التماثل المحوري ومفهوم الكمال

التماثل المحوري متأصل في جميع أشكال الطبيعة وهو أحد المبادئ الأساسية للجمال. منذ العصور القديمة، حاول الإنسان

لفهم معنى الكمال. تم إثبات هذا المفهوم لأول مرة من قبل الفنانين والفلاسفة وعلماء الرياضيات في اليونان القديمة. وكلمة "التناظر" نفسها اخترعوا بواسطتهم. إنه يدل على التناسب والانسجام وهوية أجزاء الكل. جادل المفكر اليوناني القديم أفلاطون بأن الشيء المتماثل والمتناسب فقط هو الذي يمكن أن يكون جميلاً. في الواقع، تلك الظواهر والأشكال المتناسبة والكاملة «تسر العين». نحن نسميها صحيحة.

التماثل المحوري كمفهوم

يتجلى التماثل في عالم الكائنات الحية في الترتيب المنتظم لأجزاء الجسم المتطابقة بالنسبة للمركز أو المحور. في كثير من الأحيان في

يحدث التناظر المحوري في الطبيعة. إنه لا يحدد البنية العامة للكائن الحي فحسب، بل يحدد أيضًا إمكانيات تطوره اللاحق. تتشكل الأشكال والنسب الهندسية للكائنات الحية من خلال "التناظر المحوري". يتم صياغة تعريفه على النحو التالي: هذه هي خاصية الأشياء التي سيتم دمجها في ظل تحولات مختلفة. اعتقد القدماء أن الكرة تمتلك مبدأ التماثل إلى أقصى حد. لقد اعتبروا هذا الشكل متناغمًا ومثاليًا.

التماثل المحوري في الطبيعة الحية

إذا نظرت إلى أي كائن حي، فإن تناسق بنية الجسم يلفت انتباهك على الفور. الإنسان: ذراعان، ورجلان، وعينان، وأذنان، ونحو ذلك. كل نوع من الحيوانات له لون مميز. إذا ظهر نمط في اللون، فعادةً ما ينعكس على كلا الجانبين. وهذا يعني أن هناك خطًا معينًا يمكن من خلاله تقسيم الحيوانات والأشخاص بصريًا إلى نصفين متطابقين، أي أن بنيتهم ​​الهندسية تعتمد على التماثل المحوري. تخلق الطبيعة أي كائن حي ليس بشكل فوضوي وبلا معنى، ولكن وفقًا للقوانين العامة للنظام العالمي، لأنه لا يوجد شيء في الكون له غرض جمالي وزخرفي بحت. وجود أشكال مختلفة يرجع أيضًا إلى الضرورة الطبيعية.

التماثل المحوري في الطبيعة غير الحية

في العالم، نحن محاطون في كل مكان بظواهر وأشياء مثل: الإعصار، وقوس قزح، والقطرة، وأوراق الشجر، والزهور، وما إلى ذلك. إن تماثلهم المرآة والشعاعي والمركزي والمحوري واضح. ويرجع ذلك إلى حد كبير إلى ظاهرة الجاذبية. غالبًا ما يشير مفهوم التناظر إلى انتظام التغيرات في ظواهر معينة: ليلا ونهارا، والشتاء، والربيع، والصيف، والخريف، وما إلى ذلك. ومن الناحية العملية، توجد هذه الخاصية حيثما يتم مراعاة النظام. وقوانين الطبيعة نفسها - البيولوجية والكيميائية والوراثية والفلكية - تخضع لمبادئ التناظر المشتركة بيننا جميعا، لأنها تتمتع بمنهجية تحسد عليها. وبالتالي، فإن التوازن والهوية كمبدأ لها نطاق عالمي. يعد التناظر المحوري في الطبيعة أحد القوانين "حجر الزاوية" التي يقوم عليها الكون ككل.

مع تناظر(اليونانية القديمة - "التناسب") - الترتيب المنتظم لأجزاء مماثلة (متطابقة) من الجسم أو أشكال كائن حي، مجموعة من الكائنات الحية نسبة إلى المركز أو محور التماثل. وهذا يعني أن التناسب هو جزء من الانسجام، والجمع الصحيح لأجزاء من الكل.

ز أرمونيا- كلمة يونانية تعني "التماسك والتناسب ووحدة الأجزاء والكل". خارجيا، يمكن أن يظهر الانسجام في اللحن والإيقاع والتماثل والتناسب.

يسود قانون الانسجام في كل شيء، وفي العالم كل شيء إيقاع ووتر ونغمة.جي درايدن

مع حد الكمال- أعلى درجة، الحد الأقصى لأي صفة أو قدرة أو مهارة إيجابية.

“الحرية هي السمة الداخلية الأساسية لكل كائن مخلوق على صورة الله ومثاله؛ ففي هذه السمة يكمن الكمال المطلق لخطة الخلق.ن.أ.بيرديايف

التماثل هو المبدأ الأساسي لبنية العالم.

التماثل ظاهرة شائعة، وعالميتها بمثابة وسيلة فعالة لفهم الطبيعة. التماثل في الطبيعة ضروري للحفاظ على الاستقرار. ضمن التماثل الخارجي يكمن التماثل الداخلي للهيكل، الذي يضمن التوازن.

التماثل هو مظهر من مظاهر رغبة المادة في الموثوقية والقوة.

تضمن الأشكال المتماثلة تكرار الأشكال الناجحة وبالتالي فهي أكثر مقاومة للتأثيرات المختلفة. التماثل متنوع.

في الطبيعة، وعلى وجه الخصوص، في الطبيعة الحية، ليس التناظر مطلقًا ويحتوي دائمًا على درجة معينة من عدم التماثل. عدم التماثل - (اليونانية α- - "بدون" و "التماثل") - عدم التماثل.

التماثل في الطبيعة

كان التماثل، مثل التناسب، يعتبر شرطًا ضروريًا للانسجام والجمال.

من خلال النظر عن كثب إلى الطبيعة، يمكنك رؤية القواسم المشتركة حتى في أصغر الأشياء والتفاصيل، وإيجاد مظاهر التماثل. شكل ورقة الشجرة ليس عشوائيًا: إنه طبيعي تمامًا. يبدو أن الورقة ملتصقة ببعضها البعض من نصفين متطابقين أكثر أو أقل، أحدهما يقع في صورة معكوسة بالنسبة للآخر. إن تماثل الورقة يكرر نفسه بعناد، سواء كان يرقة، أو فراشة، أو حشرة، وما إلى ذلك.

على أعلى مستوى، هناك ثلاثة أنواع من التناظر: الهيكلي والديناميكي والهندسي. ينقسم كل نوع من أنواع التناظر هذه في المستوى التالي إلى كلاسيكي وغير كلاسيكي.

