Ligne droite. Le concept de ligne droite, ses propriétés

Outre des concepts tels que point, segment, ligne, il existe un autre concept en géométrie. C'est ce qu'on appelle le rayon. Un rayon est une partie d'une ligne droite, limitée d'un côté par un point, et de l'autre côté - infinie, c'est-à-dire pas limité par quoi que ce soit.

Une analogie peut être établie avec la nature. Par exemple, un faisceau de lumière que nous pouvons diriger de la terre vers l’espace. D’un côté, c’est limité, mais de l’autre, ça ne l’est pas. Chaque rayon a un point extrême auquel il commence. On l'appelle le début du rayon.

Si nous prenons une droite arbitraire un, et marquez un point dessus À PROPOS, alors ce point divisera notre ligne en deux parties. Chacun d'entre eux sera un rayon. Le point O appartiendra à chacun de ces rayons. Le point O sera à dans ce cas le début de ces deux rayons.

Le faisceau est généralement désigné par une lettre latine. La figure ci-dessous montre Ray K.

Vous pouvez également désigner la poutre avec deux lettres latines majuscules. Dans ce cas, le premier d’entre eux est le point où se situe le début du faisceau. Le second est le point qui appartient au rayon, ou en d’autres termes, par lequel passe le rayon.

La figure montre le faisceau OS.

Une autre façon de désigner un rayon est d'indiquer le point de départ du rayon et la ligne à laquelle appartient ce rayon. Par exemple, la figure ci-dessous montre le rayon Ok.

Parfois, on dit que le rayon vient du point O. Cela signifie que le point O est le début du rayon. Les rayons sont aussi parfois appelés semi-droit.

Tâche:

Tracez une ligne droite et marquez-y les points A B et marquez le point C sur le segment AB. Parmi les rayons AB, BC, CA, AC et BA, trouvez des paires de rayons coïncidents.

Les rayons coïncident s’ils se trouvent sur la même ligne droite et ont une origine commune et qu’aucun d’entre eux n’est la continuation d’un autre rayon.
La figure montre que ces conditions sont remplies par les rayons AB et AC, ainsi que par les rayons BC et BA. Ils coïncident donc.

Ligne droite - l'un des concepts fondamentaux de la géométrie.

Clairement ligne droite peut montrer une corde tendue, le bord d'une table, le bord d'une feuille de papier, un lieu, la jonction de deux murs d'une pièce, un faisceau de lumière. Lors du tracé de lignes droites, une règle est utilisée dans la pratique.

Ligne droite avoir une telle caractéristique particularités:

1.U ligne droite il n'y a ni début ni fin, c'est-à-dire que c'est sans fin . Il est possible d’en dessiner seulement une partie.

2.En deux points arbitraires peut être emporté ligne droite, et un seul en plus.

3. Grâce à n point arbitraire Vous pouvez tracer un nombre illimité de lignes droites sur un plan.

4.Deux incompatibles lignes droites dans un avion ou se croisent en un seul point, ou ils parallèle.

Indiquer ligne droite utiliser soit une petite lettre de l'alphabet latin, soit deux lettres majuscules écrites en deux des endroits variés cette ligne droite.

Si vous indiquez sur une ligne droite indiquer, alors nous obtenons deux faisceau:

Faisceau partie d'appel ligne droite, limité d'un côté. Pour désigner une poutre, on utilise soit une petite lettre de l'alphabet latin, soit deux grandes lettres dont l'une est désignée au début de la poutre.

La partie d'une droite limitée des deux côtés s'appelle segment. Un segment, comme ligne droite, est désigné soit par une lettre, soit par deux. DANS ce dernier cas ces lettres indiquent les extrémités du segment.

Une ligne formée de plusieurs segments qui ne se trouvent pas sur la même ligne droite est généralement appelée ligne brisée. Lorsque les extrémités de la ligne brisée coïncident, alors ligne brisée est appelé fermé.

