Kabaligtaran ng mga numero, kahulugan, mga halimbawa. Mga negatibong numero

Paksa

Uri ng aralin

• pag-aaral at pangunahing asimilasyon ng bagong materyal

Mga Layunin ng Aralin

Alamin ang mga kahulugan ng positibo, negatibo at kabaligtaran na mga numero.

Maghanap ng mga kabaligtaran na numero kapag nag-solve ng mga pagsasanay, kapag nag-solve ng mga equation

Developmental – upang paunlarin ang atensyon, tiyaga, tiyaga ng mga mag-aaral, lohikal na pag-iisip, mathematical speech.

Pang-edukasyon - upang turuan sa pamamagitan ng isang aralin Maasikasong saloobin sa bawat isa, itanim ang kakayahang makinig sa mga kasama, tulong sa isa't isa, kalayaan.

Mga Layunin ng Aralin

Alamin kung ano ang kabaligtaran ng mga numero

Matutong gamitin ang konseptong ito kapag nilulutas ang mga problema

Subukan ang mga kasanayan sa paglutas ng problema ng mga mag-aaral.

Lesson Plan

1. Panimula.

2. Teoretikal na bahagi

3. Praktikal na bahagi.

4. Takdang-Aralin.

5. Interesanteng kaalaman

Panimula

Tingnan ang mga larawan at ilarawan sa isang salita kung ano ang pagkakaiba sa kanila.

Ang mga larawan ay nagpapakita ng magkasalungat.

– ito ay dalawang numero na pantay sa ganap na halaga, ngunit may magkaibang mga palatandaan, halimbawa. 5 at -5.

Teoretikal na bahagi

Una, tandaan natin kung ano ito mga negatibong numero. Tingnan mo video:

Ang mga puntos na may mga coordinate 5 at -5 ay pantay na malayo sa punto O at matatagpuan sa magkabilang panig nito. Upang makarating mula sa punto O patungo sa mga puntong ito kailangan mong maglakbay sa parehong mga distansya, ngunit sa magkasalungat na direksyon. Ang mga numero 5 at -5 ay tinatawag magkasalungat na numero: Ang 5 ay ang kabaligtaran ng -5, at ang -5 ay ang kabaligtaran ng 5.

Dalawang numero na naiiba sa bawat isa lamang sa pamamagitan ng mga palatandaan ay tinatawag magkasalungat na numero.

Halimbawa, ang mga magkasalungat na numero ay magiging 35 at -35, dahil ang bilang na 35 = +35, na nangangahulugan na ang mga numerong 35 at -35 ay naiiba lamang sa mga palatandaan. Magiging 0.8 at -0.8, ¾ at -¾ din ang magkasalungat na numero.

Mga katangian ng magkasalungat na numero

1). Para sa bawat numero mayroon lamang isang kabaligtaran na numero.

2). Ang bilang 0 ay kabaligtaran ng sarili nito.

3). Ang kabaligtaran na bilang ng a ay ipinapahiwatig -a. Kung a = -7.8, kung gayon -a = 7.8; kung a = 8.3, kung gayon -a = -8.3; kung a = 0, kung gayon -a = 0.

4). Ang notasyong "-(-15)" ay nangangahulugang ang kabaligtaran na bilang ng -15. Dahil ang kabaligtaran ng -15 ay 15, kung gayon -(-15) = 15. Sa pangkalahatan -(-a) = a.

Ang mga natural na numero, ang kanilang mga kabaligtaran at zero ay tinatawag mga integer.

Katapat na numero n" na may kaugnayan sa bilang n ay isang numero na kapag idinagdag sa n ay nagbibigay ng zero.

n + n" = 0

Ang pagkakapantay-pantay na ito ay maaaring muling isulat gaya ng sumusunod:

n + n" − n = 0 − n o n" = − n

kaya, magkasalungat na numero magkaroon ng parehong mga module, ngunit kabaligtaran ng mga palatandaan.

Alinsunod dito, ang kabaligtaran na bilang ng n ay tinutukoy na − n. Kapag positibo ang isang numero, magiging negatibo ang kabaligtaran na numero nito, at kabaliktaran.

1. Magbigay ng mga halimbawa ng magkasalungat na bilang.

2. Iguhit ang mga ito sa isang coordinate line.

3. Pangalanan ang bilang sa tapat -3.6; 7; 0; 8/9; -1/2

Praktikal na bahagi

Halimbawa

1) Markahan ang mga coordinate line na puntos A(2), B(-2), C(+4), D(-3), E(-5.2), F(5.2), G(-6) , H( 7). 2) Sa mga puntong ito, hanapin at ipahiwatig ang mga simetriko na may kinalaman sa puntong O(0). Ano ang masasabi tungkol sa mga coordinate ng mga simetriko na puntos?