فيما يلي المستويات الهرمية التالية. يعطي التمثيل الرسومي لجميع مستويات التبعية مخططًا متفرعًا.

في الحياة اليومية، نواجه غالبًا ما يسمى بتناظر المرآة. هذا هو هيكل الأشياء عندما يمكن تقسيمها إلى نصفين أيمن وأيسر أو نصفين علوي وسفلي بواسطة محور وهمي يسمى محور تناظر المرآة. علاوة على ذلك، فإن النصفين الموجودين على جانبي المحور متطابقان مع بعضهما البعض.

الانعكاس في مستوى التماثل. الانعكاس هو النوع الأكثر شهرة والأكثر شيوعًا من التناظر في الطبيعة. تعيد المرآة إنتاج ما "تراه" بالضبط، لكن الترتيب الذي تم أخذه في الاعتبار معكوس: فاليد اليمنى لشخصك المزدوج ستكون في الواقع يده اليسرى، حيث يتم ترتيب الأصابع بالترتيب العكسي. يمكن العثور على تناظر المرآة في كل مكان: في أوراق وأزهار النباتات. علاوة على ذلك، فإن التماثل المرآة متأصل في أجساد جميع الكائنات الحية تقريبا، ومثل هذه الصدفة ليست عرضية بأي حال من الأحوال. أي شيء يمكن تقسيمه إلى نصفين يشبهان المرآة له تناظر مرآة. يعمل كل من النصفين بمثابة صورة مرآة للآخر، ويسمى المستوى الذي يفصل بينهما مستوى انعكاس المرآة، أو ببساطة مستوى المرآة.

التناظر الدوراني.لن يتغير مظهر النموذج إذا تم تدويره بزاوية معينة حول محوره. يسمى التماثل الذي ينشأ بالتناظر الدوراني. تظهر أوراق وأزهار العديد من النباتات تناظرًا شعاعيًا. هذا هو التناظر الذي تتحول فيه الورقة أو الزهرة، التي تدور حول محور التناظر، إلى نفسها. في المقاطع العرضية للأنسجة التي تشكل جذر أو جذع النبات، يكون التماثل الشعاعي مرئيًا بوضوح. نورات العديد من الزهور لها أيضًا تماثل شعاعي.

الزهور والفطر والأشجار لها تماثل شعاعي. هنا يمكن ملاحظة أنه في الزهور والفطر غير المقطوفة والأشجار النامية، تكون مستويات التماثل دائمًا موجهة عموديًا. تحديد التنظيم المكاني للكائنات الحية، الزاوية اليمنى تنظم الحياة من خلال قوى الجاذبية. المحيط الحيوي (طبقة وجود الكائنات الحية) متعامد مع خط الجاذبية العمودي. تشكل سيقان النباتات العمودية وجذوع الأشجار والأسطح الأفقية للمسطحات المائية والقشرة الأرضية بشكل عام زاوية قائمة. فالزاوية القائمة التي يقوم عليها المثلث تحكم مساحة تماثل المتشابهات، والتشابه كما سبق أن ذكرنا هو هدف الحياة. إن الطبيعة نفسها والجزء الأصلي من الإنسان يقعان تحت رحمة الهندسة، ويخضعان للتناظر كجوهر وكرموز. بغض النظر عن كيفية بناء كائنات الطبيعة، فإن لكل منها ميزة رئيسية خاصة بها، والتي تنعكس في النموذج، سواء كانت تفاحة أو حبة الجاودار أو الشخص.

أمثلة على التماثل الشعاعي.

أبسط نوع من التناظر هو المرآة (المحورية)، والتي تحدث عندما يدور الشكل حول محور التماثل.

في الطبيعة، يعد التناظر المرآة سمة من سمات النباتات والحيوانات التي تنمو أو تتحرك بالتوازي مع سطح الأرض. على سبيل المثال، يمكن تسمية أجنحة وجسم الفراشة بمعيار تناظر المرآة.

التماثل المحوريوهذا نتيجة دوران عناصر متطابقة تمامًا حول مركز مشترك. علاوة على ذلك، يمكن وضعها في أي زاوية وبترددات مختلفة. الشيء الرئيسي هو أن العناصر تدور حول مركز واحد. في الطبيعة، غالبًا ما توجد أمثلة على التناظر المحوري بين النباتات والحيوانات التي تنمو أو تتحرك بشكل عمودي على سطح الأرض.

يوجد ايضا التماثل الحلزوني.

يمكن دمج الترجمة مع الانعكاس أو التدوير، مما يؤدي إلى إنشاء عمليات تناظر جديدة.

إن الدوران بعدد معين من الدرجات، مصحوبًا بانتقال عبر مسافة على طول محور الدوران، يولد تناظرًا حلزونيًا - تناظر الدرج الحلزوني.

مثال على التناظر الحلزوني هو ترتيب الأوراق على ساق العديد من النباتات.

وإذا نظرنا إلى ترتيب الأوراق على غصن شجرة، فسنلاحظ أن الورقة متباعدة عن الأخرى، ولكنها تدور أيضًا حول محور الجذع.

تقع الأوراق على الجذع على طول خط حلزوني حتى لا تحجب أشعة الشمس عن بعضها البعض. يحتوي رأس عباد الشمس على براعم مرتبة في حلزونات هندسية، تتفتح من المركز إلى الخارج. أصغر أعضاء اللولب موجودون في المركز. في مثل هذه الأنظمة، يمكن للمرء أن يلاحظ عائلتين من اللوالب، تتفكك في اتجاهين متعاكسين وتتقاطعان بزوايا قريبة من الخطوط المستقيمة.

ولكن مهما كانت مظاهر التناظر في عالم النبات مثيرة للاهتمام وجاذبية، فلا تزال هناك العديد من الأسرار التي تتحكم في عمليات التطور. باتباع غوته الذي تحدث عن ميل الطبيعة نحو اللولب، يمكننا أن نفترض أن هذه الحركة تتم على طول دوامة لوغاريتمية، تبدأ في كل مرة من نقطة مركزية ثابتة وتجمع بين الحركة الانتقالية (التمدد) والدوران.

وبناءً على ذلك، يمكننا أن نصيغ بشكل مبسط ومخطط إلى حد ما (من نقطتين) القانون العام للتماثل، والذي يتجلى بوضوح وفي كل مكان في الطبيعة:

1. كل ما ينمو أو يتحرك عموديا، أي. لأعلى أو لأسفل بالنسبة لسطح الأرض، يخضع للتناظر الشعاعي على شكل مروحة ذات مستويات تناظر متقاطعة. تظهر أوراق وأزهار العديد من النباتات تناظرًا شعاعيًا. هذا هو التناظر الذي تتحول فيه الورقة أو الزهرة، التي تدور حول محور التناظر، إلى نفسها. في المقاطع العرضية للأنسجة التي تشكل جذر أو جذع النبات، يكون التماثل الشعاعي مرئيًا بوضوح. نورات العديد من الزهور لها أيضًا تماثل شعاعي.