Le point O divise la ligne AB en deux parties. À quoi ressemble chaque partie ? En quoi chaque partie diffère-t-elle d’une ligne droite et d’un segment ?

Marquez le début de chaque rayon avec un crayon de couleur. Comment est désigné le premier rayon ? Est-il possible d'échanger des lettres ? Pourquoi? Étiquetez les rayons restants.

Solution

UN)

A l'aide d'une règle, tracez les lignes droites du dessin avec un crayon rouge, les rayons avec du bleu et les segments avec du vert :

1. fermé si son début et sa fin sont au même point,
2. ouvert si son début et sa fin ne sont pas connectés

lignes fermées

lignes ouvertes

1. auto-intersection
2. sans auto-intersections

lignes qui se croisent

lignes sans auto-intersections

lignes droites

lignes brisées

lignes courbes

Une ligne droite est une ligne qui n'est pas courbe, qui n'a ni début ni fin, elle peut se poursuivre à l'infini dans les deux sens.

Même lorsqu’une petite section d’une ligne droite est visible, on suppose qu’elle continue indéfiniment dans les deux directions.

Indiqué par une (petite) lettre latine minuscule. Ou deux lettres latines majuscules (majuscules) - points situés sur une ligne droite

ligne droite a

Direct peut être

1. se croisant s'ils ont un point commun. Deux lignes ne peuvent se croiser qu'en un seul point.
   • perpendiculaires s’ils se coupent à angle droit (90°).
2. Les parallèles, s’ils ne se croisent pas, n’ont pas de point commun.

lignes parallèles

Lignes d'intersection

les lignes perpendiculaire

Un rayon est une partie d'une ligne droite qui a un début mais pas de fin ; elle peut se poursuivre indéfiniment dans une seule direction.

Le rayon de lumière sur l’image a pour point de départ le soleil.

Un point divise une ligne droite en deux parties - deux rayons A A

Le faisceau est désigné par une lettre latine minuscule (petite). Ou deux lettres latines majuscules (majuscules), où la première est le point à partir duquel commence le rayon, et la seconde est le point situé sur le rayon

Les rayons coïncident si

1. situé sur la même ligne droite
2. commencer à un moment donné
3. dirigé dans une seule direction

les rayons AB et AC coïncident

les rayons CB et CA coïncident

Un segment est une partie d'une ligne limitée par deux points, c'est-à-dire qu'il a à la fois un début et une fin, ce qui signifie que sa longueur peut être mesurée. La longueur d'un segment est la distance entre ses points de départ et d'arrivée

À travers un point, vous pouvez tracer n'importe quel nombre de lignes, y compris des lignes droites.

Par deux points - un nombre illimité de courbes, mais une seule ligne droite

lignes courbes passant par deux points

droite AB

Un morceau a été « coupé » de la ligne droite et un segment est resté. Dans l’exemple ci-dessus, vous pouvez voir que sa longueur est la distance la plus courte entre deux points.

4. ✂ BA ✂

   Un segment est désigné par deux lettres latines majuscules (majuscules), la première étant le point de début du segment et la seconde le point de fin du segment.

   segment AB

   Une ligne brisée est une ligne composée de segments connectés consécutivement et ne formant pas un angle de 180°.

   Un segment long a été « divisé » en plusieurs segments courts

Les maillons d'une ligne brisée (semblables aux maillons d'une chaîne) sont les segments qui composent la ligne brisée. Les liens adjacents sont des liens dans lesquels la fin d’un lien est le début d’un autre. Les liens adjacents ne doivent pas se trouver sur la même ligne droite.

Les sommets d'une ligne brisée (semblables aux sommets des montagnes) sont le point à partir duquel commence la ligne brisée, les points auxquels les segments qui forment la ligne brisée sont connectés, le point où se termine la ligne brisée.