Mga puntong simetriko na may kinalaman sa puntong O(0): A(2) at B(-2), E(- 5.2) at F(5.2)

Mga coordinate ng simetriko na puntos ay mga numero na naiiba lamang sa sign. Ang mga naturang numero ay tinatawag kabaligtaran.

Markahan ang mga puntos na A(-3), B(+6), C(+4.2), D(+3), E(-4.2), F(-6) sa linya ng coordinate. Ano ang masasabi mo sa mga numerong ito ?

Sa mga bilang na 15; 2.5; – 2.5; - 18; 0; 45; – 45 pumili: a) natural na mga numero; b) mga integer; c) mga negatibong numero; d) positibong mga numero; d) magkasalungat na mga numero.

1) Isulat ang bilang na kabaligtaran ng bilang a.

2) Ipahiwatig ang bilang na kabaligtaran ng numero a kung:

a=5, a=-3, a=0, a=-2/5;

A = 6, -a = - 2, -a = 3.4.

1) Tandaan kung ano ang ibig sabihin ng entry: - (- a).

2) Maglagay ng numero sa halip na * upang makuha ang tamang pagkakapantay-pantay: a) - (- 5) = *; b) 3 = – *.

Takdang aralin

1). Punan ang talahanayan:

2). Hanapin ang: a) -m,

kung m = -8,

kung m = -16

kung -k = 27

kung -k = -35

kung c = 41

kung c = -3.6

3). Ilang pares ng magkasalungat na numero ang matatagpuan sa pagitan ng mga numero -7.2 at 3.6. Markahan sa linya ng coordinate.

4). Alamin ang pangalan ng namumukod-tanging Pranses na siyentipiko:

Alam mo ba kung saan Araw-araw na buhay nakatagpo ba tayo ng positibo at negatibong mga numero?

Listahan ng mga mapagkukunang ginamit

1. Mathematical encyclopedia (sa 5 volume). - M.: Encyclopedia ng Sobyet, 2002. - T. 1.
2." Pinakabagong Direktoryo mag-aaral" "BAHAY XXI siglo" 2008
3. Buod ng aralin sa paksa " Kabaligtaran na mga numero" May-akda: Petrova V.P., guro sa matematika (grado 5-9), Kiev
4. N.Ya.Vilenkin, A.S. Chesnokov, S.I. Shvartsburd, V.I. Zhokhov, Mathematics para sa grade 6, Textbook para sa high school

Isaalang-alang natin ang halimbawang ito. Kailangan mong magbilang ng sunud-sunod: .

Maaari mong muling ayusin ang mga numerong kailangang idagdag, at pagkatapos ay ibawas ang mga natitira: .

Ngunit hindi ito palaging maginhawa. Halimbawa, maaari nating kalkulahin ang balanse ng mga bagay sa ilang bodega at kailangan nating malaman ang intermediate na resulta.

Maaari kang magsagawa ng mga pagkilos nang sunud-sunod: .

Alam namin na, samakatuwid, ang resulta ay isang pagbabawas mula sa numero. Nangangahulugan ito na kailangan nating ibawas ang , ngunit hindi pa sa anuman. Kapag mayroon tayong ibawas, ibawas natin:

Ngunit maaari tayong "mandaya" at magtalaga ng . Kaya magpapakilala kami ng isang bagong bagay - mga negatibong numero.

Nagawa na namin ang ganoong operasyon - sa likas na katangian, halimbawa, ang bilang na "" ay hindi rin umiiral, ngunit ipinakilala namin ang naturang bagay upang gawing mas madaling mag-record ng mga aksyon.

Isipin na sa isang bodega ng palakasan ay naatasang mag-isyu at tumanggap ng mga bola. Kailangan nating panatilihin ang mga talaan. Maaari kang sumulat sa mga salita:

Inisyu, Tinanggap, Inisyu, Tinanggap, … (Tingnan ang Fig. 1.)

kanin. 1. Accounting

Sumang-ayon, kung kailangan mong mag-isyu at tumanggap ng maraming beses sa isang araw, kung gayon ang pag-record ay hindi masyadong maginhawa.

Maaari mong hatiin ang sheet sa dalawang column, isa - Tinanggap, ang isa - Inisyu. (Tingnan ang Larawan 2.)

kanin. 2. Pinasimpleng pag-record

Ang pag-record ay naging mas maikli. Ngunit narito ang problema: kung paano maunawaan kung gaano karaming mga bola ang kinuha (o ibinigay) sa anumang partikular na sandali sa oras?

Maaari mong gamitin ang sumusunod na pagsasaalang-alang para sa pag-record: kapag nag-issue kami ng mga bola mula sa bodega, bumababa ang kanilang dami sa bodega, at kapag tinanggap namin ang mga ito, tumataas ito.

Ngunit paano isulat ang "ibinigay ang bola"? Maaari mong ipasok ang sumusunod na bagay: .

