Signification physique de la phase. Phase initiale

Fonctions cos (wt + j), décrivant le processus oscillatoire harmonique (w√ fréquence circulaire, t √ temps, j√ fc initial, c'est-à-dire fc à l'instant initial t = 0). Le facteur de fonction est déterminé jusqu'à un terme arbitraire qui est un multiple de 2p. Habituellement, seules les différences de FC de divers processus harmoniques sont significatives. Pour des oscillations de même fréquence, la différence entre les facteurs de phase est toujours égale à la différence entre les facteurs de phase initiaux j1 √ j2 et ne dépend pas du début des temps. Pour les oscillations de fréquences différentes w1 et w2, les relations de phase sont caractérisées par la différence de fréquence réduite j1 - (w1 / w2) × j2, qui ne dépend pas non plus de l'origine du temps. Perception auditive La direction d'arrivée du son est associée à la différence de fréquence des ondes arrivant à l'une et à l'autre oreille.

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Phase d'oscillation

Phase d'oscillation complet - argument d'une fonction périodique décrivant un processus oscillatoire ou ondulatoire.

Phase d'oscillation initial - la valeur de la phase d'oscillation au moment initial, c'est-à-dire à t= 0, ainsi qu'à l'instant initial à l'origine du système de coordonnées, c'est-à-dire à t= 0 au point ( X, oui, z) = 0 .

Phase d'oscillation, compté à partir du point où la valeur passe par zéro jusqu'à valeur positive.

En règle générale, on parle de phase en relation avec des oscillations harmoniques ou des ondes monochromatiques. Pour décrire une grandeur subissant des oscillations harmoniques, par exemple, l'une des expressions est utilisée :

UN cos( ω t + φ ), UN péché( ω t + φ ), UNe.

De même, pour décrire une onde se propageant dans un espace unidimensionnel, par exemple, des expressions de la forme sont utilisées :

UN cos( kX − ω t + φ ), UN péché( kX − ω t + φ ), UNe,

pour une onde dans l'espace de n'importe quelle dimension :

$A \cos(\mathbf k\cdot \mathbf r - \omega t + \varphi _0)$, $A \sin(\mathbf k\cdot \mathbf r - \omega t + \varphi _0)$, $A e^(i(\mathbf k\cdot \mathbf r - \omega t + \varphi _0))$.

La phase des oscillations dans ces expressions est argument fonctions, c'est-à-dire expression écrite entre parenthèses; phase d'oscillation initiale - valeur φ , qui est l'un des termes de la phase totale. En parlant de la phase complète, le mot complet souvent omis.

Parce que le fonctions péché et cos coïncident lorsque l'argument est décalé de π /2,  alors, afin d'éviter toute confusion, il est préférable d'utiliser une seule de ces deux fonctions pour déterminer la phase, et non les deux en même temps. Selon la convention habituelle, une phase est considérée l'argument est un cosinus et non un sinus.

Autrement dit, pour le processus oscillatoire

φ  = ω t + φ ,

pour une onde dans un espace unidimensionnel

φ  = kX − ω t + φ ,

pour une onde dans un espace tridimensionnel ou un espace de toute autre dimension :

$\varphi = \mathbf k\mathbf r - \omega t + \varphi _0$,

Où ω - fréquence angulaire (une valeur indiquant de combien de radians ou de degrés la phase changera en 1 s ; plus la valeur est élevée, plus la phase croît rapidement dans le temps) ; t- temps ; φ - phase initiale (c'est-à-dire la phase à t = 0); k- numéro de vague ; X- coordonnée du point d'observation du processus ondulatoire dans l'espace unidimensionnel ; k- vecteur d'onde ; r- rayon vecteur d'un point dans l'espace (un ensemble de coordonnées, par exemple cartésiennes).

Dans les expressions ci-dessus, la phase a la dimension des unités angulaires (radians, degrés). La phase du processus oscillatoire, par analogie avec le processus de rotation mécanique, est également exprimée en cycles, c'est-à-dire en fractions de la période du processus répétitif :

1 cycle = 2 π radian = 360 degrés.