Une ligne brisée est désignée en listant tous ses sommets.

ligne brisée ABCDE

sommet de la polyligne A, sommet de la polyligne B, sommet de la polyligne C, sommet de la polyligne D, sommet de la polyligne E

lien rompu AB, lien rompu BC, lien rompu CD, lien rompu DE

le lien AB et le lien BC sont adjacents

le lien BC et le lien CD sont adjacents

le lien CD et le lien DE sont adjacents

La longueur d'une ligne brisée est la somme des longueurs de ses liens : ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Un polygone est une polyligne fermée

Les côtés du polygone (cela vous aidera à mémoriser les expressions : « va dans les quatre directions », « cours vers la maison », « de quel côté de la table vas-tu t'asseoir ? ») sont les maillons d'une ligne brisée. Les côtés adjacents d'un polygone sont les liens adjacents d'une ligne brisée.

Les sommets d'un polygone sont les sommets d'une ligne brisée. Les sommets adjacents sont les extrémités d'un côté du polygone.

Un polygone est désigné par la liste de tous ses sommets.

polyligne fermée sans auto-intersection, ABCDEF

polygone ABCDEF

sommet du polygone A, sommet du polygone B, sommet du polygone C, sommet du polygone D, sommet du polygone E, sommet du polygone F

le sommet A et le sommet B sont adjacents

le sommet B et le sommet C sont adjacents

le sommet C et le sommet D sont adjacents

le sommet D et le sommet E sont adjacents

le sommet E et le sommet F sont adjacents

le sommet F et le sommet A sont adjacents

côté du polygone AB, côté du polygone BC, côté du polygone CD, côté du polygone DE, côté du polygone EF

le côté AB et le côté BC sont adjacents

le côté BC et le côté CD sont adjacents

Le côté CD et le côté DE sont adjacents

le côté DE et le côté EF sont adjacents

le côté EF et le côté FA sont adjacents

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

Le périmètre d'un polygone est la longueur de la ligne brisée : P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Un polygone à trois sommets s'appelle un triangle, avec quatre - un quadrilatère, avec cinq - un pentagone, etc.

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Bases de la géométrie

La géométrie est une branche des mathématiques qui étudie figures géométriques et leurs propriétés.

Faisons connaissance avec les concepts géométriques de base étudiés à l'école primaire.

Un point est la figure géométrique fondamentale et la plus simple.

En géométrie, un point est désigné par une lettre ou un chiffre latin majuscule. De nombreuses lettres latines s’écrivent de la même manière que les lettres anglaises.



Dans le texte, un point est désigné par le symbole suivant : « (·) A » - point « A ».

Une ligne droite est la figure géométrique la plus simple qui n’a ni début ni fin.

Les mots « n’a ni début ni fin » indiquent que la ligne est infinie.

5. Par deux points, vous pouvez tracer une seule ligne droite.
6. Deux lignes ne peuvent se croiser qu'en un seul point.
7. Un nombre infini de lignes droites peuvent être tracées passant par un point.

Façons de désigner des lignes droites

8. Lettre latine minuscule :

Deux lettres latines majuscules si ces lettres indiquent des points situés sur une ligne droite.

Un rayon est une partie d’une droite située d’un côté d’un point. Le rayon a un début, mais pas de fin.

Façons de désigner les rayons

9. Lettre latine minuscule :

Deux lettres latines majuscules dans le cas où le premier point est le début du rayon et le deuxième point se trouve sur le rayon.

Un segment est une partie d'une ligne droite délimitée par deux points (extrémités du segment). Un segment a à la fois un début et une fin.

La principale propriété d’un segment est sa longueur.

La longueur d'un segment est la distance entre ses extrémités.

En mathématiques, un segment est désigné par des lettres majuscules.



Une polyligne est une figure géométrique composée de points reliés par des segments.

Les sommets d'une polyligne sont les points auxquels les segments qui forment la polyligne sont connectés.

Les liens d'une polyligne sont des segments d'une polyligne.