2. كل ما ينمو ويتحرك بشكل أفقي أو غير مباشر بالنسبة لسطح الأرض يخضع للتناظر الثنائي، تناظر الأوراق.

ليس فقط الزهور والحيوانات التي تتحرك بسهولة السوائل والغازات، ولكن أيضًا الأحجار الصلبة غير المرنة تخضع لهذا القانون العالمي المكون من افتراضين. ويؤثر هذا القانون على الأشكال المتغيرة للسحب. في يوم خالٍ من الرياح، يكون لها شكل قبة مع تناظر شعاعي محدد بشكل أو بآخر. إن تأثير قانون التناظر العالمي هو في الأساس تأثير خارجي بحت، فج، ولا يترك بصماته إلا على الشكل الخارجي للأجسام الطبيعية. هيكلها الداخلي وتفاصيلها تخرج عن سيطرته.

التماثل يعتمد على التشابه. ويعني مثل هذه العلاقة بين العناصر والأشكال عندما تتكرر وتوازن بعضها البعض.

تناظر التشابه.نوع آخر من التماثل هو تماثل التشابه، المرتبط بالزيادة أو النقصان المتزامنين للأجزاء المتشابهة من الشكل والمسافات بينها. مثال على هذا النوع من التماثل هو دمية ماتريوشكا. مثل هذا التناظر منتشر على نطاق واسع في الطبيعة الحية. وقد ثبت ذلك من قبل جميع الكائنات الحية النامية.

أساس تطور المادة الحية هو تناظر التشابه. فكر في زهرة ورد أو رأس ملفوف. يلعب تشابه أجزائها المتشابهة دورًا مهمًا في هندسة كل هذه الأجسام الطبيعية. ترتبط هذه الأجزاء، بالطبع، ببعض القانون الهندسي العام، غير المعروف لنا بعد، والذي يسمح لنا باستخلاصها من بعضها البعض. إن تناظر التشابه، الذي يتحقق في المكان والزمان، يتجلى في كل مكان في الطبيعة على كل ما ينمو. لكن الأشكال المتنامية هي على وجه التحديد التي تشمل أعدادًا لا حصر لها من النباتات والحيوانات والبلورات. شكل جذع الشجرة مخروطي وممدود للغاية. عادة ما توجد الفروع حول الجذع في خط حلزوني. هذا ليس حلزونًا بسيطًا: فهو يتناقص تدريجيًا نحو الأعلى. وتصبح الفروع نفسها أصغر عندما تقترب من قمة الشجرة. وبالتالي، نحن هنا نتعامل مع محور حلزوني من التماثل التشابه.

تكشف الطبيعة الحية بكل مظاهرها عن نفس الهدف ونفس معنى الحياة: كل كائن حي يكرر نفسه من نوعه. المهمة الرئيسية للحياة هي الحياة، والشكل الذي يمكن الوصول إليه من الوجود يكمن في وجود كائنات حية فردية متكاملة. وليس فقط المنظمات البدائية، ولكن أيضًا الأنظمة الكونية المعقدة، مثل الإنسان، تُظهر قدرة مذهلة على التكرار الحرفي من جيل إلى جيل نفس الأشكال، ونفس المنحوتات، وسمات الشخصية، ونفس الإيماءات، والأخلاق.

تكتشف الطبيعة التشابه مع برنامجها الجيني العالمي. مفتاح التغيير يكمن أيضًا في التشابه. التشابه يحكم الطبيعة الحية ككل. التشابه الهندسي هو مبدأ عام للتنظيم المكاني للهياكل الحية. ورقة القيقب تشبه ورقة القيقب، ورقة البتولا تشبه ورقة البتولا. يتخلل التشابه الهندسي جميع فروع شجرة الحياة. إن كل ما يتحول من خلية حية تنتمي إلى كائن حي متكامل وتؤدي وظيفة تكاثرها إلى كائن فردي خاص جديد للوجود، تمر به في عملية النمو في المستقبل، فهو نقطة "البداية"، التي، كما سيتم تحويل نتيجة التقسيم إلى كائن مشابه للأصل. إنه يوحد جميع أنواع الهياكل المعيشية، ولهذا السبب هناك صور نمطية للحياة: رجل، قطة، اليعسوب، دودة الأرض. يتم تفسيرها وتنويعها إلى ما لا نهاية من خلال آليات التقسيم، ولكنها تظل نفس الصور النمطية للتنظيم والشكل والسلوك.

بالنسبة للكائنات الحية، فإن الترتيب المتناسق لأجزاء أعضاء الجسم يساعدها على الحفاظ على التوازن أثناء الحركة والأداء، ويضمن حيويتها وتكيفها بشكل أفضل مع العالم المحيط بها، وهو ما ينطبق أيضًا على عالم النبات. على سبيل المثال، غالبًا ما يكون جذع شجرة التنوب أو الصنوبر مستقيمًا والفروع متباعدة بشكل متساوٍ بالنسبة للجذع. الشجرة، التي تتطور تحت تأثير الجاذبية، تصل إلى وضع مستقر. باتجاه الجزء العلوي من الشجرة، تصبح فروعها أصغر حجما - فهي تأخذ شكل مخروطي، حيث يجب أن يسقط الضوء على الفروع السفلية، وكذلك على الفروع العلوية. بالإضافة إلى ذلك، يجب أن يكون مركز الثقل منخفضا قدر الإمكان، واستقرار الشجرة يعتمد على ذلك. ساهمت قوانين الانتقاء الطبيعي والجاذبية العالمية في حقيقة أن الشجرة ليست جميلة من الناحية الجمالية فحسب، بل تم تصميمها أيضًا بشكل مناسب.

اتضح أن تماثل الكائنات الحية يرتبط بتماثل قوانين الطبيعة. على المستوى اليومي، عندما نرى مظهر من مظاهر التناظر في الطبيعة الحية وغير الحية، فإننا نختبر بشكل لا إرادي شعورًا بالرضا عن النظام العالمي، كما يبدو لنا، الذي يسود في الطبيعة.

