לאונרד אוילר: לעולם אל תוסח על ידי יופי חיצוני שלא קשור למתמטיקה. לאונרד אוילר עובדות מעניינות

האנציקלופדיה הסובייטית הגדולה:אוילר לאונרד, מתמטיקאי, מכונאי ופיזיקאי. סוּג. במשפחתו של הכומר העני פול אוילר. את השכלתו קיבל תחילה מאביו (שבנעוריו למד מתמטיקה בהנחיית ג'יי ברנולי), ובשנים 1720-24 באוניברסיטת באזל, שם השתתף בהרצאות על מתמטיקה מאת ג'יי ברנולי.
בקונ. 1726 הוזמן ע' לאקדמיה למדעים של סנט פטרבורג ובמאי 1727 הגיע לסנט פטרסבורג. באקדמיה המאורגנת החדשה מצא ע' תנאים נוחים לפעילות מדעית, שאפשרו לו להתחיל מיד בלימודי מתמטיקה ומכניקה. במהלך 14 שנות תקופת סנט פטרבורג הראשונה בחייו, הכין א' כ-80 יצירות לפרסום ופרסם למעלה מ-50. בסנט פטרבורג למד את השפה הרוסית.
ע' השתתף בתחומי פעילות רבים של האקדמיה למדעים של סנט פטרבורג. הוא הרצה בפני סטודנטים באוניברסיטה האקדמית, השתתף בבחינות טכניות שונות, עבד על איסוף מפות של רוסיה וכתב "ידנית לאריתמטיקה" הזמין לציבור (מהדורה גרמנית 1738-40, תרגום רוסי, חלקים 1-2, 1740). לפי הנחיות מיוחדות מהאקדמיה הכין ע' לפרסום את "מדעי הים" (חלקים 1-2, 1749), עבודה יסודית על תורת בניית הספינות והניווט.
בשנת 1741 קיבל א' את הצעתו של המלך הפרוסי פרידריך השני לעבור לברלין, שם אמור היה להתבצע הארגון מחדש של האקדמיה למדעים. באקדמיה למדעים של ברלין לקח א' את תפקיד המנהל של כיתת המתמטיקה וחבר מועצת המנהלים, ולאחר מותו של הנשיא הראשון שלה P.L. Maupertuis למעשה הוביל את האקדמיה במשך כמה שנים (מ-1759). במהלך 25 ​​שנות חייו בברלין, הוא הכין כ-300 יצירות, כולל מספר מונוגרפיות גדולות.
בזמן שחי בברלין, א' לא הפסיק לעבוד באינטנסיביות עבור האקדמיה למדעים של סנט פטרבורג, תוך שמר על תואר חבר הכבוד שלה. הוא ניהל התכתבויות מדעיות ומדעיות-ארגוניות נרחבות, בפרט התכתב עם M.V. לומונוסוב, שאותו העריך מאוד. ע' ערך את המחלקה המתמטית של הגוף המדעי האקדמי הרוסי, שם במהלך תקופה זו פרסם מאמרים רבים כמעט כמו ב"זיכרונות" של האקדמיה למדעים של ברלין. הוא השתתף באופן פעיל בהכשרת מתמטיקאים רוסים; אקדמאים לעתיד S.K נשלחו לברלין ללמוד בהנהגתו. קוטלניקוב, ש.יא. רומובסקי ומ' סופרונוב. ע' העניק סיוע רב לאקדמיה למדעים של סנט פטרבורג, רכש עבורה ספרות מדעית וציוד, ניהול משא ומתן עם מועמדים לתפקידים באקדמיה וכו'.
17 ביולי (28), 1766 E. חזר לסנט פטרבורג עם משפחתו. למרות גיל מבוגרואת העיוורון הכמעט מוחלט שפקד אותו, הוא עבד בצורה פרודוקטיבית עד סוף ימיו. במהלך 17 שנות שהותו המשנית בסנט פטרסבורג, הוא הכין כ-400 יצירות, כולל כמה ספרים גדולים. ע' המשיך להשתתף בעבודה הארגונית של האקדמיה. בשנת 1776, הוא היה אחד המומחים בפרויקט של גשר בעל קשת אחת על פני נווה, שהוצע על ידי I.P. קוליבין, ואחד מכל הוועדה סיפקו תמיכה רחבה לפרויקט.
יתרונותיו של ע' כמדען ומארגן מרכזי מחקר מדעיזכה לשבחים רבים במהלך חייו. בנוסף לאקדמיות סנט פטרבורג וברלין, הוא היה חבר במוסדות המדעיים הגדולים ביותר: האקדמיה למדעים של פריז, החברה המלכותית של לונדון ואחרים.
אחד ההיבטים המיוחדים של היצירתיות של E. הוא הפרודוקטיביות יוצאת הדופן שלה. במהלך חייו של ע' בלבד פורסמו כ-550 מספריו ומאמריו (רשימת יצירותיו של ע' מכילה כ-850 כותרים). בשנת 1909 החלה האגודה השוויצרית למדעי הטבע לפרסם את יצירותיו השלמות של E., אשר הושלמה ב-1975; הוא מורכב מ-72 כרכים. מעוררת עניין רב ההתכתבות המדעית האדירה של ע' (כ-3,000 מכתבים), שפורסמה עד כה רק בחלקה.
מגוון לימודיו של ע' היה רחב בצורה יוצאת דופן, והקיף את כל המחלקות למתמטיקה ומכניקה עכשווית, תורת האלסטיות, פיזיקה מתמטית, אופטיקה, תורת המוזיקה, תורת המכונות, בליסטיקה, מדעי הים, ביטוח וכו'. כ-3/5 מעבודותיו של ע' מתייחסות למתמטיקה, 2/5 הנותרים בעיקר ליישומים שלה. ע' ערך שיטתיות של תוצאותיו ואת התוצאות שהושגו על ידי אחרים במספר מונוגרפיות קלאסיות, שנכתבו בבהירות מדהימה ומצוידות בדוגמאות חשובות. אלה הם, למשל, "מכניקה, או מדע התנועה, מוסבר אנליטית" (כרך 1-2, 1736), "מבוא לניתוח" (כרך 1-2, 1748), "חשבון דיפרנציאלי" (1755) , "תנועת תיאוריה של גוף נוקשה" (1765), "חשבון אוניברסאלי" (כרך 1-2, 1768-69), שעבר כ-30 מהדורות ב-6 שפות, "חשבון אינטגרלי" (כרך 1-3, 1768-70, כרך 4, 1794) ואחרים. במאה ה-18, ובחלקו במאה ה-19. "מכתבים על עניינים פיזיים ופילוסופיים שונים, שנכתבו לנסיכה גרמנית מסוימת..." (חלקים 1-3, 1768-74) זמינים לציבור זכה לפופולריות עצומה, שעברה למעלה מ-40 מהדורות ב-10 שפות. רוב התוכן של המונוגרפיות של ע' נכלל אז בחודרי חינוך לבתי ספר גבוהים ובחלקם תיכוניים. אי אפשר לפרט את כל המשפטים, השיטות והנוסחאות של ה' שעדיין בשימוש, שרק מעטים מהם מופיעים בספרות תחת שמו [ראו למשל שיטת הקווים השבורים של אוילר, החלפת אוילר, הקבוע של אוילר, הקבוע של אוילר. משוואה, משוואת אוילר (בהידרומכניקה), נוסחאות אוילר, פונקציית אוילר, מספרי אוילר במתמטיקה, מספר אוילר, נוסחת אוילר-מקלאורין, נוסחאות אוילר-פורייה, מאפיין אוילר, אינטגרלים של אוילר, זוויות אוילר].
ב"מכניקה", א' תיאר לראשונה את הדינמיקה של נקודה באמצעות ניתוח מתמטי. בכרך הראשון של יצירה זו נחשבת תנועה חופשית של נקודה בהשפעת כוחות שונים הן בריק והן במדיום עם התנגדות; ב-2 - תנועת נקודה לאורך קו נתון או לאורך משטח נתון; לפרק על תנועת נקודה תחת פעולת מרכז היה חשיבות רבה לפיתוח המכניקה השמימית. כוח בשנת 1744, הוא ניסח לראשונה נכון את העיקרון המכני של הפעולה הקטנה ביותר והראה את יישומיו הראשונים. ב"התיאוריה של תנועת הגוף הנוקשה", E. פיתח את הקינמטיקה והדינמיקה של גוף קשיח ונתן משוואות לסיבובו סביב נקודה קבועה, והניחו את הבסיס לתיאוריית הג'ירוסקופים. בתורת הספינה שלו תרם ע' תרומה חשובה לתורת היציבות. התגליות המשמעותיות של ע' הן במכניקה השמימית (לדוגמה, בתורת תנועת הירח), במכניקת הרצף (משוואות התנועה הבסיסיות של נוזל אידיאלי בצורת E. ובמה שנקרא לגראנז'ה משתנים, תנודות גז בצינורות וכו'). באופטיקה, E. נתן (1747) נוסחה לעדשה דו קמורה והציע שיטה לחישוב מקדם השבירה של תווך. ע' דבק בתורת הגלים של האור. הוא האמין שצבעים שונים מתאימים לאורכי גל שונים של אור. ע' הציע דרכים להעלמת סטיות כרומטיות של עדשות ובחלק השלישי של "דיאופטריה" הוא נתן שיטות לחישוב הרכיבים האופטיים של מיקרוסקופ. ע' הקדיש סדרה נרחבת של עבודות, שהחלה ב-1748, לפיזיקה מתמטית: בעיות של רטט של מיתר, לוח, קרום וכו'. כל המחקרים הללו עוררו את התפתחות התיאוריה משוואות דיפרנציאליות, שיטות ניתוח משוערות, מפרט. פונקציות, גיאומטריה דיפרנציאלית וכו'. רבות מהתגליות המתמטיות של E. כלולים בעבודות אלה.
