Права. Концепцията за права линия, нейните свойства

Наред с такива понятия като точка, сегмент, линия, има още една концепция в геометрията. Нарича се лъч. Лъчът е част от права линия, ограничена от едната страна с точка, а от другата страна - безкрайна, т.е. не е ограничен от нищо.

Може да се направи аналогия с природата. Например лъч светлина, който можем да насочим от земята към космоса. От една страна е ограничено, но от друга не е. Всеки лъч има една крайна точка, в която започва. Нарича се началото на лъча.

Ако вземем произволна права линия аи маркирайте някаква точка върху него ОТНОСНО, тогава тази точка ще раздели нашата линия на две части. Всеки от които ще бъде лъч. Точка O ще принадлежи на всеки от тези лъчи. Точка O ще бъде в в такъв случайначалото на тези два лъча.

Лъчът обикновено се обозначава с една латинска буква. Фигурата по-долу показва лъч к.

Можете също така да обозначите лъча с две главни латински букви. В този случай първата от тях е точката, в която лежи началото на лъча. Втората е точката, която принадлежи на лъча, или с други думи, през която лъчът преминава.

Фигурата показва лъча OS.

Друг начин за обозначаване на лъч е да се посочи началната точка на лъча и линията, към която принадлежи този лъч. Например фигурата по-долу показва лъча Ok.

Понякога казват, че лъчът идва от точка О. Това означава, че точка О е началото на лъча. Понякога се наричат ​​и лъчи полуправа.

Задача:

Начертайте права линия и на нея маркирайте точките A B и на отсечката AB точка C. Сред лъчите AB, BC, CA, AC и BA намерете двойки съвпадащи лъчи.

Лъчите съвпадат, ако лежат на една и съща права и имат общ произход и нито един от тях не е продължение на друг лъч.
Фигурата показва, че на тези условия отговарят лъчите AB и AC, както и лъчите BC и BA. Следователно те са съвпадащи.

Права -едно от основните понятия на геометрията.

Ясно праваможе да демонстрира опънат шнур, ръб на маса, ръб на лист хартия, място, кръстовище на две стени на стая, лъч светлина. При чертане на прави линии на практика се използва линийка.

Праваимат такава характеристика особености:

1.U праваняма начало и край, тоест е безкраен . Възможно е да нарисувате само част от него.

2.На две произволни точкиможе да се извърши права, и то само един.

3. Чрез n произволна точкаМожете да начертаете неограничен брой прави линии върху равнина.

4. Две несъответстващи прави линии в равнинаили се пресичат в една точка, или те паралелен.

Да се ​​посочи праваизползвайте или една малка буква от латинската азбука, или две главни букви, написани на две различни местатази права линия.

Ако посочите на права линия точка, тогава в резултат получаваме две лъч:

Лъчповикване част права, ограничен от едната страна. За обозначаване на лъч се използва или една малка буква от латинската азбука, или две големи букви, едната от които е обозначена в началото на лъча.

Частта от права линия, ограничена от двете страни, се нарича сегмент. Сегмент, като права, се обозначава с една или две букви. IN последният случайтези букви показват краищата на сегмента.

Обикновено се нарича линия, образувана от няколко сегмента, които не лежат на една и съща права линия прекъсната линия. Когато краищата на прекъснатата линия съвпадат, тогава прекъсната линияе наречен затворен.

Точка O разделя правата AB на две части. На какво прилича всяка част? По какво се различава всяка част от права и отсечка?

Маркирайте началото на всеки лъч с цветен молив. Как се обозначава първият лъч? Възможно ли е да се разменят букви? Защо? Маркирайте останалите лъчи.