وبينما تصبح الكائنات الحية أكثر تنظيمًا وأكثر تعقيدًا أثناء تطور الحياة، يسود عدم التماثل بشكل متزايد على التماثل، مما يؤدي إلى إزاحته من العمليات الكيميائية الحيوية والفسيولوجية. ومع ذلك، تحدث هنا أيضًا عملية ديناميكية: يرتبط التماثل وعدم التماثل في عمل الكائنات الحية ارتباطًا وثيقًا. ظاهريًا، يكون البشر والحيوانات متماثلين، لكن بنيتهم ​​الداخلية غير متماثلة إلى حد كبير. إذا كان في الكائنات البيولوجية السفلية، على سبيل المثال، النباتات السفلية، يتم التكاثر بشكل متماثل، ثم في الأعلى يوجد عدم تناسق واضح، على سبيل المثال، تقسيم الجنسين، حيث يقدم كل جنس في عملية التكاثر الذاتي معلومات وراثية فريدة من نوعها هو - هي. وبالتالي، فإن الحفاظ المستقر على الوراثة هو مظهر من مظاهر التناظر بمعنى معين، ويتجلى عدم التماثل في التباين. وبشكل عام، فإن الارتباط الداخلي العميق بين التماثل وعدم التماثل في الطبيعة الحية يحدد ظهورها ووجودها وتطورها.

الكون هو كل غير متماثل، والحياة كما تبدو يجب أن تكون نتيجة لعدم تناسق الكون والعواقب التي تتدفق منه. على عكس الجزيئات ذات الطبيعة غير الحية، فإن جزيئات المواد العضوية لها طبيعة غير متماثلة واضحة (لا تناظرية). بإيلاء أهمية كبيرة لعدم تناسق المادة الحية، اعتبرها باستور على وجه التحديد الخط الوحيد الواضح الذي يمكن رسمه حاليًا بين الطبيعة الحية وغير الحية، أي. ما الذي يميز المادة الحية عن المادة غير الحية. لقد أثبت العلم الحديث أن التغيرات في البنية في الكائنات الحية، كما هو الحال في البلورات، تتوافق مع التغيرات في الخصائص.

من المفترض أن عدم التماثل الناتج حدث فجأة نتيجة للانفجار البيولوجي الكبير (قياسا على الانفجار الكبير، ونتيجة لذلك تم تشكيل الكون) تحت تأثير الإشعاع ودرجة الحرارة والمجالات الكهرومغناطيسية، وما إلى ذلك. وينعكس في جينات الكائنات الحية. هذه العملية هي أيضًا في الأساس عملية تنظيم ذاتي.

إذا نظرت إلى أي كائن حي، فإن تناسق بنية الجسم يلفت انتباهك على الفور. الإنسان: ذراعان، ورجلان، وعينان، وأذنان، ونحو ذلك. كل نوع من الحيوانات له لون مميز. إذا ظهر نمط في اللون، فعادةً ما ينعكس على كلا الجانبين. وهذا يعني أن هناك خطًا معينًا يمكن من خلاله تقسيم الحيوانات والأشخاص بصريًا إلى نصفين متطابقين، أي أن بنيتهم ​​الهندسية تعتمد على التماثل المحوري. تخلق الطبيعة أي كائن حي ليس بشكل فوضوي وبلا معنى، ولكن وفقًا للقوانين العامة للنظام العالمي، لأنه لا يوجد شيء في الكون له غرض جمالي وزخرفي بحت. وجود أشكال مختلفة يرجع أيضًا إلى الحاجة الطبيعية

التماثل المركزي في الطبيعة

يمكن العثور على التماثل في كل مكان إذا نظرت عن كثب إلى الواقع من حولنا. وهو موجود في رقاقات الثلج وأوراق الأشجار والأعشاب والحشرات والزهور والحيوانات. يتم تحديد التماثل المركزي للنباتات والكائنات الحية بالكامل من خلال تأثير البيئة الخارجية التي لا تزال تشكل مظهر سكان كوكب الأرض

• التماثل في الطبيعة.

• "التماثل هو الفكرة التي حاول الإنسان من خلالها على مر القرون أن يفهم ويخلق النظام والجمال والكمال"

• هيرمان ويل

التماثل في الطبيعة.

ليس فقط الأشكال الهندسية أو الأشياء التي تصنعها الأيدي البشرية هي التي تتمتع بالتناظر، ولكن أيضًا العديد من إبداعات الطبيعة (الفراشات، اليعسوب، أوراق الشجر، نجم البحر، رقاقات الثلج، إلخ). تتنوع خصائص تماثل البلورات بشكل خاص... بعضها أكثر تناسقًا والبعض الآخر أقل. لفترة طويلة، لم يتمكن علماء البلورات من وصف جميع أنواع التماثلات البلورية. تم حل هذه المشكلة في عام 1890 من قبل العالم الروسي إي إس فيدوروف. لقد أثبت أن هناك بالضبط 230 مجموعة تقوم بتحويل الشبكات البلورية إلى نفسها. لقد سهّل هذا الاكتشاف على علماء البلورات دراسة أنواع البلورات التي يمكن أن توجد في الطبيعة. ومع ذلك، تجدر الإشارة إلى أن تنوع البلورات في الطبيعة كبير جدًا لدرجة أنه حتى استخدام نهج المجموعة لم يوفر بعد طريقة لوصف جميع الأشكال الممكنة للبلورات.

التماثل في الطبيعة.

تستخدم نظرية مجموعات التناظر على نطاق واسع في فيزياء الكم. المعادلات التي تصف سلوك الإلكترونات في الذرة (ما يسمى بمعادلة شرودنغر الموجية) معقدة للغاية حتى مع وجود عدد صغير من الإلكترونات بحيث يكون حلها المباشر مستحيلًا عمليًا. ومع ذلك، باستخدام خصائص تماثل الذرة (ثبات المجال الكهرومغناطيسي للنواة أثناء الدوران والتماثلات، وإمكانية وجود بعض الإلكترونات فيما بينها، أي الترتيب المتماثل لهذه الإلكترونات في الذرة، وما إلى ذلك)، فإنه من الممكن دراسة حلولها دون حل المعادلات. بشكل عام، يعد استخدام نظرية المجموعة طريقة رياضية قوية لدراسة ومراعاة تماثل الظواهر الطبيعية.

التماثل في الطبيعة الحية.

التماثل المرآة في الطبيعة.

النسبة الذهبية.

