Sensul fizic al fazei. Faza initiala

Funcțiile cos (wt + j), care descriu procesul oscilator armonic (w√ frecvență circulară, t √ timp, j√ fc inițial, adică fc la momentul inițial de timp t = 0). Factorul funcției este determinat până la un termen arbitrar care este un multiplu de 2p. De obicei, doar diferențele de f.c. ale diferitelor procese armonice sunt semnificative. Pentru oscilații cu aceeași frecvență, diferența dintre factorii de fază este întotdeauna egală cu diferența dintre factorii inițiali de fază j1 √ j2 și nu depinde de începutul timpului. Pentru oscilații de diferite frecvențe w1 și w2, relațiile de fază sunt caracterizate prin diferența de frecvență redusă j1 - (w1 / w2) × j2, care, de asemenea, nu depinde de originea timpului. Percepția auditivă Direcția de sosire a sunetului este asociată cu diferența de frecvență a undelor care vin la una și la cealaltă ureche.

Wikipedia

Faza de oscilație

Faza de oscilație complet - argument al unei funcții periodice care descrie un proces oscilator sau ondulatoriu.

Faza de oscilație initial - valoarea fazei de oscilatie in momentul initial de timp, i.e. la t= 0, precum și la momentul inițial de timp la originea sistemului de coordonate, adică. la t= 0 la punctul ( X, y, z) = 0 .

Faza de oscilație, numărat din punctul în care valoarea trece prin zero până la valoare pozitivă.

De regulă, despre fază se vorbește în raport cu oscilațiile armonice sau undele monocromatice. Când descrieți o mărime care experimentează oscilații armonice, de exemplu, se folosește una dintre expresiile:

A cos( ω t + φ ), A păcat( ω t + φ ), Ae.

În mod similar, atunci când se descrie o undă care se propagă în spațiu unidimensional, de exemplu, se folosesc expresii ale formei:

A cos( kX − ω t + φ ), A păcat( kX − ω t + φ ), Ae,

pentru o undă în spațiu de orice dimensiune:

$A \cos(\mathbf k\cdot \mathbf r - \omega t + \varphi _0)$, $A \sin(\mathbf k\cdot \mathbf r - \omega t + \varphi _0)$, $A e^(i(\mathbf k\cdot \mathbf r - \omega t + \varphi _0))$.

Faza oscilaţiilor în aceste expresii este argument funcții, adică expresie scrisă între paranteze; faza de oscilatie initiala - valoare φ , care este unul dintre termenii fazei totale. Apropo de faza completă, cuvântul deplin adesea omis.

Deoarece functii sinși cos coincid între ele când argumentul este schimbat de π /2,  atunci, pentru a evita confuzia, este mai bine să folosiți doar una dintre aceste două funcții pentru a determina faza, și nu ambele în același timp. Conform convenției obișnuite, se ia în considerare o fază argumentul este cosinus, nu sinus.

Adică pentru procesul oscilator

φ  = ω t + φ ,

pentru un val în spațiu unidimensional

φ  = kX − ω t + φ ,

pentru o undă în spațiu tridimensional sau spațiu de orice altă dimensiune:

$\varphi = \mathbf k\mathbf r - \omega t + \varphi _0$,

Unde ω - frecvența unghiulară (o valoare care indică câți radiani sau grade se va schimba faza în 1 s; cu cât valoarea este mai mare, cu atât faza crește mai repede în timp); t- timp; φ - faza inițială (adică faza la t = 0); k- numărul de undă; X- coordonata punctului de observare a procesului undelor in spatiu unidimensional; k- vector val; r- vectorul rază al unui punct din spațiu (un set de coordonate, de exemplu, carteziene).

În expresiile de mai sus, faza are dimensiunea unităților unghiulare (radiani, grade). Faza procesului oscilator, prin analogie cu procesul rotațional mecanic, este exprimată și în cicluri, adică fracțiuni din perioada procesului care se repetă:

1 ciclu = 2 π radian = 360 de grade.

