מונחים ופעולות דומות איתם. הפחתת מונחים דומים (Wolfson G.I.)

תנו ביטוי, המופיע כתוצאה ממספרים ואותיות. המספר בטופס זה נקרא co-ef-fi-tsi-en-tom. לדוגמה:

בביטוי המקדם מופיע המספר 2;

בביטוי - מספר 1;

בביטוי, זהו המספר -1;

בחישוב המקדם, זו התוצאה של המספרים 2 ו-3, כלומר המספר 6.

בעיה 1

לפטיה היו 3 קונפי-טי ו-5 אב-רי-קו-סוב. אמא פו-דה-רי-לה פטיה עוד 2 קון-פי-טי ו-4 אב-רי-קו-סה (ראה איור 1). כמה סוכריות ואב-רי-קו-סוב יש לפטיה בסך הכל?

אורז. 1. אילוסטרציה לפור-דה-צ'ה

פִּתָרוֹן

אנו כותבים את התנאי לבעיה בצורה זו:

1) היו 3 conf-fe-you ו-5 ab-ri-ko-sov:

2) אמא פו-דה-רי-לה 2 קון-פה-אתה ו-4 אב-רי-קו-סה:

3) כלומר, סך הכל של Petya:

4) מחסנים-ו-עם קון-פה-יו עם קון-פה-טא-מי, אב-רי-קו-סי עם אב-רי-קו-סא-מי:

לאחר מכן, בסך הכל היו 5 סוכריות ו-9 אב-רי-קו-סוב.

תשובה: 5 סוכריות ו-9 אב-רי-קו-סוב.

צמצום מונחים דומים

במערכה הרביעית, כי-היינו-אין-מתיקות.

Sla-ga-e-my, בעל אותו חלק וריד האותיות, נקראים-by-sla-ga-e-we-mi. אנשים חלשים כאלה יכולים לנבוע רק ממספרם שלהם.

כדי לחבר (pre-ve-sti) חולשות דומות, צריך לחבר את המקדמים שלהן ולהכפיל את התוצאה בחלק האות-וריד המשותף.

כשאנחנו אוכלים את אותם מכנסיים, אנחנו מפשטים אותך.

דוגמאות להפחתת מונחים דומים

הם חלשים בנוסף, מכיוון שיש להם אותו חלק באותיות. לאחר מכן, לצורך קבלתם יש צורך לחבר את כל המקדמים שלהם - אלה הם 5, 3 ו-1 וכפל באות המשותפת א.

2)

במקרה הזה אתה חלש מאוד. החלק המשותף לוריד האותיות הוא xy, והמקדמים הם 2, 1 ו-3. ניקח את המתוקים-מתוקים האלה:

3)

בנתון אתה-את-העוד-אנחנו-אנחנו-אנחנו-אנחנו ובואו נביא אותם:

4)

בואו נפשט את הביטוי הזה. כדי לעשות זאת, אנחנו צריכים כמה מכנסיים מיוחדים. בביטוי זה יש שני זוגות של השמצות דומות - אלה הם ו , ו .

בואו נפשט את הביטוי הזה. לשם כך, אנו חותכים את הסוגריים, תוך שימוש בחוק הטרום-דה-לי-טל:

יש בך הברות דומות - אלו הן ובואו נציג אותן:

סיכום שיעור

בשיעור זה התוודענו לקו-אפ-פי-צי-אנט, וגילינו איך קוראים לחלשים -סיה בנוסף אלינו, ופור-מו-לי-רו-ו-לי פר-וי. -lo pri-ve-de-niya של sla-ga-e-my נוסף, וגם אנחנו החלטנו על כמה דוגמאות, שבהן נעשה שימוש בכלל הנתון.