עבודתו העיקרית של ע' כמתמטיקאי הייתה פיתוח הניתוח המתמטי. הוא הניח את היסודות של כמה דיסציפלינות מתמטיות, שהיו רק בצורתן הבסיסית או נעדרו לחלוטין בחשבון האינפיניטסימלי של I. Newton, G.V. לייבניץ, ג'יי ואני ברנולי. לפיכך, E. היה הראשון שהציג פונקציות של ארגומנט מורכב ("מבוא לניתוח", כרך 1) וחקר את המאפיינים של הפונקציות היסודיות הבסיסיות של משתנה מורכב (פונקציות אקספוננציאליות, לוגריתמיות וטריגונומטריות); בפרט, הוא גזר נוסחאות המקשרות פונקציות טריגונומטריות עם פונקציות אקספוננציאליות. עבודתו של ע' בכיוון זה הניחה את הבסיס לתיאוריית הפונקציות של משתנה מורכב.
ע' היה היוצר של חשבון הווריאציות, שנקבע בעבודה "שיטה למציאת קווים עקומים בעלי תכונות של מקסימום או מינימום..." (1744). לאחר עבודתו של J. Lagrange, E. פיתח עוד את חשבון הווריאציות ב"חשבון אינטגרלי" ומספר מאמרים. השיטה שבאמצעותה הסיק א' ב-1744 את התנאי ההכרחי לקיצוניות של פונקציונלי - משוואת אוילר - הייתה אב הטיפוס של השיטות הישירות של חשבון הווריאציות של המאה ה-20. ע' יצר את תורת משוואות דיפרנציאליות רגילות כדיסציפלינה עצמאית והניח את היסודות לתורת משוואות דיפרנציאליות חלקיות. כאן הוא אחראי למספר עצום של תגליות: השיטה הקלאסית לפתרון משוואות ליניאריות עם מקדמים קבועים, שיטת שינוי קבועים שרירותיים, הבהרת המאפיינים הבסיסיים של משוואת Riccati, שילוב משוואות ליניאריות עם מקדמים משתנים באמצעות סדרות אינסופיות, קריטריונים עבור פתרונות מיוחדים, תורת הגורם המשלב, שיטות משוערות שונות ומספר טכניקות לפתרון משוואות דיפרנציאליות חלקיות. אומר. א' אסף כמה מהתוצאות הללו ב"חשבון האינטגרלי" שלו.
ע' העשיר גם את החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי במובן הצר של המילה (לדוגמה, דוקטרינת השינויים של משתנים, המשפט על פונקציות הומוגניות, מושג האינטגרל הכפול וחישוב אינטגרלים מיוחדים רבים). ב"חשבון דיפרנציאלי", א' הביע ותמך בדוגמאות את אמונתו בכדאיות להשתמש בסדרות שונות והציע שיטות לסיכום כללי של סדרות, בציפייה לרעיונות של התיאוריה המודרנית הנוקשה של סדרות שונות, שנוצרה בתחילת ה-19. ומאות ה-20. בנוסף, E. השיג תוצאות קונקרטיות רבות בתורת הסדרות. הוא גילה את מה שנקרא נוסחת הסיכום של אוילר-מקלאורין, הציעה את השינוי של סדרות הנושאות את שמו, קבעה סכומים של מספר עצום של סדרות והכניסה סוגים חשובים חדשים של סדרות למתמטיקה (לדוגמה, סדרות טריגונומטריות). זה כולל גם את המחקר של E. על התיאוריה של המשך שברים ותהליכים אינסופיים אחרים.
E. הוא המייסד של תורת הפונקציות המיוחדות. הוא היה הראשון שהחשיב את הסינוס והקוסינוס כפונקציות, ולא כקטעים במעגל. הוא השיג כמעט את כל ההרחבות הקלאסיות של פונקציות יסודיות לסדרות ומוצרים אינסופיים. עבודותיו יצרו את התיאוריה של פונקציית הגמא. הוא חקר את המאפיינים של אינטגרלים אליפטיים, פונקציות היפרבוליות וצילינדריות, פונקציית הזטה, כמה פונקציות תטא, הלוגריתם האינטגרלי ומחלקות חשובות של פולינומים מיוחדים.
לפי הערתו של פ.ל. Chebyshev, E. הניח את היסודות לכל המחקר המרכיב את החלק הכללי של תורת המספרים, הכולל למעלה מ-100 זיכרונות של E. כך, E. הוכיח מספר הצהרות של פ. פרמה (ראו למשל , המשפט הקטן של פרמה), פיתח את היסודות של תורת שיירי הכוח ותורת הצורות הריבועיות, גילה (אך לא הוכיח) את חוק ההדדיות הריבועית (ראה שייר ריבועי) וחקר מספר בעיות בניתוח דיופנטי. בעבודותיו על חלוקת המספרים למונחים ועל תורת המספרים הראשוניים, היה E. הראשון שהשתמש בשיטות ניתוח, ובכך הפך ליוצר של תורת המספרים האנליטית. בפרט, הוא הציג את פונקציית הזטה והוכיח את מה שנקרא. זהותו של ע', מחברת מספרים ראשוניים עם כל המספרים הטבעיים.
לא' יש יתרונות גדולים בתחומים אחרים במתמטיקה. באלגברה, הוא כתב עבודות על פתרון משוואות בדרגות גבוהות יותר ברדיקלים ועל משוואות עם שני לא ידועים, כמו גם מה שנקרא. זהותו של ע' כארבעה ריבועים. ה' קידמה משמעותית את הגיאומטריה האנליטית, במיוחד את הדוקטרינה של משטחים מסדר שני. בגיאומטריה דיפרנציאלית, הוא חקר בפירוט את תכונות הקווים הגיאודזיים, היה הראשון ליישם משוואות טבעיות של עקומות, והכי חשוב, הניח את היסודות של תורת המשטחים. הוא הציג את המושג כיוונים עיקריים בנקודה על משטח, הוכיח את האורתוגונליות שלהם, גזר נוסחה לעקמומיות של כל קטע נורמלי, החל בחקר משטחים הניתנים לפיתוח וכו'; בעבודה אחת שפורסמה לאחר מותו (1862), הוא צפה חלקית למחקר של K.F. גאוס על הגיאומטריה הפנימית של משטחים. גם ע' היה מעורב במחלקה. שאלות של טופולוגיה והוכיח, למשל, משפט חשוב על פולי-הדרה קמורה. המתמטיקאי האלקטרוני מאופיין לעתים קרובות כ"מחשבון" מבריק. ואכן, הוא היה אמן חסר תקדים בחישובים ובטרנספורמציות פורמליות; ביצירותיו, נוסחאות מתמטיות רבות וסמליות קיבלו מראה מודרני (לדוגמה, הוא החזיק בסימון e ו-p). עם זאת, ע' לא היה רק ​​"מחשבון" בעל חוזק יוצא דופן. הוא הכניס למדע מספר רעיונות מעמיקים, אשר כעת מבוססים בקפדנות ומשמשים דוגמה לעומק החדירה לנושא המחקר.
לפי פ.ס. Laplace, E. היה מורה למתמטיקאים במחצית השנייה של המאה ה-18. יצירותיו עקבו ישירות במחקרים שונים על ידי P.S. לפלס, ג'יי.ל. Lagrange, G. Monge, A. M. Legendre, K.F. גאוס, לימים O. Cauchy, M.V. אוסטרוגרדסקי, פ. ל' צ'בישב ואחרים. מתמטיקאים רוסים העריכו מאוד את עבודתו של א', ודמויות מבית ספר צ'בישב ראו בא' את קודמו האידיאולוגי שלו. תחושה מתמדתקונקרטיות, בהתעניינות בבעיות קשות ספציפיות הדורשות פיתוח שיטות חדשות, ברצון לקבל פתרונות לבעיות בצורה של אלגוריתמים שלמים המאפשרים למצוא את התשובה בכל מידת דיוק נדרשת.

