Teoria interacțiunii contactului. Teoria aplicată a interacțiunii de contact a corpurilor elastice și crearea pe baza ei a proceselor de modelare a rulmenților cu frecare-laminare cu geometrie rațională
1. Analiza publicațiilor științifice în cadrul mecanicii interacțiunii contactului 6
2. Analiza influenței proprietăților fizice și mecanice ale materialelor perechilor de contact asupra zonei de contact în cadrul teoriei elasticității la implementarea unei probleme de testare a interacțiunii de contact cu o soluție analitică cunoscută. 13
3. Studiul stării de efort de contact a elementelor piesei sferice de susținere într-o formulare axisimetrică. 34
3.1. Analiza numerică a proiectului complet al piesei suport. 35
3.2. Studiul influenței canelurilor cu lubrifiant pe o suprafață sferică de alunecare asupra stării solicitate a ansamblului de contact. 43
3.3. Studiu numeric al stării tensionate a ansamblului de contact pentru diferite materiale ale stratului antifricțiune. 49
Concluzii... 54
Referințe... 57
Analiza publicațiilor științifice în cadrul mecanicii interacțiunii contactului
Multe componente și structuri utilizate în inginerie mecanică, construcții, medicină și alte domenii funcționează în condiții de interacțiune de contact. Acestea sunt, de regulă, elemente critice costisitoare, greu de reparat, care sunt supuse unor cerințe sporite privind rezistența, fiabilitatea și durabilitatea. În legătură cu utilizarea pe scară largă a teoriei interacțiunii de contact în inginerie mecanică, construcții și alte domenii ale activității umane, a apărut necesitatea de a lua în considerare interacțiunea de contact a corpurilor de configurație complexă (structuri cu acoperiri și straturi antifricțiune, corpuri stratificate, contact neliniar). , etc.) cu condiții la limită complexe în zona de contact, în condiții statice și dinamice. Bazele mecanicii interacțiunii contactului au fost puse de G. Hertz, V.M. Alexandrov, L.A. Galin, K. Johnson, I.Ya. Shtaerman, L. Goodman, A.I. Lurie și alți oameni de știință autohtoni și străini. Având în vedere istoria dezvoltării teoriei interacțiunii contactului, putem evidenția ca fundament lucrarea lui Heinrich Hertz „Despre contactul corpurilor elastice”. Mai mult, această teorie se bazează pe teoria clasică a elasticității și a mecanicii continuumului și a fost prezentată comunității științifice de la Societatea de Fizică din Berlin la sfârșitul anului 1881. Oamenii de știință au remarcat semnificația practică a dezvoltării teoriei interacțiunii contactului și Cercetările lui Hertz au fost continuate, deși teoria nu a primit dezvoltarea cuvenită. Teoria nu a devenit inițial răspândită, deoarece a fost înaintea timpului său și a câștigat popularitate abia la începutul secolului trecut, în timpul dezvoltării ingineriei mecanice. Se poate observa că principalul dezavantaj al teoriei lui Hertz este aplicabilitatea acesteia doar la corpurile ideal elastice pe suprafețele de contact, fără a ține cont de frecarea pe suprafețele de împerechere.
În prezent, mecanica interacțiunii contactului nu și-a pierdut relevanța, dar este unul dintre subiectele cu cea mai rapidă dezvoltare în mecanica solidelor deformabile. Mai mult, fiecare problemă în mecanica interacțiunii contactului implică o cantitate imensă de cercetare teoretică sau aplicată. Dezvoltarea și îmbunătățirea teoriei contactului, atunci când a fost propusă de Hertz, a fost continuată de un număr mare de oameni de știință străini și autohtoni. De exemplu, Alexandrov V.M. Cebakov M.I. ia în considerare problemele pentru un semiplan elastic fără și ținând cont de frecare și aderență; în formulările lor, autorii iau în considerare și lubrifierea, căldura generată de frecare și uzură. Sunt descrise metode numerice și analitice de rezolvare a problemelor spațiale neclasice ale mecanicii interacțiunilor de contact în cadrul teoriei liniare a elasticității. La carte au lucrat un număr mare de autori, care reflectă munca de până în 1975, acoperind o mare cantitate de cunoștințe despre interacțiunea de contact. Această carte conține rezultatele soluțiilor problemelor de contact statice, dinamice și de temperatură pentru corpuri elastice, vâscoelastice și plastice. O publicație similară a fost publicată în 2001, care conține metode și rezultate actualizate pentru rezolvarea problemelor din mecanica interacțiunii contactului. Conține lucrări nu numai ale unor autori autohtoni, ci și străini. N.Kh.Harutyunyan și A.V. Manzhirov în monografia sa a explorat teoria interacțiunii de contact a corpurilor în creștere. A fost pusă o problemă pentru problemele de contact nestaționare cu o zonă de contact dependentă de timp și metodele de rezolvare au fost subliniate în V.N. Seimov. a studiat interacțiunea dinamică a contactului, iar Sargsyan V.S. probleme considerate pentru semiplane și benzi. În monografia sa, Johnson K. a examinat problemele de contact aplicate ținând cont de frecare, dinamică și transfer de căldură. Au fost de asemenea descrise efecte precum inelasticitatea, vâscozitatea, acumularea de deteriorare, alunecarea și aderența. Cercetările lor sunt fundamentale pentru mecanica interacțiunii contactului în ceea ce privește crearea de metode analitice și semi-analitice pentru rezolvarea problemelor de contact ale unei benzi, semi-spațiu, spațiu și corpuri de formă canonică; abordează și problemele de contact pentru corpuri cu straturile intermediare și acoperirile.
Dezvoltarea ulterioară a mecanicii interacțiunii de contact este reflectată în lucrările lui Goryacheva I.G., Voronin N.A., Torskaya E.V., Chebakov M.I., M.I. Porter și alți oameni de știință. Un număr mare de lucrări iau în considerare contactul unui plan, semi-spațiu sau spațiu cu un indentor, contactul printr-un strat intermediar sau acoperire subțire și contactul cu semi-spații și spații stratificate. Practic, soluțiile la astfel de probleme de contact se obțin folosind metode analitice și semi-analitice, iar modelele matematice de contact sunt destul de simple și, chiar dacă țin cont de frecarea dintre părțile care se îmbină, nu țin cont de natura contactului. interacţiune. În mecanismele reale, părțile structurii interacționează între ele și cu obiectele din jur. Contactul poate avea loc fie direct între corpuri, fie prin diferite straturi și acoperiri. Datorită faptului că mecanismele mașinilor și elementele lor sunt adesea structuri complexe din punct de vedere geometric care funcționează în cadrul mecanicii interacțiunii de contact, studiul comportamentului și caracteristicilor de deformare a acestora este o problemă urgentă în mecanica solidelor deformabile. Exemple de astfel de sisteme includ rulmenți de alunecare cu un strat de material compozit, o endoproteză de șold cu un strat antifricțiune, conexiunea dintre os și cartilajul articular, pavajul drumului, pistoanele, părțile de susținere ale traveelor de pod și structurilor de pod etc. Mecanismele sunt sisteme mecanice complexe cu o configurație spațială complexă, având mai mult de o suprafață de alunecare și adesea acoperiri de contact și straturi intermediare. În acest sens, dezvoltarea problemelor de contact, inclusiv interacțiunea contactului prin acoperiri și straturi intermediare, este interesantă. Goryacheva I.G. în monografia ei, ea a investigat influența microgeometriei suprafeței, eterogenitatea proprietăților mecanice ale straturilor de suprafață, precum și proprietățile suprafeței și ale filmelor care o acoperă asupra caracteristicilor interacțiunii contactului, forței de frecare și distribuției tensiunilor în straturile apropiate de suprafață sub contact diferit. conditii. În studiul ei, Torskaya E.V. ia în considerare problema alunecării unui indentor dur rigid de-a lungul limitei unui semispațiu elastic cu două straturi. Se presupune că forțele de frecare nu afectează distribuția presiunii de contact. Pentru problema contactului de frecare a unui indentor cu o suprafață rugoasă, se analizează influența coeficientului de frecare asupra distribuției tensiunilor. Sunt prezentate studii privind interacțiunea de contact a matrițelor rigide și a bazelor vâscoelastice cu acoperiri subțiri pentru cazurile în care suprafețele matrițelor și acoperirilor se repetă reciproc, date în. Interacțiunea mecanică a corpurilor elastice stratificate este studiată în lucrări, ele au în vedere contactul unor indentatoare cilindrice, sferice, un sistem de ștampile cu un semispațiu elastic stratificat. Au fost publicate un număr mare de studii privind indentarea mediilor multistrat. Alexandrov V.M. și Mkhitaryan S.M. evidențiate metodele și rezultatele cercetărilor privind impactul ștampilelor asupra corpurilor cu acoperiri și straturi intermediare, problemele sunt luate în considerare în formularea teoriei elasticității și vâscoelasticității. Putem distinge o serie de probleme legate de interacțiunea contactului în care se ia în considerare frecarea. Se ia în considerare problema contactului plan al interacțiunii unei ștampile rigide în mișcare cu un strat vâscoelastic. Ștampila se mișcă cu o viteză constantă și este apăsată cu o forță normală constantă, presupunând că nu există frecare în zona de contact. Această problemă este rezolvată pentru două tipuri de matrițe: dreptunghiulare și parabolice. Autorii au studiat experimental efectul straturilor de diferite materiale asupra procesului de transfer de căldură în zona de contact. Au fost examinate aproximativ șase probe și s-a determinat experimental că miezul din oțel inoxidabil este un izolator termic eficient. O altă publicație științifică a luat în considerare problema contactului axisimetric a termoelasticității despre presiunea unei ștampile izotrope circulare cilindrice fierbinți pe un strat izotrop elastic; a existat un contact termic neideal între ștampilă și strat. Lucrările discutate mai sus au în vedere studiul comportamentului mecanic mai complex la locul de interacțiune a contactului, dar în majoritatea cazurilor geometria rămâne canonică în formă. Deoarece adesea în structurile de contact există mai mult de 2 suprafețe de contact, geometrie spațială complexă, materiale și condiții de încărcare care sunt complexe în comportamentul lor mecanic, este aproape imposibil să se obțină o soluție analitică pentru multe probleme de contact importante din punct de vedere practic, prin urmare sunt metode eficiente de soluționare. necesare, inclusiv numerice. În același timp, una dintre cele mai importante sarcini de modelare a mecanicii interacțiunii contactului în pachetele software de aplicație moderne este de a lua în considerare influența materialelor perechii de contacte, precum și corespondența rezultatelor studiilor numerice cu cele analitice existente. solutii.
Decalajul dintre teorie și practică în rezolvarea problemelor de interacțiune de contact, precum și formularea și descrierea lor matematică complexă, au servit drept imbold pentru formarea abordărilor numerice pentru rezolvarea acestor probleme. Cele mai comune metode pentru rezolvarea numerică a problemelor de mecanică a interacțiunii contactului este metoda elementelor finite (FEM). Un algoritm de soluție iterativă care utilizează FEM pentru problema de contact unidirecțional este luat în considerare în. Se are în vedere soluția problemelor de contact folosind un FEM extins, ceea ce ne permite să luăm în considerare frecarea pe suprafața de contact a corpurilor în contact și eterogenitatea acestora. Publicațiile considerate despre FEM pentru problemele de interacțiune de contact nu sunt legate de elemente structurale specifice și au adesea geometrie canonică. Un exemplu de luare în considerare a contactului în cadrul FEM pentru o structură reală este atunci când se ia în considerare contactul dintre paleta și discul unui motor cu turbină cu gaz. Soluțiile numerice la problemele de interacțiune de contact ale structurilor și corpurilor multistrat cu acoperiri antifricțiune și straturi intermediare sunt luate în considerare în. Publicațiile au în vedere în principal interacțiunea de contact a semi-spațiilor stratificate și a spațiilor cu indentatoare, precum și cuplarea corpurilor de formă canonică cu straturi intermediare și acoperiri. Modelele matematice de contact au puțin conținut, iar condițiile de interacțiune a contactului sunt slab descrise. Modelele de contact rareori iau în considerare posibilitatea de aderență simultană, alunecare cu diferite tipuri de frecare și detașare pe suprafața de contact. Majoritatea publicațiilor oferă o descriere redusă a modelelor matematice ale problemelor de deformare a structurilor și ansamblurilor, în special condițiile la limită pe suprafețele de contact.
În același timp, studiul problemelor de interacțiune de contact între corpurile sistemelor și structurilor complexe reale presupune prezența unei baze de proprietăți fizico-mecanice, de frecare și operaționale ale materialelor corpurilor în contact, precum și a acoperirilor anti-fricțiune și a straturilor intermediare. . Adesea, unul dintre materialele perechilor de contact sunt diverși polimeri, inclusiv polimeri antifricțiune. Există o lipsă de informații despre proprietățile fluoroplasticului, compozițiile bazate pe acesta și polietilenele cu greutate moleculară ultra mare de diferite grade, ceea ce împiedică eficacitatea lor în utilizare în multe domenii ale industriei. Pe baza Institutului Național de Testare a Materialelor din cadrul Universității de Tehnologie din Stuttgart, au fost efectuate o serie de experimente la scară completă menite să determine proprietățile fizice și mecanice ale materialelor utilizate în Europa în unități de contact: polietilenă cu greutate moleculară ultra-înaltă PTFE și MSM cu adaos de negru de fum și plastifiant. Însă nu au fost efectuate în lume și în Rusia. În acest sens, este nevoie de a studia proprietățile fizico-mecanice, de frecare și operaționale ale mediilor vâscoelastice, de a construi modele ale comportamentului lor și de a selecta relațiile constitutive.
