Hasonló kifejezések és műveletek velük. Hasonló kifejezések csökkentése (Wolfson G.I.)

27.09.2019

Legyen adott egy kifejezés, amely számok és betűk eredményeként jelenik meg. Az ebben a formában lévő számot hívják co-ef-fi-tsi-en-tom. Például:

az együttható kifejezésében a 2-es szám jelenik meg;

a kifejezésben - szám 1;

a kifejezésben ez a szám -1;

az együttható számításánál a 2 és 3 szám eredménye, azaz a 6.

1. probléma

Petyának 3 con-fe-ty és 5 ab-ri-ko-sov volt. Anya po-da-ri-la Petya 2 további kon-fe-ty és 4 ab-ri-ko-sa (lásd 1. ábra). Hány cukorkája és ab-ri-ko-sovja van összesen Petyának?

Rizs. 1. Illu-strat-tion for-da-che

Megoldás

A probléma feltételét a következő formában írjuk le:

1) 3 conf-fe-you és 5 ab-ri-ko-sov volt:

2) Anya po-da-ri-la 2 con-fe-you és 4 ab-ri-ko-sa:

3) Vagyis Petya összesen:

4) Raktárak-va-em kon-fe-you a kon-fe-ta-mi-vel, ab-ri-ko-sy az ab-ri-ko-sa-mi-vel:

Ezután összesen 5 cukorka és 9 ab-ri-ko-sov volt.

Válasz: 5 cukorka és 9 ab-ri-ko-sov.

Hasonló kifejezések csökkentése

A negyedik felvonásban nem voltunk édességek.

A Sla-ga-e-my, amelyeknek ugyanaz a betű-véna része, a-sla-ga-e-we -mi-nek hívják. Az ilyen gyenge emberek csak a saját számukból fakadhatnak.

A hasonló gyengeségek összeadásához (pre-ve-sti) össze kell adni az együtthatóikat, és az eredményt meg kell szorozni a közös betű-véna résszel.

Amikor ugyanazt a nadrágot esszük, leegyszerűsítünk.

Példák a hasonló kifejezések csökkentésére

Ezenkívül gyengék, mivel ugyanaz a betűrészük van. Ezután a felvételükhöz össze kell adni az összes együtthatójukat - ezek 5, 3 és -1, és megszorozva a közös betűrésszel a.

Ebben az esetben nagyon gyenge vagy. A közös betű-ér rész az xy, és az együtthatók 2, 1 és -3. Vegyük ezeket az édes-édeseket:

Az adottban te-vagy-az-extra-mi-vagyunk-vagyunk és hozzuk őket:

Egyszerűsítsük ezt a kifejezést. Ehhez szükségünk van néhány speciális nadrágra. Ebben a kifejezésben két pár hasonló rágalmazás található – ezek a és , és .

Egyszerűsítsük ezt a kifejezést. Ehhez a pre-de-li-tel-law segítségével kivágjuk a zárójeleket:

Hasonló szótagok vannak benned – ezek a következők, és mutassuk be őket:

Óra összefoglalója

Ebben a leckében megismerkedtünk a co-ef-fi-tsi-enttel, és megtudtuk, hogy rajtunk kívül hogy hívják a gyengéket -sya és for-mu-li-ro-va-li pra-vi -lo pri-ve-de-niya a-kiegészítő sla-ga-e-my, valamint több példa mellett döntöttünk, amelyekben az adott szabályt használták.

az absztrakt forrása - http://interneturok.ru/ru/school/matematika/6-klass/undefined/privedenie-podobnyh-slagaemyh

videó forrása - http://www.youtube.com/watch?v=GdRqwj5sXzE

videó forrása - http://www.youtube.com/watch?v=z2_XZDtGr3o

videó forrása - http://www.youtube.com/watch?v=qagWrAOPxGI

videó forrása - http://www.youtube.com/watch?v=Ty5DBUIGB5I

videó forrása - http://www.youtube.com/watch?v=t0mOyseNddg

videó forrása - http://www.youtube.com/watch?v=S8DoWa5wrfA

bemutató forrása - http://ppt4web.ru/matematika/podobnye-slagaemye2.html

Legyen adott egy kifejezés, amely egy szám és egy betű szorzata. Az ebben a kifejezésben szereplő számot hívják együttható. Például:

a kifejezésben az együttható 2;

a kifejezésben - az 1-es szám;

a kifejezésben ez a szám -1;

a kifejezésben az együttható a 2 és 3 szám szorzata, azaz a 6.