אוילר נולד ב-15 באפריל 1707 בבאזל, שוויץ. אביו, פול אוילר, היה כומר של הכנסייה הרפורמית. אביה של אמו, מרגרט ברוקר, היה גם כומר. ללאונרד היו שתי אחיות צעירות יותר - אנה מריה ומריה מגדלנה. זמן קצר לאחר לידת בנם, עברה המשפחה לעיר רין. אביו של הילד היה חבר של יוהאן ברנולי, מתמטיקאי אירופאי מפורסם שעזר השפעה גדולהעל לאונרד. בגיל שלוש עשרה, אוילר הבן נכנס לאוניברסיטת באזל, ובשנת 1723 קיבל תואר שני בפילוסופיה. בעבודת הדוקטורט שלו, אוילר משווה בין הפילוסופיות של ניוטון ודקארט. יוהאן ברנולי, שנתן לילד שיעורים פרטיים בשבתות, מזהה במהירות את יכולותיו הבולטות של הילד במתמטיקה ומשכנע אותו לעזוב את התיאולוגיה המוקדמת שלו ולהתרכז במתמטיקה.

בשנת 1727 השתתף אוילר בתחרות שאורגנה על ידי האקדמיה למדעים של פריז על הטכניקה הטובה ביותר להתקנת תרני ספינות. לאונרד תופס את המקום השני, בעוד במקום הראשון מגיע פייר בוגר, שלימים נודע כ"אבי בניית הספינות". אוילר משתתף בתחרות זו מדי שנה, ומקבל שנים עשר מהפרסים היוקרתיים הללו בחייו.

סנט פטרסבורג

ב-17 במאי 1727, אוילר נכנס למחלקה הרפואית של האקדמיה הרוסית הקיסרית למדעים בסנט פטרבורג, אך כמעט מיד עבר לפקולטה למתמטיקה. אולם, עקב אי-שקט ברוסיה, ב-19 ביוני 1741, הועבר אוילר לאקדמיה של ברלין. המדען ישרת שם כ-25 שנה, ויכתוב יותר מ-380 מאמרים מדעיים במהלך תקופה זו. בשנת 1755 הוא נבחר כחבר זר באקדמיה השוודית המלכותית למדעים.

בתחילת שנות ה-60 אוילר מקבל הצעה ללמד מדע לנסיכת אנהלט-דסאו, שאליה יכתוב המדען יותר מ-200 מכתבים, הכלולים באוסף הפופולרי ביותר "מכתבי אוילר בנושאים שונים של פילוסופיה טבעית, המוענים לנסיכה הגרמנית". הספר לא רק מדגים בצורה ברורה את יכולתו של המדען לנמק בכל מיני נושאים בתחום המתמטיקה והפיזיקה, אלא הוא גם ביטוי לדעותיו האישיות והדתיות. המעניין הוא שהספר הזה מוכר יותר מכל היצירות המתמטיות שלו. הוא פורסם הן באירופה והן בארצות הברית של אמריקה. הסיבה לפופולריות כזו של מכתבים אלה הייתה היכולת המדהימה של אוילר להעביר מידע מדעי לאדם הפשוט בצורה נגישה.

ייחודה של עבודה זו טמון גם בכך שבשנת 1735 התעוור המדען כמעט לחלוטין בעינו הימנית, ובשנת 1766 נפגעה עינו השמאלית מקטרקט. אבל, למרות זאת, הוא המשיך בעבודתו ובשנת 1755 כתב בממוצע מאמר מתמטי אחד בשבוע.

בשנת 1766, אוילר נענה להצעה לחזור לאקדמיה של סנט פטרבורג, ויבלה את שארית חייו ברוסיה. עם זאת, הביקור השני שלו בארץ מתברר כל כך לא מוצלח עבורו: בשנת 1771, שריפה הורסת את ביתו, ולאחר מכן, בשנת 1773 הוא מאבד את אשתו קתרינה.

חיים אישיים

7 בינואר 1734 אוילר מתחתן עם קתרינה גסל. בשנת 1773, לאחר 40 שנה חיי משפחה, קתרינה מתה. שלוש שנים לאחר מכן, אוילר מתחתנת עם אחותה למחצה, סלומה אביגיל גסל, איתה יבלה את שארית חייו.

מוות ומורשת

ב-18 בספטמבר 1783, לאחר ארוחת ערב משפחתית, סבל אוילר מדימום מוחי, ולאחר מכן, כמה שעות לאחר מכן, הוא מת. המדען נקבר בבית הקברות הלותרני סמולנסק באי וסילייבסקי, לצד אשתו הראשונה קתרינה. ב-1837 הציבה האקדמיה הרוסית למדעים פסל חזה ליד קברו של לאונרד אוילר על כן בצורת כיסא רקטור, ליד המצבה. בשנת 1956, במלאת 250 שנה להולדתו של המדען, הועברו האנדרטה והשרידים לבית הקברות מהמאה ה-18 במנזר אלכסנדר נייבסקי.

לזכר תרומתו העצומה למדע, הופיע דיוקנו של אוילר על שטרות שוויצרי 10 פרנקים של הסדרה השישית, וכן על מספר מארקים רוסיים, שוויצריים וגרמניים. האסטרואיד 2002 אוילר נקרא לכבודו. ב-24 במאי, הכנסייה הלותרנית מכבדת את זכרו לפי לוח השנה של הקדושים, שכן אוילר היה חסיד נאמן של הנצרות והאמין בלהט במצוות התנ"ך.

מערכת סימון מתמטי

מבין כל יצירותיו השונות של אוילר, הבולטת ביותר היא הצגת תורת הפונקציות. הוא היה הראשון שהציג את הסימון f(x) - הפונקציה "f" בהינתן הארגומנט "x". אוילר הגדיר גם את הסימון המתמטי לפונקציות טריגונומטריות כפי שאנו מכירים אותן כיום, והציג את האות "e" לבסיס הלוגריתם הטבעי (המכונה "מספר אוילר"), האות היוונית "Σ" לסך הכל, והאות "i" כדי לקבוע את היחידה הדמיונית.

אָנָלִיזָה

אוילר אישר את השימוש בפונקציות אקספוננציאליות ובלוגריתמים בהוכחות אנליטיות. הוא גילה דרך להרחיב פונקציות לוגריתמיות שונות לסדרות חזקות, וגם הוכיח בהצלחה את היישום של לוגריתמים למספרים שליליים ומרוכבים. לפיכך, אוילר הרחיב באופן משמעותי את היישום המתמטי של לוגריתמים.

מתמטיקאי גדול זה גם הסביר בפירוט את התיאוריה של פונקציות טרנסצנדנטליות גבוהות יותר והציג גישה חדשנית לפתרון משוואות ריבועיות. הוא גילה את הטכניקה של חישוב אינטגרלים באמצעות גבולות מורכבים. הוא גם פיתח נוסחה לחישוב הווריאציות, הנקראת משוואת אוילר-לגראנג'.

תורת המספרים

אוילר הוכיח את המשפט הקטן של פרמה, את זהויותיו של ניוטון, את משפט פרמה על סכום שני ריבועים, וגם קידם משמעותית את הוכחת משפט לגרנז' על סכום של ארבעה ריבועים. הוא הוסיף תוספות חשובות לתורת המספרים המושלמים, עליה עבדו בהתלהבות יותר ממתמטיקאי אחד.

פיזיקה ואסטרונומיה

אוילר תרם תרומה משמעותית לפתרון משוואת האלומה אוילר-ברנולי, שהפכה לאחת המשוואות העיקריות המשמשות בהנדסה. המדען יישם את השיטות האנליטיות שלו לא רק במכניקה הקלאסית, אלא גם בפתרון בעיות שמימיות. על הישגיו בתחום האסטרונומיה קיבל אוילר פרסים רבים מאקדמיית פריז. בהתבסס על הידע על הטבע האמיתי של שביטים וחישוב הפרלקסה של השמש, המדען חישב בבירור את מסלוליהם של שביטים וגופים שמימיים אחרים. באמצעות חישובים אלה, נערכו טבלאות מדויקות של קואורדינטות שמימיות.

