Označavanje veličina u fizici. Školski plan i program: šta je n u fizici

Učenje fizike u školi traje nekoliko godina. Istovremeno, studenti se suočavaju sa problemom da ista slova predstavljaju potpuno različite veličine. Najčešće se ova činjenica odnosi na latinična slova. Kako onda riješiti probleme?

Ne treba se plašiti takvog ponavljanja. Naučnici su ih pokušali uvesti u notaciju kako se u istoj formuli ne bi pojavljivala identična slova. Učenici se najčešće susreću sa latinskim n. Može biti malim ili velikim slovima. Stoga se logično postavlja pitanje šta je n u fizici, odnosno u određenoj formuli s kojom se učenik susreće.

Šta u fizici znači veliko slovo N?

Najčešće se u školskim predmetima javlja prilikom studiranja mehanike. Uostalom, tu može biti odmah u duhovnim značenjima - moć i snaga normalna reakcija podržava. Naravno, ovi koncepti se ne preklapaju, jer se koriste u različitim dijelovima mehanike i mjere se u različitim jedinicama. Stoga, uvijek morate tačno definirati šta je n u fizici.

Snaga je stopa promjene energije u sistemu. Ovo je skalarna veličina, odnosno samo broj. Njegova mjerna jedinica je vat (W).

Normalna sila reakcije tla je sila koju na tijelo djeluje oslonac ili ovjes. Osim numerička vrijednost, ima pravac, odnosno vektorska je veličina. Štaviše, uvijek je okomito na površinu na kojoj se proizvodi. spoljni uticaj. Jedinica za ovaj N je njutn (N).

Šta je N u fizici, pored već navedenih količina? To može biti:

Avogadrova konstanta;

uvećanje optičkog uređaja;

koncentracija supstance;

Debye number;

ukupna snaga zračenja.

Šta u fizici znači malo slovo n?

Lista imena koja se iza toga mogu sakriti je prilično opsežna. Oznaka n u fizici se koristi za sljedeće koncepte:

indeks prelamanja, a može biti apsolutan ili relativan;

neutron - neutralna elementarna čestica s masom nešto većom od mase protona;

frekvencija rotacije (koristi se za zamjenu grčkog slova "nu", jer je vrlo slično latinskom "ve") - broj ponavljanja okretaja u jedinici vremena, mjeren u hercima (Hz).

Šta n znači u fizici, pored već navedenih veličina? Ispostavilo se da iza toga leži osnovni kvantni broj ( kvantna fizika), koncentracija i Loschmidtova konstanta (molekularna fizika). Inače, kada izračunavate koncentraciju supstance, morate znati vrijednost, koja je također napisana latiničnim "en". O tome će biti riječi u nastavku.

Koja fizička veličina se može označiti sa n i N?

Njegovo ime dolazi od latinske riječi numerus, prevedene kao "broj", "količina". Stoga je odgovor na pitanje šta n znači u fizici prilično jednostavan. Ovo je broj bilo kojih objekata, tijela, čestica - svega o čemu se govori u određenom zadatku.

Štaviše, “kvantitet” je jedna od rijetkih fizičkih veličina koje nemaju mjernu jedinicu. To je samo broj, bez imena. Na primjer, ako problem uključuje 10 čestica, onda će n jednostavno biti jednako 10. Ali ako se ispostavi da je malo “en” već zauzeto, onda morate koristiti veliko slovo.

Formule koje sadrže veliko N

Prvi od njih određuje snagu, koja je jednaka omjeru rada i vremena:

U molekularnoj fizici postoji takva stvar kao što je hemijska količina supstance. Označava se grčkim slovom "nu". Da biste to prebrojali, trebate podijeliti broj čestica s Avogadrovim brojem:

Inače, posljednja vrijednost je također označena tako popularnim slovom N. Samo što uvijek ima indeks - A.

Da biste odredili električni naboj, trebat će vam formula:

Još jedna formula sa N u fizici - frekvencija oscilovanja. Da biste to prebrojali, morate njihov broj podijeliti s vremenom:

Slovo “en” se pojavljuje u formuli za period cirkulacije:

Formule koje sadrže mala slova n

U školskom kursu fizike ovo slovo se najčešće povezuje s indeksom prelamanja tvari. Stoga je važno poznavati formule uz njegovu primjenu.

