שתי תנודות הרמוניות מאותה תקופה הנבדלות בפאזות, מתקבלת תנודה הרמונית של אותה תקופה, אך בעלת משרעת ושלב ראשוני שונים מאלה של מרכיבי התנודה.

כאשר לכן, תוצאת ההוספה תלויה גם באופן משמעותי בהפרש הפאזה. עם הפרש פאזה ואמפליטודות שוות, תנודה אחת "מרווה" את השנייה לחלוטין.

בעת ניתוח פתרונות, כדאי לשים לב גם לעובדה שלתנודה המתקבלת תהיה המשרעת הגדולה ביותר במקרה שבו הפרש הפאזות בין התנודות שנוספו הוא אפס (תהודה).

772. כיצד נדנוד של ספינה תלוי בתקופת תנודת הגלים?

תשובה. התנועה תהיה הגדולה ביותר כאשר תקופת תנודת הגלים תחפוף לתקופת התנודות של הספינה עצמה.

773. מדוע נוצרים מעת לעת שקעים (שקעים) שחוזרים על עצמם בכביש שלאורכו משאיות מזבלה מעבירות אבן, חול וכו' מהמחצבה?

תשובה. מספיק להיווצר אי סדירות קלה ביותר, והגוף, שיש לו תקופה מסוימת של תנודה, יתחיל לנוע, וכתוצאה מכך, כאשר משאית המזבלה תנוע,

יווצרו עומסים מוגברים וירידה תקופתיים על הקרקע, שיובילו להיווצרות שקעים (שקעים) בכביש.

774. באמצעות הפתרון לבעיה 760, קבע באיזו מהירות יתרחשו התנודות האנכיות הגדולות ביותר של הקרון אם אורך המסילה יהיה

פִּתָרוֹן. תקופת התנודה של המכונית היא שניות.

אם פגיעות הגלגלים במפרקים חופפות לתדר התנודה הזה, תתרחש תהודה.

775. האם נכון לומר שרעידות מאולצות מגיעות לגדלים משמעותיים רק כאשר התדר הטבעי של הגוף המתנודד שווה לתדירות הכוח המניע? תן דוגמאות כדי להסביר את דבריך.

תשובה. תהודה יכולה להתרחש גם כאשר לכוח המשתנה מעת לעת, אך לא לפי חוק הרמוני, יש תקופה שהיא מספר שלם של פעמים פחות מהתקופה של הגוף עצמו.

דוגמה לכך תהיה זעזועים תקופתיים הפועלים על נדנדה לא בכל פעם שהיא מתנדנדת. בהקשר זה יש להבהיר את התשובה לבעיה הקודמת. תהודה יכולה להתרחש לא רק במהירות הרכבת, אלא גם במהירות גדולה פי כמה, שם הוא מספר שלם.