En mathématiques, une polyligne est désignée par des lettres latines majuscules.



ABCD cassé.
Les sommets de la polyligne sont A, B, C, D.
Les liens de la polyligne sont AB, BC, CD.

Pour trouver la longueur d'une ligne brisée, vous devez additionner les longueurs de tous ses liens (segments) qui la composent.



KLCM = KL + LC + CM = 3 cm + 2 cm + 2 cm = 7 cm

C'est ainsi que nous nous sommes rencontrés bases de la géométrie. Nous sommes maintenant prêts à considérer une figure géométrique tout aussi importante : un angle. Pour cela, passez à la page suivante en cliquant sur le bouton « Afficher le contenu du sujet » en haut de la page.

Point. Segment de ligne. Rayon. Droit. Droite numérique

Nous examinerons chacun des sujets, et à la fin il y aura des tests sur les sujets.

Point en mathématiques

Qu’est-ce qu’un point en mathématiques ? Un point mathématique n'a pas de dimensions et est désigné par des lettres majuscules : A, B, C, D, F, etc.



Sur la figure, vous pouvez voir une image des points A, B, C, D, F, E, M, T, S.

Segment en mathématiques

Qu'est-ce qu'un segment en mathématiques ? Dans les cours de mathématiques, vous pouvez entendre l'explication suivante : un segment mathématique a une longueur et des extrémités. Un segment en mathématiques est l'ensemble de tous les points situés sur une ligne droite entre les extrémités du segment. Les extrémités du segment sont deux points limites.



Sur la figure, nous voyons les segments suivants : les segments ,,, et , ainsi que deux points B et S.

Direct en mathématiques

Qu'est-ce qu'une ligne droite en mathématiques ? La définition d’une ligne droite en mathématiques est qu’une ligne droite n’a pas de fin et peut continuer indéfiniment dans les deux directions. En mathématiques, une droite est représentée par deux points quelconques sur une droite. Pour expliquer le concept de ligne à un élève, on peut dire qu'une ligne est un segment qui n'a pas deux extrémités.



La figure montre deux droites : CD et EF.

Faisceau en mathématiques

Qu'est-ce qu'un rayon ? Définition d'un rayon en mathématiques : un rayon est une partie d'une ligne qui a un début et pas de fin. Le nom de la poutre contient deux lettres, par exemple DC. De plus, la première lettre indique toujours le point de départ du faisceau, les lettres ne peuvent donc pas être échangées.



La figure montre les rayons : DC, KC, EF, MT, MS. Les poutres KC et KD ne forment qu'une seule poutre, car ils ont une origine commune.

Droite numérique en mathématiques

Définition d'une droite numérique en mathématiques : une droite dont les points marquent des nombres est appelée une droite numérique.



La figure montre la droite numérique, ainsi que les rayons OD et ED

Formes géométriques de base

À formes géométriques de base dans l'avion point Et ligne droite. Segment de ligne, Rayon, ligne brisée- les figures géométriques les plus simples sur un plan.

Le point est le plus petit figure géométrique, qui constitue la base de toutes les autres constructions (figures) dans toute image ou dessin.

Toute figure géométrique plus complexe est un ensemble points, qui ont une certaine propriété caractéristique uniquement de cette figure.

Une ligne droite, ou ligne droite, peut être considérée comme un nombre infini de points, qui sont situés sur une ligne qui n'a ni début ni fin. Sur une feuille de papier, nous ne voyons qu’une partie d’une ligne droite, puisqu’elle est infinie. La ligne droite est représentée ainsi :

Partie ligne droite, délimité des deux côtés points, est appelé segment de ligne ou segment de ligne. Le segment est représenté comme ceci :

Une poutre est une demi-ligne dirigée qui a indiquer commence et n’a pas de fin. La poutre est représentée comme ceci :

Si allumé droit tu mets indiquer, alors ce point divise la droite en deux faisceau, dirigé à l’opposé. Tel des rayons sont appelés supplémentaires.