מקור התקציר - http://interneturok.ru/ru/school/matematika/6-klass/undefined/privedenie-podobnyh-slagaemyh

מקור וידאו - http://www.youtube.com/watch?v=GdRqwj5sXzE

מקור וידאו - http://www.youtube.com/watch?v=z2_XZDtGr3o

מקור וידאו - http://www.youtube.com/watch?v=qagWrAOPxGI

מקור וידאו - http://www.youtube.com/watch?v=Ty5DBUIGB5I

מקור וידאו - http://www.youtube.com/watch?v=t0mOyseNddg

מקור וידאו - http://www.youtube.com/watch?v=S8DoWa5wrfA

מקור מצגת - http://ppt4web.ru/matematika/podobnye-slagaemye2.html

תנו ביטוי שהוא מכפלה של מספר ואותיות. המספר בביטוי זה נקרא מְקַדֵם. לדוגמה:

בביטוי המקדם הוא המספר 2;

בביטוי - המספר 1;

בביטוי זהו המספר -1;

בביטוי, המקדם הוא המכפלה של המספרים 2 ו-3, כלומר המספר 6.

לפטיה היו 3 סוכריות ו-5 משמשים. אמא נתנה לפטיה עוד 2 סוכריות ו-4 משמשים (ראה איור 1). כמה ממתקים ומשמשים יש לפטיה בסך הכל?

אורז. 1. איור לבעיה

פִּתָרוֹן

הבה נכתוב את מצב הבעיה בצורה הבאה:

1) היו 3 סוכריות ו-5 משמשים:

2) אמא נתנה 2 סוכריות ו-4 משמשים:

3) כלומר, סך הכל של Petya:

4) הוסף סוכריות עם סוכריות, משמשים עם משמשים:

כתוצאה מכך, הסכום הכולל הפך ל-5 סוכריות ו-9 משמשים.

תשובה: 5 סוכריות ו-9 משמשים.

בבעיה 1, בשלב הרביעי, עסקנו בהפחתת מונחים דומים.

מונחים בעלי אותו חלק אות נקראים מונחים דומים. מונחים דומיםעשויים להיות שונים רק במקדמים המספריים שלהם.

כדי להוסיף (להקטין) מונחים דומים, עליך להוסיף את המקדמים שלהם ולהכפיל את התוצאה בחלק האות המשותפת.

על ידי הוספת מונחים דומים אנו מפשטים את הביטוי.

הם מונחים דומים כי יש להם אותו חלק האותיות. לכן, כדי להקטין אותם, יש צורך לחבר את כל המקדמים שלהם - אלו הם 5, 3 ו-1 ולהכפיל בחלק האות המשותפת - זהו א.

2)

ביטוי זה מכיל מונחים דומים. החלק המשותף של האותיות הוא xy, והמקדמים הם 2, 1 ו-3. בואו נסתכל על המונחים הדומים האלה:

3)

בביטוי זה, מונחים דומים הם ובואו נרשום אותם:

4)

בואו נפשט את הביטוי הזה. לשם כך, אנו מוצאים מונחים דומים. בביטוי זה ישנם שני זוגות של מונחים דומים - אלה הם ו , ו .

בואו נפשט את הביטוי הזה. כדי לעשות זאת, בואו נפתח את הסוגריים באמצעות חוק ההפצה:

יש מונחים דומים בביטוי - אלה הם ו-, בואו ניתן אותם:

בשיעור זה התוודענו למושג מקדם, למדנו אילו מונחים נקראים דומים וגיבשנו כלל להבאת מונחים דומים, וגם פתרנו מספר דוגמאות בהן השתמשנו בכלל זה.

בִּיבּלִיוֹגְרָפִיָה

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. מתמטיקה 6. M.: Mnemosyne, 2012.
2. מרזליאק א.ג., פולונסקי V.V., יקיר מ.ש. מתמטיקה כיתה ו'. מ.: גימנסיה, 2006.
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. מאחורי דפי ספר מתמטיקה. מ': חינוך, 1989.
4. Rurukin A.N., Tchaikovsky I.V. מטלות לקורס מתמטיקה לכיתות ה'-ו'. מ.: ZSh MEPhI, 2011.
5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. מתמטיקה 5-6. מדריך לתלמידי כיתות ו' בבית הספר להתכתבות MEPhI. - מ.: ZSh MEPhI, 2011.
6. שברין L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. מתמטיקה: ספר לימוד-איש שיח לכיתות ה'-ו' של תיכון. מ.: חינוך, ספריית מורים למתמטיקה, 1989.

שיעורי בית

1. פורטל האינטרנט Youtube.com ( ).
2. פורטל האינטרנט For6cl.uznateshe.ru ().
3. פורטל האינטרנט Festival.1september.ru ().
4. פורטל האינטרנט Cleverstudents.ru ().

כדי להשתמש בתצוגות מקדימות של מצגת, צור חשבון לעצמך ( חֶשְׁבּוֹן) גוגל והתחבר: https://accounts.google.com

כתוביות שקופיות:

שיעור בכיתה ו' בנושא "מונחים דומים" 04/06/2018

מטרות השיעור: סקור את הכללים לחישוב הסכום של שני מספרים. חזור על המקדמים של המונחים. חזור על האלגוריתם להפחתת מונחים דומים. לגבש את הידע הנרכש. לפתח מיומנויות תקשורת.

ספירה בעל פה "תוספת" מספר רציונלי» -22 + 35 -3.7 + 2.8 1.5 + (-6.3) 8.2 + (-8.2) 22 - 27 -13 - 8 19 - (-2) -27 - ( -3) -35 + (-9) 13 - 0.9 -4.8 0 -5 -21 21 -24 -44

מאפיין חלוקתי של כפל (a + b) c = ac + שמש (a - b) c = ac - sun c (a + b) = ca + ca c (a - b) = ca - ca או סוגריים פתיחה

לפתוח את הסוגריים. 2(x+1); 3(א-2); -2(2x+1); (2a-4b+3)(-3); -(4x-2y+9); -5(-а+2в+3); 5(-2a+4); -(3v-5); -2(-5x-8).

ספר לימוד עמ' 224 מס' 1281 (ג, ה)

ב-5 45. תן שם את המקדמים בביטויים אלה: מקדם ביטוי 2 x - 15 y 18 z - 9 t a -b 2 - 15 18 -9 1 - 1 ציין את המקדמים של המונחים ופשט את הביטוי 3 x - 8 x. מקדמי איברים: 3 ו-8. ניתן לפשט את הביטוי: 3 x – 8 x = (3 – 8) x = – 5 x 3 x – 8 x = – 5 x 3 x ו- 8 x נבדלים רק במקדמים דומים

מסקנה: מונחים בעלי אותו חלק אות נקראים דומים. מונחים דומים נבדלים רק במקדמים

ציינו את המקדמים של התנאים ופשטו את הביטוי: 6 x + 8 x = 6 ו-8 14 x 6 x – 8 x = 6 ו-8 – 2 x – 6 x – 8 x = – 6 ו-8 – 14 x – 6 x + 8 x = – 6 ו-8 2 x

תן שם את המקדמים של התנאים ופשט את הביטוי: x + 3 x = 1 ו-3 4 x 5 x – x = 5 ו- 1 4 x – x – 7 x = – 1 ו- 7 – 8 x – 9 x + x = – 9 ו-1 – 8 x

תן שם את המקדמים של התנאים ופשט את הביטוי: x + x = 1 ו-1 2 x x - x = 1 ו - 1 0 - x - x = - 1 ו - 1 - 2 x - x + x = - 1 ו-1 0

הערה על השלמת משימות. פשט 1. 3x + 5x; 2. 2x - 4x; 3. – 5у – 3у; 4. – 12a + 2a; 5.V + 15V; 6. - י - 13u; 7. 8k - ק.