Dans les expressions analytiques en technologie, cela est relativement rare.

Parfois (dans l'approximation quasi-classique, où l'on utilise des ondes quasi-monochromatiques, c'est-à-dire proches du monochromatique, mais pas strictement monochromatiques), ainsi que dans le formalisme de l'intégrale de chemin, où les ondes peuvent être loin d'être monochromatiques, bien que toujours similaires à monochromatique), on considère la phase, qui est une fonction non linéaire du temps t et coordonnées spatiales r, en principe, une fonction arbitraire :

$\varphi = \varphi(\mathbf r, t).$

Oscillations on appelle des mouvements ou des processus caractérisés par une certaine répétabilité dans le temps. Les oscillations sont répandues dans le monde environnant et peuvent être de nature très différente. Celles-ci peuvent être mécaniques (pendule), électromagnétiques (circuit oscillatoire) et autres types de vibrations. Gratuit, ou propre Les oscillations sont appelées oscillations qui se produisent dans un système livré à lui-même, après qu'il a été déséquilibré par une influence extérieure. Un exemple est l’oscillation d’une balle suspendue à une corde. Vibrations harmoniques sont appelés oscillations dans lesquelles la quantité oscillante change avec le temps selon la loi sinus ou cosinus . Équation harmonique a la forme :, où un - amplitude des vibrations (l'ampleur du plus grand écart du système par rapport à la position d'équilibre); - fréquence circulaire (cyclique). L'argument changeant périodiquement du cosinus est appelé phase d'oscillation . La phase d'oscillation détermine le déplacement de la grandeur oscillante par rapport à la position d'équilibre dans ce moment temps t. La constante φ représente la valeur de phase au temps t = 0 et est appelée phase initiale d'oscillation .. Cette période de temps T est appelée période d'oscillations harmoniques. La période des oscillations harmoniques est égale à : T = 2π/. Pendule mathématique- un oscillateur, qui est un système mécanique constitué d'un point matériel situé sur un fil inextensible en apesanteur ou sur une tige en apesanteur dans un champ uniforme de forces gravitationnelles. Période de petites oscillations naturelles d'un pendule mathématique de longueur L immobile suspendu dans un champ gravitationnel uniforme avec accélération de chute libre géquivaut à

et ne dépend pas de l'amplitude des oscillations et de la masse du pendule. Pendule physique- Un oscillateur, qui est un corps solide qui oscille dans un champ de forces quelconques par rapport à un point qui n'est pas le centre de masse de ce corps, ou un axe fixe perpendiculaire à la direction d'action des forces et ne passant pas par le centre de masse de ce corps.

24. Vibrations électromagnétiques. Circuit oscillatoire. La formule de Thomson.

Vibrations électromagnétiques- ce sont des oscillations de champs électriques et magnétiques, qui s'accompagnent de changements périodiques de charge, de courant et de tension. Le système le plus simple dans lequel des oscillations électromagnétiques libres peuvent survenir et exister est un circuit oscillatoire. Circuit oscillatoire- il s'agit d'un circuit constitué d'une inductance et d'un condensateur (Fig. 29, a). Si le condensateur est chargé et connecté à la bobine, le courant circulera à travers la bobine (Fig. 29, b). Lorsque le condensateur est déchargé, le courant dans le circuit ne s'arrête pas en raison de l'auto-induction dans la bobine. Le courant induit, conformément à la règle de Lenz, aura le même sens et rechargera le condensateur (Fig. 29, c). Le processus sera répété (Fig. 29, d) par analogie avec les oscillations du pendule. Ainsi, des oscillations électromagnétiques se produiront dans le circuit oscillatoire en raison de la conversion de l'énergie du champ électrique du condensateur () en énergie champ magnétique bobines avec courant (), et vice versa. La période des oscillations électromagnétiques dans un circuit oscillant idéal dépend de l'inductance de la bobine et de la capacité du condensateur et se trouve selon la formule de Thomson. La fréquence et la période sont inversement proportionnelles.