În expresiile analitice în tehnologie este relativ rar.

Uneori (în aproximarea cvasi-clasică, unde sunt folosite unde cvasimonocromatice, adică aproape de monocromatice, dar nu strict monocromatice), precum și în formalismul integralei de cale, unde undele pot fi departe de monocromatice, deși încă similare la monocromatic) se consideră faza, care este o funcție neliniară a timpului tși coordonatele spațiale r, în principiu, o funcție arbitrară:

$\varphi = \varphi(\mathbf r, t).$

Oscilații se numesc mişcări sau procese care se caracterizează printr-o anumită repetabilitate în timp. Oscilațiile sunt larg răspândite în lumea înconjurătoare și pot avea o natură foarte diferită. Acestea pot fi mecanice (pendul), electromagnetice (circuit oscilator) și alte tipuri de vibrații. Gratuit, sau proprii oscilațiile se numesc oscilații care apar într-un sistem lăsat singur, după ce a fost scos din echilibru de o influență externă. Un exemplu este oscilația unei mingi suspendate pe o sfoară. Vibrații armonice se numesc astfel de oscilaţii în care mărimea oscilantă se modifică în timp conform legii sinus sau cosinus . Ecuația armonică are forma:, unde un - amplitudinea vibrației (magnitudinea celei mai mari abateri a sistemului de la poziția de echilibru); - frecvență circulară (ciclică). Argumentul care se schimbă periodic al cosinusului este numit faza de oscilatie . Faza de oscilație determină deplasarea mărimii oscilante din poziția de echilibru în acest moment timpul t. Constanta φ reprezintă valoarea fazei la momentul t = 0 și se numește faza inițială a oscilației .. Această perioadă de timp T se numește perioada oscilațiilor armonice. Perioada oscilațiilor armonice este egală cu : T = 2π/. Pendul matematic- un oscilator, care este un sistem mecanic format dintr-un punct material situat pe un fir inextensibil imponderabil sau pe o tija imponderabila intr-un camp uniform de forte gravitationale. Perioada de mici oscilații naturale ale unui pendul matematic de lungime L nemișcat suspendat într-un câmp gravitațional uniform cu accelerație de cădere liberă g egală

şi nu depinde de amplitudinea oscilaţiilor şi de masa pendulului. Pendul fizic- Un oscilator, care este un corp solid care oscilează într-un câmp de forțe în raport cu un punct care nu este centrul de masă al acestui corp sau o axă fixă ​​perpendiculară pe direcția de acțiune a forțelor și care nu trece prin centrul de masă al acestui corp.

24. Vibrații electromagnetice. Circuit oscilator. formula lui Thomson.

Vibrații electromagnetice- sunt oscilații ale câmpurilor electrice și magnetice, care sunt însoțite de modificări periodice de sarcină, curent și tensiune. Cel mai simplu sistem în care pot apărea și există oscilații electromagnetice libere este un circuit oscilator. Circuit oscilator- acesta este un circuit format dintr-un inductor și un condensator (Fig. 29, a). Dacă condensatorul este încărcat și conectat la bobină, atunci curentul va curge prin bobină (Fig. 29, b). Când condensatorul este descărcat, curentul din circuit nu se va opri din cauza auto-inducției în bobină. Curentul indus, în conformitate cu regula lui Lenz, va avea aceeași direcție și va reîncărca condensatorul (Fig. 29, c). Procesul se va repeta (Fig. 29, d) prin analogie cu oscilațiile pendulului. Astfel, în circuitul oscilator vor apărea oscilații electromagnetice datorită conversiei energiei câmpului electric al condensatorului () în energie. camp magnetic bobine cu curent () și invers. Perioada oscilațiilor electromagnetice într-un circuit oscilator ideal depinde de inductanța bobinei și de capacitatea condensatorului și se găsește conform formulei lui Thomson. Frecvența și perioada sunt invers proporționale.