Решение

а)

С линийка очертайте правите линии на чертежа с червен молив, лъчите със синьо и сегментите със зелено:

1. затворен, ако началото и краят му са в една и съща точка,
2. отворен, ако началото и краят му не са свързани

затворени линии

отворени линии

1. самопресичащи се
2. без самопресичане

самопресичащи се линии

линии без самопресичане

прави линии

прекъснати линии

извити линии

Правата линия е линия, която не е крива, няма начало и край, може да бъде продължена безкрайно и в двете посоки

Дори когато се вижда малък участък от права линия, се приема, че тя продължава безкрайно в двете посоки

Обозначава се с малка (малка) латинска буква. Или две главни (главни) латински букви - точки, лежащи на права линия

права линия а

Директен може да бъде

1. пресичащи се, ако имат обща точка. Две линии могат да се пресичат само в една точка.
   • перпендикулярни, ако се пресичат под прав ъгъл (90°).
2. Успоредни, ако не се пресичат, нямат обща точка.

паралелни линии

пресичащи се линии

перпендикулярни линии

Лъчът е част от права линия, която има начало, но няма край; тя може да бъде продължена безкрайно само в една посока

Светлинният лъч в картината има начална точка като слънцето.

Точка разделя права линия на две части - два лъча A A

Лъчът се обозначава с малка (малка) латинска буква. Или две главни (главни) латински букви, където първата е точката, от която започва лъчът, а втората е точката, разположена върху лъча

Лъчите съвпадат, ако

1. разположени на една и съща права линия
2. започнете от една точка
3. насочени в една посока

лъчите AB и AC съвпадат

лъчите CB и CA съвпадат

Отсечката е част от линия, която е ограничена от две точки, тоест има начало и край, което означава, че нейната дължина може да бъде измерена. Дължината на отсечка е разстоянието между началната и крайната му точка

През една точка можете да начертаете произволен брой линии, включително прави линии

През две точки - неограничен брой криви, но само една права линия

криви линии, минаващи през две точки

права линия AB

От правата линия беше „отрязано“ парче и остана сегмент. От примера по-горе можете да видите, че неговата дължина е най-късото разстояние между две точки.

4. ✂ B A ✂

   Отсечката се обозначава с две главни (главни) латински букви, като първата е точката, в която отсечката започва, а втората е точката, в която завършва отсечката

   сегмент AB

   Прекъснатата линия е линия, състояща се от последователно свързани сегменти, които не са под ъгъл 180°

   Дълъг сегмент беше "разбит" на няколко къси

Връзките на прекъснатата линия (подобно на връзките на веригата) са сегментите, които съставляват прекъснатата линия. Съседни връзки са връзки, в които краят на една връзка е началото на друга. Съседните връзки не трябва да лежат на една и съща права линия.

Върховете на начупената линия (подобно на върховете на планините) са точката, от която започва начупената линия, точките, в които се свързват сегментите, които образуват начупената линия, точката, в която свършва начупената линия.

Прекъсната линия се обозначава чрез изброяване на всички нейни върхове.

прекъсната линия ABCDE

връх на полилиния A, връх на полилиния B, връх на полилиния C, връх на полилиния D, връх на полилиния E

прекъсната връзка AB, прекъсната връзка BC, прекъсната връзка CD, прекъсната връзка DE

връзка AB и връзка BC са съседни

връзка BC и връзка CD са съседни

връзка CD и връзка DE са съседни

Дължината на начупена линия е сумата от дължините на нейните връзки: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Многоъгълникът е затворена полилиния

Страните на многоъгълника (това ще ви помогне да запомните изразите: „отидете във всичките четири посоки“, „бягайте към къщата“, „от коя страна на масата ще седнете?“) са връзките на прекъсната линия. Съседните страни на многоъгълник са съседни връзки на прекъсната линия.

Върховете на многоъгълник са върховете на начупена линия. Съседните върхове са крайните точки на едната страна на многоъгълника.

Многоъгълник се означава чрез изброяване на всички негови върхове.

