Teorija kontaktne interakcije. Primijenjena teorija kontaktne interakcije elastičnih tijela i stvaranje na njenoj osnovi procesa oblikovanja tarno kotrljajućih ležajeva racionalne geometrije
1. Analiza naučnih publikacija u okviru mehanike kontaktne interakcije 6
2. Analiza uticaja fizičko-mehaničkih svojstava materijala kontaktnih parova na kontaktnu zonu u okviru teorije elastičnosti pri implementaciji testnog problema kontaktne interakcije sa poznatim analitičkim rešenjem. 13
3. Proučavanje stanja kontaktnog naprezanja elemenata sfernog nosećeg dijela u osnosimetričnoj formulaciji. 34
3.1. Numerička analiza kompletnog dizajna potpornog dijela. 35
3.2. Proučavanje utjecaja žljebova s mazivom na sfernoj kliznoj površini na napregnuto stanje kontaktnog sklopa. 43
3.3. Numerička studija napregnutog stanja kontaktnog sklopa za različite materijale antifrikcionog sloja. 49
Zaključci... 54
Literatura... 57
Analiza naučnih publikacija u okviru mehanike kontaktne interakcije
Mnoge komponente i strukture koje se koriste u mašinstvu, građevinarstvu, medicini i drugim oblastima rade u uslovima kontaktne interakcije. To su, po pravilu, skupi, teško popravljivi kritični elementi, koji su podložni povećanim zahtjevima u pogledu čvrstoće, pouzdanosti i izdržljivosti. U vezi sa široko rasprostranjenom upotrebom teorije kontaktne interakcije u mašinstvu, građevinarstvu i drugim oblastima ljudske delatnosti, pojavila se potreba za razmatranjem kontaktne interakcije tela složene konfiguracije (strukture sa antifrikcionim prevlakama i međuslojevima, slojevita tela, nelinearni kontakt itd.) sa složenim graničnim uslovima u kontaktnoj zoni, pod statičkim i dinamičkim uslovima. Osnove mehanike kontaktne interakcije postavili su G. Hertz, V.M. Aleksandrov, L.A. Galin, K. Johnson, I.Ya. Shtaerman, L. Goodman, A.I. Lurie i drugi domaći i strani naučnici. Uzimajući u obzir historiju razvoja teorije kontaktne interakcije, kao temelj možemo istaknuti rad Heinricha Hertza “O kontaktu elastičnih tijela”. Štaviše, ova teorija se zasniva na klasičnoj teoriji elastičnosti i mehanike kontinuuma, a predstavljena je naučnoj zajednici u Berlinskom fizičkom društvu krajem 1881. Naučnici su istakli praktični značaj razvoja teorije kontaktne interakcije, a Hertzova istraživanja su nastavljena, iako teorija nije dobila odgovarajući razvoj. Teorija se u početku nije raširila, jer je bila ispred svog vremena, a popularnost je stekla tek početkom prošlog stoljeća, tokom razvoja mašinstva. Može se primijetiti da je glavni nedostatak Hertzove teorije njena primjenjivost samo na idealno elastična tijela na dodirnim površinama, bez uzimanja u obzir trenja na površinama koje se spajaju.
U ovom trenutku, mehanika kontaktne interakcije nije izgubila na važnosti, ali je jedna od tema koje se najbrže razvijaju u mehanici deformabilnih čvrstih tijela. Štaviše, svaki problem u mehanici kontaktne interakcije nosi ogromnu količinu teorijskih ili primijenjenih istraživanja. Razvoj i unapređenje teorije kontakta, koju je predložio Hertz, nastavio je veliki broj stranih i domaćih naučnika. Na primjer, Aleksandrov V.M. Čebakov M.I. razmatra probleme za elastičnu poluravninu bez i uzimajući u obzir trenje i prianjanje, au svojim formulacijama autori uzimaju u obzir i podmazivanje, toplinu nastalu trenjem i trošenje. Opisane su numeričke i analitičke metode za rješavanje neklasičnih prostornih problema mehanike kontaktnih interakcija u okviru linearne teorije elastičnosti. Veliki broj autora je radio na knjizi, koja odražava rad do 1975. godine, pokrivajući veliku količinu znanja o kontaktnoj interakciji. Ova knjiga sadrži rezultate rješenja kontaktnih statičkih, dinamičkih i temperaturnih problema za elastična, viskoelastična i plastična tijela. Slična publikacija objavljena je 2001. godine koja sadrži ažurirane metode i rezultate za rješavanje problema u mehanici kontaktne interakcije. Sadrži radove ne samo domaćih, već i stranih autora. N.Kh.Harutyunyan i A.V. Manzhirov je u svojoj monografiji istraživao teoriju kontaktne interakcije rastućih tijela. Postavljen je problem za nestacionarne kontaktne probleme sa vremenski zavisnim kontaktnim područjem, a metode rješenja su navedene u V.N. Seimovu. proučavao je dinamičku kontaktnu interakciju, a Sargsyan V.S. razmatrani problemi za poluravnine i trake. Johnson K. je u svojoj monografiji ispitivao primijenjene kontaktne probleme uzimajući u obzir trenje, dinamiku i prijenos topline. Opisani su i efekti kao što su neelastičnost, viskoznost, nakupljanje oštećenja, klizanje i prianjanje. Njihova istraživanja su fundamentalna za mehaniku kontaktne interakcije u smislu kreiranja analitičkih i poluanalitičkih metoda za rješavanje problema kontakta trake, poluprostora, prostora i tijela kanonskog oblika, dotiču se i pitanja kontakta tijela sa međuslojevi i premazi.
Dalji razvoj mehanike kontaktne interakcije ogleda se u radovima Goryacheva I.G., Voronin N.A., Torskaya E.V., Chebakov M.I., M.I. Porter i drugi naučnici. Veliki broj radova razmatra kontakt ravni, poluprostora ili prostora sa indentorom, kontakt kroz međusloj ili tanki premaz i kontakt sa slojevitim poluprostorima i prostorima. U osnovi, rješenja za takve probleme kontakta dobivaju se analitičkim i poluanalitičkim metodama, a matematički modeli kontakta su prilično jednostavni i, čak i ako uzimaju u obzir trenje između dijelova koji se spajaju, ne uzimaju u obzir prirodu kontakta. interakcija. U stvarnim mehanizmima, dijelovi strukture stupaju u interakciju jedni s drugima i sa okolnim objektima. Do kontakta može doći ili direktno između tijela ili kroz različite slojeve i premaze. Zbog činjenice da su mašinski mehanizmi i njihovi elementi često geometrijski složene strukture koje djeluju u okviru mehanike kontaktnih interakcija, proučavanje njihovog ponašanja i deformacijskih karakteristika predstavlja urgentan problem u mehanici deformabilnih čvrstih tijela. Primjeri takvih sistema uključuju klizne ležajeve sa slojem kompozitnog materijala, endoprotezu kuka sa antifrikcionim slojem, spoj kostiju i zglobne hrskavice, kolovoz, klipove, potporne dijelove mostovskih raspona i mostovskih konstrukcija itd. Mehanizmi su složeni mehanički sistemi složene prostorne konfiguracije, koji imaju više od jedne klizne površine i često kontaktne prevlake i međuslojeve. U tom smislu, zanimljiv je razvoj kontaktnih problema, uključujući kontaktnu interakciju kroz prevlake i međuslojeve. Goryacheva I.G. u svojoj monografiji istraživala je utjecaj površinske mikrogeometrije, heterogenost mehaničkih svojstava površinskih slojeva, kao i svojstva površine i filmova koji je prekrivaju na karakteristike kontaktne interakcije, sile trenja i raspodjele naprezanja u pripovršinskim slojevima pod različitim kontaktima. uslovima. U svojoj studiji, Torskaya E.V. razmatra problem klizanja krutog grubog indentera duž granice dvoslojnog elastičnog poluprostora. Pretpostavlja se da sile trenja ne utječu na raspodjelu kontaktnog pritiska. Za problem frikcionog kontakta indentora s hrapavom površinom analiziran je utjecaj koeficijenta trenja na raspodjelu naprezanja. Prikazane su studije kontaktne interakcije krutih kalupa i viskoelastičnih baza s tankim premazima za slučajeve gdje se površine kalupa i premaza međusobno ponavljaju, dato u. U radovima se proučava mehanička interakcija elastičnih slojevitih tijela, razmatra se kontakt cilindričnih, sfernih utiskivača, sistema žigova sa elastičnim slojevitim poluprostorom. Objavljen je veliki broj studija o uvlačenju višeslojnih medija. Aleksandrov V.M. i Mkhitaryan S.M. izneti metode i rezultate istraživanja uticaja pečata na tela sa prevlakama i međuslojevima, problemi se razmatraju u formulaciji teorije elastičnosti i viskoelastičnosti. Možemo razlikovati brojne probleme o kontaktnoj interakciji u kojima se uzima u obzir trenje. Razmatran je ravan kontaktni problem interakcije pokretnog krutog pečata s viskoelastičnim slojem. Žig se kreće konstantnom brzinom i utiskuje se konstantnom normalnom silom, pod pretpostavkom da nema trenja u području kontakta. Ovaj problem je riješen za dvije vrste kalupa: pravokutne i paraboličke. Autori su eksperimentalno proučavali utjecaj slojeva različitih materijala na proces prijenosa topline u kontaktnoj zoni. Ispitano je oko šest uzoraka i eksperimentalno je utvrđeno da je jezgra od nehrđajućeg čelika učinkovit toplinski izolator. Druga naučna publikacija razmatrala je osnosimetrični kontaktni problem termoelastičnosti o pritisku vrućeg cilindričnog kružnog izotropnog pečata na elastični izotropni sloj; postojao je neidealan termički kontakt između pečata i sloja. Radovi o kojima se raspravljalo razmatraju proučavanje složenijeg mehaničkog ponašanja na mjestu kontaktne interakcije, ali u većini slučajeva geometrija ostaje kanonskog oblika. Budući da često u kontaktnim strukturama postoji više od 2 kontaktne površine, složena prostorna geometrija, materijali i uslovi opterećenja koji su složeni po svom mehaničkom ponašanju, gotovo je nemoguće dobiti analitičko rješenje za mnoge praktično važne kontaktne probleme, stoga su učinkovite metode rješenja potrebno, uključujući i numeričke. Istovremeno, jedan od najvažnijih zadataka modeliranja mehanike kontaktne interakcije u savremenim aplikativnim softverskim paketima je razmatranje uticaja materijala kontaktnog para, kao i korespondencije rezultata numeričkih studija sa postojećim analitičkim rješenja.
Jaz između teorije i prakse u rješavanju problema kontaktne interakcije, kao i njihova složena matematička formulacija i opis, poslužili su kao poticaj za formiranje numeričkih pristupa rješavanju ovih problema. Najčešća metoda za numeričko rješavanje problema mehanike kontaktnih interakcija je metoda konačnih elemenata (MKE). Razmatran je iterativni algoritam rješenja koji koristi FEM za problem jednosmjernog kontakta. Razmatra se rješenje kontaktnih problema korištenjem proširenog FEM-a, što nam omogućava da uzmemo u obzir trenje na dodirnoj površini dodirujućih tijela i njihovu heterogenost. Razmatrane publikacije o FEM-u za probleme kontaktne interakcije nisu vezane za specifične strukturne elemente i često imaju kanonsku geometriju. Primjer razmatranja kontakta unutar FEM okvira za realnu strukturu je gdje se razmatra kontakt između lopatice i diska gasnoturbinskog motora. U radu se razmatraju numerička rješenja problema kontaktne interakcije višeslojnih struktura i tijela s antifrikcionim premazima i međuslojevima. U publikacijama se uglavnom razmatra kontaktna interakcija slojevitih poluprostora i prostora sa indentorima, kao i sprega tijela kanonskog oblika sa međuslojevima i prevlakama. Matematički modeli kontakta imaju malo sadržaja, a uslovi kontaktne interakcije su slabo opisani. Kontaktni modeli rijetko razmatraju mogućnost istovremenog prianjanja, klizanja s različitim vrstama trenja i odvajanja na kontaktnoj površini. Većina publikacija daje malo opisa matematičkih modela problema deformacije konstrukcija i sklopova, posebno graničnih uslova na kontaktnim površinama.
Istovremeno, proučavanje problema kontaktne interakcije između tijela realnih složenih sistema i struktura pretpostavlja postojanje osnove fizičko-mehaničkih, frikcionih i eksploatacionih svojstava materijala kontaktnih tijela, kao i antifrikcionih prevlaka i međuslojeva. . Često su jedan od materijala kontaktnih parova različiti polimeri, uključujući i antifrikcione polimere. Nedostaju informacije o svojstvima fluoroplasta, sastava na njegovoj osnovi i polietilena ultra visoke molekularne težine različitih razreda, što otežava njihovu efikasnost u upotrebi u mnogim područjima industrije. Na osnovu Nacionalnog instituta za ispitivanje materijala Tehnološkog univerziteta u Štutgartu, sprovedena je serija eksperimenata u punoj veličini sa ciljem da se utvrde fizička i mehanička svojstva materijala koji se koriste u Evropi u kontaktnim jedinicama: polietilen ultra visoke molekulske mase PTFE i MSM sa dodatkom čađe i plastifikatora. Ali studije velikih razmjera koje imaju za cilj određivanje fizičkih, mehaničkih i operativnih svojstava viskoelastičnih medija i komparativna analiza materijala pogodnih za upotrebu kao materijala kliznih površina za kritične industrijske konstrukcije koje rade u teškim uvjetima deformacije nisu provedene u svijetu iu svijetu. Rusija. U tom smislu postoji potreba za proučavanjem fizičko-mehaničkih, frikcionih i pogonskih svojstava viskoelastičnih medija, konstruisanjem modela njihovog ponašanja i odabirom konstitutivnih odnosa.
Dakle, problemi proučavanja kontaktne interakcije složenih sistema i struktura sa jednom ili više kliznih površina predstavljaju urgentan problem u mehanici deformabilnih čvrstih tela. Aktuelni problemi su i: određivanje fizičko-mehaničkih, frikcionih i eksploatacionih svojstava materijala dodirnih površina realnih konstrukcija i numerička analiza njihovih deformacionih i kontaktnih karakteristika; provođenje numeričkih studija u cilju utvrđivanja obrazaca utjecaja fizičko-mehaničkih i antifrikcionih svojstava materijala i geometrije dodirnih tijela na kontaktno naponsko-deformacijsko stanje i na njihovoj osnovi razvijanje metodologije za predviđanje ponašanja konstrukcijskih elemenata u projektu i neprojektovana opterećenja. Također je važno proučavati utjecaj fizičko-mehaničkih, frikcionih i pogonskih svojstava materijala koji ulaze u kontaktnu interakciju. Praktična implementacija ovakvih problema moguća je samo numeričkim metodama usmjerenim na tehnologije paralelnog računanja, uz korištenje moderne višeprocesorske računarske tehnologije.
Analiza utjecaja fizičkih i mehaničkih svojstava materijala kontaktnog para na kontaktnu zonu u okviru teorije elastičnosti pri implementaciji testnog problema kontaktne interakcije sa poznatim analitičkim rješenjem
Razmotrimo utjecaj svojstava materijala kontaktnog para na parametre površine kontaktne interakcije na primjeru rješavanja klasičnog kontaktnog problema o kontaktnoj interakciji dvije kontaktne sfere pritisnute jedna na drugu silama P (Sl. 2.1.). Problem interakcije sfera razmatrat ćemo u okviru teorije elastičnosti, a analitičko rješenje ovog problema razmatrao je A.M. Katz in.
Rice. 2.1. Kontakt dijagram
U sklopu rješenja problema objašnjeno je da se, prema Hercovoj teoriji, kontaktni pritisak nalazi prema formuli (1):
, (2.1)
gdje je polumjer kontaktne površine, je koordinata kontaktne površine, je maksimalni kontaktni pritisak na površini.
Kao rezultat matematičkih proračuna u okviru mehanike kontaktne interakcije, pronađene su formule za određivanje i prikazane u (2.2) i (2.3), respektivno:
, (2.2)
, (2.3)
gdje su i polumjeri dodirnih sfera, , i , Poissonovi omjeri i moduli elastičnosti kontaktnih sfera, respektivno.
Može se primijetiti da u formulama (2-3) koeficijent odgovoran za mehanička svojstva kontaktnog para materijala ima isti oblik, pa ga označavamo 
, u ovom slučaju formule (2.2-2.3) imaju oblik (2.4-2.5):
, (2.4)
. (2.5)
Razmotrimo utjecaj svojstava materijala u kontaktu u strukturi na kontaktne parametre. Razmotrimo, u okviru problema kontakta dve kontaktne sfere, sledeće kontaktne parove materijala: Čelik – Fluoroplast; Čelik – kompozitni antifrikcioni materijal sa sfernim bronzanim inkluzijama (MAK); Čelik – modificirana fluoroplastika. Ovaj izbor kontaktnih parova materijala je rezultat daljnjeg istraživanja njihovog rada sa sfernim potpornim dijelovima. Mehanička svojstva materijala kontaktnog para prikazana su u tabeli 2.1.
Tabela 2.1.
Svojstva materijala kontaktnih sfera
| br. | Materijal 1 sfera | Materijal 2 sfere | |
| Čelik | Fluoroplastika | ||
| , N/m 2 | , N/m 2 | ||
| 2E+11 | 0,3 | 5.45E+08 | 0,466 |
| Čelik | POPPY | ||
| , N/m 2 | , N/m 2 | ||
| 2E+11 | 0,3 | 0,4388 | |
| Čelik | Modificirana fluoroplastika | ||
| , N/m 2 | , N/m 2 | ||
| 2E+11 | 0,3 | 0,46 |
Tako se za ova tri kontaktna para mogu naći koeficijent kontaktnog para, maksimalni radijus kontaktne površine i maksimalni kontaktni pritisak, koji su prikazani u tabeli 2.2. U tabeli 2.2. Parametri kontakta su izračunati pod uslovom da sfere jediničnih poluprečnika ( , m i , m) podležu silama pritiska N.
Tabela 2.2.
Parametri kontaktne zone
Rice. 2.2. Parametri padova:
a) , m 2 /N; b) , m; c) , N/m 2
Na sl. 2.2. Dato je poređenje parametara kontaktne zone za tri kontaktna para materijala sfere. Može se primijetiti da čisti fluoroplast ima manji maksimalni kontaktni pritisak u odnosu na druga dva materijala, dok je radijus kontaktne zone najveći. Parametri kontaktne zone između modificiranog fluoroplasta i MAK-a se ne razlikuju značajno.
Razmotrimo uticaj poluprečnika dodirnih sfera na parametre kontaktne zone. Vrijedi napomenuti da je ovisnost kontaktnih parametara o polumjerima sfera ista u formulama (4)-(5), tj. one ulaze u formule na isti način, pa je za proučavanje uticaja poluprečnika dodirnih sfera dovoljno promeniti poluprečnik jedne sfere. Dakle, razmotrićemo povećanje poluprečnika 2. sfere pri konstantnoj vrednosti poluprečnika 1. sfere (vidi tabelu 2.3).
Tabela 2.3.
Radijusi kontaktnih sfera
| br. | , m | , m |
Tabela 2.4
Parametri kontaktne zone za različite polumjere kontaktnih sfera
| br. | Čelik-Fotorplast | Steel-MAK | Čelični mod fluoroplastika | |||
| , m | , N/m 2 | , m | , N/m 2 | , m | , N/m 2 | |
| 0,000815 | 719701,5 | 0,000707 | 954879,5 | 0,000701 | 972788,7477 | |
| 0,000896 | 594100,5 | 0,000778 | 788235,7 | 0,000771 | 803019,4184 | |
| 0,000953 | 0,000827 | 698021,2 | 0,000819 | 711112,8885 | ||
| 0,000975 | 502454,7 | 0,000846 | 666642,7 | 0,000838 | 679145,8759 | |
| 0,000987 | 490419,1 | 0,000857 | 650674,2 | 0,000849 | 662877,9247 | |
| 0,000994 | 483126,5 | 0,000863 | 640998,5 | 0,000855 | 653020,7752 | |
| 0,000999 | 0,000867 | 634507,3 | 0,000859 | 646407,8356 | ||
| 0,001003 | 0,000871 | 629850,4 | 0,000863 | 641663,5312 | ||
| 0,001006 | 0,000873 | 626346,3 | 0,000865 | 638093,7642 | ||
| 0,001008 | 470023,7 | 0,000875 | 623614,2 | 0,000867 | 635310,3617 |
Zavisnosti od parametara kontaktne zone (maksimalni radijus kontaktne zone i maksimalni kontaktni pritisak) prikazane su na Sl. 2.3.
Na osnovu podataka predstavljenih na sl. 2.3. možemo zaključiti da sa povećanjem radijusa jedne od kontaktnih sfera, i maksimalni radijus kontaktne zone i maksimalni kontaktni pritisak dostižu asimptotu. U ovom slučaju, kao što se i očekivalo, zakon distribucije maksimalnog radijusa kontaktne zone i maksimalnog kontaktnog pritiska za tri razmatrana para kontaktnih materijala su isti: kako se on povećava, povećava se maksimalni radijus kontaktne zone, a maksimalni kontaktni pritisak se smanjuje.
Radi jasnijeg poređenja uticaja svojstava materijala u kontaktu na kontaktne parametre, na jednom grafikonu prikazujemo maksimalni radijus za tri kontaktna para koja se proučavaju i na sličan način maksimalni kontaktni pritisak (slika 2.4.).
Na osnovu podataka prikazanih na slici 4, primetno je mala razlika u kontaktnim parametrima MAK-a i modifikovanog fluoroplasta, dok čisti fluoroplast, pri značajno nižim vrednostima kontaktnog pritiska, ima veći radijus kontaktne površine od druga dva materijala.
Razmotrimo distribuciju kontaktnog pritiska za tri kontaktna para materijala sa povećanjem . Prikazana je distribucija kontaktnog pritiska duž radijusa kontaktne površine (slika 2.5.).
 |
 |
 |
Rice. 2.5. Raspodjela kontaktnog pritiska duž kontaktnog radijusa:
a) Čelik-PTFE; b) Steel-MAK;
c) Čelikom modifikovana fluoroplastika
Zatim ćemo razmotriti zavisnost maksimalnog radijusa kontaktne površine i maksimalnog kontaktnog pritiska o silama koje spajaju sfere. Razmotrimo djelovanje na sfere jediničnih polumjera ( , m i , m) sila: 1 N, 10 N, 100 N, 1000 N, 10000 N, 100 000 N, 1000 000 N. Parametri kontaktne interakcije dobiveni kao rezultat studije su predstavljene u tabeli 2.5.
Tabela 2.5.
Kontakt parametri kada se uveća
| P, N | Čelik-Fotorplast | Steel-MAK | Čelični mod fluoroplastika | |||
| , m | , N/m 2 | , m | , N/m 2 | , m | , N/m 2 | |
| 0,0008145 | 719701,5 | 0,000707 | 954879,5287 | 0,000700586 | 972788,7477 | |
| 0,0017548 | 0,001523 | 2057225,581 | 0,001509367 | 2095809,824 | ||
| 0,0037806 | 0,003282 | 4432158,158 | 0,003251832 | 4515285,389 | ||
| 0,0081450 | 0,007071 | 9548795,287 | 0,00700586 | 9727887,477 | ||
| 0,0175480 | 0,015235 | 20572255,81 | 0,015093667 | 20958098,24 | ||
| 0,0378060 | 0,032822 | 44321581,58 | 0,032518319 | 45152853,89 | ||
| 0,0814506 | 0,070713 | 95487952,87 | 0,070058595 | 97278874,77 |
Zavisnosti kontaktnih parametara prikazane su na Sl. 2.6.
 |
 |
Rice. 2.6. Ovisnost kontaktnih parametara o
za tri kontaktna para materijala: a) , m; b) , N/m 2
Za tri kontaktna para materijala, sa povećanjem sila kompresije, dolazi do povećanja i maksimalnog radijusa kontaktne površine i maksimalnog kontaktnog pritiska (Sl. 2.6. U ovom slučaju, kontaktna površina većeg radijusa slična je prethodno dobivenom rezultatu za čistu fluoroplastiku pri nižem kontaktnom pritisku.
Razmotrimo distribuciju kontaktnog pritiska za tri kontaktna para materijala sa povećanjem . Prikazana je distribucija kontaktnog pritiska duž radijusa kontaktne površine (slika 2.7.).
Slično prethodno dobijenim rezultatima, sa povećanjem konvergentnih sila dolazi do povećanja i radijusa kontaktne površine i kontaktnog pritiska, dok je priroda distribucije kontaktnog pritiska ista za sve opcije proračuna.
Realizirajmo zadatak u softverskom paketu ANSYS. Prilikom kreiranja mreže konačnih elemenata korišten je element tipa PLANE182. Ovaj tip je element sa četiri čvora i ima drugi red aproksimacije. Element se koristi za dvodimenzionalno modeliranje tijela. Svaki čvor elementa ima dva stepena slobode UX i UY. Ovaj element se također koristi za proračun problema: osnosimetričnog, s ravnim deformiranim stanjem i sa ravnim naponim stanjem.
U klasičnim problemima koji su proučavani korišćen je tip kontaktnog para: “površina – površina”. Jedna od površina je označena kao meta ( TARGET), a drugi kontakt ( CONTA). Pošto se razmatra dvodimenzionalni problem, koriste se konačni elementi TARGET169 i CONTA171.
Problem je implementiran u osnosimetričnoj formulaciji koristeći kontaktne elemente bez uzimanja u obzir trenja na spojnim površinama. Dijagram proračuna problema prikazan je na Sl. 2.8.
Rice. 2.8. Proračunski dijagram kontakta sfere
Matematička formulacija problema kompresije dvije dodirne sfere (slika 2.8.) implementirana je u okviru teorije elastičnosti i uključuje:
jednačine ravnoteže
geometrijski odnosi
, (2.7)
fizičkim odnosima
, (2.8)
gdje su i Laméovi parametri, tenzor naprezanja, tenzor deformacije, vektor pomaka, vektor radijusa proizvoljne tačke, prva invarijanta tenzora deformacije, jedinični tenzor, je područje koje zauzima sfera 1, je oblast koju zauzima sfera 2, .
Matematička formulacija (2.6)-(2.8) je dopunjena graničnim uslovima i uslovima simetrije na površinama i . Na sferu 1 djeluje sila
sila deluje na sferu 2
. (2.10)
Sistem jednačina (2.6) – (2.10) je dopunjen i uslovima interakcije na kontaktnoj površini, dok su u kontaktu dva tela, čiji su uslovni brojevi 1 i 2. Razmatraju se sledeći tipovi kontaktne interakcije:
– klizanje sa trenjem: za statičko trenje
, , , , (2.8)
pri čemu , ,
– za trenje klizanja
, , , , , , (2.9)
pri čemu , ,
– odlepljivanje
, 
, (2.10)
– puno kvačilo
, , , , (2.11)
gdje je koeficijent trenja, je simbol koordinatnih osa koje leže u ravnini tangentnoj na kontaktnu površinu, je pomak duž normale na odgovarajuću kontaktnu granicu, je pomak u tangentnoj ravni, je napon normalan na kontaktna granica, je tangencijalni napon na kontaktnoj granici, – veličina vektora tangencijalnih kontaktnih napona.
Numerička implementacija rješenja problema kontaktnih sfera bit će implementirana na primjeru kontaktnog para materijala čelik-PTFE, sa tlačnim silama N. Ovakav izbor opterećenja je zbog činjenice da je za manje opterećenje manji proboj. modela i konačnih elemenata je neophodno, što je problematično uraditi zbog ograničenih računarskih resursa.
Prilikom numeričke implementacije kontaktnog problema, jedan od primarnih zadataka je procjena konvergencije konačnog elementa rješenja problema na osnovu kontaktnih parametara. Ispod je tabela 2.6. koji predstavlja karakteristike modela konačnih elemenata uključenih u procjenu konvergencije numeričkog rješenja opcije particioniranja.
Tabela 2.6.
Broj nodalnih nepoznanica za različite veličine elemenata u problemu dodirnih sfera
Na sl. 2.9. Prikazana je konvergencija numeričkog rješenja problema kontakta sfere.
Rice. 2.9. Konvergencija numeričkog rješenja
Uočava se konvergencija numeričkog rješenja, dok distribucija kontaktnog pritiska modela sa 144 hiljade nepoznanica čvorova ima neznatne kvantitativne i kvalitativne razlike u odnosu na model sa 540 hiljada čvornih nepoznatih. Istovremeno, vrijeme proračuna programa se razlikuje nekoliko puta, što je značajan faktor u numeričkim istraživanjima.
Na sl. 2.10. Prikazana je poređenje numeričkog i analitičkog rješenja problema dodirnih sfera. Analitičko rješenje zadatka upoređeno je sa numeričkim rješenjem modela sa 540 hiljada nepoznanica čvorova.
Rice. 2.10. Poređenje analitičkih i numeričkih rješenja
Može se primijetiti da numeričko rješenje problema ima male kvantitativne i kvalitativne razlike u odnosu na analitičko rješenje.
Slični rezultati o konvergenciji numeričkog rješenja dobiveni su za dva preostala kontaktna para materijala.
Istovremeno, na Institutu za mehaniku kontinuuma Uralskog ogranka Ruske akademije nauka, doktor fizičko-matematičkih nauka. A.A. Adamov je izvršio seriju eksperimentalnih studija karakteristika deformacije antifrikcionih polimernih materijala kontaktnih parova pod složenim višestepenim istorijama deformacije sa rasterećenjem. Eksperimentalni ciklus istraživanja uključivao je (slika 2.11): testove za određivanje Brinellove tvrdoće materijala; istraživanje u uslovima slobodne kompresije, kao i ograničene kompresije presovanjem cilindričnih uzoraka prečnika i dužine 20 mm u posebnom uređaju sa krutim čeličnim kavezom. Sva ispitivanja su obavljena na Zwick Z100SN5A ispitnoj mašini pri nivoima naprezanja koji ne prelaze 10%.
Ispitivanja za određivanje Brinellove tvrdoće materijala vršena su presovanjem kugle promjera 5 mm (slika 2.11., a). U eksperimentu, nakon postavljanja uzorka na podlogu na kuglu, primjenjuje se preliminarno opterećenje od 9,8 N i održava se 30 sekundi. Zatim, pri brzini kretanja poprečne ruke mašine od 5 mm/min, lopta se uvodi u uzorak dok se ne postigne opterećenje od 132 N, koje se održava konstantnim 30 sekundi. Tada dolazi do rasterećenja do 9,8 N. Rezultati eksperimenta za određivanje tvrdoće prethodno navedenih materijala prikazani su u tabeli 2.7.
Tabela 2.7.
Tvrdoća materijala
Cilindrični uzorci promjera i visine 20 mm proučavani su u uvjetima slobodnog kompresije. Za postizanje jednolikog naprezanog stanja u kratkom cilindričnom uzorku, na svakom kraju uzorka korištene su troslojne brtve od fluoroplastične folije debljine 0,05 mm, podmazane mašću niske viskoznosti. U ovim uslovima dolazi do kompresije uzorka bez primjetnog „formiranja bureta“ pri naprezanjima do 10%. Rezultati eksperimenata slobodne kompresije dati su u tablici 2.8.
Rezultati eksperimenata besplatne kompresije
Istraživanja u uslovima ograničene kompresije (sl. 2.11., c) vršena su presovanjem cilindričnih uzoraka prečnika 20 mm i visine oko 20 mm u posebnom uređaju sa čvrstim čeličnim držačem pri dozvoljenim maksimalnim pritiscima od 100- 160 MPa. U režimu ručnog upravljanja strojem, uzorak se opterećuje preliminarnim malim opterećenjem (~ 300 N, aksijalno tlačno naprezanje ~ 1 MPa) kako bi se odabrali svi praznini i istisnuo višak maziva. Nakon toga, uzorak se drži 5 minuta kako bi se ublažili procesi relaksacije, a zatim počinje specificirani program punjenja uzorka.
Dobivene eksperimentalne podatke o nelinearnom ponašanju kompozitnih polimernih materijala teško je kvantitativno usporediti. U tabeli 2.9. date su vrijednosti tangentnog modula M = σ/ε, koje odražavaju krutost uzorka u uvjetima jednoosnog deformiranog stanja.
Krutost uzoraka u uvjetima jednoosne deformacije
Iz rezultata ispitivanja dobijene su i mehaničke karakteristike materijala: modul elastičnosti, Poissonov koeficijent, dijagrami deformacije
Tabela 2.11
Deformacija i naprezanje u uzorcima od antifrikcionog kompozitnog materijala na bazi fluoroplastike sa sfernim bronzanim inkluzijama i molibden disulfidom
| Broj | Vrijeme, sek | Izduženje, % | Uvjetni napon, MPa |
| 0,00000 | -0,00000 | ||
| 1635,11 | -0,31227 | -2,16253 | |
| 1827,48 | -0,38662 | -2,58184 | |
| 2196,16 | -0,52085 | -3,36773 | |
| 2933,53 | -0,82795 | -4,76765 | |
| 3302,22 | -0,99382 | -5,33360 | |
| 3670,9 | -1,15454 | -5,81052 | |
| 5145,64 | -1,81404 | -7,30133 | |
| 6251,69 | -2,34198 | -8,14546 | |
| 7357,74 | -2,85602 | -8,83885 | |
| 8463,8 | -3,40079 | -9,48010 | |
| 9534,46 | -3,90639 | -9,97794 | |
| 10236,4 | -4,24407 | -10,30620 | |
| 11640,4 | -4,92714 | -10,90800 | |
| 12342,4 | -5,25837 | -11,18910 | |
| 13746,3 | -5,93792 | -11,72070 | |
| 14448,3 | -6,27978 | -11,98170 | |
| 15852,2 | -6,95428 | -12,48420 | |
| 16554,2 | -7,29775 | -12,71790 | |
| 17958,2 | -7,98342 | -13,21760 | |
| 18660,1 | -8,32579 | -13,45170 | |
| 20064,1 | -9,01111 | -13,90540 | |
| 20766,1 | -9,35328 | -14,15230 | |
| -9,69558 | -14,39620 | ||
| -10,03990 | -14,57500 |
Deformacija i naprezanje u uzorcima od modificirane fluoroplastike
| Broj | Vrijeme, sek | Aksijalna deformacija, % | Uslovno naprezanje, MPa |
| 0,0 | 0,000 | -0,000 | |
| 1093,58 | -0,32197 | -2,78125 | |
| 1157,91 | -0,34521 | -2,97914 | |
| 1222,24 | -0,36933 | -3,17885 | |
| 2306,41 | -0,77311 | -6,54110 | |
| 3390,58 | -1,20638 | -9,49141 | |
| 4474,75 | -1,68384 | -11,76510 | |
| 5558,93 | -2,17636 | -13,53510 | |
| 6643,10 | -2,66344 | -14,99470 | |
| 7727,27 | -3,16181 | -16,20210 | |
| 8811,44 | -3,67859 | -17,20450 | |
| 9895,61 | -4,19627 | -18,06060 | |
| 10979,80 | -4,70854 | -18,81330 | |
| 12064,00 | -5,22640 | -19,48280 | |
| 13148,10 | -5,75156 | -20,08840 | |
| 14232,30 | -6,27556 | -20,64990 | |
| 15316,50 | -6,79834 | -21,18110 | |
| 16400,60 | -7,32620 | -21,69070 | |
| 17484,80 | -7,85857 | -22,18240 | |
| 18569,00 | -8,39097 | -22,65720 | |
| 19653,20 | -8,92244 | -23,12190 | |
| 20737,30 | -9,45557 | -23,58330 | |
| 21821,50 | -10,00390 | -24,03330 |
Prema podacima prikazanim u tabelama 2.10.-2.12. konstruisani su dijagrami deformacije (sl. 2.2).
Na temelju eksperimentalnih rezultata može se pretpostaviti da je opis ponašanja materijala moguć u okviru teorije deformacije plastičnosti. Utjecaj elastoplastičnih svojstava materijala nije ispitan u test problemima zbog nedostatka analitičkog rješenja.
Proučavanje utjecaja fizičkih i mehaničkih svojstava materijala pri radu kao materijal kontaktnog para razmatrano je u poglavlju 3 o stvarnom dizajnu sfernog nosećeg dijela.
Pošaljite svoj dobar rad u bazu znanja je jednostavno. Koristite obrazac ispod
Studenti, postdiplomci, mladi naučnici koji koriste bazu znanja u svom studiranju i radu biće vam veoma zahvalni.
Objavljeno na http://www.allbest.ru/
Mehanika kontaktne interakcije
Uvod
mehanika kontakt hrapavost elastična
Mehanika kontakta je fundamentalna inženjerska disciplina koja je izuzetno korisna u dizajnu pouzdane i energetski efikasne opreme. Biće korisno u rješavanju mnogih problema s kontaktima, na primjer, kotač-šina, pri proračunu spojnica, kočnica, guma, kliznih i kotrljajućih ležajeva, zupčanika, šarki, brtvi; električni kontakti itd. Pokriva širok spektar zadataka, od izračunavanja čvrstoće elemenata interfejsa tribosistema, uzimajući u obzir mazivo sredstvo i strukturu materijala, do primene u mikro- i nanosistemima.
Klasična mehanika kontaktnih interakcija povezana je prvenstveno sa imenom Heinrich Hertz. Godine 1882. Hertz je riješio problem kontakta dvaju elastičnih tijela sa zakrivljenim površinama. Ovaj klasični rezultat i danas je u osnovi mehanike kontaktne interakcije.
1. Klasični problemi mehanike kontaktne interakcije
1. Kontakt između lopte i elastičnog poluprostora
Čvrsta kugla polumjera R utisnuta je u elastični poluprostor do dubine d (dubine prodiranja), formirajući kontaktnu površinu polumjera
Za to je potrebna sila
Ovdje su E1, E2 moduli elastičnosti; n1, n2 - Poissonovi omjeri oba tijela.
2. Kontakt između dvije lopte
Kada su dvije kuglice poluprečnika R1 i R2 u kontaktu, ove jednadžbe vrijede za radijus R, respektivno
Raspodjela pritiska u kontaktnoj površini određena je formulom
sa maksimalnim pritiskom u centru
Maksimalni posmični napon se postiže ispod površine, za n = 0,33 at.
3. Kontakt između dva ukrštanja cilindra identičnih poluprečnika R
Kontakt između dva ukrštena cilindra istog poluprečnika je ekvivalentan kontaktu između lopte poluprečnika R i ravni (vidi gore).
4. Kontakt između čvrstog cilindričnog utiskivača i elastičnog poluprostora
Ako se čvrsti cilindar radijusa a utisne u elastični poluprostor, tada se pritisak raspoređuje na sljedeći način:
Odnos između dubine prodiranja i normalne sile je određen
5. Kontakt između čvrstog konusnog utiskivača i elastičnog poluprostora
Prilikom utiskivanja elastičnog poluprostora čvrstim konusnim indenterom, dubina prodiranja i kontaktni polumjer određuju se sljedećim odnosom:
Ovdje i? ugao između horizontalne i bočne ravni stošca.
Raspodjela tlaka određena je formulom
Napon na vrhu konusa (u centru kontaktne površine) varira logaritamski. Ukupna sila se računa kao
6. Kontakt između dva cilindra sa paralelnim osovinama
U slučaju kontakta između dva elastična cilindra sa paralelnim osama, sila je direktno proporcionalna dubini prodiranja
Radijus zakrivljenosti uopće nije prisutan u ovom odnosu. Polovična širina kontakta određena je sljedećim omjerom
kao u slučaju kontakta između dvije lopte.
Maksimalni pritisak je
7. Kontakt između grubih površina
Kada dva tijela s grubim površinama međusobno djeluju, stvarna kontaktna površina A je mnogo manja od geometrijske površine A0. Kada postoji kontakt između ravnine sa nasumično raspoređenom hrapavošću i elastičnog poluprostora, stvarna kontaktna površina je proporcionalna normalnoj sili F i određena je sljedećom približnom jednadžbom:
U isto vrijeme Rq? srednja kvadratna vrijednost hrapavosti površine i. Prosječan pritisak u stvarnom kontaktnom području
izračunava se u dobroj aproksimaciji kao polovina modula elastičnosti E * pomnoženog sa srednjom kvadratnom vrijednošću hrapavosti površinskog profila Rq. Ako je ovaj pritisak veći od tvrdoće HB materijala i samim tim
tada su mikrohrapavosti potpuno u plastičnom stanju.
Za w<2/3 поверхность при контакте деформируется только упруго. Величина ш была введена Гринвудом и Вильямсоном и носит название индекса пластичности.
2. Uzimajući u obzir hrapavost
Na osnovu analize eksperimentalnih podataka i analitičkih metoda za izračunavanje parametara kontakta između kugle i poluprostora, uzimajući u obzir prisustvo grubog sloja, zaključeno je da izračunati parametri ne zavise toliko od deformacije grubog sloja, već na deformaciji pojedinačnih nepravilnosti.
Prilikom razvoja modela kontakta sfernog tijela s grubom površinom, uzeti su u obzir prethodno dobiveni rezultati:
– pri malim opterećenjima, pritisak za hrapavu površinu je manji od onog izračunatog prema teoriji G. Hertza i raspoređen je na veću površinu (J. Greenwood, J. Williamson);
– upotreba široko rasprostranjenog modela hrapave površine u obliku ansambla tijela pravilnog geometrijskog oblika, čiji se vrhovi visine pridržavaju određenog zakona raspodjele, dovodi do značajnih grešaka u procjeni kontaktnih parametara, posebno pri malim opterećenjima ( N.B. Demkin);
– ne postoje jednostavni izrazi pogodni za izračunavanje kontaktnih parametara i eksperimentalna baza nije dovoljno razvijena.
Ovaj rad predlaže pristup baziran na fraktalnim konceptima grube površine kao geometrijskog objekta s frakcijskom dimenzijom.
Koristimo sljedeće odnose koji odražavaju fizičke i geometrijske karakteristike grubog sloja.
Modul elastičnosti grubog sloja (a ne materijala od kojeg se sastoji dio i, prema tome, grubi sloj) Eeff, kao promjenjiva vrijednost, određuje se odnosom:
gdje je E0 modul elastičnosti materijala; e - relativna deformacija grubih slojeva; zh -- konstanta (zh = 1); D -- fraktalna dimenzija profila hrapave površine.
Zaista, relativna blizina karakterizira, u određenom smislu, distribuciju materijala po visini grubog sloja i, stoga, efektivni modul karakterizira karakteristike poroznog sloja. Kod e = 1, ovaj porozni sloj se degenerira u kontinuirani materijal s vlastitim modulom elastičnosti.
Pretpostavljamo da je broj dodirnih tačaka proporcionalan veličini konture površine koja ima poluprečnik ac:
Prepišimo ovaj izraz u obliku
Nađimo koeficijent proporcionalnosti C. Neka je N = 1, zatim ac=(Smax / p)1/2, gdje je Smax površina jedne kontaktne točke. Gdje
Zamjenom rezultirajuće vrijednosti C u jednačinu (2) dobijamo:
Vjerujemo da kumulativna distribucija kontaktnih tačaka s površinom većom od s poštuje sljedeći zakon
Diferencijalna (modulo) raspodjela broja tačaka određena je izrazom
Izraz (5) vam omogućava da pronađete stvarnu kontaktnu površinu
Dobijeni rezultat pokazuje da stvarna kontaktna površina ovisi o strukturi površinskog sloja, određenoj fraktalnom dimenzijom i maksimalnom površinom pojedinačne kontaktne točke koja se nalazi u središtu područja konture. Dakle, za procjenu kontaktnih parametara potrebno je poznavati deformaciju pojedinačne neravnine, a ne cijelog grubog sloja. Kumulativna distribucija (4) ne zavisi od stanja kontaktnih tačaka. To vrijedi kada kontaktna mjesta mogu biti u elastičnom, elastoplastičnom i plastičnom stanju. Prisutnost plastičnih deformacija određuje učinak prilagodljivosti grubog sloja vanjskim utjecajima. Ovaj efekat se delimično manifestuje u izjednačavanju pritiska na kontaktnu površinu i povećanju površine konture. Osim toga, plastična deformacija viševrhskih izbočina dovodi do elastičnog stanja ovih izbočina pod malim brojem ponovljenih opterećenja, ako opterećenje ne prelazi početnu vrijednost.
Analogno izrazu (4) zapisujemo integralnu funkciju distribucije površina kontaktnih mrlja u obliku
Diferencijalni oblik izraza (7) predstavljen je sljedećim izrazom:
Tada je matematičko očekivanje kontaktne površine određeno sljedećim izrazom:
Budući da je stvarna kontaktna površina
i, uzimajući u obzir izraze (3), (6), (9), pišemo:
Uz pretpostavku da je fraktalna dimenzija profila grube površine (1< D < 2) является величиной постоянной, можно сделать вывод о том, что радиус контурной площади контакта зависит только от площади отдельной максимально деформированной неровности.
Odredimo Smax iz poznatog izraza
gdje je b koeficijent jednak 1 za plastično stanje kontakta sfernog tijela sa glatkim poluprostorom, a b = 0,5 za elastično; r -- poluprečnik zakrivljenosti vrha nepravilnosti; dmax -- deformacija hrapavosti.
Pretpostavimo da je polumjer kružne (konturne) površine ac određen modificiranom formulom G. Hertza
Zatim, zamjenom izraza (1) u formulu (11), dobijamo:
Izjednačavajući desne strane izraza (10) i (12) i rješavajući rezultirajuću jednakost u pogledu deformacije maksimalno opterećene nepravilnosti, zapisujemo:
Ovdje je r polumjer zakrivljenosti vrha nepravilnosti.
Prilikom izvođenja jednačine (13) uzeto je u obzir da je relativna deformacija najopterećenije hrapavosti jednaka
gdje je dmax najveća deformacija hrapavosti; Rmax -- najveća visina profila.
Za Gausovu površinu, fraktalna dimenzija profila je D = 1,5, a pri m = 1 izraz (13) ima oblik:
Uzimajući u obzir deformaciju nepravilnosti i slijeganje njihove osnove kao aditivne veličine, zapisujemo:
Tada pronalazimo ukupnu konvergenciju iz sljedeće relacije:
Dakle, dobijeni izrazi omogućavaju pronalaženje glavnih parametara kontakta sfernog tijela s poluprostorom, uzimajući u obzir hrapavost: radijus područja konture određen je izrazima (12) i (13), pristup? prema formuli (15).
3. Eksperimentirajte
Ispitivanja su provedena na instalaciji za ispitivanje kontaktne krutosti fiksnih spojeva. Preciznost mjerenja kontaktnih deformacija bila je 0,1-0,5 µm.
Dijagram ispitivanja je prikazan na sl. 1. Eksperimentalni postupak uključivao je glatko utovar i rasterećenje uzoraka s određenom hrapavostom. Između uzoraka postavljene su tri kugle prečnika 2R=2,3 mm.
Proučavani su uzorci sa sljedećim parametrima hrapavosti (tablica 1).
U ovom slučaju gornji i donji uzorci su imali iste parametre hrapavosti. Materijal uzorka - čelik 45, termička obrada - poboljšanje (HB 240). Rezultati ispitivanja su dati u tabeli. 2.
Ovdje je također prikazano poređenje eksperimentalnih podataka sa izračunatim vrijednostima dobijenim na osnovu predloženog pristupa.
Tabela 1
Parametri hrapavosti
|
Broj uzorka |
Parametri hrapavosti površine čeličnih uzoraka |
||||||
|
Parametri uklapanja referentne krive |
|||||||
tabela 2
Aproksimacija sfernog tijela s grubom površinom
|
Uzorak br. 1 |
Uzorak br. 2 |
||||||||
|
dosn, µm |
Eksperimentiraj |
dosn, µm |
Eksperimentiraj |
||||||
Usporedba eksperimentalnih i proračunskih podataka pokazala je njihovo zadovoljavajuće slaganje, što ukazuje na primjenjivost razmatranog pristupa za procjenu kontaktnih parametara sfernih tijela uzimajući u obzir hrapavost.
Na sl. Na slici 2 prikazana je ovisnost omjera ac/ac (H) površine konture, uzimajući u obzir hrapavost, prema površini, izračunatoj prema teoriji G. Hertza, o fraktalnoj dimenziji.
Kao što se može videti na sl. 2, sa povećanjem fraktalne dimenzije, koja odražava složenost strukture profila hrapave površine, povećava se omjer kontaktne površine konture i površine izračunate za glatke površine prema Hercovoj teoriji.
Rice. 1. Šema ispitivanja: a - opterećenje; b - raspored loptica između ispitnih uzoraka
Navedena zavisnost (slika 2) potvrđuje činjenicu povećanja površine dodira sfernog tijela sa hrapavom površinom u odnosu na površinu izračunatu prema teoriji G. Hertza.
Prilikom procjene stvarne kontaktne površine potrebno je uzeti u obzir gornju granicu koja je jednaka omjeru tvrdoće po Brinelu mekšeg elementa.
Područje konture nalazimo uzimajući u obzir hrapavost pomoću formule (10):
Rice. 2. Zavisnost omjera polumjera površine konture uzimajući u obzir hrapavost i polumjera Hertzove površine od fraktalne dimenzije D
Da bismo procijenili omjer stvarne kontaktne površine i površine konture, podijelimo izraz (7.6) desnom stranom jednačine (16)
Na sl. Slika 3 prikazuje ovisnost omjera stvarne kontaktne površine Ar i površine konture Ac o fraktalnoj dimenziji D. Sa povećanjem fraktalne dimenzije (povećanjem hrapavosti), omjer Ar/Ac opada.
Rice. 3. Zavisnost odnosa stvarne kontaktne površine Ar i površine konture Ac od fraktalne dimenzije
Dakle, plastičnost materijala se ne posmatra samo kao svojstvo (fizičko-mehanički faktor) materijala, već i kao nosilac efekta prilagodljivosti diskretnog višestrukog kontakta na spoljašnje uticaje. Ovaj efekat se manifestuje u izvesnom izjednačavanju pritisaka na kontaktnoj površini konture.
Bibliografija
1. Mandelbrot B. Fraktalna geometrija prirode / B. Mandelbrot. - M.: Institut za kompjuterska istraživanja, 2002. - 656 str.
2. Voronin N.A. Pravilnosti kontaktne interakcije čvrstih topokompozitnih materijala sa krutim sfernim žigom / N.A. Voronin // Trenje i podmazivanje u mašinama i mehanizmima. - 2007. - br. 5. - str. 3-8.
3. Ivanov A.S. Normalna, ugaona i tangencijalna kontaktna krutost ravnog spoja / A.S. Ivanov // Bilten mašinstva. - 2007. - br. 1. str. 34-37.
4. Tihomirov V.P. Kontaktna interakcija lopte sa hrapavom površinom / Trenje i podmazivanje u mašinama i mehanizmima. - 2008. - br. 9. -WITH. 3-
5. Demkin N.B. Kontakt hrapavih valovitih površina uzimajući u obzir međusobni uticaj nepravilnosti / N.B. Demkin, S.V. Udalov, V.A. Aleksejev [et al.] // Trenje i habanje. - 2008. - T.29. - br. 3. - str. 231-237.
6. Bulanov E.A. Problem kontakta za grube površine / E.A. Bulanov // Mašinstvo. - 2009. - br. 1(69). - str. 36-41.
7. Lankov, A.A. Vjerojatnost elastičnih i plastičnih deformacija pri sabijanju metalnih hrapavih površina / A.A. Lakkov // Trenje i podmazivanje u strojevima i mehanizmima. - 2009. - br. 3. - str. 3-5.
8. Greenwood J.A. Kontakt nominalno ravnih površina / J.A. Greenwood, J.B.P. Williamson // Proc. R. Soc., Serija A. - 196 - V. 295. - Br. 1422. - P. 300-319.
9. Majumdar M. Fraktalni model elastično-plastičnog kontakta hrapavih površina / M. Majumdar, B. Bhushan // Moderno mašinstvo. ? 1991. ? Ne? str. 11-23.
10. Varadi K. Procjena realnih kontaktnih površina, raspodjela tlaka i kontaktnih temperatura tijekom kliznog kontakta između stvarnih metalnih površina / K. Varodi, Z. Neder, K. Friedrich // Wear. - 199 - 200. - P. 55-62.
Objavljeno na Allbest.ru
Slični dokumenti
Metoda za izračunavanje sile interakcije između dva stvarna molekula u okviru klasične fizike. Određivanje potencijalne interakcijske energije kao funkcije udaljenosti između centara molekula. Van der Waalsova jednadžba. Superkritično stanje.
prezentacija, dodano 29.09.2013
Numerička procjena odnosa između parametara pri rješavanju Hertzovog problema za cilindar u čahuri. Stabilnost pravokutne ploče s linearno promjenjivim opterećenjem na krajevima. Određivanje frekvencija i modova prirodnih vibracija pravilnih poligona.
disertacija, dodana 12.12.2013
Reološka svojstva tekućina u mikro- i makrovolumenima. Zakoni hidrodinamike. Stacionarno kretanje fluida između dve beskonačne stacionarne ploče i kretanje fluida između dve beskonačne ploče koje se kreću jedna u odnosu na drugu.
test, dodano 31.03.2008
Razmatranje karakteristika kontaktne interakcije tečnosti sa površinom čvrstih tela. Fenomen hidrofilnosti i hidrofobnosti; interakcija površine sa tečnostima različite prirode. "Tečni" displej i video na "papiru"; kap u "nanograssu".
kurs, dodato 14.06.2015
Uvod u faze razvoja senzora sile otporne na naprezanje sa elastičnim elementom kao što je konzolna greda konstantnog poprečnog presjeka. Opće karakteristike savremenih mjernih konstrukcija. Senzori težine i sile su nezamjenjiva komponenta u brojnim područjima.
kurs, dodan 01.10.2014
Procjena uticaja malih nepravilnosti u geometriji, nehomogenosti u graničnim uslovima, nelinearnosti sredine na spektar prirodnih frekvencija i prirodnih funkcija. Konstrukcija numeričko-analitičkog rješenja problema unutrašnjeg kontakta dvaju cilindričnih tijela.
Određivanje potencijala i napona elektrostatičkog polja (razlika potencijala). Određivanje interakcije između dva električna naboja u skladu sa Coulombovim zakonom. Električni kondenzatori i njihov kapacitet. Parametri električne struje.
prezentacija, dodano 27.12.2011
Svrha kontaktnog bojlera, princip njegovog rada, karakteristike dizajna i komponenti, njihova interna interakcija. Termički, aerodinamički proračun kontaktnog izmjenjivača topline. Izbor centrifugalne pumpe, njeni kriteriji.
kurs, dodan 05.10.2011
Sila interakcije između magnetskog polja i vodiča sa strujom, sila koja djeluje na provodnik sa strujom u magnetskom polju. Interakcija paralelnih provodnika sa strujom, pronalaženje rezultujuće sile po principu superpozicije. Primjena ukupnog važećeg zakona.
prezentacija, dodano 04.03.2010
Algoritam za rješavanje zadataka u dijelu „Mehanika“ predmeta fizike u srednjoj školi. Osobine određivanja karakteristika elektrona prema zakonima relativističke mehanike. Proračun jačine električnog polja i veličine naboja prema zakonima elektrostatike.
480 rub. | 150 UAH | $7,5 ", MOUSEOFF, FGCOLOR, "#FFFFCC",BGCOLOR, "#393939");" onMouseOut="return nd();"> Disertacija - 480 RUR, dostava 10 minuta, non-stop, sedam dana u nedelji i praznicima
Kravčuk Aleksandar Stepanovič. Teorija kontaktne interakcije deformabilnih čvrstih tela sa kružnim granicama uzimajući u obzir mehaničke i mikrogeometrijske karakteristike površina: Dis. ... Doktor fizike i matematike nauka: 02/01/04: Čeboksari, 2004 275 str. RSL OD, 71:05-1/66
Uvod
1. Savremeni problemi mehanike kontaktne interakcije 17
1.1. Klasične hipoteze koje se koriste u rješavanju problema kontakta za glatka tijela 17
1.2. Utjecaj puzanja čvrstih tijela na promjenu njihovog oblika u kontaktnoj površini 18
1.3. Procjena konvergencije hrapavih površina 20
1.4. Analiza kontaktne interakcije višeslojnih struktura 27
1.5. Odnos između mehanike i problema trenja i habanja 30
1.6. Osobine primjene modeliranja u tribologiji 31
Zaključci o prvom poglavlju 35
2. Kontaktna interakcija glatkih cilindričnih tijela 37
2.1. Rješenje kontaktnog problema za glatki izotropni disk i ploču s cilindričnom šupljinom 37
2.1.1. Opšte formule 38
2.1.2. Izvođenje graničnih uslova za kretanja u kontaktnoj oblasti 39
2.1.3. Integralna jednadžba i njeno rješenje 42
2.1.3.1. Proučavanje rezultirajuće jednačine 4 5
2.1.3.1.1. Svođenje singularne integro-diferencijalne jednadžbe na integralnu jednačinu s jezgrom koje ima logaritamsku singularnost 46
2.1.3.1.2. Procjena norme linearnog operatora 49
2.1.3.2. Približno rješenje jednačine 51
2.2. Proračun fiksne veze glatkih cilindričnih tijela 58
2.3. Određivanje pomaka u pokretnom spoju cilindričnih tijela 59
2.3.1. Rješenje pomoćnog problema za elastičnu ravan 62
2.3.2. Rješenje pomoćnog problema za elastični disk 63
2.3.3. Određivanje maksimalnog normalnog radijalnog pomaka 64
2.4. Poređenje teorijskih i eksperimentalnih podataka o proučavanju kontaktnih naprezanja pri unutrašnjem kontaktu cilindara bliskih poluprečnika 68
2.5. Modeliranje prostorne kontaktne interakcije sistema koaksijalnih cilindara konačnih dimenzija 72
2.5.1. Izjava o problemu 73
2.5.2. Rješavanje pomoćnih dvodimenzionalnih zadataka 74
2.5.3. Rješenje originalnog problema 75
Zaključci i glavni rezultati drugog poglavlja 7 8
3. Kontaktni problemi za gruba tijela i njihovo rješavanje podešavanjem zakrivljenosti deformirane površine 80
3.1. Prostorna nelokalna teorija. Geometrijske pretpostavke 83
3.2. Relativni pristup dvije paralelne kružnice određene deformacijom hrapavosti 86
3.3. Metoda za analitičku procenu uticaja deformacije hrapavosti 88
3.4. Određivanje kretanja u kontaktnoj zoni 89
3.5. Određivanje pomoćnih koeficijenata 91
3.6. Određivanje dimenzija eliptične kontaktne površine 96
3.7. Jednačine za određivanje kontaktne površine blizu kružnice 100
3.8. Jednačine za određivanje kontaktne površine blizu linije 102
3.9. Približno određivanje koeficijenta a u slučaju kontaktne površine u obliku kruga ili trake
3.10. Osobine usrednjavanja pritisaka i deformacija pri rešavanju dvodimenzionalnog problema unutrašnjeg kontakta grubih cilindara bliskih poluprečnika 1 i 5
3.10.1. Izvođenje integro-diferencijalne jednačine i njeno rješenje u slučaju unutrašnjeg kontakta grubih cilindara 10"
3.10.2. Određivanje pomoćnih koeficijenata
Zaključci i glavni rezultati trećeg poglavlja
4. Rješavanje kontaktnih problema viskoelastičnosti za glatka tijela
4.1. Osnovne odredbe
4.2. Analiza principa usklađenosti
4.2.1. Volterrin princip
4.2.2. Konstantni koeficijent poprečnog širenja pod deformacijom puzanja 123
4.3. Približno rješenje dvodimenzionalnog kontaktnog problema linearnog puzanja za glatka cilindrična tijela
4.3.1. Opšti slučaj operatora viskoelastičnosti
4.3.2. Rješenje za monotono povećanje kontaktne površine 128
4.3.3. Rješenje fiksne veze 129
4.3.4. Modeliranje kontaktne interakcije u slučaju
ravnomerno starenje izotropne ploče 130
Zaključci i glavni rezultati četvrtog poglavlja 135
5. Površinsko puzanje 136
5.1. Osobine kontaktne interakcije tijela niske granice popuštanja 137
5.2. Konstrukcija modela površinske deformacije uzimajući u obzir puzanje u slučaju eliptičnog kontaktnog područja 139
5.2.1. Geometrijske pretpostavke 140
5.2.2. Model puzanja površine 141
5.2.3. Određivanje prosječnih deformacija grubog sloja i prosječnih pritisaka 144
5.2.4. Određivanje pomoćnih koeficijenata 146
5.2.5. Određivanje dimenzija eliptične kontaktne površine 149
5.2.6. Određivanje dimenzija kružne kontaktne površine 152
5.2.7. Određivanje širine kontaktne površine u obliku trake 154
5.3. Rješenje dvodimenzionalnog kontaktnog problema za unutrašnji dodir
grubi cilindri uzimajući u obzir površinsko puzanje 154
5.3.1. Postavljanje problema za cilindrična tijela. integro-
diferencijalna jednadžba 156
5.3.2. Određivanje pomoćnih koeficijenata 160
Zaključci i glavni rezultati petog poglavlja 167
6. Mehanika interakcije cilindričnih tijela uzimajući u obzir prisustvo premaza 168
6.1. Proračun efektivnih modula u teoriji kompozita 169
6.2. Konstrukcija samokonzistentne metode za proračun efektivnih koeficijenata nehomogenih medija uzimajući u obzir širenje fizičkih i mehaničkih svojstava 173
6.3. Rješenje kontaktnog problema za disk i ravan s elastičnim kompozitnim premazom na konturi rupe 178
6.3. 1 Postavka problema i osnovne formule 179
6.3.2. Izvođenje graničnih uslova za kretanja u kontaktnoj oblasti 183
6.3.3. Integralna jednadžba i njeno rješenje 184
6.4. Rješenje problema u slučaju ortotropne elastične prevlake s cilindričnom anizotropijom 190
6.5. Utvrđivanje utjecaja viskoelastičnog premaza za starenje na promjene kontaktnih parametara 191
6.6. Analiza karakteristika kontaktne interakcije između višekomponentnog premaza i hrapavosti diska 194
6.7. Modeliranje kontaktne interakcije uzimajući u obzir tanke metalne prevlake 196
6.7.1. Kontakt između plastične sfere i grubog poluprostora 197
6.7.1.1. Osnovne hipoteze i model interakcije čvrstih tijela 197
6.7.1.2. Približno rješenje problema 200
6.7.1.3. Određivanje pristupa maksimalnom kontaktu 204
6.7.2. Rješenje kontaktnog problema za grubi cilindar i tanki metalni premaz na konturi rupe 206
6.7.3. Određivanje kontaktne krutosti za unutrašnji kontakt cilindara 214
Zaključci i glavni rezultati šestog poglavlja 217
7. Rješenje mješovitih graničnih problema uzimajući u obzir trošenje površina tijela u interakciji 218
7.1. Karakteristike rješavanja problema kontakta uzimajući u obzir trošenje površina 219
7.2. Postavljanje i rješenje problema u slučaju elastične deformacije hrapavosti 223
7.3. Metoda teorijske procjene habanja uzimajući u obzir površinsko puzanje 229
7.4. Metoda za procjenu habanja uzimajući u obzir utjecaj premaza 233
7.5. Završne napomene o formulaciji problema u ravnini uzimajući u obzir habanje 237
Zaključci i glavni rezultati sedmog poglavlja 241
Zaključak 242
Spisak korištenih izvora
Uvod u rad
Relevantnost teme disertacije. Trenutno su značajni napori inženjera u našoj zemlji i inostranstvu usmjereni na pronalaženje načina za određivanje kontaktnih napona tijela u interakciji, budući da kontaktni problemi mehanike deformabilnog čvrstog tijela igraju odlučujuću ulogu u prelasku sa proračuna habanja materijala na problemi otpornosti konstrukcije na habanje.
Treba napomenuti da su najopsežnija istraživanja kontaktnih interakcija provedena analitičkim metodama. Istovremeno, upotreba numeričkih metoda značajno proširuje mogućnosti analize naponskog stanja u kontaktnoj površini, uzimajući u obzir svojstva površina hrapavih tijela.
Potreba da se uzme u obzir površinska struktura objašnjava se činjenicom da izbočine nastale tehnološkom obradom imaju različite visinske raspodjele i kontakt mikrohrapavosti se javlja samo na odvojenim područjima koja čine stvarnu kontaktnu površinu. Stoga je pri modeliranju konvergencije površina potrebno koristiti parametre koji karakteriziraju stvarnu površinu.
Nezgrapnost matematičkog aparata koji se koristi za rješavanje kontaktnih problema za gruba tijela i potreba za korištenjem moćnih računalnih alata značajno ometaju korištenje postojećih teorijskih dostignuća u rješavanju primijenjenih problema. I, unatoč postignutom napretku, još uvijek je teško dobiti zadovoljavajuće rezultate uzimajući u obzir karakteristike makro- i mikrogeometrije površina tijela u interakciji, kada je površinski element na kojem se uspostavljaju karakteristike hrapavosti čvrstih tijela uporediv sa kontaktno područje.
Sve to zahtijeva razvoj jedinstvenog pristupa rješavanju problema kontakta koji najpotpunije uzima u obzir i geometriju tijela u interakciji, mikrogeometrijske i reološke karakteristike površina, karakteristike njihove otpornosti na habanje i mogućnost dobivanja približnog rješenja problema. sa najmanjim brojem nezavisnih parametara.
Kontaktni problemi za tijela s kružnim granicama čine teorijsku osnovu za proračun takvih mašinskih elemenata kao što su ležajevi, šarniri i zatezni spojevi. Stoga se ovi problemi obično biraju kao modelni prilikom izvođenja ovakvih studija.
Intenzivan rad koji se obavlja posljednjih godina u Bjeloruski nacionalni tehnički univerzitet
rješavanje ovog problema predstavlja osnovu naše nacionalne strategije.
Povezanost rada sa glavnim naučnim programima i temama.
Istraživanje je sprovedeno u skladu sa sljedećim temama: „Razviti metodu za proračun kontaktnih napona tokom elastične kontaktne interakcije cilindričnih tijela, koja nije opisana Hercovom teorijom“ (Ministarstvo obrazovanja Republike Bjelorusije, 1997, br. GR 19981103 ); „Uticaj mikro-nepravilnosti dodirnih površina na raspodelu kontaktnih naprezanja tokom interakcije cilindričnih tela sličnih poluprečnika“ (Beloruska republikanska fondacija za osnovna istraživanja, 1996, br. GR 19981496); „Razvijati metodu za predviđanje habanja kliznih ležajeva, uzimajući u obzir topografske i reološke karakteristike površina delova koji se međusobno deluju, kao i prisustvo premaza protiv trenja“ (Ministarstvo obrazovanja Republike Belorusije, 1998. , br. GR 1999929); "Modeliranje kontaktne interakcije mašinskih dijelova uzimajući u obzir slučajnost reoloških i geometrijskih svojstava površinskog sloja" (Ministarstvo obrazovanja Republike Bjelorusije, 1999. br. GR2000G251)
Svrha i ciljevi studije. Razvoj jedinstvene metode za teorijsko predviđanje uticaja geometrijskih, reoloških karakteristika hrapavosti površine čvrstih tela i prisustva prevlaka na naponsko stanje u kontaktnoj površini, kao i uspostavljanje na osnovu toga obrazaca promena u kontaktna krutost i otpornost na habanje spojeva na primjeru interakcije tijela s kružnim granicama.
Za postizanje ovog cilja potrebno je riješiti sljedeće probleme:
Razviti metodu za približno rješavanje problema u teoriji elastičnosti i viskoelastičnosti O kontaktna interakcija cilindra i cilindrične šupljine u ploči pomoću minimalnog broja nezavisnih parametara.
Razviti nelokalni model kontaktne interakcije tijela
uzimajući u obzir mikrogeometrijske, reološke karakteristike
površine, kao i prisutnost plastičnih premaza.
Opravdajte pristup ispravljanju zakrivljenosti
interakcije površina zbog deformacije hrapavosti.
Razviti metodu za približno rješenje kontaktnih problema za disk i izotropne, ortotropne With cilindrična anizotropija i viskoelastične prevlake starenja na rupi u ploči, uzimajući u obzir njihovu poprečnu deformabilnost.
Izgraditi model i odrediti utjecaj mikrogeometrijskih karakteristika površine čvrstog tijela na kontaktnu interakciju With plastični premaz na tijelu pulta.
Razviti metodu za rješavanje problema uzimajući u obzir trošenje cilindričnih tijela, kvalitetu njihovih površina, kao i prisutnost antifrikcionih premaza.
Predmet i predmet istraživanja su neklasični mješoviti problemi teorije elastičnosti i viskoelastičnosti za tijela s kružnim granicama, uzimajući u obzir nelokalnost topografskih i reoloških karakteristika njihovih površina i prevlaka, na primjeru kojih u ovom radu razvijena je sveobuhvatna metoda za analizu promjena naponskog stanja u kontaktnoj površini u zavisnosti od pokazatelja kvaliteta njihovih površina.
Hipoteza. Prilikom rješavanja postavljenih graničnih problema uzimajući u obzir kvalitetu površine tijela, koristi se fenomenološki pristup prema kojem se deformacija hrapavosti smatra deformacijom međusloja.
Problemi sa vremenski promenljivim graničnim uslovima smatraju se kvazistatičkim.
Metodologija i metode istraživanja. Prilikom provođenja istraživanja korištene su osnovne jednadžbe mehanike deformabilnog tijela, tribološka i funkcionalna analiza. Razvijena je i opravdana metoda koja omogućava ispravljanje zakrivljenosti opterećenih površina zbog deformacija mikrohrapavosti, što značajno pojednostavljuje izvršene analitičke transformacije i omogućava dobivanje analitičkih ovisnosti za veličinu kontaktne površine i kontaktna naprezanja. uzimajući u obzir navedene parametre bez korištenja pretpostavke da je osnovna dužina mjerenja karakteristika hrapavosti u odnosu na dimenzije male kontaktne površine.
Prilikom razvoja metode za teorijsko predviđanje površinskog trošenja, promatrane makroskopske pojave razmatrane su kao rezultat manifestacije statistički prosječnih odnosa.
Pouzdanost rezultata dobijenih u radu potvrđuje se poređenjem dobijenih teorijskih rješenja i rezultata eksperimentalnih istraživanja, kao i poređenjem sa rezultatima nekih rješenja pronađenih drugim metodama.
Naučna novina i značaj dobijenih rezultata. Po prvi put, na primjeru kontaktne interakcije tijela s kružnim granicama, izvršena je generalizacija istraživanja i objedinjena metoda za kompleksno teorijsko predviđanje utjecaja nelokalnih geometrijskih i reoloških karakteristika hrapavih površina tijela u interakciji. a razvijena je prisutnost premaza na naponsko stanje, kontaktnu krutost i otpornost na habanje spojeva.
Kompleks sprovedenih studija omogućio je da se u disertaciji predstavi teorijski zasnovana metoda za rešavanje problema mehanike čvrstih tela, zasnovana na doslednom razmatranju makroskopski uočljivih pojava kao rezultat ispoljavanja mikroskopskih veza statistički usrednjenih na značajnoj površini od kontaktnu površinu.
U sklopu rješavanja postavljenog problema:
Prostorni nelokalni model kontakta
interakcija čvrstih tijela sa izotropnom hrapavosti površine.
Razvijena je metoda za određivanje utjecaja površinskih karakteristika čvrstih tijela na raspodjelu naprezanja.
Proučavana je integro-diferencijalna jednačina dobijena u kontaktnim problemima za cilindrična tijela, što je omogućilo da se utvrde uvjeti postojanja i jedinstvenosti njenog rješenja, kao i tačnost konstruisanih aproksimacija.
Praktični (ekonomski, društveni) značaj dobijenih rezultata. Rezultati teorijske studije dovedeni su do prihvatljivih metoda za praktičnu upotrebu i mogu se direktno primijeniti pri izvođenju inženjerskih proračuna ležajeva, kliznih nosača i zupčanika. Korištenjem predloženih rješenja smanjit će se vrijeme za izradu novih mašinograditeljskih konstrukcija, kao i sa velikom preciznošću predvidjeti njihove servisne karakteristike.
Neki rezultati sprovedenih istraživanja implementirani su u NE "Cyclodrive", NVO"Altech".
Glavne odredbe disertacije predate na odbranu:
Približno rješavaju probleme u mehanici deformisanih
čvrstog tijela o kontaktnoj interakciji glatkih cilindara i
cilindrična šupljina u ploči, sa dovoljnom preciznošću
opisujući fenomen koji se proučava koristeći minimum
broj nezavisnih parametara.
Rješenje nelokalnih graničnih problema u mehanici deformabilnih čvrstih tijela, uzimajući u obzir geometrijske i reološke karakteristike njihovih površina, na temelju metode koja omogućava korekciju zakrivljenosti interakcijskih površina uslijed deformacije hrapavosti. Odsustvo pretpostavke da su geometrijske dimenzije osnovnih mjernih dužina hrapavosti male u odnosu na dimenzije kontaktne površine omogućava nam da pređemo na razvoj višeslojnih modela deformacije površine čvrstih tijela.
Konstrukcija i opravdanost metode za proračun pomaka granica cilindričnih tijela uzrokovanih deformacijom površinskih slojeva. Dobijeni rezultati nam omogućavaju da razvijemo teorijski pristup,
određivanje kontaktne krutosti spojnica With uzimajući u obzir zajednički uticaj svih karakteristika stanja površina realnih tela.
Modeliranje viskoelastične interakcije između diska i šupljine u
ploča od materijala za starenje, jednostavnost implementacije rezultata
što im omogućava da se koriste za širok spektar aplikacija
zadataka.
Približno rješenje kontaktnih problema za disk i izotropno, ortotropno With cilindrična anizotropija, kao i viskoelastične prevlake starenja na rupi u ploči With uzimajući u obzir njihovu poprečnu deformabilnost. To omogućava procjenu učinka kompozitnih premaza With nizak modul elastičnosti za opterećene spojeve.
Konstrukcija nelokalnog modela i određivanje utjecaja karakteristika hrapavosti čvrstog tijela na kontaktnu interakciju s plastičnom prevlakom na kontratijelo.
Razvoj metode za rješavanje graničnih problema With uzimajući u obzir trošenje cilindričnih tijela, kvalitetu njihovih površina, kao i prisutnost antifrikcionih premaza. Na osnovu toga predložena je metodologija koja fokusira matematičke i fizičke metode u proučavanju otpornosti na habanje, što omogućava, umjesto proučavanja stvarnih jedinica trenja, da se glavni akcenat stavi na proučavanje pojava koje se javljaju. V kontaktne oblasti.
Lični doprinos aplikanta. Sve rezultate dostavljene na odbranu autor je dobio lično.
Apromacija rezultata disertacije. Rezultati istraživanja predstavljeni u disertaciji prezentovani su na 22 međunarodne konferencije i kongresa, kao i konferencijama zemalja ZND i republika, među kojima su: „Pontrijaginska čitanja - 5” (Voronjež, 1994, Rusija), „Matematički modeli fizički procesi i njihova svojstva” (Taganrog, 1997, Rusija), Nordtrib"98 (Ebeltoft, 1998, Danska), Numerička matematika i računska mehanika - "NMCM"98" (Miškolc, 1998, Mađarska), "Modeliranje"98" ( Praha, 1998, Češka), 6. međunarodni simpozijum o puzanju i spregnutim procesima (Bialowieza, 1998, Poljska), "Računarske metode i proizvodnja: stvarnost, problemi, izgledi" (Gomel, 1998, Bjelorusija), "Polimerni kompoziti 98" ( Gomel, 1998, Bjelorusija), "Mechanika "99" (Kaunas, 1999, Litvanija), P Bjeloruski kongres o teorijskoj i primijenjenoj mehanici (Minsk, 1999, Bjelorusija), Internat. Konf. O inženjerskoj reologiji, ICER"99 (Zielona Gora, 1999, Poljska), "Problemi čvrstoće materijala i konstrukcija u transportu" (Sankt Peterburg, 1999, Rusija), Međunarodna konferencija o problemima više polja (Štutgart, 1999, Nemačka).
Struktura i obim disertacije. Disertacija se sastoji od uvoda, sedam poglavlja, zaključka, popisa korištenih izvora i dodatka. Puni obim disertacije je 2" stranice, uključujući obim koji zauzimaju ilustracije - 14 strana, tabele - 1 strana. Broj korišćenih izvora obuhvata 310 naslova.
Utjecaj puzanja čvrstih tijela na promjenu njihovog oblika u kontaktnoj površini
Praktično dobivanje analitičkih ovisnosti za napone i pomake u zatvorenom obliku za stvarne objekte, čak iu najjednostavnijim slučajevima, povezano je sa značajnim poteškoćama. Kao rezultat toga, kada se razmatraju problemi kontakta, uobičajeno je pribjeći idealizaciji. Stoga se smatra da ako su dimenzije samih tijela dovoljno velike u odnosu na dimenzije kontaktne površine, onda naponi u ovoj zoni slabo zavise od konfiguracije tijela daleko od kontaktne površine, kao i od metode njihovog pričvršćivanja. U ovom slučaju, naponi se mogu izračunati sa prilično dobrim stepenom pouzdanosti, posmatrajući svako tijelo kao beskonačnu elastičnu sredinu ograničenu ravnom površinom, tj. poput elastičnog poluprostora.
Pretpostavlja se da je površina svakog od tijela topografski glatka na mikro i makro nivou. Na mikro nivou to znači izostanak ili neuvažavanje mikronepravilnosti dodirnih površina, što bi dovelo do nepotpunog prianjanja dodirnih površina. Stoga je stvarna kontaktna površina koja se formira na vrhovima izbočina znatno manja od teorijske. Na makro nivou, površinski profili se smatraju kontinuiranim u kontaktnoj zoni zajedno sa drugim derivatima.
Ove pretpostavke je prvi upotrijebio Hertz u rješavanju problema kontakta. Rezultati dobiveni na temelju njegove teorije na zadovoljavajući način opisuju deformirano stanje idealno elastičnih tijela u odsustvu trenja duž kontaktne površine, ali nisu primjenjivi posebno na materijale niskog modula. Osim toga, uvjeti pod kojima se koristi Hertzova teorija su narušeni kada se razmatra kontakt podudarnih površina. To se objašnjava činjenicom da, uslijed primjene opterećenja, dimenzije kontaktne površine brzo rastu i mogu dostići vrijednosti uporedive s karakterističnim dimenzijama dodirnih tijela, tako da se tijela ne mogu smatrati elastičnom polovicom. -prostori.
Od posebnog interesa pri rješavanju problema kontakta je uzimanje u obzir sila trenja. Istovremeno, ovaj drugi, na granici između dva tijela konzistentnog oblika koja su u normalnom kontaktu, igra ulogu samo pri relativno visokim vrijednostima koeficijenta trenja.
Razvoj teorije kontaktne interakcije čvrstih tijela povezan je s odbacivanjem gornjih hipoteza. Provedeno je u sljedećim glavnim pravcima: usložnjavanje fizičkog modela deformacije čvrstih tijela i (ili) odbacivanje hipoteza o glatkosti i homogenosti njihovih površina.
Zanimanje za puzanje je naglo poraslo zbog razvoja tehnologije. Među prvim istraživačima koji su otkrili fenomen deformacije materijala tokom vremena pod stalnim opterećenjem bili su Wick, Weber, Kohlrausch. Maksvel je prvi put predstavio zakon deformacije u vremenu u obliku diferencijalne jednačine. Nešto kasnije, Bolygman je stvorio opći aparat za opisivanje fenomena linearnog puzanja. Ovaj aparat, koji je kasnije značajno razvio Volterra, trenutno je klasična grana teorije integralnih jednačina.
Sve do sredine prošlog stoljeća elementi teorije deformacije materijala s vremenom su našli malo primjene u praksi proračuna inženjerskih konstrukcija. Međutim, razvojem elektrana i hemijsko-tehnoloških uređaja koji rade na višim temperaturama i pritiscima, postalo je neophodno uzeti u obzir i fenomen puzanja. Zahtjevi iz strojarstva doveli su do velikog obima eksperimentalnih i teorijskih istraživanja u području puzanja. Zbog sve veće potrebe za preciznim proračunima, fenomen puzanja počeo se uzimati u obzir čak iu materijalima kao što su drvo i tlo,
Proučavanje puzanja pri kontaktnoj interakciji čvrstih tijela važno je iz niza primijenjenih i fundamentalnih razloga. Dakle, čak i pod stalnim opterećenjima, oblik tijela u interakciji i njihovo naponsko stanje po pravilu se mijenjaju, što se mora uzeti u obzir pri projektiranju strojeva.
Na osnovu osnovnih pojmova teorije dislokacija može se dati kvalitativno objašnjenje procesa koji se dešavaju tokom puzanja. Stoga se u strukturi kristalne rešetke mogu pojaviti različiti lokalni defekti. Ovi defekti se nazivaju dislokacije. Oni se kreću, međusobno djeluju i uzrokuju različite vrste klizanja u metalu. Rezultat kretanja dislokacije je pomak za jednu međuatomsku udaljenost. Stanje pod stresom tijela olakšava kretanje dislokacija, smanjujući potencijalne barijere.
Vremenski zakoni puzanja zavise od strukture materijala, koja se mijenja s puzanjem. Eksponencijalna zavisnost brzina puzanja u stacionarnom stanju od napona pri relativno visokim naprezanjima (-10" ili više od modula elastičnosti) je eksperimentalno dobijena. U značajnom rasponu naprezanja, eksperimentalne tačke na logaritamskoj mreži obično se grupišu oko određene to znači da u razmatranom području naprezanja (- 10" -10" od modula elastičnosti) postoji zavisnost brzina deformacije od naprezanja po stepenu. Treba napomenuti da pri niskim naponima (10" ili manje od modula elastičnosti) ova zavisnost je linearna. Brojni radovi pružaju različite eksperimentalne podatke o mehaničkim svojstvima različitih materijala u širokom rasponu temperatura i brzina deformacije.
Integralna jednadžba i njeno rješenje
Imajte na umu da ako su elastične konstante diska i ploče jednake, onda je yx = O i ova jednačina postaje integralna jednačina prve vrste. Karakteristike teorije analitičkih funkcija omogućavaju u ovom slučaju, koristeći dodatne uslove, da se dobije jedinstveno rešenje. To su takozvane formule inverzije za singularne integralne jednadžbe, koje omogućavaju da se dobije eksplicitno rješenje postavljenog problema. Posebnost je u tome što se u teoriji graničnih problema obično razmatraju tri slučaja (kada je V dio granice tijela): rješenje ima singularnost na oba kraja domene integracije; rješenje ima singularnost na jednom kraju domene integracije i nestaje na drugom; rješenje nestaje na oba kraja. U zavisnosti od izbora jedne ili druge opcije, konstruiše se opšti oblik rešenja, koji u prvom slučaju uključuje opšte rešenje homogene jednačine. Specificiranjem ponašanja rješenja u beskonačnosti i kutnim tačkama kontaktne površine, na osnovu fizički zasnovanih pretpostavki, konstruiše se jedinstveno rješenje koje zadovoljava navedena ograničenja.
Dakle, jedinstvenost rješenja ovog problema shvaćena je u smislu prihvaćenih ograničenja. Treba napomenuti da su pri rješavanju kontaktnih problema teorije elastičnosti najčešća ograničenja zahtjevi da rješenje nestane na krajevima kontaktne površine i pretpostavka da naponi i rotacije nestaju u beskonačnosti. U slučaju kada područje integracije čini cijelu granicu područja (tijela), tada je jedinstvenost rješenja zajamčena Cauchyjevim formulama. Štaviše, najjednostavniji i najčešći metod za rješavanje primijenjenih problema u ovom slučaju je predstavljanje Cauchyjevog integrala u obliku serije.
Treba napomenuti da gornje opšte informacije iz teorije singularnih integralnih jednačina ni na koji način ne specificiraju svojstva kontura područja koja se proučavaju, jer u ovom slučaju, poznato je da luk kružnice (kriva duž koje se vrši integracija) zadovoljava uslov Ljapunova. Generalizacija teorije dvodimenzionalnih graničnih problema u slučaju opštijih pretpostavki o glatkosti granica domena može se naći u monografiji AI. Danilyuk.
Najveći interes je opšti slučaj jednačine, kada je 7i 0. Nedostatak metoda za konstruisanje tačnog rešenja u ovom slučaju dovodi do potrebe za korišćenjem metoda numeričke analize i teorije aproksimacije. U stvari, kao što je već napomenuto, numeričke metode za rješavanje integralnih jednačina obično se zasnivaju na aproksimaciji rješenja jednadžbe funkcionalom određenog tipa. Obim akumuliranih rezultata u ovoj oblasti nam omogućava da identifikujemo glavne kriterijume po kojima se ove metode obično porede kada se koriste u primenjenim problemima. Prije svega, jednostavnost fizičke analogije predloženog pristupa (obično je to, u ovom ili onom obliku, metoda superpozicije sistema određenih rješenja); obim potrebnih pripremnih analitičkih proračuna koji se koriste za dobijanje odgovarajućeg sistema linearnih jednačina; potrebna veličina sistema linearnih jednačina za postizanje potrebne tačnosti rješenja; korištenje numeričke metode za rješavanje sistema linearnih jednadžbi, koja uzima u obzir karakteristike njegove strukture što je više moguće i, shodno tome, omogućava da se dobije numerički rezultat s najvećom brzinom. Treba napomenuti da posljednji kriterij igra značajnu ulogu samo u slučaju sistema linearnih jednačina velikog reda. Sve ovo određuje efikasnost primijenjenog pristupa. Istovremeno, treba napomenuti da do danas postoje samo izolirane studije posvećene komparativnoj analizi i mogućim pojednostavljenjima u rješavanju praktičnih problema korištenjem različitih aproksimacija.
Imajte na umu da se integro-diferencijalna jednačina može svesti na oblik: V je luk kružnice jediničnog poluprečnika, zatvoren između dve tačke sa ugaonim koordinatama -ss0 i a0, a0 ê(0,l/2); y1 je realni koeficijent određen elastičnim karakteristikama tijela u interakciji (2.6); f(t) je poznata funkcija određena primijenjenim opterećenjima (2.6). Uz to, podsjetimo da cm(t) nestaje na krajevima segmenta integracije.
Relativni pristup dvije paralelne kružnice određen deformacijom hrapavosti
Problem unutrašnje kompresije kružnih cilindara bliskih radijusa prvi je razmatrao I.Ya. Shtaerman. Prilikom rješavanja postavljenog problema prihvaćeno je da se vanjsko opterećenje koje djeluje na unutrašnji i vanjski cilindri duž njihovih površina vrši u obliku normalnog pritiska, dijametralno suprotnog kontaktnom pritisku. Prilikom izvođenja jednadžbe zadatka koristili smo rješenje kompresije cilindra dvjema suprotnim silama i rješenje sličnog problema za vanjski dio kružne rupe u elastičnoj sredini. Dobio je eksplicitan izraz za pomake konturnih točaka cilindra i rupe kroz integralni operator funkcije naprezanja. Ovaj izraz koristili su brojni autori za procjenu kontaktne krutosti.
Koristeći heurističku aproksimaciju za raspodjelu kontaktnih naprezanja za I.Ya. Shtaerman, A.B. Milov je dobio pojednostavljeni odnos za maksimalne kontaktne pomake. Međutim, otkrio je da se dobivena teorijska procjena značajno razlikuje od eksperimentalnih podataka. Tako se pokazalo da je pomak utvrđen eksperimentom 3 puta manji od teorijskog. Ovu činjenicu autor objašnjava značajnim uticajem karakteristika šeme prostornog opterećenja i predložen je koeficijent prelaska iz trodimenzionalnog problema u ravan.
Sličan pristup koristio je M.I. Toplo, nakon što sam tražio okvirno rješenje malo drugačijeg tipa. Treba napomenuti da je u ovom radu, osim toga, dobivena linearna diferencijalna jednadžba drugog reda za određivanje kontaktnih pomaka u slučaju kola prikazanog na slici 2.1. Ova jednadžba proizlazi direktno iz metode dobivanja integro-diferencijalne jednadžbe za određivanje normalnih radijalnih napona. U ovom slučaju, složenost desne strane određuje glomaznost rezultirajućeg izraza za pomake. Osim toga, u ovom slučaju, vrijednosti koeficijenata u rješenju odgovarajuće homogene jednadžbe ostaju nepoznate. Istovremeno se napominje da je, bez postavljanja vrijednosti konstanti, moguće odrediti zbir radijalnih pomaka dijametralno suprotnih točaka kontura rupe i osovine.
Dakle, unatoč važnosti problema određivanja kontaktne krutosti, analiza literaturnih izvora nije nam omogućila da identificiramo metodu za njegovo rješavanje koja bi nam omogućila da razumno utvrdimo vrijednosti najvećih normalnih kontaktnih pomaka uzrokovanih deformacijom. površinskih slojeva bez uzimanja u obzir deformacija tijela u interakciji u cjelini, što se objašnjava nedostatkom formalizirane definicije koncepta „kontaktne krutosti““.
Prilikom rješavanja postavljenog problema polazit ćemo od sljedećih definicija: kretanja pod utjecajem glavnog vektora sila (bez uzimanja u obzir osobina kontaktne interakcije) nazvat će se približavanjem (uklanjanjem) centra diska ( rupu) i njegovu površinu, što ne dovodi do promjene oblika njene granice. One. To je krutost tijela u cjelini. Tada je kontaktna krutost maksimalni pomak središta diska (rupa) bez uzimanja u obzir pomaka elastičnog tijela pod djelovanjem glavnog vektora sila. Ovaj sistem koncepata nam omogućava da odvojimo pomake dobijene rješavanjem problema teorije elastičnosti, i pokazuje da je procjena kontaktne krutosti cilindričnih tijela koju je dobio A.B. Milovs iz odluke IL. Shtaerman, vrijedi samo za ovu šemu učitavanja.
Razmotrimo problem postavljen u odjeljku 2.1. (Slika 2.1) sa graničnim uslovom (2.3). Uzimajući u obzir svojstva analitičkih funkcija, iz (2.2) imamo da:
Važno je naglasiti da su prvi članovi (2.30) i (2.32) određeni rješavanjem problema koncentrisane sile u beskonačnom području. Ovo objašnjava prisustvo logaritamske singularnosti. Drugi članovi (2.30), (2.32) određeni su odsustvom tangencijalnih naprezanja na konturi diska i rupe, kao i uslovom analitičkog ponašanja odgovarajućih članova kompleksnog potencijala na nuli i na beskonačnosti . S druge strane, superpozicija (2.26) i (2.29) ((2.27) i (2.31)) daje nulti glavni vektor sila koje djeluju na konturu rupe (ili diska). Sve ovo nam omogućava da kroz treći član izrazimo veličinu radijalnih pomaka u proizvoljnom fiksnom pravcu C, u ploči i u disku. Da bismo to učinili, nalazimo razliku između Fpd(g), (z) i Fp 2(2), 4V2(z):
Približno rješenje dvodimenzionalnog kontaktnog problema linearnog puzanja za glatka cilindrična tijela
Ideja o potrebi da se uzme u obzir mikrostruktura površine tlačivih tijela pripada I.Ya. Shtaerman. Uveo je model kombinovanog temelja, prema kojem u elastičnom tijelu, osim pomaka uzrokovanih djelovanjem normalnog tlaka i utvrđenih rješavanjem odgovarajućih problema teorije elastičnosti, dodatni normalni pomaci nastaju zbog čisto lokalnih deformacija. , ovisno o mikrostrukturi dodirnih površina. I.Ya.Shtaerman je sugerirao da je dodatno kretanje proporcionalno normalnom pritisku, a koeficijent proporcionalnosti je konstantna vrijednost za dati materijal. U okviru ovog pristupa, on je prvi dobio jednačinu ravan kontaktnog problema za elastično hrapavo tijelo, tj. tijelo koje ima sloj povećane usklađenosti.
Brojni radovi sugeriraju da su dodatni normalni pomaci zbog deformacije mikroizbočina kontaktnih tijela u određenoj mjeri proporcionalni makronaprezanju. Ovo se temelji na izjednačavanju prosječnih pomaka i napona unutar referentne dužine mjerenja hrapavosti površine. Međutim, uprkos prilično dobro razvijenom aparatu za rješavanje problema ove klase, niz metodoloških poteškoća nije prevladan. Dakle, korišćena hipoteza o stepenu odnosa između napona i pomaka površinskog sloja, uzimajući u obzir stvarne karakteristike mikrogeometrije, tačna je pri malim dužinama baze, tj. visoka površinska čistoća, a samim tim i validnost hipoteze o topografskoj glatkosti na mikro i makro nivou. Također treba napomenuti da jednadžba postaje značajno složenija kada se koristi ovaj pristup i nemogućnost da se njime opiše utjecaj valovitosti.
Unatoč prilično dobro razvijenom aparatu za rješavanje problema kontakta uzimajući u obzir sloj povećane usklađenosti, ostaje niz metodoloških problema koji otežavaju njegovu upotrebu u praksi inženjerskog proračuna. Kao što je već napomenuto, hrapavost površine ima vjerovatnoću raspodjelu visina. Promjerljivost dimenzija površinskog elementa na kojem se određuju karakteristike hrapavosti sa dimenzijama kontaktne površine glavna je poteškoća u rješavanju problema i određuje neispravnost nekih autora u korištenju direktne veze između makropritisaka i deformacija hrapavosti u oblik: gdje je s tačka površine.
Također treba napomenuti da je rješenje postavljenog problema uz pretpostavku transformacije tipa raspodjele tlaka u paraboličnu, ako se deformacije elastičnog poluprostora u usporedbi s deformacijama grubog sloja mogu zanemariti. Ovaj pristup dovodi do značajne komplikacije integralne jednačine i omogućava dobijanje samo numeričkih rezultata. Osim toga, autori su koristili već spomenutu hipotezu (3.1).
Neophodno je spomenuti pokušaj da se razvije inženjerska metoda za uzimanje u obzir utjecaja hrapavosti pri unutrašnjem kontaktu cilindričnih tijela, na osnovu pretpostavke da su elastična radijalna pomaka u kontaktnoj površini uzrokovana deformacijom mikrohrapavosti. konstantan i proporcionalan prosječnom kontaktnom naprezanju m u određenoj mjeri k. Međutim, uprkos očiglednoj jednostavnosti, nedostatak ovog pristupa je u tome što se kod ovog načina uzimanja u obzir hrapavosti njegov utjecaj postepeno povećava sa povećanjem opterećenja, što se ne opaža kod praksa (Slika 3 L).
Na skupu naučnog seminara „Savremeni problemi matematike i mehanike” 24. novembar 2017 Biće izveštaj Aleksandra Venijaminoviča Konjuhova (dr. habil. PD KIT, prof. KNRTU, Tehnološki institut Karlsruhe, Institut za mehaniku, Nemačka)
Geometrijski tačna teorija kontaktne interakcije kao temeljna osnova računske kontaktne mehanike
Početak u 13:00, sala 1624.
anotacija
Glavna taktika izogeometrijske analize je direktno ugrađivanje mehaničkih modela u potpuni opis geometrijskog objekta kako bi se formulisala efikasna računska strategija. Takve prednosti izogeometrijske analize kao potpuni opis geometrije objekta u formulaciji algoritama računske kontaktne mehanike mogu se u potpunosti izraziti samo ako je kinematika kontaktne interakcije u potpunosti opisana za sve geometrijski moguće kontaktne parove. Kontakt tijela sa geometrijske tačke gledišta može se smatrati interakcijom deformabilnih površina proizvoljne geometrije i glatkoće. U ovom slučaju različiti uvjeti za glatkoću površine dovode do razmatranja međusobnog kontakta između lica, rubova i vrhova površine. Stoga se svi kontaktni parovi mogu hijerarhijski klasificirati na sljedeći način: površina-površina, kriva-površina, tačka-površina, kriva-kriva, tačka-kriva, tačka-tačka. Najkraća udaljenost između ovih objekata je prirodna mjera kontakta i dovodi do problema projekcije najbliže tačke (CPP).
Prvi glavni zadatak u konstruisanju geometrijski tačne teorije kontaktne interakcije je razmatranje uslova za postojanje i jedinstvenost rešenja PBT problema. To dovodi do brojnih teorema koje omogućavaju konstruiranje trodimenzionalnih geometrijskih područja postojanja i jedinstvenosti projekcije za svaki objekt (površinu, krivulju, tačku) u odgovarajućem kontaktnom paru, kao i mehanizam prijelaza između kontaktnih parova. . Ove oblasti se konstruišu uzimajući u obzir diferencijalnu geometriju objekta, u metrici krivolinijskog koordinatnog sistema koji joj odgovara: u Gausovom koordinatnom sistemu za površinu, u Frenet-Serret koordinatnom sistemu za krive, u Darboux-ovom koordinatnom sistemu za krive na površini, te korištenjem Eulerovih koordinata, kao i kvaterniona za opisivanje konačnih rotacija oko objekta - tačke.
Drugi glavni zadatak je razmatranje kinematike kontaktne interakcije sa stanovišta posmatrača u odgovarajućem koordinatnom sistemu. Ovo nam omogućava da definišemo ne samo standardnu meru normalnog kontakta kao „prodiranje“, već i geometrijski tačne mere relativne kontaktne interakcije: tangencijalno klizanje po površini, klizanje po pojedinačnim krivinama, relativnu rotaciju krive (torzija), klizanje krivulja duž svoje tangente i duž tangente na normalu (“povlačenje”) dok se kriva kreće duž površine. U ovoj fazi, koristeći aparat kovarijantne diferencijacije u odgovarajućem krivolinijskom koordinatnom sistemu,
Vrše se pripreme za varijacionu formulaciju problema, kao i za linearizaciju neophodnu za naknadno globalno numeričko rešenje, na primer, za Njutnov nelinearni rešavač. Linearizacija se shvata kao Gateauxova diferencijacija u kovarijantnom obliku u krivolinijskom koordinatnom sistemu. U nizu složenih slučajeva, baziranih na višestrukim rješenjima PBT problema, kao što je slučaj sa “paralelnim krivuljama”, potrebno je konstruirati dodatne mehaničke modele (3D kontinualni model krivolinijskog užeta “Solid Beam Finite Element”) , kompatibilan sa odgovarajućim kontaktnim algoritmom „Curve To Solid“ Algoritm kontakta snopa." Važan korak u opisivanju kontaktne interakcije je formulacija u kovarijantnom obliku najopštijeg proizvoljnog zakona interakcije između geometrijskih objekata, koji daleko nadilazi standardni Coulomb zakon trenja. U ovom slučaju se koristi osnovni fizički princip “maksimalne disipacije”, koji je posljedica drugog zakona termodinamike. Ovo zahtijeva formulaciju optimizacijskog problema sa ograničenjem nejednakosti u kovarijantnom obliku. U ovom slučaju, sve potrebne operacije za odabranu metodu numeričkog rješavanja problema optimizacije, uključujući, na primjer, “algoritam povratnog preslikavanja” i potrebne derivate, također se formulišu u krivolinijskom koordinatnom sistemu. Ovdje je indikativan rezultat geometrijski tačne teorije i mogućnost dobivanja novih analitičkih rješenja u zatvorenom obliku (generalizacija Eulerovog problema iz 1769. o trenju užeta o cilindar na slučaj anizotropnog trenja na površini proizvoljnih geometrija), i sposobnost da se u kompaktnom obliku dobiju generalizacije Coulombovog zakona trenja, uzimajući u obzir anizotropnu geometrijsku strukturu površine zajedno sa anizotropnim mikro-trenjem.
Izbor metoda za rješavanje problema statike ili dinamike, pod uslovom da su zadovoljeni zakoni kontaktne interakcije, ostaje opsežan. To su različite modifikacije Newtonove iterativne metode za globalni problem i metode za zadovoljavanje ograničenja na lokalnom i globalnom nivou: penal, Lagrange, Nitsche, Mortar, kao i proizvoljan izbor sheme konačnih razlika za dinamički problem. Osnovni princip je da se metoda formuliše samo u kovarijantnom obliku bez
razmatranje bilo kakvih aproksimacija. Pažljivo prolaženje svih faza konstrukcije teorije omogućava nam da dobijemo računski algoritam u kovarijantnom „zatvorenom“ obliku za sve tipove kontaktnih parova, uključujući proizvoljno odabrani zakon kontaktne interakcije. Izbor vrste aproksimacija vrši se samo u završnoj fazi rješenja. Istovremeno, izbor konačne implementacije računskog algoritma ostaje veoma opsežan: standardna metoda konačnih elemenata, konačna metoda visokog reda, izogeoemtrijska analiza, metoda konačnih ćelija, "uronjeni"
Naprezanja u kontaktnoj površini pri istovremenom opterećenju normalnim i tangencijalnim silama. Naprezanja određena metodom fotoelastičnosti
Mehanika kontaktne interakcije bavi se proračunom elastičnih, viskoelastičnih i plastičnih tijela pod statičkim ili dinamičkim kontaktom. Mehanika kontaktnih interakcija je temeljna inženjerska disciplina koja je obavezna pri dizajniranju pouzdane opreme koja štedi energiju. Bit će korisno u rješavanju mnogih problema s kontaktima, na primjer, kotač-šina, pri proračunu spojnica, kočnica, guma, kliznih i kotrljajućih ležajeva, motora s unutrašnjim sagorijevanjem, šarki, brtvi; za štancanje, obradu metala, ultrazvučno zavarivanje, električne kontakte itd. Pokriva širok spektar zadataka, od proračuna čvrstoće spojnih elemenata tribosistema, uzimajući u obzir mazivo sredstvo i strukturu materijala, do primjene u mikro- i nanosistemima.
Priča
Klasična mehanika kontaktnih interakcija povezana je prvenstveno sa imenom Heinrich Hertz. Godine 1882. Hertz je riješio problem kontakta dvaju elastičnih tijela sa zakrivljenim površinama. Ovaj klasični rezultat i danas je u osnovi mehanike kontaktne interakcije. Samo stoljeće kasnije, Johnson, Kendal i Roberts su pronašli slično rješenje za adhezivni kontakt (JKR - teorija).
Dalji napredak u mehanici kontaktne interakcije sredinom 20. vijeka povezan je sa imenima Bowden i Tabor. Oni su prvi ukazali na važnost uzimanja u obzir hrapavosti površine dodirnih tijela. Hrapavost dovodi do činjenice da je stvarna kontaktna površina između tijela koja trljaju mnogo manja od prividne kontaktne površine. Ove ideje su značajno promijenile smjer mnogih triboloških studija. Rad Bowdena i Tabora dao je povod za niz teorija o mehanici kontaktne interakcije hrapavih površina.
Pionirski rad u ovoj oblasti je rad Archarda (1957), koji je zaključio da kada elastične hrapave površine dođu u kontakt, površina kontakta je približno proporcionalna normalnoj sili. Daljnji važan doprinos teoriji kontakta hrapavih površina dali su Greenwood i Williamson (1966) i Person (2002). Glavni rezultat ovih radova je dokaz da je stvarna dodirna površina hrapavih površina, u gruboj aproksimaciji, proporcionalna normalnoj sili, dok karakteristike pojedinog mikrokontakta (pritisak, veličina mikrokontakta) slabo ovise o opterećenju. .
Klasični problemi kontaktne mehanike
Kontakt između lopte i elastičnog poluprostora
Kontakt između lopte i elastičnog poluprostora
Čvrsta kugla polumjera utisnuta je u elastični poluprostor do dubine (dubine prodiranja), formirajući kontaktnu površinu polumjera.
Za to je potrebna sila
A ovdje su moduli elastičnosti i i su Poissonovi omjeri oba tijela.
Kontakt između dvije lopte
Kada su dvije kuglice u kontaktu s polumjerima i ove jednadžbe vrijede za poluprečnik
Raspodjela pritiska u kontaktnoj površini se izračunava kao
Maksimalni posmični napon se postiže ispod površine, za pri .
Kontakt između dva ukrštanja cilindra jednakih poluprečnika
Kontakt između dva ukrštena cilindra jednakih poluprečnika
Kontakt između dva ukrštena cilindra istog poluprečnika je ekvivalentan kontaktu između lopte poluprečnika i ravni (vidi gore).
Kontakt između čvrstog cilindričnog utiskivača i elastičnog poluprostora
Kontakt između čvrstog cilindričnog utiskivača i elastičnog poluprostora
Ako se čvrsti cilindar polumjera a utisne u elastični poluprostor, tada se pritisak raspoređuje na sljedeći način
Odnos između dubine prodiranja i normalne sile je određen
Kontakt između čvrstog konusnog utiskivača i elastičnog poluprostora
Kontakt između konusa i elastičnog poluprostora
Prilikom utiskivanja elastičnog poluprostora čvrstim konusnim utiskivačom, dubina prodiranja i kontaktni polumjer povezani su sljedećim odnosom:
Postoji ugao između horizontalne i bočne ravni stošca. Raspodjela tlaka određena je formulom
Napon na vrhu konusa (u centru kontaktne površine) varira logaritamski. Ukupna sila se računa kao
Kontakt između dva cilindra sa paralelnim osovinama
Kontakt između dva cilindra sa paralelnim osovinama
U slučaju kontakta između dva elastična cilindra sa paralelnim osama, sila je direktno proporcionalna dubini prodiranja:
Radijus zakrivljenosti uopće nije prisutan u ovom odnosu. Polovična širina kontakta određena je sljedećim omjerom
kao u slučaju kontakta između dvije lopte. Maksimalni pritisak je
Kontakt između grubih površina
Kada dva tijela s grubim površinama međusobno djeluju, stvarna kontaktna površina je mnogo manja od prividne površine. Kada postoji kontakt između ravnine nasumično raspoređene hrapavosti i elastičnog poluprostora, stvarna kontaktna površina je proporcionalna normalnoj sili i određena je sljedećom jednadžbom:
U ovom slučaju - srednja kvadratna vrijednost hrapavosti ravnine i . Prosječan pritisak u stvarnom kontaktnom području
izračunava se u dobroj aproksimaciji kao polovina modula elastičnosti pomnoženog sa srednjom kvadratnom vrijednošću hrapavosti površinskog profila. Ako je ovaj pritisak veći od tvrdoće materijala i samim tim
tada su mikrohrapavosti potpuno u plastičnom stanju. Površina se pri kontaktu deformiše samo elastično. Vrijednost je uvedena od strane Greenwooda i Williamsona i naziva se indeksom plastičnosti. Činjenica deformacije tijela, elastičnog ili plastičnog, ne ovisi o primijenjenoj normalnoj sili.
Književnost
- K. L. Johnson: Kontaktirajte mehaničara. Cambridge University Press, 6. Nachdruck der 1. Auflage, 2001.
- Popov, Valentin L.: Kontaktmechanik und Reibung. Ein Lehr- und Anwendungsbuch von der Nanotribologie bis zur numerischen Simulation, Springer-Verlag, 2009, 328 S., ISBN 978-3-540-88836-9.
- Popov, Valentin L.: Kontakt mehanika i trenje. Fizički principi i primjene, Springer-Verlag, 2010, 362 str., ISBN 978-3-642-10802-0.
- I. N. Sneddon: Odnos između opterećenja i penetracije u osnosimetričnom Boussinesq problemu za udarac proizvoljnog profila. Int. J. Eng. Sci., 1965, v. 3, str. 47–57.
- S. Hyun, M. O. Robbins: Elastični kontakt između hrapavih površina: Utjecaj hrapavosti na velikim i malim valnim dužinama. Trobology International, 2007, v.40, str. 1413–1422.
Wikimedia Foundation. 2010.
- Mašinski fakultet USTU-UPI
- Teksaška električna pila 2
Pogledajte šta je "Mehanika kontaktne interakcije" u drugim rječnicima:
Herc, Heinrich Rudolf- Wikipedia ima članke o drugim osobama sa istim prezimenom, pogledajte Hertz. Heinrich Rudolf Hertz Heinrich Rudolf Hertz ... Wikipedia
Ciavarella, Michele- Michele Ciavarella (italijanski: Michele Ciavarella; rođen 21. septembra 1970, Bari, Italija) italijanski inženjer i istraživač, vanredni profesor mehanike na Politecnico di Bari, javni... ... Wikipedia
fizika- I. Predmet i struktura fizike Fizika je nauka koja proučava najjednostavnije i ujedno najopštije zakone prirodnih pojava, svojstva i strukturu materije i zakone njenog kretanja. Dakle, koncepti F. i drugi zakoni leže u osnovi svega... ...
Metoda kretanja ćelijskih automata- Mobilni ćelijski automati aktivno mijenjaju svoje susjede prekidajući postojeće veze između automata i formirajući nove veze (modeliranje kontakt interakcije... Wikipedia
SSSR. Tehnička nauka- Vazduhoplovna nauka i tehnologija U predrevolucionarnoj Rusiji napravljen je veliki broj aviona originalnog dizajna. Y. M. Gakkel, D. P. Grigorovich, V. A. Slesarev i drugi stvorili su svoje letelice (1909 1914). Izgrađena su 4 motorna aviona... ... Velika sovjetska enciklopedija
Galin, Lev Aleksandrovič- (()) Lev Aleksandrovič Galin Datum rođenja: 15 (28) septembar 1912 (1912 09 28) Mesto rođenja: Bogorodsk, oblast Gorki Datum smrti: 16. decembar 1981 ... Wikipedia
Tribologija- (lat. tribos friction) nauka, grana fizike koja proučava i opisuje kontaktnu interakciju čvrstih deformabilnih tela tokom njihovog relativnog kretanja. Oblast triboloških istraživanja su procesi... ... Wikipedia
-
Milan Metropolitan: mapa, cijene karata i korisni savjeti Koliko koštaju karte?
-
Učenje čitanja Jeppesen dijagrama - Tutorial Instaliranje dodataka koji će značajno poboljšati grafiku i realizam simulatora
-
Kada i u kojim slučajevima pojedinačni preduzetnik treba da podnese nultu deklaraciju?
-
Šta je epitet i kako ga pronaći?