Astfel, problemele studierii interacțiunii de contact a sistemelor și structurilor complexe cu una sau mai multe suprafețe de alunecare reprezintă o problemă urgentă în mecanica solidelor deformabile. Problemele actuale mai includ: determinarea proprietăților fizico-mecanice, de frecare și operaționale ale materialelor suprafețelor de contact ale structurilor reale și analiza numerică a caracteristicilor de deformare și contact a acestora; efectuarea de studii numerice care vizează identificarea modelelor de influență a proprietăților fizico-mecanice și antifricțiune ale materialelor și a geometriei corpurilor de contact asupra stării tensiunii de contact-deformare și, pe baza acestora, elaborarea unei metodologii de predicție a comportării elementelor structurale aflate în proiect. și încărcări neproiectate. De asemenea, este relevant să se studieze influența proprietăților fizico-mecanice, de frecare și operaționale ale materialelor care intră în interacțiunea de contact. Implementarea practică a unor astfel de probleme este posibilă numai prin metode numerice axate pe tehnologii de calcul paralel, folosind tehnologia modernă de calcul multiprocesor.
Analiza influenței proprietăților fizice și mecanice ale materialelor perechilor de contact asupra zonei de contact în cadrul teoriei elasticității atunci când se implementează o problemă de testare a interacțiunii de contact cu o soluție analitică cunoscută
Să luăm în considerare influența proprietăților materialelor unei perechi de contact asupra parametrilor zonei de interacțiune a contactului folosind exemplul de rezolvare a problemei clasice de contact despre interacțiunea de contact a două sfere de contact presate una pe cealaltă de forțele P (Fig. 2.1.). Vom considera problema interacțiunii sferelor în cadrul teoriei elasticității; soluția analitică a acestei probleme a fost luată în considerare de A.M. Katz în.
Orez. 2.1. Schema de contact
Ca parte a soluționării problemei, s-a explicat că, conform teoriei Hertz, presiunea de contact se găsește conform formulei (1):
, (2.1)
unde este raza zonei de contact, este coordonata zonei de contact, este presiunea maximă de contact asupra zonei.
Ca rezultat al calculelor matematice din cadrul mecanicii interacțiunii contactului, s-au găsit formule de determinare și de determinare, prezentate în (2.2) și respectiv (2.3):
, (2.2)
, (2.3)
unde și sunt razele sferelor aflate în contact, , și , sunt rapoartele lui Poisson și, respectiv, modulele elastice ale sferelor aflate în contact.
Se poate observa că în formulele (2-3) coeficientul responsabil pentru proprietățile mecanice ale perechii de materiale de contact are aceeași formă, deci îl notăm 
, în acest caz, formulele (2.2-2.3) au forma (2.4-2.5):
, (2.4)
. (2.5)
Să luăm în considerare influența proprietăților materialelor în contact în structură asupra parametrilor de contact. Să luăm în considerare, în cadrul problemei contactării a două sfere de contact, următoarele perechi de material de contact: Oțel – Fluoroplastic; Oțel – Material antifricțiune compozit cu incluziuni sferice de bronz (MAK); Oțel – fluoroplastic modificat. Această alegere a perechilor de materiale de contact se datorează cercetărilor ulterioare ale funcționării acestora cu părți de sprijin sferice. Proprietățile mecanice ale materialelor perechilor de contact sunt prezentate în Tabelul 2.1.
Tabelul 2.1.
Proprietățile materialelor sferelor de contact
| Nu. | Material 1 sferă | Material 2 sfere | |
| Oţel | Fluoroplastic | ||
| , N/m2 | , N/m2 | ||
| 2E+11 | 0,3 | 5,45E+08 | 0,466 |
| Oţel | MAC | ||
| , N/m2 | , N/m2 | ||
| 2E+11 | 0,3 | 0,4388 | |
| Oţel | Fluoroplastic modificat | ||
| , N/m2 | , N/m2 | ||
| 2E+11 | 0,3 | 0,46 |
Astfel, pentru aceste trei perechi de contacte se pot găsi coeficientul perechii de contacte, raza maximă a ariei de contact și presiunea maximă de contact, care sunt prezentate în Tabelul 2.2. În tabelul 2.2. Parametrii de contact au fost calculați cu condiția ca sferele cu raze unitare ( , m și , m) să fie supuse forțelor de compresiune, N.
Tabelul 2.2.
Parametrii zonei de contact
Orez. 2.2. Parametrii padului:
a), m2/N; b), m; c), N/m2
În fig. 2.2. Este prezentată o comparație a parametrilor zonei de contact pentru trei perechi de contact de materiale sfere. Se poate observa că fluoroplasticul pur are o presiune maximă de contact mai mică în comparație cu celelalte două materiale, în timp ce raza zonei de contact este cea mai mare. Parametrii zonei de contact dintre fluoroplasticul modificat și MAK nu diferă semnificativ.
Să luăm în considerare influența razelor sferelor de contact asupra parametrilor zonei de contact. Este de remarcat faptul că dependența parametrilor de contact de razele sferelor este aceeași în formulele (4)-(5), adică. ele intră în formule în același mod, așa că pentru a studia influența razelor sferelor aflate în contact este suficient să se schimbe raza unei sfere. Astfel, vom considera o creștere a razei celei de-a 2-a sfere la o valoare constantă a razei celei de-a 1-a sfere (vezi Tabelul 2.3).
Tabelul 2.3.
Razele sferelor de contact
| Nu. | , m | , m |
Tabelul 2.4
Parametrii zonei de contact pentru diferite raze ale sferelor de contact
| Nu. | Oțel-Fotorplast | Oțel-MAK | Oțel-mod fluoroplastic | |||
| , m | , N/m2 | , m | , N/m2 | , m | , N/m2 | |
| 0,000815 | 719701,5 | 0,000707 | 954879,5 | 0,000701 | 972788,7477 | |
| 0,000896 | 594100,5 | 0,000778 | 788235,7 | 0,000771 | 803019,4184 | |
| 0,000953 | 0,000827 | 698021,2 | 0,000819 | 711112,8885 | ||
| 0,000975 | 502454,7 | 0,000846 | 666642,7 | 0,000838 | 679145,8759 | |
| 0,000987 | 490419,1 | 0,000857 | 650674,2 | 0,000849 | 662877,9247 | |
| 0,000994 | 483126,5 | 0,000863 | 640998,5 | 0,000855 | 653020,7752 | |
| 0,000999 | 0,000867 | 634507,3 | 0,000859 | 646407,8356 | ||
| 0,001003 | 0,000871 | 629850,4 | 0,000863 | 641663,5312 | ||
| 0,001006 | 0,000873 | 626346,3 | 0,000865 | 638093,7642 | ||
| 0,001008 | 470023,7 | 0,000875 | 623614,2 | 0,000867 | 635310,3617 |
Dependența de parametrii zonei de contact (raza maximă a zonei de contact și presiunea maximă de contact) sunt prezentate în Fig. 2.3.
Pe baza datelor prezentate în Fig. 2.3. putem concluziona că odată cu creșterea razei uneia dintre sferele de contact, atât raza maximă a zonei de contact, cât și presiunea maximă de contact ajung la o asimptotă. În acest caz, așa cum era de așteptat, legea de distribuție a razei maxime a zonei de contact și a presiunii maxime de contact pentru cele trei perechi considerate de materiale de contact sunt aceleași: pe măsură ce crește, raza maximă a zonei de contact crește și presiunea maximă de contact scade.
Pentru o comparație mai clară a influenței proprietăților materialelor de contact asupra parametrilor de contact, trasăm pe un grafic raza maximă pentru cele trei perechi de contacte studiate și în mod similar presiunea maximă de contact (Fig. 2.4.).
Pe baza datelor prezentate în Figura 4, există o diferență semnificativ mică în parametrii de contact ai MAK și ai fluoroplasticului modificat, în timp ce fluoroplasticul pur, la valori semnificativ mai mici ale presiunii de contact, are o rază mai mare a zonei de contact decât celelalte două materiale.
Să luăm în considerare distribuția presiunii de contact pentru trei perechi de materiale de contact cu creșterea . Distribuția presiunii de contact este prezentată de-a lungul razei zonei de contact (Fig. 2.5.).
 |
 |
 |
Orez. 2.5. Distribuția presiunii de contact de-a lungul razei de contact:
a) Oțel-PTFE; b) Oțel-MAK;
c) Fluoroplastic modificat cu oțel
În continuare, vom lua în considerare dependența razei maxime a zonei de contact și a presiunii maxime de contact de forțele care unesc sferele. Să considerăm acțiunea asupra sferelor cu raze unitare ( , m și , m) a forțelor: 1 N, 10 N, 100 N, 1000 N, 10000 N, 100000 N, 1000000 N. Parametrii de interacțiune de contact obținuți ca urmare a studiul sunt prezentate în Tabelul 2.5.
Tabelul 2.5.
Parametrii de contact când măriți
| P, N | Oțel-Fotorplast | Oțel-MAK | Oțel-mod fluoroplastic | |||
| , m | , N/m2 | , m | , N/m2 | , m | , N/m2 | |
| 0,0008145 | 719701,5 | 0,000707 | 954879,5287 | 0,000700586 | 972788,7477 | |
| 0,0017548 | 0,001523 | 2057225,581 | 0,001509367 | 2095809,824 | ||
| 0,0037806 | 0,003282 | 4432158,158 | 0,003251832 | 4515285,389 | ||
| 0,0081450 | 0,007071 | 9548795,287 | 0,00700586 | 9727887,477 | ||
| 0,0175480 | 0,015235 | 20572255,81 | 0,015093667 | 20958098,24 | ||
| 0,0378060 | 0,032822 | 44321581,58 | 0,032518319 | 45152853,89 | ||
| 0,0814506 | 0,070713 | 95487952,87 | 0,070058595 | 97278874,77 |
Dependența parametrilor de contact sunt prezentate în Fig. 2.6.
 |
 |
Orez. 2.6. Dependența parametrilor de contact de
pentru trei perechi de materiale de contact: a) , m; b), N/m2
Pentru trei perechi de materiale de contact, cu forțe de compresie în creștere, există o creștere atât a razei maxime a zonei de contact, cât și a presiunii maxime de contact (Fig. 2.6. În acest caz, aria de contact a unei raze mai mari este similară cu rezultatul obținut anterior pentru fluoroplastic pur la o presiune de contact mai mică.
Să luăm în considerare distribuția presiunii de contact pentru trei perechi de materiale de contact cu creșterea . Distribuția presiunii de contact este prezentată de-a lungul razei zonei de contact (Fig. 2.7.).
Similar cu rezultatele obținute anterior, cu o creștere a forțelor convergente, există o creștere atât a razei zonei de contact, cât și a presiunii de contact, în timp ce natura distribuției presiunii de contact este aceeași pentru toate opțiunile de calcul.
Să implementăm sarcina în pachetul software ANSYS. La crearea rețelei cu elemente finite a fost folosit tipul de element PLANE182. Acest tip este un element cu patru noduri și are un al doilea ordin de aproximare. Elementul este utilizat pentru modelarea bidimensională a corpurilor. Fiecare nod element are două grade de libertate UX și UY. Acest element este folosit și pentru calcularea problemelor: axisimetrice, cu o stare plană deformată și cu o stare plană de efort.
În problemele clasice studiate s-a folosit tipul de pereche de contact: „suprafață – suprafață”. Una dintre suprafețe este desemnată ca țintă ( ŢINTĂ), iar celălalt contact ( CONTA). Deoarece este considerată o problemă bidimensională, sunt utilizate elementele finite TARGET169 și CONTA171.
Problema este implementată într-o formulare axisimetrică folosind elemente de contact fără a lua în considerare frecarea pe suprafețele de împerechere. Diagrama de calcul a problemei este prezentată în Fig. 2.8.
Orez. 2.8. Diagrama de calcul a contactului sferei
Formularea matematică a problemei compresiei a două sfere de contact (Fig. 2.8.) este implementată în cadrul teoriei elasticității și include:
ecuații de echilibru
relații geometrice
, (2.7)
relații fizice
, (2.8)
unde și sunt parametrii Lamé, este tensorul tensiunii, este tensorul deformarii, este vectorul deplasării, este vectorul rază a unui punct arbitrar, este primul invariant al tensorului deformarii, este tensorul unitar, este regiunea ocupată de sfera 1, este regiunea ocupată de sfera 2, .
Formularea matematică (2.6)-(2.8) este completată de condiții la limită și condiții de simetrie pe suprafețe și . Sfera 1 este acţionată de o forţă
forța acționează asupra sferei 2
. (2.10)
Sistemul de ecuații (2.6) – (2.10) este completat și de condițiile de interacțiune pe suprafața de contact, în timp ce două corpuri sunt în contact, ale căror numere condiționate sunt 1 și 2. Se consideră următoarele tipuri de interacțiuni de contact:
– alunecare cu frecare: pentru frecare statică
, , , , (2.8)
în care , ,
– pentru frecare de alunecare
, , , , , , (2.9)
în care , ,
– dezlipirea
, 
, (2.10)
– ambreiaj complet
, , , , (2.11)
unde este coeficientul de frecare, este simbolul axelor de coordonate situate în planul tangent la suprafața de contact, este deplasarea de-a lungul normalei la limita de contact corespunzătoare, este deplasarea în planul tangent, este tensiunea normală la limita de contact, este tensiunea tangenţială la limita de contact, – mărimea vectorului tensiunilor tangenţiale de contact.
Implementarea numerică a soluției la problema contactării sferelor va fi implementată folosind exemplul unei perechi de materiale de contact Oțel-PTFE, cu forțe de compresiune N. Această alegere a sarcinii se datorează faptului că pentru o sarcină mai mică o avarie mai mică. a modelului și a elementelor finite este necesar, ceea ce este problematic din cauza resurselor de calcul limitate.