Dar pentru că spirele sunt deplasate în spațiu, atunci EMF indus în ele nu va atinge amplitudinea și valorile zero în același timp.

În momentul inițial de timp, EMF al virajului va fi:

În aceste expresii se numesc unghiurile fază , sau fază . Unghiurile se numesc faza initiala . Unghiul de fază determină valoarea emf în orice moment, iar faza inițială determină valoarea emf la momentul inițial.

Se numește diferența în fazele inițiale a două mărimi sinusoidale de aceeași frecvență și amplitudine unghiul de fază

Împărțind unghiul de fază la frecvența unghiulară, obținem timpul scurs de la începutul perioadei:

Reprezentarea grafică a mărimilor sinusoidale

U = (U 2 a + (U L - U c) 2)

Astfel, datorită prezenței unui unghi de fază, tensiunea U este întotdeauna mai mică suma algebrică U a + U L + U C . Se numește diferența U L - U C = U p componentă de tensiune reactivă.

Să luăm în considerare modul în care curentul și tensiunea se modifică într-un circuit de curent alternativ în serie.

Impedanța și unghiul de fază. Dacă înlocuim valorile U a = IR în formula (71); U L = lL și U C =I/(C), atunci vom avea: U = ((IR) 2 + 2), din care obținem formula legii lui Ohm pentru un circuit de curent alternativ în serie:

I = U / ((R 2 + 2)) = U / Z (72)

Unde Z = (R 2 + 2) = (R 2 + (X L - X c) 2)

Se numește valoarea Z impedanta circuitului, se măsoară în ohmi. Se numește diferența L - l/(C). reactanța circuituluiși se notează cu litera X. Prin urmare, rezistența totală a circuitului

Z = (R 2 + X 2)

Relația dintre activ, reactiv și impedanța unui circuit de curent alternativ poate fi obținută și folosind teorema lui Pitagora din triunghiul rezistenței (Fig. 193). Triunghiul de rezistență A'B'C' poate fi obținut din triunghiul de tensiune ABC (vezi Fig. 192,b) dacă împărțim toate laturile lui la curentul I.

Unghiul de defazare este determinat de relația dintre rezistențele individuale incluse într-un circuit dat. Din triunghiul A’B’C (vezi Fig. 193) avem:

păcat? = X/Z; ca? = R/Z; tg? = X/R

De exemplu, dacă rezistența activă R este semnificativ mai mare decât reactanța X, unghiul este relativ mic. Dacă circuitul are o reactanță inductivă sau capacitivă mare, atunci unghiul de defazare crește și se apropie de 90°. în care, dacă reactanța inductivă este mai mare decât reactanța capacitivă, tensiunea și conduce curentul i cu un unghi; dacă reactanța capacitivă este mai mare decât reactanța inductivă, atunci tensiunea rămâne în urma curentului i cu un unghi.

Un inductor ideal, o bobină reală și un condensator într-un circuit de curent alternativ.

O bobină reală, spre deosebire de una ideală, are nu numai inductanță, ci și rezistență activă, prin urmare, atunci când curge curent alternativ în ea, este însoțită nu numai de o schimbare a energiei în câmpul magnetic, ci și de o transformare. energie electricaîntr-o formă diferită. Mai exact, în firul bobinei, energia electrică este convertită în căldură în conformitate cu legea Lenz-Joule.

S-a descoperit anterior că într-un circuit de curent alternativ procesul de transformare a energiei electrice într-o altă formă este caracterizat de puterea activă a circuitului P , iar schimbarea energiei în câmpul magnetic este putere reactivă Q .

Într-o bobină reală, au loc ambele procese, adică puterile sale active și reactive sunt diferite de zero. Prin urmare, o bobină reală din circuitul echivalent trebuie să fie reprezentată de elemente active și reactive.

Faza de oscilație complet - argument al unei funcții periodice care descrie un proces oscilator sau ondulatoriu.