Mais parce que les tours sont décalés dans l'espace, alors la CEM induite en eux n'atteindra pas en même temps l'amplitude et les valeurs nulles.

Au moment initial, la FEM du tour sera :

Dans ces expressions, les angles sont appelés phase , ou phase . Les angles sont appelés phase initiale . L'angle de phase détermine la valeur de la FEM à tout moment, et la phase initiale détermine la valeur de la FEM au moment initial.

La différence entre les phases initiales de deux grandeurs sinusoïdales de même fréquence et amplitude est appelée angle de phase

En divisant l'angle de phase par la fréquence angulaire, on obtient le temps écoulé depuis le début de la période :

Représentation graphique de grandeurs sinusoïdales

U = (U 2 a + (U L - U c) 2)

Ainsi, du fait de la présence d'un angle de phase, la tension U est toujours inférieure somme algébrique U une + U L + U C . La différence U L - U C = U p est appelée composante de tension réactive.

Considérons comment le courant et la tension changent dans un circuit à courant alternatif en série.

Impédance et angle de phase. Si l'on substitue les valeurs U a = IR dans la formule (71) ; U L = lL et U C =I/(C), alors on aura : U = ((IR) 2 + 2), d'où on obtient la formule de la loi d'Ohm pour un circuit à courant alternatif série :

je = U / ((R 2 + 2)) = U / Z (72)

Où Z = (R 2 + 2) = (R 2 + (X L - X c) 2)

La valeur Z est appelée impédance du circuit, elle se mesure en ohms. La différence L - l/(C) est appelée réactance du circuit et est désigné par la lettre X. Par conséquent, la résistance totale du circuit

Z = (R 2 + X 2)

La relation entre actif, réactif et impédance d'un circuit à courant alternatif peut également être obtenue à l'aide du théorème de Pythagore du triangle de résistance (Fig. 193). Le triangle de résistance A'B'C' peut être obtenu à partir du triangle de tension ABC (voir Fig. 192,b) si l'on divise tous ses côtés par le courant I.

L'angle de déphasage est déterminé par la relation entre les résistances individuelles incluses dans un circuit donné. Du triangle A’B’C (voir Fig. 193) on a :

péché? = X/Z ; parce que ? = R/Z ; tg ? =X/R

Par exemple, si la résistance active R est nettement supérieure à la réactance X, l’angle est relativement petit. Si le circuit a une grande réactance inductive ou capacitive importante, alors l'angle de déphasage augmente et s'approche de 90°. Où, si la réactance inductive est supérieure à la réactance capacitive, la tension et avance le courant i d'un angle ; si la réactance capacitive est supérieure à la réactance inductive, alors la tension est en retard d'un angle sur le courant i.

Une inductance idéale, une vraie bobine et un condensateur dans un circuit à courant alternatif.

Une vraie bobine, contrairement à une bobine idéale, a non seulement une inductance, mais aussi une résistance active. Par conséquent, lorsqu'un courant alternatif y circule, elle s'accompagne non seulement d'un changement d'énergie dans le champ magnétique, mais également d'une transformation énergie électrique sous une forme différente. Concrètement, dans le fil de la bobine, l'énergie électrique est convertie en chaleur conformément à la loi de Lenz-Joule.

Il a été découvert précédemment que dans un circuit à courant alternatif, le processus de conversion de l'énergie électrique sous une autre forme est caractérisé par puissance active du circuit P , et le changement d'énergie dans le champ magnétique est puissance réactive Q .

Dans une bobine réelle, les deux processus ont lieu, c'est-à-dire que ses puissances active et réactive sont différentes de zéro. Par conséquent, une bobine réelle dans le circuit équivalent doit être représentée par des éléments actifs et réactifs.

Phase d'oscillation complet - argument d'une fonction périodique décrivant un processus oscillatoire ou ondulatoire.