ציון ביוגרפיה

תכונה חדשה! הדירוג הממוצע שקיבלה הביוגרפיה הזו. הצג דירוג

(גֶרמָנִיָת) לאונרד אוילר IPA: [??l?]); 15 באפריל 1707, באזל, שוויץ – 18 בספטמבר 1783, סנט פטרסבורג, רוסיה), מתמטיקאי ופיזיקאי שוויצרי בולט שבילה את רוב חייו ברוסיה ובגרמניה. האיות המסורתי "אולר" מגיע מרוסית.
אוילר עשה תגליות חשובותבתחומים כה מגוונים של מתמטיקה כמו חישוב ותורת הגרפים. הוא גם הציג חלק גדול מהטרמינולוגיה והסימונים המתמטיים המודרניים, במיוחד בניתוח מתמטי, כמו הרעיון של פונקציה מתמטית. אוילר ידוע גם בעבודתו במכניקה, דינמיקת נוזלים, אופטיקה ואסטרונומיה, ומדעים שימושיים אחרים.
אוילר נחשב למתמטיקאי הגדול ביותר של המאה ה-18, ואולי אפילו בכל הזמנים. הוא גם אחד הפוריים ביותר - אוסף של כל יצירותיו ייקח 60-80 כרכים. עירוי אוילר למתמטיקה מתאר את האמרה "קרא את אוילר, קרא את אוילר, הוא האדון של כולנו", המיוחסת ללפלס (פר. ליז אוילר, ליז אוילר, c "est notre maitre a tous).
אוילר מונצח בסדרה השישית של 10 פרנקים שוויצריים ועל בולי דואר שוויצריים, גרמניים ורוסים רבים. אסטרואיד 2002 אוילר נקרא לכבודו. זה גם מסומן על ידי הכנסייה הלותרנית ב לוח שנה של הכנסייה(24 במאי) - אוילר היה נוצרי אדוק, האמין באי-טעויות תנ"כיות, והתנגד נחרצות לאתאיסטים הבולטים בתקופתו.
http://site/uploads/posts/2011-02/1297963607_1back%29.jpeg 10 פרנק שוויצרי עם דיוקן של אוילר הצעיר 1707 בחלק דובר הגרמנית של שוויץ במשפחתו של הכומר פול אוילר (פול אוילר)ומרגרטה ברוקנר (מרגרת ברוקנר)הבן הראשון, לאונרד אוילר, נולד. בבזל מולדתו, הוא לומד בגימנסיה ובמקביל לוקח שיעורים פרטיים מהמתמטיקאי יוהנס בורקהרדט (יוהנס בורקהרדט).
מ-1720 למד באוניברסיטת באזל והשתתף בהרצאות של יוהאן ברנולי. בשנת 1723 הוא קיבל את התואר המדעי של מאסטר על השוואה בין הפילוסופיות הלטיניות של ניוטון ודקארט. הוא גם נטש את תוכניתו ללמוד תיאולוגיה בשנת 1725. וב-17 במאי 1727, בהזמנתו של דניאל ברנולי, הוא קיבל פרופסורה באוניברסיטת סנט פטרבורג, שהייתה שייכת לאותו ניקולאוס השני ברנולי, שמת ב-1726. כאן הוא פוגש את כריסטיאן גולדבך (כריסטיאן גולדבך). 1730 אוילר מקבל פרופסורה בפיזיקה, ובשנת 1733 הוא מקבל את תפקיד פרופסור למתמטיקה, שהיה שייך בעבר לדניאל ברנולי.
בשנים שלאחר מכן, אוילר איבד בהדרגה את ראייתו; ב-1740 הוא התעוור בעין אחת.
לוח זיכרון על הבית בברלין בו התגורר אוילר.ב-1741 הוא נענה להזמנתו של מלך פרוסיה, פרידריך הגדול, לעמוד בראש האקדמיה של ברלין ולשקם את המוניטין שלה, שהיה בדעיכה לאחר המנהיג הקודם, ליצן החצר. . אוילר ממשיך להתכתב עם כריסטיאן גולדבך. לאחר 25 שנים בברלין, חזר אוילר ב-1766 לסנט פטרבורג. הסיבה לכך הייתה גם עוינות והשפלה מצד המלך הרודני.
1771 אוילר הופך עיוור לחלוטין, למרות זאת, כמעט מחצית מיצירותיו הופיעו במהלך שהותו השנייה בסנט פטרסבורג. שני הבנים יוהאן אלברכט עוזרים לו בכך (יוהן אלברכט)וכריסטוף (כריסטוף).
1783 אוילר נפטר עקב דימום מוחי.
דיוקנו של לאונרד אוילר מאת עמנואל הנדמן בשנת 1753 (ממוקם במוזיאון באזל לאמנות) אוילר הוא מחברם של 866 פרסומים מדעיים, במיוחד בתחומי ניתוח מתמטי, גיאומטריה דיפרנציאלית, תורת המספרים, תורת הגרפים, חישובים משוערים, מכניקה שמימית. , פיזיקה מתמטית, אופטיקה, בליסטיקה, בניית ספינות, תורת המוזיקה, הייתה השפעה משמעותית על התפתחות המדע. הוא זה שהכניס את רוב המושגים והסמלים המתמטיים למתמטיקה המודרנית, למשל: f (x), ה, ? (פאי),יחידה דמיונית אני,סמל סכום? ורבים אחרים.
סימון מתמטי
אוילר הציג והפך לפופולרי מספר סימונים בספרי הלימוד שלו שהיו בשימוש נרחב באותה תקופה. במיוחד, הוא הציג את מושג הפונקציה וכתב לראשונה f(x),כדי לציין פונקציה ומיושם על הטיעון איקס.הוא גם הציג את הסימון המודרני לפונקציות טריגונומטריות, האות הכבסיס ללוגריתם הטבעי (הידוע כיום כמספר אוילר), האות היוונית? לסכום ומכתב אני,לציון היחידה הדמיונית. שימוש באות יוונית ?, לציון היחס בין היקף מעגל לקוטרו זכה גם אוילר לפופולריות, אם כי זה לא הומצא על ידו.
אָנָלִיזָה
המאה השמונה עשרה ראתה התקדמות משמעותית בניתוח אינפיניטסימלי. הודות להשפעתו של ברנולי (ידידי משפחתו של אוילר), המחקר בכיוון זה הפך למרכזי בעבודתו של אוילר. למרות שחלק מההוכחות של אוילר אינן מקובלות בסטנדרטים מודרניים של קפדנות מתמטית, רעיונותיו הובילו להתקדמות משמעותית. אוילר ידוע באנליזה עם השימוש התכוף שלו ופיתוחו בסדרות חזקות, המבטא פונקציה כסכום של מספר אינסופי של פונקציות חזקות, למשל,

אוילר היה זה שהוכיח ישירות את התרחבות הסדרה המעריכית והארקטנגנטית (הוכחה עקיפה באמצעות סדרת חזקות הפוכה ניתנה על ידי ניוטון ולייבניץ בין 1670 ל-1680). השימוש שלו בסדרת כוח אפשרה לו לפתור את בעיית באזל המפורסמת ב-1735 (הוא הוכיח הוכחה קפדנית יותר ב-1741):

משמעות גיאומטרית של הנוסחה של אוילר אוילר החל להשתמש באקספוננציאלים ובלוגריתמים בהוכחות אנליטיות. הוא הצליח להרחיב את הפונקציה הלוגריתמית לסדרת חזקות ובאמצעות לוח זמנים זה לקבוע לוגריתמים למספרים שליליים ומרוכבים. הוא גם הרחיב את הגדרת הפונקציה האקספוננציאלית למספרים מרוכבים, וגילה את הקשר של הפונקציה המעריכית עם פונקציות טריגונומטריות. הנוסחה של אוילר קובעת שעבור כל מספר ממשי איקסשוויון מתקיים:

מקרה מיוחד של הנוסחה של אוילר עבור איקס= ? היא זהותו של אוילר, המקשרת חמישה קבועים מתמטיים בסיסיים:

ה אני ? + 1 = 0,

נקרא "הנוסחה המתמטית הנפלאה ביותר" על ידי ריצ'רד פיינמן... בשנת 1988, קוראי מגזינים מודיעין מתמטיבהצבעה הם כינו אותה "הנוסחה המתמטית היפה בכל הזמנים".
תוצאה של הנוסחה של אוילר היא הנוסחה של Moivre.
בנוסף, אוילר פיתח את התיאוריה של פונקציות טרנסצנדנטליות מיוחדות על ידי הצגת פונקציית הגמא והציג שיטות חדשות לפתרון משוואות מדרגה רביעית. הוא גם מצא דרך לחשב אינטגרלים בעלי גבולות מורכבים, לפני התפתחות המודרנית ניתוח מקיף, והחל את חשבון הווריאציות, כולל השגת התוצאה המפורסמת שלו, משוואות אוילר-לגראנג'.
אוילר גם היה חלוץ בשימוש בשיטות אנליטיות לפתרון בעיות בתורת המספרים. לפיכך, הוא איחד שני תחומים שונים במתמטיקה והציג אזור חדשמחקר, תורת המספרים האנליטית. ההתחלה הייתה יצירתו של אוילר של תורת הסדרות ההיפרגאומטריות, סדרת Q, פונקציות טריגונומטריות היפרבוליות והתיאוריה האנליטית של שברים מוכללים. לדוגמה, הוא הוכיח את אינסוף המספרים הראשוניים באמצעות אי הסכמה בסדרה הרמונית, והשתמש בשיטות ניתוח כדי ללמוד על התפלגות המספרים הראשוניים. עבודתו של אוילר בתחום זה הובילה להופעתו של המשפט על התפלגות המספרים הראשוניים.
תורת המספרים
ניתן להסביר את העניין של אוילר בתורת המספרים בהשפעתו של כריסטיאן גולדבך, שני מהאקדמיה בסנט פטרבורג. חלק גדול מעבודתו המוקדמת של אוילר על תורת המספרים התבססה על עבודתו של פייר פרמה. אוילר פיתח כמה מרעיונותיו של פרמה, והפריך כמה מהנחותיו.
אוילר חיבר את אופי ההתפלגות של המספרים הראשוניים עם רעיונות על ניתוח. הוא הוכיח שסכום ההפוכים של המספרים הראשוניים הוא שונה. בדרך זו הוא גילה את הקשר בין פונקציית הזטה של ​​רימן למספרים ראשוניים, תוצאה המכונה "זהותו של אוילר בתורת המספרים".
אוילר הוכיח את זהויותיו של ניוטון, את המשפט הקטן של פרמה, את משפט פרמה על סכומים של שני ריבועים, ותרם תרומה משמעותית למשפט לגרנז' על ארבעה ריבועים. הוא גם המציא את פונקציית אוילר? (N),שווה למספר המספרים החיוביים שאינו עולה על המספר הטבעי נואשר הם יחסית ראשיים עם נ.תוך שימוש בתכונות של פונקציה זו, הוא הכליל את המשפט הקטן של פרמה למה שנקרא כיום משפט אוילר. הוא תרם תרומה משמעותית לתורת המספרים המושלמים, שריתקה מתמטיקאים מאז תקופת אוקלידס. אוילר גם התקדם לעבר משפט התפלגות המספרים הראשוניים והציג את השערת ההדדיות הריבועית. שני מושגים אלו נחשבים למשפטי היסוד של תורת המספרים, ורעיונותיו סללו את הדרך לעבודתו של גאוס.
לפני 1772, אוילר הוכיח ש-2 31 – 1 = 2147483647 הוא מספר מרסן. סביר להניח שמספר זה היה המספר הראשוני הגדול ביותר הידוע לפני 1867.
תורת הגרפים
בשנת 1736, אוילר פתר את הבעיה הידועה בשם שבעת הגשרים של קניגסברג. העיר קניגסברג (היום קלינינגרד) בפרוסיה ממוקמת על נהר פרגוליה וכוללת שני איים גדולים שהיו מחוברים זה לזה וליבשת בשבעה גשרים. הבעיה היא שאפשר למצוא שביל שעובר כל גשר פעם אחת בדיוק וחוזר לנקודת ההתחלה. התשובה היא לא: אין מחזור אוילר. הצהרה זו נחשבת למשפט הראשון של תורת הגרפים, בפרט בתורת הגרפים המישוריים.
אוילר גם הוכיח את הנוסחה V – ה + ו= 2, המחבר בין מספר הקודקודים, הקצוות והפנים של פולידרון קמור, ולכן גרפים מישוריים (עבור גרפים מישוריים V – ה + ו= 1). הצד השמאלי של הנוסחה, הידוע כיום כמאפיין אוילר של גרף (או אובייקט מתמטי אחר), קשור למושג הסוג של משטח.
המחקר וההכללה של נוסחה זו, במיוחד על ידי Cauchy ו-L'Huillier, היו ההתחלה של הטופולוגיה.
מתמטיקה שימושית
בין ההצלחות הגדולות ביותר של אוילר היו הפתרונות האנליטיים של בעיות מעשיות, תיאור של יישומים רבים של מספרי ברנולי, סדרות פורייה, דיאגרמות וון (הידוע גם בשם עיגולי אוילר),מספרי אוילר, קבועים e ו?, שברים מתמשכים ואינטגרלים.
הוא שילב את החשבון הדיפרנציאלי של לייבניץ עם שיטת השטפים של ניוטון, ויצר כלים שהקלו על יישום הניתוח לבעיות פיזיות. הוא עשה צעדים גדולים בשיפור הקירוב המספרי של אינטגרלים, והמציא את מה שידוע כיום כשיטת אוילר ונוסחת אוילר-מקלאורין. הוא גם קידם את השימוש במשוואות דיפרנציאליות, במיוחד על ידי הצגת קבוע אוילר-מסצ'רוני:

אחד מתחומי העניין החריגים ביותר של אוילר היה היישום של רעיונות מתמטיים במוזיקה. בשנת 1739 הוא כתב Tentamen novae theoriae musicae,בתקווה לשלב סוף סוף את תורת המוזיקה במתמטיקה. חלק זה של עבודתו, לעומת זאת, לא זכה לתשומת לב נרחבת ונקרא פעם "מתמטי מדי למוזיקאים ומאוד מוזיקלי למתמטיקאים".
פיזיקה
לאונרד אוילר תרם תרומה משמעותית לפיתוח המכניקה, בפרט לפתרון בעיית הסיבוב של גוף קשיח. הגישה של אוילר קשורה למושגים של זוויות אוילר ולמשוואות הקינמטיות של אוילר. בשנת 1757 פרסם אוילר את ספר הזיכרונות שלו "Principes generaux du mouvement des fluides" ( עקרונות כללייםתנועת נוזל), שבה הוא רשם את משוואות התנועה של נוזל אידיאלי בלתי ניתן לדחיסה, הנקרא משוואות אוילר. התוצאה של עבודה על בעיית דפורמציה של הקורה במהלך העמסה הייתה משוואות אוילר-ברנולי, אשר מצאו לאחר מכן יישום במדעי ההנדסה, במיוחד בתכנון גשרים.
אוילר עבד על בעיות נפוצותמכניקה, מפתחת את עקרון Maupertuis. משוואות המכניקה של לגראנז'ה נקראות לעתים קרובות משוואות אוילר-לגראנג'.
אוילר יישם שיטות מתמטיות פיתחו כדי לפתור בעיות של מכניקה שמימית. עבודתו בתחום זה קיבלה מספר פרסים מהאקדמיה למדעים של פריז. בין הישגיו ניתן לקבוע בדיוק רב את מסלוליהם של שביטים וגרמי שמים אחרים, הסבר על טבעם של שביטים וחישוב הפרלקסה של השמש. חישוביו של אוילר תרמו תרומה משמעותית לפיתוח טבלאות קווי רוחב מדויקות.
תרומתו של אוילר לאופטיקה הייתה חשובה לתקופתו. הוא הכחיש את התיאוריה הגופנית השלטת דאז של ניוטון לגבי האור. עבודתו של אוילר לאורך שנות ה-40 סייעה לבסס את תיאוריית האור של כריסטיאן הויגנס.
אַסטרוֹנוֹמִיָה
רוב העבודות האסטרונומיות של אוילר מוקדשות לנושאים של מכניקה שמימית שהיו רלוונטיים באותה תקופה, כמו גם אסטרונומיה כדורית, מעשית וימית, תורת הגאות והשפל, תורת האקלים האסטרונומי, שבירת האור באטמוספרה של כדור הארץ, פרלקסה. וסטיה, וסיבוב כדור הארץ. בתחום המכניקה השמימית, אוילר תרם תרומה משמעותית לתיאוריית התנועה המופרעת. עוד בשנת 1746, הוא חישב את ההתרגשות של הירח ופרסם טבלאות ירח. במקביל ל-A.K Clairaut ו-J.L.D "אלמברט ובאופן בלתי תלוי בהם, אוילר פיתח תיאוריות כלליות של תנועת הירח, שבהן הוא נחקר בדיוק גבוה מאוד. התיאוריה הראשונה שבה שיטת הרחבת הקואורדינטות הרצויות לסדרות בחזקות של פרמטרים קטנים ונתן פיתוח חלקי של שיטה אנליטית לווריאציה של אלמנטים מסלוליים, פורסם בשנת 1753. תיאוריה זו שימשה את T. I. Mayer בעריכת טבלאות דיוק גבוה של תנועת הירח. תיאוריה אנליטית מושלמת, שבה הפיתוח המספרי של השיטה מובא והטבלאות מחושבות, נקבע בעבודה, שפורסמה בסנט פטרסבורג בשנת 1772 על לָטִינִית. תרגומו המקוצר לרוסית תחת הכותרת "התיאוריה החדשה של תנועת הירח" בוצע על ידי א.נ. קרילוב ופורסם בשנת 1934. השיטות החישוביות שהציע אוילר להשגת אפאמרידים מדויקים של הירח וכוכבי הלכת, במיוחד הקואורדינטה המלבנית גרזנים שהציג, היו בשימוש נרחב מאוחר יותר על ידי J.W. Gill. לפי M. F. Subbotin, הם הפכו לאחד המקורות החשובים ביותר להתקדמות נוספת בכל המכניקה השמימית. אפשרויות רחבות לשימוש בשיטות אלו התעוררו עם הופעת המחשבים. התיאוריה המודרנית המדויקת והשלמה של תנועת הירח נוצרה בשנים 1895-1908 על ידי E.V. Brown. עבודתם של אוילר וג'יל הולידה את התיאוריה הכללית של תנודות לא לינאריות, אשר ממלאת תפקיד חשוב ב מדע מודרניוטכנולוגיה.
עבודתו של אוילר "על שיפור הזכוכית האובייקטיבית" הייתה חשובה לאסטרונומיה. משקפי איתור" (1747), שבו הראה כי על ידי שילוב של שתי עדשות זכוכית בעלות כוחות שבירה שונים, ניתן ליצור עדשה אכרומטית. בהשפעת עבודתו של אוילר, העדשה הראשונה מסוג זה נוצרה על ידי האופטיקאי האנגלי ג'יי דולונד ב-1758.

איילר, לאונרד(אולר, לאונרד) (1707–1783) הוא אחד מחמשת המתמטיקאים הגדולים בכל הזמנים. נולד בבאזל (שוויץ) ב-15 באפריל 1707 במשפחת כומר, הוא בילה את ילדותו בכפר סמוך בו קיבל אביו קהילה. כאן, בחיק הטבע הכפרי, באווירה האדוקה של בית כומר צנוע, קיבל לאונרד את השכלתו הראשונית, שהטביעה חותם עמוק על כל חייו ותפיסת עולמו שלאחר מכן. החינוך בגימנסיה באותם ימים היה קצר. בסתיו 1720, אוילר בן ה-13 נכנס לאוניברסיטת באזל, שלוש שנים לאחר מכן סיים את לימודיו בפקולטה התחתונה לפילוסופיה ולפי בקשת אביו נרשם לפקולטה התיאולוגית. בקיץ 1724, בפעולה של שנה באוניברסיטה, הוא קרא נאום בלטינית על השוואה בין הפילוסופיה הקרטזית והניוטונית. מראה עניין במתמטיקה, הוא משך את תשומת לבו של יוהן ברנולי. הפרופסור החל לפקח באופן אישי על לימודיו העצמאיים של הצעיר ועד מהרה הודה בפומבי שהוא מצפה להצלחה הגדולה ביותר מהתובנה וחדות הנפש של אוילר הצעיר.