Atunci când implementați o problemă de contact numeric, una dintre sarcinile principale este de a estima convergența soluției cu elemente finite a problemei pe baza parametrilor de contact. Mai jos este tabelul 2.6. care prezintă caracteristicile modelelor cu elemente finite implicate în aprecierea convergenţei soluţiei numerice a opţiunii de partiţionare.
Tabelul 2.6.
Numărul de necunoscute nodale pentru diferite dimensiuni ale elementelor în problema contactării sferelor
În fig. 2.9. Este prezentată convergența unei soluții numerice la problema contactului sferei.
Orez. 2.9. Convergența soluției numerice
Se poate observa convergența soluției numerice, în timp ce distribuția presiunii de contact a modelului cu 144 mii de necunoscute de noduri are diferențe cantitative și calitative nesemnificative față de modelul cu 540 de mii de necunoscute de noduri. În același timp, timpul de calcul al programului diferă de mai multe ori, ceea ce este un factor semnificativ în cercetarea numerică.
În fig. 2.10. Este prezentată o comparație a soluției numerice și analitice a problemei contactării sferelor. Soluția analitică a problemei este comparată cu soluția numerică a unui model cu 540 de mii de necunoscute de noduri.
Orez. 2.10. Compararea soluțiilor analitice și numerice
Se poate observa că soluția numerică a problemei prezintă mici diferențe cantitative și calitative față de soluția analitică.
Rezultate similare privind convergența soluției numerice au fost obținute pentru cele două perechi de materiale de contact rămase.
În același timp, la Institutul de Mecanică Continuă din Filiala Ural a Academiei Ruse de Științe, doctor în Științe Fizice și Matematice. A.A. Adamov a efectuat o serie de studii experimentale ale caracteristicilor de deformare ale materialelor polimerice antifricțiune ale perechilor de contact în istorii complexe în mai multe etape de deformare cu descărcare. Ciclul de cercetare experimentală a inclus (Fig. 2.11): încercări pentru determinarea durității Brinell a materialelor; cercetare în condiții de comprimare liberă, precum și comprimare constrânsă prin presarea probelor cilindrice cu diametrul și lungimea de 20 mm într-un dispozitiv special cu cușcă rigidă din oțel. Toate testele au fost efectuate pe o mașină de testare Zwick Z100SN5A la niveluri de deformare care nu depășesc 10%.
Testele pentru determinarea durității Brinell a materialelor au fost efectuate prin presarea unei bile cu diametrul de 5 mm (Fig. 2.11., a). În experiment, după instalarea probei pe substrat pe minge, se aplică o sarcină preliminară de 9,8 N și se menține timp de 30 de secunde. În continuare, la o viteză de mișcare a brațului transversal al mașinii de 5 mm/min, bila este introdusă în probă până se atinge o sarcină de 132 N, care se menține constantă timp de 30 de secunde. Apoi se produce descărcarea la 9,8 N. Rezultatele experimentului de determinare a durității materialelor menționate anterior sunt prezentate în Tabelul 2.7.
Tabelul 2.7.
Duritatea materialelor
Probele cilindrice cu diametrul și înălțimea de 20 mm au fost studiate în condiții de compresie liberă. Pentru a implementa o stare de tensiune uniformă într-o probă cilindrică scurtă, la fiecare capăt al probei au fost utilizate garnituri cu trei straturi din peliculă fluoroplastică de 0,05 mm grosime, lubrifiate cu o unsoare cu vâscozitate scăzută. În aceste condiții, compresia probei are loc fără „formare de butoi” vizibilă la tulpini de până la 10%. Rezultatele experimentelor de compresie liberă sunt prezentate în Tabelul 2.8.
Rezultatele experimentelor de compresie liberă
Cercetarea în condiții de compresie constrânsă (Fig. 2.11., c) s-a efectuat prin presarea probelor cilindrice cu un diametru de 20 mm și o înălțime de aproximativ 20 mm într-un dispozitiv special cu un suport rigid din oțel la presiuni maxime admise de 100- 160 MPa. În modul de control manual al mașinii, proba este încărcată cu o sarcină mică preliminară (~ 300 N, efort de compresiune axială ~ 1 MPa) pentru a selecta toate golurile și a stoarce excesul de lubrifiant. După aceasta, proba este păstrată timp de 5 minute pentru a atenua procesele de relaxare, apoi începe programul de încărcare a probei specificat.
Datele experimentale obținute privind comportamentul neliniar al materialelor polimerice compozite sunt greu de comparat cantitativ. În tabelul 2.9. sunt date valorile modulului tangentei M = σ/ε, reflectând rigiditatea probei în condițiile unei stări deformate uniaxiale.
Rigiditatea probelor în condiții de deformare uniaxială
Din rezultatele testelor s-au obtinut si caracteristicile mecanice ale materialelor: modul de elasticitate, raportul lui Poisson, diagrame de deformare.
Tabelul 2.11
Deformarea și solicitarea în probele din material compozit antifricțiune pe bază de fluoroplastic cu incluziuni sferice de bronz și disulfură de molibden
| Număr | Timp, sec | alungire, % | Tensiune condiționată, MPa |
| 0,00000 | -0,00000 | ||
| 1635,11 | -0,31227 | -2,16253 | |
| 1827,48 | -0,38662 | -2,58184 | |
| 2196,16 | -0,52085 | -3,36773 | |
| 2933,53 | -0,82795 | -4,76765 | |
| 3302,22 | -0,99382 | -5,33360 | |
| 3670,9 | -1,15454 | -5,81052 | |
| 5145,64 | -1,81404 | -7,30133 | |
| 6251,69 | -2,34198 | -8,14546 | |
| 7357,74 | -2,85602 | -8,83885 | |
| 8463,8 | -3,40079 | -9,48010 | |
| 9534,46 | -3,90639 | -9,97794 | |
| 10236,4 | -4,24407 | -10,30620 | |
| 11640,4 | -4,92714 | -10,90800 | |
| 12342,4 | -5,25837 | -11,18910 | |
| 13746,3 | -5,93792 | -11,72070 | |
| 14448,3 | -6,27978 | -11,98170 | |
| 15852,2 | -6,95428 | -12,48420 | |
| 16554,2 | -7,29775 | -12,71790 | |
| 17958,2 | -7,98342 | -13,21760 | |
| 18660,1 | -8,32579 | -13,45170 | |
| 20064,1 | -9,01111 | -13,90540 | |
| 20766,1 | -9,35328 | -14,15230 | |
| -9,69558 | -14,39620 | ||
| -10,03990 | -14,57500 |
Deformarea și solicitarea în probele din fluoroplastic modificat
| Număr | Timp, sec | Deformare axiala, % | Stres condiționat, MPa |
| 0,0 | 0,000 | -0,000 | |
| 1093,58 | -0,32197 | -2,78125 | |
| 1157,91 | -0,34521 | -2,97914 | |
| 1222,24 | -0,36933 | -3,17885 | |
| 2306,41 | -0,77311 | -6,54110 | |
| 3390,58 | -1,20638 | -9,49141 | |
| 4474,75 | -1,68384 | -11,76510 | |
| 5558,93 | -2,17636 | -13,53510 | |
| 6643,10 | -2,66344 | -14,99470 | |
| 7727,27 | -3,16181 | -16,20210 | |
| 8811,44 | -3,67859 | -17,20450 | |
| 9895,61 | -4,19627 | -18,06060 | |
| 10979,80 | -4,70854 | -18,81330 | |
| 12064,00 | -5,22640 | -19,48280 | |
| 13148,10 | -5,75156 | -20,08840 | |
| 14232,30 | -6,27556 | -20,64990 | |
| 15316,50 | -6,79834 | -21,18110 | |
| 16400,60 | -7,32620 | -21,69070 | |
| 17484,80 | -7,85857 | -22,18240 | |
| 18569,00 | -8,39097 | -22,65720 | |
| 19653,20 | -8,92244 | -23,12190 | |
| 20737,30 | -9,45557 | -23,58330 | |
| 21821,50 | -10,00390 | -24,03330 |
Conform datelor prezentate în tabelele 2.10.-2.12. au fost construite diagrame de deformare (Fig. 2.2).
Pe baza rezultatelor experimentale, se poate presupune că descrierea comportării materialelor este posibilă în cadrul teoriei deformării plasticității. Influența proprietăților elastoplastice ale materialelor nu a fost testată în problemele de testare din cauza lipsei unei soluții analitice.
Studiul influenței proprietăților fizice și mecanice ale materialelor atunci când se lucrează ca material de pereche de contact este discutat în Capitolul 3 privind proiectarea reală a unei piese de sprijin sferice.
Trimiteți-vă munca bună în baza de cunoștințe este simplu. Utilizați formularul de mai jos
Studenții, studenții absolvenți, tinerii oameni de știință care folosesc baza de cunoștințe în studiile și munca lor vă vor fi foarte recunoscători.
Postat pe http://www.allbest.ru/
Mecanica interacțiunii contactului
Introducere
mecanică contact rugozitate elastică
Mecanica contactului este o disciplină fundamentală de inginerie, care este extrem de utilă în proiectarea echipamentelor fiabile și eficiente din punct de vedere energetic. Va fi util în rezolvarea multor probleme de contact, de exemplu, roată-șină, la calcularea cuplajelor, frânelor, anvelopelor, lagărelor simple și de rulare, angrenajelor, balamalelor, etanșărilor; contacte electrice etc. Acoperă o gamă largă de sarcini, de la calcularea rezistenței elementelor de interfață tribosistem, luând în considerare mediul lubrifiant și structura materialului, până la aplicarea în micro și nanosisteme.
Mecanica clasică a interacțiunilor de contact este asociată în primul rând cu numele lui Heinrich Hertz. În 1882, Hertz a rezolvat problema contactului a două corpuri elastice cu suprafețele curbe. Acest rezultat clasic stă la baza mecanicii interacțiunii contactului și astăzi.
1. Probleme clasice de mecanică a interacțiunii contactului
1. Contactul dintre o minge și un semi-spațiu elastic
O minge solidă cu raza R este presată într-un semispațiu elastic până la o adâncime d (adâncime de penetrare), formând o zonă de contact cu raza
Forța necesară pentru aceasta este
Aici E1, E2 sunt module elastice; n1, n2 - rapoartele lui Poisson ale ambelor corpuri.
2. Contactul între două bile
Când două bile cu raze R1 și R2 sunt în contact, aceste ecuații sunt valabile pentru raza R, respectiv
Distribuția presiunii în zona de contact este determinată de formulă
cu presiune maximă în centru
Tensiunea maximă de forfecare se realizează sub suprafață, pentru n = 0,33 at.
3. Contactul dintre doi cilindri care se încrucișează cu raze R identice
Contactul dintre doi cilindri încrucișați cu aceleași raze este echivalent cu contactul dintre o bilă cu raza R și un plan (vezi mai sus).
4. Contactul dintre un indentor cilindric solid și un semispațiu elastic
Dacă un cilindru solid cu raza a este presat într-un semispațiu elastic, atunci presiunea este distribuită după cum urmează:
Relația dintre adâncimea de penetrare și forța normală este determinată de
5. Contactul dintre un indentor conic solid și un semispațiu elastic
La indentarea unui semi-spațiu elastic cu un indentor solid în formă de con, adâncimea de penetrare și raza de contact sunt determinate de următoarea relație:
Aici si? unghiul dintre planul orizontal si cel lateral al conului.
Distribuția presiunii este determinată de formula
Tensiunea la vârful conului (în centrul zonei de contact) variază logaritmic. Forța totală se calculează ca
6. Contactul între doi cilindri cu axe paralele
În cazul contactului între doi cilindri elastici cu axe paralele, forța este direct proporțională cu adâncimea de penetrare.
Raza de curbură nu este prezentă deloc în această relație. Jumătatea lățimii contactului este determinată de următorul raport
ca în cazul contactului între două bile.
Presiunea maximă este
7. Contactul dintre suprafețele aspre
Când două corpuri cu suprafețe rugoase interacționează între ele, aria de contact reală A este mult mai mică decât aria geometrică A0. Când există contact între un plan cu o rugozitate distribuită aleatoriu și un semi-spațiu elastic, aria de contact reală este proporțională cu forța normală F și este determinată de următoarea ecuație aproximativă:
În același timp, Rq? valoarea medie pătratică a rugozității suprafeței și. Presiunea medie în zona de contact reală
se calculează la o bună aproximare ca jumătate din modulul elastic E * înmulțit cu valoarea pătrată medie a rugozității profilului suprafeței Rq. Dacă această presiune este mai mare decât duritatea materialului HB și astfel
atunci microrugozitățile sunt complet în stare plastică.
Pentru w<2/3 поверхность при контакте деформируется только упруго. Величина ш была введена Гринвудом и Вильямсоном и носит название индекса пластичности.
2. Tinand cont de rugozitate
Pe baza analizei datelor experimentale și a metodelor analitice de calculare a parametrilor de contact dintre o sferă și un semi-spațiu, ținând cont de prezența unui strat grosier, s-a ajuns la concluzia că parametrii calculați depind nu atât de deformarea stratul dur, dar pe deformarea neregulilor individuale.
La dezvoltarea unui model de contact al unui corp sferic cu o suprafață rugoasă, s-au luat în considerare rezultatele obținute anterior:
– la sarcini mici, presiunea pentru o suprafață rugoasă este mai mică decât cea calculată conform teoriei lui G. Hertz și este distribuită pe o suprafață mai mare (J. Greenwood, J. Williamson);
– utilizarea unui model larg utilizat al unei suprafețe brute sub forma unui ansamblu de corpuri de formă geometrică regulată, ale căror vârfuri de înălțime se supun unei anumite legi de distribuție, conduce la erori semnificative în estimarea parametrilor de contact, în special la sarcini mici ( N.B. Demkin);
– nu există expresii simple adecvate pentru calcularea parametrilor de contact și baza experimentală nu este suficient dezvoltată.