Ang bagay na ito ay nagpapahintulot sa amin na gumawa ng isang mathematical record ng paggalaw ng mga bola sa pagkakasunud-sunod kung saan ito nangyari:

Tingnan natin ang isa pang halimbawa.

Mayroong mga rubles sa iyong account sa telepono. Nag-online ka at nagkakahalaga ito ng rubles. Ang resulta ay isang utang ng rubles. Maaaring isulat ng operator: "may utang ang kliyente sa rubles." Naglagay ka ng rubles. Binawas ng operator ang utang. Ito ay lumabas sa account ng rubles.

Ngunit ito ay maginhawa upang itala ang parehong mga transaksyon at pera sa account gamit ang mga palatandaan na "" at "". (Tingnan ang Larawan 3.)

kanin. 3. Maginhawang pag-record

Naglalagay kami ng negatibong numero para isulat ang resulta ng pagbabawas ng mas malaking numero mula sa mas maliit na numero: .

Ang pagdaragdag ng negatibong numero ay katumbas ng pagbabawas: .

Upang makilala ang mga negatibong numero mula sa mga positibong numero na ginamit namin kanina, sumang-ayon kaming maglagay ng minus sign sa harap nito: .

Kaya mo bang wala sila? Oo kaya mo. Sa anumang sitwasyon, gagamitin namin ang mga salitang "pabalik", "hiram" at iba pa. Ngunit sila, ang mga salitang ito, ay magkakaiba.

At kaya mayroon kaming isang unibersal, maginhawang tool. Isa para sa lahat ng ganoong kaso.

Maaari tayong gumuhit ng isang pagkakatulad sa isang kotse. Binubuo ito ng malaking dami mga bahagi, na marami sa mga ito ay hindi kailangan nang paisa-isa, ngunit lahat ng sama-sama ay nagpapahintulot sa iyo na magmaneho. Gayundin, ang mga negatibong numero ay isang kasangkapan na, kasama ng iba pang mga kasangkapan sa matematika, ay nagpapadali sa pagkalkula at pagpapasimple ng solusyon at pagsulat ng maraming problema.

Kaya, ipinakilala namin ang isang bagong bagay - mga negatibong numero. Ano ang ginagamit nila sa buhay?

Una, tandaan natin ang mga tungkulin ng mga positibong numero:

Dami: halimbawa kahoy, litro ng gatas. (Tingnan ang Larawan 4.)

kanin. 4. Dami

Pag-order: Halimbawa, ang mga bahay ay binibilang na may mga positibong numero. (Tingnan ang Larawan 5.)

kanin. 5. Ayusin

Pangalan: halimbawa, numero ng manlalaro ng football. (Tingnan ang Larawan 6.)

kanin. 6. Numero bilang isang pangalan

Ngayon tingnan natin ang mga function ng mga negatibong numero:

Indikasyon ng nawawalang dami. Ang dami ay hindi kailanman negatibo. Ngunit ang isang negatibong numero ay ginagamit upang ipakita na ang isang dami ay ibinabawas. Halimbawa, maaari nating ibuhos mula sa isang bote at isulat ito bilang . (Tingnan ang Larawan 7.)

kanin. 7. Indikasyon ng nawawalang dami

Nag-aayos. Minsan, kapag binibilang, zero ang napili at kailangan mong bilangin ang mga bagay sa magkabilang panig ng zero. Halimbawa, ang mga sahig na matatagpuan sa ibaba ng ika, sa basement. (Tingnan ang Figure 8.) O isang temperatura na mas mababa sa napiling zero. (Tingnan ang Larawan 9.)

kanin. 8. Palapag na matatagpuan sa ibaba ng ika, sa basement

kanin. 9. Mga negatibong numero sa sukat ng thermometer

Ngunit gayon pa man, ang pangunahing layunin ng mga negatibong numero ay bilang isang kasangkapan upang gawing simple ang mga kalkulasyon sa matematika.

Ngunit para maging isang maginhawang tool ang mga negatibong numero, kailangan mong:

Ang negatibong temperatura ay isa na mas mababa sa zero, mas mababa sa zero na temperatura. Ngunit ano ang zero temperature? Upang sukatin at itala ang temperatura, kailangan mong pumili ng isang yunit ng pagsukat at isang reference point. Parehong kasunduan. Ginagamit namin ang sukat ng Celsius pagkatapos ng siyentipikong nagmungkahi nito. (Tingnan ang Fig. 10.)

kanin. 10. Anders Celsius

Ang nagyeyelong punto ng tubig ay pinili bilang reference point dito. Ang lahat ng nasa ibaba ay ipinahiwatig negatibong halaga. (Tingnan ang Larawan 11.)

kanin. labing-isa.

