Termes et actions similaires avec eux. Réduction des termes similaires (Wolfson G.I.)

27.09.2019

Donnons une expression qui apparaît comme le résultat de chiffres et de lettres. Le numéro sous cette forme s'appelle co-ef-fi-tsi-en-tom. Par exemple:

dans l'expression du coefficient, le chiffre 2 apparaît ;

dans l'expression - numéro 1 ;

dans l'expression, c'est le nombre -1 ;

dans le calcul du coefficient, c'est le résultat des nombres 2 et 3, c'est-à-dire le nombre 6.

Problème 1

Petya avait 3 con-fe-ty et 5 ab-ri-ko-sov. Maman po-da-ri-la Petya 2 autres kon-fe-ty et 4 ab-ri-ko-sa (voir Fig. 1). Combien de bonbons et d'ab-ri-ko-sovs Petya a-t-il au total ?

Riz. 1. Illu-strat-tion à for-da-che

Solution

Nous écrivons la condition du problème sous cette forme :

1) Il y avait 3 conf-fe-you et 5 ab-ri-ko-sov :

2) Maman po-da-ri-la 2 con-fe-you et 4 ab-ri-ko-sa :

3) Autrement dit, le total de Petya :

4) Entrepôts-va-em kon-fe-you avec kon-fe-ta-mi, ab-ri-ko-sy avec ab-ri-ko-sa-mi :

Ensuite, au total, il y avait 5 bonbons et 9 ab-ri-ko-sovs.

Réponse : 5 bonbons et 9 ab-ri-ko-sov.

Réduire les termes similaires

Au quatrième acte, nous n'étions pas à la douceur.

Sla-ga-e-my, ayant la même partie lettre-veine, est appelé-by-sla-ga-e-we -mi. Ces personnes faibles ne peuvent émaner que de leur propre nombre.

Afin d'additionner (pre-ve-sti) des faiblesses similaires, vous devez additionner leurs coefficients et multiplier le résultat par la partie lettre-veine commune.

Quand on mange les mêmes pantalons, on vous simplifie.

Exemples de réduction de termes similaires

Ils sont en outre faibles, car ils ont la même partie lettre. Ensuite, pour leur admission, il est nécessaire d'additionner tous leurs coefficients - ce sont 5, 3 et -1 et multiplier par la partie commune de la lettre est un.

Dans ce cas, vous êtes très faible. La partie commune de la lettre-veine est xy, et les coefficients sont 2, 1 et -3. Prenons ceux-ci, doux-doux :

Dans le donné tu-es-le-extra-nous-nous-sommes-nous-sommes et apportons-les :

Simplifions cette expression. Pour ce faire, nous avons besoin de pantalons spéciaux. Dans cette expression, il y a deux paires de liaisons similaires : et , et .

Simplifions cette expression. Pour ce faire, on découpe les parenthèses, en utilisant la loi pré-de-li-tel-tel :

Il y a des syllabes similaires en vous - ce sont et, présentons-les :

Résumé de la leçon

Dans cette leçon, nous nous sommes familiarisés avec le co-ef-fi-tsi-ent et avons découvert comment s'appellent les faibles -sya en plus de nous, et for-mu-li-ro-va-li pra-vi -lo pri-ve-de-niya du-sla-ga-e-my supplémentaire, et nous avons également choisi plusieurs exemples dans lesquels la règle donnée a été utilisée.

source du résumé - http://interneturok.ru/ru/school/matematika/6-klass/undefined/privedenie-podobnyh-slagaemyh

source vidéo - http://www.youtube.com/watch?v=GdRqwj5sXzE

source vidéo - http://www.youtube.com/watch?v=z2_XZDtGr3o

source vidéo - http://www.youtube.com/watch?v=qagWrAOPxGI

source vidéo - http://www.youtube.com/watch?v=Ty5DBUIGB5I

source vidéo - http://www.youtube.com/watch?v=t0mOyseNddg

source vidéo - http://www.youtube.com/watch?v=S8DoWa5wrfA

source de présentation - http://ppt4web.ru/matematika/podobnye-slagaemye2.html

Donnons une expression qui est le produit d’un nombre et de lettres. Le nombre dans cette expression s'appelle coefficient. Par exemple:

dans l'expression, le coefficient est le chiffre 2 ;

dans l'expression - le chiffre 1 ;

dans l'expression c'est le nombre -1 ;

dans l'expression, le coefficient est le produit des nombres 2 et 3, c'est-à-dire le nombre 6.

Petya avait 3 bonbons et 5 abricots. Maman a donné à Petya 2 autres bonbons et 4 abricots (voir Fig. 1). Combien de bonbons et d'abricots Petya a-t-il au total ?

Riz. 1. Illustration du problème

Solution

Écrivons la condition problématique sous la forme suivante :

1) Il y avait 3 bonbons et 5 abricots :

2) Maman a offert 2 bonbons et 4 abricots :

3) Autrement dit, le total de Petya :

4) Ajouter des bonbons aux bonbons, des abricots aux abricots :

Par conséquent, le total est devenu 5 bonbons et 9 abricots.

Réponse : 5 bonbons et 9 abricots.

Dans le problème 1, dans la quatrième étape, nous avons traité de la réduction de termes similaires.

Les termes qui ont la même partie de lettre sont appelés termes similaires. Termes similaires ne peuvent différer que par leurs coefficients numériques.

Pour ajouter (réduire) des termes similaires, vous devez additionner leurs coefficients et multiplier le résultat par la partie commune de la lettre.

En ajoutant des termes similaires, nous simplifions l'expression.

Ce sont des termes similaires car ils ont la même partie lettre. Par conséquent, pour les réduire, il faut additionner tous leurs coefficients - ce sont 5, 3 et -1 et multiplier par la partie lettre commune - c'est un.

Cette expression contient des termes similaires. La partie commune de la lettre est xy, et les coefficients sont 2, 1 et -3. Regardons ces termes similaires :

Dans cette expression, des termes similaires sont et listons-les :

Simplifions cette expression. Pour ce faire, on retrouve des termes similaires. Dans cette expression, il existe deux paires de termes similaires : et , et .

Simplifions cette expression. Pour cela, ouvrons les parenthèses en utilisant la loi de distribution :

Il y a des termes similaires dans l'expression - ce sont et , donnons-leur :

Dans cette leçon, nous nous sommes familiarisés avec le concept de coefficient, avons appris quels termes sont appelés similaires et formulé une règle pour rapprocher des termes similaires, et nous avons également résolu plusieurs exemples dans lesquels nous avons utilisé cette règle.

Bibliographie

Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Mathématiques 6. M. : Mnémosyne, 2012.
Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Mathématiques 6ème année. M. : Gymnase, 2006.
Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Derrière les pages d'un manuel de mathématiques. M. : Éducation, 1989.
Rurukin A.N., Tchaïkovski I.V. Devoirs pour le cours de mathématiques pour les classes 5-6. M. : ZCh MEPhI, 2011.
Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaïkovski K.G. Mathématiques 5-6. Un manuel pour les élèves de 6e année de l'école par correspondance MEPhI. - M. : ZSh MEPhI, 2011.
Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Mathématiques : Manuel-interlocuteur pour les 5-6 années du secondaire. M. : Éducation, Bibliothèque des professeurs de mathématiques, 1989.

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Leçon en 6e sur le thème « Termes similaires » 06/04/2018

Objectifs de la leçon : Réviser les règles de calcul de la somme de deux nombres. Répétez les coefficients des termes. Répétez l'algorithme pour réduire les termes similaires. Consolider les connaissances acquises. Développer les compétences en communication.

Comptage oral "Addition" nombres rationnels» -22 + 35 -3,7 + 2,8 1,5 + (-6,3) 8,2 + (-8,2) 22 – 27 -13 – 8 19– (-2) -27 – ( -3) -35 + (-9) 13 - 0,9 -4,8 0 -5 -21 21 -24 -44

Propriété distributive de multiplication (a + b) c = ac + soleil (a - b) c = ac - soleil c (a + b) = ca + ca c (a - b) = ca – ca ou CROCHETS D'OUVERTURE

Ouvrez les supports. 2(x+1); 3(a-2); -2(2x+1); (2a-4b+3)(-3); -(4x-2a+9); -5(-à+2â+3); 5(-2a+4); -(3v-5) ; -2(-5x-8).

Manuel page 224 n° 1281 (c, e)

A 17h45. Nommez les coefficients dans ces expressions : expression coefficient 2 x - 15 y 18 z - 9 t a -b 2 - 15 18 -9 1 - 1 Nommez les coefficients des termes et simplifiez l'expression 3 x – 8 x. Coefficients de termes : 3 et -8. L'expression peut être simplifiée : 3 x – 8 x = (3 – 8) x = – 5 x 3 x – 8 x = – 5 x 3 x et – 8 x ne diffèrent que par des coefficients similaires.

Conclusion : les termes avec la même partie de lettre sont dits similaires. Termes similaires ne différant que par les coefficients

NOMMEZ LES COEFFICIENTS DES TERMES ET SIMPLIFIEZ L'EXPRESSION : 6 x + 8 x = 6 et 8 14 x 6 x – 8 x = 6 et –8 – 2 x – 6 x – 8 x = – 6 et –8 – 14 x – 6 x + 8 x = – 6 et 8 2 x

NOMMEZ LES COEFFICIENTS DES TERMES ET SIMPLIFIEZ L'EXPRESSION : x + 3 x = 1 et 3 4 x 5 x – x = 5 et – 1 4 x – x – 7 x = – 1 et – 7 – 8 x – 9 x + x = – 9 et 1 – 8 x

NOMMEZ LES COEFFICIENTS DES TERMES ET SIMPLIFIEZ L'EXPRESSION : x + x = 1 et 1 2 x x – x = 1 et – 1 0 – x – x = – 1 et – 1 – 2 x – x + x = – 1 et 1 0

Réalisation commentée des tâches. Simplifiez 1. 3x + 5x ; 2. 2x – 4x ; 3. – 5у – 3у ; 4. – 12a + 2a ; 5,V + 15V ; 6. – y – 13u ; 7. 8k – k.

Dictée mathématique : « Ouvrir les parenthèses et amener des termes similaires. » Simplifiez l'expression : 4 x – 9 x = Vérifiez vous-même : – 5 x ; 1) – 14 ans ; 2) – 10 heures ; 3) 1 4b ; 4) – 19 n; 5) 3 p; 6) – 6 ans – 8 ans = – 14 a + 4 a = 13 b + b = – n – 18 n = 4 p – p =

Tâche : donner des termes similaires N° Expression 1) 3t + 4t – 10t = 2) 0,9v - 1,3v + 0,7v = 3) 5t – (3t – 5) + (2t – 5) = 4) 3(v – 5 ) – (en – 3) = 5) 0,2t – 2/9 – 4t + 2/9 = 6) 1/3(3v – 18) – 2/7(7v – 21) = 7) – 4t + 8t – t = Réponse -3 m 0,3b 4m 2b-12 -3,8m -b 3m

Tâche : apporter des termes similaires 1) 3a + 0,2a – 5,2a + 4a = 2) –4c + 6,7c – 2c +7,3 c = 3) x – 2,45x + 3x + 2,45x = 4 ) –2d + d – 0,2 d + 9,2d = 5) 5,6t – 2t – 3,6t + t = 2a 8c 4x 8d m

Exemples:

monômes \(2\) \(X\) et \(5\) \(X\)- sont similaires, puisque là et là les lettres sont les mêmes : x ;

les monômes \(x^2y\) et \(-2x^2y\) sont similaires, puisque dans les deux cas les lettres sont les mêmes : x au carré multiplié par y. Le fait qu'il y ait un signe moins devant le deuxième monôme n'a pas d'importance, il a juste un facteur numérique négatif () ;

les monômes \(3xy\) et \(5x\) ne sont pas similaires, puisque dans le premier monôme il y a des facteurs de lettre x et y, et dans le second il n'y a que x ;

les monômes \(xy3yz\) et \(y^2 z7x\) sont similaires. Cependant, pour voir cela, il faut réduire les monômes à . Ensuite, le premier monôme ressemblera à \(3xy^2z\), et le second à \(7xy^2z\) - et leur similitude deviendra évidente ;

les monômes \(7x^2\) et \(2x\) ne sont pas similaires, puisque dans le premier monôme les facteurs littéraux sont x au carré (c'est-à-dire \(x·x\)), et dans le second il y a simplement un x.

Il n'est pas nécessaire de mémoriser comment ces termes sont définis, il vaut mieux simplement comprendre. Pourquoi \(2x\) et \(5x\) sont-ils appelés similaires ? Pensez-y : \(2x\) est identique à \(x+x\), et \(5x\) est identique à \(x+x+x+x+x\). Autrement dit, \(2x\) est « deux x » et \(5x\) est « cinq x ». Là et là sont fondamentalement les mêmes (similaires) : x. Juste une « quantité » différente de ces mêmes X.

Une autre chose est, par exemple, \(5x\) et \(3xy\). Ici, le premier monôme est essentiellement « cinq X », mais le second est « trois X\(·\)jeux » (\(3xy=xy+xy+xy\)). Au fond – ni la même chose, ni la même chose.

Réduire les termes similaires

Le processus de remplacement de la somme ou de la différence de termes similaires par un monôme est appelé « réduction de termes similaires».

Notons que si les termes ne sont pas similaires, alors il ne sera pas possible de les apporter. Par exemple, ajouter \(2x^2\) et \(3x\) est impossible, ils sont différents !

Comprendre le pli Pas De tels termes reviennent à ajouter des roubles et des kilogrammes : cela s'avère complètement absurde.

Apporter des termes similaires est une étape très courante dans la simplification des expressions et , ainsi que lors de la résolution de et . Voyons exemple spécifique application des connaissances acquises.

Exemple. Résolvez l'équation \(7x^2+3x-7x^2-x=6\)

Répondre: \(3\)

Il n'est pas du tout nécessaire de réécrire l'équation à chaque fois pour que les équations similaires se côtoient, vous pouvez les présenter d'un coup. Cela a été fait ici pour plus de clarté sur les transformations ultérieures.

Donnons une expression qui est le produit d’un nombre et de lettres. Le nombre dans cette expression s'appelle coefficient. Par exemple:

dans l'expression, le coefficient est le chiffre 2 ;

dans l'expression - le chiffre 1 ;

dans l'expression c'est le nombre -1 ;

dans l'expression, le coefficient est le produit des nombres 2 et 3, c'est-à-dire le nombre 6.

Petya avait 3 bonbons et 5 abricots. Maman a donné à Petya 2 autres bonbons et 4 abricots (voir Fig. 1). Combien de bonbons et d'abricots Petya a-t-il au total ?

Riz. 1. Illustration du problème

Solution

Écrivons la condition problématique sous la forme suivante :

1) Il y avait 3 bonbons et 5 abricots :

2) Maman a offert 2 bonbons et 4 abricots :

3) Autrement dit, le total de Petya :

4) Ajouter des bonbons aux bonbons, des abricots aux abricots :

Par conséquent, le total est devenu 5 bonbons et 9 abricots.

Réponse : 5 bonbons et 9 abricots.

Dans le problème 1, dans la quatrième étape, nous avons traité de la réduction de termes similaires.

Les termes qui ont la même partie de lettre sont appelés termes similaires. Des termes similaires ne peuvent différer que par leurs coefficients numériques.

Pour ajouter (réduire) des termes similaires, vous devez additionner leurs coefficients et multiplier le résultat par la partie commune de la lettre.

En ajoutant des termes similaires, nous simplifions l'expression.

Cette expression contient des termes similaires. La partie commune de la lettre est xy, et les coefficients sont 2, 1 et -3. Regardons ces termes similaires :

Dans cette expression, des termes similaires sont et listons-les :

Simplifions cette expression. Pour ce faire, on retrouve des termes similaires. Dans cette expression, il existe deux paires de termes similaires : et , et .

Simplifions cette expression. Pour cela, ouvrons les parenthèses en utilisant la loi de distribution :

Il y a des termes similaires dans l'expression - ce sont et , donnons-leur :

Bibliographie

Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Mathématiques 6. M. : Mnémosyne, 2012.
Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Mathématiques 6ème année. M. : Gymnase, 2006.
Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Derrière les pages d'un manuel de mathématiques. M. : Éducation, 1989.
Rurukin A.N., Tchaïkovski I.V. Devoirs pour le cours de mathématiques pour les classes 5-6. M. : ZCh MEPhI, 2011.
Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaïkovski K.G. Mathématiques 5-6. Un manuel pour les élèves de 6e année de l'école par correspondance MEPhI. - M. : ZSh MEPhI, 2011.
Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Mathématiques : Manuel-interlocuteur pour les 5-6 années du secondaire. M. : Éducation, Bibliothèque des professeurs de mathématiques, 1989.

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