הכתבה מתמטית: "פתיחת סוגריים והבאת מונחים דומים." פשט את הביטוי: 4 x – 9 x = בדוק את עצמך: – 5 x; 1) - 14 שנים; 2) – 10 א; 3) 1 4 ב; 4) – 19 נ; 5) 3 עמ'; 6) – 6 y – 8 y = – 14 a + 4 a = 13 b + b = – n – 18 n = 4 p – p =

משימה: תן מונחים דומים מס' ביטוי 1) 3t + 4t – 10t = 2) 0.9v - 1.3v + 0.7v = 3) 5t – (3t – 5) + (2t – 5) = 4) 3(v – 5 ) – (ב – 3) = 5) 0.2t – 2/9 – 4t + 2/9 = 6) 1/3(3v – 18) – 2/7(7v – 21) = 7) – 4t + 8t – t = תשובה -3 m 0.3b 4m 2b-12 -3.8m -b 3m

משימה: הביאו מונחים דומים 1) 3a + 0.2a – 5.2a + 4a = 2) –4c + 6.7c – 2c +7.3 c = 3) x – 2.45x + 3x + 2.45x = 4 ) –2d + d – 0.2 d + 9.2d = 5) 5.6t – 2t – 3.6t + t = 2a 8c 4x 8d m

דוגמאות:

מונומיאלים \(2\) \(איקס\)ו-\(5\) \(איקס\)- דומים, שכן גם שם וגם שם האותיות זהות: x;

מונומיאלים \(x^2y\) ו-\(-2x^2y\) דומים, שכן בשני המקרים האותיות זהות: x בריבוע כפול y. העובדה שיש סימן מינוס לפני המונומיאל השני לא משנה, יש לו רק גורם מספרי שלילי ();

המונומיאלים \(3xy\) ו-\(5x\) אינם דומים, שכן במונומיאל הראשון יש גורמי אותיות x ו-y, ובשני יש רק x;


מונומיאלים \(xy3yz\) ו-\(y^2 z7x\) דומים. עם זאת, כדי לראות זאת, יש צורך להפחית את המונומיאלים ל. ואז המונומיאל הראשון ייראה כמו \(3xy^2z\), והשני כמו \(7xy^2z\) - והדמיון שלהם יתברר;

המונומיאלים \(7x^2\) ו-\(2x\) אינם דומים, מכיוון שבמונומיאל הראשון הגורמים המילוליים הם x בריבוע (כלומר, \(x·x\)), ובשני יש פשוט x אחד.

אין צורך לשנן כיצד מוגדרים מונחים כאלה; עדיף פשוט להבין. מדוע \(2x\) ו-\(5x\) נקראים דומים? רק תחשוב על זה: \(2x\) זהה ל-\(x+x\), ו-\(5x\) זהה ל-\(x+x+x+x+x\). כלומר, \(2x\) הוא "שני xes", ו-\(5x\) הוא "חמישה xes". גם שם וגם שם זהים בעצם (דומה): x. רק "כמות" שונה של אותם X'ים.

דבר נוסף הוא, למשל, \(5x\) ו-\(3xy\). כאן המונומיאל הראשון הוא בעצם "חמישה X", אבל השני הוא "שלושה X\(·\)משחקים" (\(3xy=xy+xy+xy\)). בבסיסו - לא אותו הדבר, לא דומה.

צמצום מונחים דומים

תהליך החלפת הסכום או ההפרש של מונחים דומים במונומיאל אחד נקרא " הפחתת תנאים דומים».

נעיר כי אם התנאים אינם דומים, אז לא ניתן יהיה להביאם. לדוגמה, הוספת \(2x^2\) ו-\(3x\) היא בלתי אפשרית, הם שונים!

להבין קיפול לֹאמונחים כאלה זהים להוספת רובל וק"ג: מסתבר שזה שטויות מוחלטות.

הבאת מונחים דומים היא צעד נפוץ מאוד בפישוט הביטויים ו, ​​כמו גם בעת פתרון ו. בוא נראה דוגמה ספציפיתיישום ידע נרכש.

דוגמא. פתרו את המשוואה \(7x^2+3x-7x^2-x=6\)

תשובה: \(3\)

אין בכלל צורך לשכתב את המשוואה בכל פעם כדי שדומים יעמדו זה ליד זה; אתה יכול להציג אותם בבת אחת. זה נעשה כאן למען הבהירות של טרנספורמציות נוספות.