Ngunit malinaw na kung kukuha tayo ng isa pang reference point, isa pang zero, kung gayon negatibong temperatura Maaaring maging positibo ang Celsius sa ibang sukat na ito. Ito ang nangyayari. Ang Kelvin scale ay malawakang ginagamit sa pisika. Ito ay katulad ng Celsius scale, tanging ang pinakamababang halaga lamang ang pinipili bilang zero posibleng temperatura(hindi maaaring mas mababa). Ang halagang ito ay tinatawag na "absolute zero". Sa Celsius ito ay humigit-kumulang . (Tingnan ang Larawan 12.)

kanin. 12. Dalawang kaliskis

Ibig sabihin, walang negatibong halaga sa sukat ng Kelvin.

So, summer namin .

At ang mga nagyelo .

Iyon ay, ang negatibong temperatura ay isang kombensiyon, isang kasunduan sa mga tao na tawagin itong ganoon.

Magsimula tayo sa simula. Ang Zero ay sumasakop sa isang espesyal na posisyon sa mga numero.

Tulad ng napag-usapan na natin, para sa ating kaginhawaan maaari nating tukuyin ang pagbabawas ng pito bilang isang negatibong numero. Dahil ang ibig sabihin nito ay pagbabawas, iniiwan namin ang "" sign bilang tanda nito. Pangalanan natin ng bagong numero.

Ibig sabihin, "" ay isang numero na nagdaragdag ng hanggang zero: . At sa anumang pagkakasunud-sunod. Ito ang kahulugan ng isang negatibong (o kabaligtaran) na numero.

Para sa bawat numero na aming pinag-aralan kanina, kami ay magpapakilala ng isang bagong numero, negatibo, ang tanda na kung saan ay ang minus sign sa harap nito. Iyon ay, para sa bawat nakaraang numero ay lumitaw ang negatibong kambal nito. Tinatawag namin ang gayong kambal na magkasalungat na numero. (Tingnan ang Larawan 13.)

kanin. 13. Kabaligtaran ng mga numero

Kaya, ang kahulugan: ang magkasalungat na mga numero ay dalawang numero na ang kabuuan ay katumbas ng zero.

Sa panlabas, naiiba lamang ang mga ito sa "" sign.

Kung ang isang variable ay pinangungunahan ng isang "" sign, halimbawa, ano ang ibig sabihin nito? Hindi ito nangangahulugan na negatibo ang halagang ito. Ang minus sign ay nangangahulugan na ang halagang ito ay kabaligtaran ng numero: . Hindi namin alam kung alin sa mga numerong ito ang positibo at alin ang negatibo.

Kung, kung gayon.

Kung (negatibong numero), pagkatapos (positibong numero).

Anong numero ang kabaligtaran ng zero? Alam na natin ito.

Kung idinagdag ang zero sa anumang numero, kabilang ang zero, hindi magbabago ang orihinal na numero. Iyon ay, ang kabuuan ng dalawang zero ay zero: . Ngunit ang mga numero na ang kabuuan ay zero ay magkasalungat. Kaya, ang zero ay kabaligtaran sa sarili nito.

Kaya, ibinigay namin ang kahulugan ng mga negatibong numero at nalaman kung bakit kailangan ang mga ito.

Ngayon ay gumugol tayo ng kaunting oras sa teknolohiya. Sa ngayon, kailangan nating matutunan kung paano hanapin ang kabaligtaran nito para sa anumang numero:

Sa huling bahagi ng aralin ay pag-uusapan natin ang tungkol sa mga bagong pangalan at notasyon para sa mga set na lumilitaw pagkatapos ng pagpapakilala ng mga negatibong numero.

Sa artikulong ito susubukan naming malaman kung ano ang kabaligtaran ng mga numero. Ipapaliwanag namin kung ano ang mga ito sa pangkalahatan, ipakita kung anong mga partikular na pagtatalaga ang ginagamit para sa kanila, at titingnan ang ilang mga halimbawa. Sa huling bahagi ng materyal ay ilista namin ang mga pangunahing katangian ng magkasalungat na numero.

Upang ipaliwanag ang mismong konsepto ng magkasalungat, kailangan muna nating ilarawan ang isang linya ng coordinate. Kunin natin ang point M dito (ngunit hindi sa pinakasimula ng countdown). Ang distansya nito sa zero ay magiging katumbas ng isang tiyak na bilang ng mga segment ng unit, na maaari namang hatiin sa ikasampu at daan-daang. Kung susukatin natin ang parehong distansya mula sa pinanggalingan sa direksyon na kabaligtaran sa isa kung saan matatagpuan ang M, pagkatapos ay makakarating tayo sa isa pang katulad na punto. Tawagin natin itong N. Halimbawa, mula sa M hanggang zero ay isang distansya ng 2.4 na mga segment ng yunit, at mula sa N hanggang zero ay pareho. Tingnan ang larawan:

Tandaan natin na ang bawat punto sa isang coordinate line ay maaaring iugnay sa isang tunay na numero lamang. Sa kasong ito, ang aming mga puntos na M at N ay tumutugma sa ilang mga numero, na tinatawag na kabaligtaran. Ang bawat numero ay may kabaligtaran na numero, maliban sa zero. Dahil ito ang simula ng countdown, ito ay itinuturing na kabaligtaran ng sarili nito.