Faza de oscilație initial - valoarea fazei de oscilatie (totala) in momentul initial de timp, i.e. la t= 0 (pentru un proces oscilator), precum și la momentul inițial de timp la originea sistemului de coordonate, i.e. la t= 0 la punctul ( X, y, z) = 0 (pentru procesul undei).

Faza de oscilație(în electrotehnică) - argumentul unei funcții sinusoidale (tensiune, curent), numărat din punctul în care valoarea trece prin zero la o valoare pozitivă.

Faza de oscilație- oscilatie armonica ( φ ) .

mărimea φ, stând sub semnul funcției cosinus sau sinus se numește faza de oscilatie descrise de această funcție.

φ = ω៰ t

De regulă, despre fază se vorbește în raport cu oscilațiile armonice sau undele monocromatice. Când descrieți o mărime care experimentează oscilații armonice, de exemplu, se folosește una dintre expresiile:

Un cos ⁡ (ω t + φ 0) (\displaystyle A\cos(\omega t+\varphi _(0))), Un sin ⁡ (ω t + φ 0) (\displaystyle A\sin(\omega t+\varphi _(0))), A e i (ω t + φ 0) (\displaystyle Ae^(i(\omega t+\varphi _(0)))).

În mod similar, atunci când se descrie o undă care se propagă în spațiu unidimensional, de exemplu, se folosesc expresii ale formei:

Un cos ⁡ (k x − ω t + φ 0) (\displaystyle A\cos(kx-\omega t+\varphi _(0))), Un sin ⁡ (k x − ω t + φ 0) (\displaystyle A\sin(kx-\omega t+\varphi _(0))), A e i (k x - ω t + φ 0) (\displaystyle Ae^(i(kx-\omega t+\varphi _(0)))),

pentru o undă în spațiu de orice dimensiune (de exemplu, în spațiul tridimensional):

O cos ⁡ (k ⋅ r - ω t + φ 0) (\displaystyle A\cos(\mathbf (k) \cdot \mathbf (r) -\omega t+\varphi _(0))), Un sin ⁡ (k ⋅ r - ω t + φ 0) (\displaystyle A\sin(\mathbf (k) \cdot \mathbf (r) -\omega t+\varphi _(0))), A e i (k ⋅ r - ω t + φ 0) (\displaystyle Ae^(i(\mathbf (k)) \cdot \mathbf (r) -\omega t+\varphi _(0)))).

Faza de oscilație (totală) în aceste expresii este argument funcții, adică expresie scrisă între paranteze; faza de oscilatie initiala - valoare φ 0, care este unul dintre termenii fazei totale. Apropo de faza completă, cuvântul deplin adesea omis.

Oscilațiile cu aceleași amplitudini și frecvențe pot diferi în fază. Deoarece ω៰ =2π/T, Acea φ = ω៰t = 2π t/T.

Atitudine t/T indică câte perioade au trecut de la începutul oscilațiilor. Orice valoare de timp t , exprimat în număr de perioade T , corespunde valorii fazei φ , exprimată în radiani. Deci, pe măsură ce timpul trece t=T/4 (trimestru) φ=π/2, după jumătatea perioadei φ =π/2, după o perioadă întreagă φ=2 π etc.

Deoarece funcțiile sin(...) și cos(...) coincid între ele când argumentul (adică faza) este deplasat cu π / 2 , (\displaystyle \pi /2,) apoi, pentru a evita confuzia, este mai bine să folosiți doar una dintre aceste două funcții pentru a determina faza, și nu ambele în același timp. Conform convenției obișnuite, se ia în considerare o fază argumentul este cosinus, nu sinus.