עוד בשנת 1725, לאונרד אוילר הביע רצון ללוות את בניו של מורו לרוסיה, שם הם הוזמנו לאקדמיה למדעים של סנט פטרבורג, שנפתחה אז בהוראת פטר הגדול. בשנה שלאחר מכן קיבלתי הזמנה בעצמי. הוא עזב את באזל באביב 1727 ולאחר מסע של שבעה שבועות הגיע לסנט פטרבורג. כאן הוא נרשם לראשונה כנספח במחלקה למתמטיקה גבוהה יותר, בשנת 1731 הוא הפך לאקדמאי (פרופסור), קיבל את המחלקה לפיזיקה תיאורטית וניסיונית, ולאחר מכן (1733) את המחלקה למתמטיקה גבוהה יותר.

מיד עם הגעתו לסנט פטרבורג, הוא השקיע את עצמו לחלוטין בעבודה מדעית ולאחר מכן הדהים את כולם בפירות עבודתו. מאמריו הרבים בספרי שנתונים אקדמיים, שהוקדשו תחילה בעיקר לבעיות מכניקה, הביאו לו עד מהרה תהילה עולמית, ולאחר מכן תרמו לתפארת הפרסומים האקדמיים בסנט פטרסבורג ב- מערב אירופה. זרם מתמשך של כתביו של אוילר פורסם מכאן ואילך בהליכי האקדמיה במשך מאה שלמה.

ביחד עם מחקר תיאורטיאוילר הקדיש זמן רב ופעילויות מעשיות, מילא פקודות רבות מהאקדמיה למדעים. כך בחן מכשירים ומנגנונים שונים, השתתף בדיון על שיטות להרמת הפעמון הגדול בקרמלין במוסקבה וכו'. במקביל, הרצה בגימנסיה אקדמית, עבד במצפה אסטרונומי ושיתף פעולה בהוצאת סנט פטרבורג. Vedomosti, ביצע עבודת עריכה נרחבת בפרסומים אקדמיים וכו'. בשנת 1735 לקח אוילר חלק בעבודת המחלקה הגיאוגרפית של האקדמיה, ותרם תרומה גדולה לפיתוח הקרטוגרפיה ברוסיה. עבודתו הבלתי נלאית של אוילר לא נקטעה אפילו על ידי אובדן מוחלט של עינו הימנית, שפקד אותו כתוצאה ממחלה ב-1738.

בסתיו 1740, המצב הפנימי ברוסיה הסתבך יותר. זה הניע את אוילר להיענות להזמנתו של המלך הפרוסי, ובקיץ 1741 הוא עבר לברלין, שם עמד עד מהרה בראש כיתת מתמטיקה באקדמיה המאורגנת מחדש של ברלין למדעים ואותיות. השנים שבילה אוילר בברלין היו הפוריות ביותר בעבודתו המדעית. תקופה זו מסמנת גם את השתתפותו במספר דיונים פילוסופיים ומדעיים סוערים, כולל עקרון הפעולה הקטנה ביותר. עם זאת, המעבר לברלין לא קטע את קשריו ההדוקים של אוילר עם האקדמיה למדעים של סנט פטרבורג. הוא המשיך לשלוח בקביעות את יצירותיו לרוסיה, השתתף בכל מיני בחינות, לימד תלמידים שנשלחו אליו מרוסיה, בחר מדענים למילוי תפקידים פנויים באקדמיה וביצע עוד מטלות רבות.

דתיותו ואופיו של אוילר לא תאמו את הסביבה של "החושב החופשי" פרידריך הגדול. הדבר הוביל להידרדרות הדרגתית ביחסים בין אוילר למלך, שהיה מודע היטב לכך שאולר הוא גאוות האקדמיה המלכותית. בשנים האחרונות לחייו הברלינאים, אוילר שימש למעשה כנשיא האקדמיה, אך מעולם לא קיבל תפקיד זה. כתוצאה מכך, בקיץ 1766, למרות התנגדותו של המלך, אוילר נענה להזמנתה של קתרין הגדולה וחזר לסנט פטרבורג, שם שהה אז עד סוף ימיו.

באותה שנת 1766 איבד אוילר כמעט לחלוטין את הראייה בעינו השמאלית. אולם הדבר לא מנע את המשך פעילותו. בעזרת כמה תלמידים שכתבו לפי הכתב שלו וליקט את יצירותיו, אוילר העיוור למחצה הכין עוד כמה מאות יצירות מדעיות בשנים האחרונות לחייו.

בתחילת ספטמבר 1783, אוילר חש מעט לא טוב. ב-18 בספטמבר הוא עדיין עסק במחקר מתמטי, אך לפתע איבד את הכרתו, ובביטוי הראוי של הפנגיריסט, "הפסיק לחשב ולחיות".

הוא נקבר בבית הקברות הלותרני סמולנסק בסנט פטרבורג, משם הועבר אפרו בסתיו 1956 לנקרופוליס של אלכסנדר נבסקי לברה.

המורשת המדעית של לאונרד אוילר היא עצומה. הוא אחראי לתוצאות קלאסיות בניתוח מתמטי. הוא קידם את הרציונל שלו, פיתח באופן משמעותי חשבון אינטגרלי, שיטות לשילוב משוואות דיפרנציאליות רגילות ומשוואות דיפרנציאליות חלקיות. אוילר הוא הבעלים של הקורס המפורסם בן שישה כרכים של ניתוח מתמטי, כולל מבוא לניתוח אינפיניטסימלי, חשבון דיפרנציאליו חשבון אינטגרלי(1748–1770). דורות רבים של מתמטיקאים ברחבי העולם למדו מ"טרילוגיה אנליטית" זו.

אוילר השיג את המשוואות הבסיסיות של חשבון הווריאציות וקבע את הדרכים להמשך התפתחותו, תוך שהוא מסכם את התוצאות העיקריות של מחקריו בתחום זה במונוגרפיה שיטה למציאת קווים מעוקלים בעלי תכונות מקסימום או מינימום(1744). תרומותיו המשמעותיות של אוילר היו לפיתוח תורת הפונקציות, גיאומטריה דיפרנציאלית, מתמטיקה חישובית ותורת המספרים. קורס שני כרכים של אוילר המדריך המלא לאלגברה(1770) עבר כ-30 מהדורות בשש שפות אירופאיות.

תוצאות בסיסיות שייכות לאונרד אוילר במכניקה רציונלית. הוא היה הראשון שנתן הצגה אנליטית עקבית של המכניקה של נקודה חומרית, בהתחשב בשני הכרכים שלו. מֵכָנִיקָה(1736) תנועה של נקודה חופשית ולא חופשית בריקנות ובמדיום התנגדות. מאוחר יותר, אוילר הניח את היסודות של הקינמטיקה והדינמיקה של גוף נוקשה, והשיג את המשוואות הכלליות המתאימות. התוצאות של מחקרים אלה על ידי אוילר נאספות אצלו תיאוריות של תנועה של גופים נוקשים(1765). קבוצת המשוואות הדינמיות המייצגות את חוקי התנע והתנע הזוויתי הוצעה על ידי ההיסטוריון הגדול ביותר של המכניקה, קליפורד טרוזדל, להיקרא "חוקי המכניקה האולריאנית".

מאמרו של אוילר פורסם ב-1752 גילוי של עיקרון חדש של מכניקה, שבו ניסח בצורה כללית את משוואות התנועה הניוטוניות במערכת קואורדינטות קבועה, ופתחה את הדרך לחקר מכניקת הרצף. על בסיס זה, הוא הסיק את המשוואות הקלאסיות של ההידרודינמיקה לנוזל אידיאלי, ומצא מספר מהאינטגרלים הראשונים שלהם. גם העבודה שלו על אקוסטיקה משמעותית. במקביל, הוא היה אחראי להחדרת הקואורדינטות "אולריאניות" (הקשורות למערכת ההתייחסות של הצופה) והן "לגרנגיאנית" (במערכת הייחוס המלווה את העצם הנע).

יצירותיו הרבות של אוילר על מכניקה שמימית יוצאות דופן, ביניהן המפורסמות ביותר שלו תיאוריה חדשה של תנועת הירח(1772), אשר קידמה משמעותית את הענף החשוב ביותר של מכניקת השמיים לניווט של אותה תקופה.

יחד עם מחקר תיאורטי כללי, אוילר אחראי על מספר יצירות חשובותבמדעים יישומיים. ביניהם, את המקום הראשון תופסת התיאוריה של הספינה. בעיות של ציפה, יציבות של ספינה וכושר ימי אחר שלה פותחו על ידי אוילר בשני הכרכים שלו מדע הספינה(1749), וכמה שאלות על המכניקה המבנית של ספינה - בעבודות הבאות. הוא נתן הצגה נגישה יותר של התיאוריה של הספינה ב תיאוריה מלאה של מבנה וניווט של ספינות(1773), ששימש כמדריך מעשי לא רק ברוסיה.