затворена полилиния без самопресичане, ABCDEF

многоъгълник ABCDEF

многоъгълник връх A, многоъгълник връх B, многоъгълник връх C, многоъгълник връх D, многоъгълник връх E, многоъгълник връх F

връх A и връх B са съседни

връх B и връх C са съседни

връх C и връх D са съседни

връх D и връх E са съседни

връх E и връх F са съседни

връх F и връх A са съседни

многоъгълна страна AB, многоъгълна страна BC, многоъгълна страна CD, многоъгълна страна DE, многоъгълна страна EF

страна AB и страна BC са съседни

страна BC и страна CD са съседни

CD страната и DE страната са съседни

страна DE и страна EF са съседни

страна EF и страна FA са съседни

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

Периметърът на многоъгълник е дължината на начупената линия: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Многоъгълник с три върха се нарича триъгълник, с четири - четириъгълник, с пет - петоъгълник и т.н.

shpargalkablog.ru

Основи на геометрията

Геометрията е дял от математиката, който изучава геометрични фигурии техните свойства.

Да се ​​запознаем с основните изучавани геометрични понятия в началното училище.

Точката е основната и най-проста геометрична фигура.

В геометрията точката се обозначава с главна латинска буква или цифра. Много латински букви се пишат подобно на английските букви.



В текста точката се обозначава със следния символ: “(·) A” - точка “A”.

Правата линия е най-простата геометрична фигура, която няма нито начало, нито край.

Думите „няма нито начало, нито край“ показват, че линията е безкрайна.

5. През две точки можете да начертаете една права линия.
6. Две линии могат да се пресичат само в една точка.
7. Безкрайно много прави линии могат да бъдат начертани през една точка.

Начини за обозначаване на прави линии

8. Малка латинска буква:

Две главни латински букви, ако тези букви означават точки, разположени на права линия.

Лъчът е част от права линия, която се намира от едната страна на точка. Лъчът има начало, но няма край.

Начини за обозначаване на лъчи

9. Малка латинска буква:

Две главни латински букви в случая, когато първата точка е началото на лъча, а втората точка лежи върху лъча.

Отсечка е част от права линия, която е ограничена от две точки (краища на отсечката). Един сегмент има както начало, така и край.

Основното свойство на сегмента е неговата дължина.

Дължината на сегмент е разстоянието между краищата му.

В математиката сегментът се означава с главни букви.



Полилинията е геометрична фигура, състояща се от точки, които са свързани с сегменти.

Върховете на полилинията са точките, в които се свързват сегментите, които образуват полилинията.

Връзките на полилиния са сегменти на полилиния.

В математиката полилинията се обозначава с главни латински букви.



Счупено ABCD.
Върховете на полилинията са A, B, C, D.
Връзките на полилинията са AB, BC, CD.

За да намерите дължината на начупена линия, трябва да съберете дължините на всички нейни връзки (сегменти), от които се състои.



KLCM = KL + LC + CM = 3 cm + 2 cm + 2 cm = 7 cm

Ето как се запознахме основи на геометрията. Сега сме готови да разгледаме също толкова важна геометрична фигура - ъгъл. За да направите това, отидете на следващата страница, като щракнете върху бутона „Преглед на съдържанието на темата“ в горната част на страницата.

Точка. Линеен сегмент. Рей. Направо. Числова линия

Ще разгледаме всяка от темите, а накрая ще има тестове по темите.

Точка по математика

Какво е точка в математиката? Математическата точка няма размери и се обозначава с главни букви: A, B, C, D, F и др.



На фигурата можете да видите изображение на точки A, B, C, D, F, E, M, T, S.

Сегмент по математика

Какво е сегмент в математиката? В уроците по математика можете да чуете следното обяснение: математическата отсечка има дължина и край. Отсечка в математиката е набор от всички точки, лежащи на права линия между краищата на отсечката. Краищата на сегмента са две гранични точки.



На фигурата виждаме следното: отсечки ,,, и , както и две точки B и S.

Директно в математиката

Какво е права линия в математиката? Определението за права линия в математиката е, че правата линия няма краища и може да продължи в двете посоки безкрайно дълго. Линия в математиката се означава с произволни две точки на една права. За да обясните концепцията за линия на ученик, можете да кажете, че линията е сегмент, който няма два края.