Adică, pentru procesul oscilator (vezi mai sus) faza (plină)

φ = ω t + φ 0 (\displaystyle \varphi =\omega t+\varphi _(0)),

pentru un val în spațiu unidimensional

φ = k x − ω t + φ 0 (\displaystyle \varphi =kx-\omega t+\varphi _(0)),

pentru o undă în spațiu tridimensional sau spațiu de orice altă dimensiune:

φ = k r - ω t + φ 0 (\displaystyle \varphi =\mathbf (k) \mathbf (r) -\omega t+\varphi _(0)),

Unde ω (\displaystyle \omega )- frecvența unghiulară (o valoare care indică câți radiani sau grade se va schimba faza în 1 s; cu cât valoarea este mai mare, cu atât faza crește mai repede în timp); t- timp; φ 0 (\displaystyle \varphi _(0))- faza inițială (adică faza la t = 0); k- numărul de undă; X- coordonata punctului de observare a procesului undelor in spatiu unidimensional; k- vector val; r- vectorul rază al unui punct din spațiu (un set de coordonate, de exemplu, carteziene).

În expresiile de mai sus, faza are dimensiunea unităților unghiulare (radiani, grade). Faza procesului oscilator, prin analogie cu procesul rotațional mecanic, este exprimată și în cicluri, adică fracțiuni din perioada procesului care se repetă:

1 ciclu = 2 π (\displaystyle \pi ) radian = 360 de grade.

În expresiile analitice (în formule), se folosește predominant (și implicit) reprezentarea fazelor în radiani; reprezentarea în grade se găsește și destul de des (aparent, ca extrem de evidentă și nu duce la confuzie, deoarece nu se obișnuiește niciodată să se omite semnul gradului fie în vorbire orală, fie în înregistrări). Indicarea fazei în cicluri sau perioade (cu excepția formulărilor verbale) este relativ rară în tehnologie.

Uneori (în aproximarea cvasi-clasică, unde sunt folosite unde cvasimonocromatice, adică aproape de monocromatice, dar nu strict monocromatice), precum și în formalismul integral al căii, unde undele pot fi departe de monocromatice, deși sunt încă similare cu monocromatice. ) se consideră faza, care este o funcție neliniară a timpului tși coordonatele spațiale r, în principiu, o funcție arbitrară.

Conceptul de fază, și cu atât mai mult de schimbare de fază, este greu de înțeles de către elevi. Faza este o mărime fizică care caracterizează o oscilație la un anumit moment în timp. Starea de oscilație în conformitate cu formula poate fi caracterizată, de exemplu, prin abaterea unui punct de la poziția de echilibru. Deoarece pentru valorile date valoarea este determinată în mod unic de valoarea unghiului, faza din ecuațiile mișcării oscilatorii se numește de obicei valoarea unghiului

Timpul poate fi măsurat în fracțiuni de perioadă. Prin urmare, faza este proporțională cu fracția din perioada care a trecut de la începutul oscilației. Prin urmare, faza oscilațiilor se mai numește și mărime măsurată prin fracțiunea unei perioade care a trecut de la începutul oscilațiilor.

Problemele care implică adăugarea de mișcări oscilatorii armonice sunt rezolvate în principal grafic cu o complicare treptată a condițiilor. În primul rând, se adaugă oscilații care diferă doar în amplitudine, apoi - în amplitudine și fază inițială și, în final, oscilații care au amplitudini, faze și perioade diferite de oscilații.

Toate aceste sarcini sunt uniforme și nu sunt complicate în ceea ce privește metodele de rezolvare, dar necesită o execuție atentă și minuțioasă a desenelor. Pentru a facilita munca intensivă de muncă de compilare a tabelelor și de desenare a sinusoidelor, este recomandabil să le pregătiți șabloanele sub formă de fante din carton sau tablă. Se pot face trei sau patru sinusoide pe un șablon. Acest dispozitiv permite elevilor să-și concentreze atenția tocmai pe adăugarea oscilațiilor și poziția relativă a sinusoidelor, și nu asupra desenului lor. Cu toate acestea, atunci când recurge la o astfel de tehnică auxiliară, profesorul trebuie să fie sigur că elevii știu deja să deseneze grafice ale undelor sinus și cosinus. Atentie speciala trebuie să fiți atenți la adăugarea de oscilații cu aceeași perioadă și faze, ceea ce va conduce elevii la conceptul de rezonanță.