Această lucrare propune o abordare bazată pe concepte fractale ale unei suprafețe brute ca obiect geometric cu o dimensiune fracțională.
Folosim următoarele relații care reflectă caracteristicile fizice și geometrice ale stratului brut.
Modulul de elasticitate al stratului rugos (și nu materialul din care constă piesa și, în consecință, stratul rugos) Eeff, fiind o valoare variabilă, este determinat de relația:
unde E0 este modulul elastic al materialului; e - deformarea relativă a straturilor rugoase; zh -- constantă (zh = 1); D -- dimensiunea fractală a profilului unei suprafețe rugoase.
Într-adevăr, proximitatea relativă caracterizează, într-un anumit sens, distribuția materialului de-a lungul înălțimii stratului rugos și, astfel, modulul efectiv caracterizează caracteristicile stratului poros. La e = 1, acest strat poros degenerează într-un material continuu cu modul său elastic propriu.
Presupunem că numărul de puncte de contact este proporțional cu dimensiunea zonei de contur având o rază ac:
Să rescriem această expresie sub forma
Să găsim coeficientul de proporționalitate C. Fie N = 1, apoi ac=(Smax / p)1/2, unde Smax este aria unui punct de contact. Unde
Înlocuind valoarea rezultată a lui C în ecuația (2), obținem:
Considerăm că distribuția cumulativă a punctelor de contact cu o suprafață mai mare decât s respectă următoarea lege
Distribuția diferențială (modulo) a numărului de pete este determinată de expresie
Expresia (5) vă permite să găsiți zona de contact reală
Rezultatul obținut arată că aria de contact reală depinde de structura stratului de suprafață, determinată de dimensiunea fractală și de aria maximă a unui punct de contact individual situat în centrul zonei de contur. Astfel, pentru a estima parametrii de contact, este necesar să se cunoască deformarea unei asperități individuale, și nu întregul strat brut. Distribuția cumulativă (4) nu depinde de starea punctelor de contact. Acest lucru este valabil atunci când punctele de contact pot fi în stări elastice, elastoplastice și plastice. Prezența deformațiilor plastice determină efectul de adaptabilitate a stratului rugos la influențele externe. Acest efect se manifestă parțial prin egalizarea presiunii asupra zonei de contact și creșterea zonei conturului. În plus, deformarea plastică a proeminențelor cu mai multe vârfuri duce la o stare elastică a acestor proeminențe sub un număr mic de sarcini repetate, dacă sarcina nu depășește valoarea inițială.
Prin analogie cu expresia (4), scriem funcția de distribuție integrală a zonelor de pete de contact în formă
Forma diferențială de expresie (7) este reprezentată de următoarea expresie:
Atunci așteptarea matematică a zonei de contact este determinată de următoarea expresie:
Deoarece zona de contact reală este
și, ținând cont de expresiile (3), (6), (9), scriem:
Presupunând că dimensiunea fractală a profilului unei suprafețe rugoase (1< D < 2) является величиной постоянной, можно сделать вывод о том, что радиус контурной площади контакта зависит только от площади отдельной максимально деформированной неровности.
Să determinăm Smax din expresia cunoscută
unde b este un coeficient egal cu 1 pentru starea plastică de contact a unui corp sferic cu semispațiu neted și b = 0,5 pentru unul elastic; r -- raza de curbură a vârfului neregularității; dmax -- deformarea rugozității.
Să presupunem că raza zonei circulare (contur) ac este determinată de formula modificată a lui G. Hertz
Apoi, înlocuind expresia (1) în formula (11), obținem:
Echivalând laturile drepte ale expresiilor (10) și (12) și rezolvând egalitatea rezultată privind deformarea neregularității maxime încărcate, scriem:
Aici, r este raza de curbură a vârfului neregularității.
La derivarea ecuației (13), s-a ținut cont de faptul că deformarea relativă a rugozității celei mai încărcate este egală cu
unde dmax este cea mai mare deformare a rugozității; Rmax -- cea mai mare înălțime a profilului.
Pentru o suprafață gaussiană, dimensiunea fractală a profilului este D = 1,5 și la m = 1, expresia (13) are forma:
Considerând deformarea neregulilor și tasarea bazei lor ca mărimi aditive, scriem:
Atunci găsim convergența totală din următoarea relație:
Astfel, expresiile obținute fac posibilă găsirea principalelor parametrii de contact ai unui corp sferic cu un semi-spațiu, ținând cont de rugozitate: raza zonei conturului a fost determinată de expresiile (12) și (13), apropiere? conform formulei (15).
3. Experimentează
Testele au fost efectuate pe o instalație pentru studierea rigidității de contact a îmbinărilor fixe. Precizia de măsurare a deformațiilor de contact a fost de 0,1-0,5 µm.
Diagrama de testare este prezentată în Fig. 1. Procedura experimentală a implicat încărcarea și descărcarea lină a probelor cu o anumită rugozitate. Între probe au fost instalate trei bile cu diametrul de 2R=2,3 mm.
Au fost studiate probe cu următorii parametri de rugozitate (Tabelul 1).
În acest caz, probele superioare și inferioare au avut aceiași parametri de rugozitate. Material eșantion - oțel 45, tratament termic - îmbunătățire (HB 240). Rezultatele testelor sunt prezentate în tabel. 2.
Aici este prezentată și o comparație a datelor experimentale cu valorile calculate obținute pe baza abordării propuse.
tabelul 1
Parametrii de rugozitate
|
Numărul eșantionului |
Parametrii de rugozitate a suprafeței probelor de oțel |
||||||
|
Parametrii de potrivire a curbei de referință |
|||||||
masa 2
Aproximarea unui corp sferic cu o suprafață rugoasă
|
Proba nr. 1 |
Proba nr. 2 |
||||||||
|
dosn, µm |
Experiment |
dosn, µm |
Experiment |
||||||
O comparație a datelor experimentale și calculate a arătat acordul lor satisfăcător, ceea ce indică aplicabilitatea abordării luate în considerare pentru estimarea parametrilor de contact ai corpurilor sferice ținând cont de rugozitate.
În fig. Figura 2 prezintă dependența raportului ac/ac (H) al zonei conturului, ținând cont de rugozitate, față de suprafața, calculată conform teoriei lui G. Hertz, de dimensiunea fractală.
După cum se poate observa în Fig. 2, cu o creștere a dimensiunii fractale, care reflectă complexitatea structurii profilului unei suprafețe rugoase, raportul dintre suprafața de contact a conturului și aria calculată pentru suprafețele netede conform teoriei Hertz crește.
Orez. 1. Schema de încercare: a - încărcare; b - dispunerea bilelor între probele de testare
Dependența dată (Fig. 2) confirmă faptul unei creșteri a zonei de contact a unui corp sferic cu o suprafață rugoasă în comparație cu aria calculată conform teoriei lui G. Hertz.
Atunci când se estimează suprafața reală de contact, este necesar să se țină cont de o limită superioară egală cu raportul de duritate sarcină/Brinell al elementului mai moale.
Găsim zona conturului ținând cont de rugozitate folosind formula (10):
Orez. 2. Dependența raportului dintre raza zonei conturului luând în considerare rugozitatea și raza ariei hertziene de dimensiunea fractală D
Pentru a estima raportul dintre aria de contact reală și aria conturului, împărțim expresia (7.6) la partea dreaptă a ecuației (16)
În fig. Figura 3 arată dependența raportului dintre suprafața reală de contact Ar și zona conturului Ac de dimensiunea fractală D. Odată cu creșterea dimensiunii fractale (creșterea rugozității), raportul Ar/Ac scade.
Orez. 3. Dependența raportului dintre aria de contact reală Ar și aria conturului Ac de dimensiunea fractală
Astfel, plasticitatea unui material este considerată nu numai ca o proprietate (factor fizico-mecanic) a materialului, ci și ca purtător al efectului de adaptabilitate al unui contact multiplu discret la influențele externe. Acest efect se manifestă printr-o oarecare egalizare a presiunilor pe zona de contact a conturului.
Bibliografie
1. Mandelbrot B. Geometria fractală a naturii / B. Mandelbrot. - M.: Institutul de Cercetări Informatice, 2002. - 656 p.
2. Voronin N.A. Regularități ale interacțiunii de contact ale materialelor topocompozite solide cu ștampilă sferică rigidă / N.A. Voronin // Frecare și lubrifiere în mașini și mecanisme. - 2007. - Nr. 5. - P. 3-8.
3. Ivanov A.S. Rigiditatea de contact normală, unghiulară și tangențială a unei îmbinări plate / A.S. Ivanov // Buletin de inginerie mecanică. - 2007. - Nr. 1. pp. 34-37.
4. Tihomirov V.P. Interacțiunea de contact a unei mingi cu o suprafață rugoasă / Frecare și lubrifiere în mașini și mecanisme. - 2008. - Nr. 9. -CU. 3-
5. Demkin N.B. Contactul suprafețelor rugoase ondulate ținând cont de influența reciprocă a neregulilor / N.B. Demkin, S.V. Udalov, V.A. Alekseev [et al.] // Frecare și uzură. - 2008. - T.29. - Numarul 3. - p. 231-237.
6. Bulanov E.A. Problemă de contact pentru suprafețe rugoase / E.A. Bulanov // Inginerie mecanică. - 2009. - Nr. 1(69). - P. 36-41.
7. Lankov, A.A. Probabilitatea deformațiilor elastice și plastice în timpul comprimării suprafețelor metalice rugoase / A.A. Lakkov // Frecare și lubrifiere în mașini și mecanisme. - 2009. - Nr. 3. - P. 3-5.
8. Greenwood J.A. Contactul suprafețelor nominal plane / J.A. Greenwood, J.B.P. Williamson // Proc. R. Soc., Seria A. - 196 - V. 295. - Nr. 1422. - P. 300-319.
9. Majumdar M. Model fractal al contactului elastic-plastic al suprafețelor rugoase / M. Majumdar, B. Bhushan // Inginerie mecanică modernă. ? 1991. ? Nu.? pp. 11-23.
10. Varadi K. Evaluarea zonelor reale de contact, a distribuțiilor presiunii și a temperaturilor de contact în timpul contactului de alunecare între suprafețe metalice reale / K. Varodi, Z. Neder, K. Friedrich // Wear. - 199 - 200. - P. 55-62.
Postat pe Allbest.ru
Documente similare
O metodă pentru calcularea forței de interacțiune între două molecule reale în cadrul fizicii clasice. Determinarea energiei potențiale de interacțiune în funcție de distanța dintre centrele moleculelor. Ecuația Van der Waals. Stare supercritică.
prezentare, adaugat 29.09.2013
Evaluarea numerică a relației dintre parametri la rezolvarea problemei Hertz pentru un cilindru într-un manșon. Stabilitatea unei plăci dreptunghiulare cu o sarcină variabilă liniar la capete. Determinarea frecvenţelor şi modurilor de vibraţii naturale ale poligoanelor regulate.
disertație, adăugată 12.12.2013
Proprietățile reologice ale lichidelor în micro și macrovolume. Legile hidrodinamicii. Mișcarea fluidului staționar între două plăci staționare infinite și mișcarea fluidului între două plăci infinite care se mișcă una față de alta.
test, adaugat 31.03.2008
Luarea în considerare a caracteristicilor interacțiunii de contact a lichidelor cu suprafața solidelor. Fenomenul de hidrofilitate și hidrofobicitate; interacţiunea suprafeţei cu lichide de diferite naturi. Afișaj „Lichid” și video pe „hârtie”; o picătură în „nanograss”.
lucru curs, adăugat 14.06.2015
Introducere în etapele dezvoltării unui senzor de forță rezistent la deformare cu un element elastic, cum ar fi o grindă cantilever de secțiune transversală constantă. Caracteristici generale ale structurilor moderne de măsurare. Senzorii de greutate și forță sunt o componentă indispensabilă într-o serie de domenii.
lucrare curs, adăugată 01.10.2014
Evaluarea influenței micilor nereguli în geometrie, neomogenitatea în condiții la limită, neliniaritatea mediului asupra spectrului de frecvențe naturale și funcții naturale. Construirea unei soluții numerico-analitice la problema contactului intern a două corpuri cilindrice.
Determinarea potențialului de câmp electrostatic și a tensiunii (diferența de potențial). Determinarea interacțiunii dintre două sarcini electrice în conformitate cu legea lui Coulomb. Condensatoare electrice și capacitatea acestora. Parametrii curentului electric.
prezentare, adaugat 27.12.2011
Scopul unui încălzitor de apă de contact, principiul funcționării acestuia, caracteristicile de proiectare și componentele, interacțiunea lor internă. Calcul termic, aerodinamic al unui schimbător de căldură de contact. Alegerea unei pompe centrifuge, criteriile acesteia.
lucrare de curs, adăugată 10.05.2011
Forța de interacțiune dintre un câmp magnetic și un conductor cu curent, forța care acționează asupra unui conductor cu curent într-un câmp magnetic. Interacțiunea conductoarelor paralele cu curentul, găsirea forței rezultate folosind principiul suprapunerii. Aplicarea totală a legii actuale.
prezentare, adaugat 04.03.2010
Algoritm pentru rezolvarea problemelor la secțiunea „Mecanică” a unui curs de fizică din liceu. Caracteristici ale determinării caracteristicilor unui electron după legile mecanicii relativiste. Calculul intensității câmpului electric și al mărimii sarcinii în conformitate cu legile electrostaticii.
480 de ruble. | 150 UAH | 7,5 USD ", MOUSEOFF, FGCOLOR, "#FFFFCC",BGCOLOR, "#393939");" onMouseOut="return nd();"> Disertație - 480 RUR, livrare 10 minute, non-stop, șapte zile pe săptămână și sărbători
Kravciuk Alexandru Stepanovici. Teoria interacțiunii de contact a solidelor deformabile cu limite circulare ținând cont de caracteristicile mecanice și microgeometrice ale suprafețelor: Dis. ... Doctor în Fizică și Matematică Științe: 02/01/04: Ceboksary, 2004 275 p. RSL OD, 71:05-1/66
Introducere
1. Probleme moderne de mecanică a interacțiunii contactului 17
1.1. Ipoteze clasice utilizate în rezolvarea problemelor de contact pentru corpuri netede 17
1.2. Influența fluajului solidelor asupra modificării formei lor în zona de contact 18
1.3. Evaluarea convergenței suprafețelor rugoase 20
1.4. Analiza interacțiunii de contact a structurilor multistrat 27
1.5. Relația dintre mecanică și problemele de frecare și uzură 30
1.6. Caracteristicile aplicării modelării în tribologie 31
Concluzii asupra primului capitol 35
2. Interacțiunea de contact a corpurilor cilindrice netede 37
2.1. Rezolvarea problemei de contact pentru discul izotrop neted și placa cu cavitate cilindrică 37
2.1.1. Formule generale 38
2.1.2. Derivarea condițiilor limită pentru mișcările în zona de contact 39
2.1.3. Ecuația integrală și soluția ei 42
2.1.3.1. Studiul ecuației rezultate 4 5
2.1.3.1.1. Reducerea unei ecuații integro-diferențiale singulare la o ecuație integrală cu un nucleu având o singularitate logaritmică 46
2.1.3.1.2. Estimarea normei unui operator liniar 49
2.1.3.2. Rezolvarea aproximativă a ecuației 51
2.2. Calculul unei conexiuni fixe de corpuri cilindrice netede 58
2.3. Determinarea deplasării într-o legătură mobilă a corpurilor cilindrice 59
2.3.1. Rezolvarea unei probleme auxiliare pentru un plan elastic 62
2.3.2. Rezolvarea unei probleme auxiliare pentru un disc elastic 63
2.3.3. Determinarea deplasării radiale normale maxime 64
2.4. Comparația datelor teoretice și experimentale privind studiul tensiunilor de contact în timpul contactului intern al cilindrilor cu raze apropiate 68
2.5. Modelarea interacțiunii de contact spațial a unui sistem de cilindri coaxiali de dimensiuni finite 72
2.5.1. Enunțarea problemei 73
2.5.2. Rezolvarea problemelor auxiliare bidimensionale 74
2.5.3. Rezolvarea problemei inițiale 75
Concluzii și principalele rezultate ale celui de-al doilea capitol 7 8
3. Probleme de contact pentru corpurile aspre și soluționarea acestora prin reglarea curburii suprafeței deformate 80
3.1. Teoria spațială nelocală. Ipoteze geometrice 83
3.2. Abordarea relativă a două cercuri paralele determinată de deformarea rugozității 86
3.3. Metoda de evaluare analitică a influenței deformării rugozității 88
3.4. Determinarea mișcărilor în zona de contact 89
3.5. Determinarea coeficienților auxiliari 91
3.6. Determinarea dimensiunilor zonei de contact eliptice 96
3.7. Ecuații pentru determinarea ariei de contact apropiate de circulara 100
3.8. Ecuații pentru determinarea ariei de contact aproape de linia 102
3.9. Determinarea aproximativă a coeficientului a în cazul unei zone de contact sub formă de cerc sau bandă
3.10. Caracteristici de mediere a presiunilor și deformațiilor la rezolvarea problemei bidimensionale a contactului intern al cilindrilor bruti cu raze apropiate 1 și 5
3.10.1. Derivarea ecuației integro-diferențiale și soluția ei în cazul contactului intern al cilindrilor bruti 10"
3.10.2. Determinarea coeficienților auxiliari
Concluzii și principalele rezultate ale celui de-al treilea capitol
4. Rezolvarea problemelor de contact de viscoelasticitate pentru corpuri netede
4.1. Dispoziții de bază
4.2. Analiza principiilor de conformitate
4.2.1. principiul lui Volterra
4.2.2. Coeficient constant de dilatare transversală în timpul deformării prin fluaj 123
4.3. Rezolvarea aproximativă a problemei de contact bidimensional a fluajului liniar pentru corpuri cilindrice netede
4.3.1. Cazul general al operatorilor de viscoelasticitate
4.3.2. Soluție pentru o zonă de contact care crește monoton 128
4.3.3. Soluție de conectare fixă 129
4.3.4. Modelarea interacțiunii contactului în caz
placa izotropă cu îmbătrânire uniformă 130
Concluzii și principalele rezultate ale celui de-al patrulea capitol 135
5. Fluaj de suprafață 136
5.1. Caracteristici ale interacțiunii de contact a corpurilor cu limită de curgere scăzută 137
5.2. Construirea unui model de deformare a suprafeței ținând cont de fluaj în cazul unei zone de contact eliptice 139
5.2.1. Ipoteze geometrice 140
5.2.2. Surface Creep Model 141
5.2.3. Determinarea deformațiilor medii ale stratului rugos și a presiunilor medii 144
5.2.4. Determinarea coeficienților auxiliari 146
5.2.5. Determinarea dimensiunilor zonei de contact eliptice 149
5.2.6. Determinarea dimensiunilor zonei de contact circulare 152
5.2.7. Determinarea lățimii zonei de contact sub forma unei benzi 154
5.3. Rezolvarea unei probleme de contact bidimensionale pentru atingerea internă
cilindri aspri ținând cont de fluajul de suprafață 154
5.3.1. Enunțarea problemei pentru corpurile cilindrice. integral-
ecuația diferențială 156
5.3.2. Determinarea coeficienților auxiliari 160
Concluzii și principalele rezultate ale celui de-al cincilea capitol 167
6. Mecanica interacțiunii corpurilor cilindrice ținând cont de prezența acoperirilor 168
6.1. Calculul modulelor efective în teoria compozitelor 169
6.2. Construirea unei metode auto-consistente pentru calcularea coeficienților efectivi ai mediilor neomogene, ținând cont de răspândirea proprietăților fizice și mecanice 173
6.3. Rezolvarea problemei de contact pentru un disc și un plan cu un strat compozit elastic pe conturul unei găuri 178
6.3. 1 Enunțarea problemei și formulele de bază 179
6.3.2. Derivarea condițiilor limită pentru mișcările în zona de contact 183
6.3.3. Ecuația integrală și soluția ei 184
6.4. Rezolvarea problemei în cazul unui înveliș elastic ortotrop cu anizotropie cilindrică 190
6.5. Determinarea influenței unui strat de îmbătrânire viscoelastic asupra modificărilor parametrilor de contact 191
6.6. Analiza caracteristicilor interacțiunii de contact dintre o acoperire multicomponentă și rugozitatea discului 194
6.7. Modelarea interacțiunii contactului ținând cont de acoperirile metalice subțiri 196
6.7.1. Contactul dintre o sferă acoperită cu plastic și un semispațiu dur 197
6.7.1.1. Ipoteze de bază și model de interacțiune a solidelor 197
6.7.1.2. Rezolvarea aproximativă a problemei 200
6.7.1.3. Determinarea abordării contactului maxim 204
6.7.2. Rezolvarea problemei de contact pentru un cilindru aspru și un strat subțire de metal pe conturul unei găuri 206
6.7.3. Determinarea rigidității de contact pentru contactul intern al cilindrilor 214
Concluzii și principalele rezultate ale celui de-al șaselea capitol 217
7. Rezolvarea problemelor cu valori la limită mixte ținând cont de uzura suprafețelor corpurilor care interacționează 218
7.1. Caracteristici de rezolvare a problemei de contact ținând cont de uzura suprafețelor 219
7.2. Enunțarea și rezolvarea problemei în cazul deformării elastice a rugozității 223
7.3. Metodă de evaluare teoretică a uzurii ținând cont de fluajul suprafeței 229
7.4. Metodă de evaluare a uzurii ținând cont de influența acoperirii 233
7.5. Observații finale privind formularea problemelor plane ținând cont de uzură 237
Concluzii și principalele rezultate ale celui de-al șaptelea capitol 241
Concluzia 242
Lista surselor utilizate
Introducere în lucrare
Relevanța temei disertației. În prezent, eforturile semnificative ale inginerilor din țara noastră și din străinătate vizează găsirea modalităților de determinare a tensiunilor de contact ale corpurilor care interacționează, întrucât problemele de contact ale mecanicii unui solid deformabil joacă un rol decisiv în trecerea de la calcularea uzurii materialelor la probleme de rezistență structurală la uzură.
Trebuie remarcat faptul că cele mai ample studii ale interacțiunii contactului au fost efectuate folosind metode analitice. În același timp, utilizarea metodelor numerice extinde semnificativ posibilitățile de analiză a stării de stres în zona de contact, ținând cont de proprietățile suprafețelor corpurilor rugoase.
Necesitatea luării în considerare a structurii suprafeței se explică prin faptul că proeminențele formate în timpul prelucrărilor tehnologice au distribuții de înălțime diferite și contactul microrugozităților are loc doar pe zone separate care formează zona de contact propriu-zisă. Prin urmare, la modelarea convergenței suprafețelor, este necesar să se utilizeze parametri care caracterizează suprafața reală.
Greutatea aparatului matematic folosit pentru rezolvarea problemelor de contact pentru corpurile aspre și nevoia de a folosi instrumente de calcul puternice împiedică în mod semnificativ utilizarea dezvoltărilor teoretice existente în rezolvarea problemelor aplicate. Și, în ciuda progreselor realizate, este încă dificil să se obțină rezultate satisfăcătoare ținând cont de caracteristicile macro- și microgeometriei suprafețelor corpurilor care interacționează, atunci când elementul de suprafață pe care sunt stabilite caracteristicile de rugozitate ale corpurilor solide este comparabil cu zona de contact.
Toate acestea necesită dezvoltarea unei abordări unificate pentru rezolvarea problemelor de contact care să ia în considerare cel mai pe deplin atât geometria corpurilor care interacționează, caracteristicile microgeometrice și reologice ale suprafețelor, caracteristicile de rezistență la uzură ale acestora, cât și posibilitatea de a obține o soluție aproximativă a problemei. cu cel mai mic număr de parametri independenți.
Problemele de contact pentru corpurile cu limite circulare formează baza teoretică pentru calculul unor astfel de elemente de mașină, cum ar fi rulmenți, articulații cu balamale și articulații de tensionare. Prin urmare, aceste probleme sunt de obicei alese ca modele atunci când se efectuează astfel de studii.
Munca intensiva desfasurata in ultimii ani in Universitatea Națională Tehnică din Belarus
pentru a rezolva această problemă stă la baza strategiei noastre naționale.
Conectarea muncii cu programe și subiecte științifice majore.
Cercetarea a fost realizată în conformitate cu următoarele subiecte: „Dezvoltați o metodă pentru calcularea tensiunilor de contact în timpul interacțiunii de contact elastice a corpurilor cilindrice, nedescrisă de teoria lui Hertz” (Ministerul Educației din Republica Belarus, 1997, Nr. GR 19981103) ); „Influența micro-neregularităților suprafețelor de contact asupra distribuției tensiunilor de contact în timpul interacțiunii corpurilor cilindrice cu raze similare” (Fundația Republicană Belarusă pentru Cercetare de bază, 1996, nr. GR 19981496); „De a dezvolta o metodă de predicție a uzurii lagărelor de alunecare, ținând cont de caracteristicile topografice și reologice ale suprafețelor pieselor care interacționează, precum și de prezența acoperirilor anti-fricțiune” (Ministerul Educației al Republicii Belarus, 1998) , nr. GR 1999929); „Modelarea interacțiunii de contact a pieselor mașinii ținând cont de caracterul aleatoriu al proprietăților reologice și geometrice ale stratului de suprafață” (Ministerul Educației al Republicii Belarus, 1999 Nr. GR2000G251)
Scopul și obiectivele studiului. Dezvoltarea unei metode unificate de predicție teoretică a influenței caracteristicilor geometrice, reologice ale rugozității suprafeței corpurilor solide și prezența acoperirilor asupra stării de stres în zona de contact, precum și stabilirea pe această bază a modelelor de modificări în rigiditatea de contact și rezistența la uzură a îmbinărilor folosind exemplul de interacțiune a corpurilor cu limite circulare.
Pentru a atinge acest obiectiv, trebuie rezolvate următoarele probleme:
Elaborarea unei metode de rezolvare aproximativă a problemelor din teoria elasticității și vâscoelasticității O interacțiunea de contact a cilindrului și a cavității cilindrice din placă folosind numărul minim de parametri independenți.
Dezvoltați un model non-local de interacțiune de contact a corpurilor
luând în considerare caracteristicile microgeometrice, reologice
suprafețe, precum și prezența acoperirilor din plastic.
Justificați o abordare a curburii corecte
suprafeţe care interacţionează datorită deformării rugozităţii.
Dezvoltați o metodă pentru rezolvarea aproximativă a problemelor de contact pentru un disc și izotrop, ortotrop Cu anizotropie cilindrică și acoperiri de îmbătrânire vâscoelastice pe orificiul plăcii, ținând cont de deformabilitatea lor transversală.
Construiți un model și determinați influența caracteristicilor microgeometrice ale suprafeței unui corp solid asupra interacțiunii de contact Cu acoperire din plastic pe corpul blatului.
Dezvoltarea unei metode de rezolvare a problemelor ținând cont de uzura corpurilor cilindrice, de calitatea suprafețelor acestora, precum și de prezența acoperirilor antifricțiune.
Obiectul și subiectul studiului sunt probleme mixte neclasice ale teoriei elasticității și vâscoelasticității pentru corpurile cu limite circulare, ținând cont de non-localitatea caracteristicilor topografice și reologice ale suprafețelor și învelișurilor acestora, folosind exemplul cărora. în această lucrare se dezvoltă o metodă cuprinzătoare de analiză a modificărilor stării de stres în zona de contact în funcție de indicatorii de calitate a suprafețelor acestora.
Ipoteză. La rezolvarea problemelor de limite stabilite ținând cont de calitatea suprafeței corpurilor se folosește o abordare fenomenologică, conform căreia deformarea rugozității este considerată ca deformația stratului intermediar.
Problemele cu condițiile la limită care variază în timp sunt considerate cvasi-statice.
Metodologia și metodele de studiu. La efectuarea cercetărilor s-au folosit ecuațiile de bază ale mecanicii unui solid deformabil, tribologia și analiza funcțională. A fost dezvoltată și justificată o metodă care face posibilă corectarea curburii suprafețelor încărcate din cauza deformărilor microrugozităților, ceea ce simplifică semnificativ transformările analitice efectuate și face posibilă obținerea de dependențe analitice pentru dimensiunea zonei de contact și tensiunile de contact. luând în considerare parametrii specificați fără a utiliza ipoteza că lungimea de bază a măsurării caracteristicilor de rugozitate în raport cu dimensiunile este zone de contact mici.
La elaborarea unei metode pentru prezicerea teoretică a uzurii suprafeței, fenomenele macroscopice observate au fost considerate ca rezultat al manifestării unor relații medii statistic.
Fiabilitatea rezultatelor obținute în lucrare este confirmată prin compararea soluțiilor teoretice obținute și a rezultatelor studiilor experimentale, precum și prin compararea cu rezultatele unor soluții găsite prin alte metode.
Noutatea științifică și semnificația rezultatelor obținute. Pentru prima dată, folosind exemplul de interacțiune de contact a corpurilor cu limite circulare, a fost efectuată o generalizare a cercetării și o metodă unificată pentru predicția teoretică complexă a influenței caracteristicilor geometrice și reologice non-locale ale suprafețelor brute ale corpurilor care interacționează. și s-a dezvoltat prezența acoperirilor pe starea de stres, rigiditatea de contact și rezistența la uzură a îmbinărilor.
Complexul de studii efectuate a făcut posibilă prezentarea în teză a unei metode teoretice de rezolvare a problemelor de mecanică a solidelor, bazată pe luarea în considerare consecventă a fenomenelor observabile macroscopic ca urmare a manifestării legăturilor microscopice mediate statistic pe o zonă semnificativă de suprafata de contact.
Ca parte a rezolvarii problemei puse:
Un model spațial nonlocal de contact
interacțiunea solidelor cu rugozitatea izotropă a suprafeței.
A fost dezvoltată o metodă pentru determinarea influenței caracteristicilor de suprafață ale solidelor asupra distribuției tensiunilor.
S-a studiat ecuația integro-diferențială obținută în problemele de contact pentru corpuri cilindrice, ceea ce a făcut posibilă determinarea condițiilor de existență și unicitate a soluției sale, precum și acuratețea aproximărilor construite.
Semnificația practică (economică, socială) a rezultatelor obținute. Rezultatele studiului teoretic au fost aduse la metode acceptabile pentru utilizare practică și pot fi aplicate direct atunci când se efectuează calcule inginerești ale rulmenților, suporturilor de alunecare și angrenajelor. Utilizarea soluțiilor propuse va reduce timpul pentru crearea de noi structuri de construcție de mașini, precum și va prezice caracteristicile de serviciu ale acestora cu mare precizie.
Unele rezultate ale cercetării efectuate au fost implementate la CNE „Cyclodrive”, ONG„Altech”.
Principalele prevederi ale tezei depuse spre sustinere:
Rezolvați aproximativ problemele de mecanică a deformatelor
corp solid despre interacțiunea de contact a cilindrilor netezi și
cavitate cilindrică din placă, cu suficientă precizie
descrierea fenomenului studiat folosind minimul
numărul de parametri independenți.
Rezolvarea problemelor de valoare limită nelocală în mecanica unui solid deformabil, ținând cont de caracteristicile geometrice și reologice ale suprafețelor acestuia, pe baza unei metode care permite corectarea curburii suprafețelor care interacționează datorită deformării rugozității. Absența ipotezei că dimensiunile geometrice ale lungimilor de măsurare a rugozității de bază sunt mici în comparație cu dimensiunile zonei de contact ne permite să trecem la dezvoltarea modelelor pe mai multe niveluri de deformare a suprafeței corpurilor solide.
Construirea și justificarea unei metode de calcul a deplasărilor limitelor corpurilor cilindrice cauzate de deformarea straturilor de suprafață. Rezultatele obținute ne permit să dezvoltăm o abordare teoretică,
determinând rigiditatea de contact a perechelor Cuținând cont de influența comună a tuturor trăsăturilor stării suprafețelor corpurilor reale.
Modelarea interacțiunii vâscoelastice dintre un disc și o cavitate în
placă din material îmbătrânit, ușurință de implementare a rezultatelor
ceea ce le permite să fie utilizate pentru o gamă largă de aplicaţii
sarcini.
Rezolvarea aproximativă a problemelor de contact pentru un disc și izotrop, ortotrop Cu anizotropie cilindrică, precum și acoperiri viscoelastice de îmbătrânire pe orificiul plăcii Cu tinand cont de deformabilitatea lor transversala. Acest lucru face posibilă evaluarea efectului acoperirilor compozite Cu modul redus de elasticitate pentru îmbinările încărcate.
Construirea unui model nelocal și determinarea influenței caracteristicilor de rugozitate ale unui corp solid asupra interacțiunii de contact cu un strat de plastic pe contracorp.
Dezvoltarea unei metode de rezolvare a problemelor cu valori la limită Cuținând cont de uzura corpurilor cilindrice, de calitatea suprafețelor acestora, precum și de prezența acoperirilor antifricțiune. Pe această bază, a fost propusă o metodologie care concentrează metodele matematice și fizice în studiul rezistenței la uzură, ceea ce face posibilă, în loc de studierea unităților reale de frecare, să se pună accent principal pe studierea fenomenelor care apar V zonele de contact.
Contribuția personală a solicitantului. Toate rezultatele transmise spre apărare au fost obținute personal de autor.
Aprobarea rezultatelor disertației. Rezultatele cercetării prezentate în disertație au fost prezentate la 22 de conferințe și congrese internaționale, precum și la conferințe ale țărilor CSI și republicane, printre care: „Lecturi Pontriagin - 5” (Voronezh, 1994, Rusia), „Modele matematice ale procesele fizice și proprietățile lor” ( Taganrog, 1997, Rusia), Nordtrib”98 (Ebeltoft, 1998, Danemarca), Matematică numerică și mecanică computațională - „NMCM”98” (Miskolc, 1998, Ungaria), „Modeling”98” ( Praha, 1998, Republica Cehă), 6th International Symposium on Creep and Coupled Processes (Bialowieza, 1998, Polonia), „Computational methods and production: reality, problems, perspectives” (Gomel, 1998, Belarus), „Polymer composites 98” ( Gomel, 1998, Belarus), " Mechanika "99" (Kaunas, 1999, Lituania), P Congresul Belarus de mecanică teoretică și aplicată (Minsk, 1999, Belarus), Internat. Conf. On Engineering Rheology, ICER"99 (Zielona Gora, 1999, Polonia), "Problems of strength of materials and structures in transport" (Sankt. Petersburg, 1999, Rusia), International Conference on Multifield Problems (Stuttgart, 1999, Germania).
Structura și scopul disertației. Teza constă dintr-o introducere, șapte capitole, o concluzie, o listă a surselor utilizate și o anexă. Volumul întreg al dizertației este de 2" pagini, inclusiv volumul ocupat de ilustrații - 14 pagini, tabele - 1 pagină. Numărul surselor utilizate include 310 titluri.
Influența fluajului solidelor asupra modificării formei lor în zona de contact
Obținerea practică a dependențelor analitice pentru tensiuni și deplasări într-o formă închisă pentru obiecte reale, chiar și în cele mai simple cazuri, este asociată cu dificultăți semnificative. Ca urmare, atunci când se iau în considerare problemele de contact, se obișnuiește să se recurgă la idealizare. Astfel, se crede că dacă dimensiunile corpurilor în sine sunt suficient de mari în comparație cu dimensiunile zonei de contact, atunci tensiunile din această zonă depind slab de configurația corpurilor departe de zona de contact, precum și de metodă. de fixare a acestora. În acest caz, tensiunile pot fi calculate cu un grad de fiabilitate destul de bun, considerând fiecare corp ca un mediu elastic infinit limitat de o suprafață plană, i.e. ca un semispațiu elastic.
Se presupune că suprafața fiecăruia dintre corpuri este netedă din punct de vedere topografic la nivel micro și macro. La nivel micro, aceasta înseamnă absența sau eșecul de a lua în considerare micro-neregularitățile suprafețelor de contact, care ar determina o potrivire incompletă a suprafețelor de contact. Prin urmare, zona de contact reală care se formează în vârful proeminențelor este semnificativ mai mică decât cea teoretică. La nivel macro, profilele de suprafață sunt considerate continue în zona de contact împreună cu derivatele secunde.
Aceste ipoteze au fost utilizate pentru prima dată de Hertz pentru a rezolva problema contactului. Rezultatele obținute pe baza teoriei sale descriu în mod satisfăcător starea deformată a corpurilor ideal elastice în absența frecării de-a lungul suprafeței de contact, dar nu sunt aplicabile, în special, materialelor cu modul scăzut. În plus, condițiile în care este utilizată teoria lui Hertz sunt încălcate atunci când se ia în considerare contactul suprafețelor potrivite. Acest lucru se explică prin faptul că, datorită aplicării unei sarcini, dimensiunile zonei de contact cresc rapid și pot atinge valori comparabile cu dimensiunile caracteristice ale corpurilor de contact, astfel încât corpurile nu pot fi considerate drept jumătate elastice. -spatii.
Un interes deosebit atunci când se rezolvă problemele de contact este luarea în considerare a forțelor de frecare. În același timp, acesta din urmă, pe interfața dintre două corpuri de formă consistentă care sunt în contact normal, joacă un rol doar la valori relativ mari ale coeficientului de frecare.
Dezvoltarea teoriei interacțiunii de contact a solidelor este asociată cu respingerea ipotezelor de mai sus. S-a realizat în următoarele direcții principale: complicarea modelului fizic de deformare a solidelor și (sau) respingerea ipotezelor de netezime și omogenitate a suprafețelor acestora.
Interesul pentru creep a crescut brusc datorită dezvoltării tehnologiei. Printre primii cercetători care au descoperit fenomenul de deformare a materialelor în timp sub sarcină constantă s-au numărat Wick, Weber, Kohlrausch. Maxwell a prezentat mai întâi legea deformării în timp sub forma unei ecuații diferențiale. Ceva mai târziu, Bolygman a creat un aparat general pentru descrierea fenomenelor de fluaj liniar. Acest aparat, dezvoltat semnificativ ulterior de Volterra, este în prezent o ramură clasică a teoriei ecuațiilor integrale.
Până la jumătatea secolului trecut, elementele teoriei deformării materialelor de-a lungul timpului și-au găsit puțină aplicație în practica calculului structurilor inginerești. Cu toate acestea, odată cu dezvoltarea centralelor electrice și a dispozitivelor tehnologice chimice care funcționează la temperaturi și presiuni mai ridicate, a devenit necesară luarea în considerare a fenomenului de fluaj. Solicitările din partea ingineriei mecanice au condus la un domeniu uriaș de cercetări experimentale și teoretice în domeniul fluajului. Datorită nevoii emergente de calcule precise, fenomenul de fluaj a început să fie luat în considerare chiar și în materiale precum lemnul și solul,
Studiul fluajului în timpul interacțiunii de contact a solidelor este important pentru o serie de motive aplicate și fundamentale. Astfel, chiar și sub sarcini constante, forma corpurilor care interacționează și starea lor de stres, de regulă, se modifică, ceea ce trebuie luat în considerare la proiectarea mașinilor.
O explicație calitativă a proceselor care au loc în timpul fluajului poate fi dată pe baza conceptelor de bază ale teoriei dislocației. Astfel, pot apărea diverse defecte locale în structura rețelei cristaline. Aceste defecte se numesc luxații. Se mișcă, interacționează între ele și provoacă diverse tipuri de alunecare în metal. Rezultatul mișcării unei luxații este o deplasare cu o distanță interatomică. Starea de stres a corpului facilitează mișcarea luxațiilor, reducând potențialele bariere.
Legile temporale ale fluajului depind de structura materialului, care se modifică odată cu fluajul. S-a obținut experimental o dependență exponențială a ratelor de fluaj în starea staționară de tensiuni la solicitări relativ mari (-10" sau mai mult din modulul elastic). Într-un interval semnificativ de tensiuni, punctele experimentale de pe o grilă logaritmică sunt de obicei grupate în jurul unui anumit linie dreaptă. Aceasta înseamnă că în intervalul de tensiuni luate în considerare (- 10" -10" de la modulul elastic) există o dependență de putere a ratelor de deformare de tensiune. Trebuie remarcat că la solicitări mici (10" sau mai puțin). din modulul elastic) această dependenţă este liniară. O serie de lucrări oferă diverse date experimentale despre proprietățile mecanice ale diferitelor materiale într-o gamă largă de temperaturi și viteze de deformare.
Ecuația integrală și soluția ei
Rețineți că dacă constantele elastice ale discului și ale plăcii sunt egale, atunci yx = O și această ecuație devine o ecuație integrală de primul fel. Caracteristicile teoriei funcțiilor analitice permit în acest caz, folosind condiții suplimentare, obținerea unei soluții unice. Acestea sunt așa-numitele formule de inversare pentru ecuații integrale singulare, care permit obținerea unei soluții explicite a problemei puse. Particularitatea este că în teoria problemelor valorii la limită sunt de obicei luate în considerare trei cazuri (când V face parte din granița corpurilor): soluția are o singularitate la ambele capete ale domeniului de integrare; soluția are o singularitate la un capăt al domeniului de integrare și dispare la celălalt; soluția dispare la ambele capete. În funcție de alegerea uneia sau alteia opțiuni, se construiește o formă generală de soluție, care în primul caz include soluția generală a unei ecuații omogene. Specificând comportamentul soluției la punctele infinite și de colț ale zonei de contact, pe baza ipotezelor bazate fizic, se construiește o soluție unică care satisface restricțiile specificate.
Astfel, unicitatea soluției acestei probleme este înțeleasă în sensul restricțiilor acceptate. Trebuie remarcat faptul că la rezolvarea problemelor de contact ale teoriei elasticității, cele mai frecvente restricții sunt cerințele ca soluția să dispară la capetele zonei de contact și presupunerea că tensiunile și rotațiile dispar la infinit. În cazul în care zona de integrare constituie întreaga limită a zonei (corpului), atunci unicitatea soluției este garantată de formulele Cauchy. Mai mult, cea mai simplă și mai comună metodă de rezolvare a problemelor aplicate în acest caz este reprezentarea integralei Cauchy sub forma unei serii.
Trebuie remarcat faptul că informațiile generale de mai sus din teoria ecuațiilor integrale singulare nu specifică în niciun fel proprietățile contururilor regiunilor studiate, deoarece în acest caz, se știe că arcul de cerc (curba de-a lungul căreia se realizează integrarea) satisface condiția Lyapunov. O generalizare a teoriei problemelor bidimensionale ale valorii la limită în cazul unor ipoteze mai generale privind netezimea limitelor domeniilor poate fi găsită în monografia AI. Danilyuk.
De cel mai mare interes este cazul general al ecuației, când 7i 0. Lipsa metodelor de construire a unei soluții exacte în acest caz duce la necesitatea utilizării metodelor de analiză numerică și a teoriei aproximărilor. De fapt, după cum sa menționat deja, metodele numerice pentru rezolvarea ecuațiilor integrale se bazează de obicei pe aproximarea soluției ecuației printr-o funcțională de un anumit tip. Volumul rezultatelor acumulate în acest domeniu ne permite să identificăm principalele criterii prin care aceste metode sunt de obicei comparate atunci când sunt utilizate în probleme aplicate. În primul rând, simplitatea analogiei fizice a abordării propuse (de obicei aceasta este, într-o formă sau alta, o metodă de suprapunere a unui sistem de anumite soluții); volumul de calcule analitice pregătitoare necesare pentru obținerea sistemului corespunzător de ecuații liniare; dimensiunea necesară a sistemului de ecuații liniare pentru a obține precizia necesară a soluției; utilizarea unei metode numerice de rezolvare a unui sistem de ecuații liniare, care ia în considerare pe cât posibil caracteristicile structurii acestuia și, în consecință, permite obținerea unui rezultat numeric cu cea mai mare viteză. De remarcat că ultimul criteriu joacă un rol semnificativ doar în cazul sistemelor de ecuații liniare de ordin mare. Toate acestea determină eficacitatea abordării utilizate. În același timp, trebuie menționat că până în prezent există doar studii izolate dedicate analizei comparative și posibilelor simplificări în rezolvarea problemelor practice folosind diverse aproximări.
Rețineți că ecuația integro-diferențială poate fi redusă la forma: V este un arc de cerc de rază unitară, închis între două puncte cu coordonatele unghiulare -сс0 și а0, а0 є(0,л/2); y1 este un coeficient real determinat de caracteristicile elastice ale corpurilor care interacționează (2.6); f(t) este o funcție cunoscută determinată de sarcinile aplicate (2.6). În plus, amintiți-vă că cm(t) dispare la capetele segmentului de integrare.
Abordarea relativă a două cercuri paralele determinată de deformarea rugozității
Problema compresiei interne a cilindrilor circulari cu raze apropiate a fost luată în considerare pentru prima dată de I.Ya. Shtaerman. La rezolvarea problemei pe care a pus-o, s-a acceptat că sarcina exterioară care acționează asupra cilindrilor interiori și exteriori de-a lungul suprafețelor acestora se realizează sub formă de presiune normală, diametral opusă presiunii de contact. La derivarea ecuației problemei, am folosit soluția comprimării unui cilindru cu două forțe opuse și soluția unei probleme similare pentru exteriorul unei găuri circulare într-un mediu elastic. El a obținut o expresie explicită pentru deplasările punctelor de contur ale cilindrului și găurii prin operatorul integral al funcției de stres. Această expresie a fost folosită de un număr de autori pentru a estima rigiditatea de contact.
Folosind o aproximare euristică pentru distribuția tensiunilor de contact pentru I.Ya. Shtaerman, A.B. Milov a obținut o relație simplificată pentru deplasări maxime de contact. Cu toate acestea, el a descoperit că estimarea teoretică rezultată diferă semnificativ de datele experimentale. Astfel, deplasarea determinată din experiment s-a dovedit a fi de 3 ori mai mică decât cea teoretică. Acest fapt este explicat de autor prin influența semnificativă a caracteristicilor schemei de încărcare spațială și se propune un coeficient de tranziție de la o problemă tridimensională la una plată.
O abordare similară a fost folosită de M.I. Cald, după ce a cerut o soluție aproximativă de un tip ușor diferit. De remarcat că în această lucrare, în plus, a fost obținută o ecuație diferențială liniară de ordinul doi pentru a determina deplasările de contact în cazul circuitului prezentat în Figura 2.1. Această ecuație decurge direct din metoda de obținere a ecuației integro-diferențiale pentru determinarea tensiunilor radiale normale. În acest caz, complexitatea părții drepte determină greutatea expresiei rezultate pentru deplasări. În plus, în acest caz, valorile coeficienților din soluția ecuației omogene corespunzătoare rămân necunoscute. În același timp, se observă că, fără a seta valorile constantelor, este posibil să se determine suma mișcărilor radiale ale punctelor diametral opuse ale contururilor găurii și arborelui.
Astfel, în ciuda relevanței problemei determinării rigidității de contact, analiza surselor din literatură nu ne-a permis să identificăm o metodă de rezolvare care să ne permită să stabilim în mod rezonabil valorile celor mai mari mișcări normale de contact cauzate de deformare. a straturilor de suprafață fără a lua în considerare deformațiile corpurilor care interacționează în ansamblu, ceea ce se explică prin lipsa unei definiții oficializate a conceptului de „rigiditate de contact””.
La rezolvarea problemei puse se va proceda de la următoarele definiții: mișcările sub influența vectorului principal de forțe (fără a ține cont de caracteristicile interacțiunii de contact) se vor numi apropierea (eliminarea) centrului discului ( gaura) și suprafața acesteia, ceea ce nu duce la modificarea formei limitei sale. Acestea. Aceasta este rigiditatea corpului în ansamblu. Atunci rigiditatea de contact este deplasarea maximă a centrului discului (găurii) fără a ține cont de deplasarea corpului elastic sub acțiunea vectorului principal de forțe. Acest sistem de concepte ne permite să separăm deplasările obţinute din rezolvarea problemei teoriei elasticităţii, şi arată că estimarea rigidităţii de contact a corpurilor cilindrice obţinută de A.B. Milovs din decizia IL. Shtaerman, este valabil numai pentru această schemă de încărcare.
Să luăm în considerare problema pusă în secțiunea 2.1. (Figura 2.1) cu condiția la limită (2.3). Ținând cont de proprietățile funcțiilor analitice, din (2.2) avem că:
Este important de subliniat că primii termeni (2.30) și (2.32) sunt determinați prin rezolvarea problemei unei forțe concentrate într-o regiune infinită. Aceasta explică prezența unei singularități logaritmice. Cei doi termeni (2.30), (2.32) sunt determinați de absența tensiunilor tangențiale pe conturul discului și al găurii, precum și de condiția comportării analitice a termenilor corespunzători ai potențialului complex la zero și la infinit. . Pe de altă parte, suprapunerea lui (2.26) și (2.29) ((2.27) și (2.31)) dă un vector principal zero al forțelor care acționează asupra conturului găurii (sau discului). Toate acestea ne permit să exprimăm prin al treilea termen mărimea deplasărilor radiale într-o direcție fixă arbitrară C, în placă și în disc. Pentru a face acest lucru, găsim diferența dintre Фпд(г), (z) și Фп 2(2), 4V2(z):
Rezolvarea aproximativă a problemei de contact bidimensional a fluajului liniar pentru corpuri cilindrice netede
Ideea necesității de a lua în considerare microstructura suprafeței corpurilor compresibile îi aparține lui I.Ya. Shtaerman. El a introdus un model de fundație combinată, conform căruia într-un corp elastic, pe lângă deplasările cauzate de acțiunea presiunii normale și determinate prin rezolvarea problemelor corespunzătoare ale teoriei elasticității, apar deplasări normale suplimentare din cauza deformațiilor pur locale. , în funcție de microstructura suprafețelor de contact. I.Ya. Shtaerman a sugerat că mișcarea suplimentară este proporțională cu presiunea normală, iar coeficientul de proporționalitate este o valoare constantă pentru un material dat. În cadrul acestei abordări, el a fost primul care a obținut ecuația unei probleme de contact plan pentru un corp elastic elastic, i.e. corp având un strat de complianță crescută.
O serie de lucrări sugerează că deplasările normale suplimentare datorate deformării microproeminențelor corpurilor în contact sunt într-o oarecare măsură proporționale cu macrostresul. Aceasta se bazează pe echivalarea deplasărilor și tensiunilor medii în lungimea de referință a măsurării rugozității suprafeței. Cu toate acestea, în ciuda unui aparat destul de bine dezvoltat pentru rezolvarea problemelor din această clasă, o serie de dificultăți metodologice nu au fost depășite. Astfel, ipoteza folosită despre relația putere-lege dintre tensiuni și deplasări ale stratului de suprafață, ținând cont de caracteristicile reale ale microgeometriei, este corectă la lungimi mici de bază, i.e. curățenie ridicată a suprafeței și, prin urmare, validitatea ipotezei netezirii topografice la nivel micro și macro. De asemenea, trebuie remarcat faptul că ecuația devine semnificativ mai complicată atunci când se utilizează această abordare și imposibilitatea de a descrie influența ondulației folosind aceasta.
În ciuda unui aparat destul de bine dezvoltat pentru rezolvarea problemelor de contact, ținând cont de un strat de conformitate sporită, rămân o serie de probleme metodologice care complică utilizarea acestuia în practica de calcul ingineresc. După cum sa menționat deja, rugozitatea suprafeței are o distribuție probabilistică a înălțimilor. Comensurabilitatea dimensiunilor elementului de suprafață pe care se determină caracteristicile rugozității cu dimensiunile zonei de contact este principala dificultate în rezolvarea problemei și determină incorectitudinea unor autori în utilizarea legăturii directe dintre macropresiunile și deformațiile rugozității în formă: unde s este un punct de suprafață.
De remarcat, de asemenea, că soluția problemei puse folosind ipoteza transformării tipului de distribuție a presiunii în parabolic, dacă deformațiile semispațiului elastic în comparație cu deformațiile stratului brut pot fi neglijate. Această abordare duce la o complicație semnificativă a ecuației integrale și permite obținerea doar a rezultatelor numerice. În plus, autorii au folosit ipoteza deja menționată (3.1).
Este necesar să menționăm o încercare de a dezvolta o metodă de inginerie pentru luarea în considerare a influenței rugozității în timpul contactului intern al corpurilor cilindrice, bazată pe presupunerea că mișcările radiale elastice în zona de contact, cauzate de deformarea micro-rugozității, sunt constantă și proporțională cu tensiunea medie de contact m într-o oarecare măsură k. Cu toate acestea, în ciuda simplității sale evidente, dezavantajul acestei abordări este că, cu această metodă de luare în considerare a rugozității, influența sa crește treptat odată cu creșterea sarcinii, ceea ce nu se observă în practică (Figura 3 L).
La ședința seminarului științific „Probleme moderne de matematică și mecanică” 24 noiembrie 2017 Va fi un raport al lui Alexander Veniaminovici Konyukhov (Dr. habil. PD KIT, Prof. KNRTU, Institutul de Tehnologie Karlsruhe, Institutul de Mecanică, Germania)
Teoria precisă din punct de vedere geometric a interacțiunii contactului ca bază fundamentală a mecanicii de contact computaționale
Începe la ora 13:00, camera 1624.
adnotare
Tactica principală a analizei izogeometrice este încorporarea directă a modelelor mecanice într-o descriere completă a unui obiect geometric pentru a formula o strategie de calcul eficientă. Asemenea avantaje ale analizei izogeometrice ca o descriere completă a geometriei unui obiect în formularea algoritmilor computaționali de mecanică a contactului pot fi exprimate pe deplin numai dacă cinematica interacțiunii contactului este complet descrisă pentru toate perechile de contact posibile din punct de vedere geometric. Contactul corpurilor din punct de vedere geometric poate fi considerat ca interacțiunea suprafețelor deformabile de geometrie arbitrară și netezime. În acest caz, diferite condiții pentru netezimea suprafeței conduc la luarea în considerare a contactului reciproc între fețele, marginile și vârfurile suprafeței. Prin urmare, toate perechile de contact pot fi clasificate ierarhic după cum urmează: suprafață la suprafață, curbă la suprafață, punct la suprafață, curbă la curbă, punct la curbă, punct la punct. Cea mai scurtă distanță dintre aceste obiecte este o măsură naturală a contactului și duce la problema de proiecție a punctului cel mai apropiat (CPP).
Prima sarcină principală în construirea unei teorii precise din punct de vedere geometric a interacțiunii contactului este de a lua în considerare condițiile pentru existența și unicitatea unei soluții la problema PBT. Acest lucru conduce la o serie de teoreme care fac posibilă construirea atât a regiunilor geometrice tridimensionale de existență, cât și a unicității proiecției pentru fiecare obiect (suprafață, curbă, punct) din perechea de contacte corespunzătoare, cât și a mecanismului de tranziție între perechile de contact. . Aceste zone sunt construite luând în considerare geometria diferențială a obiectului, în metrica sistemului de coordonate curbiliniu corespunzător acestuia: în sistemul de coordonate gaussian pentru suprafață, în sistemul de coordonate Frenet-Serret pentru curbe, în sistemul de coordonate Darboux pentru curbe de pe suprafață și folosind coordonatele Euler, precum și cuaternioni pentru a descrie rotații finite în jurul unui obiect - un punct.
A doua sarcină principală este de a lua în considerare cinematica interacțiunii contactului din punctul de vedere al unui observator în sistemul de coordonate corespunzător. Acest lucru ne permite să definim nu numai măsura standard a contactului normal ca „penetrare”, ci și măsuri precise din punct de vedere geometric ale interacțiunii contactului relativ: alunecare tangențială pe o suprafață, alunecare de-a lungul curbelor individuale, rotație relativă a unei curbe (torsiune), alunecare o curbă de-a lungul propriei tangente și de-a lungul unei tangente la normală („glisare”) pe măsură ce curba se mișcă de-a lungul suprafeței. În această etapă, folosind aparatul de diferențiere covariantă în sistemul de coordonate curbiliniu corespunzător,
Se fac pregătiri pentru formularea variațională a problemei, precum și pentru liniarizarea necesară pentru soluția numerică globală ulterioară, de exemplu, pentru rezolvatorul neliniar Newton. Liniarizarea este înțeleasă ca diferențiere Gateaux în formă covariantă într-un sistem de coordonate curbiliniu. Într-un număr de cazuri complexe, bazate pe soluții multiple la problema PBT, cum ar fi în cazul „curbelor paralele”, este necesar să se construiască modele mecanice suplimentare (modelul continuu 3D al unei frânghii curbilinii „Solid Beam Finite Element”). , compatibil cu algoritmul de contact corespunzător Algoritmul de contact al fasciculului „Curve To Solid”. Un pas important în descrierea interacțiunii de contact este formularea în formă covariantă a celei mai generale legi arbitrare a interacțiunii dintre obiectele geometrice, care depășește cu mult legea standard de frecare Coulomb. În acest caz, se utilizează principiul fizic fundamental al „disipării maxime”, care este o consecință a celei de-a doua legi a termodinamicii. Aceasta necesită formularea unei probleme de optimizare cu o constrângere de inegalitate în formă covariantă. În acest caz, toate operațiile necesare pentru metoda aleasă de soluționare numerică a problemei de optimizare, inclusiv, de exemplu, „algoritmul de cartografiere de întoarcere” și derivatele necesare, sunt de asemenea formulate într-un sistem de coordonate curbiliniu. Aici, un rezultat indicativ al unei teorii precise din punct de vedere geometric este atât capacitatea de a obține noi soluții analitice în formă închisă (o generalizare a problemei lui Euler din 1769 privind frecarea unei frânghii pe un cilindru la cazul frecării anizotrope pe o suprafață arbitrară). geometrie) și capacitatea de a obține într-o formă compactă generalizări ale legii de frecare a lui Coulomb, ținând cont de structura geometrică anizotropă a suprafeței împreună cu microfrecarea anizotropă.
Alegerea metodelor de rezolvare a problemei staticii sau dinamicii, cu condiția ca legile interacțiunii contactului să fie satisfăcute, rămâne extinsă. Acestea sunt diverse modificări ale metodei iterative ale lui Newton pentru problema globală și metode pentru satisfacerea restricțiilor la nivel local și global: penalizare, Lagrange, Nitsche, Mortar, precum și o alegere arbitrară a unei scheme cu diferențe finite pentru o problemă dinamică. Principiul de bază este de a formula metoda numai în formă covariantă fără
luarea în considerare a oricăror aproximări. Trecerea atentă a tuturor etapelor construcției teoriei ne permite să obținem un algoritm de calcul într-o formă „închisă” covariantă pentru toate tipurile de perechi de contacte, inclusiv o lege ale interacțiunii de contact aleasă în mod arbitrar. Alegerea tipului de aproximări se efectuează numai în etapa finală a soluției. În același timp, alegerea implementării finale a algoritmului de calcul rămâne foarte extinsă: Metoda elementului finit standard, Elementul finit de ordin înalt, Analiza izogeometrică, Metoda celulelor finite, „immersed”
Tensiuni în zona de contact sub încărcare simultană de către forțe normale și tangenţiale. Tensiuni determinate prin metoda fotoelasticității
Mecanica interacțiunii contactului se ocupă cu calculul corpurilor elastice, vâscoelastice și plastice sub contact static sau dinamic. Mecanica interacțiunii contactului este o disciplină fundamentală de inginerie, care este obligatorie atunci când se proiectează echipamente fiabile și care economisesc energie. Va fi util în rezolvarea multor probleme de contact, de exemplu, roată-șină, la calcularea cuplajelor, frânelor, anvelopelor, lagărelor simple și de rulare, motoarelor cu ardere internă, balamalelor, etanșărilor; pentru ștanțare, prelucrarea metalelor, sudare cu ultrasunete, contacte electrice etc. Acoperă o gamă largă de sarcini, de la calcularea rezistenței elementelor de împerechere a tribosistemului, luând în considerare mediul lubrifiant și structura materialului, până la aplicarea în micro și nanosisteme.
Poveste
Mecanica clasică a interacțiunilor de contact este asociată în primul rând cu numele lui Heinrich Hertz. În 1882, Hertz a rezolvat problema contactului a două corpuri elastice cu suprafețele curbe. Acest rezultat clasic stă la baza mecanicii interacțiunii contactului și astăzi. Abia un secol mai târziu, Johnson, Kendal și Roberts au găsit o soluție similară pentru contactul adeziv (JKR - teorie).
Progrese suplimentare în mecanica interacțiunii contactului la mijlocul secolului al XX-lea sunt asociate cu numele de Bowden și Tabor. Ei au fost primii care au subliniat importanța luării în considerare a rugozității suprafeței corpurilor în contact. Rugozitatea duce la faptul că aria de contact reală dintre corpurile de frecare este mult mai mică decât aria de contact aparentă. Aceste idei au schimbat semnificativ direcția multor studii tribologice. Lucrările lui Bowden și Tabor au dat naștere la o serie de teorii ale mecanicii interacțiunii de contact a suprafețelor rugoase.
Lucrarea de pionierat în acest domeniu este lucrarea lui Archard (1957), care a concluzionat că atunci când suprafețele elastice aspre intră în contact, aria de contact este aproximativ proporțională cu forța normală. Alte contribuții importante la teoria contactului suprafețelor rugoase au fost aduse de Greenwood și Williamson (1966) și Person (2002). Principalul rezultat al acestor lucrări este dovada că aria de contact reală a suprafețelor rugoase este, într-o aproximare grosieră, proporțională cu forța normală, în timp ce caracteristicile unui microcontact individual (presiunea, dimensiunea microcontactului) depind slab de sarcină. .
Probleme clasice ale mecanicii de contact
Contactul dintre o minge și un semi-spațiu elastic
Contactul dintre o minge și un semi-spațiu elastic
O minge solidă cu rază este presată în semi-spațiul elastic până la o adâncime (adâncime de penetrare), formând o zonă de contact cu raza .
Forța necesară pentru aceasta este
Și aici sunt modulele elastice și și sunt rapoartele lui Poisson ale ambelor corpuri.
Contactul între două bile
Când două bile sunt în contact cu raze și aceste ecuații sunt valabile pentru rază respectiv
Distribuția presiunii în zona de contact se calculează ca
Tensiunea maximă de forfecare se realizează sub suprafață, pentru la .
Contactul între doi cilindri care se încrucișează cu raze egale
Contactul între doi cilindri încrucișați cu raze egale
Contactul dintre doi cilindri încrucișați cu aceleași raze este echivalent cu contactul dintre o bilă cu rază și un plan (vezi mai sus).
Contactul dintre un indentor cilindric solid și un semispațiu elastic
Contactul dintre un indentor cilindric solid și un semispațiu elastic
Dacă un cilindru solid cu raza a este presat într-un semispațiu elastic, atunci presiunea este distribuită după cum urmează
Relația dintre adâncimea de penetrare și forța normală este determinată de
Contactul dintre un indentor conic solid și un semispațiu elastic
Contactul dintre un con și un semispațiu elastic
La indentarea unui semi-spațiu elastic cu un indentor solid în formă de con, adâncimea de penetrare și raza de contact sunt legate de următoarea relație:
Există un unghi între planul orizontal și cel lateral al conului. Distribuția presiunii este determinată de formula
Tensiunea la vârful conului (în centrul zonei de contact) variază logaritmic. Forța totală se calculează ca
Contact între doi cilindri cu axe paralele
Contact între doi cilindri cu axe paralele
În cazul contactului între doi cilindri elastici cu axe paralele, forța este direct proporțională cu adâncimea de penetrare:
Raza de curbură nu este prezentă deloc în această relație. Jumătatea lățimii contactului este determinată de următorul raport
ca în cazul contactului între două bile. Presiunea maximă este
Contactul dintre suprafețele aspre
Când două corpuri cu suprafețe rugoase interacționează între ele, aria de contact reală este mult mai mică decât aria aparentă. Când există contact între un plan cu o rugozitate distribuită aleatoriu și un semi-spațiu elastic, aria de contact reală este proporțională cu forța normală și este determinată de următoarea ecuație:
În acest caz - valoarea rădăcină pătrată medie a rugozității plane și . Presiunea medie în zona de contact reală
se calculează la o bună aproximare ca jumătate din modulul elastic înmulțit cu valoarea pătrată medie a rugozității profilului suprafeței. Dacă această presiune este mai mare decât duritatea materialului și astfel
atunci microrugozitățile sunt complet în stare plastică. Suprafața la contact este deformată doar elastic. Valoarea a fost introdusă de Greenwood și Williamson și se numește indice de plasticitate. Faptul de deformare a unui corp, elastic sau plastic, nu depinde de forta normala aplicata.
Literatură
- K. L. Johnson: Contactați mecanicii. Cambridge University Press, 6. Nachdruck der 1. Auflage, 2001.
- Popov, Valentin L.: Kontaktmechanik und Reibung. Ein Lehr- und Anwendungsbuch von der Nanotribologie bis zur numerischen Simulation, Springer-Verlag, 2009, 328 S., ISBN 978-3-540-88836-9.
- Popov, Valentin L.: Contact Mecanica și Frecare. Principii și aplicații fizice, Springer-Verlag, 2010, 362 p., ISBN 978-3-642-10802-0.
- I. N. Sneddon: Relația dintre sarcină și penetrare în problema axisimetrică Boussinesq pentru un pumn de profil arbitrar. Int. J. ing. Sci., 1965, v. 3, pp. 47–57.
- S. Hyun, M. O. Robbins: Contact elastic între suprafețele rugoase: Efectul rugozității la lungimi de undă mari și mici. Trobology International, 2007, v.40, pp. 1413–1422.
Fundația Wikimedia. 2010.
- Facultatea de Inginerie Mecanica USTU-UPI
- Texas Power Saw 2
Vedeți ce este „Mecanica interacțiunii contactului” în alte dicționare:
Hertz, Heinrich Rudolf- Wikipedia are articole despre alte persoane cu același nume de familie, vezi Hertz. Heinrich Rudolf Hertz Heinrich Rudolf Hertz ... Wikipedia
Ciavarella, Michele- Michele Ciavarella (italiană: Michele Ciavarella; n. 21 septembrie 1970, Bari, Italia) inginer și cercetător italian, profesor asociat de mecanică la Politecnico di Bari, public... ... Wikipedia
Fizică- I. Subiectul și structura fizicii Fizica este o știință care studiază cele mai simple și în același timp cele mai generale legi ale fenomenelor naturale, proprietățile și structura materiei și legile mișcării ei. Prin urmare, conceptele lui F. și alte legi stau la baza tuturor... ...
Metoda de mutare a automatelor celulare- Automatele celulare mobile își schimbă în mod activ vecinii, întrerupând conexiunile existente între automate și formând noi conexiuni (modelarea interacțiunii contactului... Wikipedia
URSS. Știința tehnică- Știința și tehnologia aviației În Rusia pre-revoluționară, au fost construite o serie de avioane cu design original. Y. M. Gakkel, D. P. Grigorovici, V. A. Slesarev și alții și-au creat propriile aeronave (1909 1914). Au fost construite 4 avioane cu motor... ... Marea Enciclopedie Sovietică
Galin, Lev Alexandrovici- (()) Lev Aleksandrovich Galin Data nașterii: 15 (28) septembrie 1912 (1912 09 28) Locul nașterii: Bogorodsk, regiunea Gorki Data morții: 16 decembrie 1981 ... Wikipedia
Tribologie- (lat. tribos friction) știință, o ramură a fizicii care studiază și descrie interacțiunea de contact a corpurilor solide deformabile în timpul mișcării lor relative. Domeniul cercetării tribologice sunt procesele... ... Wikipedia
-
Milano Metropolitan: harta, prețurile biletelor și sfaturi utile Cât costă biletele?
-
Învățați să citiți diagramele Jeppesen - Tutorial Instalarea suplimentelor care vor îmbunătăți semnificativ grafica și realismul simulatorului
-
Când și în ce cazuri ar trebui un antreprenor individual să depună o declarație zero?
-
Ce este un epitet și cum să-l găsești?