Petyának 3 cukorka és 5 sárgabarack volt. Anya adott Petyának még 2 cukorkát és 4 barackot (lásd 1. ábra). Hány édessége és kajszibarackája van összesen Petyának?

Rizs. 1. A probléma illusztrációja

Megoldás

Írjuk fel a probléma feltételét a következő formában:

1) 3 cukorka és 5 sárgabarack volt:

2) Anya adott 2 cukorkát és 4 sárgabarackot:

3) Vagyis Petya összesen:

4) Adjunk hozzá cukorkát cukorkával, sárgabarackot sárgabarackkal:

Így összesen 5 cukorka és 9 sárgabarack lett.

Válasz: 5 cukorka és 9 sárgabarack.

Az 1. feladatban a negyedik lépésben a hasonló tagok redukciójával foglalkoztunk.

Az azonos betűrésszel rendelkező kifejezéseket hasonló kifejezéseknek nevezzük. Hasonló kifejezések csak numerikus együtthatójukban térhetnek el.

A hasonló kifejezések hozzáadásához (csökkentéséhez) össze kell adni az együtthatóikat, és az eredményt meg kell szorozni a közös betűrésszel.

Hasonló kifejezések hozzáadásával leegyszerűsítjük a kifejezést.

Hasonló kifejezések, mert ugyanaz a betűrészük. Ezért csökkentéséhez össze kell adni az összes együtthatójukat - ezek 5, 3 és -1, és meg kell szorozni a közös betűrésszel - ez a a.

Ez a kifejezés hasonló kifejezéseket tartalmaz. A közös betűs rész az xy, és az együtthatók 2, 1 és -3. Nézzük ezeket a hasonló kifejezéseket:

Ebben a kifejezésben hasonló kifejezések vannak és soroljuk fel őket:

Egyszerűsítsük ezt a kifejezést. Ehhez hasonló kifejezéseket találunk. Ebben a kifejezésben két hasonló kifejezéspár található – ezek a és , és .

Egyszerűsítsük ezt a kifejezést. Ehhez nyissuk meg a zárójeleket az elosztási törvény segítségével:

Hasonló kifejezések vannak a kifejezésben - ezek a és , adjuk meg őket:

Ebben a leckében megismerkedtünk az együttható fogalmával, megtanultuk, mely kifejezéseket nevezzük hasonlónak, és megfogalmaztunk egy szabályt a hasonló kifejezések hozására, valamint több olyan példát is megoldottunk, amelyben ezt a szabályt alkalmaztuk.

Bibliográfia

Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematika 6. M.: Mnemosyne, 2012.
Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematika 6. osztály. M.: Gimnázium, 2006.
Depman I. Ya., Vilenkin N. Ya. Egy matematika tankönyv lapjai mögött. M.: Oktatás, 1989.
Rurukin A.N., Csajkovszkij I.V. A matematika tanfolyam feladatai 5-6. M.: ZSh MEPhI, 2011.
Rurukin A.N., Szocsilov S.V., Csajkovszkij K.G. Matematika 5-6. Kézikönyv a MEPhI levelező iskola 6. osztályos tanulói számára. - M.: ZSh MEPhI, 2011.
Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matematika: Tankönyv-beszélgetőtárs a középiskola 5-6 osztálya számára. M.: Oktatás, Matematikatanári Könyvtár, 1989.

Házi feladat

Youtube.com internetes portál ( ).
A For6cl.uznateshe.ru internetes portál ().
Internetes portál Festival.1september.ru ().
Cleverstudents.ru internetes portál ().

A bemutató előnézeteinek használatához hozzon létre egy fiókot magának ( fiókot) Google és jelentkezzen be: https://accounts.google.com

Diafeliratok:

Óra 6. osztályban „Hasonló kifejezések” témában 2018.04.06

Az óra céljai: Tekintse át a két szám összegének kiszámításának szabályait. Ismételje meg a kifejezések együtthatóit. Ismételje meg az algoritmust a hasonló kifejezések csökkentésére. Rögzítse a megszerzett tudást. Kommunikációs készségek fejlesztése.