Folosind cunoștințele de matematică ale elevilor, ar trebui să se rezolve și o serie de probleme care implică adăugarea de vibrații armonice folosind metoda analitică. Următoarele cazuri prezintă interes:

1) Adunarea a două oscilații cu aceleași perioade și faze:

Amplitudinile oscilațiilor pot fi fie aceleași, fie diferite.

2) Adunarea a două oscilații cu aceleași perioade, dar cu amplitudini și faze diferite. ÎN vedere generala adăugarea unor astfel de oscilații dă deplasarea rezultată:

iar valoarea se determină din formulă

Într-o școală secundară cu toți elevii nu este nevoie să rezolvăm această problemă într-o formă atât de generală. Este suficient de luat în considerare caz special, când și diferența de fază sau

Aceasta va face problema (vezi Nr. 771) destul de accesibilă și nu va interfera cu obținerea din ea a unor concluzii importante despre oscilațiile care se obțin prin adăugarea a două oscilații armonice care au aceleași perioade, dar faze diferite.

766. În acelaşi sau diferite faze sunt aripile unei păsări zburătoare? mâinile omului când mergi? două aşchii căzute pe creasta şi jgheabul unui val de pe navă.

Soluţie. După ce am convenit asupra punctului de plecare, precum și asupra direcției de mișcare pozitivă și negativă (de exemplu, stânga și în jos), concluzionăm că aripile unei păsări zburătoare se mișcă în mod egal și în aceeași direcție, se află în aceeași fază; Mâinile persoanei, precum și așchiile de lemn, au deviat de la poziția de echilibru cu aceeași distanță, dar se mișcă în direcții opuse - se află în faze diferite, după cum se spune, „opuse”.

767(e). Agățați două pendule identice și puneți-le în oscilație, deviând-le în direcții diferite la aceeași distanță. Care este diferența de fază dintre aceste oscilații? Scade în timp?

Soluţie. Mișcările pendulelor sunt descrise de ecuațiile:

sau în general unde este un număr întreg. Diferența de fază pentru mișcările date

nu se schimbă în timp.

768(e). Faceți un experiment similar celui precedent, luând pendule lungimi diferite. Ar putea veni un moment când pendulele

se vor mișca în aceeași direcție? Calculați când se va întâmpla acest lucru pentru pendulele pe care le-ați luat.

Soluţie. Mișcările diferă în faza și perioada oscilațiilor

Pendulele se vor mișca în aceeași direcție atunci când fazele lor devin aceleași: de unde

769. Figura 239 prezintă grafice a patru mișcări oscilatorii. Determinați faza inițială a fiecărei mișcări oscilatorii și defazarea pentru oscilațiile I și II, I și III, I și IV; II şi III, II şi IV; III și IV.

Soluția 1. Să ne imaginăm că graficele arată oscilația a patru pendule în momentul în care pendulul I a început să oscileze, pendulul II a deviat deja în poziția sa extremă, pendulul III a revenit în poziția de echilibru, iar pendulul IV a deviat complet în sens invers. Din aceste consideraţii rezultă că diferenţa de fază

Soluția 2. Toate vibrațiile sunt armonice și, prin urmare, pot fi descrise prin ecuație

Să luăm în considerare toate oscilațiile la un anumit moment în timp, de exemplu. Să luăm în considerare faptul că semnul lui x este determinat de semnul functie trigonometrica. Valoarea lui A este luată în valoare absolută, adică pozitivă.

eu.; întrucât în ​​vremuri ulterioare deci, deci

III. ; întrucât în ​​momentele ulterioare de timp, prin urmare,

După efectuarea calculelor adecvate, obținem același rezultat ca în prima soluție:

În ciuda naturii oarecum greoaie a celei de-a doua soluții, ar trebui folosită pentru a dezvolta abilitățile elevilor în aplicarea ecuației mișcării oscilatorii armonice.

770. Adăugați două mișcări oscilatorii cu aceleași perioade și faze, dacă amplitudinea unei oscilații este cm, iar a doua este cm.Ce amplitudine va avea mișcarea oscilatoare rezultată?