Isulat natin ang kahulugan ng kung ano ang kabaligtaran ng mga numero:

Kahulugan 1

Kabaligtaran Tinatawag ang mga numero na tumutugma sa mga punto sa linya ng coordinate na mapupuntahan natin kung mamarkahan natin ang parehong distansya mula sa pinanggalingan sa magkaibang direksyon (positibo at negatibo). Ang Zero ay nasa pinanggalingan at kabaligtaran sa sarili nito.

Paano ipinahiwatig ang mga magkasalungat na numero?

Sa seksyong ito ay ipakikilala namin ang pangunahing notasyon para sa mga naturang numero. Kung mayroon kaming isang tiyak na numero at kailangan naming isulat ang kabaligtaran nito, pagkatapos ay gumamit kami ng isang minus para dito.

Halimbawa 1

Sabihin nating ang ating numero ay a, samakatuwid ang kabaligtaran nito ay a (minus a). Sa eksaktong parehong paraan, para sa 0.26 ang kabaligtaran ay - 0.26, at para sa 145 ito ay magiging - 145. Kung ang orihinal na numero mismo ay negatibo, halimbawa, - 9, pagkatapos ay isinusulat namin ang kabaligtaran bilang – (- 9).

Anong iba pang mga halimbawa ng magkasalungat na numero ang maaari mong ibigay? Kunin natin ang integer: 12 at - 12. Kabaligtaran mga rational na numero– ito ay 3 2 11 at - 3 2 11, pati na rin ang 8, 128 at − 8, 128, 0, (18901) at − 0, (18901), atbp. Ang mga hindi makatwirang numero ay maaari ding maging kabaligtaran, halimbawa, ang mga halaga mga numerical expression 2 + 1 at - 2 + 1.

Ang kabaligtaran ng mga hindi makatwirang numero ay magiging e at - e.

Mga pangunahing katangian ng magkasalungat na numero

Ang ganitong mga numero ay may ilang mga katangian. Sa ibaba ay magbibigay kami ng isang listahan ng mga ito na may mga paliwanag.

Kahulugan 2

1. Kung positibo ang orihinal na numero, magiging negatibo ang kabaligtaran nito.

Ang pahayag na ito ay malinaw at sumusunod mula sa graph sa itaas: ang mga naturang numero ay matatagpuan sa magkabilang panig ng linya ng sanggunian. Kung nakalimutan mo ang mga konsepto ng positibo at negatibong mga numero, tingnan ang materyal na nai-publish namin kanina.

Ang isa pang napakahalagang pahayag ay mahihinuha mula sa tuntuning ito. Sa literal na anyo, ang notasyon nito ay ganito ang hitsura: para sa anumang positibong a ito ay magiging totoo − (− a) = a. Ipakita natin sa isang halimbawa kung bakit ito mahalaga.

Kunin natin ang numero 5. Gamit ang linya ng coordinate, makikita mo na ang kabaligtaran na numero ay 5, at kabaliktaran. Gamit ang notasyon na aming ipinahiwatig sa itaas, isinusulat namin ang numero sa tapat - 5 bilang – (- 5) . Lumalabas na – (- 5) = 5. Kaya ang konklusyon: ang magkasalungat na mga numero ay naiiba sa bawat isa lamang sa pagkakaroon ng isang minus sign.

2. Susunod na ari-arian ay karaniwang tinatawag na ari-arian ng simetriya. Maaari rin itong hango sa mismong kahulugan ng magkasalungat na numero. Parang ganito:

Kahulugan 3

Kung ang ilang numero a ay kabaligtaran ng b, kung gayon ang b ay kabaligtaran ng a.

Malinaw, ang pahayag na ito ay hindi nangangailangan ng karagdagang ebidensya.

3. Ang ikatlong pag-aari ng magkasalungat na mga numero ay nagsasabing:

Kahulugan 4

Ang bawat tunay na numero ay mayroon lamang isang kabaligtaran na numero.

Ang pahayag na ito ay sumusunod sa katotohanan na ang mga punto sa isang coordinate line ay hindi maaaring tumugma sa maraming numero nang sabay-sabay.

Kahulugan 5

4. Ang mga module ng magkasalungat na numero ay pantay.

Ito ay sumusunod mula sa kahulugan ng modyul. Lohikal na ang mga punto sa isang linya na tumutugma sa anumang magkasalungat na numero ay nasa parehong distansya mula sa reference point.