Szóbeli számlálás "kiegészítés" racionális számok» -22 + 35 -3,7 + 2,8 1,5 + (-6,3) 8,2 + (-8,2) 22 - 27 -13 - 8 19 - (-2) -27 - ( -3) -35 + (-9) 13 - 0,9 -4,8 0 -5 -21 21 -24 -44

A szorzás eloszlási tulajdonsága (a + b) c = ac + nap (a - b) c = ac - nap c (a + b) = ca + ca c (a - b) = ca – ca vagy NYITÓKEZELŐK

Nyissa ki a zárójeleket. 2(x+1); 3(a-2); -2(2x+1); (2a-4b+3) (-3); -(4x-2y+9); -5(-а+2в+3); 5(-2a+4); -(3v-5); -2(-5x-8).

Tankönyv 224. o., 1281 (c, e)

545-nél. Nevezze meg az együtthatókat ezekben a kifejezésekben: kifejezési együttható 2 x - 15 y 18 z - 9 t a -b 2 - 15 18 -9 1 - 1 Nevezze meg a kifejezések együtthatóit, és egyszerűsítse a kifejezést 3 x – 8 x! A tagok együtthatói: 3 és -8. A kifejezés leegyszerűsíthető: 3 x – 8 x = (3 – 8) x = – 5 x 3 x – 8 x = – 5 x 3 x és – 8 x csak hasonló együtthatókban tér el

Következtetés: az azonos betűrésszel rendelkező kifejezéseket hasonlónak nevezzük. Hasonló kifejezések, amelyek csak együtthatókban különböznek egymástól

NEVEZD MEG A KIFEJEZÉSEK EGYÜTTMŰTŐJÉT, ÉS EGYSZERŰSÍTSD A KIFEJEZÉST: 6 x + 8 x = 6 és 8 14 x 6 x – 8 x = 6 és –8 – 2 x – 6 x – 8 x = – 6 és –8 – 14 x – 6 x + 8 x = – 6 és 8 2 x

NEVEZD MEG A KIFEJEZÉSEK EGYÜTTMŰKÖDÉSÉT, ÉS EGYSZERŰSÍTSD A KIFEJEZÉST: x + 3 x = 1 és 3 4 x 5 x – x = 5 és – 1 4 x – x – 7 x = – 1 és – 7 – 8 x – 9 x + x = – 9 és 1 – 8 x

NEVEZD MEG A KIFEJEZÉSEK EGYÜTTMŰKÖDÉSÉT, ÉS EGYSZERŰSÍTSD A KIFEJEZÉST: x + x = 1 és 1 2 x x – x = 1 és – 1 0 – x – x = – 1 és – 1 – 2 x – x + x = – 1 és 1 0

Kommentált feladatok elvégzése. Egyszerűsítés 1. 3x + 5x; 2. 2x – 4x; 3. – 5у – 3у; 4. – 12a + 2a; 5.V + 15V; 6. – y – 13u; 7. 8k – k.

Matematikai diktálás: „Zárójelek nyitása és hasonló kifejezések hozása.” Egyszerűsítse a kifejezést: 4 x – 9 x = Ellenőrizze magát: – 5 x; 1) – 14 év; 2) – 10 a; 3) 1 4 b ; 4) – 19 n; 5) 3 p; 6) – 6 y – 8 y = – 14 a + 4 a = 13 b + b = – n – 18 n = 4 p – p =

Feladat: adjon meg hasonló kifejezéseket. Sz. Kifejezés 1) 3t + 4t – 10t = 2) 0.9v - 1.3v + 0.7v = 3) 5t – (3t – 5) + (2t – 5) = 4) 3(v – 5) ) – (in – 3) = 5) 0,2t – 2/9 – 4t + 2/9 = 6) 1/3 (3v – 18) – 2/7 (7v – 21) = 7) – 4t + 8t – t = Válasz -3 m 0,3b 4m 2b-12 -3,8m -b 3m

Feladat: hozz hasonló kifejezéseket 1) 3a + 0,2a – 5,2a + 4a = 2) –4c + 6,7c – 2c +7,3 c = 3) x – 2,45x + 3x + 2,45x = 4 ) –2d + d – 0,2 d + 9,2d = 5) 5,6t - 2t - 3,6t + t = 2a 8c 4x 8d m