Dakle, za apsolutni indeks loma formula se piše na sljedeći način:

Ovdje je c brzina svjetlosti u vakuumu, v njena brzina u lomnoj sredini.

Formula za relativni indeks loma je nešto složenija:

n 21 = v 1: v 2 = n 2: n 1,

gdje su n 1 i n 2 apsolutni indeksi prelamanja prve i druge sredine, v 1 i v 2 su brzine svjetlosnog talasa u ovim supstancama.

Kako pronaći n u fizici? U tome će nam pomoći formula, koja zahtijeva poznavanje uglova upada i prelamanja zraka, odnosno n 21 = sin α: sin γ.

Koliko je n jednako u fizici ako je to indeks prelamanja?

Tipično, tablice daju vrijednosti za apsolutne indekse loma različitih tvari. Ne zaboravite da ova vrijednost ne zavisi samo od svojstava medija, već i od talasne dužine. Tabelarne vrijednosti indeksa loma date su za optički raspon.

Tako je postalo jasno šta je n u fizici. Da biste izbjegli bilo kakva pitanja, vrijedi razmotriti neke primjere.

Zadatak snage

№1. Tokom oranja, traktor ravnomjerno vuče plug. Istovremeno, on primjenjuje silu od 10 kN. Ovim kretanjem prelazi 1,2 km za 10 minuta. Potrebno je odrediti snagu koju razvija.

Pretvaranje jedinica u SI. Možete početi sa silom, 10 N je jednako 10 000 N. Tada je udaljenost: 1,2 × 1000 = 1200 m Preostalo vrijeme - 10 × 60 = 600 s.

Izbor formula. Kao što je gore pomenuto, N = A: t. Ali zadatak nema smisla za posao. Za izračunavanje je korisna druga formula: A = F × S. Konačni oblik formule za snagu izgleda ovako: N = (F × S) : t.

Rješenje. Prvo izračunajmo rad, a zatim snagu. Tada prva akcija daje 10.000 × 1.200 = 12.000.000 J. Druga akcija daje 12.000.000: 600 = 20.000 W.

Odgovori. Snaga traktora je 20.000 W.

Problemi indeksa loma

№2. Apsolutni indikator Indeks prelamanja stakla je 1,5. Brzina prostiranja svjetlosti u staklu je manja nego u vakuumu. Morate odrediti koliko puta.

Nema potrebe za pretvaranjem podataka u SI.

Kada birate formule, morate se fokusirati na ovu: n = c: v.

Rješenje. Iz ove formule je jasno da je v = c: n. To znači da je brzina svjetlosti u staklu jednaka brzini svjetlosti u vakuumu podijeljenoj s indeksom prelamanja. Odnosno, smanjuje se za jedan i pol puta.

Odgovori. Brzina prostiranja svjetlosti u staklu je 1,5 puta manja nego u vakuumu.

№3. Postoje dva transparentni mediji. Brzina svjetlosti u prvom od njih je 225.000 km/s, u drugom je manja za 25.000 km/s. Zraka svjetlosti ide iz prve sredine u drugu. Upadni ugao α je 30º. Izračunajte vrijednost ugla prelamanja.

Trebam li konvertirati u SI? Brzine su date u nesistemskim jedinicama. Međutim, kada se zamijene u formule, one će se smanjiti. Stoga nema potrebe za pretvaranjem brzina u m/s.

Odabir formula potrebnih za rješavanje problema. Moraćete da koristite zakon prelamanja svetlosti: n 21 = sin α: sin γ. I također: n = s: v.

Rješenje. U prvoj formuli, n 21 je omjer dva indeksa prelamanja dotičnih supstanci, odnosno n 2 i n 1. Ako zapišemo drugu naznačenu formulu za predloženi medij, dobijamo sljedeće: n 1 = c: v 1 i n 2 = c: v 2. Ako napravimo omjer posljednja dva izraza, ispada da je n 21 = v 1: v 2. Zamjenjujući ga u formulu za zakon refrakcije, možemo izvesti sljedeći izraz za sinus ugla prelamanja: sin γ = sin α × (v 2: v 1).

Zamijenimo vrijednosti naznačenih brzina i sinusa od 30º (jednako 0,5) u formulu, ispada da je sinus kuta prelamanja jednak 0,44. Prema Bradisovoj tabeli, ispada da je ugao γ jednak 26º.