Kahulugan 6

5. Kung magdadagdag tayo ng kabaligtaran na mga numero, makakakuha tayo ng 0.

Sa literal, ang pahayag na ito ay mukhang isang + (− a) = 0.

Halimbawa 2

Narito ang mga halimbawa ng naturang mga kalkulasyon:

890 + (- 890) = 0 - 45 + 45 = 0 7 + (- 7) = 0

Tulad ng nakikita mo, gumagana ang panuntunang ito para sa lahat ng mga numero - mga integer, rational, irrational, atbp.

Kung may napansin kang error sa text, paki-highlight ito at pindutin ang Ctrl+Enter

Ang isang kawili-wiling konsepto mula sa kurikulum ng paaralan ay kabaligtaran ng mga numero, na maaaring ituring na parehong mathematically at geometrically. Ang pag-unawa sa paksang ito ay nagpapasimple sa pag-aaral ng matematika at nagbibigay-daan sa iyo upang mabilis na makayanan ang ilang mga problema - kaya titingnan natin kung anong mga numero ang tinatawag na magkasalungat, at kung anong mga patakaran ang gumagana para sa kanila.

Ano ang kakanyahan ng termino?

Upang maunawaan ang kahulugan ng magkasalungat na numero, buksan natin sandali ang geometry. Gumuhit tayo ng linya ng coordinate at markahan ang zero point dito, at pagkatapos ay maglagay ng dalawa pang marka sa linya - halimbawa, "2" na may kanang bahagi at "-2" sa kaliwa ng zero. Siyempre, mula sa parehong mga punto ang distansya sa pinanggalingan ay eksaktong pareho - at madali itong ma-verify sa pamamagitan ng mga sukat. Ang "2" at "-2" ay magkaparehong distansya mula sa zero, ngunit sa iba't ibang direksyon - nang naaayon, sila ay ganap na kabaligtaran sa bawat isa.

Iyon ang punto. Ang mga numero ay maaaring malaki o maliit hangga't gusto, buo o fractional. Gayunpaman, ang bawat isa sa kanila ay may isang tiyak na numero na eksaktong kabaligtaran nito. Ang kahulugan ay maaaring ibigay bilang mga sumusunod - kung sa linya ng coordinate mula sa dalawang puntos na inilagay sa magkabilang panig ng zero, ang isang pantay na distansya ay maaaring itabi sa pinanggalingan - ang mga puntong ito, o mas tiyak, ang mga numero na naaayon sa kanila, ay magiging kabaligtaran .

Anong mga tuntunin ang maaaring makuha mula sa kahulugan?

Ito ay nagkakahalaga ng pag-alala ng ilang ganap na mga pahayag tungkol sa paksang isinasaalang-alang:

• Ang prinsipyo ng magkasalungat para sa dalawang numero ay gumagana sa parehong paraan. Halimbawa, ang numero 3 ay kabaligtaran ng numero -3 - at samakatuwid ang numero 3 lamang ang kabaligtaran sa numero -3, at hindi ang iba pa.
• Ang isang numero ay hindi maaaring magkaroon ng dalawang magkasalungat - palaging may isa lamang.
• Ang mga numero ay maaaring magkasalungat sa bawat isa iba't ibang palatandaan. Kung positibo ang isang numero, ang kabaligtaran na numero nito ay magkakaroon ng minus sign - halimbawa, 5 at -5. Ang parehong bagay ay gumagana sa reverse side- para sa isang numero na may minus sign, ang kabaligtaran ay palaging may plus sign - halimbawa, -6 at 6.
• Ang dalawang magkasalungat na numero ay may parehong absolute value, o modulus. Sa madaling salita, kung para sa numero 4

Isaalang-alang natin ang halimbawang ito. Kailangan mong magbilang ng sunud-sunod: .

Maaari mong muling ayusin ang mga numerong kailangang idagdag, at pagkatapos ay ibawas ang mga natitira: .

Ngunit hindi ito palaging maginhawa. Halimbawa, maaari nating kalkulahin ang balanse ng mga bagay sa ilang bodega at kailangan nating malaman ang intermediate na resulta.

Maaari kang magsagawa ng mga pagkilos nang sunud-sunod: .

Alam namin na, samakatuwid, ang resulta ay isang pagbabawas mula sa numero. Nangangahulugan ito na kailangan nating ibawas ang , ngunit hindi pa sa anuman. Kapag mayroon tayong ibawas, ibawas natin:

Ngunit maaari tayong "mandaya" at magtalaga ng . Kaya magpapakilala kami ng isang bagong bagay - mga negatibong numero.

Nagawa na namin ang ganoong operasyon - sa likas na katangian, halimbawa, ang bilang na "" ay hindi rin umiiral, ngunit ipinakilala namin ang naturang bagay upang gawing mas madaling mag-record ng mga aksyon.