Példák:

monomok \(2\) \(x\)és \(5\) \(x\)- hasonlóak, mivel ott is, ott is ugyanazok a betűk: x;

a \(x^2y\) és a \(-2x^2y\) monomok hasonlóak, mivel mindkét esetben a betűk megegyeznek: x négyzet szorozva y-val. Az, hogy a második monom előtt mínuszjel van, nem számít, csak negatív számtényezője van ();

a \(3xy\) és \(5x\) monomok nem hasonlóak, mivel az első monomban x és y betűtényezők vannak, a másodikban pedig csak x;

az \(xy3yz\) és \(y^2 z7x\) monomiumok hasonlóak. Ennek belátásához azonban a monomokat le kell redukálni -ra. Ekkor az első monom így fog kinézni: \(3xy^2z\), a második pedig \(7xy^2z\) - és hasonlóságuk nyilvánvalóvá válik;

a \(7x^2\) és \(2x\) monomok nem hasonlóak, mivel az első monomban a literális tényezők x négyzetesek (vagyis \(x·x\)), a másodikban pedig egyszerűen egy x.

Nem szükséges memorizálni az ilyen kifejezések meghatározását, jobb, ha egyszerűen megértjük. Miért nevezik a \(2x\) és \(5x\) hasonlónak? Gondoljunk csak bele: \(2x\) ugyanaz, mint \(x+x\), és \(5x\) ugyanaz, mint \(x+x+x+x+x\). Azaz \(2x\) „két x”, \(5x\) pedig „öt x”. Ott is és ott is alapvetően ugyanaz (hasonló): x. Csak egy másik „mennyiség” ezekből az X-ekből.

Egy másik dolog például a \(5x\) és \(3xy\). Itt az első monom lényegében „öt X”, de a második „három X\(·\)játék” (\(3xy=xy+xy+xy\)). Lényegében – nem ugyanaz, nem hasonló.

Hasonló kifejezések csökkentése

A hasonló tagok összegének vagy különbségének egy monomimmal való helyettesítésének folyamatát " hasonló kifejezések csökkentése».

Vegyük észre, hogy ha a feltételek nem hasonlóak, akkor nem lesz lehetőség behozni őket. Például a \(2x^2\) és \(3x\) hozzáadása lehetetlen, ezek különböznek egymástól!

Értsd a hajtást Nem Az ilyen kifejezések megegyeznek a rubel és a kilogramm hozzáadásával: teljes ostobaságnak bizonyul.

A hasonló kifejezések behozása nagyon gyakori lépés a és kifejezések egyszerűsítésében, valamint a és megoldásánál. Lássuk konkrét példa a megszerzett ismeretek alkalmazása.

Példa. Oldja meg a \(7x^2+3x-7x^2-x=6\) egyenletet

Válasz: \(3\)

Egyáltalán nem szükséges minden alkalommal átírni az egyenletet, hogy hasonlóak álljanak egymás mellett, ezeket egyszerre is bemutathatja. Ez itt történt a további átalakítások egyértelműsége érdekében.

Legyen adott egy kifejezés, amely egy szám és egy betű szorzata. Az ebben a kifejezésben szereplő számot hívják együttható. Például:

a kifejezésben az együttható 2;

a kifejezésben - az 1-es szám;

a kifejezésben ez a szám -1;

a kifejezésben az együttható a 2 és 3 szám szorzata, azaz a 6.

Petyának 3 cukorka és 5 sárgabarack volt. Anya adott Petyának még 2 cukorkát és 4 barackot (lásd 1. ábra). Hány édessége és kajszibarackája van összesen Petyának?

Rizs. 1. A probléma illusztrációja

Megoldás

Írjuk fel a probléma feltételét a következő formában:

1) 3 cukorka és 5 sárgabarack volt:

2) Anya adott 2 cukorkát és 4 sárgabarackot:

3) Vagyis Petya összesen:

4) Adjunk hozzá cukorkát cukorkával, sárgabarackot sárgabarackkal:

Így összesen 5 cukorka és 9 sárgabarack lett.

Válasz: 5 cukorka és 9 sárgabarack.

Az 1. feladatban a negyedik lépésben a hasonló tagok redukciójával foglalkoztunk.

Az azonos betűrésszel rendelkező kifejezéseket hasonló kifejezéseknek nevezzük. A hasonló kifejezések csak numerikus együtthatójukban térhetnek el egymástól.