Phase d'oscillation initial - la valeur de la phase d'oscillation (totale) à l'instant initial, c'est-à-dire à t= 0 (pour un processus oscillatoire), ainsi qu'à l'instant initial à l'origine du système de coordonnées, c'est-à-dire à t= 0 au point ( X, oui, z) = 0 (pour le processus ondulatoire).

Phase d'oscillation(en électrotechnique) - l'argument d'une fonction sinusoïdale (tension, courant), compté à partir du point où la valeur passe par zéro jusqu'à une valeur positive.

Phase d'oscillation- oscillation harmonique ( φ ) .

Taille φ, se placer sous le signe de la fonction cosinus ou sinus est appelé phase d'oscillation décrit par cette fonction.

φ = ω៰ t

En règle générale, on parle de phase en relation avec des oscillations harmoniques ou des ondes monochromatiques. Pour décrire une grandeur subissant des oscillations harmoniques, par exemple, l'une des expressions est utilisée :

UNE cos ⁡ (ω t + φ 0) (\displaystyle A\cos(\omega t+\varphi _(0))), Un péché ⁡ (ω t + φ 0) (\displaystyle A\sin(\omega t+\varphi _(0))), UNE e je (ω t + φ 0) (\displaystyle Ae^(i(\omega t+\varphi _(0)))).

De même, pour décrire une onde se propageant dans un espace unidimensionnel, par exemple, des expressions de la forme sont utilisées :

UNE cos ⁡ (k X − ω t + φ 0) (\displaystyle A\cos(kx-\omega t+\varphi _(0))), Un péché ⁡ (k x − ω t + φ 0) (\displaystyle A\sin(kx-\omega t+\varphi _(0))), UNE e je (k X − ω t + φ 0) (\displaystyle Ae^(i(kx-\omega t+\varphi _(0)))),

pour une onde dans un espace de n'importe quelle dimension (par exemple, dans un espace tridimensionnel) :

UNE cos ⁡ (k ⋅ r − ω t + φ 0) (\displaystyle A\cos(\mathbf (k) \cdot \mathbf (r) -\omega t+\varphi _(0))), Un péché ⁡ (k ⋅ r − ω t + φ 0) (\displaystyle A\sin(\mathbf (k) \cdot \mathbf (r) -\omega t+\varphi _(0))), UNE e je (k ⋅ r − ω t + φ 0) (\displaystyle Ae^(i(\mathbf (k) \cdot \mathbf (r) -\omega t+\varphi _(0)))).

La phase d'oscillation (totale) dans ces expressions est argument fonctions, c'est-à-dire expression écrite entre parenthèses; phase d'oscillation initiale - valeur φ 0, qui est un des termes de la phase totale. En parlant de la phase complète, le mot complet souvent omis.

Les oscillations ayant les mêmes amplitudes et fréquences peuvent différer en phase. Parce que ω៰ =2π/T, Que φ = ω៰t = 2πt/T.

Attitude t/T indique combien de périodes se sont écoulées depuis le début des oscillations. Toute valeur temporelle t , exprimé en nombre de périodes T , correspond à la valeur de phase φ , exprimé en radians. Alors, à mesure que le temps passe t=T/4 (trimestre de période) φ = π/2, après la moitié de la période φ =π/2, après toute une période φ=2 π etc.

Puisque les fonctions sin(...) et cos(...) coïncident entre elles lorsque l'argument (c'est-à-dire la phase) est décalé de π / 2 , (\displaystyle \pi /2,) alors, afin d'éviter toute confusion, il est préférable de n'utiliser qu'une seule de ces deux fonctions pour déterminer la phase, et non les deux en même temps. Selon la convention habituelle, une phase est considérée l'argument est un cosinus et non un sinus.