La ligne brisée est plusieurs segments, interconnectés de telle sorte que la fin du premier segment soit le début du deuxième segment, et la fin du deuxième segment soit le début du troisième segment, etc., tout en étant adjacents (ayant un point commun indiquer) les segments ne sont pas situés sur la même droite. Si la fin du dernier segment ne coïncide pas avec le début du premier, alors une telle ligne brisée est dite ouverte.



Ci-dessus se trouve un trois maillons ligne brisée.

Si la fin du dernier segment d'une ligne brisée coïncide avec le début du premier segment, alors une telle ligne brisée est dite fermée. Un exemple de polyligne fermée est n'importe quel polygone :

Polyligne fermée à quatre liens - quadrilatère



Polyligne fermée à trois liens - triangle



Un plan, comme une ligne droite, est un concept primaire qui n'a pas de définition. Un avion, comme une ligne droite, ne peut voir ni le début ni la fin. On considère uniquement la partie du plan limitée par une polyligne fermée.



Exemple avion est la surface de votre bureau, une feuille de cahier, toute surface lisse. L'avion peut être représenté comme ombré
figure géométrique :

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Nous avons tous étudié la géométrie à l'école, mais nous ne nous souvenons pas tous de ce qu'est un segment. Et plus encore, peu de gens peuvent expliquer le concept de rayons et comment ils sont désignés. Essayons dans cet article de rappeler ces définitions et de les considérer en mathématiques. Nous définirons également ce qu'est un faisceau et en quoi il diffère de la lumière. Si vous y entrez, ce ne sera pas difficile à comprendre.

Définition des notions

Rappelons d’abord ce qu’on appelle la géométrie. La géométrie est une branche des mathématiques qui étudie les figures géométriques et leurs propriétés. Ceux-ci incluent un triangle, un carré, un rectangle, un parallélépipède, un cercle, un ovale, un losange, un cylindre, etc. La figure la plus simple est une ligne droite. C’est sans fin et n’a pas de commencement. Deux lignes ne se couperont qu’en un seul point. D’innombrables lignes droites peuvent être tracées passant par un point. Chaque point d'une droite la divise en deux.

Il se compose de points situés d'un côté. Tous les concepts de ces sous-ensembles peuvent être nommés de cette façon. Le rayon est désigné par une lettre latine minuscule ou deux lettres majuscules, lorsqu'un point est le début (par exemple, O) et que le second se trouve dessus (par exemple, F, K et E).

Une figure géométrique avec des angles est basée sur des demi-lignes. Ils commencent au point où ils se croisent, mais l’autre côté est dirigé vers l’infini. Le début divise la ligne en 2 parties. Par écrit, on l'appelle généralement deux majuscules (OF) ou une lettre latine (a, b, c). Si une ligne droite est donnée, alors OB est écrit entre parenthèses arrondies : (OB). S'il s'agit d'un segment - entre crochets.

Ainsi, un rayon fait partie d’une droite. Par n'importe quel point, vous pouvez tracer plusieurs lignes droites, mais par 2 lignes non coïncidentes, une seule. Ces derniers ne peuvent interagir que de trois manières : se croiser, se croiser ou être parallèles les uns aux autres. Exister équations linéaires, qui définissent une ligne droite sur le plan.

Notation en géométrie

Il existe plusieurs options de désignation :

Besoin de savoir : qu'est-ce que c'est et position horizontale?

La différence entre les rayons lumineux et les rayons géométriques

En géométrie, ces concepts sont très similaires. Un rayon est une ligne, mais c'est l'énergie de la lumière. En d’autres termes, c’est un petit faisceau de lumière. En optique ce concept, comme le concept de ligne droite, est fondamental en géométrie. La lumière n'a pas de direction concentrée, une diffraction se produit. Mais lorsque le flux lumineux est très fort, la divergence est négligée et une direction claire peut être identifiée.