Isipin na sa isang bodega ng palakasan ay naatasang mag-isyu at tumanggap ng mga bola. Kailangan nating panatilihin ang mga talaan. Maaari kang sumulat sa mga salita:

Inisyu, Tinanggap, Inisyu, Tinanggap, … (Tingnan ang Fig. 1.)

kanin. 1. Accounting

Sumang-ayon, kung kailangan mong mag-isyu at tumanggap ng maraming beses sa isang araw, kung gayon ang pag-record ay hindi masyadong maginhawa.

Maaari mong hatiin ang sheet sa dalawang column, isa - Tinanggap, ang isa - Inisyu. (Tingnan ang Larawan 2.)

kanin. 2. Pinasimpleng pag-record

Ang pag-record ay naging mas maikli. Ngunit narito ang problema: kung paano maunawaan kung gaano karaming mga bola ang kinuha (o ibinigay) sa anumang partikular na sandali sa oras?

Maaari mong gamitin ang sumusunod na pagsasaalang-alang para sa pag-record: kapag nag-issue kami ng mga bola mula sa bodega, bumababa ang kanilang dami sa bodega, at kapag tinanggap namin ang mga ito, tumataas ito.

Ngunit paano isulat ang "ibinigay ang bola"? Maaari mong ipasok ang sumusunod na bagay: .

Ang bagay na ito ay nagpapahintulot sa amin na gumawa ng isang mathematical record ng paggalaw ng mga bola sa pagkakasunud-sunod kung saan ito nangyari:

Tingnan natin ang isa pang halimbawa.

Mayroong mga rubles sa iyong account sa telepono. Nag-online ka at nagkakahalaga ito ng rubles. Ang resulta ay isang utang ng rubles. Maaaring isulat ng operator: "may utang ang kliyente sa rubles." Naglagay ka ng rubles. Binawas ng operator ang utang. Ito ay lumabas sa account ng rubles.

Ngunit ito ay maginhawa upang itala ang parehong mga transaksyon at pera sa account gamit ang mga palatandaan na "" at "". (Tingnan ang Larawan 3.)

kanin. 3. Maginhawang pag-record

Naglalagay kami ng negatibong numero para isulat ang resulta ng pagbabawas ng mas malaking numero mula sa mas maliit na numero: .

Ang pagdaragdag ng negatibong numero ay katumbas ng pagbabawas: .

Upang makilala ang mga negatibong numero mula sa mga positibong numero na ginamit namin kanina, sumang-ayon kaming maglagay ng minus sign sa harap nito: .

Kaya mo bang wala sila? Oo kaya mo. Sa anumang sitwasyon, gagamitin namin ang mga salitang "pabalik", "hiram" at iba pa. Ngunit sila, ang mga salitang ito, ay magkakaiba.

At kaya mayroon kaming isang unibersal, maginhawang tool. Isa para sa lahat ng ganoong kaso.

Maaari tayong gumuhit ng isang pagkakatulad sa isang kotse. Binubuo ito ng isang malaking bilang ng mga bahagi, marami sa mga ito ay hindi kinakailangan nang paisa-isa, ngunit magkasama silang pinapayagan kang magmaneho. Gayundin, ang mga negatibong numero ay isang kasangkapan na, kasama ng iba pang mga kasangkapan sa matematika, ay nagpapadali sa pagkalkula at pagpapasimple ng solusyon at pagsulat ng maraming problema.

Kaya, ipinakilala namin ang isang bagong bagay - mga negatibong numero. Ano ang ginagamit nila sa buhay?

Una, tandaan natin ang mga tungkulin ng mga positibong numero:

Dami: halimbawa kahoy, litro ng gatas. (Tingnan ang Larawan 4.)

kanin. 4. Dami

Pag-order: Halimbawa, ang mga bahay ay binibilang na may mga positibong numero. (Tingnan ang Larawan 5.)

kanin. 5. Ayusin

Pangalan: halimbawa, numero ng manlalaro ng football. (Tingnan ang Larawan 6.)

kanin. 6. Numero bilang isang pangalan

Ngayon tingnan natin ang mga function ng mga negatibong numero:

Indikasyon ng nawawalang dami. Ang dami ay hindi kailanman negatibo. Ngunit ang isang negatibong numero ay ginagamit upang ipakita na ang isang dami ay ibinabawas. Halimbawa, maaari nating ibuhos mula sa isang bote at isulat ito bilang . (Tingnan ang Larawan 7.)

kanin. 7. Indikasyon ng nawawalang dami

Nag-aayos. Minsan, kapag binibilang, zero ang napili at kailangan mong bilangin ang mga bagay sa magkabilang panig ng zero. Halimbawa, ang mga sahig na matatagpuan sa ibaba ng ika, sa basement. (Tingnan ang Figure 8.) O isang temperatura na mas mababa sa napiling zero. (Tingnan ang Larawan 9.)

kanin. 8. Palapag na matatagpuan sa ibaba ng ika, sa basement

kanin. 9. Mga negatibong numero sa sukat ng thermometer

Ngunit gayon pa man, ang pangunahing layunin ng mga negatibong numero ay bilang isang kasangkapan upang gawing simple ang mga kalkulasyon sa matematika.