Odgovori. Ugao prelamanja je 26º.

Zadaci za period cirkulacije

№4. Lopatice vjetrenjače rotiraju u periodu od 5 sekundi. Izračunajte broj okretaja ovih lopatica za 1 sat.

Potrebno je samo 1 sat pretvoriti vrijeme u SI jedinice. To će biti jednako 3.600 sekundi.

Izbor formula. Period rotacije i broj obrtaja povezani su formulom T = t: N.

Rješenje. Iz gornje formule, broj okretaja je određen omjerom vremena i perioda. Dakle, N = 3600: 5 = 720.

Odgovori. Broj obrtaja noževa mlina je 720.

№5. Propeler aviona rotira frekvencijom od 25 Hz. Koliko će propeleru trebati da napravi 3000 okretaja?

Svi podaci su dati u SI, tako da nema potrebe ništa prevoditi.

Obavezna formula: frekvencija ν = N: t. Iz njega samo trebate izvesti formulu za nepoznato vrijeme. To je djelitelj, pa bi ga trebalo naći dijeljenjem N sa ν.

Rješenje. Deljenjem 3.000 sa 25 dobija se broj 120. Meriće se u sekundama.

Odgovori. Propeler aviona napravi 3000 okretaja za 120 s.

Hajde da sumiramo

Kada učenik naiđe na formulu koja sadrži n ili N u problemu iz fizike, treba mu nositi sa dvije tačke. Prvi je iz koje grane fizike je data jednakost. To može biti jasno iz naslova u udžbeniku, priručnika ili riječi nastavnika. Tada biste trebali odlučiti šta se krije iza višestranog “en”. Štaviše, naziv mjernih jedinica pomaže u tome, ako je, naravno, navedena njegova vrijednost. Dopuštena je i druga opcija: pažljivo pogledajte preostala slova u formuli. Možda će se ispostaviti da su poznati i da će dati nagoveštaj o ovom pitanju.

Izrada crteža nije lak zadatak, ali bez toga savremeni svet nema šanse. Uostalom, da biste napravili čak i najobičniji predmet (mali vijak ili matica, polica za knjige, dizajn nove haljine, itd.), prvo morate izvršiti odgovarajuće proračune i nacrtati crtež budući proizvod. Međutim, često ga jedna osoba sastavlja, a druga osoba proizvodi nešto prema ovoj shemi.

Da ne bi došlo do zabune u razumijevanju prikazanog objekta i njegovih parametara, prihvaćen je u cijelom svijetu simboli dužina, širina, visina i druge veličine koje se koriste u dizajnu. Šta su oni? Saznajmo.

Količine

Površina, visina i druge oznake slične prirode nisu samo fizičke, već i matematičke veličine.

Njihovu jednoslovnu oznaku (koju koriste sve zemlje) uspostavio je sredinom dvadesetog veka Međunarodni sistem jedinica (SI) i koristi se do danas. Iz tog razloga su svi takvi parametri naznačeni latinicom, a ne ćiriličnim slovima ili arapskim pismom. Kako ne bi stvarali individualne poteškoće, kod izrade standarda projektne dokumentacije u većini moderne zemlje odlučeno je da se koriste praktično isti simboli koji se koriste u fizici ili geometriji.

Svaki maturant pamti da u zavisnosti od toga da li je na crtežu prikazana dvodimenzionalna ili trodimenzionalna figura (proizvod), ona ima skup osnovnih parametara. Ako postoje dvije dimenzije, to su širina i dužina, ako su tri, dodaje se i visina.

Dakle, prvo, hajde da saznamo kako ispravno označiti dužinu, širinu, visinu na crtežima.

Širina

Kao što je već pomenuto, u matematici je dotična veličina jedna od tri prostorne dimenzije bilo kog objekta, pod uslovom da se njegova merenja vrše u poprečnom pravcu. Dakle, po čemu je širina poznata? Označen je slovom "B". To je poznato u cijelom svijetu. Štoviše, prema GOST-u, dopušteno je koristiti i velika i mala latinična slova. Često se postavlja pitanje zašto je odabrano baš ovo pismo. Uostalom, skraćenica se obično pravi prema prvom grčkom ili engleski naziv količine. U ovom slučaju, širina na engleskom će izgledati kao "width".