Rezolvarea 1. Desenați sinusoidele oscilațiilor I și II (Fig. 240).

Când construiți sinusoide folosind tabele, este suficient să luați 9 valori caracteristice faze: 0°, 45°, 90° etc. Amplitudinea oscilației rezultate se găsește pentru aceleași faze ca suma amplitudinilor primei și celei de-a doua oscilații (graficul III).

Soluția 2.

În consecință, amplitudinea oscilației rezultate este de cm, iar oscilația are loc conform legii.Cu ajutorul tabelelor trigonometrice se construiește o sinusoidă a oscilației rezultate folosind această formulă.

771. Adaugă două oscilații cu aceleași perioade și amplitudini dacă: nu diferă ca fază; au o diferență de fază diferă în fază prin

Soluția 1.

Primul caz este destul de asemănător cu cel considerat în problema anterioară și nu necesită nicio explicație specială.

Pentru al doilea caz, adăugarea vibrațiilor este prezentată în Figura 241, a.

Adunarea oscilațiilor care diferă ca fază este prezentată în Figura 241, b.

Soluția 2. Pentru fiecare caz, derivăm ecuația oscilației rezultate.

Vibrația rezultată are aceeași frecvență și de două ori amplitudine.

Pentru al doilea și al treilea caz, putem scrie următoarea ecuație:

unde este diferența de fază dintre cele două oscilații.

Când ecuația ia forma

După cum se poate observa din această formulă, la adăugarea a două oscilații armonice de aceeași perioadă care diferă ca fază, se obține o oscilație armonică de aceeași perioadă, dar cu o amplitudine și o fază inițială diferite de cele ale componentelor oscilației.

Când Prin urmare, rezultatul adunării depinde și în mod semnificativ de diferența de fază. Cu o diferență de fază și amplitudini egale, o oscilație o „stinge” complet pe cealaltă.

Atunci când analizați soluțiile, ar trebui să acordați atenție și faptului că oscilația rezultată va avea cea mai mare amplitudine în cazul în care diferența de fază dintre oscilațiile adăugate este zero (rezonanță).

772. Cum depinde balansul unei nave de perioada de oscilație a valurilor?

Răspuns. Mișcarea va fi cea mai mare atunci când perioada de oscilație a undei coincide cu perioada oscilațiilor proprii ale navei.

773. De ce se formează de-a lungul timpului depresiuni (denivelări) periodice recurente pe drumul pe care autobasculante transportă piatră, nisip etc din carieră?

Răspuns. Este suficient să se formeze cea mai mică neregulă, iar corpul, care are o anumită perioadă de oscilație, va începe să se miște, drept urmare, atunci când basculanta se mișcă,

se vor crea periodice sarcini sporite si scazute la sol, ducand la formarea de depresiuni (adancituri) pe carosabil.

774. Folosind soluția problemei 760, determinați cu ce viteză vor avea loc cele mai mari oscilații verticale ale vagonului dacă lungimea șinei este

Soluţie. Perioada de oscilație a mașinii este de sec.

Dacă impacturile roților la îmbinări coincid cu această frecvență de oscilație, va apărea rezonanță.

775. Este corect să spunem că vibrațiile forțate ating dimensiuni semnificative numai atunci când frecvența naturală a corpului oscilant este egală cu frecvența forței motrice? Dați exemple pentru a explica afirmația dvs.

Răspuns. Rezonanța poate apărea și atunci când o forță care se schimbă periodic, dar nu conform unei legi armonice, are o perioadă care este de un număr întreg de ori mai mică decât perioada propriului corp.

Un exemplu ar fi șocurile periodice care acționează asupra unui leagăn nu de fiecare dată când se balansează. În acest sens, răspunsul la problema anterioară ar trebui clarificat. Rezonanța poate apărea nu numai la viteza trenului, ci și la o viteză de câteva ori mai mare, unde este un număr întreg.