Ngunit para maging isang maginhawang tool ang mga negatibong numero, kailangan mong:

Ang negatibong temperatura ay isa na mas mababa sa zero, mas mababa sa zero na temperatura. Ngunit ano ang zero temperature? Upang sukatin at itala ang temperatura, kailangan mong pumili ng isang yunit ng pagsukat at isang reference point. Parehong kasunduan. Ginagamit namin ang sukat ng Celsius pagkatapos ng siyentipikong nagmungkahi nito. (Tingnan ang Fig. 10.)

kanin. 10. Anders Celsius

Ang nagyeyelong punto ng tubig ay pinili bilang reference point dito. Ang anumang nasa ibaba ay ipinapahiwatig ng isang negatibong halaga. (Tingnan ang Larawan 11.)

kanin. labing-isa.

Ngunit malinaw na kung kukuha tayo ng isa pang reference point, isa pang zero, kung gayon ang isang negatibong temperatura sa Celsius ay maaaring maging positibo sa ibang sukat na ito. Ito ang nangyayari. Ang Kelvin scale ay malawakang ginagamit sa pisika. Ito ay katulad ng Celsius scale, tanging ang halaga ng pinakamababang posibleng temperatura ang pinipili bilang zero (hindi ito maaaring mas mababa). Ang halagang ito ay tinatawag na "absolute zero". Sa Celsius ito ay humigit-kumulang . (Tingnan ang Larawan 12.)

kanin. 12. Dalawang kaliskis

Ibig sabihin, walang negatibong halaga sa sukat ng Kelvin.

So, summer namin .

At ang mga nagyelo .

Iyon ay, ang negatibong temperatura ay isang kombensiyon, isang kasunduan sa mga tao na tawagin itong ganoon.

Magsimula tayo sa simula. Ang Zero ay sumasakop sa isang espesyal na posisyon sa mga numero.

Tulad ng napag-usapan na natin, para sa ating kaginhawaan maaari nating tukuyin ang pagbabawas ng pito bilang isang negatibong numero. Dahil ang ibig sabihin nito ay pagbabawas, iniiwan namin ang "" sign bilang tanda nito. Pangalanan natin ng bagong numero.

Ibig sabihin, "" ay isang numero na nagdaragdag ng hanggang zero: . At sa anumang pagkakasunud-sunod. Ito ang kahulugan ng isang negatibong (o kabaligtaran) na numero.

Para sa bawat numero na aming pinag-aralan kanina, kami ay magpapakilala ng isang bagong numero, negatibo, ang tanda na kung saan ay ang minus sign sa harap nito. Iyon ay, para sa bawat nakaraang numero ay lumitaw ang negatibong kambal nito. Tinatawag namin ang gayong kambal na magkasalungat na numero. (Tingnan ang Larawan 13.)

kanin. 13. Kabaligtaran ng mga numero

Kaya, ang kahulugan: ang magkasalungat na mga numero ay dalawang numero na ang kabuuan ay katumbas ng zero.

Sa panlabas, naiiba lamang ang mga ito sa "" sign.

Kung ang isang variable ay pinangungunahan ng isang "" sign, halimbawa, ano ang ibig sabihin nito? Hindi ito nangangahulugan na negatibo ang halagang ito. Ang minus sign ay nangangahulugan na ang halagang ito ay kabaligtaran ng numero: . Hindi namin alam kung alin sa mga numerong ito ang positibo at alin ang negatibo.

Kung, kung gayon.

Kung (negatibong numero), pagkatapos (positibong numero).

Anong numero ang kabaligtaran ng zero? Alam na natin ito.

Kung idinagdag ang zero sa anumang numero, kabilang ang zero, hindi magbabago ang orihinal na numero. Iyon ay, ang kabuuan ng dalawang zero ay zero: . Ngunit ang mga numero na ang kabuuan ay zero ay magkasalungat. Kaya, ang zero ay kabaligtaran sa sarili nito.

Kaya, ibinigay namin ang kahulugan ng mga negatibong numero at nalaman kung bakit kailangan ang mga ito.

Ngayon ay gumugol tayo ng kaunting oras sa teknolohiya. Sa ngayon, kailangan nating matutunan kung paano hanapin ang kabaligtaran nito para sa anumang numero:

Sa huling bahagi ng aralin ay pag-uusapan natin ang tungkol sa mga bagong pangalan at notasyon para sa mga set na lumilitaw pagkatapos ng pagpapakilala ng mga negatibong numero.