Vjerovatno je stvar u tome da je ovaj parametar najveći široka primena prvobitno imao u geometriji. U ovoj nauci, kada se opisuju figure, dužina, širina, visina se često označavaju slovima "a", "b", "c". Prema ovoj tradiciji, prilikom izbora, slovo "B" (ili "b") posuđeno je iz SI sistema (iako su se za druge dvije dimenzije počeli koristiti drugi simboli osim geometrijskih).

Većina vjeruje da je to učinjeno da se širina (označena slovom "B"/"b") ne pobrka s težinom. Činjenica je da se potonji ponekad naziva "W" (skraćenica od engleskog naziva težina), iako je upotreba drugih slova ("G" i "P") također prihvatljiva. Prema međunarodnim standardima SI sistema, širina se mjeri u metrima ili višestrukim (višestrukim) njihovih jedinica. Vrijedi napomenuti da je u geometriji ponekad također prihvatljivo koristiti "w" za označavanje širine, ali u fizici i drugim egzaktne nauke Ova oznaka se uglavnom ne koristi.

Dužina

Kao što je već spomenuto, u matematici, dužina, visina, širina su tri prostorne dimenzije. Štoviše, ako je širina linearna dimenzija u poprečnom smjeru, tada je dužina u uzdužnom smjeru. Smatrajući je fizikalnom količinom, može se shvatiti da ova riječ označava numeričku karakteristiku dužine linija.

IN engleski jezik ovaj termin se naziva dužina. Zbog toga je ova vrijednost označena velikim ili malim početnim slovom riječi - "L". Kao i širina, dužina se mjeri u metrima ili njihovim višekratnicima (višestrukim).

Visina

Prisustvo ove vrijednosti ukazuje na to da moramo imati posla sa složenijim - trodimenzionalnim prostorom. Za razliku od dužine i širine, visina numerički karakterizira veličinu objekta u vertikalnom smjeru.

Na engleskom se piše kao "visina". Stoga se, prema međunarodnim standardima, označava latiničnim slovom "H" / "h". Osim visine, na crtežima ponekad ovo slovo djeluje i kao oznaka dubine. Visina, širina i dužina - svi ovi parametri se mjere u metrima i njihovim višekratnicima i submultiplerima (kilometrima, centimetrima, milimetrima itd.).

Radijus i prečnik

Pored parametara o kojima se govori, prilikom sastavljanja crteža morate imati posla sa drugima.

Na primjer, kada radite s krugovima, postaje potrebno odrediti njihov polumjer. Ovo je naziv segmenta koji spaja dvije tačke. Prvi od njih je centar. Drugi se nalazi direktno na samom krugu. Na latinskom ova riječ izgleda kao "radijus". Otuda mala ili velika slova “R”/”r”.

Prilikom crtanja krugova, osim radijusa, često se morate suočiti i sa fenomenom koji mu je blizak - promjerom. To je također segment koji povezuje dvije tačke na kružnici. U ovom slučaju, nužno prolazi kroz centar.

Numerički, prečnik je jednak dva radijusa. Na engleskom se ova riječ piše ovako: "prečnik". Otuda i skraćenica - veliko ili malo latinično slovo “D” / “d”. Često je prečnik na crtežima označen precrtanim krugom - "Ø".

Iako je ovo uobičajena skraćenica, vrijedi imati na umu da GOST predviđa upotrebu samo latiničnog "D" / "d".

Debljina

Većina nas se sjeća školskih lekcija matematike. Već tada su nam nastavnici rekli da je uobičajeno da se koristi latinično slovo “s” za označavanje veličine kao što je površina. Međutim, prema općeprihvaćenim standardima, na crtežima je na ovaj način ispisan potpuno drugačiji parametar - debljina.

Žašto je to? Poznato je da se u slučaju visine, širine, dužine označavanje slovima može objasniti njihovim pisanjem ili tradicijom. Samo ta debljina na engleskom izgleda kao "thickness", a na latinskom izgleda kao "crassities". Takođe nije jasno zašto se, za razliku od drugih veličina, debljina može označiti samo malim slovima. Oznaka "s" se također koristi za opisivanje debljine stranica, zidova, rebara itd.