הערותיו של אוילר ל התחלות חדשות עבור ארטילריה B. Robins (1745), שהכיל, יחד עם יצירותיו האחרות, אלמנטים חשוביםבליסטיקה חיצונית, כמו גם הסבר על "פרדוקס ד'אלמבר" ההידרודינמי. אוילר הניח את התיאוריה של טורבינות הידראוליות, שהדחף לפיתוחה היה המצאת "גלגל סגנר" התגובתי. הוא גם יצר את תורת היציבות של מוטות תחת עומס אורכי, שרכשה חשיבות מיוחדת מאה שנה מאוחר יותר.

עבודותיו הרבות של אוילר הוקדשו לנושאים שונים של פיזיקה, בעיקר אופטיקה גיאומטרית. שלושת הכרכים שפרסם אוילר ראויים לציון מיוחד. מכתבים לנסיכה גרמנית בנושאים שונים של פיזיקה ופילוסופיה(1768–1772), שעברו לאחר מכן כ-40 מהדורות בתשע שפות אירופאיות. "מכתבים" אלו היו מעין מדריך חינוכי על יסודות המדע של אותה תקופה, אם כי הצד הפילוסופי שלהם לא תאם את רוח הנאורות.

חמישה כרכים מודרניים אנציקלופדיה מתמטיתמציין עשרים אובייקטים מתמטיים (משוואות, נוסחאות, שיטות) הנושאים כעת את שמו של אוילר. מספר משוואות יסוד של הידרודינמיקה ומכניקה מוצקה נושאות גם את שמו.

יחד עם תוצאות מדעיות רבות, לאולר יש את הכשרון ההיסטורי של יצירת שפה מדעית מודרנית. הוא המחבר היחיד של אמצע המאה ה-18 שאת יצירותיו ניתן לקרוא גם היום ללא כל קושי.

ארכיון סנט פטרסבורג של האקדמיה הרוסית למדעים מאחסן גם אלפי עמודים של מחקריו שטרם פורסם של אוילר, בעיקר בתחום המכניקה, מספר גדולמומחיותו הטכנית, "מחברות" מתמטיות והתכתבויות מדעיות עצומות.

סמכותו המדעית במהלך חייו הייתה בלתי מוגבלת. הוא היה חבר כבוד בכל האקדמיות והאגודות המדעיות הגדולות בעולם. השפעת יצירותיו הייתה משמעותית מאוד במאה ה-19. בשנת 1849, קארל גאוס כתב כי "הלימוד של כל יצירותיו של אוילר יישאר לנצח בית הספר הטוב ביותר, שאין לו תחליף, בתחומים שונים של מתמטיקה".

הנפח הכולל של יצירותיו של אוילר הוא עצום. למעלה מ-800 מעבודותיו המדעיות שפורסמו מסתכמות בכ-30,000 עמודים מודפסים וכוללות בעיקר את הדברים הבאים: 600 מאמרים בפרסומים של האקדמיה למדעים של סנט פטרבורג, 130 מאמרים שפורסמו בברלין, 30 מאמרים ב- מגזינים שוניםאירופה, 15 זיכרונות, העניקו פרסים ועידוד מהאקדמיה למדעים של פריז, ו-40 ספרים של יצירות בודדות. כל זה יסתכם ב-72 כרכים קרוב לסיום פגישה מלאהעובד (אופרה אומניה) מאת אוילר, שיצא לאור בשוויץ מאז 1911. כל היצירות מתפרסמות כאן בשפה שבה התפרסמו במקור (כלומר בלטינית וצרפתית, שבאמצע המאה ה-18 היו שפות העבודה העיקריות של, בהתאמה, האקדמיות של סנט פטרבורג וברלין). לזה יתווספו עוד 10 כרכים ממנו התכתבות מדעית, שהחלה להתפרסם ב-1975.

יש לציין כי אוילר היה בעל חשיבות מיוחדת לאקדמיה למדעים של סנט פטרבורג, שאליה היה קשור קשר הדוק במשך למעלה מחצי מאה. "ביחד עם פיטר הראשון ולומונוסוב", כתב האקדמאי ש.י. ואבילוב, "אולר הפך לגאון הטוב של האקדמיה שלנו, שקבע את תהילתה, חוזקה, פרודוקטיביות שלה." ניתן גם להוסיף כי ענייני האקדמיה של סנט פטרבורג התנהלו במשך כמעט מאה שלמה בהנהגתם של צאצאיו ותלמידיו של אוילר: המזכירים החיוניים של האקדמיה בשנים 1769 עד 1855 היו ברציפות בנו, חתנו. ונין.

הוא גידל שלושה בנים. הבכור שבהם היה אקדמאי בסנט פטרבורג במחלקה לפיזיקה, השני היה רופא בית המשפט, והצעיר, תותחן, עלה לדרגת סגן אלוף. כמעט כל צאצאיו של אוילר אימצו במאה ה-19. אזרחות רוסית. ביניהם היו קצינים בכירים הצבא הרוסיוחיל הים, כמו גם מדינאים ומדענים. רק בתקופות הצרות של תחילת המאה ה-20. רבים מהם נאלצו להגר. כיום, צאצאיו הישירים של אוילר הנושאים את שם משפחתו עדיין חיים ברוסיה ובשווייץ.

(יש לציין ששם המשפחה של אוילר בהגייה האמיתית נשמע כמו "אוילר").

מהדורות: אוסף מאמרים וחומרים. מ' – ל': בית ההוצאה של האקדמיה למדעים של ברית המועצות, 1935; תקציר מאמרים. מ.: בית ההוצאה לאור של האקדמיה למדעים של ברית המועצות, 1958.

גלב מיכאילוב

שוויץ (1707-1727)

אוניברסיטת באזל במאות ה-17-18

במהלך השנתיים הבאות כתב אוילר הצעיר כמה מאמרים מדעיים. אחת מהן, "תזה בפיזיקה על סאונד", שזכתה לביקורת חיובית, הוגשה לתחרות למילוי התפקיד הפנוי באופן בלתי צפוי של פרופסור לפיזיקה באוניברסיטת באזל (). אבל, למרות הביקורת החיובית, אוילר בן ה-19 נחשב צעיר מכדי להיכלל ברשימת המועמדים לפרופסורה. יש לציין שמספר המשרות המדעיות הפנויות בשווייץ היה קטן מאוד. לפיכך, עזבו האחים דניאל וניקולאי ברנולי לרוסיה, שם רק יצא לדרך ארגון האקדמיה למדעים; הם הבטיחו לעבוד שם לתפקיד עבור אוילר.

אוילר התבלט ביעילותו הפנומנלית. לפי בני זמנו, עבורו החיים פירושם לעשות מתמטיקה. ולפרופסור הצעיר הייתה עבודה רבה: קרטוגרפיה, כל מיני בחינות, התייעצויות לבוני ספינות ותותחנים, עריכת מדריכי הכשרה, תכנון משאבות כיבוי וכו'. הוא אף נדרש להרכיב הורוסקופים, אותם העביר אוילר בכל טקט אפשרי. אסטרונום הצוות. אבל כל זה לא מונע ממנו לבצע באופן פעיל מחקר משלו.

במהלך התקופה הראשונה של שהותו ברוסיה, הוא כתב יותר מ-90 עבודות מדעיות מרכזיות. חלק נכבד מה"הערות" האקדמיות מלא ביצירותיו של אוילר. הוא פרסם דיווחים בסמינרים מדעיים, נתן הרצאות בציבור והשתתף ביישום צווים טכניים שונים ממשרדי הממשלה.

כל העבודות הללו אינן רק טובות, אלא גם מצוינות מאוד, שכן הוא [לומונוסוב] כותב על עניינים פיזיקליים וכימיים נחוצים ביותר, שהאנשים השנונים ביותר עדיין לא ידעו ולא יכלו לפרש, מה שעשה בהצלחה כזו שאני בהחלט. בטוח את אמיתות ההסברים שלו. במקרה זה, יש לתת למר לומונוסוב צדק בכך שיש לו כישרון מצוין להסביר תופעות פיזיקליות וכימיות. צריך לאחל שאקדמיות אחרות יוכלו להפיק גילויים כאלה, כפי שהראה מר לומונוסוב. אוילר, בתגובה לכבוד הנשיא של 1747

הערכה גבוהה זו לא הופרעה אפילו על ידי העובדה שלומונוסוב לא כתב יצירות מתמטיות ולא שלט במתמטיקה גבוהה יותר.

דיוקן של 1756 מאת עמנואל הנדמן (Kunstmuseum, באזל)

לדברי בני דורו, אוילר נשאר אדם צנוע, עליז, סימפטי ביותר כל חייו, תמיד מוכן לעזור לאחרים. אולם היחסים עם המלך אינם מסתדרים: פרידריך מוצא את המתמטיקאי החדש משעמם בצורה בלתי נסבלת, כלל לא חילוני, ומתייחס אליו בזלזול. בשנת 1759 נפטר מאופרטויס, נשיא האקדמיה למדעים של ברלין. המלך פרידריך השני הציע את תפקיד נשיא האקדמיה לד'אלמברט, אך הוא סירב. פרידריך, שלא אהב את אוילר, בכל זאת הפקיד בו את הנהגת האקדמיה, אך ללא תואר נשיא.

אוילר חוזר לרוסיה, עכשיו לנצח.