Autrement dit, pour le processus oscillatoire (voir ci-dessus), la phase (complète)

φ = ω t + φ 0 (\displaystyle \varphi =\omega t+\varphi _(0)),

pour une onde dans un espace unidimensionnel

φ = k X − ω t + φ 0 (\displaystyle \varphi =kx-\omega t+\varphi _(0)),

pour une onde dans un espace tridimensionnel ou un espace de toute autre dimension :

φ = k r − ω t + φ 0 (\displaystyle \varphi =\mathbf (k) \mathbf (r) -\omega t+\varphi _(0)),

Où ω ( displaystyle omega )- fréquence angulaire (une valeur indiquant de combien de radians ou de degrés la phase changera en 1 s ; plus la valeur est élevée, plus la phase croît rapidement dans le temps) ; t- temps ; φ 0 (\ displaystyle \ varphi _ (0))- phase initiale (c'est-à-dire la phase à t = 0); k- numéro de vague ; X- coordonnée du point d'observation du processus ondulatoire dans l'espace unidimensionnel ; k- vecteur d'onde ; r- rayon vecteur d'un point dans l'espace (un ensemble de coordonnées, par exemple cartésiennes).

Dans les expressions ci-dessus, la phase a la dimension des unités angulaires (radians, degrés). La phase du processus oscillatoire, par analogie avec le processus de rotation mécanique, est également exprimée en cycles, c'est-à-dire en fractions de la période du processus répétitif :

1 cycle = 2 π (\displaystyle \pi ) radian = 360 degrés.

Dans les expressions analytiques (dans les formules), la représentation de phase en radians est utilisée majoritairement (et par défaut) ; la représentation en degrés se retrouve également assez souvent (apparemment, comme extrêmement évidente et ne prêtant pas à confusion, puisqu'il n'est jamais d'usage d'omettre le signe du diplôme soit dans le discours oral, soit dans les enregistrements). Indiquer la phase en cycles ou en périodes (sauf pour les formulations verbales) est relativement rare en technologie.

Parfois (dans l'approximation quasi-classique, où l'on utilise des ondes quasi-monochromatiques, c'est-à-dire proches du monochromatique, mais pas strictement monochromatiques), ainsi que dans le formalisme intégral de chemin, où les ondes peuvent être loin d'être monochromatiques, bien que toujours similaires au monochromatique ) on considère la phase, qui est une fonction non linéaire du temps t et coordonnées spatiales r, en principe, une fonction arbitraire.

La notion de phase, et plus encore de déphasage, est difficile à appréhender pour les étudiants. La phase est une grandeur physique qui caractérise une oscillation à un moment donné. L'état d'oscillation selon la formule peut être caractérisé, par exemple, par l'écart d'un point par rapport à la position d'équilibre. Étant donné que pour des valeurs données, la valeur est uniquement déterminée par la valeur de l'angle, la phase dans les équations du mouvement oscillatoire est généralement appelée la valeur de l'angle.

Le temps peut être mesuré en fractions de période. La phase est donc proportionnelle à la fraction de la période écoulée depuis le début de l’oscillation. Par conséquent, la phase des oscillations est également appelée une grandeur mesurée par la fraction d'une période écoulée depuis le début des oscillations.

Les problèmes impliquant l'ajout de mouvements oscillatoires harmoniques sont résolus principalement graphiquement avec une complication progressive des conditions. Tout d'abord, des oscillations qui diffèrent uniquement par l'amplitude sont ajoutées, puis - par l'amplitude et la phase initiale et, enfin, des oscillations qui ont des amplitudes, des phases et des périodes d'oscillation différentes.

Toutes ces tâches sont uniformes et simples en termes de méthodes de résolution, mais nécessitent une exécution minutieuse et minutieuse des dessins. Pour faciliter le travail fastidieux de compilation de tableaux et de dessin de sinusoïdes, il est conseillé de préparer leurs gabarits sous forme de fentes dans du carton ou de l'étain. Trois ou quatre sinusoïdes peuvent être réalisées sur un seul pochoir. Cet appareil permet aux élèves de concentrer leur attention précisément sur l'addition des oscillations et la position relative des sinusoïdes, et non sur leur dessin. Cependant, lorsqu'il recourt à une telle technique auxiliaire, l'enseignant doit s'assurer que les élèves savent déjà dessiner des graphiques d'ondes sinusoïdales et cosinusoïdales. Attention particulière il faut faire attention à l'ajout d'oscillations de même période et phases, ce qui amènera les étudiants à la notion de résonance.