תנו ביטוי שהוא מכפלה של מספר ואותיות. המספר בביטוי זה נקרא מְקַדֵם. לדוגמה:

בביטוי המקדם הוא המספר 2;

בביטוי - המספר 1;

בביטוי זהו המספר -1;

בביטוי, המקדם הוא המכפלה של המספרים 2 ו-3, כלומר המספר 6.

לפטיה היו 3 סוכריות ו-5 משמשים. אמא נתנה לפטיה עוד 2 סוכריות ו-4 משמשים (ראה איור 1). כמה ממתקים ומשמשים יש לפטיה בסך הכל?

אורז. 1. איור לבעיה

פִּתָרוֹן

הבה נכתוב את מצב הבעיה בצורה הבאה:

1) היו 3 סוכריות ו-5 משמשים:

2) אמא נתנה 2 סוכריות ו-4 משמשים:

3) כלומר, סך הכל של Petya:

4) הוסף סוכריות עם סוכריות, משמשים עם משמשים:

כתוצאה מכך, הסכום הכולל הפך ל-5 סוכריות ו-9 משמשים.

תשובה: 5 סוכריות ו-9 משמשים.

בבעיה 1, בשלב הרביעי, עסקנו בהפחתת מונחים דומים.

מונחים בעלי אותו חלק אות נקראים מונחים דומים. מונחים דומים יכולים להיות שונים רק במקדמים המספריים שלהם.

כדי להוסיף (להקטין) מונחים דומים, עליך להוסיף את המקדמים שלהם ולהכפיל את התוצאה בחלק האות המשותפת.

על ידי הוספת מונחים דומים אנו מפשטים את הביטוי.

הם מונחים דומים כי יש להם אותו חלק האותיות. לכן, כדי להקטין אותם, יש צורך לחבר את כל המקדמים שלהם - אלו הם 5, 3 ו-1 ולהכפיל בחלק האות המשותפת - זהו א.

2)

ביטוי זה מכיל מונחים דומים. החלק המשותף של האותיות הוא xy, והמקדמים הם 2, 1 ו-3. בואו נסתכל על המונחים הדומים האלה:

3)

בביטוי זה, מונחים דומים הם ובואו נרשום אותם:

4)

בואו נפשט את הביטוי הזה. לשם כך, אנו מוצאים מונחים דומים. בביטוי זה ישנם שני זוגות של מונחים דומים - אלה הם ו , ו .

בואו נפשט את הביטוי הזה. כדי לעשות זאת, בואו נפתח את הסוגריים באמצעות חוק ההפצה:

יש מונחים דומים בביטוי - אלה הם ו-, בואו ניתן אותם:

בשיעור זה התוודענו למושג מקדם, למדנו אילו מונחים נקראים דומים וגיבשנו כלל להבאת מונחים דומים, וגם פתרנו מספר דוגמאות בהן השתמשנו בכלל זה.

בִּיבּלִיוֹגְרָפִיָה

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. מתמטיקה 6. M.: Mnemosyne, 2012.
2. מרזליאק א.ג., פולונסקי V.V., יקיר מ.ש. מתמטיקה כיתה ו'. מ.: גימנסיה, 2006.
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. מאחורי דפי ספר מתמטיקה. מ': חינוך, 1989.
4. Rurukin A.N., Tchaikovsky I.V. מטלות לקורס מתמטיקה לכיתות ה'-ו'. מ.: ZSh MEPhI, 2011.
5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. מתמטיקה 5-6. מדריך לתלמידי כיתות ו' בבית הספר להתכתבות MEPhI. - מ.: ZSh MEPhI, 2011.
6. שברין L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. מתמטיקה: ספר לימוד-איש שיח לכיתות ה'-ו' של תיכון. מ.: חינוך, ספריית מורים למתמטיקה, 1989.

שיעורי בית

1. פורטל האינטרנט Youtube.com ( ).
2. פורטל האינטרנט For6cl.uznateshe.ru ().
3. פורטל האינטרנט Festival.1september.ru ().
4. פורטל האינטרנט Cleverstudents.ru ().