Slični uvjeti i akcije s njima. Redukcija sličnih pojmova (Wolfson G.I.)

27.09.2019

Neka je zadan izraz koji se pojavljuje kao rezultat brojeva i slova. Broj u ovom obliku se zove ko-ef-fi-tsi-en-tom. Na primjer:

u izrazu koeficijenta pojavljuje se broj 2;

u izrazu - broj 1;

u izrazu je to broj -1;

u izračunu koeficijenta je rezultat brojeva 2 i 3, odnosno broja 6.

Problem 1

Petya je imao 3 con-fe-ty i 5 ab-ri-ko-sov. Mama po-da-ri-la Petya još 2 kon-fe-ty i 4 ab-ri-ko-sa (vidi sl. 1). Koliko Petya ukupno ima bombona i ab-ri-ko-sova?

Riža. 1. Ilu-strat-cija za-da-che

Riješenje

Uvjet problema pišemo u ovom obliku:

1) Bilo je 3 conf-fe-you i 5 ab-ri-ko-sov:

2) Mama po-da-ri-la 2 con-fe-you i 4 ab-ri-ko-sa:

3) To jest, Petya ukupno:

4) Skladišta-va-em kon-fe-you s kon-fe-ta-mi, ab-ri-ko-sy s ab-ri-ko-sa-mi:

Dalje, ukupno je bilo 5 bombona i 9 ab-ri-ko-sova.

Odgovor: 5 bombona i 9 ab-ri-ko-sov.

Smanjenje sličnih uvjeta

U četvrtom činu smo za-smo-bili-bez-slatkosti.

Sla-ga-e-my, koji imaju isti dio slova-vene, nazivaju se-by-sla-ga-e-we -mi. Takvi slabi ljudi mogu proizaći samo iz vlastitih brojeva.

Da biste zbrojili (pre-ve-sti) slične slabosti, trebate zbrojiti njihove koeficijente i rezultat pomnožiti zajedničkim slovo-venskim dijelom.

Kad jedemo iste hlače, pojednostavljujemo vas.

Primjeri redukcije sličnih pojmova

Dodatno su slabi jer imaju isti dio slova. Dalje, za njihov prijem potrebno je zbrojiti sve njihove koeficijente - to su 5, 3 i -1, a množenje zajedničkim slovnim dijelom je a.

U ovom ste slučaju vrlo slabi. Zajednički slovo-venski dio je xy, a koeficijenti su 2, 1 i -3. Uzmimo ove slatke-slatke:

U danom vi-ste-ekstra-mi-smo-smo-smo i dovedimo im:

Pojednostavimo ovaj izraz. Da bismo to učinili, potrebne su nam posebne hlače. U ovom izrazu postoje dva para sličnih uvreda - to su i , i .

Pojednostavimo ovaj izraz. Da bismo to učinili, izrezali smo zagrade, koristeći pre-de-li-tel-zakon:

U tebi ima sličnih slogova - ovo su i, da ih predstavimo:

Sažetak lekcije

U ovoj lekciji upoznali smo se s co-ef-fi-tsi-entom i saznali kako se slabi zovu -sya osim nas, i for-mu-li-ro-va-li pra-vi -lo pri-ve-de-niya-dodatnog sla-ga-e-my, a također smo se odlučili na nekoliko primjera, u kojima je dano pravilo korišteno.

izvor sažetka - http://interneturok.ru/ru/school/matematika/6-klass/undefined/privedenie-podobnyh-slagaemyh

video izvor - http://www.youtube.com/watch?v=GdRqwj5sXzE

video izvor - http://www.youtube.com/watch?v=z2_XZDtGr3o

video izvor - http://www.youtube.com/watch?v=qagWrAOPxGI

video izvor - http://www.youtube.com/watch?v=Ty5DBUIGB5I

video izvor - http://www.youtube.com/watch?v=t0mOyseNddg

video izvor - http://www.youtube.com/watch?v=S8DoWa5wrfA

izvor prezentacije - http://ppt4web.ru/matematika/podobnye-slagaemye2.html

Neka je dan izraz koji je umnožak broja i slova. Broj u ovom izrazu se zove koeficijent. Na primjer:

u izrazu koeficijent je broj 2;

u izrazu - broj 1;

u izrazu je to broj -1;

u izrazu koeficijent je umnožak brojeva 2 i 3, odnosno broja 6.

Petja je imala 3 bombona i 5 marelica. Mama je Petji dala još 2 bombona i 4 marelice (vidi sliku 1). Koliko Petya ukupno ima slatkiša i marelica?