النسبة الذهبية - من الناحية النظرية، تم تشكيل المصطلح في عصر النهضة ويشير إلى علاقة رياضية محددة بدقة للنسب، حيث يكون أحد الجزأين المكونين أكبر بعدة مرات من الآخر بقدر ما يكون أصغر من الكل. غالبًا ما اعتبر الفنانون والمنظرون في الماضي النسبة الذهبية تعبيرًا مثاليًا (مطلقًا) عن التناسب، لكن في الواقع، فإن الأهمية الجمالية لهذا "القانون الثابت" محدودة بسبب الخلل المعروف في الاتجاهين الأفقي والرأسي . في ممارسة الفنون الجميلة 3. ص. ونادرا ما يطبق في شكله المطلق وغير القابل للتغيير؛ إن طبيعة ومدى الانحرافات عن التناسب الرياضي المجرد لهما أهمية كبيرة هنا.

النسبة الذهبية في الطبيعة

• كل ما اتخذ شكلاً ما قد تشكل ونما وسعى جاهداً ليأخذ مكانًا في الفضاء ويحافظ على نفسه. تتحقق هذه الرغبة بشكل أساسي في خيارين - النمو للأعلى أو الانتشار على سطح الأرض والالتواء بشكل حلزوني.

• القشرة ملتوية في دوامة. إذا قمت بفتحها، فستحصل على طول أقصر قليلاً من طول الثعبان. قذيفة صغيرة يبلغ طولها عشرة سنتيمترات لها دوامة طولها 35 سم، واللوالب شائعة جدًا في الطبيعة. لن تكتمل فكرة النسبة الذهبية دون الحديث عن اللولب.

• رسم بياني 1. دوامة أرخميدس.

مبادئ تشكيل الشكل في الطبيعة.

في السحلية، للوهلة الأولى، يمكننا التقاط أبعاد ممتعة لأعيننا - طول ذيلها يرتبط بطول بقية الجسم، مثل 62 إلى 38. في كل من عالم النبات والحيوان، يشق الاتجاه التكويني للطبيعة طريقه باستمرار - التماثل فيما يتعلق باتجاه النمو والحركة. وهنا تظهر النسبة الذهبية في نسب الأجزاء المتعامدة مع اتجاه النمو. لقد قامت الطبيعة بالتقسيم إلى أجزاء متماثلة ونسب ذهبية. تكشف الأجزاء عن تكرار بنية الكل.

النسبة الذهبية في الطبيعة

التماثل في الفن.

• في الفن، يلعب التماثل 1 دورا كبيرا، والعديد من روائع الهندسة المعمارية لها تناظر. وهذا يعني عادة تناظر المرآة. تم استخدام مصطلح "التناظر" للدلالة على مفاهيم مختلفة في العصور التاريخية المختلفة.

• التماثل - التناسب والصحة في ترتيب أجزاء الكل.

بالنسبة لليونانيين، التماثل يعني التناسب. ورأى أن الكميتين متناسبتان إذا كانت هناك كمية ثالثة تقسم عليها هاتان الكميتان دون باقي. يعتبر المبنى (أو التمثال) متماثلًا إذا كان يحتوي على جزء يمكن تمييزه بسهولة بحيث يتم الحصول على أبعاد جميع الأجزاء الأخرى عن طريق ضرب هذا الجزء بأعداد صحيحة، وبالتالي يكون الجزء الأصلي بمثابة وحدة مرئية ومفهومة.

النسبة الذهبية في الفن.

يزعم نقاد الفن بالإجماع أن هناك أربع نقاط تحظى باهتمام متزايد في اللوحة. وهي تقع في زوايا المربع، وتعتمد على نسب الإطار الفرعي. يُعتقد أنه مهما كان حجم اللوحة القماشية وحجمها، فإن النقاط الأربع يتم تحديدها بواسطة النسبة الذهبية. تقع جميع النقاط الأربع (وتسمى المراكز البصرية) على مسافة 3/8 و 5/8 من الحواف، ويعتقد أن هذه هي مصفوفة التركيب لأي عمل فني جميل.

هنا، على سبيل المثال، يظهر عرض "حكم باريس" الذي جاء إلى متحف الأرميتاج من أكاديمية العلوم في عام 1785. (وهي تزين كوب بيتر الأول.) كرر النحاتون الحجريون الإيطاليون هذه المؤامرة أكثر من مرة على النقش والنقش والأصداف المنحوتة. يمكنك أن تقرأ في الكتالوج أن النموذج الأولي الرسومي كان عبارة عن نقش لماركانتونيو رايموندي استنادًا إلى عمل مفقود لرافائيل.

النسبة الذهبية في الفن.

• وبالفعل، فإن إحدى النقاط الأربع للنسبة الذهبية تقع على التفاحة الذهبية في يد باريس. أو بتعبير أدق، عند النقطة التي تتصل فيها التفاحة بالكف.

• لنفترض أن رايموندي قد حسب هذه النقطة بوعي. ولكن من الصعب أن نصدق أن السيد الاسكندنافي في منتصف القرن الثامن قام لأول مرة بحسابات "ذهبية"، وبناءً على نتائجها حدد نسب أودين البرونزية.

• من الواضح أن هذا حدث دون وعي، أي بشكل حدسي. وإذا كان الأمر كذلك، فإن النسبة الذهبية لا تتطلب من السيد (الفنان أو الحرفي) أن يعبد "الذهب" بوعي. ويكفيه أن يعبد الجمال.

• الصورة 2.

• الغناء واحد من ستارايا لادوجا.

• برونزية. منتصف القرن الثامن.

• الارتفاع 5.4 سم GE رقم 2551/2.

النسبة الذهبية في الفن.

• "ظهور المسيح للشعب" بقلم ألكسندر إيفانوف. التأثير الواضح لاقتراب المسيح من الناس ينشأ من أنه قد تجاوز بالفعل نقطة القسم الذهبي (تقاطع الخطوط البرتقالية) وهو الآن يدخل النقطة التي سنسميها نقطة القسم الفضي (هذه هي قطعة مقسومة على الرقم π، أو قطعة ناقص قطعة مقسومة على الرقم π).

"ظهور المسيح للشعب."

بالانتقال إلى أمثلة "النسبة الذهبية" في الرسم، من المستحيل عدم التركيز على عمل ليوناردو دا فينشي. شخصيته هي واحدة من أسرار التاريخ. قال ليوناردو دافنشي نفسه: "لا يجرؤ أي شخص ليس عالم رياضيات على قراءة أعمالي". اكتسب شهرة باعتباره فنانًا منقطع النظير، وعالمًا عظيمًا، وعبقريًا استبق العديد من الاختراعات التي لم تتحقق إلا في القرن العشرين. ليس هناك شك في أن ليوناردو دافنشي كان فنانًا عظيمًا، وقد تم الاعتراف بذلك بالفعل من قبل معاصريه، لكن شخصيته وأنشطته ستظل محاطة بالغموض، لأنه لم يترك لأحفاده عرضًا متماسكًا لأفكاره، بل فقط العديد من الخطوط المكتوبة بخط اليد. اسكتشات وملاحظات تقول "عن كل شخص في العالم". كان يكتب من اليمين إلى اليسار بخط غير مقروء وبيده اليسرى. هذا هو المثال الأكثر شهرة للكتابة المرآة في الوجود. جذبت صورة الموناليزا (لا جيوكوندا) انتباه الباحثين لسنوات عديدة، الذين اكتشفوا أن تكوين الصورة يعتمد على مثلثات ذهبية، وهي أجزاء من شكل خماسي منتظم على شكل نجمة. هناك العديد من الإصدارات حول تاريخ هذه الصورة. هنا هو واحد. في أحد الأيام، تلقى ليوناردو دافنشي أمرًا من المصرفي فرانشيسكو دي لو جيوكوندو برسم صورة لامرأة شابة، زوجة المصرفي، موناليزا. لم تكن المرأة جميلة، لكنها انجذبت إلى بساطة مظهرها وطبيعتها. وافق ليوناردو على رسم الصورة. كان نموذجه حزينًا وحزينًا، لكن ليوناردو أخبرها بقصة خيالية، بعد أن سمعتها أصبحت مفعمة بالحيوية ومثيرة للاهتمام.

النسبة الذهبية في أعمال ليوناردو دافنشي.

• وعند تحليل ثلاث صور ليوناردو دا فينشي، اتضح أن لديهم تكوين متطابق تقريبا. وهي مبنية ليس على النسبة الذهبية، بل على √2، الذي يمر خطه الأفقي في كل من الأعمال الثلاثة عبر طرف الأنف.

النسبة الذهبية في لوحة I. I. Shishkin "Pine Grove"

في هذه الصورة الشهيرة التي رسمها I. I. Shishkin، تظهر بوضوح دوافع النسبة الذهبية. شجرة صنوبر مضاءة بنور الشمس (تقف في المقدمة) تقسم طول الصورة وفقًا للنسبة الذهبية. على يمين شجرة الصنوبر توجد تلة مضاءة بنور الشمس. يقوم بتقسيم الجانب الأيمن من الصورة أفقياً حسب النسبة الذهبية. يوجد على يسار شجرة الصنوبر الرئيسية العديد من أشجار الصنوبر - إذا كنت ترغب في ذلك، يمكنك الاستمرار بنجاح في تقسيم الصورة وفقًا للنسبة الذهبية. إن وجود الصورة عمودية وأفقية مشرقة، وتقسيمها بالنسبة إلى النسبة الذهبية، يمنحها طابع التوازن والهدوء، بما يتوافق مع قصد الفنان. عندما تكون نية الفنان مختلفة، على سبيل المثال، إذا قام بإنشاء صورة ذات حركة سريعة التطور، فإن مخطط التكوين الهندسي (مع غلبة العمودي والأفقي) يصبح غير مقبول.

اللولب الذهبي في لوحة رافائيل "مذبحة الأبرياء"

على النقيض من النسبة الذهبية، فإن الشعور بالديناميكيات والإثارة يتجلى، ربما بقوة أكبر في شكل هندسي بسيط آخر - دوامة. يتميز التكوين متعدد الأشكال، الذي تم تنفيذه في 1509 - 1510 من قبل رافائيل، عندما أنشأ الرسام الشهير لوحاته الجدارية في الفاتيكان، بدقة بديناميكية ودراما المؤامرة. لم يكتمل رافائيل خطته أبدًا، ومع ذلك، تم نقش رسمه بواسطة فنان الجرافيك الإيطالي غير المعروف ماركانتينو ريموندي، الذي قام، بناءً على هذا الرسم، بإنشاء نقش "مذبحة الأبرياء".

في رسم رافائيل التحضيري، تم رسم خطوط حمراء تمتد من المركز الدلالي للتكوين - النقطة التي أغلقت فيها أصابع المحارب حول كاحل الطفل - على طول أشكال الطفل، والمرأة التي تحتضنه بالقرب، والمحارب بسيفه مرفوعًا، ثم على طول أشكال نفس المجموعة على الجانب الأيمن من الرسم. إذا قمت بربط هذه القطع بشكل طبيعي بخط منقط منحني، فستحصل بدقة كبيرة جدًا على... دوامة ذهبية! يمكن التحقق من ذلك عن طريق قياس نسبة أطوال المقاطع المقطوعة بشكل حلزوني على خطوط مستقيمة تمر ببداية المنحنى.

النسبة الذهبية في الهندسة المعمارية

كما يشير جي آي. سوكولوف، وطول التل أمام البارثينون، وطول معبد أثينا وقسم الأكروبوليس خلف البارثينون مرتبطان كأجزاء من النسبة الذهبية. عند النظر إلى معبد البارثينون عند موقع البوابة الأثرية عند مدخل المدينة (بروبيليا)، فإن نسبة الكتلة الصخرية في المعبد تتوافق أيضًا مع النسبة الذهبية. وبالتالي، تم استخدام النسبة الذهبية بالفعل عند إنشاء تكوين المعابد على التل المقدس.

• العديد من الباحثين الذين سعوا لكشف سر تناغم البارثينون سعىوا ووجدوا النسبة الذهبية في العلاقات بين أجزائه. فإذا أخذنا الواجهة النهائية للمعبد كوحدة العرض نحصل على متوالية مكونة من ثمانية أفراد من السلسلة: 1: ي: ي 2: ي 3: ي 4: ي 5: ي 6: ي 7، حيث ي = 1.618.

النسبة الذهبية في الأدب

التماثل في قصة "قلب كلب"

النسب الذهبية في الأدب الشعر والنسبة الذهبية

الكثير في بنية الأعمال الشعرية يجعل هذا الشكل الفني مشابهًا للموسيقى. إن الإيقاع الواضح، والتناوب الطبيعي للمقاطع المجهدة وغير المجهدة، ووزن القصائد المنظم، وثرائها العاطفي، يجعل الشعر أخت الأعمال الموسيقية. كل بيت له شكله الموسيقي الخاص - إيقاعه ولحنه. ومن المتوقع أن تظهر في بنية القصائد بعض سمات الأعمال الموسيقية وأنماط التناغم الموسيقي وبالتالي النسبة الذهبية.

لنبدأ بحجم القصيدة، أي عدد السطور فيها. يبدو أن معلمة القصيدة هذه يمكن أن تتغير بشكل تعسفي. ومع ذلك، فقد تبين أن هذا ليس هو الحال. على سبيل المثال، تحليل N. Vasyutinsky لقصائد أ.س. أظهر بوشكين من وجهة النظر هذه أن أحجام القصائد موزعة بشكل غير متساو للغاية؛ اتضح أن بوشكين يفضل بوضوح أحجام 5 و 8 و 13 و 21 و 34 سطرًا (أرقام فيبوناتشي).

النسبة الذهبية في قصيدة أ.س. بوشكين.

• وقد لاحظ كثير من الباحثين أن القصائد تشبه المقطوعات الموسيقية؛ لديهم أيضًا نقاط ذروة تقسم القصيدة بما يتناسب مع النسبة الذهبية. تأمل، على سبيل المثال، قصيدة أ.س. "صانع الأحذية" لبوشكين:

النسب الذهبية في الأدب

• إحدى قصائد بوشكين الأخيرة، "أنا لا أقدر الحقوق الصاخبة غالياً..." تتكون من 21 سطراً وتتكون من جزأين دلاليين: 13 و8 سطراً.

مقدمة: لقد تم تخصيص أدبيات واسعة حقًا لمشكلة التناظر. الكتب المدرسية والدراسات العلمية للأعمال التي لا تروق كثيرًا للرسم والصيغة، بل للصورة الفنية، وتجمع بين الأصالة العلمية والدقة الأدبية. في قاموس أكسفورد الموجز، يتم تعريف التناظر على أنه "الجمال الناتج عن تناسب أجزاء الجسم أو أي جزء منه، والتوازن، والتشابه، والانسجام، والاتساق" (مصطلح "التناظر" نفسه في اليونانية يعني "التناسب"، وهو مصطلح قديم يعني لقد فهم الفلاسفة كحالة خاصة من الانسجام - تنسيق الأجزاء داخل الكل). التماثل هو أحد الأنماط الأساسية والأكثر عمومية للكون: الطبيعة غير الحية والمجتمع. نحن نواجه التماثل في كل مكان. يمتد مفهوم التناظر عبر تاريخ الإبداع البشري الممتد لقرون عديدة. إنه موجود بالفعل في أصول المعرفة الإنسانية؛ ويستخدم على نطاق واسع في جميع مجالات العلوم الحديثة دون استثناء. ما هو التماثل؟ لماذا يتخلل التناظر حرفيًا العالم بأكمله من حولنا؟ هناك، من حيث المبدأ، مجموعتان من التماثلات. تتضمن المجموعة الأولى تماثل المواضع والأشكال والهياكل. هذا هو التماثل الذي يمكن رؤيته مباشرة. يمكن أن يطلق عليه التناظر الهندسي. المجموعة الثانية تميز تناظر الظواهر الفيزيائية وقوانين الطبيعة. يكمن هذا التناظر في أساس الصورة العلمية الطبيعية للعالم: يمكن تسميته بالتناظر الجسدي. على مدى آلاف السنين، وفي سياق الممارسة الاجتماعية ومعرفة قوانين الواقع الموضوعي، راكمت البشرية معطيات عديدة تشير إلى وجود اتجاهين في العالم المحيط: من ناحية، نحو الانتظام والانسجام الصارم، ومن ناحية، نحو النظام الصارم والانسجام، ومن ناحية أخرى، أخرى، تجاه مخالفتها. لقد اهتم الناس منذ فترة طويلة بالشكل الصحيح للبلورات والزهور وأقراص العسل وغيرها من الأشياء الطبيعية وأعادوا إنتاج هذا التناسب في الأعمال الفنية، في الأشياء التي صنعوها، من خلال مفهوم التناظر. نيومان، "إن التناظر ينشئ علاقة مضحكة ومثيرة للدهشة بين الأشياء والظواهر والنظريات التي تبدو ظاهريًا وكأنها لا علاقة لها بأي شيء: المغناطيسية الأرضية، والحجاب الأنثوي، والضوء المستقطب، والانتقاء الطبيعي، ونظرية المجموعة، الثوابت والتحولات، عادات عمل النحل في الخلية، بنية الفضاء، تصاميم المزهرية، فيزياء الكم، بتلات الزهور، أنماط تداخل الأشعة السينية، انقسام خلايا قنفذ البحر، تكوينات التوازن للبلورات، الكاتدرائيات الرومانية، رقاقات الثلج، الموسيقى، النظرية النسبية. .." كلمة "التماثل" لها تفسير مزدوج. في أحد المعاني، يعني التماثل شيئًا متناسبًا ومتوازنًا للغاية؛ ويظهر التماثل طريقة تنسيق العديد من الأجزاء، والتي يتم من خلالها دمجها في الكل. المعنى الثاني لـ "هذه الكلمة هي التوازن. تحدث أرسطو أيضًا عن التناظر كحالة تتميز بعلاقة التطرف. ويترتب على هذا البيان أن أرسطو ربما كان الأقرب إلى اكتشاف أحد أهم قوانين الطبيعة - قانون الطبيعة" "ازدواجيته. ومن المميز أن العلم توصل إلى النتائج الأكثر إثارة للاهتمام على وجه التحديد في ذلك الوقت، عندما تم إثبات حقائق انتهاك التماثل. وقد تم تطوير العواقب الناشئة عن مبدأ التماثل بشكل مكثف من قبل الفيزيائيين في القرن الماضي وأدت إلى عدد من النقاط الهامة النتائج، مثل هذه العواقب لقوانين التماثل هي، في المقام الأول، قوانين الحفاظ على الفيزياء الكلاسيكية، وفي الوقت الحالي، تعتمد تعريفات فئات التماثل وعدم التماثل على قائمة خصائص معينة. على سبيل المثال، يتم تعريف التناظر على أنه مجموعة من الخصائص: النظام، والتوحيد، والتناسب، والانسجام. تعتبر جميع علامات التماثل في العديد من تعريفاتها متساوية، ومتساوية في الأهمية، وفي بعض الحالات المحددة، عند تحديد تماثل ظاهرة ما، يمكن استخدام أي منها. لذلك، في بعض الحالات يكون التماثل هو التجانس، وفي حالات أخرى يكون التناسب، وما إلى ذلك. ويمكن قول الشيء نفسه عن تعريفات عدم التماثل الموجودة في العلوم الخاصة. أهمية التماثل في معرفة الطبيعة غالبًا ما كانت فكرة التناظر هي نقطة البداية في فرضيات ونظريات العلماء السابقين. يتجلى الانتظام الذي يقدمه التناظر، أولا وقبل كل شيء، في الحد من تنوع الهياكل الممكنة وفي تقليل عدد الخيارات الممكنة. أحد الأمثلة الفيزيائية المهمة هو وجود قيود محددة التماثل على تنوع الهياكل الجزيئية والبلورية. دعونا نوضح هذه الفكرة بالمثال التالي. لنفترض أنه في بعض المجرات البعيدة تعيش كائنات متطورة للغاية، من بين الأنشطة الأخرى، مغرمة أيضًا بالألعاب. وقد لا نعرف شيئًا عن أذواق هذه المخلوقات وبنية أجسادها وخصائص نفسيتها. ومع ذلك، فمن المؤكد أن نردهم له واحد من خمسة أشكال - رباعي السطوح، ومكعب، وثماني السطوح، واثنا عشري السطوح، وعشروني الوجوه. يتم استبعاد أي شكل آخر من أشكال النرد، من حيث المبدأ، نظرًا لأن متطلبات الاحتمالية المتساوية لأي وجه عند اللعب تحدد مسبقًا استخدام شكل متعدد السطوح العادي، ولا يوجد سوى خمسة أشكال من هذا القبيل. غالبًا ما كانت فكرة التناظر بمثابة خيط إرشادي للعلماء عند النظر في مشاكل الكون. من خلال مراقبة التشتت الفوضوي للنجوم في سماء الليل، نفهم أنه خلف الفوضى الخارجية توجد هياكل حلزونية متناظرة تمامًا للمجرات، وداخلها هياكل متناظرة للأنظمة الكوكبية. إن تماثل الشكل الخارجي للبلورة هو نتيجة لتماثلها الداخلي - الترتيب النسبي المرتب في فضاء الذرات (الجزيئات). بمعنى آخر، يرتبط تماثل البلورة بوجود شبكة مكانية من الذرات، ما يسمى بالشبكة البلورية. وفقا لوجهة النظر الحديثة، فإن قوانين الطبيعة الأساسية تكمن في طبيعة المحظورات. إنهم يحددون ما يمكن وما لا يمكن أن يحدث في الطبيعة. وبالتالي فإن قوانين الحفظ في فيزياء الجسيمات الأولية هي قوانين الحظر. إنهم يحظرون أي ظاهرة تتغير فيها "الكمية المحفوظة"، وهي الثابت "المطلق" الخاص بها (القيمة الذاتية) للكائن المقابل ويميز "وزنها" في نظام الكائنات الأخرى. وهذه القيم مطلقة طالما أن هذا الكائن موجود. في العلم الحديث، تعتبر جميع قوانين الحفظ على وجه التحديد قوانين الحظر. وهكذا، في عالم الجسيمات الأولية، يتم الحصول على العديد من قوانين الحفظ كقواعد تحظر تلك الظواهر التي لم يتم ملاحظتها أبدًا في التجارب. كتب العالم السوفييتي البارز الأكاديمي في. آي. فيرنادسكي في عام 1927: "الجديد في العلم لم يكن تحديد مبدأ التناظر، بل تحديد عالميته". في الواقع، إن عالمية التناظر مذهلة. ينشئ التماثل روابط داخلية بين الأشياء والظواهر غير المرتبطة خارجيًا بأي شكل من الأشكال. لا تقتصر عالمية التناظر على وجوده في مجموعة متنوعة من الأشياء والظواهر. إن مبدأ التناظر نفسه عالمي، وبدونه يستحيل في الأساس النظر في مشكلة أساسية واحدة، سواء كانت مشكلة الحياة أو مشكلة الاتصالات مع حضارات خارج كوكب الأرض. مبادئ التناظر تكمن وراء النظرية النسبية، وميكانيكا الكم، وفيزياء الحالة الصلبة، والفيزياء الذرية والنووية، وفيزياء الجسيمات. يتم التعبير عن هذه المبادئ بشكل أوضح في الخصائص الثابتة لقوانين الطبيعة. نحن لا نتحدث فقط عن القوانين الفيزيائية، ولكن أيضًا عن قوانين أخرى، على سبيل المثال، القوانين البيولوجية. مثال على قانون الحفظ البيولوجي هو قانون الميراث. لأنه يقوم على ثبات الخصائص البيولوجية فيما يتعلق بالانتقال من جيل إلى آخر. من الواضح تمامًا أنه بدون قوانين الحفظ (الفيزيائية والبيولوجية وغيرها)، لا يمكن لعالمنا أن يوجد.

من الضروري تسليط الضوء على الجوانب التي بدونها يكون التناظر مستحيلاً:

1) الكائن هو حامل التماثل؛ الأشياء والعمليات والأشكال الهندسية والتعبيرات الرياضية والكائنات الحية وما إلى ذلك يمكن أن تكون بمثابة كائنات متماثلة.

2) بعض الميزات - الكميات والخصائص والعلاقات والعمليات والظواهر - للكائن، والتي تظل دون تغيير أثناء تحويلات التماثل؛ يطلق عليهم الثوابت أو الثوابت.

3) التغييرات (في كائن) التي تجعل الكائن مطابقًا لنفسه وفقًا لخصائص ثابتة؛ تسمى هذه التغييرات تحويلات التماثل؛

4) خاصية الكائن للتحول وفقًا للخصائص المحددة إلى نفسه بعد التغييرات المقابلة له.

ومن المهم التأكيد على أن الثبات أمر ثانوي بالنسبة للتغيير؛ الراحة نسبية، والحركة مطلقة.

وهكذا فإن التناظر يعبر عن الحفاظ على الشيء رغم بعض التغيرات أو الحفاظ على الشيء رغم التغيير. يفترض التناظر ثبات ليس فقط الكائن نفسه، ولكن أيضًا أيًا من خصائصه فيما يتعلق بالتحولات التي يتم إجراؤها على الكائن. يمكن ملاحظة ثبات كائنات معينة فيما يتعلق بعمليات مختلفة - الدوران، والترجمات، والاستبدال المتبادل للأجزاء، والانعكاسات، وما إلى ذلك. في هذا الصدد، هناك أنواع مختلفة من التماثل.

التماثل الدوار.يُقال إن جسمًا له تماثل دوراني إذا كان يحاذي نفسه عند تدويره بزاوية مقدارها 2?/n، حيث يمكن أن تكون n 2، 3، 4، إلخ. إلى ما لا نهاية. يسمى محور التماثل بمحور الرتبة n.

التماثل القابل للنقل (الترجمة).. ويقال إن مثل هذا التناظر يحدث عندما، عند تحريك شكل على طول خط مستقيم إلى مسافة معينة أو مسافة من مضاعفات هذه القيمة، فإنه يتزامن مع نفسه.
يُطلق على الخط المستقيم الذي يتم من خلاله النقل اسم محور النقل، وتسمى المسافة a النقل الأولي أو الفترة. ويرتبط بهذا النوع من التناظر مفهوم الهياكل الدورية أو الشبكات، والتي يمكن أن تكون مسطحة ومكانية.