רוסיה שוב (1766-1783)

אוילר עבד באופן פעיל עד ימיו האחרונים. בספטמבר 1783, המדען בן ה-76 החל לחוות כאבי ראש וחולשה. 7 בספטמבר () לאחר ארוחת צהריים ביליתי עם המשפחה, שוחח עם האקדמיה א.י. לקסל על לאחרונה כוכב פתוחאורנוס ומסלולו, הוא חש לפתע ברע. אוילר הצליח לומר: "אני גוסס", ואיבד את הכרתו. כמה שעות לאחר מכן, מבלי לחזור להכרה, הוא מת מדימום מוחי.

"הוא הפסיק לחשב ולחיות", אמר קונדורסט בפגישת הלוויה של האקדמיה למדעים של פריז. Il cessa de calculer et de vivre ).

אוילר היה איש משפחה אכפתי, עזר ברצון לעמיתים ולצעירים, ושיתף אותם בנדיבות ברעיונותיו. ידוע מקרה שבו אוילר עיכב את פרסומיו על חשבון הווריאציות כך שלגרנז' הצעיר ולאחר מכן האלמוני, שהגיע באופן עצמאי לאותן תגליות, יוכל לפרסם אותם תחילה. לגראנז' תמיד העריץ את אוילר הן כמתמטיקאי והן כאדם; הוא אמר: "אם אתה באמת אוהב מתמטיקה, קרא את אוילר."

תרומה למדע

אוילר השאיר את היצירות החשובות ביותר על הרוב תעשיות שונותמתמטיקה, מכניקה, פיזיקה, אסטרונומיה ומספר מדעים יישומיים. מנקודת המבט של המתמטיקה, המאה ה-18 היא המאה של אוילר. אם לפניו הישגים בתחום המתמטיקה היו מפוזרים ולא תמיד מתואמים, אוילר היה הראשון שקישר בין ניתוח, אלגברה, טריגונומטריה, תורת המספרים ודיסציפלינות נוספות. מערכת מאוחדת, והוסיף רבות מתגליותיו שלו. חלק נכבד מהמתמטיקה נלמד מאז "לפי אוילר".

בזכות אוילר, המתמטיקה כללה את התיאוריה הכללית של הסדרות, "נוסחת אוילר" היפה להפליא, פעולת ההשוואה על מודולו של מספר שלם, התיאוריה השלמה של שברים מתמשכים, הבסיס האנליטי של המכניקה, שיטות רבות של אינטגרציה ופתרון משוואות דיפרנציאליות. , מספר ה, ייעוד אניעבור היחידה הדמיונית, פונקציית הגמא עם הסביבה שלה ועוד הרבה יותר.

בעיקרו של דבר, זה היה זה שיצר כמה דיסציפלינות מתמטיות חדשות - תורת המספרים, חשבון וריאציות, תורת פונקציות מורכבות, גיאומטריה דיפרנציאלית של משטחים, פונקציות מיוחדות. תחומים נוספים בעבודתו: אנליזה דיופנטית, אסטרונומיה, אופטיקה, אקוסטיקה, סטטיסטיקה וכו'. הידע של אוילר היה אנציקלופדי; בנוסף למתמטיקה, הוא למד לעומק בוטניקה, רפואה, כימיה, תורת המוזיקה ושפות אירופאיות ועתיקות רבות.

• מחלוקת עם ד'אלמבר לגבי תכונות הלוגריתם המורכב.
• מחלוקת עם האופטיקאי האנגלי ג'ון דולונד בשאלה האם ניתן היה ליצור עדשה אכרומטית.

בכל המקרים שהוזכרו, אוילר הגן על העמדה הנכונה.

תורת המספרים

הוא הפריך את ההשערה של פרמה שכל המספרים של הצורה הם ראשוניים; התברר שהוא מתחלק ב-641.

איפה אמיתי. אוילר הביא עבורו הרחבה:

,

שבו המוצר משתלט על כל המספרים הראשוניים. הודות לכך, הוא הוכיח שהסכום של סדרה של ראשוניים הפוכים מתפצל.

הספר הראשון על חשבון הווריאציות

גֵאוֹמֶטרִיָה

בגיאומטריה היסודית, אוילר גילה כמה עובדות שלא הבחינו על ידי אוקלידס:

• שלושת הגבהים של משולש מצטלבים בנקודה אחת (אורתוסנטר).
• במשולש, האורתוסנטר, מרכז המעגל המוקף ומרכז הכובד נמצאים על קו ישר אחד - "קו ישר אוילר".
• הבסיסים של שלושת הגבהים של משולש שרירותי, נקודות האמצע של שלוש צלעותיו ונקודות האמצע של שלושת הקטעים המחברים את קודקודיו עם האורתוסנטר נמצאים כולם על אותו מעגל (מעגל אולריאנית).
• מספר הקודקודים (B), הפרצופים (G) והקצוות (P) של כל רב-הדרון קמור קשורים בנוסחה הפשוטה: B + G = P + 2.

הכרך השני של מבוא לניתוח אינפיניטסימלי () הוא ספר הלימוד הראשון בעולם בנושא גיאומטריה אנליטית ויסודות הגיאומטריה הדיפרנציאלית. המונח "טרנספורמציות זיקה" הוצג לראשונה בספר זה יחד עם התיאוריה של טרנספורמציות כאלה.

בעת פתרון בעיות קומבינטוריות, הוא חקר לעומק את המאפיינים של צירופים ותמורות והכניס את מספרי אוילר בחשבון.

תחומים נוספים במתמטיקה

• תורת הגרפים החלה בפתרון של אוילר לבעיית שבעת הגשרים של קניגסברג.
• שיטת פולילייןאוילר.

מכניקה ופיזיקה מתמטית

רבות מיצירותיו של אוילר מוקדשות לפיזיקה מתמטית: מכניקה, הידרודינמיקה, אקוסטיקה וכו'. בשנת 1736 פורסמה החיבור "מכניקה, או מדע התנועה, במצגת אנליטית", המסמנת שלב חדשבפיתוח המדע העתיק הזה. אוילר בן ה-29 נטש את הגישה הגאומטרית המסורתית למכניקה והניח לה בסיס אנליטי קפדני. בעיקרו של דבר, מרגע זה הופכת המכניקה לדיסציפלינה מתמטית יישומית.

הַנדָסָה

• 29 כרכים על מתמטיקה;
• 31 כרכים על מכניקה ואסטרונומיה;
• 13 - בפיזיקה.

שמונה כרכים נוספיםיוקדש להתכתבות המדעית של אוילר (מעל 3000 מכתבים).

בולים, מטבעות, שטרות

בִּיבּלִיוֹגְרָפִיָה

• תיאוריה חדשה של תנועת הירח. - ל.: הוצאה לאור. האקדמיה למדעים של ברית המועצות, 1934.
• שיטה למציאת קווים מעוקלים בעלי תכונות של מקסימום או מינימום. - M.-L.: GTTI, 1934.
• יסודות של דינמיקה נקודתית. - מ.-ל.: אונטי, 1938.
• חשבון דיפרנציאלי. - מ.-ל., 1949.
• חשבון אינטגרלי. ב-3 כרכים. - מ.: גוסטכיזדאת, 1956-58.
• מאמרים קרטוגרפיים נבחרים. - M.-L.: Geodesizdat, 1959.
• מבוא לניתוח האינסוף. ב-2 כרכים. - מ.: Fizmatgiz, 1961.
• מחקר בליסטי. - מ.: Fizmatgiz, 1961.
• מכתבים לנסיכה גרמנית על עניינים פיזיים ופילוסופיים שונים. - סנט פטרסבורג. : נאוקה, 2002. - 720 עמ'. - ISBN 5-02-027900-5, 5-02-028521-8
• ניסיון של תיאוריה חדשה של מוזיקה, המוצהרת בבירור בהתאם לעקרונות הבלתי משתנים של הרמוניה / טרנס. מ-lat. נ.א. אלמזובה. - סנט פטרסבורג: רוס. acad. מדעים, סנט פטרבורג מַדָעִי מרכז, הוצאה לאור נסטור-היסטוריה, 2007. - ISBN 978-598187-202-0(תִרגוּם Tentamen novae theoriae musicae ex certissismis harmoniae principiis dilucide expositae (Tractatus de musica). - פטרופול.: טיפ. Acad. Sci., 1739.)

ראה גם

• מצפה הכוכבים האסטרונומי של האקדמיה למדעים בסנט פטרבורג

הערות

הפניות

1. מתמטיקה של המאה ה-18. צו. אופ. - עמ' 32.
2. גלזר ג.י.היסטוריה של המתמטיקה בבית הספר. - מ': חינוך, 1964. - עמ' 232.
3. , עם. 220.
4. יעקבלב א יא.לאונרד אוילר. - מ': חינוך, 1983.
5. , עם. 218.
6. , עם. 225.
7. , עם. 264.
8. , עם. 230.
9. , עם. 231.
10. לציון 150 שנה למותו של אוילר: אוסף. - הוצאה לאור של האקדמיה למדעים של ברית המועצות, 1933.
11. א.ס. פושקין.אנקדוטות, י"א // יצירות אסופות. - ת' 6.
12. מרקיז דה קונדורסה.הספדו של אוילר. תולדות האקדמיה המלכותית למדעים (1783). - פריז, 1786. - עמ' 37-68.; ראה טקסט מקורי: fr. מאדאם, répondit-il, parce que je viens d'un pays où, quand on parle, on est pendu
13. בל א.טי.צו. אופ. - עמ' 123.