Фигурата показва две прави линии: CD и EF.

Лъч в математиката

Какво е лъч? Дефиниция на лъч в математиката: лъчът е част от линия, която има начало и няма край. Името на лъча съдържа две букви, например DC. Освен това първата буква винаги показва началната точка на лъча, така че буквите не могат да се разменят.



Фигурата показва лъчите: DC, KC, EF, MT, MS. Гредите KC и KD са една греда, т.к имат общ произход.

Числова линия в математиката

Дефиниция на числова права в математиката: права, чиито точки маркират числа, се нарича числова права.



Фигурата показва числовата линия, както и OD и ED лъчите

Основни геометрични фигури

ДА СЕ основни геометрични фигурив самолета се отнасят точкаИ права. Линеен сегмент, Рей, прекъсната линия- най-простите геометрични фигури на равнина.

Точката е най-малката геометрична фигура, което е в основата на всички други конструкции (фигури) във всяко изображение или чертеж.

Всяка по-сложна геометрична фигура е множество точки, които имат определено свойство, характерно само за тази фигура.

Една права линия или права линия може да се разглежда като безкраен брой точки, които са разположени на една линия, която няма нито начало, нито край. На лист хартия виждаме само част от права линия, тъй като тя е безкрайна. Правата линия е изобразена така:

Част права, ограничени от двете страни точки, се нарича линеен сегмент или сегмент. Сегментът е изобразен така:

Гредата е насочена полуправа, която има точканачало и няма край. Лъчът е изобразен така:

Ако е включено правсложите точка, тогава тази точка разделя правата на две лъч, противоположно насочени. Такива лъчисе наричат ​​допълнителни.

Прекъснатата линия е няколко сегменти, свързани помежду си, така че краят на първия сегмент е началото на втория сегмент, а краят на втория сегмент е началото на третия сегмент и т.н., докато са съседни (имащи един общ точка) отсечките не са разположени на една права линия. Ако краят на последния сегмент не съвпада с началото на първия, тогава такава прекъсната линия се нарича отворена.



По-горе е тривръзка прекъсната линия.

Ако краят на последния сегмент от прекъсната линия съвпада с началото на първия сегмент, тогава такава прекъсната линия се нарича затворена. Пример за затворена полилиния е всеки многоъгълник:

Четиризвенна затворена полилиния - четириъгълник



Тризвенна затворена полилиния - триъгълник



Равнината, подобно на правата линия, е основно понятие, което няма определение. Самолетът, подобно на правата линия, не може да види нито началото, нито края. Разглеждаме само частта от равнината, която е ограничена от затворена полилиния.



Пример самолете повърхността на вашия работен плот, лист от тетрадка, всяка гладка повърхност. Самолетът може да бъде изобразен като засенчен
геометрична фигура:

• дивизия обикновени дроби: правила, примери, решения. Друга операция с обикновени дроби е делението. В тази статия ще говорим за разделяне на обикновени дроби. Първо ще дадем правило за деление на обикновени дроби и ще разгледаме примери за деление на дроби. След това ще се съсредоточим върху разделението [...]
• Нов OKVED кодовеАктуално към: 27 март 2018 г. Нов класификатор на кодове OKVED 2018 г. Приключен през 2017 г. преходен период, когато бяха приложени едновременно кодовете на OKVED в 1-во и 2-ро издание и настъпи окончателният преход към OKVED2. Относно кодовете OKVED2 и тяхното сравнение с OKVED в 1-во издание, ние […]
• Какво е решение за писмо за напускане: примерен документ Уволнението на служител от фирма винаги е придружено от някои документи. Някои документи се изготвят от специалист от отдел „Човешки ресурси“, а други се изготвят от самия служител, който е решил да напусне. Важен документ, потвърждаващ желанието [...]
• Какви са глобите за претоварване? камионпрез 2018 г. товарните превозни средства, за разлика от пътническите превозни средства, се експлоатират малко по-различно. Между другото важен аспектОстава необходимо да се предотврати претоварването на машината. В противен случай тежък автомобил ще повреди покритието в много по-голяма степен [...]
• Пълномощно за получаване на електронен подпис Актуализиран: 2 март 2018 г. Пълномощно за получаване електронен подпис(образец) За генериране на електронен подпис юридическото лице трябва да се свърже със специализиран удостоверителен център. Ако при получаване на сертификат за цифров подпис от името на юридическо лицеНе лидерът говори, а [...]
• Данъчно приспаданепри закупуване на автомобил Последна актуализация на 01.01.2018 г. в 10:50 Един от най-популярните видове обезщетения е приспадането за покупка на имот. Това е 13% от покупната цена, но не повече от 2 000 000 рубли. Възможно ли е да получите 13 процента обратно при покупка на автомобил? Възстановяване на данък при покупка […]
• Жилищни субсидии за семейства с ниски доходи през 2018 г. Днес най-належащият проблем за руските семейства е жилище. Високите лихви по ипотечните кредити и дългите срокове плашат много семейства. А какво да кажем за семейства с много деца или родители, които отглеждат деца сами. Особено за такива категории в Русия […]
• Нов RSV за 2-ро тримесечие на 2018 г. Контур.Счетоводство - месец безплатно! Кадрови записи и отчети за служители, заплати, обезщетения, командировъчни и удръжки в удобна счетоводна уеб услуга До 30 юли 2018 г. застрахованите лица подават изчисления за плащане на застрахователни премии за 2-ро тримесечие на 2018 г. От новата година изчисляването [...]

Всички някога сме учили геометрия в училище, но не всички си спомняме какво е сегмент. И още повече, малко хора могат да обяснят понятието лъчи и как се обозначават. Нека се опитаме в тази статия да си припомним тези определения и да ги разгледаме в математиката. Също така ще определим какво е лъч и как се различава от светлината. Ако влезете в него, няма да е трудно да разберете.

Дефиниция на понятията

Първо, нека си припомним какво се нарича геометрия. Геометрията е дял от математиката, който изучава геометричните фигури и техните свойства. Те включват триъгълник, квадрат, правоъгълник, паралелепипед, кръг, овал, ромб, цилиндър и др. Най-простата фигура е права линия. Тя е безкрайна и няма начало. Две линии ще се пресичат само в една точка. Безброй прави линии могат да бъдат начертани през една точка. Всяка точка от правата я разделя на две.

Състои се от точки, разположени от едната страна. Всички концепции на тези подмножества могат да бъдат наречени по този начин. Лъчът се обозначава с една малка латинска буква или две главни букви, когато една точка е началото (например O), а втората лежи върху нея (например F, K и E).

Геометрична фигура с ъгли се основава на полулинии. Те започват от точката, където се пресичат, но другата страна е насочена към безкрайността. Началото разделя линията на 2 части. Писмено обикновено се нарича две главни букви (OF)или една латинска буква (a, b, c). Ако е дадена права линия, тогава OB се записва в заоблени скоби: (OB). Ако това е сегмент - в квадратни скоби.

По този начин лъчът е част от права линия. През всяка точка можете да начертаете много прави линии, но през 2 несъвпадащи - само една. Последните могат да взаимодействат само по три начина: пресичат се, пресичат се или са успоредни един на друг. Съществуват линейни уравнения, които определят права линия в равнината.

Нотация в геометрията

Има няколко опции за обозначаване:

Трябва да знаете: какво е и хоризонтално положение?

Разликата между светлинните лъчи и геометричните

В геометрията тези понятия са много сходни. Лъчът е линия, но е енергията на светлината. С други думи, това е малък лъч светлина. В оптиката тази концепция, подобно на концепцията за права линия, е основна в геометрията. Светлината няма концентрирана посока, получава се дифракция. Но когато светлинният поток е много силен, дивергенцията се пренебрегва и може да се идентифицира ясна посока.