Riža. 1. Ilustracija za problem

Riješenje

Napišimo uvjet problema u sljedećem obliku:

1) Bilo je 3 bombona i 5 marelica:

2) Mama je dala 2 bombona i 4 marelice:

3) To jest, Petya ukupno:

4) Dodajte bombone s bombonama, marelice s marelicama:

Posljedično, ukupno je postalo 5 bombona i 9 marelica.

Odgovor: 5 bombona i 9 marelica.

U zadatku 1, u četvrtom koraku, bavili smo se redukcijom sličnih članova.

Pojmovi koji imaju isti dio slova nazivaju se sličnim pojmovima. Slični pojmovi mogu se razlikovati samo u brojčanim koeficijentima.

Za zbrajanje (reduciranje) sličnih članova potrebno je zbrojiti njihove koeficijente i rezultat pomnožiti zajedničkim slovnim dijelom.

Dodavanjem sličnih pojmova pojednostavljujemo izraz.

Slični su pojmovi jer imaju isti dio slova. Stoga, da bi ih smanjili, potrebno je zbrojiti sve njihove koeficijente - to su 5, 3 i -1 i pomnožiti sa zajedničkim slovnim dijelom - to je a.

Ovaj izraz sadrži slične pojmove. Dio zajedničkog slova je xy, a koeficijenti su 2, 1 i -3. Pogledajmo ove slične pojmove:

U ovom izrazu slični pojmovi su i nabrojimo ih:

Pojednostavimo ovaj izraz. Da bismo to učinili, nalazimo slične pojmove. U ovom izrazu postoje dva para sličnih pojmova - to su i , i .

Pojednostavimo ovaj izraz. Da bismo to učinili, otvorimo zagrade koristeći zakon distribucije:

Postoje slični pojmovi u izrazu - to su i , navedimo ih:

U ovoj smo se lekciji upoznali s pojmom koeficijenta, naučili koji se članovi nazivaju sličnima te formulirali pravilo za dovođenje sličnih članova, a riješili smo i nekoliko primjera u kojima smo koristili to pravilo.

Bibliografija

Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematika 6. M.: Mnemosyne, 2012.
Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematika 6. razred. M.: Gimnazija, 2006.
Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Iza stranica udžbenika matematike. M.: Obrazovanje, 1989.
Rurukin A.N., Čajkovski I.V. Zadatci za kolegij matematike za 5.-6. M.: ZSh MEPhI, 2011.
Rurukin A.N., Sočilov S.V., Čajkovski K.G. Matematika 5-6. Priručnik za učenike 6. razreda dopisne škole MEPhI. - M.: ZSh MEPhI, 2011.
Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matematika: Udžbenik-govornik za 5-6 razred srednje škole. M.: Obrazovanje, Biblioteka nastavnika matematike, 1989.

Domaća zadaća

Internetski portal Youtube.com ( ).
Internet portal For6cl.uznateshe.ru ().
Internet portal Festival.1september.ru ().
Internetski portal Cleverstudents.ru ().

Da biste koristili preglede prezentacija, napravite račun za sebe ( račun) Google i prijavite se: https://accounts.google.com

Naslovi slajdova:

Lekcija u 6. razredu na temu “Slični pojmovi” 06.04.2018.

Ciljevi lekcije: Ponoviti pravila za izračunavanje zbroja dvaju brojeva. Ponoviti koeficijente članova. Ponovite algoritam redukcije sličnih članova. Učvrstiti stečeno znanje. Razvijati komunikacijske vještine.

Usmeno brojanje "Zbrajanje" racionalni brojevi» -22 + 35 -3,7 + 2,8 1,5 + (-6,3) 8,2 + (-8,2) 22 – 27 -13 – 8 19– (-2) -27 – ( -3) -35 + (-9) 13 - 0,9 -4,8 0 -5 -21 21 -24 -44

Svojstvo distribucije množenja (a + b) c = ac + sun (a - b) c = ac - sun c (a + b) = ca + ca c (a - b) = ca – ca ili OTVARAJUĆE ZAGRADE

Otvorite zagrade. 2(x+1); 3(a-2); -2(2x+1); (2a-4b+3)(-3); -(4x-2y+9); -5(-a+2v+3); 5(-2a+4); -(3v-5); -2(-5x-8).