Perimetar i površina

Za razliku od svih gore navedenih veličina, riječ "perimetar" nije došla iz latinskog ili engleskog, već iz grčki jezik. Izvodi se od "περιμετρέο" ("izmjeriti obim"). I danas je ovaj izraz zadržao svoje značenje (ukupna dužina granica figure). Nakon toga, riječ je ušla u engleski jezik („perimetar“) i fiksirala se u SI sistemu u obliku skraćenice sa slovom „P“.

Površina je veličina koja pokazuje kvantitativnu karakteristiku geometrijska figura ima dvije dimenzije (dužinu i širinu). Za razliku od svega što je ranije navedeno, mjeri se u kvadratnih metara(kao iu njihovim podmnošcima i višekratnicima). Što se tiče slovne oznake područja, u različitim oblastima to je drugačije. Na primjer, u matematici je to latinično slovo "S", poznato svima od djetinjstva. Zašto je to tako - nema informacija.

Neki ljudi nesvjesno misle da je to zbog engleski pravopis riječi "kvadrat". Međutim, u njemu je matematička oblast "površina", a "kvadrat" je površina u arhitektonskom smislu. Usput, vrijedi zapamtiti da je "kvadrat" naziv geometrijske figure "kvadrat". Stoga treba biti oprezan kada proučavate crteže na engleskom. Zbog prijevoda “područja” u nekim disciplinama, slovo “A” se koristi kao oznaka. U rijetkim slučajevima koristi se i "F", ali u fizici ovo slovo označava veličinu koja se zove "sila" ("fortis").

Druge uobičajene skraćenice

Oznake za visinu, širinu, dužinu, debljinu, radijus i prečnik najčešće se koriste pri izradi crteža. Međutim, postoje i druge količine koje su također često prisutne u njima. Na primjer, mala slova "t". U fizici to znači "temperatura", ali prema GOST-u Jedinstveni sistem projektnu dokumentaciju, ovo slovo je korak (zavojne opruge i sl.). Međutim, ne koristi se kada su u pitanju zupčanici i navoji.

Veliko i malo slovo "A"/"a" (prema istim standardima) na crtežima se koristi za označavanje ne površine, već udaljenosti od centra do centra i od centra do centra. Pored različitih veličina, na crtežima je često potrebno naznačiti uglove različite veličine. U tu svrhu uobičajeno je koristiti mala slova grčke abecede. Najčešće korišteni su “α”, “β”, “γ” i “δ”. Međutim, prihvatljivo je koristiti druge.

Koji standard definira slovnu oznaku dužine, širine, visine, površine i drugih veličina?

Kao što je gore navedeno, da ne bi došlo do nesporazuma prilikom čitanja crteža, predstavnici različite nacije Usvojeni su zajednički standardi slova. Drugim riječima, ako ste u nedoumici oko tumačenja određene skraćenice, pogledajte GOST-ove. Na ovaj način ćete naučiti kako ispravno označiti visinu, širinu, dužinu, promjer, polumjer itd.

Prelazeći na fizičke primjene derivacije, koristit ćemo malo drugačije notacije od onih prihvaćenih u fizici.

Prvo, mijenja se oznaka funkcija. Zaista, koje karakteristike ćemo razlikovati? Ove funkcije su fizičke veličine koje ovise o vremenu. Na primjer, koordinata tijela x(t) i njegova brzina v(t) mogu se dati formulama:

(čitati ¾ix sa tačkom¿).

Postoji još jedna notacija za derivate, vrlo česta i u matematici i u fizici:

(pročitajte ¾de x po de te¿).

Zaustavimo se detaljnije na značenju notacije (1.16). Matematičar to shvata na dva načina, bilo kao ograničenje:

ili kao razlomak, čiji je nazivnik vremenski prirast dt, a brojnik je tzv. diferencijal dx funkcije x(t). Koncept diferencijala nije komplikovan, ali nećemo o njemu sada raspravljati; čeka vas u prvoj godini.

Fizičar, koji nije ograničen zahtjevima matematičke rigoroznosti, razumijeva notaciju (1.16) neformalnije. Neka je dx promjena koordinata tokom vremena dt. Uzmimo interval dt tako mali da je omjer dx=dt blizu svoje granice (1.17) sa tačnošću koja nam odgovara.

I tada će, reći će fizičar, derivacija koordinate u odnosu na vrijeme je jednostavno razlomak, čiji brojnik sadrži dovoljno malu promjenu koordinate dx, a nazivnik dovoljno mali vremenski period dt tokom kojeg ta promjena u koordinatu dogodilo.

Ovako labavo razumijevanje derivacije tipično je za rasuđivanje u fizici. Dalje ćemo se pridržavati ovog fizičkog nivoa strogosti.

Izvod x(t) fizičke veličine x(t) je opet funkcija vremena, a ova funkcija se opet može diferencirati da bi se pronašao izvod izvoda, odnosno drugi izvod funkcije x(t). Evo jedne oznake za drugi izvod:

drugi izvod funkcije x(t) je označen sa x (t)

(čitajte ¾ix sa dvije tačke¿), ali evo još jednog:

drugi izvod funkcije x(t) označava se dt 2

(pročitajte ¾de two x by de te square¿ ili ¾de two x by de te dvaput¿).

Vratimo se originalnom primjeru (1.13) i izračunajmo derivaciju koordinate, a ujedno pogledamo zajedničku upotrebu notacije (1.15) i (1.16):

x(t) = 1 + 12t 3t2 )

x(t) = dt d (1 + 12t 3t2 ) = 12 6t:

(Simbol diferencijacije dt d ispred zagrade je isti kao i prosti broj iza zagrade u prethodnoj notaciji.)

Imajte na umu da se pokazalo da je derivacija koordinate jednaka brzini (1.14). Ovo nije slučajnost. Veza između derivacije koordinate i brzine tijela bit će razjašnjena u sljedećem dijelu „Mehaničko kretanje“.

1.1.7 Granica vektorske veličine

Fizičke veličine nisu samo skalarne, već i vektorske. Shodno tome, često nas zanima brzina promjene vektorske veličine, odnosno derivacije vektora. Međutim, prije nego što govorimo o izvodu, moramo razumjeti koncept granice vektorske veličine.

Razmotrimo niz vektora ~u1 ; ~u2 ; ~u3 ; : : : Napravivši, ako je potrebno, paralelni prevod, dovodimo njihovo poreklo u jednu tačku O (slika 1.5):

Pretpostavimo da je niz tačaka A1; A2 ; A3; : : : ¾teče¿2 do tačke B:

lim An = B:

Označimo ~v = OB. Tada ćemo reći da niz plavih vektora ~un teži crvenom vektoru ~v, ili da je vektor ~v granica niza vektora ~un:

~v = lim ~un :

2 Intuitivno razumijevanje ovog „ulijevanja“ je sasvim dovoljno, ali možda vas zanima rigoroznije objašnjenje? Onda evo ga.

Neka se stvari dešavaju u avionu. ¾Utok¿ sekvence A1 ; A2 ; A3; : : : do tačke B znači sledeće: koliko god mali krug sa centrom u tački B uzmemo, sve tačke niza, počevši od neke tačke, pasti će unutar ove kružnice. Drugim riječima, izvan svakog kruga sa centrom B postoji samo konačan broj tačaka u našem nizu.

Šta ako se to dogodi u svemiru? Definicija "ulivanja" je malo izmijenjena: samo trebate zamijeniti riječ "krug" riječju "lopta".

Pretpostavimo sada da su krajevi plavih vektora na Sl. 1.5 pokreće ne diskretni skup vrijednosti, već kontinuiranu krivu (na primjer, označenu isprekidanom linijom). Dakle, nemamo posla sa nizom vektora ~un, već sa vektorom ~u(t), koji se menja tokom vremena. To je upravo ono što nam treba u fizici!

Dalje objašnjenje je skoro isto. Neka t teži nekoj vrijednosti t0. Ako

u ovom slučaju, krajevi vektora ~u(t) teku u neku tačku B, tada kažemo da je vektor

~v = OB je granica vektorske veličine ~u(t):

t!t0

1.1.8 Diferencijacija vektora

Nakon što smo ustanovili koja je granica vektorske veličine, spremni smo za sljedeći korak uvođenja koncepta derivacije vektora.

Pretpostavimo da postoji vektor ~u(t) koji zavisi od vremena. To znači da se dužina datog vektora i njegov smjer mogu mijenjati tokom vremena.

Po analogiji sa običnom (skalarnom) funkcijom, uvodi se koncept promjene (ili prirasta) vektora. Promjena vektora ~u tokom vremena t je vektorska veličina:

~u = ~u(t + t) ~u(t):

Imajte na umu da na desnoj strani ove relacije postoji vektorska razlika. Promjena vektora ~u prikazana je na Sl. 1.6 (zapamtite da pri oduzimanju vektora dovodimo njihove početke u jednu tačku, spajamo krajeve i strelicom „bodemo“ vektor od kojeg se vrši oduzimanje).

~u(t) ~u

Rice. 1.6. Promjena vektora

Ako je vremenski interval t dovoljno mali, tada se vektor ~u malo mijenja za to vrijeme (u fizici, prema najmanje, ovo se uvijek uzima u obzir). Prema tome, ako na t ! 0 relacija ~u= t teži određenoj granici, onda se ova granica naziva derivat vektora ~u:

Kada označavamo derivaciju vektora, nećemo koristiti tačku na vrhu (pošto simbol ~u_ ne izgleda baš dobro) i ograničiti se na notaciju (1.18). Ali za derivaciju skalara, naravno, slobodno koristimo obje notacije.

Podsjetimo da je d~u=dt derivirani simbol. Može se shvatiti i kao razlomak, čiji brojnik sadrži diferencijal vektora ~u, koji odgovara vremenskom intervalu dt. Gore nismo raspravljali o konceptu diferencijala, jer se on ne uči u školi; Ni ovdje nećemo raspravljati o diferencijalu.

Međutim, na fizički nivo striktno govoreći, izvod d~u=dt se može smatrati razlomkom, čiji nazivnik sadrži vrlo mali vremenski interval dt, a brojilac sadrži odgovarajuću malu promjenu d~u vektora ~u. Pri dovoljno malom dt, vrijednost ovog razlomka se razlikuje od

granica na desnoj strani (1.18) je toliko mala da se, uzimajući u obzir dostupnu tačnost mjerenja, ova razlika može zanemariti.

Ovo (ne sasvim strogo) fizičko razumijevanje izvedenice bit će nam sasvim dovoljno.

Pravila za razlikovanje vektorskih izraza su na mnogo načina slična pravilima za diferenciranje skalara. Potrebna su nam samo najjednostavnija pravila.

1. Konstantni skalarni faktor je uzet iz predznaka derivacije: ako je c = const, onda

d(c~u) = c d~u: dt dt

Ovo pravilo koristimo u odjeljku ¾Momentum¿ kada je drugi Newtonov zakon

2. Množač konstantnog vektora je uzet iz predznaka derivacije: ako je ~c = const, onda je dt d (x(t)~c) = x(t)~c:

3. Derivat zbira vektora jednak je zbiru njihovih izvoda:

dt d (~u + ~v) =d~u dt +d~v dt :

Posljednja dva pravila ćemo koristiti više puta. Pogledajmo kako oni rade u najvažnijoj situaciji vektorske diferencijacije u prisustvu pravougaonog koordinatnog sistema OXY Z u prostoru (slika 1.7).

Rice. 1.7. Dekompozicija vektora u bazu

Kao što je poznato, svaki vektor ~u može se jedinstveno proširiti u bazi jedinice

vektori ~ ,~ ,~ : i j k

~u = ux i + uy j + uz k:

Ovdje su ux, uy, uz projekcije vektora ~u na koordinatne ose. One su također koordinate vektora ~u u ovoj bazi.

Vektor ~u u našem slučaju zavisi od vremena, što znači da su njegove koordinate ux, uy, uz funkcije vremena:

Hajde da razlikujemo ovu jednakost. Prvo koristimo pravilo za razlikovanje sume:

Dakle, ako vektor ~u ima koordinate (ux; uy; uz), tada su koordinate izvoda d~u=dt izvodnice koordinata vektora ~u, naime (ux; uy; uz).

S obzirom na poseban značaj formule (1.20), daćemo direktniji izvod. U trenutku t + t prema (1.19) imamo:

~u(t + t) = ux (t + t) i + uy (t + t) j + uz (t + t)k:

Napišimo promjenu u vektoru ~u:

~u = ~u(t + t) ~u(t) =

Ux (t + t) i + uy (t + t) j + uz (t + t)k ux (t) i + uy (t) j + uz (t)k =

U granici na t! 0 razlomci ux = t, uy = t, uz = t se redom pretvaraju u izvode ux, uy, uz, i opet dobijamo relaciju (1.20):

Ux i + uy j + uz k.