En utilisant les connaissances mathématiques des élèves, il faut également résoudre un certain nombre de problèmes impliquant l'ajout de vibrations harmoniques à l'aide de la méthode analytique. Les cas suivants sont intéressants :

1) Ajout de deux oscillations de mêmes périodes et phases :

Les amplitudes des oscillations peuvent être identiques ou différentes.

2) L'addition de deux oscillations de mêmes périodes, mais d'amplitudes et de phases différentes. DANS vue générale l'addition de telles oscillations donne le déplacement résultant :

et la valeur est déterminée à partir de la formule

Dans une école secondaire avec tous les élèves, il n’est pas nécessaire de résoudre ce problème sous une forme aussi générale. Il suffit de considérer cas particulier, quand et différence de phase ou

Cela rendra le problème (voir n° 771) tout à fait accessible et n'empêchera pas d'en tirer des conclusions importantes sur les oscillations obtenues en ajoutant deux oscillations harmoniques qui ont les mêmes périodes, mais des phases différentes.

766. Dans le même ou différentes phases sont les ailes d'un oiseau qui vole ? des mains humaines en marchant ? deux éclats tombés sur la crête et le creux d'une vague venant du navire.

Solution. Après avoir convenu du point de départ, ainsi que de la direction de mouvement positive et négative (par exemple, gauche et bas), nous concluons que les ailes d'un oiseau en vol se déplacent de manière égale et dans la même direction, elles sont dans la même phase ; les mains de la personne, ainsi que les copeaux de bois, ont dévié de la position d'équilibre de la même distance, mais se déplacent dans des directions opposées - elles sont dans des phases différentes, comme on dit, « opposées ».

767(e). Accrochez deux pendules identiques et mettez-les en oscillation, en les déviant dans des directions différentes de la même distance. Quelle est la différence de phase entre ces oscillations ? Est-ce que ça diminue avec le temps ?

Solution. Les mouvements des pendules sont décrits par les équations :

ou en général où est un entier. Différence de phase pour des mouvements donnés

ne change pas avec le temps.

768(e). Faites une expérience similaire à la précédente, en prenant des pendules différentes longueurs. Pourrait-il venir un moment où les pendules

vont-ils aller dans la même direction ? Calculez quand cela se produira pour les pendules que vous avez pris.

Solution. Les mouvements diffèrent par la phase et la période des oscillations

Les pendules se déplaceront dans la même direction lorsque leurs phases deviennent les mêmes : d'où

769. La figure 239 montre des graphiques de quatre mouvements oscillatoires. Déterminer la phase initiale de chaque mouvement oscillatoire et le déphasage pour les oscillations I et II, I et III, I et IV ; II et III, II et IV ; III et IV.

Solution 1. Imaginons que les graphiques montrent l'oscillation de quatre pendules au moment où le pendule I a commencé à osciller, le pendule II a déjà dévié vers sa position extrême, le pendule III est revenu à la position d'équilibre et le pendule IV a complètement dévié dans la direction opposée. De ces considérations, il résulte que la différence de phase

Solution 2. Toutes les vibrations sont harmoniques et peuvent donc être décrites par l'équation

Considérons par exemple toutes les oscillations à un instant donné, sachant que le signe de x est déterminé par le signe fonction trigonométrique. La valeur de A est prise en valeur absolue, c'est à dire positive.

JE. ; puisque par la suite, donc, donc

III. ; car à des moments ultérieurs, donc,

Après avoir effectué les calculs appropriés, nous obtenons le même résultat que dans la première solution :

Malgré la nature quelque peu lourde de la deuxième solution, elle devrait être utilisée pour développer les compétences des élèves dans l’application de l’équation du mouvement oscillatoire harmonique.

770. Ajoutez deux mouvements oscillatoires avec les mêmes périodes et phases, si l'amplitude d'une oscillation est de cm et la seconde de cm. Quelle amplitude aura le mouvement oscillatoire résultant ?

Solution 1. Dessinez les sinusoïdes des oscillations I et II (Fig. 240).

Lors de la construction de sinusoïdes à l'aide de tableaux, il suffit de prendre 9 valeurs caractéristiques phases : 0°, 45°, 90°, etc. L'amplitude de l'oscillation résultante se retrouve pour les mêmes phases que la somme des amplitudes de la première et de la deuxième oscillations (graphique III).

Solution 2.

Par conséquent, l'amplitude de l'oscillation résultante est de cm et l'oscillation se produit selon la loi. À l'aide de tableaux trigonométriques, une sinusoïde de l'oscillation résultante est construite à l'aide de cette formule.

771. Ajouter deux oscillations de mêmes périodes et amplitudes si elles : ne diffèrent pas en phase ; avoir une différence de phase différer en phase de

Solution 1.

Le premier cas est assez similaire à celui considéré dans le problème précédent et ne nécessite aucune explication particulière.

Pour le deuxième cas, l'ajout des vibrations est représenté sur la figure 241, a.

L'ajout d'oscillations de phase différente est illustré à la figure 241, b.

Solution 2. Pour chaque cas, nous dérivons l'équation de l'oscillation résultante.

La vibration qui en résulte a la même fréquence et deux fois l’amplitude.

Pour les deuxième et troisième cas, on peut écrire l’équation suivante :

où est la différence de phase entre les deux oscillations.

Quand l'équation prend la forme

Comme le montre cette formule, en ajoutant deux oscillations harmoniques de même période qui diffèrent en phase, on obtient une oscillation harmonique de même période, mais avec une amplitude et une phase initiale différentes de celles des composantes d'oscillation.

Par conséquent, le résultat de l’addition dépend également de manière significative de la différence de phase. Avec une différence de phase et des amplitudes égales, une oscillation « éteint » complètement l’autre.

Lors de l'analyse des solutions, vous devez également faire attention au fait que l'oscillation résultante aura la plus grande amplitude dans le cas où la différence de phase entre les oscillations ajoutées est nulle (résonance).

772. Comment le balancement d'un navire dépend-il de la période d'oscillation des vagues ?

Répondre. Le mouvement sera plus important lorsque la période d'oscillation des vagues coïncidera avec la période des propres oscillations du navire.

773. Pourquoi des dépressions (bosses) périodiquement récurrentes se forment-elles au fil du temps sur la route le long de laquelle les camions-bennes transportent de la pierre, du sable, etc.

Répondre. Il suffit que la moindre irrégularité se forme et que la carrosserie, qui a une certaine période d'oscillation, commencera à bouger, de sorte que, lorsque le camion-benne se déplace,

des charges périodiques accrues et diminuées sur le sol seront créées, conduisant à la formation de dépressions (bosses) sur la route.

774. À l'aide de la solution du problème 760, déterminez à quelle vitesse les plus grandes oscillations verticales du wagon se produiront si la longueur du rail est

Solution. La période d'oscillation de la voiture est de sec.

Si les impacts des roues au niveau des articulations coïncident avec cette fréquence d’oscillation, une résonance se produira.

775. Est-il exact de dire que les vibrations forcées n'atteignent des dimensions significatives que lorsque la fréquence propre du corps oscillant est égale à la fréquence de la force motrice ? Donnez des exemples pour expliquer votre affirmation.

Répondre. La résonance peut également se produire lorsqu’une force changeant périodiquement, mais non selon une loi harmonique, a une période qui est un nombre entier de fois inférieure à la période propre du corps.

Un exemple serait les chocs périodiques qui agissent sur une balançoire, pas à chaque fois qu'elle oscille. À cet égard, la réponse au problème précédent mérite d’être clarifiée. La résonance peut se produire non seulement à la vitesse du train, mais également à une vitesse plusieurs fois supérieure, où est un nombre entier.