Udžbenik str.224 br.1281 (c,e)

U 545. Imenuj koeficijente u ovim izrazima: izrazni koeficijent 2 x - 15 y 18 z - 9 t a -b 2 - 15 18 -9 1 - 1 Imenuj koeficijente članova i pojednostavni izraz 3 x – 8 x. Koeficijenti članova: 3 i -8. Izraz se može pojednostaviti: 3 x – 8 x = (3 – 8) x = – 5 x 3 x – 8 x = – 5 x 3 x i – 8 x razlikuju se samo po sličnim koeficijentima

Zaključak: pojmovi s istim slovnim dijelom nazivaju se sličnima. Slični pojmovi koji se razlikuju samo u koeficijentima

IMENI KOEFICIJENTE ČLANOVA I POJEDNOSTAVI IZRAZ: 6 x + 8 x = 6 i 8 14 x 6 x – 8 x = 6 i –8 – 2 x – 6 x – 8 x = – 6 i –8 – 14 x – 6 x + 8 x = – 6 i 8 2 x

IMENI KOEFICIJENTE ČLANOVA I POJEDNOSTAVI IZRAZ: x + 3 x = 1 i 3 4 x 5 x – x = 5 i – 1 4 x – x – 7 x = – 1 i – 7 – 8 x – 9 x + x = – 9 i 1 – 8 x

IMENI KOEFICIJENTE ČLANOVA I POJEDNOSTAVI IZRAZ: x + x = 1 i 1 2 x x – x = 1 i – 1 0 – x – x = – 1 i – 1 – 2 x – x + x = – 1 i 1 0

Komentirano izvršavanje zadataka. Pojednostavite 1. 3x + 5x; 2. 2x – 4x; 3. – 5u – 3u; 4. – 12a + 2a; 5.V + 15V; 6. – y – 13u; 7. 8k – k.

Matematički diktat: “Otvaranje zagrada i donošenje sličnih pojmova.” Pojednostavite izraz: 4 x – 9 x = Provjerite sami: – 5 x; 1) – 14 godina; 2) – 10 a; 3) 1 4 b ; 4) – 19 n; 5) 3 p; 6) – 6 y – 8 y = – 14 a + 4 a = 13 b + b = – n – 18 n = 4 p – p =

Zadatak: navedite slične članove br. Izraz 1) 3t + 4t – 10t = 2) 0,9v - 1,3v + 0,7v = 3) 5t – (3t – 5) + (2t – 5) = 4) 3(v – 5) ) – (u – 3) = 5) 0,2t – 2/9 – 4t + 2/9 = 6) 1/3(3v – 18) – 2/7(7v – 21) = 7) – 4t + 8t – t = Odgovor -3 m 0,3b 4m 2b-12 -3,8m -b 3m

Zadatak: donesite slične članove 1) 3a + 0,2a – 5,2a + 4a = 2) –4c + 6,7c – 2c +7,3 c = 3) x – 2,45x + 3x + 2,45x = 4 ) –2d + d – 0,2 d + 9,2d = 5) 5,6t – 2t – 3,6t + t = 2a 8c 4x 8d m

Primjeri:

monomi \(2\) \(x\) i \(5\) \(x\)- slični su, jer su i tamo i tamo slova ista: x;

monomi \(x^2y\) i \(-2x^2y\) su slični, budući da su u oba slučaja slova ista: x na kvadrat pomnoženo s y. Činjenica da postoji znak minus ispred drugog monoma nije bitna, on samo ima negativan numerički faktor ();

monomi \(3xy\) i \(5x\) nisu slični, budući da su u prvom monomu slovni faktori x i y, a u drugom samo x;

monomi \(xy3yz\) i \(y^2 z7x\) su slični. Međutim, da bismo to vidjeli, potrebno je svesti monome na . Tada će prvi monom izgledati kao \(3xy^2z\), a drugi kao \(7xy^2z\) - i njihova sličnost će postati očita;

monomi \(7x^2\) i \(2x\) nisu slični, budući da su u prvom monomu doslovni faktori x na kvadrat (to jest, \(x·x\)), a u drugom postoji jednostavno jedan x.

Nema potrebe pamtiti kako su ti pojmovi definirani; bolje je jednostavno razumjeti. Zašto se \(2x\) i \(5x\) nazivaju sličnima? Samo razmislite o tome: \(2x\) je isto što i \(x+x\), a \(5x\) je isto što i \(x+x+x+x+x\). Odnosno, \(2x\) je "dva xa", a \(5x\) je "pet x". I tamo i tamo su u osnovi isti (slični): x. Samo druga "količina" tih istih X-ova.

Druga stvar je, na primjer, \(5x\) i \(3xy\). Ovdje je prvi monom u biti "pet X-ova", ali drugi je "tri X\(·\)igre" (\(3xy=xy+xy+xy\)). U srži – nije isto, nije slično.

Smanjenje sličnih uvjeta

Proces zamjene zbroja ili razlike sličnih članova jednim monomom naziva se “ smanjenje sličnih uvjeta».

Napominjemo da ako uvjeti nisu slični, tada ih neće biti moguće donijeti. Na primjer, zbrajanje \(2x^2\) i \(3x\) je nemoguće, oni su različiti!

Razumjeti preklapanje Ne Takvi pojmovi su isti kao zbrajanje rubalja i kilograma: ispada da je to potpuna besmislica.

Dovođenje sličnih pojmova vrlo je čest korak u pojednostavljivanju izraza i , kao i kod rješavanja i . Da vidimo konkretan primjer primjena stečenih znanja.

Primjer. Riješite jednadžbu \(7x^2+3x-7x^2-x=6\)

Odgovor: \(3\)

Uopće nije potrebno svaki put prepisivati jednadžbu tako da slične stoje jedna do druge, možete ih prikazati odjednom. Ovo je ovdje učinjeno radi jasnoće daljnjih transformacija.

Neka je dan izraz koji je umnožak broja i slova. Broj u ovom izrazu se zove koeficijent. Na primjer:

u izrazu koeficijent je broj 2;

u izrazu - broj 1;

u izrazu je to broj -1;

u izrazu koeficijent je umnožak brojeva 2 i 3, odnosno broja 6.

Petja je imala 3 bombona i 5 marelica. Mama je Petji dala još 2 bombona i 4 marelice (vidi sliku 1). Koliko Petya ukupno ima slatkiša i marelica?

Riža. 1. Ilustracija za problem

Riješenje

Napišimo uvjet problema u sljedećem obliku:

1) Bilo je 3 bombona i 5 marelica:

2) Mama je dala 2 bombona i 4 marelice:

3) To jest, Petya ukupno:

4) Dodajte bombone s bombonama, marelice s marelicama:

Posljedično, ukupno je postalo 5 bombona i 9 marelica.

Odgovor: 5 bombona i 9 marelica.

U zadatku 1, u četvrtom koraku, bavili smo se redukcijom sličnih članova.

Pojmovi koji imaju isti dio slova nazivaju se sličnim pojmovima. Slični pojmovi mogu se razlikovati samo u numeričkim koeficijentima.

Za zbrajanje (reduciranje) sličnih članova potrebno je zbrojiti njihove koeficijente i rezultat pomnožiti zajedničkim slovnim dijelom.

Dodavanjem sličnih pojmova pojednostavljujemo izraz.

Slični su pojmovi jer imaju isti dio slova. Stoga, da bi ih smanjili, potrebno je zbrojiti sve njihove koeficijente - to su 5, 3 i -1 i pomnožiti sa zajedničkim slovnim dijelom - to je a.

Ovaj izraz sadrži slične pojmove. Dio zajedničkog slova je xy, a koeficijenti su 2, 1 i -3. Pogledajmo ove slične pojmove:

U ovom izrazu slični pojmovi su i nabrojimo ih:

Pojednostavimo ovaj izraz. Da bismo to učinili, nalazimo slične pojmove. U ovom izrazu postoje dva para sličnih pojmova - to su i , i .

Pojednostavimo ovaj izraz. Da bismo to učinili, otvorimo zagrade koristeći zakon distribucije:

Postoje slični pojmovi u izrazu - to su i , navedimo ih:

Bibliografija

Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematika 6. M.: Mnemosyne, 2012.
Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematika 6. razred. M.: Gimnazija, 2006.
Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Iza stranica udžbenika matematike. M.: Obrazovanje, 1989.
Rurukin A.N., Čajkovski I.V. Zadatci za kolegij matematike za 5.-6. M.: ZSh MEPhI, 2011.
Rurukin A.N., Sočilov S.V., Čajkovski K.G. Matematika 5-6. Priručnik za učenike 6. razreda dopisne škole MEPhI. - M.: ZSh MEPhI, 2011.
Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matematika: Udžbenik-govornik za 5-6 razred srednje škole. M.: Obrazovanje, Biblioteka nastavnika matematike, 1989.

Domaća zadaća

Internetski portal Youtube.com ( ).
Internet portal For6cl.uznateshe.ru ().
Internet portal Festival.1september.ru ().
Internetski portal Cleverstudents.ru ().

Slični članci: